北师大版八上数学前四章易错题

北师大版八上数学期末复习易错题1、下列说法正确的个数（ ）①②③的倒数是()3316251625451273333-=---=--=--ππ④⑤的平方根是23544+=--2()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2、现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是______.3．如图，长方形纸片ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，现将A 、C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF, 则AEF S ∆= .4．如图，在长方形ABCD 中，AB=5cm ，在边CD 上适当选定一点E ，沿直线AE 把△ADE 折叠，使点D 恰好落在边BC 上一点F 处，且△ABF 的面积是30cm 2。

则BC = _______cm5. 如图，将左边的矩形绕点B 旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=___ ___ ． 6、如图，△ACB 是边长为6的等边三角形,则A 点的坐标是 ,7、如图，直线L 过正方形ABCD 的顶点B,点A 、点B 、点C 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的边长是 。

8、如图，已知函数b ax y +=和kx y =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+-00y kx b y ax 的解是 ．BCAy=ax+by=kx-2PO X-4Y9．一次函数(0)y ax a a =-≠的大致图像是（ ）10．将长为30cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm .设x 张白纸粘合后的纸条总长度为ycm ，则y 与x 的函数关系式为11、配餐公司为某学校提供A 、B 、C 三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A 餐5元，B 餐6元，C 餐8元．为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A 、B 、C 三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.请根据以上信息，解答下列问题： （1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B 餐每份的利润大约是 元； （3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？12、A 、B 两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s （千米）表示汽车与甲地的距离，t （分钟）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s 与t 的关系． (1) L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？ (2) 汽车B 的速度是多少？（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s 与t 的关系式 ．（4）2小时后，两车相距多少千米？3 10 30以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份）300～800 (不含800) 平均每份的利润（元）0.5 1 1.5 2 02.5 33.5 4 800～1200 (不含1200)1200及 1200以上AB C种类 数量（份） A 1000 B 1700 C400该校上周购买情况统计表x y x O y x O y O O yxD ECFA （5）行驶多长时间后，A 、B 两车相遇？13、甲乙两人同时登山,甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A 处提速时距地面的高度a 为 米.(2) 若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别写出甲登山过程及乙在AB 段登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式. (3)登山多长时间时,乙追上了甲?14、如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的中点，连DE 并延长使EF=DE,连DC 、CF 、AF 。

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：方程﹣=﹣的解是x=，方程﹣=﹣的解是x=，试猜想：（1）方程+=+的解；（2）方程﹣=﹣的解（a、b、c、d表示不同的数）．【答案】（1）x=4；（2）x=．【解析】通过解题目中已知的两个方程的过程可以归纳出方程的解与方程中的常数之间的关系，利用这个关系可得出两个方程的解．解：解方程﹣=﹣，先左右两边分别通分可得：，化简可得：，整理可得：2x=15﹣8，解得：x=，这里的7即为（﹣3）×（﹣5）﹣（﹣2）×（﹣4），这里的2即为[﹣2+（﹣4）]﹣[﹣3+（﹣5）]；解方程﹣=﹣，先左右两边分别为通分可得：，化简可得：，解得：x=，这里的11即为（﹣7）×（﹣5）﹣（﹣4）×（﹣6），这里的2即为[﹣4+（﹣6）]﹣[﹣7+（﹣5）]；所以可总结出规律：方程解的分子为右边两个分中的常数项的积减去左边两个分母中的常数项的积，解的分母为左边两个分母中的常数项的差减去右边两个分母中常数项的差．（1）先把方程分为两边差的形式：方程﹣=﹣，由所总结的规律可知方程解的分子为：（﹣1）×（﹣6）﹣（﹣7）×（﹣2）=﹣8，分母为[﹣7+（﹣2）]﹣[﹣6+（﹣1）]=﹣2，所以方程的解为x ==4；（2）由所总结的规律可知方程解的分子为：cd ﹣ab ，分母为（a +b ）﹣（c +d ）， 所以方程的解为x =．2．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工．（1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米．（2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米；（2）方案二所用的时间少【解析】【分析】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解；（2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论．【详解】（1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x=+， 解得：150x =，检验，当150x =时，()300x x +≠，∴原分式方程的解为：150x =，30180x +=，答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米； （2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab+=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b =+， ∴22()22()a b a b S S S ab a b ab a b +--=++，∵a b ，00a b >>，，∴()20a b ->， ∴202a b S S ab a b+->+，即：12t t >， ∴方案二所用的时间少．【点睛】 本题主要考查分式方程的实际应用以及分式的减法法则，找出等量关系，列分式方程，掌握分式的通分，是解题的关键．3．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80．经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6，∴1000100063y y -=，解之得10009y =. 经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.4．已知11x a b c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11y b a c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，11z c a b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． （1）当1a =，1b =，2c =时，求1111x y +--的值； （2）当0ab bc ac ++≠时,求111111x y z +++++的值． 【答案】（1）4；（2）1【解析】【分析】（1）分别对x 、y 进行化简，然后求值即可；(2)分别求出1x ＋、1y ＋、和z 1＋值，然后代入化简即可.【详解】 （1）,,ac ab bc ab bc ac x y z bc ac ab+++===， 当1,1,2a b c ===时， 1211111=;122x ⨯+⨯∴-=-⨯ 1211111=122y ⨯+⨯∴-=-⨯1111=4111122x y ∴+=+-- （2）11ac ab ac ab bc x bc bc ++++=+=， 11bc ab bc ab ac y ac ac ++++=+=， 11bc ac bc ac ab z ab ab++++=+=， ∵+0ab bc ac +≠， ∴111111;+++x y z bc ac ab ab bc ac ab bc ac ab bc ac+++++=+++++ ++ab bc ac ab bc ac+=+ =1.【点睛】 本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是仔细认真的进行整式的化简.5．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由．【答案】从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成【解析】试题分析：需先算出甲乙两公司独做完成的周数．等量关系为：甲6周的工作量+乙6周的工作量=1；甲4周的工作量+乙9周的工作量=1；还需算出甲乙两公司独做需付的费用．等量关系为：甲做6周所需钱数+乙做6周所需钱数=5.2；甲做4周所需钱数+乙做9周所需钱数=4.8．试题解析：解：设甲公司单独完成需x 周，需要工钱a 万元，乙公司单独完成需y 周，需要工钱b 万元．依题意得：661491x y x y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1015x y =⎧⎨=⎩． 经检验：1015x y =⎧⎨=⎩是方程组的根，且符合题意．又6() 5.2101549 4.81015a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⨯+⨯=⎪⎩，解得：64a b =⎧⎨=⎩． 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元．答：从节约开支角度考虑，应选乙公司单独完成．点睛：本题主要考查分式的方程的应用，根据题干所给的等量关系求出两公司单独完成所需时间和工钱，然后比较应选择哪个公司．6．阅读下面的解题过程： 已知2112x x =+，求241x x +的值。

北师大版八年级数学上册易错题整理1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ）A B C D2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大,则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）A B C D3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行,开始时, 乙在甲前2千米处,甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时） 的函数图象（如图所示）,下列说法正确的是（ ）A 、乙的速度为4千米/时B 、经过1小时,甲追上乙C 、经过0.5小时,乙行走的路程约为2千米D 、经过1.5小时,乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时,a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、15、若是169的算术平方根,是121的负的平方根,则（＋）2的平方根为（ ）A. 2B. 4C.±2D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ）A 、－2,－1,0,1,2,3B 、－1,0,1,2,3C 、－2,－1,0,1,2D 、－1,0,1,2 7、如图,有一圆柱,它的高等于8cm ,底面直径等于4cm (π=3)． 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与A 相对的 B 点处的食物,需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -,(,1)B m (1)m >,则必有（ ）x yxyx y x y O O OO S(千米) 1 2 3 40.5 1 乙 甲Ot (时)A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >,0a c <,则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10、如图,两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）11、某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅 客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg12、.如图,在t R ABC ∆中,90C ∠=,∠A =30°,DE =2,且DE是线段AB 的垂直平分线,交AB 于D ,交AC 于E ,则CE 的长是（ ）A. 1 B .2 C .3 D. 413、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人 员没有销售时的收入是 .A.800元B.1300元C.300元D.500元14、在直线l 上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4,则S 1+S 2+S 3+S 4=（ ）. A. 4 B.6C. 5D. 6二、填空15、正方形边长为3,若边长增加x 则面积增加 y ,求y 随x 变化的函数关系式为 。

2016北师大版八年级数学上册易错题整理
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t(时)的函数关系的图象是( )
A B C D
A B C 、若是,是的负的平方根，则（＋)
、如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（1y kx b =+2y bx k =+
D 4
、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入B
D A。

1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ）A B C D2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）A C D3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（ ）A 、乙的速度为4千米/时B 、经过1小时，甲追上乙C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、15、若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ）A. 2B. 4C.±2D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ）A 、－2,－1,0,1,2,3B 、－1,0,1,2,3C 、－2,－1,0,1,2D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ）A ．10cmB ．12 cmC ．19cmD ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）x yxyx y x y O O OO S(千米)1 2 3 40.5 1 乙 甲 Ot (时)11、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg12、.如图，在t R ABC ∆中，90C ∠=o ，∠A =30°，DE =2，且DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于D ，交AC 于E ，则CE 的长是（ ） A 1 B 2 C 3 D 413、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是 .14、在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（ ）. A. 4 B.6 C. 5 D. 6二、填空15、正方形边长为3，若边长增加x 则面积增加 y ，求y 随x 变化的函数关系式为 。

北师大版八年级数学上册第1-3章易错题专项训练第1～3章易错题专项训练1.在ABC △中，34AC BC ==，，则AB 的长是2.在()02-，38, 0, 9, 34，0.010010001 (2)，－0.333…， 5， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个3. 下列语句：①1-是1的平方根。

②带根号的数都是无理数。

③1-的立方根是1-。

④38的立方根是2。

⑤2)2(-的算术平方根2。

⑥125-的立方根是±5。

⑦有理数和数轴上的点一一对应。

其中正确的有是（填序号）4.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要米.5. 2)5(-的算术平方根是，81的平方根是，－8的立方根是，－3的相反数是，16的算术平方根是6.如图，有一圆柱，其高为12cm ，它的底面半径为3cm ，在圆柱下底面A 处有一只蚂蚁，它想得到上面B 处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为 cm （π取3）7.要使式子有意义，则x 的取值范围是 8.点和点关于轴对称，而点与点C (2,3)关于轴对称，那么，，点和点的位置关系是 .9.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 _.10.若a ＜1，化简1)1(2--a 是．11. 下列各组数中互为相反数的是（）A 、2)2(2--与B 、382--与C 、2)2(2-与D 、22与-12. 若023=++-b a ，则点M （a ，b ）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13. 点M （-2,5）关于x 轴的对称点是N ，则线段MN 的长是（）（A ）10 （B ）4 （C ）5 （D ）214.将△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以－1，则所得图形（）A 、与原图形关于x 轴对称B 、与原图形关于y 轴对称C 、与原图形关于原点对称D 、向y 轴的负方向平移了一个单位15.已知点P 的坐标为，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（）A.（3，3）B.（3，－3）C.（6，－6）D.（3，3）或（6，－6） 5米 3米16.已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》期末复习易错题型专题测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．将一次函数y＝的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y＝x+1B．y＝x+2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣2 2．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c 千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A．B．C．D．3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米4．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b 的图象大致是（）A．B．C．D．5．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②乙开车速度是80千米/小时；③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；④出发3小时时，甲乙同时到达终点；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．宇嘉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y（米）与时间x（分）的函数关系图象如图所示．下列结论中，不正确的是（）A．整个行进过程花了30分钟B．整个行进过程共走了1000米C．在图中停下来休息了5分钟D．返回时速度为100米/分7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较8．已知直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）个A．4B．6C．7D．8二．填空题（共10小题，满分40分）9．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为．10．某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．11．我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y ＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．12．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为．13．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．14．一次函数y＝2x﹣6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．15．如图是表示的是甲、乙两人运动的图象，图中s（米）和t（秒）分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，快者的速度比慢者的速度每秒快米．16．若一次函数y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A、B，且三角形OAB的面积是6，则k ＝．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．18．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM 折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于点A、B，将正比例函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x轴、y 轴于点C、D，交直线AB于点E．（1）直接写出直线l对应的函数表达式；（2）在直线AB上存在点F（不与点E重合），使BF＝BE，求点F的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使∠PDO＝2∠PBO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？21．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y＝x的图象相交于点（2，a），求（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．23．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示：（1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；（2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；（3）每分钟进水、出水各是多少升？24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：∵一次函数y＝的图象向左平移2个单位，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣（x+2）+2，即y＝﹣x﹣1．故选：C．2．解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；故选：D．3．解：由图可得，公园离小明家1600米，故A选项正确；∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，故B选项正确；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，故D选项错误；∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，∴40﹣1600÷64＝15分，∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，故C选项正确；故选：D．4．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．5．解：由图象可得，当t＝1时，s＝0，即出发1小时时，甲乙在途中相遇，故①正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，故②正确；出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故③正确；在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故④错误，故选：C．6．解：①∵当y＝0时，x＝0或x＝30，∴整个行进过程花了30分钟，A正确；②观察函数图象可知，y的最大值为1000，∵1000×2＝2000（米），∴整个行进过程共走了2000米，B错误；③∵15﹣10＝5（分钟），∴在途中停下来休息了5分钟，C正确；④∵1000÷（30﹣20）＝100（米/分），∴返回时速度为100米/分，D正确．故选：B．7．解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．8．解：如图所示，∵直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴A（1，0），B（0，），（1）当AB是底边时，作AB的垂直平分线，∵OA≠OB，∴AB的垂直平分线与x轴，y轴都有交点，此时有2个；（2）当AB是腰时，①以A为圆心，以AB为半径画弧，和x轴交于2点，和y轴交于2点（点B除外），即有3个；②以B为圆心，AB为半径画弧，和x轴交于2点（点A除外），和y轴交于2点，即有3个．其中有3个点，即（﹣1，0）重合．共6个．故选：B．二．填空题（共10小题）9．解：依据题意得：y＝7+1.2（x﹣3）＝1.2x+3.4，故答案为：y＝1.2x+3.4，10．解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．11．解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．12．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线l为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝（x﹣3），即y＝x ﹣，故答案为：y＝x﹣．13．解：由一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得AO＝6，BO＝8，AB＝10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6﹣x，AC＝10﹣8＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝，∴P（，0）；②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6+x，AC＝10+8＝18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182＝（6+x）2，解得x＝24，∴P（﹣24，0）；故答案为：（，0）或（﹣24，0）．14．解：∵令x＝0，则y＝﹣6，令y＝0，则x＝3，∴一次函数y＝2x﹣1的图象与两坐标轴的交点分别为（0，﹣6），（3，0），∴一次函数y＝2x﹣1的图象与两坐标轴围成三角形的面积＝×3×6＝9．故答案为：9．15．解：∵慢者8秒走了64﹣12＝52米，快者8秒走了64米，∴快者每秒走：64÷8＝8m，慢者每秒走：52÷8＝6.5m，所以8﹣6.5＝1.5m．故答案为：1.5．16．解：（1）当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3．∵•OA•OB＝6，∴3OA＝12，∴OA＝4，∴A（±4，0）．∴0＝±4k+3，∴k＝±，故答案为±17．解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．18．解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，由直线y＝﹣x+4可得，A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴CO＝AC﹣AO＝5﹣3＝2，∴点C的坐标为（﹣2，0）．设M点坐标为（0，b），则OM＝b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝22+b2，∴b＝，∴M（0，），如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC＝OA+AC＝3+5＝8，设M点坐标为（0，b），则OM＝﹣b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝82+b2，∴b＝﹣6，∴M点（0，﹣6），故答案为：（0，）或（0，﹣6）．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵l是y＝2x向下平移3个单位所得，∴l：y＝2x﹣3，（2）∵，解得：，∴E（4，5），∵BF＝BE，且F不与E重合，∴F在y轴左侧，又∵y＝﹣+8，∴当x＝0时，y＝8，B（0，8），∴BE＝＝5＝BF，设F（x0，﹣x0+8），∴BF＝＝5，解得x0＝﹣4，∴F（﹣4，11）．（3）由图可知，作PG＝PD，G在y轴上，∴∠PGO＝∠PDO，又∵∠PDO＝2∠PBO，∠PGO＝∠PBO+∠BPG，∴∠BPG＝∠PBG＝∠PDO，∴BG＝PG＝PD，①P在x轴正半轴，∵l：y＝2x﹣3，∴当x0时，y＝﹣3，即D（0，﹣3），∴OD＝3，∴OG＝OD＝3，则BF＝8﹣3＝5＝PF，∴OP＝＝4，∴P（4，0）．②若P在x轴负半轴，与①同理，P（﹣4，0）．综上所述P（4，0），（﹣4，0）．20．解：（1）由图象得在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h），小明骑车速度：10÷0.5＝20（km/h），故答案为：20，0.5．（2）如图，妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），则10＝0.5k，解得：k＝20，故直线OA的解析式为：y＝20x．∵小明走OA段与走BC段速度不变，∴OA∥BC，设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10，∴y＝20x﹣10，设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得：b2＝﹣80，∴y＝60x﹣80，∴，解得：，∴F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．21．解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．22．解：（1）由题知，把（2，a）代入y＝x，解得a＝1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b＝﹣5，2k+b＝a，又由（1）知a＝1，解方程组得：k＝2，b＝﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y＝2x﹣3，直线y＝2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积＝×1×＝．23．解：设y＝kx．∵图象过（4，20），∴4k＝20，∴k＝5．∴y＝5x（0≤x≤4）；（2）设y＝kx+b．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y＝x+15 （4≤x≤12）；（3）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m＝30﹣20，解得：m＝，∴每分钟进水、出水各是5升、升．24．解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，即0≤t≤12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．。

【关键字】关系1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（）A B C D2、已知正比率函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（）A B C D3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间（时）的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（）A、乙的速度为4千米/时B、经过1小时，甲追上乙C、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米D、经过1.5小时，乙在甲的前面4、当的值为最小值时，a 的取值为（）A、－1B、0C、D、15、若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（）A. 2B. 4C.±2D. ±46、满足－＜x＜的整数x是（）A、－2,－1,0,1,2,3B、－1,0,1,2,3C、－2,－1,0,1,2D、－1,0,1,27、如图，有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm (=3)．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于（）A．10cm B．12 cm C．19cm D．20cm8、直线经过点，，则必有（）A.9、如果，，则直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10、如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）11、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量(kg)与其运费(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）A. 20kgB. 25kgC. 28kgD. 30kg12、.如图，在中，，∠A=30°，DE=2，且是线段的垂直平分线，交于，交于，则CE 的长是（ ）A 1B 2C 3D 413、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是 .14、在直线上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=（ ）.A. 4B.C. 5D. 6二、填空15、正方形边长为3，若边长增加x 则面积增加 y ，求y 随x 变化的函数关系式为 。

1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ）A B C D2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ）A B C D3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（ ）A 、乙的速度为4千米/时B 、经过1小时，甲追上乙C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、15、若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ）A. 2B. 4C.±2D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ）A 、－2,－1,0,1,2,3B 、－1,0,1,2,3C 、－2,－1,0,1,2D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ）A ．10cmB ．12 cmC ．19cmD ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ）A. 0,0k b >> .0,0B k b>< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >，0a c <，则直线a cy x b b=-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）x yxyx y x y O O OO S(千米)1 2 3 40.5 1 乙 甲 Ot (时)11、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg12、.如图，在t R ABC ∆中，90C ∠=，∠A =30°，DE =2，且DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于D ，交AC 于E ，则CE 的长是（ ） A 1 B 2 C 3 D 413、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是 .14、在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（ ）. A. 4 B.6 C. 5 D. 6二、填空15、正方形边长为3，若边长增加x 则面积增加 y ，求y 随x 变化的函数关系式为 。

1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（）AB C D 2、已知正比例函数kx y （0k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y 的图象大致是（）A B CD 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（）A 、乙的速度为4千米/时B 、经过1小时，甲追上乙C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米D 、经过 1.5小时，乙在甲的前面4、当14a 的值为最小值时， a 的取值为（）A 、－1B 、0C 、41D 、1 5、若错误！未找到引用源。

是169的算术平方根，错误！未找到引用源。

是121的负的平方根，则（错误！未找到引用源。

＋错误！未找到引用源。

）2的平方根为（）A. 2B. 4C.±2D. ±46、满足－3＜x ＜5的整数x 是（）A 、－2,－1,0,1,2,3B 、－1,0,1,2,3C 、－2,－1,0,1,2D 、－1,0,1,27、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (=3)．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于（）A ．10cmB ．12 cmC ．19cmD ．20cm8、直线ykx b 经过点(1,)A m ，(,1)B m (1)m ，则必有（）A. 0,0k b .0,0B kb .0,0C k b .0,0D k b 9、如果0ab ，0ac ，则直线a c y x bb 不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、如图，两直线1y kx b 和2y bx k 在同一坐标系内图象的位置可能是（）x y xy x y xy O O O O S(千米)1234 0.51乙甲Ot (时)11、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x (kg)与其运费y (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（）A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg12、.如图，在t R ABC 中，90C ，∠A=30°，DE=2，且DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于D ，交AC 于E ，则CE 的长是（）A 1 B 2 C 3 D 4 13、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是.14、在直线l 上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=（）. A. 4 B. 6 C. 5 D. 6二、填空15、正方形边长为3，若边长增加x 则面积增加y ，求y 随x 变化的函数关系式为。