初中数学_第三章二次函数《动点产生的线段最值专题》教学设计学情分析教材分析课后反思

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二次函数综合性问题——线段的最值教学设计重庆一中唐小力一、教材分析本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质和应用后，对二次函数综合性问题的中考专题复习课。

主要内容包括：利用二次函数的相关知识解决重庆中考压轴题26题的第二问双最值中的第一个最值——线段的最值，争取让学生逐个解决问题，从而得分。

本节课的设计是从求水平或者竖直的线段的最值入手，逐渐变化为求倾斜方向的线段最值，再转化为求三角形的最值，让学生体会在解决问题的过程中层层递进，获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。

按照新课程理念，结合本节课的具体内容,本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次:1、知识与技能通过对二次函数综合性问题——线段的最值问题的探究，让学生掌握利用设点的坐标的方法解决线段的最值问题以及将倾斜线段转化的方法.2、过程与方法通过层层递进，由浅入深的七个例子的学习，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生转化的思想。

3、情感态度价值观（1)使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。

（2）通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法,从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性。

本节课的教学重点是 “探究利用二次函数的最大值（或最小值)解决线段最值的方法"，教学难点是“如何将倾斜方向的线段转化为水平或竖直方向的线段，从而解决最值问题”。

九年级《二次函数的最值问题》的说课稿尊敬的各位老师，大家好。

今天我将对九年级数学课程中的《二次函数的最值问题》进行讲解和剖析。

这一课是我们在函数学习中的重要一环，也是我们中考复习的重点内容。

一、教学目标与要求1.知识与技能：让学生掌握二次函数最值的概念和求解方法，理解最值与函数图像的关系。

2.过程与方法：通过实例解析、图像观察和互动讨论，培养学生的分析、归纳和解决问题的能力。

3.情感态度价值观：让学生感受到数学在实际生活中的应用价值，激发他们的学习兴趣和探索精神。

二、教学重点与难点1.教学重点：二次函数最值的定义和计算方法，以及与函数图像的关系。

2.教学难点：理解最值与函数图像的内在联系，以及在实际问题中的应用。

三、教学方法与手段本课将采用多媒体教学为主，结合板书和互动讨论的方式进行。

通过实例解析、图像观察和问题引导，让学生在互动中学习，在讨论中提高。

四、教学过程1.导入新课：通过复习已学过的二次函数的性质和图像特征，为学习最值问题打下基础。

2.实例解析：通过分析几个实际问题的例子，让学生了解二次函数最值的实际应用。

3.图像观察：让学生观察不同函数图像的变化趋势，理解最值与图像的关系。

4.互动讨论：通过小组讨论和分享，让学生深入理解最值问题的求解方法。

5.课堂练习：通过一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识。

6.总结评价：通过学生的自我总结和教师的评价，让学生了解自己的学习状况，为下一步的学习提供参考。

五、教学资源本课将利用多媒体教室、电脑软件和实物展示等教学资源，让学生更加直观地了解二次函数的图像和最值问题。

同时，我们还将准备一些练习册和试卷，以便学生巩固所学知识。

六、教学评价与反馈在教学过程中，我们将通过学生的表现和反馈进行评价。

评价方式包括课堂表现、小组讨论、作业完成情况等。

同时，我们还将及时反馈评价结果，让学生了解自己的学习状况，为下一步的学习提供参考。

七、教学反思与改进课后，我们将对本次教学进行反思和改进。

《求二次函数的解析式复习课》教学设计：本节内容是义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）九年级下册第二章第3节《确定二次函数的表达式》的第1课时.课标要求学生不共线的的三点确定二次函数表达式。

本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.本节课的教学目标知识与技能：能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.过程与方法：经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.情感、态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.学习重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.学习难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.教学过程设计第一环节复习引入1.二次函数表达式的一般形式是什么?y=ax²+bx+c (a,b,c为常数,a≠0)2.二次函数表达式的顶点式是什么?-( (a≠0).=2)y+ahkx3.若二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x,0),( 2x,0)则1其函数表达式可以表示成什么形式?)x -x (x -x 21）（a y = (a ≠0).4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数xk y =(k ≠0)的关系式时，通常只需要 个条件.如果要确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 ?(学生思考讨论后，回答)第二环节 初步探究引例 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y (m)与水平距离x (m)的图象，你能求出其表达式吗？分析：要求y 与x 之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（-2，0），用交点式)x -x (x -x 21）（a y = (a ≠0)求解或用其他方法求解均可. 解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为3)4(2+-=x a y ,又∵图象过点（10，0）,∴03)410(2=+-a ,解得 121-=a ,∴图象的表达式为3)4(1212+--=x y . 想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？小结：确定二次函数的关系式y=ax ²+bx+c (a,b,c 为常数,a ≠0)，通常需要3 个条件; 当知道顶点坐标（h,k ）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式k h x a y +-=2)(可以确定二次函数的关系式.例1:已知二次函数 的图像如图所示，求其解析式.（课件展示）方法1:一般式方法2:顶点式方法3:交点式归纳：待定系数法的步骤：1.设；2.代；3.解；4.回代小结：刚才采用一般式、顶点式和交点式求解，通过对比可发现用顶点式和交点式求解比用一般式求解简便。

探究中考题归纳方法 变式训练 课堂小测 课外作业 二次函数最值与动点问题教学设计一.内容分析：二次函数最值与动点问题是广东省近几年中考压轴题的必考题，例如 2018 年的第 25 题，2017 年的第 25 题，2016 年的第 25 题，2015 年的第 25 题，2014 年的第 25 题都考查了二次函数最值与动点问题，解决这类问题首先是分类，运动中的合理分类是解决问题的前提，我们经常把具有共性的运动时间或运动路径分为一类；其次是在同种类型中确定一种静态的图形研究需要解决的相关问题，也就是我们经常说的化“动”为“静”；最后是运用合理的方法解决问题，经常用到的如勾股定理，锐角三角函数,相似三角形等有关图形的性质，注意函数中自变量的取值范围。

二.学生学情分析：学生在经历了一次模考之后，对动点问题有所接触，但是往往 都是见动发憷，甚至有的学生一看见有点在动，就直接放弃这道题目，每一轮考试也只 有一少部分学生能解决这一问题，或者答题不全面，比如四个答案只能考虑出二个或一个，究其原因是因为考虑问题时没有进行分类考虑，不会化“动”为“静”，没有做到 不重复不漏解，还有一部分学生会考虑到各种情况，但是又不会表示相关线段的长度。

而本节内容是近几年广东中考的压轴题题型，设置本节课，虽然不一定能一次性很好解 决问题，但是可以循序渐进的帮助学生对动点问题从感性的体会到理性的认识有所提高。

三.教学目标：1、知识目标：学会化“动”为“静”，找出运动过程中不同属性的界点，求出自变 量的取值范围，且会用自变量的字母表示相关线段的长度，用相关线 段的长度表示出三角形面积的关系式，利用关系式求出面积的最大值。

2、能力目标：能解决动点问题中三角形面积的最大值。

3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，提高学生的数学核心素养。

四.重点、难点：体会化“动”为“静”，用自变量的字母表示相关线段的长度并列出三角形面积的表达式， 运用二次函数的性质求其最大值。

初中数学二次函数教案初中数学二次函数教案【精选5篇】教师需要不断探索新的教学方法，如互动式教学、案例分析、情境模拟等，让学生积极参与课堂，提高学习效果。

下面是小编为大家整理的初中数学二次函数教案，如果大家喜欢可以分享给身边的朋友。

初中数学二次函数教案（篇1）教学目标1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学重点和难点重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学过程设计一、从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。

二、师生共同研究形成概念1、用函数表达式表示☆做一做书本P56矩形的周长与边长、面积的关系鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。

比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系2、用表格表示☆做一做书本P56填表由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。

表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系3、用图象表示☆议一议书本P56议一议关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。

可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势☆做一做书本P574、三种方法对比☆议一议书本P58议一议函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。

这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。

在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。

只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。

《二次函数中的动点问题(一)三角形的存在性问题》教学设计教学目标1.熟练运用两直线平行、两直线垂直时比例系数之间的关系解决相关问题。

2.探索动点问题中等腰三角形存在性的方法“两圆一线”，并能熟练运用，体会数形结合的数学思想。

3.探索动点问题中直角三角形存在性的方法“两线一圆”，并能熟练运用，体会数形结合的数学思想。

评价设计目标1过程性评价：学生课前完成，教师及时评价补充。

终结性评价：技巧提炼1. 2.目标2过程性评价：以学习任务单的形式，提供问题技巧提炼3 (1),鼓励学生自主合作探究，得出结论，教师做出相应的评价。

终结性评价：精讲精练1.目标3过程性评价：以学习任务单的形式，提供问题技巧提炼3 (2),学生交流展示，教师追问跟进。

重点评价学生在学习过程中的参与状况、行为表现、学习的主动性等方面。

终结性评价：精讲精练2.学习效果评测工具、方/：小测试卷，课后批阅分析教学重难点：“两圆一线”和“两线一圆”规律的探究学生课前活动设諾：独立完成技巧提炼。

备用图《二次函数的动点问题（1）三角形存在性问题》学情分析本届学生考试的成绩不是很理想，总体来看，成绩只能算一般。

在学生所学知识的掌握程度上，整个年级己经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。

在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。

在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。

学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象, 课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正（考试、作业后）错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。

《动点问题解析专题》教学设计一、教学目标：1、了解动点问题——动点问题中的特殊图形的基础知识、基本方法、注意事项。

2、理解掌握转化思想、分类讨论思想、方程、函数思想在动点问题中的灵活运用。

二、教学重点：1、学会解决动点问题的基本思路与方法，熟练解决等腰三角形、直角三角形、面积问题等基本题型。

2、理解数学的几种常用数学思想与数学方法。

三、教学难点：1、数学方法的综合运用2、动点问题的基本分析思路四、教学方法：多媒体直观演示、自主探究、小组合作、共同探究、分类讨论五、教学过程：（一）、通过教师寄语“成功是优点的发挥，失败是缺点的积累。

希望每个同学都能扬长避短！”提高学生的学习积极性。

分析动点、动线、动形问题的特点，引出本节课的题目：动点问题。

再给学生分析莱芜最近五年的中考题中所涉及到的题目，让学生从心理上重视起来，引起学生学习的积极性。

学生的积极性上来了，趁热打铁引出本节课的教学目标，让学生知道本节课的任务。

（二）、本节课的第一个题目就是等腰三角形问题。

考点探究一：1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°(1)点P从点A沿边AB向点B运动，速度为1cm/s,时间为t(s). 当t为何值时，△PBC为等腰三角形？D CAB这个题目就是让学生理解等腰三角形有三种可能，虽然这个题只有一种可能，但是必须说明其他两种不可能的理由。

学生解答完了教师要问一句如果点P在射线AB上的时候会有啥结果？提高学生的分析能力、分类思想数形结合能力。

[变式一](2)若点P从点A沿射线 AB运动，速度仍是1cm/s。

当t为何值时，△PBC为直角三角形？[变式二]（3）是否存在某一时刻t,使得△PBC面积为6 cm2？紧跟着的两个变式训练，就是让学生体会刚才题目的分析思路，然后按照这种方法自己解决问题，体验成功的喜悦。

（三）、考点探究二2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm， BC=8cm，点P由点A 出发，沿AC向C运动，速度为2cm/s，同时点Q由AB中点D出发，沿DB向B运动，速度为1cm/s，连接PQ，若设运动时间为t(s)，（1）当t(0＜t ≤3)为何值时， PQ∥BC?ACB这个例题重点让学生体会相似的作用。

教学设计教学准备学案、课件板书设计2.4拓展综合类—动点问题（1）学生展示1.2.3 1.表示线段的方法：书写必要的步骤勾股定理、相似、三角函数。

2.解决问题的方法：数形结合定相似，比例线段构方程3.数学思想：分类讨论，数形结合、建模思想。

教学过程教学环节及内容教师活动学生活动一、【课前热身】1.如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为t（s）(0<t≤4),解答下列问题：(1)当t= 何值时，PQ∥CB？(2)当t= 为何值时，PQ⊥CB？(3)当t= 何值时，△APQ为直角三角形？思考：当t为何值时，△APQ为等腰三角形？方法小结：1. .2. .设计意图：将24题的考点进行分层，这3个题目很简单，通过课后合学，都能解决。

这样既可以增强学生的信心，消除恐惧感，也可以让学生体会到参与的快乐。

教学策略：学生课前已经完成，教师上课时引导学生展示解决这3个题目的方法.【基础探究】例1. 接上题.（4）当t为何值时，△APQ为等腰三角形.方法小结： .变式：连接PC将△PQC沿着AC翻折得到△P’QC,问当t= 何值时，若四边形PQP’C是菱形.设计意图：1.落实步骤的规范性，注意方法多样化和最优化，关注不同的思维方式.2.从图形的角度引导学生要时刻关注动态过程中的静态图形，从而降低题目难度，突出重点，突破难点，真正的理解数形结合的含义。

出示动点问题的考题分析，让学生了解此题的分值，内容等，然后结合课后的合学成果，选择学生进行讲述。

并给予学生恰当的评价。

引导学生归纳解题步骤及方法。

引导学生分析题意：并提出三个问题：1.当△APQ为等腰三角形时，有几种情况？2.画出这一时刻的静态图形？3.结合图形，找出等量关系解决学生结合课后的合学，小组推荐人员讲解，并板书必要的解题过程。

二次函数综合性问题——线段的最值教学设计重庆一中唐小力一、教材分析本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质和应用后，对二次函数综合性问题的中考专题复习课。

主要内容包括：利用二次函数的相关知识解决重庆中考压轴题26题的第二问双最值中的第一个最值——线段的最值，争取让学生逐个解决问题，从而得分。

本节课的设计是从求水平或者竖直的线段的最值入手，逐渐变化为求倾斜方向的线段最值，再转化为求三角形的最值，让学生体会在解决问题的过程中层层递进，获取知识的快乐，使学生成为课堂的主人。

按照新课程理念，结合本节课的具体内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次：1、知识与技能通过对二次函数综合性问题——线段的最值问题的探究，让学生掌握利用设点的坐标的方法解决线段的最值问题以及将倾斜线段转化的方法。

2、过程与方法通过层层递进，由浅入深的七个例子的学习，逐步提高分析问题、解决问题的能力，培养学生转化的思想。

3、情感态度价值观（1）使学生经历克服困难的活动，在数学学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的信心。

（2）通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验和获得新的思想知识的方法，从而体会熟悉活动中多动脑筋、独立思考、合作交流的重要性。

本节课的教学重点是 “探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决线段最值的方法”，教学难点是“如何将倾斜方向的线段转化为水平或竖直方向的线段，从而解决最值问题”。

四、教学过程（一）利用例题，复习引入例:如图，已知二次函数223y x x =--+的图象交x 轴于A 、B 两点（A 在B 左边）交y 轴 于点C .（1）求A 、B 、C 三点的坐标和直线AC 的解析式.设计意图：这是重庆中考26题的第一小问，利用二次函数解析式求解点的坐标， 主要是提醒学生注意书写格式，为中考得分打下坚实的基础.（2）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合)过P 作PQ //y 轴交直线AC 于点Q ，求线段PQ 的最大值.分析：因为PQ //y 轴，所以点P 与点Q 的横坐标相同，从而设出点P ，点Q 的坐标，PQ 的长度即为P ，Q 两点的纵坐标之差的绝对值，从而转化为求二次函数的最值问题.（3）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合)过P 作PM //x 轴交直线AC 于点M ，求线段PM 的最大值.分析：由（2）问的竖直方向的线段转化为水平方向的线段，线段PM 的长度就转化为横坐标之差的绝对值.总结：以上的线段是水平和竖直方向的线段，均可通过设点坐标的方法，找到两点间的联系，从而化为二次函数的最值问题.问：如果是倾斜方向的线段呢？请看以下几个例题.（4）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合),求点P 到直线AC 距离PM 的最大值.分析：过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，则△PQM 为等腰直角三角形，于是将求PM 最大值转化为求PQ 的最大值.（5）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合), 过P 作PQ //y 轴交直线AC 于Q,PH AC ⊥于H,求PQH ∆周长的最大值.设计意图：第（5）问是第(4)问的延伸，主要是利用等腰直角三角形中 斜边与直角边的关系求解，通过讲解第（4）问，让学生独立完成第（5） 问，并邀请学生讲解.（6）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合),连接BC ，过P 作PN //BC 交直线AC 于N ，求线段PN 长度的最大值.分析：将（4）问中垂直于AC 的一条直线改为平行于BC 的直线，线段不同， 方法类似，即：过点P 作PQ ⊥x 轴交AC 于点Q ，经探索发现：︒=∠45PQN ，OCB QPN ∠=∠，所以：△PQN 是一个形状不变的三角形，当PQ 最大时，PN 最大（7）P 是直线AC 上方抛物线上一动点(不与A,C 重合), 过P 作PQ//y 轴交直线AC 于Q , 作PN //BC 交直线AC 于N ，求PQN ∆周长的最大值.设计意图：第（7）问是第(6)问的延伸，主要是利用△PQN 中︒=∠45PQN ，x26题图131tan =∠PQN ，从而找到三边的关系，通过讲解第（6）问，让学生独立完成第（7）问，并邀请学生讲解.总结：通过这7个例子的学习，我们发现对于倾斜方向的线段解决起来比较困难，但是我们可以通过转化的方法，将倾斜方向的线段转化为水平或竖直方向的线段进行求解，也就是我们这节课最重要的解决线段最值的基本方法：化斜为直。

《二次函数的图象与性质》教学设计一、教材分析函数的知识贯穿于整个初等数学体系之中，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为以后学习一元二次不等式等奠定基础。

在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。

中考中主要考查二次函数的基础知识、二次函数关系式的求法、二次函数的实际应用。

在复习二次函数的基础知识时，要注重待定系数法、函数思想、数形结合思想的应用。

二、学情分析1、初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。

2、学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。

3、初三学生具有一定的自主探究和合作学习的能力。

4、学生能力差异较大，两极分化明显。

三、教学目标（一）知识与技能：复习巩固二次函数的图象及其性质（二）过程与方法：提高学生应用能力和知识迁移能力（三）情感态度价值观：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。

四、教学重难点重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。

难点：理解数形结合的思想解二次函数五、教学过程（一）创设情境，导入新课：让知道学生这节课的主要形式是竞赛活动，以提高学生参与课堂的兴趣。

（二）知识梳理：知识梳理的目的是让学生对前段时间所学内容的一个简单整理，让学生明白这一章中应该掌握的最基础的内容有哪些，同时也是为本节课的内容做好准备。

本环节是学生的第一个分组活动。

各小组共同完成知识网路表格，然后小组间相互交换进行评阅，并给出评分。

（三）例题导析通过前一环节对知识的回顾使复习的内容条理清晰地呈现在学生面前，完成“由厚到薄”的学习过程。

此时就应该让学生学会怎样将这些知识运用到解题中去：例：已知二次函数y=x２-x+c。

（1）求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）c取何值时，顶点在x轴上？（3）若此函数的图象过原点，求此函数的解析式。

（4）如果c=-2,画出此时的抛物线的图像，并判断x取何值时y 随x的增大而减小。

九年级《二次函数的最值问题》说课稿各位老师好：下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、学情分析、教学过程分析、教学反思六大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用本节课是在学习了二次函数的图像和性质的基础上进一步研究二次函数在闭区间上的最值问题，因为最值是函数非常重要的一个性质，尤其是含参二次函数的最值问题在历年陕西高考中出现，而这个知识既是学生学习的一个重点又是一个难点，所以上好这节课显得尤为重要。

本节课使得学生能更深刻地理解函数的单调性、最值，并深刻体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用，本节课中渗透的分类讨论思想及数形结合思想，也为学生继续学习高中数学打下坚实的基础。

2．教学的重点和难点教学重点：寻求二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。

教学难点：含参二次函数在闭区间上的最值的求法以及分类讨论思想的正确运用。

二、教学目标分析1.知识目标：初步掌握解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法，总结归纳出二次函数在闭区间上最值的一般规律，学会运用二次函数在闭区间上的图像研究和理解相关问题。

2.能力目标：通过图像，观察影响二次函数在闭区间上的最值的因素，在此基础上讨论探究出解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。

3.情感目标：通过探究，让学生体会分类讨论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培养学生分析问题、解决问题的能力，同时培养学生合作与交流的能力。

三、教学方法分析根据教学实际,我将本节课设计为数学探究课，所以我给自己定位的角色是教学的组织者、引导者、合作者、在教学过程中充分调动学生的积极性、主动性，让学生成为课堂的主人。

在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、学生展示等。

在探究的过程中，借助多媒体教学手段,让学生观察几何画板中的动态演示，通过对二次函数图像的“再认识”，探究二次函数在闭区间上的最值。

《因动点产生的线段最值问题》（中考专题复习课教案）漳州正兴学校陈君镇一、教学目标1.掌握因动点产生的线段最值问题中动点的确定方法。

2.会求解因动点产生的线段最值问题。

二、教学重难点1.重点：因动点产生的线段最值问题。

2.难点：因动点产生的线段差的最大值问题三、导入知识背景：课本原型（七年级下册）：如图，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？四、教学过程（一）、因动点产生的线段和的最小值问题1、数学模型1———A、B两点同侧：2、数学模型1的应用（二）、因动点产生的线段差的最大值问题1、数学模型2———A、B两点异侧：2、数学模型2的应用（三）、小结（四）、拓展提升（2011•福州）已知，如图，二次函数y=ax2+2ax﹣3a（a≠0）图象的顶点为H，与x轴交于A、B两点（B在A点右侧），点H、B关于直线l：对称．（1）求A、B两点坐标，并证明点A在直线l上；（2）求二次函数解析式；（3）过点B作直线BK∥AH交直线l于K点，M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点，连接HN、NM、MK，求HN+NM+MK和的最小值．考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点；图象法求一元二次方程的近似根；勾股定理。

专题：计算题；代数几何综合题。

分析：（1）求出方程ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），即可得到A点坐标和B点坐标；把A的坐标代入直线l即可判断A是否在直线上；（2）根据点H、B关于过A点的直线l：对称，得出AH=AB=4，过顶点H作HC⊥AB 交AB于C点，求出AC和HC的长，得出顶点H的坐标，代入二次函数解析式，求出a，即可得到二次函数解析式；（3）解方程组，即可求出K的坐标，根据点H、B关于直线AK对称，得出HN+MN 的最小值是MB，过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，得到BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，由勾股定理得QB=8，即可得出答案．解答：解：（1）依题意，得ax2+2ax﹣3a=0（a≠0），解得x1=﹣3，x2=1，∵B点在A点右侧，∴A点坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0），答：A、B两点坐标分别是（﹣3，0），（1，0）．证明：∵直线l：，当x=﹣3时，，∴点A在直线l上．（2）解：∵点H、B关于过A点的直线l：对称，∴AH=AB=4，过顶点H作HC⊥AB交AB于C点，则，，∴顶点，代入二次函数解析式，解得，∴二次函数解析式为，答：二次函数解析式为．（3）解：直线AH的解析式为，直线BK的解析式为，由，解得，即，则BK=4，∵点H、B关于直线AK对称，∴HN+MN的最小值是MB，，过点K作直线AH的对称点Q，连接QK，交直线AH于E，则QM=MK，，AE⊥QK，∴BM+MK的最小值是BQ，即BQ的长是HN+NM+MK的最小值，∵BK∥AH，∴∠BKQ=∠HEQ=90°，由勾股定理得QB=8，∴HN+NM+MK的最小值为8，答HN+NM+MK和的最小值是8．点评：本题主要考查对勾股定理，解二元一次方程组，二次函数与一元二次方程，二次函数与X轴的交点，用待定系数法求二次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，有一定的难度．五、教学反思在《因动点产生的线段最值问题》这课中，我首先由生活中的情景——要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使从A，B到它的距离之和最短？以解解问题的方式引入，让学生思考，并在图中寻找出牛奶站所在的位置；然后由此归纳出一般化的数学模型1———A、B两点在直线l同侧时，PA+PB存在最小值；紧接着给出此类数学模型的两方面的应用，即在几何背景和函数背景下的应用，数学模型2也是采用类似的方法讲解。

中考专题复习——动点问题之三点共线求线段最值考点分析：出题背景将动点放在三角形、菱形、矩形、正方形、圆、抛物线中，进行综合考察。

题目灵活多变，新题层出不穷。

所用知识点“两点之间线段最短”、“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”、“垂线段最短”……判断动点轨迹时会用到“平行线之间的距离处处相等”、“90°的圆周角所对的弦是直径”、“到定点的距离等于定长的点都在圆周上”……。

考的较多的还是“将军饮马问题”和“圆周上的旋转”。

教学目标：1、理解并掌握实际生活中最短问题的实质就是垂线段最短；两点之间，线段最短；三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边2、培养学生动手操作进行模拟实验的意识，发展、提高学生的空间想象能力，渗透模型解题法。

重点、难点分析：教学重点：借助两大变换转实现三点共线，进而达到化“折”为“直”。

教学难点：①在旋转变换中，通过空间想象发现动点的运动轨迹；②通过探索解决问题的过程，进行方法的归纳和建模，形成解决问题的通法。

②正确合理的添加辅助线，寻找解决问题的方法；教学过程一、三点共线之轴对称——诗词中数学通过《诗词大会》之——“看图说诗”引入“将军饮马”问题，进而分析模型特点——两定一动一直线，归纳解题方法原理——“两点之间线段最短”、“三角形任意两边之和大于第三边”，进而归纳解题模型：1、确定对称轴——动点所在直线2、作对称点；3、连线。

【设计意图】：通过《诗词大会》之“看图说诗”这个小活动，打破初四复习课的单调，提高学生的学习兴趣，丰富数学的文化内涵，引出第一个数学模型——轴对称型的三点共线。

1、（2017安顺）正方形ABCD的边长为1，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为___【设计意图】：直接套用解题模型，体现了模型解题法的优越性。

2、如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE 上的动点，则DQ+PQ的最小值是________．【设计意图】：是模型解题的变式和升级——以正方形为背景、两个动点的两条线段和最小问题，找出问题本质利用对称化“折”为“直”，再用“两点之间线段最短”，实现共线，总结出数学模。

3.5确定二次的表达式（第一课时）导学案学习目标：会根据题目中的已知条件，灵活选用二次函数的各类形式求二次函数的解析式学习重点：灵活选用二次函数的一般式与顶点式确定二次函数的表达式学习难点：二次函数一般式与顶点式的灵活选用学习过程一温故知新：1、若二次函数图象顶点在坐标原点，且图象过点（-2,4），则a________，表达式为________。

2、已知二次函数图象y=ax2 +c经过点（-2、8）、（-1、5）,则a= ________，c= ________。

表达式为________二、探究新知一例1 已知一个二次函数的图象的对称轴是x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过（-3，-1），求这个二次函数的表达式。

解法一思考：还有其他方法吗？解法一问题：求二次函数的关系式，常见的有几种类型?两种类型：(1)一般式：(2)顶点式：，其顶点是。

大胆试一试：例2、若二次函数图象顶点坐标为（-1，-6），且该图象过点（2，3），求这个二次函数的表达式。

三、开心练一练1、根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式（1）、若二次函数图象顶点在坐标原点，且图象过点（2,8）。

（2）、若二次函数图象顶点坐标为（-1，-2），且该图象过点（1，10）。

2、二次函数的y=x2+bx+c 的图象经过点A（0，1），B （2，-1），试判断点P（-1，2）是否在这个二次函数的图象上四能力提升1.已知二次函数图象的顶点在坐标原点，且图象过点（3，-27），将它向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，求平移后对应的二次函数的表达式。

3、已知抛物线的顶点坐标为（2，1），且抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0）。

（1）求这条抛物线的表达式；（2）这条抛物线与x轴的另一个交点坐标。

五学以致用1、某建筑物采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为一段抛物线。

它的拱宽AB 为6m，拱高CO为0.9m，试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数表达式。

二次函数综合教学目标：1.通过学习，进一步熟练待定系数法求函数解析式的方法2.设置问题，让学生经历思考、讨论、对比等过程，使学生了解解决二次函数中因动点产生的几何图形面积的表示方法，以及利用二次函数的性质解决最值问题3.在学生解决问题的过程中，锻炼学生的计算能力、观察能力，了解数形结合的数学思想教学重点：1.动点产生的几何图形面积的表示方法2.利用二次函数的性质解决最值问题教学难点：1.动点产生的几何图形面积的表示方法2.利用二次函数的性质解决最值问题教学过程：回忆复习•二次函数的基本形式、基本性质•若求二次函数的最值，常用的方法是什么？•配方后，如何判断y在什么情况下取到最值？y取最值和谁有关？考纲例证1.如图:二次函数 的图像经过点B(2,4)与A （6,0）（1）.求 的值（2）.点C 是该二次函数图像上A,B 两点间的一动点，横坐标为 ,写出四边形OACB 的面积S 关于点C 的横坐标 的函数表达式，并求S 的最大值本题师生一起讨论、一起完成2y ax bx =+,a b x（2<x<6）x2.已知：如图，抛物线 经过点O （0,0）（1）.求 的值和抛物线与 轴的另一个交点A 的坐标（2）.用配方法求该抛物线的顶点B 的坐标（3）.若点P 是位于该抛物线点B 至点A 之间的一个动点，则四边形OBPA 的面积S 能否等于10？若能，请求出点P 的坐标；若不能，请说明理由本题有学生完成，对疑难点给出指导，完成之后，让学生将两题中的最后一问进行对比，点B 的位置有什么不同？解法上有什么区别？以后碰到类似的题，应该从哪些方面考虑？243y x x m =-++-m x已知：抛物线 的对称轴为 ，与 轴交于A ，B 两点，与 轴交于点C ，其中A(-3,0),C(0,-2)1.求这条抛物线的函数解析式2.已知在对称轴上存在一点P ，使得 PBC 的周长最小，请求出点P 的坐标3.在2的条件下，若点D 是线段OC 上一个动点。