材料力学强度理论
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材料力学强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。
材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。
强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。
材料在外力作用下会发生
破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。
强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。
其次，强度理论可以指导材料的合理使用。
在工程实践中，我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。
强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。
此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。
通过对材料强度特性的
研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。
比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。
综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。
在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。
09材料力学强度理论
2016/11/20单向拉伸时材料的破坏准则可通过试验很容易地建立起来・9.1强度理论的概念 问题的提一出 强度：保证构件不发生破坏.也即保证构件中每一点 不发生破坏.如何保证? 建立强度条件：I 计算应力卡许用值I 于向力态 对单应状 单向拉伸（压缩）纯剪 2016/11/20 塑性材料屈服破坏 腌性材料斷裂破坏ma % 是否强度就没有问题了？ 2016/11/20 9.1强度理论的概念 建立送应条件：肚算应力K 胖用值］ 于杂力态 对复应状 构件强度安生_ 、:］结构计算 确定危险点及其 应力状态 计算应力 通过实验或规范 建立复杂应力状态下的强度条件的问题： 选取何值作为计算应力？ 这就是强度理论的内容. 即强度理论的选取问題.强40^选取与材料的破坏形式有关・2016/11/208复杂应力状态（二向应力状态或三向应力状态），材料的破坏与三个主应力的大小、正负的排列，及主应力间的比 例有关.各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏 准則.于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通 常称为怎度理论，并根据这些理论建立相应的强度条件2016/11/20利用单向应力状态的实验结果，分 建立复杂应力状态的强度条件.o 69.1强度理论的概念强度理论研究途径7-2 v经典强度理论强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。
为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
2016/11/207-2 v经典强度理论旃件由于强度不足将引发两种失效形式(D 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂, 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上, 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论(2)塑性屈服(流动)：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
13-3四个强度理论-材料力学
体，求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，进行
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
材料力学强度理论
试用莫尔理论校核其强度。
x=24MPa
x
x=28MPa
解： 首先计算危险点处的主应力。 已知 x =28MPa、 y=0、 x= – 24MPa
由主应力计算式得
1 3
28 2
另一主应力
28 2
2
242
2 0
41.8
MPa
13.8
按莫尔强度条件，得
rM
1
t c
3
41.8
50 150
13.8
讨论
1、双剪应力强度理论与大多数金属材料的实验结果符 合得较好,对于铝合金在复杂应力状态下的实验结果，
较第四强度理论更为接近。 2、该理论也适用于岩石及土壤等材料，并与实验结果有
良好的符合。注意，其失效状态不再是屈服，而是 剪断或滑移。 3、该理论可看作是宏观固体力学中引用微观晶体滑移 理论而提出的一种进似，
A
B
C
0
从理论上讲，确定了 ABC 包络线，就可以确定各种应力状态 下的极限应力圆。
不同材料，包络线不同；
同一材料，包络线唯一。
3、莫尔强度理论的简化
以单向拉、压试验数据得两个极限应力圆，该两圆 的公切线代 替包络线，再除以安全系数。
强度条件：
压
拉
1
t c
3
t
0
相当应力：
3 c
1 t
rM
120 MPa r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1
2
(a)
1 2
0
1202
120
1202
120
02
120MPa
（2）对于图 b 所示的单元体， 已知 1=14 0MPa，2=110MPa , 3=0
x=24MPa
x
x=28MPa
解： 首先计算危险点处的主应力。 已知 x =28MPa、 y=0、 x= – 24MPa
由主应力计算式得
1 3
28 2
另一主应力
28 2
2
242
2 0
41.8
MPa
13.8
按莫尔强度条件，得
rM
1
t c
3
41.8
50 150
13.8
讨论
1、双剪应力强度理论与大多数金属材料的实验结果符 合得较好,对于铝合金在复杂应力状态下的实验结果，
较第四强度理论更为接近。 2、该理论也适用于岩石及土壤等材料，并与实验结果有
良好的符合。注意，其失效状态不再是屈服，而是 剪断或滑移。 3、该理论可看作是宏观固体力学中引用微观晶体滑移 理论而提出的一种进似，
A
B
C
0
从理论上讲，确定了 ABC 包络线，就可以确定各种应力状态 下的极限应力圆。
不同材料，包络线不同；
同一材料，包络线唯一。
3、莫尔强度理论的简化
以单向拉、压试验数据得两个极限应力圆，该两圆 的公切线代 替包络线，再除以安全系数。
强度条件：
压
拉
1
t c
3
t
0
相当应力：
3 c
1 t
rM
120 MPa r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1
2
(a)
1 2
0
1202
120
1202
120
02
120MPa
（2）对于图 b 所示的单元体， 已知 1=14 0MPa，2=110MPa , 3=0
材料力学-强度理论
材料单向拉伸时，发生断裂破坏的极限应变eu 。
破坏条件：e1＝eu
强度条件：
t sb s
s1－n (s2＋s3) ≤ [s ]
二、关于屈服的强度理论
1. 最大切应力理论（第三强度理论）
t 最大切应力 max 是引起材料屈服破坏的原因
当构件内危险点的最大切应力达到某一极限值
时，材料就会发生屈服破坏。
P184 例 8-2
s s
s
s
s
s
例2：一工字钢简支梁如图所示，已知材料的容
许应力[s ] = 170 MPa ，[t ] = 100 MPa。试由强度计
算选择工字钢的型号。
P185 例 8-3
t
a
s
例 3：对某种岩石试样进行了一组三向受压破坏试
验，结果如表所示。设某一工程的岩基中，两个危险点
s 强度条件：
sbc
sbt
s1－
[st] [sc]
s3
≤
[st]
§8-5 强度理论的应用
强度条件： sr ≤ [s ]
相当应力
s r1 s1 s r2 s1 n (s 2 s 3 ) s r 3 s 1 s 3
sr4
1 2
[(s
1
s 2 )2
(s
2
s3)2
(s 3
s1)2 ]
srM
材料的破坏形式与应力状态有关
三向压缩
脆性材料
屈服破坏
三向拉伸
塑性材料
断裂破坏
s1、s2、s3 近似等值
例1：已知一锅炉的内径 D0 =1 m ，壁厚 d =10 mm ，锅炉材料为低碳钢，其容许应力[s ] =170
MPa 。设锅炉内蒸汽压力的压强 p=3.6 MPa，试用 第四强度理论校核锅炉壁的强度。
材料力学第9章 强度理论
由于物体在外力作用下所发生的弹性变形既包括 物体的体积改变，也包括物体的形状改变，所以可推 断，弹性体内所积蓄的变形比能也应该分成两部分： 一部分是形状改变比能（畸变能） ，一部分是体积改 变比能 。 在复杂应力状态下，物体形状的改变及所积蓄的 形状改变比能是和三个主应力的差值有关；而物体体 积的改变及所积蓄的体积改变比能是和三个主应力的 代数和有关。
注意：图示应力状态实际上为弯扭组合加载对 应的应力状态，其相当应力如下：
r 3 2 4 2 [ ] 2 2 [ ] r 4 3
可记住，便于组合变形的强度校核。
例1 对于图示各单元体,试分别按第三强度理论及第四强度理论 求相当应力。
120 MPa 140 MPa
r4
1 2 2 2 [(0 120) ( 120 120) ( 120 0) ] 120MPa 2
140 MPa
（2）单元体（b）
σ1 140MPa
σ 2 110MPa
σ3 0
110 MPa
σr 3 σ1 σ 3 140MPa 1 2 2 2 σr 4 [30 110 ( 140) ] 128MPa 2
1u
1u
E
b
E
1 1 1 2 3 E
1u
1u
E
b
E
1 2 3 b
强度条件为： 1 2 3
b
n
[ ]
实验验证： a) 可解释大理石单压时的纵向裂缝； b) 脆性材料在双向拉伸-压缩应力状态下,且压应 力值超过拉应力值时,该理论与实验结果相符合。
σ1 94 .72MPa σ 3 5 .28MPa
材料力学四大强度理论
材料力学四大强度理论材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，其中强度理论是材料力学中的重要内容之一。
材料的强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，而强度理论则是用来描述和预测材料在不同应力状态下的破坏规律和强度值的理论体系。
在材料力学中，有四大经典的强度理论，分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论。
首先，极限强度理论是最早被提出的强度理论之一，它是根据材料的屈服条件来描述材料的破坏规律。
极限强度理论认为材料在受到外力作用时，只要应力达到了材料的屈服强度，材料就会发生破坏。
这种理论简单直观，易于应用，但在实际工程中往往存在一定的局限性，因为它忽略了材料在屈服之前的变形过程。
其次，绝对最大剪应力理论是基于材料的最大剪应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的最大剪应力达到了材料的抗剪强度，材料就会发生破坏。
这种理论在一些特定情况下具有较好的适用性，但在一些复杂应力状态下往往难以准确描述材料的破坏规律。
接下来，莫尔-库伊特理论是基于材料的主应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的任意一个主应力达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
莫尔-库伊特理论相对于前两种理论来说，更加全面和准确，因为它考虑了材料在不同应力状态下的破坏规律。
最后，最大应变能理论是基于材料的应变能来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的应变能达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
最大应变能理论在描述材料的破坏规律时考虑了材料的变形能量，因此在一些复杂应力状态下具有较好的适用性。
综上所述，材料力学中的强度理论是描述和预测材料在外力作用下的破坏规律和强度值的重要理论体系。
四大强度理论分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论，它们各自具有一定的适用范围和局限性，工程应用中需要根据具体情况进行选择和应用。
材料力学强度理论
纵截面裂开，这与第
二强度理论旳论述
基本一致。
例6、填空题
危险点接近于三向均匀受拉旳塑性材
料，应选用 第一 强度理论进行计算，
因为此时材料旳破坏形式
为
脆性断。裂
例8、圆轴直径为d，材料旳弹性模量为E，泊松比为 ，为了测得轴端旳力偶m之值，但只有一枚电阻片。 （1）试设计电阻片粘贴旳位置和方向； （2） 若按照你所定旳位置和方向，已测得线应变为
（一）、有关脆断旳强度理论
1、最大拉应力理论（第一强度理论）
假定：不论材料内各点旳应力状态怎样， 只要有一点旳主应力σ1 到达单向拉伸断裂时旳 极限应力σu，材料即破坏。
在单向拉伸时，极限应力 σu =σb
失效条件可写为 σ1 ≥ σb
第一强度理论强度条件：
1 [ ]
[ ] b
n
第一强度理论—最大拉应力理论
（二）强度校核 先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。
C截面
a．正应力强度校核（K1）点
max
k1
MC WZ
32 103 237 106
135Mpa 150Mpa
b．剪应力强度校核(K2)点
C截面
max
k2
FS hb
(200
100 103 22.8) 103 7 103
1 , 2 0, 3
第三强度理论旳强度条件为：
1 3 ( ) 2 [ ]
由此得： [ ]
2
剪切强度条件为： [ ]
按第三强度理论可求得： [ ] [ ]
2
第四强度理论旳强度条件为：
1
2
( 1 2 )2
( 2
3)2
( 3
1)2
3 [ ]
材料力学课件：强度理论-
r2 1 (2 3) []
§ 8 . 3 屈服准则
问题2 B点（正应力和剪应力均较大）处应力该如何校核？
梁弯曲的强度条件：
max
M max Wz
,
max
Fs
S
* max
Iz bBiblioteka .qzC
D
B
B
B
y y
它的强度条件是：
x
x
σx≤[σ] 、 σy≤[σ] 吗 ？ τx≤[τ]、τy≤[τ]
不是！ 实 践 证 明 ： (1)强度与σ、τ 均有关，相互影响
例：
§ 8 . 1 强度理论的概念
易剪断
不易剪断
易动
不易动
§ 8 . 1 强度理论的概念
（2）强度与σx、σy、σz 、τx、τy和τz 间的比例有关
max 0
max －构件危险点的最大切应力 max (13)/ 2
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得 0 / 2 s
屈服条件
s1 - s3 = ss
强度条件
1 3
s
ns
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较
为满意的解释。
§ 8 . 3 屈服准则
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
强度理论
§8.1 强度理论的概念 §8.2 断裂准则——第一、第二强度理论 §8.3 屈服准则——第三、第四强度理论
§8.1 强度理论的概念
§ 8 . 1 强度理论的概念
1、基本变形下强度条件的建立
max
FN,max A
[] （拉压）
max
M max Wz
[]
（弯曲）
（正应力强度条件）
max
1 0
§ 8 . 3 屈服准则
问题2 B点（正应力和剪应力均较大）处应力该如何校核？
梁弯曲的强度条件：
max
M max Wz
,
max
Fs
S
* max
Iz bBiblioteka .qzC
D
B
B
B
y y
它的强度条件是：
x
x
σx≤[σ] 、 σy≤[σ] 吗 ？ τx≤[τ]、τy≤[τ]
不是！ 实 践 证 明 ： (1)强度与σ、τ 均有关，相互影响
例：
§ 8 . 1 强度理论的概念
易剪断
不易剪断
易动
不易动
§ 8 . 1 强度理论的概念
（2）强度与σx、σy、σz 、τx、τy和τz 间的比例有关
max 0
max －构件危险点的最大切应力 max (13)/ 2
0 －极限切应力，由单向拉伸实验测得 0 / 2 s
屈服条件
s1 - s3 = ss
强度条件
1 3
s
ns
实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到较
为满意的解释。
§ 8 . 3 屈服准则
4. 形状改变比能理论（第四强度理论）
强度理论
§8.1 强度理论的概念 §8.2 断裂准则——第一、第二强度理论 §8.3 屈服准则——第三、第四强度理论
§8.1 强度理论的概念
§ 8 . 1 强度理论的概念
1、基本变形下强度条件的建立
max
FN,max A
[] （拉压）
max
M max Wz
[]
（弯曲）
（正应力强度条件）
max
1 0
材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种
材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种材料力学在工程设计中常用的强度理论有四种，分别是：最大拉应力理论、最大伸长线应变理论、最大切应力理论和形状改变比能理论。
以下是对这四种强度理论的详细介绍：1.最大拉应力理论最大拉应力理论，也称为第一强度理论。
这个理论的基础是，物体内部任何一点的拉应力都不能超过该点的强度极限。
当物体受到的拉应力超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生脆性断裂。
在工程设计中，这种理论的应用非常广泛。
例如，在桥梁设计中，我们需要保证桥梁的拉应力不超过其强度极限，以防止桥梁在载荷的作用下发生脆性断裂。
此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大拉应力来确定其强度极限。
2.最大伸长线应变理论最大伸长线应变理论，也称为第二强度理论。
这个理论的基础是，物体内部任何一点的伸长线应变都不能超过该点的强度极限。
当物体受到的伸长线应变超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生塑性变形。
在工程设计中，这种理论的应用也十分广泛。
例如，在机械零件的设计中，我们需要保证零件的伸长线应变不超过其强度极限，以防止零件在使用过程中发生塑性变形。
此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大伸长线应变来确定其强度极限。
3.最大切应力理论最大切应力理论，也称为第三强度理论。
这个理论的基础是，物体内部任何一点的切应力都不能超过该点的强度极限。
当物体受到的切应力超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生剪切破坏。
在工程设计中，这种理论的应用也十分重要。
例如，在齿轮的设计中，我们需要保证齿轮的切应力不超过其强度极限，以防止齿轮在使用过程中发生剪切破坏。
此外，在材料力学实验中，我们也会通过测量材料的最大切应力来确定其强度极限。
4.形状改变比能理论形状改变比能理论，也称为第四强度理论。
这个理论的基础是，物体内部任何一点的形状改变比能都不能超过该点的强度极限。
当物体受到的形状改变比能超过其强度极限时，物体就会在这一点上发生屈服。
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９强度理论
1、脆性断裂与塑性屈服
脆性断裂：材料无明显得塑性变形即发生断裂,断面较粗糙,且多发生在垂直于最大正应力得截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
塑性屈服：材料破坏前发生显著得塑性变形,破坏断面较光滑,且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
2、四种强度理论
（1)最大拉应力理论(第一强度理论）
材料发生脆性断裂得主要因素就是最大拉应力达到极限值，即:
（2）最大伸长拉应变理论(第二强度理论）:
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都就是由于最大拉应变(线变形）达到极限值导致得，即：
（３)最大切应力理论(第三强度理论）
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都就是由于最大切应力达到了某一极限值,
即:
（4)形状改变比能理论(第四强度理论)
无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服，都就是由于单元体得最大形状改变比能达到一个极限值，即:
强度准则得统一形式
其相当应力：
3、摩尔强度理论得概念与应用； ４、双剪强度理论概念与应用.
9、１图9、1所示得两个单元体,已知正应力σ ＝1６5ＭPa ，切应力＝１10ＭＰa.试求两个单元体得第三、第四强度理论表达式。
图９、1
［解] (1）图９、1（a ）所示单元体得为空间应力状态。
注意到外法线为ｙ及－y 得两个界面上没有切应力，因而ｙ方向就是一个主方向，ｓ就是主应力。
显然,主应力σ 对与y 轴平行得斜截面上得应力没有影响，因此在x ｏz 坐标平面内可以按照平面应力状态问题对待。
外法线为ｘ、z 轴两对平面上只有切应力ｔ,为纯剪切状态，可知其最大与最小正应力绝对值均为ｔ，则图９、1(a)所示单元体得三个主应力为:
，
第三强度理论得相当应力为 MPa
第四强度理论得相当应力为： MPa
（2)图９、１（b)所示单元体，其主应力为
第三强度理论得相当应力为：
ＭPa
第四强度理论得相当应力为：
MPa
9、2一岩石试件得抗压强度为14OMPa ，E=５5GPa, μ=0、25， 承受三向压缩.己知试件破坏时得两个主应力分别为=—１、4MP ａ 与 —２、8MPa,试根据第四强度理论推算这时得另一个方向得主应力为多少?
[解] 设另一个方向得主应力为,则根据第四强度理论可得
123220.011165,
55.022
σσσσ⎡⎡=±=±==⎣⎣-解题范例
()()()[]222
412233112σσσσσσσσ⎡⎤=
-+-+-≤⎣⎦
228.4639188.240σ+-=
解得
所以，另一个方向得主应力为-138M Ｐa 、
9、３薄壁圆筒容器，筒壁材料处于二向应力状态,按第三强度理论建立得强度条件就是什么?
[解] 第一强度理论认为最大拉应力就是引起材料脆性断裂破坏得主要因素,这一理论强度条件为;
第二强度理论认为最大伸长线应变就是引起材料脆性断裂破坏得主要因素，其强度条件为；
第三强度理论认为最大切应力就是引起材料塑性屈服破坏得主要因素，其强度条件为 ；
第四强度理论认为另外得两个主应力也影响材料得塑性屈服，其强度条件
;
其中，可以直接根据破坏情况不同,来选择强度理论，例如铸铁，砖石与混凝土一类塑性材料，一般发生脆性断裂破坏，通常采用第一强度理论；而钢材一类塑性材料得破坏形态多为塑性屈服通常采用第二或第四强度理论。
9、4 图９、２示得薄壁圆筒受最大内压时,测得εx =1、88⨯10
—４
,
ｅy =７、３7⨯10
—4
，
已知钢得E=2１0GP ａ,[ｓ］=１７0ＭP ａ,泊松比μ＝0、3,试用第三强度理论校核其强度.
[解] 由广义虎克定律得
图 9、2
A
所以
用第三强度理论
因为
所以，此容器不满足第三强度理论,不安全.
9、1 对于等直杆得截面形状,危险点应力状态及变形形式来说，按第三强度理论建立得强度条件,则适用于拉伸,压缩屈服极限相同;适用于单向拉伸或纯剪切；适用于弯扭组合。
9、2第一与第二强度理论只适用于脆性材料，第三与第四强度理论只适用于塑性材料.这种说法就是否正确？为什么?
［答]这种说法完全正确、因为材料得脆性与塑性不就是绝对得、例如:大理石这样得材料，在常温静载下，承受单向压缩时,显示出脆性断裂，但在三向压缩时，却可以有很好得塑性;有如,象低碳钢这样塑性很好得材料,在低温或很高得加载速度下,却显示出脆性破坏、因而，把塑性材料与脆性材料理解为材料处于塑性状态或脆性状态更为确切些。
９、3试用第三强度理论分析图９、3 所示四种应力状态中哪种最危险 (应力单位为MPａ)。
图9、３
［解](a）三个主应力
按第三强度理论
(b）
（c）
习题解析
（d)
所以，四种应力状态中(b ）危险.
9、４一脆性材料制成得圆管 ， 内径 ｄ=0、ｌm, 外径 D ＝0．1５m ， 承受扭矩 Mn=７0kN ·m, 轴向压力 P 。
如材料得拉伸强度极限为 10OM Ｐa, 压缩强度极限为 2５OMPa ， 试用第一强度理论确定圆管破坏时得最大压力 Ｐ。
［解] 在扭矩得作用下，圆管产生扭转，横截面上得最大切应力为
在轴向压力作用下, 横截面上得应力
主应力
()
[]
2
212
2
x x
x σσστσ=
+
+≤
即
()
2
22
132100
2
x x
σσ+
+≤
所以
，
9、5 如图 9、4 所示，在船舶螺旋桨轴得 F －Ｆ 截面上，由于主机扭矩引起得切应力 =14、9ＭPa ， 由推力引起得压应力 σ‘
x=－4、2ＭＰa, 由螺旋桨等重力引起得最大弯曲正应力 士 22ＭPa ,试求截面 F-F 上危险点 C 得主应力大小及其方位，并求出最大切应力。
若轴得材料许用应力 ［σ］=１0OMPa ， 试按第三强度理论校核该轴得强度.
图９、4
［解］ 根据题意可知， ,
１、主应力
MPa x x x
74.69.141.131.1322222
2
1=++-=+⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=τσσσ
，
设最大主应力方位角为，即
2214.9
2 1.14
26.2
x x y tg τϕσσ⨯=-
=-=--
就是第三象限得角，即
最大切应力
2、按第三强度理论校核
强度满足。
9、6 如图 ９、5 所示，(1）用钢钉联接得薄壁容器,在同样得长度内,纵向得娜钉数比横向得多一倍,为什么?（２） 冬天自来水管会因结冰时受内压而被涨破,显然水管中得冰也受到同样得反作用力,为何冰不破坏而水管破坏？试解释之。
图9、5
［答] (1）用截面法可得,薄壁容器横纵向截面上得正应力分别就是，横向正应力就是纵向正应力得２倍,往往沿纵向拉裂，因此在同样得长度内,纵向得铆钉数比横向得多一倍。
(2）在冬天,水管内水结冰后体积会膨胀,水管与冰之间产生作用力与反作用力,当周向应变达到最大值时，即达到水管得强度极限时会产生脆性断裂。
9、７ 如图 9、6 所示，已知。
(1)画出单元体得主平面,并求出主应力; (２）画出切应力为极值得单元体上得应力；
（３)若材料就是低碳钢,试按第三、四强度理论计算单元体得相当应力。
图 9、６
［解] （1）主应力
所以
最大主应力方位
就是第三象限得角,即
(2）最大切应力
与最大主应力作用面之夹角为，参瞧下图.
（3）按第三强度理论计算得单元体得相当应力为
按第四强度理论计算得单元体得相当应力为
9、8 有一发生弯扭组合变形得圆轴，已知其弯矩与扭矩数值相同,M=80ON·m，材料得许用应力 [σ]=90MＰa.试按第三与第四强度理论计算其直径,并比较这两个直径相差多少？
[解］
根据第三强度理论得:
根据第四强度理论得:
将题中已知条件代入得，两个直径相差:５、04—4、93=0。
1１ｃm。