七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练

2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1) ______， ______(1)若点P 到A 、B 两点的距离都相等，请直接写出点P 对应的数(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和为10=a b =(1)___________，___________．(2)若在数轴上有两动点、分别从同时出发向右运动，点的速度为2个单位长度/秒，点的速度为1个单位长度秒，当点在点追上了点，求点对应的数为多少？=a c =P Q A B ，P Q P D Q D(1)写出数轴上点B 表示的数 ；(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为(1)求出线段的长度；(1)点表示的数为________，点|53|-AB A(1)请直接写出a 、b 、c 的值． ______，设点P 运动时间为t 秒．(1)若M ，N ，P 三点同时出发，=a(1)数轴上点B 表示的数是 ；当点P 运动到(1)则______，______． A =a b =(1)A 点所表示的数是___________，C 点所表示的数是___________；(2)若动点P 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一动点Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设点P 和点Q 在数轴上的点M 相遇，求点M所表示的数是多少？(3)若动点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，另一动点Q 恰好从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，是否存在时间t ，使得P ，Q 到原点的距离相等，并求出此时点P 和点Q 所表示的数．13．如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．(1)线段的长为______．(2)当点与点相遇时，求的值．(3)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．(4)当时，直接写出的值．14．如图，在数轴上点A 、C 、B 表示的数分别是、1、12．动点P 从点A 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A 匀速运动，设点Q 的运动时间为t 秒．C AB 3AC =11BC =P A AB 3B Q B BA 2A P Q P t AB P Q t P Q 9t 2.5PC QB +=t 8-(1)的长为________；AB(2)当点P与点Q相遇时，求t的值；(1)点A表示的数为___________，点B表示的数为(1)OA=__________cm，OB=__________cm参考答案：。

(1)求A，B两点间的距离；(2)直接写出点P、点Q表示的数．(3)当P，Q两点相遇时，求t的值．(4)当点P运动到点B时，直接写出点4．如图1，已知数轴上有三点A、B、C，它们对应的数分别为a、b、c，且c－b=b－a；点C对应的数是10．（1）若BC=15，求a、b的值；（2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P向左运动，运动速度为2个单位长度/秒，点Q向右运动，运动速度为1个单位长度/秒，N为OP的中点，M为BQ的中点．①用含t代数式表示PQ、MN；②在P、Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出他们之间的关系，并说明理由．5．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点Pt>）秒．从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（0(1)点B表示的数是___________；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？6．如图，已知点A，B，C是数轴上的三个点．(1)请直接写出点A，C所表示的数；(2)在此数轴上有点M，P，Q三个动点同时出发运动，其中，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P，Q分别从点B，C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动．①写出运动t秒时，点P所表示的数（用含有点t的式子表示）；-的值是否②若点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点Q之间的距离表示为PQ．试探究：PQ PM随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．(1)直接写出a=___________，b=(2)现有一只蚂蚁P从点A出发，以每秒每秒3个单位长度的速度向右运动．①两只蚂蚁经过多长时间相遇？②设两只蚂蚁在数轴上的点C处相遇，求点③经过多长时间，两只蚂蚁在数轴上相距（1）a=________，b=________；（2）若O为原点，P向左运动，Q向右运动，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由；（3）若动点P、Q同时出发向左运动，此时动点(1)当1t=秒时，A、B同学在数轴上所表示的数为______、______．(2)①若t秒后A恰好追上B，则t=______秒．②记A在数轴上的位置为a，B在数轴上的位置为b，在a ba b+的值为0的这段时间内，B多少米？(3)分别取线段AC、BD中点为E、F，若在点A、B运动期间，2mEF nDA-为定值（其中mn的值．14．如图，数轴上，点A表示的数为7-，点B表示的数为1-，点C表示的数为9，点（1）动点P 从点A 运动至D 点需要时间为________秒；（2）P、Q 两点到原点O 的距离相同时，求出动点P 在数轴上所对应的数；（3）当Q 点到达终点A 后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q 追上点P 时，直接写出它们在数轴上对应的数．15．如图1，在数轴上从左到右依次是A、B、C 三个点，且A、B 两点位于原点O 的两侧，A 点所表示的数为4-，且23OA OB BC AB ==，；(1)求出数轴上点B、C 所表示的数；(2)如图2，动点P 从A 点出发，以4个单位长度每秒的速度沿AC 方向运动，到达C 点后，立即掉头以原速返回；与此同时，另一动点Q 从B 出发，以1.5个单位长度每秒的速度沿BC 方向运动，到达C 后，点P、Q 停止运动．在运动过程中，点Q 的运动时间记为t（秒），当4PQ =时，求出满足条件的t 的值；(3)在第（2）问的条件下，有另一动点M 与P、Q 同时出发，从点C 以3个单位长度每秒的速度沿CA 方向运动，当点P 停止运动时，点M 停止运动．在运动过程中，点Q 的运动时间记为t（秒），当P、Q、M 三点中一点是另外两点的中点时，请直接写出满足条件的t 的值．。

七年级数学上册数轴上动点问题专项练习1．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，B的距离相等，求点P对应的数；（2）是否存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由？（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①分别求数轴上点M，N表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，M，N之间的距离为10？2．如图，已知点A，B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO＝2，OB＝10．动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变；动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P，Q停止运动．设P，Q两点同时出发，运动时间为t秒．（1）当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为．当点P从点B 返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为（以用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，点P，Q第一次重合？（3）当t为何值时，点P，Q之间的距离为3个单位？3．如图，已知数轴上点A表示的数为9，B是数轴上一点，且AB＝15．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t（t＞0）秒．发现：（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；探究：（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P．Q 同时出发，问，为何值时点P追上点Q？此时P点表示的数是多少？（3）若M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．点P 在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由．拓展：（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请直接写出|x+6|+|x﹣9|的最小值是．4．阅读理解：若A，B，C为数轴上三点且点C在A，B之间，若点C到A的距离是点C到B的距离的3倍，我们就称点C是【A，B】的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为2．表示1的点C到A的距离是3，到B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示﹣1的点D到A的距离是1，到B的距离是3，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点．知识运用：（1）若M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣6，点N所表示的数为2．数所表示的点是【M，N】的好点；数所表示的点是【N，M】的好点；（2）若点A表示的数为a，点B表示的数为b，点B在点A的右边，且点B在A，C之间，点B是【C，A】的好点，求点C所表示的数（用含a、b的代数式表示）；（3）若A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣33，点B所表示的数为27，现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以每秒6个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．如果P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点，求t的值．5．阅读理解：点A、B、C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是有序点对[A，B]的好点．例如，如图①，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是有序点对[A，B]的好点；但点C不是有序点对[B，A]的好点．知识运用：（1）同理判断：如图①，点B[D，C]的好点，点B[C，D]的好点（两空均填“是”或“不是”）；（2）如图②，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．数轴上数所表示的点是[M，N]的好点；（3）如图③，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣40，点B所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．①用含t的代数式表示PB＝，PA＝；②当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？6．阅读理解：【探究与发现】如图1，在数轴上点E表示的数是8，点F表示的数是4，求线段EF的中点M所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点E所表示的数﹣8，加上点F所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点M所表示的数：即M点表示的数为：．【理解与应用】把一条数轴在数m处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，则m＝．【拓展与延伸】如图2，已知数轴上有A、B、C三点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是8．AC＝18．（1）若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为t秒．①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为（用含t的代数式表示）②当点B为线段AC的中点时，求t的值．（2）若（1）中点A、点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A、C、P三点同时运动，求多长时间点P到点A、C的距离相等？7．已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0．（1）直接写出a、b的值；（2）P从A出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动，当PA＝PB时，求P运动的时间和P表示的数；（3）数轴上还有一点C对应的数为36，若点P从A出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，同时，Q从B点出发，以每秒1个长度的速度向正方向运动，点P运动到C点立即返回再沿数轴向左运动．当PQ＝10时，求P点对应的数．8．如图，数轴上A，B两点对应的数分别为10和﹣3，点P和点Q同时从原点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达点B后再沿数轴正方向运动，当点P到达点A后，两个点同时结束运动．设运动时间为t秒．（1）当t＝1时，求线段PQ的长度；（2）通过计算说明，当t在不同范围内取值时，线段PQ的长度如何用含t的式子表示？（3）当点Q是BP的中点时直接写出t的值．9．某校为准备运动会，在一条笔直的跑道上画一段跑道AB，如图，主席台0为原点，A 点表示数a米，B点表示数b米，且关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+40x2+120x3﹣4不含x的3次项和2次项．（1）a＝；b＝；AB跑道为米赛跑跑道．（2）甲、乙两机器人同时从0出发，甲向A以3米/分速度画线，乙向B以2米/分速度画线，甲、乙两机器人到达终点A、B后，立刻按原速度返回到0点．设两机器人运动时间为t分钟，用含t的式子求出它们从0出发到回到0的过程中，甲、乙两机器人的距离．（3）在（2）的条件下，t为何值时，两机器人相距60米？并直接写出两机器人相距60米时，各自所在位置所表示的数．10．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：单位长度/秒）．（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B 点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？参考答案1．解：（1）∵点A对应的数为﹣12，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，∴点B对应的数为4，∵点P到点A，B的距离相等，∴x﹣（﹣12）＝4﹣x，∴x＝﹣4．∴点P对应的数为﹣4．．（2）当点P在点A左边时，﹣12﹣x+4﹣x＝20，解得：x＝﹣14；当点P在点A，B之间时，PA+PB＝16＜20，∴此情况不存在；当点P在点B右边时，x﹣（﹣12）+x﹣4＝20，解得：x＝6．综上所述：存在这样的点P，使点P到点A，B的距离之和为20，且x的值为﹣14或6．（3）①当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t﹣12，点Q对应的数为4﹣4t，∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且，∴点M对应的数为3t﹣12，点N表示的数为．②∵MN＝10，∴．解得：，t2＝6．答：t为或6时，MN距离为10．2．解：（1）由题意知，点P在数轴上对应的数为：2t﹣2．当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：22﹣2t．故答案是：2t﹣2；22﹣2t；（2）由题意，得2t＝2+t，解得t＝2；（3）①当点P追上点Q后（点P未返回前），2t＝2+t+3．解得t＝5；②当点P从点B返回，未与点Q相遇前，2+t+3+2t﹣12＝12．解得，t＝；③点点P从B返回，并且与点Q相遇后，2+t﹣3+2t﹣12＝12解得t＝综上所述，当t的值是5或或时，点P、Q间的距离是3个单位．3．解：（1）设点B表示的数为x，则有：AB＝9﹣x＝15解得：x＝﹣6；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动∴经t秒后点P走过的路程为5t∴点P表示的数为：9﹣5t故答案为：﹣6；9﹣5t；（2）设点P运动t秒时，在点C处追上点Q，如图则AC＝5t，BC＝2t，∵AC﹣BC＝AB∴5t﹣2t＝15解得：t＝5，∴点P运动5秒时，在点C处追上点Q．当t＝5时，9﹣5t＝9﹣25＝﹣16．此时P点表示的数是﹣16．（3）没有变化．∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，∴PM＝AP，PN＝BP．分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时（如图）：∴MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝10；②当点P运动到点B的左侧时（如图）：∴MN＝MP﹣NP＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝10综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为10．（4）①当x＜﹣6时，|x+6|+|x﹣9|＝﹣（x+6）﹣（x﹣9）＝﹣x﹣6﹣x+9＝3﹣2x ∵x＜﹣6∴3﹣2x＞15；②当﹣6≤x≤9时，|x+6|+|x﹣9|＝x+6﹣（x﹣9）＝15③当x＞9时，|x+6|+|x﹣9|＝x+6+x﹣9＝2x﹣3∵x＞9∴2x﹣3＞15综上，当﹣6≤x≤9时，|x+6|+|x﹣9|取得最小值15．故答案为：15．4．解：（1）由题意知，数0或6所表示的点是【M，N】的好点；数﹣4或﹣10所表示的点是【N，M】的好点；故答案是：0或6，﹣4或﹣10；（2）设点C所表示的数为c，依题意得（3）依题意得，AB＝60①P是【A，B】的好点②P是【B，A】的好点③B是【A，P】的好点④B是【P，A】的好点答：当时，P，A，B中恰有一个点为其余两点的好点．5．（1）因为BD＝2，BC＝1，BD＝2BC，所以B是[D，C]好点，但不是[C，D]好点．（2）因为MN＝6，6÷3＝2，当为[M，N]好点是，左边距离是右边距离的2倍，所以左边为4个单位，右边为2个，所以这个数是2．（3）①因为AB＝60，PB等于2t，所以AP等于60﹣2t．②因为P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点，所以分为5种情况讨论，分别如下：第一种：P为【A，B】的好点，由题意得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝0，t ＝20÷2＝10（秒）．第二种：A为【B，P】的好点，由题意得，20﹣（﹣40）＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．第三种：P为【B，A】的好点，由题意得，20﹣x＝2（x﹣（﹣40）），解得：x＝﹣20，t＝（20﹣（﹣20））÷2＝20（秒）．第四种：A为【P，B】的好点，由题意得，x﹣（﹣40）＝2（20﹣（﹣40）），解得：x＝80（舍）．第五种：B为【A，P】的好点．由题意得，20﹣（﹣40）＝2（20﹣x），解得：x＝﹣10，t＝（20﹣（﹣10））÷2＝15（秒）．此种情况点P的位置与②中重合，即点P为AB中点．综上可知，当t为10 秒、15 秒或20 秒，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．6．解：m＝＝1000；故答案为：1000；（1）①点A向右移动的距离为3t，因此点A从数轴上表示﹣6的点向右移动3t的单位后，所表示的数为3t﹣6，故答案为：3t﹣6，②当点B为线段AC的中点时，Ⅰ）当移动后点C在点B的右侧时，此时t＜4，如图1，由BA＝BC得，8﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣8，解得，t＝5＞4（舍去）Ⅱ）当移动后点C在点B的左侧时，此时t＞4，如图2，由BA＝BC得，（3t﹣6）﹣8＝8﹣（12﹣t），解得，t＝5，答：当点B为线段AC的中点时，t的值为5秒．（2）根据运动的方向、距离、速度可求出，点P、C相遇时间为12÷（2+1）＝4秒，点A、C相遇时间为18÷（3+1）＝秒，点A追上点P的时间为6÷（3﹣2）＝6秒，当点P到点A、C的距离相等时，①如图2﹣3所示，此时t＜4，由PA＝PC得，2t﹣（3t﹣6）＝（12﹣t）﹣2t，解得，t＝3；②当A、C相遇时符合题意，此时，t＝，③当点A在点P的右侧，点C在点P的左侧时，此时t＞6，∵点A追上点P时用时6秒，之后PA距离每秒增加1个单位长度，而PC每秒增加4个单位长度，∴不存在点P到点A、C的距离相等的情况，因此：当点P到点A、C的距离相等时，t＝3或t＝．7．解：（1）∵|4a﹣b|+（a﹣4）2＝0∴4a﹣b＝0，a﹣4＝0，解得a＝4，b＝16．答：a、b的值分别为4、16．（2）设P运动的时间为t1秒，P表示的数为x．根据题意，得x﹣4＝16﹣x，解得x＝10．3t1＝x﹣4＝10﹣4＝6，∴t1＝2．答：P运动的时间为2秒，P表示的数为10．（3）设点P、Q同时出发运动时间为t2秒，则P对应的数为（3t2+4），Q表示的数为16+t2．根据题意，得|4+3t2﹣（16+t）|＝10解得t2＝1，或t2＝11（舍去），∴3t2+4＝7．当P返回时，设时间为t，则P表示的数为36﹣3t，Q表示的数为+t，则列出方程36﹣3t+10＝+t，解得t＝，∴P表示的数为．答：P点对应的数7或．8．解：（1）当t＝1时，P点对应的有理数为1，Q点对应的有理数为﹣3×1＝﹣3，所以PQ＝1﹣（﹣3）＝4；（2）①当0＜t＜1时，P点对应的有理数为t，Q点对应的有理数为﹣3t，PQ＝t﹣（﹣3t）＝4t；②当1≤t＜3时，P点对应的有理数为t，Q点对应的有理数为3t﹣6，PQ＝t﹣（3t﹣6）＝﹣2t+6；③当3≤t≤10时，P点对应的有理数为t，Q点对应的有理数为3t﹣6，PQ＝3t﹣6﹣t＝2t﹣6．综上所述，PQ＝；（3）①当0＜t＜1时，则﹣3t×2＝﹣3+t，解得t＝；②当1≤t＜3时，则（3t﹣6）×2＝﹣3+t，解得t＝．故t的值是或．9．解：（1）﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+40x2+120x3﹣4＝﹣5x5+（40﹣b）x2+（120+2a）x3+x ﹣4，∵关于x多项式﹣5x5﹣bx2+2ax3+x+40x2+120x3﹣4不含x的3次项和2次项，∴120+2a＝0，40﹣b＝0，解答a＝﹣60，b＝40，∴AB＝40﹣（﹣60）＝100．故答案为：﹣60，40，100；（2）甲到达A点用时t＝＝20（分），乙到达B点用时t＝＝20（分）．①如果t≤20，甲在数轴上表示的数为﹣3t，乙在数轴上表示的数为2t，所以甲、乙两机器人的距离为：2t﹣（﹣3t）＝5t（米）；②如果t＞20，甲在数轴上表示的数为﹣60+3（t﹣20）＝3t﹣120，乙在数轴上表示的数为40﹣2（t﹣20）＝80﹣2t，所以甲、乙两机器人的距离为：80﹣2t﹣（3t﹣120）＝200﹣5t（米）；（3）①如果t≤20，令5t＝60，解得t＝12，符合题意，此时甲表示的数为﹣36，乙表示的数为24；②如果t＞20，令200﹣5t＝60，解得t＝28，符合题意，此时甲表示的数为﹣36，乙表示的数为24．答：两机器人相距60米时，两次都是甲表示的数为﹣36，乙表示的数为24．10．解：（1）设点A的速度为每秒t个单位，则点B的速度为每秒4t个单位，由题意，得3t+3×4t＝15，解得：t＝1，∴点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒4个单位长度．如图：（2）设x秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得3+x＝12﹣4x，解得：x＝1.8．∴A、B运动1.8秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）由题意，得B追上A的时间为：15÷（4﹣1）＝5，∴C行驶的路程为：5×20＝100单位长度．。

七年级数学上册动点问题专项练习七年级数学上册动点问题专项练明确以下几个问题：1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。

例如，数轴上两点的坐标分别为a和b，则它们之间的距离为|a-b|。

2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。

这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

基础题1.如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点。

1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离。

动点A所走过的路程为2+5=7个单位长度。

A、C之间的距离为|(-2)-1|=3个单位长度。

2）若C表示的数为1，则点A表示的数为5.2.画个数轴,想一想1) 已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位，有这样的关系5=8-3，那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是1个单位。

2) 已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系1=|(-3)+5|，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是(a+b)/2.3) 已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x。

由于|x-(-2)|=2|x-6|，所以x=-5.应用题1、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？设甲到B的距离为x，则甲到A的距离为24+x，甲到C的距离为34-x。

七上数学动点问题专项训练1.点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。

已知，点B的速度比点A的速度快4个单位长度/秒。

（1）求出点A、B两点运动的速度，单位：单位长度/秒；（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发3秒后的位置。

2.在一个600米的环形跑道上，点A、B两个加油站相距160米。

如果甲、乙两个人从不同的加油站同时同向出发，甲每秒跑4.5米，经过40秒之后，两个人相距多远？3.在一个300米的环形跑道上，甲和乙两名运动员同时从同一点出发，分别以每秒25米和每秒20米的速度相向而行。

当两人相遇时，跑了多少时间？4.在一个正方形的操场上，小明和小红两名同学同时从操场的一个顶点出发，沿着正方形的边开始跑步。

小明向北跑，小红向东跑，当小明跑到另一个顶点时，小红才跑了半圈。

问小明和小红各跑了多少路程？5.在一个直角坐标系中，A、B两点分别位于第四象限和第二象限。

已知A点的坐标为（-3a，4a），B点的坐标为（b，-9），且AB平行于x轴。

求A、B两点的坐标。

6.在一个长为12厘米，宽为4厘米的长方形中，有一个动点P从长方形的左上角开始，按逆时针方向绕着长方形边缘移动。

当点P再次回到起始位置时，所经过的路程是多少厘米？7.一个自行车队正在训练，第一名队员以每小时50千米的速度行驶。

当他行驶了8分钟后，第二名队员从后面追赶上来。

他需要多少时间才能追上第一名队员？8.一条长度为21厘米的线段AB，被分成三段，每段的长度分别为a、b、c（单位：厘米）。

已知a、b、c都是整数，且满足a+b＞c的条件。

求出这三段线段的长度。

9.在一个边长为10厘米的正方形中，有一个动点P从A点（0,0）开始，按逆时针方向绕正方形边缘移动。

当点P再次回到起始位置时，所经过的路程是多少厘米？10.在一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形中，有一个动点Q从长方形的右上角开始，按顺时针方向绕着长方形边缘移动。

完整版)七年级上册数学期末动点问题专题七年级上期末动点问题专题1.数轴上的动点问题已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1和3，数轴上一动点P对应的数为x。

1) 若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数。

解：由题意得，PA=PB，即 |x-(-1)|=|x-3|，解得x=1.2) 当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A 和点B的距离相等。

解：设P点向左运动t分钟后到达距离O点x的位置，则A点和B点向左运动5t和20t个单位长度后，分别到达距离O 点-5t和3-20t的位置。

由于PA=PB，因此有：x-(-1+1t)|=|x-3-17t|解得t=2，代入得到x=-1+2t=-3.2.射线上的动点问题如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O 匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发。

1) 当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度。

解：设Q点向左运动t秒后到达距离O点x的位置，则有：OC-x|=|OP+t|OB-2x|=2|PA-OP-t|AB-3x|=3|PA-OP-t|解得x=10，t=10，因此Q点的运动速度为3cm/s。

2) 若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm。

解：设P点向右运动t秒后到达距离O点y的位置，则有：y|=|x+t-20|y|=|60-x-t|解得t=25，因此P、Q两点相距70cm时，P点向右运动了25秒，Q点向左运动了25秒。

3) 当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值。

解：设P点向右运动t秒后到达线段AB上的点E，则有：OE|=|20+t/2|由于AE=40，因此有AP=AE-PE=40-(20+t/2)=60-t/2.又因为OF=FB=30，因此有：OB-AP/EF=2OB/AB-AP/AF=2(20+t)-60/(2OF)=t+1.3.相向而行的动点问题甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动。

七年级数学动点题50道一、数轴上的动点问题（20道）1. 已知数轴上点A表示的数为 3，点B表示的数为1，点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发向左运动，同时点Q以每秒3个单位长度的速度从点B出发向右运动，设运动时间为t秒。

（1）当t = 1时，求PQ的长度。

（2）求经过多少秒后，PQ = 5。

解析：（1）当t = 1时，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。

所以公式。

（2）运动t秒后，点P表示的数为公式，点Q表示的数为公式。

则公式。

当公式时，即公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式（舍去，因为时间不能为负）。

当公式时，公式，公式。

2. 数轴上点A对应的数为 2，点B对应的数为4，点C对应的数为x，若点C在点A、B之间，且公式，求x的值。

解析：因为点C在点A、B之间，公式，公式。

又因为公式，所以公式。

去括号得公式。

移项得公式。

合并同类项得公式。

解得公式。

3. 数轴上有A、B两点，A表示的数为 1，B表示的数为3，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发向右运动，设运动时间为t秒。

（1）当t为何值时，点P到点B的距离为2？（2）点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发向左运动，当公式时，求t的值。

解析：（1）点P表示的数为公式。

当点P到点B的距离为2时，公式。

则公式或公式。

解得公式或公式。

（2）点Q表示的数为公式，公式。

当公式时，公式。

即公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式。

当公式时，公式，公式。

4. 数轴上点A表示的数为5，点B表示的数为 3，点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒。

（1）求t秒后，点M表示的数和点N表示的数。

（2）当t为何值时，点M与点N相距4个单位长度？解析：（1）t秒后，点M表示的数为公式，点N表示的数为公式。

（2）当点M与点N相距4个单位长度时，公式。

则公式或公式。

当公式时，公式，公式。

当公式时，公式，公式。

初一数学-数轴上的动点问题压轴题-专题训练七年级数学上册 数轴上的动点问题 专题训练1．在数轴上依次有A,B,C 三点，其中点A,C 表示的数分别为-2,5，且BC=6AB ．（1）在数轴上表示出A,B,C 三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是2,21,41（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？（3）在数轴上是否存在点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由.2．已知多项式x 3－3xy 2－4的常数项是a ，次数是b(1) 直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来(2) 数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a －b |，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|PA |＋|PB|＝13时，直接写出x 的值_____________(3) 若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，23AO ＝OB ，求点B 的速度5510643210-1-2-3-43．（本题12分）已知A、B两个动点同时在数轴上匀速运动，且保持运动的方向不变．若A、B两点的起始位置分别用有理数a、b表示，c是最大的负整数，且|a－19c2|＋|b－8c3|＝0(1) 求a、b、c的值m表示，求m的值(4)A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求出此时运动了多少秒及此时A、B两点表示的有理数；如果不能，请说明理由c＞0，且|c|＞|b|＞|c|，数轴上a、b、c对应的点4．（本题7分）已知ab＜0，a是A、B、C(1) 若|a|＝－a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置(2) 在(1)的条件下，化简：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|5．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0(1) 求点C 表示的数(2) 点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t(3) 若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：① PCPBPA 的值不变；②2BM －BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值6.数轴上点A 对应的数是﹣1,B 点对应的数是1,一只小虫甲从点B 出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C 点,再以同样速度立即返回到A 点,共用了4秒钟．(1)求点C 对应的数;(2)若小虫甲返回到A 点后再作如下运动:第1次向右爬行3个单位,第2次向左爬行5个单位, 第3次向右爬行7个单位,第4次向左爬行9个单位,……依次规律爬下去,求它第10次爬行后停在点所对应的数.(3)①若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点B 出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行,则运动t 秒后，甲、乙两只小虫的距离为： ．（用含t 的式子表示）②若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点B 和点C 出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度是每秒1个单位。

人教版七年级上册数学期末专题训练 动点问题 1．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小强在纸上画了一条数轴．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ．b 是最小的正整数，且a 、c 满足()2360a c ++-=．(1)填空：=a ______，b =______，c =______．(2)折叠纸面，若使点A 与点C 重合，则与点B 重合的点表示的数为______．(3)若点A 、B 、C 是数轴上的动点，点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =______，BC =______．（用含t 的代数式表示）(4)在（3）的条件下，32BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出其值．2．如图，在以点O 为原点的数轴上，点A 表示的数是6，且5AB AO =（点A 与点B 之间的距离记作AB ）．(1)则B 点表示的数为 ；(2)若动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度匀速向左运动，问经过几秒钟后2PA PB =，并求出此时P 点在数轴上对应的数；(3)若动点M 从A 出发，以2个单位长度/秒的速度向B 点匀速运动，同时点N 从B 点出发，以3个单位长度/秒的速度向A 点运动；当点M 到达B 点后，立即以原速返回，到达A 点停止运动，当点N 到达A 点立即以原速返回，到达B 点停止运动，设M 点的运动时间为t 秒，求t 为多少时，点M 和点N 之间的距离是16个长度单位．(1)当点Q 到达点B 时，点P 对应的数为 ；(2)在点Q 的运动过程中，点Q 对应的数 （用含t 的代数式表示）；(3)在整个运动过程中，当t 为何值时，P ，Q 两点相距32个单位长度．6．如图，直线上有A ，B ，C ，D 四个点，2BC CD =，8AD CD =，4CD cm =．(1)线段AB = ______cm(2)动点P ，Q 分别从A 点，D 点同时出发，点P 沿线段AC 以3cm /秒的速度，向右运动，到达点C 后立即按原速向A 点返回；点Q 沿线段DA 以1cm /秒的速度，向左运动；P 点再次到达A 点时，两点同时停止运动．设运动时间为t （单位：秒）①求P ，Q 两点第一次相遇时，运动时间t 的值；②求P ，Q 两点第二次相遇时，与点A 的距离．7．已知数轴上A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且()2130a b ++-=．点P 为数轴上一动点．(1)若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的有理数．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为3？若存在，请求出P 点所表示的有理数；若不存在，请说明理由．(3)当点P 以每秒1个单位长的速度从0点向左运动时，点A 以每秒5个单位长的速度向左运动，点B 以每秒9个单位长的速度向左运动，它们同时出发，几秒钟后P 点、A 点、B 点这三个点中的两个点到另外一个点的距离相等？a______，b=______，c=______ (1)=11．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a ，c 满足()2270a c ++-=．(1)=a ______，b =______；(2)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数_____对应的点重合；(3)若点A 、B 、C 是数轴上的动点，点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，那么32BC AB -的值是否随着运动时间t （秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求出其值．12．如图，在数轴上点A 表示的数为a 、点B 表示的数为b ，a 、b 满足()24080a b -++=，点O 是数轴原点．(1)点A 表示的数为 ______，点B 表示的数为 ______，线段AB 的长为 ______．(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使3AC BC =，求点C 在数轴上表示的数．(3)现有动点P 、Q 都从B 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P 移动到O 点时，点Q 才从B 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A 点时，点Q 就停止移动，设点P 移动的时间为t 秒，问：当t 为多少时，P 、Q 两点相距2个单位长度？13．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，A 、B 、C 对应的数分别是a 、b 、10，且24100a b +++=，动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动，设运动时间为t 秒．(1)求a 、b 的值；运动，设点P 运动时间为t 秒(1)填空：=a ；b = ；AB 的距离为 ；(2)点P 运动多少秒后，BQ BP =成立？(3)当点P 在A ，B 之间运动时，如果点M 为AP 的中点，请你探究式子QP QA QM+是否是定值，如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由17．已知b 是最小的正整数，a ，b 满足()250c a b -++=，且a ，b ，c 分别对应数轴上的点A ，B ，C ．(1)请直接写出a ，b ，c 的值：=a ______，b =______，c =______．(2)若点P 为一动点，从点A 出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，则点P 运动几秒后，点P 到点A 的距离是点P 到点C 的距离的2倍？(3)点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．假设运动时间为ts ，BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．18．如图AB 、两点之间相距3个单位长度，BC 、两点之间相距7个单位长度，点A 、B C 、在数轴上表示的数分别为a b c 、、．(1)若以B 为原点，求a c +．(2)若以C 为原点，求a b -．(3)现有一动点P 从点A 开始沿数轴的正方向运动到达点C 停止：①设点P 到AB 、两点的距离之和为m ，求m 的最小值； ②设点P 到、、A BC 三点的距离之和为n ，直接写出n 的最大值与最小值．(1)a＝，b＝，c＝；。

数轴上的动点问题专题【例1】1.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？【练】2.已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？【练】5.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；（2）经过秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.6.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.【练】8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？9.已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是，此时点Q表示的有理数是；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.10.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.【练】11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？12.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）当x＝时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么秒钟时点P到点M，点N的距离相等.【练】13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？14.如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？15.已知A、B、C是数轴上从左至右的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.17.如图，数轴上A，B，C，D四点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a、b是|x＋5|＝1的两个解（a＜b），（c﹣6）2与|d﹣10|互为相反数.（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）若A，B两点以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，问t为时，点B运动到点C，D的中点上；（3）在（2）中，A，B继续运动，当B运动到D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C 的距离是A与D的距离的2倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由.18.已知数轴上两点A，B对应的数分别用a和b表示，且a，b满足|a＋1|＋（b﹣3）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）请直接写出求a和b的值；（2）若点P到点A，点B的距离相等，请直接写出点P对应的数x；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（4）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【例6】19.如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为4，点B在点A的左侧，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示：.（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在线段AB上运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度.（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度.【练】20.已知数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＜0，|a|＝2，|b|＝7，（1）求线段AB的长度；（2）若a＜b，P为射线上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB 的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由.21.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a＋4|＋（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|.（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是P A，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由.22.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10.（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？23.已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|＋（b﹣3）2＝1﹣c.（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示＋20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N 分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值.24.阅读下面的内容并用此结论（或变形式）解答下面题目的三个问题： （1）若点P 为线段MN 的中点，则MP ＝PN ＝12MN（2）若点P 为线段MN 上任一点，则：MP ＝MN ﹣PN如图①，已知数轴上有三点A ，B ，C ，点B 为AC 的中点，C 对应的数为200. ①若BC ＝300，求点A 对应的数.②在①的条件下，如图②，动点P 、Q 分别从两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，2个单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 和点Q 相遇之后的情形）.③在①的条件下，如图③，若点E 、D 对应的数分别为﹣800，0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变，请说明理由.25.如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x .（1）P A ＝ ；PB ＝ （用含x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P ，使P A ＋PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN的值是否发生变化？请说明理由.26.（2014秋•江岸区期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋（b ＋3a ）2＝0. （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t ；（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①P A ＋PBPC 的值不变；②2BM ﹣BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值.27.如图1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且13OA ＋50＝OB ，点B 对应数是90.（1）求A 点对应的数；（2）如图2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离； （3）如图3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值.28.如图，在数轴上有A ，B 两点，所表示的数分别为a ，a ＋4，A 点以每秒32个单位长度的速度向正方向运动，同时B 点以每秒1个单位的速度也向正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）运动前线段AB 的长为_____，t 秒后，A 点运动的距离可表示为_____，B 点运动距离可表示为_____； （2）当t 为何值时，A 、B 两点重合，并求出此时A 点所表示的数（用含a 与t 的式子表示）； （3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a ＝﹣8时，是否存在这样的t 值，使得线段PO ＝5？若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．动点问题补充训练1、（2016江岸区期中）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足0)10(10242=-++++c b a ；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．2、（2016二十五中期中）已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数为a 、b ，且(a －1)2＋|b ＋2|＝0(1) 求a 、b 的值(2) 点C 在数轴上表示的数是c ，且与A 、B 两点的距离和为9，求值：a (bc ＋3)－|3(a －31b 2)－b 2|(3) 蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边30个单位长度处的食物M 爬去，10秒后位于点A 的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物．蚂蚁甲到达M 后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度/秒，与蚂蚁乙在数轴上D 点相遇，求点D 表示的有理数是多少？从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为多少？3、(2016东湖高新区期中)如图，若数轴上的A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0，请回答下列问题： （1）求a 和b 的值.（2）若数轴上有一点C ，满足点C 到点B 的距离为点C 到点A 的距离的2倍，求点C 在数轴上所对应的数.（3）若数轴上有一点P 从A 点向B 点运动（只在A 、B 两点之间运动），同时，数轴上的点M 是线段AP 的中点，数轴上的点N 是线段BP 的中点，请问：当点P 运动时，点M 、N 之间的距离是否发生变化，若不变化，求出该距离；若变化，说明理由.4、（2016外校期中）已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a ，b ，其中a ，b 满足：()2112602a b -++=. （1）求a ，b 的值；（2）如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；OCAB（3）在（2）的条件下，现在我们在C 、A 两个位置各放一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由.5、（2016武珞路期中）已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a ，b ，且满足()22900a b -+-=.(1) a 的值为_______，b 的值为________；(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒，已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多长时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？(3) 求()()2222221912716189362114910329b x a x a x x ⎛⎫⎛⎫--+++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值.AB6、（2016洪山区期中）已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ．（1）直接写出a ＝________，b ＝________；并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离定义记作AB，定义AB ＝a b -，设P 在数轴上对应的数为x ，当PA ＋PB ＝13时，直接写出x 的值_______________________；（3）若点A ，点B 同时沿数轴向正方向运动．点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA＝OB ，求点B 的速度.点为＝＝＝秒或秒时，（2010秋•武昌区期末）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式，即＜，即时，有＝＝时，有＝当时，时，有＝参考答案与试题解析一.解答题（共27小题）1.（2014秋•滕州市期末）如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？2.（2014秋•宝安区校级期末）已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.（2013秋•江北区校级月考）已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝﹣2，b＝1；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.（2013秋•泰兴市校级期中）如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A 出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？，，为秒或5.（2014秋•滨湖区期中）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t 秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为﹣4，点P、Q之间的距离是10个单位；（2）经过4或12秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.；，，秒时，6.（2014秋•徐州期末）已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝1；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.（2014秋•成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.；.8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？.9.（2014秋•西城区校级期中）已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是6单位长度/秒，此时点Q表示的有理数是60；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过1秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.×＝10.（2013秋•江都市期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.＝综上，运动s11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？；答：经过12.（2014秋•商丘期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）当x＝﹣3.5或1.5时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么或2秒钟时点P到点M，点N的距离相等.或）13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？＝分钟时点＝分钟时点分钟或分钟时点14.（2014春•万州区校级期中）如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？＝分钟时点15.已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？＝答：经过16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.＝。

七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练(一)七年级数学上册数轴上的动点问题专题训练（一）前言：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。

为了便于我们对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差，用右边的数减去左边的数的差。

即数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数。

2.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。

在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。

即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a-b，向右运动b个单位后所表示的数为a+b。

3.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析。

在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。

一、基础能力过关测试1.数轴上表示-5的点离原点的距离是5个单位长度，数轴上离原点6个单位长度的点有两个，它们表示的数是1和-1.2.数轴上的A点与表示-3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为-7.3.数轴上A、B两点离原点的距离分别为2和3，则AB 间距离是5.4.点A、B在数轴上对应的数分别是m、n，（n在m的右边）。

则AB间距离是n-m。

5.数轴上表示x和-2的两点间距离是|x+2|。

若|x+2|=5，则x=3或x=-7.6.若|a|=|b|，则a、b的关系是a=b或a=-b。

若|x−3|=|4−2x|，则x=2或x=5.7.若点A、点B表示的数分别是-2、6，则AB的中点为2.若点A、点B表示的数分别是a、b，则AB的中点为(a+b)/2.二、例题解析例1】如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发，向数轴正方向运动，A的速度为a个单位长度/秒，B的速度为b个单位长度/秒，且a、b满足(a^2)2<b^2<5a^21）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动到3秒时的位置；2）若A、B两点在（1）中的位置，在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点对应的数；3）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好在两个动点的正中间；4）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，问几秒后点A和点B相距2个单位长度；例2】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为-40和20.点A 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（t>0）。

七年级上期末动点问题专题1、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等．2、如图，在射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所示），点P从点O出发，沿OM方向以1cm/s的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动（点Q运动到点O时停止运动），两点同时出发．（1）当PA=2PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度．（2）若点Q运动速度为3cm/s，经过多长时间P、Q两点相距70cm．（3）当点P运动到线段AB上时，分别取OP和AB的中点E、F，求OB-AP/EF的值．①3、甲、乙物体分别从相距70米的两处同时相向运动．甲第1分钟走2米，以后每分钟比前1分钟多走1米，乙每分钟走5米．（1）甲、乙开始运动后几分钟相遇？（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1米，乙继续每分钟走5米，那么开始运动几分钟后第二相遇？4、如图，线段AB=20cm．（1）点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合，M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时；MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．②③5.已知：如图1，M 是定长线段AB 上一定点，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1cm/s 、3cm/s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）（1）若AB=10cm ，当点C 、D 运动了2s ，求AC+MD 的值．（2）若点C 、D 运动时，总有MD=3AC ，直接填空：AM=________ AB ．（3）在（2）的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN -BN=MN ，求 MNAB 的值．6.如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm/s 、2cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，请说明P 点在线段AB 上的位置：（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ -BQ=PQ ，求 PQAB 的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有 CD=12AB ，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM -PN 的值不变；① MNAB 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．7、已知线段AB=m，CD=n，线段CD在直线AB上运动（A在B左侧，C在D左侧），若|m-2n|=-（6-n）2．（1）求线段AB、CD的长；（2）M、N分别为线段AC、BD的中点，若BC=4，求MN；（3）当CD运动到某一时刻时，D点与B点重合，P是线段AB延长线上任意一点，下列两个结论：① PA-PBPC 是定值；① PA+PBPC是定值，请选择正确的一个并加以证明．8、如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为-2和8．（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P 在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由．（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|-|-2-b|-|a-2c|-5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）-5（d+2c）2-3（d+2c）的值．④⑤ 9、在长方形ABCD 中，AB=CD=10cm 、BC=AD=8cm ，动点P 从A 点出发，沿A①B①C①D 路线运动到D 停止；动点Q 从D 出发，沿D①C①B①A 路线运动到A 停止；若P 、Q 同时出发，点P 速度为1cm∕s ，点Q 速度为2cm∕s ，6s 后P 、Q 同时改变速度，点P 速度变为2cm∕s ，点Q 速度变为1cm∕s ．（1）问P 点出发几秒后，P 、Q 两点相遇？（2）当Q 点出发几秒时，点P 点Q 在运动路线上相距的路程为25cm ？10、如图，点C 是线段AB 的中点，点D 、E 分别是线段AC 、CB 的中点．（1）若线段AB=10cm ，求线段AC 和线段DE 的长度；（2）若线段AB=a ，求线段DE 的长度．（3）若甲、乙两点分别从点A 、D 同时出发，沿AB 方向向右运动，若甲、乙两点同时到达B 点，请你写出一组符合条件的甲、乙两点运动的速度．。

七年级上册数学动点问题压轴题一、数轴上的动点问题。

1. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为 1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。

解析：因为点P到点A、点B的距离相等，所以PA = PB。

根据数轴上两点间的距离公式d=| a b|（d为两点间距离，a、b为两点对应的数），则| x-(-1)|=| x 3|，即| x + 1|=| x-3|。

当x≥3时，x + 1=x 3，方程无解。

当-1时，x + 1=-(x 3)，x+1=-x + 3，2x=2，解得x = 1。

当x≤-1时，-(x + 1)=-(x 3)，方程无解。

所以点P对应的数为1。

（2）数轴上是否存在点P，使PA+PB = 5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

解析：根据距离公式PA=| x+1|，PB=| x 3|，则| x + 1|+| x-3| = 5。

当x≥3时，x + 1+x 3=5，2x-2 = 5，2x=7，解得x=(7)/(2)。

当-1时，x + 1-(x 3)=5，x + 1-x + 3=5，4 = 5，方程无解。

当x≤-1时，-(x + 1)-(x 3)=5，-x-1-x + 3 = 5，-2x+2 = 5，-2x=3，解得x=-(3)/(2)。

所以存在点P，x=(7)/(2)或x =-(3)/(2)。

2. 点A在数轴上对应的数为 2，点B对应的数为1，点P在数轴上对应的数为x。

（1）若点P到点A、点B的距离之和为5，求x的值。

解析：由题意得| x-(-2)|+| x 1|=5，即| x + 2|+| x-1| = 5。

当x≥1时，x + 2+x 1=5，2x+1 = 5，2x = 4，解得x = 2。

当-2时，x + 2-(x 1)=5，x + 2-x + 1=5，3 = 5，方程无解。

当x≤-2时，-(x + 2)-(x 1)=5，-x-2-x + 1 = 5，-2x-1 = 5，-2x = 6，解得x=-3。

(完整)七年级数轴动点练习材料导言本文档是为了帮助七年级学生练数轴上的动点而准备的。

通过这些练，学生将能够巩固对数轴的理解，并提高他们在数轴上定位和移动动点的能力。

练一：定位动点在下面的数轴上，标出以下各个动点的位置。

1. A：22. B：-33. C：6练二：___动点给出一个初始动点的位置和一系列的移动指令，根据指令在数轴上移动动点并标出最终位置。

1. 初始位置：-1移动指令：向右移动2个单位最终位置：__2. 初始位置：3移动指令：向左移动5个单位最终位置：__3. 初始位置：0移动指令：向右移动3个单位，再向左移动2个单位最终位置：__练三：判断语句真假判断下列语句是否为真（True）或假（False）。

1. 3在数轴的左边。

真（True）/假（False）_2. -1在数轴的右边。

真（True）/假（False）_3. 0在数轴的正中间。

真（True）/假（False）_练四：填空题在下面的数轴上填上数字和符号，使得数轴上的动点满足给定的条件。

1. 动点在-3和4之间。

数字填空：-2 _____ 0 _____ 2 _____ 4符号填空：2 < _____ < 32. 动点在7的左边，并且和-5的距离是9个单位。

数字填空：_____ -16 _____ -4 _____ 7符号填空：-6 _____ -5 < _____总结通过这些练，学生将能够巩固数轴的概念，并提高在数轴上定位和移动动点的能力。

希望这份练材料对学生的研究有所帮助。

七年级数学上册轴动点问题专项练习题(含答案解析) 【题 1】甲乙两地相距200米，小明从甲地步行到乙地，用时3分钟，小明平均速度为多少米每秒？【答案】方法一：直接利用：速度=路程÷时间解决。

200÷180=10/9（米/秒）方法二：用方程解。

设速度为 x米/秒，根据路程=时间×速度，得：200=180x，解得 x=10/9【题 2】如图，数轴上有两点 A、B，点 A 表示的数为0 ，点 B 表示的数为200 ，一只电子蚂蚁 P 从A出发，以1个单位每秒的速度由 A 往 B 运动，到B点运动停止。

设运动时间为 t。

（1）用含t的代数式表示电子蚂蚁P运动的距离；（2）用含t的代数式表示电子蚂蚁P表示的数；（3）用含t的代数式表示电子蚂蚁P到数B距离（4）当电子蚂蚁运动多少时间后，点P为线段 AB 的三等分点【答案】（1）根据路程=速度×时间，有：AP=t ；（2）AP=t ，故点P表示的数为t ；（3）点 B 表示的数为200，点P表示的数为t ，且P在 B左边，故 PB= 200-t 。

（4）若P为AB的三等分点，有两种情况：①AP=2PB，即t = 2×(200-t )，解得t=400/3秒②2AP=PB，即：2t = 200-t ，解得t=400/3秒【题 3】如图，数轴上有两点A、B，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且数A和数B的距离为200个单位长度，一只电子蚂蚁P从 A 出发，以1个单位每秒的速度由A往B运动，到B点运动停止。

设运动时间为t。

（1）用含a代数式表示数B；（2）用含a和t代数式表示电子蚂蚁P表示的数。

（3）用含t代数式表示电子蚂蚁P到数B的距离。

【答案】（1）由数轴上两点间距离公式可得：b-a =200，整理得：b =200+a ；（2）由路程=速度×时间得，AP= t，即A、P两点间的距离为t ；同（1）可得，点P表示的数为 a +t（3）由于数B≥数P，故根据数轴上两点间距离公式有：BP=b-(a+t)=a+200-(a+t)=200-t。

初一数学上学期动点问题专题培优(含答案)初一上学期动点问题练1.已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。

1) 表示点B的数和点P的数的代数式为：B的数为-6，P 的数为8-5t。

2) 若点P和点Q同时出发，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问点P运动多少秒时追上点Q？设点P运动x秒时，在点C处追上点Q。

则AC=5，BC=3，由AB=14得AC-BC=AB，解得AC-BC=7.因此，点P 运动7秒时，在点C处追上点Q。

3) 点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。

线段MN的长度不发生变化。

当点P在点A和点B之间运动时，MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7；当点P运动到点B的左侧时，MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=7.2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26、-10、10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。

1) 表示点P到点A和点C的距离的代数式为：PA=t，PC=36-t。

2) 当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A。

当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离。

当16≤t≤24时，PQ=t-3(t-16)=-2t+48；当24＜t≤28时，PQ=3(t-16)-t=2t-48；当28＜t≤30时，PQ=72-3(t-16)-t=120-4t；当30＜t≤36时，PQ=t-[72-3(t-16)]=4t-120.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒。

数轴上的动点问题专题【例1】1.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？【练】2.已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？【练】5.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；（2）经过秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.6.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.【练】8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？9.已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是，此时点Q表示的有理数是；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.10.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.【练】11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？12.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）当x＝时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么秒钟时点P到点M，点N的距离相等.【练】13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？14.如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？15.已知A、B、C是数轴上从左至右的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.17.如图，数轴上A，B，C，D四点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a、b是|x＋5|＝1的两个解（a＜b），（c﹣6）2与|d﹣10|互为相反数.（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）若A，B两点以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，问t为时，点B运动到点C，D的中点上；（3）在（2）中，A，B继续运动，当B运动到D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C 的距离是A与D的距离的2倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由.18.已知数轴上两点A，B对应的数分别用a和b表示，且a，b满足|a＋1|＋（b﹣3）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）请直接写出求a和b的值；（2）若点P到点A，点B的距离相等，请直接写出点P对应的数x；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（4）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【例6】19.如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为4，点B在点A的左侧，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示：.（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在线段AB上运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度.（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度.【练】20.已知数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＜0，|a|＝2，|b|＝7，（1）求线段AB的长度；（2）若a＜b，P为射线上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB 的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由.21.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a＋4|＋（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|.（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是P A，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由.22.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10.（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？23.已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|＋（b﹣3）2＝1﹣c.（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示＋20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N 分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值.24.阅读下面的内容并用此结论（或变形式）解答下面题目的三个问题： （1）若点P 为线段MN 的中点，则MP ＝PN ＝12MN（2）若点P 为线段MN 上任一点，则：MP ＝MN ﹣PN如图①，已知数轴上有三点A ，B ，C ，点B 为AC 的中点，C 对应的数为200. ①若BC ＝300，求点A 对应的数.②在①的条件下，如图②，动点P 、Q 分别从两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，2个单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 和点Q 相遇之后的情形）.③在①的条件下，如图③，若点E 、D 对应的数分别为﹣800，0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变，请说明理由.25.如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x .（1）P A ＝ ；PB ＝ （用含x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P ，使P A ＋PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN的值是否发生变化？请说明理由.26.（2014秋•江岸区期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋（b ＋3a ）2＝0. （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t ；（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①P A ＋PBPC 的值不变；②2BM ﹣BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值.27.如图1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且13OA ＋50＝OB ，点B 对应数是90.（1）求A 点对应的数；（2）如图2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离； （3）如图3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值.28.如图，在数轴上有A ，B 两点，所表示的数分别为a ，a ＋4，A 点以每秒32个单位长度的速度向正方向运动，同时B 点以每秒1个单位的速度也向正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）运动前线段AB 的长为_____，t 秒后，A 点运动的距离可表示为_____，B 点运动距离可表示为_____； （2）当t 为何值时，A 、B 两点重合，并求出此时A 点所表示的数（用含a 与t 的式子表示）； （3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a ＝﹣8时，是否存在这样的t 值，使得线段PO ＝5？若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．动点问题补充训练1、（2016江岸区期中）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足0)10(10242=-++++c b a ；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．2、（2016二十五中期中）已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数为a 、b ，且(a －1)2＋|b ＋2|＝0(1) 求a 、b 的值(2) 点C 在数轴上表示的数是c ，且与A 、B 两点的距离和为9，求值：a (bc ＋3)－|3(a －31b 2)－b 2|(3) 蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边30个单位长度处的食物M 爬去，10秒后位于点A 的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物．蚂蚁甲到达M 后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度/秒，与蚂蚁乙在数轴上D 点相遇，求点D 表示的有理数是多少？从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为多少？3、(2016东湖高新区期中)如图，若数轴上的A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0，请回答下列问题： （1）求a 和b 的值.（2）若数轴上有一点C ，满足点C 到点B 的距离为点C 到点A 的距离的2倍，求点C 在数轴上所对应的数.（3）若数轴上有一点P 从A 点向B 点运动（只在A 、B 两点之间运动），同时，数轴上的点M 是线段AP 的中点，数轴上的点N 是线段BP 的中点，请问：当点P 运动时，点M 、N 之间的距离是否发生变化，若不变化，求出该距离；若变化，说明理由.4、（2016外校期中）已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a ，b ，其中a ，b 满足：()2112602a b -++=. （1）求a ，b 的值；（2）如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；OCAB（3）在（2）的条件下，现在我们在C 、A 两个位置各放一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由.5、（2016武珞路期中）已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a ，b ，且满足()22900a b -+-=.(1) a 的值为_______，b 的值为________；(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒，已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多长时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？(3) 求()()2222221912716189362114910329b x a x a x x ⎛⎫⎛⎫--+++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值.AB6、（2016洪山区期中）已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ．（1）直接写出a ＝________，b ＝________；并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离定义记作AB，定义AB ＝a b -，设P 在数轴上对应的数为x ，当PA ＋PB ＝13时，直接写出x 的值_______________________；（3）若点A ，点B 同时沿数轴向正方向运动．点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA＝OB ，求点B 的速度.点为＝＝＝秒或秒时，（2010秋•武昌区期末）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式，即＜，即时，有＝＝时，有＝当时，时，有＝参考答案与试题解析一.解答题（共27小题）1.（2014秋•滕州市期末）如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？2.（2014秋•宝安区校级期末）已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.（2013秋•江北区校级月考）已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝﹣2，b＝1；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.（2013秋•泰兴市校级期中）如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A 出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？，，为秒或5.（2014秋•滨湖区期中）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t 秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为﹣4，点P、Q之间的距离是10个单位；（2）经过4或12秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.；，，秒时，6.（2014秋•徐州期末）已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝1；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.（2014秋•成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.；.8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？.9.（2014秋•西城区校级期中）已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是6单位长度/秒，此时点Q表示的有理数是60；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过1秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.×＝10.（2013秋•江都市期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.＝综上，运动s11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？；答：经过12.（2014秋•商丘期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）当x＝﹣3.5或1.5时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么或2秒钟时点P到点M，点N的距离相等.或）13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？＝分钟时点＝分钟时点分钟或分钟时点14.（2014春•万州区校级期中）如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？＝分钟时点15.已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？＝答：经过16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.＝。

七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习附答案解析七年级数学上册数轴上的动点问题培优专题练习含答案解析一、相关学问打算1.数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____________。

2.若数轴上点A表示的数为,点B表示的数为，则A与B 两点之间的距离用式子可以表示为_____________，若在数轴上点A在点B的右边，则式子可以化简为_____________。

3.A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为，则A点运动的路程可以用式子表示为______________。

4.若数轴上点A表示的数为,A点在数轴上以2个单位长度/秒的速度向右运动，若运动时间为，则A点运动秒后到达的位置所表示的数可以用式子表示为______________。

答案：1、3；2、，x+1；3、2t；4、二、例题精讲1、如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧，所表示的数是a，B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满意（1）点A表示的数为_________，点B表示的数为________。

（2）若点P从点A动身沿数轴向右运动，速度为每秒3个单位长度，点Q从点B动身沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动，并且在点C处相遇，试求点C所表示的数。

（3）在（2）的条件下，若点P运动到达B点后按原路原速马上返回，点Q接着按原速原方向运动，从P、Q在点C处相遇起先，再经过多少秒，P、Q两点的距离为4个单位长度？解：（1）点A表示的数为____，点B表示的数为___8____(2)设P、Q同时运动t秒在点C处相遇3t+t=24解得t=6此时点C所表示的数是答：点C所表示的数是2.（2）再经过a秒，P、Q两点的距离为4个单位长度分类探讨：①从点C处相遇后反向而行，点P到达B点前相距4个单位长度3a+a=4解得a=1②点P到达B点后返回，此时相当于点Q在P点前4个单位长度解得a=4③点P到达B点后返回，从后追上Q点后又相距4个单位长度，此时相当于点P在点Q前4个单位长度解得a=8答：再经过1秒或4秒或8秒，P、Q两点的距离为4个单位长度。