【精品】2016-2017学年吉林省长春外国语学校七年级下学期数学期末试卷及解析答案word版

长春外国语学校2016-2017学年第二学期第二次月考初一年级数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 若3x—6= x，则x的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 二元一次方程组2210x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A.52xy=⎧⎨=⎩B.42xy=⎧⎨=⎩C.53xy=⎧⎨=⎩D.42xy=-⎧⎨=⎩4. 在不等式223x x+＞的解集中，正整数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 75. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 3cm，4cm，5cmC. 2cm，4cm，8cmD. 5cm，6cm，14cm6. 能和正十二边形组合铺满地面的是( )A. 正方形B. 正六边形C. 正八边形D. 正三角形7. 如图所示，∠α等于（）A. 35°B. 70°C. 75°D. 105°8. 如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A ′DB 的度数为（）A. 30°B. 20°C. 10°D. 40°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中横线上） 9. 不等式371x -+＜的解集是_____________．10. 服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多____元．11. 定义运算“*”，规定2x y ax by *=+,其中,a b 常数，且125,216*=*=，则23*=___． 12. 如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得到△A ′CB ′，若AC ⊥A ′B ′，则∠BAC ＝_____°．13. 如图，△ABC 中，∠C=40°，AD 是∠CAB 的平分线，BD 是△ABC 的外角平分线，AD 与BD 交于点D ，那么∠D=_________°．14. 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2= 度．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 解方程组23{211x y x y -=+=16. 一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．17. 如图，在△ABC 中，∠B=46°，∠C=54°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE∥AB，交AC 于E ，EF 是△ADE 的高．求∠DEF 的度数．18. 长方形地砖排成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少?19. 解不等式组3110{112x x x +≤-＜，并把解集表示在数轴上．20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC （项点是网格线的交点）．（1）先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； （2）将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；（3）线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为 ．21. 如图将△ABE 向右平移3 cm 得到△DCF，已知△ABE 的周长是16 cm ．（1）试判断AD 与EF 关系，并证明．（2）求四边形ABFD 的周长．22. 如图，在△ABC中，FD、FM分别是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别是D和M，交BC于点E、N，△BDE 关于直线DF翻折后与△ADE重合，△CMN关于直线MF翻折后与△AMN重合．（1）若BC的长为18厘米，求 AEN的周长；（2）若∠F=40°，求∠BAC的度数．23. 我市会展中心举行消夏灯会节，计划在现场安装小彩灯和大彩灯，已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元.（1）会展中心计划当天共安装200个小彩灯和50个大彩灯，共需多少元？（2）若承办方安装小彩灯和大彩灯的数量共300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？24. △ABC中，∠A=60°，点D、E分别是△ABC边AC、AB上的点(不与A、B、C重合)，点P是一动点，令∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在边BC上，如图l，且∠α=50°，则∠1+∠2=°．（2）若点P在边BC上运动，如图2，试判断∠α、∠1、∠2之间（3）直接写出：若点P运动到△ABC形外，如图3，则∠α、∠l、∠2之间的关系为．的关系，并证明．。

长春外国语学校2016-2017学年第二学期期末考试初一年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】CB. 是二元一次方程，故错误；C. 是一元一次方程，故正确；D.是一元二次方程，故错误.故选：C2. 下列四组数中，是方程的解的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将A选项代入得4×0−(−10)=10，所以此选项正确；将B选项代入得4×3.5−(−4)=18，所以此选项错误；将C选项代入得4×15−4=56，所以此选项错误；将D选项代入得4×1−6=−2，所以此选项错误，故选A.3. 如果，则下列变形中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A. 两边都乘以−，故A错误；B. 两边都乘以，故B错误；C. 左边乘3，右边乘5，故C错误；D. 两边都减3，故D正确；故选：D.4. 解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解方程时，为了去分母应将方程两边同时乘以12，故选A5. 已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形. 故选C．考点：等腰三角形，三角形的三边关系定理6. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：将图形沿着某条直线对称，如果直线两边的图形能够完全重叠，则图象就是轴对称图形.根据定义可得D是轴对称图形.考点：轴对称图形7. 如图：，要使，则只要（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵AB=CD∴AC=DB又AE=DF、∠A=∠D∴△AEC≌△DFB故选A.8. 如图，在中，边上的高是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则△ABC中BC边上的高是AD.故选B.点睛：本题考查了学生对三角形的高的定义的掌握情况，根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可．二、填空题（每小题3分，共18分）9. 已知方程的解是，那么_________.【答案】-1【解析】x=−6代入方程2a−5=x+a得：2a−5=−6+a，解得：a=−1，故答案为：−1.10. 一个数的倍减去的差得，列方程为___________________.【答案】【解析】x的2倍减去7即2x−7，根据等式可列方程为：2x−7=36.11. 装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有______________种选择。

吉林省长春外国语学校2017-2018学七年级下学期期末考试数学试题全卷满分120分。

考试时间为90分钟.一、选择题（每小题3分，共24分）1. 方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据解一元一次方程的一般步骤解答即可.详解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：.故选C.点睛：熟记“解一元一次方程的一般步骤”是解答本题的关键.2. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据本题特点，用“加减消元法”求出题中方程组的解，再把所得结果与各选项对比即可.详解：解方程组：，由（1）+（2）得：，解得：，把代入方程（1）得：，解得：，∴原方程组的解为： .故选B.点睛：（1）解二元一次方程组的基本思路是“消元”；（2）解二元一次方程组的基本方法有：加减消元法和代入消元法.3. 不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出题中所给不等式的解集，再把所得结果与各选项对比即可得出结论.详解：解不等式：，移项得：，即.故选C.点睛：知道“解一元一次不等式的一般步骤”是解答本题的关键.4. 下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据“轴对称图形的定义和中心对称图形的定义”进行分析判断即可.详解：A选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不能选A；B选项中的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故可以选B；C选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不能选C；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不能选D.故选B.点睛：熟记“（1）轴对称图形的定义：把一个图形沿着某条直线折叠，若直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形；（2）中心对称图形的定义：把一个图形绕某个点旋转180°，若这个图形能够与自身完全重合，这个图形叫做中心对称图形”是解答本题的关键.5. 下列计算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据各选项中所涉及的幂的运算和整式运算的相关运算法则进行计算判断即可.详解：A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选A.点睛：熟记“各选项中所涉及的幂的运算和整式运算的运算法则”是正确解答本题的关键.6. 已知，则的值（）．A. 2B. 3C. 6D. 4【答案】D【解析】分析：将代数式变形为的形式，再将代入计算即可.详解：∵，∴.故选D.点睛：能够将代数式变形为的形式是解答本题的关键.7. 若与是正数的两个平方根，则的立方根为（）．A. 2B. ±2C.D. 4【答案】A【解析】分析：根据“平方根的性质和立方根的定义”进行分析解答即可.详解：∵2m-4与3m-1是正数a的两个平方根，∴（2m-4）+（3m-1）=0，解得：m=1，∴3m-1=3-1=2，∴a=22=4，∴4m+a=4+4=8，∵8的立方根是2，∴4m+a的立方根是2.故选A.点睛：熟知“一个正数的两个平方根互为相反数，并由此得到（2m-4）+（3m-1）=0”是解答本题的关键.8. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置.若∠CAB'=25°则∠ACC''的度数为（）A. 25°B. 40°C. 65°D. 70°【答案】D【解析】分析：由旋转的性质结合已知易得∠CAC′=∠BAB′=∠CAB-∠CAB′=65°-25°=40°，AC=AC′，由此可得∠ACC′=∠AC′C=70°.详解：∵△AB′C′是由△ABC绕点A旋转得到的，∴∠CAC′=∠BAB′，AC=AC′，∵∠BAB′=∠BAC-∠CAB′=65°-25°=40°，∴∠CAC′=40°，∴∠ACC′=∠AC′C=（180°-40°）=70°.故选D.点睛：熟悉“旋转的性质，并能结合已知条件得到AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′=40°”是解答本题的关键.二、填空题（每小题3分，共18分）9. 因式分解：__________．【答案】a(a-b)【解析】分析：根据本题特点，用“提公因式法”进行分解即可.详解：.故答案为：.点睛：熟知“用提公因式法分解因式的方法并能确定本题中多项式各项的公因式是”是解答本题的关键.10. 计算：= __________．【答案】x2-x-2【解析】分析：按“多项式乘以多项式的法则”进行计算即可.详解：原式==.故答案为：.点睛：熟记“多项式乘以多项式的乘法法则”是解答本题的关键.11. 已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是____________．【答案】2＜a＜8【解析】分析：根据“三角形三边间的关系”分析解答即可.详解：∵三角形的三边长分别为3、a、5，∴5-3<a<5+3，即2<a<8.故答案为：2<a<8.点睛：熟记“三角形三边间的关系：三角形任意两边的差小于第三边，三角形任意两边的和大于第三边”是解答本题的关键.12. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为__________．【答案】40【解析】分析：由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样结合∠B=90°，AB=10即可求得阴影部分的面积了.详解：∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四边形ACFD是平行四边形，∵∠B=90°，AB=10，=CF·AB=4×10=40.∴S平行四边形ACFD点睛：熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键.13. 已知△ACE≌△DBF，CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2，则AC=______cm．【答案】5【解析】试题解析：即故答案为:14. 如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=48°，∠BAD=28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE 与BC交于点F，则∠AFC=_______________°．【答案】104【解析】分析：由折叠的性质可知∠DAE=∠BAD=28°，由此可得∠BAE=56°，由三角形外角的性质可得∠DFE=∠B+∠BAE=104°，这样再由对顶角相等可得∠AFC=∠DFE=104°.详解：∵△AED是由△ABD沿AD折叠得到的，∴∠DAE=∠BAD=28°，∴∠BAE=56°，∴∠DFE=∠B+∠BAE=104°，∴∠AFC=∠DFE=104°.点睛：熟悉“折叠的性质和三角形外角的性质”是解答本题的关键.三、解答题（共78分）15. 计算：(1) ；(2)．【答案】(1)x=4 ；（2）2＜x≤8【解析】分析：（1）按照解一元一次方程的一般步骤解答即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：（1）移项得：,合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为：.点睛：熟记“解一元一次方程和一元一次不等式组的方法和一般步骤”是解答本题的关键.16. 将下列各式因式分解：(1) ；(2) ．【答案】(1)3a(x+y)2 ;(2)a(a+b)(a-b)【解析】分析：（1）根据本题特点，先提“公因式”，再用“完全平方公式”分解即可；（2）根据本题特点，先提“公因式”，再用“平方差公式”分解即可.详解：（1）原式=；（2）原式=.点睛：本题的解题要点有：（1）将多项式分解因式时，多项式各项有公因式的要先提公因式，再用其它方法进行分解；（2）熟记“完全平方公式：”和“平方差公式：”. 17. 若，求的值.【答案】1【解析】分析：由易得x=-1，y=-2，然后将先化简，再代值计算即可.详解：∵，∴，解得：，∴=====.点睛：本题的解题要点有：（1）一个代数式的绝对值和算术平方根都是非负数，两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0；（2）熟记“乘法的完全平方公式和平方差公式及多项式除以单项式的法则”.18. 甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇，求乙行走的速度．【答案】3千米 /小时【解析】分析：设乙每小时行走x千米，根据等量关系：甲4小时行走的路程+乙4小时行走的路程=26列出方程，解方程即可求得所求结果.详解：设乙每小时行走x千米，根据题意可得：，解得：，答：乙每小时行走3千米.点睛：本题的解题要点是：（1）知道：路程=速度×时间；（2）知道在相遇问题中：相向而行的二人从出发到相遇时，两人所行路程之和=原来两人间的距离.19. 已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．【答案】（1）60° （2）720°【解析】分析：（1）由多边形的每一个外角与相邻的内角的和为180度进行分析解答即可；（2）根据（1）中所得结果，结合多边形的外角和为360°先求出多边形的边数，再根据多边形内角和公式计算即可.详解：(1)设外角的度数是x，则与它相邻的内角是2x，根据多边形的每个外角与相邻的内角互补可得：x+2x=180，解得：x=60，即这个多边形的每个外角的度数为60°；（2）∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数为：360÷60=6，∴这个多边形的内角和为：(6-2) ×180°=720°.点睛：本题的解题要点有：（1）多边形的每个外角与相邻的内角互补，多边形的外角和为360°；（2）n边形的内角和为180°（n-2）.20. 如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．【答案】（1）30°;（2）20°.【解析】分析：（1）由三角形内角和为180°结合已知条件易得∠BAC=60°，再结合AE平分∠BAC即可得到∠BAE=30°；（2）由AD是△ABC的高可得∠ADB=90°，结合∠ABC=40°可得∠BAD=50°，再结合∠BAE=30°即可解得∠DAE=20°.详解：（1）∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠BAC=180°-40°-80°=60°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=30°；（2）∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°-90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=50°-30°=20°.点睛：这是一道有关三角形角度的几何计算题，熟悉“三角形内角和为180°，三角形高的定义和三角形角平分线的定义”是解答本题的关键.21. 如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．（1）旋转中心是点，旋转角度为度；（2）判断△BEF的形状为；（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．【答案】(1)点B, 90°;(2) 等腰直角三角形 ;(3)见解析.【解析】分析：（1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可；（2）由旋转的性质可知，BE=BF，∠EBF=∠ABC=90°，由此可得△BEF是等腰直角三角形；（3）由∠BFC=90°可得∠FBC+∠FCB=90°，结合∠FBC+∠ABF=90°，可得∠ABF=∠FCB，由旋转的性质可得∠EAB=∠FCB，由此可得∠EAB=∠ABF，从而可得AE∥BF.详解：（1）如图所示，∵△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，∴旋转中心是点B，∠EBF和∠ABC是旋转角，..............................∴∠FBC+∠FCB=90°，又∵∠FBC+∠ABF=∠EBF=90°，∴∠ABF=∠FCB，∵△BEF是由△BFC绕点B旋转形成的，∴∠EAB=∠FCB，∴∠EAB=∠ABF，∴AE∥BF.点睛：本题是一道有关几何图形旋转的题目，熟悉“旋转的概念、性质”是解答本题的关键.22. 若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2m n＋n2）＋（）＝0，即（）2＋（）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝完善上述解答过程，然后解答下面的问题：设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周长．【答案】8【解析】分析：先根据“添括号法则”结合“完全平方公式”将例题的解答过程补充完整，然后参考例题的解题方法，将等式a2＋b2－4a－6b＋13＝0变形为，进而化为即可得到，这样再结合△ABC是等腰三角形即可求出△ABC的周长了.详解：（1）完善例题的解题过程：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴（m2-2m n＋n2）＋（ n2-8n+16 ）＝0，即（m-n）2＋（ n-4 ）2＝0，∴m＝n＝ 4 ；（2）∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0，∴，∴，∴且，∴，∵等腰△ABC的三边长为：a、b、c，∴当时，三边分别为：2、2、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+2+3=7；当时，三边分别为：2、3、3，此时能围成三角形，△ABC的周长=2+3+3=8；综上所述，等腰△ABC的周长为7或8.点睛：本题的解题要点有：（1）读懂题意，能将等式a2＋b2－4a－6b＋13＝0变形为，并由此求得；（2）当已知等腰三角形两边长，求等腰三角形的周长时，需分已知两边分别为底边两种情况讨论，且需用三角形三边间的关系检验每种情况能否围成三角形. 23. “世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？【答案】(1) 每个小彩灯10元，每个大彩灯25元；(2) 90个.【解析】分析：（2）设安装a个大彩灯，则小彩灯安装（300-a）个，根据两种彩灯安装总费用不超过4350元列出不等式，解不等式求得其最大整数解，即可得到所求答案.详解：(1)解：设小彩灯每个x元，大彩灯每个y 元，根据题意得：，解得.答：每个小彩灯10元，每个大彩灯25元.（2）设安装a个大彩灯，则安装（300-a）个小彩灯，根据题意可得：10（300-a）+25a≤4350，解得：a≤90，∴a的最大整数解为90.∴最多安装90个大彩灯.点睛：“读懂题意，找到题中的等量关系和不等关系，并由此列出对应的方程组和不等式”是解答本题的关键.24. 如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t秒．（1）当t= 时，点P到达点C；当t= 时，点P回到点A;（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A 停止运动．请问：P 、Q何时在长方形ABCD的边上相距1个单位长度？【答案】（1）当t=10，点p到点C，当t=20，点p到点A；（2）10≤t≤14；（3）t=5.5或t=18.5； (4)t=或t=7.【解析】分析：（1）根据长方形ABCD的边长和点P的运动速度进行计算即可；（2）由图可知，当点P在边CD上运动时，△ABP的面积最大，由此根据已知条件计算出点P在边CD上运动所对应的时间范围即可；（3）如图1和图2，分点P在BC上和AD上两种情况结合已知条件解答即可；（4）由题意可知，点P、Q在长方形ABCD上从A点出发，作相向运动，因此存在以下两种情况：①点P、Q 相遇前相距1个单位长度，如下图3所示；②点P、Q相遇后相距1个单位长度，如下图4所示；结合已知条件分这两种情况解答即可.详解：（1）∵AD＝BC＝6，AB＝CD＝4，∴AB+BC=10，AB+BC+CD+DA=20，又∵点P的移动速度为每秒1个单位长度，∴点P由A到C所需时间为：10÷1=10（秒），点P由A出发回到A所需时间为：20÷1=20（秒）；（2）由图可知，当点P在边CD上运动时，△ABP的面积最大，∵AB+BC+CD=14，∴点P移动到点D的时间为：14÷1=14（秒），又∵点P移动到点C的时间为10秒，∴当△ABP的面积最大时，；（3）①如图1，当点P在边BC上时，由已知可得：AB=4，PB=（t-4），由题意可得：S△ABP=，解得：；②如图2，当点P在边AD上时，由已知可得：AB=4，AP=（20-t），由题意可得：S△ABP=，解得：，综上所述，当t=5.5或t=18.5时，△ABP的面积为3.（4）①如图3，当点P、Q相遇前相距1个单位长度时，由题意可得：，解得：；②如图4，当点P、Q在相遇后相距1个单位长度时，由题意可得：，解得：，综上所述，当或时，点P、Q在长方形ABCD的边上相距1个单位长度.点睛：（1）“知道当点P运动到线段CD上时，△ABP的面积最大”是解答第2题的关键；（2）“知道当△ABP的面积为3时，存在点P分别在线段BC上和线段AD上两种情况”是解答第3小题的关键；（3）“知道点P、Q在长方形ABCD的边上相距1个单位长度存在：点P、Q相遇前相距1个单位长度和点P、Q在相遇后相距1个单位长度两种情况”是解答第4小题的关键.。

2015-2016学年吉林省长春市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数是4的平方根的是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a93．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A．10cm B．30cm C．50cm D．70cm4．实数，0，﹣π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6 7．如图，三直线两两相交于A，B，C三点，CA⊥CB于点C，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠DBE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．100°二、填空题（每小题3分，共18分）9．9的算术平方根是．10．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“=”）11．计算（﹣a2）3的结果等于．12．三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的性．13．计算：若33x+1•53x+1=152x+4，则x= ．14．如图，三个完全相同的小长方形沿“横﹣﹣竖﹣﹣横”排列在一个边长分别为5.7cm，4.5cm的大长方形中，图中一个小长方形的周长等于cm．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．16．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．17．解方程组．18．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．19．张莹想给小婕打电话，但忘了电话号码中的一个数字，只记得号码是823138□7（□表示忘记的一个数字）．若□位置的数字满足不等式组，求□可能表示的数字．20．某生产车间共有36名工人，已知每名工人每小时可以生产螺丝帽50个，或者生产螺丝钉20个，已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽，则如何安排人员才能使所生产的螺丝帽与螺丝钉正好配套．21．如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是点，旋转了度；（2）如果CF=8，CE=4，求：四边形AFCE的面积．22．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．23．某商店前后两次从外地购进热销精品玩具80件，前后两次玩具进价分别为20元/件、30元/件，且后一次比前一次多花了900元钱．（1）求前后两次分别购进玩具的件数．（2）该商店对这批玩具第一次以50元/件的价格卖出一部分，第二次又以40元/件的价格将剩余部分售完，若该商店要想赚取不低于1500元的利润，求第一次应卖出件的范围．24．已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．2015-2016学年吉林省长春市农安四中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列各数是4的平方根的是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】平方根．【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此求出4的平方根是多少即可．【解答】解：∵±=±2，∴是4的平方根的是±2．故选：A．2．计算a3•a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3•a2=a3+2=a5．故选B．3．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm．若要订一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（）A．10cm B．30cm C．50cm D．70cm【考点】三角形三边关系．【分析】首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案．【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长度应大于10cm，而小于50cm．故选B4．实数，0，﹣π，，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解： =3， =4，则无理数有：﹣π，0.1010010001…，共2个．故选B．5．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．6．解方程，去分母正确的是（）A．2﹣（x﹣1）=1 B．2﹣3（x﹣1）=6 C．2﹣3（x﹣1）=1 D．3﹣2（x﹣1）=6 【考点】解一元一次方程．【分析】等式的两边同时乘以公分母6后去分母．【解答】解：在原方程的两边同时乘以6，得2﹣3（x﹣1）=6；故选B．7．如图，三直线两两相交于A，B，C三点，CA⊥CB于点C，∠1=30°，则∠2的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】垂线．【分析】根据垂直的定义得到∠ACB=90°，然后根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵CA⊥CB，∴∠ACB=90°，∴∠2=180°﹣∠ACB﹣∠1=180°﹣90°﹣30°=60°，故选B．8．如图，将三角形纸板ABC沿直线AB向右平行移动，使∠CAB到达∠DBE的位置，若∠CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．100°【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，进而求出∠CBE的度数．【解答】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°=30°．故选C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．9的算术平方根是 3 ．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．10．比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】根据2=＜即可得出答案．【解答】解：∵2=＜，∴＞2，故答案为：＞．11．计算（﹣a2）3的结果等于﹣a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣a2）3=﹣a6．故答案为：﹣a6．12．三角形在日常生活和生产中有很多应用，如图房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形的稳定性进行解答．【解答】解：房屋支架、起重机的臂膀中都有三角形结构，这是利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定．13．计算：若33x+1•53x+1=152x+4，则x= 3 ．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：∵33x+1•53x+1=（3×5）3x+1═153x+1=152x+4，∴3x+1=2x+4，∴x=3．故答案为：3．14．如图，三个完全相同的小长方形沿“横﹣﹣竖﹣﹣横”排列在一个边长分别为5.7cm，4.5cm的大长方形中，图中一个小长方形的周长等于 6.8 cm．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】由图形可看出：小长方形的2个长+一个宽=5.7，小长方形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：x+y=3.4．一个小长方形的周长为：3.4×2=6.8（cm），故答案为：6.8．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．【考点】实数的运算．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用立方根定义计算，第四项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．16．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【考点】同底数幂的乘法．【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出a y的值是多少；然后把a x、a y的值相加，求出a x+a y的值是多少即可．【解答】解：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．17．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，4x=8，解得x=2，把x=2代入①得，2+2y=9，解得y=，所以，方程组的解是．18．如图，数轴上表示1和的对应点分别为A，B，点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，设点C表示的数为x，请你写出数x的值．【考点】实数与数轴．【分析】根据OC=AB，利用数轴上两点间的距离公式列出关于x的方程，即可求得x的值．【解答】解：∵点B到点A的距离与点C到点O的距离相等，∴OC=AB，∵数轴上表示1和的对应点分别为A，B，设点C表示的数为x，∴x=﹣1．19．张莹想给小婕打电话，但忘了电话号码中的一个数字，只记得号码是823138□7（□表示忘记的一个数字）．若□位置的数字满足不等式组，求□可能表示的数字．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】读懂题意，先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解①得x＞5.5解②得x≤8∴原不等式的解集为5.5＜x≤8根据题意得x表示自然数∴x=6，7，8．答：可能表示的数字为6或7或8．20．某生产车间共有36名工人，已知每名工人每小时可以生产螺丝帽50个，或者生产螺丝钉20个，已知一个螺丝钉要配两个螺丝帽，则如何安排人员才能使所生产的螺丝帽与螺丝钉正好配套．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设安排x人生产螺丝帽，安排y人生产螺丝钉，根据共有36名工人，螺丝帽与螺丝钉正好搭配，列方程求解即可．【解答】解：设安排x人生产螺丝帽，安排y人生产螺丝钉，由题意得，，解得：，答：安排16人生产螺丝帽，安排20人生产螺丝钉．21．如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．（1）旋转中心是点 A ，旋转了90 度；（2）如果CF=8，CE=4，求：四边形AFCE的面积．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，则根据旋转的定义得到△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合；（2）根据旋转的性质得BF=DE，S△ABF=S△ADE，利用CF=CB+BF=8得到BC+DE=8，再加上CE=CD ﹣DE=BC﹣DE=4，于是可计算出BC=6，所以四边形AFCE的面积=S正方形ABCD36．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，即旋转中心是点A，旋转了90度；故答案为A，90；（2）∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，∴BF=DE，S△ABF=S△ADE，而CF=CB+BF=8，∴BC+DE=8，∵CE=CD﹣DE=BC﹣DE=4，∴BC=6，∴四边形AFCE的面积=S正方形ABCD=62=36．22．已知一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．（1）求a的值；（2）求这个数x的立方根．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据正数有两个平方根且互为相反数，即可解答；（2）先求出这个数，再根据立方根即可解答．【解答】解：（1）∵一个正数x的平方根是3a+2与2﹣5a．∴（3a+2）+（2﹣5a）=0，∴a=2．（2）当a=2时，3a+2=3×2+2=8，∴x=82=64．∴这个数的立方根是4．23．某商店前后两次从外地购进热销精品玩具80件，前后两次玩具进价分别为20元/件、30元/件，且后一次比前一次多花了900元钱．（1）求前后两次分别购进玩具的件数．（2）该商店对这批玩具第一次以50元/件的价格卖出一部分，第二次又以40元/件的价格将剩余部分售完，若该商店要想赚取不低于1500元的利润，求第一次应卖出件的范围．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设前一次购进玩具x件，第二次购进玩具y件，根据进货钱数=单价×数量及二次共进货80件，得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第一次卖出a件，则第二次卖出80﹣a件，根据利润=出售总钱数﹣进货钱数得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设前一次购进玩具x件，第二次购进玩具y件，由题意得：，解得：．答：前后两次分别购进玩具的件数为30件和50件．（2）设第一次卖出a件，则第二次卖出80﹣a件，根据题意得：50a+40（80﹣a）﹣（20×30+30×50）≥1500，解得：a≥40，又∵a≤80，∴40≤a≤80．则第一次卖出玩具件数范围为40≤a≤80．24．已知△ABC，（1）如图1，若D点是△ABC内任一点、求证：∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．（2）若D点是△ABC外一点，位置如图2所示．猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD有怎样的关系？请直接写出所满足的关系式．（不需要证明）（3）若D点是△ABC外一点，位置如图3所示、猜想∠D、∠A、∠ABD、∠ACD之间有怎样的关系，并证明你的结论．【考点】三角形的外角性质．【分析】（1）由∠BDC=∠2+∠CED，∠CED=∠A+∠1，可以得出∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．（2）由∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+DCB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+DCB=180°，可以得出∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°．（3）根据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，可知∠AED=∠1+∠A，∠AED=∠D+∠2，所以可知∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD．【解答】解：（1）证明：延长BD交AC于点E．∵∠BDC是△CDE的外角，∴∠BDC=∠2+∠CED，∵∠CED是△ABE的外角，∴∠CED=∠A+∠1．∴∠BDC=∠A+∠1+∠2．即∠D=∠A+∠ABD+∠ACD．（2）∵∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=∠A+∠ABC+∠ACB+∠D+∠DBC+∠DCB，即∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=180°+180°=360°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠D+∠DBC+∠DCB=180°，∴∠D+∠A+∠ABD+∠ACD=360°．（3）证明：令BD、AC交于点E，∵∠AED是△ABE的外角，∴∠AED=∠1+∠A，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠D+∠2．∴∠A+∠1=∠D+∠2即∠D+∠ACD=∠A+∠ABD．。

长春市七年级下册数学期末试卷-百度文库一、选择题1．把多项式228x -分解因式，结果正确的是（ ）A ．22(8)x -B ．22(2)x -C ．D ．42()x x x- 2．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35° 3．如果多项式x 2＋mx ＋16是一个二项式的完全平方式，那么m 的值为（ ） A ．4B ．8C ．－8D ．±8 4．已知∠1与∠2是同位角，则（ ）A ．∠1=∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．以上都有可能 5．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150° 6．下列计算正确的是（ ） A ．a +a 2＝2a 2B ．a 5•a 2＝a 10C ．(﹣2a 4)4＝16a 8D ．(a ﹣1)2＝a ﹣2 7．下列各式中，计算结果为x 2﹣1的是（ ） A ．()21x -B ．()(1)1x x -+-C ．()(1)1x x +-D ．()()12x x -+ 8．能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的（ ） A ．一条高B ．一条中线C ．一条角平分线D ．一边上的中垂线9．如图，下列条件：13241804523623∠=∠∠+∠=∠=∠∠=∠∠=∠+∠①，②，③，④，⑤中能判断直线12l l 的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A ．考察南通市民的环保意识B ．了解全国七年级学生的实力情况C ．检查一批灯泡的使用寿命D ．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 二、填空题11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.12．若x ＋3y －4＝0，则2x •8y ＝_________．13．不等式1x 2x 123＞+-的非负整数解是______． 14．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则AEF ∠的大小为____.15．若29x kx -+是完全平方式，则k ＝_____．16．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．17．如图，ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，18ABC S=，则图中阴影部分的面积是 ________．18．若2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，则4a 2﹣b 2＝_____．19．对有理数x ，y 定义运算：x*y=ax+by ，其中a ，b 是常数．例如：3*4=3a+4b ，如果2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，则a 的取值范围是_______．20．比较大小：π0_____2﹣1．（填“＞”“＜”或“＝”）三、解答题21．先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x ）+5x （x+1）﹣（x ﹣1）2，其中x ＝﹣2．22．如图，大圆的半径为r，直径AB上方两个半圆的直径均为r，下方两个半圆的直径分别为a，b．（1）求直径AB上方阴影部分的面积S1；（2）用含a，b的代数式表示直径AB下方阴影部分的面积S2＝；（3）设a＝r+c，b＝r﹣c（c＞0），那么（）（A）S2＝S1；（B）S2＞S1；（C）S2＜S1；（D）S2与S1的大小关系不确定；（4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．23．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．24．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AE∥DF．25．如图，点D、E、F分别是△ABC三边上的点，DF∥AC，∠BFD=∠CED，请写出∠B与∠CDE之间的数量关系，并说明理由．26．解方程组（1）21325x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）111231233x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩27．如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求证：∠A＝∠F．28．南山植物园中现有A，B两个园区．已知A园区为长方形，长为(x＋y)米，宽为(x－y)米；B园区为正方形，边长为(x＋3y)米．(1)请用代数式表示A，B两园区的面积之和并化简．(2)现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x－y)米，宽减少(x－2y)米，整改后A园区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x，y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C，D两种花投入的费用与吸引游客的收益如下表：求整改后A，B两园区旅游的净收益之和．(净收益＝收益－投入)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：首先进行提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．原式=2（2x－4）=2（x+2）（x－2）．考点：因式分解．2．B解析：B【解析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B3．D解析：D【解析】试题分析：∵（x±4）2=x2±8x+16，所以m=±2×4=±8．故选D．考点：完全平方式．4．D解析：D【分析】根据同位角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】解：∵只有两直线平行时，同位角才可能相等，∴当没有限定“两直线平行”时，已知∠1与∠2是同位角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能．故选：D．【点睛】本题考查了同位角的定义和平行线的性质，正确理解同位角的定义是解此题的关键，“两直线平行”这个前提条件易遗漏．5．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.6．D解析：D【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法等知识点进行作答．【详解】解：A、a+a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴a5•a2＝a7，故本选项错误；C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，(﹣2a4)4＝16a16，故本选项错误；D、(a﹣1)2＝a﹣2，根据幂的乘方法则，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．7．C解析：C【分析】运用多项式乘法法则对各个算式进行计算，再确定答案．【详解】解：A．原式＝x2﹣2x+1，B．原式＝﹣(x﹣1)2＝﹣x2+2x﹣1；C．(x+1)(x﹣1)＝x2﹣1；D．原式＝x2+2x﹣x﹣2＝x2+x﹣2；∴计算结果为x2﹣1的是C．故选：C．【点睛】此题考查了平方差公式，多项式乘多项式，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．8．B解析：B【分析】根据三角形中线的性质作答即可．【详解】解：能把一个三角形的面积分成相等的两部分的线是这个三角形的一条中线．故选：B．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于应知应会题型，熟知三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．10．D解析：D【分析】调查方式的选择需要将全面调查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，全面调查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择全面调查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，全面调查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A、考察南通市民的环保意识，人数较多，不适合全面调查；B、了解全国七年级学生的实力情况，人数较多，不适合全面调查；C、检查一批灯泡的使用寿命，数量较多，且具有破坏性，不适合全面调查；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，较为严格，必须采用全面调查，故选D.【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果和普查得到的调查结果比较近似．二、填空题11．5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：5×10-6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000025=2.5×10-6，故答案为2.5×10-6．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】解析：16【分析】根据幂的运算公式变形，再代入x+3y=4即可求解．【详解】∵x＋3y－4＝0∴x＋3y=4∴2x•8y＝2x•（23）y＝2x+3y＝24=16．故答案为：16．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式．13．0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x解析：0，1，2，3，4【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【详解】解：去分母得3（1+x）＞2（2x-1）去括号得3+3x＞4x-2移项合并同类项得x＜5非负整数解是0，1，2，3，4．【点睛】本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．14．61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．【详解】解：，，．EF平分，．故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角解析：61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB 的度数，进而得AEG ∠的度数，再根据角平分线的定义即得答案．【详解】解：//AB CD ，158GEB ∴∠=∠=︒，18058122AEG ∴∠=︒-︒=︒．EF 平分AEG ∠，61AEF ∴∠=︒．故答案为：61°．【点睛】 本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．15．【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出的值 ．【详解】解：∵是完全平方式，即．故答案为：．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式解析：6±【分析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可求出k 的值 ．【详解】解：∵29x kx -+是完全平方式，即()2293x kx x -+=± 236k ∴=±⨯=±．故答案为：6±．【点睛】此题考查了完全平方式， 熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键16．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．【分析】利用三角形重心的性质证明图中个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】解：三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，图中阴影部分的面积是故答案为：6．【点睛】解析：6.【分析】利用三角形重心的性质证明图中6个小三角形的面积相等即可得到答案．【详解】解： ABC 三边的中线AD 、BE 、CF 的公共点为G ，,,,GBDGCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=== 2,BG GE = 2,BGCGEC S S ∴= ,DGC CGE S S ∴=GBD GCD GCE AGE AGF BGF S S S S S S ∴=====∴ 图中阴影部分的面积是182 6.6⨯= 故答案为：6．【点睛】 本题考查的是三角形中线的性质，三角形重心的性质，掌握以上知识解决三角形的面积问题是解题的关键．18．-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a+b＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a2﹣b2＝（2a+b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】解析：-6【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】解：∵2a +b ＝﹣3，2a ﹣b ＝2，∴4a 2﹣b 2＝（2a +b ）（2a ﹣b ）＝（﹣3）×2＝﹣6，故答案为：﹣6．【点睛】此题考查的是根据平方差公式求值，掌握利用平方差公式因式分解是解决此题的关键．19．a ＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a 、b 的方程与不等式：2a ﹣b=﹣4①，3a+2b ＞1②，于是由①可用含a 的代数式表示出b ，所得的式子代入②即得关于a 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解析：a ＞﹣1【分析】根据新运算法则可得关于a、b的方程与不等式：2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，于是由①可用含a的代数式表示出b，所得的式子代入②即得关于a的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：∵2*（﹣1）=﹣4，3*2＞1，∴2a﹣b=﹣4①，3a+2b＞1②，由①得，b=2a+4③，把③代入②，得3a+2(2a+4)＞1，解得：a＞﹣1．故答案为：a＞﹣1．【点睛】本题是新运算题型，主要考查了一元一次不等式的解法，正确理解运算法则、熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．20．＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．【详解】解：∵π0＝1，2-1＝，1>,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较解析：＞【分析】先求出π0＝1，2-1＝12，再根据求出的结果比较即可．【详解】解：∵π0＝1，2-1＝12，1>12,∴π0＞2-1，故答案为：＞．【点睛】本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较．理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键．三、解答题21．73x ；-11【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：22222511xx x x x 222445521x x x x x73x 当2x =-时，原式14311． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练运用运算法则是解题的关键．22．（1）214r π ；（2）14ab π ；（3）C ；（4）理由见解析【分析】（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．【详解】解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-=； （2）S 2＝22211111()222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218b π ＝14ab π， 故答案为：14ab π；（3）选：C ；（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，∴r 2＞r 2﹣c 2，即S 1＞S 2．故选C ．【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．23．【探究1】∠2=12∠ACB ，90º－12∠A ；【探究2】∠BOC ＝90°﹣12∠A ，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝1 2（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12∠A）=90º+12∠A；故答案为：∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A；理由如下：如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC＝12（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB＝180°﹣12（∠A +∠ACB ）﹣12（∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣12（∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣12（180°+∠A ）， ＝90°﹣12∠A ；【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=1901352O ︒+∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，则由【探究2】知：19022.52F ABO∠=︒-∠=︒，∴∠ABO=135°，∵∠ABO＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E，∴∠ABO=36°；综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．24．见解析．【分析】首先根据直线平行得到∠CDA=∠DAB，结合题干条件得到∠FDA=∠DAE，进而得到结论．【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠CDA＝∠DAB，∵∠1＝∠2，∴∠CDA﹣∠1＝∠DAB﹣∠2，∴∠FDA＝∠DAE，∴AE∥DF．【点睛】本题主要考查了平行线的判断与性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，此题比较简单．25．见解析【分析】由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED，有等量代换得到∠A=∠CED，从而可得DE∥AB，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF ∥AC ，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED ，∴∠A=∠CED.∴DE ∥AB ，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．（1）3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；（2）14111211x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；（2）直接利用加减消元法解方程组，即可得到答案；【详解】解：（1）21325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 由①+②，得46x =， ∴32x =， 把32x =代入①，得14y =-， ∴方程组的解为：3214x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩； （2）111231233x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩①②， 由①3⨯-②，得：11763x =， ∴1411x =， 把1411x =代入①，解得：1211y =-，∴方程组的解为：14111211xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩；【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组．27．证明见解析.【分析】根据对顶角的性质得到BD∥CE的条件，然后根据平行线的性质得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，则得到满足AB∥EF的条件，再根据两直线平行，内错角相等得到∠A=∠F．【详解】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．28．（1）2x2+6xy+8y2；（2）①3010xy=⎧⎨=⎩②57600元；【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A、B两园区的面积，再相加即可求解；（2）①根据等量关系：整改后A区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x，y的值；②代入数值得到整改后A、B两园区的面积之和，再根据净收益=收益﹣投入，列式计算即可求解．【详解】解：（1）（x+y）（x﹣y）+（x+3y）（x+3y）=x2﹣y2+x2+6xy+9y2=2x2+6xy+8y2（平方米）答：A、B两园区的面积之和为（2x2+6xy）平方米；（2）（x+y）+（11x﹣y）=x+y+11x﹣y=12x（米），（x﹣y）﹣（x﹣2y）=x﹣y﹣x+2y=y （米），依题意有：123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩， 解得3010x y =⎧⎨=⎩9． 12xy=12×30×10=3600（平方米），（x+3y ）（x+3y ）=x 2+6xy+9y 2=900+1800+900=3600（平方米），（18﹣12）×3600+（26﹣16）×3600=6×3600+10×3600=57600（元）．答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元． 考点：整式的混合运算．。

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试初一年级数学试卷本试卷包括两道大题，24道小题，共4页．全卷满分120分．考试时间为90分钟．考试结束后，将答题卡交回． 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题（每小题3分，共24分）1．5的相反数为（ ）A ． 1 5B ．－ 15 C ．5 D ．－52．下列几何体中，主视图为右图是（ ）3．单项式32xy -的系数和次数分别是（ ）A ．1,32-B ．1,42- C ．2,4- D ．2,3- 4．多项式235321x x x -++按字母x 的降幂排列为（ ）A ．235321x x x -++ B ．322531x x x +-+ C ．231352x x x -++ D ．321235x x x +-+ 5．已知整式2310x y +-=，则461x y ++的值为（ ）A ．B ．C ．D ．数学试题 第2页（共4页）数学试题 第1页（共4页）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）A ．y 与2yB ．4与4xC ．ab 与abcD ．2xy 与2x y7．某工厂原有工人a 人，若现有人数比原来人数增加了20%，则该工厂现在人数为（ ） A ．56a B ．54a C ．65a D ．45a 8．将两个直角三角板如图所示放置，DF 恰好经过点C ，AB 与EF 在同一条直线上，则∠BCF =（ ） A ．30º B ．45º C ．60º D ．75º二、填空题（每小题3分，共18分）9．4-= _____________ ．10．将3.1415926用四舍五入法精确到百分位为_______________．11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款____________元(用含有a 的代数式表示)．12．2015年8月16日，农博会在长春开幕，据统计有1 410 000人次参观了农博会，这个数据用科学记数法表示为____________人次．13．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1＝25°，则∠BAF 为__________度．第13题图 第14题图14．如图，甲从A 点出发向北偏东58°方向走60米至点B ，乙从A 点出发向南偏西8°方向走80米至点C ，则∠BAC 为__________度．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（8分）计算：（1）()12-+- （2）()12---（3）()24-⨯- （4）()42-÷-16．（6分）计算：()()20162112322--÷⨯+-17．（6分）计算：()()42a b a b --- 18．（7分）先化简，再求值：数学试题 第3页（共4页）()()22222523262x y x y xy x -+++-，其中14,4x y =-=. 19. （7分）为了有效控制酒后驾车，城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所行走的记录为（长度单位：千米）：+2,3,2,1,2,1, 2.-++--- （1）此时这辆城管的汽车司机应如何向队长描述他的位置？（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）20．（8分）如图所示，一块正方形纸板减去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的边长为a ，三角形的高为h ． （1）用式子表示阴影部分的面积； （2）当12,2a h ==时，求阴影部分的面积．21．（8分）如图，点C 、D 是线段AB 上两点，点C 分线段AD 为1 ：3两部分，点D 是线段CB的中点，AD = 8. （1）求线段AC 的长； （2）求线段AB 的长．22. （8分）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE = 90°，OC 平分∠AOF ，∠COF =35°.（1）求∠BOD 的度数；（2）OE 平分∠BOF 吗？请说明理由．23．（8分）如图，∠1 =∠2，∠A =∠F . 求证：∠C =∠D ．请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 证明：∵∠1 =∠2（已知），∠1 =∠3（___________________）， ∴∠2 =∠3（等量代换）.∴BD ∥______（__________________________）． ∴∠4 =∠C （__________________________），2341N MFE DCB ABD C A FECDO BA数学试题 第4页（共4页）又∵∠A =∠F （已知），∴AC ∥______（__________________________）． ∴∠4 =______（___________________________）． ∴∠C =∠D （等量代换）．24．（12分）如图，在数轴上点A 表示的有理数为4 ，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度运动至点A 停止运动.设运动时间为t （单位：秒）． （1）求t = 2时点P 表示的有理数； （2）求点P 与点B 重合时t 的值；（3）①在点P 由点A 到点B 的运动过程中，求点P 与点A 的距离（用含t 的代数式表示）；②在点P 由点A 到点B 的运动过程中，点P 表示的有理数是多少（用含t 的代数式表示）． （4）当点P 表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t 的值．PB A 6-4初一年级期末考试数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．5的相反数为（ D ）A ． 1 5B ．－ 15 C ．5 D ．－52．下列几何体中，主视图为右图是（ C ）3．单项式32xy -的系数和次数分别是（ B ）A ．1,32-B ．1,42- C ．2,4- D ．2,3- 4．多项式235321x x x -++按字母x 的降幂排列为（ B ）A ．235321x x x -++B ．322531x x x +-+ C ．231352x x x -++ D ．321235x x x +-+ 5．已知整式2310x y +-=，则461x y ++的值为（ A ）A ．3B ．4C ．5D ．6 6．下列各组单项式中，是同类项的是（ A ）A ．y 与2yB ．4与4xC ．ab 与abcD ．2xy 与2x y7．某工厂原有工人a 人，若现有人数比原来人数增加了20%，则该工厂现在人数为（ C ） A ．56a B ．54a C ．65a D ．45a 8．将两个直角三角板如图所示放置，DF 恰好经过点C ，AB 与EF 在同一条直线上，则∠BCF =（ D ） A ．30º B ．45º C ．60º D ．75º二、填空题（每小题3分，共18分）9．4-＝ 4 ．10．将3.1415926用四舍五入法精确到百分位为 3.14 ．11．为了帮助玉树地区重建家园，某班全体师生积极捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均A ．B ．C ．D ．D CBEFA捐款a 元，则该班学生共捐款（3200-5a ）元(用含有a 的代数式表示)．12．2015年8月16日，农博会在长春开幕，据统计有1 410 000人次参观了农博会，这个数据用科学记数法表示为 1.41×106 ________ 人次.13．如图，AF 是∠BAC 的平分线，EF ∥AC 交AB 于点E ．若∠1＝25°，则∠BAF 为 _25___度.第13题图 第14题图14．如图，甲从A 点出发向北偏东58°方向走60米至点B ，乙从A 点出发向南偏西8°方向走80米至点C ，则∠BAC 为 156____ 度. 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（8分）计算：（1）()123-+-=- （2）()121---=（3）()248-⨯-= （4）()422-÷-=16．（6分）计算：17．（6分）计算：18．（7分）先化简，再求值：解:()()2222222222523262564622x y x y xy x x y x y xy x xy-+++-=--++-=， …4′当14,4x y =-=时， 原式 = 2×（-4）×14=-2. …7′西北南东C BAEACBF1()()4244223a b a b a b a ba b---=--+=-()()2016211232211247--÷⨯+-=-+=-数学试题 第3页（共4页）19. （7分）为了有效控制酒后驾车，城管的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所行走的记录为（长度单位：千米）：+2,3,2,1,2,1, 2.-++---（1） 此时这辆城管的汽车司机应如何向队长描述他的位置？解：2-3+2+1-2-1-2 = 3（千米）所以，他在出发点东侧3千米处. …3′（2） 如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）2+3+2+1+2+1+2+3=16（千米） 16×0.2=3.2（升） 答：这次巡逻共耗油3.2升. …7′20．（8分）如图所示，一块正方形纸板减去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形.已知正方形的边长为a ，三角形的高为h . （1）用式子表示阴影部分的面积；解：221422a ah a ah -⨯=- …4′ （2）当12,2a h ==时，求阴影部分的面积.当12,2a h ==时，原式=2122222-⨯⨯= …8′21．（8分）如图，点C 、D 是线段AB 上两点，点C 分线段AD 为1 ：3两部分，点D 是线段CB的中点，AD = 8.（1）求线段AC 的长； 解： AC =14AD = 14×8 = 2 …3′ （2）求线段AB 的长. CD =34AD = 34×8 = 6 ∵点D 是线段CB 的中点，∴CB = 2CD = 2 × 6 = 12. …6′ ∴AB = AC + CB = 2 + 12 = 14. …8′22. （8分）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE = 90°，OC 平分∠AOF ，∠COF =35°.BD C A FECDO BA ah（1）求∠BOD 的度数；解：∵OC 平分∠AOF ， ∠COF = 35°，∴∠AOC = ∠COF = 35°. …2′ ∵∠COF = 35°，∴∠BOD = ∠AOC = 35° ...4′ （2）OE 平分∠BOF 吗？请说明理由. 解：OE 平分∠BOF .理由如下：∵∠COE = 90°， ∴∠EOD =90°∴∠COF + ∠FOE = ∠BOD + ∠BOE …6′ ∵∠COF = ∠BOE∴∠FOE = ∠BOE 即OE 平分∠BOF …8′23．（8分）如图，∠1 =∠2，∠A =∠F . 求证：∠C =∠D.请阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 证明：∵∠1 =∠2（已知），∠1 =∠3（_对顶角相等_），∴∠2 =∠3（等量代换）.∴BD ∥__EC__（__同位角相等，两直线平行__）. ∴∠4 =∠C （___两直线平行，同位角相等___）， 又∵∠A =∠F （已知），∴AC ∥_DF _（_内错角相等，两直线平行_）. ∴∠4 =_∠D _（__两直线平行，内错角相等_）. ∴∠C =∠D （等量代换）. （每空1分）24．（12分）如图，在数轴上点A 表示的有理数为-4，点B 表示的有理数为6，点P 从点A 出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A 到B 方向运动，当点P 到达点B 后立即返回，仍然以2341N MFE DCBAPB A 6-4每秒2个单位长度的速度运动至点A停止运动.设运动时间为t（单位：秒）.（1）（1）求t = 2时点P表示的有理数；点P表示的有理数为0；…2′（2）求点P与点B重合时t的值；t = 5 …2′（3）①在点P由点A到点B的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；2t …2′②在点P由点A到点B的返回过程中，点P表示的有理数是多少？（用含t的代数式表示）.2t-4…2′（4）当点P表示的有理数与原点距离是2个单位时，直接写出所有满足条件的t的值. t = 1，t = 3，t = 17，t = 19. …4′数学试题第4页（共4页）数学试题第4页（共4页）数学试题第2页（共4页）。

1.A.2.A.3.A.4.A.5.2015-2016学年吉林省长春七年级（下）期末数学试卷、选择题（每小题3分，共24 分）F列方程是一元一次方程的是（F列四组数中,x=0尸-1 '■ B.3x—2y=6 C .丄"，一：” D .x2+2x=0是方程4x-y=10的解的是（x=15A如果x>y，则下列变形中正确的是（1 、1 -丁yB.3y -1 解方程---- -----41孑12 2 y3y- 7■ ■---时,3C.3x > 5y D. x - 3 > y - 3为了去分母应将方程两边同时乘以（12 B. 10 C. 9 D. 4已知等腰三角形的两边的长分别为3和6,则它的周长为（A. 9B. 12C. 15D. 12 或157.如图，EA// DF, AE=DF 要使△ AEC^A DFB 只要( )C. / A=Z DD. AB=BCA. AB=CD B . EC=BFA. CEB. ADC. CFD. AB二、填空题（每小题3分，共18分）9. 已知方程2a- 5=x+a的解是x= - 6，那么a=10. —个数x的2倍减去7的差，得36，列方程为11. 装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有种选择.12. 如图，在厶ABC中，/ ACB=120 ,将它绕着点C旋转30°后得到△ DEC则/ ACE=13. 如图所示，请将/ A、/ 1、/ 2按从大到小的顺序排列14. 如图，在Rt △ ABC中，D, E为斜边AB上的两个点，且BD=BC AE=AC则/ DCE的大小三、解答题（每小题18分，共24 分）15. 解下列方程或方程组：(1) x - 4=3(2) 2x -仁3x+4(3) -( x- 3) =3 (2 - 5x)3y- 1 =5y- 7-_ 1~~z-4 63x+y=16(4)(5)为____J2K - y=3 (616. 解下列不等式或等式组: (1) 10 - 3 (x+5 )< 1四、解答题(共54分)=2x+l17.解不等式： 一-一-； 「并在数轴上表示出它的解集.-S -4 -1 0 1 ? 4 S18•如果一个多边形的内角和是它的外角和的 6倍，那么这个多边形是几边形.19.学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著 20套，问最多还能买词典多少本？ 20. 如图，AB=AD / C=Z E ,Z 1 = / 2,求证：△ AB3A ADE21. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、 乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下表：第一次第二次 甲种货车数量 2 辆 5辆 乙种货车数量 3辆 6辆 累计运货重量14吨32吨(1 )分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？(2) 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运 费50元计算，货主应付运费多少元？ 22.如图，它是一个 8X 10的网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格(2)①-■'.点，△ ABC的顶点均在格点上.(1)画出△ ABC关于直线0M对称的△ABC.(2)画出△ ABC关于点0的中心对称图形厶A2B2C2.(3)△ A i B i C i与厶A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△AB i C i与厶AB2C2组成的图形(填“是”或“不是”)轴对称图形.23. 如图，已知点B E、F、C依次在同一条直线上，AF丄BC, DEIBC,垂足分别为F、E, 24. 如图，已知△ ABC中, AB=AC=12cm BC=9cm 点D为AB的中点.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△ BPD与△ CQP是否全等，请说明理由？②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPD 与厶CQP全等？ii ilali li-d"i 即hi I F"IHIHMifl备甲图备用图(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点都逆时B同时出发, 针沿△ ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.2015-2016学年吉林省长春外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1 •下列方程是一元一次方程的是（）] XA. 」- .B • 3x- 2y=6 C . 一丫D • x2+2x=0【考点】一元一次方程的定义.【分析】依据分式方程、二元一次方程、一元一次方程、一元二次方程的定义解答即可. 【解答】解：A、2x+5=是分式方程，故A错误；XB 3x - 2y=6是二元一次方程，故B错误；C 计=5 - x是一元一次方程，故C正确；D x2+2x=0是一元二次方程，故D错误.故选：C.2.下列四组数中，是方程4x- y=10的解的是（）J x=0 （5 上二15 I K-1A.[尸-10B.1尸-4 c. 1 尸4 D. 1 y=6【考点】二元一次方程的解.【分析】将各选项代入即可得结果.【解答】解：将A选项代入得4X 0 -（ - 10）=10,所以此选项正确;将B选项代入得4X 3.5 -（ - 4）=18，所以此选项错误；将C选项代入得4X 15- 4=56，所以此选项错误；将D选项代入得4X 1 - 6=- 2,所以此选项错误，故选A.3.如果x>y，则下列变形中正确的是（）A. -「x -yB. 、- yC. 3x > 5yD. x - 3 > y-3【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变•不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.【解答】解：A、两边都乘以-三，故A错误；B两边都乘以三，故B错误；C左边乘3,右边乘5，故C错误；D两边都减3,故D正确；故选：D.3y- 1 . 3y _74•解方程一1-' 时，为了去分母应将方程两边同时乘以（）A. 12B. 10C. 9D. 4【考点】解一元一次方程.【分析】找出各分母的最小公倍数，即可得到结果.3y- 1 3y - 7【解答】解：解方程一-仁 ---------- 时，为了去分母应将方程两边同时乘以12,故选A5. 已知等腰三角形的两边的长分别为3和6,则它的周长为（）A. 9B. 12C. 15D. 12 或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可.【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3, 6, 6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3, 3, 6,则不能组成三角形；故选C.6. 下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;B不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;C不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意;D是轴对称图形，符合题意.故选：D.7. 如图，EA// DF, AE=DF 要使△ AE3A DFB 只要（）A. AB=CDB. EC=BFC.Z A=Z DD. AB=BC【考点】全等三角形的判定.【分析】四项分别一试即可，要判定厶AEC^^ DFB已知AE=DF / A=Z D,要加线段相等,只能是AC=DB而AB=CD即可得.【解答】解：I AB=CD••• AC=DB又AE=DF / A=Z D• △AEC^A DFB故选A.&如图，在△ ABC中，BC边上的高是（）A. C.D.三角形的角平分线、中线和高.根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高， 确定出答案即可.【解答】 解：由图可知，过点 A 作BC 的垂线段AD 则 △ ABC 中BC 边上的高是AD.二、填空题（每小题 3分，共18分） 9. 已知方程2a - 5=x+a 的解是x= - 6，那么a= - 1.【考点】一元一次方程的解.【分析】 把x= - 6代入方程2a - 5=x+a ，即可解答.【解答】 解：x= - 6代入方程2a - 5=x+a 得：2a - 5=- 6+a , 解得：a=- 1, 故答案为：-1.10. 一个数x 的2倍减去7的差，得36,列方程为 2x - 7=36 .【考点】由实际问题抽象出一元一次方程. 【分析】根据文字表述得到等量关系为： x 的2倍-7=36，根据此等式列方程即可.【解答】解：x 的2倍减去7即2x - 7, 根据等式可列方程为：2x - 7=36.11.装修大世界出售下列形状的地砖： （1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边形；（4）【分析】D. AB【考正八边形；(5)正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有【考点】平面镶嵌(密铺).【分析】由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°,能整除的可以平面镶嵌，反之则不能.【解答】解：(1)正三角形的每个内角是60°,能整除360°, 6个能组成镶嵌；(2)正五方形的每个内角是108°,不能整除360°,不能组成镶嵌；(3)正六边形的每个内角是120°,能整除360°, 3个能组成镶嵌；(4)正八边形每个内角是135°，不能整除360°,不能镶嵌；(5)正十边形每个内角是144°,不能整除360°,不能镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种.故答案为：2.12. 如图，在△ ABC中，/ ACB=120，将它绕着点C旋转30°后得到△ DEC则/ ACE=150°.【考点】旋转的性质.【分析】由旋转的性质得出/ DCE=/ ACB=120，/ BCE=/ ACD=30，即可得出结果.【解答】解：•••△ ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△DEC•••/ DCE=/ ACB=120，/ BCE=/ ACD=30 ,•••/ ACE玄ACB+Z BCE=150 ；故答案为：150°.13. 如图所示，请将/ A、/ 1、/ 2按从大到小的顺序排列/ 2>/ 1 >/A .2种选择.【考点】三角形的外角性质.【分析】根据三角形的外角的性质判断即可.【解答】解：根据三角形的外角的性质得，/ 2>/ 1，/ 1 >Z A•••/ 2>Z 1>Z A,故答案为：/ 2>Z 1>Z A.14. 如图，在Rt △ ABC中，D, E为斜边AB上的两个点，且BD=BC AE=AC则/ DCB的大小为45 (度).【考点】等腰三角形的性质.【分析】设/ DCE=x / ACD=y 则/ ACE=x+y / BCE=90 -Z ACE=90 - x- y，根据等边对等角得出/ ACE=/ AEC=x+y Z BDC Z BCD=Z BCE+Z DCE=90 - y .然后在厶DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+ (90°- y) + (x+y) =180°,解方程即可求出/ DCE的大小.【解答】解：设Z DCE=x Z ACD=y 则/ ACE=x+y Z BCE=90 -/ ACE=90 - x- y.•/ AE=AC•Z ACE玄AEC=x+y•/ BD=BC•Z BDC Z BCD Z BCE+Z DCE=90 - x- y+x=90°- y .在厶DCE中，vZ DCE-Z CDE Z DEC=180 ,•x+ (90°- y) + (x+y) =180°,解得x=45°,•Z DCE=45 .故答案为：45.三、解答题(每小题18分，共24 分)15. 解下列方程或方程组：(1) x - 4=3(2) 2x -仁3x+4(3) -( x—3) =3 (2 - 5x)fj=y+4I3x+y=16Z - y=3（6）【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程.【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1,即可求出解; （5 ）方程组利用代入消元法求出解即可；（6 ）方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：（1）移项得：x=4+3,解得：x=7 ；（2）移项合并得：x=- 5 ；（3）去括号得：-x+3=6 - 15x,移项合并得：14x=3,3解得：X=…；（4）去分母得：9y- 3 - 12=10y- 14,解得：y= - 1 ；fx=y+4①把①代入②得：3y+12+y=16 , 解得：y=1,把y=1代入①得：x=5,① X 4+②得：11x=22，即x=2,把x=2代入①得：y=1,16. 解下列不等式或等式组:(1)10 - 3 (x+5 )< 1【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式.【分析】（1）根据解不等式的方法可以解答本题;（2）根据解不等式组的方法可以解答本题.【解答】解：（1）10 - 3 （x+5）w 1去括号，得10 - 3x - 15W 1,移项及合并同类项，得 -3x < 6系数化为1,得x>- 2故原不等式的解集是x>- 2;（2- x<0,①由①，得x>2,由②，得X V 4,故原不等式组的解集是2< x V 4.四、解答题（共54 分）17. 解不等式：一-一-总「并在数轴上表示出它的解集.j I I I < I I I I I I斗4二二丁仃1 ? 2 4与【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】利用不等式的解法，去分母，移项、合并、系数化成1，先求解，再表示在数轴上. 【解答】解：去分母得，-2x+1》-3,则方程组的解为I x=21 y=l(2)①-■'.移项，得-2x>- 4,系数化为1,得,x w 2,在数轴上表示出不等式的解集为：-4 -2 -1 0 1 ； 4 S>18•如果一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，那么这个多边形是几边形.【考点】多边形内角与外角.【分析】一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，而外角和是360°,则内角和是 6 X 360°. n边形的内角和可以表示成（n- 2）?180°,设这个多边形的边数是n,就得到方程，从而求出边数.【解答】解：设这个多边形有n条边.由题意得：（n- 2）X 180° =360°X 6,解得n=14.则这个多边形是十四边形.19. 学校准备用2000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元，现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？【考点】一元一次不等式的应用.【分析】先设未知数，设还能买词典x本，根据名著的总价+词典的总价W 2000,列不等式, 解出即可，并根据实际意义写出答案.【解答】解：设还能买词典x本，根据题意得：20 X 65+40X W 2000, 40x w 700,700 x w :,答：最多还能买词典17本.20. 如图，AB=AD / C=Z E,Z 1 = / 2,求证：△ AB3A ADE【考点】全等三角形的判定.【分析】先证出/ BAC2 DAE再由AAS证明厶AB3A ADE l卩可.【解答】证明：•••/仁/2,•••/ 1 + Z EAC=z 2+ / EAC即/ BAC玄DAE'ZC=ZE在^ ABC和△ ADE中 , • ZBAC^ZDAE ,AB 二AD• △ABC^A ADE( AAS .21. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种货车情况如下表：(1 )分别求甲、乙两种货车每辆载重多少吨？(2)现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？【考点】二元一次方程组的应用.【分析】(1)两个相等关系：第一次2辆甲种货车载重的吨数+3辆乙种货车载重的吨数=14;第二次5辆甲种货车载重的吨数+6辆乙种货车载重的吨数=32,根据以上两个相等关系，列方程组求解.(2)结合(1)的结果，求出3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完的吨数，再乘以50即得货主应付运费.【解答】解：(1)设甲种货车每辆载重x吨，乙种货车每辆载重y吨，则r2xf3y=14'5x+6y=32，x二4解之得•:.|y=2答：甲种货车每辆载重4吨，乙种货车载重2吨.（2） 4 X 3+2X 5=22 （吨），22 X 50=1100 （元）.答：货主应付运费1100元.22. 如图，它是一个8X 10的网格，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点，△ ABC的顶点均在格点上.(1)画出△ ABC关于直线OM对称的△ ABC.(2)画出△ ABC关于点O的中心对称图形厶A2B2C2.(3)△ A1B1C1与厶A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请画出对称轴.△AB1C1与厶【考点】作图-旋转变换；轴对称图形；作图-轴对称变换；中心对称.【分析】(1)根据△ ABC M^ ABC关于直线OM对称进行作图即可；(2)根据△ ABC MA ARG关于点O成中心对称进行作图即可；(3)一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴.【解答】解：(1)如图，△ A1B1C即为所求；(2)如图，△ ABC2即为所求；(3)如图，△ ABC与厶ABC2组成的图形是轴对称图形，其对称轴为直线I .【分析】首先利用等式的性质可得BF=CE 再用HL 定理证明Rt △ AFB^ Rt △ DEC 可得/ B=Z C,再根据平行线的判定方法可得结论. 【解答】证明：••• BE=CF••• BE+EF=CF+EF即 BF=CE•/ AF 丄 BC, DEI BC,•••/ AFB=Z DEC=90 ,fAB=CD 在 Rt △ AFB 和 Rt △ DEC 中 , \EC =Br• Rt △ AFB^ Rt △ DEC( HL ),•••/ B=Z C,• AB// CD24.如图，已知△ ABC 中 , AB=AC=12cm BC=9cm 点 D 为 AB 的中点.Bp C BC B -------------------- C 备用圄 备用图F 、C 依次在同一条直线上， AF 丄BC, DEI BC,垂足分别为 F 、E ,ii niir -r -J -i liiii i W™ '■ " j i-23.如图，已知点 B E 、 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定.(1)如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A运动.①若点P的运动速度与点Q的运动速度相等，1秒钟时，△ BPD与△ CQP是否全等，请说明理由？②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使厶BPD与厶CQP全等？(2)若点Q以(1)②中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ ABC的三边运动，直接写出经过多长时间点P与点Q第一次相遇.【考点】三角形综合题.【分析】(1)①先求得BP=CQ=3 PC=BD=6然后根据等边对等角求得/ B=Z C,最后根据SAS 即可证明；②因为V P M V Q,所以BP^ CQ又/ B=Z C,要使△ BPM A CQP全等，只能BP=CP=4.5,根据全等得出CQ=BD=6然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；(2)因为V Q>V P,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得.【解答】解：(1)①1秒钟时，△ BPD与△ CQP是否全等；理由如下：••• t=1 秒，••• BP=CQ=3( cm)•/ AB=12cm D为AB中点，•BD=6cm又••• PC=B G BP=9- 3=6 (cm),•PC=BD•/ AB=AC•••/ B=Z C,r BP=CQ在厶BPD与△ CQP中，・ZB二ZC ,,BD=PC•••△BPD^A CQP（ SAS ,②••• VP M VQ,• - BP M CQ又•••/ B=Z C,要使△ BPD^A CPQ 只能BP=CP=4.5,•/△BPD^A CPQ --CQ=BD=6•••点P的运动时间t=L= : =1.5 （秒）CQ 6 此匕时V Q= . = =4 (cm/s).I 1, D(2)因为VQ>V P,只能是点Q追上点P,即点Q比点P多走AB+AC的路程,设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得：4X=3X+2 X 12,解得：X=24 (秒) 此时P 运动了24 X 3=72 (cm)又•••△ ABC的周长为33cm, 72=33X 2+6,•••点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇.。

2017-2018学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.方程2x+1=x-1的解为（）A. B. C. D. ．2.五边形的外角和是（）A. B. C. D.3.如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点O、E、F、M、N均在格点上，EF与MN交于点O，将△ABC分别进行下列三种变换：①先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格；②先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°；③先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③4.如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）5.根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为______元．6.不等式2x-5＜2的解集为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）7.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来8.解下列方程组四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）9.如图，AB=30cm，点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为t．（1）填空：PA=______cm：BQ=______cm（用含t的代数式表示）（2）当P、Q两点相遇时，求t的值．（3）直接写出P、Q两点相距6cm时，t的值为______．10.如图，AD、AE分别是△ABC的中线、角平分线．根据题意，在横线处填空：（1）BC=2______=2______（填线段的名称）；（2）______=______∠BAC（填角的名称）；（3）写出图中面积相等的两个三角形______．11.图①、图②是9×6的正方形网格，△ABC的三个顶点和点P都在格点上，按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上．（1）在图①中，将△ABC平移，使点P在平移后得到的三角形的内部．（2）在图②中，以边BC上的格点为旋转中心，将△ABC旋转，使点P在旋转后得到的三角形的内部12.如图，六边形ABCDEF的各个内角都相等，且∠DAB=60°．（1）求∠E的度数．（2）求∠ADE的度数．（3）判断AB与DE的位置关系，并说明理由．13.小马虎解不等式-＞1出现了错误，解答过程如下：不等式两边都乘以6，得3-2（x-2）＞1（第一步）去括号，得3-2x+4＞1（第二步）移项，合并同类项，得-2x＞-6．（第三步）解得x＜3（第四步）（1）小马虎解答过程是从第______步开始出错的，出错的原因是______．（2）请写出此题正确的解答过程．14.若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．（1）如图①，∠A与∠B的数量关系是______；如图②，∠A与∠B的数量关系是______．（2）请从图①或图②中选择一种情况说明理由．15.2018年6月14日，第21届世界杯足球赛在俄罗斯举行．小李在网上预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，总价为15800元，其中小组赛门票每张850元，决赛门票每张4500元，小李预定了小组赛和决赛的门票各多少张？16.【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A=______度，∠P=______度（2）∠A与∠P的数量关系为______，并说明理由．【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC 的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为______．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程移项合并得：x=-2，故选A．2.【答案】B【解析】解：因为任意多边形的外角和为360°，所以正五边形的外角和为360°．故选：B．根据多边形的外角和定理解答即可．此题考查多边形的内角与外角，关键是根据多边形的外角和是360°．3.【答案】C【解析】解：先以点A为旋转中心逆时针旋转90°，再向右平移4格，最后向上平移4格不能得到△PQR；先以点O为对称中心画中心对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°可得到△PQR；先以直线EF为对称轴画轴对称图形，再以点A的对应点为旋转中心逆时针旋转90°，最后向右平移4格可得到△PQR．故选：C．利用旋转的性质、平移的性质和轴对称变换通过作图对①②③进行判断．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．4.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5.【答案】10【解析】解：设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据题意得：，解得：．故答案为：10．设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据总价=单价×数量结合图中的信息，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．6.【答案】x＜【解析】解：移项、合并得，2x＜7，系数化为1得，x＜．故答案为x＜．利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上5再除以2，不等号的方向不变，即可得到不等式的解集．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．7.【答案】解：解不等式2x+3＞0，得x＞-，解不等式3+x＞3x-1，得x＜2，∴不等式组的解集为-＜x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】解：，由①得x=5-y③，将③代入②得：3（5-y）-7y=10，即y=，将y=代入③得：x=，则方程组的解为．【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】3t；5t；3或【解析】解：（1）∵点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，∴当运动时间为t秒时，PA=3tcm，BQ=5tcm．故答案为：3t；5t．（2）根据题意得：3t+5t=30，解得：t=．答：当P、Q两点相遇时，t的值为．（3）当点P在点Q左侧时，3t+5t=30-6，解得：x=3；当点P在点Q右侧时，3t+5t=30+6，解得：t=．故答案为：3或．（1）由点P、Q的出发点及速度，即可找出当运动时间为t秒时PA、BQ的长度；（2）由P、Q两点相遇可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况，找出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及两点间的距离，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）分点P在点Q的左侧及点P在点Q的右侧两种情况，找出关于t的一元一次方程．10.【答案】BD；DC；∠BAE；∠CAE；△BAD和△DAC【解析】解：（1）∵AD是中线，∴BC=2BD=2DC，故答案为BD，DC．（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=∠BAC，故答案为∠BAE，∠EAC．（3）∵BD=DC，∴S△ABD=S△ADC，故答案为△BAD和△DAC．根据三角形的中线的定义，三角形的角平分线的定义即可解决问题；本题考查三角形的中线、角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】解：（1）如图①，△A′B′C′为所作；（2）如图②，△A″B″C″为所作．【解析】（1）把△ABC先向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到△A′B′C′，则△A′B′C′满足条件；（2）以点P为旋转中心，把△ABC顺时针旋转90°得到△A″B″C″，则△A″B″C″满足条件．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．12.【答案】解：（1）∵六边形ABCDEF的各内角相等，∴一个内角的大小为∴∠E=120°．（2）∵∠FAB=120°，∠DAB=60°，∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=120°-60°=60°．∵∠ADE+∠FAD+∠F+∠E=360°，∠F=∠E=120°，∴∠ADE=360°-∠FAD-∠F-∠E=360°-60°-120°-120°=60°．（3）AB∥DE．理由∵∠ADE=∠DAB=60°，∴AB∥DE．【解析】（1）依据六边形ABCDEF的各内角相等，可得一个内角的大小为，即可得到∠E=120°．（2）依据四边形内角和为360°，即可得到∠ADE的度数．（3）依据∠ADE=∠DAB=60°，即可得到AB∥DE．本题主要考查了多边形内角，解题时注意：多边形内角和=（n-2）•180° （n≥3且n为整数）．13.【答案】一；去分母时漏乘常数项【解析】解：（1）两边应该同时乘以6，不等式左边=3-2（x-2），右边=1×6，即从第一步开始出错，出错原因是去分母时漏乘常数项，故答案为：一，去分母时漏乘常数项，（2）不等式两边都乘以6得：3-2（x-2）＞1×6，去括号得：3-2x+4＞6，移项，合并同类项得：-2x＞-1，解得：x＜．即不等式的解集为：x．（1）根据不等式的性质，去分母时不等式两边应该同时乘以6，第一步开始出错，出错原因是去分母时漏乘常数项，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本方法．14.【答案】相等；互补【解析】解：（1）如图①，∠A=∠B（相等）；如图②，∠A+∠B=180°（互补）；故答案为：相等，互补；（2）选题图①，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．又∵∠A=180°-∠EDA-∠AED，∠B=180°-∠BCE-∠BEC，∠AED=∠BEC，∴∠A=∠B．选题图②，∵BC⊥AC，BD⊥AD，∴∠ECB=∠ADE=90°．∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，即可得出∠A=∠B，同样根据垂直的定义以及四边形的内角和等于360°，即可得出∠A+∠B=360°-90°-90°=180°．此题考查的是垂线的定义，关键明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质，对图形准确分析利用是解题的关键．15.【答案】解：设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据题意得：，解得：．答：小李预定了小组赛门票8张，决赛门票2张．【解析】设小李预定了小组赛门票x张，决赛门票y张，根据总价=单价×数量结合小李用15800元预定了小组赛和决赛两个阶段的门票共10张，即可得出关于x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.【答案】50；115；；【解析】解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB，∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠P=180°-65°=115°，故答案为：50，115；（2）．证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，∴，，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，∴，∴，∴；（3）．理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ=（180°-∠ABC）=90°-∠ABC，∠BCQ=（180°-∠ACB）=90°-∠ACB，∴△BCQ中，∠Q=180°-（∠CBQ+∠BCQ）=180°-（90°-∠ABC+90°-∠ACB）=（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∴∠Q=（180°-∠A）=90°-∠A．（1）依据三角形内角和定理进行计算即可；（2）依据BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，可得，，再根据三角形内角和定理，即可得到结论；（3）依据∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，可得∠CBQ=90°-∠ABC，∠BCQ=90°-∠ACB，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．。

卜〉-31我们知道•是一个无理数，那么• +1在整数（A.在1和2之间B .在2和3之间C .在3和4之间D .在4和5之间6. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A. 12B. 15C. 12 或15D. 97. 在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A.正三角形，正方形B .正方形，正六边形C.正五边形，正六边形D.正六边形，正八边形&如图，在△ ABC中，/ ACB=90，/ A=20°，若将△ ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则/ ADE的度数是（C2015-2016学年吉林省长春市农安三中七年级（下）期末数学试卷1. 卜列各式中，是兀一次方程的是（: )X- 23A.x2+2=x2- 1B. --------- =x+14C. xy+2x=2y - 2D. 一=x - 2H 12. 在下列实数：- —，1 - 3|, ,0.666666…，中，无理数的个数是（）A.1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝. 下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图、选择题（共8小题，每小题3分，满分24 分）形的是（）A. C.4•不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则该不等式组是（A.5.A. 30°B. 40°C. 50°D. 55°二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9. "的平方根是10. 已知一个正多边形的每个内角都等于120°,则这个正多边形是11. 某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2 13. 如图，AB// CD, / 仁110°,/ ECD=70，/ E 的大小是E14. 已知:10^6, 10n=2，则10mn的值为三、解答题（共15. 解下列方程:16. 解方程组：17•解不等式组:18. 计算:2①2016 - 2015X 2017;2②2a (2a - a+3);1 13( a- 1)( ,.a+1)；3 211小题，满分0分)5x+2=7x - &芷-2y= - 10.公-4<0米的小路，则草地的实际面积m.12x - 18x +6x)- 6x.19. 先化简，再求值：(x+5)( x - 1) + (x - 2) 2,其中x= - 2.220. 若(x+a)( x+2) =x - 5x+b，贝U a+b 的值是多少？21. ( x+y) 2=9,( x - y) 2=5，求x2+y2及xy 的值.22. 如图，△ ABC中，/ B=10°，/ ACB=20 , AB=4cm △ ABC逆时针旋转一定角度后与厶ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.(1)指出旋转中心，并求出旋转的度数；(2)求出/ BAE的度数和AE的长.23. 已知|2a+3b - 7|+ 一’「=0,求a3- b3的值.24. 开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本.(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，请你帮助该班长设计相应的购买方案，并求出购买奖品所需的最少费用.25. 在矩形ABCD中, AB=6, BC=4,动点P从点B出发，沿着B~3D^A点停止，设点P 运动的路程为x, △ABP的面积为y，请用x表示y .D -------------------- C卫---------------------- b2015-2016学年吉林省长春市农安三中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1.下列各式中，是一兀一次方程的是（）22x _ 23A. x +2=x - 1B. --------- =x+1C. xy+2x=2y - 2D.=x - 24x【考点】一元一次方程的定义.【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.x — 2【解答】 解：一^ =x+1是一元一次方程， 故选B【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.【考点】无理数.【解答】解：无理数有: 故选B.【点评】 本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数.常有三种表现形式：字母n 等；开方开不尽的数，如等；无限不循环小数，女口 0.101001000…等.3.民族图案是数学文化中的一块瑰宝.下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图2.在下列实数:- ，-,| - 3| , '', 0.666666…,中，无理数的个数是（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据无理数的定义即可得到-为无理数.形的是（A.【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、旋转角是一，只是每旋转一与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转180度，新图形与原图形重合•因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形.D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4 •不等式组的解集在数轴上表示，如图所示，则该不等式组是（【分析】根据数轴写出不等式组的解集即可.【解答】解：不等式组的解集在数轴上表示，如图所示,【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>,>向右画；v,w向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“》”，“w ”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.5. 我们知道：是一个无理数，那么：+1在整数（）A.在1和2之间B . 在2和3之间C. 在3和4之间D . 在4和5之间【考点】估算无理数的大小.【分析】利用“夹逼法”找到「的整数部分，然后再来求1 +1在哪两个整数之间.则该不等式组是\>-3Lx<2【考点】在数轴上表示不等式的解集.故选D【解答】解：••• 4 V 6V 9,••• 2V ；；＜3,••• 3 V 1+1V 4,即1 +1在整数3和4之间.故选C.【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题.6. 若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A. 12B. 15C. 12 或15D. 9【考点】等腰三角形的性质.【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6,二不构成三角形，舍去.②若3是底，则腰是6, 6.3+6 > 6，符合条件.成立.• - C=3+6+6=15.故选B.【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法. 求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.7. 在现实生活中，铺地最常见的是用正方形地板砖，某小区广场准备用多种地板砖组合铺设，则能够选择的组合是（）A.正三角形，正方形B .正方形，正六边形C.正五边形，正六边形D.正六边形，正八边形【考点】平面镶嵌（密铺）.【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案.【解答】解：•••正三角形的每个内角60°,正方形的每个内角是90°,正五边形的每个内角是108°，正六边形的每个内角是120°,正八边形每个内角是180°- 360°+ 8=135°, •••能够组合是正三角形，正方形，故选A.【点评】本题考查平面密铺的知识，注意掌握几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.&如图，在△ ABC中，/ ACB=90，/ A=20，若将△ ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的E处，则/ ADE的度数是（）B D AA. 30°B. 40°C. 50°D. 55°【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】首先根据折叠可得：△ CBD^A CED再根据全等三角形的性质可得/ B=Z CED再利用三角形内角和定理计算出/ B的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可计算出/EDA的度数.【解答】解：由折叠可得：△ CBD^A CED则/ B=Z CED•••/ ACB=90，/ A=20°,•••/ B=180°- 90°- 20° =70°,•••/ A+Z EDA=/ CED•••/ EDA玄CED-Z A=70°- 20°=50°.故选：C.【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是找到翻折以后的对应边和对应角，计算出Z B的度数是解决问题的关键.二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9. "的平方根是土2 .【考点】平方根；算术平方根.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：I「的平方根是土2 .故答案为：土2【点评】本题考查了平方根的定义•注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.10. 已知一个正多边形的每个内角都等于120°,则这个正多边形是正六边形 .【考点】多边形内角与外角.【分析】设所求正多边形边数为n根据内角与外角互为邻补角，可以求出外角的度数.根据任何多边形的外角和都是360度，由60° ?n=360°,求解即可.【解答】解：设所求正多边形边数为n,•••正n边形的每个内角都等于120°,•••正n边形的每个外角都等于180°- 120° =60°.又因为多边形的外角和为360°,即60° ?n=360°,• n=6.所以这个正多边形是正六边形.故答案为：正六边形.【点评】本题考查了多边形内角和外角的知识，解答本题的关键在于熟练掌握任何多边形的外角和都是360°并根据外角和求出正多边形的边数.11. 某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积128 m【考点】生活中的平移现象.【分析】将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为（18 - 2）米、宽为（10-2）米的长方形，根据长方形面积=长乂宽列式计算即可.【解答】解：由题意，得草地的实际面积为:2(18 - 2)X( 10 - 2) =16X8=128 ( m).故答案为12 8.【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路.12. 已知：-2x m y3与—x1+n y m+n是同类项，则它们的积是-x4y6.【考点】解二元一次方程组；同类项.【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解得到m与n的值，即可求出原式的积.【解答】解：T- 2x m y3与-?x1+n y m+l堤同类项，l+n=mrM-n=3故答案为：-x4y6【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.13. 如图，AB// CD, / 仁110°,/ ECD=70，/ E 的大小是40°.A R【考点】三角形的外角性质；平行线的性质.【分析】此题由平行线的性质，可以求得/ A的度数；再根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和求得/ E的度数.【解答】解：I AB//CD•••/ A=/ ECD=70 .•// 1 = / A+/ E=110° ,•••/ E=40°【点评】此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质. 要注意识图.14.已知：10m =6, 10n =2，贝U 10mn 的值为 3.【考点】同底数幕的除法.【分析】根据同底数幕相除，底数不变指数相减，可得答案. 【解答】 解：T 10^6, 10n =2,••• 10mn =10m - 10n =6 - 2=3.故答案为：3.【点评】本题考查同底数幕的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.三、解答题（共11小题，满分0分）15.（ 2011秋？大兴区期末）解下列方程： 5x+2=7x - 8.【考点】解一元一次方程.【分析】 通过移项、合并同类项、系数化为 1等过程，求得x 的值.【解答】解：由原方程移项，得5x - 7x= - 8 - 2,合并同类项，得 -2x= - 10,化未知数系数为1,得x=5.【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、 数化为1等.16. （ 2016春?长春校级期末）解方程组： 农-2尸-10.【考点】 解二元一次方程组.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.解题的关键是数形结合思想的应用,移项、系【解答】解：卫-2尸-10②，① -②得：3y=15，即y=5 , 把y=5代入①得：x=0, 则方程组的解为(尸°.1尸5【点评】此题考查了解二元一次方程组, 加减消元法.解①得x v 2, 解②得x >- 1, 则不等式组的解集是-K X V 2.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法： 解一元一次不等式组时，一般先求出其中各 不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大 中间找；大大小小找不到.18. ( 2016春?长春校级期末)计算：① 20162- 2015X 2017; ② 2a (2a 2- a+3);_ 1 13( a - 1)(,严1);12x 3 - 18X 2+6X )- 6x .【考点】整式的混合运算.【分析】①利用平方差公式计算即可. ② 根据单项式乘多项式法则计算即可. ③ 根据平方差公式计算即可.④ 根据多项式除以单项式法则计算即可.【解答】 解：①原式=20162-( 2016 - 1)( 2016+1)利用了消元的思想， 消元的方法有：代入消元法与17.( 2016春?长春校级期末)解不等式组:2K - 4<0葢【考点】 解一元一次不等式组.【分析】 【解答】 首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集. 北+1>0…②解:计算，属于中考常考题型.19.(2014?义乌市)先化简，再求值：( x+5)( x - 1) + (x - 2)2,其中 x=- 2.【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】原式第一项利用多项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x 的值代入计算即可求出值.【解答】 解：原式=x - x+5x - 5+x - 4x+4=2x - 1 , 当x= - 2时， 原式=8 - 1=7.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. ( 2016春?长春校级期末)若(x+a )( x+2) =x 2 - 5x+b ，则a+b 的值是多少？【考点】多项式乘多项式.【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把等式的左边展开，根据题意列出算式，求出a 、b 的值，计算即可.【解答】 解：(x+a )( x+2) =x 2+ (a+2) x+2a , 则 a+2=- 5, 2a=b , 解得，a=- 7, b=- 14, 则 a+b=- 21.【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加.21. ( 2016 春?长春校级期末)(x+y ) 2=9,( x - y ) 2=5，求 x 2+y 2及 xy 的值.=20 1 62—( 20 1 62- 1) =1.②原式=4a 3 - 2a 2+6a . ③原式: 1 2 “「a - 1 .【点评】本题考查整式的混合运算,乘法公式等整式，解题的关键是熟练应用乘法公式进行④原式=2x 2 - 3x+1 .【考点】完全平方公式.【分析】根据完全平方公式把原式变形，然后利用整体代入的方法计算.【解答】解：2（x2+y2）=（x+y）2+（x - y）2=9+5=14,所以x2+y2=7,2 24xy=）= （x+y）-（x- y）=9 - 5=4,所以xy=1 .【点评】本题考查了完全平方公式：（a± b）2=a2± 2ab+b2.也考查了整体思想的运用.22. （2016 春？新化县期末）如图，△ ABC中，/ B=10°,Z ACB=20 , AB=4cm △ ABC逆时针旋转一定角度后与厶ADE重合，且点C恰好成为AD的中点.（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出/ BAE的度数和AE的长.【考点】旋转的性质.【分析】（1）根据旋转的性质可知对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等，所以可求出：/ CAE=BAD=180-Z B-Z ACB=150，从而确定旋转中心和旋转角度；1（2）利用周角的定义可求出Z BAE=360 - 150°X 2=60°,全等的性质可知AE〒AB=2cm 【解答】解：（1 ）•••△ ABC逆时针旋转一定角度后与厶ADE重合，A为顶点，旋转中心是点A;根据旋转的性质可知：Z CAE Z BAD=180 -Z B-Z ACB=150 ,.旋转角度是150°;(2)由(1)可知：Z BAE=360 - 150°X 2=60°,由旋转可知：△ ABC^A ADE.AB=AD AC=AE 又C为AD中点，/• AC=AE= AB=w X 4=2cm.【点评】本题考查旋转的性质.旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等. 要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.23. （2016春?长春校级期末）已知|2a+3b - 7]+宅圧；—「=0,求a3- b3的值.【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根.【分析】根据非负数性质可得关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值后代入求值即可.r2a+3b- 7=0【解答】解：根据题意，得："卫-gb+T=o ,'a=2解得：仁「b=l3 ■ 3 心 3 _••• a - b =2 - 1 =7.【点评】本题主要考查二元一次方程组的能力，根据两个非负数的和为0，则这两个非负数都等于0得出关于a、b的方程组是解题的关键.24. （2012?三门县校级三模）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元钱买了同样的钢笔2支和笔记本5本.（1）求钢笔和笔记本的单价；（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，请你帮助该班长设计相应的购买方案，并求出购买奖品所需的最少费用.【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用.【分析】（1）用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系，本问中两个等量关系是：1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31, 根据这两个等量关系可以列出方程组.（2）本问可以列出一元一次不等式组解决，用笔记本本数=48-钢笔支数代入下列不等关系，购买钢笔钱数+购买笔记本钱数w 200,笔记本数》钢笔数，可以列出一元一次不等式组，求出其解集，再根据笔记本数，钢笔数必须是整数，确定购买方案.【解答】解：（1 ）设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元.丄#亠/口 ( x+3y=lE 由题意得：*,2x+5y=31解得：答：钢笔的单价为 3元，笔记本的单价为 5元.(2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48- a )本，r48 - a>a 由题意得，［%+5(43 -20C ，解得：20 w a < 24,•/ a 为正整数，••• a=20, 21, 22, 23, 24,•••购买方案有五种，分别是： ① 买钢笔20支，笔记本28本； ② 买钢笔21支，笔记本27本； ③ 买钢笔22支，笔记本26本； ④ 买钢笔23支，笔记本25本； ⑤ 买钢笔24支，笔记本24本；设买奖品所需费用为 V,则：W=3a+5( 48- a ) =-2a+240,••• k= - 2v 0, W 随 a 的增大而减小，•••当a 取最大值24时，W 最小， W 最小值 =192, 答：购买奖品所需的最少费用为 192元.【点评】本题考查了一次函数的应用，解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系，另外要求我们熟练一次函数的性质，能用函数的增减性确定最值，有一定难度.25. ( 2016春?长春校级期末)在矩形ABCD 中, AB=6, BC=4动点P 从点B 出发，沿着D^Ax ,A ABP 的面积为y ，请用x 表示y .【考点】三角形的面积.点停止，设点P 运动的路程为D【分析】根据点P 分别在BC CD AD 上，分三种情况进行讨论，根据点 P 到AB 的距离，利 用三角形的面积公式列式，即可用x 表示y .【解答】 解：矩形的边 AB=6,边BC=4 BC+CD=10 BC+CD+AD=1,4 ①点P 在BC 上时，O W x V 4,点P 到AB 的距离为PB 的长度x ,②点P 在CD 上时，4W x W 10,点P 到AB 的距离为BC 的长度,1 1 y 「AB?BC= X 6 X 4=12,③ 点P 在AD 上时，10V x W 14时，点P 到AB 的距离为PA 的长度14 -xy=■,AB?PB= X 6x=3x。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程3x﹣1＝5的解是（）A．x＝3B．x＝4C．x＝2D．x＝62．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．3．（3分）不等式x﹣1＞2的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＞3D．x＜34．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2ab）2＝4a2b2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．3a2b2÷a2b2＝3ab6．（3分）已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值（）A．2B．3C．6D．47．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是数a的平方根，则4m+a立方根为（）A．2B．±2C．D．48．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′＝25°，则∠ACC'的度数为（）A．25°B．40°C．65°D．70°二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：a2﹣ab＝10．（3分）计算：（x+1）（x﹣2）＝．11．（3分）已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为．13．（3分）如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2，则AC＝．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝48°，∠BAD＝28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝°．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：（1）5x﹣1＝3x+7；（2）．16．（6分）将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）a3﹣ab2．17．（6分）若+|y+2|＝0，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇，求乙行走的速度．19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，AD是BC边上的高，AE 平分∠BAC．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．21．（8分）如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．（1）旋转中心是点，旋转角度为度；（2）判断△BEF的形状为；（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．22．（9分）若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）＝0，即（）2+（）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求△ABC的周长．23．（10分）“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t 秒．（1）当t＝时，点P到达点C；当t＝时，点P回到点A；（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P、Q何时相距1个单位长度？2017-2018学年吉林省长春外国语学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）方程3x﹣1＝5的解是（）A．x＝3B．x＝4C．x＝2D．x＝6【解答】解：3x﹣1＝5，移项合并得：3x＝6，解得：x＝2．故选：C．2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1，①﹣②得：2y＝﹣8，解得：y＝﹣4，则方程组的解为，故选：B．3．（3分）不等式x﹣1＞2的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＞3D．x＜3【解答】解：移项得：x＞2+1，合并同类项得：x＞3，∴不等式的解集为：x＞3．故选：C．4．（3分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误．故选：B．5．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2ab）2＝4a2b2B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．3a2b2÷a2b2＝3ab【解答】解：A、（﹣2ab）2＝4a2b2，正确；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，故此选项错误；D、3a2b2÷a2b2＝3，故此选项错误；故选：A．6．（3分）已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值（）A．2B．3C．6D．4【解答】解：∵a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a+b）（a﹣b）+4b＝2（a﹣b）+4b＝2a﹣2b+4b＝2a+2b＝2（a+b）＝2×2＝4，故选：D．7．（3分）若2m﹣4与3m﹣1是数a的平方根，则4m+a立方根为（）A．2B．±2C．D．4【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是数a的平方根，∴2m﹣4+3m﹣1＝0，解得m＝1，∴a＝（3m﹣1）2＝4，∴4m+a＝4×1+4＝8，∵8的立方根是2，∴4m+a的立方根是2．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′＝25°，则∠ACC'的度数为（）A．25°B．40°C．65°D．70°【解答】解∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置∴∠C'AB'＝∠CAB＝65°，AC＝AC'，且∠CAB'＝25°∴∠CAC'＝40°且AC＝AC'∴∠ACC'＝70°故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）因式分解：a2﹣ab＝a（a﹣b）【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．故答案为：a（a﹣b）．10．（3分）计算：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2．【解答】解：（x+1）（x﹣2）＝x2﹣2x+x﹣2＝x2﹣x﹣2．故答案为x2﹣x﹣2．11．（3分）已知三角形的三边长分别为3、a、5，那么a的取值范围是2＜a＜8．【解答】解：∵三角形的三边长分别为3、a、5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．故答案为：2＜a＜812．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为40．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移4个单位得到直角△DEF，∴AC＝DF，AD＝CF＝4，∴四边形ACFD为平行四边形，∴S平行四边形ACFD＝CF•AB＝4×10＝40，即阴影部分的面积为40．故答案为4013．（3分）如图，已知△ACE≌△DBF，CE＝BF，AE＝DF，AD＝8，BC＝2，则AC＝5．【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝DB，∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝8，BC＝2，∴AB＝（AD﹣BC）＝×（8﹣2）＝3，∴AC＝AB+BC＝3+2＝5．故答案为5．14．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B＝48°，∠BAD＝28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，则∠AFC＝104°．【解答】解：∵∠BAD＝28°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F，∴∠BAD＝∠F AD＝28°，∵∠B＝48°，∴∠ADF＝∠B+∠BAD＝48°+28°＝76°，∴∠AFC＝∠F AD+∠ADF＝28°+76°＝104°，故答案为：104．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：（1）5x﹣1＝3x+7；（2）．【解答】解：（1）移项得：5x﹣3x＝7+1，合并同类项得：2x＝8，系数化为1得：x＝4，方程的解为：x＝4，（2）解不等式x﹣2＞0得：x＞2，解不等式+1≥x﹣3，得：x≤8，不等式组的解集为2＜x≤8．16．（6分）将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）a3﹣ab2．【解答】解：（1）原式＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2；（2）原式＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．17．（6分）若+|y+2|＝0，求[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x的值．【解答】解：[（x﹣y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x＝（x2﹣2xy+y2+x2﹣y2）÷2x＝（2x2﹣2xy）÷2x＝x﹣y，∵+|y+2|＝0，∴2x﹣y＝0且y+2＝0，解得，x＝﹣1，y＝﹣2，∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．18．（7分）甲、乙两人从相距26千米的两地同时相向而行，甲每小时走3.5千米，4小时后两人相遇，求乙行走的速度．【解答】解：设乙行走的速度为x千米/小时，根据题意得：4（x+3.5）＝26，解得：x＝3．答：乙行走的速度为3千米/小时．19．（7分）已知，一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的．试求出：（1）这个多边形的每一个外角的度数；（2）求这个多边形的内角和．【解答】解：（1）∵一个多边形的每一个外角都是它相邻的内角的，∴这个多边形的每个外角的度数是＝60°；（2）∵多边形的每一个外角的度数是60°，多边形的外角和为360°，∴多边形的边数是＝6，∴这个多边形的内角和是（6﹣2）×180°＝720°．20．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，AD是BC边上的高，AE 平分∠BAC．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠DAE的度数．【解答】解：（1）∵∠ABC＝40°，∠ACB＝80°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝30°．（2）∵∠CAE＝∠BAE＝30°，∠ACB＝80°，∴∠AEB＝∠CAE+∠ACB＝110°，∵AD是BC边上的高，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADE＝20°．21．（8分）如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．（1）旋转中心是点B，旋转角度为90度；（2）判断△BEF的形状为等腰直角三角形；（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴旋转中心为点B，∠CBA为旋转角，即旋转角为90°；（2）∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴∠EBF＝∠ABC＝90°，BE＝BF，∴△BEF为等腰直角三角形；故答案为B，90；等腰直角三角形；（3）∵△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合，∴∠BEA＝∠BFC＝90°，∴∠BAE+∠EBF＝180°，∴AE∥BF．22．（9分）若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝4阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13＝0，求△ABC的周长．【解答】解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0．根据非负数的性质，∴m＝n＝4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2＝0，所以a＝2，b＝3，第一种情况2，2，3，周长＝7；第二种情况3，3，2，周长＝8．23．（10分）“世界杯”期间，某娱乐场所举办“消夏看球赛”活动，需要对会场进行布置，计划在现场安装小彩灯和大彩灯．已知安装5个小彩灯和4个大彩灯共需150元；安装7个小彩灯和6个大彩灯共需220元．（1）安装1个小彩灯和1个大彩灯各需多少元？（2）若场地共需安装小彩灯和大彩灯300个，费用不超过4350元，则最多安装大彩灯多少个？【解答】（1）解：设小彩灯每个x元，大彩灯每个y元，可得：解得：，答：安装1个小彩灯和1个大彩灯各需10元，25元；（2）设安装a个大彩灯，则安装（300﹣a）个小彩灯可得：10（300﹣a）+25a≤4350解得：a≤90所以最多安装90个大彩灯24．（12分）如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A→B→C→D→A的方向运动，回到点A停止运动．设运动时间为t 秒．（1）当t＝10秒时，点P到达点C；当t＝20时，点P回到点A；（2）△ABP面积取最大值时t的取值范围；（3）当△ABP的面积为3时，求t的值；（4）若点P出发时，点Q从点A出发，以每秒2个单位的速度沿A→D→C→B→A的方向运动，回到点A停止运动．请问：P、Q何时相距1个单位长度？【解答】解：（1）当点P运动到点C时，点P运动了AB+BC＝10个单位，∴t＝＝10秒，∵长方形ABCD的周长为2（6+4）＝20，∴点P运动回到点A时的时间t＝20÷1＝20秒，故答案为10秒，20秒；（2）∵四边形ABCD是长方形，∴CD∥AB，设点P到AB的距离为h，∵AB＝4，∴S△ABP＝AB•h＝2h，∴△ABP面积取最大时，h最大，∴点P在CD上，∴（6+4）÷1≤t≤（6+4+4）÷1，∴10≤t≤14，即：△ABP面积取最大值时t的取值范围为10≤t≤14；（3）由（2）知，S△ABP＝2h，∵△ABP的面积为3，∴2h＝3，∴h＝，∴点P在BC或AD上，当点P在BC上时，BP＝，∴t＝（AB+BP）÷1＝（4+）÷1＝秒，当点P在AD上时，AP＝，∴DP＝AD﹣AP＝6﹣＝，∴t＝（AB+BC+CD+DP）÷1＝秒，即：当△ABP的面积为3时，t的值为秒或秒；（4）∵点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒2个单位，∴P、Q相距1个单位长度时，点P，Q必在边BC上，由运动知，点P运动了t个单位，点Q运动了2t个单位，∵P、Q相距1个单位长度，∴t+2t＝20﹣1＝19（点P，Q相遇前）或t+2t＝20+1＝21（点P，Q相遇后），∴t＝秒或7秒．。