中考数学三模试卷含答案试题解析

2024年陕西师大附中中考数学三模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．﹣2024B．0C．D．2．（3分）下列图形是几何体的展开图，其中是三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算：＝（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝67.5°，D为AB中点，且DE⊥AB 交AC于点E，BC＝2，则AC的长为（）A．B．4C．D．5．（3分）若点A（3，y1），点B（﹣2，y2），点C（2，6）都在一次函数y＝kx+7的图象上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，若AB＝10，BC＝8，∠ACB＝90°，则BD的长为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝108°，，连接OA，OD，OC，则∠COD的度数为（）A．24°B．48°C．72°D．96°8．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…60﹣2m6…下列结论：①m＝3；②抛物线y＝ax2+bx+c有最大值；③当x＜﹣2时，y随x增大而减少；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2．其中正确的是（）A．①④B．②④C．③④D．②③④二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）16的算术平方根是．10．（3分）一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，若点B表示的数为﹣4，则点A表示的数为．11．（3分）如图，正五边形的对角线AC、BD相交于点O，则∠AOD的度数为．12．（3分）如图，P是反比例函数图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B在y轴负半轴上，且OB＝2OA，连接BP，若△ABP的面积为，则k的值为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点P在BA的延长线上，且AP＝2，过点P作直线l分别交边AD、BC于点E、F．若直线l平分矩形ABCD的面积，则EF 的长为．三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14．（5分）计算：4．15．（5分）解不等式：．16．（5分）化简：．17．（5分）如图，AD是△ABC的角平分线，请用尺规作图法，求作菱形AEDF，使得点E、F分别在边AB、AC上．（保留作图痕迹，不写作法）BC＝DE．求证：AC＝BE．19．（5分）历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领．若每位教师带12名学生，则剩余5名学生；若每位教师带15名学生，则最后一位教师只需带8人．求此次带队的教师人数．20．（5分）某校一年一度的英语风采大赛总决赛即将举行，现需从七、八年级遴选2名主持人．七年级推荐了1名女生和2名男生，八年级推荐了2名女生和1名男生．（1）若从推荐的女生中，随机选一人，则来自七年级的概率是；（2）若从七、八年级分别随机选一位主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好是一男一女的概率．21．（6分）某企业生产甲、乙两款红茶，为了解两款红茶的质量，分别请消费者和专业机构进行测评．随机抽取25名消费者对两款红茶评分，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A．甲款红茶分数（百分制）的频数分布表如表：分数70≤x＜7575≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100频数214 B．甲款红茶分数在85≤x＜90这一组的是：86，86，86，86，86，87，87，88，88，89 C．甲、乙两款红茶分数的平均数、众数、中位数如表所示：品种平均数众数中位数甲86.6m n乙87.59086根据以上信息，回答下列问题：（1）补全甲款红茶分数的频数分布直方图：（2）表格中m的值为，n的值为；（3）专业机构对两款红茶的色泽、整碎、净度、内质、香气、滋味醇厚度、汤色、叶底来进行综合评分如下：甲款红茶93分，乙款红茶89分．若将这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩，那么哪款红茶最终成绩更高？并通过计算说明理由．22．（7分）张老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，乐乐和亮亮的任务是测量公园古树的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部，经研究需要两次测量．于是他们先用平面镜进行测量，方法如下：如图，乐乐在古树前某一位置放置了一个平面镜，并在上面做了一个标记点C，然后亮亮看着镜子上的标记，沿古树底部B和点C所在的直线来回走动，当他走到点D时，恰好看到古树的顶端A在镜面中的像与镜面上的标记点C 重合，这时，乐乐测得亮亮眼睛与地面的高度ED＝1.6米，亮亮所站位置D与标记点C 之间的距离为0.8米．接着他们利用测角仪进行了第二次测量，方法如下：亮亮从点D 处沿着直线BC方向后退了5米到达点F处，从点G望向古树的顶端A，此时测得仰角为37°．已知ED＝GF，AB⊥BC，ED⊥BC，GF⊥BC，求古树AB的高度．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）23．（7分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况．当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用．通过实验数据统计发现，药物施用量x（mg）与A，B植物的生长高度y A（cm），y B（cm）的关系如图所示．（1）请分别求植物A、植物B生长高度y A，y B（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系式；（2）同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（mg）至多不能超过多少毫克？25．（8分）在元旦来临之际，学校安排各班在教室进行联欢．八年级2班同学准备装点一下教室．他们在屋顶对角A，B两点之间拉了一根彩带，彩带自然下垂后呈抛物线形状．若以两面墙交线AO为y轴，以点A正下方的墙角点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则此时彩带呈现出的抛物线表达式为y＝ax2﹣0.6x+3.5．已知屋顶对角线AB长12m．（1）a＝，该抛物线的顶点坐标为；（2）小军想从屋顶正中心C（C为AB的中点）系一根绳子CD．将正下方彩带最低点向上提起，这样两侧的彩带就形成了两个对称的新抛物线形状．要使两个新抛物线彩带最低点之间的水平距离为5m，且比之前的最低点提高0.3m．求这根绳子的下端D到地面的距高．26．（10分）已知四边形ABCD为一块板材，∠A＝∠C＝90°，∠B＝30°，米，BC＝41米，现需从中裁剪一个等腰三角形零件△EFG，EF＝EG，其中顶点E、F、G分别在边BC、AB及AD上．（1）如图1，若剪裁要求∠FEG＝90°，当点G与点D重合时，求CE的长；（2）如图2，若剪裁要求∠FEG＝120°，为了节省材料，能否裁出一个面积最小的等腰△EFG？若能裁出，请求出面积的最小值；若不能裁出，请说明理由．2024年陕西师大附中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解答】解：﹣2024，0是整数，是分数，他们都不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D．【点评】本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．2．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：A．是圆柱的展开图，故本选项不符合题意；B．是三棱柱的展开图，故本选项符合题意；C．是长方体的展开图，故本选项不符合题意；D．是圆锥的展开图，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．3．【分析】根据分式的乘法法则计算．【解答】解：3a2b•（﹣）2＝3a2b•＝b3，故选：C．【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘除法法则是解题的关键．4．【分析】连接BE，根据三角形内角和定理求出∠A＝22.5°，根据线段垂直平分线的判定与性质求出EB＝EA，根据等腰三角形的性质及三角形外角性质求出∠BEC＝45°，根据三角形内角和定理求出∠CBE＝45°＝∠BEC，解直角三角形求出BC＝CE＝2，BE＝2＝EA，再根据线段的和差求解即可．【解答】解：如图，连接BE，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝67.5°，∴∠A＝180°﹣90°﹣67.5°＝22.5°，∵D为AB中点，且DE⊥AB交AC于点E，∴DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠A＝∠ABE＝22.5°，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝45°，∴∠CBE＝180°﹣90°﹣45°＝45°＝∠BEC，∴BC＝CE＝2，∴BE＝BC＝2＝EA，∴AC＝CE+EA＝2+2，故选：C．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．5．【分析】由点C的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k的值，由k＝﹣＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合3＞﹣2，即可得出y1＜y2．【解答】解：∵点C（2，6）在一次函数y＝kx+7的图象上，∴6＝2k+7，解得：k＝﹣．∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（3，y1），点B（﹣2，y2）都在一次函数y＝﹣x+7的图象上，且3＞﹣2，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记“k＞0，y 随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．6．【分析】直接利用平行四边形的性质结合勾股定理得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，AO＝CO，BO＝DO，∵AB＝10，∠ACB＝90°，∴AC＝＝6，∴CO＝AO＝3，∴BO＝＝＝，∴BD＝2BO＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理，正确得出CO的长是解题的关键．7．【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠ADC＝180°，求出∠B的度数，再根据圆周角定理得出∠AOC＝2∠B＝144°，再根据，求出答案即可．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠ADC＝108°，∴∠B＝72°，∴∠AOC＝2∠B＝144°，∵，∴∠COD＝∠AOC＝48°．故选：B．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识点，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键．8．【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【解答】解：由表中数据知，抛物线对称轴为直线x＝＝1，∴m＝0，故①错误，不符合题意；抛物线的顶点坐标是（1，﹣2），有最小值，故②错误，不符合题意；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，故③正确，符合题意；∵抛物线与x轴交点坐标为（0，0）和（2，0），∴当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，故④正确，符合题意．故选：C．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．【解答】解：∵（±4）2＝16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．【点评】本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．10．【分析】由题意可知，一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，点B表示的数为﹣4，可以判断点A在原点的左侧，且点A与点B的距离是2个单位长度，即可以求出点A表示的数．【解答】解：∵一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，点B表示的数为﹣4，∴可以判断点A在原点的左侧，且点A与点B的距离是2个单位长度，∴点A表示的数为：﹣4﹣2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是数轴，正确判断出点A和点B在原点的左侧是解题的关键．11．【分析】根据正五边形的各边相等，各角相等得出AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，再根据等边对等角和三角形内角和定理即可求出∠BCA、∠CBD的度数，在△BOC中利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数，最后根据对顶角相等即可得出∠AOD的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝＝108°，∴∠BAC＝∠BCA＝＝36°，∠CBD＝∠CDB＝＝36°，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠BCA﹣∠CBD＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠AOD＝∠BOC＝108°，故答案为：108°．【点评】本题考查了多边形的内角和、外角和，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，对顶角，熟练掌握这些知识点是解题的关键．12．【分析】根据反比例函数k值的几何意义，求出三角形AOP面积即可知道k值．【解答】解：∵OB＝2OA，△ABP的面积为，＝S△ABP＝＝，∴S△AOP∴k＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义．熟练掌握反比例函数k值的几何意义是关键．13．【分析】根据直线l平分矩形ABCD的面积可得直线l过矩形的对称中心，进一步得AE ＝CF，DE＝BF，再利用△PAE∽△PBF求出AE和BF，进而求出EF即可．【解答】解：直线l平分矩形ABCD的面积，∴直线l过矩形的对称中心，∴AE＝CF，DE＝BF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝90°，∴△PAE∽△PBF，∴＝，∵AP＝2，AB＝4，∴PB＝6，设AE＝x，则DE＝BF＝5﹣x，∴，∴在Rt△PAE中，PE＝＝，∴，解得EF＝．故答案为：．【点评】本题相似三角形的判定和性质，中心对称以及矩形的性质，解题的关键是证明三角形相似并利用相似三角形的性质求出线段的长．三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）14．【分析】利用平方差公式，绝对值的意义进行计算，即可解答．【解答】解：4＝4×﹣（﹣1）+3﹣4＝﹣+1+3﹣4＝0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．15．【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．【解答】解：，去分母得：3（x+3）﹣6≥2（1﹣x），去括号得：3x+9﹣6≥2﹣2x，移项合并得：5x≥﹣1，系数化为1得：x≥﹣．【点评】本题考查了解一元一次不等式，正确利用不等式的性质求出解集是解答本题的关键．16．【分析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法即可．＝•＝•＝﹣（a+3）＝﹣a﹣3．【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17．【分析】作线段AD的垂直平分线，分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF，结合菱形的判定可知，四边形AEDF为菱形，即菱形AEDF为所求．【解答】解：如图，作线段AD的垂直平分线，分别交AB，AC，AD于点E，F，O，连接DE，DF，则∠AOE＝∠AOF＝90°，AE＝DE，AF＝DF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAO＝∠FAO，∵AO＝AO，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴AE＝AF，∴AE＝DE＝AF＝DF，∴四边形AEDF为菱形，即菱形AEDF为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质、菱形的判定是解答本题的关键．18．【分析】由“AAS”可证△ABC≌△BDE，可得AC＝BE．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠D＝∠ABC，∵∠ABE＝∠ABC+∠A，∠ABE＝∠ABC+∠DBE，∴∠A＝∠DBE，在△ABC和△BDE中，，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴AC＝BE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．19．【分析】设此次带队的教师人数为x人，学生由y人，根据若每位教师带12名学生，则剩余5名学生；若每位教师带15名学生，则最后一位教师只需带8人．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设此次带队的教师人数为x人，学生由y人，由题意得：，解得：，答：此次带队的教师人数为4人．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好是一男一女的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：（1）由题意知，七年级推荐了1名女生，八年级推荐了2名女生，∴从推荐的女生中随机选一人，来自七年级的概率是．故答案为：．（2）列表如下：女女男女（女，女）（女，女）（女，男）男（男，女）（男，女）（男，男）男（男，女）（男，女）（男，男）共有9种等可能的结果，其中恰好是一男一女的结果有5种，∴恰好是一男一女的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【分析】（1）求出甲款红茶分数在90≤x＜95这一组的频数，即可补全频数分布直方图；（2）分别根据众数和中位数定义即可求出答案；（3）根据加权平均数公式分别求得两款红茶的得分，即可得出结论．【解答】解：（1）∵甲款红茶分数在85≤x＜90的频数为10，∴分数在90≤x＜95这一组的频数为25﹣2﹣1﹣4﹣10﹣4＝4，补全频数分布直方图：（2）根据所给数据可得众数为86，中位数为从小到大排列的第13个数据为87，故答案为：86，87；（3）以这25名消费者评分的平均数和专业机构的评分按照6：4的比例确定最终成绩为：甲的成绩：＝89.16（分），乙的成绩：＝87.3（分），∵89.16＞87.3，∴可以认定甲款红茶最终成绩更高．【点评】本题考查频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，中位数，众数，同时还要掌握加权平均数的计算方法，解题的关键是有较强的识图能力和计算能力．22．【分析】连接GE并延长交AB于H，根据矩形的性质得到FG＝DE＝BH＝1.6米，GH ＝BF，根据相似三角形的性质得到BC＝AB，解直角三角形得到古树AB的高度为9.56米．【解答】解：连接GE并延长交AB于H，∴FG＝DE＝BH＝1.6米，GH＝BF，∵DE⊥BF，AB⊥BF，∴∠EDC＝∠ABC＝90°，∵∠ECD＝∠ACB，∴△ACB∽△ECD，∴＝＝2，∴BC＝AB，在Rt△AGH中，＝tan∠AGH，∴≈，∴AB＝9.52，答：古树AB的高度为9.56米．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．23．【分析】（1）将点的坐标代入求解即可；（2）联立成方程组，求解即可；（3）根据图象列出不等式，计算即可．【解答】解：（1）设y A＝kx+b，由图象可知直线过点（0，10），（2，14），，，解得y A＝2x+10．设y B＝mx+n，由图象可知直线y B＝mx+n过点（0，25），（25，0），，解得y B＝﹣x+25．（2）联立得，解得，∴当两种植物生长高度相同时，药物的施用量应为5mg．（3）当0≤x≤5时，y B﹣y A＝﹣x+25﹣（2x+10）≤5，解得：x≥，∴≤x≤5．当x＞5时，y A﹣y B＝2x+10﹣（﹣x+25）≤5，解得x≤，∴5＜x≤．综上所述，当3≤x≤时，两种植物高度差距不超过5cm，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态．【点评】本题考查一次函数的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．25．【分析】（1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解；（2）由待定系数法求出一个新抛物线的函数表达式，求出当x＝6时的函数值，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的对称轴为x＝6，则A（0，3.5），B（12，3.5），∴144a﹣7.2+3.5＝3.5，解得：a＝0.05，∴抛物线的表达式为y＝0.05x2﹣0.6x+3.5，当x＝6时，y＝0.05x2﹣0.6x+3.5＝1.7，即该抛物线的顶点坐标为（6，1.7），故答案为：0.05，（6，1.7）；（2）∵两个新抛物线彩带最低点之间的水平距离为5m，且比之前的最低点提高0.3m．∴左边新抛物线的顶点坐标为（3.5，2），设左边新抛物线的表达式为y＝a′（x﹣3.5）2+2，将点A的坐标代入上式得3.5＝a′（0﹣3.5）2+2，解得a′＝，∴抛物线的表达式为y＝（x﹣3.5）2+2，当x＝6时，y＝（6﹣3.5）2+2＝，∴这根绳子的下端D到地面的距高为m．【点评】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用，涉及待定系数法求二次函数表达式、二次函数图象与性质等知识，解答此类问题的关键是明确题意，求出函数相应的解析式，根据函数的顶点式可以求得函数的最值．26．【分析】（1）设CE长x米，作FH⊥BC于点H，证明△EFH≌△DEC，可得HE＝CD＝米，FH＝EC＝x米，根据∠B＝30°，可得BH长x米，进而根据BC长41米列出方程即可求得x的值，也就是CE的长；（2）延长BC、AD交于点H，作GN＝GH交BC于点N，FM⊥AB于点F，交BE于点M．根据CD的长度可得CH的长度，进而可得BH的长度为42米．类比（1）可得△FME ≌△ENG，那么FM＝EN，ME＝GN．设ME＝GN＝NH＝x，FM＝EN＝y，则BM＝2y，根据BH的长度为42米列出方程，整理后用x表示出y．作GP⊥BH于点P，用x表示出GP，PE的长，根据勾股定理可得GE2，作GK⊥EF于点K，根据60°的三角函数值可得GK＝GE，进而表示出△EFG的面积，求出最小值即可．【解答】解：（1）设CE长x米，过点F作FH⊥BC于点H．∴∠FHE＝∠BHF＝90°．∴∠HFE+∠HEF＝90°．∵∠FEG＝90°，∴∠HEF+∠DEC＝90°．∴∠HFE＝∠DEC．∵∠C＝90°，∴∠FHE＝∠C．又∵EF＝DE，∴△EFH≌△DEC．∴HE＝CD＝（米），FH＝EC＝x（米）．∵∠B＝30°，∴BH＝x（米）．∵BC＝41米，∴x++x＝41．解得：x＝21﹣22．∴CE的长为（21﹣22）米；（2）延长BC、AD交于点H，作GN＝GH交BC于点N，FM⊥AB于点F，交BE于点M．∴∠BFM＝90°．∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠H＝60°，∠BMF＝60°，MB＝2FM．∴△GNH是等边三角形，∠FME＝120°．∴GN＝NH，∠GNH＝60°．∴∠GNE＝120°，∠EGN+∠GEN＝60°．∴∠GNE＝∠FME．∵∠FEG＝120°，∴∠FEM+∠GEN＝60°．∴∠EGN＝∠FEM．又∵FE＝EG，∴△FME≌△ENG．∴FM＝EN，ME＝GN．设ME＝GN＝NH＝x，FM＝EN＝y．∴BM＝2y．∵∠BCD＝90°，∴∠DCH＝90°．∵CD＝米，∴CH＝1（米）．∴BH＝42（米）．∴2y+x+y+x＝42．∴y＝14﹣x．∴EH＝x+y＝（14+x）米．作GP⊥BH于点P．∴∠GPE＝∠GPH＝90°．∴PH＝x（米）．∴GP＝x（米），EP＝14+x﹣x＝（14﹣x）米．∴GE2＝（x）2+（14﹣x）2＝x2﹣x+196．作GK⊥EF于点K．∴∠K＝90°．∵∠FEG＝120°，∴∠GEK＝60°．∴GK＝EG．＝FE•GK∴S△EFG＝GE2＝x2﹣x+49．最小，最小值为：×9﹣×3+49＝（平∴当x＝﹣＝3时，S△EFG方米）．答：为了节省材料，能裁出一个面积最小的等腰△EFG，面积的最小值为平方米．【点评】本题综合考查二次函数的应用．用未知数表示出等腰三角形的腰长和腰上的高是解决本题第二问的关键。

初三数学摸拟试卷（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，与112282-相等的是（）A.122B.126C.2D.42.某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A.()1%+a m B.()1%-a m C.1%+a m D.1%-a m 3.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A.B.C.D.4.如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论正确的是（）A .0AC BC +=uuu r uu u r B.0AC BC -=uuu r uu u r C.0AC BC += D.0AC BC -= 5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（）A. B.C. D.6.已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，下列判断中错误．．的是（）A.如果AB CD =，AC BD =，那么四边形ABCD 是矩形B.如果AB CD ∥，OA OB =，那么四边形ABCD 是矩形C.如果AD BC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形D.如果OA OC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.当<2x -=________．8.不等式组10260x x -->⎧⎨--≤⎩的整数解是________．9.如果关于x 的方程210ax x -+=有实数根，那么a 的取值范围是________．10.在实数范围内分解因式，2231-+=x y xy ________．11.如果实数x 满足2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，那么1x x +的值是________．12.如果一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，那么常数m 的取值范围为________．13.某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________．14.一斜坡的坡角为α，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为________（用α的锐角三角比表示）．15.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点G 是重心，如果3AG =，4BG =，那么CG =________．16.如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB ＝3，点O 在直线AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是________．17.如图，在ABC 中，4AB AC ==，1cos 4B =，BD 是中线，将ABC 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E ，那么CE 的长为________．18.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n 倍（n 为整数），那么我们称这个三角形为n 倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答应纸上]19.已知：1-==x y ，求：21122⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 值．20.已知点()2,3A m +在双曲线my x=上．（1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点(),5B a a -在此双曲线上，图像经过点A 、B 的一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．21.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，DC BC ⊥，2DC BC ==，90ADB ∠=︒，BD 与AC 相交于点G ．求：（1）AB 的长；（2）AG 的长．22.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）121520（1）如果甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，点E 在BA 的延长线上，AE BC =．（1）求证：2BCD AED ∠=∠；（2）当ED 平分BEC ∠时，求证：EBC 是等腰直角三角形．24.如图，抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O 、且经过点()3,3A ，直线经过点A 和点()0,6B ．（1）求抛物线与直线的表达式；（2）如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点C 在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线AB 在原抛物线的内部相交于点D ，且45COD ∠=︒，求新抛物线的表达式．25.已知：O 的直径8AB B = ，与O 相交于点C 、D ，O 的直径CF 与B 相交于点E ，设B 的半径为x ，OE 的长为y ．（1）如图，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3）设B 与AB 相交于G ，试问OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由初三数学摸拟试卷（满分150分，100分钟完成）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂]1.下列各数中，与112282-相等的是（）A.122B.126C.2D.4【答案】A【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂乘法的逆运算，正确运用公式是解题关键．先利用幂的乘方的逆运算将128的底变为2，再通过同底数幂乘法的逆运算变出122，即可计算．【详解】解：()111311111111322222222222822222222222+-=-=-=-=⨯-=，故选：A ．2.某公司三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，那么二月份的产值（单位：万元）为（）A.()1%+a mB.()1%-a m C.1%+a m D.1%-a m 【答案】C【分析】本题考查了列代数式，根据“三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ”，得出答案即可，理解题意、正确列出代数式是解题的关键．【详解】解：∵三月份的产值为a 万元，比二月份增长了%m ，∴二月份的产值()1%1%aa m m =¸+=+，故选：C ．3.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据二次根式的定义判断即可．【详解】解：A ．x ，y 的指数分别为2，2，此选项错误；B ．22xy +的指数为1，此选项正确；C ．x ＋y 的指数为2，此选项错误；D ．x ，y 的指数分别为1，2．此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，分清因数和指数是解答此题的关键．4.如果点C 是线段AB 的中点，那么下列结论正确的是（）A.0AC BC +=uuu r uu u r B.0AC BC -=uuu r uu u r C.0AC BC += D.0AC BC -= 【答案】C【分析】根据点C 是线段AB 的中点，可以判断AC BC =，但它们的方向相反，继而即可得出答案．【详解】解：由题意，∵点C 是线段AB 的中点，∴AC BC= ∵AC 与BC为相反向量，∴0AC BC +=；故选：C ．【点睛】本题考查了平面向量的知识，注意向量包括长度及方向，及0与0的不同．5.某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h 和注水时间t 之间关系的是（）A.B.C. D.【答案】C【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h 与t 的关系为先快后慢．【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，每一段h 随t 的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选C ．【点睛】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．6.已知四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BC ∥，下列判断中错误．．的是（）A.如果AB CD =，AC BD =，那么四边形ABCD 是矩形B.如果AB CD ∥，OA OB =，那么四边形ABCD 是矩形C.如果AD BC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形D.如果OA OC =，AC BD ⊥，那么四边形ABCD 是菱形【答案】A【分析】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项进行分析判定即可得答案．【详解】解：A 、如果AD BC ≠，AD BC ∥，那么四边形ABCD 是梯形，不是平行四边形也就不是矩形，故A 选项错误，符合题意；B 、如果AB CD ∥，AD BC ∥，则四边形ABCD 是平行四边形，则12OA AC =，12OB BD =，因为OA OB =所以AC BD =，那么平行四边形ABCD 是矩形，故B 选项正确，不符合题意；C 、如果AD BC =，AD BC ∥，则四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥，那么平行四边形ABCD 是菱形，故C 选项正确，不符合题意；D 、如果AD BC ∥，OA OC =，则可以证得四边形ABCD 是平行四边形，又AC BD ⊥，那么平行四边形ABCD 是菱形，故D 选项正确，不符合题意，故选A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7.当<2x -=________．【答案】12--x【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握a =是解题的关键．a =的进行计算即可．12x ==+，∵<2x -，∴11<2022x -++<∴1122x x =+=--．故答案为：12--x ．8.不等式组10260x x -->⎧⎨--≤⎩的整数解是________．【答案】3-，2-【分析】本题考查了解一元一次不等式组，整数解的问题，熟练掌握知识点是解题的关键．写解每一个不等式，再取解集的公共部分，然后即可求解．【详解】解：10260x x -->⎧⎨--≤⎩①②，由①得：1x <-，由②得：3x ≥-，∴原不等式的解集为：31x -≤<-，∴整数解为：3-，2-，故答案为：3-，2-．9.如果关于x 的方程210ax x -+=有实数根，那么a 的取值范围是________．【答案】14a ≤【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，根据关于x 的方程210ax x -+=有实数根，得出240b ac ∆=-≥，代入数值进行计算，即可作答．【详解】解：∵关于x 的方程210ax x -+=有实数根，∴()2Δ1410a =--⨯≥，解得14a ≤，故答案为：14a ≤．10.在实数范围内分解因式，2231-+=x y xy ________．【答案】3322⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭xy xy 【分析】本题考查因式分解，二次根式的乘法，熟练掌握公式法进行因式分解是解决本题的关键．根据题意，利用十字相乘因式分解．【详解】解：2231x y xy -+()233322xy xy ⎛⎫⎛⎫+-=-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3322xy xy ⎛⎫⎛⎫+-=-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．11.如果实数x 满足2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，那么1x x +的值是________．【答案】3【分析】本题主要考查了用换元法解一元二次方程、解分式方程，利用完全平方公式把方程变形是解题的关键．利用完全平方公式把方程变形为211230x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用换元法，设1x m x +=，则2230m m --=，转化为解一元二次方程，求出1x x+可能的值，分别得出分式方程，计算检验是否有解，即可得出答案．【详解】解：∵2211210x x x x ⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭，∴22112230x x xx 骣÷ç++-+-=÷ç÷ç桫，211230x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭，设1x m x+=，则2230m m --=，因式分解得：()()310m m -+=，∴30m -=或10m +=，解得：3m =或1m =-，当3m =时，则13x x+=，整理得：2310x x -+=，∴439435222b x a -===，解得：1352x +=，2352x -=，经检验，1352x +=，2352x =都是方程13x x +=的解，∴1x x+的值为3；当1m =-时，则11x x+=-，整理得：210x x ++=，241430b ac ∆=-=-=-<，∴11x x+=-时，方程无解．综上所述，1x x+的值为3，故答案为：3．12.如果一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，那么常数m 的取值范围为________．【答案】1m >-且1m ≠【分析】本题考查一次函数的图像与性质，运用数形结合思想解题是解题的关键，根据“一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限”可知，此图像与x 轴的交点在原点的左边，即与x 轴交点的横坐标小于0，从而得解．【详解】解：∵一次函数()211y m x m =-+-的图像一定经过第二、三象限，∴此图像与x 轴的交点在原点的左边，且10m -≠，即1m ≠，∴此图像与与x 轴交点的横坐标小于0，令()2110y m x m =-+-=，解得：21101m x m m -=-=--<-，解得：1m >-，∴常数m 的取值范围为1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠．13.某班进行一次班级活动，要在2名男同学和3名女同学中，随机选出2名学生担任主持人，那么选出的2名学生恰好是一男一女的概率是________．【答案】35##0.6【分析】本题考查的是画树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．先画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得到答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有20种等可能的情况数，选出的2位同学恰好为一男一女的有12种，则主持人是一男一女的概率为123205=．故答案为：35．14.一斜坡的坡角为α，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为________（用α的锐角三角比表示）．【答案】100sin 1sin -αα【分析】本题考查了正弦函数的应用．利用所给角的正弦函数求解．【详解】解：如图所示．由题意得100AB BC =+，∵90C ∠=︒，sin sin A A BC B α==，∴0s n 10i BC BC α+=，整理得100sin 1sin BC αα=-，∴斜坡的高为100sin 1sin -αα米．故答案为：100sin 1sin -αα．15.在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点G 是重心，如果3AG =，4BG =，那么CG =________．【答案】【分析】本题考查了重心的定义与性质，结合勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，关键是掌握重心性质并运用勾股定理列式求解是解题关键．本题先利用重心求出AD 和BE ，再利用勾股定理列式整体法求出AB ，最后利用直角三角形斜边中线性质和重心性质求出CG ．【详解】解：如图，设AG 延长线交BC 于点D ，BG 延长线交AC 于点E ，CG 延长线交AB 于点F ，∵点G 是重心，3AG =，4BG =，∴3922AD AG ==，362BE BG ==，∵90ACB ∠=︒，∴222AD AC CD =+，222BE CE BC =+，∴22222292262BC AC AC BC ⎧⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+ ⎪⎪⎝⎭⎩①②，①+②得：22815536444AC BC +=+，化简得：2245AC BC +=，∴22245AB AC BC =+=，∴AB =，∵点G 是重心，90ACB ∠=︒，∴12CF AB ==∴23CG CF ==，．16.如图，⊙A 和⊙B 的半径分别为5和1，AB ＝3，点O 在直线AB 上，⊙O 与⊙A 、⊙B 都内切，那么⊙O 半径是________．【答案】32或92．【分析】根据两圆内切时圆心距=两圆半径之差的绝对值，分两种情况求解即可．【详解】当点O 在点A 左侧时，⊙O 半径r=101922-=,当点O 在点B 右侧时，⊙O 半径r=107322-=.故填92或32.【点睛】此题考查圆与圆之间的位置关系，解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量之间的联系.17.如图，在ABC 中，4AB AC ==，1cos 4B =，BD 是中线，将ABC 沿直线BD 翻折后，点A 落在点E ，那么CE 的长为________．【答案】6【分析】本题考查三角形的翻折综合计算，涉及三角函数，等腰三角形，平行四边形及勾股定理，能正确进行线段的转换及作辅助线解非直角三角形是解题关键．本题先过点A 作AM BC ⊥于点M ，计算得出AD CD DE BC ===，再证明四边形BCED 是平行四边形，得CE BD =，再在BCD △中求解BD 即可．【详解】解：如图，过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点D 作DN BC ⊥于点N ，∵4AB AC ==，∴BM CM =，∵1cos 44BM BM B AB ===，∴1BM CM ==，∴2BC =，∵BD 是中线，∴122CD AD AC ===，由翻折知2AD DE ==，∴AD CD DE BC ===，∴CBD CDB ∠=∠，设DCB α∠=，∴1802CDB α︒-∠=，∴1801809022ADB αα︒-∠=︒-=︒+，由翻折知902EDB ADB α∠=∠=︒+，∴1809022EDC EDB CDB ααα︒-∠=∠-∠=︒+-=，∴EDC DCB ∠=∠，∴DE BC ∥，∴四边形BCED 是平行四边形，∴CE BD =，∵DN BC ⊥，∴1cos cos 24CN CN C B CD ====，∴12CN =，∴13222BN BC CN =-=-=，152DN ==，∴BD ==∴CE BD ==，．18.在一个三角形中，如果一个内角是另一内角的n 倍（n 为整数），那么我们称这个三角形为n 倍三角形．如果一个三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么这个三角形最小的内角度数为________．【答案】30︒或20︒或18︒或360(11°【分析】根据n 倍三角形的定义结合三角形内角和定理，进行分类讨论计算即可．【详解】设最小的内角为x ︒．分类讨论：①当2倍角为2x ︒，3倍角为3x ︒时，可得：23180x x x ︒+︒+︒=︒，解得30x =．②当2倍角为2x ︒，3倍角为6x ︒时，可得：26180x x x ︒+︒+︒=︒，解得20x =．③当3倍角为3x ︒，2倍角为6x ︒时，可得：36180x x x ︒+︒+︒=︒，解得18x =．④当3x ︒即是2倍角又是三倍角时，即另一个内角为32x ︒，可得：331802x x x ︒+︒+︒=︒，解得36011x =．综上可知，最小的内角为30︒或20︒或18︒或360()11°．【点睛】本题考查三角形内角和定理．理解题干中n 倍三角形的定义以及利用分类讨论的思想是解答本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答应纸上]19.已知：1-==x y ，求：21122⎛⎫- ⎪⎝⎭x y 值．【答案】2【分析】本题考查了负整数指数幂、分母有理化以及完全平方公式的运算，先整理得出2x =+，2y =-1xy =，再运用完全平方公式展开代入数值，进行计算即可作答．【详解】解：∵1-==x y∴2x =+，2y =1xy=．∴21111122222222212x y x y x y ⎛⎫-=+-=+⨯= ⎪⎝⎭20.已知点()2,3A m +在双曲线m y x=上．（1）求此双曲线的表达式与点A 的坐标；（2）如果点(),5B a a -在此双曲线上，图像经过点A 、B 的一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，求此一次函数的解析式．【答案】（1）6y x =-，()2,3A -；（2）1y x 42=-．【分析】（1）把点A （2，m +3）代入m y x =求得m ，即可求出结果；（2）把点B （a ，5-a ）代入m y x =求得a 得到B 点的坐标，根据A 点坐标和函数的增减性排除掉不符合题意的点，再由待定系数法求出一次函数解析式．【详解】解：（1）∵点A （2，m +3）在双曲线m y x=上，∴.32m m +=，解得：m =-6，∴m +3=-3，∴此双曲线的表达式为6y x -=，点A 的坐标为（2，-3）；（2）∵点B （a ，5-a ）在此双曲线6y x -=上，∴6.5a a--=，解得：a =-1或a =6，经检验：1,6a a =-=都是原方程的根，且符合题意，∴点B 的坐标为（-1，6）或（6，-1），∵一次函数的函数值y 随x 的增大而增大，由（1）知A （2，-3），∴点B 的坐标只能为（6，-1），设一次函数的解析式为y =kx +b ，∴3216k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴一次函数的解析式为1y x 42=-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式以及一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．21.已知：如图，在ABC 中，AB AC =，DC BC ⊥，2DC BC ==，90ADB ∠=︒，BD 与AC 相交于点G．求：（1）AB 的长；（2）AG 的长．【答案】（1）AB =（2）AG =【分析】（1）过点A 作AE BC ⊥于E ，交BD 于F ．则45CDB CBD ∠=∠=︒，由勾股定理得，BD =．由AB AC =，AE BC ⊥，可得112BE BC ==，45EFB EBF ∠=︒=∠，则1EF BE ==，45AFD EFB ∠=∠=︒，AD DF =，由勾股定理得，BF =，则AD DF BD BF ==-=，由勾股定理得，AB =，计算求解即可；（2）由题意知，2cos 45DF CD AF ===︒，证明()AAS AGF CGD ≌，则AG CG =，由AG CG +=可求AG ．【小问1详解】解：过点A 作AE BC ⊥于E ，交BD 于F ．∵90BCD ∠=︒，2BC CD ==，∴45CDB CBD ∠=∠=︒，由勾股定理得，BD ==．∵AB AC =，AE BC ⊥，∴112BE BC ==，45EFB EBF ∠=︒=∠，∴1EF BE ==，45AFD EFB ∠=∠=︒，∴45DAF AFD ∠=︒=∠，∴AD DF =，由勾股定理得，BF ==∴AD DF BD BF ==-=由勾股定理得，AB ==∴AB =；【小问2详解】解：由题意知，2cos 45DF CD AF ===︒，又∵45AFG CDG ∠=︒=∠，AGF CGD ∠=∠，∴()AAS AGF CGD ≌，∴AG CG =，∵AG CG +=∴102AG GC ==，∴102AG =．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余弦，全等三角形的判定与性质等知识．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，勾股定理，余弦，全等三角形的判定与性质是解题的关键．22.20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：商品类型甲乙丙每个集装箱装载量（吨）865每吨价值（万元）121520（1）如果甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，求y 与x 之间的关系式；（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．【答案】（1）320y x =-+（2）每个集装箱装载商品总价值的中位数是98万元【分析】本题考查了根据实际问题列函数关系式及中位数，正确认识题中图表及理解题意是解题关键．（1）先列出三种商品装集装箱的个数的式子，再利用三种商品共120吨列式即可；（2）先得出三种商品装载集装箱的个数，再得出20个集装箱装载商品总价值分别是多少，利用中位数定义即可求解．【小问1详解】解：∵甲种商品装x 个集装箱，乙种商品装y 个集装箱，一共20个集装箱，∴丙种商品装()20x y --个集装箱，∴由题意得：()86520120x y x y ++--=，化简得：320y x =-+；【小问2详解】当5x =时，35205y =-⨯+=，20205510x y --=--=，∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，由表可知每个甲集装箱装载商品总价值为81296⨯=（万元），每个乙集装箱装载商品总价值为61590⨯=（万元），每个丙集装箱装载商品总价值为520100⨯=（万元），∴20个集装箱装载商品总价值有5个90万元，5个96万元，10个100万元，∴这20个数据从小到大排列后第10、11个数据分别是96、100万元，∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是96100982+=（万元）．23.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD AD ==，点E 在BA 的延长线上，AE BC =．（1）求证：2BCD AED ∠=∠；（2）当ED 平分BEC ∠时，求证：EBC 是等腰直角三角形．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接AC ，由梯形ABCD ，AD BC ∥，可得EAD B ∠=∠，DAC BCA ∠=∠．证明()SAS DEA ACB ≌．则AED BCA ∠=∠．由AD CD =，可得DCA DAC BCA ∠=∠=∠．进而可得22BCD DCA BCA BCA AED ∠=∠+∠==∠．（2）由ED 平分BEC ∠，可得2AEC AED ∠=∠．即AEC BCD ∠=∠，由梯形ABCD ，AD BC ∥，AB CD =，可得EAD B BCD AEC ∠=∠=∠=∠．则CE BC AE ==．证明()SSS AED CED ≌，则ECD EAD B ∠=∠=∠，由180AEC ECD BCD B ∠+∠+∠+∠=︒，可求45AEC ECD BCD B ∠=∠=∠=∠=︒，进而可得90ECB ECD BCD ∠=∠+∠=︒，进而结论得证．【小问1详解】证明：连接AC ，∵梯形ABCD ，AD BC ∥，∴EAD B ∠=∠，DAC BCA ∠=∠．又∵AE BC =，AD AB =，∴()SAS DEA ACB ≌．∴AED BCA ∠=∠．∵AD CD =，∴DCA DAC BCA ∠=∠=∠．∴22BCD DCA BCA BCA AED ∠=∠+∠==∠，∴2BCD AED ∠=∠．【小问2详解】证明：∵ED 平分BEC ∠，∴2AEC AED ∠=∠．∵2BCD AED ∠=∠，∴AEC BCD ∠=∠，∵梯形ABCD ，AD BC ∥，AB CD =，∴EAD B BCD AEC ∠=∠=∠=∠．∴CE BC AE ==．∵AE CE DE DE AD CD ===，，，∴()SSS AED CED ≌，∴ECD EAD B ∠=∠=∠，∵180AEC ECD BCD B ∠+∠+∠+∠=︒，∴45AEC ECD BCD B ∠=∠=∠=∠=︒，∴90ECB ECD BCD ∠=∠+∠=︒，∴EBC 是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了等腰梯形的性质，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定等知识．熟练掌握等腰梯形的性质，平行线的性质，角平分线，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定是解题的关键．24.如图，抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O 、且经过点()3,3A ，直线经过点A 和点()0,6B ．（1）求抛物线与直线的表达式；（2）如果将此抛物线平移，平移后新抛物线的顶点C 在原抛物线上，新抛物线的对称轴与直线AB 在原抛物线的内部相交于点D ，且45COD ∠=︒，求新抛物线的表达式．【答案】（1）抛物线表达式为213y x =，直线的表达式为6y x =-+（2）新抛物线的表达式2133324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭或21335935322y x ⎛--=-+ ⎝⎭【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设直线6y x =-+与x 轴交于点E ，求出()6,0E ，设点D 的坐标为(),6m m -+，则点C 的坐标为21,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分①当点D 在线段AB 上时，②当点D 在AB 延长线上时两种情况讨论即可；本题考查二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【小问1详解】∵抛物线2y ax bx c =++顶点为坐标原点O ，∴0b =，0c =，∵点()3,3A 在二次函数图象上，∴39a =，∴13a =，∴抛物线表达式为213y x =，设直线的表达式为1y kx b =+，∵直线经过点A 和点()0,6B ，∴113306k b k b =+⎧⎨=+⎩，∴116k b =-⎧⎨=⎩，∴直线的表达式为6y x =-+；【小问2详解】设直线6y x =-+与x 轴交于点E ，∴当0y =时，6x =，∴()6,0E ，∴6OE OB ==，∴45EBO ∠=︒，设点D 的坐标为(),6m m -+，∴点C 的坐标为21,3m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∵CD y ∥轴，∴∠=∠BOD ODC ，当点D 在线段AB 上时，如图，∵45=︒=∠∠DBO COD ，∴∽△△CDO DOB ，∴=CD DO DO OB，∴2=⋅C D D O OB ，∴()2222621236OD m m m m =+-=-+，2163=-+-CD m m ，∴22121236663m m m m ⎛⎫-+=-+-⎪⎝⎭，∴2460m m -=，∵0m ≠，∴32m =，∴点C 的坐标为33,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴新拋物线的表达式2133324y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当点D 在AB 延长线上时，延长DC 交x 轴于点H ，在DH 的延长线上截取HF HO =，连接FO ，如图，则45==∠∠∠︒=HFO HOF COD ，662=--=-DF m m m ，∵∠=∠ODF CDO ，∴△∽△CDO ODF ，∴=CD DO DO DF，∴2=⋅C D D O DF ，∴()221212366263m m m m m ⎛⎫-+=--+- ⎪⎝⎭，∴32390--=m m m ，∵0m ≠，∴32±=m （正值不符合题意，舍去），∴点C 的坐标为335935,22⎛-- ⎝⎭．∴新抛物线的表达式2139322y x ⎛--=-+ ⎝⎭．25.已知：O 的直径8AB B = ，与O 相交于点C 、D ，O 的直径CF 与B 相交于点E ，设B 的半径为x ，OE 的长为y ．（1）如图，当点E 在线段OC 上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）当点E 在直径CF 上时，如果OE 的长为3，求公共弦CD 的长；（3）设B 与AB 相交于G ，试问OEG 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出BC 弧的长度（不必写过程）；如果不能，请简要说明理由【答案】（1）()214044y x x =-<≤（21537（3）OEG 能为等腰三角形， BC 的长度为45π或127π【分析】本题主要考查了垂径定理、相似三角形的性质与判定，解直角三角形，圆的基本知识，做题时一定要分析各种情况，不要遗漏．（1）欲求y 关于x 的函数解析式，连接BE ，证明BCE OCB ∽即可；（2）求公共弦CD 的长，作BM CE ⊥，垂足为M ．通过圆的知识得出12BM CD =，转化为求BM 的长；分为两种情况：点E 在线段OC 上时；点E 在线段OF 上时，求出BM 的长；（3）OEG 为等腰三角形，分为两种情况：点E 在线段OC 上时；点E 在线段OF 上时，根据角的关系先求出角的度数，从而求出 BC的长度．【小问1详解】解：连接BE ，∵O 的直径8AB =，∴142OC OB AB ===．∵BC BE OC OB ==，，∴BEC C CBO ∠=∠=∠．∴BCE OCB ∽．∴CE BC CB OC=．∵–4CE OC OE y ==-，∴44y x x -=．∴y 关于x 的函数解析式为()214044y x x =-<≤；【小问2详解】解：如图所所示，当点E 在线段OC 上时，作BM CE ⊥，垂足为M ，∵43OC OE ==，，∴1CE =，∴1122EM CE ==，∴72OM =，∴152B M ===；设两圆的公共弦CD 与AB 相交于H ，则AB 垂直平分CD ．∴sin sin OC COB OB COB B C M H ⋅∠=⋅∠==．∴22CD CH BM ===．当点E 在线段OF 上时，作BM CE ⊥，垂足为M ，∵7OE OC OE =+=，∴1722EM CE ==∴–71322OM EM OE ==-=，∴372B M ==．同理可得2237CD CH BM ===综上所述，CD 1537【小问3详解】解：如图所示，当点E 在线段OC 上时，∵BG BE =，∴BEG BGE ∠=∠，∵180180BEG OEG BGE OGE +≠︒+=︒∠∠，∠∠，∴OEG OGE ≠∠∠，即OE OG ≠；∵180EOB OEB EBG ++=︒∠∠∠，∴180EOB OEG BEG EBG +++=︒∠∠∠∠，又∵180EGO BGE +=︒∠∠，∴EGO EOB OEG EBO =++∠∠∠∠，∴EOG EGO ≠∠∠，即OE GE ≠；当OG EG =时，设2OEG EOG x ==∠∠，∴4BEG BGE OEG EOG x ==+=∠∠∠∠，∴1801808OBE OEB EOB x =︒--=︒-∠∠∠，由（1）得180902BOC BEC OCB CBO x ︒-∠=∠=∠==︒-∠，∴1802CBE BEC BCE x =︒--=∠∠∠，∴1808290x x x ︒-+=︒-，解得18x =︒，∴36BOC ∠=︒，∴ BC 的长为36441805ππ⨯⨯=；如图所示，当点E 在线段OF 上时，同理可证明OG OE OG GE ≠≠，，当OE GE =时，设EOG EGO x ==∠∠，则1802GEO x =︒-∠，∵BG BE =，∴BEG BGE x ==∠∠，∴1801802GBE BGE BEG x =︒--=︒-∠∠∠；∵BC BE =，∴3180BCE BEC BEG GEO x ==-=-︒∠∠∠∠，∴1805406CBE BEC BEC x =︒--=︒-∠∠∠，∵OC OB =，∴3180OBC OCB x ==-︒∠∠，∴318018025406x x x -︒+︒-=︒-，解得5407x ⎛⎫=︒ ⎪⎝⎭，∴ BC 的长为54041271807ππ⨯⨯=；45π或127π．综上所述，OEG能为等腰三角形， BC的长度为。

2023年云南省玉溪市峨山县中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．10°B．20°6．已知一个多边形的内角和等于A．五边形B．六边形A．111．如图，如果从半径为一个圆锥（接缝处不重叠）A ．3B ．612．若关于x 的不等式组()33232x x a x -⎧-≥⎪⎨⎪+-<⎩A ．4a ≥B ．2a >二、填空题三、解答题17．计算：312-+-18．如图，点B E ，，ABC DFC △≌△．19．教育部发布的《义务教育劳动课程标准(1)求证：四边开BMDN是菱形；(1)求证：PA是圆O的切线；参考答案：故选A【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式，掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键．5．C【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：∵∠C+∠D＝∠AEC，∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，∥，∵AB CD∴∠A＝∠D=30°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．6．C【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7．故选C7．D【分析】根据条形统计图得到七年级一班阅读量，求出月平均阅读量，即可得到A选项错误；根据阅读“文学类”书籍占比20%，即可求出所对圆心角，即可得到B选项错误；用100%分别减去文学类、科幻类、历史类书目百分比，即可得到C选项错误；比较四种书目大小，即可得到D选项正确，问题得解．+++=（本），平均每月【详解】解：1~4月读书活动中，七年级一班共读了53906542250÷=（本），A选项错误；课外阅读数量为250462.5︒⨯=︒，B选项错误；表示阅读“文学类”书籍的扇形圆心角是：36020%72m=，C选项错误；m=---=，故16%100%36%28%20%16%根据调查结果发现阅读“科幻类”书籍的人数占比为36%，故是七年级一班学生最喜爱的，D选项正确．故选：D【点睛】题目主要考查线段垂直平分线的性质，勾股定理解三角形，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．17．1-【分析】先化简绝对值和二次根式，同时计算负整数指数幂和正切值，再进行加减．，共有12个等可能事件，其中恰好两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为：【点睛】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，圆周角定理推论，相似三角形的判定和性质，三角函数等知识．通过作辅助线构造相似三角形是解题的关键．24．(1)4x=；n=；理由见解析．(2)1。

2022年辽宁省葫芦岛市连山区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2022的相反数是( )A. −2022B. 12022C. 2022 D. −120222. 北京冬奥会圆满落下帷幕，中国交出“满分”答卷，得到世界高度赞扬．组成本次会徽的四个图案中是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3. 下列运算结果正确的是( )A. 2a+3a=5a2B. (−ab2)3=−a3b6C. a3⋅a3=a9D. (a+2b)2=a2+4b24. 如图所示的几何体，其左视图是( )A.B.C.D.5. 疫情期间，某商店连续5天销售口罩的盒数分别为100，110，120，90，120，则这组数据的中位数是( )A. 90B. 100C. 110D. 1206. 一次函数y=−3x+1的图象经过( )A. 第一、二、四象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限7. 某中学八(2)班开展以“节约每一滴水”为主题的活动．生活委员随访了班上10名同学，并统计他们各家庭12月份节约用水的情况，其结果如下表所示．已知这10个家庭该月共节水27m3，则表中x的值为( )节水量(m3)1x3 3.5家庭数14a2A. 0.5B. 1.5C. 2D. 2.58. 有一块直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA=40°，则∠A的度数是( )A. 40°B. 44°C. 45°D. 50°9. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A，C为AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点P，则DP的长圆心，大于12为( )A. 38B. 78C. 58D. 110. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③b−a>c；④若B(−12,y1)，C(32,y2)为函数图象上的两点，则y1>y2；⑤a+b>m(am+b)(m≠1的实数).其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，将21500000用科学记数法表示为．12. 分解因式4x2y−9y=______．13. 五张分别写有−1，2，0，−3，5的卡片(除数字不同以外，其余都相同)，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是______．14. 已知关于x的方程x2+6x−k=0无实数根，则k满足的条件是______．15. “绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等．设甲工程队每天整治河道x米，根据题意列方程为______．16. 如图，一个正方形网格中的每个小正方形的边长为1，点D 为AB 的中点，则线段CD 的长为______．17. 如图，已知矩形ABCD 的对角线BD 中点E 与点A 都在反比例函数y =kx 的图象上，且S 矩形ABCD =5，则k = ．18. 如图，已知正方形ABCD ，延长AB 至点E 使BE =AB ，连接CE 、DE ，DE 与BC 交于点N ，取CE 的中点F ，连接BF ，AF ，AF 交BC 于点M ，交DE 于点O ，则下列结论：①DN =EN ；②OA =OE ；③CN ：MN ：BM =3：1：2；④tan∠CED =13；⑤S 四边形BEFM =2S △CMF ．其中正确的是______.(只填序号)三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。

2022年河北省邯郸市大名县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2021年12月，北京师范大学中国教育与社会发展研究院采用在线问卷的方式调查了各界对“双减”成效的看法，回收有效样本总量168.9万．用科学记数法表示168.9万是( )A. 0.1689×107B. 1.689×106C. 16.89×105D. 168.9×1042. 早在1700多年前，数学家刘辉就提出了正数和负数的概念，他用红色、黑色算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数．如图1表示的算式是(+1)+(−2)，根据这种表示方法，可推算出图2所表示的算式是( )A. (−3)+(−4)B. (−3)+(+4)C. (+3)+(−4)D. (+3)+(+4)3. 已知一个扇形的圆心角为120°，半径是6cm，则这个扇形的弧长是( )A. 8πcmB. 6πcmC. 4πcmD. 2πcm4. 如图，△ABC是等边三角形，a//b，若∠1=32°，则∠2的度数是( )A. 64°B. 58°C. 32°D. 28°5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若BE=CD=8，则⊙O的半径的长是( )A. 5B. 4C. 3D. 26. 如图，数轴上点A、B所表示的数分别为a，b，则下列各数中，最大的是( )B. baC. b−aD. b+aA. ba7. 已知反比例函数y=k的图象在第一、第三象限内，设函数图象上有两点A(x1,y1)、xB(x2,y2)，若x1<x2，则y1与y2的大小关系是( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 不能确定8. 快走已成为人们锻炼的一种方式，用手机软件便可轻松的记录每天的快走步数．陈老师用手机记录了某周7天每天快走锻炼的步数(单位：万步)，并将记录的结果绘制成如图所示的条形统计图，则他每天所走步数的中位数、众数分别是( )A. 1.2万步、1.2万步B. 1.1万步、0.8万步C. 1万步、1.2万步D. 1万步、1万步9. 如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AD、BC的中点，点G、H在AC上，且AH=CG，若添加一个条件使四边形EGFH是菱形，则下列可以添加的条件是( )A. AB=ADB. AB⊥ADC. AB=ACD. AB⊥AC10. 若关于x的不等式x+1<m的正整数解有且只有2个，则m可能的值是( )A. 3.5B. 3C. 2.5D. 211. 已知a，b是两个实数，满足a+b=0，下列是关于a，b的五个结论：①a2+b2=0；②a2−b2=0；③a3+b3=0；④a3−b3=0；⑤|a|=|b|五个结论中，所有正确结论的序号是( )A. ②④⑤B. ①④⑤C. ②③⑤D. ①③⑤12. 可以借助图1、图2的方式测量桌子的高度，将两块完全一样的长方体木块先按图1方式放置，再按图2方式放置，测量的数据如图所示，则桌子的高度是( )A. (a−b)cmB. a+b2cm C. (a2+b)cm D. (a+b2)m13. 如图，在△ABC中，P，Q分别为AB、AC边上的点，且满足APAC =AQAB根据上述信息，嘉嘉和淇淇给出了下列结论：嘉嘉说：连接PQ，则PQ//BC．淇淇说：△AQP∽△ABC．对于嘉嘉和淇淇的结论，下列判断正确的是( )A. 两人都正确B. 两人都错误C. 嘉嘉正确，淇淇错误D. 嘉嘉错误，淇淇正确14. 下列关于二次函数y=−x2+2mx+1(m为常数)的结论，正确的是( )A. 该函数的图象的顶点在函数y=x2+1的图象上B. 当x>m时，y随x的增大而增大C. 该函数的图象一定经过点(2,1)D. 该函数的图象可以由函数y=x2的图象平移得到15. 如图，正方形ABCD的边长是10，在正方形外有E、F两点，满足AE=CF=6，BE=DF= 8，则EF的长是( )A. 14√3B. 14√2C. 14D. 10√216. 如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3.将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对称点为B′，连接DB′，则DB′的长是( )A. 1.5B. √2C. 1.4D. 1二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17. 已知a m =2，a n =3，则a 2m+n 的值为______．18. 甲、乙两组数据如下．甲组：1，2，3，4，5；乙组：2020，2021，2022，2023，2024．甲、乙两组数据的平均数、方差的关系分别是：x −甲______x −乙，S 甲2______S 乙2(填“>”“<”或“=”)19. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =1，CB =2，将△ACB 绕点C 按逆时针方向旋转得到△DCE.连接DA 、BE ，直线DA 、BE 交于点F ，连接CF ． (1)DA 与EB 的等量关系是：______；(2)在旋转过程中，线段CF 的最大值是______．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。

2023年黑龙江省哈尔滨市第十七中学中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．点()13-，在反比例函数k x=-的图象上，则的值为（ ）3-1-1．．．．A．30︒B．9．如图，点F是矩形ABCD 结论错误的是（）A．DE DF EA AB=10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（二、填空题15．不等式组210363x x x x≤-⎧⎨+≥⎩的解集为________.16．抛物线()223=-++y x 的顶点坐标为___________．17．布袋中装有2个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到的两个球恰好都是红球的概率是___________．18．圆心角为120°，弧长为12π的扇形面积为______．19．已知矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交矩形的一边于点E ，若6BD =，15EBD ∠=︒，则线段AB 的长为___________．20．已知，在四边形ABCD 中，120ABC ADC ∠=∠=︒，对角线BD 平分ABC ∠，4BC =，6BD =，则AD 的长度是___________．三、解答题(1)在图中画以AB 为斜边的等腰直角(2)在（1）的条件下，在图中以CD 为边画直角90CDF ∠=︒，且CDF 的面积为6，连接23．某调查小组采用简单随机抽样方法，（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为1.5小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．24．如图1，平行四边形ABCD 中，点E 、点F 分别是AD CD 、上的点，连接CE AF 、，BAF BCE AF CE ∠=∠=，．(1)求证：四边形ABCD 是菱形．(2)如图2，当点E 是AD 中点时，AF 与CE 交于点O ，连接BE BF 、，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积等于AEO △面积3倍．25．哈市某道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工完成此工程所用的时间是乙工程队单独施工完成此项工程所用时间的2倍．(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？(2)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元．26．如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，CD 交AB 于点E ，(3)在（2）的条件下，连接的面积为9，求O 的半径．27．在平面直角坐标系中，点正半轴于点B ，ABO ∠=(1)如图，求直线AB 的解析式；(2)如图，点C 是第二象限内直线的长为t ，DCO 的面积为(3)如图，在（2）问条件下，过点若90DCB E ∠-∠=︒，且参考答案：共有12种等可能的结果，其中所摸到的两个球恰好都是红球的有则cos 603BE BD =⋅︒=，DE ∴6AE AB BE =-=，∴2237AD AE DE =+=，故答案为：37．；（2）解：Rt CDF △如图所示：222222CD =+=，2233FD =+=∴()()2222223226CD FD +=+=，∵DAF DCE ADF CDE AF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADF CDE △≌△，∴AD CD =，又∵平行四边形ABCD 中，AD BC =，CD AB =，∴AD =CD =BC =AB ，四边形ABCD 是菱形；（2）连接DO ，如图，如图2，符合条件的三角形有：ADF △，CDE ，AEB △，CBF V ，理由如下：在（1）已证得：ADF CDE △≌△，则有∠DFA =∠DEC ，DE =DF ，∠DAF =∠DCE ，∴∠AEO =180°-∠DEC =180°-∠DFA =∠CFO ，∵根据（1）中证得平行四边形ABCD 是菱形，且E 、F 是AD 、DC 中点，∴AD =DC ，∴AE =ED =DF =FC ，∵∠EOA =∠FOC ，∴△AEO ≌△CFO ，∴EO =OF ，AO =OC ，∴△ADO ≌△CDO ，△EDO ≌△FDO ，∵△AEO 与△DOE 同高等底，∴AEO DEO S S △△=，∴AEO DEO ODF FOC S S S S =△△△△==，AC AC = ，ABC ADC ∠=∠∴，CD 是直径，90CAD ∴∠=︒，90ACE ADC ∴∠+∠=︒，90ACE ABC ∴∠+∠=︒．（2）证明：连接OA ，OF ，OA OD OE ∴==，OAD ODA ∠=∠∴，OAF OFA ∠=∠，2DAF ADC ∠=∠ ，2DAF OAD ∴∠=∠，OA ∴平分DAF ∠，OAD OAF ∴∠=∠，OAD ODA OAF OFA ∴∠=∠=∠=∠，180AEF OAF OFA ∴∠=︒-∠-∠，180AOB OAD ODA ∠=︒-∠-∠，AEF AOB ∴∠=∠，AF AD ∴=．（3）解：如图，连接CF ，在CF 上取点M ，连接AM ，使MF ED =，连接ME 交BC 于N ，设ADC α∠=，2DAF α∴∠=，AC AC = ，AFC ADC ACB α∴∠=∠=∠=，在AMF 和AED △中MF ED AFM ADE AF AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AMF AED ≌(SAS )，MAF DAE ∴∠=∠，AMF AED ∠=∠，AM AE =，45AEC ∠=︒Q ，45BED AEC ∴∠=∠=︒，∴135AMF AED ∠=∠=︒，MAF DAE AEC ADC∠=∠=∠-∠45α=︒-，BAF DAF DAE∠=∠-∠()245αα=-︒-345α=-︒，MAE MAF BAF∴∠=∠+∠345452ααα=-︒+︒-=，∵OC CD =，()0,3B ，BD ∴1322t OM DM OD +===，∵点C 是第二象限内直线AB 在3y x =-+中，当32y +=∵CQ AC ⊥，BE AC ⊥，∴90DCB DCQ ∠-∠=︒，又∵90DCB E ∠-∠=︒∴DCQ E ∠=∠，由题意可得CBD CQB ∠=∠∴QCM NBE NEB ∠=∠=∠。

2023年辽宁省抚顺市新抚区中考数学三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 在实数−2，−4，0，2中，最小的实数是( )A. −2B. −4C. 0D. 22. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.如图，若AB//CD//EF，∠1=15°，∠2=60°，那么∠BCE=( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 135°4.如图为一个台阶的示意图，它的主视图是( )A.B.C.D.5. 下列运算正确的是( )A. a2⋅a4=a6B. (a2)3=a5C. a6÷a2=a3D. 4a3−3a=a26. 一组数据−1，−3，2，4，0，2的众数是( )A. 0B. 1C. 2D. 37. 下列事件为必然事件的是( )A. 小王参加本次数学考试，成绩是500分B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心C. 打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D. 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球8. 某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元.且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程( )A. 5000(1−x)(1−2x)=3600B. 3600(1−x)(1−2x)=5000C. 5000(1−x)(1−x2)=3600 D. 3600(1+x)(1+2x)=50009.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=12，点E，F分别在AD，BC上，把纸片按如图所示的方式沿EF折叠，点A，B的对应点分别为A′，B′，连接AA′并延长交边CD于点G，当G为线段CD中点时，线段EF的长为( )A. 656B. 11 C. 12 D. 25210.如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC−CD−DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B 出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x(s)，△AMN的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是( )A. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 计算：16=______．12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4600000000人，将4600000000用科学记数法表示为______ ．13. 不等式组{2x−3≤53(x+1)>2的解集是______ ．14. 从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为______ ．15. 若关于x的一元二次方程2x2−x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为．16.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为______．17. 直线y=−x+4与x轴交于点C，与y轴交于D，与双曲线y=kx交于A，B两点，S四边形B C E F−S△A O F=1，则k=______ ．218.如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上的动点，连接EA，将EA绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接FD，则FD+2FE的最小值是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。

2023年黑龙江省鸡西市虎林市青山学校中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式计算结果正确的是( )A. 2a +a =2a 2 B. (3a )2=6a 2C. (a−1)2=a 2−1D. a ⋅a =a 22. 下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是( )A. 31，31B. 32，31C. 31，32D. 32，354.下面几何体的左视图是( )A.B.C.D.5. 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行一场比赛，共需比赛15场，则九年级班级的个数为( )A. 6B. 5C. 4D. 36. 已知关于x 的分式方程kx−2−32−x =1无解，则k =( )A. −3B. 1C. 2D. 37. 某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有购买方案( )A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种8. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的边OB在y轴的正半轴上，(x>0)的图象经过点C，交AB于点D.若BD：AD=反比例函数y=kx1：2，△BDC的面积为2，则k的值为( )A. 92B. 143C. 5D. 69.两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图的方式叠放在一起，AB=AF.若AB=3，BC=9，则图中重叠(阴影)部分的面积为( )A. 15B. 14C. 13D. 1210. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠DAC=60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE=∠EFC；②ED=EC；③∠ADF=∠ECF；④点E运动的路程是23，其中正确结论的序号为( )A. ①④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 国家游泳中心“水立方”它的外层膜的展开面积约为260000m2，将260000用科学记数法可表示为______ ．12. 函数y=2−x的自变量x的取值范围是______ ．x−113. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC=EF，∠B=∠DEF.只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是(写出一个即可)．14. 一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个.它们除颜色外其余都相同，从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是______ ．15. 若关于x的不等式组{2x−a<01−2x≥7的解集是x≤−3，则实数a的取值范围是______ ．16.如图，AB为⊙O的直径，弦CD//AB，连接AC，BC，OD，若∠BOD=116°，则∠ABC=______ °.17. 已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是8.则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是______°.18.如图，在四边形ABCD中，AB=34，AD=26，AC平分∠BAC，F为直线AE上的动点，∠BCD，E是BC上一点，∠EAD=12，则CF+DF的最小值为______ ．连接CF、DF.若tan∠B=5319. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=42，点D在BC边上，且3BD=5CD，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE，则点E到BC边的距离为______ ．20. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=3，BC边上的高AB=1，点P1、Q1、H1分别在边AB、AC、BC上，且四边形P1Q1H1B为矩形，P1Q1：P1B=2：3，点P2、Q2、H2分别在边Q1H1、CQ1、CH1上，且四边形P2Q2H2H1为矩形，P2Q2：P2H1=2：3，⋯⋯按此规律操作下去，则线段CQ2023的长度为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。

2022年安徽省合肥市瑶海区中考数学三模试卷1. −2的倒数是( )A. −12B. 12C. 2D. −22. 2021年我省粮食总产量817.52亿斤，实现“十八年丰”，其中817.52亿用科学记数法表示为( )A. 8.1752×106B. 8.1752×108C. 8.1752×1010D. 8.1752×10123. 化简x3⋅(−x)2的结果正确的是( )A. −x6B. x6C. x5D. −x54. 如图所示的几何体是某圆柱体的部分，切面是平面，则该几何体的俯视图为( )A.B.C.D.5. 将两个直角三角板如图摆放，其中∠BCA=∠EDF=90°，∠E=45°，∠A=30°，BC与DE 交于点P，AC与DF交于点Q.若AB//EF，则∠DPC−∠DQC=( )A. 40°B. 32.5°C. 45.5°D. 30°6. 已知a≠b，且a+1b =b+1a，则下列结论正确的是( )A. a+b=0B. ab=1C. 若a+b=0，则a−b=2D. 若a−b=2，则a+b=07. 如图，随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 238. 在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，过点C作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，接EF、CF，则下列结论错误的是( )A. ∠DCF=12∠BCD B. ∠DFE=3∠AEFC. EF=CFD. S△BEC=2S△CEF9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A(4,0)，C(0,3).直线y=12x由原点开始向上平移，所得的直线y=−12x+b与矩形两边分别交于M、N两点，设△OMN面积为S，那么能表示S与b函数关系的图象大致是( )A. B. C. D.10. 若√1−3x在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．11. 因式分解：x2y−y=．12. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD//BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形(图中阴影部分)的面积是______ ．13. 已知抛物线y=x2+ax+a(a为常数，a≠0)．(1)若a=2，则此抛物线的对称轴为______；(2)设M(x1,y1)、N(x2,y2)是抛物线上的两点，其中x1<x2，当x1+x2>4时，都有y1<y2，则a的取值范围是______．14. 计算：2sin30°+(−1)2−|2−√2|.15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,5)．(1)请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；(2)以O为位似中心，在第三象限内画出△ABC的位似图形△A2B2C2，且位似比为1；(3)借助网格，利用无刻度直尺画出线段CD，使CD平分△ABC的面积.(保留确定点D的痕迹)16. 图1、图2分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，且G、E、D三点共线，若雪仗EM长为1m，EF=0.4m，∠EMD=30°，∠GFE=62°，求此刻运动员头部G到斜坡AB的高度ℎ(精确到0.1m，参考数据：sin62°≈0.88、cos62°≈0.47、tan62°≈1.88)17. 我们把图①称为基本图形，显然在这个基本图形中能找到6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移，使得相邻两个基本图形的边重合，这样得到图②、图③、……；(1)观察图③并完成相应填空：1×(1+2+3)=6；(1+2)×(1+2+3)=18；______×(1+ 2+3)=______．(2)根据以上的规律猜想，图n中共有______个矩形(用含n的代数式表示)；(3)在一个由n行n列的矩形组成的图形中，一共有100个矩形，求n的值．18. 如图，反比例函数y=−8的图象与一次函数y=kx+5(k为常数，且k≠0)的图象交于xA(−2,b)，B两点．(1)求一次函数的表达式；(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．19. 如图，BA切⊙O于点A，过B、O的直线交⊙O于点C、D．(1)用尺规作图作出过点D的弦DE，使DE//AB(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若AB=8、BC=4，求弦DE的长．20. 国家航天局消息：北京时间2022年4月13日，搭载翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员的神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，圆满完成本次航天任务．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为：不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图(1)此次调查中接受调查的人数为______人；(2)补全图1条形统计图；(3)该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”、“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？21. 如图1是一架菱形风筝，它的骨架由如图2的4条竹棒AC，BD，EF，GH组成，其中E，F，G，H分别是菱形ABCD四边的中点，现有一根长为80cm的竹棒，正好锯成风筝的四条骨架，设AC=x cm，菱形ABCD的面积为ycm2．(1)写出y关于x的函数关系式；(2)为了使风筝在空中有较好的稳定性，要求25cm≤AC≤4BD，那么当骨架AC的长为多少3时，这风筝即菱形ABCD的面积最大？此时最大面积为多少？22. 如图1，在正方形ABCD中，E、F两点分别在边AD和BC上，CH⊥EF于点G，交AB于点H．(1)求证：EF=CH；(2)如图2，过G作AD的垂线分别交AD、BC于I、K两点，求证：BH=EI+FK；(3)如图3，若F、M和N三点分别为BC、EF和CH的中点，AE=5DE，求MN：AB的值．答案和解析1.【答案】A)=1，【解析】解：∵(−2)×(−12∴−2的倒数是−1．2故选：A．根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：817.52亿=81752000000=8.1752×1010．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：x3⋅(−x)2=x5．故选：C．根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．4.【答案】A【解析】解：从上面向下看，可得如下图形，故选：A．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面向下看得到的视图．5.【答案】D【解析】解：∵∠BCA=∠EDF=90°，∠E=45°，∠A=30°，∴∠F=45°，∠B=60°，∵AB//EF，∴∠ACF=∠A=30°，∠BCE=∠B=60°，∵∠DPC是△PCE的外角，∠DQC是△CFQ的外角，∴∠DPC=∠E+∠BCE=105°，∠DQC=∠F+∠ACF=75°，∴∠DPC−∠DQC=105°−75°=30°．故选：D．由题意可求得∠F=45°，∠B=60°，由平行线的性质得∠ACF=∠A=30°，∠BCE=∠B=60°，再由三角形的外角性质可求得∠DPC，∠DQC的度数，从而可求解．本题主要考查等腰直角三角形，平行线的性质，解答的关键是分别求得∠DPC与∠DQC的度数．6.【答案】D【解析】解：∵a+1b =b+1a，∴a−b=1a −1b，∴a−b=b−aab，∴ab(a−b)=b−a，∴(a−b)(ab+1)=0，∵a≠b，∴a−b≠0，∴A错误；∴ab+1=0，∴ab=−1，∴B错误；若a+b=0，则a=−b，∴−b2=−1，∴b=±1，∴当b=−1时，a=1，当b=1时，a=−1，则a−b=2或−2，∴C错误；若a−b=2，则a=b+2，∴(b+2)b=−1，∴b2+2b+1=0，∴−b=−1，∴a=1，则a+b=0．故D正确．故选：D．首先去分母，然后提取公因式得到(a−b)(ab+1)=0，利用已知条件可以判断A、B是否正确；接着利用C、D的已知条件结合(a−b)(ab+1)=0判断C、D是否正确．本题主要考查了因式分解的应用，也利用了分式的计算，同时利用了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．7.【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让两盏灯泡同时发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的是闭合开关K1、K3与K3、K1，∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：26=13．故选B．8.【答案】D【解析】解：A、∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD//BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故选项A不符合题意；B、设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°−x，∴∠EFC=180°−2x，∴∠EFD=90°−x+180°−2x=270°−3x，∵∠AEF=90°−x，∴∠DFE=3∠AEF，故选项B不符合题意．C、延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故选项C不符合题意；D、∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC>BE，∴S△BEC<2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；故选项D符合题意；故选：D．分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF，得出对应线段之间关系进而得出答案．本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．9.【答案】B【解析】解：当点N从点O移动到点A时，如右图一所示，∵y=−12x+b与矩形两边分别交于M、N两点，∴点M的坐标是(0,b)，点N的坐标是(2b,0)，△OMN面积为S，∴S与b函数关系式是：S=2b⋅b2=b2(0≤b≤2)；当点2≤b≤3时，如图二所示，此时点N到OC的距离不变，∴S=b⋅42=2b，当点b≥3时，如图三所示，S=S矩形OABC−S△OAN3−S△OCM3−S△M3BN3=3×4−4×(b−2)2−3×2(b−3)2−[4−2(b−3)]×[3−(b−2)]2=−b2+5b．故选B．根据题意可以表示出各段的函数解析式，从而可以得到各段的函数图象，进而得到哪个选项是正确的．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，求出相应的各段的函数解析式，明确各自对应的函数图象．10.【答案】x≤13【解析】解：根据题意得：1−3x≥0，解得：x≤13．故答案是：x≤13．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】y(x+1)(x−1)【解析】解：原式=y(x2−1)=y(x+1)(x−1)，故答案为：y(x+1)(x−1)．首先提公因式y，再利用平方差进行二次分解即可．此题主要考查了提公因式法和公式法分解因式．12.【答案】6π【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是本题的关键，扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=nπR2 360或S扇形=12lR(其中l为扇形的弧长)．证明△ABE是等边三角形，∠B=60°，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：连接AE，∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=6，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴S扇形BAE =60π×62360=6π，故答案为：6π．13.【答案】直线x=−1a≥−4【解析】解：(1)a=2时，y=x2+2x+2=(x+1)2+1，∴抛物线对称轴为直线x=−1，故答案为：直线x=−1．(2)∵y=x2+ax+a，∴y1=x12+ax1+a，y2=x22+ax2+a，∴y2−y1=(x2+x1)(x2−x1)+a(x2−x1)=(x2−x1)(x2+x1+a)，∵x1<x2，∴x2+x1>−a时，y2>y1，∵x1+x2>4，∴a≥−4，故答案为：a≥−4．(1)将a=2代入解析式，将二次函数解析式化为顶点式求解．(2)由y1=x12+ax1+a，y2=x22+ax2+a可得y2−y1>0时，x2+x1>−a，再根据x1+x2>4求解．本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．14.【答案】解：原式=2×12+1−2+√2=√2．【解析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求；(3)如图所示：CD即为所求．【解析】(1)直接利用关于x轴对称图形的性质得出各对应点位置即可得出答案；(2)直接利用位似图形的性质结合位似比得出对应点位置，即可得出答案；(3)直接利用矩形对角线的关系，结合三角形中线平分面积即可得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及位似变换、三角形的中线等知识，正确得出对应点位置是解题关键．16.【答案】解：如图，连接GE，则GE⊥EF，GD=GE+ED．在Rt△GEF中，∵∠GEF=90°，∠GFE=62°，EF=0.4m，∴GE=EF⋅tan62°≈0.4×1.88=0.752(m)，在Rt△EDM中，∵∠EDM=90°，∠EMD=30°，EM=1m，EM=0.5(m)，∴ED=12∴GD=GE+ED≈1.3m．故此刻运动员头部G到斜坡AB的高度ℎ约为1.3m．【解析】连接GE，则GE⊥EF，GD=GE+ED.解直角△GEF，求出GE=EF⋅tan62°≈0.752，EM=0.5，代入GD=GE+ED，计算即可．解直角△EDM，求出ED=12本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题，锐角三角函数定义，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．17.【答案】(1+2+3)363n(n+1)【解析】解：(1)1×(1+2+3)=6；(1+2)×(1+2+3)=18；(1+2+3)×(1+2+3)=36；故答案为：(1+2+3)，36；(2)∵第1个图形有矩形：6=3×1×2，第2个图形有矩形：18=3×2×3，第3个图形有矩形：36=3×3×4，第4个图形有矩形：60=3×4×5，第5个图形有矩形：3×5×6=90，...∴图形n中共有矩形：3n(n+1)．故答案为：3n(n+1)．(3)n行n列的矩形组成的图形中，一共有(1+2+3+...+n)×(1+2+3+...+n)=n(n+1)个矩形，一共有100个矩形∴n(n+1)=20，解得n=4或n=−5(舍去)，∴n的值为4．(1)根据图形的变化即可解决问题；(2)结合(1)寻找规律即可得第n个图形中的矩形个数；(3)结合(1)发现规律可得n行n列的矩形组成的图形中有n(n+1)个矩形，进而可以解决问题．本题考查了利用平移设计图案，规律型：图形的变化类，矩形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平移的性质．18.【答案】解：(1)把A(−2,b)代入y=−8，x=4，得b=−8−2所以A点坐标为(−2,4)，把A(−2,4)代入y=kx+5，，得−2k+5=4，解得k=12x+5；所以一次函数解析式为y=12(2)将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度得直线解析式为y=1x+5−m，2根据题意方程组{y =−8x y =12x +5−m 只有一组解， 消去y 得−8x =12x +5−m ，整理得12x 2−(m −5)x +8=0， △=(m −5)2−4×12×8=0，解得m =9或m =1，即m 的值为1或9．【解析】(1)先利用反比例函数解析式y =−8x 求出b =4，得到A 点坐标为(−2,4)，然后把A 点坐标代入y =kx +5中求出k ，从而得到一次函数解析式为y =12x +5；(2)由于将直线AB 向下平移m(m >0)个单位长度得直线解析式为y =12x +5−m ，则直线y =12x +5−m 与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组{y =−8x y =12x +5−m 只有一组解，然后消去y 得到关于x 的一元二次方程，再根据判别式的意义得到关于m 的方程，最后解方程求出m 的值． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．19.【答案】解：(1)如图，线段DE 即为所求；(2)连接AD ，AC ，EC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠BAC =∠ADB ，∵∠B =∠B ，∴△BAC∽△BDA ，∴AB 2=BC ⋅BD ，∴82=4BD，∴BD=16，∴CD=BD−BC=12，∴OA=OD=OC=6，∵AB//DE，∴∠B=∠CDE，∴cosB=ABOB =DECD，∴8 10=DE12，∴DE=485．【解析】(1)在DB的下方作∠BDE=∠ABC，DE交⊙O于点E，线段DE即为所求．(2)利用相似三角形的性质求出BD，再证明∠B=∠CDE，可得cosB=ABOB =DECD，由此求解即可．本题考查作图−复杂作图，切线的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】50【解析】解：(1)不关注、关注、比较关注的共有4+6+24=34(人)，占调查人数的1−32%=68%，∴此次调查中接受调查的人数为34÷68%=50(人)，故答案为：50；(2)50×32%=16(人)，补全统计图如图所示：(3)1000×6+24+1650=920(人)，答：估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人．(1)从统计图中可以得到不关注、关注、比较关注的共有34人，占调查人数的68%，可求出调查人数；(2)接受调查的人数乘以非常关注的百分比即可得到非常关注的人数，即可补全统计图；(3)样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比68%，乘以该校人数1000人即可求解．本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．21.【答案】解：(1)∵E、F为AB、AD中点，∴EF=12BD．同理：GH=12BD，∵EF+BD+GH+AC=80，∴BD=40−12x，∵四边形ABCD是菱形，∴y=12(40−12x)x=−14x2+20x．(2)∵AC≤43BD，∴x≤43(40−12x)，∴x≤32，∴25≤x≤32，∴y=−14x2+20x=−14(x−40)2+400．又∵−14<0，∴当x=32即AC为32cm时面积最大，此时最大面积为384cm2．【解析】(1)E、F、G、H分别是菱形ABCD四边的中点，得出BD=40−12x，根据菱形面积公式求出关于的画数关系式；(2)求出的取值范围，整理y=−14x2+20x=−14(x−40)2+400，函数图象开口向下，自变量的取值在对称轴左侧，所以x取最大值时，面积有最大值．本题考查二次函数的实际应用，主要用菱形面积公式(菱形的面积等于对角线乘积的一半)列出函数关系式，解题关键是判出取值范围与对称轴的关系，得出最值对应的自变量的取值．22.【答案】(1)证明：过F作FQ⊥AD于Q，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠B=∠BAD=90°，AD//BC，∴∠EQF=∠A=∠B=90°，∵AD//BC，∴QF=AB=BC，∠AEF=∠EFC，∵CH⊥EF，∴∠EFC+∠BCH=90°，∵∠BCH+∠BHC=90°，∴∠EFC=∠BHC=∠AEF，∴△CBH≌△FQE(AAS)，∴EF=CH；(2)证明：过F作FQ⊥AD于Q，由(1)知△CBH≌△FQE(AAS)，∴BH=QE，∵FQ⊥AD，KI⊥AD，∴FQ//KI，∵AD//BC，∴QI=FK，∴BH=QE=EI+QI=EI+FK；(3)解：过F作FQ⊥AD于Q，连接CM并延长交AD于P，连接PH，∴FQ//AB//CD，QF=AB=CD，∴四边形FQDC是矩形，∴DQ=FC，设正方形ABCD的边长为6a，则AE=5a，DE=a，BF=CF=DQ=3a，∴QE=2a，由(1)知△CBH≌△FQE(AAS)，∴BH=QE=2a，∴AH=AB−BH=4a，∵F、M和N三点分别为BC、EF和CH的中点，∴FM=EM，∵AD//BC，∴∠PEF=∠EFC，∠EPC=∠FCM，∴△PEM≌△CFM(AAS)，∴PE=CF=3a，PM=CM，∴MN=1PH，PQ=PE−QE=32−2a=a，2∴AP=AQ−PQ=3a−a=2a，在Rt△APH中，PH=√AH2+AP2=√(4a)2+(2a)2=2√5a，∴MN=√5a，∴MN：AB=√5a：6a=√5．6．即MN：AB的值为√56【解析】(1)过F作FQ⊥AD于Q，证明△CBH≌△FQE(AAS)，即可得出结论；(2)过F作FQ⊥AD于Q，由(1)知△CBH≌△FQE(AAS)，根据全等三角形的性质得BH=QE，推出FQ//KI，可得QI=FK，即可得出BH=QE=EI+FK；(3)过F作FQ⊥AD于Q，连接CM并延长交AD于P，连接PH，证明四边形FQDC是矩形，则DQ=FC，设正方形ABCD的边长为6a，则AE=5a，DE=a，BF=CF=DQ=3a，QE=2a，BH=QE=2a，证明△PEM≌△CFM(AAS)，根据全等三角形的性质以及勾股定理可得出MN=√5a，即可求解．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是数形结合，作辅助线构造全等三角形．。

浙江省宁波市2023年中考数学三模试卷(解析版)一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣π2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3B．a6÷a3+a2＝2a2C．2a+3b＝5ab D．a2•a4＝a83．北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米．其中38.66万用科学记数法可表示为（）A．0.3866×106B．3.9×105C．3.866×105D．38.66×1044．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．5．为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确（）A．中位数是95分B．众数是90分C．平均数是95分D．方差是156．使式子有意义的x取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣17．菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（）A．2B．2.5C．4D．58．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．9．如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（）A．B．2C．D．10．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）A．只需知道图1中大长方形的周长即可B．只需知道图2中大长方形的周长即可C．只需知道③号正方形的周长即可D．只需知道⑤号长方形的周长即可二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）实数4的算术平方根为．12．（5分）分解因式：3x2﹣12＝．13．（5分）一个不透明的袋子里装有2个黄球，3个红球和5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．14．（5分）如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BCD＝45°，AB＝BD＝4，E为AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，当点F落在平行四边形的对角线上时，OF的长为．16．（5分）如图，已知A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，B为x轴正半轴上一点，过点B作BC⊥x轴交反比例函数图象于点C，连结OA，AB，OC．当OA＝AB，△DBC 的面积等于1时，k的值为．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（1）计算：4sin60°+（﹣）﹣1﹣+|﹣5|．（2）解不等式组：．18．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法（1）在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；（2）在图②中，画出△ABC中AC边上的高BN．19．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）20．2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹，为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宣传教育活动．现随机抽取部分学生进行航天知识竞赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为，“良好”所在扇形的圆心角的度数是：；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人？21．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i＝5：12的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°．若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC＝2米．（1）求点B到水平地面的距离．（2）求建筑物的高度DE．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）22．端午节是我们中华民族的传统节日，某校九年级1班准备在端午节当天组织学生包粽子．班级分为男生（甲）女生（乙）两个小组，甲组男生在包粽子过程中因体育锻炼暂停一会，然后以原来的工作效率继续包粽子，由于时间紧任务重，乙组女生也加入共同加工粽子．设甲组男生加工时间t（分钟），甲组加工粽子的数量为y甲（个），乙组女生加工粽子的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组男生加工多长时间时，甲、乙两组加工粽子的总数为480个？直接写出答案．23．【证明体验】（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，点E在AB上，AE＝AC，连结DE，求证：EB＝CD．【思考探究】（2）如图（2），在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交AB于点F，交AD 于点G，若AB＝6，AC＝4，求FG的长．【拓展延伸】（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，且∠ABC＝∠BDC＝∠ACD，若AB＝4，CD＝，求BD的长．24．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，连结AC，DQ．（1）求证：∠ACQ＝∠CP A；（2）若AB＝10，CD＝8，①若PD＝4，求CQ的长；②若PD＝x，＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，求AQ•DQ的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列各数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．﹣π【分析】根据负数小于0，两个负数相比较，绝对值大的反而小可得答案．【解答】解：∵﹣π＜﹣2＜﹣1＜0，∴最小的数是﹣π，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小．2．下列计算正确的是（）A．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3B．a6÷a3+a2＝2a2C．2a+3b＝5ab D．a2•a4＝a8【分析】利用积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故A符合题意；B、a6÷a3+a2＝a3+a2，故B不符合题意；C、2a与3b不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a2•a4＝a6，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3．北京冬奥村是2022年北京冬季奥运会、冬残奥会最大的非竞赛类场馆之一，总建筑面积约38.66万平方米．其中38.66万用科学记数法可表示为（）A．0.3866×106B．3.9×105C．3.866×105D．38.66×104【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：38.66万＝386600＝3.866×105．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．4．有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．5．为了解新冠肺炎疫情防控期间，学生居家进行“线上学习”情况，某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”，其中抽查的10名学生的成绩如图所示，对于这10名学生的测试成绩，下列说法正确（）A．中位数是95分B．众数是90分C．平均数是95分D．方差是15【分析】A、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；B、根据众数的定义找出出现次数最多的数．C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【解答】解：A、中位数是90分，错误；B、众数是90分，正确；C、平均数＝＝91，错误；D、方差＝[2（85﹣91）2+5（90﹣91）2+2×（95﹣91）2+（100﹣91）2]＝19，错误；故选：B．【点评】本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解题的关键．6．使式子有意义的x取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，以及分母不等于0，据此即可求解．【解答】解：根据题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7．菱形ABCD如图所示，对角线AC、BD相交于点O，若BD＝6，菱形ABCD面积等于24，且点E为AD的中点，则线段OE的长为（）A．2B．2.5C．4D．5【分析】由菱形的面积公式可求AC＝8，由勾股定理可求AD，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝3，∵BD＝6，菱形ABCD面积等于24，∴24＝，∴AC＝8，∴AO＝4，∴AD＝＝＝5，∵点E为AD的中点，AC⊥BD，∴OE＝AD＝，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，求出AD的长是解题的关键．8．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【解答】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．如图，在矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，以CD为直径作⊙O．将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A1B1C1D1的边A1B1与⊙O相切于点E，则BB1的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接EO并延长交线段CD1于点F，过点B1作B1G⊥BC于点G，由题意可得：四边形B1EFC为矩形，则EF＝B1C＝8，由勾股定理可求线段CF的长；由旋转的性质可得：∠OCF＝∠B1CG，则sin∠OCF＝sin∠B1CG＝，cos∠OCF＝cos∠B1CG＝；利用直角三角形的边角关系可求B1G和CG，最后利用勾股定理可得结论．【解答】解：连接EO并延长交线段CD1于点F，过点B1作B1G⊥BC于点G，如图，∵边A1B1与⊙O相切于点E，∴OE⊥A1B1．∵四边形A1B1C1D1是矩形，∴A1B1⊥B1C，B1C⊥CD1．∴四边形B1EFC为矩形．∴EF＝B1C＝8．∵CD为⊙O的直径，∴OE＝DO＝OC＝AB＝5．∴OF＝EF﹣OE＝3．∵A1B1∥CD1，OE⊥A1B1，∴OF⊥CD1．∴CF＝＝4．由旋转的性质可得：∠OCF＝∠B1CG．∴sin∠OCF＝sin∠B1CG＝，cos∠OCF＝cos∠B1CG＝．∵sin∠OCF＝，cos∠OCF＝，∴，．∴B1G＝，CG＝．∴BG＝BC﹣CG＝．∴BB1＝＝＝．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质，圆的切线的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系，旋转的性质，连接EO，利用切线的性质得到OE⊥A1B1，是解决此类问题常添加的辅助线．10．如图，将图1中的长方形纸片剪成①号、②号、③号、④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式无重叠地放入另一个大长方形中，若需求出没有覆盖的阴影部分的周长，则下列说法中错误的是（）A．只需知道图1中大长方形的周长即可B．只需知道图2中大长方形的周长即可C．只需知道③号正方形的周长即可D．只需知道⑤号长方形的周长即可【分析】设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，根据图2得没有覆盖的阴影部分的周长＝2（AB+BD），计算即可得到答案．【解答】解：设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为x+y，④号正方形的边长为2x+y，⑤号长方形的长为3x+y，宽为y﹣x，∴AB＝2x+y+x+y﹣y＝3x+y，BD＝y﹣x+y+2x+y﹣x﹣y＝2y，根据题意得：没有覆盖的阴影部分的周长＝2 （AB+BD）＝2（3x+y+2y）＝6（x+y）．∵图1中大长方形的周长＝2（3x+y+y+x+y+y）＝8（x+y）；图2中大长方形的周长＝2（2x+y+x+y+y﹣x+y+2x+y）＝8x+10y；⑤号长方形的周长＝2（y﹣x+3x+y）＝4（x+y）；∴选项A，C，D说法正确，不符合题意，选项B说法错误，符合题意．故选：B．【点评】此题考查整式加减的应用，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．二、填空题（每小题5分，共30分）11．（5分）实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．【解答】解：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．12．（5分）分解因式：3x2﹣12＝3（x﹣2）（x+2）．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．13．（5分）一个不透明的袋子里装有2个黄球，3个红球和5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中装有10个小球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（5分）如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是180°．【分析】先由半径求得圆锥底面周长，再由扇形的圆心角的度数＝圆锥底面周长×180÷8π计算．【解答】解：圆锥底面周长＝2×4π＝8π，∴扇形的圆心角的度数＝8π×180÷8π＝180°．故答案为：180°．【点评】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是根据圆锥的底面周长得到扇形圆心角的表达式子．15．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BCD＝45°，AB＝BD＝4，E为AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，当点F落在平行四边形的对角线上时，OF的长为2或．【分析】分两种情形：如图1中，当点F落在BD上时，点F与D重合．如图2中，当点F落在AC上时，设BE交AC于点J．分别求出OF即可．【解答】解：如图1中，当点F落在BD上时，点F与D重合．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD＝2，即OF＝2；如图2中，当点F落在AC上时，设BE交AC于点J．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，∵BA＝BD＝4，∴∠BAD＝∠BDA＝45°，∴∠ABD＝90°，∴AO＝＝＝2，∵BA，BF关于BE对称，∴BF＝BA，BE⊥AF，∴AJ＝JF，∵•AB•OB＝•OA•BJ，∴BJ＝＝，∴OJ＝＝＝，∴AJ＝JF＝AO﹣OJ＝2﹣＝，∴OF＝FJ﹣OJ＝﹣＝，综上所述，满足条件的OF的值为2或．故答案为：2或．【点评】本题考查翻折变换，平行四边形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．（5分）如图，已知A为反比例函数y＝（k＞0）图象上一点，B为x轴正半轴上一点，过点B作BC⊥x轴交反比例函数图象于点C，连结OA，AB，OC．当OA＝AB，△DBC 的面积等于1时，k的值为10．【分析】过点A作AF⊥x轴于点F，交OC于点E，易证△FOE∽△BOC，根据相似三角形的性质可得EF：BC＝OE：OC＝OF：OB＝1：2，再根据△AOF的面积＝△OBC的面积＝，可得BC：AF＝1：2，进一步可得BC：AE＝2：3，根据△BDC的面积可得△ADE的面积，易证△BDC∽△ADE，可得△ADC的面积，再根据E是OC的中点，可得△AOE的面积，进一步可得△AOF的面积，根据反比例函数k的几何意义可得k的值．【解答】解：过点A作AF⊥x轴于点F，交OC于点E，如图所示，∵AO＝AB∴OF＝FB，∵BC⊥x轴，∴∠OBC＝∠OFE＝90°，∵∠FOE＝∠BOC，∴△FOE∽△BOC，∴EF：BC＝OE：OC＝OF：OB＝1：2，∵△AOF的面积＝△OBC的面积＝，∵OF：OB＝1：2，∴AF：BC＝2：1，∵EF：BC＝1：2，∴BC：AE＝2：3，∵AF∥BC，∴∠AED＝∠BCD，∠EAD＝∠CBD，∴△BDC∽△ADE，∵△DBC的面积等于1，∴△ADE的面积为，∵DC：DE＝BC：AE＝2：3，∴△ADC的面积＝＝，∴△AEC的面积为＝，∴△AOE的面积为，∵EF：AE＝1：3，∴△AEF的面积为＝，∴△AOF的面积为＝5，∴k＝2×5＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了反比例函数k的几何意义，涉及相似三角形的判定和性质，三角形的面积等，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键．三、解答题（本大题有8小题，共80分）17．（1）计算：4sin60°+（﹣）﹣1﹣+|﹣5|．（2）解不等式组：．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：（1）原式＝4×+（﹣3）﹣2+5＝2﹣3﹣2+5＝2；（2）不等式组，由①得：x≥，由②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．18．图①、图②都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，△ABC为格点三角形．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列作图，不写作法（1）在图①中，画出△ABC中AB边上的中线CM；（2）在图②中，画出△ABC中AC边上的高BN．【分析】（1）如图①中，根据三角形的中线的定义画出图形即可；（2）如图②中，根据三角形高的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图①中，线段CM即为所求；（2）如图②中，线段BN即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，三角形的中线，高，等边三角形的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线，高的定义，属于中考常考题型．19．如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）【分析】（1）分别把点A（1，0），B（3，2）代入直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c，利用待定系数法解得y＝x﹣1，y＝x2﹣3x+2；（2）根据题意列出不等式，直接解二元一次不等式即可，或者根据图象可知，x2﹣3x+2＞x﹣1的图象上x的范围是x＜1或x＞3．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+c 得：0＝1+m，，∴m＝﹣1，b＝﹣3，c＝2，所以y＝x﹣1，y＝x2﹣3x+2；（2）x2﹣3x+2＞x﹣1，解得：x＜1或x＞3．【点评】主要考查了用待定系数法求函数解析式和二次函数的图象的性质．要具备读图的能力．20．2021年，中国航天人在太空又书写了新的奇迹，为增进学生对航天知识的了解，某校开展了相关的宣传教育活动．现随机抽取部分学生进行航天知识竞赛活动，并将所得数据绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为60，“良好”所在扇形的圆心角的度数是：144°；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1500人，估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有多少人？【分析】（1）根据优秀的人数和所占比例即可求出样本容量，根据良好的人数求出所占比例即可计算“良好”所在扇形的圆心角的度数；（2）求出合格的人数，补全条形统计图即可；（3）根据样本中良好及以上的学生所占比例估算全校学生的情况即可．【解答】解：（1）15÷25%＝60，×360°＝144°，故答案为：60，144°；（2）60﹣24﹣15﹣9＝12（人），补全条形图如下：（3）1500×＝975（人），∴估计该校学生在这次竞赛中获得良好及以上的学生有975人．【点评】本题主要考查条形统计图的知识，熟练根据条形统计图和扇形统计图得出相应的数据是解题的关键．21．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点A出发沿着坡度为i＝5：12的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为37°，建筑物底端E的俯角为30°．若AF为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度BC＝2米．（1）求点B到水平地面的距离．（2）求建筑物的高度DE．（精确到0.1米）（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】（1）延长CB交AF于点H，根据斜坡AB的坡度为i＝5：12，设BH＝5x米，AH＝12x米，然后在Rt△ABH中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）过点C作CP⊥DE，垂足为P，则CH＝PE＝12米，然后在Rt△CPE中，利用锐角三角函数的定义求出CP的长，再在Rt△CDP中，利用锐角三角函数的定义求出DP 的长，最后进行计算即可解答．【解答】解：（1）延长CB交AF于点H，∵斜坡AB的坡度为i＝5：12，∴＝，设BH＝5x米，AH＝12x米，在Rt△ABH中，AB＝26米，∴AH2+BH2＝AB2，∴（12x）2+（5x）2＝262，∴x＝2或x＝﹣2（舍去），∴BH＝5x＝10（米），∴点B到水平地面的距离为10米；（2）过点C作CP⊥DE，垂足为P，则CH＝PE＝BC+BH＝2+10＝12（米），在Rt△CPE中，∠PCE＝30°，∴CP＝＝＝12（米），在Rt△CDP中，∠DCP＝37°，∴DP＝CP•tan37°≈12×0.75＝9（米），∴DE＝DP+PE＝9+12≈27.6（米），∴建筑物的高度DE约为27.6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．22．端午节是我们中华民族的传统节日，某校九年级1班准备在端午节当天组织学生包粽子．班级分为男生（甲）女生（乙）两个小组，甲组男生在包粽子过程中因体育锻炼暂停一会，然后以原来的工作效率继续包粽子，由于时间紧任务重，乙组女生也加入共同加工粽子．设甲组男生加工时间t（分钟），甲组加工粽子的数量为y甲（个），乙组女生加工粽子的数量为y乙（个），其函数图象如图所示．（1）求y乙与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）求a的值，并说明a的实际意义；（3）甲组男生加工多长时间时，甲、乙两组加工粽子的总数为480个？直接写出答案．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）先求出男生前30分钟包粽子的速度，利用速度乘以时间计算a的值；（3）根据工作效率不变求出y甲的解析式，由y甲+y乙＝480，列得4t﹣40+12t﹣600＝480，求出t即可．【解答】解：（1）设y乙与t之间的函数关系式是y乙＝kt+b，则，解得，即y乙与t之间的函数关系式是y乙＝12t﹣600（50≤t≤80）；（2）由图象可得，男生包粽子的速度为120÷30＝4（个/分钟），∴a＝120+4×（80﹣40）＝280，即a的值是280，实际意义是当男生包粽子80分钟时，一共包粽子280个；（3）由题意可得，当40≤t≤80时，由于工作效率没有变，∴y甲＝120+4（t﹣40）＝4t﹣40，当y甲+y乙＝480时，4t﹣40+12t﹣600＝480，得t＝70，∴甲组男生加工70分钟时，甲、乙两组加工粽子的总数为480个．【点评】此题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的实际应用，正确理解函数图象并得到相关的信息及正确掌握一次函数的知识是解题的关键．23．【证明体验】（1）如图（1），在△ABC中，∠ACB＝2∠ABC，AD平分∠BAC交BC于D，点E在AB上，AE＝AC，连结DE，求证：EB＝CD．【思考探究】（2）如图（2），在（1）的条件下，过点C作CF∥DE交AB于点F，交AD 于点G，若AB＝6，AC＝4，求FG的长．【拓展延伸】（3）如图（3），在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，且∠ABC＝∠BDC＝∠ACD，若AB＝4，CD＝，求BD的长．【分析】（1）证明△ADE≌△ADC（SAS），可得∠AED＝∠C，ED＝CD，根据三角形外角的性质可得出∠B＝∠EDB，则BE＝DE，即可得出结论；（2）证明△CAF∽△BAC，根据相似三角形的性质得AC2＝AF•AB，可得AF＝，再证△AFG∽△AED，由相似三角形的性质可求解；（3）过点B作BH⊥CD交DC的延长线于H，根据全等三角形的性质可得BH＝AB＝4，通过证明△BCH∽△DBH，可求CH＝，DH＝＝6，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：∵AD平分∠，∴∠BAD＝∠CAD，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴∠AED＝∠C，ED＝CD，∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠C＝∠B+∠EDB，∵∠C＝2∠B，∴2∠B＝∠B+∠EDB，∴∠B＝∠EDB，∴BE＝DE，∴EB＝CD；（2）解：∵CF∥DE，∴∠BCF＝∠BDE，∵∠BDE＝∠B＝∠ACB，∴∠BCF＝ACB，∴∠ACF＝∠BCF＝∠B，∵∠CAF＝∠CAB，∴△CAF∽△BAC，∴，∴AC2＝AF•AB，∵AB＝6，AC＝4，∴AF＝，∵BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC＝6﹣4＝2，∴DE＝BE＝2，∵CF∥DE，∴△AFG∽△AED，∴，∴，∴FG＝；（3）解：过点B作BH⊥CD交DC的延长线于H，设∠ABC＝∠BDC＝∠ACD＝α，则∠ACD＝2α，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB＝90﹣α，∴∠BCH＝180﹣2α﹣（90﹣α）＝90°﹣α，∴∠ACB＝∠BCH，∵BH⊥CD，∴∠H＝∠BAC＝90°，在△ABC和△HBC中，，∴△ABC≌△HBC（AAS），∴BH＝AB＝4，∵∠H＝90°，∴∠CBH＝90°﹣（90°﹣α）＝α＝∠BDH，∵∠H＝∠H，∴△BCH∽△DBH，∴，∴BH2＝CH•DH，∴42＝CH•DH＝CH•（CH+CD），∴42＝CH•（CH+），∴CH＝或﹣6（不合题意，舍去），∴DH＝＝6，∴BD＝＝＝2．【点评】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定和性质是解本题的关键．24．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点E，点P是CD延长线上异于点D的一个动点，连结AP交⊙O于点Q，连结CQ交AB于点F，连结AC，DQ．（1）求证：∠ACQ＝∠CP A；（2）若AB＝10，CD＝8，①若PD＝4，求CQ的长；②若PD＝x，＝y，求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，求AQ•DQ的最大值．【分析】（1）连接BQ，利用圆周角定理，垂直的意义，通过等量代换即可得出结论；（2）①通过证明△CAQ∽△P AC，可得，即可求解；②分别求出S△QAC＝×S△PDQ，S△DCQ＝S△PDQ，即可求解；（3）根据△ACQ∽△APC和△PDQ∽△P AC分别表示出AQ和DQ，然后求得AQ•DQ 的关系式，根据基本不等式求得结果．【解答】（1）证明：连接BQ，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AQB＝90°，∴∠QAB+∠B＝90°，∵PE⊥AE，∴∠QAB+∠P＝90°，∴∠P＝∠B，∵∠B＝∠ACQ，∴∠ACQ＝∠CP A；（2）解：①如图，连接OD，∵AB＝10，CD＝8，AB⊥CD，∴AO＝BO＝OD＝5，DE＝CE＝4，∴OE＝＝＝3，∴AE＝8，∴AC＝＝＝4，∵PD＝4，∴PE＝8，PC＝12，∴AP＝＝＝8，∵∠ACQ＝∠CP A，∠CAQ＝∠CAP，∴△CAQ∽△P AC，∴，∴＝，∴CQ＝3；②∵四边形AQDC为圆的内接四边形，∴∠PDQ＝∠QAC，∵∠ACQ＝∠CP A，∴△PDQ∽△CAQ，∴＝（）2＝，∴S△QAC＝×S△PDQ，∵△PDQ与△DCQ是等高的三角形，∴＝，∴S△DCQ＝S△PDQ，∵＝y，∴y＝＝＝∴y与x之间的函数关系式为y＝；（3）解：在Rt△APE中，AP＝＝，由（1）得：∠ACQ＝∠CP A，∵∠CAQ＝∠P AC，∴△CAQ∽△P AC，∴＝，∴AQ＝＝，∵四边形ACDQ内接于⊙O，∴∠PDQ＝∠P AC，∵∠P＝∠P，∴△PDQ∽△P AC，∴，∴DQ＝＝，∴AQ•DQ＝＝256•＝256•，∵x+≥2＝8，∴AQ•DQ≤256•＝40﹣8，∴AQ•DQ的最大值为：40﹣8．【点评】本题考查了圆的有关性质，相似三角形的判定和性质，完全平方公式等知识，解决问题的关键根据相似表示出相关线段的长．。

2022年辽宁省大连市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −212的绝对值是( )A. −212B. 212C. −25D. 252. 图中三棱柱的主视图是( )A.B.C.D.3. 在平面直角坐标系中，将点A(−3,−2)向右平移5个单位长度得到的点坐标为( )A. (2,2)B. (−2,2)C. (−2,−2)D. (2,−2)4. 下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是( )A. 正三角形B. 菱形C. 平行四边形D. 等腰梯形5. 2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为( )A. 0.25×105B. 2.5×105C. 2.5×104D. 25×1046. 下列计算正确的是( )A. √3+√7=√10B. √452=3√102C. √(−3)2=±3D. −4×√12=−√27. 某语文教师调查了本班10名学生平均每天的课外阅读时间，统计结果如表所示：课外阅读时间(小时)0.51 1.52人数2341那么这10名学生平均每天的课外阅读时间的中位数是( )A. 1.25B. 1C. 1.5D. 3.58. 已知一次函数y=kx+3的图象与x轴交于点A(3,0)，则k的值为( )A. 1B. 3C. −1D. −39. 如图，在∠AOB中，尺规作图如图所示：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE；分别以点D和点E为圆心、大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点C；作射线OC，连接CE、CD.下列结论不一定成立的是( )A. ∠OEC=∠ODCB. ∠ECO=∠DCOC. OE=ECD. CE=CD10. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系是y=−112x2+23x+53，则该同学此次投掷实心球的成绩是( )A. 2mB. 6mC. 8mD. 10m二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 不等式−13x+6<0的解集为______．12. 方程1−1x+2=0的解为______．13. 在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同．现从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，若AC= 5cm，BC=12cm，则△ACD的周长为______cm．15. 如图，在菱形ABCD中，周长为40，两条对角线的和为28，分别以点A，B，C，D为圆心，12AB的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为______(结果保留π)．16. 如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。

2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.1125-没有立方根C.正数的两个平方根互为相反数D.(13)--没有平方根2.已知3a →=，2b →=，而且b →和a →的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A.32a b →→= B.23a b →→= C.32a b→→=- D.23a b →→=-3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（）A.十拿九稳B.守株待兔C.水中捞月D.一箭双雕4.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（）A .最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数21y x =，其图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若函数2m y x =-是反比例函数，则m 的值是__．8.为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是__．9.如果关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，那么实数m 的取值范围是________．10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．11.如果二次函数241y x x =-+的图象的一部分是下降的，那么x 的取值范围是__．12.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______．13.若点P 到A 上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么A 的半径为__．14.如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，设AB a = ，BC b = ，那么MN 可用a ，b表示为_____________．15.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为________km ．16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若点P ，Q 的坐标分别为()23,3-，()0,3-，则点M 的坐标为__．17.如图，ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC 的重心，E 为线段AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △（点D 在直线BC 的上方），2G 为Rt CDE △的重心，设12G G 、两点的距离为d ，那么在点E 运动过程中d 的取值范围是_________．18.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：(103833232π++-．20.解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩21.如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2k y x=图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 到直线OM 的距离．22.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml /s ；开水的温度为100℃，流速为15ml /s ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml 温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．23.如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，OD 2=OB ·OE ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果BC =BD ，AE ·AF =AD ·BF ，求证：△ABE ∽△ACD ．24.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E 点为抛物线的拱顶且高4m ，3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．解决下列问题：（1）如图，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求BK 的长．25.如图，已知在ABC 中，射线AM BC ∥，P 是边BC 上一动点，APD B ∠=∠，PD 交射线AM 于点D ，连接CD ．4AB =，6BC =，=60B ∠︒．（1）求证：2AP AD BP =⋅；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时BEP ∠的余切值．2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.1125-没有立方根C.正数的两个平方根互为相反数D.(13)--没有平方根【答案】C【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D 、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．2.已知3a →=，2b →=，而且b →和a →的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A.32a b→→= B.23a b →→= C.32a b →→=- D.23a b→→=-【答案】D 【分析】根据3,2a b == ，而且b 和a 的方向相反，可得两者的关系，即可求解.【详解】∵3,2a b == ，而且b 和a 的方向相反∴32a b =- 故选D.【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（）A.十拿九稳B.守株待兔C.水中捞月D.一箭双雕【答案】C【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：A.十拿九稳是随机事件，不符合题意；B.守株待兔是随机事件，不符合题意；C.水中捞月是不可能事件，是确定事件，符合题意；D.一箭双雕是随机事件，不符合题意；故选：C ．4.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（）A.最小值B.平均数C.中位数D.众数【答案】B 【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦中“5”是这组数据的平均数.故选B ．【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数21y x =，其图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限【答案】A【分析】根据x 的取值，判断y 的范围即可求解．【详解】解：当0x >时，0y >，此时点在第一象限，当0x <时，0y >，此时点在第二象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．6.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形【答案】A【分析】根据题意，分别证明四边形1212E E F F 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，90BAD ABC ∠=∠=︒，∴60BDC ABD ∠=∠=︒，906030ADB CBD ∠=∠=︒-︒=︒，∵OE OF =、OB OD =，∴DF EB=∵对称，∴21DF DF BF BF ==，，21,BE BE DE DE ==∴1221E F E F =∵对称，∴260F DC CDF ∠=∠=︒，130EDA E DA ∠=∠=︒∴160E DB ∠=︒，同理160F BD ∠=︒，∴11DE BF ∥∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图所示，当,,E F O 三点重合时，DO BO =，∴1212DE DF AE AE ===即1212E E EF =∴四边形1212E E F F 是菱形，如图所示，当,E F 分别为,OD OB 的中点时，设4DB =，则21DF DF ==，13DE DE ==，在Rt △ABD 中，2,3AB AD ==，连接AE ，AO ，∵602ABO BO AB ，∠=︒==，∴ABO 是等边三角形，∵E 为OB 中点，∴AE OB ⊥，1BE =，∴22213AE =-，根据对称性可得13AE AE ==，∴2221112,9,3AD DE AE ===，∴22211AD AE DE =+，∴1DE A 是直角三角形，且190E ∠=︒，∴四边形1212E E F F 是矩形，当,F E 分别与,D B 重合时，11,BE D BDF 都是等边三角形，则四边形1212E E F F 是菱形∴在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若函数2m y x =-是反比例函数，则m 的值是__．【答案】1-【分析】本题考查反比例函数定义．根据反比例函数的定义：()10-=≠y kxk ，列式计算即可．【详解】解：∵函数2m y x =-是反比例函数，∴1m =-，故答案为：1-8.为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是__．【答案】1250【分析】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的概念是解题的关键．根据抽取的试卷的本数⨯每本试卷的份数即可得出答案．【详解】50251250⨯=∴样本容量是1250．故答案为：1250．9.如果关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，那么实数m 的取值范围是________．【答案】1m £【分析】原多项式在实数范围内能因式分解，说明方程22x x m -+=0有实数根，即转换为24b ac ∆=-不小于0，再代入求值即可．【详解】由题意知：∵关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，∴22x x m -+=0有实数根，∴a=1，b=-2，c=m ，则224(2)41440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-≥，解得：1m £；故答案为：1m £．【点睛】本题考查因式分解，其实是考查一元二次方程根与判别式的关系，能够转换思维解题是关键．10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．【答案】13【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为2163=．故答案为13．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.如果二次函数241y x x =-+的图象的一部分是下降的，那么x 的取值范围是__．【答案】2x ≤【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当x 在对称轴左侧时，函数图象下降，所以求出函数的对称轴即可求解．【详解】解： ()224123y x x x =-+=--，又抛物线开口向上，∴当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，图像下降；当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，图像上升；二次函数241y x x =-+的图像的一部分是下降的，∴2x ≤，故答案为：2x ≤．12.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______．【答案】8【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式()2180n -⨯︒进行求解即可．【详解】解：由题意得：()21801080n -⨯︒=︒，∴8n =；故答案为8．13.若点P 到A 上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么A 的半径为__．【答案】3或者5【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分点P 在A 外和A 内两种情况讨论，当点P 在A 外时，最大距离与最小距离之差等于直径；当点P 在A 内时，最大距离与最小距离之和等于直径，即可得．【详解】解：点P 在A 外时，O 外一点P 到O 上所有的点的距离中，最大距离是8，最小距离是2，O ∴ 的半径长等于8232-=；点P 在A 内时，O 内一点P 到O 上所有的点的距离中，最大距离是8，最小距离是2，O ∴ 的半径长等于8252+=，故答案为：3或者5．14.如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，设AB a = ，BC b = ，那么MN 可用a ，b表示为_____________．【答案】1122a b - 【分析】根据平行四边形的性质和线段的中点，可用a 表示出MC ，用b 表示出CN ，再根据MN MC CN =+ ，即可用a 和b 表示出MN ．【详解】∵BC b = ，∴CB b =-uu r r ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB a ==，∵点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，∴1122MC AB a == ，1122CN CB b ==- ，∴1111()2222MN MC CN a a b =+=+-=- ．故答案为：1122a b - ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的中点和向量的线性运算．利用数形结合的思想是解答本题的关键．15.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为________km ．【答案】2π##12π【分析】本题考查了切线的性质，求弧长，根据题意得出60AOB ∠=︒，将已知数据代入弧长公式，即可求解．【详解】解：∵过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．∴90CAO CBO ∠=∠=︒，∴18060AOB ACB α∠=︒-∠==︒，∴圆曲线 AB 的长为()603ππ18022km ⨯⨯=故答案为：π2．16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若点P ，Q 的坐标分别为()-，()0,3-，则点M 的坐标为__．【答案】()32-，【分析】设中间正六边形的中心为D ，连接DB ．判断出OC ，CM 的长，可得结论．本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：设中间正六边形的中心为D ，连接DB ．点P ，Q 的坐标分别为(23,3)-，(0,3)-，图中是7个全等的正六边形，3AB BC ∴==3OQ =，3OA OB ∴==33OC ∴=，2DQ DB OD == ，1OD ∴=，2QD DB CM ===，()332M ∴-，，故答案为：()332-，17.如图，ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC 的重心，E 为线段AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △（点D 在直线BC 的上方），2G 为Rt CDE △的重心，设12G G 、两点的距离为d ，那么在点E 运动过程中d 的取值范围是_________．【答案】010d ≤≤【分析】当点E 与点B 重合时，0d =，当点E 与点A 重合时，d 的值最大，利用重心的性质以及勾股定理求得125CG =，210CG =12CG G BCA ∽△△，推出12CG G △是等腰直角三角形，据此求解即可．【详解】解：当点E 与点B 重合时，0d =，当点E 与点A 重合时，d 的值最大，如图，点FH 分别为BC AC 、的中点，∵ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC的重心，∴221166222AF BF FC BC ====+，∴1123G F AF ==22115CG CF G F =+=，同理11322DH AH HC AC AB =====，∴2113G H DH ==，222210CG CH G H =+=1245BAC G CG ∠=∠=︒，2262AC BC ==，21102225CG CG ==，即21CG AC CG BC =，∴12CG G BCA ∽△△，∴12CG G △是等腰直角三角形，∴12210G G CG ==∴010d ≤≤故答案为：010d ≤≤【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，重心的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．【答案】712或2512-【分析】根据题意求得点()3,0A ，()3,4B ，()0,4C ，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解．【详解】由()2(2)03y x x =-≤≤，当0x =时，4y =，∴()0,4C ，∵()3,0A ，四边形ABCO 是矩形，∴()3,4B ，①当抛物线经过O B ，时，将点()0,0，()3,4B 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴019344c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：712b =②当抛物线经过点,A C 时，将点()3,0A ,()0,4C 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴419304c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：2512b =-综上所述，712b =或2512b =-，故答案为：712或2512-．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：(10383π++．【答案】4-【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项分母有理化，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】(10383π+-+2321=+-+4=-．20.解方程组：2256012x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩【答案】1184xy=⎧⎨=⎩或2293xy=⎧⎨=⎩【分析】利用因式分解法求22560x xy y-+=，得到20x y-=或30x y-=，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可.【详解】解：由（1）得20x y-=或30x y-=，2012x yx y-=⎧⎨+=⎩或3012x yx y-=⎧⎨+=⎩，解方程组得：1184xy=⎧⎨=⎩，2293xy=⎧⎨=⎩，则原方程组的解为1184xy=⎧⎨=⎩和2293xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.21.如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx=图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．【答案】（1）22y x =-（2255．【分析】（1）根据一次函数解析式求出M 点的坐标，再把M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ，根据一次函数解析式表示出B 点坐标，利用△OMB 的面积=12×BO×MC 算出面积，利用勾股定理算出MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OM•h ，根据前面算的三角形面积可算出h 的值．【详解】解：（1）∵一次函数y 1=﹣x ﹣1过M （﹣2，m ），∴m=1．∴M （﹣2，1）．把M （﹣2，1）代入2k y x=得：k=﹣2．∴反比列函数为22y x =-．（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ．∵一次函数y 1=﹣x ﹣1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是（0，﹣1）．∴OMB 1S 1212∆=⨯⨯=．在Rt △OMC 中，2222OC +CM 1+25==，∵OMB 15S OM h h=122∆=⋅⋅=，∴2h=555=∴点B 到直线OM 255．22.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml /s ；开水的温度为100℃，流速为15ml /s ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml 温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．【答案】该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为8s【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设该学生接温水的时间为s x ，则接温水20ml x ，开水()28020ml x -，由物理常识的公式可得方程，解方程即可．【详解】解：设该学生接温水的时间为s x ，根据题意可得：()()()2060302802010060x x ⨯-=-⨯-，解得8x =，∴208160ml ⨯=（），∵280160120ml -=（），∴120158s ÷=（），∴该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为8s ．23.如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，OD 2=OB ·OE ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果BC =BD ，AE ·AF =AD ·BF ，求证：△ABE ∽△ACD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由题意，得到OE OD OD OB =，然后由AD ∥BC ，得到OA OD OC OB =，则OA OE OC OD =，即可得到AF//CD ，即可得到结论；（2）先证明∠AED=∠BCD ，得到∠AEB=∠ADC ，然后证明得到AE AD BE DC =，即可得到△ABE ∽△ADC.【详解】证明：（1）∵OD 2=OE ·OB ，∴OE OD OD OB=．∵AD//BC ，∴OA OD OC OB =．∴OA OE OC OD=．∴AF//CD ．∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵AF//CD ，∴∠AED=∠BDC ，BE BF BD BC =．∵BC=BD ，∴BE=BF ，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD ．∵∠AEB=180°-∠AED ，∠ADC=180°-∠BCD ，∴∠AEB=∠ADC ．∵AE·AF=AD·BF ，∴AE AD BF AF=．∵四边形AFCD 是平行四边形，∴AF=CD ．∴AE AD BE DC=．∴△ABE ∽△ADC ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，正确找到证明三角形相似的条件.24.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E 点为抛物线的拱顶且高4m ，3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．解决下列问题：（1）如图，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求BK 的长．【答案】（1）2144y x =-+；（2）0.5m ；（3）97m 12【分析】（1）根据题意得到E 的坐标，设函数解析式为24y ax =+，求出点A 坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据正方形性质得到 3.75m HL HF FL =+=，求出 3.75y =时，对应的自变量的值，得到FN 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；（3）设直线AC 的解析式为y kx b =+，根据题意求出直线AC 的解析式，进而设出过点的光线解析式为34y x m =-+，利用光线与抛物线相切，求出m 的值，进而求出点K 坐标，即可得出BK 的长．【小问1详解】解：由题知，E 点为抛物线顶点坐标为()0,4，设抛物线的解析式为24y ax =+，四边形ABCD 为矩形，OE 为BC 的中垂线，4m BC =，∴4m AD BC ==，2m OB =，3m AB =，∴()2,3A -，将其代入24y ax =+中，有344a =+，14a ∴=-，∴抛物线的解析式为2144y x =-+；【小问2详解】解： 四边形LFGT 和SMNR 为正方形，0.75m FL NR ==，∴0.75m MN FG FL NR ====，延长LF 交BC 于点H ，延长RN 交BC 于点J ，易知四边形FHJN 和ABFH 为矩形，∴3m FH AB ==，FN HJ =，3.75m HL HF FL ∴=+=， 2144y x =-+，当 3.75y =时，214 3.754x -+=，解得1x =±，()1,0H ∴-，()1,0J ，2m FN HJ ∴==，0.5m GM FN FG MN ∴=--=；【小问3详解】解： OE 为BC 的中垂线，4m BC =，2m OB OC ==，∴()2,0B -，()2,0C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则2023k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC 的解析式为3342y x =-+， 太阳光为平行线，设过点K 且平行于直线AC 的解析式为34y x m =-+，由题意得34y x m =-+与抛物线相切，即只有一个交点，联立234144y x m y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，整理得234160x x m -+-=，则()()224344160b ac m -=---=，解得7316m =，∴373416y x =-+，当0y =时，7312x =，73,012K ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()2,0B - ，73972m 1212BK ∴=+=．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，坐标与图形，中垂线性质，待定系数法求出函数解析式，正方形的性质，矩形的性质和判定．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．25.如图，已知在ABC 中，射线AM BC ∥，P 是边BC 上一动点，APD B ∠=∠，PD 交射线AM 于点D ，连接CD ．4AB =，6BC =，=60B ∠︒．（1）求证：2AP AD BP =⋅；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时BEP ∠的余切值．【答案】（1）证明见解析（2）2（3）【分析】（1）先由平行线证明APB DAP ∠=∠，再由已知条件APD B ∠=∠，证明ABP DPA ∽，得出对应边成比例AP BP DA AP=，即可得出结论；（2）设BP x =，作AH BC ⊥于H ，，先根据勾股定理求出AH ，再由勾股定理得出222AP PH AH =+，由两圆外切时，AB AD BP =±，得出方程，解方程即可；（3）作PG AB ⊥于G ；先根据题意得出2416 4.x x AD AB x-+===，解方程求出BP ，再证明ABP 为等边三角形求出PG ，然后证明四边形ADCH 为矩形得出BE CD AH ===，90ABE ADC ∠=∠=︒，求出BF ，即可求BEP ∠的余切值，【小问1详解】AM BC ∥，APB DAP =∴∠∠，APD B ∠=∠，ABP DPA ∴∽△△，AP BP DA AP∴=，∴2AP AD BP =⋅；【小问2详解】设BP x =，作AH BC ⊥于H ，如图所示∶=60B ∠︒，4AB =，30BAH ∴∠=︒，122BH AB ∴==，根据勾股定理得∶AH ==()(2222222416AP PH AH x x x =+=-+=-+，22416AP x x AD BP x-+∴==，两圆相切时，AB AD BP =±，即24164x x x x-+=±，解得：2x =，∴BP 的长度为2；【小问3详解】根据题意得：2416 4.x x AD AB x-+===，解得：4x =，4BP ∴=，60ABP ∠=︒ ，4AB BP ==ABP ∴ 为等边三角形，4AD AB ==，4CH BC BH =-=，AD CH ∥，90AHC ∠=︒，∴四边形ADCH 为矩形，BE CD AH ∴===，90ABE ADC ∠=∠=︒，作PG AB ⊥于G ，如图所示：则PG BE ∥，PG =PG BE ∴=，∴112BF FG BG ===，cot BEEBP BF ∴∠==．【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、两圆外切的条件、等边三角形的判定与性质、三角函数等知识；通过作辅助线运用勾股定理和证明等边三角形、矩形是解题的关键．。

2022年黑龙江省哈尔滨市道外区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −5的绝对值是( )A. 15B. −15C. +5D. −52. 下列运算一定正确的是( )A. (−2a)2=−4a2B. (a2)5=a7C. a3÷a=a2D. (a+b)2=a2+b23. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 下列几何体都是由4个相同的小立方块搭成的，其中从正面看和从左面看，形状图相同的是( )A. B. C. D.5. 在平面直角坐标系中，点P(−2,−4)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2,−4)B. (2,4)C. (−2,4)D. (−2,−4)6. 方程12x =3x+5的解为( )A. x=−1B. x=0C. x=−3D. x=17. 一个不透明口袋里装有8个小球，其中黑球4个、红球2个、白球2个，除颜色外均相同，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黑球的概率是( )A. 12B. 13C. 14D. 188. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，若CF=4，tan∠EFC=34，则折痕AE=( )A. 4√5B. 5√5C. 8D. 109. 如图，▱ABCD中，E是AB延长线上一点，DE交BC于点F，且BE：AB=3：2，AD=10，则CF=( )A. 2B. 3C. 4D. 610. 一辆汽车的速度随时间的变化如图所示．直接根据图象判断下列说法：①从10至20分钟时，汽车在匀速行驶；②从20至30分钟时，汽车在减速行驶；③第50分钟时，汽车的速度是40千米/小时；④从0至60分钟时，汽车的最高速度是80千米/小时．其中正确的有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 0.000123用科学记数法表示为______ ．12. 函数y=x−1x中自变量x的取值范围是______ ．13. 计算−√273的结果是______．14. 分解因式：x3y−xy3=______．15. 不等式组{3x+1≤2x+32x≥3x−12的解集是______．16. 若反比例函数y=kx的图象经过点(−1,2)，则k的值是______．17. 已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形面积是______．18. 如图，AB为⊙O直径，BC是⊙O切线，B为切点，若AB=8，tan∠BCA=43，则AC=______．19. 菱形ABCD 中，∠A =120°，AB =4，E 是直线CD 上一点，DE =2，连接BE ，那么线段BE 的长为______．20. 如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△DAE 绕点A 逆时针旋转90°至△BAF(E 与F 对应，D 与B 对应)，连接FE 、FC ，若AB =4，FE 平分∠BFC ，则AE 长为______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。

2022年山东省菏泽市牡丹区中考数学三模试卷1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作( )A. +10分B. 0分C. −10分D. −20分2. 图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在( )A. 区域①处B. 区域②处C. 区域③处D. 区域④处3. 我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是A. B. C. D.4. 一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD//AB，∠B=30°，则∠ADB的度数是( )A. 95°B. 105°C. 115°D. 125°5. 为了传承传统手工技艺，提高同学们的手工制作能力，某中学七年级一班的美术老师特地给学生们开了一节手工课，教同学们编织“中国结”，为了了解同学们的学习情况，便随机抽取了20名学生，对他们的编织数量进行统计，统计结果如表：编织数量/个23456人数/人36542请根据上表，判断下列说法正确的是( )A. 样本为20名学生B. 众数是4个C. 中位数是3个D. 平均数是3.8个6. 能说明命题“关于x的方程x2−4x+n=0一定有实根”是假命题的反例为( )A. n=−2B. n=−1C. n=0D. n=67. 当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的函数，下表记录了一组实验数据：V(单位：m3)1 1.52 2.53P(单位：kPa)96644838.432P与V的函数关系可能是( )A. P=96VB. P=−16V+112D. P=16V2−96V+176C. P=96V8. 如图，在Rt△ABC中，AB=BC=4，正方形BDEF的边长为2，且边BD在线段AB上，点F，B，C在同一条直线上，将正方形BDEF沿射线FC方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y 与x之间的函数关系的是( )A. B. C. D.9. 对于我们而言，水是生命之源，但对于在轨驻留的航天员而言，水和氧气都是生命之源．在过去的1年里，3名神舟13号航天员顺利完成长达6个月的在轨驻留，创造了新的纪录．中国空间站有一套非常完善的“再生生保”系统，解决了生活用水和氧气问题．我们来简单地算一笔账，一个成年人一天需要570升氧气，那么3名航天员每天需要约1700升氧气，6个月需要约31万升氧气，则31万这个数用科学记数法表示为______．10. 关于x的不等式组{3x−1>4(x−1)______．x<m的解集为x<3，那么m的取值范围是11. 已知方程2x2+bx+c=0的两根为2和−2，分解因式2x2+bx+c=______．12. 如图，AB为半圆的直径，且AB=6，将半圆绕点A顺时针旋转45°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为______．13. 如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2,2)，B(3,4)，C(6,1)，B′(6,8)，则△A′B′C′的面积为．14. 数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，A n.(n≥3,n是整数)处，那么线段A n A的长度为______(n≥3,n是整数)．15. 计算：(−1)2022−3−(2−3−30×√27)．tan30∘16. 先化简，再求值(x2+y2xy −2)÷(1x−1y)，其中x，y是方程组{2x+3y=53x+2y=6的解．17. 如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．(1)求证：BE=CF；(2)当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．18. 图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB= 20cm，AB与墙壁AD的夹角∠α=30°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=80°.现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=150cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(结果精确到1cm，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73，√2≈1.41)．19. 疫情防控，人人有责．某公司为了解决员工的口罩问题上，准备采购A、B两种型号的口罩，A种口罩每件单价比B种口罩每件多200元，用3000元购进A种口罩和用1800元购进B种口罩的数量相同．(1)A种口罩每件的单价和B种口罩的单价各是多少元？(2)公司计划用15000元的资金购进A、B两种型号的口罩共40件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，该公司有几种采购方案？(x>0)的图象G经过点A(3,1)，直线y=x−20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx2与x轴交于点B．(1)求m的值及点B的坐标；(x>0)的图象G交于点C，记图象G在点A，C之间的部分(2)直线y=kx(k≠0)与函数y=mx与线段OC，OB，BA围成的区域(不含边界)为W．①当k=1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有2个整点，结合函数图象，求k的取值范围．21. 丰富的网络资源改变了人们的学习方式，某校为了解学生每周末利用网络资源进行自主学习的情况，在本校随机抽取80名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题：组别学习时间x(ℎ)频数(人数)A0<x≤18B1<x≤224C2<x≤332D3<x≤4nE4小时以上4(1)表中的n=______，中位数落在______组；(2)请补全频数分布直方图；(3)该校准备召开学习经验分享会，计划在E组学生中随机选出两人作经验交流，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人．①在E组学生中“随机抽取的两名学生都来自七年级”是______事件；(可能，必然，不可能)②请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．22. 如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O，与BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC 于点F，∠ACB=2∠BAE．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若sinB=2，BD=5，求BF的长．323. (1)问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=90°时，求证：AD⋅BC= AP⋅BP．(2)探究：若将90°角改为锐角或钝角(如图2)，其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由．(3)应用：如图3，在△ABC中，AB=2√2，∠B=45°，以点A为直角顶点作等腰Rt△ADE.点D在BC上，点E在AC上，点F在BC上，且∠EFD=45°，若CE=√5，求CD的长．24. 如图，直线y=−x+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+x+c经过B，C两点．(1)求抛物线的解析式；(2)E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；(3)Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作：70−80=−10分，故选：C．根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．本题考查了正数与负数，确定相反意义的量是解题关键．2.【答案】B【解析】解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，这个正方形应该添加区域②处，故选：B．根据中心对称图形的概念解答．本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选B．4.【答案】B【解析】解：由题意得∠ADF=45°，因为FD//AB，∠B=30°，所以∠B+∠BDF=180°，所以∠BDF=180°−∠B=150°，所以∠ADB=∠BDF−∠ADF=105°．故选：B．由题意可知∠ADF=45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF=180°，求得∠BDF=150°，从而可求∠ADB的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．5.【答案】D【解析】解：A.样本为20名学生的编织数量，此选项错误，不符合题意；B.众数是3，此选项错误，不符合题意；C.共20个数据，从小到大排列后位于第10个和第11个的数据分别是4和4，∴中位数为4+4=4，此选项错误，不符合题意；2×(2×3+3×6+4×5+5×4+6×2)=3.8(个)，此选项正确，符合题意；D.平均数为120故选：D．根据样本的概念、众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．本题主要考查众数、中位数、加权平均数，解题的关键是掌握众数、中位数及加权平均数的定义．6.【答案】D【解析】解：∵关于x的方程x2−4x+n=0一定有实数根，∴b2−4ac=16−4n≥0，解得：n≤4，∵命题“关于x的方程x2−4x+n=0一定有实数根”是假命题，∴n的值可以是：n=6(答案不唯一)．故选：D．直接利用一元二次方程根的判别式计算得出答案．此题主要考查了命题与定理，正确掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：观察发现：VP=1×96=1.5×64=2×48=2.5×38.4=3×32=96，，故P与V的函数关系式为P=96V故选：C．观察表格发现VP=96，从而确定两个变量之间的关系即可．本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是能够观察表格并发现两个变量的乘积为常数96，难度不大．8.【答案】D【解析】解：根据题意可知，需要分三种情况：①当0≤x≤2时，如下图所示：根据图形的运动可知BG=x，=BG⋅DG=2x；∴y=S四边形BGDH②当2<x≤4时，如下图所示：根据图形的运动可知BG=x，∴FG=x−2，CG=4−x，∴DN=2−NG=2−CG=x−2，∴y=S五边形FGNME =FG2−S△DMN=4−12(x−2)2=−12x2+2x+2；这一段函数开口方向向下，可排除A，B选项，③当4<x≤6时，如下图所示：根据图形的运动可知BG=x，∴BF=x−2，CF=4−(x−2)=6−x，∴y=S△CFP=12CF2=12(6−x)2=12x2−6x+18．这一段函数开口方向向上，可排除C选项．故选：D．根据题意可知，需要分三种情况：①当0≤x≤2时，②当2<x≤4时，③当4<x≤6时，画出对应的图形，求出每一段y的表达式，结合选项排除即可．本题是动点问题的函数图象问题，考查了等腰直角三角形的性质与不规则图形的面积表达等知识，利用分类讨论思想及数形结合思想准确画出图形解决问题是本题的关键．9.【答案】3.1×105【解析】解：31万=310000=3.1×105．故答案为：3.1×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10.【答案】m≥3【解析】解：{3x −1>4(x −1)①x <m②, 解①得x <3，∵不等式组的解集是x <3，∴m ≥3．故答案是：m ≥3．首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m 的范围．本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11.【答案】2(x +2)(x −2)【解析】解：∵方程2x 2+bx +c =0的两根为2和−2，∴2x 2+bx +c =2(x +2)(x −2)，故答案为：2(x +2)(x −2)．根据方程2x 2+bx +c =0的两根为2和−2，即可解答．本题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握解一元二次方程−因式分解法是解题的关键．12.【答案】454π【解析】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：45⋅π×32360+π×(6÷2)22−π×(6÷2)22=454π， 故答案为：454π. 根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC 的面积之和减去半圆的面积．本题考查扇形面积的计算、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．13.【答案】18【解析】【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A(2,2)，B(3,4)，C(6,1)，B′(6,8)，∴A′(4,4)，C′(12,2)，∴△A′B′C′的面积为：6×8−12×2×4−12×6×6−12×2×8=18．故答案为：18．14.【答案】4−12n−2【解析】【分析】考查了两点间的距离，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题注意根据题意表示出各个点跳动的规律，根据题意，得第一次跳动到OA的中点A1处，即在离原点的长度为12×4，第二次从A1点跳动到A2处，即在离原点的长度为(12)2×4，则跳动n次后，即跳到了离原点的长度为(12)n×4=12n−2，再根据线段的和差关系可得线段A n A的长度．【解答】解：由于OA=4，所以第一次跳动到OA的中点A1处时，OA1=12OA=12×4=2，同理第二次从A1点跳动到A2处，离原点的(12)2×4处，同理跳动n次后，离原点的长度为(12)n×4=12n−2，故线段A n A的长度为4−12n−2(n≥3,n是整数)．故答案为：4−12n−2．15.【答案】解：(−1)2022−3tan30∘−(2−3−30×√27)=1√33(18−1×3√3)=1−3√3−18+3√3=78．【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键．16.【答案】解：原式=x 2+y 2−2xy xy ÷y−x xy =−(x−y)2xy ⋅xy x−y=y −x ，{2x +3y =5①3x +2y =6②， ①−②得：y −x =−1，∴原式=−1．【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再将方程组变形求出y −x 的值即可．本题考查分式化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是掌握分式的基本性质，将所求式子化简．17.【答案】(1)证明：∵△AEF 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，∴AE =AB ，AF =AC ，∠EAF =∠BAC ，∴∠EAF +∠BAF =∠BAC +∠BAF ，即∠EAB =∠FAC ，在△AEB 和△AFC 中，{AE =AF ∠EAB =∠FAC AB =AC, ∴△AEB≌△AFC(SAS)，∴BE =CF ；(2)解：∵四边形ACDE 为菱形，AB =AC =1，∴DE =AE =AC =AB =1，AC//DE ，∴∠AEB =∠ABE ，∠ABE =∠BAC =45°，∴∠AEB =∠ABE =45°，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴BE=√2AE=√2，∴BD=BE−DE=√2−1．【解析】本题考查旋转的基本性质，菱形的性质以及全等三角形的判定和性质．(1)先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAB=∠FAC，则可得△AEB≌△AFC，根据相似三角形的性质即可得BE=CF；(2)由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC//DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE 为等腰直角三角形，所以BE=√2AE=√2，于是利用BD=BE−DE求解．18.【答案】解：如图，过点B作BG⊥D′D，垂足为G，延长EC、GB交于点F．在Rt△ABG中，∠BAG=∠a=30°，AB=20cm，AB=10cm，∴GB=12AG=ABcosa=10√3(cm)≈17.3(cm)．在Rt△BCF中，∠FBC=180°−60°−80°=40°，BF=DE−BG=40(cm)，∴CF=BF⋅tan∠FBC=40tan40°≈33.6(cm)，∴AD=CE+CF−AG=150+33.6−17.3≈166(cm)．答：安装师傅应将支架固定在离地面166cm的位置．【解析】过点B作BG⊥D′D，垂足为G，延长EC、GB交于点F.在△GAB中先求出GB、GA，再在△FAB 中求出CF，最后利用线段的和差关系求出AD．本题主要考查了解直角三角形，构造直角△FAB、△GAB，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．19.【答案】解：(1)设A种口罩每件的单价为x元，则B种口罩的单价为(x−200)元．由题意，得：3000x =1800x−200，解得：x=500．经检验：x=500是原方程的解，且符合题意，则x−200=300(元)．答：A种口罩每件的单价为500元，则B种口罩的单价为300元．(2)设A种口罩购进y件，则B种口罩购进(40−y)件．由题意，得：{500y+300(40−y)≤15000, y≥40−y2.解得：403≤y≤15．∵y为正整数，∴y=14或15．∴该公司两种采购方案：方案一：A种口罩购进14件，B种口罩购进26件；方案二：A种口罩购进15件，B种口罩购进25件．【解析】(1)设A种口罩每件的单价为x元，则B种口罩的单价为(x−200)元．由题意：用3000元购进A种口罩和用1800元购进B种口罩的数量相同．列出分式方程，解方程即可；(2)设A种口罩购进y件，则B种口罩购进(40−y)件．由题意：公司计划用15000元的资金购进A、B两种型号的口罩共40件，其中A种口罩数量不得低于B种口罩数量的一半，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．20.【答案】解：(1)∵函数y=mx(x>0)的图象G经过点A(3,1)，∴m=3，∵直线y=x−2与x轴交于点B，∴点B的坐标为(2,0)；(2)①当k=1时，区域W内的整点有1个；②如图，当直线y=kx过点(1,1)时，得k=1．当直线y=kx过点(1,2)时，得k=2．结合函数图象，可得k的取值范围是1<k≤2．【解析】(1)把(3,1)代入函数y=mx(x>0)可得m的值，然后求出函数y=x−2中y=0时，x的值，可得与x轴交于点B；(2)根据题意画出图象，然后可得答案．此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是正确画出图象，结合图象可得答案．21.【答案】12C不可能【解析】解：(1)8÷10%=80，n=15%×80=12，∵总人数为80人，∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，8+24=32<40，32+32=64>40，∴中位数落在C组，故答案为12，C．(2)补全频数分布直方图如下图所示：(3)①在E组学生中“随机抽取的两名学生都来自七年级”是不可能事件；故答案为：不可能；②画树状图为：∵共有12种等可能的情况数，其中抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能，∴抽取的两名学生都来自九年级的概率是212=16．(1)根据A组的频数和百分比求出总人数，再利用D组的百分比求出n的值，n=总人数×D组的百分比；根据中位数的定义，中间的一个数或两个数的平均数求出中位数；(2)根据所求结果可补全图形；(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】(1)证明：连接AD，如图1所示．∵E是弧BD的中点，∴BE⏜=DE⏜，∴∠1=∠2．∴∠BAD=2∠1．∵∠ACB=2∠1，∴∠C=∠BAD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠DAC+∠C=90°．∵∠C=∠BAD，∴∠DAC+∠BAD=90°．∴∠BAC=90°．即AB⊥AC．又∵AC过半径外端，∴AC是⊙O的切线．(2)解：过点F作FG⊥AB于点G.如图2所示：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，sinB=ADAB =23，设AD=2m，则AB=3m，由勾股定理得：BD=√AB2−AD2=√5m.∵BD=5，∴m=√5．∴AD=2√5，AB=3√5．∵∠1=∠2，∠ADB=90°，∴FG=FD．设BF=x，则FG=FD=5−x．在Rt△BGF中，∠BGF=90°，sinB=23，∴5−xx =23．解得：x=3．∴BF=3．【解析】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角函数等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理，由三角函数得出方程是解决问题(2)的关键．(1)连接AD，由圆周角定理得出∠1=∠2.证出∠C=∠BAD.由圆周角定理证出∠DAC+∠BAD=90°，得出∠BAC=90°，即可得出结论．(2)过点F作FG⊥AB于点G.由三角函数得出sinB=ADAB =23，设AD=2m，则AB=3m，由勾股定理求出BD=√5m.求出m=√5.得出AD=2√5，AB=3√5.证出FG=FD.设BF=x，则FG=FD= 5−x.由三角函数得出方程，解方程即可．23.【答案】(1)证明：如图1，∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP=∠BPC，∴△ADP∽△BPC，∴AD BP =APBC，∴AD⋅BC=AP⋅BP；(2)解：结论AD⋅BC=AP⋅BP仍成立；理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC，又∵∠BPD=∠A+∠ADP，∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠ADP，∵∠DPC=∠A=α，∴∠BPC=∠ADP，又∵∠A=∠B=α，∴△ADP∽△BPC，∴AD BP =APBC，∴AD⋅BC=AP⋅BP；(3)解：∵∠EFD=45°，∴∠B=∠ADE=45°，∴∠BAD=∠EDF，∴△ABD∽△DFE ，∴AB DF =AD DE ，∵等腰直角三角形ADE ，∴DE =√2AD ，∵AB =2√2，∴DF =4，∵∠EFD =45°，∠ADE =45°，∴∠EFC =∠DEC =135°，∴△EFC∽△DEC ，∴FC EC =EC CD， ∵EC =√5，∴EC 2=FC ⋅CD =FC ⋅(4+FC)，∴5=FC(4+FC)，∴FC =1，∴CD =5．【解析】(1)由∠DPC =∠A =∠B =90°可得∠ADP =∠BPC ，即可证到△ADP∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(2)由∠DPC =∠A =∠B =α可得∠ADP =∠BPC ，即可证到△ADP∽△BPC ，然后运用相似三角形的性质即可解决问题；(3)先证△ABD∽△DFE ，求出DF =4，再证△EFC∽△DEC ，可求FC =1，进而解答即可．本题考查相似三角形的综合题，三角形的相似；能够通过构造45°角将问题转化为一线三角是解题的关键．24.【答案】解：(1)∵直线y =−x +4与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，∴点B ，C 的坐标分别为B(0,4)，C(4,0)，把点B(0,4)和点C(4,0)代入抛物线y =ax 2+x +c ，得：{16a +4+c =0,c =4,， 解之，得{a =−12,c =4,，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+x +4． (2)∵BC 为定值，∴当△BEC 的面积最大时，点E 到BC 的距离最大．如图，过点E 作EG//y 轴，交直线BC 于点G ．设点E 的坐标为(m,−12m 2+m +4)，则点G 的坐标为(m,−m +4)，∴EG =−12m 2+m +4−(−m +4)=−12m 2+2m ，∴S △BEC =12EG ⋅OC =12×4(−12m 2+2m)=−m 2+4m =−(m −2)2+4，∴当m =2时，S △BEC 最大．此时点E 的坐标为(2,4)．(3)存在．由抛物线y =−12x 2+x +4可得对称轴是直线x =1． ∵Q 是抛物线对称轴上的动点，∴点Q 的横坐标为1．①当BC 为边时，点B 到点C 的水平距离是4，∴点Q 到点P 的水平距离也是4．∴点P 的横坐标是5或−3，∴点P 的坐标为(5,−72)或(−3,−72)；②当BC 为对角线时，点Q 到点C 的水平距离是3，∴点B 到点P 的水平距离也是3，∴点P 的坐标为(3,52)．综上所述，在抛物线上存在点P ，使得以P ，Q ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形， 点P 的坐标是(5,−72)或(−3,−72)或(3,52)． 【解析】(1)先利用一次函数的性质求出B 、C 的坐标，然后把B 、C 的坐标代入到抛物线解析式中求解即可；(2)要求E 到直线BC 的最大距离，即要求△BCE 面积的最大值，由此转换成求△BCE 的面积最大值时点E 的坐标即可；(3)分BC 为对角线和边两种情况，利用平行四边形对角线中点坐标相同进行求解即可．本题主要考宜了二次函数的综合应用，一次函数与坐标轴的交点问题，平行四边形的性质，正确作出辅助线和画图图形是解题的关键．。

2022年黑龙江省齐齐哈尔市富拉尔基区中考数学三模试卷1. −2022的相反数是( )A. 2022B. −12022C. 12022D. −20222. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. 3ab−3b=aB. 3p2⋅p3=3p6C. (2m3n2)3=6m9n6D. ±√4=±24. 甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个口袋中随机摸出1个球．下列事件中，概率最大的是( )A. 摸出的2个球颜色相同B. 摸出的2个球颜色不相同C. 摸出的2个球中至少有1个红球D. 摸出的2个球中至少有1个白球5. 将一副三角板按照如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )A. 105°B. 115°C. 120°D. 135°6. 星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明离公园的路程y与时间x的关系的大致图象是( )A. B.C. D.7. 由几个大小相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( )A. 5B. 6C. 7D. 88. 为了庆祝中国共青团100周年诞辰，某校将举办“激情五月，青春心向党”为主题的演讲比赛活动，计划用80元钱购买甲、乙两种水晶奖杯作为奖品(两种都买)已知甲种奖杯每个8元，乙种奖杯每个12元，则购买水晶奖杯的方案共有( )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种9. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=1，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧4的值为( )作等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，连结CE，则CEADA. 32B. √3 C. √152D. 210. 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(−2,0)，(x1,0)，其中−1<x1<0.有下列五个结论：①abc>0；②a−b+c<0；③2a−c<0；④(a−b)(3a−b)<0；⑤若m，n(m<n)为关于x的一元二次方程a(x+2)(x−x1)+1=0的两个根，则−3<m+ n<−2.你认为其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 新型冠状病毒的直径平均为100纳米，1纳米=1.0×10−9米，将110纳米用科学记数法表示为______米．12. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是______ (添加一个条件即可)．13. 用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______cm．14. 关于x的分式方程2+1−axx−2=12−x的解为非负数，则a的取值范围为______．15. 如图，A、B是双曲线y=kx(k>0)上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6.则k=________．16. 若矩形的一条内角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的面积为______．17. 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，以OA1为边作第一个正方形OA1B1C1，使点C1在x轴的正半轴上，得到正方形OA1B1C1的对角线的交点G1；以C1A2为边作第二个正方形C1A2B2C2，使点C2在x轴的正半轴上，得到正方形C1A2B2C2的对角线的交点G2；依次作下去，则第2022个正方形C2021A2022B2022C2022的对角线的交点G2022的坐标是______．18. (1)计算：(√2)−2+(π2−π)0+cos600+|√2−2|；(2)分解因式：3x3−12x2y+9xy2．19. 解方程：x2−2x−1=0．20. 为了贯彻落实“双减”政策，丰富课后服务内容，满足学生的个性发展需求，齐齐哈尔市某校推出多元课程，助力学生成长．为了解同学们对多元课程的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般喜欢)、D(不喜欢)四个等级对活动进行评价．图①和图②是采集数据后绘制的两幅统计图、条形统计图有一处错误且不完整，扇形统计图是正确的．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(I)此次调查的学生有______人；表示“非常喜欢”所对应扇形的圆心角度数是______；(2)条形统计图中存在错误的是______(填A、B、C中的一个)，此等级正确人数为______人；(3)将图①条形统计图中的D等级补充完整；(4)若该校约有3000名学生，请估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共约有多少人？21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ=∠ABC．(1)求证：直线PQ是⊙O的切线．(2)过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC=1，求图中阴影部2分的面积．22. 一辆快车从甲地驶往乙地，到达乙地后立刻返回甲地，同时一辆慢车从乙地驶往甲地，到达甲地后停止行驶，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40km，设行驶时间为x(单位：ℎ)，两车之间的距离为y(单位：km)，y与x之间的函数关系如图，根据图象解答下列问题．(1)直接写出快、慢两车的速度；(2)求快车从乙地返回甲地的过程中y与x的函数解析式；(3)直接写出何时两车相距70千米？23. 综合与实践如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为Rt△ABC的斜边上的中线，在证明CD=AD=BD 的过程中，我们可以延长CD到E，使得CD=DE，连接BE.很容易证明∠ACD≌△BED，进而证明△ABC≌△ECB，所以AB=CE，所以CD=AD=BD.我们可以得到直角三角形的性质：直角三角形斜边中线等于斜边的一半．实践操作：将两个全等的Rt△ABD，Rt△ACE拼在一起，如图②，△ABD不动．问题解决：(1)将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB，MC，如图③.求证：MB= MC；拓展延伸：(2)若将图②中的CE向上平移，且∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB，MC，如图④，则线段MB，MC的数量关系为______；问题再探：(3)在(2)的条件下，若∠CAE改变大小，如图⑤，其他条件不变，请你判断线段MB，MC的数量关系还成立吗？请说明理由．24. 综合与探究如图，抛物线y=ax2+bx−4与x轴交于A(−3,0)、B(4,0)两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线解析式；(2)点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，直接写出△ACH周长的最小值为______；(3)若点G是第四象限抛物线上的动点，求△BCG面积的最大值以及此时点G的坐标；(4)若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据相反数的定义知，−2022的相反数是2022．故选：A．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫互为相反数，据此解答即可．本题考查了相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后对称轴两边的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．3.【答案】D【解析】解：A、3ab与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、3p2⋅p3=3p5，原计算错误，故此选项不符合题意；C、(2m3n2)3=8m9n6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、±√4=±2，原计算正确，故此选项符合题意．故选：D．根据合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则、平方根的定义解答即可．本题考查了合并同类项、单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方、平方根，熟练掌握合并同类项法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方与幂的乘方的运算法则、平方根的定义是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，∵摸出的2个球颜色相同概率为36=12，摸出的2个球颜色不相同的概率为36=12，摸出的2个球中至少有1个红球的概率为46=23，摸出的2个球中至少有1个白球的概率为56，∴概率最大的是摸出的2个球中至少有1个白球，故选：D．先画出树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据概率公式分别计算出每种情况的概率，据此即可得出答案．此题主要考查了列表法与树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.【答案】A【解析】解：∵∠2+30°+45°=180°，∴∠2=105°．∵直尺的上下两边平行，∴∠1=∠2=105°．故选：A．由平角等于180°结合三角板各角的度数，可求出∠2的度数，由直尺的上下两边平行，利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠1的度数．本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离公园的距离随时间的增大而减小；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离公园的距离为0.故选项A、C、D不合题意；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离公园的距离随时间的增大而增大，故选项B符合题意．故选：B．根据在每段中，离公园的距离随时间的变化情况即可进行判断．本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．7.【答案】A【解析】解：由俯视图易得最底层有3个正方体，由主视图第二层最少有2个正方体，那么最少有3+2=5个立方体．故选：A．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层正方体的可能的最少的个数，相加即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”很容易就知道小正方体的个数．8.【答案】A【解析】解：设购买甲种奖杯x个，乙种奖杯y个，依题意得：8x+12y=80，∴x =10−32y.又∵x ，y 均为正整数，∴{x =7y =2或{x =4y =4或{x =1y =6， ∴共有3种购买方案．故选：A ．设购买甲种奖杯x 个，乙种奖杯y 个，利用总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出共有3种购买方案．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 9.【答案】D【解析】解：设DE 交AC 于T ，过点E 作EH ⊥CD 于H ．∵∠BAC =90°，BD =DC ，∴AD =DB =DC ，∴∠B =∠DAB ，∵∠B =∠ADE ，∴∠DAB =∠ADE ，∴AB//DE ，∴∠DTC =∠BAC =90°，∵DT//AB ，BD =DC ，∴AT =TC ，∴EA =EC =ED ，∴∠EDC =∠ECD ，∵EH ⊥CD ，∴CH=DH，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B，∴∠ECD=∠B，∴cos∠ECH=cosB=14，∴CH EC =14，∴EC AD =ECCD=2，故选：D．设DE交AC于T，过点E作EH⊥CD于H.首先证明EA=ED=EC，再证明∠B=∠ECD，可得结论．本题考查解直角三角形，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定与性质，解题的关键是证明EA= EC=ED，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，∵−1<x1<0，−3<−2+x1<−2，∴−32<−2+x12<−1，即−32<−b2a<−1，∴b<0，又∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c<0，∴abc<0，故①错误；由图象知，当x=−1时，y>0，∴a−b+c>0，故②错误；∵当x=−2时，y=0，即4a−2b+c=0①，当x=−1时，y>0，即a−b+c>0②，由①得，2b=4a+c，把2b=4a+c代入②×2得，2a−(4a+c)+2c>0，整理得：2a−c<0，故③正确；当x=−1时，a−b+c>0，∴a−b>−c>0，又∵−b2a >−32，∴3a−b>0，∴(a−b)(3a−b)>0，故④错误；∵a(x+2)(x−x1)+1=0，令y′即为y=ax2+bx+c=a(x+2)(x−x1)向上平移1个单位得到，∴m<−2，n>x1，∴−32<m+n2<−1，∴−3<m+n<−2，故⑤正确．故选：C．由图象可知，a<0，c<0，由对称轴可知得出b<0，故判断①；由x=−1时，y>0可以判断②；由当x=−2时，y=0和当x=−1时，y>0可以判断③；由当x=−1时，a−b+c>0和−b2a >−32，可以判断④；y=ax2+bx+c=a(x+2)(x−x1)向上平移1个单位得到，对称轴不变，可以判断⑤．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；△决定抛物线与x轴交点个数：Δ=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】1.1×10−7【解析】解：110纳米=110×10−9米=1.1×10−7米．故答案为：1.1×10−7．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】AF=AE【解析】【分析】此题主要考查了菱形的判定和三角形的中位线定理，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．根据三角形中位线定理可得DF//AC，DE//AB，进而可得四边形AFDE为平行四边形，再AF= AE，可得四边形AFDE为菱形．【解答】解：添加AF=AE，∵点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，∴DF//AC，DE//AB，∴四边形AFDE为平行四边形，∵AF=AE，∴四边形AFDE为菱形．13.【答案】103【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=120π×10，180cm．解得r=103．故选：103圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14.【答案】a<2且a≠1【解析】解：2+1−axx−2=12−x，方程两边同乘以x−2，得2(x−2)+1−ax=−1，去括号移项，得2x−4+1−ax+1=0，合并同类项，得(2−a)x=2，x=22−a，∵关于x的分式方程2+1−axx−2=12−x的解为非负数，∴{22−a≥0x−2≠0，解得，a<2且a≠1．故答案为：a<2且a≠1．先去分母，将方程可化为2(x−2)+1−ax=−1，解方程，根据方程的解为非负数，且分母不为0，可以求得a的取值范围．本题考查分式方程的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解分式方程的方法．15.【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数的性质、三角形的中位线的判定及梯形的面积公式，体现了数形结合的思想．分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，那么由AD//BE，AD=2BE，可知B、E分别是AC、DC的中点，易证△ABF≌△CBE，则S△AOC=S梯形AOEF=6，根据梯形的面积公式即可求出k的值．【解答】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F，则AD//BE，AD=2BE=ka，∴B、E分别是AC、DC的中点，在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，∴△ABF≌△CBE，∴S△AOC=S梯形AOEF=6，又∵A(a,ka )，B(2a,k2a)，∴S梯形AOEF =12(AF+OE)×EF=12(a+2a)×ka=3k2=6，解得：k=4，故答案为4．16.【答案】24cm2或40cm2．【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC，∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．∴矩形ABCD的面积是：3×8=24cm2；当AE=5cm，DE=3cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，∴矩形ABCD的面积是：5×8=40cm2；故答案为：24cm2或40cm2．根据AD//BC，理解平行线的性质，以及角平分线的定义，即可证得∠ABE=∠AEB，利用等边对等角可以证得AB=AE，然后分AE=3cm，DE=5cm和AE=5cm，DE=3cm两种情况即可求得矩形的边长，从而求解．此题考查了矩形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．17.【答案】(3×22020−1,22020)【解析】解：在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，∴A1的坐标为(0,1)，C1的坐标为(1,0)，根据中点坐标公式得G1的坐标为(12,12)，即(3×2−1−1,2−1)；A2的坐标为(1,2)，C2的坐标为(3,0)，根据中点坐标公式得G2的坐标为(2,1)，即(3×20−1,20)；A3的坐标为(3,4)，C1的坐标为(7,0)，根据中点坐标公式得G1的坐标为(5,2)，即(3×21−1,21)；A4的坐标为(7,8)，C1的坐标为(15,0)，根据中点坐标公式得G1的坐标为(11,4)，即(3×22−1,22)；∴点G n的坐标(3×2n−2−1,2n−2)，∴点G2022的坐标是(3×22020−1,22020).故答案为：(3×22020−1,22020).依次求出G1、G2、G3的坐标，探索其规律，即可求解．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键根据图形性质依次求出G1、G2、G3，…的坐标，探索其规律．18.【答案】解：(1)(√2)−2+(π2−π)0+cos600+|√2−2|=12+1+12+2−√2=4−√2；(2)3x3−12x2y+9xy2=3x(x2−4xy+3y2)=3x(x−y)(x−3y)．【解析】(1)根据实数运算顺序和法则解答；(2)先提取公因式3x；然后利用十字相乘法继续进行因式分解．本题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．19.【答案】解：∵a =1，b =−2，c =−1，∴Δ=b 2−4ac =(−2)2−4×1×(−1)=8>0，∴x =−b±√b 2−4ac2a =−(−2)±√82×1=1±√2，∴x 1=1+√2，x 2=1−√2．【解析】本题考查了解一元二次方程的方法−公式法．原方程是一元二次方程的一般形式，先由系数求得根的判别式，再利用求根公式求解．20.【答案】200 72° C 40【解析】解：(1)∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次调查的学生人数为200．360°×20%=72°，即表示“非常喜欢”所对应扇形的圆心角度数是72°．故答案为：200，72°；(2)由(1)可知C 条形高度错误，应为：200×(1−20%−50%−10%)=200×20%=40，即C 的条形高度改为50；故答案为：C ；40；(3)D 的人数为：200×10%=20(人)；补充完整条形统计图如图所示：(4)3000×(20%+50%)=2100(人)．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有2100人．(1)根据A的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，用360°乘以“非常喜欢”所占的百分比得出表示“非常喜欢”所对应扇形的圆心角度数；(2)根据(1)的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；(3)求出D的人数，然后补全统计图即可；(4)用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.【答案】解：(1)证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO．∵∠ACQ=∠ABC，∴∠CAB+∠ABC=∠ACO+∠ACQ=∠OCQ=90°，即OC⊥PQ，∴直线PQ是⊙O的切线．(2)连接OE，∵sin∠DAC=1，AD⊥PQ，2∴∠DAC=30°，∠ACD=60°．又∵OA=OE，∴△AEO为等边三角形，∴∠AOE=60°．∴S 阴影=S 扇形−S △AEO=S 扇形−12OA ⋅OE ⋅sin60° =60π360×22−12×2×2×√32 =2π3−√3． ∴图中阴影部分的面积为2π3−√3． 【解析】本题考查了切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形及扇形和三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．(1)连接OC ，由直径所对的圆周角为直角，可得∠ACB =90°；利用等腰三角形的性质及已知条件∠ACQ =∠ABC ，可求得∠OCQ =90°，按照切线的判定定理可得结论．(2)由sin∠DAC =12，可得∠DAC =30°，从而可得∠ACD 的度数，进而判定△AEO 为等边三角形，则∠AOE 的度数可得；利用S 阴影=S 扇形−S △AEO ，可求得答案．22.【答案】解：(1)由图可知：点(2,0)表示的意义是快车与慢车相向而行，经过2小时相遇， ∵两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，∴快车比慢车2小时多行驶40千米，∴快车比慢车1小时多行驶20千米，设快车、慢车从出发到相遇y 与x 对应的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，．把(12,210)，(2,0)两点的坐标分别代入到y =kx +b(k ≠0)中，得{12k +b =2102k +b =0，解得：{k =−140b =280， ∴快车、慢车从出发到相遇对应的函数关系式为y =−140x +280，令x =0，得y =280，∴甲、乙两地相距280千米，设慢车的速度为a 千米/时，则快车的速度为(a +20)千米/时，∵快车与慢车相向而行，经过2小时相遇，∴2a +2(a +20)=280，解得a =60，∴a +20=60+20=80，∴快车的速度为80千米/时，慢车的速度为60千米/时；(2)由图象知，C(72,210)，∵280÷60=143，∴D 的横坐标为143，∵D 的纵坐标表示的意义是慢车到达甲地时，两车之间的距离，此时，慢车到达甲地，快车从乙地返回甲地的过程中，快车与甲地的距离为：280×2−80×143=5603(千米)， ∴此时y =5603， ∴D(143,5603)，∵280×2÷80=7(小时)，∴E(7,0)，当72≤x <143时，设线段CD 对应的函数解析式为y =k 1x +b 1(k 1≠0)，∴{72k 1+b 1=210143k 1+b 1=5603， 解得{k 1=−20b 1=280， ∴y =−20x +280；当173≤x ≤7时，设线段DE 对应的函数解析式为y =k 2x +b 2(k 2≠0)，∴{7k 2+b 2=0143k 2+b 2=5603，解得{k 2=−80b 2=560， ∴y =−80x +560；综上所述，快车从乙地返回甲地的过程中y 与x 的函数解析式为y ={−20x +280(72≤x <143)−80x +560(143≤x ≤7)； (3)设快车、慢车相遇后到快车到达乙地的过程中y 与x 对应的函数关系式为y =k 3x +b 3(k 3≠0)，把B(2,0)，C(72,210)，两点的坐标代入解析式中， 得{2k 3+b 3=072k 3+b 3=210， 解得{k 3=140b 3=−280， ∴y =140x −280(2≤x ≤72)，由(1)可知：y =−140x +280(0≤x ≤2)，把y =70代入到y =−140x +280(0≤x ≤2)中，得70=−140x +280(0≤x ≤2)，解得x =32；把y =70代入到y =140x −280(2≤x ≤72)中得：70=140x −280(2≤x ≤72)，解得：x =52； 把y =70代入到y =−20x +280(72≤x ≤143)中得： 70=−20x +280(72≤x ≤143)，解得：x =212，不合题意，舍去； 把y =70代入到y =−80x +560(143≤x ≤7)中得：70=−80x +560，解得：x =498． 综上所述，当x 的值为32或52或498时，两车相距70千米．【解析】(1)先点(2,0)的实际意义求出快车比慢车1小时多行驶20千米，然后根据图象求出快车、慢车从出发到相遇y 与x 对应的函数关系式，令x =0，求出甲、乙两地之间的距离，再设慢车的速度为a 千米/时，则快车的速度为(a +20)千米/时，根据两车的路程之和=280列方程求解即可；(2)根据题意求出点C ，D ，E 坐标，然后用待定系数法求函数解析式；(3)根据AB ，BC ，CD ，DE 所在直线的解析式，把y =70分别代入解析式，求出相应的x 即可． 此题主要考查了一次函数的应用以及考查学生解决实际问题的能力，要求学生根据问题提供的信息读懂图象，并善于从图象中得到正确的信息．要求学生将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，并结合图象分析和解决问题．23.【答案】MB=MC【解析】解：(1)连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD=AE，AB=AC，∠BAD=∠CAE，∵MD=ME，∴∠MAD=∠MAE，∴∠MAD−∠BAD=∠MAE−∠CAE，即∠BAM=∠CAM，在△ABM和△ACM中，{AB=AC∠BAM=∠CAM AM=AM，∴△ABM≌△ACM(SAS)，∴MB=MC；(2)如图，延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，∴BD=BE′，CE=CF，∵M是ED的中点，B是DE′的中点，∴MB//AE′，∴∠MBC=∠CAE，同理：MC//AD，∴∠BCM=∠BAD，∵∠BAD=∠CAE，∴∠MBC=∠BCM，∴MB=MC，故答案为：MB=MC；(3)延长BM交CE于F，∵CE//BD，∴∠MDB=∠MEF，∠MBD=∠MFE，又∵M是DE的中点，∴MD=ME，在△MDB和△MEF中，{∠MDB=∠MEF ∠MBD=∠MFE MD=ME，∴△MDB≌△MEF(AAS)，∴MB=MF，∵∠ACE=90°，∴∠BCF=90°，∴MB=MC．(1)由“SAS”可证△ABM≌△ACM，可得MB=MC；(2)根据等腰三角形三线合一的性质得到BD=BE′，然后求出MB//AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC=∠CAE，同理求出MC//AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM=∠BAD，然后求出∠MBC=∠BCM，再根据等角对等边即可得证；(3)根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB =∠MEF ，∠MBD =∠MFE ，然后利用“角角边”证明△MDB 和△MEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得MB =MF ，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等角对等边的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，以及三角形的中位线定理，证明△ABM≌△ACM 是解题的关键．24.【答案】5+4√2 【解析】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx −4与x 轴交于A(−3,0)、B(4,0)两点，∴{9a −3b −4=016a +4b −4=0， 解得：{a =13b =−13， ∴该抛物线解析式为y =13x 2−13x −4； (2)∵y =13x 2−13x −4=13(x −12)2−4912， ∴抛物线的对称轴为直线x =12，当x =0时，y =−4，∴C(0,−4)，如图1，连接BC 交直线x =12于点H ，∵A(−3,0)、B(4,0)两点关于直线x =12对称， ∴AH =BH ，∴AH +CH =BH +CH =BC 最小，又OA =3，OB =4，OC =4，在Rt △BOC 中，BC =√OB 2+OC 2=√42+42=4√2，在Rt △AOC 中，AC =√OA 2+OC 2=√32+42=5，∴△ACH 周长的最小值为AC +BC =5+4√2，故答案为：5+4√2；(3)如图2，设G(t,13t 2−13t −4)(0<t <4)，过点G 作GF//y 轴交BC于点F ，设直线BC 的解析式为y =kx +d ，∵B(4,0)，C(0,−4)，∴{4k +d =0d =−4， 解得：{k =1d =−4， ∴直线BC 的解析式为y =x −4，则F(t,t −4)，∴FG =t −4−(13t 2−13t −4)=−13t 2+43t ，∴S △BCG =S △BFG +S △CFG=12FG ⋅(4−t)+12FG ⋅(t −0)=2(−13t 2+43t)=−23(t −2)2+83，∵−23<0，∴当t =2时，△BCG 面积的最大值为83，此时，G(2,−103)； (4)若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，则点M 和点N 的位置有两种如图所示点M 和点M′点N 和点N′，如图3，由(2)得：OA =3，OC =4，AC =5，∵点M 是∠BAC 平分线上的一点，作QF ⊥AC ，则OQ =QF ，∵12OA ×OC =12OA ×OQ +12AC ×QF ，∴OQ =QF =32，在Rt △AOQ 和Rt △ABM 中，sin∠OAQ =OQ OA =BMAB ， ∴323=BM 7， ∴BM =72，∴点N(−3,−72)，同理在Rt △AEN′和Rt △ABN′中，可解得点N′(−85,145). 故点N 的坐标为(−3,−72)或(−85,145). (1)运用待定系数法即可求得答案；(2)如图1，连接BC 交直线x =12于点H ，可得AH +CH =BH +CH =BC 最小，再运用勾股定理即可求得△ACH 周长的最小值；(3)如图2，设G(t,13t 2−13t −4)(0<t <4)，过点G 作GF//y 轴交BC 于点F ，利用待定系数法可得直线BC 的解析式为y =x −4，进而可得S △BCG =S △BFG +S △CFG =−23(t −2)2+83，再运用二次函数的性质即可得出答案；(4)若以A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是矩形，则点M 和点N 的位置有两种如图所示点M 和点M′点N 和点N′，作QF ⊥AC ，则OQ =QF ，利用面积法可求得OQ =QF =32，再利用解直角三角形即可求得答案．本题属于二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式，利用轴对称及两点之间线段最短求最值，利用二次函数性质求最值，角平分线的性质定理，矩形性质等知识点，难度较大．。

2023年黑龙江省大庆市中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 实数2023的相反数是( )A. −2023B. −12023C. 12023D. 20232. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将0：00000000034用科学记数法表示为( )A. 3.4×10−8B. 3.4×10−9C. 3.4×10−10D. 3.4×10−113.如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是( )A. 1−2a>1−2bB. −a<−bC. a+b<0D. |a|−|b|>04. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5. 为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数)，将样本数据绘制成统计图(如图)，其中有两个数据被遮盖．关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差6. 如图，圆锥底面圆半径为7cm ，高为24cm ，则它侧面展开图的面积是( )A.175π3cm 2 B.175π2cm 2 C. 175πcm 2 D. 350πcm 27.如图，∠CAD 和∠CBD 的平分线相交于点P ，若∠C =28°，∠D =22°，则∠P 的度数为( )A. 22°B. 25°C. 28°D. 30°8. 下列四个说法：①一组对角相等，一组邻角互补的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形；其中说法正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图，△ABC 中，AB =AC =6，BC =8，点D ，E 分别在BC ，AC 边上，且∠ADE =∠B ，若△ADE 是以DE 为腰的等腰三角形，则BD 的长为( )A. 2或3B. 2或72C. 3或73D. 2或410. 若关于x 的函数y ，当t−12<x <t +12时，函数y 的最大值为M ，最小值为N ，令函数ℎ=M−N 2，我们不妨把函数ℎ称之为函数y 的“共同体函数”，则下列结论：①对于函数y =2023x ，当t =1时，函数y 的“共同体函数”ℎ的值为20232；②函数y =kx +b (k ≠0,k ,b 为常数)的“共同体函数”ℎ的解析式为ℎ=|12k |；③函数y =2x(x ≥1)的“共同体函数”ℎ的最大值为12.其中结论正确的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11. 在函数y =x −1x−2中，自变量x 的取值范围是______ ．12. 写出一个过点(1,0)且经过第二象限的一次函数关系式______ ．13. 已知关于x 的不等式3x−m +1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是______．14.在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图的A ，B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使得△ABC 的面积为1的概率为______ ．15. 已知(2023−a )(a−2022)=−5，则(a−2023)2+(2022−a )2= ______ ．16. 观察下列图形．第1个图形中有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形……则第2021个图形中有______个三角形．17. 已知二次函数y =x 2+4x +c 的图象与两坐标轴共有2个交点，则c = ______ ．18.如图，在矩形ABCD 中，O 是AB 的中点，M 是CD 的中点，点P 在AM 上(不与点A 重合)，且OP =12AB ，连接CP 并延长，交AD 于点N .下列结论：①AP =PM ；②∠MAB =∠PBC ；③若AN =1，BC =4，则NC =5；④AB 2=4NP ⋅PC ，其中正确结论的序号为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。

云南省文山州砚山县中考数学三模试卷一．填空题（每小题3分，共18分）1．（3分）﹣4的倒数是．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．3．（3分）如图，直线l1∥l2，且被直线l3所截，若∠1＝35°，∠P＝90°，则∠2的度数为．4．（3分）制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是．5．（3分）如图，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，DE＝2，则BC＝．6．（3分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…根据以上等式给出的规律，计算：a1+a2+a3+…+a19＝．二．选择题（每小题4分，共32分）7．（4分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×108C．3.16×107D．3.16×106 8．（4分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．9．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a2b）3＝a6b3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b210．（4分）下列说法正确的是（）A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D．若甲组数据的方差S甲2＝0.128，乙组数据的方差S乙2＝0.036；则乙组数据比甲组数据稳定11．（4分）圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，其侧面展开图的面积为（）A．4πB．C．8πD．12．（4分）内角和为720°的正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形13．（4分）如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．内错角相等，两直线平行14．（4分）如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y ＝的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8三．解答题（9小题，共70分）15．（5分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．16．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE，CF．求证：∠AEB＝∠F．17．（7分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a＝人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？18．（8分）一个不透明的口袋中装有3张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．19．（7分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．20．（8分）如图，在建筑物AB上，挂着宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°，两建筑物之间的距离BC＝20m，求宣传条幅AE的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）21．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？22．（9分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE 分别交AD、AC于点F、G．（1）证明：F A＝FG；（2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．23．（12分）在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．（1）操作发现：若AB＝AC，∠BAC＝90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，线段CE和BD的位置关系是，数量关系是；（请直接写出结果）（2）猜想论证：在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于多少度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外），请说明理由．此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC＝3时，求线段CF长度的最大值．2018年云南省文山州砚山县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．填空题（每小题3分，共18分）1．（3分）﹣4的倒数是．【解答】解：∵＝1，∴﹣4的倒数是﹣．2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥3．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．3．（3分）如图，直线l1∥l2，且被直线l3所截，若∠1＝35°，∠P＝90°，则∠2的度数为55°．【解答】解：∵直线l1∥l2被直线l3所截，∴∠CAB+∠ABD＝180°，∵∠P＝90°，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝35°，∴∠2＝90°﹣35°＝55°．故答案为：55°．4．（3分）制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是10%．【解答】解：设平均每次降低成本的百分数是x．第一次降价后的价格为：100×（1﹣x），第二次降价后的价格是：100×（1﹣x）×（1﹣x），∴100×（1﹣x）2＝81，解得x＝0.1或x＝1.9，∵0＜x＜1，∴x＝0.1＝10%，答：平均每次降低成本的百分数是10%．5．（3分）如图，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，DE＝2，则BC＝6．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AD＝1，DB＝2，DE＝2，∴AB＝AD+DB＝3，＝，∴BC＝6．故答案为：6．6．（3分）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；…根据以上等式给出的规律，计算：a1+a2+a3+…+a19＝2﹣1．【解答】解：∵；；a3＝＝2﹣，a4＝＝﹣2；…a19＝2﹣，∴a1+a2+a3+…+a19＝﹣1+﹣+2﹣+﹣2+…+2﹣＝2﹣1．故答案为2﹣1．二．选择题（每小题4分，共32分）7．（4分）已知地球上海洋面积约为316 000 000km2，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.16×109B．3.16×108C．3.16×107D．3.16×106【解答】解：316 000 000＝3.16×108．故选：B．8．（4分）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选：C．9．（4分）下列运算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a2b）3＝a6b3C．a6÷a2＝a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、（a2b）3＝a6b3 ，故本选项符合题意；C、a6÷a2＝a4，故本选项不合题意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 ，故本选项不合题意；故选：B．10．（4分）下列说法正确的是（）A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D．若甲组数据的方差S甲2＝0.128，乙组数据的方差S乙2＝0.036；则乙组数据比甲组数据稳定【解答】解：A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故本选项错误；B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，中位数是4.5，故本选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故本选项错误；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故本选项正确．故选：D．11．（4分）圆锥的主视图是边长为4的等边三角形，其侧面展开图的面积为（）A．4πB．C．8πD．【解答】解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积＝×4π×4＝8π．故选：C．12．（4分）内角和为720°的正多边形是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【解答】解：∵（n﹣2）×180°＝720°，∴n﹣2＝4，∴n＝6．则这个正多边形是正六边形．故选：B．13．（4分）如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使b∥a，其画法的依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．内错角相等，两直线平行【解答】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行．故选：A．14．（4分）如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y ＝的图象上运动．若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴．∵tan∠CAB＝＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE•OE＝|﹣2|＝2，CF•OF＝|k|，∴k＝±8．∵点C在第一象限，∴k＝8．故选：D．三．解答题（9小题，共70分）15．（5分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣1．【解答】解：当x＝﹣1时，原式＝÷＝•＝＝＝16．（6分）如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE，CF．求证：∠AEB＝∠F．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB＝BC，∴∠A＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠AEB＝∠F．17．（7分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a＝100人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b＝40%；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？【解答】解：（1）a＝20÷20%＝100人，b＝×100%＝40%；故答案为：100；40%；（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10＝30人，补全统计图如图所示；（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%＝800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．18．（8分）一个不透明的口袋中装有3张卡片，卡片上分别标有数字1、﹣2、﹣3，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片．（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率．【解答】解：（1）小芳抽到负数的概率为；（2）列表如下：1﹣2﹣31（1，﹣2）（1，﹣3）﹣2（﹣2，1）（﹣2，﹣3）﹣3（﹣3，1）（﹣3，﹣2）共有6中等可能结果，其中两人均抽到负数的有2种，分别是（﹣2，﹣3）、（﹣3，﹣2），∴．19．（7分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入y＝ax2+bx+2得：，解得，∴；（2）∵，∴，∴CD＝＝，当CP＝CD时，则点C在P1D的中垂线上，故，当DP＝DC时，则，综上，满足条件的点P坐标为，．20．（8分）如图，在建筑物AB上，挂着宣传条幅AE，从另一建筑物CD的顶部D处看条幅顶端A处，仰角为45°，看条幅底端E处，俯角为37°，两建筑物之间的距离BC＝20m，求宣传条幅AE的高度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB，交AB于点F，∴∠DF A＝∠DFE＝90°，∵∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形BCDF是矩形，∴BC＝DF＝20m，∵在Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝20m，在Rt△DFE中，∠EDF＝37°，∴EF＝DF•tan37°≈20×0.75＝15（m），∴AE＝AF+EF＝35（m），答：宣传条幅AE的高度约为35m．21．（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）506070销售量y（千克）1008060（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为W（元），则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）由题意可得：W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∴当x＝70时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．22．（9分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE 分别交AD、AC于点F、G．（1）证明：F A＝FG；（2）若BD＝DO＝2，求弧EC的长度．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠ABE+∠AGB＝90°；∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°；∵＝，∴∠C＝∠ABE，∴∠AGB＝∠CAD，∴F A＝FG．（2）解：如图，连接AO、EO，，∵BD＝DO＝2，AD⊥BC，∴AB＝AO，∵AO＝BO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵＝，∴∠AOE＝60°，∴∠EOC＝60°，∴的弧长＝2π×（2×2）×＝π．23．（12分）在△ABC中，∠ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接AD，将线段AD 绕点A逆时针旋转90°，得到AE，连接EC．（1）操作发现：若AB＝AC，∠BAC＝90°，当D在线段BC上时（不与点B重合），如图①所示，线段CE和BD的位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE＝BD；（请直接写出结果）（2）猜想论证：在（1）的条件下，当D在线段BC的延长线上时，如图②所示，请你判断（1）中结论是否成立，并证明你的判断．（3）拓展延伸：如图③，若AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动，试探究：当锐角∠ACB等于多少度时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立（点C、E重合除外），请说明理由．此时若作DF⊥AD交线段CE于点F，且当AC＝3时，求线段CF长度的最大值．【解答】解：（1）①∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴CE＝BD，∠ACE＝∠B，∴∠BCE＝∠BCA+∠ACE＝90°，∴线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE＝BD，CE⊥BD；故答案为：CE⊥BD，CE＝BD；（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：如图2，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴AE＝AD，∠DAE＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°∴∠CAE＝∠BAD，在△ACE和△ABD中，．∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE＝BD，∠ACE＝∠B，∴∠BCE＝90°，所以线段CE，BD之间的位置关系和数量关系为：CE＝BD，CE⊥BD．（3）当∠ACB＝45°时，线段CE和BD之间的位置关系仍成立．过A作AM⊥BC于M，过E点作EN垂直于MA延长线于N，如图3，∵线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，∴∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠NAE＝∠ADM，∴△AMD≌△ENA（ASA），∴NE＝AM，∵∠ACB＝45°，∴△AMC是等腰直角三角形，∴AM＝MC，∴MC＝NE，∵AM⊥BC，EN⊥AM，∴NE∥MC，∴四边形MCEN为平行四边形，∵∠AMC＝45°，∴四边形MCEN为矩形，∴∠DCF＝90°，∴CE⊥BD．∴Rt△AMD∽Rt△DCF，∴＝．设DC＝x，在Rt△AMC中，∠ACB＝45°，AC＝3，∴AM＝CM＝3，MD＝3﹣x，∴＝，∴CF＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时有最大值，最大值为．第21页（共21页）。

黑龙江省牡丹江市中考数学三模试卷一、选择题（将正确选项涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分36分）1．（3分）如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．五角星D．等边三角形2．（3分）下列计算正确的是（）A．2a﹣2=B．a6÷a2+a4=2a4C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（﹣2a3）2=﹣4a63．（3分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．x≥0C．x＞1D．x≠14．（3分）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．105．（3分）将抛物线y=（x+2）2﹣3向右平移3个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣1）C．（0，2）D．（0，3）6．（3分）有三张质地相同的卡片，正面分别写有数字﹣2，﹣1，1，现将三张卡片背面朝上随机抽取一张，以其正面数字作为x的值，然后从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面数字作为y的值，则点（x，y）在第三象限的概率（）A．B．C．D．7．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，⊙O的直径AD=6，则BD的长为（）A．2B．3C．2D．38．（3分）学校举办“创建文明城”演讲比赛，张老师拿出90元钱全部购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本15元，乙种笔记本每本5元，且乙种笔记本的数量是甲种笔记本的整数倍，则购买笔记本的方案有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=和y=kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．10．（3分）小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y（m）与时间x（s）的函数关系图象是（）A．B．C．D．11．（3分）等边△ABC如图放置，A（1，1），B（3，1），等边三角形的中心是点D，若将点D绕点A旋转90°后得到点D′，则D′的坐标（）A．（1+，0）B．（1﹣，0）或（1+，2）C．（1+，0）或（1﹣，2）D．（2+，0）或（2﹣，0）12．（3分）如图，正方形纸片ABCD，P为正方形AD边上的一点（不与点A，点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在点P处，点C落在点G处，PG交DC于点H，折痕为EF，连接BP，BH．BH交EF于点M，连接PM．下列结论：①BE=PE；②EF=BP；③PB平分∠APG；④MH=MF；⑤BP=BM，其中正确结论的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）13．（3分）黑龙江省地区生产总值实现15083亿元，用科学记数法表示15083亿元为元．14．（3分）如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB=CD，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．15．（3分）一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为元．16．（3分）5个正整数，中位数是4，唯一的众数是6，则这5个数和的最大值为．17．（3分）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴x=2，且图象经过点（3，2），则a+b+c的值为．18．（3分）⊙O的半径为5，两条弦AB=8，CD=6，且AB∥CD，直径MN⊥AB 于点P，则PC的值为．19．（3分）等腰△ABC的腰AC边上的高BD=3，且CD=5，则tan∠ABD=．20．（3分）如图，AC=4，BC=3，且BC边在直线l上，将△ABC绕点C顺时针旋转到位置①可得到P1，再将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②可得到P2，将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③得到P3，按此规律继续旋转，则CP=．三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21．（5分）先化简，（1+），再从﹣2≤x≤2范围内选取一个适当的整数x代入求值．22．（6分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．23．（6分）已知直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC为腰，在△ABC 外作顶角为30°的等腰三角形ACD，连接BD．请画出图形，并直接写出△BCD 的面积．24．（7分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相关的统计图表如下．成绩/分120﹣111110﹣101100﹣9190以下成绩等级A B C D请根据以上信息解答下列问题：（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B 等级以上（含B等级）的学生有多少人？（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%，B等级学生数可提高10%，请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？25．（8分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A 地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地间的距离是千米；请直接在图2中的括号内填上正确数字；（2）求货车由B地驶往A地过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）客、货两车出发多长时间，距各自出发地的距离相等？直接写出答案；（4）客、货两车出发多长时间，相距500千米？直接写出答案．26．（8分）等腰直角△ABC，△MAD中，∠BAC=∠DM A=90°，连接BM，CD．且B，M，D三点共线（1）当点D，点M在BC边下方，CD＜BD时，如图①，求证：BM+CD=AM；（提示：延长DB到点N，使MN=MD，连接AN．）（2）当点D在AC边右侧，点M在△ABC内部时，如图②；当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，如图③，请直接写出线段BM，CD，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）条件下，点E是AB中点，MF是△AMD的角平分线，连接EF，若EF=2MF=6，则CD=．27．（10分）某文具店四月份购进甲、乙两种文具共80件，分别用去400元、1200元，甲种文具每件的进价是乙种文具的．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种文具每件的进价；（2）五月份文具店决定再次购进甲、乙两种文具共80件，进价不变，甲、乙文具每件售价分别是15元、40元．若80件文具全部售出，求销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式；（3）在（2）的条件下，销售前文具店决定从这80件文具中拿出一部分，赠送给某校在“牡丹江首届汉字听写电视大赛”获一、二等奖的6名同学，作为奖品，其余文具全部售出．已知一等奖每人1件甲种文具，3件乙种文具；二等奖每人4件甲种文具，1件乙种文具，这些奖品总进价超过450元，文具店购进的80件文具仅获利30元．请直接写出文具店购进甲、乙两种文具的方案．28．（10分）已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=．（1）求点A的坐标；（2）点E在y轴负半轴上，直线EC⊥AB，交线段AB于点C，交x轴于点D，S=16．若反比例函数y=的图象经过点C，求k的值；△DOE（3）在（2）条件下，点M是DO中点，点N，P，Q在直线BD或y轴上，是否存在点P，使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：A．2．【解答】解：A、2a﹣2=，故此选项错误；B、a6÷a2+a4=2a4，正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此选项错误；D、（﹣2a3）2=4a6，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：根据题意得，x﹣1＞0，解得x＞1．故选：C．4．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6=9个．故选：C．5．【解答】解：∵将抛物线y=（x+2）2﹣3向右平移3个单位，∴得到：y=（x﹣1）2﹣3，当x=0时，y=﹣2，∴得到的抛物线与y轴的交点坐标是：（0，﹣2）．故选：A．6．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6钟等可能结果，其中点（x，y）在第三象限的有2种结果，所以点（x，y）在第三象限的概率为=，故选：D．7．【解答】解：连接OB，如图，∵AB=BC，∴=，∴OB⊥AC，∴OB平分∠ABC，∴∠ABO=∠ABC=×120°=60°，∵OA=OB，∴∠OAB=60°，∵AD为直径，∴∠ABD=90°，在Rt△ABD中，A B=AD=3，∴BD=AB=3．故选：D．8．【解答】解：设甲种笔记本购买了x本，乙种笔记本y本，由题意，得15x+5y=90整理，得3x+y=16因为y是x的整数倍，所以当x=2时，y=10．当x=4时，y=4．综上所述，共有2种购买方案．故选：A．9．【解答】解：①当k＞0时，一次函数y=kx﹣k经过一、二、三象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一、三象限，故D选项的图象符合要求；②当k＜0时，一次函数y=kx﹣k经过二、三、四象限，反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二、四象限，没有符合该条件的选项．故选：D．10．【解答】解：∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．故选：A．11．【解答】解；如图作D′H⊥AB于H．DE⊥AB于E．在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，AE=1，∴DE=，∵AD=AD′，∠DAE=∠D′，∠AED=∠D′HA=90°，∴△ADE≌△D′AH，∴AH=DE=，D′H=1，∵A（1，1），∴D′（1+，0），同法当逆时针旋转时，D″（1﹣，2）故选：C．12．【解答】解：如图1，根据翻折不变性可知：PE=BE，∴∠EBP=∠EPB．又∵∠EPH=∠EBC=90°，∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP．即∠PBC=∠BPH．又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC．∴∠APB=∠BPH．故①③正确；如图1中，作FK⊥AB于K．设EF交BP于O．∵∠FKB=∠KBC=∠C=90°，∴四边形BCFK是矩形，∴KC=BC=AB，∵EF⊥PB，∴∠BOE=90°，∵∠ABP+∠BEO=90°，∠BEO+∠EFK=90°，∴∠ABP=∠EFK，∵∠A=∠EKF=90°，∴△ABP≌△KFE（ASA），∴EF=BP，故②正确，如图2，过B作BQ⊥PH，垂足为Q．由（1）知∠APB=∠BPH，在△ABP和△QBP中，，∴△ABP≌△QBP（AAS）．∴AP=QP，AB=BQ．又∵AB=BC，∴BC=BQ．又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH，∴△BCH≌△BQH（HL）∴∠QBH=∠HBC，∠ABP=∠PBQ，∴∠PBH=∠PBQ+∠QBH=∠ABC=45°，∵MP=MB，∴△PBM是等腰直角三角形，∴PB=BM，故⑤正确；当等P与A重合时，显然MH＞MF，故④错误，故选：B．二、填空题（将正确答案写在答题卡相应的横线上，每小题3分，满分24分）13．【解答】解：用科学记数法表示15083亿元为1.5083×1012元．故答案为：1.5083×1012．14．【解答】解：∵AB=CD，∴当AB∥CD或AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形．故答案为AB∥CD或AD=BC．（答案不唯一）15．【解答】解：由题意得：实际售价为：（1+100%）a•70%=1.4a（元），利润为1.4a﹣a=0.4a元．故答案为：0.4a16．【解答】解：因为五个正整数从小到大排列后，其中位数是4，这组数据的唯一众数是6，所以这5个数据分别是x，y，4，6，6，其中x=1或2，y=2或3．所以这5个数的和的最大值是2+3+4+6+6=21．故答案为：21．17．【解答】解：由题意可知：点（3，2）关于直线x=2的对称点的坐标为（1，2），∴x=1，y=2，∴a+b+c=2故答案为：218．【解答】解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP=AB=4，MN⊥CD，∴CQ=CD=3，在Rt△OAP中，OP==3，同理，OQ=4，则PQ=OQ+OP=7，∴PC==，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ=OQ﹣OP=1，∴PC==，故答案为：或．19．【解答】解：①如图1中，当△ABC是锐角三角形，CB=CA时，在Rt△CDB中，BC==，∴AD=AC﹣CD=﹣5，∴tan∠ABD==．②如图2中，当△ABC是钝角三角形，CB=CA时，在Rt△CDB中，BC=AC==，∴tan∠ABD==，③如图3中，当△ABC是钝角三角形，AB=AC时，设AB=AC=x，在Rt△ADB中，x2=32+（5﹣x）2，∴x=，∴tan∠ABD==，综上所述，或或．故答案为或或．20．【解答】解：∵AC=4，BC=3，∴AB==5由题意可得CP3=4+5+3=12∴每3次旋转，△ABC沿水平方向平移12∴CP=12×=8064故答案为8064三、解答题（将解题过程写在答题卡相应的位置上，满分60分）21．【解答】解：（1+）==﹣=﹣， 当x=2时，原式=．22． 【解答】解：（1）抛物线解析式为y=﹣（x +4）（x ﹣2），即y=﹣x 2﹣x +2，∵y=﹣（x +1）2+，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，）；（2）∵N 是AM 的中点，∴M 点的坐标为（﹣，），∴BN==．23．【解答】解：①当CD=CA ，∠DCA=30°时，作DH ⊥AC 于H ．在Rt △ACB 中，∵∠CAB=30°，AB=4，∴BC=2，AC=2， ∵∠ACD=∠CBA=30°，∴CD ∥AB ，∴S △BCD =S △ADC =•AC•DH=×2×=3．②当AC=AD，∠CAD=30°时，作DH⊥AC于H．S△BCD=S△ABC+S△ADC﹣S△ABD=×2×2+×2×﹣×4×3=2﹣3③当DA=DC，∠ADC=30°时，作DH⊥AC于H，连接BH．∵DA=DC，DH⊥AC，∴AH=CH=，∵∠DHC=∠ACB=90°，∴DH∥BC，=S△BCH=×2×=，∴S△BCD24．【解答】解：（1）本次调查抽取的总人数为15÷=50（人），则A等级人数为50×=10（人），D等级人数为50﹣（10+15+5）=20（人），补全直方图如下：故答案为：50．（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000×=500（人）；（3）∵A级学生数可提高40%，B级学生数可提高10%，∴B级学生所占的百分比为：30%×（1+10%）=33%，A级学生所占的百分比为：20%×（1+40%）=28%，∴1000×（33%+28%）=610（人），∴估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名．25．【解答】解：（1）由题意：AC=120千米，BC=480千米，AB=AC+BC=600千米，故答案为600．（2）①设B→C的函数解析式为y=kx+b，则有解得，∴y=﹣60x+480，直线y=﹣60x+480与x轴交于（8，0），②设C→A的函数解析式为y=mx+n，则有解得，∴y=60x﹣480综上所述，y=．（3）设客、货两车出发x小时，距各自出发地的距离相等．由题意客车速度为100千米/小时，货车速度为60千米/小时．则有240﹣100x=60x，解得x=1.5，或100x﹣240=60x，解得x=6，∴客、货两车出发1.5小时或6小时，距各自出发地的距离相等．（4）设客、货两车出发y小时，相距500千米．则有480﹣60x+100x=500或240﹣100x+480﹣60x=500，解得x=或，当客车到达B时，60x=500，解得x=，综上所述，客、货两车出发小时或小时或，相距500千米．26．【解答】解：（1）延长DB到点N，使MN=MD，连接AN∵等腰直角△ABC，△MAD∴AM=MD，AB=AC，∠ADM=45°=∠MAD∵MN=MD，∠DMA=90°，AM=AM∴△AMN≌△AMD∴AD=AN，∠NAM=∠MAD=45°∴∠NAD=90°∵∠NAD=∠BAC=90°∴∠NAB=∠CAD，且AN=AD，AB=AC∴△ABN≌△ACD∴BN=CD∵MN=BM+BN∴AM=MD=BM+CD（2）当点D在AC边右侧，点M在△ABC内部时，BM=CD+AM如图：在线段BM上截取MN=DM∵等腰直角△ABC，△MAD∴AM=MD，AB=AC，∠ADM=45°=∠MAD∵MN=DM∴AM=DM=MN，且∠AMD=90°∴∠AND=∠ADN=∠NAM=∠DAM=45°∴AN=AD，∠NAD=90°∵∠NAD=∠BAC=90°∴∠BAN=∠DAC，且AN=AD，AB=AC∴△ABN≌△ACD∴BN=CD∵BM=BN+MN∴BM=CD+AM当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，CD=BM+AM 如图：延长DM到N，使MN=DM．∵等腰直角△ABC，△MAD∴AM=MD，AB=AC，∠ADM=45°=∠MAD∵MN=DM∴AM=DM=MN，且∠AMD=90°∴∠AND=∠ADN=∠NAM=∠DAM=45°∴AN=AD，∠NAD=90°∵∠NAD=∠BAC=90°∴∠BAN=∠DAC，且AN=AD，AB=AC∴△ABN≌△ACD∴BN=CD∵BN=BM+MN∴CD=BM+AM（3）∵MF是△AMD的角平分线，∠DMA=90°，AM=DM∴AF=DF=MF且点E是AB中点∴BD=2EF=12，∵EF=2MF=6∴MF=3∴AF=DF=MF=3∴AM=DM=3当点D，点M在BC边下方，CD＜BD时，AM=BM+CD∴CD=3﹣（12﹣3）=6﹣12＜0故不存在这样的点D当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，BM=CD+AM∴CD=BM﹣AM=12﹣6当点D在AB边左侧，点M在△ABC外部时，CD=BM+AM∵AB＜DM∴不存在这样的点D综上所述，CD=12﹣6故答案为12﹣627．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，则乙种商品每件的进价为3x 元，依题意可得：，解得：x=10，经检验：x=10为原分式方程的解，且符合题意，则3x=3×10=30，答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元；（2）设：购进甲种文具x件，则购进乙文具为80﹣x件，由题意得：y=（15﹣10）x+（40﹣30）（80﹣x）=﹣5x+800，答：销售甲乙文具获利y（元）与购进甲种文具x（件）之间的函数解析式y﹣5x+800．（3）设：购进甲种文具x件（购进乙文具为80﹣x件）、有a人获得一等奖（6﹣a人获得二等奖），由题意得：①6名同学奖品的总价格：一等奖，甲为a元、乙为3a元，二等奖，甲4（6﹣a），乙6﹣a，则：a+3a+4（6﹣a）+6﹣a≤450，解得：a≥1，即1≤a＜6，②发完奖品后，甲剩下文具x﹣（24﹣3a）=3a+x﹣24，甲剩下文具80﹣x﹣（6+2a）=74﹣x﹣2a，由题意得：文具店购进的80件文具获利=发完奖品后两种文具获利﹣6名同学奖品的总进价，即：30=（15﹣10）•（3a+x﹣24 ）+（74﹣x﹣2a）（40﹣30）﹣（24﹣3a）•10+（6+2a）•30解得：x=34﹣7a，由于1≤a＜6，且a为正整数，x=27，20，13，6．乙文具：80﹣x=43，60，67，74．答：购进甲、乙两种文具的方案有4种，甲乙分别为：27、43；20、60；13、67；6、74．28．【解答】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO==，∴OA=8，（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=x+4，由，解得，∴C（﹣，），∵若反比例函数y=的图象经过点C，∴k=﹣．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=，如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P（0，6）如图4中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交y轴于R，易知PR=MR，可得P （2，6）．综上所述，满足条件的点P坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；。

2023年山西省大同市平城区中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．国网山西省电力公司数据显示，截至2022万千瓦大关，占全省总装机容量的）A．2⨯千瓦B．4013.521040135210⨯C．7⨯⨯千瓦D．4.01352104.0135210A．35︒B6．三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何A ．统计思想B ．化归思想7．如图，反比例函数1y =B 两点，点A 的横坐标为-A ．10x -<<B 1x >8．如图，四边形ABCD AOC ∠的度数为（ ）A ．110︒9．九年（1）班甲、乙、丙、丁四位同学最近满分10分）的平均数和方差如表所示：甲乙A．39324π-B14．春节期间电影《满江红》的公映带火拍摄地太原古县城，太原古县城也因此迎来了旅游的高峰期．据了解，今年数增加到约25.6万人，这两周参观人数的平均增长率为15．如图，已知四边形ABCD将DCE△沿DE翻折得到DC17．如图，已知AB CD ∥，且AB CD =，连接BD 作AE BD ⊥18．闻喜花馍享誉全国，是闻喜人民用当地生产的优质小麦粉，揉，拽，剪，贴等多道工艺，捏出花果、人物、鸟兽等栩栩如生的形象，再经过蒸制、晾晒、着色制作而成．某展览会上展销闻喜花馍，王阿姨购买了19．综合与实践是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动，它搭建了课程学习和实践应用之间的桥梁．行了一次关于“每周参与综合与实践活动情况统计图实践活动类型统计图请估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人）班要根据以上调查结果对全校学生综合与实践活动情况进行分析，假如22．综合与实践问题情境：四边形ABCD 是边长为5的菱形，连接BD 旋转得到BEF △，点C ，D 旋转后的对应点分别为()0360αα︒<<︒．(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出直线BC的函数表达式．(2)如图1，当P在直线BC上方时，连接AP交BC于点E，当PE=坐标．⊥交抛物线的对称轴于点Q．试探究：是否存在(3)如图2，连接CP，过点P作QP CP=．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．一点P使CP QP参考答案：1．A【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A ．2．C【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项运算，然后进行判断即可．【详解】解：A 、3(2)86-=-≠-，错误，故不符合要求；B 、2356x x x x ⋅=≠，错误，故不符合要求；C 、()236x x =，正确，故符合要求；D 、2422x x x -≠，错误，故不符合要求；故选：C ．【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．3．B【分析】画出各选项的主视图、俯视图，然后判断即可．【详解】解：A 选项的主视图，俯视图如下：，故不符合要求；B 选项的主视图，俯视图如下：，故符合要求；C 选项的主视图，俯视图如下：，故不符合要求；D 选项的主视图，俯视图如下：故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的主视图、俯视图．解题的关键在于熟练掌握主视图，从上面看到的是俯视图．∵155∠=︒，290∠=︒，∴4125590∠=∠+∠=︒+︒∵90C ∠=︒，30A ∠=︒，∴=60B ∠︒，∵CB CD =，==，AB=设AN BM x【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，幂和含乘方的有理数混合计算，灵活运用所学知识是解题的关键．【分析】由AB CD ∥可得B D ∠=∠，再根据AE BD ⊥、CF BD ⊥可得90AEF CFE ∠=∠=︒即AE CF ∥，再证()AAS DCF BAE ≅V V 可得AE CF =，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解答．【详解】解：四边形AECF 是平行四边形，理由如下：∵AB CD ∥，∴B D ∠=∠，∵AE BD ⊥，CF BD ⊥,∴90AEF CFE ∠=∠=︒,∴AE CF∥∵B D ∠=∠，90AEF CFE ∠=∠=︒，AB CD =，∴()AAS DCF BAE ≅V V ,∴AE CF =,∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】本题主要考查了平行的性质、全等三角形的判定与性质、平行线四边形的判定等知识点，掌握平行线四边形的判定定理是解答本题的关键．18．120元，80元【分析】审题，找出等量关系，列二元一次方程组求解．【详解】设A 型、B 型花馍的单价分别为x 元，y 元，则2348032520x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得12080x y =⎧⎨=⎩答：A 型、B 型花馍的单价分别为120元，80元．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，审题确定等量关系是解题的关键．19．（1）方案4；（2）估计每周参与综合与实践活动不低于2小时的学生人数为432人，选择“考察探究类”的人数为720人；（3）信息一、有20％的学生，不愿意或愿意花费极少的时间参与综合与实践活动；信息二、超过一半的学生倾向于设计制作类的综合实践活动（答案不唯一，合理即可）【分析】（1）根据抽样调查的总体是全校学生，进行判断作答即可；由题意知30BCE ∠=︒，ACE ∠∴DM CF ∥，∴30BDM BCE ∠=∠=︒，∴ADB ADM BDM ∠=∠-∠=∵四边形ABCD 是菱形，∴AC 垂直平分DB ，∴FD FB =，∵将BCD △绕点B 按顺时针方向旋转得到BEF △，∴BD BF =，∴BD BF DF ==，∴DBF 是等边三角形，∴60DBF ∠=︒，即=60α︒，故答案为：60︒．（2）四边形BDGF 是菱形，证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD BC ∥，∴ADB CDB ∠=∠，由旋转可得BFE BDC ∠=∠，BF BD =，∴BFE ADB ∠=∠，∵EF BD ∥，∴180BFE FBD ∠+∠=︒，∴180ADB FBD ∠∠=+︒，∴AD BF ∥，∴四边形BDFG 是平行四边形，∵BF BD =，∴四边形BDFG 是菱形；（3）①当EF BC ∥时，如图所示，设,CE BF 交于点G ，过点D 作DH AB ⊥于点H ，∵3tan 4DAB ∠=DH AH=，设3DH k =，则4AH k =，∴5AD k =，∵5AD =，∴1k =，3,4DH AH ==，∴541BH AB AH =-=-=，∴E ABE∠=∠，∥，∵AB CD∠=∠，∴ABD BDC∠=∠，∵BDC F∴F ABD∠=∠，（3）解：∵抛物线解析式为∴抛物线对称轴为直线x =设()223P t t t -++，如图3-1所示，当点P 在点如图3-2所示，当点P 在点C 过点P 作EF x ∥轴，分别过点同理可证(AAS CEP PFQ △≌△∴2233PF CE t t ==-++-=-∵点Q 在抛物线对称轴上，∴1PE PF +=，∴221t t t -++=，解得352t -=或352t +=（舍去）如图3-3所示，当点P 在点C 下方时，同理可求出点P 的坐标为32⎛+ ⎝如图3-4所示，当点P 在点C 同理可求出点P 的坐标为1⎛ ⎝综上所述，点P 的坐标为1⎛ ⎝155522⎛⎫-- ⎪⎝⎭，等，利用分类讨论的思想求解是解题的关键．。