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七年级上册期中复习训练三模块六：有理数的乘方1.下列各式，计算正确的是（ ）A.22)3(3-=-B.44)1(1-=-C.332)2(-=-D.3)1(3-=- 2.当0<a 时，下列各式不正确的是（ ）A.02>aB.22)(a a -=C.22a a -=D.33)(a a -=- 3.计算1011)2()2(-+-的值是（ ）A. -2B. 21)2(-C. 0D.102- 4.下列各对数中，数值相等的是（ ） A.33-和3)3(- B.23-和2)3(-C.32）（-和2)3(-D.323⨯-和323）（⨯-5.下列各组数中，互为相反数的是（ ）A.)5(-+和）（5+-B.|3|--和）（3-+ C.31）（-和31- D.2)1(-和21-6.在3)2()],2([|,2|,21---+---中，负数的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 7.下列各组数中，结果一定相等的为（ ）A.22)(a a --与B.22)(a a --与C.22）（与a a ---D.2)(a -与2）（a --8.计算201200)2()2(-+-的结果是（ ）A. 2002B. -1C.2-D.2002- 9.计算：=-⨯23)21(2)1( ； =-⨯-20212)1(3)2( . 10. 的平方是916； 的立方是827-. 11.若n m ,满足0)2(|3|2=-+-n m ，则2020)(m n -等于 .12.平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ，平方等于它相反数的是 ，立方等于它相反数的是 .13.观察下列解题过程，计算：.33333110932++⋅⋅⋅++++解设：，①10932333331++⋅⋅⋅++++=S 则，②11109323333333+++⋅⋅⋅+++=S②-①得：13211-=S ，所以21311-=S .你能用学到的方法计算.555551252432++⋅⋅⋅++++模块七：科学记数法1.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资，目前已为国家创造了1100000000美元的税收，其中1100000000用科学计数法表示应为（ ）A.81011.0⨯B.9101.1⨯C.10101.1⨯D.91011⨯2.近几年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示（ ）A.5108.1⨯B.4108.1⨯C.61018.0⨯D.41018⨯3.2018年政府工作报告指出，过去五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从54万元增加到82.7万元，稳居世界第二.82.7万亿用科学计数法表示为（ ） A.1410827.0⨯ B.12107.82⨯ C.131027.8⨯ D.141027.8⨯4.2016年，我国又有了1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献.将1240用科学记数法表示为n a 10⨯的形式，则a 的值为 .5.比较大小：（1）41001.3⨯ 3105.9⨯； （2）710075.9⨯ 810001.1⨯.6.已知光的速度为300 000 000米/秒，太阳光到达地面的时间大约是500秒，则太阳与地球之前的距离大约是 千米.（用科学记数法表示）7.春节联欢晚会由中央电视台直播，猜一猜谁先听到歌声：是与舞台相距25米的演播厅观众，还是距离2900千米的边防战士（他们正围在电视前）？ （声速是340米/秒，电磁波的速度是3×108米/秒，距离÷速度=时间）模块八：有理数的混合运算 1.下列计算正确的是（ ）A.414-=-B.431-=--C.4)2(2=--D.941)321(2= 2.下列各组数中，结果相等的是（ ）A.2211）与（-- B.333232）与（ C.）（与2|2|---- D.333)3(--与3.下列各式运算中，结果为正数的是（ ）A.453⨯-B.5)43(2⨯-C.5)31(4⨯-D.2)32(10⨯- 4.对于任意实数a ，下列各式不一定成立的是（ ）A.22)(a a -=B.33)(a a -=C.||||a a -=D.02≥a 5.已知4)1(2=-x ，那么3x 的值为（ ）A. 27B. 3或-1C. 25或-1D. 27或-1 6.20212020)2()2(3-+-⨯的值是（ ）A. 20202B. 20202-C. 20212D. 20212- 7.若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 .8.计算：20202021)5.1()32(⨯-= . 9.计算下列各题：（1）);322()5.5()328()5.3(-+--++-（2））；（）（）（31113123422-÷-⨯-⨯+-（3）.12424452132202132）（）（）（）（-+-÷+-⨯--参考答案： 模块六： 1. C 2. C 3. D 4. A 5. D 6. B 7. C 8. D9. （1）2 （2）9 10. ±34 23- 11. 112. 0,1 -1,0,1 0，-1 013. 41526-=S模块七： 1. D2. A3. C4. 1.245. （1）＞ （2）＜6. 8105.1⨯7. 边防战士先听到 模块八： 1. B 2. D 3. B 4. B 5. B 6. A 7. ±5 8. 32-9. （1）-3 （2）-10 （3）23。
（苏科版）七年级上册数学《第二章有理数》专题有理数的混合运算的计算题（50题）一、有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．二、有理数混合运算的四种运算技巧：1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．1．（2022秋•靖西市期末）计算：（1）5﹣（+4）﹣（﹣2）+（﹣3）；（2）6÷（﹣3）﹣（−12）×（﹣4）﹣22．2．（2022秋•大竹县校级期末）计算：（1）（−12+16−38）×（﹣24）（2）﹣13﹣2×[2﹣（﹣3）2]．3．（2023•梧州二模）计算：（﹣3）×2+|﹣4|﹣（﹣2）3．4．（2022秋•长顺县期末）计算(−1)3−(−1)+(−6)÷(−12 )．5．（2023•兴宁区校级模拟）计算：（﹣2+4）×3+（﹣2）2÷4．6．（2023•钦州一模）计算：﹣（﹣2）+22×（1﹣4）．7．（2023春•松江区期末）计算：(516−14)×(−4)2−32+14．8．（2022秋•海丰县期末）计算：﹣6÷2+（13−34）×12+（﹣3）29．（2023春•黄浦区期中）计算：229×(−1)9−(−115)2÷(−0.9)2．10．（2023春•杨浦区期末）计算：−32−(23−32)÷|−16|．11．（2023•七星区校级模拟）计算：（﹣2）3+|﹣8|+（﹣36）÷（﹣3）．12．（2023春•青秀区校级月考）计算：23×(−12+1)÷(2−3)．13．（2022秋•西宁期末）计算：−14−16×[2−(−3)2]．14．（2023春•长宁区期末）计算：(2−0.4)×416÷(−123)−14．15．（2022秋•宁明县期末）−22+|5−8|+24÷(−3)×1 316．（2023•大连一模）计算：(−2)3−(16+38−0.75)×|−24|．17．（2023春•长宁区期末）计算：−22+(−43)−13×[(−2)3+1]．18．（2023•兰陵县二模）计算：﹣16÷（﹣2）3﹣22×|−12|+（﹣1）2023．19．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．20．（2023•桂平市三模）计算：−32×|−29|+(−1)2023−5+(−54)．21．（2023春•普陀区期末）计算：−32+(−214)÷32+(38−512)×24．22．（2023春•黄浦区期中）计算：(−1112+34)×(−42)+(−213)÷3.523．（2022秋•大冶市期末）计算：﹣14+[4﹣（38+16−34）×24]÷5．24．计算：﹣14﹣（0.5﹣1）÷13×[5﹣（﹣3）2]．25．计算：|4﹣412|+（−12+23−16）÷112−22−（+5）．26．（2022秋•汝阳县期末）−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．27．（2022秋•滕州市校级期末）计算（1）（−79+56−34）×（﹣36）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×|1﹣（﹣5）2|．28．（2022秋•禹城市期中）计算（1）36﹣27×（73−119+227）（2）﹣72+2×（﹣3）2﹣（﹣6）÷（−13）2．29．（2022秋•武昌区期末）计算：（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）−24−(13−1)×13[6−(−3)]．30．（2022秋•洛江区期末）计算：（1）（12−23−34）×（﹣24）． （2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．31．（2022秋•运城期末）计算：（1）(−1)2023−12×14+|−3|；（2）−32÷(−2)2×|−113|×6+(−2)3．32．（2022秋•通川区校级期末）计算：（1）（﹣72）+37﹣（﹣22）+（﹣17）（2）﹣32×（−13）2+（34−16+38）÷（−124）33．（2022秋•庐江县期中）计算：（1）−12÷3×[3﹣（﹣3）2]；（2）﹣52×|1−1615|−|−13|+34×[(−1)3−7]．34．（2022秋•鞍山期末）计算：（1）(134−78−712)÷(−78)+(−34)；（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）．35．（2022秋•花山区校级期中）计算（1）32+5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）；（2）﹣22×|﹣3|+（﹣6）2×（−512）﹣|+18|÷（−12）3．36．（2022秋•安陆市期中）计算：（1）﹣15+（﹣23）+32；（2）（﹣2）2×3﹣（﹣2）3÷4；（3）（−79+56−34）×（﹣36）；（4）75×（13−12）×37÷54．37．计算：（1）3+（﹣6）﹣（﹣7）；（2）（﹣22）×（﹣114）÷13； （3）（34−13−56）×（﹣12）； （4）﹣12021﹣（−13）×（﹣22+3）+12×|3﹣1|．38．（2022秋•单县期中）计算：（1）24+（﹣14）﹣（﹣16）+8；（2）（﹣81）÷94×49÷（﹣16）；（3）﹣42﹣3×22×（13−12）÷（﹣113）．39．（2022秋•德州期中）计算：（1）−14−16×[3+（﹣3）2]÷（﹣112）；（2）（−12+23−56）÷（−118）；（3）（512+34−58+712）÷（−724）−227；（4）﹣12022﹣（1﹣0.5）×12×[2﹣（﹣3）2]．40．（2022秋•光明区期中）计算题：（1）﹣9﹣5﹣（﹣12）+（﹣3）；（2）−14−16×[3−(−3)2]；（3）(−60)×(34−56+112)；（4）16÷(−2)2−(−12)3×(−4)．41．（2022秋•新野县期中）计算题：（1）(−1)5+5÷(−14)−(1−4)；（2）−22+313×(−65)+1÷(−14)2；（3）(75−2110−2815)÷(−710)+(−83)；（4）[323÷(−2)−114×(−0.2)2÷110]÷(−13)−23．42．计算：（1）﹣10﹣（﹣16）+（﹣24）；（2）5÷(−35)×53；（3）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5；（4）(113+18−2.75)×（﹣24）+（﹣1）2014+（﹣3）3．43．计算：（1）(18−13+16)×(−24)；（2）|−2|×(−1)2013−3÷12×2；（3）−12−(1−0.5)×13×[2−(−3)]2；（4）7×(−36)×(−87)×16．44．（2022秋•崇川区月考）计算：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；（2）314+（﹣235）+534+（﹣825）； （3）（23−110+16−25）÷（−130）； （4）﹣12020+（﹣2）3×（−12）﹣|﹣1﹣6|．。
2.7有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算.4. 会用科学记数法表示大数. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在n a 中，a 叫做底数， n 叫做指数．要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如 n a ≥0． 要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 是整数数位只有一位的数，l ≤|a |<10，n 是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝74.210⨯. 要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=3310-⨯；（2）把一个数写成10n a ⨯形式时，若这个数是大于10的数，则n 比这个数的整数位数少1. 【典型例题】 类型一、有理数乘方 例1．计算：（1）3(4)- （2） （3） （4）（5）335（） （6）335 （7）2⨯（23） （8）223⨯类型二、乘方的符号法则例2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2019，553⎛⎫⎪⎝⎭，-(-2)202034-4(3)-43-【基础巩固】1．25读作________，表示________，结果是________．2．平方等于64的数是________，立方等于64的数是________．3．3322_______,_______,55⎛⎫⎛⎫-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322_______,_______55⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭．4．比较大小：23_______34--，()2312_______2⎛⎫-- ⎪⎝⎭．5．关于式子(－4)2，下列说法正确的是 ( )A ．－4是底数，2是幂B ．4是底数，2是幂C ． 4是底数，2是指数D ．－4是底数，2是指数 6．一个数的平方一定是 ( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 7．计算(－1)2012＋(－1)2011的值是 ( )A ．0B ．－1C ．1D ．2 8．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是 ( )A ．正数B ．负数C ．非负数D ．任何有理数 9．下列各式中，不相等的是 ( )A ．(－3)2和－32B ．(－3)2和32C ．(－2)3和－23D ．32-和32- 10．若a 2＝(－2)2，那么a 等于 ( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或－2 11．三个数(－0.3)2、(－0.3)3、(－0.3)4的大小顺序是 ( ) A ．(－0.3)2>(－0.3)4>(－0.3)3 B ．(－0.3)2>(－0.3)3>(－0.3)4 C ．(－0.3)4>(－0.3)3>(－0.3)2 D ．(－0.3)4>(－0.3)2>(－0.3)3 12．下列运算结果错误的有 ( )①21124⎛⎫= ⎪⎝⎭ ②22439-= ③22439⎛⎫--= ⎪⎝⎭④414-=-；⑤－(－0.1)3＝0.001． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个13．一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中n是正整数，a满足________．这种记数法称为________．14．据第六次全国人口普查统计，我国人口总数约有1370000000人，用科学记数法表示为__________人．15．某市“十二五”规划纲要指出，力争到2015年，全市农民人均年纯收入超13 000元，数据13 000用科学记数法表示为( )A．13×103B．1.3×104C．0.13×104D．130×102 16．用科学记数法表示下列各数．(1)13 000 000＝________；(2)92 000＝________；(3)8 800 000＝________；(4)600 900 000＝_______；(5)385.2＝________；(6)9 000.5＝_______．17．下列用科学记数法表示的数，写出原数．(1)3×106＝________；(2)8.6×105＝________；(3)6.58×107＝________；(4)8.03×108＝________；(5)6.002×107＝________；(6)7.016×102＝_______．17．计算：(1)323-(2)334⎛⎫--⎪⎝⎭；(3)－18÷(－3)2；(4)52＋122；(5)－32－(－3)3＋(－2)2－23．18．已知2a-与(b＋1)2互为相反数，求：(1)b a；(2)a3＋b15．19．计算：(1)(－3)2×(－23)；(2)22132⎛⎫-÷-⎪⎝⎭；(3)()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦．20．现有两种给你钱的方法：第一种方法是每天给你1元，一直给你10年；第二种方法是第一天给你1分钱，第2天给你2分钱，第3天给你4分钱，第4天给你8分钱，第5天给你16分钱……依此类推，给你20天，哪一种方法得到的钱多？【拓展提优】21．规定一种新运算：a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则*3等于 ( ) A ．18B ．3C ．16D ．3222．下列运算的结果中，是正数的是 ( ) A ．(－2012)3 B ．(－1)2013 C ．(－1)×(－2012) D ．(－2 012)÷201223．探究规律：31＝3，个位数字为3；32＝9，个位数字为9；33＝27，个位数字为7；34＝81，个位数字为1；35＝243，个位数字为3；36＝729，个位数字为9，……那么37的个位数字是________，32011的个位数字是________． 24．已知3m ＝81，则m ＝________． 25．计算：(－0.125)8×224＝_______．26．已知m 、n 互为相反数，a 、b 互为倒数，x 的绝对值等于3，求x 3－(1＋m ＋n ＋ab)x 2＋(m ＋n)x 2012＋(－ab)2013的值．12课后练习1．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是 ( )A ．23和32B ．－33和(－3)3C ．－22和(－2)2D ．323⎛⎫- ⎪⎝⎭和－323 2．某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次 (由1个分裂成2个，两个裂成4个…)，若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过( )小时．A ．2B ．3C ．3．5D ．43．嫦娥一号是我国的首颗绕月人造卫星，已于2007年10月24日18时05分左右成功发射，预计卫星的总重量为2350 kg 左右，寿命大于1年．请用科学记数法表示数2350为 ( )A ．0．235×104B ．2．35×103C ．0．235×103D ．2．35×104 4．2014年5月，中俄两国签署了供气购销合同，从2018年起，俄罗斯开始向我国供气，最终达到每年380亿立方米，380亿这个数据用科学记数法表示为 ( )A ．3．8×109B ．3．8×1010C ．3．8×1011D ．3．8×1012 5．5月31日是世界无烟日，今年世界无烟日来临之际，中国国家卫生部公布了我国吸烟的人数约为3．5亿，占世界吸烟人数的13．用科学记数法表示全世界吸烟人数约为 ( )A ．105×109B ．10．5×108C ．1．05×109D ．1．05×1010 6．若(1－m )2+2n +=0，则(m + n )3的值为 ( )A ．－1B ．－3C ．3D ．不能确定 7．计算：(－1)2019－(－1)2020= ；1-+(－2)2= ；3123-⎛⎫ ⎪⎝⎭= ；(－2)100+(－2)101= ．8．截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11 000 km,居世界首位，将11 000用科学记数法表示为 ．9．已知地球的表面积约为510 000 000 km 2，数510 000 000用科学记数法可表示为 ．10．比较大小：一23 －34；(－2)3 212⎛⎫- ⎪⎝⎭．11．已知1．37×10n 是六位整数，则n = ．12．有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a 2020+b 2020= ．13．(1) 10－13-⎛⎫⎪⎝⎭×32； (2) (－3)2+2×(－3)－(－8)÷4；(3) (－1)1+(－1)2+…+(－1)2000； (4) (－10)2+[(－4)2－(3+32)×2]；(5) －32+2122-⎛⎫ ⎪⎝⎭－(－2)3+22-．14．用科学记数法表示下列各数：(1) 10 430 000；(2) 7 531 000；(3) 1703；(4) －3 870 000．415．1根1米长的小木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半……如此截下去，第8次后剩下的小木棒有多长? 第n次后呢?预习：2.8有理数的混合运算1．与算式32+32+32的运算结果相等的是 ( ) A ．33 B ．23 C ．36 D ．382．计算：(－4)2－52×25-⎛⎫⎪⎝⎭的结果为 ( )A ．26B ．－26C ．126D ．－1263．一颗人造地球卫星的速度为2．88×107 m ／h ，一架喷气式飞机的速度为1．8×106 m ／h ，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的 ( )A ．1 600倍B ．160倍C ．16倍D ．1．6倍 4．如图所示，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是 ( )A ．65B ．64C ．23D ．－23 5．有理数a <0，那么1a += ( )A ．1+aB ：1－aC ．－1－aD ．－1+a 6．被除数是－132，除数比被除数小112，则商为 ．7．若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，m 的绝对值等于2，则 (a + b )+x y +m 2= ．8．计算：(1) (－5)－(+3)+(－9)－(－7)； (2) (－23)÷(－3)×13；(3) 12⎛⎫- ⎪⎝⎭一2×0．52+32÷(－3)； (4) 34×127+(－2)2×12÷(－2)；。
苏科版七年级上册有理数的混合运算集中训练(含答案)练1：有理数的混合运算1.计算：1) 18 - 2 + (-2)×3；2) -35÷(-7)×(1/2)-；3) -4+(-1)×6-(-3);4) (-3)×(-1/2)-(-3)÷(-6);2.计算：1) -52÷(1/5)×5-(-10)²;2) 42+6÷(-2)×|-1/3|;3) -|(-5)|+(-3)³÷(-12);4) 0.75×5+4×5.5+(1/4)×5-4×7.5.做对题家长签字：参考答案：1.(1) 102) -73) -34) 1/25) -8 1/46) -42.(1) -7252) -153) 224) -3练2：有理数的混合运算1.计算：1) 3+(-4)-2÷(-1);2) (-0.25)×8×(-4)×(-0.125);3) (-28)÷(-8+4)+(-1)×7;4) 72×(-1/2)+(-3)÷(-4)³-；5) -23÷(-4)³-；6) -2×3/8-(-2)².2.计算：1) (-4)²×(-1/2)+30÷(-6);2) |-1|×(-6)+(-2)×3²;3) -25×0.5-(-1.6)²÷(-2)²;4) |3-5|+50÷22×(-1).完成时间：分钟做对题家长签字：参考答案：1.(1) 42) -13) -64) 245) -1/166) -22.(1) -172) -9/163) -16/254) -2练3：有理数的混合运算1.计算：1) 3-7÷(5-2);2) 4×(-2)²-(-2)³÷8;3) -3×(-4)+(-28)÷7+22;4) |-1|÷0.4+3.6×1;5) (-1)×[7÷(-3)];6) (-2)×8-8×(3)+8÷(-2).2.计算：1) [-(-1/2)÷2]÷1/8;2) (-3)²÷2-(-1)×(-4/5);完成时间：分钟做对题家长签字：参考答案：1.(1) 22) -103) 14) 105) 76) -162.(1) 22) -7/2练6：有理数有理数的混合运算（6）1.用科学计数法表示数字52 045 000=5.2045×10^7.2.计算：1）100÷(−2)^2−(−2)÷(−1)=100÷4+2=27;2）−(−5)+9×(−2)=5−18=−13;3）−188+4×(−4)^3+|−6|÷(−2)=−188−64+3=−249.3.计算：1）(−1)^{−\frac{5}{4}}\times\frac{4}{211}+(−8)÷[(−3)+5]=\frac{4} {\sqrt[4]{(-1)^5}}\times\frac{4}{211}−2=\frac{16}{211}−2=\frac{16−422}{ 211}=\frac{−406}{211};3）−23−[(−3)^2−2×(−8.5)]÷(−\frac{1}{4})^2=−23−(9+17)=−49.完成时间：15分钟做对3题。
《有理数的乘方》典型例题例1 计算：（1）4)3(-；（2）3)8(-；（3)4)31(- 分析 根据乘方的意义可以直接用乘法来求出各乘方的值．解 （1）.81)3()3()3()3()3(4=-⨯-⨯-⨯-=-（2）.512)8()8()8()8(3-=-⨯-⨯-=-（3).811)31()31()31()31()31(4=-⨯-⨯-⨯-=- 说明：（1)4)3(-不能写成43-或（－3)×4，同理3)8(-和4)31(-也不能如此书写；（2）观察该题可以发现负数的乘方，当指数是偶数时其乘方的值为正，当指数为奇数时其乘方的值为负．由此我们在计算负数的乘方时也可以先根据这一规律来确定乘方的符号，再计算正数的乘方．例2 计算：（1）3)7(--；（2)45.0-分析 （1）中只要求出3)7(-，就可求出3)7(--；（2）中需注意的是44)5.0(5.0-≠-．解 （1）3437)7()7(333==--=-- （2）0625.05.04=-例3 计算12104)25.0(⨯-的值．分析 直接求10)25.0(-和124比较麻烦，但细观察可以发现个个12121010104444 25.025.025.0)25.0(⨯⨯⨯=⨯⨯==-．这就提醒我们利用乘法的交换律和结合律就比较容易求出结果了．解 12104)25.0(⨯-1210425.0⨯=个个1210444 25.025.025.0⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=)44( )425.0()425.0()425.0(10⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=个16 11110⨯⨯⨯⨯=个.16=说明: 当发现一个题算起来比较麻烦时，我们就应该细观察、多动脑，尽可能找出简便的方法来．例4 选择题:（1)在绝对值小于100的整数中,可以写成整数平方的数共（ ）个．A ．18B ．19C ．10D ．9(2)在绝对值小于100的整数中，可以写成整数立方的数共有（ ）个．A ．7B ．8C ．10D ．12分析 （1)绝对值小于100的整数共199个；0，±1，±2,…，±99，由于任何整数的平方都是非负数，所以满足题意的数应在0，1，…，99中寻找．819,648,497,366,255,164,93,42,11,002222222222==========，而100102=（不合题意）,所以共计10个数．（2）负整数的立方仍然是负数，且可以看做与正数的立方是成对的，比如有6443=,就有64)4(3-=-，只有03是个特殊情况,因此,在所给范围内可写成整数立方的数的个数必为奇数．解 （1）选C （2）选A ．说明：（1）从课本中用黑体字给出的乘方的符号规律地可以知道，负数不可能等于某个有理数的偶数次幂,但可能是某个负数的奇数次幂．（2）第(2）问还可以怎样给出呢？如果把其中的“D"改为13个，你又怎样解出呢？要学会给自己提出问题，要学会经常与同学一起研究问题．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
2.8有理数的混合运算【基础巩固】1．计算：(1)－8＋4－(－2)＝________，(2)()132426147⎛⎫-⨯-+= ⎪⎝⎭_______． 2．按下面程序计算，输入x ＝－3，则输出的答案是_______．3．计算：(1)11655÷÷=_______．(2)9115413770⎛⎫⎛⎫÷-+-÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_______． 4．对整数2，3，－6，10(每个数只用一次)进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以是_______、_______、________． 5．下列各组运算中，其值最小的是 ( )A ．－(－3－2)2B ．(－3)×(－2)C ．(－3)2÷(－2)2D ．(－3)2÷(－2)6．以下四个有理数运算的式子：①(2＋3)＋4＝2＋(3＋4)；②(2－3)－4＝2－(3－4)；③(2×3)×4－2×(3×4)；④2÷3÷4＝2÷(3÷4)．其中正确的运算式子有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③239342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④(－36)÷(－9)＝－4．其中正确的个数是 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．计算(－12)÷[6＋(－3)]的结果是 ( )A ．2B ．6C ．－4D ．09．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店 ( )A ．不赔不赚B ．赚了10元C ．赔了10元D ．赚了50元 10．计算：(1)6－(－12)÷(－3)； (2)3×(－4)＋(－28)÷7；(3)(－48)÷8－(－25)×(－6)； (4)()23420.2534⎛⎫⎛⎫⨯-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(5)1111132410⎛⎫-÷÷ ⎪⎝⎭； (6)111145360⎛⎫-+÷ ⎪⎝⎭；(7)()2211210.5323⎡⎤⎛⎫⎡⎤----⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦；【拓展提优】11．下列各式的结果等于－1的是 ( )A ．()223133-+⨯-- B ．23132-÷⨯C ．(－1)2n (n 为整数)D ．(－7)×(－5)－22×(－3)212．已知a 、b 为有理数，且530a b ++-=，则(a ＋b)[－a －(－b)]的值为 ( )A ．4B ．－4C ．16D ．－1613．若a 、b 互为相反数，且a ≠0，c 、d 互为倒数，3m =，则a b bmcd m a++-的值是 ( )A ．4B ．－2C ．4或－2D ．0或－214．观察下面的解题过程：例：求7377184812⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值．解：因为377737781148128481277878784787127212133⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--÷-=--⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-++=-所以73771384812⎛⎫⎛⎫-÷--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭请用上述方法计算：112234267314⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 15．“*”表示一种新运算，它的意义是a*b ＝－ab －(a ＋b)，求：(1)(－3)*5； (2)(－4)*(－5)． 16．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且2x y-+＝0，求x 2y －(a ＋b ＋cd)x＋(a ＋b)2017－(cd)2017的值．17．计算：(－0.25)4×(－8)3＋()()()242141[36.526]3133⎛⎫⎛⎫--⨯-+-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 在数学活动中，小明为了求12+212+312+412+…+12n的值 (结果用n 表示)．设计如图1所示的图形． (1) 请你利用这个图形求12+去212+312+412+…+12n的值为 ．(2) 请你利用图2，再设计一个能求12+212+312+412+…+12n的值的图形．课后练习 一、填空题1．42×2334⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋÷(－0.25)＝_______．2．22×5－(－2)3÷4＝_______．3．用“☆”“★”定义新运算；对于任意实数a 、b ，都有a ☆b ＝a 和a ★b ＝b ．例如5☆2＝5，2★4＝4，则(2016★2017)☆(2017★2018)＝_______． 4．先观察下列等式：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；……．则计算112+⨯123+⨯111344556++=⨯⨯⨯_______． 二、选择题5．下列计算结果错误的是 ( )A ．1.6＋5.9－25.8＋12.8－7.4＝－12.9B ．－9＋5×(－6)－(－4)2÷(－8)＝－238C ．1252581292363-+-=- D ．2×(－3)3－4×(－3)＋15＝－276．计算－0.32÷0.5×2÷(－2)3的结果是 ( ) 7．若(x －3)2＋4y +＝0，则x y 的值是 ( )A ．12B ．－12C ．64D ．－64 8．计算(－1)1997＋(－1)1998＋…＋(－1)2011＋(－1)2012的值为 ( ) A ．l B ．－1 C ．0 D ．10 三、解答题 9．计算：(1)(－7)×(－5)－90÷(－15)； (2)18－6÷(－2)2×(－13)；(3)3＋50÷22×(－15)－1；(4)(－1)5×[423÷(－4)＋(－114)×(－0.4)]÷(－13)．10．现有12个加数，其中－3出现了2次，－7出现了2次，－1出现了3次，0出现了1次，5出现了2次．出现了2次．求这12个数的和．11．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形，再把面积为14的长方形等分成面积为18的长方形，如此进行下去……(1)试利用图形揭示的规律计算：1111111112481632641282562n ++++++++＝_______．并使用代数方法证明你的结论． (2)请给利用图(2)，再设计一个能求：2341111122222n+++++的值的几何图形．。
知识点:1、科学计数法:把一个大于10得数表示成a×10n得形式(其中a大于或等于1且小于10,n就是正整数)。
例如567000000=5、67×1082、(1)近似数:接近准确数但与准确数有区别。
例如学校约有200名同学参加了数学辅导班,而实际参加数学辅导班得有213人。
(2)近似数与准确数得接近程度,可以用精确度表示。
按四舍五入法对圆周率π取近似数时,有π≈3(精确到个位)π≈3、1(精确到0、1,或叫做精确到十分位)π≈3、14(精确到0、01,或叫做精确到百分位)π≈3、142(精确到 ,或叫做精确到 )π≈3、1416(精确到 ,或叫做精确到 )(3)一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数_______到哪一位;科学记数法1、填空(1)一般地,一个大于10得数可以表示成a×10n得形式,其中1≤|a|＜10,n就是正整数,这种记数方法叫做________、(2)a与n得取法:在a×10n形式中,n就是原数整数位数减1,a得范围就是________、2、我省各级人民政府非常关注“三农问题”。
截止到年底,我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位,据统计局公布得数据,年我省农村居民年人均纯收入约6 660元,用科学记数法应记为( )A、0、666 0×104元B、6、660×103元C、66、60×102元D、6、660×104元3、用科学记数法表示下列各数、(1)503 000; (2)200 000; (3)-981、2; (4)0、023×109、4、2002年5月15日,我国发射得海洋1号气象卫星进入预定轨道后,若绕地球运行得速度为7、9×103米/秒,则运行2×102秒走过得路程就是(用科学记数法表示)( )A. 15.8×105米 B、 1、58×105米 C、 0、158×107米 D、 1、58×106米5、地球绕太阳转动每小时通过得路程约就是1、1×105千米,用科学记数法表示地球转动一天(24小时)通过得路程约就是( )A、0、264×107千米B、2、64×106千米C、26、4×105千米D、264×104千米6、用科学记数法表示下列各数:(1)1 000 000; (2)57 000 000;(3)－851 340; (4)－12 300、7、下列用科学记数法表示出来得数,原数就是多少?(1)7、2×105; (2)－3、07×104; (3)5、2×102、8、 (1)用科学记数法表示1 080 000 000 000;(2)用科学记数法表示数2、01×106得原数就是什么?近似数与有效数字1、台湾就是我国最大得岛屿,总面积为35 989、76平方千米、用科学记数法应表示为(保留三个有效数字)( )A.3.59×106平方千米 B 、3、60×106平方千米C 、3、59×104平方千米D 、3、60×104平方千米2、填空(1)一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数_______到哪一位;(2)一个近似数,从左边第一个不就是0得数字起,到末位数字止,所有得数字都叫做这个数得_________;(3)除了四舍五入法,常用得近似数得取法还有两种,_______与_______、3、判断下列各题中哪些就是精确数,哪些就是近似数、(1)某班有32人;(2)半径为10 cm 得圆得面积约为314 cm 2;(3)张明得身高约为1.62米;(4)取π为3、14、4、用四舍五入法取近似值,0、012 49精确到0、001得近似数就是______,保留三个有效数字得近似数就是______、5、用四舍五入法得到得近似值0、380精确到_______位,48、68万精确到_____位、6、用四舍五入法取近似值, 396、7精确到十位得近似数就是________;保留两个有效数字得近似数就是_______、7、下列由四舍五入得到得数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字?(1)54、9; (2)0、070 8; (3)6、80万; (4)1、70×1068、用四舍五入法,求出下列各数得近似数、(1)0、632 8(精确到0、01); (2)7、912 2(精确到个位);(3)47 155(精确到百位); (4)130、06(保留4个有效数字);(5)460 215(保留3个有效数字); (6)1、200 0(精确到百分位)、9、有玉米45、2吨,用5吨得卡车一次运完,需要多少辆卡车?10、计算:(1)(-1、25)×(-1)×(-2、5)×(+)×32; (2)(-105)×[--(-)]-178×6、67-7、67×(-178)、 【巩固练习】1、 填空:(1)地球上得海洋面积为36 100 000千米2,用科学记数法表示为_______;(2)光速约3×108米/秒,用科学记数法表示得数得原数就是_________、2、 据测算,我国每天因土地沙漠化造成得经济损失为1、5亿元、若一年按365天计算,用科学记数法表示我国一年因沙漠化造成得经济损失为( )A 、5、475×1011(元)B 、5、47 5×1010(元)C 、0、547 5×1011(元)D 、5 475×108(元)3、 设n 为正整数,则10n 就是( )A 、10个n 相乘B 、10后面有n 个零C 、a ＝0D 、就是一个(n ＋1)位整数4、 分别用科学记数法表示下列各数:29911354753(1)100万; (2)10 000; (3)44;(4)679 000; (5)30 000; (6)113、2、5、已知a=2,b=3,求(a b－b a)(b a－a b)、7、少林武术节开幕式上有一个大型团体操得节目,表演要求在队伍变成10行、15行、18行、24行时,队形都能成为矩形、教练最少要挑选多少演员？8、聪明一休萌发了个奇怪得念头,她想造一个巨形图书馆,这个图书馆大约有1 0001 000 000本书就够了、这些书中包含了过去得、现在得与未来得所有著作,包括地球上得,也包括许多星球上住着得能说话、会印刷与学习数学得居民们所用得各种书籍、您能想象一下1 0001 000 000这个数有多大吗?能用科学记数法把这个数表示出来吗?9、近似数0、020有_____个有效数字,4、998 4精确到0、01得近似值就是_____、10 、地球上陆地得面积为149 000 000平方千米,用科学记数法表示为_____、11、若有理数a,b满足|3a－1|+b2=0,则a(b+1)得值为________、12、年我国国内生产总值(GDP)为22 257亿美元,用科学记数法表示约为________亿美元(四舍五入保留三个有效数字)、13、下列由四舍五入得到得近似数,各精确到哪一位?(1)29、75; (2)0、002 402; (3)3、7万;(4)4 000; (5)4×104; (6)5、607×102、14、下列各近似数有几个有效数字？分别就是哪些?(1)43、8; (2)0、030 800;(3)3、0万; (4)4、2×10315、按四舍五入法,按括号里得要求对下列各数求近似值、(1)3、595 2(精确到0、01);(2)29、19(精确到0、1);(3)4、736×105(精确到千位)、16、把一个准确数四舍五入就可得到一个近似数,这个准确数就就是这个近似数得真值、试说明近似数1、80与1、8有什么不同,其真值有何不同?17、求近似数16、4,1、42,0、387 4,2、561 8得与(结果保留三个有效数字)、18、甲、乙两学生得身高都就是1、7×102 cm,但甲学生说她比乙高9 cm、问有这种可能吗、若有,请举例说明、。
知识点：1、科学计数法：把一个大于10的数表示成aX10n的形式（其中a大于或等于1 且小于10, n是正整数）。
例如0=X1082、（1）近似数：接近准确数但与准确数有区别。
例如学校约有200名同学参加了数学辅导班，而实际参加数学辅导班的有213人。
（2）近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。
按四舍五入法对圆周率n取近似数时，有n^3 （精确到个位）冗^ （精确到，或叫做精确到十分位）冗^ （精确到，或叫做精确到百分位）兀^ （精确到，或叫做精确到）^^ （精确到，或叫做精确到）（3）一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数到哪一位；科学记数法1.填空（1）一般地，一个大于10的数可以表示成aX10n的形式，其中1W|a|<10, n 是正整数，这种记数方法叫做.（2）a与n的取法:在aX 10n形式中，n是原数整数位数减1, a的范围是.2.我省各级人民政府非常关注“三农问题”。
截止到年底，我省农村居民年人均纯收入已连续二十一年位居全国各省区首位，据统计局公布的数据，年我省农村居民年人均纯收入约7660元用科学记数法应记为（）0X104元元元元3.用科学记数法表示下列各数.（1）503 000；（2） 200 000；（3）；（4）X109.4.2002年5月15日，我国发射的海洋1号气象卫星进入预定轨道后，若绕地球运行的速度为X103米/秒，则运行2X102秒走过的路程是（用科学记数法表示）（）A. 15.8X105米B. X105米C. X107 米D. X106米5.地球绕太阳转动每小时通过的路程约是X 105千米，用科学记数法表示地球转动一天（24小时）通过的路程约是（）千米千米千米X104千米6.用科学记数法表示下列各数：(1) 1 000 000；(2) 57 000 000；(3)—851 340；(4)-12 300.7.下列用科学记数法表示出来的数，原数是多少？(1)X105；(2)—X104；(3)X102.8. (1)用科学记数法表示1 080 000 000 000;(2)用科学记数法表示数X 106的原数是什么?近似数和有效数字1.台湾是我国最大的岛屿，总面积为35平方千米.用科学记数法应表示为(保留三个有效数字)( )A.3.59 X 106平方千米平方千米平方千米平方千米2.填空(1)一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数到哪一位；(2)一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的；(3)除了四舍五入法，常用的近似数的取法还有两种，和.3.判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数.(1)某班有32人；⑵半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；⑶张明的身高约为1.62米；⑷取n为.4.用四舍五入法取近似值，49精确到的近似数是，保留三个有效数字的近似数是.5.用四舍五入法得到的近似值精确到位，万精确到位.百度文库-让每个人平等地提升自我6.用四舍五入法取近似值，精确到十位的近似数是；保留两个有效数字的近似数是.7.下列由四舍五入得到的数各精确到哪一位?各有哪几个有效数字？(1)；(2) 8；(3)万；(4)X1068.用四舍五入法，求出下列各数的近似数.(1)8 (精确到)；(2) 2 (精确到个位)；(3) 47 155 (精确到百位)；(4)(保留4个有效数字)；(5) 460 215 (保留3个有效数字)；(6) 0 (精确到百分位).9.有玉米吨，用5吨的卡车一次运完，需要多少辆卡车？10.计算：一 ,2、，9、(1) X (-12) XX (+ —) X32;9 113 34 5(2)(-105) X [ - - 4- (--) ]-178X【巩固练习】5 7 31.填空：(1)地球上的海洋面积为36 100 000千米2,用科学记数法表示为；⑵光速约3X108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是.2.据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为亿元.若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因沙漠化造成的经济损失为( )(元) 5X1010 (元)5X1011 (元) 475X 108 (元)3.设n为正整数，则10八是( )个n相乘后面有n个零=0 D.是一个(n+1)位整数百度文库-让每个人平等地提升自我4.分别用科学记数法表示下列各数：（1）100 万；（2） 10 000；（3）44；（4）679 000；（5） 30 000；（6）.5.已知 a=2，b=3,求（a b—b a）（b a—a b）.7.少林武术节开幕式上有一个大型团体操的节目，表演要求在队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为矩形.教练最少要挑选多少演员？8.聪明一休萌发了个奇怪的念头，他想造一个巨形图书馆，这个图书馆大约有 1 0001 000 000本书就够了.这些书中包含了过去的、现在的和未来的所有著作，包括地球上的，也包括许多星球上住着的能说话、会印刷和学习数学的居民们所用的各种书籍.你能想象一下1 0001 000 000这个数有多大吗？能用科学记数法把这个数表示出来吗？9.近似数有个有效数字，4精确到的近似值是.10.地球上陆地的面积为149 000 000平方千米，用科学记数法表示为.11.若有理数a, b满足|3a—1|+b2=0,则a（b+1）的值为.12.年我国国内生产总值（GDP）为22 257亿美元，用科学记数法表示约为亿美元（四舍五入保留三个有效数字）.13.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）；（2） 402；（3）万；百度文库-让每个人平等地提升自我(4)4 000；(5)4X104；(6)X102.14.下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1); (2) 800；⑶万；⑷X10315.按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值.(1) 2(精确到；⑵(精确到;⑶X105(精确到千位).16.把一个准确数四舍五入就可得到一个近似数,这个准确数就是这个近似数的真值.试说明近似数和有什么不同,其真值有何不同？17.求近似数,，4, 8的和(结果保留三个有效数字).18.甲、乙两学生的身高都是X102 cm,但甲学生说他比乙高9 cm.问有这种可能吗.若有，请举例说明.。
第2页（共6 页）2.7 有理数的乘方第1课时 有理数的乘方一、选择题（共7小题；共35分） 1. 若有理数 ，则 和的大小关系是A. B.C.D. 不能确定2.表示A. 个相乘的积乘 的积C. 个 相乘的积D. 个相加的和3. 若 ，则 的值是B. C. D.4. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由个分裂为 个，那么这个过程要经过 A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时5. 观察下列算式：，，，，，．根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是A. B. C.D.6. 已知，且，且，则A.C. D.7. 计算 所得的结果是A.C.D.二、填空题（共5小题；共20分） 8.中，底数是 ，指数是，表示 ；底数是 ，指数是 ，表示 ．9. 若 是有理数，则下列各式一定成立的序号是 ． （）；（）；（）；（．第2页（共6 页）10. 现规定一种运算“”：，如 ，则．11. 若 ，满足，则等于 ．12. 的平方等于 ， 的立方等于 ，则 ．三、解答题（共6小题；共66分） 13. 计算： （1）；（2）．14. 一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，，如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几?第 次后呢?15. 计算：（1）； （2）16. 我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码 和 ），它们两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数应为：，．按此方式，将二进制数换算成十进制数的结果是多少?17. 你能比较两个数 和的大小吗?（1）通过计算，比较下列各数的大小：； ； ；； ；．（2）从第（）题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么?（3）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较两数大小： ．18. 观察下列解题过程计算：． 解：设 则得：，所以．。
11有理数的乘方、混合运算及科学记数法（提高篇）－巩固练习 【巩固练习】 一、选择题 1．下列说法中，正确的个数为( )．①对于任何有理数m ，都有m 2＞0；②对于任何有理数m ，都有m 2＝(－m)2；③对于任何有理数m 、n(m≠n)，都有(m －n)2＞0；④对于任何有理数m ，都有m 3＝(－m)3．A ．1B ．2C ．3D ．02.（2015春•句容市校级期中）与算式22+22+22+22的运算结果相等的是（ ）A ．24B ． 82C ． 28D ． 2163．设234a =-⨯，2(34)b =-⨯，2(34)c =-⨯，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）．A ．a ＜c ＜bB ．c ＜a ＜bC ．c ＜b ＜aD ．a ＜b ＜c4．（2016•朝阳区校级模拟）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．85．现规定一种新的运算“*”，a*b ＝a b ，如3*2＝32＝9，则1*32等于（ ）． A ．18 B ．8 C ．16 D ．326．“全民行动，共同节约”，我国13亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1 300 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是( )．A ．1.30×109B ． 1.3×109C ． 0.13×1010D ． 1.3×10107．计算2223113(2)32⎛⎫⎛⎫-⨯---÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（ ）． A ．-33 B ．-31 C ．31 D ．33二、填空题8． 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数82的分裂数中最大的数是________________．9．为改善学生的营养状况，中央财政从2011年秋季学期起，为试点地区在校生提供营养膳食补助，一年所需资金约为160亿元，用科学记数法表示为 ． 10．若()2120a b ++-=，则()22003a b a ++= ．11．（2016春•张掖校级月考）如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为 ．12．如果有理数m 、n 满足0m ≠，且20m n +=，则2n m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 13.（2015春•濮阳校级期中）看过西游记的同学都知道：孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空…假设悟空一连变了30次，那么会有 个孙悟空．三、解答题14． 计算：(1)19812(16)44⎛⎫-÷--÷- ⎪⎝⎭ (2)5115124(3)3521⎛⎫--+÷-⨯- ⎪⎝⎭ (3)233131(2)2422⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8) (5)25221(1)31(2)33⎡⎤⎛⎫---⨯--÷-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 15．用简便方法计算： (1)3173156060605212777⎛⎫⎛⎫--⨯⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； (2)22111311115342163⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯---⨯⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．16.（2015•宜兴市期末）阅读并回答下列问题．在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求． 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢？即求：1+2+22+23+24+…+263的值．如何求它的值呢？设s=1+2+22+23+24+ (263)则2s=2（1+2+22+23+24+…+263）=2+22+23+24+…+263+264；两式相减得s=264﹣1．问题1：求1+5+52+53+54+…+52014的值．问题2：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，试问尖曾头几盏灯？（注：“红光”指每层都挂着大红灯笼的灯光；“倍加增”指每层灯盏数都是上一层盏数的2倍；“尖头：指塔顶层．）答：尖头有盏灯？【答案与解析】一、选择题1．【答案】B【解析】①错：当m 为0时，不满足；②③对；④错：次数为3，互为相反数的两个数的奇数次方的结果也互为相反数．2. 【答案】A ．3．【答案】 B【解析】a ＝-3×42＝-48，b ＝(-3×4)2＝144，c ＝-(3×4)2＝-144．故c ＜a ＜b ．4．【答案】C【解析】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……∴220的末位数字是6．故选C ．5．【答案】A 【解析】3111*3228⎛⎫== ⎪⎝⎭． 6．【答案】B【解析】题目中涉及的数都是准确数，A,B 选项中的数是完全一样的，没必要写成A ，所以答案为：B7．【答案】C【解析】原式=119(8)1843194-⨯--÷=-+⨯=． 二、填空题8．【答案】15【解析】每组数中，左边的幂的底数a 与最下方的数n 的关系是：21n a =-．9．【答案】101.610⨯【解析】将160亿=16000000000用科学记数法表示为101.610⨯10．【答案】0【解析】绝对值与平方均具有非负性，10,20a b +=-=，所以1,2a b =-=，代入计算即可．11．【答案】7.【解析】解：依题意，所求代数式为（a 2﹣2）×（﹣3）+4=[（﹣1）2﹣2]×（﹣3）+4=[1﹣2]×（﹣3）+4=﹣1×（﹣3）+4=3+4=7．故答案为：7．12．【答案】14- 【解析】由m+2n=0 得：m=-2n ，所以22211()224n n m n ⎛⎫⎛⎫-=-=--=- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭13.【答案】230．三、解答题14．【解析】解：（1）1949199812(16)8136364494166464⎛⎫-÷--÷-=-⨯-⨯=--=- ⎪⎝⎭ （2）51151211511124(3)1212335213532133⎛⎫--+÷-⨯-=--+⨯⨯=--+=- ⎪⎝⎭（3）23313199199(2)28()883642244844⎛⎫⎛⎫-⨯+-÷-=-⨯+÷-=-⨯-⨯=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)=-9-30+2=-37（5）2522144152(1)31(2)1(3)13393433⎡⎤⎛⎫---⨯--÷-=---⨯-⨯=-+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 15．【解析】解：（1）原式317315605212777⎛⎫⎛⎫=--⨯⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31760606015212⎛⎫=⨯-⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭36303529=--=-； （2）原式22433316342163⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 43393163444163⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3931644163⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3169316434163⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭944314=-+=- 16.【解析】 解：问题1：设s=1+5+52+53+54+ (52014)则5s=5（1+5+52+53+54+…+52014）=5+52+53+54+…+52014+52015，两式相减得4s=52015﹣1，s=；问题2：设尖头有x 盏灯，由题意得，（27﹣1）x=381，解得x=3，答：尖头有3盏灯．故答案为：3．。
