1．如图1所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm．
图1图2
2．如图2所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（）
A
．mn
3
1
B．
mn
2
1
C．mn D．2mn
3．如图，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶
DB＝3∶5，则点D到AB的距离是。
4．如图，已知BD是∠ABC的角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是。
5．如图，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，
则两平行线间AB、CD的距离等于。
6.AD是△BAC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下列结论中错误的是( )
A、DE=DF
B、AE=AF
C、BD=CD
D、∠ADE=∠ADF
7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
Ａ．三条中线的交点Ｂ．三条高的交点
Ｃ．三条边的垂直平分线的交点Ｄ．三条角平分线的交点
8.已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC= 。
9.如图，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是，这样的点至少有个，最多有个。
3题图
D
C B
A
z .. ..
z .. ..
D
C
B A
10.如图所示，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6 cm,则△DEB 的周长为( )。 A.9 cm B.5 cm C.6 cm D.不能确定
11.如图，AB //CD ,CE 平分∠ACD ，若∠1=250
，那么∠2的度数是 .
12．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ） A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠ C ．OA OB = D ．AB 垂直平分OP
13．如图，已知AC ∥BD 、EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠ABD ，CD 过点E ，则AB 与AC+BD•相等吗？说明理由．
14、如图所示，已知AD 为等腰三角形ABC 的底角的平分线，∠C ＝90° 求证：AB ＝AC ＋CD ．
15、如图，在四边形ABCD 中，BC>BA ，AD=DC,BD 平分∠ABC,求证：∠A+∠C=180°
16、如图，∠ACB=90°,AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE. 求证：△ACD ≌△CBE.
O
B
A
P
A
B
C
D
E D
C
A
B
E
17．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）
18．已知：OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.
求证：CM＝CN．
19．已知：如图，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.
求证：一点F必在∠DAE的平分线上．
20．已知：如图，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON一点，并且△P AB的面积与△PCD的面积相等．求证：射线OP是∠MON的平分线．
21．如图，ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．
z .. ..
z .. ..
22．已知：如图，∠B ＝∠C ＝90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ．
（1）求证：AM 平分∠DAB ；
（2）猜想AM 与DM 的位置关系如何？并证明你的结论．
23．已知：如图，在ΔABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E 、F 分别是AB 、AC 上一点，并且有∠EDF ＋∠EAF ＝180°．试判断DE 和DF 的大小关系并说明理由．
24．如图1所示：AM ∥DN ，AE 、DE 分别平分∠MAD 和∠AND ，并交于E 点. 过点E 的直线分别交AM 、DN 于B 、C.
（1）如图2，当点B 、C 分别位于点AD 的同侧时，猜想AD 、AB 、CD 之间的存在的数量关系：_______________________________. （2）试证明你的猜想.
（3）若点B 、C 分别位于点AD 的两侧时，试写出AD 、AB 、CD 之间的关系，并选择一个写出证明过程。
25．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴上，且∠ACB=90°,AC=BC. （1）如图1，当(0,2),(1,0)A C -，点B 在第四象限时，则点B 的坐标为 ； （2）如图2，当点C 在x 轴正半轴上运动，点A 在y 轴 正半轴上运动，点B 在第四象限时，作BD ⊥y 轴于点D ，
试判断OA BD OC +与OA
BD OC -哪一个是定值，
并说明定值是多少？请证明你的结论. 结论： 证明：
C
B
A
D
o
y
x
C
B
A
o
y x
E
D
图1
E
D
图2
