用模拟法描绘静电场
静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。
【实验目的】
1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。
2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。
3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。
【实验仪器】
导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备）
【实验原理】
直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。
模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。
用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。这些面也是静电场中的等位面。通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。
检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。当电极接上交流电压时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的（见附录），所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等位线与直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。
模拟法的应用条件是“模拟场“的基本规律或所满足的数学议程要与被模拟的场完全一样，这种模拟为数学模拟。恒定电流场和静电场满足相似的偏微分方程，只要
带电体（即电极）的形状和大小，它们之间的相对位置以及边界条件一样。那么这两个场的分布就是一样的。
根据静电场与恒定电流场的对应关系，上述静电场可以用下面的恒定电流场来模拟：两长直同轴圆柱形导体，内圆柱半径为a ，外圆筒内半径为b ，其间充以电容率为ε的均匀电介质，内外圆柱保持电势差V 0=V A —V B 。只要我们测出模拟恒定电流场的分布，则可得出被模拟静电场的分布。
不用形状的电极，可以模拟不同形状的静电场，如平行板电极，可以模拟平行板电容器中的静电场。
图a 图b
如图a 所示为一个同轴圆柱电极，内电极半径为a ，外电极半径为b ，内电极电势Va ，外电极电势Vb ＝0，在两极间距轴心r 处的电势为：
dr E V V r
a a r ??-=， 由高斯定理知半径为r 的圆柱面上的电场是：)(2
b r a r E ≤≤=επλ
式中λ是圆柱面单位长度上的电量，ε是两极间介电常数，由两式可得
)l n (22a r V dr r
V V a r a a r ?-=?-=?επλεπλ 当r ＝b 时，0)ln(2=?-=a b
V V a b επλ，则)/ln(2a b V a
επλ=，代入上式有：
)/ln()/ln()/ln()/ln()ln(2a b r b V a b a r V V a r
V V a a a a r ?=?-=?-=επλ
此式即为同轴圆柱电极间静电场中的电势分布公式。
若在同轴圆柱电极间充填均匀不良导体，在该电极间将形成稳定的电流场。同上道理，也可推导出稳定电流场中的电势分布公式为
)/ln()
/ln(`
a b r b V V a r ?= 比较两个公式不难看出，它们都满足高斯定理的拉普拉斯方程，其电势分布是相同的。而稳定电流场不会因为探针的引入导致电场畸变，所以完全可用电极尺寸相同，边界条件一样的稳定电流场来模拟静电场进行探测，从而间接描绘出静电场的分布状况。
【实验内容及步骤】
1.按线路图连接线路（图b 为同轴圆柱电极）。
2.用水准仪调平水槽架底座。在水槽内注入一定量的水，在水槽架上层压好白纸，用于记录测绘点；接通电源，电压调至10V ，其值由数字电压表置“输出”时读出，探针置于水槽外。
3.将探针与内电极紧密接触，电压显示为10V，其值由数字电压表置“检测”时读出。若电压显示为0V，则改变电源电压输出极性。
4.让探针在两极间慢慢移动，依次测出电压分别为7.0V、
5.0V、3.0V、1.0V的等势线，每一个等势线8个测量点。
5.用探针沿外电极内、外侧分别取三个和一个记录点，用于确定电极的圆心和外电极的厚度；记录内电极直径和外电极内直径。
6.用平行板电极换下同轴圆柱电极重复（2、3）两个步骤，分别沿
7.5V、5.0V、2.5V三个等势线各记录8个测量点(均匀分布)，并做出确定电极位置的测量点。
7.在平行板电极测量纸上用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值，画出电极，绘出实验等势线和电场线。
8.在同轴圆柱电极记录纸上，用几何方法确定圆心，画出内、外电极，用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值，绘出理论等势线（根据公式计算）和电场线。
9.量出同轴圆柱电极记录纸上等势线各测量点到圆心的距离，求出平均值。在半
ln，画出实验曲对数坐标纸上绘出Vr/Va～lnr理论曲线，标出对应的实验测量点r
线。
【实验教学指导要点】
1．模拟场除满足与被侧场有相似地数学方程和边界条件外，还要求水槽底座一
定要水平，溶液导电率远小于电极且处处均匀，电源必须是一定频率的交流电，以防止电介质的极化。
2．水槽中装入的水不可漫过电极上表面。
3．导线的连接一定要牢固，避免因接触电阻而导致输出电压达不到要求。
4．描绘电场线应始于高电势电极的外表面，终止于低电势电极的内表面，且处处与等势线垂直。电场线的密度反映了电场强度的大小。
５．上层记录纸上打点时，不要用力过猛，轻轻按即可，以免移动电极，带来误差。
６．做实验时，要确定圆心；要确定电极位置；除此之外，还要描出两极板之间的区域外向外延伸的边缘效应。
７．作图时，不仅要画出等势线，还应画出电场线（起于正电荷，止于负电荷）。
平行板电极电场分布
８．在半对数坐标纸上作图时，要把理论直线和实验直线同时作出。
V r /V a～ln r曲线
V r
此图用半对数坐标纸进行绘制，纵向为均匀分布，横向为对数分布。图中理论曲线为过(ln a, 1)和(ln b, 0)，线上四点为实际测量点。
９．在电极间加上直流电压时所形成的电场是不随时间变化的，是稳定的。
如果在电极间加交流电压，电场将随时间而变，场面稳定。但考虑到直电极间加上不同值的直流电压时，场中相对的电势值一定的等势线或面的几何形状和位置都不变。既接交流电压时，可看作在电极上块速变换不同值的直流电压（包括极性）。因此，在交流电场中测定的相对电势线和直流电场中测定的同值相对电势等势线，其开头和位置都完全相同。但必须指出这里的完全
相同是有条件的。我们所选的交流电的频率不能高，否则会出现电极间点电势不是目前增减的效应。我们选用的是50HZ的交流电，场中的电极和不良条件互相杨成电容的影响可以忽略不计。完全符合条件。
【实验随即提问】
1.提问：本实验对静电场的测绘采用的是什么方法？为什么要用此方法？
回答：采用的是模拟法测绘静电场。因为直接测量静电场的分布，需用探针对空间各点逐点进行测量。当把探针放入静电场后，由于静电感应，探针上会产生感应电荷，则会改变原电极的电荷分布，从而引起原电场的畸变。显然直接测量不可行，所以采用模拟法来进行测绘。
2.提问：模拟法分为哪两种模拟，其应用的条件是什么？本实验采用的是哪一种模拟？
回答：模拟法分为物理模拟和数学模拟。物理模拟的应用条件为物理相似和几何相似，即模型和原型都遵从同样的物理规律；模型的几何尺寸与原型的几何尺寸成比例的放大或缩小。数学模拟应用的条件为模型与原型在物理实质上可以完全不同，但它们都遵从相同的数学规律，即满足相似的数学方程，还要带电体（即电极）的形状和大小，它们之间的相对位置以及边界条件一样。用恒定电流场模拟静电场采用的是数学模拟。
３.提问：为什么不良导体内的电场分布与真空中的静电场分布相同？
回答：因为在不良导体内没有电流通过时，其中任一宏观体积元中的正负电荷数量相等，没有净电荷，呈电中性。当有直流电流通过时，单位时间内流出体积元的电荷被流入的同号电荷所代替，体积元内正负电荷数量还是相等，因而整个体积内呈电中性。换言之，真空中的静电场是由电极上的电荷产生的，而在有恒定电流通过的不良导体中，电场也是由电极上的电荷产生的。不同的是静电场中电极上的电荷静止不动，而恒流场中电极上的电荷一边流失，一边由电源随时补充，在动态平衡状态下保持电荷的数量不变。所以，两种状况下电场的分布是相同的。
４.提问：用恒定电流场模拟静电场的实验条件是什么？
回答：实验条件首先要求不良导体在两极间区域内其电导率是常数，并保持其厚度不变；其次要求测量电势的仪表中基本上无电流通过。从本质上讲就是要保证测量时，恒定电流场的电位分布在极间区域内和边界上不会因测量操作而发生改变。５.提问：实验中如何做测量点？
回答：⑴同轴柱形电极沿半径做测量点。
首先沿与实验者垂直的两个半径做测量点，沿半径由高电势向低电势（由中心电极向外电极）依次做四个测量点；再反方向沿另一个半径线做四个测量点；其次沿水平方向的两个半径做测量点，最后再做左斜和右斜的四个半径线，其布局如同一个“米”形。这样做测量点的优点在于不会遗漏测量点，同时也可使同一条等势线上的
测量点均匀分布。做完所有等势线上测量点后，还需沿外电极外沿做三个测量点，以确定电极的圆心。
⑵平行板电极沿等势线做测量点，由高电势向低电势依次做出等势线。
沿等势线做测量点时，不可只局限于电极两端之间的区域内，一定要向外延伸扩展。因为实验中的平行板电极是有限长的，在电极两端电场存在边缘效应，所以，在测量中沿等势线先在中间做四个测量点，其次在电极两端各做一个测量点，然后向两端外延约1厘米再各做一个测量点，最后，再沿两个电极板的四个角各做一个测量点，确定电极的位置。
６.提问：如何绘制电场分布图？
回答：⑴同轴柱形电极：
首先根据外电极外沿的三个测量点，用几何作图法确定圆心，由测出的半径a、b，画出完整的同轴柱形电极。由公式算出各等势线的理论半径值，按理论半径值画出等势线。用同一种符号标出同一等势线上的八个测量点，并注明等势线的量值。再依据电场线与等势线处处正交的特性，画出电场线，标出其方向（由公式E=-dU/dr 知，电场的方向是由高电势指向低电势）。
因为在静电平衡状态下，导体内部电场为零，电荷分布于导体表面。所以电场线始于中心电极的外表面，终止于外电极的内表面。
最后写出图名（同轴柱形电极电场分布图）。
⑵ 平行板电极
根据确定电极位置的测量点画出两电极板，分别用光滑曲线连接同一电势的八个测量点，画出等势线，用同一种符号将测量点标出，并注明等势线量值。与同轴电极一样，画出电场线及其方向。在画电场线时，要特别注意靠近极板两端电场的边缘效应。写出图名（平行板电极电场分布图）。
７.提问：如何为什么对柱形电极要用单对数坐标纸作图？怎样用单对数坐标纸作图？
回答：由极间电势的公式12
2
ln ln r r r r U U a r 知，
a r U U 仅仅只是坐标r 的函数，所以用单对数坐标纸可以表现出a r U U 与r 的线性关系，且作图比较便捷。
单对数坐标纸（又称半对数坐标纸）在制作时已将某个轴向取好对数，从坐标纸上看刻度值，一个轴向是均匀分布，而另一个轴向则是对数分布。在做同轴柱形电极“a r U U ～r ln 理论曲线”图时，在坐标纸上以均匀分布刻度为纵轴取名a r U U ，以对数分布刻度为横轴取名r （cm ），以点(lna,1)和点(lnb,0)为端点，画出理论直线。然后，分别量出各等势线上八个测量点的实际半径记录于数据表中，并算出各等势线实际平均半径值，在坐标纸上描出平均值点，观察其是否落在理论直线上。
8.提问：能否模拟平行轴电线或带有等量异号电荷的平行长直圆柱体的电场？为什么?
回答：能。由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或
真空）中的静电场具有相似性。在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。这些面也是静电场中的等位面。通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。
9. 提问：请给出模拟平面板与其中垂面上长直带电圆柱体的电场的主要步骤？
回答：(1).按线路图连接线路。
(2).用水准仪调平水槽架底座。在水槽内注入一定量的水，在水槽架上层压好白纸，用于记录测绘点；接通电源，电压调至10V，其值由数字电压表置“输出”时读出，探针置于水槽外。
(3).将探针与内电极紧密接触，电压显示为10V，其值由数字电压表置“检测”时读出。若电压显示为0V，则改变电源电压输出极性。
(4).让探针在两极间慢慢移动，依次测出电压分别为7.5V、5.0V、2.5V的等势线，每一个等势线8个测量点。
(5).用探针沿带电圆柱体电极外侧取三个记录点，用探针沿带电平面板电极外侧取四个记录点，用于确定电极的圆心和电极的厚度。
(6). 在测量纸上用不同符号标注出各等势线上的测量点和等势线数值，画出电极，绘出实验等势线和电场线。
大学物理静电场知识点总结 1. 电荷的基本特征：（1）分类：正电荷（同质子所带电荷），负电荷（同电子所带电荷）（2）量子化特性（3）是相对论性不变量（4）微观粒子所带电荷总是存在一种对称性 2． 电荷守恒定律 ：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。 3．点电荷：点电荷是一个宏观范围的理想模型，在可忽略带电体自身的线度时才成立。 4．库仑定律： 表示了两个电荷之间的静电相互作用，是电磁学的基本定律之一，是表示真空中两个静止的点电荷之间相互作用的规律 12 12123 012 14q q F r r πε= 5． 电场强度 ：是描述电场状况的最基本的物理量之一，反映了电 场的基 0 F E q = 6． 电场强度的计算： （1）单个点电荷产生的电场强度，可直接利用库仑定律和电场强度的定义来求得 （2）带电体产生的电场强度，可以根据电场的叠加原理来求解 πεπε== = ∑? n i i 3 3i 1 0i q 11 dq E r E r 44r r （3）具有一定对称性的带电体所产生的电场强度，可以根据高斯定
理来求解 （4）根据电荷的分布求电势，然后通过电势与电场强度的关系求得电场强度 7．电场线： 是一些虚构线，引入其目的是为了直观形象地表示电场强度的分布 （1）电场线是这样的线：a ．曲线上每点的切线方向与该点的电场强度方向一致 b ．曲线分布的疏密对应着电场强度的强弱，即越密越强，越疏越弱。 （2）电场线的性质：a ．起于正电荷（或无穷远），止于负电荷（或无穷远）。b ．不闭合，也不在没电荷的地方中断。c ．两条电场线在没有电荷的地方不会相交 8． 电通量： φ= ??? e s E dS （1）电通量是一个抽象的概念，如果把它与电场线联系起来，可以把曲面S 的电通量理解为穿过曲面的电场线的条数。（2）电通量是标量，有正负之分。 9． 高斯定理： ε?= ∑ ?? s S 01 E dS i （里） q （1）定理中的E 是由空间所有的电荷（包括高斯面内和面外的电荷）共同产生。（2）任何闭合曲面S 的电通量只决定于该闭合曲面所包围的电荷，而与S 以外的电荷无关 10． 静电场属于保守力：静电场属于保守力的充分必要条件是，电荷在电场中移动，电场力所做的功只与该电荷的始末位置有关，而与
静电场基本问题总结 静电场的基本问题 一、电场的几个物理量的求解思路 1.确定电场强度的思路 ⑴定义式：E=q. kQ (2) 库仑定律：E=-Q T(真空中点电荷，或近似点电荷的估算问题). ⑶电场强度的叠加原理，场强的矢量和. (4) 电场强度与电势差的关系：E=U(限于匀强电场). (5) 导体静电平衡时，内部场强为零即感应电荷的场强与外电场的场强等大反向 E感=-E外. (6) 电场线(等势面)确定场强方向，定性确定场强. 2.确定电势的思路 (1) 定义式：：?: (2) 电势与电势差的关系：U AB=：」A-G B. (3) 电势与场源电荷的关系：越靠近正电荷，电势越高；越靠近负电荷，电势越低. (4) 电势与电场线的关系：沿电场线方向，电势逐渐降低. (5) 导体静电平衡时，整个导体为等势体，导体表面为等势面. 3.确定电势能的思路 (1) 与静电力做功关系：W AB = E pA-E pB，静电力做正功电势能减小；静电力做负功电势能增加. (2) 与电势关系：E p=q：?：」p,正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大. ⑶与动能关系：只有静电力做功时，电势能与动能之和为常数，动能越大，电势能越小. 4.确定电场力的功的思路 (1) 根据电场力的功与电势能的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，W AB = E pA-E pB. (2) 应用公式W AB=qU AB计算： 符号规定是：所移动的电荷若为正电荷，q取正值；若为负电荷，q取负值；若移动过程的始点电势:?:-A高于终点电势:?:」B，U A B取正值；若始点电势心A低于终点电势叮-B，U A B取负值. ⑶应用功的定义式求解匀强电场中电场力做的功：W=qEl cos d. 注意：此法只适用于匀强电场中求电场力的功. ⑷由动能定理求解电场力的功：W电+W其他=，E k. 即若已知动能的改变和其他力做功情况，就可由上述式子求出电场力做的功. 【例1】电场中有a、b两点，已知叮*-500 V,门b=1 500 V,将带电荷量为q=-4 10-9C的点电荷从a移到b时，电场力做了多少功？a、b间的电势差为多少？ 解析电场力做的功为：W ab=E pa-E pa=qG o rqG b=-4 10~C (-500-1 500)V=8 10-6 J a、b 间的电势差为：U ab=%-Gb=-500 V-1 500 V=-2 000 V. 答案8 10-6 J -2 000 V 变式训练1 如图1是一匀强电场，已知场强E=2 102 N/C.现让一个电荷量q=-4 10-8C的电荷沿电场方向从M点移到N点，MN间的距离1=30 cm.试求： (1)电荷从M点移到N点电势能的变化；
第3讲静电场图像问题 【学习目标】 1.学会区分四种静电场中图像的物理意义 2.掌握图像的分析方法 【基础知识】 电场中“三类”典型图象问题 近几年，高考中以电场中的图象切入命题的试题逐渐增多，如：E－x图象、φ－x图象，或与粒子运动规律有关的图象，如：v－t图象，掌握各个图象的特点，理解其斜率、截距、“面积”对应的物理意义，就能顺利解决有关问题，此类问题一般以选择题的形式出现，难度中等。 【典例精讲】 类型一电场中粒子运动的v－t图象 根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化。 【例1】(多选)如图1甲，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示，设a、b两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有() 图1 A.φa＞φb B.E a＞E b C.E a＜E b D.W a＞W b 解析由图乙可知，粒子做加速度减小、速度增大的直线运动，故可知从a到b电场强度减小，粒子动能增大，电势能减小，电场力方向由a指向b，电场线方向由b指向a，b点电势高于a点电势，故选项B、D正确。 答案BD 【变式1】两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为
2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的v－t图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是() A.B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E＝2 V/m B.由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大 C.由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 D.AB两点电势差U AB＝－5 V 解析小物块在B点加速度最大，故B点场强最大，由v－t图线知B点加速度为2 m/s2，据qE＝ma得E＝1 V/m，选项A错误；由C到A的过程中小物块动能一直增大，电势能始终在减小，故电势逐渐降低，选项B、C错误；根 据动能定理有qU AB＝1 2mv 2 B － 1 2mv 2 A ，解得U AB＝－5 V，故选项D正确。 答案 D 类型二电场中的E－x图象 1.几种常见的E－x图象 (1)点电荷的E－x图象 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图象大致如图1和图2所示。 图1图2 (2)两个等量异种点电荷的E－x图象 ①两电荷连线上的E－x图象如图3所示。 ②两电荷连线的中垂线上的E－y图象如图4所示。
用模拟法测绘静电场实验示范报告 【实验目的】 1．懂得模拟实验法的适用条件。 2．对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。 3．加深对电场强度和电势概念的理解 【实验仪器】 双层静电场测试仪、模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）、JDY 型静电场描绘电源。 [实验原理] 【实验原理】 1、静电场的描述 电场强度E 是一个矢量。因此，在电场的计算或测试中往往是先研究电位的分布情况，因为电位是标量。我们可以先测得等位面，再根据电力线与等位面处处正交的特点，作出电力线，整个电场的分布就可以用几何图形清楚地表示出来了。有了电位U 值的分布，由 U E -?= 便可求出E 的大小和方向，整个电场就算确定了。 2、实验中的困难 实验上想利用磁电式电压表直接测定静电场的电位，是不可能的，因为任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，而静电场是无电流的。再则任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，使原场源电荷的分布发生变化。人们在实践中发现，有些测量在实际情况下难于进行时，可以通过一定的方法，模拟实际情况而进行测量，这种方法称为“模拟法”。 3、模拟法理由 两场服从的规律的数学形式相同,如又满足相同的边界条件,则电场、电位分布完全相类似，所以可用电流场模拟静电场。这种模拟属于数学模拟。 静电场(无电荷区) 稳恒电流场(无电流区) ??? ???????==?=?=???b a ab l d E U 0l d E 0S d D E D ε ??????????==?=?=?? ?b a ab l d E U 0l d E 0S d j E j σ 4、讨论同轴圆柱面的电场、电势分布 （1）静电场 根据理论计算，A 、B 两电极间半径为r 处的电场强度大小为 r E 02πετ = A 、 B 两电极间任一半径为r 的柱面的电势为
静电场常用公式总结 [静电场] 1、库仑定律1212320011?44q q q q F r r r r πεπε== 真空中的介电常数) C m N (1085.8221120---?=ε 2、点电荷电场的强度r r q q F E ?4200πε== （r ?为单位位矢） 点电荷系的电场叠加∑==n i i E E 1 连续带电体的场强20?4dq E dE r r πε==?? （线电荷dl dq λ=面电荷ds dq σ=体电荷dV dq ρ=） 3、E 通量：通过电场中某一曲面的电场线条数。通过任意曲面S 的E 通量：???==ΦS S e S d E dS E θcos 闭合曲面上的电通量??=Φs e S d E （从闭合曲面内净穿出的电场线条数） 4、真空中的高斯定理∑?=?i i s q S d E 01ε ①电荷在闭合曲面以外：穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数0=?=Φ?S e S d E ②闭合面上的场强是空间所有电荷产生的，并非仅由闭合面内的电荷产生
③n 个点电荷在高斯面内，m 个点电荷在高斯面外： ?∑∑??+=?=Φ==S n i m j j i S e S d E E S d E )(11∑∑===+=n i i n i i q q 10 100εε） 5、静电场的环路定理0L E dl ?=? （静电场力的功与路径无关） 6、电势能??∞∞∞?=+?=a a a l d E q W l d E q W 00（0=∞W ）电场中某点的电势能等于将0q 从该点移至电势能零点时，电场力所作的功（若选 b 点为电 势能零点： ??=b a a l d E q W 0 7、电势?∞?==a a a l d E q W U 0 电势差b a ab U U U -=??∞∞?-?=b a l d E l d E ??=b a l d E 电场力的功ab b a ab U q U U q W 00) (=-= 8、点电荷电场的电势r q r U 04) ( πε= 点电荷系电场的电势∑ =i i r q U 04πε 连续分布电荷电场?=V r dq U 04πε 9、电场强度在直角坐标系中的分量：z U E y U E x U E z y x ??-=??-=??- =,,
静电场处理种子和植株的效应 静电场是植物生长发育必不可少的环境因素之一。有人试验用接地的金属网将生长期的植物罩起来，将自然静电场屏蔽，结果导致植物的光合作用受滞，新陈代谢作用显著降低，生长变慢，抗病抗逆能力下降。早在20世纪70年代，我国就开始有人利用人为高压静电场处理农作物种子，并取得了提高产量，增强作物抗严寒、抗病虫害等性能的良好效果。植物静电效应的试验研究并取得一定成果的主要有静电场处理植物种子和植株两个方面。 静电场处理植物种子 1．1 基本原理 具有生命的植物种子在播种前处于休眠状态，用人工静电场处理休眠状态植物种子的原理如图l所示。该电场是由电晕线与金属板组成正负两极而产生的，在极板之间的空间形成一定强度的电场，并有离子雾产生。将植物种子平放在金属极板上，经过—定时间的“照射” 处理，即可起到极化提高种子活力的作用。 1.2 静电场的设计 根据不同植物种子对电场敏感程度的差异可以设计不同类型和强度的静电场。处理植物种子的静电场有均匀场与非均匀场、正电场与负电场等类别。前面提到的由电晕线与金属板组成极板所产生的就是一种非均匀电场。非均匀电场由于电晕线的电晕放电作用还会产生臭氧，这种强氧化剂对植物种子有消毒杀菌作用。如果由两块平行金属板组成电极所产生的就是一种均匀电场(忽略边缘效应)。均匀电场的特点在于计算简单，设计方便，另外还可以根据处理种子的需要，按负极接地或正极接地设计为正电场或负电场。 实际电场的设计都是将市电220v的电压升高、整流，使其电压升到40—400kv ，输出电流则在2—20ma,再通过高压电缆、保护电阻等加到电晕线或金属板上。电晕线与金属板或平行金属板之间的距离是可调的，通过它们之间距离的调整．以控制电场的强弱。 在进行批量种子处理时，最好能设计、制作一个自动静电种子处理机，图2提供的是广西师范大学张振球教授设计的水稻种于处理台示意图. 1.3机理分析 l.3.1 提高了种子的活化能和酶的活性经静电场“照射”的种子，获得了电场的能量、使种子内形成高能量激发分子。并位种子内的水分离解，基本营养物质迅速溶解；另一方面作为电介质的植物种子受到电场作用的极化，蛋白质长链结构被破坏，发生分散、凝聚，有利于胚芽的吸收和利用，经静电场处理后的种子，其淀粉酶、过氧化物酶、脱氢酶的活力有显著提高。主要是通过影响酶蛋白的分子结构、提供能量和影响生物膜的结构和功能状态来影响酶的活性。淀粉酶活性的提高表示糖酵解效率增强；脱氧酶活性提高反映了呼吸强度的增强，可产生更多供生命活动所需的能量；过氧化物酶则与抗病力、消除自由基密切相关，表征发育程度。种子活化能及酶的活性的提高都意味着生物体内新陈代谢能力的增强、活力提高，这正是人们所需要的。 1．3、2 减少了种子有机物的流失 经静电场处理后的种子，其浸泡液有机物大分子的含量显著降低。生物体内细胞膜不完善、损伤或变性都可导致膜透性增大，矿质离子外渗增加．电导率增大。静电场处理种子可通过
实验八 模拟法测绘静电场 模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程模拟不易实现、不便测量的状态和过程，要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量，且满足相似的数学形式及边界条件。 一般情况，模拟可分为物理模拟和数学模拟，对一些物理场的研究主要采用物理模拟(物理模拟就是保持同一物理本质的模拟)，数学模拟也是一种研究物理场的方法，它是把不同本质的物理现象或过程，用同一个数学方程来描绘。对一个稳定的物理场，若它的微分方程和边界条件一旦确定，其解是唯一的。两个不同本质的物理场如果描述它们的微分方程和边界条件相同，则它们的解也是一一对应的，只要对其中一种易于测量的场进行测绘，并得到结果，那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。由于稳恒电流场易于实现测量，所以就用稳恒电流场来模拟与其具有相同数学形式的静电场。 我们还要明确，模拟法是在实验和测量难以直接进行，尤其是在理论难以计算时，采用的一种方法，它在工程设计中有着广泛的应用。 【实验目的】 本实验用稳恒电流场分别模拟长同轴圆形电缆的静电场、平行导线形成的静电场、劈尖形电极和聚焦。具体要求达到: 1、学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2、描绘出分布曲线及场量的分布特点。 3、加深对各物理场概念的理解。 4、初步学会用模拟法测量和研究二维静电场。 【实验仪器】 GVZ 一3型导电微晶静电场描绘仪(包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等)，如图所示，支架采用双层式结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间有电导率远小于电极且各项均匀的导电介质。接通直流电源〔10v)就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹是一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干电位相同的点，由此便可描绘出等位线。 【实验原理】 (一)模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 稳恒电流场与静电场是两种不同性质的场，但是它们两者在一定条件下具有相似的空间分布，即两种场遵守规律在形式上相似，都可以引入电位U,电场强度U E -?=，都遵守高斯定律。 对于静电场，电场强度在无源区域内满足以下积分关系： 图1导电微晶静电场描绘仪
第八章 静电场和稳恒电场 静电场（一） 一、教学学时数： 8学时 二、教学要求：（重点、 难点） 1、掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理。 掌握电势与电场强度的积分关系。能计算一些简单问题中的电场强度 和电势。 2、理解静电场的规律：高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计 算电场强度的条件和方法。 三、教学参考书 1、F. S. Crawford, Berkeley Physics Course, Vol 2. 2 、University Physics , part 2. 3、《大学物理学》张三慧，清华大学出版社，电磁学部分。 4、《大学物理学》扬仲耆，高教出版社，电磁学部分。 本章从静电场的三条基本实验规律——电荷守恒定律、库仑定律、场强叠加原理出发，推导出反映静电场性质的两条基本定理——Gauss定理、场强的环路
定理。 前言：直到十八世纪前半期，人们才开始明确有、且只有两种电荷——正电荷、负电荷。且同号相斥，异号相吸。表示一个物体所带电荷多寡程度的物理量称电量。电荷是怎样产生的呢？这就需要了解物质的电结构理论。 （1）物质的电结构理论：实物（固、液、气）都是由分子或原子组成的。最早的原子结构模型是汤姆孙提出的。散射实验推翻了汤姆孙原子结构的假说，在散射实验的基础上，卢瑟福提出了原子的核型结构，即原子是由原子核和核外电子组成，且。把能量子假说及后来被发展的光子假说运用到原子系统，在卢瑟福原子模型的基础上，又提出三条基本假设：1）定态假设；2）频率假设；3）轨道角动量量子化假设，就形成了现今被广泛承认的原子模型的主要内容。 （2）电荷守恒定律：借助于摩擦、感应均可起电。在任何起电过程中，等量的正、负电荷总是同时产生。如玻璃棒与丝绸摩擦并不产生电荷，只不过把原来聚在一起的正、负电荷分开，使一种电荷从一个物体转移到另一个物体而已；又如静电感应过程中，也是等量的正、负电荷同时产生。因此“一个孤立系统的总电量决不改变。”在第五节讲静电场中的导体时要用它来求解导体表面的电荷密度分布。 （3）电荷的量子化：当一种物理量只能以分立的、不连续的数量存在，而不是以连续的、可取任意数量的形式存在时，我们就说这种物理量是量子化的。1890年斯通尼（stoney）引入电子这一名称，来表示带有负的基元电荷的粒子。到目前为止，所有实验都表明，电子是自然界具有最小电量的粒子。密立根在其著名的油滴实验中直接测得电子电荷的数值。后来发现，正电子的电荷与质子的电荷以及其他带电的基本粒子的电荷的数值都是。在自然界中存在的任何电荷 不论其来源如何，数值都等于。是任意正整数，可取正或负值。这种电量只能取分立的、不连续的数值的性质，叫电荷的量子化。近代物理从理论上预言，最小带电量的基本粒子是由若干种夸克或反夸克组成，每一夸克或反夸克可能带有的电量，但至今单独存在的夸克尚未在实验中发现。即使发现了，也不过是把基本电量的大小缩小到目前的三分之一，电荷的量子性依然不变。 （4）电荷的不变性：在不同参照系中观察，同一电荷的运动状态不同，但观察其电量不变。即电量不因坐标系的变换而改变。 本章共讲八个问题： 一、库仑定律 库仑定律给出了两点电荷之间相互作用的规律。所谓点电荷是指这样的带电体，它本身的几何线度比起它到其他带电体的距离小得多。 1、真空中的情况：在真空中，和两个点电荷间的相互作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号相斥，异号相吸。作用力大小与电量的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离的平方成反比。
用M a t l a b 解决静电场中的问题 【摘要】：Matlab 是一种用于算法开发，数据可视化，数值分析及数值图形生成 的高级工具语言,它主要被应用于信号和图像处理,通讯,控制系统设计，测试和 测量等广泛领域。在本文中，我用Matlab 的功能使静电场里的某些模型（电场 强度电势、电场线、等势线、等势面)可视化，方便了我们对有关静电场的知识 的学习，提高了我们对知识的理解和运用能力，本文主要是从图像处理功能方 面介绍了Matlab 语言在静电场一些问题中的应用。 【关键字】：Mtalab 电场强度 电势 电场线 等势线 等势面 一、引言 Matlab 是美国Mathworks 公司开发1984年推出的一套高性能的数值计算和 可视化软件。它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，其应用范围涵盖 了当今几乎所有的工业应用与科学研究领域,，集数值分析、矩阵运算、信号处 理和图形显示于一体。.此外，Matlab 更强大的功能还表现在其有大量的工具箱 (Toolbox)，如：控制系统、数值模拟、信号处理及偏微分方程等工具箱。因此， Matlab 已成为美国和其它发达国家大学教育和科学研究中必不可少的工具。 静电场中的电场线，等势线，等势面等图形是一种抽象的模型，在现实世 界不具可视化的空间场的物体。所以，形象的模拟出以上问题的图形，对于更 进一步学习与研究电场知识有很大的意义。静电场的问题学习与理解起来具有 一定的特殊性：它既有理论数值的计算，又有图形图像的辅助处理与理解。例 如：形象的模拟出电场线，等势线，等势面，这能在教学中解决教师的授课难 题，又能解决学生的理解上的困难。近年来，一直有人在不断的探索这方面的 问题，并且取得一定的成绩。但还存在一定的缺陷，而Matlab 恰好解决了这些 问题！这使得这些抽象问题能有一门精确的工具软件来处理完成。这正是Matlab 在图像方面问题处理的应用。 二、Matlab 在静电场中的应用 问题一：等量同号点电荷的电场线的绘制 根据库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷的 电量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的 连线上，两电荷同号维斥力，异号为吸力，他们之间的力F 满足： 122 Q Q F k R = （1） 由电场强度E 的定义可知： 2Q E k R = （2） 对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场E 的势函数为： Q U k R = （3） E U =-? （4） 在matlab 中，由以上公式算出各点的电势U ，电场强度E 后，可以用matlab 自带的库函数绘出一对点电荷的电场线和等势线，其matlab 程序如下： clear q=0.5; xm=2.5;
用模拟法描绘静电场 静电场是由电荷分布决定的。给定区域内的电荷分布和介质分布及边界条件，可根据麦克斯韦议程组和边界条件来求得电场分布。但大多数情况下求出解析解，因此，要靠数字解法求出或实验方法测出电场分布。 【实验目的】 1.学会用模拟法描绘和研究静电场的分布状况。 2.掌握了解模拟法应用的条件和方法。 3.加深对电场强度及电势等基本概念的理解。 【实验仪器】 导电液体式电场描绘仪，同轴电极，平行板电极，白纸（自备） 【实验原理】 直接测量静电场是很困难的，因为仪表（或其探测头）放入静电场中会使被测电场发生一定变化。如果用静电式仪表测量，由于场中无电流流过，不起作用。因此，在实验中采用恒定电流场来模拟静电场。即通过测绘点定电流场的分布来测绘对应的静电场分布。 模拟法的要求是：仿造一个场（称为模拟场），使它的分布和静电场的分布完全一样，当用探针去探测曲势分布时，不会使电场分布发生畸变，这样就可以间接测出静电场。 用模拟法测量静电场的方法之一是用电流场代替静电场。由电磁学理论可知电解质（或水液）中稳恒电流的电流场与电介质（或真空）中的静电场具有相似性。在电流场的无源区域中，电流密度矢量和静电场中的电场强度矢量所遵从的物理规律具有相同的数学形式，所以这两种场
具有相似性。在相似的场源分布和相似的边界条件下，它们的解的表达式具有相同的数学模型。如果把连接电源的两个电极放在不良导体如稀薄溶液（或水液）中，在溶液中将产生电流场。电流场中有许多电位彼此相等的点，测出这些电位相等的点，描绘成面就是等位面。这些面也是静电场中的等位面。通常电场分布是在三维空间中，但在水液中进行模拟实验时，测出的电场是在一个水平面内的分布。这样等位面就变成了等位线，根据电力线与等位线正交的关系，即可画出电力线。这些电力线上每一点切线方向就是该点电场强度的方向。这就可以用等位线和电力线形象地表示静电场的分布了。 检测电流中各等位点时，不影响电流线的分布，测量支路不能从电流场中取出电流，因此，必须使用高内阻电压就能消除这种影响。当电极接上交流电压时，产生交流电场的瞬时值是随时间变化的，但交流电压的有效值与直流电压是等效的（见附录），所以在交流电场中用交流电压表测量有效值的等位线与直流电场中测量同值的等位线，其效果和位置完全相同。 模拟法的应用条件是“模拟场“的基本规律或所满足的数学议程要与被模拟的场完全一样，这种模拟为数学模拟。恒定电流场和静电场满足相似的偏微分方程，只要带电体（即电极）的形状和大小，它们之间的相对位置以及边界条件一样。那么这两个场的分布就是一样的。 根据静电场与恒定电流场的对应关系，上述静电场可以用下面的恒定电流场来模拟：两长直同轴圆柱形导体，内圆柱半径为a，外圆筒内半径为b，其间充以电容率为ε的均匀电介质，内 外圆柱保持电势差V 0=V A —V B 。只要我们测出模拟恒定电流场的分布，则可得出被模拟静电场的分 布。 不用形状的电极，可以模拟不同形状的静电场，如平行板电极，可以模拟平行板电容器中的
静电场知识点汇总
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3 高 一 物 理 选 修 3-1 《静 电 场》 总 结 一．电荷及守恒定律 （一） 1、三种起电方式： 2、感应起电的结果： 3、三种起点方式的相同和不同点： （二） 1、电荷守恒定律内容： 2、什么是元电荷： e 19106.11-?=______________，质子和电子所带电量等于一个基本电荷的电量。 3、比荷： 二. 库仑定律 1、内容： ________________________________________________________________ _ 2、公式：21r Q Q K F =_________________，F 叫库仑力或静电力，也叫电场力。它可以 是引力，也可以是斥力，K 叫静电力常量，29/109C m N K ??=_________________________。 3、适用条件：__________________（带电体的线度远小于电荷间的距离r 时，带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略不计时，可看作是点电荷）（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心间距代替r ，同种电荷间的库仑力F ，异种电荷间的库仑力F ）。 4、三个自由点电荷静态平衡问题：
4 三．电场强度 1. 电场 ___________周围存在的一种物质。电场是__________的，是不以人的意志为转移的，只要电荷存在，在其周围空间就存在电场，电场具有___的性质和______的性质。 2. 电场强度 1) 物理意义： 2) 定义：公式：F E / =__________，E 与q 、F ____关，取决于_______，适用于____电场。 3) 其中的q 为__________________（以前称为检验电荷），是电荷量很______的点 电荷（可正可负）。 4) 单位： 5) 方向：是____量，规定电场中某点的场强方向跟_______在该点所受电场力方向 相同。 3. 点电荷周围的场强 ① 点电荷Q 在真空中产生的电场r Q K E =________________，K 为静电力常量。 ② 均匀带点球壳外的场强： 均匀带点球壳内的场强： 4. 匀强电场 在匀强电场中，场强在数值上等于沿______每单位长度上的电势差，即： U E /=_____。 5. 电场叠加 几个电场叠加在同一区域形成的合电场，其场强可用矢量的合成定则（________）进行合成。 6. 电场线 （1）作用：___________________________________________________________。
模拟法描绘静电场 ［实验目的］ 1.学习用模拟法研究静电场的分布规律。 2.加深对电场强度和电势概念的理解。 3.学习用对数坐标纸作图的方法。 ［实验原理］ 带电物体在空间形成的静电场，除极简单的情况外，大都不能求出它的数学表达式。因此往往需要借助实验的方法来测定。但直接测量静电场往往因为引入静电场中的探针会使原电场产生显著的畸变等原因而遇到很大的困难。电磁场理论指出，静电场和稳恒电流具有相同形式的数学方程式，因而这两个场具有相同形式的解，即电流场的分布与静电场的分布完全相似。为此我们可以用稳恒电流场来模拟静电场，且此时测量探针的引入不会造成模拟场的畸变，这样就可间接地测出被模拟的静电场，这种利用原型和模型遵从相同的数学规律而进行的模拟称为数学模拟。 这种模拟法可以广泛地用于对电缆、电子管、示波管、电子显微镜等内部电场分布情况的研究。 本实验就是通过一个径向直流电流场来模拟同轴柱面(电缆线)内的静电场。如图1所示，在同轴柱面电场中，半径为r 1的长圆柱导体(电极)A和一个半径为r 2的长圆筒导体(电极)B的中心轴重合。在A、B间的电场中有均匀分布的辐射状电力线。而电场中的等势面是许多同轴管状柱面。在电场中电力线和等势面处处都垂直正交。(我们下面在描绘静电场时就要利用这一性质。)由于在沿柱面电场的轴线方向上电场的分布没有变化，所以只需研究与轴线垂直的某一个平面上电场的分布情况就可以知道整个同轴柱面电场的分布情况了。 为了计算电级A、B 间的静电场，可以运用高斯定理，并设内外柱面单位长度的柱面上各带电荷+q 与-q。可推知，在半径为r 的位置上电场强度： r q dr dV E 02πε=?= (1) 由上式得 ∫∫∫?=?=?=r dr k r dr q Edr V r 02πε (2) ∴ C r k V r +?=ln (02πεq k = )
静电场描绘 一、实验目的 1．学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场。 2．学会模拟法测量和研究二维静电场。 二、实验原理： 1．模拟长同轴圆柱形电缆的静电场 本实验采用均匀导电介质中的稳恒电流场模拟真空中的静电场，因为它们有相同的物理规律。有如下的类似性；
如果在导电介质中设置形状和位置与静电场中带电导体相同或相似的电极，当给电极加上规定的电压后，导电介质中就形成一个稳定的电流场。导电介质中电流密度矢量J 的分布与静电场电场强度矢量E 的分布相似。于是，我们可以用稳恒电流场中的电位分布来模拟静电场的电位分布。 本次实验必做同轴电缆静电场分布。电流场中等势线理论半径为：a r U U a b b r r r r -=)( （实验中a r =0.50cm, b r =7.50cm, a U =10.00v ） 2．模拟飞机机翼周围的速度场（选做） 稳恒电流场和飞机机翼周围的速度场具有相同的数学模拟，所以我们可以用稳恒电流来模拟机翼周围的速度场。 3．模拟条件 用稳恒电流场模拟静电场需满足下列三点： (1)稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同；
(2)稳恒电流场中的导电介质是不良导体且电导率分布均匀，并满足σ电极>> σ导电质；(3) 模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。 三、实验仪器 GVZ－3型导电微晶静电场描绘仪：导电微晶、双层固定支架、同步探针、描绘仪电源。 四、实验步骤（同轴电缆静电场分布）：1）将导电微晶上内外两电极分别与直流稳压电源的正负极相连接，电压表正负极 分别与同步探针及电源负极相连接（如 下图所示）。 2）在支架橡胶垫上铺平并用磁条压住固定好打印纸。 3）设置参数：将探针放在导电微晶中央金属触点上，然后依次将仪器的校正电压
155 实验5-21 用模拟法测绘静电场带电体的周围产生静电场场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂大多数情况求不出电场分布的解析解因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的因为静电场中没有电流磁电式电表不会偏转而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质若将其放入静电场探测头上会产生感应电荷或束缚电荷这些电荷又产生电场与被测静电场迭加起来使被测电场产生显着的畸变。因此实验时一般采用一种间接的测量方法即模拟法来解决。【实验目的】1学会用模拟法测绘静电场方法。2加深对电场强度和电位概念的理解。【实验器材】GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。【实验原理】一、模拟法模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量且满足相似的数学形式及边界条件。一般情况模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟对一些物理场的研究主要采用物理模拟例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法它是把不同本质的物理现象或过程用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场若它的微分方程和边界条件一旦确定其解是唯一的。如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同则它们解的数学表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘并得到结果那么与它对应的另一个物
理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。例如对于静电场电场强度E在无源区域内满足以下积分关系0sEdS 高斯定理0lEdl 环路定理对于稳恒电流场电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系0sjdS 连续方程0ljdl 环路定理在边界条件相同时二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式的静电场。二、用电流场模拟静电场1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布156 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的无限长直同轴圆柱面间的静电场如图5-21-1a所示。其中内圆柱体A的半径为0r外圆筒B的内半径为0R二者均为导体。设电极A的电位为0U电极B的电位为零接地A、B分别带等量异号电荷。由对称性可知该静电场的等位面是许多同轴管状柱面若垂直于轴线做一个截面S则这些柱面与S面的交线是一系列同心圆每一个圆就是一条等位线。根据电场线与等位线处处垂直的关系可绘出电场线如图5-21-1b所示。由于S面为任一截面若该面的电场分布清楚了则整个静电场的电场分布就清楚了。为了计算电极A、B间的静电场我们在轴线方向上取一段单位长度的同轴柱面其横截面入图5-21-1c所示。设内外柱面单位长度带电量分别为与则两柱面间距离轴线为r处点的电场强度E的大小为02E r则两极间的电位差000000000ln22RRrrRdrUEdrrr 5-21-1 同样半径为r的柱面上任意一点与外电极B间的电位差为00000Edrln22RRrrrRdrUrr 5-21-2 由式5-21-1和式5-21-2得/ln/ln0000rRrRUUr 5-21-3 从上式可以看出rU 与/ln0rR呈线性关系。2同轴圆柱面电极间电流场的电位分布如
静电场 第1课时 电场力的性质 考点梳理 一、电场强度 1．静电场 (1)电场是存在于电荷周围的一种物质，静电荷产生的电场叫静电场． (2)电荷间的相互作用是通过电场实现的．电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用． 2．电场强度 (1)物理意义：表示电场的强弱和方向． (2)定义：电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做该点的电场强度． (3)定义式：E ＝F q . (4)标矢性：电场强度是矢量，正电荷在电场中某点受力的方向为该点电场强度的方向，电场强度的叠加遵从平行四边形定则． 二、电场线 1．定义： 为了直观形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小． 2．特点： (1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于负电荷或无限远处； (2)电场线在电场中不相交； (3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大； (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向； (5)沿电场线方向电势逐渐降低； (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线(如图1所示)． 图1 [基本知识运用] 1．[对电场强度的理解]关于电场强度的概念，下列说法正确的是 ( ) A ．由E ＝F q 可知，某电场的场强E 与q 成反比，与F 成正比
B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关 C．电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关 D．电场中某一点不放试探电荷时，该点场强等于零 2．[电场强度的矢量合成]在如图所示的四个电场中，均有相互对称分布的a、b两点，其中a、b两点电势和场强都相同的是() 3．[对电场线性质和特点的理解]以下关于电场和电场线的说法中正确的是() A．电场、电场线都是客观存在的物质，因此电场线不仅能在空间相交，也能相切 B．在电场中，凡是电场线通过的点，场强不为零，不画电场线区域内的点场强为零 C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大 D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在 4．[应用电场线分析电场性质]如图2是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是() A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点的电场强度方向不相同 D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向图2 5．[电场线与带电粒子轨迹问题分析]如图3所示，图中实线是一簇未 标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场 区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程 中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是() A．带电粒子所带电荷的正、负 B．带电粒子在a、b两点的受力方向 C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大图3 6．[带电粒子在电场中的运动分析]一负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图4所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列图中的 () 图4 方法提炼解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法
模拟法测绘静电场数据 处理 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
155 实验5-21 用模拟法测绘静电场带电体的周围产生静电场场的分布是由电荷分布、带电体的几何形状及周围介质所决定的。由于带电体的形状复杂大多数情况求不出电场分布的解析解因此只能靠数值解法求出或用实验方法测出电场分布。直接用电压表去测量静电场的电位分布往往是困难的因为静电场中没有电流磁电式电表不会偏转而且与仪器相接的探测头本身总是导体或电介质若将其放入静电场探测头上会产生感应电荷或束缚电荷这些电荷又产生电场与被测静电场迭加起来使被测电场产生显着的畸变。因此实验时一般采用一种间接的测量方法即模拟法来解决。【实验目的】 1学会用模拟法测绘静电场方法。 2加深对电场强度和电位概念的理解。【实验器材】 GVZ-3型导电微晶静电场描绘仪。【实验原理】一、模拟法模拟法本质上是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程来模拟不易实现、不便测量的状态和过程但是要求这两种状态或过程有一一对应的两组物理量且满足相似的数学形式及边界条件。一般情况模拟可分为物理模拟和数学模拟。物理模拟就是保持同一物理本质的模拟对一些物理场的研究主要采用物理模拟例如用光测弹性模拟工件内部应力的分布等。数学模拟也是一种研究物理场的方法它是把不同本质的物理现象或过程用同一数学方程来描绘。对一个稳定的物理场若它的微分方程和边界条件一旦确定其解是唯一的。如果描述两个不同本质的物理场的微分方程和边界条件相同则它们解的数学
表达式是一样的。只要对其中一种易于测量的场进行测绘并得到结果那么与它对应的另一个物理场的结果也就知道了。模拟法在工程设计中有着广泛的应用。例如对于静电场电场强度E在无源区域内满足以下积分关系 0sEdS 高斯定理 0lEdl 环路定理对于稳恒电流场电流密度矢量j在无源区域中也满足类似的积分关系0sjdS 连续方程 0ljdl 环路定理在边界条件相同时二者的解是相同的。由于稳恒电流场易于实现测量所以就用稳恒电流场来模拟与其有相同数学形式的静电场。二、用电流场模拟静电场 1均匀带电长直同轴圆柱面间的电场分布 156 本实验被模拟的是在真空中均匀带电的无限长直同轴圆柱面间的静电场如图5-21-1a 所示。其中内圆柱体A的半径为0r外圆筒B的内半径为0R二者均为导体。设电极A的电位为0U电极B的电位为零接地A、B分别带等量异号电荷。由对称性可知该静电场的等位面是许多同轴管状柱面若垂直于轴线做一个截面S则这些柱面与S面的交线是一系列同心圆每一个圆就是一条等位线。根据电场线与等位线处处垂直的关系可绘出电场线如图5-21-1b所示。由于S面为任一截面若该面的电场分布清楚了则整个静电场的电场分布就清楚了。为了计算电极A、B间的静电场我们在轴线方向上取一段单位长度的同轴柱面其横截面入图5-21-1c所示。设内外柱面单位长度带电量分别为与则两柱面间距离轴线为r处点的电场强度E 的大小为 02Er 则两极间的电位差 000000000ln22RRrrRdrUEdrrr