初二数学中位数和众数练习题及参考解析

八年级数学上册《第六章中位数与众数》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.已知数据：2，1，4，6，9，8，6，1，则这组数据的中位数是( )A.4B.6C.5D.4和62.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，5，x，6，7.已知这组数据的平均数是5，则这组数据的众数和中位数分别是( )A.4，5B.4，4C.5，4D.5，53.根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是( )天数 3 1 1 1 1PM2.5 18 20 21 29 30立方米C.19微克/立方米D.18微克/立方米4.某校九年级(1)班全体学生体能测试成绩统计如下表(总分30分)：24 25 26 27 28 29 30成绩(分)人数2 5 6 6 8 7 6(人)根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( )A.该班一共有40名同学B.成绩的众数是28分C.成绩的中位数是27分D.成绩的平均数是27.45分5.一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是( )A.1B.4C.1和4D.3.56.某班抽取期中考试中6名同学的数学成绩是80，90，50，70，60，80.则众数和中位数分别是( )A.80，80B.80，75C.80，70D.70，757.在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为( )A.81，82B.83，81C.81，81D.83，828.某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8.已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( )A.8B.9C.10D.12二、填空题9.数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是 .10.学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：球数/个 6 7 8 9 10 12人数 1 1 1 4 3 1则11名队员投进篮框的球数的中位数是个.11.若一组数据7，3，5，x，2，9的众数为7，则这组数据的中位数是.12.一组数据5，-2，3，x，3，-2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是 .13.某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链75条，其价格和销售数量如下表：价格20 25 30 35 40 50 70 80 100 150(元)数量1 3 9 6 7 31 6 6 4 2(条)14.为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查.那么最终决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的.(中位数，平均数，众数)三、解答题15.在某一中学田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如表所示：成绩 1.5 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90(米) 0人数 2 3 2 3 4 1 1 1分别求这些运动员成绩的中位数和平均数(结果保留到小数点后第2位).16.随机抽取某小吃店一周的营业额(单位：元)如下表：(1)分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．(2)估计一个月的营业额(按30天计算)：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？答(填“合适”或“不合适”)：．②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．17.下表是初三某班女生的体重检查结果：体重34 35 38 40 42 45 50(kg)人数 1 2 5 5 4 2 1根据表中信息，回答下列问题：(1)该班女生体重的中位数是；(2)该班女生的平均体重是 kg；(3)根据上表中的数据补全条形统计图.18.某校教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了下表.零花钱数额/元 5 10 15 20学生人数10 15 20 5(1)求出这50名学生每人一周内的零花钱数额的平均数、众数和中位数;(2)你认为(1)中的哪个数据代表这50名学生每人一周零花钱数额的一般水平较为合适?简要说明理由.19.为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分)分别为：60，55，75，55，55，43，65，40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？20.某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图(如图)请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)α＝，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图.(2)在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？参考答案1.C.2.A3.B4.C.5.C.6.B.7.C.8.C.9.答案为：5.10.答案为：9.11.答案为：612.答案为：213.答案为：5014.答案为：众数.15.解：本题中人数的总个数是17人，奇数，从小到大排列后第9名运动员的成绩是1.70(米)；平均数是：(1.50×2＋1.60×3＋1.65×2＋1.70×3＋1.75×4＋1.80＋1.85＋1.90)÷17＝(3＋4.8＋3.3＋5.1＋7＋1.8＋1.85＋1.9)÷17＝28.75÷17≈1.69(米)答：这些运动员成绩的中位数是1.70米，平均数大约是1.69米.16.解：(1)这组数据的平均数==780(元)；按照从小到大排列为540、640、640、680、780、1070、1110中位数为680元，众数为640元；故答案为：780，680，640；(2)①因为在周一至周日的营业额中周六、日的营业额明显高于其他五天的营业额所以去掉周六、日的营业额对平均数的影响较大故用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合适；故答案为：不合适；②用该店本周一到周日的日均营业额估计当月营业额当月的营业额为30×780=23400(元)．17.解：(1)首先确定人数，然后确定中位数的计算方法即可：∵共检查了1+2+5+5+4+2+1=20个人∴中位数是第10和第11人的平均数。

初二数学数据分析练习题(含答案) 研究必备：初二数据分析测试题1.如果数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）。

A。

3和2B。

2和3C。

2和2D。

2和42.数学老师对XXX在参加高考前5次数学模拟考试的成绩进行统计分析，判断XXX的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道XXX这5次数学成绩的（）。

A。

平均数或中位数B。

方差或频率C。

频数或众数D。

方差或极差3.已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这组数据的（）。

A。

平均数但不是中位数B。

平均数也是中位数C。

众数D。

中位数但不是平均数4.XXX所在研究小组的同学们响应“为国争光，为奥运添彩”的号召，主动到附近的7个社区帮助爷爷奶奶们研究英语日常用语，他们记录的各社区参加其中一次活动的人数如下：33，32，32，31，28，26，32.那么这组数据的众数和中位数分别是（）。

A。

32，31B。

32，32C。

3，31D。

3，325.若x1，x2，x3，x4，x5的平均数为x，方差为s2，则x1+3，x2+3，x3+3，x4+3，x5+3的平均数和方差分别是（）。

A。

x+2，s+3B。

x+3，s2C。

x，s+3D。

x，s26.已知一组数据-1，x，-2，1的平均数是，那么这组数据的标准差（）。

A。

2B。

2C。

4D。

-27.一组数据x1，x2，x3，…，xn的极差是8，另一组数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，…，2xn+1的极差是（）。

A。

8B。

9C。

16D。

178.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，两班成绩的方差分别是s2甲=245，s2乙=190，那么成绩比较整齐的是（）。

A。

甲班B。

乙班C。

两班一样整齐D。

无法确定试试你的身手：1.根据天气预报可知，我国某城市一年中的最高气温为37℃，最低气温是-8℃，那么这个城市一年中温度的极差为？2.航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除了甲以外的5名同学的平均分是多少分？3、数据9、10、8、10、9、10、7、9的方差是1.14，标准差是1.07.4、甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定。

第六章　数据的分析2　中位数与众数基础过关全练知识点1　中位数1.【新独家原创】“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管,以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容,立足全体党员、面向全社会的优质平台.李老师在学习强国平台上一周的积分(单位:分)情况为60,56,56,58,57,58,63,则这组积分的中位数是　( )A.57B.57.5C.58D.58.52.某地连续8天的最低气温统计如下表,则该地这8天最低气温的中位数是( )最低气温(℃)14201825天数1322A.14 ℃B.18 ℃C.19 ℃D.20 ℃知识点2　众数3.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶,各种饮料的销售量如下表,那么建议学校商店进货数量最多的品牌是( )品牌甲乙丙丁销售量(瓶)15301243A.甲品牌B.乙品牌C.丙品牌D.丁品牌4.(2022浙江杭州西湖期中)小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位:分)统计如下表,第8次测试的成绩为a分,若这8次成绩的众数不止一个,则a的值为( )次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次成绩27283028292928A.27B.28C.29D.30知识点3　平均数、中位数与众数的综合5.【主题教育·生命安全与健康】(2021宁夏中考)“科学用眼,保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况,得到的数据如下表:视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数8791412则本次调查中视力的众数和中位数分别是( ) A.4.9和4.8 B.4.9和4.9C.4.8和4.8D.4.8和4.96.若数据25,23,x,24,22的众数是25,则x= ,平均数是 ,中位数是 .()7.【方程思想】(2022云南楚雄州期末)在数据2,5,8,13中加入一个正整数x,使得到的新数据的平均数与中位数相等,则x= .8.【教材变式·P144T4】某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动,到某公司销售部作某种商品的销售员,销售部为帮助学生制订合理的周销售定额,统计了这15位学生某周的销售量如下:周销售量(件)45013060504035人数113532(1)求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数;(2)假设销售部把每位学生的周销售定额定为80件,你认为是否合适?为什么?如果不合适,请你从表中选一个较合适的周销售量作为周销售定额,并说明理由.能力提升全练9.(2022辽宁沈阳中考,5,★☆☆)调查某少年足球队全体队员的年龄,得到数据结果如下表:年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是( ) A.15岁 B.14岁C.13岁D.7人10.(2022四川资阳中考,4,★☆☆)按疫情防控要求,学校严格执行“一日三检”.小明记录某周周一至周五的晨检体温(单位:℃)结果分别为36.2,36.0,35.8,36.2,36.3,则这组数据的中位数和众数分别是()( )A.36.0,36.2B.36.2,36.2C.35.8,36.2D.35.8,36.111.(2022贵州贵阳中考,11,★★☆)小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学家里上个月的用水量(单位:吨)如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是　( )A.5,10B.5,9C.6,8D.7,812.【新情境·天宫课堂】(2022河南中考,17,★★☆)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲,神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,这是中国空间站的第二次太空授课,被许多中小学生称为“最牛网课”.某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况,随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理,信息如下:a.成绩频数分布表:成绩x(分)50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100频数7912166b.成绩在70≤x<80这一组的是(单位:分)70　71　72　72　74　7778　78　78　79　79　79根据以上信息,回答下列问题:(1)在这次测试中,成绩的中位数是 分,成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ;(2)这次测试成绩的平均数是76.4分,甲的测试成绩是77分,乙说:“甲的成绩高于平均数,所以甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗?请说明理由;(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价.13.(2019四川达州中考,19,★★☆)随机抽取某小吃店一周的营业额(单位:元)如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780 1 110 1 070 5 460(1)分析数据,填空:这组数据的平均数是 元,中位数是 元,众数是 元;(2)估计一个月的营业额(按30天计算):①星期一到星期五营业额相差不大,用这5天的平均数估算合适吗?答: (填“合适”或“不合适”);②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额.素养探究全练14.【数据观念】甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称,他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年,质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查,统计结果如下:(单位:年)甲厂:4,5,5,5,5,7,9,12,13,15;乙厂:6,6,8,8,8,9,10,12,14,15;丙厂:4,4,4,6,7,9,13,15,16,16.请回答下列问题.(1)填写表格:平均数众数中位数甲厂6乙厂9.68.5丙厂9.44(2)这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数?(3)如果你是顾客,宜选购哪家工厂的产品?为什么?答案全解全析基础过关全练1.C　将这7天的积分从小到大排列为56,56,57,58,58,60,63,最中间的数为58,故选C.2.D　将这8天的最低气温从小到大排列为14 ℃,18 ℃,18 ℃,20 ℃,20 ℃,20 ℃,25 ℃,25 ℃,∴中位数为20 ℃,故选D.3.D　在四个品牌的销售量中,丁的销售量最多.故选D.4.C　∵前7次体育模拟测试成绩中,27和30出现了1次,28出现了3次,29出现了2次,且这8次成绩的众数不止一个,∴第8次测试的成绩为29分,∴a=29.故选C.5.B　由统计表可知众数为4.9.因为共抽查了50名学生的视力情况,将50个数据由小到大排列后,第25个数和第26个数都是4.9,所以中位数是4.9.故选B.6.25;23.8;24解析　∵数据25,23,x,24,22的众数是25,∴x=25,×(25+23+25+24+22)=23.8.∴平均数是15将这组数据从小到大排列为22,23,24,25,25,位于中间位置的数是24,∴中位数是24.7.7或12解析　根据题意知新数据的平均数为2+5+8+13+x5=28+x5.若中位数为5,则28+x5=5,解得x=-3(不合题意,舍去);若中位数为8,则28+x5=8,解得x=12;若中位数为x,则28+x5=x,解得x=7.故答案为7或12.8.解析　(1)这15位学生周销售量的平均数=(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15=80件,中位数为50件,众数为50件.(2)不合理.理由:15人中有13人的周销售量达不到80件,周销售额定为50件较合适,因为50件既是众数也是中位数.能力提升全练9.C　∵年龄是13岁的人数最多,有7人,∴该足球队队员年龄的众数是13岁,故选C.10.B　将小明周一至周五的晨检体温(单位:℃)结果从小到大排列为35.8,36.0,36.2,36.2,36.3,所以这组数据的中位数为36.2,众数为36.2,故选B.11.C　数据5,5,6,7,8,9,10的众数是5,中位数是7,去掉两个数据后中位数和众数保持不变,据此逐项判断.A项,去掉5之后,新数据的众数不再是5,故A项错误;B项,去掉5之后,新数据的众数不再是5,故B项错误;C项,去掉6和8之后,新数据的中位数和众数保持不变,故C项正确; D项,去掉7和8之后,新数据的中位数为6,发生变化,故D项错误.故选C.12.解析　(1)由成绩频数分布表和成绩在70≤x<80这一组的数据,将50名学生的成绩从小到大排列,第25、26个数据分别为78分,79分,=78.5分.所以成绩的中位数是78+792×100%=44%.成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为16+650(2)不正确.因为甲的成绩(77分)低于中位数(78.5分),所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.(3)成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为44%,说明该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好.(答案不唯一)13.解析　(1)平均数=5460=780(元).将数据从小到大排列为7540,640,640,680,780,1 070,1 110,处于中间位置的数据是680,因此中位数是680元.出现次数最多的数据是640,因此众数是640元.(2)①不合适,星期一到星期五的日平均营业额并不能代表本周的日平均营业额.②用星期一到星期日的日平均营业额进行估算.估计这个小吃店一个月的营业额为780×30=23 400元.素养探究全练×(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8,众数为14.解析　(1)甲厂:平均数为1105;乙厂:众数为8;丙厂:中位数为8.(2)甲厂的推销广告利用了平均数(8年)表示集中趋势的特征数.乙厂的推销广告利用了众数(8年)表示集中趋势的特征数.丙厂的推销广告利用了中位数(8年)表示集中趋势的特征数.(3)会选购乙厂家的产品.因为乙厂家的产品平均使用寿命最长且多数产品超过8年或达到8年使用寿命(答案不唯一,合理即可).。

平均数、中位数、众数、方差专项练习班级姓名得分一、选择题（每小题3分，共51分）1、若1，3，x，5，6五个数的平均数为4，则x的值为（）A3 B 4 C 5 D62、一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A 4B 5C 6D 73、某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资。

今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会A.平均数和中位数不变B.平均数增加，中位数不变C.平均数不变，中位数增加D.平均数和中位数都增加4、某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数5、A、B、C、D四个班各选10名同学参加学校1 500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如表：班A班B班C班D班平均用时（分钟） 5 5 5 5方差0.15 0.16 0.17 0.14 各班选手用时波动性最小的是（）．（A）A班（B）B班（C）C班（D）D班6、张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重／kg 116 135 136 117 139 频数2 1 2 3 2 则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）．A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，1357、有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是( )(A)2 (B)5 (C)6 (D)78、某校八年级（1）、（2）两班学生在一学期里的多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但两班成绩的方差不等，那么能够正确评价他们的数学学习情况的是（）A．学习水平一样 B. 成绩虽然一样，但方差大的班学生学习潜力大C．虽然平均成绩一样，但方差小的班学习成绩稳定D. 方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低9、2010年因干旱影响，凉山州政府鼓励居民节约用水，为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4 5 6 8 9户数4 5 7 3 1 则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是 A.中位数是6吨B.平均数是5.8吨 C.众数是6吨 D.极差是4吨10、某同学五天内每天完成家庭作业的时间（单位：小时）分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．2、2 B．2、3 C．2、1 D．3、111、小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：m）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是A众数是3 .9 m B中位数是3.8 m C平均数是4.0m D极差是0.6m12、4个数据8,10，x,10的平均数和中位数相等，则x等于（）A、8B、10C、12D、8或1213、某班50名学生的一次英语听力测试成绩分布如下表所示：成绩(分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10人数(人) 0 0 0 1 0 1 3 5 6 15 19 这次听力测试成绩的众数是A．5分B．6分C．9分D．10分14、“一方有难，八方支援”，当青海玉树发生地震后，全国人民积极开展捐款款物献爱心活动．下列是我市某中学七年级二班50名同学捐款情况统计表：捐款金额（元）10 15 20 30 50 60 70 80 90 100捐款人数（人） 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2根据表中所提供的信息，这50名同学捐款金额的众数是（）A．15 B．30C．50 D．2015、为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 5 6人数2 5 4 3 1则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）（A）3，3 （B）2，3 （C）2，2 （D）3，516、某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电情况如下表：节电量（千瓦时） 20 30 40 50户数 10 40 30 20则4月份这．100户节电量的平均数、中位数、众数分别是A.35、35、30B. 25、30、20C. 36、35、30D. 36、30、3017、一组数据6,0，4，6．这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A. 6,6，4 B．4，2，4 C．6，4，2 D．6，5，4二、填空题（每小题3分，共15分）1、一组数据31,0,3，x的平均数是1，则这组数据的极差为．2、现有甲、乙两支排球队，每支球队队员身高的平均数均为1.85米，方差分别为S甲=0.23，S乙=0.229，则身高较整齐的球队是队．（填“甲”、“乙”中的一个）．3、某班7名学生的数学考试成绩（单位：分）如下：52，76，80，76，71，92，67 则这组数据的众数是______分．4、有一组数据如下: 3, a, 4, 6, 7. 它们的平均数是5，那么这组数据的方差为________．5、2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，湘江中学九年级（1）班的60名同学踊跃捐款．有15人每人捐30元、14人每人捐100元、10人每人捐70元、21人每人捐50元．在这次每人捐款的数值中，中位数是.三、解答题：（共54分）1．（本题10分）学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目．按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李文和孔明两位同学的各项成绩如下表：项目选手形象知识面普通话李文70 80 88孔明80 75 x（1）计算李文同学的总成绩；（2）若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？2．（本小题10分）某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩甲乙丙教学能力85 73 73科研能力70 71 65组织能力64 72 84（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．3、（本小题11分）八年级（2）班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20％，而女同学人数比男同学人数多20％．求男、女同学的平均体重各是多少？4、（本小题11分）某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲95 82 88 81 93 79 84 78乙83 92 80 95 90 80 85 75(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由．5．(12分)我校八年级(2)班为了在张露馨和陈博昆两同学中选班长,进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A、B、C、D、E五位老师作为评委对张露馨和陈博昆的“演讲”打分；该班50名同学分别对张露馨和陈博昆按“好”、“较好”、“一般”三个等级进行民主测评。

平均数、加权平均数、中位数、众数、极差和方差归纳与复习一、回顾与梳理。

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

即x=（x1+x2+……+xn）÷n 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

平均数：一组数据的平均值,平均水平.平均数是描述一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小。

平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会引起平均数的相应变动.平均数一般的计算方法为：用一组数据的总和除以这组数据的个数．平均数的优点。

反映一组数的总体情况比中位数、众数更为可靠、稳定．平均数的缺点。

平均数需要整批数据中的每一个数据都加人计算，因此，在数据有个别缺失的情况下，则无法准确计算，计算的工作量也较大。

平均数易受极端数据的影响，从而使人对平均数产生怀疑。

中位数：在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中等水平.中位数是描述数据的另一种指标，如果将一组数按从小到大排列那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据。

中位数仅与数据的大小排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．中位数是将数据按大小顺序依次排列（相等的数也要全部参加排序）后“找”到的．当数据的个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数据；当数据的个数是偶数时，就取最中间的两个数据的平均数作为中位数．中位数的优点。

简单明了，很少受一组数据的极端值的影响。

中位数的缺点。

中位数不受其数据分布两端数据的影响，因此中位数缺乏灵敏性，不能充分利用所有数据的信息。

当观测数据已经分组或靠近中位数附近有重复数据出现时，则难以用简单的方法确定中位数。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。

集中趋势众数告诉我们，这个值出现次数最多，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数。

众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．一组数据中的众数不止一个．当一组数据中有相同数据多次出现时，其众数往往是我们关心的．众数的优点。

第二十章数据的分析20.1.2中位数和众数一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某校在五个班级中对认识伦敦奥运会吉祥物的人数进行了调查，统计结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是A．27 B．29C．30 D．31【答案】C【解析】将数据由小到大排列得：26，27，30，31，31．所以中位数为30．故选C．2．一组数据：85，88，73，88，79，85，其众数是A．88 B．73C．88，85 D．85【答案】C【解析】数据85，88，73，88，79，85有两个众数，它们是88，85．故选C．3．某班一次英语测验的成绩如下，得98分的7人，90分的4人，80分的17人，70分的8人，60分的3人，50分的1人，这里80分是A．是平均数B．只是众数C．只是中位数D．既是众数又是中位数【答案】D【解析】∵80分出现了17次，出现的次数最多，∴80分是众数．∵共有40个数，中位数是第20、21个数的平均数，∴这组数据的中位数是80．故选D．4．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）18 19 20 21 22人数 1 4 3 2 2 则12名队员的年龄A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁【答案】D【解析】在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选D．5．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的A．中位数B．平均数C．众数D．方差【答案】A【解析】11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了，故选A．6．10个商店某天销售同一品牌的电脑，销售的件数是16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有A．a>b>c B．b>c>dC．c>a>b D．c>b>a【答案】D【解析】∵16、14、15、12、17、14、17、10、15、17，设其平均数为a=（16+14+15+12+17+14+17+10+15+17）÷10=14.7，10个数据从小大大排列：10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，中位数为b是最中间两数的平均数，即：b=（15+15）÷2=15；众数为c，即c=17．∴a<b<c．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．一组数据3，4，x，5，8的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．【答案】5【解析】根据题意可得：345865x++++=，解得：x=10，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，8，10，则中位数为：5．故答案为：5．8．某巴蜀中学组织数学速算比赛，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数是__________．【答案】15【解析】把这组数据从小到大排列：13、13、15、15、20，最中间的数是15，则这组数据的中位数是15，故答案为：15．9．已知一组数据：x，10，12，6的中位数与平均数相等，则x的值是__________．【答案】4或8或16【解析】（1）将这组数据从大到小的顺序排列为12，10，x，6，处于中间位置的数是10，x，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（10+x）÷2，平均数为（12+10+x+6）÷4，∵数据12，10，x，6，的中位数与平均数相等，∴（10+x）÷2=（12+10+x+6）÷4，解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意．（2）将这组数据从大到小的顺序排列后12，10，6，x，中位数是（10+6）÷2=8，此时平均数是（12+10+x+6）÷4=8，解得x=4，符合排列顺序．（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，12，10，6，中位数是（12+10）÷2=11，平均数（x+12+10+6）÷4=11，解得x=16，符合排列顺序．∴x的值为4、8或16．故答案为：4或8或16．10．自然数4，5，5，x，y从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据唯一的众数是5，那么所有满的最大值是__________．足条件的x，y中，x y【答案】5【解析】∵这组数据的中位数为4，∴x≤4，y≤4，∵这组数据唯一的众数是5，∴x≠4且y≠4，要求x+y的最大值，∴x=2，y=3，或x=3，y=2，即x+y的最大值=2+3=5，故答案为：5．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．小明最近6次测验的成绩依次为90分、85分、70分、65分、85分、75分。

3·2 中位数和众数[学生用书A24]__1．[·湖州]在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某8名团员捐款的数额分别为(单位：元)：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数(B) A．3元B．5元C．6元D．10元2．[·临沂]在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94.这组数据的众数和中位数分别是(D)A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，943．[·舟山]在某次体育测试中，九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是(B)A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.314．[·青海]数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班答题情况绘制成如图3－2－1所示的条形统计图，根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为(B)图3－2－1A．8，8 B．9，8 C．8，9 D．9，95．[·嘉兴]多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图3－2－2所示的折线统计图，下列说法正确的是(C)图3－2－2A．最大值与最小值的差是47B．众数是42C．中位数是58D．每月阅读数量超过40本的有4个月【解析】A项最大值与最小值的差是83－28＝55，故本选项错误；B项众数为58，故本选项错误；C项中位数为(58＋58)÷2＝58，故本选项正确；D项每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共6个月，故本选项错误，故选C.6．[·眉山]为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果该由调查数据的__众数__决定．(填“平均数”或“中位数”或“众数”)7．[·连云港]某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：码号(码)38394041424344销售量(双)681420173 1 这组统计数据中的众数是__41__码．8．[·成都]今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图3－2－3所示，则本次捐款金额的众数是__10__元．图3－2－39．如图3－2－4是某市某景点6月份内1～10日每天的最高气温折线统计图，由图中信息可知该景点这10天的最高气温的中位数是__26__℃.【解析】该景点这10天的最高气温(单位：℃)分别为24，30，28，24，22.5，26，27，26，30，26，从小到大排列为22.5，24，24，26，26，26，27，28，30，30，共10个数据，中位数为26，故填26.图3－2－410．[·黄冈]为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如表：年收入(单位：万元) 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？请简要说明理由．解：(1)这15名学生家庭年收入的平均数是(2＋2.5×3＋3×5＋4×2＋5×2＋9＋13)÷15＝4.3(万元)；将这15个数据从小到大排列，最中间的数是3，所以中位数是3万元；在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3万元．(2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适，因为3出现的次数最多，所以能代表家庭年收入的一般水平．11．[·包头]一组数据从小到大排列为2，4，8，x，10，14，若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为(D) A．6B．8C．9D．1012．[·资阳]若一组数据2，－1，0，2，－1，a的众数为2，则这组数据的平均数为__23__．13．[·东营]一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是__2__．14．[·无锡]九年级(1)班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如下表：打字数/个50 51 59 62 64 66 69 人数 1 2 ▲8 11 ▲ 5 将这些数据按组距5(个字)分组，绘制成如图3－2－5所示的频数分布直方图(不完整)．(1)将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；(2)这个班同学这次打字成绩的众数是__64__个，平均数是__63__个．图3－2－5第14题答图解：(1)表中空缺的数据依次为5，8.补全频数分布直方图如答图所示．(2)646315．[·毕节]在喜迎建九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，选出10名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分(每个评委打分最高10分)．方案1：所有评委给分的平均分；方案2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分；方案3：所有评委给分的中位数；方案4：所有评委给分的众数．为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，图3－2－6是这个同学的得分统计图：图3－2－6(1)分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分；(2)根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？解：(1)方案1最后得分为110(3.2＋7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4＋9.8)＝7.7；方案2最后得分为18(7.0＋7.8＋3×8＋3×8.4)＝8；方案3最后得分为8；方案4最后得分为8或8.4.(2)因为方案1中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水平”，所以方案1不适合作为最后得分的方案．因为方案4中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案4不适合作为最后得分的方案．。

《中位数和众数》习题1.某地区2月份一周测得白天气温分别为15℃，17℃，16℃，18℃，15℃，14℃，15℃，，这组数据的中位数是________，众数是________.2.在数据1，2，4，6，6，10，12中众数是________，中位数是________.3.笑笑进行了9次1分钟仰卧起坐的测试，成绩如下，(单位：个):34，35，30，34，28，34，29，33，31这组数据的中位数是________，众数是________.4.下面是五(1)班男生跳远成绩记录2.6，3.2，2.4，3.1，2.7，2.8，2.7，3，3.1，2.8，2.6，2.9，2.5，2.8，2.8.这组数据中的中位数是________，众数是________.5.已知数据5，3，5，4，6，5，14，下列说法正确的是( )A.中位数是4B.众数是14C.中位数与众数都是5D.中位数与平均数都是56.如果一组数据85，x，80，90的中位数是85，那么x是________，如果这组数据的众数是8 0，那么x是________.7.一个射击手连续射靶10次，其中2次射中7环，3次射中8环，4次射中9环，1次射中10环，则平均每次射中________环，这次设计的众数是________，这次射击的中位数是________环.10．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则射中环数的中位数和众数分别为( )A．8，9B．8，8C．8．5，8D．8．5，911．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有( ).A．1个B．2个C．3个D．4个12．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83则这组数据的众数、平均数与中位数分别为( )．A．81，82，81B．81，81，76．5C．83，81，77D．81，81，8113．对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，众数是_______；平均数是______；极差是_______，中位数是______.14.某厂生产一批男衬衫，经过抽样调查70名中年男子，得知所需衬衫型号的人如下表所示:(1)(2)这组数据的平均数是多少？这组数据的中位数是多少？这组数据的众数是多少？。

第3章　数据分析初步3.2　中位数和众数基础过关全练知识点1　中位数1.【定义法】某课外学习小组有7人,在一次数学测验中的成绩分别是120,100,135,100,125,100,135,则他们的成绩的中位数是 ( )A.100B.120C.125D.1352.【教材变式·P60课内练习T1】2023年五一劳动节期间,某市旅游市场强势回暖.下表是五一小长假期间该市主要景区客流量的统计结果,则这组数据的中位数是( )景区A B C D E F G客流量23.946.08 3.46 6.9645.67.69.5(万人次)A.6.96万人次B.7.6万人次C.9.5万人次D.6.08万人次3.某轮滑队所有队员的年龄(单位:岁)只有12、13、14、15、16五种情况,数据如图所示,则队员年龄的中位数是( )A.13岁B.13.5岁C.14岁D.15岁4.【爱国主义教育】某校举行“爱我中华”知识竞赛,统计各位参赛选手的成绩如表所示,则参赛选手成绩的中位数是 .成绩/分80859095100人数710661知识点2　众数5.(2023浙江湖州长兴一模)某市五月份连续五天的日最高气温分别为33℃、30℃、31℃、31℃、29℃,这组数据的众数是( )A.29B.30C.31D.336.(2023浙江金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间(单位:时)如下:1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是( )A.1B.2C.3D.47.【浙江体育名人·杨倩】杨倩是获得2020年东京奥运会中国首金的选手,她的女子十米气步枪比赛的最后五枪的成绩(单位:环)如下:10.5,10.7,10.6,10.7,9.8,则这组数据的众数与中位数分别为( )A.10.7,10.6B.10.7,10.5C.10.7,9.8D.10.6,10.78.【新独家原创】林林在学习之余,喜欢玩某款游戏,他发现玩的游戏中的10个角色的等级如下,对这组数据研究发现这组数据有众数,请你说出这组数据的众数和中位数.18,16,15,15,11,13,13,13,10,13.能力提升全练9.【方程思想】(2023浙江宁波镇海仁爱中学期中,4,★★☆)一组数据6,4,3,a,5,2的平均数是4,则这组数据的众数为( )A.3　B.72　C.4　D.510.【分类讨论思想】(2023浙江杭州翠苑中学期中,3,★★☆)一组均为整数的数据4、5、6、a 、b 的平均数为5,则这组数据的中位数为( )A.4　B.5　C.6　D.无法确定11.【整体思想】已知4个正数a 1,a 2,a 3,a 4的平均数是a,且a 1>a 2>a 3>a 4,则数据a 1,a 2,0,a 3,a 4的平均数和中位数分别是( )A.45a,0　B.45a,a 3　C.a,0　D.a,a 312.【跨学科·体育与健康】某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( )A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,613.【新素材】吴老师的电脑安装了电脑管家,电脑管家上月共拦截弹窗22次,已拦截弹窗次数的条形统计图如图所示,请回答下列问题:(1)这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的平均数是多少?(2)这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的众数是多少?中位数是多少?14.(2022浙江杭州拱墅期末,18,★★☆)某次数学测试,圆圆同学所在的学习小组其他同学的平均分为75分,圆圆说:“我的分数是100分,我们学习小组的平均分恰好是80分.”(1)圆圆同学所在的学习小组有多少人?(2)已知该学习小组本次测试得分的众数是90分,最低分为50分,求该学习小组本次测试得分的中位数.15.【新素材】(2023浙江衢州柯城风华学校期中,22,★★☆)某校学生会向全校1 900名学生发起了爱心捐款活动,为了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并用得到的数据绘制成如下统计图①②.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为 ,图①中m的值是 ;(2)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数;(3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数.素养探究全练16.【数据观念】某校对八年级甲、乙两班各60名学生进行知识测试,测试完成后分别抽取了12份成绩,整理分析过程如下.【收集数据】甲班12名学生测试成绩(单位:分)统计如下:45,59,60,38,57,53,52,58,60,50,43,49;乙班12名学生测试成绩(单位:分)统计如下:35,55,46,39,54,47,43,57,42,59,60,47.【整理数据】按如下分数段整理,描述这两组样本数据:35≤x<4040≤x<4545≤x<5050≤x<5555≤x≤60甲11235乙22314两组样本数据的平均数、众数、中位数如表所示:平均数众数中位数甲52a52.5乙146347b根据以上信息回答下列问题:(1)a= ,b= ;(2)若规定成绩在40分及以上为合格,请估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有多少名;(3)你认为哪个班的学生知识测试成绩的整体水平较好,请说出一条理由.第3章　数据分析初步3.2　中位数和众数答案全解全析基础过关全练1.B　考查求一组数据的中位数,根据中位数的定义求解即可.将数据从小到大排列为100,100,100,120,125,135,135,排在中间的数是120,∴这组数据的中位数是120.故选B.2.B　将数据按照从小到大的顺序排列为3.46,6.08,6.96,7.6,9.5,23.94,45.6,排在中间的数是7.6,∴这组数据的中位数是7.6.故选B.3.C　1+3+4+2+2=12,∴共有12个数据,将这组数据从小到大排列,处于中间的两个数据为第6个和第7个,均为14,∴队员年龄的中位数是14岁.4　答案　85分解析　7+10+6+6+1=30位,∴共有30位参赛选手,将30位参赛选手的成绩数据从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是85,因此参赛选手成绩的中位数是85分.5.C　数据33、30、31、31、29中,33、30、29都只出现1次,31出现2次,所以31出现的次数最多,所以众数是31.6.D　1出现1次,2出现1次,3出现2次,4出现3次,5出现1次,这组数据中4出现的次数最多,故众数为4.7.A　这组数据中10.7出现2次,出现的次数最多,所以这组数据的众数为10.7;将数据从小到大排列为9.8、10.5、10.6、10.7、10.7,排在中间的数为10.6,所以这组数据的中位数为10.6.故选A.8　解析　将这组数据从小到大排列为10,11,13,13,13,13,15,15,16,18,处于中间位置的两个数都是13,所以这组数据的中位数是13.这组数据中,10,11,16,18都只出现1次;15出现2次;13出现4次,所以13出现的次数最多,所以这组数据的众数是13.能力提升全练=4,解得a=4.所以这组9.C　因为数据6,4,3,a,5,2的平均数是4,所以6+4+3+a+5+26数据为6,4,3,4,5,2,除4出现2次外,其余均只出现1次,所以众数是4.=5,所以10.B　因为一组数据4、5、6、a、b的平均数为5,所以4+5+6+a+b5a+b=10,当a=1时,b=9(或当a=9时,b=1),此时这组数据从小到大排列为1、4、5、6、9,中位数为5;当a=2时,b=8(或当a=8时,b=2),此时这组数据从小到大排列为2、4、5、6、8,中位数为5;当a=3时,b=7(或当a=7时,b=3),此时这组数据从小到大排列为3、4、5、6、7,中位数为5;当a=4时,b=6(或当a=6时,b=4),此时这组数据从小到大排列为4、4、5、6、6,中位数为5;当a=5时,b=5,此时这组数据从小到大排列为4、5、5、5、6,中位数为5.综上所述,这组数据的中位数为5.11.B 因为4个正数a 1,a 2,a 3,a 4的平均数是a,所以14(a 1+a 2+a 3+a 4)=a,即a 1+a 2+a 3+a 4=4a.数据a 1,a 2,0,a 3,a 4的平均数=15(a 1+a 2+0+a 3+a 4)=15×4a=45a.将这组数据按从小到大的顺序排列为0,a 4,a 3,a 2,a 1,∴中位数为a 3.12.C 在这一组数据中,7是出现次数最多的数,故众数是7,从小到大排列后处于中间位置的两个数分别是7,8,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是7+82=7.5.13.解析　(1)x =4+6+4+84=5.5.答:这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的平均数是5.5.(2)这个月电脑管家拦截弹窗每周次数中4出现了2次,6出现了1次,8出现了1次,所以众数是4.将每周弹窗拦截次数从小到大排列为4,4,6,8,所以中位数是4+62=5.答:这个月电脑管家拦截弹窗每周次数的众数是4,中位数是5.14.解析　(1)设圆圆同学所在的学习小组有x 人,由题意得75(x-1)+100=80x,解得x=5.答:圆圆同学所在的学习小组有5人.(2)该学习小组有5人,最低分为50分,圆圆的分数是100分,众数是90分,平均分是80分,∴本次测试得分是90分的有2人,该学习小组本次测试还有一个得分是80×5-(50+90×2+100)=70(分).∴该学习小组本次测试得分数据从小到大排列为50,70,90,90,100,∴该学习小组本次测试得分的中位数是90分.15　解析　(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50,m=100-8-24-20-16=32.(2)本次调查获取的样本数据的平均数为4×5+16×10+12×15+10×20+8×3050=16;本次调查获取的样本数据中出现次数最多的是10,所以众数是10;将本次调查获取的样本数据从小到大排列,位于中间的两个数据均是15,所以中位数是15.×1 900=608. (3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为1650素养探究全练16.解析　(1)甲班成绩数据出现次数最多的是60,故众数是60,即a=60,将乙班12名学生的成绩数据从小到大排列,处在中间位置的两个数都是47,因此中位数是47,即b=47.=50(名).(2)60×2+3+1+412答:估计乙班60名学生中知识测试成绩合格的学生有50名.(3)甲班的学生知识测试成绩的整体水平较好.理由:甲班的平均数、中位数、众数均比乙班高,所以甲班的学生知识测试成绩的整体水平较好(答案不唯一).。

初二数学统计试题答案及解析1.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1B．2C．3D．5【答案】C．【解析】将数据从大到小排列为：1，2，3，3，3，5，5，则中位数是3．故选C．【考点】中位数．2.已知一组数据3，5，9，10，x，12的众数是9，则这组数据的平均数是___________．【答案】8．【解析】：∵数据3，5，9，10，x，12的众数是9，∴x=9，∴这组数据的平均数是（3+5+9+10+9+12）÷6=8．故答案是8．【考点】1.算术平均数2.众数．3.某地未来7日最高气温走势如图所示，那么这组数据的极差为 °C．【答案】7【解析】由于极差是一组数据中最大值与最小值的差，所以找出最大值与最小值即可求出极差．【考点】极差4.据统计，2014年3月（共31天）北京市空气质量等级天数如表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染（1）请根据所给信息补全统计表；（2）请你根据“2014年3月北京市空气质量等级天数统计表”，计算2014年3月空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是多少？（精确到0.01）（3）市环保局正式发布了北京PM2.5来源的最新研究成果，专家通过论证已经分析出汽车尾气排放是本地主要污染源．在北京市小客车数量调控方案中，将逐年增加新能源小客车的指标．已知2014年的指标为2万辆，计划2016年的指标为6万辆，假设2014～2016年新能源小客车指标的年增长率相同且均为x，求这个年增长率x．（参考数据：）【答案】（1）3；（2）0.52；（3）73.2%【解析】（1）根据总天数是31天进行解答；（2）（优+良）的天数÷总天数；（3）根据2（1+增长率）2=6列方程．试题解析：（1）31﹣5﹣11﹣3﹣1﹣7﹣2=3．故答案是：3；（2）（5+11）÷31≈0.52，∴空气质量等级为优和良的天数出现的频率一共是0.52；（3）列方程得：2（1+x）2=6．解得，（不合题意，舍去），∴x≈0.732或x≈73.2%，答：年增长率为73.2%．【考点】1．一元二次方程的应用；2．频数与频率；3．统计表．5.某篮球兴趣小组有15名同学，在一次投篮比赛中，成绩如下表：进球数457910则这15名同学平均进球数为．【答案】10.5【解析】根据加权平均数的计算公式先列出算式，再进行计算即可．根据题意得：（4×1+5×4+7×5+9×4+10×1）÷15=10.5；故答案为：10.5．【考点】加权平均数．6.一组数据3、4、5、a、7的平均数是5，则它的方差是．【答案】2【解析】由题意得：a=5×5﹣（3+4+5+7）=6∴数据的方差S2=[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=2．故答案为：2．【考点】方差7.对某班6名同学进行体育达标测试,成绩分别是：80，90，75，80，75，80。

中位数和众数一、选择题(每小题4分,共12分)1.歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响( )A.平均分B.众数C.中位数D.以上都不对2.宜宾2013年5月某天各区县的最高气温如下表:则这10个区县该天最高气温的众数和中位数分别是( )A.32,31.5B.32,30C.30,32D.32,313.某服装厂生产一批男衬衫,经过抽样调查60名中年男子,得知所需衬衫型号的人数如表所示.求出它的中位数是74,众数是76,平均数是74.6,下列说法正确的是( )A.所需78号人数太少,78号的可以不生产B.这批衬衫可以一律按身长是74.6这个平均数生产C.因为众数是76,故76号的生产量要占第一位D.因为中位数是74,故74号的生产量要占第一位二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013·眉山中考)为筹备班级里的新年晚会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查,最终买什么水果,该结果由调查数据的决定(在横线上填写:平均数或中位数或众数).5.(2013·攀枝花中考)某次数学测验中,某班六位同学的成绩分别是:86,79,81,86,90,84,这组数据的众数是,中位数是.6.10位学生分别购买如下尺码的鞋子:20,20,21,22,22,22,22,23,23,24(单位:cm).这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是.三、解答题(共26分)7.(12分)某公司有10名销售业务员,去年每人完成的销售额情况如表:售额(万元) 3 4 5 6 7 8 10销售人数 1 3 2 1 1 1 1问题:(1)求10名销售员销售额的平均数、中位数和众数.(单位:万元)(2)为了调动员工积极性,公司准备采取超额有奖措施,请问把标准定为多少万元时最合适?【拓展延伸】8.(14分)我国淡水资源短缺问题十分突出,已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素,节约用水是各地的一件大事.某校初三学生为了调查居民用水情况,随机抽查了某小区20户家庭的月用水量,结果如表所示:月用水量(t) 3 4 5 7 8 9 10户数 4 2 3 6 3 1 1(1)求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数.(2)政府为了鼓励节约用水,拟试行水价浮动政策.即设定每个家庭月基本用水量a(t),家庭月用水量不超过a(t)的部分按原价收费,超过a(t)的部分加倍收费.①你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a(t)合理吗?为什么?(简述理由)②你认为该小区的家庭月基本用水量a(t)为多少时较为合理?为什么?(简述理由)答案解析1.【解析】选C.统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做不会对数据的中间的数产生影响,即中位数.2.【解析】选A.因32出现次数最多,故众数是32;由小到大排列:29,30,30, 30,31,32,32,32,32,33,其中最中间两个数的平均数为(31+32)÷2=31.5,即中位数是31.5.3.【解析】选C.因为众数是76,说明此型号的衬衫需求最大,故76号的生产量要占第一位.4.【解析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中趋势的统计量.既然是为筹备班级的新年晚会做准备,那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行,故最值得关注的是众数.答案:众数5.【解析】86出现了2次,出现的次数最多,则众数是86;把这组数据从小到大排列为79,81,84,86,86,90,共有6个数,中位数是第3,4个数的平均数,则中位数是(84+86)÷2=85.答案:86 856.【解析】平均数体现平均水平;众数体现数据的最集中的一点,故鞋店老板最喜欢的是众数.答案:众数7.【解析】(1)平均数为:=5.6(万元);这些数据处于中间位置的两个数字分别为5和5,故中位数为5万元;该组数据中出现次数最多的是4,故众数为4万元.(2)为了调动员工积极性,公司准备采取超额有奖措施,把标准定为5万元时最合适,这样多数人都能达到这个标准,又不至于让绝大多数人拿到奖金,如果把众数4万元作为标准则太低.8.【解析】(1)平均数=(3×4+4×2+5×3+7×6+8×3+9×1+10×1)=6.这组数据是按从小到大排列的,第10,11位,都是7,则中位数为7.因为7出现的次数最多,则该组数据的众数为7,故众数和中位数均为7.(2)①以平均数6作为家庭月用水量a不合理.因为不能满足大多数家庭的月用水量.②以众数(中位数)7作为家庭月用水量a较为合理.因为这样可以满足大多数家庭的月用水量.。

中位数与众数练习题一. 填空题1. 某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为 ， 中位数为 ，平均数为 ．2. 已知一组数据103265--，，，，，，这组数据的中位数为 ．3. 若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x=__________.4. 数据3，4，6，8，x ，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x 的中位数是 ．5. 数据10，10，x ，8的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是 ．6. 把9个数按从小到大的顺序排列,其平均数是9,如果这组数中前5个数的平均数是8,后5个数的平均数是10, 则这9个数的中位数是_________. 二. 选择题7. 一组数据是23，27，20，18，12，x ，它的中位数是21，则数据x 是（ ） Ａ．23 Ｂ．21 Ｃ．不小于23数 Ｄ．以上都不是 8. 用中位数去估计总体时,其优越性是 ( )A. 运算简便B. 不受较大数据的影响C. 不受较小数据的影响D. 不受个别数据较大或较小的影响 9. 对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.(1) 众数是3; (2) 众数与中位数的数值不等; (3) 中位数与平均数的数值相等; (4) 平均数与众数相等,其中正确的结论是 ( )A. (1)B. (1) (3)C. (2)D. (2) (4) 10. 已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为 ( ) A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 611. 某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(体育测试这次规定满分为60分),你们这组数据的众数,中位数分别是 ( )A. 58, 57.5B. 57, 57.5C. 58, 58D. 58, 5712.某商店销售4种型号分别为A B C D 、、、的订书机，为了调查各种型号订书机的销售情况，商店统计了某天的销A. AB. BC . C D. D13.（2005，武汉市）某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，•学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，某学生所得分数为：9.7，9.6，9.5，9.6，9.7，9.5，9.6，那么这组数据的众数及该学生最后得分分别为（ ） A ．9.6，9.6 B ．9.5，9.6 C ．9.6，9.58 D ．9.6，9.7 三. 解答题14.某餐厅有7（1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数；型号（2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？（3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？15.某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为整数，满分为100分）请根据表中提供的信息，解答下列各题：（1）参加这次演讲比赛的同学共有人；（2）已知成绩91~100分的同学为优胜者，那么优胜率为；（3）所有参赛同学的平均得分M（分）在什么范围内？16.某商店有220L,215L,185L,182L四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了6台,30台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货最有参考价值?17.我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成请根据以上信息解答下列问题：(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？(2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上(含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；(3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？(4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.18．（2006，黄冈）某中学开展“八荣八耻”演讲比赛活动，九（1），九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图填写下表：（2（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，•你认为哪个班的实力更强.19.为了解中学生的体能情况，某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试．某同学将所得的数据进行整理，列（2）一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内？并说明理由．答案：一：填空题1.70分，70分，71分2.0.53.124.55.9或106.9 第5题详解：平均数101082844x x ++++==． （1）当8x ≤时，四数从小到大排列为：81010x ，，，． ∴中位数810289.9824x x ++==∴==当时，满足8x ≤的条件．（2）当810x <≤时，四数从小到大排列为：81010x ，，，．∴中位数102x+=． 1028824x x x ++∴==当时,．不满足810x <≤的条件． （3）当10x >时，四数从小到大排列为：81010，，，x ． ∴中位数1010102+==．2810124xx +∴==当，时满足10x >的条件．综合（1）、（3），x 的值为8或12，当8x =时，中位数为9；当12x =时，中位数为10．二：选择题7.D 8.D 9.A 10.D 11.C 12.C 13.A 三：解答题 14.解：（1）餐厅所有员工的平均工资x =（3000+700+500+450+360+340+320）÷7=810（元）； （2）表中的数是按从大到小的顺序排列的，因而第四个数450（元）是中位数． （3）用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资=（700+500+450+360+340+320）÷6=445（元）． 能反映该餐厅员工工资的一般水平． 15.解：（1）20（2）20%（3）7786M ≤≤16.解：根据题意知:商店经理关心的是哪种型号的冰箱销售最多，从题可以知道215L 型号的电冰箱共销售了30台，是销售量最大的，它是这组数据的众数，所以进货最有参考价值的数据是众数．17.解：(1) 全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间 (2) 本次决赛共有195人获奖，获奖率为65％ . (3) 决赛成绩的中位数落在60—79分数段内.(4) 如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；……”等 18.解：（1）85，100（2）两个班平均数相同，九（1）班中位数高，所以九（1）班成绩好些． （3）九（2）班实力更强一些．19.解：（1）80.1650m =÷=． 3500.06n =÷=．（2）∵第一小组的频率为：2500.04÷=，∴一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分数为：0.040.10.1414%+==．（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在120140x <≤的范围内．∵本次测试共得到50个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第25，第26个数据的平均数．其中第一小组的频数为2，即有2个数据；第二小组的频数为0.1505⨯=，即有5个数据；第三个小组的频数为17，即有17个数据．前三个小组共有24个数据，第四小组的频数为0.35015⨯=，即有15个数据．∴第25，第26个数据落在第四个小组内．∴这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在120140≤的范围内．x。

20.1.2 中位数和众数
第1课时中位数和众数
1.在樱桃采摘园，五位游客每人各采摘了一袋樱桃，质量分别为（单位：千克）：5，2，3，5，5，则这组数据的平均数和中位数分别为（）
A．4，3 B．3，5 C．4，5 D．5，5
2.在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：
成绩（分） 78 89 96 100
人数 1 2 3 1
这七人成绩的中位数是（）
A．22 B．89 C．92 D．96
3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）
跳高成绩（m） 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
跳高人数 1 3 2 3 5 1
A．1.65，1.70 B．1.70，1.65 C．1.70，1.70 D．3，5
4.众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是．
某校在一次考试中，甲乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数50 60 70 80 90 100
甲 1 6 12 11 15 5
人数
乙 3 5 15 3 13 11
请根据表格提供的信息回答下列问题：
（1）甲班众数为，乙班众数为．
（2）甲班的中位数是，乙班的中位数是．
（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，则甲班的优秀率为，乙班的优秀率为．
（4）从看，你认为成绩较好的是班．。

初二数学中位数与众数试题1.数学老师布置10道选择题作为课堂练习,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图(如图),根据图表,全班每位同学做对题数中位数和众数分别为 ( )A．8,8B．8,9C．9,9D．9,8【答案】D【解析】根据众数和中位数的定义从图中可得．根据众数和中位数的定义从图中可知：中位数是第25、26个数的平均数，为9．众数是8．故选D．【考点】本题考查的是中位数和众数点评：解答本题的关键是熟练掌握将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．2.下图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数)｡已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次,请观察下图,指出下列说法中错误的是( )A．数据75落在第2小组B．第4小组的频率为0.1C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的D．数据75一定是中位数【答案】D【解析】分别根据中位数，频率的概念分析各选项的说法，得出各选项的正误．由于第二小组是从69.5开始，79.5结束，所以75落在第二小组，故A正确；参加调查人数为25+20+9+6=60，所以第四小组的频率=6÷60=0.1，故B正确；由于每分钟75次的人数为5，所以每分钟75次的人数占的该班人数的比例=5÷60=，故C正确；由于频率直方图中无法得到原始的数据内容，所以无法计算中位数，故D错误．故选D．【考点】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力点评：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．3.某校10名学生参加课外实践活动的时间分别为: 3,3,6,4,3,7,5,7,4,9(单位:小时),这组数据的众数和中位数分别为 ( )A． 9和7B． 3和3C． 3和4.5D． 3和5【答案】C【解析】根据众数和中位数的定义即可得到结果。

（新课标）2017-2018学年华东师大版八年级下册第二十章第二节20.2.1中位数和众数同步练习一、选择题1．我市电视台举办的歌手大奖赛上，八位评委给某位歌手的评分为：90，91，94，95，95，96，96，97，这组数据的众数是（）A．95 B．96 C．2 D．95和96答案：D解答：出现次数最多的数据是95、96，它们都出现了两次，所以选D．分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．2．甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：9，9，x，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A．10 B．9 C．8 D．7答案：B解答：∵这组数据的众数与平均数恰好相等，∴9＋9＋x ＋7＝9×4，∴x ＝11，又这组数据共有4个，∴中位数是按从小到大排列后的第2与第3个的平均数即9992+=，所以选B ．分析：求中位数时一定要先拍好顺序，然后再根据数据个数的奇偶来确定中位数，如果数据有奇数个，则中间的数字即为所求，如果是偶数个则中间两个数的平均数是中位数．3．把5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这5个整数中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24 答案：A解答：∵5个整数从小到大排列其中位数是4，又∵这5个整数中的唯一众数是6即前两个数不是众数，∴一定不是同一个数，∴前两位最大为2、3，后两位最大为6、6，∴这5个整数最大为2，3，4，6，6，∴这5个整数可能的最大的和是21，所以选A ． 分析：本题目考查中位数与众数的概念．4．在下面一组数据7，9，6，8，10，12中，下面说法正确的是（ ）A ．中位数等于平均数B ．中位数大于平均数C ．中位数小于平均数D ．中位数是8答案：C 解答：平均数为796810122663+++++=，中位数为898.52+=，∴中位数小于平均数，所以选C ．分析：分别求出中位数与平均数比较即可．5．已知一组数据x ，5，0，3，－1的平均数1x =，那么它的中位数是（ ）A ．0B ．2.5C ．1D ．0.5答案：A解答：依题意得：x ＝5×1－（5＋0＋3－1）＝－2，∴所给数据按从小到大排列为－2，－1，0，3，5，∴这组数据的中位数是0，所以选A ．分析：先根据平均数的定义求出x ，再按照中位数的定义求出中位数即可．6．已知一组数据23，27，20，18，x ，12，若它们的中位数是21，那么数据x 是（ ）A ．23B ．22C ．21D ．20答案：B解答：这一组数从小到大只能是12，18，20，x ，23，27，∴中位数为20212x +=，∴x ＝22，所以选B ．分析：讨论x 的位置，根据中位数的定义求解．7．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：则12名队员的年龄（ ）A ．众数是20岁，中位数是19岁B ．众数是19岁，中位数是19岁C ．众数是19岁，中位数是20.5岁D ．众数是19岁，中位数是20岁答案：D解答：这一组数据中19岁出现的次数最多，故19岁是众数；将这组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁、20岁，故20岁是中位数，所以选D ．分析：根据中位数与众数的定义即可解题．8．某男子篮球队在10场比赛中，投球所得的分数分别为：80，86，95，86，79，65，98，86，90，81．则该球队10场比赛得分数的众数与中位数分别为（ ）A ．86，86B ．86，81C ．81，86D ．81，81答案：A解答：这一组数据中86出现的次数最多，∴86是众数；将这组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数是86，86，∴中位数是86，所以选A ．分析：根据中位数与众数的定义求解即可．9．一组数据：90，91，92，95，97，94，95，99的众数与中位数分别是（ ）A ．94，95B ．95，94C ．95，94.5D ．94.5，95答案：C解答：这一组数据中95出现的次数最多，∴95是众数；将这组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数是94，95，∴中位数是949594.52+=，所以选C ．分析：根据中位数与众数的定义求解即可．10．一名战士在同样条件下射靶10次，命中环数分别是：6，9，9，8，7，9，8，7，10，6，则该战士射击坏数的众数与中位数分别是（ ）A．8，8 B．9，9C．8，9D．9，8答案：D解答：这一组数据中9出现的次数最多，∴9是众数；将这组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数是8，8，∴中位数是8，所以选D．分析：根据中位数与众数的定义求解即可．11．数据11，8，2，7，9，2，7，3，2，0，5的众数是（）A．2 B．7C．3D．2与7答案：A解答：出现次数最多的数据是2，它出现了3次，所以选A．分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．12．一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，那么这个射手每次射中环数的平均数、众数、中位数依次为（）A．8环，8环，8环B．8.4环，8环，8环C．8.5环，8环，8环D．8.4环，8环，7环答案：B解答：平均数是2107988378.420⨯+⨯+⨯+⨯=（环）；出现次数最多的是8环，故众数是8环；这组数据排列为3次7环，8次8环，7次9环，2次10环，所以最中间的两个数都是8环，故中位数是8环；所以选B ．分析：本题主要考察平均数、众数、中位数的计算方法．13．在数据－1，0，4，5，8中插入一个数据x ，使得这组数据的中位数是3，那么x 为（ ）A ．3B ．2C ．0D ．9答案：B解答：数据－1，0，4，5，8中，处于中间位置的那个数是4，若插入一个数据x ，使得这组数据的中位数是3，那么有432x +=即x ＝2，所以选B ．分析：求中位数之前需要先把所给数据进行按顺序重新排列．14．数据10，10，x ，8的众数与平均数相同，那么它们的中位数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7答案：A解答：数据10，10，x，8的众数与平均数相同，∴众数与平均数都是10，∴10＋10＋x＋8＝40，∴x＝12，根据中位数定义可求得中位数是10，所以选A．分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．15．5个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是3，众数是7且唯一，则这5个正整数的和是（）A．20 B．21 C．22 D．23答案：A解答：∵5个整数从小到大排列其中位数是3，又∵这5个整数中的唯一众数是7即前两个数不是众数，∴一定不是同一个数，∴前两位最大为1、2，后两位最大为7、7，∴这5个整数最大为1，2，3，7，7，∴这5个整数可能的最大的和是20，所以选A．分析：本题目考查中位数与众数的概念．二、填空题16．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的________．答案：众数解答：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 分析：本题目考查众数的概念．17．为了迎接2008年奥运会，某单位举办了英语培训班，100名职工在一个月内参加英语培训的次数如下图所示：这个月职工平均参加英语培训的次数是__________，这个月每名职工参加英语培训次数的众数为__________，中位数是__________．答案：6次|6次|6次 解答：中位数是1542053062071586100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次），6次出现的次数最多为30个即众数为6次，按从小到大的顺序排列后中间位置的是6次、6次，故中位数是6次．分析：根据平均数、中位数和众数的定义解题．18．在2002年世界杯足球赛第一轮的比赛中，某队上场队员的年龄情况如下表所示：那么这些队员年龄的平均数是，众数是．答案：27岁|26岁 解答：平均年龄是221231252263291312331277⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（岁）；这组数据中26岁出现的次数最多，所以这组数据的众数是26岁．分析：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数、中位数与原数据的单位相同，不要漏掉单位．19．随机抽取某城市一年（以365天计）中的30天的日平均气温状况统计如下：请根据上述数据填空：（1）该组数据的中位数是________；答案：22℃（2）该城市一年中日平均气温为26℃的约有_____天； 答案：73（3）若日平均气温在17℃～23℃为市民“满意温度”，则该城市一年中达到市民“满意温度”的约有________天．答案：146解答：（1）根据中位数的概念及图表信息可知中位数是22℃；（2）由图表信息可知每月平均气温26℃有6天，故一年中有6⨯=（天）；（3）由图表信息可知每月“满意温度”有12 3657330天，故一年中有12365146⨯=（天）．30分析：本题主要考察读图获取信息的能力及中位数的求法．20．2002年世界杯足球赛时，中国队首场比赛的首发阵容名单和他们的身高如下表所示：则这些动员员的身高的众数和中位数分别是__________．答案：1.83米|1.83米解答：∵这组数据重新排序后为1.76，1.80，1.81，1.82，1.82，1.83，1.83，1.83，1.83，1.85，1.98，∴这些动员员的身高的众数是1.83米，中位数是1.83米．分析：本题目考查众数的概念．三、解答题21．在一次科技知识竞赛中,两组学生的成绩统计如下：已经算得两组的平均分都是80分，请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中成绩哪一组好些，哪一组稍差，并说明理由．答案：解答：①从成绩的众数比较看，甲组成绩较好；②从中位数比较看，甲组成绩总体较好；③从高分段（90分以上）和满分的人数来看，乙组的成绩较好．分析：本题目考查中位数、众数的概念．22．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）：（1）甲群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？ 答案：平均年龄是15岁，中位数是15岁，众数是15岁 解答：解：甲群平均年龄是13214154161721510⨯++⨯++⨯=（岁）；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是15岁、15岁，所以中位数是15岁；15岁是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是15岁．（2）乙群游客的平均年龄是多少？中位数、众数呢？ 答案：平均年龄是15岁，中位数是5.5岁，众数是6岁 解答：乙群平均年龄是342526354571510+⨯+⨯+⨯++=（岁）；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是5岁、6岁，所以中位数是5.5岁；6岁是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是6岁．分析：根据平均数、中位数和众数的定义解题即可．23．在一次数学测验中，30名学生的成绩如下表所示：求这组数据的众数和中位数．答案：众数是92岁，中位数是92岁解答：解：92分是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是92分；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是92分、92分，所以中位数是92分．分析：根据中位数和众数的定义解题即可．24．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售如下：（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数． 答案：平均数为320件，中位数是210件，众数是210件 解答：解：平均数是180015101250321051503120232015⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（件）；按照从小到大的顺序排列后，中间位置的数据是210件，所以中位数是210件；210件是这组数据中出现次数最多的数，所以众数是210件．（2）假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理？为什么？如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由．答案：不合理，理由：在15人中有13人销售到320件，定210件较为合理解答：不合理，理由：在15人中有13人销售到320件，定210件较为合理．分析：（1）根据平均数、中位数和众数的定义解题即可；（2）销售定额应根据众数来定比较合理．25．某中学为了了解全校的耗电情况，抽查了10天中全校每天的耗电量，数据如下表：（单位：kW ·h ）（1）写出上表中数据的众数和平均数；答案：众数为113kW ·h ，平均数108kW ·h解答：解：由于113kW ·h 在10天中出现来3次，故众数是113kW ·h ；平均数是()1901931102211331141120210810⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=kW ·h ． （2）由上题获得的数据，估计该校某月的耗电量（按30天计）； 答案：3240kW ·h解答：估计该校一个月的耗电量为30×108＝3240（3240kW ·h ）．分析：（1）根据平均数、众数的定义解题即可；（2）本题考查利用样本估计总体的能力．。