2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级(上)期末数学试卷含答案解析

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试初二年级物理试卷出题人：翟传霞审题人：赵囡楠本试卷包括四道大题，共23道小题,共4页。

全卷满分70分,考试时间为60分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.我国已成功实现载人航天飞行,在飞船发射升空阶段航天员被固定在座舱内。

选取下面哪个物体作为参照物时,航天员在此阶段是静止的()A.飞船的座舱B.天空中的云朵C.地面上的发射架D.太平洋上跟踪监测的测量船2.小峥朗读课文时声音太小，离他较远的同学听不清楚，老师请他声音再大一点。

这里的“声音大一点”指的是声音的( )A.音调B.响度C.音色D.频率3. 已知铜的密度为8.9×103kg/m3，酒精密度为0.8×103kg/m3，把一金属铜块放入盛满水的杯子中，从杯中溢出水20 g，若把该铜块放入另一盛满酒精的杯子中，则从杯中溢出酒精的质量是( )A．20 g B．10 g C．16 g D．8 g4. 下列热现象中需要吸热的是( )A．空气中的水蒸气液化成雾 B．寒冬腊月，田野里出现了霜C．冰箱里的水凝固成冰块 D．阳台上花盆托底里的水蒸发5.关于四种光学仪器的成像情况，下列说法中正确的是（）A．放大镜成正立、放大的实像 B．照相机成正立、缩小的实像C．幻灯机成倒立、放大的实像 D．平面镜成正立、等大的实像6．如图所示，入射光线与平面镜成30°角，则（）A．入射角是30° B．反射光线与镜面的夹角是60°C．反射角是60° D．入射角增大5°，反射角增大10°7. 一块铁块的质量会发生变化的情况是()A.将它熔化成铁水B.磨掉铁块一个角C.把它轧成薄铁片D.从地球运到月球8. 小韦所在班级照集体像时，摄影师发现两旁还有同学没有进入取景框内，要想得到全班同学清晰满意的画面，摄影师应()A.使照相机向前移，并缩短照相机的暗箱长度B.使照相机向后移，并缩短照相机的暗箱长度C.使照相机向前移，并增加照相机的暗箱长度D.使照相机向后移，并增加照相机的暗箱长度9. 长春北湖公园为美丽的长春又增添了一处靓丽的风景。

吉林省长春市外国语学校2018-2019学年八上数学期末检测试题一、选择题1．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x>1B ．x>﹣1C ．x≠1D ．x≠﹣1 2．若213x M N x 1x 1x 1-=+-+-，则M 、N 的值分别为( ) A ．M=-1,N=-2 B ．M=-2,N=-1C ．M=1,N=2D ．M=2,N=1 3．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将数0.0000077学记数法表示为（ ） A ．57710-⨯B ．70.7710-⨯C ．77.710-⨯D ．6 7.710-⨯ 4．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是 A ．8a 2b=2a·4ab B ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)C ．4x 2+8x-4=4x 12-x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ D ．4my-2=2(2my-1)5．下列运算正确的是（ ）A ．236326a a a -⋅=-B ．()632422a a a ÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab = 6．下列运算正确的是( )A.a 2•a 3＝a 5B.a 2+a 2＝a 4C.a 3÷a＝a 3D.(a 2)4＝a 67．如图，将一根长为()8cm AB 8cm =的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A 和B ，然后把中点C 竖直地向上拉升3cm 至D 点，则拉长后橡皮筋的长度为( )A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．15cm8．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．有两条边相等的三角形是等腰三角形B ．同位角相等C ．如果||||=a b ，那么a b =D ．等腰三角形的两边长是2和3，则周长是79．如图，在平行四边形ABCD 中，130A ∠=︒，在AD 上取DE DC =，则ECB ∠的度数是( )A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒10．如图，在长方形ABCD 中，点M 为CD 中点，将MBC △沿BM 翻折至MBE △，若∠=AME α，ABE β∠=，则α与β之间的数量关系为（ ）A.3180αβ+=︒B.20βα-=︒C.80αβ+=︒D.3290βα-=︒11．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝6cm ，则PD 的长可以是（ ）A ．7cmB ．4cmC ．5cmD ．3cm12．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E,若A 54∠=︒，B 48∠=︒，则∠CDE 的大小为( )A ．38°B ．39°C ．40°D ．44°13．如图，将一个直角三角形纸片 ABC(∠ACB ＝90°)，沿线段 CD 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠ACB′＝70°， 则∠ACD 的度数为( ).A ．30°B ．20°C ．15°D ．10°14．如图，AD ，CE 为△ABC 的角平分线且交于O 点，∠DAC=30°，∠ECA=35°，则∠ABO 等于（ ）A.25°B.30°C.35°D.40°15．用直尺和圆规作一个角的平分线如示意图所示,能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ）A ．角平分线上的点到角两边距离相等B ．ASAC ．SSSD ．AAS二、填空题16．已知34(1)(2)12x A B x x x x -=+----，则整式A-B=__________． 17．分解因式：x 3﹣4x ＝_____．【答案】x （x+2）（x ﹣2）．18．如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且∠EBD ＝70°，则∠AEB ＝_____．19．已知一个多边形的每个外角都是30，那么这个多边形是________边形20．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=30°，点D 在BC 上，AB ⊥AD ，AD=2，则BC= _____．三、解答题21．若关于x 的方程344x a x x -=--的解不小于2，求a 的取值范围． 22．（1）阅读下文，寻找规律：已知 x≠1 时，（1－x)（1＋x)＝1－x 2，(1－x)(1＋x ＋x 2)＝1－x 3，(1－x)(1＋x ＋x 2＋x 3)＝1－x 4.…观察上式，并猜想：(1－x)(1＋x ＋x 2＋ x 3＋x 4)＝ ____________. (1－x)(1＋x ＋x 2＋…＋x n )＝ ____________.（2） 通过以上规律，请你进行下面的探素：①(a －b)(a ＋b)＝ ____________.②(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)＝ ____________.③(a －b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3 )＝ ____________.（3） 根据你的猜想，计算：1＋2＋22＋…＋22015＋22016＋2201723．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A B 、分别在y 轴的正半轴和x 轴的正半轴上，OA OB,AOB =的面积为18，过点A 作直线l y ⊥轴.（1）求点A 的坐标；（2）点C 是第一象限直线l 上一动点，连接BC .过点B 作BD BC ⊥，交y 轴于点D ，设点D 的纵坐标为t ，点C 的横坐标为d ，求t 与d 的关系式；（3）在（2）的条件下，过点D 作直线DF//AB ，交x 轴于点F ，交直线l 于点E ，当1OF EC 6=时，求点E 的坐标.24．如图，已知AB DE ∥，A D ∠=∠，且BE CF =.(1)说明：ABC DEF △≌△(2)说明：AC DF ∥25．如图，CB ∥OA ，∠B ＝∠A ＝100°，E 、F 在CB 上，且满足∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ．（1）求∠EOC 的度数；（2）若平行移动AC ，那么∠OCB ：∠OFB 的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AC 的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB ＝∠OCA ？若存在，求出∠OCA 度数；若不存在，说明理由．【参考答案】***一、选择题16．-117．无18．130°19．十二20．6三、解答题21．a 的取值范围是a≤8且a≠4．22．（1） 1－x 5 ， 1－x n ＋1；（2）①a 2－b 2，②a 3－b 3，③a 4－b 4 ；（3）22018－123．（1）点A 的坐标为(0,6)；（2）t 与d 的关系式：6d t -=；（3）点E 的坐标为(8,6)-或(4,6)-.【解析】【分析】（1）由OA=OB ，根据面积求出OA 的长即可得A 点坐标；（2）分0<d<6，d>6，d=6三种情况，当0<d<6时，过C 作CH ⊥x 轴，根据锐角互余的关系可得∠CBH=∠BDO ，利用AAS 可证明△CBH ≌△BDO ，进而可得OD=BH ，根据OH=AC=d ，OH+HB=OB 可得d-t=6，同理可得d>6，d=6时，d-t=6；（3）当0<d<6时，由OA=OB ，∠AOB=90°，可得∠OAB=∠OBA=45°，在Rt EAD 中，EDA DEA 45∠∠==，可得AE=AD ，根据OD=BH ，AC=OH ，CE=AE+AC 可求出CE 的长，进而可得OF 的长，根据OF=OD 可求出t 的值，根据（2）所得关系式可求出AC 的长进而可得AE 的长，即可求出E 点坐标，同理可求出d>6时E 点坐标，当d=6时，E 点不存在.【详解】（1）如图1,AOB 的面积为18， ∴1OA OB 182⋅=， ∵OA=OB ，∴OA 2=36，∴OA=6∴点A 的坐标为()06，（2）①当0<d<6时，如图1，此时t<0，∴DBC 90∠=，∴DBO CBH 90∠∠+=在Rt BOD 中，BDO DBO 90∠∠+=∴∠CBH=∠BDO ，∵∠CHB=∠BOD=90°，∴△CBH ≌△BDO ，∴OD=BH ，∵OH=AC=d ，OH+HB=OB ，∴d-t=6.同理，当d 6>时，如图2，可得CH=OD ，∴AC=AH+CH=6+OD ，∴d t 6-=，当d 6=时，t 0=，∴d-t=6，∴当d 0>时，d t 6-=∴t 与d 的关系式为d-t=6.（3）当0d 6<<时，如图3OA OB,AOB 90∠==∴∠ABO=∠BAO=45°，∵DE//AB ，∴∠EDA=∠BOA=45°，在Rt EAD 中，EDA DEA 45∠∠==，∴AE=AD ，∴EC EA AC AD OH AO OD OB BH 2OA 12=+=+=++-==， ∴1OF EC 26，== ∴OD OF 2==，∴t=-2，∴d-(-2)=6，∴d=4，即AC=4，∴EA=CE-AC=12-4=8，∴点E 的坐标为()86-，同理，当d 6>时，如图4，可得CE=12.OD=OF=1EC 6=2， ∴t=2，∴d-2=6，∴d=8，即AC=8，∴AE=12-8=4， ∴点E 的坐标为()46-，，当d 6=时，点E 不存在，综上，点E 的坐标为()86-，或()46-，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定定理及相关性质并正确作出辅助线及注意分类思想的运用是解题关键.24．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）由平行线的性质得出∠B=∠DEF ，易证BC=EF ，由AAS 即可证得△ABC ≌△DEF ；（2）由△ABC ≌△DEF ，得出∠ACB=∠F ，即可得出结论．【详解】(1)∵AB DE ∕∕，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中A D ABC DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABC DEF AAS ∆∆≌；(2)由(1)知：ABC DEF ∆∆≌，∴ACB F ∠=∠.∴AC DF ∕∕.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．（1）40°；（2）不变，＝1：2；（3）∠OCA ＝60°．。

长春外国语学校2017-2018学年第一学期期末考试初二年级语文试卷本试卷包括两道大题，共28道小题。

共8页。

全卷满分120分。

考试时间为120分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、阅读（60分）（一）名句积累与运用（15分）1. 日月之行，□□□□。

□□□□，若出其里。

（曹操《观沧海》）2. 海日生残夜，江春入旧年。

□□□□□？□□□□□。

（王湾《次北固山下》）3. □□□□□□□，西北望，射天狼。

（苏轼《江城子·密州出猎》）4. 饭疏食，饮水，□□□□□，□□□□□□。

（《论语》十则）5. 杜牧《赤壁》一诗中运用假设进行议论，并对历史结局提出自己看法的诗句是：□□□□□□□，□□□□□□□。

6. 陆游《游山西村》一诗中描绘乡村社日前夕的热闹场面，表现诗人对民风民俗赞美之情的诗句是：□□□□□□□，□□□□□□□。

7. 苏轼的《水调歌头》一词中揭示自然变化中蕴含人生哲理的词句是：□□□□□□，□□□□□□。

8.陶渊明的《桃花记》中描写老人与孩子的情态，借以表现村中人生活和平安定的语句是：□□□□，□□□□□。

（二）文言文阅读（15分）语文试题第1页（共8页）（甲）阅读下文，回答问题。

（10分）答谢中书书山川之美，古共谈。

高峰入云，清流见底。

两岸石壁，五色交辉。

青林翠竹，四时俱备。

晓雾将歇，猿鸟乱鸣；①夕日欲颓，沉鳞竞跃。

实是欲界之仙都。

自康乐以，未复有能与其奇者。

长春外国语学校2020-2021学年第一学期末考试初二年级数学试卷本试卷包括三道大题，共24道小题。

共6页。

全卷满分120分。

考试时间为90分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、填空题（每小题3分，共24分）1.的立方根是A. B. C. 和 D. 和2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3.下列计算中正确的是（）A．b3•b2＝b6B．x3+x3＝x6C．a2÷a2＝0 D．（﹣a3）2＝a 64. 下列选项中的尺规作图（各图中的点P都在△ABC的边上），能推出PA＝PC的是（）A．B．C．D．5.若（x+a）（x+b）的积中不含x的一次项，那么a与b一定是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a比b大6. 已知：如图，是的角平分线，且，则与的面积之比为A. B. C. D.7. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，适当长度（大于BC长的一半）为半径作圆弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AB=9，AC=4，则△ACD的周长是( )A. 12B. 13C. 17D. 18（第6题）（第7题）（第8题）8.如图，，矩形的顶点分别在边上，当在边上运动时，随之在边上运动，矩形的形状保持不变，其中，运动过程中，点到点的最大距离为．A. √2+1B.C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）9. 的平方根是．10.计算：(13)−1=．11.分解因式：．12.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）13. 若，，则．14.如图，在大正方形中剪去一个小正方形，再将图中的阴影剪拼成一个长方形，如图，这个长方形的长为，宽为，则图中部分的面积是．（第14题）三、解答题（共78分）15.（每小题5分）计算：（1）（2）16.（每小题5分）化简：（1）2a(2a+5)−(2a+1)2（2）[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣x y）+y2]÷（- x）17.（6分）如图，，，，求证：．18.（6分）如图，延长平行四边形的边到，使，延长到点，使，分别连接和．求证：．19.（6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，（1）请在所给网格中画一个边长分别为√10，√13，√17的三角形；（2）此三角形的面积是．20.（7分）“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：，，，．试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：．（2）已知，求的值．21.（8分）如图，矩形中，点在边上，将沿折叠，点落在边上的点处，过点作交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的面积．22.（8分）（1）拓展：如图①，在△ABC中，AB=AC，点D是AB上一点，点E是AC延长线上一点，且BD=CE．过点D作DF∥AC交BC于点F，连接DE交BC 于点M．求证：BD=FD，FM=CM．（2）应用：如图②，在上述“拓展”的条件下，另外增加条件∠A=90∘，然后过点D作DN⊥BC，垂足为点N．若AC=1，则MN 的长为．23.（9分）在现今“互联网”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如将多项式因式分解的结果为，当时，，，，此时可以得到数字密码或等．（1）根据上述方法，当，时，对于多项式分解因式后可以形成哪些数字密码（写出四个即可）?（2）将多项式因式分解成三个一次式的乘积后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，求，的值．24.（10分）定义：如图，点，把线段分割成，和，若以，，为边的三角形是一个直角三角形，则称点，是线段的勾股分割点．（1）已知点，是线段的勾股分割点，若，，求的长．（2）如图，在等腰直角中，，，点，为边上两点满足，求证：点M，N是线段的勾股分割点；阳阳同学在解决第（）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把绕点逆时针旋转试一试．请根据陈老师的提示完成第（）小题的证明过程．答案：1.A 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9. ±5 10.0 11.（2x+1）（2x-1）12.真13.7 14.64 15.（1）0 （2）x2+xy 16.（1）6a-1（2）4x-6y17.略18.略19.略20.（1）-2,1（2）1 21.（1）略（2）10322.（1）略（2）√2223.（1）212814 211428 282114 281421 142821 142128 （2）m=56 n=1724.（1）当MN为最大线段是BN=√5当BN为最大线段是BN=√13（2）略。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数=（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣13．双曲线的离心率为，则正数a的值为（）A．B．2C．D．14．已知椭圆（）上一动点P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，则实数a的值是（）A．1B．2C．3D．45．若函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．46．已知函数f（x）=e x+3，则f（x）在x=0处切线的方程是（）A．x﹣y+4=0B．x+y﹣4=0C．4x﹣y+4=0D．4x+y﹣4=07．若抛物线y2=4x与直线x﹣y﹣1=0交于A，B两点，则|AB|=（）A．2B．4C．6D．88．若函数f（x）=ax﹣lnx在（2，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．D．9．函数的零点的个数是（）A．0B．1C．2D．310．函数f（x）=e x﹣2x+1在[0，1）上的最小值是（）A．2B．e﹣1C．3﹣2ln2D．2﹣2ln211．函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．D．12．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．3二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13．复数z=（1+i）（a﹣i）表示的点在第四象限，则实数a的取值范围是．14．若点P（1，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，若|PF|=2，则m=．15．函数f（x）=ax3+bx+1在x=1处有极大值2，则b﹣a=．16．若A，B是双曲线x2﹣=1上两个动点，且•=0，则△AOB面积的最小值是．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．若函数f（x）=ax3+2bx2﹣4x在x=﹣2与处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），且离心率e=（1）求椭圆的标准方程（2）若直线y=（x﹣1）与椭圆交于A，B两点，证明•=0．19．已知函数，a∈R．（1）当a=4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数在x=1处的切线平行于x轴，求a的值．20．已知椭圆+=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于A，B的一个动点，设k1，k2分别是直线P A，P B的斜率．（1）求k1•k2的值；（2）若M（1，1）是椭圆内一定点，过M的直线l交椭圆于C，D两点，若=（+），求直线l的方程．21．若点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的不同的三个点，直线AP，BP的斜率分别是k1，k2，若k1+k2=0．（1）求抛物线的方程；（2）求y1+y2的值及直线AB的斜率k．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求证：当x＞0时，1﹣≤lnx≤x﹣1．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．复数=（）A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===1+2i，故选：A．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2B．x=﹣2C．x=1D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．3．双曲线的离心率为，则正数a的值为（）A．B．2C．D．1【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的性质求解即可．【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴=，解得a=1．故选：D．4．已知椭圆（）上一动点P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，则实数a的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义即可得出．【解答】解：∵椭圆（）上一动点P到其两焦点F1，F2的距离之和为4，∴4=2a，解得a=2．故选：B．5．若函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，则实数a的值为（）A．1B．2C．3D．4【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为y=±2x．函数y=ax2+1，y′=2ax，利用函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，可得实数a的值．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=±2x．∵函数y=ax2+1，∴y′=2ax，∵函数y=ax2+1的图象与双曲线的渐近线相切，∴2a=2，∴a=1．故选：A．6．已知函数f（x）=e x+3，则f（x）在x=0处切线的方程是（）A．x﹣y+4=0B．x+y﹣4=0C．4x﹣y+4=0D．4x+y﹣4=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由斜截式方程可得切线的方程．【解答】解：函数f（x）=e x+3的导数为f′（x）=e x，即有f（x）在x=0处切线的斜率为k=e0=1，切点为（0，4），则f（x）在x=0处切线的方程为y=x+4，故选：A ．7．若抛物线y 2=4x 与直线x ﹣y ﹣1=0交于 A ，B 两点，则|AB|=（ ） A ．2B ．4C ．6D ．8【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆锥曲线的关系．【分析】联立方程组，消去y ，利用韦达定理以及抛物线的性质能求出|AB|的值． 【解答】解：抛物线的焦点坐标（1，0），直线x ﹣y ﹣1=0经过抛物线的焦点．联立方程组，得x 2﹣6x+1=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=6，x 1•x 2=﹣1，k=1， ∴|AB|=x 1+x 2+p=8． 故选：D ．8．若函数f （x ）=ax ﹣lnx 在（2，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．D ．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，利用函数f （x ）=ax ﹣lnx 在（2，+∞）上单调递增，可得f ′（x ）≥0在（2，+∞）上恒成立，分离参数，求出函数的最大值，即可求得实数a 的取值范围．【解答】解：求导函数可得：f ′（x ）=a ﹣， ∵函数f （x ）=ax ﹣lnx 在（2，+∞）上单调递增， ∴f ′（x ）=a ﹣≥0在（2，+∞）上恒成立∴a ≥函数y=，在（2，+∞）上单调减，∴x=2时，函数y 取得最大值∴a ≥实数a 的取值范围是：．故选：C ．9．函数的零点的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性．【分析】先利用导数判断函数的单调性，求解函数的极值，然后说明f（x）存在零点，由此即可得到答案．【解答】解：函数，可得f′（x）=x2﹣2x﹣3，令x2﹣2x﹣3=0可得x=﹣1，x=3，x＜﹣1，x＞3时，f′（x）＞0，函数是增函数，x∈（﹣1，3）时，f′（x）＜0，函数是减函数，所以f（x）的极大值为f（﹣1）=7﹣，函数的极小值为f（3）=﹣4＜0．所以f（x）的零点个数为3．故选：D．10．函数f（x）=e x﹣2x+1在[0，1）上的最小值是（）A．2B．e﹣1C．3﹣2ln2D．2﹣2ln2【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】利用导数求得函数的极值，根据单调性可判断也为最值．【解答】解：f′（x）=e x﹣2，令f′（x）=0，得x=ln2＜1，当x∈[0，ln2）时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x∈（ln2，1）时，f′（x）＞0，f（x）递增．∴x=ln2时f（x）取得极小值也为最小值，f（ln2）=3﹣2ln2，故选：C．11．函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（）A．（0，e）B．（e，+∞）C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导函数，定义域内使导函数小于0的区间即为原函数的单调递减区间．【解答】解：函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞）．f′（x）=（xlnx）′=lnx+1．当x∈，．所以，函数f（x）=xlnx在上为减函数．即函数的减区间为．故答案为C．12．若椭圆（a＞b＞0）的离心率为，则双曲线的离心率是（）A．2B．C．D．3【考点】椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．【分析】利用椭圆的离心率求出ab关系式，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：椭圆（a＞b＞0）的离心率为，可得，即：，可得，在则双曲线中，由，即，可得，∴e=．故选：C．二、选择题（本大题包括4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡的指定位置）13．复数z=（1+i）（a﹣i）表示的点在第四象限，则实数a的取值范围是﹣1＜a＜1．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由实部大于0且虚部小于0联立不等式组得答案．【解答】解：∵z=（1+i）（a﹣i）=（a+1）+（a﹣1）i表示的点在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜1．故答案为：﹣1＜a＜1．14．若点P（1，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，若|PF|=2，则m=±2．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得p值，进而可得m值．【解答】解：∵点P（1，m）为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线的焦点，若|PF|=2，则1+=2，解得：p=2，故抛物线的方程为：y2=4x，将x=1代入可得：m=±2，故答案为：±215．函数f（x）=ax3+bx+1在x=1处有极大值2，则b﹣a=4．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由已知得f′（x）=3ax2+b，且，求出a，b，即可得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f′（x）=3ax2+b，∵f（x）=ax3+bx+1在x=1处有极大值2，∴，解得a=﹣1，b=3，解得b﹣a=4．故答案为：4．16．若A，B是双曲线x2﹣=1上两个动点，且•=0，则△AOB面积的最小值是\frac{3}{2}．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设直线OA的方程为y=kx，则直线OB的方程为y=﹣x，设点A（x1，y1），y=kx与双曲线方程联立，可得x12=，y12=，可求得|OA|2，|OB|2，|OA|2•|OB|2，利用二次函数的最值求法，即可求得最小值．【解答】解：设直线OA的方程为y=kx，由•=0，即OA⊥OB，则直线OB的方程为y=﹣x，设点A（x1，y1），y=kx与双曲线方程联立，可得x12=，y12=，∴|OA|2=x12+y12=，同理|OB|2=，故|OA|2•|OB|2=，令1+k2=t（t＞1），即k2=t﹣1，可得====，由t＞1可得0＜＜1，即有t=2即k=±1时，取得最小值9．即有|OA|•|OB|≥3，故S△AOB=|OA|•|OB|的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题包括6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．若函数f（x）=ax3+2bx2﹣4x在x=﹣2与处取得极值．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）已求出函数的导函数，根据f（x）在x=﹣2与处取得极值，得导函数值为0，从而求出a，b的值；（2）利用导数求函数f（x）的单调区间，首先求出极值点，再进行求解；【解答】解：（1）∵函数f（x）=ax3+2bx2﹣4x，可得f′（x）=3ax2+4bx﹣4．而f（x）在x=﹣2与处取得极值，∴，∴，∴，函数f（x）的解析式f（x）=x3+2x2﹣4x．（2）由（1）知f（x）=x3+2x2﹣4x，f′（x）=3x2+4x﹣4=（3x﹣2）（x+2）∴f（x）的单增区间分别是（﹣∞，﹣2），（，+∞），单减区间是（﹣2，）．所求函数的单调增区间为：（﹣∞，﹣2），（，+∞）．18．已知椭圆+=1（a＞b＞0）经过点（0，1），且离心率e=（1）求椭圆的标准方程（2）若直线y=（x﹣1）与椭圆交于A，B两点，证明•=0．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得b=1，运用离心率公式和a，b，c的关系，解得a，进而得到椭圆方程；（2）将直线y=（x﹣1），代入椭圆方程，运用韦达定理，以及向量的坐标表示，即可得证．【解答】解：（1）由题意可得b=1，e==，a2﹣c2=1，解得a=，c=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（2）证明：将直线y=（x﹣1），代入椭圆方程，可得：5x2﹣8x+2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），即有x1+x2=，x1x2=，y1y2=2（x1﹣1）（x2﹣1）=2（x1x2+1﹣x1﹣x2）=2×（+1﹣）=﹣，则•=﹣=0．19．已知函数，a∈R．（1）当a=4时，求函数f（x）的极值；（2）若函数在x=1处的切线平行于x轴，求a的值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值；（2）求出函数的导数，得到f′（1）=0，解出即可．【解答】解：（1）a=4时，f（x）=x+﹣2，f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜0或0＜x＜2，∴f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，0）递减，在（0，2）递减，在（2，+∞）递增，∴f（x）极大值=f（﹣2）=﹣6，f（x）极小值=f（2）=2；（2）f′（x）=1﹣，若函数在x=1处的切线平行于x轴，则f′（1）=1﹣a=0，解得：a=1．20．已知椭圆+=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于A，B的一个动点，设k1，k2分别是直线P A，P B的斜率．（1）求k1•k2的值；（2）若M（1，1）是椭圆内一定点，过M的直线l交椭圆于C，D两点，若=（+），求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】（1）由已知得A（﹣2，0），B（2，0），设P（2cosθ，），θ∈（0，2π），且θ≠π，由此能求出k1•k2的值．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）+1，联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+8kx+4k2﹣8k+4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量知识，结合已知条件能求出直线l的方程．【解答】解：（1）∵椭圆+=1，A，B分别为其左右顶点，P是椭圆上异于A，B的一个动点，∴A（﹣2，0），B（2，0），设P（2cosθ，），θ∈（0，2π），且θ≠π，∵设k1，k2分别是直线P A，P B的斜率，∴k1•k2====﹣．（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，把x=1代入椭圆+=1，得C（1，﹣），D（1，），=（1，0）≠（+）=（1，0），不成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）+1，联立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+8kx+4k2﹣8k+4=0，∵过M的直线l交椭圆于C，D两点，∴△＞0，设C（），D（x2，y2），则x1+x2=，，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k+2=﹣2k+2，∵=（+），∴（1，1）==（，﹣k+1），∴，解得k=﹣，∴直线l的方程为y=﹣（x﹣1）+1，即3x+4y﹣4=0．21．若点P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线y2=2px（p＞0）上的不同的三个点，直线AP，BP的斜率分别是k1，k2，若k1+k2=0．（1）求抛物线的方程；（2）求y1+y2的值及直线AB的斜率k．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把P的坐标代入抛物线方程求得p，则抛物线方程可求；（2）分别设出直线PA、PB的方程，和抛物线方程联立，利用根与系数的关系求出A，B 的纵坐标，作和得答案；再由斜率公式求出AB的斜率，整体代入y1+y2的值求得直线AB 的斜率k．【解答】解：（1）∵P（1，2）在抛物线y2=2px（p＞0）上，∴22=2p，即p=2，∴抛物线方程为y2=4x；（2）由题意设PA所在直线方程为y﹣2=k（x﹣1），联立，得ky2﹣4y﹣4k+8=0．∴，得．设PB所在直线方程为y﹣2=﹣k（x﹣1），联立，得ky2+4y﹣4k﹣8=0．∴，得．∴y1+y2=﹣4；．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）求证：当x＞0时，1﹣≤lnx≤x﹣1．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据（1）证明lnx≤x﹣1，构造函数g（x）=lnx+，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，证明1﹣≤lnx；【解答】解：（1）由已知得x＞0，f′（x）=﹣1，由f′（x）＞0，得﹣1＞0，＞1，x＜1，由f′（x）＜0，得﹣1＜0，＜1，x＞1，∴f（x）在（1，+∞）上为减函数，在（0，1）为增函数；（2）由（1）知：当x=1时，f（x）max=﹣1+1=0，对任意x＞0，有f（x）≤0，即lnx﹣x+1≤0，即lnx≤x﹣1①，令g（x）=lnx+，g′（x）=，令g′（x）＞0，解得：x＞1，令g′（x）＜0，解得：0＜x＜1，∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，∴g（x）min=g（1）=1，故lnx+≥1，即1﹣≤lnx②，由①②得：当x＞0时，1﹣≤lnx≤x﹣1．2018年7月14日。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）中心在原点的椭圆的右焦点为F（1，0），离心率等于，则该椭圆的方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=12．（5分）在直角坐标系xOy中，点A（﹣2，2）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（）A．B．（2）C．D．3．（5分）运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为，﹣1，2，则在两个判断框内的横线上分别应填（）A．垂直、相切B．平行、相交C．垂直、相离D．平行、相切4．（5分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=15．（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣16．（5分）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．7．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为（）A．4B．3C．2D．18．（5分）下列说法中正确的是（）①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱；②回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心（）；③随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数R2用来刻画回归的效果，R越小，说明模型的拟合效果越好．A．①②B．③④C．①④D．②③9．（5分）下列程序执行后输出的结果是（）A．600B．880C．990D．110010．（5分）已知双曲线的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原点，若△OAF的面积为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，|MA|•|MB|的值为（）A．16B．18C．8D．10二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）直线l：mx﹣y+1﹣m=0与⊙C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是．14．（5分）过抛物线方程为y2=4x的焦点作直线l交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|PQ|=．15．（5分）曲线C的参数方程为（θ为参数），曲线C的直角坐标方程为．16．（5分）一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），以FO所在直线为x轴，线段FO的中线为y轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为．三、解答题：本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分. 17．（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程=a+bx；（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，由（1）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？18．（12分）如图茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是（t 为参数），求直线l与曲线C相交所截的弦长．20．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：min）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60min的学生称为“书虫”，低于60min的学生称为“懒虫”，（1）求x的值并估计全校3 000名学生中“书虫”大概有多少名学生？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“书虫”与性别有关：21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：3ρ2=12ρcosθ﹣10（ρ＞0）．（1）求曲线C1的普通方程（2）曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上一点M与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设点D为椭圆上任意一点，直线y=m和椭圆C交于A、B两点，直线DA、DB与y轴的交点分别为P、Q，求证：∠PF1F2+∠QF1F2=90°．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）中心在原点的椭圆的右焦点为F（1，0），离心率等于，则该椭圆的方程是（）A．=1B．=1C．=1D．=1【解答】解：根据题意，椭圆的一个焦点为F（1，0），则椭圆的焦点在x轴上，且c=1，又由椭圆的离心率为，则e==，则a=3，则b2=a2﹣c2=8，则椭圆的标准方程为+=1；故选：B．2．（5分）在直角坐标系xOy中，点A（﹣2，2）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点A的极坐标为（）A．B．（2）C．D．【解答】解：根据题意，设极坐标系下，点A的极坐标为（ρ，θ），则有ρ==2，tanθ=﹣1，则有θ=，分析可得：点A的极坐标为（2，）；故选：B．3．（5分）运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为，﹣1，2，则在两个判断框内的横线上分别应填（）A．垂直、相切B．平行、相交C．垂直、相离D．平行、相切【解答】解：当输出A，B，C的一组数据为，﹣1，2时，直线Ax+By+c=0为x﹣y+2=0，此时与直线x+y﹣1=0满足A1A2+B1B2=0，故两直线垂直，此时原点到直线的距离d==1，故与单位圆x2+y2=1相切，故选：A．4．（5分）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【解答】解：设双曲线方程为﹣=1．将y=x﹣1代入﹣=1，整理得（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0．由韦达定理得x1+x2=，则==﹣．又c2=a2+b2=7，解得a2=2，b2=5，所以双曲线的方程是．故选：D．5．（5分）根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是（）A．a n=2n B．a n=2（n﹣1）C．a n=2n D．a n=2n﹣1=2a i，a1=2，【解答】解：由程序框图知：a i+1∴数列为公比为2的等比数列，∴a n=2n．故选：C．6．（5分）在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE是三角形的中位线），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以P（A）=1﹣=．故选：D．7．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+sinθ）=6的距离为（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：点P（2，）化为：P，即P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为直角坐标方程：x+y﹣6=0，∴点P到直线的距离d===1．故选：D．8．（5分）下列说法中正确的是（）①相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越弱；②回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心（）；③随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度；④相关指数R2用来刻画回归的效果，R越小，说明模型的拟合效果越好．A．①②B．③④C．①④D．②③【解答】解：对于①，相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，|r|越接近于1，相关性越强，∴①错误；对于②，回归直线y=bx+a一定经过样本点的中心（），②正确；对于③，随机误差e满足E（e）=0，其方差D（e）的大小用来衡量预报的精确度，③正确；对于④，相关指数R2用来刻画回归的效果，R越大，说明模型的拟合效果越好，∴④错误．综上，正确的命题是②③．故选：D．9．（5分）下列程序执行后输出的结果是（）A．600B．880C．990D．1100【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累乘并输出S=11×10×9的值；计算S=11×10×9=990．故选：C．10．（5分）已知双曲线的右焦点为F（c，0），直线x=a与双曲线C的渐近线在第一象限的交点为A，O为坐标原点，若△OAF的面积为，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，A（a，b），∵△OAF的面积为，∴bc=，∴3c2﹣8bc﹣3b2=0，∴c=3b或c=﹣b（舍去），∴a==2b，∴e===．故选：B．11．（5分）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4﹣π，∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D．12．（5分）已知直线l：（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，设点M的直角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，|MA|•|MB|的值为（）A．16B．18C．8D．10【解答】解：曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ，转化为：ρ2=2ρcosθ，则直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0，把直线的参数方程：（t为参数），代入x2+y2﹣2x=0，得到：，（t1和t2为A和B对应的参数）所以：，t 1t2=18所以：，|MA|•|MB|=|t1t2|=18．故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）直线l：mx﹣y+1﹣m=0与⊙C：x2+（y﹣1）2=5的位置关系是相交．【解答】解：直线l：mx﹣y+1﹣m=0，经过（1，1）定点．因为12+（1﹣1）2=1＜5，所以定点在圆⊙C：x2+（y﹣1）2=5的内部，所以直线与圆的位置关系是相交．故答案为：相交．14．（5分）过抛物线方程为y2=4x的焦点作直线l交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|PQ|=8．【解答】解：抛物线y2=4x（p＞0）中p=2，∵x1+x2=6，∴由抛物线的定义可知，|PQ|=|PF|+|QF|=x1++x2 +=（x1+x2）+p=6+2=8，故答案为：8．15．（5分）曲线C的参数方程为（θ为参数），曲线C的直角坐标方程为y=2x2+1（﹣1≤x≤1）．【解答】解：根据题意，曲线C的参数方程为（θ为参数），则有﹣1≤x≤1，y=2cos2θ﹣1+2=2cos2θ+1，又由x=cosθ，则有y=2x2+1（﹣1≤x≤1）．故答案为：y=2x2+1（﹣1≤x≤1）．16．（5分）一圆形纸片的半径为10cm，圆心为O，F为圆内一定点，OF=6cm，M为圆周上任意一点，把圆纸片折叠，使M与F重合，然后抹平纸片，这样就得到一条折痕CD，设CD与OM交于P点（如图），以FO所在直线为x轴，线段FO的中线为y轴，建立直角坐标系，则点P的轨迹方程为．【解答】解：以FO所在直线为x轴，线段FO的中垂线为y轴，建立直角坐标系．由题设，得：CD垂直平分线段MF，则有：|PO|+|PF|=|PO|+|PM|=|OM|=10即|PO|+|PF|=10＞|OF|，所以点P的轨迹是以F，O为焦点的椭圆．方程为：，2a=10，2c=6，b2=16．点P的轨迹方程为：；故答案为：．三、解答题：本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分. 17．（10分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据．（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归直线方程=a+bx；（2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，由（1）求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？【解答】解：（1）由题意可得：，则：．（2）由（1）的回归直线方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90﹣（0.7×100+0.35）=19.65（吨标准煤）18．（12分）如图茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．【解答】解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为，（2分）方差为，（5分）∴标准差．（6分）（2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11，乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能，其中满足这两名同学的植树总棵数为19的情况有2+2=4种，这两名同学的植树总棵数为19的概率等于=．（12分）19．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t 为参数），求直线l与曲线C相交所截的弦长．【解答】解：曲线C的极坐标方程是ρ=1，转化为：x2+y2=1．直线l的参数方程是（t为参数），转化为：3x﹣4y+3=0，则：点（0，0）到直线的距离为d=，所以：2l=．即弦长为：20．（12分）4月23日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：min）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60min的学生称为“书虫”，低于60min的学生称为“懒虫”，（1）求x的值并估计全校3 000名学生中“书虫”大概有多少名学生？（将频率视为概率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“书虫”与性别有关：【解答】解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）×10=1，解得x=0.025；…（2分）因为（0.025+0.015）×10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中“书虫”大概有1200人；…（4分）（2）完成下面的2×2列联表如下：…（7分）根据表中数据，计算K2=≈8.249；…（10分）由8.249＞6.635知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“读书迷”与性别有关…（12分）21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：3ρ2=12ρcosθ﹣10（ρ＞0）．（1）求曲线C1的普通方程（2）曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值．【解答】解：（1）由3ρ2=12ρcosθ﹣10（ρ＞0），得3x2+3y2=12x﹣10，即．∴曲线C1的普通方程为：；（2）依题意可设Q（4cosθ，2sinθ），由（1）知圆C1的圆心坐标为（2，0），则==．∴当cosθ=时，．∴．22．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C上一点M与椭圆左右两个焦点构成的三角形周长为4+2．（1）求椭圆C的方程；（2）如图，设点D为椭圆上任意一点，直线y=m和椭圆C交于A、B两点，直线DA、DB与y轴的交点分别为P、Q，求证：∠PF1F2+∠QF1F2=90°．【解答】（1）解：由题意可得：e==，2a+2c=4+2，又a2=b2+c2．联立解得：a=2，b=c=．∴椭圆C的方程为：=1．（2）证明：F1．设D（x0，y0），则+=1．把y=m代入椭圆方程可得：+=1，解得x=±．取A（﹣，m），B（，m）．直线DA的方程为：y﹣y0=（x﹣x0），可得P．同理可得：直线DB的方程为：y﹣y0=（x﹣x0），可得第21页（共21页） Q ． ∴=，=． 又=2﹣．∴•=•===1．∴∠PF 1F 2+∠QF 1F 2=90°．。

2017-2018学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2B．±2C．2D．162．（3分）下列是无理数的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1C．a2•a3=a5D．3x+2y=5xy 4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5B．6C．7D．255．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2 6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24B．30C．40D．48二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为人．12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m 的值为．13．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．19．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC 于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B 在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q 同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=，BP=，BQ=．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．2017-2018学年吉林省长春市农安县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）4的算术平方根是（）A．﹣2B．±2C．2D．16【解答】解：∵22=4，∴4算术平方根为2，故选：C．2．（3分）下列是无理数的是（）A．B．C．D．【解答】解：，，是有理数，是无理数，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．x2+x2=x4B．（a﹣1）2=a2﹣1C．a2•a3=a5D．3x+2y=5xy【解答】解：A、错误，应为x2+x2=2x2；B、错误，应为（a﹣1）2=a2﹣2a+1；C、正确；D、错误，3x与2y不是同类项，不能合并．故选：C．4．（3分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（）A．5B．6C．7D．25【解答】解：如图所示：AB==5．故选：A．5．（3分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．ab B．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选：C．6．（3分）等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选：B．7．（3分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=54°，则∠1的大小为（）A．36°B．54°C．72°D．73°【解答】解：∵l1∥l2，∠ABC=54°，∴∠2=∠ABC=54°，∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54°，∵∠1+∠ACB+∠2=180°，∴∠1=72°．故选：C．8．（3分）已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（）A．24B．30C．40D．48【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积=×6×8=24．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：3a•（﹣2a）2=12a3．【解答】解：3a•（﹣2a）2=3a×4a2=12a3．故答案为：12a3．10．（3分）写出“全等三角形的面积相等”的逆命题面积相等的三角形全等．【解答】解：“全等三角形的面积相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，因而逆命题是：面积相等的三角形全等．故答案是：面积相等的三角形全等．11．（3分）某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为640人．【解答】解：根据题意知该组的人数为1600×0.4=640（人），故答案为：640．12．（3分）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m 的值为6．【解答】解：原式=3x2+（m﹣6）x﹣2m，由结果不含x的一次项，得到m﹣6=0，解得：m=6，故答案为：613．（3分）如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=5，S2=12，则S3=17．【解答】解：∵S1=5，∴BC2=5，∵S2=12，∴AC2=12，∴在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2=5+12=17，∴S3=AB2=17．故答案为：17．14．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为15．【解答】解：作DE⊥AB于E．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD=3．∴△ABD的面积为×3×10=15．故答案是：15．三、解答题（本大题共12小题，共78分）15．（5分）计算：﹣．【解答】解：﹣=2﹣=1．16．（5分）因式分解：ab2﹣2ab+a．【解答】解：ab2﹣2ab+a=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2．17．（5分）在正方形网格图①、图②中各画一个等腰三角形，要求：每个等腰三角形的一个顶点为格点A，其余顶点为格点B、C、D、E、F、G、H中选取，并且所画的两个三角形不全等．【解答】解：如图△ACE，△ADE即可等腰三角形．18．（5分）先化简，再求值：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2），其中x=﹣．【解答】解：当x=时，原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5=﹣1+5=419．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=FC+EF，即BF=EC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．20．（5分）如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米（即AC=5）处，已知木杆原长为25米．（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+52=（25﹣x）2，解得x=12．答：木杆断裂处离地面12米；（2）△ABC的面积=AC•AB=30平方米．21．（6分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=110°，∴∠CAB=70°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=35°，又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．22．（6分）如图，已知AB比AC长2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC 于点E，△ACD的周长是14cm，求AB和AC的长．【解答】解：BC的垂直平分线交AB于点D，∴DB=DC，∵△ACD的周长是14，∴AD+AC+CD=14，即AC+AB=14，则，解得，AB=8cm，AC=6cm．23．（8分）某市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：跳绳，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操共四项活动，为了了解学生最喜欢哪一种活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有140÷28%=500人，故答案为：500；（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）=40（人），补全条形图如下：（3）扇形统计图中A项目对应的圆心角的度数为360°×=28.8°．24．（8分）探究：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B在直线l的同侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．求证：DE=AD+BE．应用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过点C，且点A、B 在直线l的异侧，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点D、E．直接写出线段AD、BE、DE之间的相等关系．【解答】证明：①∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°，∠DCA+∠ECB=180°﹣90°=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD，即DE=AD+BE．②AD=BE﹣DE，理由如下：∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠CBE=90°﹣∠ECB．在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE，AD=CE，又∵CE=CD﹣DE，∴AD=BE﹣DE．25．（10分）在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AD⊥DB，∴∠ADB=90°，∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=∠ADB=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴DE=BE，∵AB=5，∴DE=BE=AE=AB=2.5．26．（10分）如图，已知四边形ABCD中，∠B=60°，边AB=BC=8cm，动点P、Q 同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是每秒1cm，点Q运动的速度是每秒2cm，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒．解答下列问题：（1）AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t．（用含t的代数式表示，t≤4）（2）当点Q到达点C时，PQ与AB的位置关系如何？请说明理由．（3）在点P与点Q的运动过程中，△BPQ是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，AP=t，BP=8﹣t，BQ=2t，故答案为：t；8﹣t；2t；（2）PQ⊥AB，理由如下：连接AC，∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，∵点Q到达点C时，BQ=BC=8cm，AP=4，∴P为AB的中点，∴PQ⊥AB；（3）△BPQ能称为等边三角形，∵∠B=60°，∴当BP=BQ时，△BPQ能称为等边三角形，此时，8﹣t=2t，解得，t=．。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）2的算术平方根是（）A．B．C．D．22．（3分）下列计算正确的是（）A．a+a=2a B．b3•b3=2b3C．a3÷a=a3D．（a5）2=a7 3．（3分）下列因式分解错误的是（）A．2a﹣2b=2（a﹣b）B．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C．a2+4a﹣4=（a+2）2D．﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）4．（3分）数学老师给出如下数据1，2，2，3，2，关于这组数据的正确说法是（）A．众数是2B．极差是3C．中位数是1D．平均数是4 5．（3分）如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A．85°B．65°C．40°D．30°6．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10B．8C．10D．6或12 7．（3分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长为（）A．6B．7C．8D．108．（3分）在△ABC中，点E、D、F分别在AB、BC、AC上且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形B．如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形C．如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是菱形D．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）﹣21a2b3c÷3ab=．10．（3分）若5x﹣3y﹣2=0，则105x÷103y=．11．（3分）在平行四边形ABCD中，已知∠A﹣∠B=60°，则∠C=．12．（3分）已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为．13．（3分）甲、乙两台机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水．从甲、乙罐2=4.8，装的矿泉水中分别随机抽取了30瓶，测算得它们实际质量的方差是：S甲S乙2=3.6．那么罐装的矿泉水质量比较稳定．14．（3分）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值．三、解答题（共78分）15．（6分）计算：（1）（2）（5x+1）（﹣2x+3）16．（6分）将下列各式因式分解：（1）2a2﹣6a（2）9（a+b）2﹣6（a+b）+1．17．（6分）先化简，后求值：已知：a（a﹣4）+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣．18．（7分）如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE=b（a ＞b）．（1）写出AG的长度（用含字母a，b的代数式表示）；（2）观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；（3）如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm，它们的面积相差960cm2，试利用（2）中的公式，求a，b的值．19．（7分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？20．（7分）定义概念：如图，在直角三角形ABC中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα=，根据上述角的正弦的概念，解答下列问题：在Rt△ABC中，（1）当AC=12，AB=13时，求sinα的值；（2）当α=30°，AB=20时，则BC=．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD且AB=CD，∠BAC=∠BDC，求证：四边形ABCD是矩形．22．（9分）如图，在正方形ABCD中，点E（与点B、C不重合）是BC边上一点，将线段EA绕点E顺时针旋转90°到EF，过点F作BC的垂线交BC的延长线于点G，连接CF．（1）求证：△ABE≌△EGF；=2S△ECF，求BE．（2）若AB=2，S△ABE23．（10分）如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于点P．探究：试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由．应用：Q是线段BC的中点，若BC=6，则PQ=．24．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N 同时从C点出发沿射线CD以每秒1个单位长度的速度运动．设运动的时间为t秒．（1）BC=．（2）MC=．（用t表示）（3）求t为何值时，四边形AMCD为平行四边形．（4）直接写出t为何值时，△AND为直角三角形．2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．B；2．A；3．C；4．A；5．D；6．C；7．B；8．C；二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣7ab2c；10．100；11．120°；12．24；13．乙；14．；三、解答题（共78分）15．；16．；17．；18．；19．120；96；20．10；21．；22．；23．3；24．10；10﹣2t；。

2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．如果分式的值为0，那么x 为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．22．已知点A （﹣2，3），则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．下列图象不是函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，且AE ＝3，则AB 的长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．25．求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ．求证：AC ⊥BD ．以下是排乱的证明过程：①又BO ＝DO ；②∴AO ⊥BD ，即AC ⊥BD ；③∵四边形ABCD 是菱形；④∴AB ＝AD ．证明步骤正确的顺序是（ ）A．③→②→①→④B．③→④→①→②C．①→②→④→③D．①→④→③→②6．化简的结果是（）A．a2﹣b2B．a+b C．a﹣b D．17．直线y＝kx+b不经过第三象限，则k、b应满足（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0b＜0D．k＜0，b≥08．如图，A，B是函数y＝的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A．S＝2B．S＝4C．2＜S＜4D．S＞4二、填空题（每小题3分，共18分）9．用科学记数法表示﹣0.0000064＝．10．若分式有意义，则a的取值范围是．11．已知点（a，8）与点（7，﹣8）关于原点对称，则a＝．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，∠AOB＝50°，则∠BAE 的度数是．13．四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A（3，0），C（2，2），若要使四边形OABC为平行四边形，那么点B的坐标为．14．如图，反比例函数y＝图象上有一点P，PA⊥x轴于点A，点B在y轴的负半轴上，若△PAB 的面积为4，则k＝．三、解答题（10小题，共78分）15．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣4|+2﹣216．（6分）化简÷17．（6分）解方程：﹣＝118．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．19．（7分）已知，一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1）（1）求这个一次函数的表达式．（2）判断点（2，﹣7）是否在该函数的图象上并说明理由．20．（7分）某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务．为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务．求原来每小时维修多少米？21．（8分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＜0）的图象过等边三角形AOB的顶点A（﹣1，），已知点B在x轴上．（1）求反比例函数的表达式；（2）若要使点B在上述反比例函数的图象上，需将△AOB向上平移多少个单位长度？22．（9分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC．（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长；（2）若∠ABC＝78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数．23．（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装费为b元，据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费（含改装费）y0、y1（单位：元）与正常运营时间x（单位：天）之间分别满足关系式：y0＝ax、y1＝b+50x，如图所示．试根据图象解决下列问题：（1）每辆车改装前每天的燃料费a＝元；每辆车的改装费b＝元，正常营运天后，就可以从节省的燃料费中收回改装成本；（2）某出租车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天后共节省费用40万元？24．（12分）甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:9的平方根是( )(A)3 (B)±3 (C)-3 (D)试题2:下列运算正确的是( )(A) (B)(C) (D)试题3:如图，在ABCD中，D为AC与BD的交点，则图中相等的线段有 ( )(A)3对(B)4对(C)5对(D)6对试题4:评卷人得分在菱形ABCD中，AE BC于点E，AF CD于点E且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于 ( )(A)75(B)60(C)45(D)30试题5:如图，面积为12cm的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，则图中的四边形ACED的面积为 ( )(A)24 cm。

(B)36 cm2 (C)48 cm2 (D)无法确定试题6:如图，在ABCD中，EF//AB，明∥BC，EF与GH交于点P，则该图中平行四边形的个数共有( )(A)7个 (B)8个 (C)1 1个 (D)9个试题7:如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是 ( )试题8:一汽大众股份有限公司某年共销售轿车298000辆，用科学记数法记为____________辆。

试题9:如图，ABCD与EBCF关于BC所在直线对称，∠ABE=90，则∠F=____________试题10:如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形．AC为正方形ABCD盼对角线，则∠EAC=____________度。

试题11:如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点D，过点D的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为．试题12:如图，点D是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD 沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB’C'D’，则四边形OECF 的周长为____________cm。

2018年八年级数学上期末试卷（长春外国语学校有答案和
解释）
2018学年吉林省长春XX学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．﹣64的立方根是（）
A．﹣4B．8c．﹣4和4D．﹣8和8
【考点】立方根．
【分析】根据立方根的定义即可求出答案．
【解答】解∵（﹣4）3=﹣64
∴﹣64的立方根为﹣4，
故选（A）
2．若为二次根式，则的取值为（）
A．≤3B．＜3c．≥3D．＞3
【考点】二次根式有意义的条．
【分析】根据二次根式的意义，被开方数大于或等于0．
【解答】解根据二次根式的意义，得3﹣≥0，
解得≤3．故选A．
3．如图，在△ABc中，AB=Ac，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交Ac于点E，连接BE，则∠cBE的度数为（）A．70°B．80°c．40°D．30°
【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】由等腰△ABc中，AB=Ac，∠A=40°，即可求得∠ABc的度数，又由线段AB的垂直平分线交AB于D，交Ac于E，可得AE=BE，继而求得∠ABE的度数，则可求得答案．。

2016-2017学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．实数16的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±22．下面四个实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣C．3.1415 D．3．化简|﹣1|+1的结果是（）A．2﹣B．2+C．2 D．4．如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A．50° B．70° C．90° D．20°5．下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（m﹣n）m=m2﹣mn7．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等8．下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6二、填空：9．﹣的相反数是，倒数是．10．比较大小：2（填“＞”或“＜”或“=”）11．﹣27的立方根是．12．如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= ．13．如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是．14．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是．三、解答题：（共78分）15．计算：（1）2a•3a2；（2）[（﹣x）3]2；（3）（﹣2a2）2•（﹣5a3）．16．计算：（1）a•a2+a5÷a2﹣3a3；（2）（2x2﹣1）（x﹣3）+2x（3x+）；（3）[（a+b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷2a．17．将下列各式因式分解：（1）am﹣an+ap；（2）x3﹣25x；（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．18．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．19．已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值．20．如图，AE=DB，BC=EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．21．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结 CD、EB．（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；（2）求证：CF=EF．2016-2017学年吉林省长春外国语学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．实数16的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义求出即可．【解答】解：16的平方根为±=±4，故选B．【点评】本题考查了平方根定义的应用，能理解平方根的定义是解此题的关键，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．2．下面四个实数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣C．3.1415 D．【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：﹣是无理数，0，3.1415，是有理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．化简|﹣1|+1的结果是（）A．2﹣B．2+C．2 D．【考点】实数的性质．【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后进行实数的加法运算即可．【解答】解：|﹣1|+1，=﹣1+1，=．故选D．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了绝对值的性质，实数的加法，熟记性质与运算法则是解题的关键．4．如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）A．50° B．70° C．90° D．20°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠A=∠FED，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，∴∠A=∠FED=70°，故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5．下列说法中正确的是（）A．每个命题都有逆命题B．每个定理都有逆定理C．真命题的逆命题是真命题D．假命题的逆命题是假命题【考点】命题与定理．【专题】压轴题．【分析】根据命题、逆命题、逆定理的定义即可作出判断．【解答】解：A、每个命题都有逆命题是正确的；B、每个定理不一定有逆定理，如对顶角相等没有逆定理，故选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，如对顶角相等的逆命题不是真命题，故选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，如相等的角是对顶角的逆命题是真命题，故选项错误．故选A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（m﹣n）m=m2﹣mn【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整数的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；D、是整数的乘法，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．7．下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A．三条边对应相等B．两边和一角对应相等C．两角和其中一角的对边对应相等D．两角和它们的夹边对应相等【考点】全等三角形的判定．【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法进行判定，其中B满足SSA时不能判断三角形全等的．【解答】解：A、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS，故A不符合题意；B、两边和一角对应相等的三角形不一定是全等三角形，故B符合题意；C、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS，故C不符合题意；D、两角和它们的夹边对应相等是全等三角形，符合ASA，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．下列运算正确的是（）A．a2+a3=2a5B．a6÷a2=a3C．a2•a3=a5D．（2ab2）3=6a3b6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a4，错误；C、原式=a5，正确；D、原式=8a3b6，错误，故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空：9．﹣的相反数是，倒数是﹣．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣．故答案为：，﹣．【点评】本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数．10．比较大小：＞2（填“＞”或“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】根据2=＜即可得出答案．【解答】解：∵2=＜，∴＞2，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较，关键是得出2=＜，题目比较基础，难度适中．11．﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD= 2 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=3，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=3，∴AB=DE=3，∵线段AD=5，∴BD=AD﹣AB=5﹣3=2，故答案为：2．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．13．如图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是∠B=∠C ．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题要判定△ABD≌△ACD，已知∠1=∠2，AD是公共边，具备了一边一角对应相等，注意“AAS”的条件：两角和其中一角的对边对应相等，只能选∠B=∠C．【解答】解：由图可知，只能是∠B=∠C，才能组成“AAS”．故填∠B=∠C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题考查三角形全等的判定“AAS”的条件：两角和其中一角的对边相等．14．如果x2﹣Mx+9是一个完全平方式，则M的值是±6 ．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到M的值．【解答】解：∵x2﹣Mx+9是一个完全平方式，∴﹣M=±6，解得：M=±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题：（共78分）15．计算：（1）2a•3a2；（2）[（﹣x）3]2；（3）（﹣2a2）2•（﹣5a3）．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据单项式乘单项式法则可得；（2）根据幂的乘方法则计算可得；（3）先计算乘方，再计算乘法即可．【解答】解：（1）原式=6a3；（2）原式=（﹣x）6=x6；（3）原式=4a4•（﹣5a3）=﹣20a7．【点评】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．16．计算：（1）a•a2+a5÷a2﹣3a3；（2）（2x2﹣1）（x﹣3）+2x（3x+）；（3）[（a+b）2﹣b（2a+b）﹣8a]÷2a．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．【解答】解：（1）原式=a3+a3﹣3a3=﹣a3；（2）原式=2x3﹣6x2﹣x+3+6x2+x=2x3+3；（3）原式=[a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2﹣8a]÷2a=（a2﹣8a）÷2a=a﹣4．【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键，注意：运算顺序．17．将下列各式因式分解：（1）am﹣an+ap；（2）x3﹣25x；（3）（x﹣1）（x﹣3）+1．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）根据提公因式法，可得答案；（2）根据提公因式法，平方差公式，可得答案；（3）根据整式的乘法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式=a（m﹣n+p）；（2）原式=x（x2﹣25）=x（x+5）（x﹣5）；（3）原式=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．18．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．【考点】单项式乘多项式．【分析】首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2=﹣20a2+9a，当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19．已知：a+b=3，ab=2，求a2+b2的值．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】把a+b=3两边平方，再利用完全平方公式展开，再把ab=2代入进行计算即可得解．【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，即a2+2ab+b2=9，∵ab=2，∴a2+b2=9﹣2ab=9﹣2×2=5．故答案为：5．【点评】本题考查了完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．20．如图，AE=DB，BC=EF，BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质推出∠ABC=∠FED，求出AB=DE，根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】证明：∵BC∥EF，∴∠ABC=∠FED，∵AE=BD，∴AE+BE=BD+BE，∴AB=DE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF【点评】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定的应用，解此题的关键是能正确利用全等三角形的判定定理进行推理，难度适中．21．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结 CD、EB．（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；（2）求证：CF=EF．【考点】全等三角形的判定；全等三角形的性质．【分析】（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；（2）先证得△CDF≌△EBF，进而得到CF=EF．【解答】解：（1）图中其它的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF；（2）∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定定理有：SSS、SAS、AAS或ASA 以及直角三角形的HL，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．。