初一数学 数轴上的动点问题压轴题 专题训练

2023-2024年人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题专题训练(1) ______， ______(1)若点P 到A 、B 两点的距离都相等，请直接写出点P 对应的数(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和为10=a b =(1)___________，___________．(2)若在数轴上有两动点、分别从同时出发向右运动，点的速度为2个单位长度/秒，点的速度为1个单位长度秒，当点在点追上了点，求点对应的数为多少？=a c =P Q A B ，P Q P D Q D(1)写出数轴上点B 表示的数 ；(2)表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为(1)求出线段的长度；(1)点表示的数为________，点|53|-AB A(1)请直接写出a 、b 、c 的值． ______，设点P 运动时间为t 秒．(1)若M ，N ，P 三点同时出发，=a(1)数轴上点B 表示的数是 ；当点P 运动到(1)则______，______． A =a b =(1)A 点所表示的数是___________，C 点所表示的数是___________；(2)若动点P 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一动点Q 恰好从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设点P 和点Q 在数轴上的点M 相遇，求点M所表示的数是多少？(3)若动点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，另一动点Q 恰好从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，是否存在时间t ，使得P ，Q 到原点的距离相等，并求出此时点P 和点Q 所表示的数．13．如图，点在线段上，，，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动．当点到达终点时，点也随之停止运动．设点的运动时间为秒．(1)线段的长为______．(2)当点与点相遇时，求的值．(3)当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值．(4)当时，直接写出的值．14．如图，在数轴上点A 、C 、B 表示的数分别是、1、12．动点P 从点A 出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B 匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A 匀速运动，设点Q 的运动时间为t 秒．C AB 3AC =11BC =P A AB 3B Q B BA 2A P Q P t AB P Q t P Q 9t 2.5PC QB +=t 8-(1)的长为________；AB(2)当点P与点Q相遇时，求t的值；(1)点A表示的数为___________，点B表示的数为(1)OA=__________cm，OB=__________cm参考答案：。

专题08难点探究专题：数轴上的动点问题压轴题六种模型全攻略【考点导航】目录【典型例题】 (1)【考点一数轴上的动点中求运动的时间问题】 (1)【考点二数轴上的动点中求定值问题】 (7)【考点三数轴上的动点中找点的位置问题】 (14)【考点四数轴上的动点中几何意义最值问题】 (18)【考点五数轴上的动点规律探究问题】 (21)【考点六数轴上的动点新定义型问题】 (24)【典型例题】【考点一数轴上的动点中求运动的时间问题】(1)数轴上点A表示的数为，点-+，在数轴上点P表示的数是104t【变式训练】1．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运t t>秒．动时间为()0（1）数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是__________．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？【答案】（1）−4，1；（2）①当点P运动5秒时，点P追上点Q；②当点P运动1或9秒时，点P与点Q 间的距离为8个单位长度．【分析】（1）由已知得OA＝6，则OB＝AB−OA＝4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所以可得出点P所表示的数为6−4t，当点P运动到AB的中点时，它的运动时间t＝5÷4＝1.25秒，即可求出点P所表示的数是1；（2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则4t＝10＋2t，然后解方程得到t＝5；②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则10＋2a−4a＝8；超过Q，则10＋2a＋8＝4a；由此求解即可．【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB−OA＝4，∵点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为−4；点P运动t秒的长度为4t，∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6−4t，当点P运动到AB的中点时，它的运动时间为t＝5÷4＝1.25秒，∴它所表示的数是6−4t＝6−4×1.25＝1；故答案为：−4，1；（2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得4t＝10＋2t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P追上点Q；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P 不超过Q ，则10＋2a −4a ＝8，解得a ＝1；当P 超过Q ，则10＋2a ＋8＝4a ，解得a ＝9；答：当点P 运动1或9秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键．2．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示12-，点B 表示12，点C 表示20，我们称点A 和点C 在数轴上相距32个长度单位，记为32AC L =．动点M 从点A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N 从点C 出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴AO ，BC 上的速度都是2单位/秒，在O ，B 之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t 秒．(1)当4t =秒时，M ，N 两点在数轴上相距多少个单位长度？(2)当M ，N 两点相遇时，求运动时间t 的值．(3)若“折线数轴”上定点P 与O ，B 两点相距的长度相等，且存在某一时刻t ，使得两点M ，N 与点P 相距的长度之和等于6，请直接写出t 的值为____________．【答案】(1)M ，N 两点在数轴上相距16个单位长度(2)8.5t =(3)3t =或10t =【分析】（1）先计算出AO ，BC 的长度，再计算出经过4秒，点M 和点N 运动的路程，即可求解；（2）根据相遇时，两点的路程和等于总路程，即可求解；（3）根据题意，进行分类讨论即可．【详解】（1）解：根据题意可得：()01212AO =--=，20128BC =-=，当4t =秒时，点M 的运动路程：2812t =<，点N 的运动路程：28t =，∴经过4秒，点M 在AO 上，点N 和点B 重合，∴点M 表示的数为：1284-+=-，点N 表示的数为：20812-=，∴M 、N 两点距离为：()12416--=．【考点二数轴上的动点中求定值问题】(1)点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是【变式训练】(1)=a___________，b=___________；(1)填空：线段AB的长度AB=______；=，点D在点A的右侧，又∵OD AC【考点三数轴上的动点中找点的位置问题】(1)操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数(2)操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题：【答案】(1)-4(2)①-5；②A、B两点表示的数分别是-3，7；③x的值为-4或8．【分析】（1）先求出中心点，再求出对应的数即可；（2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可．【详解】（1）解：∵折叠纸面，使数字1表示的点与-1表示的点重合，可确定中心点是表示0的点，∴4表示的点与-4表示的点重合，故答案为∶-4；（2）解：①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，可确定中心点是表示2的点，∴表示数9的点与表示数-5的点重合；故答案为∶-5；②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），∴A、B两点距离中心点的距离为10÷2=5，∵中心点是表示2的点，∴A、B两点表示的数分别是-3，7；③当点P在点A的左侧时，∵PA+PB＝12，∴-3-x+7-x=12，解得x=-4；当点P在点A、B之间时，此时PA+PB=12不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形；当点P在点A的右侧时，∵PA+PB＝12，∴x-(-3)+x-7=12，解得x=8，综上x的值为-4或8．【点睛】本题考查了数轴的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键．【变式训练】1．已知在数轴上A，B两点对应数分别为﹣2，6．（2）解：①MP=2t+2－t=t+2．当点P在点N NP=5t－6(1)直接写出线段AB的中点C对应的数；（4）①追及前相距20，设行驶的时间为t s ，由题意得，3012+90+8=20t t -，解得25t =，此时李明所在位置点F 对应的数为90825290--⨯=-；②追及后相距20，设行驶的时间为t s ，由题意得，908301220t t ---+=，解得35t =，此时李明所在位置点F 对应的数为90835370--⨯=-；答：李明所在位置点F 对应的数为290-或370-．【点睛】题目主要考查数轴上两点之间的距离及一元一次方程的应用，理解题意，进行分情况讨论分析是解题关键．【考点四数轴上的动点中几何意义最值问题】填空：因为12x x ++-的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和，而当点点P 在线段AB 上，6PA PB +=，当点在3-和1之间时，距离之和为4，不满足题意；【变式训练】图图图图【考点五数轴上的动点规律探究问题】例题：（2022秋·北京朝阳·九年级校考阶段练习）一个动点P 从数轴上的原点O 出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点P 1，第2次向右移动2个单位长度到达点P 2，第3次向左移动3个单位长度到达点P 3，第4次向左移动4个单位长度到达点P 4，第5次向右移动5个单位长度到达点P 5…，点P 按此规律移动，则移动第158次后到达的点在数轴上表示的数为（）A ．159B ．-156C ．158D ．1【答案】A【分析】根据数轴，按题目叙述的移动方法即可得到点前五次移动后在数轴上表示的数；根据移动的规律即可得移动第158次后到达的点在数轴上表示的数．【详解】解：设向右为正，向左为负，则1P 表示的数为+1，2P 表示的数为+33P 表示的数为04P 表示的数为-45P 表示的数为+1……由以上规律可得，每移动四次相当于向左移动4个单位长度．所以当移动156次时，156=39×4相当于向左移动了39次四个单位长度．此时表示的数为()39-4156⨯=-．则第157次向右移动157个单位长度，1571P =；P=．第158次还是向右，移动了158个单位长度，所以1581+158=159P在数轴上表示的数为159．故158故选A．【点睛】本题考查了数轴上点的运动规律，正确理解题意，找出点在数轴上的运动次数与对应点所表示的数的规律是解题的关键．【变式训练】离．【详解】（1）∵A点在数轴上表示的数为﹣17，A、B两点相距54米，﹣17+54＝37或-17-54=-71答：B点在数轴上表示的数为37或-71；（2）M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．理由如下：根据题意，得前进第一次与点A距离1米，前进第二次与点A距离2米，后退第一次与点A距离1米，后退第二次与点A距离2米，…第六次行进（即前进3次，后退3次）后，点N到A的距离为3米，点M到A的距离为3米，答：M点到A点的距离与N点到A点的距离相等．（3）∵B点在原点的左侧∴B点在点A的左侧经过10次行进后，小乌龟在点A的右侧且与点A的距离是5米，小乌龟到达的点与B点之间的距离是54+5＝59（米）；答：经过10次行进后，小乌龟到达的点与B点之间的距离是59米．【点睛】此题考查有理数的计算，正确理解点与点间的位置关系是解题的关键，（1）中注意点B可能在两侧的情况；（2）中找到乌龟爬行的规律为（3）做基础.【考点六数轴上的动点新定义型问题】例题：（2022秋·江苏·七年级期末）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B 的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D 就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．(1)点E，F，G表示的数分别是－3，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是H所表示的数是．【答案】(1)G；－4或－16(2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，当MP＝2PN时，PN＝3，点P对应的数为当2PM＝PN时，NP＝6，点P对应的数为2－6＝－4，因此t＝3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN＝2MN时，NP＝18，点P对应的数为2－18＝－16，因此t＝9秒；第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，当MP＝2MN时，NP＝27，点P对应的数为2－27＝－25，因此t＝13.5秒；第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，当MN＝2MP时，NP＝13.5，点P对应的数为2－13.5＝－11.5，因此t＝6.75秒；第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，当MN＝2MP时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒；第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，当PN＝2MN时，NP＝18，因此t＝9秒，第八种情况，N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，当MN＝2PN时，NP＝4.5，因此t＝2.25秒，综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．【点睛】本题考查实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【变式训练】如图②，M ，N 为数轴上两点，点M 表示数（1）①求(),M N 的美好点表示的数为__________．②求(),N M 的美好点表示的数为_____________．（2）数轴上有一个动点P 从点M 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动．设点为t 秒，当点P ，M 和N 中恰有一个点为其余两点的美好点时，求【答案】（1）①－1；②－4；（2）t的值1.5，2.25，3，6.75，9，13.5【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）已知点M表示数-7，点N表示数2，由题意可设N到美好点的距离为x，则(M，N)的美好点为2x+x=2-(-7)，3x=9，x=3∴①(M，N)的美好点为-7+2×3=-1；②(N，M)的美好点为-7+3=-4；（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；第四种情况，M为【P，N】的美好点，点P在M左侧，如图4，当MP=2MN时，NP=27，点P对应的数为2-27=-25，因此t=13.5秒；第五种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M左侧，如图5，当MN=2MP时，NP=13.5，点P对应的数为2-13.5=-11.5，因此t=6.75秒；第六种情况，M为【N，P】的美好点，点P在M，N左侧，如图6，当MN=2MP时，NP=4.5，因此t=2.25秒；第七种情况，N为【P，M】的美好点，点P在M左侧，当PN=2MN时，NP=18，因此t=9秒，第八种情况，N为【M，P】的美好点，点P在M右侧，当MN=2PN时，NP=4.5，因此t=2.25秒，综上所述，t的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5．【点睛】本题考查了实数与数轴、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练1．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P 对应的数为x ．(1)若点P 到点A ，点B 的距离相等，求点P 对应的数；(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P 到点A ，点B 的距离相等．2．如图，已知数轴上的A 点对应的数是a ，点B 对应的数是b ，且满足()2510||a b +-=+．(1)求数轴上到点A 、点B 距离相等的点C 对应的数；(2)动点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t 秒，问：是否存在某个时刻t ，恰好使得P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．3．已知M ＝（a +18）x 3﹣6x 2+12x +5是关于x 的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为b 和c ，在数轴上A 、B 、C 三点所对应的数分别是a 、b 、c ，数轴上有一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点C 移动，设移动时间为t 秒．(1)则a ＝___，b ＝___，c ＝___．(2)当点P 运动到点B 时，点Q 从点O 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴在点O 和点C 之间往复运动，①求t 为何值时，点Q 第一次与点P 重合？②当点P 运动到点C 时，点Q 的运动停止，求此时点Q 一共运动了多少个单位长度，并求出此时点Q 在数轴上所表示的有理数．③设点P ，Q 所对应的数分别是m 、n ，当6＜t ＜8时，|c ﹣n |+|b ﹣m |＝8，求t 的值．4．如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A 、B 的速度比为1：3(速度单位：每秒1个单位长度)．(1)动点A 的运动速度为每秒______ 个单位长度，动点B 的运动速度为______个单位长度． (2)在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动2秒时的位置；(3)若表示数0的点记为O ，A 、B 两点分别从()2中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，A 、B 两点相距4个单位？5．在如图的数轴上，一动点Q 从原点O 出发，沿数轴以每秒钟4个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度(1)求出2.5秒钟后动点Q 所处的位置表示的数是_______； (2)求出5秒钟后动点Q 所处的位置表示的数是_______；(3)数轴上有一个定点A 与原点O 相距10个单位长度，问：动点Q 从原点出发，可能与点A 重合吗？若能，则第一次与点A 重合需多长时间？若不能，请说明理由．6．已知：数轴上点A 、C 对应的数分别为a 、c ，且满足27(1)0a c ++-=，点B 对应的数为3-，(1)求数=a ______，c =______；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发向右运动，点P 的速度为3个单位长度/秒；点Q 的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P ，Q 两点的距离为43；(3)在（2）的条件下，若点Q 运动到点C 立刻原速返回，到达点B 后停止运动，点P 运动至点C 处又以原速返回，到达点A 后又折返向C 运动，当点Q 停止运动点P 随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P ，Q 同时到达的点在数轴上表示的数．7．已知：ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，a 是最小的合数，b 、c 满足等式：()2560b c -+-=，点P 是ABC 的边上一动点，点P 从点B 开始沿着ABC 的边按BA AC CB →→顺序顺时针移动一周，回到点B 后停止，移动的路径为S ，移动的速度为每秒3个单位长度．如图1所示．(1)试求出ABC 的周长；(2)当点P 移动到AC 边上时，化简：436445S S S -+-+-；(3)如图2所示，若点Q 是ABC 边上一动点，P 、Q 两点分别从B 、C 同时出发，即当点P 开始移动的时候，点Q 从点C 开始沿着ABC 的边顺时针移动，移动的速度为每秒5个单位，试问：当t 为何值时，P ，Q 两点的路径(在三角形边上的距离）相差3？此时点P 在ABC 哪条边上？8．如图，数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最小的正整数，a ，c 满足()2380a c ++-=．(1)a ＝_____，b ＝_____，c ＝_____；(2)若动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以速度为3个单位长度/秒向右运动；点Q 以速度为1个单位长度/秒向左运动，求经过几秒后P 、Q 两点重合？(3)点A ，B ，C 在数轴上移动，点A 以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右移动．设t 秒后，点A ，B ，C 分别移动到点1A ，1B ，1C ，若点1A 与点1B 之间的距离表示为11A B ，点1B 与点1C 之间的距离表示为11B C ，试问311B C ﹣211A B 的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝10，AD ＝BC ＝6．动点P 从点A 出发，每秒1个单位长度的速度沿A →B 匀速运动，到B 点停止运动；同时点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿C →B →A 匀速运动，到A 点停止运动．设P 点运动的时间为t 秒（t ＞0）．(1)点P 在AB 上运动时，P A ＝______，PB ＝______，点Q 在AB 上运动时，BQ ＝______，QA ＝______（用含t 的代数式表示）；(2)求当t 为何值时，AP ＝BQ ；(3)当P ，Q 两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t 的值．10．如图，点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b ，满足210(8)0a b -++=，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒，动点P 表示的数是p ．(1)直接写=a ______，b =______，p =______(用含t 的代数式表示)；(2)动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发， ①问点P 运动多少秒时追上点Q ？②问点P 运动多少秒时与点Q 相距4个单位长度？并求出此时点P 表示的数；(3)点P 、Q 以（2）中的速度同时分别从点A 、B 向右运动，同时点R 从原点O 以每秒7个单位的速度向右运动，是否存在常数m ，使得23QR OP mOR +-的值为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．11．已知在数轴上有A ，B 两点，点A 表示的数为8，点B 在A 点的左边，且AB ＝12．若有一动点P 从数轴上点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)解决问题：①当t ＝1秒时，写出数轴上点B ，P 所表示的数；②若点P ，Q 分别从A ，B 两点同时出发，问点P 运动多少秒与Q 相距3个单位长度？(2)探索问题：若M 为AQ 的中点，N 为BP 的中点．当点P 在P 、Q 上运动过程中，探索线段MN 与线段PQ 的数量关系（写出过程）．12．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为8，0，4-，(1)动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，点P运动________秒追上点R，此时点P在数轴上表示的数是________．(2)若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从B点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：经过多少秒时，点M、N两点间的距离为5个单位？13．（1）在数轴上标出数： 4.5-，2-，1，3.5及其所对应的点A，B，C，D；（2）A，D两点间的距离=；（3）若动点P、Q分别从B、C同时出发，沿数轴的负方向运动；设P、Q两点的运动时间为t秒，已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？14．已知数轴上，M表示－10，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度．点P，点Q是数轴上的动点．(1)直接写出点N所对应的数．(2)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒向左运动，设点P，Q在数轴上的D点相遇，求点D表示的数．(3)若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发．以3个单位长度/秒向右运动，问经过多少秒时，P，Q两点相距8个单位长度？15．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；(2)数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝；(3)现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？16．如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动．3秒后，两点相距12个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．(1)求两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，①问经过几秒钟，原点恰好处于两个动点的正中间；②再经过多长时间，OB＝2OA？17．如图，已知点A，B，C是数轴上三点，点C对应的数为6，4BC=，12AB=．(1)求点A，B对应的数；(2)动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动，M为AP的中点，N在CQ上，且13CN CQ=，设运动时间为(0)t t>。

人教版七年级上册数学期末数轴动点问题压轴题1.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．(1) 设运动时间为t(t>0)秒，数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；(2) 若点P，Q同时出发，求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？2.阅读下列材料：根据绝对值的定义，∣x∣表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P，Q 表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ=∣x1−x2∣．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是−4，8（A，B两点的距离用AB表示），点M，N 是数轴上两个动点，分别表示数m，n．(1) AB=个单位长度；若点M在A，B之间，则∣m+4∣+∣m−8∣=；(2) 若∣m+4∣+∣m−8∣=20，求m的值；(3) 若点M、点N既满足∣m+4∣+n=6，也满足∣n−8∣+m=28，则m=；n=．3.已知M，N在数轴上，M对应的数是−3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P，Q是数轴上两个动点；(1) 直接写出点N所对应的数；(2) 当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？(3) 如果P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q 对应的数各是多少？4.点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，在数轴上A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣．如图，已知数轴上两点A，B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1) A，B两点之间的距离是．(2) 设点P在数轴上表示的数为x，则x与−4之间的距离表示为．(3) 若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数．(4) 数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．(5) 现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少．5.如图，在数轴上，点A，B表示的数分别是−4，8（A，B两点间的距离用AB表示），点M，N是数轴上两个动点，分别表示数m，n．(1) AB=个单位长度；若点M在A，B之间，则∣m+4∣+∣m−8∣=．(2) 若∣m+4∣+∣m−8∣=20，求m的值．6.已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足∣a+24∣+∣b+10∣+(c−10)2=0；动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t s．(1) 求a，b，c的值．(2) 若点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P表示的数．(3) 当点P运动到点B时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P，Q两点之间的距离为2？请说明理由．7.如图，在一条不完整的数轴上，一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．(1) 若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；(2) 如果点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数；(3) 在（1）的条件下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两支小虫在数轴上的点D处相遇，则点D表示的数是什么？8.已知数轴上A，B两点表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1) 若点P到点A，点B的距离相等，求点P表示的数；(2) 数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．9.已知A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB=∣a−b∣，已知数轴上A，B两点对应的数分别为−1，3，P为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与−4表示的点之间的距离表示为．若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为．若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为．现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？10.已知数轴上两点A，B对应的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点．(1) 若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数；(2) 若点P到点A，B的距离之和为6，那么点P对应的数；(3) 点A，B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时P点以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立刻以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？11.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，(1) Q点出发3秒后所到的点表示的数为；此时P，Q两点的距离为．(2) 问当点Q从A点出发几秒钟时，能追上点P？(3) 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．12.如图，已知数轴上有A，B两点（点A在点B的左侧），且两点距离为6个单位长度．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1) 图中如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点P表示的数是．(2) 当t=2秒时，点A与点P之间的距离是个长度单位．(3) 当点A为原点时，点P表示的数是．（用含t的代数式表示）(4) 求当t为何值时，点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍．13.已知A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且(12ab+10)2+∣a−2∣=0，点P是数轴上的一个动点．(1) 求出A，B之间的距离．(2) 若P到点A和点B的距离相等，求出此时点P所对应的数．(3) 数轴上一点C距A点3√6个单位长度，其对应的数c满足∣ac∣=−ac．当P点满足PB=2PC时，求P点对应的数．14.如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为−6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．(1) 若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为；(2) 点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．15.已知A，B两点在同一条数轴上运动，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知动点A，B的速度比为1:3．(1) 问点A，B每秒分别运动多少个单位长度？(2) 画出数轴并在数轴上标出A，B两点从原点出发运动2秒时的位置.(3) 若原点记为O，A，B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB=2OA？16.如图，线段AB上有三个点C，D，E，AB=18，AC=2BC，D，E为动点（点D在点E的左侧），并且始终保持DE=8．(1) 当E为BC的中点时，求AD的长；(2) 若点D从点A出发向右运动（当点E到达点B时立即停止），运动的速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，在AD，BE两条线段中，其中一条的长度恰好是另一条的两倍，求t的值．17.如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1) 若点P为AB的中点，则点P表示的数为；(2) 若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为．(3) 某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当运动到点A，B之间的距离为3个单位长度时，求此时点P表示的数．18.已知数轴上A，B两点表示的数分别为−1，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．(1) 若点P到点A，点B的距离相等，求点P表示的数；(2) 数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为5？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．19.如图，已知数轴上有A，B，C三点，分别表示有理数−26，−10，10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动．(1) A，B两点的距离为；Q点出发3秒后所到的点表示的数为．(2) 当点Q从点A出发几秒钟时，能追上点P？(3) 当点Q从点A出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．20.如图，数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，14，满足BC=6，AC=3BC．动点P从A点出发，沿数轴以每秒2个单位长度匀速向右运动，同时动点Q从C点出发，沿数轴以每秒1个单位长度匀速向左运动，设运动时间为t．(1) 则a=，b=．(2) 当P点运动到数2的位置时．Q点对应的数是多少？(3) 是否存在t的值使CP=CQ，若存在求出t值，若不存在说明理由．答案1. 【答案】(1) −4；6−5t(2) ①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得5t=10+3t，解得t=5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+3a−5a=8，解得a=1；当P超过Q，则10+3a+8=5a，解得a=9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【解析】(1) 6−10=−4；t秒后，P点表示的数为6−5t．2. 【答案】(1) 12；12(2) 由（1）知，点M在A，B之间时，∣m+4∣+∣m−8∣=12，不符合题意；当点M在点A左边，即m<−4时，−m−4−m+8=20，解得m=−8；当点M在点B右边，即m>8时，m+4+m−8=20，解得m=12．综上所述，m的值为−8或12．(3) 11；−9【解析】(1) ∵点A，B表示的数分别是−4，8，∴AB=∣8−(−4)∣=12，∵点M在A，B之间，∴∣m+4∣+∣m−8∣=AM+BM=AB=12．(3) ∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣=6−n≥0，∴n≤6，∴∣n−8∣=8−n，∴8−n+m=28，∴n=m−20，∵∣m+4∣+n=6，∴∣m+4∣+m−20=6，即∣m+4∣+m−26=0，当m+4≥0，即m≥−4时，m+4+m−26=0，解得：m=11，此时n=−9；当m+4<0，即m<−4时，−m−4+m−26=0，此时m的值不存在．综上，m=11，n=−9．3. 【答案】(1) 1．(2) (5−4)÷2=0.5，① −3−0.5=−3.5，② 1+0.5=1.5．故点P所对应的数是−3.5或1.5．(3) ①(4+2×5−2)÷(3−2)=12÷1=12(秒),点P对应的数是−3−5×2−12×2=−37，点Q对应的数是−37+2=−35；②(4+2×5+2)÷(3−2)=16÷1=16(秒);点P对应的数是−3−5×2−16×2=−45，点Q对应的数是−45−2=−47．【解析】(1) −3+4=1．故点N所对应的数是1．4. 【答案】(1) 4(2) ∣x+4∣(3) (−1+3)÷2=1．故点P对应的数是1．(4) 存在．点P在点A的左边时，x的值是−1−(8−4)÷2=−3；点P在点B的右边时，x的值是3+(8−4)÷2=5．故x的值是−3或5．(5) 点A在点B的左边时，(4−3)÷(2−0.5)×2+(−1)=13，点A所对应的数是13；点A在点B的右边时，(4+3)÷(2−0.5)×2+(−1)=813，点A所对应的数是813，故点A所对应的数是13或813．5. 【答案】(1) 12；12(2) 当m<−4时，−m−4−m+8=20，解得m=−8；当m>8时，m+4+m−8=20，解得m=12；当−4≤m≤8时，不合题意．综上所述，m的值为−8或12．【解析】(1) 因为点A，B表示的数分别是−4，8，所以AB=8−(−4)=12，因为点M在A，B之间，所以∣m+4∣+∣m−8∣=AM+BM=AB=12．6. 【答案】(1) a，b，c分别为−24，−10和10．(2) 4或−443(3) 经过6s，8s，13s或14s都满足，理由略．7. 【答案】(1) 若点A表示的数为0，因为0−4=−4，所以点B表示的数为−4．因为−4+7=3，所以点C表示的数为3．(2) 若点A，C表示的数互为相反数，因为AC=7−4=3，所以原点距离点A，C各1.5个单位长度，结合数轴可得点A表示的数为−1.5．因为−1.5−4=−5.5，所以点B表示的数为−5.5．(3) 7÷(0.5+0.2)=10（秒），故小虫P与小虫Q出发10秒后相遇，则点D表示的数是3−0.2×10=1．8. 【答案】(1) 1．(2) 3.5或−1.5．9. 【答案】4；∣x+4∣；1；−3或5，若点A在点B的左边，则(4−3)÷(2−0.5)×2+(−1)=13所以点A所对应的数是1；3若点A在点B的右边，则(4+3)÷(2−0.5)×2+(−1)=81，3所以点A所对应的数是81．3综上，点A所对应的数是13或813．【解析】由题意，得A，B两点之间的距离是3−(−1)=4；点P与−4表示的点之间的距离表示为∣x−(−4)∣=∣x+4∣．又(−1+3)÷2=1，所以点P对应的数是1．若点P在点A 的左边，则x的值是−1−(8−4)÷2=−3；若点P在点B的右边，则x的值是3+ (8−4)÷2=5．综上，点P对应的数为−3或5．10. 【答案】(1) 1(2) −2或4(3) 设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x=4+x，解得x=4，∴6x=24．答：点P所经过的总路程是24个单位长度．【解析】(1) ∵1−(−1)=2，2的绝对值是2，1−3=−2，−2的绝对值是2，∴点P对应的数是1．(2) 当P在AB之间，PA+PB=4(不可能有)，当P在A的左侧，PA+PB=−1−x+3−x=6，得x=−2；当P在B的右侧，PA+PB=x−(−1)+x−3=6，得x=4．故点P对应的数为−2或4．11. 【答案】(1) −17；10(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2个单位/秒，162=8秒，∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P 到 B 点时，Q 从 A 出发，Q 点速度为每秒 3 个单位长度，3 秒运动距离为 3×3=9，−26+9=−17，∴Q 点出发 3 秒后所到的点表示为 −17，3 秒钟 P 点运动距离为 3×1=3，又 −10+3=−7，PQ 两点距离为 −7−(−17)=10，∴Q 点出发 3 秒后所到点表示数为 −17，此时 P ，Q 两点的距离为 10．12. 【答案】(1) −3+2t(2) 4(3) 2t(4) 2 或 6．【解析】(1) 当 A ，B 互为相反数，A =−3，B =3，故 P =−3+2t ．故答案为：−3+2t ．(2) 当运动 2 s ，P 运动了 4 个单位，故距起点 4 个单位．故答案为：4．(3) 当 A 为原点，即 A =0，故 P =0+2t =2t ．故答案为：2t ．(4) 当 P 在 AB 之间，则 AB =3PB ，PB =2，PA =4，故 t =42=2 s ，当 P 在 B 的右侧时， PA =2PB ，BA =PB ，故 PA =12，故 t =122=6．13. 【答案】(1) ∵(12ab +10)2≥0，∣a −2∣≥0， 又 (12ab +10)2+∣a −2∣=0，∴{12ab +10=0,a −2=0,∴{a =2,b =−10,∴A 点代表的数为 2，B 点对应的数为 −10，∴AB 的距离 =2−(−10)=12．(2) ∵P 到 A ，B 的距离相等．∴P 为 AB 中点，∴P 点对应的数为：2+(−10)2=−4．(3) ∵c距离A3√6个单位长度，∴c代表的数为：2±3√6，又∵∣ac∣=−ac，∴ac<0，即a⋅c异号，∴c对应的数为：2−3√6，设P点对应的数为m，则PB=∣m−(−10)∣=∣m+10∣，PC=∣∣m−(2−3√6)∣∣=∣∣m−2+3√6∣∣，∵PB=2PC，∴∣m+10∣=2∣∣m−2+3√6∣∣，①当点P在c点右侧时，即m>2−3√6时，∣(m+10)∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴m+10=2(m−2+3√6)，m=14−6√6（满足题意）．②当点P在c点左侧，B点右侧时，即−10<m<2−3√6时∣m+10∣=m+10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∴m+10=2(−m+2−3√6)，m=−2−2√6（满足题意）．③当点P在B点左侧时，即m<−10时，∣m+10∣=−m−10，∣∣m−2+3√6∣∣=−m+2−3√6，∣∣m−2+3√6∣∣=m−2+3√6，∴−(m+10)=(−m+2−3√6)×2，m=14−6√6（舍去）．∴综上P点对应的数为：14−6√6或−2−2√6．14. 【答案】(1) 6；6(2) MN的长不会发生改变，理由如下：设点P表示的有理数是a（a>−6且a≠3）当−6<a<3时，如图，AP=a+6，BP=3−a，因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，所以MP=23AP=23(a+6)，NP=23BP=23(3−a)，所以MN=MP+NP=6；当a>3时，如图，AP=a+6，BP=a−3，因为M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．所以MP=23AP=23(a+6)，NP=23BP=23(a−3)，所以MN=MP−NP=6．综上所述，点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．15. 【答案】(1) 设点A每秒运动x个单位长度，则点B每秒运动3x单位个长度.根据题意，得2(x+3x)=16.解得x=2.所以3x=3×2=6．所以点A，B每秒分别运动2个单位长度、6个单位长度．(2) A，B两点从原点出发运动2秒时的位置如图所示.(3) 设再经过t秒，OB=2OA．分两种情况：当点B在点O的右边时，根据题意，得12−6t=2(4+2t)，解得t=0.4，当点B在点O的左边时，根据题意，得6t−12=2(4+2t.)，解得t=10，综上，再经过0.4秒或10秒，满足OB=2OA．16. 【答案】(1) 因为AB=AC+BC=18，AC=2BC，所以AC=23AB=12，BC=13AB=6．因为E为BC的中点，所以BE=12BC=3．因为DE=8．所以AD=AB−BE−DE=18−3−8=7．(2) 根据题意，得AD=2t，BE=AB−AD−DE=10−2t，其中0<t<5．当BE=2AD时，10−2t=4t．解得t=53；当AD=2BE时，2t=2(10−2t)．解得t=103．综上，t的值为53或103．17. 【答案】(1) 1(2) 5(3) 设运动的时间为t秒，则此时点A，B，P表示的数分别为−1+2t，3+0.5t，1−6t，分以下两种情况：①当点A在点B的左边时，根据题意，得(3+0.5t)−(−1+2t)=3，解得t=23，所以1−6t=1−6×23=−3．②当点A在点B的右边时，根据题意，得(−1+2t)−(3+0.5t)=3，解得t=14，3=−27．所以1−6t=1−6×143综上，此时点P表示的数为−3或−27．18. 【答案】(1) 1(2) 3.5或−1.519. 【答案】(1) 16；−17(2) Q点出发时，PQ两点距离为(−10)−(−26)=16，Q点速度比P点速度快(3−1)=2=8秒，个单位/秒，162∴当Q从A出发8秒钟时，能追上点P．(3) 设A点出发t秒，点P和Q相距2个单位长度，当Q点还没追上P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)−2=14，解得t=7，Q点在数轴上表示的数为−26+3×7=−5，当Q点超过P点时，Q，P速度差为2，∴2t=−10−(−26)+2=18，解得：t=9，−26+3×9=1．故Q点在数轴上表示的有理数为1．综上所得，当Q从A出发7或9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时Q表示数轴的有理数为−5或1．【解析】(1) P到B点时，Q从A出发，Q点速度为每秒3个单位长度，3秒运动距离为3×3=9，−26+9=−17，∴Q点出发3秒后所的点表示为−17，A，B两点在数轴上表示的数分别为−26，−10，则A，B两点之间的距离为∣−26+10∣=16．20. 【答案】(1) −4；8(2) [2−(−4)]÷2=3（秒），14−1×3=11，故Q点对应的数是11．(3) P在C点的左边，则18−2t=t，解得t=6；P在C点的右边，则2t−18=t，解得t=18．综上所述，t的值为6或18．【解析】(1) ∵c=14，BC=6，∴b=14−6=8，∴AC=18，∴a=14−18=−4．。

初一数学数轴绝对值动点压轴题（附答案详解）一、解答题（共20小题）1. 如图，数轴的原点为O，点A，B，C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB=6，BC=2，动点P，Q同时从A，C出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒(t>0)．（1）求点A，C分别对应的数；（2）求点P，Q分别对应的数（用含t的式子表示）．（3）试问当t为何值时，OP=OQ?2. 已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是1:3．（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度．求两个动点的速度，并在数轴上标出P，Q两点从原点出发运动4秒时的位置．（2）如果P，Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P，Q到原点的距离相等?3. 阅读下面材料：如图，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，则A，B两点之间的距离可以表示为∣a−b∣．根据阅读材料与你的理解回答下列问题：（1）数轴上表示3与−2的两点之间的距离是．（2）数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为．（3）代数式∣x+8∣可以表示数轴上有理数x与有理数所对应的两点之间的距离；若∣x+8∣=5，则x=．（4）求代数式∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值．4. 如图1，在平面直角坐标系中，A(6,a)，B(b,0)且(a−6)2+√b−2=0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图1，P点为y轴正半轴上一点，连接BP，若S△PAB=15，请求出P点的坐标；（3）如图2，已知AB=√52，若C点是x轴上一个动点，是否存在点C，使BC=AB，若存在，请直接写出所有符合条件的点C的坐标；若不存在，请说明理由．5. 如图，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−5，B点对应的数为55，现有一动点P以6个单位/秒的速度从B点出发，同时另一动点Q恰好以4个单位/秒的速度从A点出发：（1）若P向左运动，同时Q向右运动，在数轴上的C点相遇，求C点对应的数．（2）若P向左运动，同时Q向左运动，在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．（3）若P向左运动，同时Q向右运动，当P与Q之间的距离为20个单位长度时，求此时Q点所对应的数．6. 数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB=BC=20．（1）点A对应的数是，点B对应的数是；（2）若数轴上有一点D，且BD=4，则点D表示的数是什么?（3）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．7. 如图，已知点O是原点，点A在数轴上，点A表示的数为−6，点B在原点的右侧，且OB=4OA．3（1）点B对应的数是，在数轴上标出点B．（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动；①用含t的式子分别表示P，Q两点表示的数：P是；Q是；②若点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，求出t的值和点D所表示的数；③求经过几秒，点P与点Q分别到原点的距离相等?8. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴的原点重合，AB是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，−1，−5，+4，+3，−2．当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少?此时点A所表示的数是多少?9. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示−3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m−n∣．如果表示数a 和−1的两点之间的距离是3，那么a=．（2）若数轴上表示数a的点位于−4与2之间，则∣a+4∣+∣a−2∣的值为；（3）利用数轴找出所有符合条件的整数点x，使得∣x+2∣+∣x−5∣=7，这些点表示的数的和是．（4）当a=时，∣a+3∣+∣a−1∣+∣a−4∣的值最小，最小值是．10. 如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒(0≤t≤10)．（1）线段BA的长度为；（2）当t=3时，点P所表示的数是；（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，当PB=2时，求运动时间t．11. A,B,C为数轴上的三点，动点A,B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点 C 对应的数为8．（1）若2秒后，a,b满足∣a+8∣+(b−2)2=0，则x=，y=，并请在数轴上标出A,B两点的位置．（2）若动点A,B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得∣a∣=∣b∣，使得z=．（3）若动点A,B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A 与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t=．12. 探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“<”或“>”或“=”连接）．①∣+1∣+∣4∣∣+1+4∣；②∣−6∣+∣−3∣∣−6−3∣；③∣10∣+∣−3∣∣10−3∣；④∣8∣+∣−5∣∣8−5∣；⑤∣0∣+∣+2∣∣0+2∣；⑥∣0∣+∣−8∣∣0−8∣．（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a，b为有理数时，∣a∣+∣b∣∣a+b∣（用“<”或“>”或“=”或“≥”或“≤”连接）．（3）根据（2）中得出的结论，当∣x∣+2017=∣x−2017∣时，则x的取值范围是；若x>0，且∣x∣+∣y∣=10，∣x+y∣=2，则y=．13. 阅读下面材料并回答问题．I阅读：数轴上表示−2和−5的两点之间的距离等于(−2)−(−5)=3；数轴上表示1和−3的两点之间的距离等于1−(−3)=4．一般地，数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数．II问题：如图，O为数轴原点，A，B，C是数轴上的三点，A，C两点对应的数互为相反数，且A点对应的数为−6，B点对应的数是最大负整数．（1）点B对应的数是，并请在数轴上标出点B位置；PC，求线段AP中点对应的数；（2）已知点P在线段BC上，且PB=25⋅x2−bx+2的值（a，b，c是点（3）若数轴上一动点Q表示的数为x，当QB=2时，求a+c100A，B，C在数轴上对应的数）．14. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为−4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒．（1）点C表示的数是；（2）当t=秒时，点P到达点A处；（3）点P表示的数是（用含字母t的代数式表示）；（4）当t=秒时，线段PC的长为2个单位长度；（5）若动点Q同时从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，那么，当t=秒时，PQ的长为1个单位长度．15. 阅读理解．小红和小明在研究绝对值的问题时，碰到了下面的问题：“当式子∣x+1∣+∣x−2∣取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是”．小红说：“如果去掉绝对值问题就变得简单了．”小明说：“利用数轴可以解决这个问题．”他们把数轴分为三段：x<−1，−1≤x≤2和x>2，经研究发现，当−1≤x≤2时，值最小为3．请你根据他们的解题解决下面的问题：（1）当式子∣x−2∣+∣x−4∣+∣x−6∣+∣x−8∣取最小值时，相应的x的取值范围是，最小值是．（2）已知y=∣2x+8∣−4∣x+2∣，求相应的x的取值范围及y的最大值．写出解答过程．16. 阅读思考：小聪在复习过程中，发现可以用“两数的差”来表示“数轴上两点间的距离”，探索过程如下：如图甲所示，三条线段的长度可表示为AB=4−2=2，CB=4−(−2)=6，DC=(−2)−(−4)=2，于是他归纳出这样的结论：当b>a时，AB=b−a（较大数−较小数）．（1）思考：你认为小聪的结论正确吗? ．（2）尝试应用：①如图乙所示，计算：EF=，FA=．②把一条数轴在数m处对折，使表示−14和2014两数的点恰好互相重合，则m=．（3）问题解决：①如图丙所示，点A表示数x，点B表示−2，点C表示数2x+8，且BC=4AB，问：点A和点C分别表示什么数?②在上述①的条件下，在如图丙所示的数轴上是否存在满足条件的点D，使DA+DC=3DB?若存在，请直接写出点D所表示的数；若不存在，请说明理由．17. 如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a，b是方程∣x+9∣=1的两解(a<b)，(c−16)2与∣d−20∣互为相反数．（1）求a、b、c、d的值；（2）若A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，同时C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，并设运动时间为t秒，问t为多少时，A、B两点都运动在线段CD上（不与C、D两个端点重合）?（3）在（2）的条件下，A、B、C、D四个点继续运动，当点B运动到点D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C的距离是A与D的距离的4倍，若存在，求时间t；若不存在，请说明理由．18. 已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．（1）写出数轴上点B，P所表示的数（可以用含t的代数式表示）；（2）若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距2个单位长度?（3）若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在线段AB上运动过程中，探索线段MN与线段PQ的数量关系．19. 在数轴上依次有 A ，B ，C 三点，其中点 A ，C 表示的数分别为 −2，5，且 BC =6AB ．（1）在数轴上表示出 A ，B ，C 三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从 A ，B ，C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是 14，12，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度?（3）在数轴上是否存在点 P ，使 P 到 A ，B ，C 的距离和等于 10?若存在求点 P 对应的数；若不存在，请说明理由．20. 已知数轴上三点 M ，O ，N 对应的数分别为 −3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为x ．（1）如果点 P 到点 M 、点 N 的距离相等，那么 x 的值是 ． （2）当 x = 时，使点 P 到点 M ，点 N 的距离之和是 5；（3）如果点 P 以每秒钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每秒钟 1个单位长度和每秒钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么 秒钟时点 P 到点 M ，点 N 的距离相等.答案第一部分1. （1）∵点B对应的数为1，AB=6，BC=2，∴点A对应的数是1−6=−5，点C对应的数是1+2=3．（2）∵动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒2个单位长度和1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，∴点P对应的数是−5+2t，点Q对应的数是3+t．（3）①当点P与点Q在原点两侧时，若OP=OQ，则5−2t=3+t，解得：t=23；②当点P与点Q在原点同侧时，若OP=OQ，则−5+2t=3+t，解得：t=8；当t为23或8时，OP=OQ．2. （1）设P的速度为x单位长度/秒，Q的速度为3x单位长度/秒．依题意，得4(x+3x)=16，∴x=1．∴P的速度为1单位长度/秒，Q的速度为3单位长度/秒．4秒时，P的位置在−4，Q的位置在12．（2）设再经过y秒时，点P，Q到原点的距离相等，①当点P，Q位于原点两侧时，12−3y=4+y，解得，y=2．②当点P，Q位于原点同侧时，3y−12=4+y，解得，y=8．所以再经过2秒或8秒时点P，Q到原点的距离相等．3. （1）5【解析】∣3−(−2)∣=5．（2）∣x−7∣（3）−8；−3或−13（4）如图，∣x+1008∣+∣x+504∣+∣x−1007∣的最小值即∣1007−(−1008)∣=2015．4. （1）∵(a−6)2+√b−2=0，又∵(a−6)2≥0，√b−2≥0，∴a=6，b=2，∴A(6,6)，B(2,0)．（2）设P(0,m)(m>0)，∵S△PAB=S△POA+S△ABO−S△POB，∴15=12×m×6+12×2×6−12×2×m，9)．∴P(0,92（3）C(2+2√13,0)或(2−2√13,0)．【解析】∵AB=√52=2√13，B(2,0)，∴BC=AB=2√13，∴C(2+2√13,0)或(2−2√13,0)．5. （1）设相遇时间为x秒，4x+6x=55−(−5)，解得：x=6，因此C点对应的数为−5+4×6=19．（2）设追及时间为y秒，6y−4y=55−(−5)，解得：y=30，点D对应的数为−5−4×30=−125．（3）①相遇前PQ=20时，设相遇时间为a秒，4a+6a=55−(−5)−20，解得：a=4，因此Q点对应的数为−5+4×4=11，②相遇后PQ=20时，设相遇时间为b秒，4b+6b=55−(−5)+20，解得：b=8，因此C点对应的数为−5+4×8=27，故Q点对应的数为11或27．6. （1）−30；−10【解析】∵AB=BC=20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，∴点B对应的数为10−20=−10，点A对应的数为−10−20=−30．（2）由于点B对应的数为−10，BD=4，∴点D表示的数为−14或−6．（3）当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t−30，点Q对应的数是t−10，依题意，得：∣t−10−(4t−30)∣=8，∴20−3t=8或3t−20=8，解得：t=4或t=28．3．∴t的值为4或2837. （1）8数轴表示如图所示：【解析】∵点A表示的数为−6，∴OA=6，OA，∵OB=43∵点B在原点的右侧，∴点B对应的数是8．（2）①−6+t；8−3t②∵点P和点Q经过t秒后在数轴上的点D处相遇，∴−6+t=8−3t，∴t=7，2=−2.5．∴点D所表示的数=−6+72③∵P是−6+t；Q是8−3t，∴OP=∣−6+t∣，OQ=∣8−3t∣，∵点P与点Q分别到原点的距离相等，∴∣−6+t∣=∣8−3t∣，∴−6+t=8−3t或−6+t=3t−8，或t=1，∴t=72秒或1秒，点P与点Q分别到原点的距离相等．∴经过72【解析】①∵P的路程为t，Q的路程为3t，∴P是−6+t；Q是8−3t．8. （1）无理；−2π【解析】把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是−2π．（2）±4π【解析】把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是±4π．（3）2+1+5+4+3+2=17，故A点运动的路程共有34π，+2−1−5+4+3−2=1，故此时点A所表示的数是2π．9. （1）3；5；−4或2【解析】∣1−4∣=3，∣−3−2∣=5，∣a−(−1)∣=3，所以，a+1=3或a+1=−3，解得a=−4或a=2．（2）6【解析】因为表示数a的点位于−4与2之间，所以a+4>0，a−2<0，所以∣a+4∣+∣a−2∣=(a+4)+[−(a−2)]=a+4−a+2=6．（3）12【解析】使得∣x+2∣+∣x−5∣=7的整数点有−2，−1，0，1，2，3，4，5，−2−1+0+1+2+ 3+4+5=12．故这些点表示的数的和是12．（4）1；7【解析】a=1有最小值，最小值=∣1+3∣+∣1−1∣+∣1−4∣=4+0+3=7．10. （1）5【解析】∵B是线段OA的中点，∴BA=12OA=5．（2）6【解析】当t=3时，点P所表示的数是2×3=6．（3）当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t；当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t．（4）①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，∵PB=2，∴∣2t−5∣=2，∴2t−5=2或2t−5=−2，解得t=3.5或t=1.5；②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，∵PB=2，∴∣20−2t−5∣=2，∴20−2t−5=2或20−2t−5=−2，解得t=6.5或t=8.5．综上所述，所求t的值为1.5或3.5或6.5或8.5．11. （1）4；1（2）103或56（3）2.75或9.2512. （1）=；=；>；>；=；=（2）≥（3）x≤0；−6或−413. （1）−1点B位置如图：【解析】点B对应的数是−1．（2）设点P对应的数为p，∵点P在线段BC上，∴PB=p−(−1)=p+1，PC=6−p，∵PB=25PC，∴p+1=25(6−p)，∴p=1．设AP中点对应的数为t，则t−(−6)=1−t，∴t=−2.5，∴AP中点对应的数为−2.5．（3）由题意：a+c=0，b=−1，当点Q在点B左侧时，−1−x=2，x=−3，∴a+c100−x2−bx+2=0=0−(−1)×(−3)+2=−1，当点Q在点B左侧时，x−(−1)=2，x=1，∴a+c100−x2−bx+2=0−(−1)×1+2=3．14. （1）1【解析】(6−4)÷2 =2÷2= 1.故点C表示的数是1．（2）5【解析】[6−(−4)]÷2 =10÷2=5(秒).答：当t=5秒时，点P到达点A处．（3）2t−4【解析】点P表示的数是2t−4．（4）1.5秒或3.5【解析】P在点C左边，[1−2−(−4)]÷2=3÷2= 1.5(秒).P在点C右边，[1+2−(−4)]÷2=7÷2= 3.5(秒).答：当t=1.5秒或3.5秒时，线段PC的长为2个单位长度．（5）3秒或113【解析】点P，Q相遇前，依题意有(2+1)t=6−(−4)−1，解得t=3；点P，Q相遇后，依题意有(2+1)t=6−(−4)+1，解得t=113．答：当t=3秒或113秒时，PQ的长为1个单位长度．15. （1）4≤x≤6；8．（2）当x≥−2时，y=∣2x+8∣−4∣x+2∣=−2x，当−4≤x≤−2时，y=∣2x+8∣−4∣x+2∣=6x+16，当x≤−4时，y=∣2x+8∣−4∣x+2∣=2x，所以x=−2时，y有最大值y=4．16. （1）正确【解析】∵当b>a时，b−a的值为线段AB的实际长度．（2）2；3；1000（3）①∵BC=2x+8−(−2)=2x+10，AB=−2−x，又∵BC=4AB，∴2x+10=4(−2−x)，解得x=−3，∴点A表示数−3，点C表示数2．②存在．设点D所表示的数为y，则（a）当y<−3时，DA=−3−y，DC=2−y，DB=−2−y，若DA+DC=3DB，则−3−y+2−y=3(−2−y)，解得y=−5，满足条件；（b）当−3≤y<−2时，DA=y−(−3)=y+3，DC=2−y，DB=−2−y，若DA+DC=3DB，则y+3+2−y=3(−2−y)，解得y=−113<−3，不符合题意；（c）当−2≤y<2时，DA=y−(−3)=y+3，DC=2−y，DB=y−(−2)=y+2，若DA+DC=3DB，则y+3+2−y=3(y+2)，解得y=−13，满足条件；（d）当y≥2时，DA=y−(−3)=y+3，DC=y−2，DB=y−(−2)=y+2，若DA+DC=3DB，则y+3+y−2=3(y+2)，解得y=−5，不符合题意．综上可知，存在点D表示的数为−5或−13时满足条件．17. （1）∵a，b是方程∣x+9∣=1的两根(a<b)，∴a=−10，b=−8 .∵(c−16)2与∣d−20∣互为相反数，(c−16)2≥0，∣d−20∣≥0，∴c−16=0，d−20=0．∴c=16，d=20 .（2）可知：AC=26，BD=28，AB=2，CD=4．∵A、B两点以每秒6个单位的速度向右匀速运动，C、D两点以每秒2个单位的速度向左匀速运动，∴点A、C相遇时间t=26÷(6+2)=134，点B、D的相遇时间t=28÷(6+2)=72.∵点A、C相遇之后到B、D相遇之前，A、B两点都运动在线段CD上，∴当134<t<72时，A、B两点都运动在线段CD上．（3） 存在时间，使得 BC =4AD ．理由：（1） 当 t =72 时，点 B 与点 D 相遇，此时 AD =AB =2，BC =CD =4； 当 A 、 D 相遇时 t =30÷8=154； 当 72<t <154 时，点 A 在线段 CD 上，此时 BC =4+8(t −72)=8t −24，AD =2−8(t −72)=30−8t . 若 BC =4AD ，则 8t −24=4(30−8t )，解得 t =3.6；（2） 当 t =154 时，点 A 与点 D 相遇，此时 BC =CD +AB =6，AD =0； 当 t >154 时，点 A 在 CD 的延长线上，此时 BC =8t −24，AD =8t −30 .若 BC =4AD ，则 8t −24=4(8t −30)，解得 t =4．综上所述，t =3.6 或 t =4 时，BC =4AD ．18. （1） ∵ 点 A 表示的数为 8，B 在 A 点左边，AB =12，∴ 点 B 表示的数是 8−12=−4．∵ 动点 P 从点 A 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t （t >0）秒， ∴ 点 P 表示的数是 8−3t ．（2） 设点 P 运动 x 秒时，与 Q 相距 2 个单位长度．则 AP =3x ，BQ =2x ．∵AP +BQ =AB −2，∴3x +2x =10．解得：x =2．∵AP +BQ =AB +2，∴3x +2x =14．解得：x =145．∴ 点 P 运动 2 秒或 145 秒时与点 Q 相距 2 个单位长度．（3） 如图：当 P 在 Q 的左侧时，MN =MQ +NP −PQ =12AP +12BP −PQ =12(AP +BP )−PQ =12AB −PQ =6−PQ ． 即 MN +PQ =6．如图当 P 在 Q 的右侧时，MN =MQ +NP −PQ =12AP +12BP −PQ =12(AP +BP )−PQ =12AB −PQ =6−PQ ． 综上，MN +PQ =6．19. （1）（2） 7÷(2−14)=4（秒），4×(12−14)−1=0．答：丙追上甲时，甲乙相距 0 个单位长度．（3） 设 P 点表示的数为 x ，由题意可得 ∣x +2∣+∣x +1∣+∣x −5∣=10．当 x <−2 时，−x −2−x −1−x +5=10．解得 x =−83． 当 −2<x <−1 时，x +2−x −1−x +5=10．解得 x =−4，不属于上述范围（舍）．当 −1<x <5 时，x +2+x +1−x +5=10．解得 x =2．当 x >5 时，x +2+x +1+x −5=10．解得 x =4，不属于上述范围（舍）．结合数轴，解得 x =−83，2，∴P 点表示的数为 −83 或 2．20. （1） −1（2） −3.5 或 1.5（3） 43 或 2 【解析】提示：①当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，因为 PM =PN ，所以点 M 和点 N 重合． ②当点 M 和点 N 在点 P 两侧时，有两种情况．情况 1：如果点 M 在点 N 左侧；情况 2：如果点 M 在点 N 右侧．。

专题2.1 数轴上的动点问题【典例1】如图，数轴上，点A 表示的数为−11，点B 表示的数为−1，点C 表示的数为9，点D 表示的数为17，在点B 和点C 处各折一下，得到一条“折线数轴”，我们称点A 和点D 在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A 出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q 从点D 出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线BA 和射线CD 上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B 到C 速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C 到B 速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t 秒，问：（1）动点P 从点A 运动至D 点需要时间为_________秒；（2）P 、Q 两点到原点O 的距离相同时，求出动点P 在数轴上所对应的数；（3）当Q 点到达终点A 后，立即调头加速去追P ，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q 追上点P 时，求出它们在数轴上对应的数．（1）根据AB 、BC 、CD 三段的路程分别除以每段速度即可计算出答案；（2）分P 在AB ，Q 在CD ；P 在AB ，Q 在CO ，P 在BO ，Q 在CO ；P 、Q 相遇；P 在OC ，Q 在OB ；P 在OC ，Q 在BA ；进行讨论计算即可；（3）根据点Q 到A 时间，点P 位置，与点P 到C 时间，点Q 位置，得出Q 在射线CD 上追上P ，分别将P 、Q 所表示的数表示出来，列方程，解答即可．解：（1）∵点A 表示的数为−11，点B 表示的数为−1，点C 表示的数为9，点D 表示的数为17，∴AB =-1-（-11）=10，BC =9-（-1）=10，CD =17-9=8，∴动点P 从点A 运动至D 点需要时间为：102+101+82=5+10+4=19（秒），故答案为：19；（2）①当P 在AB ，Q 在CD 时，P 所表示的数为：-11+2t ，Q 所表示的数为：17-2t ∵P 、Q 两点到原点O 的距离相同，∴(-11+2t )+(17-2t )=6，此时该方程无解；②当P 在AB ，Q 在CO 时，P 所表示的数为：-11+2t ，Q 所表示的数为9−4t−=25−4t ，∵P 、Q 两点到原点O 的距离相同，∴(-11+2t )+(25-4t )=0，解得：t =7＞5，此时：P 不在AB 上，故不符合题意，舍去；③当P 在BO ，Q 在CO 时，P 所表示的数为：-1+t−t−6 ，Q 所表示的数为：9−4t−=25−4t ，∵P 、Q 两点到原点O 的距离相同，∴(t -6)+(25-4t )=0，解得：t =193＞6 ，此时：P 不在BO 上，故不符合题意，舍去；④当P 、Q 相遇时，P 、Q 均在BC 上，此时P 所表示的数为：-1+=t−6 ，Q 所表示的数为：9−4t−=25−4t ，∵P 、Q 两点到原点O 的距离相同，∴t -6=25-4t ，解得：t =315，∴25−4t =25−4×315=15，此时：P 所表示的数为：15，Q 所表示的数为：15；⑤当P 在OC ，Q 在OB 时，P 所表示的数为：-1+t−=t−6 ，Q 所表示的数为： 9−4t−=25−4t ，∵P 、Q 两点到原点O 的距离相同，∴(t -6)+(25-4t )=0，解得：t =193，t−6=193−6=13，此时：P 所表示的数为：13 ，Q 所表示的数为：−13 ，⑥当P 在OC ，Q 在BA ，P 所表示的数为：-1+=t−6 ，Q 所表示的数为： −1−2t−82=−1−2t +8+5=12−2t∵P 、Q 两点到原点O 的距离相同，∴(t -6)+(12-2t )=0，解得：t =6 ，此时：P 所表示的数为：0，Q 所表示的数为：0 ，Q 不在AB 上，故，故不符合题意，舍去综上所述：P 所表示的数为15或13，（3）∵Q 到达A 点所需时间为82+104+102=4+2.5+5=11.5 （秒），此时P 到达的点表示的数是：-11+5×2+1+1×（11.5-5-1）=4.5 ，又∵P 到达点所C 需时间为102+101=15 （秒），此时Q 到达的点是：-11+103×3+2×（15−11.5-103）=13 ，点Q 在BO 上，∴Q 在射线CD 上追上P ，此时P 所表示的数为：-11+10+10+2（t -15）=2t-21 ，Q 所表示的数为： −11+10+10+3t−11.5−103−5=3t−50.5，∴2t−21=3t−50.5，∴t =29.5，∴9+2(29.5-15)=9+29=38，此时P 所表示的数为：38 ，Q 所表示的数为：38．1．（2022秋·吉林松原·七年级统考期末）如图，已知数轴上点A 表示的数为10，点B 与A 点距离16个单位，且在点A 的左边，动点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t (t >0)秒．（1）数轴上点B表示的数为___________，点P表示的数为___________（用含t的式子表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．①求点P运动多少秒追上点Q？②求点P运动多少秒时与点Q相距6个单位？并求出此时点P表示的数．【思路点拨】（1）由已知得OA=10，则OB=AB−OA=6，即得出数轴上点B所表示的数；由动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，即可求出AP=5t，从而可求出点P表示的数；（2）①设点P运动t秒时和Q相遇，根据等量关系得到5t=16+3t，然后求解即可；②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为t，根据题意得到16+3t−5t=6和16+3t+6=5t两个方程，求解即可．【解题过程】（1）∵数轴上点A表示的数为10，∴OA=10，∴OB=AB−OA=6．∵点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为−6；∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴AP=5t，∴点P所表示的数为10−5t．故答案为：−6，10−5t；（2）①设点P运动t秒时和Q相遇，则5t=16+3t，解得：t=8，∴点P运动8秒追上点Q；②设当点P运动时间为t秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度，当P不超过Q，则16+3t−5t=6，解得：t=5；此时点P表示的数为10−5t=−15当P超过Q，则16+3t+6=5t，解得t=11；此时点P表示的数为10−5t=−45综上所述：t=5点P表示的数为−15或t=11点P表示的数为−45．2．（2023秋·重庆大渡口·七年级重庆市第九十五初级中学校校考期末）数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数−30，−16，4，两条动线段PQ和MN，PQ=2，MN=3，如图，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，线段PQ同时以每秒2个单位的速度从点A开始向右匀速运动，当点Q运动到C 时，线段PQ立即以相同的速度返回，当点P运动到点A时，线段MN，PQ立即同时停止运动，设运动时间为t 秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边）（1）当t为何值时，点Q和点N重合？（2）在整个运动过程中，线段PQ和MN重合部分长度能否为1，若能，请求出此时点P表示的数；若不能，请说明理由．【思路点拨】（1）分两种情况讨论，追及时等量关系为：点Q行走的路程−N行走的路程=AB；返回后相遇等量关系为：点Q行走的路程+N行走的路程=AC+BC；（2）分两种情况讨论，追及时点Q超过点M一个单位长度和点Q超过点N一个单位长度时都符合线段PQ和MN重合部分长度能为1；返回后相遇时点Q离点N一个单位长度和点Q离点M一个单位长度时都符合线段PQ 和MN重合部分长度能为1；据此求得t的值，从而求得点P的范围．【解题过程】（1）解：①追及时，Q到达点C的时间为[4−(−30)]÷2=17（秒）依题意得：2t−t=−16−(−30)，解得：t=14，符合题意②返回后相遇，依题意得：2t+t=4−(−16)+4−(−30)，即：3t=54，解得：t=18，符合题意；答：当t=14或t=18时，点Q和点N重合；（2）解：①追及时点Q超过点M一个单位长度：2t−t=−16−3−(−30)+1，即，解得：t=12，此时P点表示的数为：−30−2+2×12=−6；②追及时点Q 超过点N 一个单位长度：2t−t =−16−(−30)+1，解得：t =15，此时P 点表示的数为：−30−2+2×15=−2；③返回后相遇时点Q 离点N 一个单位长度：2t +t =4−(−30)+4−(−16)−1，即：3t =53，解得：t =533，此时P 点表示的数为：4−2−2×−17=23④返回后相遇时点Q 离点M 一个单位长度：2t +t =4−(−30)+4−(−16)+2，即：3t =56，解得：t =563，此时P 点表示的数为：4−2−2×−17=−43综上：点P 表示的数为：−6、−2、23或−43．3．（2022秋·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图、点A 、B ，C 是数轴上分别表示数-6，2，13的点，两只电子蚂蚁甲乙分别以3个单位秒和1个单位秒的速度同时从点A 、点B 出发，其中甲刚开始沿数轴的正方向运动，当运动到点C 时，立即以相同的速度反向运动，乙始终沿数轴的负方向运动．（1）求电子蚂蚁甲与乙从开始出发到第一次相遇所经过的时间．（2）当电子蚂蚁甲反向运动追上电子蚂蚁乙时，求此时乙在数轴上所表示的数．（3）在电子蚂蚁甲、乙开始运动的同时，若在点C 处存在一只电子蚂蚁丙以2个单位秒的速度沿数轴的负方向运动，求经过多少秒后甲恰好位于乙、丙的正中间？【思路点拨】（1）先求出AB 的长度，然后利用路程=速度×时间，即可求出时间；（2）先求出甲到达点C 时的时间和甲乙相距的路程，然后求出甲追上乙的时间，再求出乙表示的数即可；（3）根据题意，需要分类讨论，然后分别求出每一种情况的时间，即可得到答案．【解题过程】解：（1）根据题意，则AB =2−(−6)=8，∴甲乙第一次相遇的时间为：8÷(3+1)=2s ；（2）根据题意，AC =13−(−6)=19，∴甲到达点C的时间为：19÷3=193s，∴此时甲乙之间的距离为：13−2+193×1=523；∴甲与乙第二次相遇的时间为：193+523÷(3−1)=193+263=15s；∴此时乙在数轴上所表示的数为：2−15×1=−13；（3）根据题意，可分为两种情况进行分析：当甲向数轴正方向运动时，则设时间为t，得甲的位置是：−6+3t，乙的位置是：2−t；丙的位置是：13−2t，∵甲恰好位于乙、丙的正中间，∴(−6+3t)−(2−t)=(13−2t)−(−6+3t)，解得：t=3s；当甲向数轴负方向运动时，则由（2）可知，当甲追上乙时，时间为15秒，且此时乙所在的位置为−13，∴丙所在点表示的数为：13−15×2=−17，∴此时丙和乙的距离为：−13−(−17)=4，设甲追上乙后，再过m秒达到乙和丙的中间，则甲的位置为：−13−3m，乙的位置为：−13−m，丙的位置为：−17−2m，∴(−13−3m)−(−17−2m)=(−13−m)−(−13−3m)，解得：m=43，∴时间为：15+43=1613s；综合上述，则经过t=3或t=1613秒后甲恰好位于乙、丙的正中间．4．（2022秋·四川绵阳·七年级校考期中）已知多项式−m2n2−2中，含字母的项的系数为a，多项式的次数为b，常数项为c，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出A、B、C；（2）若甲、乙、丙三个动点分别以A、B、C三点同时出发沿着数轴负方向运动，它们的速度分别是12，2，34（单位长度/秒）,当乙追上丙时,乙是否追上了甲？为什么？（3）在数轴上是否存在一点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在,请求出点P 对应的数；若不存在,请说明理由．【思路点拨】（1）根据单项式的系数，多项式的次数，常数项的定义即可求解；（2）先求出AB =5,AC =1,BC =6，设乙追上甲用了x 秒，列方程2x−12x =5，解得x =103，设乙追上丙用了y 秒，列方程2y−34y =6，解得y =245，根据103<245，即可得到当乙追上丙时，乙已经追上了甲；（3）设点P 表示的数为m ，分点P 在点C 左侧、点P 在A 、C 之间、点P 在A 、B 之间、点P 在点B 右侧四种情况分类讨论，求出m 的值，并进行检验，问题得解．【解题过程】（1）解：由题意得多项式−m 2n 2−2含字母项为−m 2n 2，系数为-1，多项式次数为4，常数项为-2，所以a =−1，b =4，c =−2，数轴上点A 、B 、C 位置如图：（2）解：由题意得，AB =4−(−1)=5,AC =−1−(−2)=1,BC =4−(−2)=6，设乙追上甲用了x 秒，由题意得2x−12x =5，解得x =103，设乙追上丙用了y 秒，由题意得2y−34y =6，解得y =245，因为103<245，所以当乙追上丙时，乙已经追上了甲；（3）解：设点P 表示的数为m ，①当点P 在点C 左侧时，由题意得(−2−m )+(−1−m )+(4−m )=10，解得m =−3；②当点P 在A 、C 之间时，由题意得[m−(−2)]+(−1−m )+(4−m )=10，解得m =−5，因为−5<−2，所以m =−5不合题意；③当点P 在A 、B 之间时，由题意得[m−(−2)]+[m−(−1)]+(4−m )=10，解得m =3；④当点P 在点B 右侧时，由题意得[m−(−2)]+[m−(−1)]+(m−4)=10，解得m =113，因为113<4，所以m =113不合题意．所以点P 对应的数是-3或3．5．（2022秋·重庆·七年级校联考期中）已知数轴上有A 、B 两点，分别用a 、b 表示，且关于x 、y 的多项式2x a +5y 2+(b−3)y 为三次单项式．（1）求出a 、b 的值，并在数轴上标注A 、B 两点；（2）若动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动；同时动点P 从A 点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点P 到达原点后立即向左运动（只改变方向，不改变速度大小），则经过多长时间动点P 与动点Q 到原点的距离相等；（3）在（2）的条件下，P 、Q 出发的同时，又有一动点M 从B 点出发，以每秒3.5个单位长度的速度向左运动，则经过多长时间，动点P 、Q 、M 互为余下两点的中点？（请直接写出答案）【思路点拨】（1）根据单项式的概念，求出字母a 、b 的值，然后在数轴上标注A 、B 两点即可；（2）分两种情况讨论：①当t ≤43秒时，点P 是向右运动；②当t >43秒时，点P 是向左运动；分别列式计算即可；（3）当t =1413秒时，点P 与Q 相遇，当t >43秒时，点P 开始向左运动；故分三种情况进行讨论：①当t ≤1413秒时，点P 是向右运动，此时点M 为中点；②当1413<t ≤43秒时，点P 是向右运动，此时点P 为中点；③当t >43秒时，点P 是向左运动，此时点P 为中点；分别列方程进行求解即可．【解题过程】（1）解：∵关于x 、y 的多项式2x a +5y 2+(b−3)y 为三次单项式，∴a +5+2=3, b−3=0，∴a =−4, b =3，如图所示，在数轴上标注的A 、B 两点；（2）解：设经过时间为t 秒，①当t ≤43秒时，点P 是向右运动，若动点P 与动点Q 到原点的距离相等，则4−3t =3−2t ，解得，t =1（秒）；②当t >43秒时，点P 是向左运动，若动点P 与动点Q 到原点的距离相等，则3t−4=3−2t ，解得，t =75；故，经过1秒或75秒时，动点P 与动点Q 到原点的距离相等；（3）解：依题，当−4+3t =3−3.5t 时，即当t =1413秒时，点P 与M 相遇，当t >43秒时，点P 开始向左运动；①当t ≤1413秒时，点P 是向右运动，点P 表示−4+3t ，点M 表示3−3.5t ，点Q 表示3−2t ，此时点M 为中点，∴3−3.5t−(−4+3t)=3−2t−(3−3.5t)，∴t =78（秒）；②当1413<t ≤43秒时，点P 是向右运动，此时点P 为中点，∴−4+3t−(3−3.5t)=3−2t−(−4+3t)，∴t =2823（秒）；③当t >43秒时，点P 是向左运动，此时点P 为中点，点P 表示4−3t ，∴4−3t−(3−3.5t)=3−2t−(4−3t)，∴t =4（秒）综上所述，当经过78秒时，点M 为P 、Q 中点，当经过2823秒或4秒时，点P 为M 、Q 中点．6．（2022秋·江苏·七年级期中）已知数轴上两点A、B对应的数分别为-4和8．（1）A、B两点之间的距离为_______；（2）若数轴上点C到A的距离是到B的距离的3倍，则称点C为A、B两点的伴侣点，求A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是多少？（3）如图，如果点P和点Q分别从点A、B同时出发，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位．①当P、Q两点相向而行相遇时，点P在数轴上对应的数是________；②求点P出发多少秒后，与点Q之间相距3个单位长度?【思路点拨】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是x．根据CA=3CB列出方程|x+4|=3|x−8|，解方程即可；（3）①先求出P、Q两点相向而行相遇时所需的时间，再求出点P在数轴上对应的数即可；②设点P出发t秒后，与点Q之间相距3个单位长度．由于AB=12>3，由于点P和点Q分别从点A、B同时出发，且点P的运动速度小于点Q的运动速度，所以它们同时向右运动时P、Q两点之间的距离>3．然后分两种情况进行讨论：Ⅰ)P、Q两点相向而行，Ⅱ)P、Q两点都向左运动．根据PQ=3列出方程，求解即可．【解题过程】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为−4、8，∴A、B两点之间的距离为：8−(−4)=12．故答案为12；（2）设A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是x．∵数轴上点C到A的距离是到B的距离的3倍，∴CA=3CB，∴|x+4|=3|x−8|，∴x+4=3(x−8)，或x+4=−3(x−8)，解得x=14，或x=5．故A、B两点的伴侣点C在数轴上对应的数是14或5；（3）①当P、Q两点相向而行相遇时，所需时间为：1226=32（秒)，此时点P 在数轴上对应的数是：−4+2×32=−1．故答案为−1；②设点P 出发t 秒后，与点Q 之间相距3个单位长度．分两种情况：（Ⅰ）P 、Q 两点相向而行，此时点P 对应的数为−4+2t ，点Q 对应的数为8−6t ，∵PQ =3，∴|−4+2t−(8−6t)|=3，∴8t−12=3，或8t−12=−3，解得t =158，或t =98；（Ⅱ）P 、Q 两点都向左运动，此时点P 对应的数为−4−2t ，点Q 对应的数为8−6t ，∵PQ =3，∴|−4−2t−(8−6t)|=3，∴4t−12=3，或4t−12=−3，解得t =154，或t =94．综上所述，点P 出发158或98或154或94秒后，与点Q 之间相距3个单位长度．7．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上点A 表示的数是−1；点B 在点A 的右侧，且到点A 的距离是6；点C 在点A 与点B 之间，且到点B 的距离是到点A 距离的2倍．（1）点B 表示的数是________；点C 表示的数是__________；（2）若点P 从点A 出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q 从点B 出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒、在运动过程中．当t 为何值时点P 与点Q 之间的距离为2?（3）在（2）的条件下，若点P 与点C 之间的距离表示为PC ，点Q 与点B 之间的距离表示为QB ．在运动过程中，是否存在某一时刻使得PC−QB =1?若存在，请求出此时点P 表示的数；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）根据两点间的距离公式可求点B 表示的数；根据线段的倍分关系可求点C 表示的数；（2）分点P 与点Q 相遇前，点P 与点Q 相遇后两种情况讨论即可求解；（3）分点P 在点C 左侧时，点P 在点C 右侧时两种情况讨论即可求解．【解题过程】（1）解：（1）点B 表示的数是−1+6=5；∵CB =2CA ，设点C 表示的数为c ，∴5−c =2[c−(−1)]，解得c =1，故答案为：5，1；（2）点P 与点Q 相遇前，由题意得，2t +t =6−2，解得t =43；点P 与点Q 相遇后，由题意得，2t +t =6+2解得t =83．故当t 为43或83时，点P 与点Q 之间的距离为2；（3）当点P 在点C 左侧时，PC =2−2t ，QB =t ，∵PC−QB =1，∴2−2t−t =1，解得t =13．∴PC =2−2t =43此时点P 表示的数是1−43=−13；当点P 在点C 右侧时，PC =2t−2，QB =t ，∵PC−QB =1，∴2t−2−t=1，解得t=3．∴PC=2t−2=4，此时点P表示的数是1+4=5．或5．综上所述，在运动过程中，存在某一时刻使得PC−QB=1，此时点P表示的数为−138．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示−12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，记为L AC=32．动点M从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点N从点C出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在水平轴AO，BC上的速度都是2单位/秒，在O，B之间的上行速度为1单位/秒，下行速度为3单位秒．设运动的时间为t秒．（1）当t=4秒时，M，N两点在数轴上相距多少个单位长度？（2）当M，N两点相遇时，求运动时间t的值．（3）若“折线数轴”上定点P与O，B两点相距的长度相等，且存在某一时刻t，使得两点M，N与点P相距的长度之和等于6，请直接写出t的值为____________．【思路点拨】（1）先计算出AO，BC的长度，再计算出经过4秒，点M和点N运动的路程，即可求解；（2）根据相遇时，两点的路程和等于总路程，即可求解；（3）根据题意，进行分类讨论即可．【解题过程】（1）解：根据题意可得：AO=0−(−12)=12，BC=20−12=8，当t=4秒时，点M的运动路程：2t=8<12，点N的运动路程：2t=8，∴经过4秒，点M在AO上，点N和点B重合，∴点M表示的数为：−12+8=−4，点N表示的数为：20−8=12，∴M、N两点距离为：12−(−4)=16．∴M，N两点在数轴上相距16个单位长度．（2）由（1）可得：AO=12，BC=8，∴点M到点O需要时间：122=6秒，点N到点B需要时间：82=4秒，当相遇时：12+3(t−6)+8+(t−4)=32，解得：t=8.5．（3）∵P与O，B两点相距的长度相等，∴点P为表示的数为6，∴点A与点P距离为6−(−12)=18，点C与点P距离为20−6=14，∵M，N与点P相距的长度之和等于6，∴点M和点N都在OB上，①当点M在OP上，点N在BP上时：∵PM=18−12−3(t−6)，PN=14−8−(t−4)，∴18−12−3(t−6)+14−8−(t−4)=6，解得：t=3，②当点M在PB上，点N在BP上时：∵PM=12+3(t−6)−18，PN=14−8−(t−4)，∴12+3(t−6)−18+14−8−(t−4)=6，解得：t=10；综上：t=3或t=10．9．（2022秋·全国·七年级专题练习）已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数−24，−10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=____，PC=____．（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，则点P出发17秒后QA=____，PQ=_____．（3）在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．【思路点拨】（1）先求出点P表示的数为−24+t，然后用数轴上两点间的距离公式计算即可；（2）先分别求出QA=3(t−14),PA=t，然后再计算，当t=17s时QA、PQ的距离即可；（3）分四种情况讨论：①当点P在Q右侧，点Q没有追上点P时；②当点P在Q左侧，点Q追上点P 后；③当点Q到达点C后，点P在Q左侧时；④当点Q到达点C后，点P在Q右侧时．然后分别进行计算求解即可．【解题过程】（1）解：∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴点P表示的数为−24+t，∴PA=−24+t−(−24)=t，PC=10−(−24+t)=34−t；故答案为：t, 34−t；（2）解：∵当点P运动到B点时，∴t=14，此时点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，∴QA=3(t−14)，∴当t=17s时，QA=3(t−14)=3×(17−14)=9，PQ=t−3(t−14)=42−2t=42−2×17=8；故答案为：9，8；（3）解：分四种情况进行讨论：①当点P在Q右侧，点Q没有追上点P时，点P：−24+t，点Q：−24+3(t−14)，依题，有−24+t−[−24+3(t−14)]=2，解得t=20，∴−24+t=−24+20=−4，∴点P表示的数为：−4；②当点P在Q左侧，点Q追上点P后，依题有，−24+3(t−14)−(−24+t)=2，解得t=22，∴−24+t=−24+22=−2，③当点Q到达点C后，点P在Q左侧时，QA=34−[3(t−14)−34]=110−3t，∴110−3t−t=2，解得t=27，∴−24+t=−24+27=3，∴点P表示的数为：3；④当点Q到达点C后，点P在Q右侧时，∴t−(110−3t)=2，解得t=28，∴−24+t=−24+28=4，∴点P表示的数为：4；综上所述，在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能够为2个单位，此时点P表示的数为：−4,−2, 3, 4．10．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−2，B点对应的数为4．（1）A、B间的距离是______；若数轴上点M到点B的距离是4，则点M对应的数为______；（2）若点N也是数轴上的点，点N到点A的距离是点N到原点的距离的1，求点N对应的数；2（3）若动点P从B点出发，以2个单位长度/秒的速度在数轴上运动，同时另一动点Q从A点出发，以4个单位长度/秒的速度在数轴上运动，若两动点经过t秒时，PQ=8，求此时点P对应的数是多少？【思路点拨】（1）根据两点间的距离公式可求出A、B间的距离，分两种情况可求出点M对应的数；（2）分两种情况可求出点N对应的数；（3）先由（1）得到AB=6，再分6种情况根据两点距离公式列出方程可得答案．【解题过程】（1）解：AB=4−(−2)=6，当点M在点B左侧时，点M对应的数为4−4=0，当点M在点B右侧时，点M对应的数为4+4=8，故答案为6，8或4．（2）解：∵“点N 到点A 的距离是点N 到原点的距离的12”，∴点N 在负半轴上，设点N 表示的点为x ，当点N 在点A 右侧时，x−(−2)=12(0−x )，解得x =−43，当点N 在点A 左侧时，−2−x =12(0−x )，解得x =−4，∴点N 对应的数为−43或−4．（3）解：由（1）得AB =6，当P ，Q 都向左运动时，4t +6−2t =8，解得t =1，此时P 运动了2个单位长度，点P 对应的数是4−2=2；当P ，Q 都向右运动时，P ，Q 相遇前，2t +6−4t =8，解得t =−1，故不存在，P ，Q 相遇后，4t−2t−6=8，解得t =7，此时P 运动了14个单位长度，点P 对应的数是4+14=18；当Q 向左运动， P 向右运动时，4t +6+2t =8，解得t =13，此时P 运动了23个单位长度，点P 对应的数是4+23=143；当P 向左运动， Q 向右运动时，P ，Q 相遇前，∵AB =6，∴P ，Q 相遇前不存在PQ =8，P ，Q 相遇后，4t +2t−6=8，解得t =73，此时P 运动了143个单位长度，点P 对应的数是4−143=−23；综上可知，此时点P 对应的数是2或18或143或−23．11．（2022秋·湖南永州·七年级校考期中）如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，其中b 是最小的正整数，且多项式(a +3)x 3+4x 2+9x +2是关于x 的二次多项式，一次项系数为c ．（1）a = ，b = ，c = ；（2）动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点Q 从点C 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，则当点P 与Q 相遇时，它们运动了多少秒?相遇点对应的数是多少?（3）若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小明同学发现：m ⋅BC +3AB 的值是个定值，求此时m 的值．【思路点拨】（1）根据多项式与单项式的概念即可求出答案；（2）由（1）中数据求出AC 长度，设当点P 与Q 相遇时，它们运动了x 秒，列方程求解即可；（3）分两种情形讨论解答：①当点C 在点B 右侧时，②当点C 在点B 左侧时，设三点运动的时间为t 秒，依据图形分别表示出线段BC ，AB 的长度，代入m ⋅BC +3AB 中，整理后利用m ⋅BC +3AB 的值是个定值可令t 的系数为0即可求出答案．【解题过程】（1）解：∵b 是最小的正整数，∴b =1，∵多项式(a +3)x 3+4x 2+9x +2是关于x 的二次多项式，∴a +3=0，∴a=−3，∴多项式为：4x2+9x+2，∵它的一次项系数为c，∴c=9，∴a=−3，b=1，c=9，故答案为：−3，1，9；（2）解：由（1）知线段AC长为9−(−3)=12，∵设当点P与Q相遇时，它们运动了x秒，则4x+2x=12，解得x=2，∴当点P与Q相遇时，它们运动了2秒；9-2×2=5，∴相遇点对应的数是5；（3）解：当点C在点B右侧时：设三点运动的时间为t秒，则m⋅BC+3AB=m(9−4t−1+t)+3(1−t+3+2t)=8m+12+3t(1−m)，∵m⋅BC+3AB的值是个定值，∴1−m=0，∴m=1，即当m=1时，m⋅BC+3AB为定值20，当点C在点B左侧时：设三点运动的时间为t秒，则m⋅BC+3AB=m[1−t−(9−4t)]+3(1−t+3+2t)=−8m+12+3t(1+m)，∵m⋅BC+3AB的值是个定值，∴1+m=0，∴m=−1，即当m=−1时，m⋅BC+3AB为定值20，综上所述：当m=±1时，m⋅BC+3AB为定值20．12．（2022秋·福建泉州·七年级统考期中）我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记．比如，点A与点B之间的距离记作AB.如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为−20、24，（1）直接写出：AB=______；（2）若有M、N两个小球分别从A、B两处同时出发，两小球的运动速度分别为2个单位/秒、5个单位/秒，设运动时间为t秒钟．①若N小球从点B向右运动，则此时点N表示的数为______，NA=______；（请用含t的代数式表示）②若M、N两小球同时向左运动，MN=4，求t的值？③若M小球向右运动，N小球向左运动，同时D小球从原点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，在M小球和D小球相遇前的运动过程中，是否存在数m，使得DM+mDN为定值？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．【思路点拨】（1）直接用点B表示的数减去点A表示的数即可；（2）①根据N小球运动的速度和时间计算即可；②根据题意，用含t的代数式分别表示出点M和点N的数，再由MN=4即可解出t的值；③表示出点D表示的数，算出当M和N小球相遇时的时间，由此表示出DM、DN，根据DM+mDN为定值求出m即可．【解题过程】（1）解：由题意得AB=24−(−20)=24+20=44,故答案为：44；（2）解：∵小球从点B向右运动，运动速度为5个单位/秒，运动时间为t秒钟，∴此时点N表示的数为24+5t，∴NA=24+5t−（−20）=44+5t，故答案为：24+5t，44+5t；②∵M、N两小球同时向左运动，M小球从A处出发，运动速度为2个单位/秒，运动时间为t秒钟，N小球从B 处出发，运动速度为5个单位/秒，运动时间为t秒钟，∴点M表示的数为−（20+2t），点N表示的数为24−5t，∴MN=|44−3t|，当44−3t=4时，解得t=40，3当44−3t=−4时，解得t=16，∴当MN=4时，t=40或t=16；3③∵D小球从原点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，∴点D 表示的数为−6t ，当M 和N 小球相遇时，有2t +6t =20，解得t =52，在M 小球和D 小球相遇前的运动过程中，有DM =−6t−（−20+2t ）=20−8t ，DN =24−5t−（−6t ）=24+t ，则DM +mDN =20−8t +m （24+t ）=20+24m +（m−8）t ，∵DM +mDN 为定值，∴m−8=0，∴m =8，∴当m =8时，DM +mDN 为定值．13．（2022秋·全国·七年级专题练习）探究与发现：|a−b |表示a 与b 之差的绝对值，实际上也可理解为a 与b 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x−3|的几何意义是数轴上表示有理数x 的点与表示有理数3的点之间的距离．(1)如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =20，则数轴上点B 表示的数 ；（1）若|x−8|=2，则x = ．（2）拓展与延伸：在（1）的基础上，解决下列问题：动点P 从O 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t (t >0)秒．求当t 为多少秒时？A ，P 两点之间的距离为2；（3）数轴上还有一点C 所对应的数为30，动点P 和Q 同时从点O 和点B 出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C 点运动，点Q 到达C 点后，再立即以 同样的速度返回，点P 到达点C 后，运动停止．设运动时间为t (t >0)秒．问当t 为多少秒时？P ，Q 之间的距离为4【思路点拨】（1）利用数轴上两点间的距离公式，找出点B 表示的数；（2）利用绝对值的定义（绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离），去掉绝对值符号；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（4）分0<t <215，215≤t <6或t ≥6三种情况，找出关于t 的一元一次方程．【解题过程】（1）数轴上点B 表示的数=8−20=−12．。

七年级数学上册 数轴上的动点问题 专题训练1．在数轴上依次有A,B,C 三点，其中点A,C 表示的数分别为-2,5，且BC=6AB ．（1）在数轴上表示出A,B,C 三点；（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A 、B 、C 三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？2,21,41（3）在数轴上是否存在点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于10？若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由.2．已知多项式x 3－3xy 2－4的常数项是a ，次数是b(1) 直接写出a ，b ，并将这两个数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来(2) 数轴上A 、B 之间的距离记作|AB |，定义：|AB |＝|a －b |，设点P 在数轴上对应的数为x ，当|PA |＋|PB|＝13时，直接写出x 的值_____________(3) 若点A 、点B 同时沿数轴向正方向运动，点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，AO 23＝OB ，求点B 的速度53．（本题12分）已知A、B两个动点同时在数轴上匀速运动，且保持运动的方向不变．若A、B两点的起始位置分别用有理数a、b表示，c是最大的负整数，且|a－19c2|＋|b－8c3|＝0(1) 求a、b、c的值(2) 根据题意及表格中的已知数据，填写完表格：057t运动时间（秒）A点位置a－1B点位置b1727(3) 若A、B两点同时到达点M的位置，且点M用有理数m表示，求m的值(4)A、B两点能否相距18个单位长度？如果能，求出此时运动了多少秒及此时A、B两点表示的有理数；如果不能，请说明理由c4．（本题7分）已知ab＜0，＞0，且|c|＞|b|＞|c|，数轴上a、b、c对应的点是A、aB、C(1) 若|a|＝－a时，请在数轴上标出A、B、C的大致位置(2) 在(1)的条件下，化简：|a－b|－|b＋c|＋|c＋a|5．如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0(1) 求点C 表示的数(2) 点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t(3) 若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：① 的值不PCPB PA 变；②2BM －BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值6.数轴上点对应的数是﹣1,点对应的数是1,一只小虫甲从点出发沿着数轴的正方向以A B B 每秒4个单位的速度爬行至点,再以同样速度立即返回到点,共用了4秒钟．C A (1)求点对应的数;C (2)若小虫甲返回到点后再作如下运动:第1次向右爬行3个单位,第2次向左爬行5个A 单位, 第3次向右爬行7个单位,第4次向左爬行9个单位,……依次规律爬下去,求它第10次爬行后停在点所对应的数.(3)①若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行,这时另一小虫乙从点出发沿着数轴的负方向以每秒6个单位的速度爬行,则运动秒后，甲、乙B t 两只小虫的距离为： ．（用含的式子表示）t ②若小虫甲返回到A 后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，同时另两只小虫乙、丙分别从点和点出发背向而行，乙的速度是每秒2个单位，丙的速度B C是每秒1个单位。

七年级数学数轴上的动点压轴题专题练习题目一：小明在数轴上从0点出发向右走，每走一步距离为3，走了n步后，他所在的位置是多少？解答：小明每走一步距离为3，所以n步后走的距离为3n。

由于小明从0点出发向右走，所以他所在的位置为0 + 3n = 3n。

题目二：小华在数轴上从原点出发向右走，每走一步距离为4，走了n步后，他所在的位置是多少？解答：小华每走一步距离为4，所以n步后走的距离为4n。

由于小华从原点出发向右走，所以他所在的位置为0 + 4n = 4n。

题目三：小明和小华同时从原点出发向右走，小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4。

他们同时走了n步后，他们之间的距离是多少？解答：小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4，所以他们同时走了n步后，小明走的距离为3n，小华走的距离为4n。

他们之间的距离为4n - 3n = n。

题目四：小明和小华同时从原点出发向右走，小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4。

他们走了n步后，小明比小华多走了5步，求n的值。

解答：小明每走一步距离为3，小华每走一步距离为4，所以他们走了n步后，小明走的距离为3n，小华走的距离为4n。

根据题意，小明比小华多走了5步，所以3n - 4n = 5。

化简得到 -n = 5，解方程得到 n = -5。

题目五：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，小华从原点出发向左走，每走一步距离为2。

他们分别走了n步后，他们之间的距离是多少？解答：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，所以他走的距离为3n。

小华从原点出发向左走，每走一步距离为2，所以他走的距离为-2n。

他们之间的距离为3n - (-2n) = 3n + 2n = 5n。

题目六：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，小华从原点出发向左走，每走一步距离为2。

他们分别走了n步后，小明比小华多走了7步，求n的值。

解答：小明从原点出发向右走，每走一步距离为3，所以他走的距离为3n。

七年级数学上册数轴上的动点压轴题专题练习1.已知，在数轴上点 A 表示数 a，点B 表示数 b,且 a,b 满足a + 2 +b - 4 = 0 .（1）点A 表示的数为，点B 表示的数为；（2）设点A 与点C 之间的距离表示为AC，点B 与点C 之间的距离表示为BC.若在数轴上存在一点C，使BC=2AC，则点C 表示的数为；（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点 A 处以每秒 2 个单位长度的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 以每秒2 个单位长度的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来速度的两倍向相反的方向运动.设运动的时间为 t 秒，请用含 t 的代数式分别表示出甲、乙两小球到原点的距离.2.已知：c=10，且a，b 满足(a+26)2+|b+c|=0，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c 的值：a= ，b=；（2）在数轴上a、b、c 所对应的点分别为A、B、C，记A、B 两点间的距离为AB，则AB=，AC=；（3）在（1）（2）的条件下，若点 M 从点A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，当点 M 到达点 C 时，点 M 停止；当点 M 运动到点B 时，点N 从点A 出发，以每秒 3 个单位长度向右运动，点 N 到达点 C 后，再立即以同样的速度返回，当点 N 到达点 A 时，点N 停止．从点 M 开始运动时起，至点 M、N 均停止运动为止，设时间为t 秒，请用含t 的代数式表示 M，N 两点间的距离．3.如图，点A、B 和线段MN 都在数轴上，点A、M、N、B 对应的数字分别为－1、0、2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1 个单位的速度移动，移动时间为t 秒．(1)用含有t 的代数式表示AM 的长为．(2)当t＝秒时，AM＋BN＝11．(3)若点A、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2 个单位的速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1 个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程中，AM 和BN 可能相等吗？若相等，请求出t 的值，若不相等，请说明理由．A M N B－102114.如图，已知数轴上点A 表示的数为－7，点 B 表示的数为5，点 C 到点A，点 B 的距离相等，动点P 从点A 出发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间（＞0）秒（1）点C 表示的数是．（2）求等于多少秒时，点P 到达点B 处．（3）点P 表示的数是（用含的代数式表示）．（4）求当t 等于多少秒时，PC 之间的距离为2 个单位长度(只列式，不计算）．5.已知：a 、b、c 满足 a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:（1）请求出 a 、b、c 的值；（2）a、b、c 所对应的点分别为A、B、C ，P 为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P 在线段BC 上时，请化简式子：|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；（3）若点 P 从A 点出发，以每秒2 个单位长度的速度向右运动，试探究当点 P 运动多少秒时，PC=3PB? 6.如图，点A、B 和线段MN 都在数轴上，点A、M、N、B 对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN 沿数轴的正方向以每秒1 个单位的速度移动，移动时间为t 秒．（1）用含有t 的代数式表示AM 的长为（2）当t=秒时，AM+BN=11．（3）若点A、B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2 个单位速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1 个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM 和BN 可能相等吗？若相等，请求出t 的值，若不相等，请说明理由．7.数轴上对应的数，对应的数，为数轴上一动点.（1）AB 的距离是．（2）①若到的距离比到的距离大1，对应的数为．②若其对应的数，数轴上是否存在，使到，的距离之和为8？若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．（3）当以每秒个单位长度从原向右运动时，以每秒个单位长度的速度从向左运动，以每秒钟个单位长度的速度从点向右运动，问它们同时出发秒钟时，（直接写出答案即可）．8.如图，在数轴上点 A 表示的有理数为﹣6，点 B 表示的有理数为 6，点 P 从点A 出发以每秒 4 个单位长度的速度在数轴上由A 向 B 运动，当点 P 到达点 B 后立即返回，仍然以每秒 4 个单位长度的速度运动至点 A 停止运动，设运动时间为 t（单位：秒）.（1）求 t=1 时点 P 表示的有理数；（2）求点P 与点 B 重合时的 t 值；（3）在点P 沿数轴由点A 到点B 再回到点A 的运动过程中，求点P 与点A 的距离（用含t 的代数式表示）；（4）当点P 表示的有理数与原点的距离是 2 个单位长度时，请求出所有满足条件的 t 值．9.阅读理解：已知Q、K、R 为数轴上三点，若点K 到点Q 的距离是点K 到点R 的距离的2 倍，我们就称点K 是有序点对[Q，R]的好点．根据下列题意解答问题：（1）如图1，数轴上点Q 表示的数为−1，点P 表示的数为0，点K 表示的数为1，点R表示的数为2．因为点K 到点Q 的距离是2，点K 到点R 的距离是1，所以点K 是有序点的好点，但点K 不是有序点的好点．同理可以判断：点P 有序点的好点，点R 有序点的好点（填“是”或“不是”）；（2）如图2，数轴上点M 表示的数为-1，点N 表示的数为5，若点X 是有序点的好点，求点X 所表示的数，并说明理由？（3）如图3，数轴上点A 表示的数为−20，点 B 表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C 从点B 出发，以每秒2 个单位的速度向左运动t 秒．当点A、B、C 中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t 的所有可能的值．10.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C 三个点，其中AB=3，BC=4，设点A、B、C 所对应的数的和是p．（1）若以B 为原点，写出点A、C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 的值为．（2）若原点O 在图中数轴主点A 的左侧，且BO=22，求p 的值；（3）若原点O 在图中数轴上点B 的右侧，且CO=a（a＞0），求p 的值（用含a 的代数式表示）．11.已知数轴上有 A、B、C 三点，分别表示有理数－26、－10、10，动点 P 从A 出发，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 移动，设点P 移动时间为 t 秒．（1）用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=，PC=（2）当点 P 运动到 B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒 3 个单位的速度向 C 点运动，Q 点到达 C 点后，再立即以同样的速度返回点 A，当点 Q 开始运动后，请用 t 的代数式表示 P、Q 两点间的距离。

2023-2024学年人教版数学七年级上册期末动点问题压轴题专项训练（五）1．如图所示，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C点.（1）求动点A所走过的路程及A、C之间的距离.（2）若C表示的数为1，则点A表示的数为 .2．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8。

请直接写出x的值。

x=　。

（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动。

当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为－1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由.（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？4．如图，在长方形ABCD中，点E是AB边上一个定点，点P是BC边上一个动点，连结EP，将△BEP 沿EP折叠至△B＇EP.（1）若∠AEB ＇比∠BEP 大15°，求∠AEP 的大小.（2）连结PD ，若PD ⊥PE ，请判断∠B ＇PD 和∠CPD 的大小关系，并说明理由.5．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且|2b+20|+|a-20|=0，P 是数轴上的一个动点，0为原点。

（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离。

数轴上的动点问题专题【例1】1.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？【练】2.已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？【练】5.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；（2）经过秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.6.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.【练】8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？9.已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是，此时点Q表示的有理数是；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.10.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.【练】11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？12.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）当x＝时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么秒钟时点P到点M，点N的距离相等.【练】13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？14.如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？15.已知A、B、C是数轴上从左至右的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.17.如图，数轴上A，B，C，D四点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a、b是|x＋5|＝1的两个解（a＜b），（c﹣6）2与|d﹣10|互为相反数.（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）若A，B两点以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，问t为时，点B运动到点C，D的中点上；（3）在（2）中，A，B继续运动，当B运动到D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C 的距离是A与D的距离的2倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由.18.已知数轴上两点A，B对应的数分别用a和b表示，且a，b满足|a＋1|＋（b﹣3）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）请直接写出求a和b的值；（2）若点P到点A，点B的距离相等，请直接写出点P对应的数x；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（4）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【例6】19.如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为4，点B在点A的左侧，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示：.（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在线段AB上运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度.（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度.【练】20.已知数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＜0，|a|＝2，|b|＝7，（1）求线段AB的长度；（2）若a＜b，P为射线上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB 的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由.21.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a＋4|＋（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|.（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是P A，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由.22.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10.（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？23.已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|＋（b﹣3）2＝1﹣c.（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示＋20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N 分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值.24.阅读下面的内容并用此结论（或变形式）解答下面题目的三个问题： （1）若点P 为线段MN 的中点，则MP ＝PN ＝12MN（2）若点P 为线段MN 上任一点，则：MP ＝MN ﹣PN如图①，已知数轴上有三点A ，B ，C ，点B 为AC 的中点，C 对应的数为200. ①若BC ＝300，求点A 对应的数.②在①的条件下，如图②，动点P 、Q 分别从两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，2个单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 和点Q 相遇之后的情形）.③在①的条件下，如图③，若点E 、D 对应的数分别为﹣800，0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变，请说明理由.25.如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x .（1）P A ＝ ；PB ＝ （用含x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P ，使P A ＋PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN的值是否发生变化？请说明理由.26.（2014秋•江岸区期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋（b ＋3a ）2＝0. （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t ；（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①P A ＋PBPC 的值不变；②2BM ﹣BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值.27.如图1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且13OA ＋50＝OB ，点B 对应数是90.（1）求A 点对应的数；（2）如图2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离； （3）如图3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值.28.如图，在数轴上有A ，B 两点，所表示的数分别为a ，a ＋4，A 点以每秒32个单位长度的速度向正方向运动，同时B 点以每秒1个单位的速度也向正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）运动前线段AB 的长为_____，t 秒后，A 点运动的距离可表示为_____，B 点运动距离可表示为_____； （2）当t 为何值时，A 、B 两点重合，并求出此时A 点所表示的数（用含a 与t 的式子表示）； （3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a ＝﹣8时，是否存在这样的t 值，使得线段PO ＝5？若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．动点问题补充训练1、（2016江岸区期中）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足0)10(10242=-++++c b a ；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．2、（2016二十五中期中）已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数为a 、b ，且(a －1)2＋|b ＋2|＝0(1) 求a 、b 的值(2) 点C 在数轴上表示的数是c ，且与A 、B 两点的距离和为9，求值：a (bc ＋3)－|3(a －31b 2)－b 2|(3) 蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边30个单位长度处的食物M 爬去，10秒后位于点A 的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物．蚂蚁甲到达M 后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度/秒，与蚂蚁乙在数轴上D 点相遇，求点D 表示的有理数是多少？从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为多少？3、(2016东湖高新区期中)如图，若数轴上的A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0，请回答下列问题： （1）求a 和b 的值.（2）若数轴上有一点C ，满足点C 到点B 的距离为点C 到点A 的距离的2倍，求点C 在数轴上所对应的数.（3）若数轴上有一点P 从A 点向B 点运动（只在A 、B 两点之间运动），同时，数轴上的点M 是线段AP 的中点，数轴上的点N 是线段BP 的中点，请问：当点P 运动时，点M 、N 之间的距离是否发生变化，若不变化，求出该距离；若变化，说明理由.4、（2016外校期中）已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a ，b ，其中a ，b 满足：()2112602a b -++=. （1）求a ，b 的值；（2）如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；OCAB（3）在（2）的条件下，现在我们在C 、A 两个位置各放一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由.5、（2016武珞路期中）已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a ，b ，且满足()22900a b -+-=.(1) a 的值为_______，b 的值为________；(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒，已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多长时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？(3) 求()()2222221912716189362114910329b x a x a x x ⎛⎫⎛⎫--+++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值.AB6、（2016洪山区期中）已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ．（1）直接写出a ＝________，b ＝________；并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离定义记作AB，定义AB ＝a b -，设P 在数轴上对应的数为x ，当PA ＋PB ＝13时，直接写出x 的值_______________________；（3）若点A ，点B 同时沿数轴向正方向运动．点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA＝OB ，求点B 的速度.点为＝＝＝秒或秒时，（2010秋•武昌区期末）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式，即＜，即时，有＝＝时，有＝当时，时，有＝参考答案与试题解析一.解答题（共27小题）1.（2014秋•滕州市期末）如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？2.（2014秋•宝安区校级期末）已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.（2013秋•江北区校级月考）已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝﹣2，b＝1；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.（2013秋•泰兴市校级期中）如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A 出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？，，为秒或5.（2014秋•滨湖区期中）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t 秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为﹣4，点P、Q之间的距离是10个单位；（2）经过4或12秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.；，，秒时，6.（2014秋•徐州期末）已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝1；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.（2014秋•成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.；.8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？.9.（2014秋•西城区校级期中）已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是6单位长度/秒，此时点Q表示的有理数是60；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过1秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.×＝10.（2013秋•江都市期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.＝综上，运动s11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？；答：经过12.（2014秋•商丘期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）当x＝﹣3.5或1.5时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么或2秒钟时点P到点M，点N的距离相等.或）13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？＝分钟时点＝分钟时点分钟或分钟时点14.（2014春•万州区校级期中）如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？＝分钟时点15.已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？＝答：经过16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.＝。

七年级上册数轴上的动点压轴题专练一、数轴上动点问题相关知识点回顾1. 数轴的三要素原点、正方向和单位长度。

在数轴上，数与点是一一对应的关系。

2. 两点间的距离公式设数轴上两点公式、公式所表示的数分别为公式、公式，则公式和公式两点间的距离公式。

例如，若公式表示公式，公式表示公式，则公式；若公式表示公式，公式表示公式，则公式。

3. 动点在数轴上的表示设动点公式从数轴上表示数公式的点出发，以速度公式沿数轴正方向运动，经过时间公式后，点公式所表示的数为公式；若沿数轴负方向运动，则点公式所表示的数为公式。

二、典型例题及解析1. 已知数轴上公式、公式两点对应的数分别为公式和公式，点公式为数轴上一动点，其对应的数为公式。

（1）若点公式到点公式、点公式的距离相等，求点公式对应的数。

解析：因为点公式到点公式、点公式的距离相等，根据两点间距离公式公式，公式。

又因为公式，所以公式。

当公式时，方程无解。

当公式时，公式，公式，解得公式。

所以点公式对应的数为公式。

（2）若点公式在点公式、点公式之间，且公式，求点公式对应的数。

解析：因为公式，公式，且公式，所以公式。

因为点公式在公式、公式之间，即公式，所以公式。

去括号得公式。

移项得公式。

合并同类项得公式，解得公式。

所以点公式对应的数为公式。

（3）点公式以每分钟公式个单位长度的速度从原点公式向左运动，同时点公式以每分钟公式个单位长度的速度向左运动，点公式以每分钟公式个单位长度的速度向左运动，设运动时间为公式分钟。

问公式为何值时，点公式到点公式、点公式的距离相等？解析：公式分钟后，点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式。

根据公式，公式。

当公式时，即公式。

当公式时，公式，公式，解得公式。

当公式时，公式，公式，公式，解得公式。

2. 数轴上点公式表示的数为公式，点公式表示的数为公式。

（1）求线段公式的长。

解析：根据两点间距离公式公式。

（2）若点公式是线段公式的中点，则点公式表示的数为多少？解析：设点公式表示的数为公式，因为公式是公式中点，所以公式。

人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题训练1．在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A到点B的距离为4，点C到点B的距离为9，如图所示，设点A、B、C所对应的数的和是m．(1)若以A为原点，则m=___________；若以B为原点，则m=___________．(2)若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为6，求m的值．(3)动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点C移动，动点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，t秒后M，N两点间距离是2，则t=___________秒（直接写出答案）．b≥时，将点A向右移动2个单2．在数轴上有A，B两点，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当0位长度，得到点P；当0b<时，将点A向左移动b个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．如图，点A表示的数为1-．b=时，点A关于点B的“联动点”P；(1)在图中画出当4(2)点A从数轴上表示1-的位置出发，以每秒1个单位的速度向右运动，点B从数轴上表示7的位置同时出发，以相同的速度向左运动，两个点运动的时间为t秒．①点B表示的数为___________（用含t的式子表示）；②是否存在t，使得此时点A关于点B的“联动点”P恰好与原点重合？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．3．如图，已知线段24AB=，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB方向运动，运动时间为t t>），点M为AP的中点．秒（0(1)若点P 在线段AB 上运动，当t 为多少时，PB AM ？(2)若点P 在射线AB 上运动，N 为线段PB 上的一点．①当N 为PB 的中点时，求线段MN 的长度；②当2PN NB 时，是否存在这样的t ，使M ，N ，P 三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点？如果存在，请求出t 的值；如不存在，请说明理由．4．已知150a b ++-=，点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ；(1)求a 、b 的值，并在数轴上标出点A 和点B ；(2)若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒1个单位长度，求几秒后点P 与点B 的距离是3个单位长度；(3)在（2）的条件下，动点Q 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发向数轴正方向运动，求几秒后点P 与点Q 的距离等于3个单位长度．5．点A 、B 在数轴上的位置如图所示，P 是数轴上的一个动点．(1)当P 、B 两点之间的距离为1时，则点P 表示的数为__________；(2)当点P 将A 、B 两点之间的距离三等分时，则点P 表示的数为__________；(3)现在点A 以每秒2个单位长度、点B 以每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？6．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a，b，c，且2++++-=，点O为原点．a b c|24||10|(10)0a____________；=b____________；=c____________；(1)请写出=(2)以AB为长，BO为宽，作出长方形EFGH，其中G与A重合，H与B重合（如图所示），将这个长方形总绕着右边的端点在数轴上不断滚动（无滑动），求出E点第3次落在数轴上对应的数字；(3)将（2）中的长方形EFGH，G与A重合，H与B重合时开始计时，该长方形以2个单位长度/秒向右移动，当H点与C点重合时停止运动，整个过程中速度保持不变．数轴上一动点P与长方形同时开始运动，从C 点出发，沿数轴向左移动，速度为3个单位长度/秒，设它们的运动时间为t，求t为何值时，点P与点H之PH=）．间的距离为5（即57．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考，完成下列各题:(1)如果点A表示数-4，将点A向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是________；(2)如果点A表示数-2，将A点向右移动188个单位长度，再向左移动266个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．(3)一般地，如果A点表示的数为a，将A点向右移动b个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么终点B 表示的数是_________，A，B两点间的距离是________．(4)在（．．1．）的条件下．．．．．，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t 妙（t>0），当t为何值时，P、A两点之间的距离为9个单位长度？8．在数轴上点A 表示a ，点B 表示b ，且a 、b 满足570a b ++-=．(1)求a ，b 的值，并计算点A 与点B 之间的距离．(2)若动点P 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，运动几秒后，点P 到达B 点？(3)若动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动几秒后，P 、Q 两点间的距离为4个单位长度？9．已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数26,1010--，，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设点P 移动时间为t 秒．(1)用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：P A ＝ ，PC ＝ ；(2)当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，当点P 运动到点C 时，P 、Q 两点运动停止．①求当t 为何值时Q 点追上P 点？②当P 、Q 两点运动停止时，求点P 和点Q 的距离．10．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为2-、5，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．(1)若点P 到点A 、点B 的距离相等，直接写出点P 对应的数是___________；(2)若点P 到点A 、点B 的距离之和为8．请直接写出x 的值为___________；(3)现在点A 、点B 分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P 以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A 与点B 之间的距离为5个单位长度时，求点P 所对应的数是多少？11．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为-4，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t大于0）秒．(1)点C表示的数是___________．(2)求当t等于多少秒时，点P到达点A处？(3)t=3时，点P表示的数是___________．(4)求当t等于多少秒时，P、C之间的距离为2个单位长度．12．在数轴上点A表示的数是4，点B位于点A的左侧，与点A的距离是10个单位长度．(1)点B表示的数是_______．(2)动点P从点B出发，沿着数轴的正方向以每秒3个单位长度的速度运动．经过多少秒点P与点A的距离是2个单位长度？(3)在（2）的条件下，点P出发的同时，点Q也从点A出发，沿着数轴的负方向，以1个单位每秒的速度运动．经过多少秒，点Q到点B的距离是点P到点A的距离的2倍？，12．13．数轴上有A，B，C三点，其中点A，B表示的数分别为3(1)线段AB的长为_________；(2)若13AC AB=，求点C表示的数；(3)在（2）的条件下点P，Q是该数轴上沿正方向同时出发的两个动点，点P以每秒3个单位长度的速度从点C出发，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发，设运动时间为t秒．①请用含t的式子表示点P运动t秒后，到达位置上表示的数_______________；②当P，Q两点到点B的距离相等时，求t的值．14．已知a是最小的正整数，b是7-的相反数，2c=--，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数，动点P从点A出发沿数轴正方向匀速运动，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向匀速运动．点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，设点P的运动时间为t秒．(1)a=______，b=______，c=______；(2)当t=1时，线段PQ长为______；(3)若P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向匀速运动，速度为每秒4个单位长度．再运动几秒，M能追上P？再运动几秒，M能追上Q？15．有A，B两点，在数轴上分别表示实数a、b，若a的绝对值是b的绝对值的4倍，且A，B两点的距离是15个单位，(1)探讨a、b的值.①A，B两点都在原点的左侧时，a=___________，b=___________；②若规定A在原点的左侧、B在原点的右侧，a=___________，b=___________；(2)数轴上现有两个动点P、Q，动点P从A点出发向B点运动，每秒2个单位；动点Q从B点出发向A点运动，每秒1个单位，两点同时出发，当其中一点到达终点时另一点也随之停止，经过t秒后P、Q两点相距3个单位，求此时t的值.16．如图，数轴上有三点A B C ，，，表示的数分别是423--，，，请回答：(1)若使C B ，两点的距离等于A B ，两点的距离，即CB AB =，则需将点C 向左移动______个单位长度；(2)点P 是数轴上的一个动点，其表示的数为x ，则43x x ++-的最小值是__________．(3)若有两只小青蛙M N ，，它们在数轴上的点表示的数分别为m n ，，满足439m m ++-=且423n n n ++++-的值最小，求两只小青蛙M N ，之间的距离__________．(4)点P Q R ，，同时分别从A B C ，，出发，点P 以每秒5个单位长度向数轴正方向运动，点Q 以每秒4个单位长度向数轴正方向运动，点R 以每秒2个单位长度向数轴负方向运动，当8PQ PR +=时，点R 对应的数是__________．17．已知多项式32(10)2053a x x x ++-+是关于x 的二次多项式，且二次项系数为b ，数轴上两点A ，B 对应的数分别为a ，b ．(1)a =___________，b =___________，线段AB =___________；(2)若数轴上有一点C ，使得32AC BC =，点M 为AB 的中点，求MC 的长； (3)有一动点G 从点A 出发，以1个单位每秒的速度向终点B 运动，同时动点H 从点B 出发，以56个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t 秒（30t ＜），点D 为线段GB 的中点，点F 为线段DH 的中点，点E 在线段GB 上且13GE GB =，在G ，H 的运动过程中，求DE DF +的值．18．如图，数轴上相邻两点之间的距离为1个单位长度，四个点A ，B ，C ，D 对应的数分别为a 、b ，c ，d ．a b -表示点A 和B 之间的距离．(1)a b c d -+-=；(2)求3a -b -c -d 的值；(3)若a +b +c +d =2，求a 的值；(4)在（3）的条件下，动点P 从A 点出发以1个单位长度/秒的速度向左运动，动点Q 从B 点出发以4个单位长度/秒的速度向左运动，动点M 从C 点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，动点N 从D 出发以3个单位长度/秒的速度向右运动，P ，Q ，M ，N 四点同时出发，第几秒时，线段QM 的三等分点恰好是线段PN 的中点？（直接写出结果）19．如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：(1)若使C 、B 两点的距离与A 、B 两点的距离相等，则需将点C 向左移动 ___________个单位（其中点C 不与点A 重合）．(2)若在表示﹣1的点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长，小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步…按此规律继续跳下去，那么跳第99次时，应跳 ___________步，落脚点表示的数是 ___________；(3)若移动A 、B 、C 三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有 ___________种，其中移动所走的距离和最小的是 ___________个单位；(4)若数轴上有个动点表示的数是x ，则423x x x ++++-的最小值是 ___________．20．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且AB =20，(1)写出数轴上点B 表示的数______； (2)53-表示5与3之差的绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如3x -的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离．试探索：①若82x ，则x =______； ②128x x 的最小值为______．(3)动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．当t =______，A ，P 两点之间的距离为2；(4)动点P ，Q 分别从O ，B 两点，同时出发，点P 以每秒2个单位长度沿数轴匀速运动，Q 点以P 点速度的两倍，沿数轴匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．当P ，Q 之间的距离为4时，求t 的值．参考答案：1．(1)17；5(2)m 的值为23或13-(3)6或22．(2)①7t -，②不存在，3．(1)8；(2)①12．②当487t =时，P 是MN 的中点；当965t =时，N 是MP 的中点．4．(1)1a =-，5b =，(2)3秒或9秒(3)1秒或3秒5．(1)3或5(2)0或2(3)点P 所对应的数是11-或35-．6．(1)24-，10-，10(2)E 点第3次落在数轴上对应的数是96(3)当=3t 或=5t 时，点P 与点H 之间的距离为57．(1)-1，3；(2)-80，78；(3)a b n +-，b n -；(4)=3t 或=6t8．(1)5a =-，=7b ，A 与B 之间的距离为12个单位长度(2)6秒11(3)2秒或4秒9．(1)t ；36t -；(2)①24；②24．10．(1)1.5；(2) 2.5-或5.5；(3)7-或-47．11．(1)1(2)5秒(3)2(4)1.5或3.5秒12．(1)6-(2)经过83秒或4秒点P 与点A 的距离是2个单位长度 (3)经过2秒或307秒，点Q 到点B 的距离是点P 到点A 的距离的2倍13．(1)15(2)8-或2 (3)①83t -+或23t +；②2.5或5或1014．(1)1,7,2-(2)5(3)运动32秒，M 能追上P ，再运动32秒，M 能追上Q15．(1)①20a =-，5b =-；②12a =-，=3b(2)4或者616．(1)3；(2)7；(3)6或3；(4)54-或114．17．(1)10-，20，30；(2)3或75；(3)252．18．(1)4 (2)14-(3)3a=-(4)43t=秒或29秒19．(1)3(2)197，100-(3)3，7(4)720．(1)-12(2)①6或10；②20(3)5或3(4)43或4或812。

数轴上的动点问题专题【例1】1.如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？【练】2.已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向左运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？【练】5.如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为，点P、Q之间的距离是个单位；（2）经过秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.6.已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、P为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.【练】8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？9.已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是，此时点Q表示的有理数是；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.10.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.【练】11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？12.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）当x＝时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么秒钟时点P到点M，点N的距离相等.【练】13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？14.如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？15.已知A、B、C是数轴上从左至右的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.17.如图，数轴上A，B，C，D四点，分别对应的数为a、b、c、d，且满足a、b是|x＋5|＝1的两个解（a＜b），（c﹣6）2与|d﹣10|互为相反数.（1）直接写出a，b，c，d的值；（2）若A，B两点以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动，设运动时间为t秒，问t为时，点B运动到点C，D的中点上；（3）在（2）中，A，B继续运动，当B运动到D的右侧时，问是否存在时间t，使B与C 的距离是A与D的距离的2倍？若存在，求时间t；若不存在，请说明理由.18.已知数轴上两点A，B对应的数分别用a和b表示，且a，b满足|a＋1|＋（b﹣3）2＝0，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）请直接写出求a和b的值；（2）若点P到点A，点B的距离相等，请直接写出点P对应的数x；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（4）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？【例6】19.如图，数轴上有两点A，B，点A表示的数为4，点B在点A的左侧，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）.（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数用含t的代数式表示：.（2）设点M是AP的中点，点N是PB的中点.点P在线段AB上运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说出理由；若不变，求线段MN的长度.（3）动点R从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，R同时出发，问点P运动多少秒与点R距离为2个单位长度.【练】20.已知数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，且满足ab＜0，|a|＝2，|b|＝7，（1）求线段AB的长度；（2）若a＜b，P为射线上的一点（点P不与A、B两点重合），M为P A的中点，N为PB 的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变？若不变，请求出线段MN的长；若改变，请说明理由.21.已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a＋4|＋（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|.（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是P A，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由.22.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10.（1）填空：AB＝，BC＝；（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长，试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？请说明理由.（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达C点时，点Q就停止移动.设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时P、Q两点相距6个单位长度？23.已知：A、B、C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒（a、b、c为正整数），且满足|5﹣a|＋（b﹣3）2＝1﹣c.（1）求A、B、C三点运动的速度；（2）若A、B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示＋20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N 分别为OD、OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值.24.阅读下面的内容并用此结论（或变形式）解答下面题目的三个问题： （1）若点P 为线段MN 的中点，则MP ＝PN ＝12MN（2）若点P 为线段MN 上任一点，则：MP ＝MN ﹣PN如图①，已知数轴上有三点A ，B ，C ，点B 为AC 的中点，C 对应的数为200. ①若BC ＝300，求点A 对应的数.②在①的条件下，如图②，动点P 、Q 分别从两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，2个单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RN （不考虑点R 和点Q 相遇之后的情形）.③在①的条件下，如图③，若点E 、D 对应的数分别为﹣800，0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，点P 、Q 的速度分别为10个单位长度每秒，5个单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变，请说明理由.25.如图1，已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上的一动点，其对应的数为x .（1）P A ＝ ；PB ＝ （用含x 的式子表示）（2）在数轴上是否存在点P ，使P A ＋PB ＝5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，点P 以1个单位/s 的速度从点D 向右运动，同时点A 以5个单位/s 的速度向左运动，点B 以20个单位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M 、N 分别是AP 、OB 的中点，问：AB －OPMN的值是否发生变化？请说明理由.26.（2014秋•江岸区期中）如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，C 是AB 的中点，且a 、b 满足|a ＋3|＋（b ＋3a ）2＝0. （1）求点C 表示的数；（2）点P 从A 点以3个单位每秒向右运动，点Q 同时从B 点以2个单位每秒向左运动，若AP ＋BQ ＝2PQ ，求时间t ；（3）若点P 从A 向右运动，点M 为AP 中点，在P 点到达点B 之前：①P A ＋PBPC 的值不变；②2BM ﹣BP 的值不变，其中只有一个正确，请你找出正确的结论并求出其值.27.如图1，点A 、B 分别在数轴原点O 的左右两侧，且13OA ＋50＝OB ，点B 对应数是90.（1）求A 点对应的数；（2）如图2，动点M 、N 、P 分别从原点O 、A 、B 同时出发，其中M 、N 均向右运动，速度分别为2个单位长度/秒，7个单位长度/秒，点P 向左运动，速度为8个单位长度/秒，设它们运动时间为t 秒，问当t 为何值时，点M 、N 之间的距离等于P 、M 之间的距离； （3）如图3，将（2）中的三动点M 、N 、P 的运动方向改为与原来相反的方向，其余条件不变，设Q 为线段MN 的中点，R 为线段OP 的中点，求22RQ ﹣28RO ﹣5PN 的值.28.如图，在数轴上有A ，B 两点，所表示的数分别为a ，a ＋4，A 点以每秒32个单位长度的速度向正方向运动，同时B 点以每秒1个单位的速度也向正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）运动前线段AB 的长为_____，t 秒后，A 点运动的距离可表示为_____，B 点运动距离可表示为_____； （2）当t 为何值时，A 、B 两点重合，并求出此时A 点所表示的数（用含a 与t 的式子表示）； （3）在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，O 为数轴的原点，当a ＝﹣8时，是否存在这样的t 值，使得线段PO ＝5？若存在，求出符合条件的t 值；若不存在，请说明理由．动点问题补充训练1、（2016江岸区期中）已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足0)10(10242=-++++c b a ；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒． （1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．2、（2016二十五中期中）已知：数轴上A 、B 两点表示的有理数为a 、b ，且(a －1)2＋|b ＋2|＝0(1) 求a 、b 的值(2) 点C 在数轴上表示的数是c ，且与A 、B 两点的距离和为9，求值：a (bc ＋3)－|3(a －31b 2)－b 2|(3) 蚂蚁甲以2个单位长度/秒的速度从点B 出发向其左边30个单位长度处的食物M 爬去，10秒后位于点A 的蚂蚁乙收到它的信号，以3个单位长度/秒的速度也迅速爬向食物．蚂蚁甲到达M 后用了2秒时间背上食物，立即返回，速度降为1个单位长度/秒，与蚂蚁乙在数轴上D 点相遇，求点D 表示的有理数是多少？从出发到此时，蚂蚁甲共用去时间为多少？3、(2016东湖高新区期中)如图，若数轴上的A 、B 两点对应的数分别为a 、b ，且a 、b 满足|a ＋3|＋(b ＋3a )2＝0，请回答下列问题： （1）求a 和b 的值.（2）若数轴上有一点C ，满足点C 到点B 的距离为点C 到点A 的距离的2倍，求点C 在数轴上所对应的数.（3）若数轴上有一点P 从A 点向B 点运动（只在A 、B 两点之间运动），同时，数轴上的点M 是线段AP 的中点，数轴上的点N 是线段BP 的中点，请问：当点P 运动时，点M 、N 之间的距离是否发生变化，若不变化，求出该距离；若变化，说明理由.4、（2016外校期中）已知点A 、点B 在数轴上分别对应有理数a ，b ，其中a ，b 满足：()2112602a b -++=. （1）求a ，b 的值；（2）如图所示，在点A 、点B 之间存在一点C （点C 不与A 、B 重合），现有一个小球从A 出发向左匀速运动，经过一秒到达AC 的中点，又经过三秒之后到达BC 的中点，试求点C 所对应的有理数；OCAB（3）在（2）的条件下，现在我们在C 、A 两个位置各放一块挡板，有两个小球P 和Q 分别从点C 出发，P 以2个单位长度每秒的速度向右运动，Q 以4个单位长度每秒的速度向左运动，其中，小球P 在运动的过程中会碰到挡板，每次碰到挡板后按照原速度反弹（不考虑碰撞中能量的损失），按照此规律运动下去，试问：是否存在一个时间t ，使得PB ＝2QB ？若存在，求出所有满足条件的时间t ；若不存在，请说明理由.5、（2016武珞路期中）已知点A 、B 在数轴上表示的数分别为a ，b ，且满足()22900a b -+-=.(1) a 的值为_______，b 的值为________；(2) 一只电子狗P 从点A 出发，向右匀速运动，速度为每秒1个单位长度，另一电子狗Q 从点B 出发，向左匀速运动，速度为每秒3个单位长度，且Q 比P 先运动2秒，已知在原点O 处有病毒，若电子狗遇到病毒则停止运动，未遇到病毒则继续运动，问电子狗P 经过多长时间，有P 、Q 两只电子狗相距70个单位长度？(3) 求()()2222221912716189362114910329b x a x a x x ⎛⎫⎛⎫--+++--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值.AB6、（2016洪山区期中）已知多项式2234x xy --的常数项是a ，次数是b ．（1）直接写出a ＝________，b ＝________；并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来；（2）数轴上A 、B 之间的距离定义记作AB，定义AB ＝a b -，设P 在数轴上对应的数为x ，当PA ＋PB ＝13时，直接写出x 的值_______________________；（3）若点A ，点B 同时沿数轴向正方向运动．点A 的速度是点B 的2倍，且3秒后，32OA＝OB ，求点B 的速度.点为＝＝＝秒或秒时，（2010秋•武昌区期末）如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A 在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少时BC＝8（单位长度）？（2）当运动到BC＝8（单位长度）时，点B在数轴上表示的数是4或16；（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式＝3，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．）存在关系式，即＜，即时，有＝＝时，有＝当时，时，有＝参考答案与试题解析一.解答题（共27小题）1.（2014秋•滕州市期末）如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB＝14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒.（1）写出数轴上点B表示的数﹣6，点P表示的数8﹣5t（用含t的代数式表示）；（2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？2.（2014秋•宝安区校级期末）已知：如图在数轴上有A，B两点，它们分别对应着﹣12和8.A、B两点同时出发，B点以每秒2个单位的速度向右运动，A点则已每秒4个单位的速度向右运动.（1）A点在多少秒后追上B点；（2）A点在什么坐标位置追上B点.3.（2013秋•江北区校级月考）已知a，b满足（a＋2）2＋|b﹣1|＝0，请回答下列问题：（1）a＝﹣2，b＝1；（2）a，b在数轴上对应的点分别为A，B，在所给的数轴上标出点A，点B；（3）若甲、乙两个动点分别从A，B两点同时出发沿x轴正方向运动，已知甲的速度为每秒2个单位长度，乙的速度为每秒1个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？4.（2013秋•泰兴市校级期中）如图A、B两点在数轴上分别表示﹣10和20，动点P从点A 出发以10个单位每秒的速度向右运动，动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度出向右运动.设运动时间为t.（1）当点P运动到B点时，求出t的值；（2）当t为何值时，P、Q两点相遇，并求出此时P点对应的数？（3）在此运动过程中，若P、Q相距10个单位，直接写出运动时间t？，，为秒或5.（2014秋•滨湖区期中）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是﹣8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动.设点P、Q同时出发，运动时间为t 秒.（1）若点P、Q同时向右运动2秒，则点P表示的数为﹣4，点P、Q之间的距离是10个单位；（2）经过4或12秒后，点P、Q重合；（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为14个单位.；，，秒时，6.（2014秋•徐州期末）已知数轴上点A、B表示的数分别为﹣1、3、p为数轴上一动点，其表示的数为x.（1）若P到A、B的距离相等，则x＝1；（2）是否存在点P，使P A＋PB＝6？若存在，写出x的值；若不存在，请说明理由；（3）若点M、N分别从A、B同时出发，沿数轴正方向分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N两点相距1个单位长度？7.（2014秋•成都期末）如图，数轴上点A，C对应的数分布是a，c，且a，c满足|a＋4|＋（c﹣1）2＝0，点B对应的数是﹣3（1）求数a，c；（2）点A，B同时沿数轴向右匀速运动，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒1个单位长度，若运动时间t秒，在运动过程中，点A，B到原点O的距离相等时，求t的值.；.8.已知点P、Q是数轴上的两个动点，且P、Q两点的速度比是1：3.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴正方向运动，4秒时，两点相距16个单位长度.求两个动点的速度，并在数轴上标出P、Q两点从原点出发运动4秒时的位置.（2）如果P、Q两点从（1）中4秒时的位置同时向数轴负方向运动，那么再经过几秒，点P、Q到原点的距离相等？.9.（2014秋•西城区校级期中）已知点P，Q是数轴上的两个动点，且P，Q两点的速度比是3：5.（速度单位：单位长度/秒）（1）动点P从原点出发向数轴正方向运动，同时，动点Q也从原点出发向数轴负方向运动，6秒时，两点相距96个单位长度.则动点P的速度是6单位长度/秒，此时点Q表示的有理数是60；（2）如果P，Q两点从（1）中6秒时的位置同时向数轴正方向运动，那么再经过1秒，点P，Q到数轴上表示有理数20的点的距离相等.×＝10.（2013秋•江都市期末）如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB＝2O A.＝综上，运动s11.已知在数轴上有两个动点A、B，动点A从﹣1位置出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，4秒后两点相距25个单位长度，已知动点A、B的速度比是1：5（速度单位：1单位长度/秒）.（1）求A、B两点从起始位置出发运动4秒后在数轴上分别对应的数是多少；（2）若A、B两点分别从（1）中所在的位置同时向数轴负方向运动，保持原来的速度不变，问经过几秒，点B到原点的距离恰好是点A到原点的距离的2倍？；答：经过12.（2014秋•商丘期末）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是﹣1；（2）当x＝﹣3.5或1.5时，使点P到点M、点N的距离之和是5；（3）如果点P以每秒钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么或2秒钟时点P到点M，点N的距离相等.或）13.数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x（1）如点P到点A，点B的距离相等，求点P在数轴上对应的数？（2）数轴上是否存在点P，使P到点A，点B的距离之和为7？若存在，请求出来x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时点A以每分钟4个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟12个单位的长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟时点P到点A，点B的距离相等？＝分钟时点＝分钟时点分钟或分钟时点14.（2014春•万州区校级期中）如图：数轴上有A、B两点，分别对应的数为a，b，已知（a＋1）2与|b﹣3|互为相反数.点P为数轴上一动点，对应为x.（1）若点P到点A和点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点B的距离之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动，点A以每分钟5各单位长度向左运动，问几分钟时点P到点A、点B的距离相等？＝分钟时点15.已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）数轴上是否存在一点P，使点P到A、B的距离和为13？若存在，请求出x的值.若不存在，请说明理由；（2）当点P以每分钟1个长度单位的速度从C点向左运动时，点Q以每分钟2个长度单位的速度从点给A出发向左运动，点R从B点出发以每分钟5个长度单位的速度向右运动，向它们同时出发，几分钟后P点到点Q，点R的距离相等？＝答：经过16.已知数轴上两个点A、B所对应的数为a、b，且a、b满足|a＋3|＋（b﹣4）2＝0.（1）求AB的长；（2）若甲、乙分别从A、B两点同时在数轴上运动，甲的速度是2个单位/秒，乙的速度比甲的速度快3个单位/秒，求甲乙相遇点所表示的数；（3）若点C对应的数为﹣1，在数轴上A点的左侧是否存在一点P，使P A＋PB＝3PC？若存在，求出点P所对应的数；若不存在，请说明理由.＝。

七年级上册数学动点问题压轴题一、数轴上的动点问题。

1. 已知数轴上A、B两点对应的数分别为 1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数。

解析：因为点P到点A、点B的距离相等，所以PA = PB。

根据数轴上两点间的距离公式d=| a b|（d为两点间距离，a、b为两点对应的数），则| x-(-1)|=| x 3|，即| x + 1|=| x-3|。

当x≥3时，x + 1=x 3，方程无解。

当-1时，x + 1=-(x 3)，x+1=-x + 3，2x=2，解得x = 1。

当x≤-1时，-(x + 1)=-(x 3)，方程无解。

所以点P对应的数为1。

（2）数轴上是否存在点P，使PA+PB = 5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

解析：根据距离公式PA=| x+1|，PB=| x 3|，则| x + 1|+| x-3| = 5。

当x≥3时，x + 1+x 3=5，2x-2 = 5，2x=7，解得x=(7)/(2)。

当-1时，x + 1-(x 3)=5，x + 1-x + 3=5，4 = 5，方程无解。

当x≤-1时，-(x + 1)-(x 3)=5，-x-1-x + 3 = 5，-2x+2 = 5，-2x=3，解得x=-(3)/(2)。

所以存在点P，x=(7)/(2)或x =-(3)/(2)。

2. 点A在数轴上对应的数为 2，点B对应的数为1，点P在数轴上对应的数为x。

（1）若点P到点A、点B的距离之和为5，求x的值。

解析：由题意得| x-(-2)|+| x 1|=5，即| x + 2|+| x-1| = 5。

当x≥1时，x + 2+x 1=5，2x+1 = 5，2x = 4，解得x = 2。

当-2时，x + 2-(x 1)=5，x + 2-x + 1=5，3 = 5，方程无解。

当x≤-2时，-(x + 2)-(x 1)=5，-x-2-x + 1 = 5，-2x-1 = 5，-2x = 6，解得x=-3。

数轴上的动点问题目录解题知识必备..................................................................................................................................................1压轴题型讲练.. (2)类型一、点的运动时间问题 (2)类型二、单点的规律运动问题 (5)类型三、定值问题 (6)类型四、双点往返运动问题 (10)类型五、数轴的折叠问题................................................................................................................................15压轴能力测评（11题）.. (20)1.数轴：规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。

2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度3.任何有理数都可以用数轴上的点表示.4.数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.5.数轴上两点间的距离如图，A 、B 表示的数为a 、b ，则A 与B 间的距离AB=|a －b|；当a ，b 的大小已知时，“大减小（右减左）”，不知大小时，“绝对值”（两数差的绝对值）.6.数轴上两点间中点表示的数如图，C 是AB 的中点，则C 表示的数x=2a b +；理由：AC=BC ，则x －a=b －x ，∴x=2a b +.7.数轴上点移动规律数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）；当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b.例：P从A出发，以2个单位/秒速度向右运动，t秒后达到的点表示的数为：a+2t.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.类型一、点的运动时间问题例1．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P 从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)数轴上点B表示的数是_______，点P表示的数是_______(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？【答案】(1)―4；6―6t．(2)当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．【分析】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据题意得出各线段之间的等量关系是解题关键．（1）由题意知OA=6，OB=AB―OA=10―6=4，因为B点在原点左边，从而得出数轴上点B表示的数；动点P从点A出发沿数轴向左匀速运动，根据题意则得出点P表示的数；（2）设P点运动t秒时追上点Q，根据题意列方程6t=10+4t，解得t值．【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，∴OA=6，则OB=AB―OA=10―6=4，又∵点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为―4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6―6t．（2）设点P运动t秒时追上点Q，根据题意，得6t=10+4t，解得：t=5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇．变式1-1．已知数轴上有三个点A，B，C，点A表示的数是8，点B到点A的距离为12，点C到A点的距离为7．(1)点B表示的数为 ；(2)点C表示的数为 ；(3)若点A在点B右侧，动点R从点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点P，R同时出发，点R运动多少秒时追上点P？【答案】(1)20或―4(2)1或15(3)5秒或19秒【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况求解即可；（2）分点C在点A的左边和右边两种情况求解即可；（3）分点C表示1和15两种情况，然后分别求出路程差，再根据路程差列方程求解即可．【详解】（1）解：当点B在点A的左边，点B表示的数为8―12=―4；当点B在点A的右边，点B表示的数为8+12=20；综上，点B表示的数为20或―4．故答案为：20或―4．（2）解：当点C在点A的左边，点C表示的数为8―7=1；当点C在点A的右边，点C表示的数为8+7=15；综上，点C表示的数为1或15．故答案为：1或15．（3）解：设点R运动a秒时追上点P，当C表示1时，则BC的距离为1―(―4)=5，则有2a―a=5，解得：a=5；当C表示15时，则BC的距离为15―(―4)=19，则有2a―a=19，解得：a=19综上，点R运动多少秒时追上点P所需时间为5秒或19秒．答：点R运动5秒或19秒时追上点P．【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数、数轴上的动点问题等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．变式1-2．已知a、b为常数，且满足|a―12|+(b+20)2=0，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示，动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒．(1)求a 、b 的值；(2)请用含t 的代数式表示点E 在数轴上对应的数为：______；点F 在数轴上对应的数为：______；(3)当E 、F 相遇后，点E 继续保持向左运动，点F 在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍，在整个运动过程中，当E 、F 之间的距离为2个单位时，请求出运动时间t 的值．【答案】(1)a =12，b =―20(2)12―6t ，2t ―20(3)154,133，272，292【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式，（1）根据绝对值和平方式的非负性得出a 和b 的值即可；（2）根据点的运动得出代数式即可；（3）分四种不同情况进行分类讨论，根据路程=速度×时间，列方程求解即可．解题的关键是要运用分类讨论的思想．【详解】（1）解： ∵|a ―12|+(b +20)2=0，|a ―12|≥0，(b +20)2≥0，∴a ―12=0，b +20=0，∴a =12，b =―20；（2）解：由题意可知，E 点对应的数为：12―6t ，F 对应的数为―20+2t =2t ―20，故答案为：12―6t ，2t ―20；（3）解：在相遇前：t =[20―(―12)―2]÷(2+6)=154，设t ′时E 、F 相遇，即12―6t ′=2t ′―20；解得t ′=4，①当E 点在F 点左侧时，且F 点没动时，由题意可得，6(t ―4)=2，解得：t =133，②当E 点在F 点左侧时，且F 点已动时，6×(t ―4)―2×5×(t ―4―4)=2，解得：t =272，③当点E 在点F 右侧时，由题意2×5×(t ―4―4)―6×(t ―4)=2，解得：t =292，综上所述，符合条件的t 的值为：154,133，272，292．类型二、单点的规律运动问题例2．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）x 3=3；（2）x 5=1；（3）x 76>x 77；（4）x 103<x 104；（5）x 2018<x 2019其中，正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2．【详解】依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确；（3）中，76÷5=15……1，故x76=15+1=16，77÷5=15……2，故x77=15+2=17，16＜17，故错误；（4）中，103÷5=20……3，故x103=20+3=23，104÷5=20……4，故x104=20+2=22，23＞22，故错误；（5）中，2018÷5=403……3，故x2018=403+3=406，2019÷5=403……4，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n 次的对应数字是解题的关键．变式2-1．一动点p 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知p 每秒前进或后退1个单位．设x n 表示第n 秒点p 在数轴的位置所对应的数，如x 4=4,x 5=5,x 6=4，则x 2019为（ ）A ．504B ．505C ．506D ．507【答案】D【分析】先解出点P 每8秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导出答案．【详解】解：依题意得，点P 每8秒完成一组前进和后退，前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9∼16对应的数是3、4、5、6、7、6、5、4；∵2019=8×252+3，故x 2019=252×2+3=507．故选：D ．【点睛】此题主要考查了数轴上点对应数字的规律探索，弄清题中的基本循环规律是解本题的关键．变式2-2．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△O A 2A 2019的面积是（ ）A ．504B ．10092C ．20112D ．505【答案】B【分析】根据图可得移动4次完成一个循环，观察图形得出OA4n=2n ，处在数轴上的点为A4n 和A4n-1.由OA2016=1008，推出OA2019=1009，由此即可解决问题．【详解】解： 观察图形可知： OA4n=2n ，且点A4n 和点A4n-1在数轴上，又2016=504×4，∴A2016在数轴上，且OA2016=1008，∵2019=505×4-1，∴点A2019在数轴上，OA2019=1009，∴△OA2A2019的面积=12×1009×1=10092，故选：B ．【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．类型三、定值问题例3．如图：在数轴上A 点表示数―3，B 点表示数1，C 点表示数9．(1)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与______表示的点重合；(2)若点A 、点B 和点C 分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动．①若t 秒钟过后，A ，B ，C 三点中恰有一点为另外两点的中点，求t 值；②当点C 在B 点右侧时，是否存在常数m ，使mBC ―2AB 的值为定值，若存在，求m 的值，若不存在，请说明理由．【答案】(1)5；(2)① t =1或4或16；②存在，m =―23．【分析】（1）求出AC 的长度和中点，然后求出中点到点B 的距离即中点到点B 的重合点的距离，即可求得点B 的重合点；（2）①分别以A、B、C为中点，列出方程求解即可；②使mBC―2AB的值为定值，列出等式中的含t项合并为0，从而求出m的值．【详解】（1）AC=9―(―3)=12，12÷2=6，∴AC的中点表示的数为：9―6=3，∵3―1=2，点B的重合点为3+2=5，故答案为：5；（2）解：①由题意可知，t秒时，点A所在的数为：―3―2t，点B所在的数为：1―t，点C所在的数为：9―4t，（1）若B为AC中点，，则1―t=(―3―2t)+(9―4t)2解得t=1；（2）若C为AB中点，，则9―4t=(―3―2t)+(1―t)2解得t=4；（3）若A为BC中点，，则―3―2t=1―t+9―4t2解得t=16；综上，当t=1或4或16时，A、B C②假设存在．∵C在B右侧，B在A右侧，∴BC=9―4t―(1―t)=8―3t，AB=1―t―(―3―2t)=t+4，∴mBC―2AB=m(8―3t)―2(t+4)=8m―8―(3m+2)t，当3m+2=0即m=―2时，3mBC―2AB=8×―8=―40，为定值，3使mBC―2AB的值为定值．故存在常数m=―23【点睛】此题考查了数轴上两点间距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是能用两点间的距离公式列出方程．变式3-1．若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，我们把A、B两点之间的距离表示为AB，记AB=|a―b|，且a，b满足|a―1|+(b+2)2=0．(1)a=；b=；线段AB的长=；(2)点C在数轴上对应的数是c，且c与b互为相反数，在数轴上是否存在点P，使得PA+PB=PC?若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；(3)在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点A和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，点A和点B之间的距离表示为AB，那么AB―AC的值是否随着时间t的变化而变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出AB―AC的值．【答案】(1)1，―2，3；(2)―3或―1；(3)AB―AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性，求出a，b的值，从而求出线段AB的长；（2）设P对应的数为y，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，AC的变化情况，即可确定AB―AC的值．【详解】（1）∵|a―1|+(b+2)2=0，∴a―1=0，b+2=0，解得：a=1，b=―2，∴线段AB的长为：1―(―2)=3，故答案为：1，―2，3；（2）由（1）得：b=―2，∴c=2，设P对应的数为y，由图知：①P在A右侧时，不可能存在P点；②P在B左侧时，1―y―2―y=2―y，解得: y=―3，③当P在A、B中间时，3=2―y，解得: y=―1，故点P对应的数是―3或―1；（3）AB―AC的值不随着时间t的变化而变化，理由如下：t秒钟后，A点位置为：1+4t，∴B点的位置为: ―2―t，C点的位置为: 2+9t，∴AB=1+4t―(―2―t)=5t+3AC=2+9t―(1+4t)=5t+1，∴AB–AC=5t+3―(5t+1)=2，∴AB―AC的值不随着时间t的变化而变化，值为2．【点睛】此题考查了非负数的应用，数轴的应用，数轴上的距离，理解数轴上点的距离是解题的关键．变式3-2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动4cm到达A点，再向右移动5cm到达B点，然后再向右移动3cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．(1)请你在数轴上标出A、B、C三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______．(2)把点A到点C的距离记为AC，则AB=_____cm，AC=______cm；(3)若点A从（1）中的位置沿数轴以每秒1cm匀速向右运动，经过多少秒使AC=3cm？【答案】(1)―4，1，4(2)5，8(3)5或11【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题．（1）根据题意利用观察即可得到本题答案；（2）根据题意利用两点间距离即可得到；（3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案．【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为―4，B点对应的数为1，点C对应的数为4，点A，B，C在数轴上表示如图：A表示的数为―4，B表示的数为1，C表示的数为4，故答案为：―4，1，4；（2）解：∵A点对应的数为―4，B点对应的数为1，点C对应的数为4，∴AB=1―(―4)=5cm，AC=4―(―4)=8cm，故答案为：5，8；（3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：8―x=3，解得：x=5；②当点A在点C的右侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm，由题意得：x―8=3，解得：x=11，综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm．类型四、双点往返运动问题例4．如图，数轴上点A表示的数为―10，点B表示的数为20．点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点P出发的同时点Q从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设P、Q 两点运动的时间为t秒(t>0)．(1)点P表示的数为________，点Q表示的数为________．（用含t的代数式表示）(2)当t=3，t=12时，分别求线段PQ的长．(3)当PQ=5时，求所有符合条件的t的值．(4)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点B时，立即改变运动方向，以原速度沿数轴的负方向运动，到达点A时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，当PQ=8时，直接写出t的值．【答案】(1)t，―10+2t；(2)当t=3时，PQ=7；当t=12时，PQ=2；(3)t=5或t=15；(4)t=2或t=58．3【分析】本题主要考查了两点间的距离，数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是熟记两点间的距离公式，找到等量关系．（1）根据点的运动方向列代数式即可求解；（2）先根据两点间的距离公式求出PQ，再把t值代入求解；（3）根据两点间的距离公式列方程求解；（4）根据t的取值范围，分类讨论，列方程求解．【详解】（1）解：点P表示的数为t，点Q表示的数为―10+2t，故答案为：t，―10+2t；（2）PQ=|t―(―10+2t)|=|10―t|，当t=3时，PQ=|10―3|=7，当t=12时，PQ=|10―12|=2；（3）由题意得：|10―t|=5，解得：t=5或t=15；（4）当0≤t≤15时，PQ=|10―t|=8，解得：t=2或t=18（不符合题意，舍去），当15<t≤30时，PQ=|t―[20―2(t―15)]|=|t―(50―2t)|=8，或t=14（不符合题意，舍去），解得：t=583综上所述，t =2或t =583．变式4-1．如图，O 是数轴的原点，A 、B 是数轴上的两个点，A 点对应的数是―1，B 点对应的数是8，C 是线段AB 上一点，满足AC BC =54．(1)求C 点对应的数；(2)动点M 从A 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M 到达C 点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B 点后停止．在点M 从A 点出发的同时，动点N 从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A 点后停止．设点N 的运动时间为t 秒．①当MN =4时，求t 的值；②在点M ，N 出发的同时，点P 从C 点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P 与点M 相遇后，点P 立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P 与点N 相遇后，点P 又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A 点后停止．当PM =2PN 时，请直接写出t 的值．【答案】(1)4(2)①53或173；②t 的值为73或197或5.5【分析】（1）根据A 点，B 点对应的数，得到AB =9，根据AC 与BC 的比值，得到AC =5，BC =4，得到C 点对应的数是8―4=4；（2）①当M 、N 未相遇， M 表示的数是―1+2t ， N 表示的数是8―t ，得到8―t ―(―1+2t)=4，解得t =53；当M 、N 相遇后，M 在BC 上运动，M 表示的数是4+2t ―52―2=2t ―5， N 表示的数是8―t ，得到2t ―5―(8―t)=4，解得t =173；②当P 与M 还未第一次相遇时，P 表示的数是4―3t ，M 表示的数是―1+2t ，N 表示的数是8―t ，得到4―3t ―(―1+2t)=2[8―t ―(4―3t)]，解得t =―13，此种情况不存在；当P 与M 第一次相遇后，相遇后P 掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N 前，P 表示的数是(4―3×1)+3(t ―1)=3t ―2，得到3t ―2―(―1+2t)=2[8―t ―(3t ―2)]，解得t =73；当P 与N 相遇后，未与M 第二次相遇时，P 表示的数是(8―2.5)―3(t ―2.5)=13―3t ，13―3t ―4=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =197；当P 与M 在点C 处第二次相遇后直到到达A 点前，P 表示的数是13―3t ， M表示的数是4，得到4―(13―3t)=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =1，根据2.5<t ≤4.5，得到这种情况不存在；当P 运动到A 后，若N 为PM 的中点，此时PM =2PN ，―1+(2t ―5)=2(8―t)，解得t =5.5．本题主要考查了数轴上动点问题，熟练掌握数轴上动点表示的数，两点间的距离公式，相遇与追及问题，列代数式，列方程，分类考虑动点的位置，是解题关键．【详解】（1）∵A 点对应的数是―1，B 点对应的数是8，∴AB =8+1=9，∵AC BC =54，∴AC =5，BC =4，∴C 点对应的数是8―BC =8―4=4，答：C 点对应的数是4；（2）①∵运动t 秒时，MN =4当M 、N 未相遇，则M 在AC 上运动，M 表示的数是―1+2t ，N 在BC 上运动，N 表示的数是8―t ，∴8―t ―(―1+2t)=4，解得t =53，当M 、N 相遇后，M 在BC 上运动，M 表示的数是4+2t ―52―2=2t ―5，N 在AC 上运动，N 表示的数是8―t ，∴2t ―5―(8―t)=4，解得t =173，综上所述，t 的值为53或173；②当P 与M 还未第一次相遇时，4―3t ，M 表示的数是―1+2t ，N 表示的数是8―t ，∵PM =2PN∴4―3t ―(―1+2t)=2[8―t ―(4―3t)]，解得t =―13（舍去），此种情况不存在，由已知得，P 与M 在t =1时第一次相遇，相遇后P 掉头按原速沿数轴向右匀速运动，在未遇到N 前，P 表示的数是(4―3×1)+3(t ―1)=3t ―2，∴3t ―2―(―1+2t)=2[8―t ―(3t ―2)]，解得t =73，由已知可知，当P 与M 在表示1的点处相遇，此时N 运动到表示7的点处，再经过7―13+1=1.5秒，即t =2.5时，P 与N 相遇，此时M 正好运动到C ，P 与N 相遇后又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动，未与M 第二次相遇，此时P 表示的数是(8―2.5)―3(t ―2.5)=13―3t ，∴13―3t ―4=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =197，当P 与M 在点C 处第二次相遇后直到到达A 点前，P 表示的数是13―3t ，M 在C 点处，M 表示的数是4，次情况2.5<t ≤4.5，∴4―(13―3t)=2[8―t ―(13―3t)]，解得t =1，不合，∴这种情况不存在，当P 运动到A 后，若N 为PM 的中点，此时PM =2PN ，∴―1+(2t ―5)=2(8―t)，解得t =5.5，综上所述，t 的值为73，或197，或5.5．变式4-2．已知数轴上有A 、B 、C 三个点，分别表示有理数―24、―10、10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．若用PA ，PB ，PC 分别表示点P 与点A 、点B 、点C 的距离，试回答以下问题．(1)当点P 运动10秒时，PA =______，PB =______，PC =______；(2)当点P运动了t秒时，请用含t的代数式表示P到点A、点B、点C的距离：PA=______，PB=______，PC=______；(3)经过几秒后，点P到点A、点C的距离相等？此时点P表示的数是多少？(4)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位长度？如果能，请直接写出点P表示的数；如果不能，请说明理由．【答案】(1)10，4，24；(2)t，|―14+t|，|―34+t|；(3)―7；(4)―5，―1，2.5，4.5．【分析】（1）根据题意求得t=10时，P点的位置，进而求得两点距离；（2）先表示出P点的位置表示的数，进而求得两点距离；（3）根据题意，列一元一次方程，解方程求解即可；（4）分Q点到达C点之前，和Q点到达C点之后，两种情形，根据两点距离为，建立一元一次方程解方程求解即可；此题考查了数轴上动点问题，数轴上两点距离问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．【详解】（1）∵A、B、C三个点，分别表示有理数―24、―10、10，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴t=10时，P点表示的数为―24+10=―14，∴当P点运动10秒时，PA=|―14―(―24)|=10，PB=|―14―(―10)|=4，PC=|―14―10|=24，故答案为：10，4，24；（2）依题意，当P点运动了t秒时，则PA=t，点P表示的数为―24+t，∴PB=|―24+t―(―10)|=|―14+t|，PC=|―24+t―10|=|―34+t|，故答案为：t，|―14+t|，|―34+t|；（3）∵PA=PC，∴t=|―34+t|，即t=―34+t或―t=―34+t，解得：t=17，∴点P表示的数为―24+17=―7；（4）根据题意，设经过x秒后P、Q两点之间的距离为4个单位长度，P点运动到C点需要的时间为：20÷1=20（秒）①当Q点未到达C点，此时AQ =3x ，BP =x ，则Q 点表示的数为―24+3x ，点P 表示的数为―10+x ，则PQ =|―10+x ―(―24+3x)|=|14―2x|=4，即14―2x =4或14―2x =―4，解得：x =5或x =9，∴点表示的数为―5或―1；②当Q 点从C 点返回后，此时AQ =AC ―QC =|34―(3x ―34)|=|68―3x|，BP =x ，则Q 点表示的数为―24+68―3x =―3x +44，点P 表示的数为―10+x ，则PQ =|―10+x ―(―3x +44)|=|4x ―54|=4，即4x ―54=4或4x ―54=―4，解得x =292或x =252，∴点P 表示的数为4.5或2.5，综上所述，点P 表示的数为―5，―1，2.5，4.5．类型五、数轴的折叠问题例5．综合与探究数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：(1)平移运动一机器人从原点O 开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ．(2)翻折变换①若折叠数轴所在纸条，表示―1的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合．②若数轴上D 、E 两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D 在E 的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示，E点表示．③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是―17、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点M′落在点N的右边，并且线段M′N的长度为3，请直接写出点P表示的数．【答案】(1)―3；1012(2)①―3；②―1011；1013；③―3【分析】本题考查图形变化的规律，熟知折叠后能重合的两个点到折点的距离相等是解题的关键．（1）根据机器人的运动方式，依次求出每次跳完落在数轴上时所表示的数，发现规律即可解决问题．（2）根据折叠后重合的点到折点的距离相等即可解决问题．【详解】（1）解：根据机器人的运动方式可知，它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：―1；它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1；它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：―2；它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2；它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：―3；它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3；…，由此可见，它跳完第2n次时，落在数轴上的点表示的数是n，它跳完第(2n―1)次时，落在数轴上的点表示的数是―n；当2n―1=5，即n=3时，―n=―3，所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是―3；当2n=2024，即n=1012时，可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012；故答案为：―3，1012．（2）①由表示―1的点与表示3的点重合可知，―1+3=1，2则折点所表示的数为1．因为5―1=1―(―3)，所以表示5的点与表示―3的点重合．故答案为：―3．②因为折痕与①的折痕相同，所以这次折叠的折点所表示的数也为1．又因为2024÷2=1012，1+1012=1013，1―1012=―1011，所以点D表示的数为―1011，点E表示的数为1013．故答案为：―1011，1013．③由折叠可知，MP=M′P，因为点M、N表示的数分别是―17、8，所以MN=8―(―17)=25．又因为点M′落在点N的右边，并且线段M′N的长度为3，所以MM′=25+3=28．因为28÷2=14，―17+14=―3，所以点P表示的数为―3．故答案为：―3．变式5-1．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示―10，点B 表示10，点C表示17，我们称点A和点C在“折线数轴”上相距27个单位长度．动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以2个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒，问：(1)动点P从点A运动至点C需要多少时间？(2)当P，Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？(3)当P，O两点在“折线数轴”上相距的长度与Q，B两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，t的值为（直接写出结果）．【答案】(1)18.5秒(2)143(3)3或6或9或18【分析】本题考查了数轴上两点之间距离，一元一次方程与路程问题的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．，分段求出每段折线上的时间再求和即可；（1）根据时间＝路程速度（2）P、Q两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程；（3）根据P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然PO=OP，但PO和OP不是同一条射线．【详解】（1）解：点P 从点 A 运动至 C 点需要的时间为：t=10÷2+10÷1+(17―10)÷2=18.5（秒）．答：点P 从点 A 运动至 C 点需要的时间是18.5 秒；（2）解：由题可知，P，Q 两点相遇在线段OB上于M 处，设OM=x，则10÷2+x÷1=7÷1+(10―x)÷2，解得：x=143．∴OM=143表示P，Q 两点相遇在线段OB上于M 处，即相遇点M 所对应的数是143．（3）解：P、O 两点在数轴上相距的长度与Q、B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能：①当动点Q 在CB上，动点P在AO上时，则：7―t=10―2t，解得：t=3；②当动点Q 在CB上，动点P在OB上时，则：7―t=(t―5)×1，解得：t=6；③当动点Q 在BO上，动点P 在OB上时，则：2(t―7)=(t―5)×1，解得：t=9；④当动点Q 在OA上，动点P 在BC上时，则：(t―7―5)×1=2(t―5―10)，解得：t=18．综上所述：t 的值为 3 或 6 或9或18．故答案为： 3 或 6 或9或18．变式5-2．七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”．探索“折线数轴”：素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示―9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为AD=45．素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度．问题解决：探索1 ：动点P从点A运动至点B需要多少时间？探索2 ：动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）；探索3 ：动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足PB+PC=16时，求动点P运动的时间．【答案】探索1：P从点A运动至点B的时间为16.5秒；探索2：P表示的数为4t―54；探索3：动点P运动的时间是14.5秒或20.5秒．【分析】本题考查数轴上动点计算问题及数轴上两点间距离问题，解题的关键是理解题意并掌握相关的知识．探索1：根据时间=路程÷速度，即可求解；探索2：由探索1可得P在BC段运动时间为：(t―16.5)秒，进而得到BP=4t―66，结合点B表示12，即可求解；探索3：分两种情况：①当P在BO上时，②当P在CD上时，根据线段的和差以及时间=路程÷速度，即可求解．【详解】解：探索1：∵点A表示―9，点B表示12，∴OA=9，OB=12，∵P在AO段初始速度为2个单位长度/秒，P在OB段速度为初始速度的一半，∴P在OB段速度为1个单位长度/秒，∴P从点A运动至点B的时间为：92+121=16.5（秒）；探索2：∵P的初始速度为2个单位长度/秒，P在BC段速度为初始速度的两倍，∴P在BC段速度为4个单位长度/秒，由探索1可得：P在BC段运动时间为：(t―16.5)秒，∴BP=4(t―16.5)=4t―66，∵点B表示12，∴P表示的数为：12+(4t―66)=4t―54；探索3：设t秒后PB+PC=16，①当P在BO上时，∵PB+PC=16，∴PB+(PB+BC)=16，∵BC=12，∴PB=2，∴PO=OB―BP=12―2=10，∵OA=9，∴t=92+101=4.5+10=14.5（秒）；②当P在CD上时，。

人教版七年级数学上册期末动点问题压轴题专题练习-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a，c满足︱a+3︱+︱c-5 ︱=0（1）a=，b=，c=．（2）如果点P表示的数为x，当P点到B、C两点的距离之和为8时，x=（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=，BC=．（用含t的代数式表示）（4）3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化，请说明理由；若不变，请求其值。

2．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-3）2=0．（1）则a=，b=；并将这两个数在数轴上所对应的点A，B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，若点C的数轴上所对应的数为x，求x的值；（3）若点A，点B同时沿数轴向正方向运动，点A运动的速度为2单位/秒，点B运动的速度为1单位/秒，若|AB|=4，求运动时间t的值．3．已知数轴上有A，B两点，分别代表-40，20，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，B两点同时出发，其中甲以1个单位长度/秒的速度向右运动，到达点B处时运动停止．乙以4个单位长度/秒的速度向左运动．（1）A，B两点间的距离为个单位长度；乙到达A点时一共运动了秒．（2）甲、乙在数轴上运动，经过多少秒相遇？（3）多少秒时，甲、乙相距10个单位长度？（4）若乙到达A点后立刻掉头并保持速度不变，则甲到达B点前，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点所对应的数；若不能，请说明理由．4．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+(c−6)2=0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则数轴上折痕所表示的数为，点B与数表示的点重合，原点与数表示的点重合；（3）动点P、Q同时从原点出发，点P向负半轴运动，点Q向正半轴运动，点Q的速度是点P 速度的3倍，2秒钟后，点P到达点A．①点P的速度是每秒▲ 个单位长度，点Q的速度是每秒▲ 个单位长度；②经过几秒钟，点P与点Q相距12个单位长度．5．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题．（1）若点A表示数-2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B；此时A，B两点间的距离是．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B6．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b−3|=0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动：同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)①当t=1时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=；当t=3时，甲小球到原点的距离=；乙小球到原点的距离=②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由.若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．7．如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为3，BC＝2，AB＝6．（1）则点A对应的数是、点B对应的数是；（2）动点P、Q分别同时从A、C出发，分别以每秒8个单位和4个单位的速度沿数轴正方向运动．M在线段AP上，且AM＝MP，N在线段CQ上，且CN=14CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（用含t的式子表示）；②猜想MQ的长度是否与t无关为定值，若为定值请求出该定值，若不为定值请说明理由；③探究t为何值时，OM＝2BN．8．数轴上点A表示的有理数为20，点B表示的有理数为﹣10，点P从点A出发以每秒5个单位长度的速度在数轴上往左运动，到达点B后立即返回，返回过程中的速度是每秒2个单位长度，运动至点A停止，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝5时，点P表示的有理数为．（2）在点P往左运动的过程中，点P表示的有理数为（用含t的代数式表示）．（3）当点P与原点距离5个单位长度时，t的值为．9．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？10．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a-b|或|b-a|，我们把数轴上两点的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为-10，0，12.（1）直接写出结果，OA＝，AB＝．（2）设点P在数轴上对应的数为x．①若点P为线段AB的中点，则x＝．②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x-12|的化简结果是．（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM=ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由.11．如图．数轴上A．B两点对应的有理数分别为-10和20．点P从点O出发．以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速发沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒。