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角平分线课件角平分线课件在数学课上，我们经常会遇到各种几何问题。
其中一个重要的概念就是角平分线。
角平分线是指从一个角的顶点出发，将角分成两个相等的角的线段。
在本文中，我们将探讨角平分线的性质和应用。
一、角平分线的性质角平分线有一些重要的性质，我们先来了解一下。
1. 角平分线将一个角分成两个相等的角。
这是角平分线最基本的性质。
无论角的大小如何，角平分线都能将其分成两个大小相等的角。
这个性质在解决一些几何问题时非常有用。
2. 角平分线上的点到角的两边距离相等。
这个性质可以用来证明角平分线的存在。
假设有一个角ABC，其中AD是角的平分线，D是平分线上的一个点。
我们可以证明AD到AB的距离等于AD到AC的距离。
这个性质在证明角平分线的问题中经常被使用。
3. 角平分线上的点到角的顶点的距离最短。
这个性质可以通过比较角平分线上的点到角的两边的距离来证明。
对于角ABC 和角ABD，其中D是角的平分线上的一个点，我们可以证明AD的长度小于BD或CD的长度。
这个性质在解决一些优化问题时非常有用。
二、角平分线的应用角平分线的性质使其在解决一些几何问题时非常有用。
下面我们将介绍一些常见的应用。
1. 角平分线的构造已知一个角的两边，我们可以通过构造角平分线来找到角的平分线。
具体的构造方法可以通过画圆弧或者使用直尺和指南针来实现。
这个应用在解决一些几何问题时经常被使用。
2. 角平分线的证明在证明一些几何定理时，角平分线经常被使用。
通过证明一个角的平分线存在，我们可以得到一些重要的结论。
例如，证明一个三角形的角平分线相交于三角形的内心，可以得到一些关于三角形的重要性质。
3. 角平分线的优化问题在一些优化问题中，角平分线的性质可以帮助我们找到最优解。
例如，已知一个角和一条边的长度，我们需要找到一条从角的顶点到边上某点的线段，使得这条线段到角的两边的距离之和最小。
通过使用角平分线的性质，我们可以解决这个问题。
三、角平分线课件的设计为了更好地教授角平分线的概念和应用，我们可以设计一份角平分线的课件。
板块 考试要求A 级要求B 级要求C 级要求全等三角形的性质及判定 会识别全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性质，会用全等三角形的性质和判定解决简单问题会运用全等三角形的性质和判定解决有关问题全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等．寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边． (2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角． (3)有公共边的，公共边常是对应边． (4)有公共角的，公共角常是对应角． (5)有对顶角的，对顶角常是对应角．(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)．要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键． 全等三角形的判定方法：(1) 边角边定理(SAS )：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等． (2) 角边角定理(ASA )：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． (3) 边边边定理(SSS )：三边对应相等的两个三角形全等．(4) 角角边定理(AAS )：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． (5) 斜边、直角边定理(HL )：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等．全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线．奥数赛点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系．而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础．重、难点知识点睛中考要求第十讲 全等三角形中的角平分线与角平分线相关的问题角平分线的两个性质：⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等； ⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 它们具有互逆性．角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式： 1． 由角平分线上的一点向角的两边作垂线，2． 过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形， 3． OA OB =，这种对称的图形应用得也较为普遍，AB OPPOB A A B OP【例1】 如图，已知ABC ∆的周长是21，OB ，OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于D ，且3OD =，求ABC ∆的面积．【解析】 ∵O 点为ABC △中角平分线的交点， ∴O 点到三边距离相等．∴ABC OAB OBC OAC S S S S =++△△△△1()331.52AB BC AC =⨯++⨯=【例2】 在ABC ∆中，D 为BC 边上的点，已知BAD CAD ∠=∠，BD CD =，求证：AB AC =．ADOCB重点：本节的重点是全等三角形的概念和性质以及判定，全等三角形的性质是以后证明三角形问题的基础，也是学好全章的关键。
三角形内外角平分线
定理
三角形内角与外交平分线定理
一、内角平分线定理
已知：如图所示，AD 是△ABC 的内角∠BAC 的平分线。
求证： BA/AC=BD/DC;
思路1：过C 作角平分线AD 的平行线。
证明1：过C 作CE ∥DA 与BA 的延长线交于E 。
则： BA/AE=BD/DC;
∵ ∠BAD=∠AEC ；（两线平行，同位角相等）
∠CAD=∠ACE ；（两线平行，内错角相等）
∠BAD=∠CAD ；（已知）
∴ ∠AEC=∠ACE ；（等量代换）
∴ AE=AC ；
∴ BA/AC=BD/DC 。
结论1：该证法具有普遍的意义。
引出三角形内角平分线定理：三角形任意两边之比等于它们夹角的平分线分对边之比。
思路2：利用面积法来证明。
已知：如图8-4乙所示，AD 是△ABC 的内角∠BAC 的平分
线。
ABC AD BAC AB BD AC CD
∠=在中，若为的平分线，则：
求证： BA/AC=BD/DC
证明2：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；
∵∠BAD=∠CAD；（已知）
∴ DE=DF；
∵ BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高时，三角形面积之比等于底之比）
BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高时，三角形面积之比等于底之比）∴ BA/AC=BD/DC
结论2：遇到角平分线，首先要想到往角的两边作平行线，构造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的两边作垂线，构造翻转的直角三角形全等，第三，要想到长截短补法。
二、外角平分线定理
已知：如图所示，AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分线。
求证： BA/AC=BD/DC
思路1：作角平分线AD的平行线。
证明1：过C作CE∥DA与BA交于E。
则：
BA/AE=BD/DC
∵∠DAF=∠CEA；（两线平行，同位角相等）
∠DAC=∠ECA；（两线平行，内错角相等）
∠DAF=∠DAC；（已知）
∴∠CEA=∠ECA；（等量代换）
∴ AE=AC；
∴ BA/AC=BD/DC 。
结论1：该证法具有普遍的意义。
引出三角形外角平分线定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例
思路2：利用面积法来证明。
已知：如图8-5乙所示，AD 是△ABC 内角∠BAC 的外角∠
CAF 的平分线。
求证： BA/AC=BD/DC.
证明2：过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ∥⊥BA 的延长线于F ；
∵ ∠DAC=∠DAF ；（已知）
∴ DE=DF ；
∵ BA/AC=S △BAD/△DAC ；（等高时，三角形面积之比等于底之比） BD/DC=S △BAD/△DAC ；（同高时，三角形面积之比等于底之比） ∴ BA/AC=BD/DC
结论2：使用面积法时，要善于从不同的角度去看三角形的底和高。
在该证法中，我们看△BAD 和△DAC 的面积时，先以BA 和AC 作底，而以DF 、DE 为等高。
然后以BD 和DC 为底，而高是同高
ABC AD A CAE ∠∠在中，为的外角的平分线，AB BD AC CD =则：.ABC AD ABC AB-AC=5, BD-CD=3, DC=8AB=_______∠2在中，是的平分线，，则5533.,90,12,5,,
1,,____________3Rt ABC B AB BC DE AC E AD D AB DE AC ∠=︒==⊥==中于在边上且则53
3．如图，在△ABC 中，AD 是角BAC 的平分线，
AB =5cm,AC =4cm,BC =7cm,求BD 的长.
图3.1-35
9。
