2014年秋季新版苏科版九年级数学上学期3.2、中位数与众数同步练习1

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第3章数据的集中趋势和离散程度3.2 第1课时中位数与众数知识点求一组数据的中位数或众数1．[2017·湖州] 数据－2，－1，0，1，2，4的中位数是( )A．0 B．0.5 C．1 D．22．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是( )A．7 B．7.5 C．8 D．93．已知数据：2，4，2，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，44．[2017·丽水] 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35(微克/立方米)的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是( )A.21微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米5．[2017·广东] 在学校举行的“阳光少年，励志青春”演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A．95 B．90 C．85 D．806．[2017·福建] 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图3－2－1.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )图3－2－1A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，157．[2016·南京二模] 某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30，33，24，29，24，这组气温的中位数是________．8．[2016·苏州二模] 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：9．在2017年的体育考试中，某校6名学生的体育成绩统计如图3－2－2所示，则这组数据的中位数是________．图3－2－2图3－2－310．2017·舟山七(1)班举行投篮比赛，每人投5个球．图3－2－3是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是________．11．[2017·泸州改编] 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A，B，C，D，E表示．根据统计数据绘制成了如图3－2－4所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)捐D类书的人数是多少？(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数．图3－2－412．某商场一天中售出某品牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是________，中位数是________．13.5，那么这组数据的众数为________．14．[2016·如东一模] 一组数据：5，－2，3，x，3，－2.若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．15．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为________．16．自然数4，5，5，x，y从大到小排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x，y中，x＋y的最大值是多少？17．某校开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，活动结束后，调查了八年级某班50名学生一周做家务所用的时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：(1)填写表中未完成的部分；(2)该班学生每周做家务的平均时间是________小时；(3)这组数据的中位数是________，众数是________；(4)请你根据(2)(3)的结果，用一句话谈谈自己的感受．18．小亮和小莹自制了一个标靶进行投飞镖比赛，两人各投了10次，图3－2－5是他们投飞镖成绩的统计图．图3－2－5(1)根据图中信息填写下表(单位：环)：(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．详解详析1．B 2．A [解析] 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．这组数据中7出现的次数最多，故众数为7.3．B [解析] 根据众数和中位数的概念解题，即一组数据中出现次数最多的那个数据叫这组数据的众数；把数据按照由小到大(或由大到小)的顺序依次排列，处于最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)就是这组数据的中位数．这组数据中出现次数最多的数据是2，即众数为2；把2，4，2，5，7由小到大排列为2，2，4，5，7，中间的那个数为4，即中位数为4.4．B 5.B 6.D7．29 ℃ [解析] 这组气温(单位：℃)从小到大排列为24，24，29，30，33，则最中间的数为29，故这组气温的中位数是29 ℃.8．15 [解析] 参赛的总人数为5＋19＋12＋14＝50，则第25名和第26名参赛选手的年龄的平均数即全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为15＋152＝15(岁)．9．26 10．3球11．解：(1)捐D 类书的人数为30－4－6－9－3＝8(人)．(2)众数为6本，中位数为6本，平均数为x －＝130(4×4＋5×6＋6×9＋7×8＋8×3)＝6(本)．12．25 25 [解析] 从小到大排列此组数据为23.5，24，24，24.5，24.5，25，25，25，25，25，26，数据25出现了5次，出现的次数最多，且25处在中间位置，所以这组数据的众数是25，中位数是25.13．6 [解析] 由题意易得(4＋x)÷2＝5，解得x ＝6，∴这组数据为1，2，4，6，6，9，∴这组数据的众数为6.14．2 [解析] 若每个数据都是这组数据的众数，则x ＝5， 所以这组数据的平均数是[5＋(－2)＋3＋5＋3＋(－2)]÷6＝2.15．22 [解析] 由题意得这五个数为1，2，3，8，8，则这5个数的和为1＋2＋3＋8＋8＝22.16．∵这组数据唯一的众数是5，中位数为4， ∴x ，y 不相等且x ＜4，y ＜4，∴x ，y 的取值为0，1，2，3且不相等， ∴x ＋y 的最大值为2＋3＝5.17． (1)50－(2＋2＋6＋12＋13＋4＋3)＝8. 故表中填8.(2)该班学生每周做家务的平均时间为150(0×2＋1×2＋1.5×6＋2×8＋2.5×12＋3×13＋3.5×4＋4×3)＝2.44(时)．故答案为2.44.(3)这组数据的中位数是2.5，众数是3.故答案为2.5，3.(4)答案不唯一，只要叙述内容与上述数据有关或与做家务有关，并且态度积极即可． 18． (1)填表如下(单位：环)．(2)平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明小莹的成绩比小亮好．。

第3章数据的集中趋势和离散程度3.2 第1课时中位数与众数知识点求一组数据的中位数或众数1．[2017·湖州] 数据－2，－1，0，1，2，4的中位数是( )A．0 B．0.5 C．1 D．22．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每个班合作学习小组的个数分别是8，7，7，8，9，7，这组数据的众数是( )A．7 B．7.5 C．8 D．93．已知数据：2，4，2，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．2，2 B．2，4 C．2，5 D．4，44．[2017·丽水] 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35(微克/立方米)的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表．这组PM2.5数据的中位数是( )A.21微克/立方米C．19微克/立方米D．18微克/立方米5．[2017·广东] 在学校举行的“阳光少年，励志青春”演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A．95 B．90 C．85 D．806．[2017·福建] 某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图3－2－1.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )图3－2－1A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，157．[2016·南京二模] 某地区连续5天的最高气温(单位：℃)分别是30，33，24，29，24，这组气温的中位数是________．8．[2016·苏州二模] 宝应县青少年活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如下表：9．在2017年的体育考试中，某校6名学生的体育成绩统计如图3－2－2所示，则这组数据的中位数是________．图3－2－2图3－2－310．2017·舟山七(1)班举行投篮比赛，每人投5个球．图3－2－3是全班学生投进球数的扇形统计图，则投进球数的众数是________．11．[2017·泸州改编] 某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本，5本，6本，7本，8本五类，分别用A，B，C，D，E表示．根据统计数据绘制成了如图3－2－4所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)捐D类书的人数是多少？(2)求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数．图3－2－412．某商场一天中售出某品牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数是________，中位数是________．13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，4，x，6，9.如果这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为________．14．[2016·如东一模] 一组数据：5，－2，3，x，3，－2.若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是________．15．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为________．16．自然数4，5，5，x，y从大到小排列后，其中位数为4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满足条件的x，y中，x＋y的最大值是多少？17．某校开展了“孝敬父母，从家务事做起”的活动，活动结束后，调查了八年级某班50名学生一周做家务所用的时间，得到一组数据，并绘制成下表，请根据下表完成各题：(2)该班学生每周做家务的平均时间是________小时；(3)这组数据的中位数是________，众数是________；(4)请你根据(2)(3)的结果，用一句话谈谈自己的感受．18．小亮和小莹自制了一个标靶进行投飞镖比赛，两人各投了10次，图3－2－5是他们投飞镖成绩的统计图．图3－2－5(1)根据图中信息填写下表(单位：环)：(2)分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好．详解详析1．B 2．A [解析] 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．这组数据中7出现的次数最多，故众数为7.3．B [解析] 根据众数和中位数的概念解题，即一组数据中出现次数最多的那个数据叫这组数据的众数；把数据按照由小到大(或由大到小)的顺序依次排列，处于最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)就是这组数据的中位数．这组数据中出现次数最多的数据是2，即众数为2；把2，4，2，5，7由小到大排列为2，2，4，5，7，中间的那个数为4，即中位数为4.4．B 5.B 6.D7．29 ℃ [解析] 这组气温(单位：℃)从小到大排列为24，24，29，30，33，则最中间的数为29，故这组气温的中位数是29 ℃.8．15 [解析] 参赛的总人数为5＋19＋12＋14＝50，则第25名和第26名参赛选手的年龄的平均数即全体参赛选手年龄的中位数，则中位数为15＋152＝15(岁)．9．26 10．3球11．解：(1)捐D 类书的人数为30－4－6－9－3＝8(人)．(2)众数为6本，中位数为6本，平均数为x －＝130(4×4＋5×6＋6×9＋7×8＋8×3)＝6(本)．12．25 25 [解析] 从小到大排列此组数据为23.5，24，24，24.5，24.5，25，25，25，25，25，26，数据25出现了5次，出现的次数最多，且25处在中间位置，所以这组数据的众数是25，中位数是25.13．6 [解析] 由题意易得(4＋x)÷2＝5，解得x ＝6，∴这组数据为1，2，4，6，6，9，∴这组数据的众数为6.14．2 [解析] 若每个数据都是这组数据的众数，则x ＝5， 所以这组数据的平均数是[5＋(－2)＋3＋5＋3＋(－2)]÷6＝2.15．22 [解析] 由题意得这五个数为1，2，3，8，8，则这5个数的和为1＋2＋3＋8＋8＝22.16．∵这组数据唯一的众数是5，中位数为4， ∴x ，y 不相等且x ＜4，y ＜4，∴x ，y 的取值为0，1，2，3且不相等， ∴x ＋y 的最大值为2＋3＝5.17． (1)50－(2＋2＋6＋12＋13＋4＋3)＝8. 故表中填8.(2)该班学生每周做家务的平均时间为150(0×2＋1×2＋1.5×6＋2×8＋2.5×12＋3×13＋3.5×4＋4×3)＝2.44(时)．故答案为2.44.(3)这组数据的中位数是2.5，众数是3.故答案为2.5，3.(4)答案不唯一，只要叙述内容与上述数据有关或与做家务有关，并且态度积极即可． 18． (1)填表如下(单位：环)．(2)平均数相等说明两人整体水平相当，成绩一样好；小莹的中位数大说明小莹的成绩比小亮好．第2章 对称图形——圆图2－Y －11．[2017·徐州] 如图2－Y －1，点A ，B ，C 均在⊙O 上，∠AOB ＝72°，则∠ACB＝( ) A ．28° B ．54° C ．18° D ．36°2．[2017·宿迁] 若将半径为12 cm 的半圆形纸片拼成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．6 cm3．[2016·南京] 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( )A ．1B . 3C ．2D ．2 3图2－Y －24．[2017·苏州] 如图2－Y －2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝56°.以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，E 是⊙O 上一点，且CE ︵＝CD ︵，连接OE ，过点E 作EF⊥OE，交AC 的延长线于点F ，则∠F 的度数为( )A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°5．[2017·南京] 过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为( )A ．(4，176)B ．(4，3)C ．(5，176) D ．(5，3)6．[2017·连云港] 如图2－Y －3所示，一动点从半径为2的⊙O 上的点A 0出发，沿着射线A 0O 方向运动到⊙O 上的点A 1处，再向左沿着与射线A 1O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 2处；接着又从点A 2出发，沿着射线A 2O 方向运动到⊙O 上的点A 3处，再向左沿着与射线A 3O 夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A 4处……按此规律运动到点A 2017处，则点A 2017与点A 0之间的距离是( )A ．4B ．2 3C ．2D ．0图2－Y－3图2－Y－47．[2017·扬州] 如图2－Y－4，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO.若∠B＝40°，则∠OAC＝________°.8．[2016·南京] 如图2－Y－5，扇形OAB的圆心角为122°，C是AB上一点，则∠ACB ＝________°.图2－Y－5图2－Y－69．[2017·镇江] 如图2－Y－6，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.若∠CAD＝30°，则∠BOD＝________°.10．[2016·泰州] 如图2－Y－7，⊙O的半径为2，点A，C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________．图2－Y－7图2－Y －811．[2017·盐城] 如图2－Y －8，将⊙O 沿弦AB 折叠，点C 在AMB ︵上，点D 在AB ︵上．若∠ACB＝70°，则∠ADB＝________°.12. [2016·南通] 已知：如图2－Y －9，AM 为⊙O 的切线，A 为切点，过⊙O 上一点B 作BD⊥AM 于点D ，BD 交⊙O 于点C ，OC 平分∠AOB.(1)求∠AOB 的度数；(2)若⊙O 的半径为2 cm ，求线段CD 的长．图2－Y －913．[2017·淮安] 如图2－Y －10，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，O 是边AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的圆分别交AB ，AC 于点E ，D ，在BC 的延长线上取点F ，使得EF ＝BF ，EF 与AC 交于点C.(1)试判断直线EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若OA ＝2，∠A ＝30°，求图中阴影部分的面积．图2－Y －1014．[2016·宿迁] 如图2－Y －11①，在△ABC 中，点D 在边BC 上，∠ABC ∶∠ACB ∶∠ADB ＝1∶2∶3，⊙O 是△ABD 的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．图2－Y－1115．[2017·盐城] 如图2－Y－12，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y 轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.(1)求证：BC是⊙F的切线；(2)若点A，D的坐标分别为(0，－1)，(2，0)，求⊙F的半径；(3)试探究线段AG，AD，CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．图2－Y－12详解详析1．D [解析] 根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ACB ＝12∠AOB ＝12×72°＝36°.故选D.2．D 3.B4．C [解析] 连接OD .∵∠ACB ＝90°，∠A ＝56°，∴∠B ＝34°.在⊙O 中，∵CE ︵＝CD ︵， ∴∠COE ＝∠COD ＝2∠B ＝68°.又∵OE ⊥EF ，∠OCF ＝∠ACB ＝90°，∴∠F ＝112°.故选C.5．A [解析] 根据题意，可知线段AB 的垂直平分线为直线x ＝4，所以圆心的横坐标为4，然后设圆的半径为r ，则根据勾股定理可知r 2＝22＋(5－2－r )2，解得r ＝136，因此圆心的纵坐标为5－136＝176，因此圆心的坐标为(4，176)．6．A [解析] 如图所示，当动点运动到点A 6处时，与点A 0重合，2017÷6＝336……1，即点A 2017与点A 1重合，点A 2017与点A 0之间的距离即A 0A 1的长度，为⊙O 的直径，故点A 2017与点A 0之间的距离是4，因此选A.7．50 [解析] 根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”，连接OC ，便有∠AOC ＝2∠B ＝80°，再由OA ＝OC ，根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得∠OAC ＝50°.8．1199．120 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，∴AC ⊥AO ，即∠CAO ＝90°.∵∠CAD ＝30°，∴∠DAO ＝60°，∴∠BOD ＝2∠DAO ＝120°.故答案为120.10.5π3 [解析] 如图，连接AO ，CO ，则AO ＝CO ＝2.∵∠ABD ＝∠CDB ＝90°，AB ＝1，CD＝3，∴OD ＝1，BO ＝3，∴S △ABO ＝S △ODC ，∠AOB ＝30°，∠COD ＝60°，∴∠AOC ＝180°－60°＋30°＝150°，∴S 阴影部分＝S 扇形OAC ＝150π×22360＝5π3.故答案为5π3.11．110 [解析] 如图，设点D ′是点D 折叠前的位置，连接AD ′，BD ′，则∠ADB ＝∠D ′.在圆内接四边形ACBD ′中，∠ACB ＋∠D ′＝180°，所以∠D ′＝180°－70°＝110°，所以∠ADB ＝110°.12．解：(1) ∵OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC ＝∠COB .∵AM 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥AM . 又BD ⊥AM ，∴OA ∥BD ，∴∠AOC ＝∠OCB . 又∵OC ＝OB, ∴∠OCB ＝∠B ，∴∠B ＝∠OCB ＝∠COB ＝60°， ∴∠AOB ＝120°.(2)过点O 作OE ⊥BC 于点E ，由(1)得△OBC 为等边三角形． ∵⊙O 的半径为2 cm ，∴BC ＝2 cm ，∴CE ＝12BC ＝1 cm.由已知易得四边形AOED 为矩形， ∴ED ＝OA ＝2 cm ， 则CD ＝ED －CE ＝1 cm.13．解：(1)直线EF 与⊙O 相切． 理由：如图所示，连接OE . ∵EF ＝BF ，∴∠B ＝∠BEF . ∵OA ＝OE ，∴∠A ＝∠AEO .∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°. ∴∠AEO ＋∠BEF ＝90°， ∴∠OEG ＝90°，∴OE ⊥EF ， ∴直线EF 与⊙O 相切．(2)如图所示，连接ED .∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°. ∵∠A ＝30°，∴∠ADE ＝60°.又∵OE ＝OD ，∴△ODE 是等边三角形． ∴∠DOE ＝60°.由(1)知∠OEG ＝90°， ∴∠OGE ＝30°.在Rt △OEG 中，OG ＝2OE ＝2OA ＝4，∴EG ＝OG 2－OE 2＝2 3，∴S △OEG ＝12OE ·EG ＝12×2×2 3＝2 3，S 扇形OED ＝60360×π×22＝23π，∴S阴影＝S△OEG－S扇形OED＝2 3－23π.14．解：(1)证明：如图，连接AO，延长AO交⊙O于点E，则AE为⊙O的直径，连接DE.∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∠ADB＝∠ACB＋∠CAD，∴∠ABC＝∠CAD.∵AE为⊙O的直径，∴∠ADE＝90°，∴∠EAD＝90°－∠AED.∵∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠ABC＝∠CAD，∴∠EAD＝90°－∠CAD，即∠EAD＋∠CAD＝90°，∴EA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．(2)∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∴∠ABC＋∠ADB＝90°.∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∴4∠ABC＝90°，∴∠ABC＝22.5°，由(1)知∠ABC＝∠CAD，∴∠CAD＝22.5°.15．解：(1)证明：如图，连接EF.∵AE平分∠BAC，∴∠FAE＝∠EAC.∵EF＝AF，∴∠FAE＝∠FEA，∴∠EAC＝∠FEA，∴EF∥AC，∴∠BEF＝∠C.∵AB是Rt△ABC的斜边，∴∠C＝90°，∴∠BEF＝90°，即EF⊥BC.又∵EF是⊙F的半径，∴BC是⊙F的切线．(2)如图，连接DF.∵A (0，－1)，D (2，0)，∴OA ＝1，OD ＝2.设⊙F 的半径是r ，则FD ＝r ，OF ＝r －1. ∵OD ⊥OF ，∴OF 2＋OD 2＝FD 2，即(r －1)2＋22＝r 2，解得r ＝2.5，∴⊙F 的半径是2.5.(3)2CD ＋AD ＝AG .证明：如图，过点F 作FH ⊥AC 于点H . ∵F 是圆心，FH ⊥AC ，∴AH ＝DH ＝12AD ，∠FHD ＝90°. ∵∠BEF ＝∠C ＝90°，∴∠CEF ＝90°， ∴四边形CEFH 是矩形，∴CH ＝EF .∵AG 是⊙F 的直径，∴EF ＝12AG ， ∴CH ＝12AG . ∵AD ＋CD ＝AC ＝AH ＋CH ，∴AD ＋CD ＝12AD ＋12AG ， ∴2CD ＋AD ＝AG .。

苏科版初中数学九年级上册 3.2中位数与众数课堂同步练（含答案）3.2中位数与众数课堂同步练-苏科版初中数学九年级上册学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．数据2，2，4，8，9的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．62．今年3月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有19位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前9名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道19位同学分数的（）A．中位数B．平均数C．极差D．方差3．已知一组数据，下列说法不正确的是（）A．中位数是9 B．众数是5 C．极差是7 D．平均数是94．作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，某班主任随机抽查了本班6位学生每天课外作业时间分别是(单位：分)：75，85，95，60，45，120．则这组数据的中位数是（）A．60 B．75 C．80 D．855．有一组数据如下：1，2，4，5，2，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．56．学校为了培养学生的践行精神和吃苦品质，每学期以班级为单位申报校内志愿者活动．2023年秋季学期某班40名学生参与志愿者活动情况如下表，则他们参与次数的众数和中位数分别是（）参与次数1 2 3 4 5人数6 17 14 2 1A．2，2 B．17，2 C．17，1 D．2，37．去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如下表所示（有两个数据被遮盖）.日期一二三四五中位数平均数最高气温（℃）2 1 -2 0 ℃ ℃ 1其中，第五日数据与中位数依次是（）A．4，2 B．4，1 C．2，2 D．2，18．由小到大排列一组数据a1、a2、a3、a4、a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1、a2、－a3、－a4、－a5、0的中位数可表示为（）A．B．C．D．9．下表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄统计情况：年龄/岁13 14 15 16人数/名1 5 4 2关于这12名队员的年龄的说法正确的是（）A．中位数是14岁B．中位数是15岁C．众数是14岁D．众数是5岁10．一组数据：1，3，3，5，3，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．5二、填空题11．某乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，13，15，则他们年龄的众数为．12．郴州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处．到今年底各县市区完成碧道试点建设的长度分别为（单位：千米）：，这组数据的众数是．13．某届青年大奖赛上，七位评委为甲选手打出的分数分别是96.5，97.1，97.5，98.1，98.1，98.3，98.5，则这组数据的众数是．14．一组数据8，7，8，6，6，8的众数是，中位数是．15．一组数据3，9，4，9，5的众数是．16．一组数据：6、8、a、3、2的众数是6，则这组数的平均数为．17．一组数据：3，1，3，5，3，2 的众数是．18．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是．19．一组射击运动员的测试成绩如下表：则众数是，中位数是．20．一组数据：2，5，5，3，7，6的中位数是.三、解答题21．随着信息技术的迅猛发展人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了多少人？在扇形统计图中，表示“支付宝“支付的扇形圆心角的度数为多少？（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数“是“”22．某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：成绩类别第一次月考第二次月考期中第三次月考第四次月考期末成绩/分105 110 108 113 108 112（1）6次考试成绩的中位数为，众数为.（2）求该生本学期四次月考的平均成绩.（3）如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20﹪、期中成绩占30﹪、期末成绩占50﹪计算，那么该生本学期的数学总评成绩是多少？23．某工厂有名工人，某月名工人加工零件数统计如下：零件数（件）人数（名）(1)求这名工人该月加工的零件数的平均数；(2)求这批零件数的中位数和众数．24．为了弘扬中华传统文化，虹桥中学对八年级学生开展了《诵读国学经典，传承中华文化》的诵读活动，为了解该校八年级学生每周诵读的时间，随机调查了该校部分八年级学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分八年级学生每周诵读经典的时间的人数统计表时间/ 1.5 2 2.5 3 3.5 4人数/人2 6 6 10 4(1)本次共调查的学生人数为______，表格中______；(2)统计的这组数据中，每周诵读经典的时间的中位数是______，众数是______；(3)该校八年级共有学生1650人，请估计一下该校八年级学生每周诵读四小时的有多少人．25．2023年2月23日《××日报》公布了2023—2023年某市城市居民人均可支配的收入情况（如图所示）.根据图示信息：（1）求该市城市居民人均可支配收入的中位数；（2）哪些年份该市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上？（3）如果2023年、2023年人均年可支配收入的增长率相同，且到2023年底人均年可支配收入可达到17832.96元，求2023年人均年可支配收入.试卷第1页，共3页试卷第1页，共3页参考答案：1．C2．A3．C4．C5．B6．A7．B8．C9．C10．C11．1312．513．98.114．8 7.515．916．517．318．9019．7 8.520．21．（1）200,81°；（2）“微信”22．（1）109 ，108.（2）109；（3）110.2 23．(1)26(2)24，2424．(1)50人，22(2)3．5h，3．5h(3)为132人25．1）中位数是9119元.（2）2023年、2023年该市城市居民人均可支配收入比上一年增加了1000元以上.（3）2023年人均年可支配收入为14860.8元.答案第1页，共2页答案第1页，共2页。

苏科版数学九年级上册第三章数据的集中趋势和离散程度同步练习3.2 中位数与众数（1）第三章数据的集中趋势和离散程度3.2 中位数与众数（1）【基础练习】1.一组数据2,3,5,4，4,6的中位数和平均数分别是（）A.4.5,4B.4，4C.4,4.8D.5,42.某校七年级有5名同学参加射击比赛，成绩分别为7,8,9,10,8（单位：环）。

则这5名同学成绩的众数是（）A.7B.8C.9D.103.某校有21名同学参加比赛，预赛成绩各不相同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成就，她想知道自己能否进入决赛，只需要知道这21名同学的（）A.最高分B.最低分C.中位数D.平均数4.某校篮球队12名同学的身高如下表：身高（㎝）180 186 188 192 195人数 1 2 5 3 1则该篮球队12名同学身高的众数是（）A.192B.188C.186D.1805.已知一组数据3,7,9,10，x，12的众数是9，则这组数据的中位数是（）A.9B.9.5C.3D.126.一组正整数2,3,4，x从小到大排列，已知这组数据的中位数和平均数相等，那么x的值为7.某校九年级1班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是岁。

8.某公司全体员工年薪的具体情况如下表：年薪/万元30 14 9 6 4 3.5 3员工数/人 1 1 1 2 7 6 2则所有员工的年薪的平均数比中位数多万元。

根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组； （2）样本中，女生身高在E 组的人数有 人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x ＜170之间的学生约有多少人？【能力提高】9. 在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成右边不完整的统计图。

其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是 元。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练3.2中位数与众数一、单选题1．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81，该组数据的中位数是（）A．78B．81C．91D．77.32．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x等于()A．5B．6C．7D．83．一组数据2,3,5,,7,4,6,9x的众数是4，则这组数据的中位数是（）A．4B．92C．5D．1124．如果在一组数据中，23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是（）．A．24、25B．23、24C．25、25D．23、255．把5个整数从小到大排列，其中位数是4，最大数是6，则这5个整数可能的最大的和是()A．21B．22C．23D．246．某校有21名同学们参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前11名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的()A．最高分B．中位数C．极差D．平均数7．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是()A．8B．9C．10D．128．北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（）．区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032A．32，32B．32，30C．30，32D．32，31二、填空题9．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销量（双）12511731该店决定本周进货时，多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是___________.10．元旦欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了调查，为了确定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的________．（填“中位数”、“平均数”或“众数”）11．数据92、96、98、100、x的众数是96，则其中位数和平均数分别是______和______．12．某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义．13．“植树节”时，九(1)班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是____14．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____．15．五个正整数，中位数是4，众数是6，这五个正整数的和为__________________________．三、解答题16．在高速公路上的一个测速点，仪器记录下过往车辆的行驶速度(单位：千米/时)，分析人员随机选取了10个速度数据如下：98，99，102，105，97，86，105，110，95，91.求这组数据的平均数、中位数和众数．17．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）．18．鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？尺码/cm2222.52323.52424.525销售量/双1251173119．下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组35363840424275第2组35353840424245（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数；（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识．20．为了提高农民收入，村干部带领村民自愿投资办起了一个养鸡场．办场时买来的1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，下表是这些鸡出售时质量的统计数据．质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.82频数11222632324198（1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一位）？（2）质量在哪个值的鸡最多？（3）中间的质量是多少？21．男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？22．给你一组数据：1，2，3，4，5，x．（1）如果该组数据的平均数是100，求x的值；（2）如果该组数据的平均数等于众数x，求x的值．23．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下(单位：年)：甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16.请回答下列问题：(1)填空：平均数(单位：众数(单位：年)中位数(单位：年)年)甲________5________乙9.6________8.5丙9.44________(2)如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？24．某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：月用水量（吨）34578910户数43511421（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数；（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量；（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为m（吨），家庭月用水量不超过m（吨）的部分按原价收费，超过m（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．参考答案1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．众数10．众数11．9696.412．这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是15，众数是15，中位数是15．解释它们的意义见解析．13．514．515．19或20或2116．这组数据的平均数为()198991021059786105110959198.810´+++++++++=.将这10个数据从小到大排列后，最中间两个位置上的数为98，99，∴中位数为989998.52+=.这10个数据中，105出现了2次，出现的次数最多，∴众数为105.17．平均数为：1(1.502 1.603 1.652 1.703 1.754 1.801) 1.6715´´+´+´+´+´+´»由成绩表知，正中间的数是1.70，故中位数为1.70由于成绩为1.70米的学生人数最多，故众数这1.75所以这些运动员成绩的平均数、中位数、众数分别为1.67，1.70，1.75．18．解：由表中可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm 的鞋销售量最大．因此可以建议鞋店多进23.5cm 的鞋．19．解：（1）第一组的平均数是：（35＋36＋38＋40＋42＋42＋75）÷7＝44；42出现了2次，出现的次数最多，则众数是42；把这组数据从小到大排列，最中间的数是40，则中位数是40；第二组的平均数是：（35＋36＋38＋40＋42＋42＋45）÷7＝39.7≈40；42出现了2次，出现的次数最多，则众数是42；把这组数据从小到大排列，最中间的数是40，则中位数是40；（2）从平均数看，第一组体重大，从众数、中位数来看，两个小组体重一样．认识：平均数受极端值的影响较大，中位数和众数不受极端值的影响．20．（1）出售时这些鸡的平均质量是：1(1.0112+1.2226+1.5323+1.8241+298) 1.5(kg)1000´´´´´´»（2）由表知，重量为1.5kg 的鸡的数量最多；（3）把鸡的质量按从小到大排列，正中间的两只鸡的质量应该是第500、501个数，而112+226=338，112+226+323=661>500，因此正中间两只鸡的质量的平均数是1.5kg ，从而中间的质量是1.5kg ．21．（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124129136140145146148154158165175180这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即1461481472+=．因此样本数据的中位数是147．（2）根据（1）中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min ，有一半选手的成绩慢于147min ．这名选手的成绩是142min ，快于中位数147min ，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好．22．解：（1）123451006x+++++=，解得：x ＝585．（2）123456xx +++++=，解得：x ＝3．23．(1)甲公司：平均数为()14555579121315810´+++++++++=，中位数是6；乙公司：众数为8；丙公司：中位数为8.填表如下：平均数(单位：年)众数(单位：年)中位数(单位：年)甲__8__5__6__乙9.6__8__8.5丙9.44__8__(2)乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，乙公司都比其他两个公司要好，所以乙公司的产品质量更高．24．（1）解：1(3443557118492101) 6.2 30x=´+´+´+´+´+´+´=，众数是7，中位数是7（2）1500 6.29300´=（吨）∴该社区月用水量约为9300吨（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．。

3.2 中位数和众数【学习目标】基础目标：掌握中位数与众数的概念，会根据所给的信息求出一组数据的中位数、众数．提高目标：理解平均数、中位数和众数的区别和联系，能对统计数据从多角度进行全面分析．【重点难点】重点：会求一组数的中位数与众数．难点：能根据具体问题选择合适的统计量表示数据的集中程度．【自主学习】阅读课本P104—P107，思考下列问题1. 1、2、1、5、1这五个数据的平均数是，中位数是，众数是．2. 4、1、1、3、3、2这六个数据的平均数是，中位数是，众数是．归纳：一组数据的个数是偶数个，如何求一组数据的中位数？如果一组数据的个数是奇数个呢？．3.给你一组数据中，怎么决定众数？．4.在献爱心捐款活动中九（1）班某小组7名同学的捐款如下（单位：元）：,2，5，5，7，10，10，80该小组平均每名同学捐款元。

你认为这个平均数能反映该组同学捐款的“集中趋势”吗？当一组数据中个别数据与其他数据的大小差异很大时，平均数就不能较好的反映这组数据的集中程度．怎样描述这组数据的集中程度呢？【新知导学】例1第28届奥运会男子50m步枪3×40决赛中，甲、乙两名运动员10次射击的成绩如下（单位：环）：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次总环数甲9.4 10.1 10.4 8.4 8.7 9.9 9.9 8.8 7.8 10.1 93.5 乙9.4 10.4 9.3 10.4 9.5 10.1 9.9 9.4 10.0 0 88.4 乙运动员由于第10次射击脱靶而失去了冠军.你认为乙运动员这10次射击的平均成绩8.84环能反映他的实际水平吗？例2 在“献爱心”捐款活动中，某校九年级（1）班第3小组11名同学的捐款数如下（单位：元）：4,4,2,3,3,5,7,6,8,10,80.计算可得，这个小组平均每名同学捐款12元，你认为数据“12”能较好地反映该组同学捐款数的“集中趋势”吗？归纳：一般地，将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，位置处于位置的一个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，处于中间位置的叫做这组数据的中位数．一组数据中的中位数是唯一的. 求解中位数应先将所有数据 .例2 小明在校内抽样调查了30名男同学的衬衫尺码，数据如下（单位：cm）：你认为学校商店应多采购哪种尺码的男衬衫？说说你的理由．归纳：一组数据中的数据叫做这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有.根据上表，可以算出该公司职工月工资的平均数、中位数和众数．如果你是该公司的一员，那么会更加关注其中的哪一个数据？归纳：_________________________________反映了一组数据整体的平均水平.________________________ _____都是用来描述一组数据的集中程度.【课堂检测】1.六位评委给某选手的评分:90,96,91,96,95,94,这组数据的中位数是，众数是 .2.当5个整数从小到大排列，中位数是4，如果这个数组的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是 .3.若一组数据2,3，x,5,7的众数为7，则这组数据的中位数为 .4．一个样本为1,3,2,2，a,b,c,已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为 .）该公司员工月收入的中位数是元，众数是元；（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.【课后巩固】一、基础检测1.如果一组数据-3，-2，0，1，x，6，9，12的平均数为3，那么这组数据的中位数是．2.如图是根据扬州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时刻气温的中位数是℃.3.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16．则这组数据的众数和中位数分别是和 .★4.若四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，则这四个数的和为 .★5.根据下表中的信息解决问题：数据37 38 39 40 41频数8 4 5 a 1若改组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A.3个B.4个C.5个D.6个6.已知数据4，4，6，6，8，a的中位数是5，如果这组数据有唯一的众数，那么a的值 .7.数据5,6,5,4,10众数、中位数、平均数的和是 .8.某校举办“成语听写大赛”，15名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设8个获奖名额．某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”).9.在研发某种新冠疫苗的一次动物实验中，将200只基因编辑小鼠分成20组，每组10只.选取其中10个组作为接种批次，给每只小鼠注射疫苗，其余作为对照批次，不注射疫苗.实验后统计发现，接种批次共有13只小鼠发病，发病率为0.13.对照批次小鼠发病情况如下表所示．对照批次编号(组) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10发病小鼠数(只) 3 5 7 3 8 4 8 5 5 6(1)①对照批次发病小鼠数的中位数是，众数是；②求对照批次发病小鼠的总只数；（2）流行病学中，疫苗在一定范围内能保护某个群体的机率叫做疫苗保护率，其计算方法是：疫苗保护率=（对照批次发病率-接种批次发病率）/对照批次发病率.由此可得这种新冠疫苗保护率是多少(结果精确到0.01)？二、拓展延伸1.两组数据m，6，n与1，m，2n,7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为 .2.已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是 .3.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售部负责人把销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由.4.一销售某品牌冰箱的公司有营销人员14人,销售部为制定销售人员月销售冰箱定额(单位：台)，统计了14人某月的销售量如表：(1)这14位营销员该月销售冰箱的平均数、众数和中位数分别是多少？(2)你认为销售部经历给这14为营销员定出每月销售冰箱的定额为多少台才比较合适?并说明理由．。

中位数与众数第2课时1.歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响( )A.平均分B.众数C.中位数D.以上都不对2.宜宾2013年5月某天各区县的最高气温如下表:则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是( )A.32,31.5B.32,30C.30,32D.32,313.某服装厂生产一批男衬衫,经过抽样调查60名中年男子,得知所需衬衫型号的人数如表所示.求出它的中位数是74,众数是76,平均数是74.6,下列说法正确的是( )A.所需78号人数太少,78号的可以不生产B.这批衬衫可以一律按身长是74.6这个平均数生产C.因为众数是76,故76号的生产量要占第一位D.因为中位数是74,故74号的生产量要占第一位4.为筹备班级里的新年晚会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查,最终买什么水果,该结果由调查数据的决定(在横线上填写:平均数或中位数或众数).5.某次数学测验中,某班六位同学的成绩分别是:86,79,81,86,90,84,这组数据的众数是,中位数是.6.10位学生分别购买如下尺码的鞋子:20,20,21,22,22,22,22,23,23,24(单位:cm).这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是.7.某公司有10名销售业务员,去年每人完成的销售额情况如表:问题:(1)求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数.(单位:万元)(2)为了调动员工积极性,公司准备采取超额有奖措施,请问把标准定为多少万元时最合适?8.我国淡水资源短缺问题十分突出,已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素,节约用水是各地的一件大事.某校初三学生为了调查居民用水情况,随机抽查了某小区20户家庭的月用水量,结果如表所示:(1)求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数.(2)政府为了鼓励节约用水,拟试行水价浮动政策.即设定每个家庭月基本用水量a(t),家庭月用水量不超过a(t)的部分按原价收费,超过a(t)的部分加倍收费.①你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a(t)合理吗?为什么?(简述理由)②你认为该小区的家庭月基本用水量a(t)为多少时较为合理?为什么?(简述理由)参考答案1.C.2.A.3.C.4.众数.5.86，85.6.众数.7.解：(1)平均数为:31+43+52+61+71+81+10110⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=5.6(万元);这些数据处于中间位置的两个数字分别为5和5,故中位数为5万元;该组数据中出现次数最多的是4,故众数为4万元.(2)为了调动员工积极性,公司准备采取超额有奖措施,把标准定为5万元时最合适,这样多数人都能达到这个标准,又不至于让绝大多数人拿到奖金,如果把众数4万元作为标准则太低.8.解：(1)平均数=120(3×4+4×2+5×3+7×6+8×3+9×1+10×1)=6.这组数据是按从小到大排列的,第10,11位,都是7,则中位数为7. 因为7出现的次数最多,则该组数据的众数为7,故众数和中位数均为7.(2)①以平均数6作为家庭月用水量a不合理.因为不能满足大多数家庭的月用水量.②以众数(中位数)7作为家庭月用水量a较为合理.因为这样可以满足大多数家庭的月用水量.。

苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学九年级上册3.2《中位数与众数》是统计学的一部分，主要介绍了中位数和众数的概念及其计算方法。

中位数是将一组数据从小到大排列，位于中间位置的数，它能够反映数据的集中趋势。

众数是一组数据中出现次数最多的数，它能够反映数据的典型特征。

这部分内容对于学生来说，有助于加深对数据处理和分析的理解，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等统计学概念有一定的了解。

但是，对于中位数和众数的概念及其应用，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念，并通过大量的例子让学生加深对这两个概念的理解。

三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握计算中位数和众数的方法。

2.能够从实际问题中提取关键信息，正确运用中位数和众数进行分析。

3.培养学生的抽象思维能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.中位数和众数的概念及其计算方法。

2.如何从实际问题中正确运用中位数和众数进行分析。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出中位数和众数的概念。

2.使用多媒体课件，结合具体的例子，直观地展示中位数和众数的计算过程。

3.学生进行小组讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

4.进行课堂练习，及时反馈，巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.相关实际问题的素材。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一组数据：3，5，7，9，11，13，15，17，19，21。

引导学生思考：如何找到这组数据的中位数和众数？2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过具体的例子进行演示，让学生理解中位数和众数的计算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，计算出其中的中位数和众数，并解释其意义。

中位数和众数(2)问题1：某公司职工的月工资情况如下（单位：元） 月工资 20000 12000 8000 6000 3000 2000 1800 1500 1200 人数12510172328104根据上表，可以算出该公司职工月工资的平均数、中位数和众数分别是3122元、2000元、1800元.如果你是公司的一员，你会更加关注其中的哪个数据？问题2：小明和小颖5次数学单元测试成绩如下(单位：分)： 小明：89，67，89，92，96；小颖：86，62，89，92，92. 他们都认为自己的成绩比另一位同学好.(1)请你分析他们各自的理由；(2)你认为谁的成绩更好一些？说明你的理由. 问题3：某中学开展英语演讲比赛活动，初二(1)、初二(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示. (1)根据左图填写表格.(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好？(3)如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些，说明理由.平均分 (分)中位数(分) 众 数 (分) 初二(1)班85855号 4号3号2号 1号分数九(1)班九(2)班选手编号 70 859575 8090 100问题4：（1）某鞋店试销一种新款女鞋，销售情况如下表所示，鞋店经理最关心的是哪种的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的（ ） 型号2222.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 351015832A.平均数B.众数C.中位数（2）有15位同学参加智力竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，某同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学的分数的( )A.平均数B.众数C.最高分数D.中位数 （3）甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：请填写下表：初二(2)班8580平均数中位数 众数 命中9环以上的次数甲乙甲次数环数十九八七六五四三二一10965432乙请从下列三个不同角度对测试结果进行分析：①从平均数和中位数结合看，谁的成绩好些？②从平均数和9环以上（包括9环）的次数看，谁的成绩好些？；③从折线图两人射击环数的走势看，谁更有潜力？。