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绝密★启用前陕西省洛南中学2020届高三毕业班下学期第十次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|(1)(2)0};{|0log 2}A x x x B x x =+-≥=<<，则A B ＝（ ）A. [2,4)B. [1,2]C. [2,4]D. (1,2] 【答案】D【解析】【分析】 计算{}12A x x =-≤≤，{}14B x x =<<，再计算交集得到答案.【详解】{}{}|(1)(2)012A x x x x x =+-≥=-≤≤，{}{}2|0log 214B x x x x =<<=<<，故(]1,2A B =.故选：D.【点睛】本题考查了解不等式,交集运算,意在考查学生的计算能力和应用能力.2.欧拉,瑞士数学家,18世纪数学界最杰出的人物之一,是有史以来最多遗产的数学家,数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年,他提出了欧拉公式：i e cos isin θθθ=+．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若2π3θ=,则复数i e z θ=对应复平面内的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】 解：由题意可知：2322cos sin 33i ei πππ=+ ,其中22cos 0,sin 033ππ , 即若23πθ=,则复数i z e θ=对应复平面内的点所在的象限为第二象限. 本题选择B 选项.3.函数f(x)=23x x+的零点所在的一个区间是 A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】 试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的,那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知,函数的零点的区间为（-1,0）,选B ．考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理,根据区间端点值的乘积小于零,得到函数的零点的区间．4.命题“x R ∀∈,2312x x +≤”的否定为（ ）A. 0x R ∃∈,020312x x +≤B. 0x R ∃∈,020312x x +>C. 0x R ∃∈,020312x x +≥D. x R ∀∈,2312x x +>【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定为特称（存在性）命题,量词“任意”改为“存在”,并对结论进行否定.【详解】全称命题的否定为特称（存在性）命题,量词“任意”改为“存在”,。
洛南中学2020届第十次模拟考试高三数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|(1)(2)0};{|0log 2}A x x x B x x =+-≥=<<，则A B ＝（ ）A. [2,4)B. [1,2]C. [2,4]D. (1,2]D计算{}12A x x =-≤≤，{}14B x x =<<，再计算交集得到答案.{}{}|(1)(2)012A x x x x x =+-≥=-≤≤，{}{}2|0log 214B x x x x =<<=<<，故(]1,2AB =.故选：D.本题考查了解不等式，交集运算，意在考查学生的计算能力和应用能力.2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：i e cos isin θθθ=+．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若2π3θ=，则复数i e z θ=对应复平面内的点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限B解：由题意可知：2322cos sin33i e i πππ=+ ，其中22cos 0,sin 033ππ ， 即若23πθ=，则复数i z e θ=对应复平面内的点所在的象限为第二象限. 本题选择B 选项. 3.函数f(x)=23x x +零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）B试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f （0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．4.命题“x R ∀∈，2312x x +≤”的否定为（ ） A. 0x R ∃∈，020312x x +≤ B. 0x R ∃∈，020312x x +>C. 0x R ∃∈，020312x x +≥D.x R ∀∈，2312x x +>B全称命题的否定为特称（存在性）命题，量词“任意”改为“存在”，并对结论进行否定. 全称命题的否定为特称（存在性）命题，量词“任意”改为“存在”，并对结论进行否定， 所以命题“x R ∀∈，2312x x +≤”的否定为“0x R ∃∈，020312xx +>”.故选：B 本题考查全称命题的否定，较简单.5.已知角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，点()1,3P -在角α的终边上，则sin cos 2sin3cos αααα-=-（ ） A. 34- B.34C. 49-D.49D 由点()1,3P-在角α的终边上可得tan 3α=-，然后sin cos tan 12sin 3cos 2tan 3αααααα--=--，即可算出答案.因为点()1,3P -在角α的终边上，所以tan 3α=-，故sin cos tan 1442sin 3cos 2tan 399αααααα---===---.故选：D本题考查的是三角函数的定义及同角的基本关系，较简单.6.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75C. 0.6D. 0.45A试题分析：记A =“一天的空气质量为优良”，B =“第二天空气质量也为优良”，由题意可知()()0.75,0.6P A P AB ==,所以()()()4|5P AB P B A P A ==，故选A. 7.若将函数y=2sin2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为A. x=26k ππ-（k ∈Z ） B. x=26k ππ+（k ∈Z ）C. x=212k ππ-（k ∈Z ） D. x=212k ππ+（k ∈Z ） B试题分析：由题意得，将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，得到2sin(2)6y x π=+，由2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，即平移后的函数的对称轴方程为,26k x k Z ππ=+∈，故选B ．【方法点晴】本题主要考查了三角函数()sin()f x A wx ϕ=+的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，得到函数的解析式2sin(2)6y x π=+，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的2,2x n ==，依次输入的a 为2，2，5.则输出的s ＝（ ）A. 6B. 12C. 17D. 34C根据程序框图依次计算得到答案.根据程序框图：022s s x a =⋅+=+=，1k=，不满足k n >；2226s s x a =⋅+=⨯+=，2k =，不满足k n >；62517s s x a =⋅+=⨯+=，3k =，满足k n >，结束.故选：C.本题考查了根据程序框图计算输出结果，意在考查学生的计算能力和理解能力.9.已知直线280x my +-=与圆22:()4C x m y -+=相交于,A B 两点，且ABC ∆为等腰直角三角形，则m ＝（ ） A. 2 B. 14C. 2或14D. 1C根据等腰直角三角形得到圆心()0m ,到直线的距离为，利用点到直线的距离公式计算得到答案.ABC ∆为等腰直角三角形，则圆心()0m ,到直线的距离为2=即d ==14m 或2m =.故选：C.本题考查了根据直线和圆的位置关系求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力. 10.252(2)(1)x x-+的展开式中，1x -的系数为（ ） A. 60 B. 100C. 40D. 20A首先原式化为55222121x x x ⎛⎫⎛⎫⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后分两部分分别求1x-的系数，最后合并为已知原式中含1x -的系数. 原式55222121x x x ⎛⎫⎛⎫=⋅+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5221x x ⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭中含有1x -的项需521x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中含有31x 的项，含31x 项为3353280C x x ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，系数是80，5221x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中含有1x -的项是152202C x x⋅=，系数是20， 所以()52221x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，1x -的系数是802060-=.故选：A 本题考查根据二项式定理求指定项的系数，重点考查转化与化归的思想，计算能力，属于基础题型.11.已知函数32()2(1)2f x x x f '=++，函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为α，则23sin ()sin()cos()22ππααπα--+-的值为（ ）A. 2017B. 917C. 316D.2119A 对函数()f x 求导，令1x =求出()1f '的值，再求出()2f '的值即为tan α，利用诱导公式化简23sin ()sin()cos()22ππααπα--+-，弦化切求值即可.函数32()2(1)2f x x x f '=++，2()34(1)f x x xf ''∴=+(1)34(1)f f ''∴=+，解得：(1)1f '=-， 32()22f x x x ∴=-+， 2(2)32424f '∴=⨯-⨯=，函数()f x 在点(2,(2))f 处的切线的斜率为tan 4α=，2222222223sin ()sin cos sin cos (sin )22sin sin cos sin cos tan tan tan 144412017πππαααααααααααααα⎛⎫⎛⎫∴--+-=-⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=++=++=+=故选：A 本题考查导数的计算和几何意义，考查三角函数的化简求值，考查计算能力，属于基础题.12.已知F 1，F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若1290F PF ∠=︒，且22F PF ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5D试题分析：设|PF 1|=m ，|PF 2|=n ，不妨设P 在第一象限，则由已知得2222{+n (2)22m n amc n c m-==+=，∴5a 2-6ac+c 2=0，方程两边同除a 2得：即e 2-6e+5=0，解得e=5或e=1（舍去），故答案为5．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.已知向量()1,2a =-，(),1b m =.若向量a b +与a 垂直，则m =________.7由a b +与a 垂直，则数量积为0，求出对应的坐标，计算即可.()1,2a =-，(),1b m =，()1,3a b m +=-，又a b +与a 垂直，故()0a b a +⋅=，解得()160m --+=，解得7m =. 故答案为：7.本题考查通过向量数量积求参数的值. 14.1<<<；…则第5个不等式为_____试题分析：不等式的规律是：(n +++<⨯，则第⑤个不等式为+<15.若2ln 23(0.125)a e -=+，则积分04cos axdx π⎰＝_______________16- 根据指数幂的运算求得6a =，再利用定积分的计算法则求解即可.223ln 23312(0.)6212524a e--⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎝⎭=⎭=++=,∴44400cos cos 641161sin 6sin0666x axdx xdx ππππ⎛⎫⎛⎫===-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰. 故答案为：16-本题考查指数幂的运算，考查定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题16.在空间四边形ABCD 中，25,4,14AB CD BC AD AC BD ======，则几何体ABCD 的外接球的表面积为_________，体积为_____________. (1).25π (2).1256π将空间四边形放入长方体中，如图所示，根据勾股定理得到半径，计算面积和体积得到答案. 将空间四边形放入长方体中，如图所示：设长方体的长宽高分别为a ，b ，c ，则()()22222222225414a c b c a b ⎧+=⎪⎪+=⎨⎪+=⎪⎩，三式相加得到()222250a b c++=，故()2225R =，即52R =， 故外接球表面积为2425S R ππ==，体积34125V R 36ππ==. 故答案为：25π；1256π.本题考查了空间四面体的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将空间四边形放入长方体中是解题的关键.三、解答题：(共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17－21题为必答题，学生必须作答.第22－23题为选考题，考生根据要求作答)17.各项互不相等的等比数列{}n a 中，339S =且1233,2,a a a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3log ,n n n n n b a C a b ==+，求数列{}n C 的前n 项和n T .（1）3nn a =；（2）()1133222n n n n T ++=+-【分析】（1）根据等比数列公式结合等差中项性质解得答案. （2）3n nC n =+，根据分组求和法计算得到答案.（1）2311139S a a q a q =++=，1233,2,a a a 成等差数列，即21343a a a =+，即211143q a a a q =+，解得3q =或1q =（舍），13a =，故3n n a =.（2）33l 3log og nn n b a n ===，则3n n nn C a b n ==++，()()112111333313233132222n n nn n n n n T n +++-=++++⋅⋅⋅++=⋅+=+--.本题考查了求数列通项公式，分组求和法，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18.自新冠肺炎疫情发生以来，某社区积极防范，并利用网络对本社区居民进行新冠肺炎防御知识讲座，为了解该社区居民对防御知识的掌握情况，随机调查了该社区100人，统计得到如下22⨯列联表：（1）请根据2x 2列联表，判断是否有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关；（2）为了进一步提高该社区的防御意识，该社区采用分层抽样的方法，从调查的完全掌握的居民中抽取10人，再从这10人中随机选取2人作为下一次讲座的讲解员，设X 为这2人中年龄小于或等于50岁的人数，求X 的分布列与数学期望.（1）有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关；（2）分布列见解析，()8 5E X=. （1）计算2 4.76 3.841K≈>，得到答案.（2）根据分层抽样的比例关系得到人数，X的可能取值为0,1,2，计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.（1）根据题意：()221008003001004.76 3.8417030505021K⨯-==≈>⨯⨯⨯，故有95%的把握认为防御知识掌握情况与年龄有关.（2）根据分层抽样：年龄小于等于50岁的有4010850⨯=人，年龄大于50岁的有1010250⨯=人，则X的可能取值为0,1,2，则()22210145Cp XC===，()112821016145C Cp XC⋅===，()2821028245Cp XC===，故分布列为：X012p14516452845故数学期望为()11628728012454545455E X=⨯+⨯+⨯==.本题考查了独立性检验，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.如图所示，在多面体ABCDFE中，四边形ABEF为正方形，平面ABEF⊥平面,CDFE CD∥,90,22EF CDF DFE EF CD∠=∠=︒==.（1）若1DF=，证明：平面ACF⊥平面BCE；（2）若二面角A BC E--的余弦值为1010-，求DF的长.（1）证明见解析；（2）2 （1）根据勾股定理证明CFCE ⊥，根据面面垂直证明AF CE ⊥，得到CE ⊥平面ACF ，得到答案.（2）如图所示：以,,FA FE FD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，分别计算平面ABC 和平面BCE 的法向量，根据向量夹角公式计算得到答案. （1）在CEF △中：22112FC =+=，22112CE =+=，2EF =，故222EF FC CE =+，故CF CE ⊥.平面ABEF⊥平面CDFE ，AF EF ⊥，故AF ⊥平面CDFE ，CE ⊂平面CDFE ，故AF CE ⊥，AF CF F ⋂=，故CE ⊥平面ACF ，CE ⊂平面BCE ，故平面ACF ⊥平面BCE . （2）如图所示：以,,FA FE FD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设DFa =，()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,1,C a ，()0,2,0E ，设平面ABC 的法向量为()1,,n x y z =，则112020n AB y n AC x y az ⎧⋅==⎪⎨⋅=-++=⎪⎩，取x a =得到()1,0,2n a =；设平面BCE 的法向量为()2111,,n x y z =，则1120n EB x n EC y az ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取y a =得到()20,,1n a =；故1212221210cos ,41n n n n n n a a ⋅===⋅+⋅+，解得2a =或2a =-（舍去）. 故2DF =.本题考查了面面垂直，根据二面角求参数，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，且椭圆C的右顶点到直线0x y -+=的距离为3. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0P ，且斜率为12的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求OAB 的面积(O 为坐标原点).（1）22182x y +=.（2（1）由右顶点到直线的距离得a ，再由离心率得c ，从而可得b 值，得出椭圆方程；（2）写出直线方程，直线方程与椭圆方程联立方程组消元得一元二次方程，设()11,A x y ，()22,B x y ，得1212,y y y y +，而OAB 的面积可表示为1212OP y y -，由此可得所求面积． （1）因为椭圆C的右顶点到直线0x y -+=的距离为3，所以3=，解得a =因为椭圆C的离心率为2，所以2c a =，所以c =b ==故椭圆C 的方程为22182x y +=. （2）由题意可知直线l 的方程为22x y =+，设()11,A x y ，()22,B x y ， 联立2222182x y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得22210y y +-=， 则121y y +=-，1212y y =-， 从而12y y -===故OAB的面积1212111122222S OP y OP y OP y y =+=⨯⨯-=⨯. 本题考查求椭圆方程，考查直线与椭圆相交中的三角形面积问题．求三角形面积时不直接求出交点坐标，而是设()11,A x y ，()22,B x y ，由直线方程与椭圆方程联立，消元后应用韦达定理得1212,y y y y +，面积表示为1212OP y y ⨯⨯-，这样代入计算，可避免求交点坐标。
备战2020高考全真模拟卷10数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I 卷（选择题)一、 单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数5iz i=+上的虚部为（ ） A ．526B ．526iC ．526-D ．526i -【答案】A 【解析】 【分析】 化简得到152626z i =+计算虚部得到答案. 【详解】()515262626i i z i -==+，所以5i z i =+的虚部为526. 故选：A 【点睛】本题考查了复数虚部的计算，属于简单题.2．设集合{}2|9A x x =>，()(){}|2140B x x x =+-<，则()R A B =U ð（ ）A ．{}|34x x -<<B ．1|32x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}|34x x -<„D ．1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【答案】C 【解析】 【分析】先计算得到{}|33A x x =-≤≤R ð，1|42B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，再计算()R A B ðU 得到答案. 【详解】{}|33A x x =-≤≤R ð，1|42B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，所以(){}|34A B x x =-≤<R U ð.故选：C 【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题. 3．“2a b c +>”的一个充分条件是（ ） A ．a c >或b c > B ．a c >且b c <C ．a c >且 b c >D ．a c >或b c <【答案】C 【解析】对于,A a c >或b c >，不能保证2a b c +>成立，故A 不对；对于,B a c >或b c <，不能保证2a b c +>成立，故B 不对；对于,C a c >且b c >，由同向不等式相加的性质知，可以推出2a b c +>，故C 正确；对于,D a c >或b c <，不能保证2a b c +>成立，故D 不对，故选C.4．2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为( ) A ．1150 B ．1380C ．1610D ．1860【答案】C 【解析】 【分析】根据样本中看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例等于总体看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例，即可计算出全校中看过该影片的人数. 【详解】依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C ．本题考查根据样本的频率分布与总体的频率分布的关系求值，难度较易.注意样本的频率和总体的频率分布一致.5．已知数列{}n a 是等差数列，且1472a a a π++=，则35t (an )a a +的值为（ ）.A B ．C D ．【答案】A 【解析】试题分析：1472a a a π++=，所以443543524432,,2,tan()tan 333a a a a a a a ππππ==+==+==考点：1、等差数列；2、三角函数求值.6．已知向量a r 、b r 满足1a =r ，2b =r ，2a b a b +=-r r r r ，则a r 与b r夹角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】B 【解析】 【分析】根据|2a b +rr|=2a b -rr|，两边平方，根据|a r|，|b r|，得出向量的数量积，再根据夹角公式求解． 【详解】由已知，（2a b +rr）2＝3（2a b -rr）2，即4a r2+4a r •b b rr+2＝3（4a r2﹣4a r •b b rr+2）． 因为|a r|＝1，|b r|＝2，则a r21b =r，2＝4， 所以8+4a r •b =r 3（8﹣4a r •b r）， 即a r •1b =r．设向量a r与b r的夹角为θ， 则|a r|•|b r|cosθ1=， 即cosθ12=， 故θ＝60°．【点睛】本题考查了向量夹角的求法，考查了数量积的运算法则及模的求解方法，属于基础题 7．已知4cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=-，则tan tan αβ⋅=（ ） A ．17B ．75- C ．110 D ．-7【答案】D 【解析】 【分析】利用两角和与差的余弦公式求出sin sin αβ、cos cos αβ，从而求出tan tan αβ⋅． 【详解】解：∵4cos()5αβ+=，3cos()5αβ-=-， ∵4cos cos sin sin 53cos cos sin sin 5αβαβαβαβ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，∵1cos cos 107sin sin 10αβαβ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∵tan tan αβ⋅=sin sin cos cos αβαβ=7-，故选：D ． 【点睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式，考查同角的三角函数关系，属于基础题． 8．函数2cos2()1x xf x x =+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性排除C ，D ，再根据函数值的正负即可判断． 【详解】由()f x 为奇函数，得()f x 的图象关于原点对称，排除C ，D ；又当π04x <<时，()0f x >，故选B ． 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：∵由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；∵由函数的单调性，判断图象的变化趋势；∵由函数的奇偶性，判断图象的对称性；∵由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题． 9．如图是一程序框图,则输出的S 值为( )A ．20222023B ．10112013C ．10102021D ．20202021【答案】C 【解析】 【分析】由程序框图可得111133520192021S =+++⨯⨯⨯L ,根据数列的裂项求和,即可得出答案. 【详解】 由程序框图可知:111133520192021S =+++⨯⨯⨯L 1111111233520192021⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭ 11120201010122021220212021⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭ 故选:C. 【点睛】本题考查数列的裂项求和,解题关键是能够理解程序框图,考查了分析能力,属于基础题.10．已知椭圆22221x y a b+=()0a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I 为12PF F ∆的内心，且1221IPF IF F IPF S S S λ∆∆∆=-，若椭圆的离心率为e ，则λ=（ ） A ．1eB ．2eC ．eD ．2e【答案】A 【解析】 【分析】设12PF F ∆内切圆的半径为r ，根据题意化简得到1212F F PF PF λ=+，代入数据计算得到答案. 【详解】设12PF F ∆内切圆的半径为r 则1112IPF S r PF ∆=⋅，2212IPF S r PF ∆=⋅，121212IF F S r F F ∆=⋅· ∵1221IPF IF F IPF S S S λ∆∆∆=-，∵112211222r PF r F F r PF λ⋅=⋅-⋅整理得1212F F PF PF λ=+.∵P 为椭圆上的点，∵22c a λ⋅=，解得1eλ=. 故选：A 【点睛】本题考查了椭圆离心率相关问题，根据面积关系化简得到1212F F PF PF λ=+是解得的关键.11．已知三棱锥P -ABC 的四个顶点均在球面上，PB ⊥平面ABC ．PB =，ABC V 为直角三角形，AB BC ⊥，且1AB =，2BC =．则球的表面积为（ ）A ．5πB ．10πC ．17πD ．6【答案】C 【解析】 【分析】根据题意将球的内接三棱锥P -ABC 补成长方体，可求出球的半径，从而球的表面积可求. 【详解】根据题意：，PB ⊥平面ABC ．AB BC ⊥， 则三棱锥P -ABC 可补成长方体，如图，三棱锥P -ABC 的外接球即是对应长方体的外接球， 所以长方体的对角线PD 为其外接球的直径,由1AB =，2BC =，PB =,PD 2. 所以球的表面积为：21744174r πππ=⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键,属于中档题.12．已知函数()14216x x f x +-+=，()()20g x ax a =->.若[]120,log 3x ∀∈，[]21,2x ∃∈，()()12f x g x =，则a 的取值范围是（ ）A ．21,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C 【解析】 【分析】先计算()f x 的值域为20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，再计算()g x 在[]1,2上的值域为[]2,22a a --，根据题意得到[]20,2,223a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，计算得到答案. 【详解】()()2216x f x -=，0212x ≤-≤，所以()f x 的值域为20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.因为0a >，所以()g x 在[]1,2上的值域为[]2,22a a -- 依题意得[]20,2,223a a ⎡⎤⊆--⎢⎥⎣⎦，则202223a a -≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩解得423a ≤≤.故选：C 【点睛】本题考查了根据函数值域求参数范围，意在考查学生对于函数知识的综合应用能力.第II 卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020高考数学模拟试题（13套）数学10数学〔文科〕本试卷共4页，21小题，总分值150分．考试用时120分钟． 本卷须知：1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型〔A 〕填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角〝条形码粘贴处〞． 2． 选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，选划掉原先的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4． 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号〔或题组号〕对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5． 考生必须保持答题卡的整洁．考试终止后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每题5分，总分值50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．设集合{}1|<=x x P ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<=01|x x Q ，那么=Q P A.{}0<x x B.{}1>x x C.{}10><x x x 或 D.空集φ2．假设复数)(12R a iai∈+-是纯虚数〔i 是虚数单位〕，那么=a 〔 〕 A ．2-B ．12-C ．12D ．23．假设函数)(2sin )(2R x x x f ∈=是〔 〕A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数4．某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表；在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生, 那么应在三年级抽取的学生人数为( ) A ．245．在边长为1的等边∆ABC 中，设=，=，那么=⋅〔 〕 Ａ．12Ｂ．21-Ｃ．23 Ｄ．23-6．几何体的三视图如图1所示，它的表面积 是〔 〕 A.24+ B. 22+ C.23+D.67．以下命题错误的选项是〔 〕Ａ．命题〝假设0=xy ，那么y x ,中至少有一个为零〞的否定是：〝假设0≠xy ，那么y x ,都不为零〞Ｂ．关于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x ；那么p ⌝：R x ∈∀，均有012≥++x x Ｃ．命题〝假设0>m ，那么方程02=-+m x x 有实根〞的逆否命题为〝假设方程02=-+m x x 无实根，那么0≤mＤ．〝1=x 〞是〝0232=+-x x 〞的充分不必要条件8．函数1)(2--=x mx x f 在)1,0(内恰有一个零点，那么实数m 的取值范畴是( ) A.]2,(--∞ B. )2,(--∞ C.),2[+∞ D. ),2(+∞9．设有直线m 、n 和平面α、β.以下四个命题中，正确的选项是( )A.假设m ∥α,n ∥α,那么m ∥nB.假设m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,那么α∥βC.假设α⊥β，m ⊂α,那么m ⊥βD.假设α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,那么m ∥α10．关于函数xe xf =)(定义域中任意)(,2121x x x x ≠有如下结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③0)()(2121>--x x x f x f ④2)()()2(2121x f x f x x f +<+主视图侧视图俯视图图1上述结论中正确的结论个数是〔 〕Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4二、填空题：本大题共5小题，每题5分，总分值20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只运算前一题得分。
21．（本小题满分12分）已知函数，曲线π()2sin()e ,0,2x f x x a ϕϕ-⎛⎫=+-+∈ ⎪⎝⎭在点处的切线与轴平行或重合．()y f x =(0,(0))f x （1）求的值；ϕ（2）若对恒成立，求的取值范围；0,()0x f x ∀≥≤a （3）利用下表数据证明：．1571πsin103314k k =<∑π314e π314e 78π314e 78π314e79π314e79π314e-1.0100.9902.1820.458 2.2040.454四．选做题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，1C 244x ty t =⎧⎨=⎩t 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．x 2C (3cos 2sin )2ρθθ-=（1）写出曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；1C 2C （2）若射线与曲线相交于点，将逆时针旋转后，π:0,02OA θααρ⎛⎫=<<≥ ⎪⎝⎭2C A OA 90︒与曲线相交于点，且，求的值．1C B 23OB OA =α23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数的最小值为3，其中．()1f x x a x =-+-0a >（1）求不等式的解集；()5f x ≤（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．x ()1f x bx =+b答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案DDBBDCACBCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．题号13141516答案31+①②④104e部分选填试题详细解答：8．【详解】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，底面为等腰直角三角形，如图：平面，故SA ⊥,,2ABC BCAB SA ⊥=平面，所以平面，在等腰直,,,SA BC SA AB A SA AB ⊥=⊂ SAB BC ⊥,SAB BC SB ⊥角三角形中，取O 为的中点，连，则，所SAC SC OB ,2OS OC OA OB SA AC =====以为三棱锥外接球的球心，设半径为，O R 由题可得，所以，所以外接球的表面积．1122OA SC SA AC ⋅=⋅2R =24π8πS R ==9．【详解】由22x y +-解得，故，()22912k k ω=+∈Z 9ω=所以，因为的图象关于直线对称，()()2sin 9f x x ϕ=+()f x π12x =所以，则，因为，所以，443πππ,42k k ϕ+=+∈Z 44ππ,4k k ϕ=-+∈Z π2ϕ<π4ϕ=-故，当时，，()π2sin 94f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭π,010x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭π23ππ9,4204x ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭不满足在上单调递增，故．()f x π,010⎛⎫-⎪⎝⎭3ω=14．【详解】因为四边形是圆柱的轴截面，则线段是直径，都是母ABCD AB ,BC AD 线．又是底面圆周上异于的一点，于是得．而平面，E ,A B AE BE ⊥BC ⊥ABE 平面，则．因为平面，则平面AE ⊂ABE BC AE ⊥,,BC BE B BC BE =⊂ BCE AE ⊥，因为平面，因此得，①正确：同理，，②正确：BCE CE ⊂BCE AE CE ⊥BE DE ⊥点不在底面内，而直线在底面内，即是两条不同直线，若D ABE AE ABE ,AE DE 平面，因平面，与过一点有且只有一条直线垂直于已知平面矛盾，DE ⊥BCE AE ⊥BCE ③不正确；因为平面，而平面，于是得平面平面，AE ⊥BCE AE ⊂ADE ADE ⊥BCE ④正确．15．【详解】如图所示：由题意知：，设，3, 3.5 1.52AB BD ==-=CD t =则25tan tan tan ,tan ,tan 1tan tan ACD DCB BCD ACD ACB t t ACD DCB∠-∠∠=∠=⋅⋅⋅∠=+∠⋅∠由于，当且仅当，即时取等号，223331010101t t t t t t===+++10210t t +≥10t t =10t =所以，因为，3310tan 20210ACB ∠≤=π0,2ACB ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭所以当时，可以获得观看的最佳视野．10CD =取，则是平面的一个法向量．21y =-()22,1,4n =- BEF 所以，，()121212121114,57cos ,21321n n n n n n ⨯+⨯-+⨯===⨯ 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．BEF 11BA C 572119．【详解】（1）由题意可知，11,n n n n M M m m ++≥≤所以，因此，即是单调递增数列，且11n n n n M m M m ++-≥-1n n p p +≥{}n p ，1110p M m =-=由“生成数列”的定义可得．n n q p =（2）当时，．3n ≥()111123231230,n n n n n n n a a n n a a ----⎡⎤-=----=->∴>⎣⎦，又，1234n a a a a a ∴><<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅1231,2,1a a a =-=-=-，当时，．()120,121p p ∴==---=3n ≥()()2232232n n n n p a a n n =-=---=--设数列的前项和为．则．{}n p n n S 120,1S S ==当时，3n ≥()()()343401127210232n n n S p p p n ⎡⎤=++++⋅⋅⋅+=+-+-+⋅⋅⋅+--⎣⎦()()34122271032n n ⎡⎤=+++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+-⎣⎦()()()3221212273234121222n n n n n n -+⨯--+--+=+-=--又符合上式，所以．21S =210,1342,22n n n S n n n +=⎧⎪=⎨-+-≥⎪⎩20．【详解】（1）依题意，33e 22c c a a ==⇒=又，又222223142a b c b a b a =+=+⇒=，()12113133112222422ABF a S a c b a a a ⎛⎫⎛⎫=+=+⨯=⨯+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△所以，所以椭圆C 的方程为．224,1a b ==2214x y +=（2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线：，(),0y kx m m =+≠，联立直线和椭圆，()()1122,,,M x y N x y 2214x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩化简得，()222148440k x kmx m +++-=由题意可知，即，()()()2228414440km k m ∆=-+->2214k m +>且，2121222844,1414km m x x x x k k --+==++则()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++()222222224484,141414m km m k k km m k k k --=-+=+++又直线的斜率依次成等比数列．即，,,OM MN ON 21212y y k x x ⋅=则，所以且，2222244144m k k k m -=⇒=-202m <<21m ≠设点到直线的距离为，O MN 2251mm d k ==+又()()()2222212122284414141414km m MN k x x x x k k k ⎡⎤--⎛⎫⎡⎤=++-=+-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()2254252,4m m =⨯-=-所以，()()22222115222225MONm S MN d m m m m m ==-⨯=-=-△令，()()()()220,11,2,22t m f t t t t t =∈=-=-+ 显然在上为增函数，在上为减函数，所以()()222f t t t t t =-=-+()0,1()1,2，即，()()()()021f f f t f =<<()01f t <<（3）()7157781118157πππππsin 1sin sin 1sin cos 314314314314314k k k k k k k k ===⎛⎫-⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑，由（2）知在上恒成立，781ππ12sin 3144k k =⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∑π2sin 2e 4x x -⎛⎫+≤- ⎪⎝⎭[)0,x ∈+∞当且仅当时取等号，所以0x =ππ7878783143141171115πππsin 12sin 12e 157e 3143144k k k k k k k k ====⎛⎫⎛⎫=++<+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑，即，π78π314314π314e 1e 1571e ⎛⎫- ⎪⎝⎭=--78π157341π1314π1e 10.458sin 157157102.81033140.010e 1k k -=--<-=-=<-∑所以命题得证．四．选做题：请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程【详解】（1）由曲线的参数方程为，（为参数），可得其普通方程，1C 44x t y t==⎧⎨⎩24x y =由，得曲线的极坐标方程．cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩1C 2cos 4sin ρθθ=，由，得曲线的直角坐标方2:3cos 2sin 2C ρθρθ-=cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩2C 程．3220x y --=（2）将代入，得．()0θαρ=>()3cos 2sin 2ρθθ-=23cos 2sin A OA ραα==-将逆时针旋转，得的极坐标方程为，OA 90︒OB ()π02θαρ=+>代入曲线的极坐标方程，得．由，1C 22π4sin 4cos 2πsin cos 2B OB ααραα⎛⎫+ ⎪⎝⎭===⎛⎫+ ⎪⎝⎭23OB OA =得．即2224cos 43,3cos 3sin 2sin cos 0sin 3cos 2sin αααααααα=--=-，sin23cos2αα=解得．因为，所以．tan23α=π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π6α=23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲【详解】（1）由，()()()111f x x a x x a x a =-+-≥---=-当且仅当时取等号：因为的最小值为3，所以，又，()()10x a x --≤()f x 13a -=0a >所以．所以即，即或或4a =()5f x ≤415x x -+-≤1415x x x ≤-+-≤⎧⎨⎩14415x x x <<-+-≤⎧⎨⎩解得，故不等式的解集为．4415x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩05x ≤≤()5f x ≤[]0,5（2）由，()()()()52,1413,1425,4x x f x x x x x x ⎧-≤⎪=-+-=<<⎨⎪-≥⎩作出函数的图象及直线，()f x 1y bx =+如图所示，其中．()()()4,3,1,3,0,5A B C 因为方程有实数根，所以的图象与直线有公共点．()1f x bx =+()f x 1y bx =+因为过定点，所以当直线经过点时，斜率，:1l y bx =+()0,1l ()4,3A 311402b -==-即时，直线与的图像有公共点，也就是方程有实数根；12b ≥l ()f x ()1f x bx =+由图像知，直线的斜率小于直线的斜率时，得，53201BC k -==--l BC 2b <-此时直线与的图像也有公共点，也就是方程有实数根．l ()f x ()1f x bx =+即实数的取值范围是．b ()1,2,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭。
绝密★启用前陕西省洛南中学2020届高三年级第十次高考模拟考试理综-化学试题2020年6月7、化学与材料、生活和环境密切相关。
下列有关说法中错误的是（）A．新型材料聚酯纤维、光导纤维都属于有机高分子B．医药中常用酒精来消毒，是因为酒精能够使细菌蛋白发生变性C．大力实施矿物燃料脱硫脱硝技术以减少硫、氮氧化物排放D．煤炭经气化、液化和干馏等过程，可获得清洁能源和重要的化工原料8.设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列说法正确的是（）A. 1 L 0.1 mol·L-1NaClO溶液中含有的ClO－为N AB. 1 mol Fe在1 mol Cl2中充分燃烧,转移的电子数为3N AC. 常温常压下,32 g O2与O3的混合气体中含有的分子总数小于N AD. 标准状况下,22.4 L HF中含有的氟原子数目为N A9．由下列实验、现象以及由现象推出的结论均正确的是10．化合物Z是合成平喘药沙丁胺醇的中间体,可通过下列路线制得：选项实验方法现象结论A SO2通入B a(NO3)2溶液产生白色沉淀白色沉淀是B aSO3B向FeCl3溶液中滴入过量KI 溶液,再加入几滴KSCN溶液溶液溶液变红Fe3+与I-的反应具有可逆性C将稀硫酸滴入淀粉溶液中并加热,冷却后,再加入新制C u(OH)2悬浊液并加热未出现砖红色沉淀淀粉未水解D用碎瓷片做催化剂,给石蜡油加热分解,产生的气体通过酸性高锰酸钾溶液酸性高锰酸钾溶液逐渐褪色石蜡油裂解一定生成乙烯下列说法正确的是A ．X 的分子式为C 7H 6O 2B ．Y 分子中的所有原子可能共平面C ．Z 的一氯取代物有6种D ．Z 能与稀硫酸发生水解反应11．下列说法正确的是（ ）A ．用苯萃取溴水中的Br 2,分液时先从分液漏斗下口放出水层,再从上口倒出有机层B ．欲除去CH 4气体中混有的乙烯,可将混合气体通入酸性高锰酸钾溶液C ．乙酸乙酯制备实验中,要将导管插入饱和碳酸钠溶液底部以利于充分吸收乙酸和乙醇D ．用pH 试纸分别测量等物质的量浓度的NaCN 和NaClO 溶液的pH,可比较HCN 和HClO 的酸性强弱12．科学家研发出一种新型水溶液锂电池,采用复合膜包裹的金属锂作负极,锰酸锂(LiMn 2O 4)作正极,以0.5 mol ·L －1 Li 2SO 4水溶液作电解质溶液。
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知11()x x f x e e x --=-+，则不等式()(32)2f x f x +-≤的解集是（ ）A ．[)1,+∞B ．[)0,+∞C ．(],0-∞D ．(],1-∞2．已知直线l ：210y x =+过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（ ）A ．221520x y -=B ．221205x y -=C ．221169x y -= D ．221916x y -=3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（ ）A ．5B ．4C ．2D ．224．已知集合2{|23}A x y x x ==-++，{}2|log 1B x x =>则全集U =R 则下列结论正确的是( ) A ．AB A =B ．A B B ⋃=C ．()UA B =∅ D ．UB A ⊆5．设3log 0.5a =，0.2log 0.3b =，0.32c =，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<6．已知平面ABCD ⊥平面,,ADEF AB AD CD AD ⊥⊥，且3,6,AB AD CD ADEF ===是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为（ ）A ．43B ．16C ．43π D ．8π7．已知等差数列{}n a 中，27a =，415a =，则数列{}n a 的前10项和10S =（ ） A ．100 B ．210C ．380D ．4008．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．9．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ） A ．22y x =B ．24y x =C ．26y x =D ．28y x =10．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ）A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,311．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．1313C ．926D 31312．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C ．33D ．23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省2020年高三上学期数学10月月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高二下·嘉兴期中) 已知全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）复平面内表示复数的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）给出以下命题：①若、均为第一象限角，且，且；②若函数的最小正周期是，则；③函数是奇函数；④函数的周期是；⑤函数的值域是.其中正确命题的个数为（）A . 3B . 2C . 1D . 04. （2分）若函数y=ax+b﹣1（a＞0且a≠1）的图象不经过第二象限，则有（）A . a＞1且b＜1B . 0＜a＜1且b≤1C . 0＜a＜1且b＞0D . a＞1且b≤05. （2分）(2018·南昌模拟) 《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A . 21B . 20C . 18D . 256. （2分） (2020高一上·六安期末) 已知，则（）A .B . -2C .D . 27. （2分）(2018·枣庄模拟) 设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则经过点P（φ，0），斜率为A的直线的方程为（）A . y= （x﹣）B . y= （x﹣）C . y= （x﹣）D . y= （x﹣）9. （2分） (2016高二上·包头期中) 平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1 ，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）A .B . 160C .D .11. （2分） (2017高一下·孝感期末) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最大值是（）A . ﹣4B . 2C .D .12. （2分） (2020高二上·慈溪期末) 已知双曲线 , 分别为双曲线的左、右焦点,过作直线交双曲线于两点(异于顶点),若 ,则的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·凌源期末) 已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是________．14. （1分） (2017高三下·鸡西开学考) 若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是________．15. （1分）直线y=k（x﹣2）+4与曲线有两个交点，则实数k的取值范围为________．16. （1分）(2020·江苏模拟) 设P为y x2﹣2图象C上任意一点，l为C在点P处的切线，则坐标原点O到l距离的最小值为________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2020高一下·辽宁期中) 中，角A，B，C所对边分别是a、b、c，且．（1）求的值；（2）若，求面积的最大值．18. （10分） (2019高二上·延吉期中) 已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是一个等比数列的第2项、第3项、第4项．（1）求数列的通项公式；（2）设，是否存在，使得对任意的均有总成立？若存在，求出最大的整数；若不存在，请说明理由．19. （10分） (2019高二上·湖北期中) 如图，四棱锥中，，，，， .（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值.20. （15分） (2020高一下·天津期末) 某校参加夏令营的同学有3名男同学和3名女同学，其所属年级情况如下表：高一年级高二年级高三三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母写出这个试验的样本空间；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，写出事件M的样本点，并求事件M发生的概率.21. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．（1）求椭圆的方程；（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．22. （10分）(2017·唐山模拟) 已知函数f（x）=ln（x+1）+ax2 ， a＞0．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）有唯一零点x0 ，证明：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
