苏教版初一数学数轴专题含动点(含答案)

2020苏科版七上第二章《有理数》中的动点问题班级：___________姓名：___________得分：___________一、解答题1.数轴上点A对应的数是−1，B点对应的数是1，一只小虫甲从点B出发沿着数轴的正方向以每秒4个单位的速度爬行至C点，再立即返回到A点，共用了4秒钟。

(1)求点C对应的数；(2)若小虫甲返回到A点后再作如下运动：第1次向右爬行2个单位，第2次向左爬行4个单位，第3次向右爬行6个单位，第4次向左爬行8个单位……依此规律爬下去，求它第10次爬行所停下的点所对应的数；(3)若小虫甲返回到A后继续沿着数轴的负方向以每秒4个单位的速度爬行，这时另一只小虫乙从点C出发沿着数轴的负方向以每秒7个单位的速度爬行，设小虫甲对应的点为E点，小虫乙对应的点为F点，设点A、E、F、B所对应的数分别是χA、χE、χF、χB，当运动时间不超过1秒时，求｜χA−χE｜−｜χE−χF｜+｜χF−χB｜的值。

2.如图，数轴上点O是原点，点A，B，C表示的有理数分别是a，b，c，且满足|a+2|+(c−3)2=0，b是最小的正整数．我们用AB表示点A与点B之间的距离(以下表示相同)．(1)a=________，b=________，c=________．(2)AB=________，BC=________．(3)在数轴上有一点M，且MA+MB=MC，求点M表示的数．(4)若点A′，B′，C′分别从点A，B，C的位置开始，同时沿着数轴运动：点A′以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B′和C′分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒，则A′B′−B′C′的值是否随着时间t的变化而改变？并说明理由．3.已知，如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为−20，B点对应的数为100．(1)请写出AB中点M对应的数；(直接写结果)(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？为什么？(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，你知道D点对应的数是多少吗？为什么？4.已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为10，点B对应的数为h，点C在点B右侧，长度为2个单位的线段BC在数轴上移动．(1)如图，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时h的值；(2)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式AC−OB=AB，求此时满足条件的h的值；(3)当线段BC在数轴上移动时，满足关系式｜AC−OB｜=2｜AB−OC｜，则此时3h的取值范围是5.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+3|+(b−2)2=0(1)求线段AB的长；x+1的解，有一个点P在数(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x−2=14轴上运动，当点P运动什么位置时，使得PA+PB=PC，求出点P对应的数。

a b a c §2．2 数轴一、选择题1．图1中所画的数轴，正确的是（ ）-1A 21543B -1210C 210D2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A ．正数B ．负数C ．非负数D ．非正数3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）A ．2．5B ．-2．5C ．±2．5D ．这个数无法确定4．关于-32这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（ ） A ．在-3的左边 B ．在3的右边 C ．在原点与-1之间 D ．在-1的左边5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）A ．+6B ．-3C ．+3D ．-96．不小于-4的非正整数有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．如图所示，是数a ，b 在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ）A ．a<0B ．a>1C ．b>-1D ．b<-1二、填空题1．数轴的三要素是_____________．2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大．3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，用“<”将a ，b ，•c•三个数连接起来________．5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个． 6．用“>”、“<”或“＝”填空．（1）-10______0；（2）32________-23；（3）-110_______-19；（4）-1．26________114； （5） 23________-12；（6）- _______3．14；（7）-0．25______-14；（8）-14________15． 7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．三、解答题1．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起来．-312，4，2．5，0，1，7，-5． 2．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数． -2-4F ED C B A3．一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条件移动后，到达终点，•说出终点所表示的数，并画图表示移动过程．（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位．（2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位．（3）先向左移动3．5个单位，再向右移动1．5个单位．（4）先向右移动2个单位，再向左移动6．5个单位．四、创新题1．初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A 队：-50分；B 队：150分；C 队：-300分；D 队：0分；E 队：100分．（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；（3）从数轴上看A 队与B 队相差多少分？C 队与E 队呢？2．超市、书店、•玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，•超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了-80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、•玩具店的位置，以及小明最后的位置．五、竞赛题1．比较a 与-a 的大小．2．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A ，B ，C ，•D 对应的数分别是数a ，b ，c ，d ，且d-2a=10，那么数轴的原点应是哪一点？D C B A六、中考题1．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，把它们从高到低排列正确的是（ ）A ．-10℃，-7℃，1℃;B ．-7℃，-10℃，1℃C ．1℃，-7℃，-10℃;D ．1℃，-10℃，-7℃2．比较大小:-1_______-2； -23_______-34； -3________2答案一、1．D 2．D 3．C 4．D 5．C 6．A 7．D二、1．原点、正方向和单位长度 2．右 左 3．右 6 左 8 14 4．c<a<b • 5．86．（1）< （2）> （3）> （4）< （5）> （6）< （7）= （8）< 7．6或-10三、1．画图（略） -5<-312<-112<0<1<2．5<4<7 2．A0 B-1 C413 D-2．5 E213 F-4 3．如图所示：（1）3（2）-4（3）-4（4）-4四、1．（1）C 队 A 队 D 队 E 队 B 队；（2）如图所示：100-200200-100E D CB A（3）A 队与B 队相差200分，C 队与E 队相差400分．2．如图所示，小明位于超市西边10米处．玩具店书店超市五、1．（1）当a>0时，a>-a ；（2）当a=0时，a=-a ；（3）当a<0时，a<-a ．2．B 为原点．六、1．C 2．> 3．> 4．-3<2.。

数轴动点问题1、如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-1，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K 和点C所对应的数．2、动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15cm(单位长度为1cm)．已知动点A、B的速度比是1∶4 (速度单位：cm/s)．(1)求出3s后，A、B两点在数轴上对应的数分别是多少？(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，经过几秒，原点恰好处在两个动点的正中间？3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应数。

(3-(-1))/2=2 3-2=1 所以P=1.（2）|x-(-1)|+|x-3|=|x+1|+|x-3|=5 所以,存在,X=3.5或X=-1.5.（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？设时间是t. t分后,P是-1*t=-t,A是-1-5t,B是3-20t. |-t-(-1-5t)|=|-t-(3-20t)| |-t+1+5t |=|-t-3+20t| |4t+1|=|19t-3| 所以有: 4t+1=19t-3,解得t=4/15. 或者说4t+1=3-19t,得t=2/23 所以,出发的时间是2/23分或4/15分钟.4、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数．（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

最新苏教版七年级数学上册 压轴解答题练习（Word 版 含答案）一、压轴题1．已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：|m ﹣12|+（n +3）2＝0（1）则m ＝ ，n ＝ ；（2）①情境：有一个玩具火车AB 如图所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为 个单位长度：②应用：一天，小明问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了!”小明心想：奶奶的年龄到底是多少岁呢？聪明的你能帮小明求出来吗？（3）在（2）①的条件下，当火车AB 以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动．记火车AB 运动后对应的位置为A ′B ′．是否存在常数k 使得3PQ ﹣kB ′A 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值；若不存在，请说明理由．2．已知A ，B 在数轴上对应的数分别用a ，b 表示，且点B 距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点B 先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点A ，P 是数轴上的一个动点．(1)在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；(2)已知线段OB 上有点C 且6BC =，当数轴上有点P 满足2PB PC =时，求P 点对应的数；(3)动点P 从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…点P 能移动到与A 或B 重合的位置吗?若不能，请说明理由．若能，第几次移动与哪一点重合?3．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上一点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满足CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝ ；（2）若点C 为直线AB 上任一点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的大小关系，并说明理由． 4．综合与实践问题情境在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动．发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C 是线段AB 上的一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．图1 图2 图3 （1）问题探究①若6AB =，2AC =，求MN 的长度；（写出计算过程） ②若AB a ，AC b =，则MN =___________；（直接写出结果） （2）继续探究“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知80AOB ∠=︒，在角的内部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ． ③若30AOC ∠=︒，求MON ∠的度数；（写出计算过程）④若AOC m ∠=︒，则MON ∠=_____________︒；（直接写出结果） （3）深入探究“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若AOB n ∠=︒，在角的外部作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的角平分线OM ，ON ，若AOC m ∠=︒，则MON ∠=__________︒．（直接写出结果）5．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图。

例1:如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足|a+2|+（b+3a）2=0（1）求A、B两点之间的距离；（2）若在数轴上存在一点C，且AC=2BC，求C点表示的数；（3）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；①求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．例2:如图，有一数轴原点为O，点A所对应的数是-12，点A沿数轴匀速平移经过原点到达点B．（1）如果OA=OB，那么点B所对应的数是什么？（2）从点A到达点B所用时间是3秒，求该点的运动速度．（3）在（2）的条件下，从点A沿数轴匀速平移经过点K到达点C，所用时间是9秒，且KC=KA，分别求点K和点C所对应的数。

例3动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．例4:已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？例5数轴上两个质点A、B所对应的数为-8、4，A、B两点各自以一定的速度在上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒．（1）点A、B两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求B点的运动速度；（2）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒钟时两者相距6个单位长度；（3）A、B两点以（1）中的速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发作同方向的运动，且在运动过程中，始终有CB：CA=1：2，若干秒钟后，C停留在-10处，求此时B点的位置？例6:在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170．（1）求A、B中点所表示的数．（2）一只电子青蛙m，从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点出发以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．（3）两只电子青蛙在C点处相遇后，继续向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A 点处时，问电子青蛙n处在什么位置？（4）如果电子青蛙m从B点处出发向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数例7、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表- 24，- 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

七上期末复习压轴题---数轴上的动点（难题）训练一、计算题1.如图，M是线段AB上一点，且AB=16cm，C、D两点分别从M、B同时出发，C点以1cm/s的速度向点A运动，D点以3cm/s的速度向点M运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．(1)当AM=6cm，点C、D运动了2s时，求这时AC与MD的数量关系；(2)若AM=6cm，请你求出点C、D运动了多少s时，点C、D的距离等于4cm；(3)若点C、D运动时，总有MD=3AC，求AM的长．2.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数，点P表示的数(用含t的代数式表示)；(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P追上点Q时，点P所表示的数是多少？(3)若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；二、解答题3.探究题：如图①，已知线段AB=14cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．(1)若点C恰好是AB中点，则DE=______cm；(2)若AC=4cm，求DE的长；(3)试利用“字母代替数”的方法，设AC=a cm请说明不论a取何值(a不超过14cm)，DE的长不变；(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关．4.如图①点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，且满足AC=a，BC=b．(1)若a=4cm，b=6cm，求线段MN的长；(2)若点C为线段AB上任意一点，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？直接写出你的猜想结果；(3)若点C在线段AB的延长线上，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？请在图②中画出图形，写出你的猜想并说明理由．5.如图，数轴上线段AB长为4个单位，线段CD长为6个单位，点A在数轴上表示的数是−12，点D在数轴上表示的数是22．(1)点B在数轴上表示的数是________，点C在数轴上表示的数是________；(2)若数轴上点P与A、B两点的距离和为5，求点P在数轴上表示的数；(3)若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动，当运动到BC长为8个单位时，直接写出点B在数轴上表示的数．6.如图，在数轴上点A、B、C、D对应的数分别是a，b，c，d其中a，b满足|a+1|+(b−2)2=0．(1)求A，B两点之间的距离；BC，且满足c+d=0，求数d．(2)数轴上点A的左侧的点C，使AC=23(3)现在A、B两处分别放置一个小球，C、D两处分别放置一块挡板，已知小球以某一速度撞向另一静止小球时，这个小球停留在被撞小区的位置，被撞小球则以同样的速度向前运动，小球撞到左右挡板后以相同的速度反向运动，现A球以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，设运动的时间为t(秒)；①t为何值时B球第二次撞向右侧挡板；②在这段时间内，A、B两小球的距离为4时，请直接写出此时处于运动状态下的小球所在位置表示的点的数值．7.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|，若a>b，则可简化为AB=a−b，线段AB的中点表示的数a+b.【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为8，点P 2从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t>0)．【综合运用】(1)①A、B两点间的距离AB=______;线段AB的中点表示的数为______;②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______;点Q表示的数为______;(2)求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；(3)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．8.如图1，已知点M是线段AB上一点，点C在线段AM上，点D在线段BM上，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示．(Ⅰ)若AB=10 cm，当点C、D运动了2 s时，求AC+MD的值；(Ⅱ)若点C、D运动时，总有MD=3AC，则AM=____AB；(Ⅲ)如图2，若AM=14AB，点N是直线AB上一点，且AN−BN=MN，求MNAB的值．9.如图，B是线段AD上一动点，沿A→D以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B运动时间为t秒．(1)当t=2时，①AB=______cm.②求线段CD的长度．(2)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．10.图，数轴上线段AB=2，CD=4，点A在数轴上表示的数是−10，点C在数轴上表示的数是16，若线段AB以6个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位/秒的速度向左匀速运动。

苏科版数学七年级上册期末满分突破专练：数轴类动点综合题（四）1．如下图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A、B是数轴上的点，完成下列各题：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示数是3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．（3）一般地，如果点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．2．如图，点A，B在数轴上表示的数分别为﹣2与+6，动点P从点A出发，沿A→B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时，动点Q从点B出发，沿B→A以每秒4个单位长度的速度向终点A运动，当一个点到达时，另一点也随之停止运动．（1）当Q为AB的中点时，求线段PQ的长；（2）当Q为PB的中点时，求点P表示的数．3．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是：；（3）如果点P以每分钟2个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．4．元旦放假时，小明一家三口一起乘小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥．早上从家里出发，向东走了5千米到超市买东西，然后又向东走了2.5千米到爷爷家，下午从爷爷家出发向西走了10千米到姥爷家，晚上返回家里．（1）若以小明家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来；（2）超市和姥爷家相距多少千米？（3）若小轿车每千米耗油0.08升，求小明一家从出发到返回家，小轿车的耗油量．5．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．6．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？7．已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行1000m到达小华家A处，继续向北行3000m到达小红B家处，然后向南行6000m到小夏家C处．（1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；（2）小红家在学校什么位置？离学校有多远？8．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm 到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t＝2秒时，求CB﹣AC的值；③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B 的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN﹣PC 的值．10．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．参考答案1．解：（1）由图可知，点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是|﹣3﹣4|＝7；故答案为：4，7；（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，则点A表示3﹣7＝﹣4，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是﹣4+5＝1，A、B两点间的距离是|3﹣1|＝2；故答案为：1，2；（3）点A表示数为a，将点A向右移动b个单位长度，则点A表示a+b，再向左移动c个单位长度，那么终点B表示的数是a+b﹣c，A、B两点间的距离是|a+b﹣c﹣a|＝|b﹣c|．故答案为：a+b﹣c，|b﹣c|．2．解：（1）AB的中点所表示的数为＝2，此时点Q表示的数为2，点Q移动的时间为（6﹣2）÷4＝1秒，因此，点P表示的数为﹣2+2×1＝0，∴PQ＝2﹣0＝2，（2）设点Q移动的时间为t秒，则移动后点Q所表示的数为6﹣4t，移动后点P所表示的数为﹣2+2t，当Q为PB的中点时，有＝6﹣4t，解得，t＝，此时．点P表示的数为﹣2+2×＝﹣．3．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P是点M和点N的中点．根据题意得：（3﹣2）t＝3﹣1，解得：t＝2．②点M和点N相遇．根据题意得：（3﹣2）t＝3+1，解得：t＝4．故t的值为2或4．故答案为：4；1．4．解：（1）点A，B，C即为如图所示．（2）5﹣（﹣2.5）＝7.5（千米）．故超市和姥爷家相距7.5千米；（3）（5+2.5+10+2.5）×0.08＝1.6（升）．故小轿车的耗油量是1.6升．．5．解：（1）点P运动至点C时，所需时间t＝10÷2+10÷1+8÷2＝19（秒），（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM＝x．则10÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，解得x＝．故相遇点M所对应的数是．（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8﹣t＝10﹣2t，解得：t＝2．②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8﹣t＝（t﹣5）×1，解得：t＝6.5．③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t﹣8）＝（t﹣5）×1，解得：t＝11．④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t﹣15）＝t﹣13+10，解得：t＝17．综上所述：t的值为2、6.5、11或17．6．解：（1）﹣3+4＝1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2＝0.5，①点P在点M的左边：﹣3﹣0.5＝﹣3.5，②点P在点N的右边：1+0.5＝1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①点P在点Q的左边：（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）＝12÷1＝12（秒），点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣12×2＝﹣37，点Q对应的数是﹣37+2＝﹣35；②点P在点Q的右边：（4+2×5+2）÷（3﹣2）＝16÷1＝16（秒）；点P对应的数是﹣3﹣5×2﹣16×2＝﹣45，点Q对应的数是﹣45﹣2＝﹣47．7．解：（1）因为学校是原点，向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m．从学校出发南行1000m到达小华家，所以点A在1处，从A向北行3000m到达小红家，所以点B在﹣2处，从B向南行6000m到小夏家，所以点C在4处．（2）点B是﹣2，所以小红家在学校的北面，距离学校2000m．8．解：（1）由题意可得，AC＝12×＝6，∴点C表示的数为：0﹣7+6＝﹣1，故答案为：﹣1；（2）①由题意可得，点C移动t秒时表示的数为：﹣1+t，故答案为：﹣1+t；②当t＝2时，CB﹣AC＝[（0﹣7+12+4t）﹣（﹣1+t）]﹣[（﹣1+t）﹣（0﹣7﹣2t）]＝（5+4t+1﹣t）﹣（﹣1+t+7+2t）＝6+3t﹣6﹣3t＝0；③CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，∵CB﹣AC＝[（0﹣7+12+4t）﹣（﹣1+t）]﹣[（﹣1+t）﹣（0﹣7﹣2t）]＝（5+4t+1﹣t）﹣（﹣1+t+7+2t）＝6+3t﹣6﹣3t＝0，∴CB﹣AC的值不随着时间t的变化而改变，CB﹣AC的值为0cm．9．解：（1）根据题意得2t+t＝28，解得t＝，∴AM＝＞10，∴M在O的右侧，且OM＝﹣10＝，∴当t＝时，P、Q两点相遇，相遇点M所对应的数是；（2）由题意得，t的值大于0且小于7．若点P在点O的左边，则10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．若点P在点O的右边，则2t﹣10＝7﹣t，解得t＝．综上所述，t的值为3或时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等；（3）∵N是AP的中点，∴AN＝PN＝AP＝t，∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．10．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4；（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，则x﹣（﹣1）+3﹣x＝8，方程无解，即点P不可能在点M 和点N之间．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5；（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．。

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2018—2019苏教版数学七年级上学期压轴题专练(附答案) （动点问题练习及答案) 1. ，如图1,已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB=AC ，点C 对应的数是200．（1）若BC=300，求点A 对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动,点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）；（3)如图3,在(1)的条件下,若点E 、D 对应的数分别为﹣800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动,点P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ的中点,点Q 在从是点D 运动到点A 的过程中QC ﹣AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变,请说明理由．2，如图，已知∠AOB=90°,射线OC 绕点O 从OA 位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转;同时，射线OD 绕点O 从OB 位置开始,以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC 与OA 成180°时，OC 与OD 同时停止旋转．（1)当OC 旋转10秒时，∠COD= °．1232（2)当OC与OD的夹角是30°时,求旋转的时间．（3）当OB平分∠COD时,求旋转的时间．3.已知：如图，数轴上线段AB=2（单位长度），线段CD=4(单位长度）,点A在数轴上表示的数是-10，点C在数轴上表示的数是16．若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为 ;（2）当t为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；（3）当运动到BC=8(单位长度）时,求出此时点B在数轴上表示的数．4。

苏教版七年级上册数学压轴解答题（提升篇）（Word版含解析）苏教版七年级上册数学压轴解答题（提升篇）（Word 版含解析）⼀、压轴题1．如图：在数轴上点A 表⽰数a ，点B 表⽰数b ，点C 表⽰数c ，a 是多项式2241x x --+的⼀次项系数，b 是最⼩的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表⽰为AB ，点B 与点C 之间的距离表⽰为BC ，则AB =________，BC =________（⽤含t 的代数式表⽰）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化⽽改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.2．如图⼀，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中⼀条线段的长度是另外⼀条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图⼆，点A 和B 在数轴上表⽰的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表⽰的数。

（应⽤拓展）（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 处，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动，当其中⼀点到达中点时，两个点运动同时停⽌，当A 、P 、Q 三点中，其中⼀点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s 的所有可能值．3．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销⽅式：甲超市：全场均按⼋⼋折优惠；⼄超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元⽽不超过500元⼀律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打⼋折；已知两家超市相同商品的标价都⼀样．（1）当⼀次性购物总额是400元时，甲、⼄两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、⼄两家超市实付款相同？（3）某顾客在⼄超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 4．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，⼏秒后，3?OA OB =5．已知x ＝﹣3是关于x 的⽅程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解．（1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上⼀点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（3）在（2）的条件下，已知点A 所表⽰的数为﹣2，有⼀动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另⼀动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？6．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上⼀点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满⾜CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝；（2）若点C 为直线AB 上任⼀点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的⼤⼩关系，并说明理由．7．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个⾓，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个⾓中有⼀个⾓是另外⼀个⾓的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“⼆倍⾓线”．（1）⼀个⾓的⾓平分线______这个⾓的“⼆倍⾓线”（填“是”或“不是”）（2）若60AOB ∠=?，射线OC 为AOB ∠的“⼆倍⾓线”，则AOC ∠的⼤⼩是______；（解决问题）如图②，⼰知60AOB ∠=?，射线OP 从OA 出发，以20?/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10?/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中⼀条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停⽌，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同⼀条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，⼀条射线恰好是以另外两条射线为边组成的⾓的“⼆倍⾓线”，直接写出t 所有可能的值______． 8．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长；（3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．9．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （010．已知AOB ∠是锐⾓，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ?∠=，求BOD ∠的度数；②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.⽅⽅同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，⼀种情况下BOD ∠的度数是确定的，另⼀种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?11．点O 为直线AB 上⼀点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的⾓平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的⾓平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的⾓平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数 12．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-；第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-；第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利⽤发现的规律猜想并填空：若n 为⼤于1的正整数，则1 2322321()( )n n n n n n a b aa b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利⽤（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为⼤于1的正整数）；（3）拓展与应⽤：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为⼤于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除⼀、压轴题1．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化⽽变化，值为10 【解析】【分析】（1）由⼀次项系数、最⼩的正整数、单项式次数的定义回答即可，（2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，（3）线段长度就⽤两点表⽰的数相减，⽤较⼤的数减较⼩的数即可，（4）根据（3）的结果计算即可．【详解】（1）观察数轴可知，4a =-，1b =，6c =. 故答案为：4-；1；6.（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =，则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合. 故答案为：能.（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，53BC b c t =-=+.故答案为：5t +；53t +. （4）5AB t =+，∴3153AB t =+. ⼜53BC t =+，∴()()315353AB BC t t -=+-+15353t t =+--10=.故3AB BC -的值不会随时间t 的变化⽽变化，值为10. 【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表⽰实数，解题的关键是⽤字母表⽰线段长度． 2．（1）是；（2）10或0或20；(3) 152t =；t=6；607t =；t=12；907t =；454t =．【解析】【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满⾜原线段是短线段的2倍关系，进⾏判断即可；（2）由题意设C 点表⽰的数为x ，再根据新定义列出合适的⽅程即可；（3）根据题意先⽤t 的代数式表⽰出线段AP ，AQ ，PQ ，再根据新定义列出⽅程，得出合适的解即可求出t 的值．【详解】解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C 点表⽰的数为x ，则AC=x+20，BC=40-x ，AB=40+20=60，根据“巧点”的定义可知：①当AB=2AC 时，有60=2（x+20），解得，x=10；②当BC=2AC 时，有40-x=2（x+20），解得，x=0；③当AC=2BC 时，有x+20=2（40-x ），解得，x=20．综上，C 点表⽰的数为10或0或20；（3）由题意得()()60601026046601015t t AP t AQ t PQ t t -≤≤??==-=?-≤??，，＜，（i ）、若0≤t ≤10时，点P 为AQ 的“巧点”，有①当AQ=2AP 时，60-4t=2×2t ，解得，152t =，②当PQ=2AP 时，60-6t=2×2t ，解得，t=6；③当AP=2PQ 时，2t=2（60-6t ），解得，607t =；综上，运动时间()t s 的所有可能值有152t =；t=6；607t =；（ii ）、若10＜t ≤15时，点Q 为AP 的“巧点”，有①当AP=2AQ 时，2t=2×（60-4t ），解得，t=12；②当PQ=2AQ 时，6t-60=2×（60-4t ），解得，907t =；③当AQ=2PQ 时，60-4t=2（6t-60），解得，454t =．综上，运动时间()t s 的所有可能值有：t=12；907t =；454t =．故，运动时间()t s 的所有可能值有：152t =；t=6；607t =；t=12；907t =；454t =．【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，⼀元⼀次⽅程的应⽤，解题的关键是根据新定义列出⽅程并进⾏求解．3．（1）甲超市实付款352元，⼄超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、⼄两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算. 【解析】【分析】（1）根据两超市的促销⽅案，即可分别求出：当⼀次性购物标价总额是400元时，甲、⼄两超市实付款；（2）设当标价总额是x 元时，甲、⼄超市实付款⼀样．根据两超市的促销⽅案结合两超市实付款相等，即可得出关于x 的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x 元，根据题意列⽅程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，⽐较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，⼄超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x 元，由题意知x >500，列⽅程： 0.88x =500×0.9+0.8(x -500) ∴x =625∴购物总额是625元时，甲、⼄两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x 元，购物总额刚好500元时，在⼄超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得： 500×0.9+0.8(x -500)=482 ∴x =540 ∴0.88x =475.2<482 ∴该顾客选择不划算．【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，解题的关键是：（1）根据两超市的促销⽅案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程；（3）求出购物总额． 4．（1）3；（2）12或74-；（3）13秒或79秒【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求解；（2）设点D 对应的数为x ，可得⽅程314x x +=+，解之即可；（3）设t 秒后，OA=3OB ，根据题意可得47312t t t t -+-=-+-，解之即可．【详解】解：（1）∵A 、B 两点对应的数分别为-4，-1，∴线段AB 的长度为：-1-（-4）=3；（2）设点D 对应的数为x ，∵DA=3DB ，则314x x +=+，则()314x x +=+或()314x x +=--，解得：x=12或x=74-，∴点D 对应的数为12或74-；（3）设t 秒后，OA=3OB ，则有：47312t t t t -+-=-+-，则4631t t -+=-+，则()4631t t -+=-+或()4631t t -+=--+，解得：t=13或t=79，∴13秒或79秒后，OA=3OB ．【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的运⽤，数轴的运⽤和绝对值的运⽤，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表⽰⽅法． 5．（1）2；（2）1cm ；（3）910秒或116秒【解析】【分析】（1）将x ＝﹣3代⼊原⽅程即可求解；（2）根据题意作出⽰意图，点C 为线段AB 上靠近A 点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；（3）求出D 和B 表⽰的数，然后设经过x 秒后有PD ＝2QD ，⽤x 表⽰P 和Q 表⽰的数，然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时，②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解．【详解】（1）把x ＝﹣3代⼊⽅程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 得：﹣3（k +3）+2＝﹣9﹣2k ，解得：k ＝2；故k ＝2；（2）当C 在线段AB 上时，如图，当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ，∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ，∵D 为AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝1cm ．即线段CD 的长为1cm ；（3）在（2）的条件下，∵点A 所表⽰的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6，∴D 点表⽰的数为﹣1，B 点表⽰的数为4．设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表⽰的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ．分两种情况：①当点D 在PQ 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222441x x ??---=---??，解得x ＝910②当点Q 在PD 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222144x x ??----=---??，解得x ＝116．答：当时间为910或116秒时，有PD ＝2QD ．【点睛】本题考查了⽅程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，⼀元⼀次⽅程与⼏何问题，分情况讨论是本题的关键．6．（1）4；（2）PQ 是⼀个常数，即是常数23m ；（3）2AP+CQ ﹣2PQ ＜1，见解析．【解析】【分析】（1）根据已知AB ＝6，CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ，以及线段的中点的定义解答；（2）由题意根据已知条件AB ＝m （m 为常数），CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP 进⾏分析即可；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ ﹣2PQ ＝0，即可得出2AP+CQ ﹣2PQ 与1的⼤⼩关系．【详解】解：（1）∵CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ，∴CQ ＝23AC ，CP ＝23BC ，∵点C 恰好在线段AB 中点，∴AC ＝BC ＝12AB ，∵AB ＝6，∴PQ ＝CQ+CP ＝23AC+23BC ＝23×12AB+23×12AB ＝23×AB ＝23×6＝4；故答案为：4；（2）①点C 在线段AB 上：∵CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ，∴CQ＝23AC，CP＝2∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP=23AC+23BC＝23×（AC+BC）＝23AB=23m；②点C在线段BA的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CP﹣CQ＝23BC﹣23AC＝23×（BC﹣AC）＝223m；③点C在线段AB的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ﹣CP＝23AC﹣23BC＝23×（AC﹣BC）＝23AB＝23m；故PQ是⼀个常数，即是常数2 3 m；（3）如图：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．【点睛】本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．7．（1）是；（2）30?或40?或20?；（3）4t =或10t =或16t =；（4）2t =或12t =. 【解析】【分析】（1）若OC 为AOB ∠的⾓平分线，由⾓平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由⼆倍⾓线的定义可知结论；（2）根据⼆倍⾓线的定义分2,2,2AOB AOC AOC BOC BOC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠三种情况求出AOC ∠的⼤⼩即可.（3）当射线OP ，OQ 旋转到同⼀条直线上时，180POQ ?∠=，即180POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=或180BOQ BOP ?∠+∠=，或OP 和OQ 重合时，即360POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=，⽤含t 的式⼦表⽰出OP 、OQ 旋转的⾓度代⼊以上三种情况求解即可；（4）结合“⼆倍⾓线”的定义，根据t 的取值范围分04t <<，410t ≤<，1012t <≤，1218t <≤4种情况讨论即可. 【详解】解：（1）若OC 为AOB ∠的⾓平分线，由⾓平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由⼆倍⾓线的定义可知⼀个⾓的⾓平分线是这个⾓的“⼆倍⾓线”；（2）当射线OC 为AOB ∠的“⼆倍⾓线”时，有3种情况，①2AOB AOC ∠=∠，60,30AOB AOC ??∠=∴∠=；②2AOC BOC ∠=∠，360AOB AOC BOC BOC ?∠=∠+∠=∠=，20BOC ?∴∠=，40AOC ?∴∠=；③2BOC AOC ∠=∠，360AOB AOC BOC AOC ?∠=∠+∠=∠=，20AOC ?∴∠=，综合上述，AOC ∠的⼤⼩为30?或40?或20?；（3）当射线OP ，OQ 旋转到同⼀条直线上时，有以下3种情况，①如图此时180POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=，即206010180t t ++=，解得4t =；②如图此时点P 和点Q 重合，可得360POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=，即206010360t t ++=，解得10t =；③如图此时180BOQ BOP ?∠+∠=，即1060(36020)180t t+--=，解得16t =，综合上述，4t =或10t =或16t =；（4）由题意运动停⽌时3602018t ??=÷=，所以018t <≤，①当04t <<时，如图，此时OA 为POQ ∠的“⼆倍⾓线”，2AOQ POA ∠=∠，即6010220t t +=?，解得2t =；②当410t ≤<时，如图，此时，180,180AOQ AOP ??∠>∠>，所以不存在；③当1012t <≤时，如图此时OP 为AOQ ∠的“⼆倍⾓线”，2AOP POQ ∠=∠，即360202(201060360)t t t ?-=?++- 解得 12t =；④当1218t <≤时，如图，此时180,180AOQ AOP ??∠>∠>，所以不存在；综上所述，当2t =或12t =时，OA ，OP ，OQ 三条射线中，⼀条射线恰好是以另外两条射线为边组成的⾓的“⼆倍⾓线”. 【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，正确理解“⼆倍⾓线”的定义，找准题中⾓之间等量关系是解题的关键.8．（1）MN ＝40；（2）EF=35；（3）509=t 或t ＝12．【解析】【分析】（1）由MN ＝BM+BN ＝1122AB BD +即可求出答案；（2）根据EF ＝AD ﹣AE ﹣DF ，可求出答案；（3）可得PE ＝AE ﹣AB ﹣BP ＝52t +，DF ＝752t -，则QF ＝55722t -或75522t -，由PE ＝QF 可得⽅程，解⽅程即可得出答案．【详解】解：（1）∵M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，∴12BM AB =，12BN BD =，∴MN ＝BM+BN ＝1122AB BD +＝11804022AD =?=；（2）∵E 为AC 的中点，F 为BD 的中点，∴12AE AC=，12DF BD=，()()1111352222EF AD AE DF AD AC BD AD AD BC AD BC =--=-+=-+=-=∴（3）运动t秒后，AQ＝AC+CQ＝15+4t，∵E为AQ的中点，∴115222AE AQ t==+，∴1552522PE AE AB BP t t t =--=+--=+，∵DP＝DB﹣BP＝75﹣t，F为DP的中点，∴175222t DF DP==-，⼜DQ＝DC﹣CQ＝65﹣4t，∴755576542222tQF DQ DF t t =-=--+=-，或75522 QF DF DQ t=-=-，由PE＝QF得：52t+=55722t-或52t+=55722t-解得：509=t或t＝12．【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤以及线段的中点，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．9．（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，证明见解析；（3）α=45-15t ，β=45+15t，3t2=【解析】【分析】（1）根据⾓平分线的定义即可得出答案；（2）①⾸先由旋转得到∠ACE=120°，再由⾓平分线的定义求出∠ACF，再减去旋转⾓度即可得到∠DCF；②先由补⾓的定义表⽰出∠BCE，再根据旋转和⾓平分线的定义表⽰出∠DCF，即可得出两者的数量关系；（3）根据α=∠FCA-∠DCA，β=∠AC1D1+∠AC1F1，可得到表达式，再根据|α-β|=45°建⽴⽅程求解.【详解】（1）∵∠ACE=90°，CF平分∠ACE∴∠AOF=12∠ACE=45° 故答案为：45°；（2）①当t=1时，旋转⾓度为30° ∴∠ACE=90°+30°=120° ∵CF 平分∠ACE∴∠ACF=60°，α=∠DCF=∠ACF-30°=30° 故答案为：30°；②∠BCE=2α，证明如下：旋转30t 度后，∠ACE=(90+30t)度∴∠BCE=180-(90+30t)=(90-30t)度∵CF 平分∠ACE ∴∠ACF=12∠ACE=(45+15t)度∠DCF=∠ACF-30t=(45-15t)度∴2∠DCF=2(45-15t)= 90-30t=∠BCE 即∠BCE=2α（3）α=∠FCA-∠DCA= 12(90+30t)-30t=45-15t β=∠AC 1D 1+∠AC 1F 1=30t+12(90-30t)=45+15t ||45βα-=?|30t|=45°∴3t 2=【点睛】本题考查了⾓平分线，⾓的旋转，⾓度的和差计算问题，熟练掌握⾓平分线的定义，找出图形中⾓度的关系是解题的关键. 10．（1）①10°，②18°；（2）圆圆的说法正确，理由见解析. 【解析】【分析】（1）①根据∠AOB 与∠COD 互余求出∠COD ，再利⽤⾓度的和差关系求出∠AOC+∠BOD=30°，最后根据∠AOC=2∠BOD 即可求出∠BOD ；②设∠BOD=x ，根据⾓平分线表⽰出∠COD 和∠BOC ，根据∠AOC=2∠BOD 表⽰出∠AOC ，最后根据∠AOB 与∠COD 互余建⽴⽅程求解即可；（2）分两种情况讨论：OC 靠近OA 时与OC 靠近OB 时，画出图形分类计算判断即可. 【详解】解：（1）①∵∠AOB 与∠COD 互余，且∠AOB=60°，∴∠COD=90°－∠AOB=30°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB－∠COD=60°－30°=30°，∵∠AOC=2∠BOD，∴2∠BOD+∠BOD=30°，∴∠BOD=10°；②设∠BOD=x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD=x，∠BOC=2∠BOD=2x，∵∠AOC=2∠BOD，∴∠AOC=2x，∴∠AOB=∠AOC+∠COD +∠BOD=4x，∵∠AOB与∠COD互余，∴∠AOB+∠COD=90°，即4x+x=90°，∴x=18°，即∠BOD=18°；（2）圆圆的说法正确，理由如下：当OC靠近OB时，如图所⽰，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD=180°，∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，∵∠AOC=2∠BOD，∴2∠BOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=60°；当OC靠近OA时，如图所⽰，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠COD=∠AOC+∠AOD，∴∠AOD+∠BOD+∠AOC+∠AOD=180°，∵∠AOC=2∠BOD，∴∠AOD+∠BOD+2∠BOD +∠AOD=180°，即3∠BOD+2∠AOD=180°，∵∠AOD不确定，∴∠BOD也不确定，综上所述，当OC靠近OB时，∠BOD的度数为60°，当OC靠近OA时，∠BOD的度数不确定，所以圆圆的说法正确.【点睛】本题考查⾓的计算，正确找出⾓之间的关系，分情况画出图形解答是解题的关键. 11．（1）135°；（2）∠BOD=2∠COE；（3）67.5°.【解析】【分析】（1）由∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，由OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，得∠COE+∠DOF=45°，即可求出∠EOF的度数；（2）由题意得出∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD=180°-∠AOD，再由⾓平分线的定义进⾏计算，即可得出结果；（3）由⾓平分线定义得出∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，再由∠BOD+∠AOC=90°，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∠COF=4x，根据题意得出⽅程，解⽅程即可．【详解】解：（1）如图：∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE+∠DOF=11()904522AOC BOD∠+∠=??=?，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=45°+90°=135°；故答案为：135°；（2）∠BOD=2∠COE；理由如下：如图，∵∠COD=90°．∴∠BOD+∠AOC=90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=12∠AOD，⼜∵∠BOD=180°-∠AOD，∴∠COE=∠AOE-∠AOC=12∠AOD-（90°-∠BOD）=12（180°-∠BOD）-90°+∠BOD=12∠BOD，∴∠BOD=2∠COE；（3）如图，∵OC为∠AOE的⾓平分线，OF平分∠COD，∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，∵∠EOC=3∠EOF，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∴∠COF=4x，∴∠AOE=2∠COE=6x，∠DOF=4x，∵∠COD=90°，∴4x+4x=90°，解得：x=11.25°，∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．【点睛】本题考查了⾓平分线定义、⾓的互余关系、邻补⾓定义以及⾓的计算；熟练掌握⾓平分线。

数轴与数轴动点问题提高专题一．【数轴基础知识】：⒈【数轴的概念】：规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴。

2.【数轴的画法】：（1）画一条直线（一般画成水平的直线）。

（2）在直线上选取一个点为原点，并用这个点表示零（在原点下标0）。

（3）确定正方向（一般规定向右为正），并用箭头表示出来。

（4）选取适当的单位长度，以原点为界点，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…，从原点向左，依次标上-1，-2，-3，…。

3.【归纳数轴上的点的意义】：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

【结论】：所有的有理数和无理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数。

我们规定：（1）数轴上的原点表示0；（2）数轴上原点右边的点表示正数；（3）原点左边的点表示负数4.【在数轴上比较有理数】：利用数轴比较有理数的大小：①数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数；②正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数；③两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。

【重要结论】：数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数5.【数轴上点的移动规律】：根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。

6.【相反数，绝对值与数轴的关系】：①一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的②绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离二．【知识应用】：Eg1.【数形结合思想】：有3个单位长度的点所表示的数是【例1】：在数轴上距2（注意：在数轴上到某个定点距离为定值的点有两个）【例2】：a，b为两个有理数，表示在数轴上的位置如图所示，把－a，－b在数轴上表示出来，再把a，b，－a，－b，0按从大到小的顺序排列出来。

苏科版数学七年级上册期末满分突破专练：数轴类动点综合题（三）1．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t 的值．2．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点A与点B之间距离为3，点B与点C之间距离为2，点C与点D之间距离为1．设点A，B，C，D所对应数的和为w．（1）若点C为数轴的原点．请你写出点A、B、D所对应的数，并计算w的值；（2）若点C与数轴原点的距离为2020时，求w的值；（3）若点C与数轴原点的距离为a（a＞0）时，求w的值．3．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A，D表示的数互为相反数，那么点B表示的数是多少？（2）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B为原点时，若存在一点M到A的距离是点M到D的距离的2倍，则点M 所表示的数是．4．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示是﹣3，已知A、B是数轴上的点，请参照如图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示的数﹣1，将点A向右移动4个单位长度，那么终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（2）如果点A表示的数2，将点A向左移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，那么终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．（3）如果点A表示的数m，将点A向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是．A、B两点间的距离是．5．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？6．一辆货车从货场A出发，向西走了1.5千米到达批发部B，接着向东走了2千米到达商场C，又向东走了4.5千米到达超市D，最后回到货场．（1）用一个单位长度表示1千米，向东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明A，B，C，D的位置．（2）超市D距货场A多远？（3）货车一共行驶了多少千米？7．如图所示，在数轴上有三个点，A，B，C，它们所表示的数分别为﹣3、﹣2、2，试回答下列问题．（1）A，C两点间的距离是；（2）若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是；（3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数表示的点重合．8．阅读理解，完成下列各题定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是[A，B]的2倍点．例如：如图1，点C是[A，B]的2倍点，点D不是[A，B]的2倍点，但点D是[B，A]的2倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A是的2倍点，点B是的2倍点；（选用A、B、C、D表示，不能添加其他字母）；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点E 是[M，N]的2倍点，则点E表示的数是；（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ＝m，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m的代数式表示）9．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以发现终点表示的数是﹣2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（3）如果点A表示数﹣4，将点A向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么，请你猜想终点B表示的数是，A、B两点间的距离是．10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？参考答案1．解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，4﹣3t＝2+t，解得t＝0.5；②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，2+t＝2（3t﹣4），解得t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2 OA，3t﹣4＝2（2+t），解得t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．故答案为：﹣4；0．2．解：（1）若点C为数轴的原点，即C点表示的数为0，∵点C与点D之间距离为1，∴D点对应的数为1，∵点B与点C之间距离为2，∴B点对应的数为﹣2，∵点A与点B之间距离为3，∴A点表示的数为﹣5，∴w＝﹣5+（﹣2）+1＝﹣6；（2）点C与数轴原点的距离为2020时，即C点对应的数为2020或﹣2020，当C点对应的数为2020，∴D点表示的数为2020+1＝2021，B点对应的数为2020﹣2＝2018，A点表示的数为2018﹣3＝2015，∴w＝2021+2018+2020+2015＝8074；当C点对应的数为﹣2020，∴D点表示的数为﹣2020+1＝﹣2019，B点对应的数为﹣2020﹣2＝﹣2022，A点表示的数为﹣2022﹣3＝﹣2025，∴w＝﹣2025﹣2022﹣2020﹣2025＝﹣8086；即w的值为8074或﹣8086；（3）若点C与数轴原点的距离为a（a＞0），即C点对应的数为a或﹣a，当C点对应的数为a，∴D点表示的数为a+1，B点对应的数为a﹣2，A点表示的数为a﹣2﹣3＝a﹣5，∴w＝a﹣5+a﹣2+a+a+1＝4a﹣6；当C点对应的数为﹣a，∴D点表示的数为﹣a+1，B点对应的数为﹣a﹣2，A点表示的数为﹣a﹣2﹣3＝﹣a﹣5，∴w＝﹣a﹣5﹣a﹣2﹣a﹣a+1＝﹣4a﹣6；即w的值为﹣4a﹣6或4a﹣6．3．解：（1）点B表示的数是﹣1；（2）当B，D表示的数互为相反数时，A表示﹣4，B表示﹣2，C表示1，D表示2，所以点A表示的数的绝对值最大．点A的绝对值是4最大．（3）2或10．设M的坐标为x．当M在A的左侧时，﹣2﹣x＝2（4﹣x），解得x＝10（舍去）当M在AD之间时，x+2＝2（4﹣x），解得x＝2当M在点D右侧时，x+2＝2（x﹣4），解得x＝10故答案为：①点M在AD之间时，点M的数是2②点M在D点右边时点M表示数为10．4．解：（1）终点B表示：﹣1+4＝3，A、B间的距离是4；（2）终点B表示：2﹣6+3＝﹣1，A、B间的距离是2﹣（﹣1）＝2+1＝3；（3）终点B表示：m+n﹣p，A、B两点间的距离是|m+n﹣p﹣m|＝|n﹣p|．故答案为：（1）3，4；（2）﹣1，3；（3）m+n﹣p，|n﹣p|．5．解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；（2）∵4﹣（﹣2）＝6，∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，解得x＝1.75；②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，解得x＝4.75．故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．6．解：（1）如图所示：；（2）∵D点表示5千米，∴超市D距货场A为5千米；（3）货车一共行驶了：1.5+2+4.5+5＝13（千米）．答：货车一共行驶了13千米．7．解：（1）A，C两点间的距离是2+3＝5；（2）设E表示的数是x，则|x+2|＝8，则x＝6，﹣10．（3）A与C重合，则对称点表示的数是：﹣0.5，则点B与表示1的点重合．故答案是：5；6或﹣10；1．8．解：（1）∵CA＝2，DA＝1，CA＝2DA∴点A是[C，D]的2倍点∵BD＝2，BC＝1，BD＝2BC∴点B是[D，C]的2倍点．故答案为：[C，D][D，C]（2）∵NM＝4﹣（﹣2）＝6当点E在线段MN上又∵点E是[M，N]的2倍点∴EM＝MN＝4∴点E表示的数是2当点E在点N右侧∴EM＝2NE∴MN＝NE＝6∴ME＝12∴点E表示的数是10．故答案为：2或10；（3 ）∵PQ＝m，PH＝m﹣2t，∴HQ＝2t又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点∴点H是[P，Q]的2倍点或点H是[Q，P]的2倍点∴PH＝2HQ或HQ＝2PH即：2×2t＝m﹣2t或2t＝2（m﹣2t）或2t＝2（2t﹣m），解得t＝m或t＝m或t＝m所以，当t＝m或t＝m或t＝m时，点H恰好是P和Q两点的2倍点．9．解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A，B两点间的距离是7．（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A，B两点间的距离为2．（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是﹣92，A，B两点间的距离是88．（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么，终点B表示的数是m+n﹣p，A，B两点间的距离为|n﹣p|．故答案为：（1）4，7；（2）1，2；（3）﹣92，88；（4）m+n﹣p，|n﹣p|．10．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA＝6，则OB＝AB﹣OA＝4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为﹣4；点P运动t秒的长度为6t，∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，∴P所表示的数为：6﹣6t；（2）①点P运动t秒时追上点R，根据题意得6t＝10+4t，解得t＝5，答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，当P不超过Q，则10+4a﹣6a＝8，解得a＝1；当P超过Q，则10+4a+8＝6a，解得a＝9；答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．。

数轴上的动点问题【知识概要】“数轴上的动点问题”是初中数学中的动点问题的基础，它的解决离不开数轴上两点之间的距离．为了便于我们对这一类问题的学习和分析，不妨先明确以下两个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，或用右边的数减去左边的数的差．用式子表示为：数轴上两点间的距离＝右边点表示的数—左边点表示的数；2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此将向右运动的速度看作正速度，对应地，将向左运动的速度看作负速度．这样，在起点的基础上加上点的运动路程，就可以直接得到运动后点的坐标．例如：一个点表示的数为a ，向左运动)0(≥b b 个单位后表示的数为b a -；向右运动)0(≥c c 个单位后所表示的数为c a +．【例题讲解】【例1】一个动点A 在数轴上跳动，点n A （n 为正整数）表示点A 第n 次跳动后的位置．若点1A 在原点的左边，且11=O A ，点2A 在点1A 的右边，且221=A A ，点3A 在点2A 的左边，且332=A A ，点4A 在点3A 的右边，且443=A A ，……，依照上述规律确定点2012A 和点2013A 所分别表示的数．【例2】如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为20-，B 点对应的数为100．(1)AB 中点M 对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁甲从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；(3)若当电子蚂蚁甲从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数．【例3】已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为1-、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ．(1)若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；(2)数轴上是否存在点P ，使它到点A 、点B 的距离之和为5？若存在，请求出x 的值．若不存在，请说明理由？(3)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A 以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等？ 归纳：对于(3)这种问题，“到点A 、点B 的距离相等”意味着分类讨论．【例4】已知数轴上有A 、B 、C 三点，对应的数分别是24-，10-，10．还是那两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点出发，甲的速度为4个单位/秒．(1)请问：多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位？(2)若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，那么甲、乙在数轴上的哪个点相遇？(3)在(1)、(2)的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回．在这种情况下，甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．【例5】数轴上A 点对应的数为5-，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙（我们今天的主角）在B 点处分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙（我们今天的配角）在A 点以3个单位/秒的速度向右运动．(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；(2)若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t ，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的两倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．【随堂练习】1、电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第二步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……．按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的100K 所表示的数恰是06.20．试求电子跳蚤的初始位置点0K 表示的数．2、已知数轴上A 、B 两点对应数分别为2-、4，P 为数轴上一动点，对应数为x ．(1)若点P 为线段AB 的三等分点，求点P 对应的数；(2)数轴上是否存在到A 、B 两点的距离和为10的点P ？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．(3)若A 、B 两点和P 点（P 点在原点）同时向左运动．它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P 点为线段AB 的中点？3、已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）若P 为AB 线段的三等分点，求P 对应的数；(2)数轴上是否存在P ，使P 到A 点、B 点距离和为10，若存在，求出x ；若不存在，说明理由．(3)A 点、B 点和P 点（P 在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB 的中点．【提升训练】1、如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，AB ＝ 12AC ，点C 对应的数是200． (1)若BC ＝300，求A 点所对应的数；(2)在(1)的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、Q 、R 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M 为线段PR 的中点，点N 为线段RQ 的中点，多少秒时恰好满足MR ＝4RM （不考虑点R 与点Q 相遇之后的情形）P A R Q C200(3)在(1)的条件下，若点E 、D 对应的数分别为－800、0，动点P 、Q 分别从E 、D 两点同时出发向左运动，P 、Q 的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M 为线段PQ 的中点，点Q 在从点D 运动到点A 的过程中，32QC －AM 的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． E A D C3、已知数轴上A 、B 两点对应数为－2、4，P 为数轴上一动点，对应的数为x ．－2 －1 0 1 2 3 4（1） 若P 为AB 线段的三等分点，求P 对应的数；(2)数轴上是否存在P ，使P 到A 点、B 点距离和为10，若存在，求出x ；若不存在，说明理由．(3)A 点、B 点和P 点（P 在原点）分别以速度比1 ：10 ：2（长度：单位/分），向右运动几分钟时，P为AB 的中点．4、已知数轴上有顺次三点A, B, C ．其中A 的坐标为-20.C 点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每秒2个单位的速度向左移动．(1)当电子蚂蚁走到BC的中点D处时，它离A,B两处的距离之和是多少？(2)这只电子蚂蚁甲由D点走到BA的中点E 处时，需要几秒钟？(3)当电子蚂蚁甲从E点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C出发，向左移动，速度为秒3个单位长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B点5个单位长度，求B点的坐标。

初一数学上学期动点问题专题培优(含答案)初一上学期动点问题练1.已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14.动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒。

1) 表示点B的数和点P的数的代数式为：B的数为-6，P 的数为8-5t。

2) 若点P和点Q同时出发，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问点P运动多少秒时追上点Q？设点P运动x秒时，在点C处追上点Q。

则AC=5，BC=3，由AB=14得AC-BC=AB，解得AC-BC=7.因此，点P 运动7秒时，在点C处追上点Q。

3) 点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长。

线段MN的长度不发生变化。

当点P在点A和点B之间运动时，MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=7；当点P运动到点B的左侧时，MN=MP-NP=AP-BP=(AP-BP)=AB=7.2.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26、-10、10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒。

1) 表示点P到点A和点C的距离的代数式为：PA=t，PC=36-t。

2) 当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A。

当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离。

当16≤t≤24时，PQ=t-3(t-16)=-2t+48；当24＜t≤28时，PQ=3(t-16)-t=2t-48；当28＜t≤30时，PQ=72-3(t-16)-t=120-4t；当30＜t≤36时，PQ=t-[72-3(t-16)]=4t-120.已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒。