静电场的能量

博学笃行 自强不息

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电场能量公式

引言：

电场是物理学中重要的概念之一，它描述了电荷之间相互作用的力。在电场中，电荷受到的力与电荷的位置有关。为了描述电场中的能量变化，我们可以使用电场能量公式。本文将介绍电场能量公式的概念、推导以及应用。

一、电场能量的概念

电场能量是指在电场中的电荷所具有的能量。当电荷在电场中移动时，它会受到电场力的作用，从而做功并改变其能量。电场能量可以以两种形式存在：势能和动能。

势能是指电荷由于位置而具有的能量。在电场中，电荷在不同位置具有不同的电势能。电势能可以由以下公式计算：

E_potential = q * V

其中，E_potential表示电势能，q表示电荷量，V表示电势。

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动能是指电荷具有的运动能量。在电场中，电荷具有动能的原因是它具有速度。电荷的动能可以由以下公式计算：

E_kinetic = 1/2 * m * v^2

其中，E_kinetic表示动能，m表示电荷的质量，v表示电荷的速度。

二、电场能量的推导

接下来，我们将推导电场能量的计算公式。

假设有一个电荷 q1 在电场中，我们希望计算该电荷在电场中具有的能量。

首先，考虑到电荷 q1 的电势能与其他电荷之间的位置有关，我们需要计算电荷 q1 与其他电荷之间的电势能。

电势能的计算依赖于电势。电势是表示电场中某一点电荷受到的势能影响的量。电势可以由以下公式计算：

V = k * q2 / r 博学笃行 自强不息

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其中，V表示电势，k表示库仑常数，q2表示与电荷 q1 之间的电荷量，r表示两个电荷之间的距离。

假设有 n 个电荷与电荷 q1 相互作用，那么电势能可以由以下公式计算：

E_potential_total = q1 * V1 + q1 * V2 + ... + q1 * Vn

其中，E_potential_total 表示电荷 q1 在电场中的总电势能。

高中物理第十章静电场中的能量知识点总结全面整理

单选题

1、如图所示，在x轴上相距为L的两点固定有等量同种正电荷𝑀、𝑁，虚线是中心在𝑀𝑁的中点、边长也为L的正方形，𝑎、𝑏、𝑐、𝑑是正方形的四个顶点，且𝑏、𝑑两点在x轴上。下列说法正确的是（ ）

A．将一电子从a点由静止释放，电子可能沿𝑎𝑑直线运动到d点

B．将一电子从a点垂直正方形所在平面以某一速度释放，电子可能做匀速圆周运动

C．将一电子从a点沿直线𝑎𝑐移至c点过程，电子电势能先增大后减小

D．将一电子从a点沿折线𝑎𝑏𝑐移至c点过程，静电力先做正功后做负功

答案：B

A．根据等量同种正电荷的电场线分布特点可知，电子从a点由静止释放时，先受到竖直向下的电场力做加速直线运动，过中心点后，受竖直向上的电场力做减速直线运动，由运动的对称性可知，电子将沿𝑎、𝑐连线在𝑎、𝑐间做往复运动，A错误；

B．电子从a点垂直正方形所在平面以某一速度v释放时，受到垂直速度方向且指向𝑀𝑁中点的电场力𝐸𝑒，若满足

𝐸𝑒=𝑚𝑣2𝑟

该电子将做匀速圆周运动，B正确；

C．沿直线𝑎𝑐从a至c，电势先升高后降低，电子从a点沿直线𝑎𝑐移至c点过程，电子电势能先减小后增大，C错误；

D．将一电子从a点沿折线𝑎𝑏𝑐移至c点过程，静电力先做正功再做负功，再做正功最后做负功，D错误。 故选B。

2、如图所示，a、b两点位于以正点电荷+Q（Q＞0）为球心的球面上，c点在球面外，则（ ）

A．a点场强的大小比b点大B．b点场强的大小比c点小

C．a点电势比c点高D．b点电势比c点低

答案：C

a、b在以正点电荷为球心的同一球面上，即在同一等势面上，故a点电势和b点电势相等，根据沿电场线方向电势降低可得a、b点电势都比c点高；

根据点电荷电场强度的计算公式

𝐸=𝑘𝑄𝑟2

可知，a点场强的大小和b点强度大小相等，b点场强的大小比c点大，故C正确，ABD错误。

教学要求

了解孤立导体的电容、平行板，球形，圆柱形的电容器的计算、电容的串联和并联。

9.7 电容 电容器

9.7.1 孤立导体的电容

理论和实践都表明，附近没有其它导体和带电体的孤立导体，它气所带电量与它的电势成正比，即

写成等式 UqC （9-37）

比例系数C为孤立导体的电容。电容的大小仅与导体的尺寸、形状、相对位置、其间的电介质有关，与q和U无关。可以看出电容C是使导体升高单位电势所需要的电量，反映了导体储存电荷和电量的能力，在量值上等于两极板间的电势差为单位值时所容纳的电荷量。电容的单位为法拉(F)。在实际应用中，法拉太大，常用微法μF、皮法pF等作为电容的单位,6121F10μF10pF 。

9.7.2 电容器及其电容

当导体A附近有其它导体存在时，则该导体的电势不仅与它本身所带的电量有关，而

图9-39 屏蔽的电容器

且与其它导体的形状及位置有关。为了消除周围其它导体的影响，可用一个封闭的导体壳B将A屏蔽起来，如图9-39所示。可以证明，导体A和导体B之间的电势ABUVV与导体A所带的电量q成正比，不受外界影响。我们把导体壳B与其腔内的导体A所组成的导体系叫作电容器，其电容为 qU

ABqCVV （9-38）

电容器的电容C与两导体的尺寸、形状、相对位置、其间的电介质有关，与极板是否带有电荷无关。组成电容器的两导体叫电容器的极板。在实际应用的电容器中，对其屏蔽性要求并不很高，只要求从一个极板发出的电场线都终止在另一个极板就行。电容器可用来存储电荷和电能。

设电容器的两个极板分别带电+q和-q，通过计算两极板之间的电场分布，由电场分布计算两极板之间的电势差ABUVV， 由电容定义式（9-38）可以方便地求出几类电容器的电容公式。

高中物理必修三第十章静电场中的能量知识点总结(超全)

单选题

1、如图所示，实线表示某电场的电场线，虚线表示一带正电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设A

和B

点的电势分别为φ

A和φ

B，粒子在A

、B

两点加速度大小分别为a

A和a

B，速度大小为v

A和v

B，电势能分别为Ep

A

和Ep

B，下列判断正确的是（ ）

A．v

A

BB．a

A

BC．φ

A

BD．Ep

A>Ep

B

答案：C

AD．带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，粒子从A到B过程，电场力方向与速度方向成钝角，电场力

做负功，动能减小，速度减小，电势能增加，故带电粒子通过A点时的速度比通过B点时的速度大，即

𝑣

𝐴>𝑣

𝐵，

𝐸

𝑝𝐴<𝐸

𝑝𝐵

故A、D错误；

B．根据电场线疏密可知，E

A>E

B，根据

𝐹=𝐸𝑞

和牛顿第二定律

𝐹=𝑚𝑎

可知

𝑎

𝐴>𝑎

𝐵

故B错误；

C．根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，故φ

A

B，故C正确。

故选C。

2、一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正试探电荷固定在P

点，如图所示，以

C表示电容器的电容，E

表示两板间的电场强度，φ表示P

点的电势， E

p表示正电荷在P

点的电势能。若正极

板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离x

0的过程中，各物理量与负极板移动距离x

的关系图像正确

的是图中的（ ）

A．B．

C．D．

答案：C

A．由平行板电容器的电容C

=𝜀

𝑟𝑆

4π

𝑘𝑑可知d

减小时，C

变大，但不是一次函数关系，故A错误；

B．因为

E

=𝑈

𝑑==𝑄

𝐶𝑑=4π𝑘𝑄

𝜀

𝑟

𝑆

所以在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，电场强度E

与x

无关，故B错误；

C．在负极板接地的情况下，设P

点最初的电势为φ

0，则平移后P

点的电势为

φ=φ

0-Ex

0

故C正确；

D．正电荷在P

点的电势能

E

p=q

φ=q

（φ

0-Ex

0）

故D错误。

故选C。

3、空间存在着平行纸面的匀强电场，但电场的具体方向未知，现在纸面内建立直角坐标系xOy