浙江省中考数学复习微专题十统计与概率的综合运用训练

中考数学专题复习试卷统计概率浙教版考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分. 满分100分, 考试时间90分钟.2.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上, 请务必注意试题序号和答题序号相对应.考试结束后, 上交答题卷.祝你成功!一. 仔细选一选 (本题有12个小题, 每小题3分, 共36分)1、下列调查工作需采用的普查方式的是………………（）A.环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B.电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C.质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D.企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查2. 为了了解一批电视机的寿命，从中抽取200台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机； B．这批电视机的寿命；C．抽取的20台电视机的寿命； D．200．3.下列事件中必然事件是（）A．掷一枚均匀的硬币，正面朝上B．买一注福利彩票一定会中奖C．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的骰子，骰子停止转动后奇数点朝上4. 1．要能清楚的表示各部分在总体中所占的百分比，应选择（）A、条形统计图B、折线统计图C、扇形统计图D、表框统计5．某旅游团的所有30名游客按年龄分成3组，其中年龄在20～40岁组内有9名，那么这个小组的频率是（）A．3.3 B．0.3 C．0.9 D．0.456．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．15B．25C．35D．237.一组数据9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据平均数是( )A．9 B. 10 C. 11 D. 128则这个班此次测验的众数为（）A．90分 B．15 C．100分 D．50分9．某校测量了初三（1）班学生的身高（精确到1cm），按10cm为一段进行分组，得到如图频数分布直方图，则下列说法正确的是（）A．该班人数最多的身高段的学生数为7人; B．该班身高低于160.5cm的学生人数为15人C．该班身高最高段的学生数为20人;D．该班身高最高段的学生数为7人10、已知甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差21 12S=甲，乙组数据的方差2110S=乙则（）Ａ．甲组数据比乙组数据的波动大Ｂ．乙组数据比甲组数据的波动大Ｃ．甲组数据与乙组数据的波动一样大Ｄ．甲乙两组数据的波动大小不能比较11．一组数据5，5，6，x，7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5．5 D．512．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．中位数 B．众数C．平均数 D．极差二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题3分, 共18分)13. 对于数据组3，3，2，3，6，3，6，3，2中，极差是__________；14. 在100件产品中有5件次品，则从中任取一件次品的概率为________．15. 某学生7门学科考试成绩的总分是560分，其中3门学科的总分是234分，则另外4门学科成绩的平均分是_________．16.小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是____________．17．已知一组数据的方差是s2=125[（x1-2.5）2+（x2-2.5）2+（x3-2.5）2+…+（x25-2.5）2]，则这组数据的平均数是_________．18．在一个有10万人的县城上，随机调查了2 000人，其中有250•人看中央电视台的早间新闻，在该县城随便问一人，他看早间新闻的概率大约是________．三. 全面答一答 (本题有4个小题, 共46分)19、（10分）某中学准备搬迁新校舍，在迁入新校舍之前，同学们就该校学生如何到校问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完其他共汽车成下列各题：（1）此次共调查了多少位学生？（2）请将表格填充完整；（3）请将条形统计图补充完整.20.(10分)初三某班对最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：（1）该班共有________名同学参加这次测验； （2）在该频数分布直方图中画出频数折线图； （3）这次测验成绩的中位数落在_____分数段内；（4）若这次测验中，成绩80分以上（不含80分）为优秀，•那么该班这次数学测验的优秀率是多少？21.(12分)小明和小亮玩一个游戏：三张大小、•质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，•如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平，并说明理由．22.(14分)某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、•丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，•三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人），如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75896。

统计与概率综合测试卷[分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列事件中，属于随机事件的是( ) A. 在地球上，抛出去的篮球会下落B. 在标准大气压下，水加热到100 ℃时会沸腾C. 购买一张福利彩票中奖了D. 掷一枚色子，向上一面的数字大于零 2. 下列说法中，正确的是( )A. “明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨B. 数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5C. 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用全面调查的方式D. 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数x －甲＝x －乙，方差S 甲2＝1.25，S 乙2＝0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定3. 为了了解某校2000名师生对“三创”工作(创“国家园林城市”“国家卫生城市”“全国文明城市”)的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是( )A. 2000名师生对“三创”工作的知晓情况B. 从中抽取的100名师生C. 从中抽取的100名师生对“三创”工作的知晓情况D. 1004. 有一组数据7，11，12，7，7，8，11.下列说法中，错误．．的是( ) A. 中位数是7 B. 平均数是9 C. 众数是7 D. 极差是55. 今年某市约有36000名学生参加初中学业水平测试．为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析．小明参加了这次学业水平测试，那么小明的数学成绩被抽中的概率为( )A. 136000B. 11200C. 150D. 1306. 质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件．由此估计这一批次产品中的次品件数是( )A. 5B. 100C. 500D. 10000(第7题)7．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两根指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A. 38B. 58C. 316D. 13168．一般地，家庭用电量(kW·h)与气温(℃)有一定的关系．图①表示某年12个月每月的平均气温；图②表示家庭在这年12个月每月的用电量．根据图中信息得到下列判断：①气温最高时，用电量最多；②气温最低时，用电量最少；③当气温大于某一值时，用电量随气温升高而增加(或降低而减少)；④当气温小于某一值时，用电量随气温降低而增加(或升高而减少)．其中正确的判断共有( ),(第8题))A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 如图所示为一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立定跳远训练的人数占总人数的35%的扇形是( )A. MB. NC. PD. Q,(第9题)) ,(第10题))10. 如图，有以下3个条件：①AC ＝AB ；②AB ∥CD ；③∠1＝∠2.从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是( )A. 0B. 13C. 23D. 1二、填空题(每小题4分，共24分)11. “Lost time is never found again(岁月既往，一去不回)．”在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是________．12. 某篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄(岁) 18 19 20 21 人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是________岁和________岁．13. 小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人仅选择一项)，人数统计如图所示．如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形的圆心角的度数是________．,(第13题)) ,(第14题))14. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A 的座位如图所示，学生B ，C ，D 随机坐到其他三个座位上，则学生B 坐在2号座位的概率是________．15. 如图，第1个图有1个黑球；第2个图为3个同样大小的球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第3个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色……则从第n 个图中随机取出一个球，是黑球的概率是________．,(第15题))16. 如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏．,(第16题))随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，此时恰好有一个杯口朝上的概率为________．三、解答题(共66分)17．(8分)八年级(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表所示(10分制)：甲789710109101010乙109(1)甲队成绩的中位数是________分，乙队成绩的众数是________分．(2)计算乙队的平均成绩和方差．(3)已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是________队．18．(8分)在一个不透明的盒子中，共有“一白三黑”四颗围棋子，其除颜色外无其他区别．(1)随机地从盒子中摸出1颗棋子，摸出白子的概率是多少？(2)随机地从盒中摸出1颗棋子，不放回再摸第二颗棋子，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出恰好摸出“一黑一白”的概率．19．(8分)九年级(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲、乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．(第19题)根据统计图，解答下列问题：(1)第三次成绩的优秀率是多少？并将条形统计图补充完整． (2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数x －甲组＝7，方差S 甲组2＝1.5，请通过计算说明哪一组成绩优秀的人数较稳定．20．(8分)在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(第20题)(1)从A，D，E，F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________．(2)从A，D，E，F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表的方法求解)．21．(10分)有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示．规则如下：(第21题)①分别转动转盘A，B.②两个转盘停止后，将两个指针所指的数字相乘(若指针停止在等分线上，则重转一次)．(1)用列表法(或画树状图)分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率．(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？认为公平的，请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏对双方公平．22．(12分)在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表，请根据图表提供的信息，回答下列问题：数与代数(内容)课时数数与式67方程(组)与不等式(组)a函数44(第22题)(1)图①中“统计与概率”所在扇形的圆心角为________．(2)表中a＝________；图②中，b＝________．(3)在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？23．(12分)某校为了了解七年级学生课外学习的情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数表和如图所示的男生频数直方图：女生频数表学习时间t(min)人数占女生人数百分比0≤t＜30420%30≤t＜60m 15%60≤t＜90525%90≤t＜1206n120≤t＜150210%(第23题)根据图表解答下列问题：(1)在女生频数表中，m＝________，n＝________．(2)此次调查共抽取了多少名学生？(3)此次抽样中，学习时间的中位数在哪个时间段？(4)从学习时间在120～150 min的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男、女生各一名的概率是多少？参考答案1．C 2．D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．A[仅③正确．] 9．C[360°×35%＝126°，再观察图形，只有P 所表示的扇形顶角是钝角(Q 为直角，M ，N 为锐角)，故选C ．] 10．D[所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①．其中组成的命题是真命题的情况有：①②⇒③，①③⇒②，②③⇒①，故P ＝1，故选D ．] 11．0．12 12．18 19 13．240°14．13 15．2n ＋1[第n 个图形总共有球1＋2＋3＋4＋…＋n ＝n 2(n ＋1)个，而黑球有n 个，∴概率为nn 2（n ＋1）＝2n ＋1．]16．23[将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：(第16题解)由上面的树状图可知，所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的情况有6种，∴P (恰好有一个杯口朝上)＝69＝23．] 17．(1)9．5 10 (2)乙队的平均成绩是9分，方差是1分2． (3)乙 18．(1)14． (2)画树状图或列表略；12． 19．(1)第三次成绩的优秀率是65%，图略(乙组第四次成绩优秀的人数为20×85%－8＝9)． (2)乙组成绩优秀的人数的平均数为x －乙组＝6＋8＋5＋94＝7，∴方差为S 乙组2＝14[(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]＝2．5．∵两组成绩优秀的人数的平均数相同，甲组成绩优秀的人数的方差小于乙组成绩优秀的人数的方差，∴甲组成绩优秀的人数较稳定． 20．(1)14[只有点D 能与点B ，C 组成等腰三角形，故P ＝14．] (2)画树状图或列表略，共有(A ，D )，(A ，E )，(A ，F )，(D ，E )，(D ，F )，(E ，F )6种可能，其中(A ，E )，(D ，F )满足条件．∴P ＝26＝13． 21．(1)列表或画树状图略，数字之积有4，5，6，8，10，12，12，15，18这9种等可能的结果，数字之积为3的倍数的结果有5种，其概率为59；数字之积为5的倍数的结果有3种，其概率为13． (2)这个游戏对双方不公平．理由如下：∵小亮平均每次得分为2×59＝109(分)，小芸平均每次得分为3×13＝1(分)，109≠1，∴游戏对双方不公平．如修改得分规定为：若数字之积为3的倍数，小亮得3分；若数字之积为5的倍数，小芸得5分(答案不唯一)． 22．(1)36°(2)6014[45%×380＝171(课时)，∴a ＝171－67－44＝60．∴b ＝60－18－13－12－3＝14．] (3)根据课时比例，复习“数与代数”需45%×60＝27(课时)． 23．(1)3 30% (2)50名． (3)在第一时间段的人数是4＋6＝10，在第二时间段的人数是3＋5＝8，在第三时间段的人数是5＋12＝17，故中位数所在的时间段是第三时间段，即60≤t ＜90． (4)易得学习时间在120～150 min 的5名学生中，有2名女生，3名男生．画树状图如解图所示．(第23题解)共有20种等可能的情况，恰好抽到男、女生各一名的情况有12种，故P (抽到一男一女)＝1220＝35．。

中考数学模拟试题概率与统计综合应用在中考数学考试中，概率与统计综合应用是一个重要的知识点，也是考察学生综合运用数学知识解决实际问题的能力的重要手段。

本文将通过几个实例来展示这个知识点的应用。

例一：骰子游戏小明和小红玩一个骰子游戏。

骰子是一个六面体，每个面都标有一个数字：1、2、3、4、5、6。

游戏规则如下：小红先投掷一次，如果投掷的数字为偶数，则小明胜出，游戏结束；如果投掷的数字为奇数，则继续投掷。

小明胜出的概率是多少？解答：首先，小红投掷时出现偶数的概率是3/6=1/2，小红投掷时出现奇数的概率是3/6=1/2。

假设小明胜出的概率为P，根据题意，小红投掷时出现奇数的概率为1/2，小明胜出的概率为1/2。

因此，可以列出方程：P=1/2+1/2*P。

解方程得到P=2/3。

因此，小明胜出的概率是2/3。

例二：奖券中奖某城市举行了一次抽奖活动，参与者可以购买抽奖券。

假设共有10000张抽奖券，其中100张中奖，9000张不中奖。

小明购买了5张抽奖券，请问他中奖的概率是多少？解答：首先，总共有10000张抽奖券，其中中奖的数量为100张，因此中奖的概率为100/10000=1/100。

小明购买了5张抽奖券，每张抽奖券中奖的概率是1/100，所以他中奖的概率是5/100=1/20。

例三：某学校学生身高统计某学校对全校学生的身高进行了统计，结果显示男生的身高服从正态分布，均值为170cm，标准差为5cm；女生的身高也服从正态分布，均值为165cm，标准差为4cm。

现在有一个男生和一个女生要参加篮球比赛，请问男生的身高高于女生的概率是多少？解答：根据正态分布的性质，男生身高高于女生的概率可以通过计算两个分布的重叠部分面积来确定。

首先，计算男生身高高于170cm的概率，可以通过标准正态分布表找到对应的概率值为0.5；然后，计算女生身高高于170cm的概率，可以通过标准正态分布表找到对应的概率值为0.3085。

因此，男生身高高于女生的概率为0.5-0.3085=0.1915。

2021年浙江省中考数学真题分类汇编：统计与概率一．选择题（共9小题）1．（温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人2．（宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899S2 1.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．（衢州）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．4．（台州）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，s12，则下列结论一定成立的是（）A．＜B．＞C．s2＞s12D．s2＜s125．（杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A．B．C．D．6．（湖州）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球7．（绍兴）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．8．（嘉兴）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大9．（丽水）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）10．（杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克．11．（金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．12．（衢州）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为分．13．（温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为．14．（台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为．15．（宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．16．（丽水）根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是．17．（湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是．18．（嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为．马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579三．解答题（共10小题）19．（嘉兴）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．20．（衢州）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图．（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数．（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数．21．（金华）小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）求小聪成绩的方差．（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．22．（绍兴）绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．23．（台州）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率（落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比），绘制成统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）．甲组杨梅树落果率频数分布表落果率组中值频数（棵）0≤x＜10%5%1210%≤x＜20%15%420%≤x＜30%25%230%≤x＜40%35%140%≤x＜50%45%1（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．24．（杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数100～13048130～16096160～190a190～22072（1）求a的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．25．（温州）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．26．（宁波）图1表示的是某书店今年1～5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1～5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．（2）求5月份“党史”类书籍的营业额．（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．27．（丽水）在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视▲C中度近视59D重度近视▲（1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．28．（湖州）为了更好地了解党的历史，宣传党的知识，传颂英雄事迹，某校团支部组建了：A．党史宣讲；B．歌曲演唱；C．校刊编撰；D．诗歌创作等四个小组，团支部将各组人数情况制成了统计图表（不完整）．各组参加人数情况统计表小组类别A B C D人数（人）10a155根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求a和m的值；（2）求扇形统计图中D所对应的圆心角度数；（3）若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示：小组类别A B C D 平均用时（小时） 2.5323求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间．2021年浙江省中考数学真题分类汇编：统计与概率参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．若大学生有60人，则初中生有（）A．45人B．75人C．120人D．300人【考点】扇形统计图．【专题】统计的应用；应用意识．【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解．【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300（人），初中生有300×40%＝120（人），故选：C．【点评】本题考查了扇形统计图．关键是利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，解题时要细心．2．（宁波）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁9899S2 1.60.830.8根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】算术平均数；方差．【专题】统计的应用；应用意识．【分析】根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度．【解答】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，∵丁的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴丁比较稳定，∴成绩较好状态稳定的运动员是丁，故选：D．【点评】本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．3．（衢州）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】根据概率公式，用白球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵从放有3个红球和2个白球布袋中摸出一个球，共有5种等可能结果，其中摸出的球是白球的有2种结果，∴从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是，故选：D．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．4．（台州）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g）平均数和方差分别为，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为，s12，则下列结论一定成立的是（）A．＜B．＞C．s2＞s12D．s2＜s12【考点】算术平均数；方差．【专题】统计的应用；应用意识．【分析】根据方差的意义求解．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【解答】解：∵超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴货架上原有鸡蛋的质量的方差s2＞该顾客选购的鸡蛋的质量方差s12，而平均数无法比较．故选：C．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（杭州）某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．【分析】画树状图，共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，再由概率公式求解即可．【解答】解：把3节车厢分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为＝，故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．6．（湖州）下列事件中，属于不可能事件的是（）A．经过红绿灯路口，遇到绿灯B．射击运动员射击一次，命中靶心C．班里的两名同学，他们的生日是同一天D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球【考点】随机事件．【专题】数据的收集与整理；应用意识．【分析】根据不可能事件的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．【解答】解：A、经过红绿灯路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项不符合题意；B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、班里的两名同学，他们的生日是同一天是随机事件，故本选项不符合题意；D、从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球是不可能事件，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查随机事件，不可能事件，必然事件，理解随机事件，不可能事件，必然事件的意义是正确判断的前提．7．（绍兴）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】用白球的数量除以所有球的数量即可求得白球的概率．【解答】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有1个，∴摸出一个球是白球的概率是，故选：A．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．8．（嘉兴）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．中位数是33℃B．众数是33℃C．平均数是℃D．4日至5日最高气温下降幅度较大【考点】算术平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【分析】分别确定7个数据的中位数、众数及平均数后即可确定正确的选项．【解答】解：A、7个数排序后为23，25，26，27，30，33，33，位于中间位置的数为27，所以中位数为27℃，故A错误，符合题意；B、7个数据中出现次数最多的为33，所以众数为33℃，正确，不符合题意；C、平均数为（23+25+26+27+30+33+33）＝，正确，不符合题意；D、观察统计表知：4日至5日最高气温下降幅度较大，正确，不符合题意，故选：A．【点评】考查了统计的知识，解题的关键是了解如何确定一组数据的中位数、众数及平均数，难度不大．9．（丽水）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵布袋里装有3个红球和5个黄球，共有8个球，∴任意摸出一个球是红球的概率是．故选：C．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．二．填空题（共9小题）10．（杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为24元/千克．【考点】加权平均数．【专题】统计的应用；应用意识．【分析】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可．【解答】解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．故答案为：24．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求30、20这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．11．（金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；应用意识．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有150张奖券，一等奖5个，∴1张奖券中一等奖的概率＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解答此题的关键．12．（衢州）为庆祝建党100周年，某校举行“庆百年红歌大赛”．七年级5个班得分分别为85，90，88，95，92，则5个班得分的中位数为90分．【考点】中位数．【专题】统计的应用；数据分析观念．【分析】将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这5个班的得分重新排列为85、88、90、92、95，∴5个班得分的中位数为90分，故答案为：90．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案．【解答】解：∵一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，∴从中任意摸出1个球是红球的概率为，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．14．（台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】直接根据概率公式求解．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．15．（宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【分析】先求出球的总个数，再根据概率公式即可得出摸出一个球是红球的概率．【解答】解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，∴共有8个球，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．16．（丽水）根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是18.75%．【考点】中位数．【专题】统计的应用；运算能力．【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【解答】解：把这些数从小大排列为：16.0%，16.9%，18.7%，18.8%，20.9%，21.8%，则中位数是＝18.75%．故答案为：18.75%．【点评】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．（湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是．【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；运算能力．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是＝．故答案为：．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．P（必然事件）＝1；P（不可能事件）＝0．18．（嘉兴）看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为．下等马中等马上等马马匹姓名齐王6810田忌579【考点】列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力．【分析】列表得出所有等可能的情况，田忌能赢得比赛的情况有1种，再由概率公式求解即可．【解答】解：由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率为．故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法或树状图法求概率；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三．解答题（共10小题）19．（嘉兴）某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B 4.9轻度视力不良C 4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．（2）若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．【考点】用样本估计总体；统计表；扇形统计图．【专题】数据的收集与整理；统计的应用；运算能力；应用意识．【分析】（1）利用2021年初视力不良的百分比乘360°即可求解．（2）分别求出2021、2020年初视力正常的人数即可求解．（3）用1﹣31.25%即可得该市八年级学生2021年视力不良率，即可判断．【解答】解：（1）被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良的扇形圆心角度数＝360°×（1﹣31.25%﹣24.5%﹣32%）＝44.1°．该批400名学生2020年初视力正常人数＝400﹣48﹣91﹣148＝113（人）．（2）该市八年级学生2021年初视力正常人数＝20000×31.25%＝6250（人）．这些学生2020年初视力正常的人数＝（人）．∴估计增加的人数＝6250﹣5650＝600（人）．∴该市八年级学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了600人．（3）该市八年级学生2021年视力不良率＝1﹣31.25%＝68.75%．∵68.75%＜69%．∴该市八年级学生2021年初视力不良率符合要求．【点评】本题考查扇形统计图、统计表的知识，关键在于计算的准确性．20．（衢州）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行抽样调查．并将结果绘制成如下统计图（不完整）．。

2019备战中考数学根底必练〔浙教版〕-概率的简单应用〔含解析〕一、单项选择题1.假设“抢30〞游戏 ,规划是：第一个人先说“1〞或“1、2〞 ,第二个人要接着往下说一个或两个数 ,然后又轮到第一个人 ,再接着往下说一个或两个数 ,这样两人反复轮流 ,每次每人说一个或两个数都可以 ,但是不可以连说三个数 ,谁先抢到30 ,谁就得胜 ,假设改成“抢32〞 ,那么采取适当策略 ,其结果是〔〕A. 先报数者胜B. 后报数者胜 C. 两者都可能胜 D. 很难预料2.以下游戏公平的是〔〕A. 掷一个硬币两次 ,出现两次正面甲胜 ,出现两次反面乙胜B. 掷一个硬币两次 ,出现一次正面甲胜 ,出现两次反面乙胜C. 掷一个硬币两次 ,至少出现一次正面甲胜 ,出现一次反面一次正面乙胜D. 掷一个硬币两次 ,出现相同面甲胜 ,至少出现一次正面乙胜3.以下说法中正确的选项是〔〕A. 一个事件发生的时机是99.99% ,所以我们说这个事件必然会发生B. 抛一枚硬币 ,出现正面朝上的时机是 , 所以连续抛2次 ,那么必定有一次正面朝上C. 甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏 ,规那么是：出现1点时甲赢 ,出现2点时乙赢 ,出现其它点数时大家不分输赢 ,这个游戏对两人来说是公平的D. 在牌面是1～9的九张牌中随机地抽出一张 ,抽到牌面是奇数和偶数的时机是一样的4.有一块外表是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包．小明用刀在它的上外表、前面面和右侧外表沿虚线各切两刀〔如图1〕 ,将它切成假设干块小正方体形面包〔如图2〕．〔1〕小明从假设干块小面包中任取一块 ,这块面包刚好只有两个面是咖啡色的概率是_________；〔2〕小明和弟弟边吃边玩．游戏规那么是：从中任取一块小面包 ,假设它有奇数个面为咖啡色时 ,小明赢；否那么 ,弟弟赢．那么小明和弟弟赢的概率各是________．〔〕A. ,,B. ,,C. ,,D. ,,5.甲、乙、丙三位同学玩抛掷A、B两枚硬币的游戏 ,游戏规那么是这样：抛出A币正面和B币正面 ,甲赢；抛出A币反面和B币反面 ,乙赢；抛出A币正面和B币反面 ,丙赢．在这个游戏中 ,谁赢的时机最大〔〕A. 甲 B. 甲和乙C. 丙D. 甲、乙、丙三人赢的时机均等6.如图是两个完全相同的转盘 ,每个转盘被分成了面积相等的四个区域 ,每个区域内分别填上数字“1〞“2〞“3〞“4〞．甲、乙两学生玩转盘游戏 ,规那么如下：固定指针 ,同时转动两个转盘 ,任其自由转动 ,当转盘停止时 ,假设两指针所指数字的积为奇数 ,那么甲获胜；假设两指针所指数字的积为偶数 ,那么乙获胜．那么在该游戏中乙获胜的概率是〔〕A. B.C.D.7.教科书117页游戏1中的“抢30〞游戏 ,规那么是：第一人先说“1〞或“1 ,2〞 ,第二个要接着往下说一个或两个数 ,然后又轮到第一个 ,再接着往下说一个或两个数 ,这样两个人反复轮流 ,每次每人说一个或两个数都可以 ,但不可以连说三个数 ,谁先抢到30 ,谁就获胜．假设按同样的规那么改为抢“40〞 ,其结果是〔〕A. 后报数者胜 B. 先报数者胜 C. 两者都可能胜 D. 很难预料8.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球 ,三个人先后去摸球 ,一人摸一次 ,一次摸出一个小球 ,摸出后放回 ,摸出黑色小球为赢 ,这个游戏是〔〕A. 公平的B. 不公平的C. 先摸者赢的可能性大D. 后摸者赢的可能性大9.桌子上放着20颗糖果 ,小明和小军玩游戏 ,两人商定的游戏规那么为：两人轮流拿糖果 ,每人每次至少要拿1颗 ,至多可以拿2颗 ,谁先拿到第10颗谁就获胜 ,获胜者可以把剩下的10颗糖果全部拿走 ,其结果是( )A. 后拿者获胜B. 先拿者获胜 C. 两者都可能胜 D. 很难预料10.小晶和小红玩掷骰子游戏 ,每人将一个各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子掷一次 ,把两人掷得的点数相加 ,并约定：假设点数之和等于6 ,那么小晶赢；假设点数之和等于7 ,那么小红赢；假设点数之和是其他数 ,那么两人不分胜负 ,那么〔〕A. 小晶赢的时机大B. 小红赢的时机大C. 小晶、小红赢的时机一样大D. 不能确定二、填空题11.甲、乙两人用两个骰子做游戏 ,两个骰子同时抛出 ,如果出现两个5点 ,那么甲赢；如果出现一个4点和一个6点 ,那么乙赢；如果出现其它情况 ,那么重新抛掷．你对这个游戏公平性的评价是________〔填“公平〞、“对甲有利〞或“对乙利〞〕．12.某人设摊“摸彩〞 ,只见他手持一袋 ,内装大小、质量完全相同的3个红球、2个白球 ,每次让顾客“免费〞从袋中摸出两球 ,如果两球的颜色相同 ,顾客得10元钱 ,否那么顾客付给这人10元钱 ,请你判断一下该活动对顾客________〔填“合算〞或“不合算〞〕．13.石头、剪刀、布〞是一个广为流传的游戏 ,你认为这个游戏对甲乙双方是公平的吗________〔填：公平或不公平〕14.小明用骰子设计了一个游戏：任意掷出骰子 ,偶数点时黑方前进一步 ,奇数点时红方前进一步 ,你认为这个游戏________〔填“公平〞或“不公平〞〕15.一个箱子中放有红、黄、黑三种小球 ,三个人先后去摸球 ,一人摸一次 ,一次摸出一个小球 ,摸出后放回 ,摸出黑色小球为赢 ,这个游戏是________的．〔填“公平〞或“不公平〞〕16.小聪和小兵在玩一个游戏：任意向空中抛掷2枚均匀的骰子 ,落地后如果它们点数相同 ,那么小聪得10分；如果它们点数不相同 ,那么小兵得2分．得分多者获胜．那么小兵获胜的概率是________17.小强和小颖利用如下图的两个转盘做游戏 ,同时转动A ,B两个转盘 ,转盘停止转动后 ,假设指针所指的数字之和为奇数 ,小强获胜；假设指针所指的数字之和为偶数 ,那么小颖获胜；假设指针指在分界线上 ,重新转动两个转盘 ,这个游戏对双方公平吗？答：________18.甲、乙两人玩游戏 ,把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,任意掷出小正方体后 ,假设朝上的数字比3大 ,那么甲胜；假设朝上的数字比3小 ,那么乙胜 ,你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？________19.冰冰和雪雪做掷两个筹码的游戏 ,两个筹码是这样的：一个两面都写有8 ,另一个一面写有8 ,另一面写有9．游戏规那么是：两人各持一筹码同时掷出 ,如果掷出一对8 ,雪雪得1分；如果掷出一个8和一个9 ,冰冰得1分 ,你觉得这个游戏公平吗？________．〔答公平或不公平〕20.小王与小陈两个玩骰子游戏 ,如果小王掷出的点数是偶数 ,那么小王获胜 ,如果掷出的点数是3的倍数 ,那么小陈获胜 ,那么这个游戏________〔填“公平〞或“不公平〞〕三、解答题21.小明和小丽用形状大小相同、面值不同的5张邮票设计了一个游戏 ,将面值1元、2元、3元的邮票各一张装入一个信封 ,面值4元、5元的邮票各一张装入另一个信封．游戏规定：分别从两个信封中各抽取1张邮票 ,假设它们的面值和是偶数 ,那么小明赢；假设它们的面值和是奇数 ,那么小丽赢．请你判断这个游戏是否公平 ,并说明理由．22.在学习概率的课堂上 ,老师提出问题：只有一张电影票 ,小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影 ,请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌反面向上 ,小明先抽一张 ,小刚从剩下的三张牌中抽一张 ,假设两张牌上的数字之和是奇数 ,那么小明看电影 ,否那么小刚看电影．〔1〕甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；〔2〕乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌 ,抽取方式及规那么不变 ,乙的方案公平吗？〔只答复 ,不说明理由〕四、综合题23.小明和小亮用如下图的两个转盘做配紫色游戏 ,游戏规那么是：分别转动两个转盘 ,假设其中一个转盘转出红色 ,另一个转出蓝色 ,那么可以配成紫色 ,此时小明得一分 ,否那么小亮得一分．〔1〕用树状图或列表求出小明获胜的概率〔2〕这游戏对双方公平吗？请说明理由．假设不公平 ,如何修改规那么才能使游戏对双方公平？24.小红和小明在操场做游戏 ,规那么是：每人蒙上眼睛在一定距离外向设计好的图形内掷小石子 ,假设掷中阴影局部那么小红胜 ,否那么小明胜 ,未掷入图形内那么重掷一次．〔1〕假设第一次设计的图形〔图1〕是半径分别为20cm和30cm的同心圆．求游戏中小红获胜的概率你认为游戏对双方公平吗？请说明理由．〔2〕假设第二次设计的图形〔图2〕是两个矩形 ,其中大矩形的长为80cm、宽为60cm ,且小矩形到矩形的边宽相等．要使游戏对双方公平 ,那么边宽x应为多少cm？25.如图是两个可以自由转动的转盘 ,甲转盘被等分成3个扇形 ,乙转盘被等分成4个扇形 ,每一个扇形上都标有相应的数字．小强和小宁利用它们做游戏 ,游戏规那么是：同时转动两个转盘 ,当转盘停止后 ,指针所指区域内的两数字之和小于9 ,小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9为平局；指针所指区域内的两数字之和大于9 ,小强获胜．如果指针恰好指在分割线上 ,那么重转一次．〔1〕画树状图表示所有可能出现的结果 ,并指出小宁获胜的概率〔2〕该游戏规那么对小宁 ,小强是否公平？如公平 ,请说明理由 ,如不公平 ,请修改游戏规那么 ,使游戏公平．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】A【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：先报数者首先报两个数1 ,2 ,然后第二个人接着无论说一个或两个数 ,先报数者都与第二个人说的数凑成3个数 ,如此循环 ,最后剩下的三个数是30 ,31 ,32．第二个人无论再说一个或两个数 ,先报数者一定能抢到32得胜．应选A．【分析】先报数者报两个数1、2 ,然后第二个人无论说一个或两个数 ,先报数者都与第二个人说的数凑成3个数 ,这样进行下去… ,最后剩下的数是30 ,31 ,32．第二个人无论再说一个或两个数 ,先报数者一定能抢到32．2.【答案】A【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：∵掷一个硬币两次 ,可能的结果有：正正 ,正反 ,反正 ,反反 ,A、∵P〔甲胜〕= , P〔乙胜〕=, ∴P〔甲胜〕=P〔乙胜〕 ,故本选项公平；B、∵P〔甲胜〕= , P〔乙胜〕=, ∴P〔甲胜〕≠P〔乙胜〕 ,故本选项不公平；C、∵P〔甲胜〕= ,P〔乙胜〕=, ∴P〔甲胜〕≠P〔乙胜〕 ,故本选项不公平；D、∵P〔甲胜〕= , P〔乙胜〕=, ∴P〔甲胜〕≠P〔乙胜〕 ,故本选项不公平．应选A．【分析】首先利用列举法求得掷一个硬币两次 ,等可能的结果；然后分别求得各情况下甲胜与乙胜的概率 ,比拟概率是否相等 ,即可得出结论．3.【答案】C【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：A、一个事件发生的时机是99.99% ,我们只能说这个事件发生的时机很大 ,而不是必然会发生 ,故本选项错误；B、抛一枚硬币 ,出现正面朝上的时机是 , 连续抛2次 ,可能有一次正面朝上 ,也可能两次正面朝上 ,也有可能没有 ,故本选项错误；C、甲、乙两人掷一枚正六面体骰子做游戏 ,规那么是：出现1点时甲赢 ,出现2点时乙赢 ,出现其它点数时大家不分输赢 ,那么甲赢的概率=乙赢的概率= , 那么这个游戏对两人来说是公平的 ,故本选项正确；D、在牌面是1～9的九张牌中随机地抽出一张 ,奇数有5张 ,偶数有4张 ,那么抽到牌面是奇数和偶数的时机不是一样的 ,故本选项错误．应选C．【分析】分别根据随机事件、概率的概念进行判断即可．4.【答案】B【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：〔1〕按上述方法可将面包切成27块小面包 ,有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块 , ．所以 ,所求概率是．〔2〕27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色 ,6块是有且只有1个面是咖啡色．从中任取一块小面包 ,有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块 ,剩余的面包块共有13块．小明赢的概率是 , 弟弟赢的概率是．应选：B．【分析】〔1〕根据将面包切成27块小面包 ,有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块 ,即可得出有两个面是咖啡色的概率；〔2〕根据游戏是否公平 ,关键要看游戏双方获胜的时机是否相等 ,即判断双方取胜的概率是否相等 ,或转化为在总情况明确的情况下 ,判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．5.【答案】D【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：∵掷A、B两枚硬币可能出现的情况为：正正；正反；反正；反反；∴甲赢的概率为乙赢的概率为；丙赢的概率为．甲、乙、丙三人赢的时机均等 ,应选D．【分析】分别计算每个人能赢的概率 ,即可解答．6.【答案】A【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：所有出现的情况如下 ,共有16种情况 ,积为奇数的有4种情况 ,所以在该游戏中乙获胜的概率是：应选A．【分析】举出所有情况 ,看两指针指的数字的积为奇数的情况占总情况的多少即可．7.【答案】B【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：谁先抢到37 ,对方无论叫“38〞或“39〞你都获胜．假设甲同学先报数1 ,为抢到37 ,甲每次报的个数和对方合起来是三个 ,〔37﹣1〕÷3=12 ,先报数者胜．应选：B．【分析】为了抢到30 ,那就必须抢到27 ,这样无论对方叫“28〞或“29〞 ,你都获胜．所以为了抢到40 ,必需抢到37 ,游戏的关键是报数先后顺序 ,并且每次报的个数和对方合起来是三个 ,即对方报a〔1≤a≤2〕个数字 ,你就报〔3﹣a〕个数．抢数游戏 ,它的本质是一个是否被“3〞整除的问题．8.【答案】A【考点】游戏公平性【解析】【解答】∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球 ,三个人先后去摸球 ,一人摸一次 ,一次摸出一个小球 ,摸出后放回 ,∴三个人摸到每种球的概率均相等 ,故这个游戏是公平的．应选A．【分析】每个人摸到黑球的概率均为 ,所以游戏公平．9.【答案】B【考点】游戏公平性【解析】【解答】最多拿2个 ,最少拿1个 ,和为3；那么要是想拿到第十颗就必须拿到第7颗 ,以此类推 ,必须拿到4 ,1；所以先拿者获胜．应选B．【分析】通过从第20颗开始向前推 ,要拿10 ,必须拿7 ,以此类推 ,即可算出结果．10.【答案】B【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：列表如下：共有36种等可能的结果 ,其中点数之和等于6的占5种 ,点数之和等于7的占6种 ,∴P〔小晶赢〕=；P〔小红赢〕=即P〔小晶赢〕＜P〔小红赢〕 ,所以小红赢的时机大．应选B．【分析】先通过列表得到共有36种等可能的结果 ,其中点数之和等于6的占5种 ,点数之和等于7的占6种 ,再根据概率的定义得到P〔小晶赢〕=；P〔小红赢〕= , 即可得到答案．二、填空题11.【答案】对乙利【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：两个骰子同时抛出 ,出现的情况如下 ,共有36种等可能的结果 ,出现两个5点的情况有1种 ,出现一个4点和一个6点的情况有2种 ,甲赢的概率为 , 乙赢的概率为 ,所以对乙有利．12.【答案】不合算【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果 ,两球的颜色相同的有8种情况 ,∴P〔顾客得10元钱〕= , P〔顾客付给这人10元钱〕=∵P〔顾客得10元钱〕＜P〔顾客付给这人10元钱〕 ,∴该活动对顾客不合算．故答案为：不合算．【分析】首先根据题意画出树状图 ,然后由树状图求得所有等可能的结果与两球的颜色相同的情况 ,再利用概率公式即可求得顾客得10元钱与顾客付给这人10元钱的概率 ,比拟大小 ,即可得该活动对顾客是否合算．13.【答案】公平【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：根据游戏规那么可知：甲乙的出法共9种 ,其中3种相同 ,3种甲胜 ,3种乙胜；故甲乙取胜的概率均是 ,故这个游戏公平．【分析】分别计算甲乙获胜的概率 ,进行比拟即可得出结论．14.【答案】公平【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：任意掷出骰子 ,出现的点数情况如下：1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,共六种情况．P〔偶数点〕=P〔奇数点〕=因此这个游戏公平．【分析】游戏是否公平 ,关键要看是否游戏双方各有50%赢的时机．计算任意掷出骰子 ,出现偶数点和奇数点的概率进行比拟 ,就可以解决问题．15.【答案】公平【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：每个人摸到黑球的概率均为 ,所以游戏公平．【分析】根据题意可得：三个人先后去摸球 ,一人摸一次 ,而且摸出后放回 ,故摸出黑色小球的概率相等；故这个游戏公平．16.【答案】【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：在抛掷2枚骰子的试验中 , 每颗骰子均可出现1点 ,2点… ,6点6种不同的结果 ,因此同时掷两颗骰子的结果共有6×6=36 ,在上面的所有结果中 ,向上的点数相同的结果有〔1 ,1〕 ,〔2 ,2〕 ,〔3 ,3〕 ,〔4 ,4〕 ,〔5 ,5〕 ,〔6 ,6〕 ,共6种 ,所以 ,所求事件的概率为．∴点数不相同的概率为： ,∵如果它们点数相同 ,那么小聪得10分；如果它们点数不相同 ,那么小兵得2分 ,∵×10=×2 ,∴小兵与小聪获胜的概率相同是：．故答案为：．【分析】根据同时抛掷2枚均匀的骰子 ,得出点数相同的概率 ,进而求出两人获胜概率即可．17.【答案】公平【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：根据题意画图如下：∵共有24中情况 ,指针所指的数字之和为奇数的有12种情况 ,指针所指的数字之和为偶数的有12种情况 ,∴指针所指的数字之和为奇数和指针所指的数字之和为偶数的概率相等 ,都是∴重新转动两个转盘 ,这个游戏对双方公平；故答案为：公平．【分析】根据题意先画出树状图 ,再根据概率公式分别求出指针所指的数字之和为奇数和指针所指的数字之和为偶数的概率 ,然后进行比拟即可．18.【答案】不公平【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：∵掷得朝上的数字比3大可能性有：4 ,5 ,6 ,∴掷得朝上的数字比3大的概率为：∵朝上的数字比3小的可能性有：1 ,2 ,∴掷得朝上的数字比3小的概率为：∴这个游戏对甲、乙双方不公平．故答案为：不公平．【分析】运用概率公式计算出相应概率 ,比拟找到最大的概率即可．19.【答案】公平【考点】游戏公平性【解析】解答】解：列表如下：所有等可能的情况有4种 ,其中两个都为8的情况有2种 ,一个是8和一个是9的情况有2种 ,那么P冰冰获胜=P雪雪获胜=那么游戏公平．故答案为：公平【分析】列表得出所有等可能的情况数 ,找出两个都为8的情况数 ,以及一个为8 ,一个为9的情况数 ,求出两人获胜的概率 ,即可做出判断．20.【答案】不公平【考点】游戏公平性【解析】【解答】解：∵骰子的点数分别为：1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,∴点数是偶数有：2 ,4 ,6；掷出的点数是3的倍数的有3 ,6；∴P〔小王获胜〕= , P〔小陈获胜〕=∴P〔小王获胜〕≠P〔小陈获胜〕 ,∴这个游戏不公平．故答案为：不公平．【分析】首先根据题意 ,可求得小王与小陈获胜的概率 ,比拟概率的大小 ,即可得这个游戏是否公平．三、解答题21.【答案】解：游戏是公平的 ,抽取的面值之和列表〔或树状图〕为：总共有6种可能 ,面值和是偶数和奇数各3种可能小明获胜的概率= ,小丽获胜的概率=．∴游戏对双方是公平的．【考点】游戏公平性【解析】【分析】用列表法展示所有6种等可能的结果数 ,面值和是偶数和奇数各3种 ,然后根据概率的概念计算出小明获胜的概率；小明获胜的概率= , 小丽获胜的概率= , 由此判断这个游戏公平．22.【答案】解：〔1〕甲同学的方案不公平．理由如下：列表法 ,所有可能出现的结果共有12种 ,其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种 ,故小明获胜的概率为：=,那么小刚获胜的概率为： ,故此游戏两人获胜的概率不相同 ,即他们的游戏规那么不公平；〔2〕不公平．理由如下：所有可能出现的结果共有6种 ,其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种 ,故小明获胜的概率为：= ,那么小刚获胜的概率为： ,故此游戏两人获胜的概率不相同 ,即他们的游戏规那么不公平．【考点】游戏公平性【解析】【分析】〔1〕依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果 ,然后根据概率公式求出该事件的概率 ,比拟即可．〔2〕解题思路同上．四、综合题23.【答案】〔1〕解：列表如下：共有6种等可能的结果数 ,其中可以配成紫色的结果数为1 ,所以小明获胜的概率为〔2〕解：不公平．因为P〔配成紫色〕≠P〔没配成紫色〕．修改：配成紫色小明得5分 ,否那么小亮得1分．【考点】游戏公平性【解析】【分析】〔1〕先利用列表法展示所有6种等可能的结果数 ,再找出可以配成紫色的结果数 ,然后根据概率公式计算小明获胜的概率；〔2〕由于小明获胜的概率和小亮获胜的概率不相等 ,那么可判断游戏不公平 ,可改为配成紫色小明得5分 ,否那么小亮得1分．24.【答案】〔1〕解：根据几何概率的求法：小红获胜的概率就是阴影局部面积与总面积的比值 ,小明获胜的概率就是阴影之外的局部面积与总面积的比值；〔1〕P〔小红获胜〕=〔2分〕 ,P〔小明获胜〕=〔3分〕,∴游戏对双方不公平．〔4分〕〔2〕根据题意可得：〔80﹣2x〕〔60﹣2x〕=2400〔7分〕即x2﹣70x+600=0 ,∴x1=10 ,x2=60〔不符合题意 ,舍去〕〔9分〕∴边宽x为10cm时 ,游戏对双方公平．〔10分〕【考点】游戏公平性【解析】【分析】解决此类问题 ,首先审清题意 ,明确所求概率为哪两局部的比值；再分别计算其面积 ,最后相比计算出概率．25.【答案】〔1〕解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果 ,指针所指区域内的两数字之和小于9有3种情况 ,∴P〔小宁获胜〕=〔2〕解：∵P〔小强获胜〕= ,∴P〔小宁获胜〕≠P〔小强获胜〕 ,该游戏规那么对小宁 ,小强不公平；新游戏规那么：同时转动两个转盘 ,当转盘停止后 ,指针所指区域内的两数字之和小于9 ,小宁获胜；指针所指区域内的两数字之和等于9或10为平局；指针所指区域内的两数字之和大于10 ,小强获胜．【考点】游戏公平性【解析】【分析】〔1〕首先根据题意画出树状图 ,由树状图求得所有等可能的结果与小宁获胜的情况 ,然后利用概率公式求解即可求得答案；〔2〕由〔1〕求得小强获胜的概率 ,比拟小宁 ,小强获胜的概率 ,即可得此游戏是否公平；新游戏规那么：只要满足小宁 ,小强获胜的概率相等即可．。

中考数学复习之统计与概率综合训练题（含20大题）1．小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．2．某电视台为了解观众对“谍战”题材电视剧的喜爱情况，随机抽取某社区部分电视观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次接受调查的女观众中，表示“不喜欢”的女观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的男观众人数，并补全条形统计图．（3）若该社区有男观众约1000人，估计该社区男观众喜欢看“谍战”题材电视剧的约有多少人？3．一所中学，为了让学生了解环保知识，增强的环保意识，特地举行了一次“护家乡”的环保知识竞赛，共有900名学生参加这次竞赛．为了解本次竞赛的情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计．分组频数频率50.5～60.540.0860.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5160.3290.5～100合计请根据上表和图，解答下列问题：（1）填充频率分布表中的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）在该问题中，样本容量是；（4）全体参赛学生中，竞赛成绩的中位数落在哪个组内？（5）若成绩在90分以上（不含90分）可以获奖，在全校学生的试卷中任抽取一张，获奖的概率是多大？4．孙明和王军两人去桃园游玩，返回时打算顺便买些新鲜油桃．此时桃园仅三箱油桃，价钱相同，但质量略有区别，分为A1级、A2级、A3级，其中A1级最好，A3级最差．挑选时，三箱油桃不同时拿出，只能一箱一箱的看，也不告知该箱的质量等级．两人采取了不同的选择方案：孙明无论如何总是买第一次拿出来的那箱．王军是先观察再确定，他不买第一箱油桃，而是仔细观察第一箱油桃的状况；如果第二箱油桃的质量比第一箱好，他就买第二箱油桃，如果第二箱的油桃不比第一箱好，他就买第三箱．（1）三箱油桃出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？（2）孙明与王军，谁买到A1级的可能性大？为什么？5．“时裳”服装店现有A、B、C三种品牌的衣服和D、E两种品牌的裤子，温馨家现要从服装店选购一种品牌的衣服和一种品牌的裤子．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A品牌衣服被选中的概率是多少？6．校文学社在全校范围内随机抽取一部分读者对社刊中最感兴趣的文学栏目进行了投票．每人一张选票，每张选票只能投给一个栏目，经统计无弃权票，根据投票结果绘制的条形统计图如下：（1）这次参加投票的总人数为．（2）若全校有3000名读者，估计其中对“写作指导”最感兴趣的人数．（3）在全校3000名读者中，若对某个栏目最感兴趣的人数少于300人将会影响社刊的销售，这个栏目就需要被撤换．请通过计算判断，“新书上架”栏目是否需要被撤换．7．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；（2）计算点P在函数y=6x图象上的概率．8．宣传交通安全知识，争做安全小卫士．某校进行“交通安全知识”宣传培训后进行了一次测试．学生考分按标准划分为不合格、合格、良好、优秀四个等级，为了解全校的考试情况，对在校的学生随机抽样调查，得到图（1）的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校抽样调查的学生人数为名；抽样中考生分数的中位数所在等级是；（2）抽样中不及格的人数是多少？占被调查人数的百分比是多少？（3）若已知该校九年级有学生500名，图（2）是各年级人数占全校人数百分比的扇形图（图中圆心角被等分），请你估计全校优良（良好与优秀）的人数约有多少人？9．小明和小刚用如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由．若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？10．“学生坐校车上学”的安全问题越来越受到社会的关注，某校利用周末假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生坐校车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．11．“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？12．某中学开展菜市场菜价调查活动，以锻炼同学们的生活能力．调查一共连续7天，每天调查3次，第一次8：00由各班的A小组调查，第二次13：00由B小组调查，第三次17：00由C小组调查．调查完后分析当天的菜价波动情况，七天调查结束后整理数据，就得出了菜价最便宜的某一时段．下面是同学们的一些调查情况，请你帮忙分析数据：第1天菜价调查情况（单位：元/千克）第2﹣5天平均菜价（单位：元/千克）（1）根据“第2﹣5天平均菜价”图来分析：哪种蔬果价格最便宜？（2）从第一天的调查情况来看，哪种蔬果的价格波动最小？请通过计算说明．（3）计算苹果、白菜、土豆在1﹣5天的平均菜价．（4）根据上面两个图来分析：在3﹣5天中的哪一天的哪一时段购买苹果最省钱？13．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是多少？14．某班50名同学进行数学测验，将所得成绩（得分取整数，最低分为50分）进行整理后分成五组，并绘成统计图（如图）．请结合统计图提供的信息，回答下列问题．（1）请将该统计图补充完整；（2）请你写出从图中获得的三个以上的信息；（3）老师随机抽取一份试卷来分析，抽取到哪一组学生试卷的可能性较大？15．2006年，某校三个年级的初中在校学生共有796名，学生的出生月份统计如下，根据图中数据回答下列问题：（1）出生人数超过60人的月份有哪些？（2）出生人数最多的是几月？（3）在这些学生中至少有两人生日在10月5日是不可能或可能，还是必然的？（4）如果你随机地遇到这些学生中的一位，那么这位学生生日在哪一个月概率最小？16．为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，图甲、图乙是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）一共调查了名学生；（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65m的有人，在1.75m及以上的有人；（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75m的学生占被调查人数的%，在1.75m 及以上的学生占被调查人数的%；（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75m的学生有多少人．17．某开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数/名1423223每人月工资/元2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：（1）该公司“高级技工”有人；（2）该公司的工资极差是元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员，咨询过程中得到两个答案，你认为用哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些？（4）去掉最高工资的前五名，再去掉最低工资的后五名，然后算一算余下的40人的平均工资，说说你的看法．18．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是；（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．19．有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张、第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．20．初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体320名初二学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段（小时/周）小丽抽样人数小杰抽样人数0～16221～210102～31663～482（每组可含最低值，不含最高值）请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具有代表性的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周；（4）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，根据具有代表性的样本估计，该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？。

浙江省中考数学总复习：课前诊断测试第十章统计与概率第一节数据与图表1．下面调查方式中，合适的是( )A．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B．调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C．调查CC TV－5《N BA总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式2．2018年某市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中，样本是( )A．1.6万名考生B．2 000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2 000名考生的数学成绩3．下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况．2011～2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图根据统计图提供的信息，下列推理不合理的是( )A．与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长B．2011－2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长C．2011－2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多4．某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”“科技社团”“书画社团”“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．社团名称人数文学社团18科技社团 a书画社团45体育社团72其他 b请解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为________；(3)若该校共有3 000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．5．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可或缺的一部分．为了解中学生在假期使用手机的情况(选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其他)，端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：选项频数频率A 10 mB n 0.2C 5 0.1D p 0.4E 5 0.1根据以上信息解答下列问题：(1)这次被调查的学生有多少人？(2)求表中m，n，p的值，并补全条形统计图；(3)若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．参考答案1．B 2.D 3.B4．解：(1)36 9(2)90°(3)3 000×18180＝300(人)．答：估计该校学生中选择“文学社团”有300人．5．解：(1)从C可以看出5÷0.1＝50(人)．答：这次被调查的学生有50人．(2)m ＝1050＝0.2，n ＝0.2×50＝10，p ＝0.4×50＝20.补全图形如图．(3)800×(0.1＋0.4)＝800×0.5＝400(人)．合理即可．比如：中学生使用手机要多用于学习；中学生要少用手机玩游戏等．第二节数据的分析1．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表．A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分2．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前三名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数3．在某城市，80%的家庭年收入不低于2.5万元，下面一定不低于2.5万元的是( ) A．年收入的平均数B．年收入的众数C．年收入的中位数D．年收入的平均数和众数4．为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是s甲2＝0.8，s乙2＝13，从稳定性的角度来看，______的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)5．一个样本为1，3，2，2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为______．6．某校欲招聘一名数学教师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如下表所示，请你按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，选出综合成绩较高的应试者是______．7.击环数的方差为______．8．某公司共有25名员工，下表是他们月收入的资料.(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元．你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．参考答案1．C 2.D 3.C 4.甲 5.2 6.甲7.28．解：(1)3 400 3 000(2)本题答案不唯一，下列解法供参考，例如：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是3 400元，这说明除去收入为 3 400元的员工，一半员工收入高于3 400元，另一半员工收入低于3 400元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．第三节 事件与概率1．下列成语描述的事件为随机事件的是( ) A ．水涨船高 B ．守株待兔C ．水中捞月D ．缘木求鱼2．一个不透明的盒子里有n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n 为( ) A ．20 B ．24C ．28D ．303．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是______________．(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)4．五张分别写有－1，2，0，－4，5的卡片(除数字不同以外，其余都相同)，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是_______.5．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为15，那么口袋中球的总个数为_______.6．(2017·四川达州中考)从－1，2，3，－6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x图象上的概率是_____.7．为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加．其中，有一道必答题是从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．(1)小明回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”难以决择．若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________；(2)小丽回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”、第4个字是选“富”还是选“复”都难以决择．若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．参考答案1．B 2.D3．不可能事件 4.25 5.15 6.137．解：(1)12(2)画出树状图如下．∴一共有4种等可能的结果，其中正确回答只有1种． ∴P(小丽回答正确)＝14.。

2019年中考数学专题训练—统计与概率综合1．某学校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲五个社团，全校1600名学生每人都参加且只参加了其中一个社团的活动．校团委从这1600名学生中随机选取部分学生进行了参加活动情况的调查，并将调查结果制成了如图不完整的统计图．请根据统计图完成下列问题：参加本次调查有名学生，根据调查数据分析，全校约有名学生参加了音乐社团；请你补全条形统计图．2．为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2019年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2019年全年阅读中外名著的总本数．3．为了掌握某次数学模拟考试卷的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：请将频数分布直方图补充完整；若老师找到第五组中一个学生的语文、数学、英语三科成绩，如表．老师将语文、数学、英语成绩按照3：5：2的比例给出这位同学的综合分数．求此同学的综合分数．4．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共 件，其中b 班征集到作品 件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，请直接写出恰好抽中一男一女的概率． 科目 语文 数学 英语 得分 120 146 1405．2019年3月20日上午8时，重庆国际马拉松赛在南滨路鸣枪开赛，来自30个国家和地区的3万多名跑者朝着快乐奔跑，最终埃塞俄比亚选手夺得男子组冠军，而女子全程前三名则由中国选手包揽．某校课外活动小组为了调查该校学生对“马拉松”喜爱的情况，随机对该校学生进行了调查，调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“基本喜欢”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D．根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请解答下列总量：请你补全两种统计图并估算该校600名学生中“非常喜欢”马拉松的人数．6．双福育才中学为积极响应学校提出的“实现伟大育才梦，建设美丽双福”的号召，面向全校学生开展征文活动，校学生会对七年级各班一周内的投稿情况进行统计，并制成了如图所示的两幅不完整的统计图．（1）图中投稿篇数为2所对应的扇形的圆心角度数为，并将该条形统计图补充完整．（2）求学校七年级各班在这一周内投稿的平均篇数．（3）若全校共有72个班，请估计全校征文投稿不低于6篇的班级有多少个？7．重庆市巴川中学是全国啦啦操基地，每届学生对啦啦操技巧的掌握都将得到传承，初2019级的同学们本周正在认真学习啦啦操，为庆“六一”表演积极做准备．学校艺体处为了解同学们跳啦啦操的热情和喜爱情况，组织大队委对本年级学生进行随机抽样调查．大队委文艺副部长小王对抽样的同学们对啦啦操的喜爱程度分为四类：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢，并将自己的调查结果绘制成如图的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：请将条形统计图补充完整；初2019级共有学生2400人，请你用小王的调查结果估计该年级“非常喜欢”和“比较喜欢”跳啦啦操的人数之和有多少人？8．学校教务处为了了解学生下午参加体育活动的情况，采用随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“篮球”、“足球”、“乒乓球”、“跳绳”“体育舞蹈”、“其他”六类，分别用A、B、C、D、E、F表示．根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．结合图中所给出的信息，请补全条形统计图，并根据抽样调查估计全校3600名学生中选择跳绳和体育舞蹈的总人数．9．2019年春节联欢晚会分为A（语言类）、B（歌舞类）、C（魔术类）、D（杂技类）四类节目．为了了解某养老院老人对这几类节目的喜好程度，民政部门在该养老院随机抽取部分老人进行了问卷调查，规定每位老人只能选一类自己最喜欢的节目，并制成了以下两幅不完整的统计图．由图中所给出的信息解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）已知该养老院共有230位老人，请你估计该养老院喜欢语言类节目的老人大约有多少人？10．为丰富我校学生的课余生活，增强学生的综合能力，学校计划在下学年新开设A：国际象棋社；B：皮影社；C：话剧社；D：手语社这四个社团；为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：求样本中喜欢C社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整．11．随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮．某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节．为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度．业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图（说明：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢）（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是；（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和．12．电视节目“了不起的挑战”播出后深受中小学生的喜爱，小刚想知道我校学生最喜欢哪位明星，于是在我校随机抽取了一部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的明星），将调查结果进行了整理后绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有人．并将两幅统计图补充完整．（2）若小刚所在学校有3500名学生，请根据图中信息，估计全校喜欢“阮经天”的人数．13．数学兴趣小组为了解我校初三年级1800名学生的身体健康情况，从初三随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．补全条形统计图，并估计我校初三年级体重介于47kg至53kg的学生大约有多少名．14．自1939年创办以来，重庆育才中学一直坚守文化底线，不断挑战自我极限，在沧桑文化中愈加根深叶茂．在今年，即将推出的本部改造计划不仅是文化审美层面的颠覆尝试，也是学校发展的巨大工程，其中三种style的民国大门各具特色，A磅礴大气，B清爽简约，C典雅古朴款，为调查民意学校让教职工进行投票呈现了四种结果，喜欢A款、喜欢B款、喜欢C款、都可以，现调查结果如下：（1）如图，喜欢C款的占20%，喜欢B款的占15%，则调查总人数为，扇形统计图中认为“都可以”的所占圆心角为度；根据题中信息补全条形统计图．（2）我们学校共有600名教职工，请根据上图估算喜欢A款的有多少人？15．重庆市某超市举行盛大的周年庆庆祝活动，推出“感恩顾客，回馈真情”抽奖活动，活动规定，凡购买商品价值不低于200元的顾客，都能参与一次抽奖活动，奖励的等级分为下列五等：A等级：奖励现金50元，B等级：奖励现金30元；C等级：奖励现金10元；D等级：奖励现金6元；E等级：呵呵，恭喜发财，下次再来（没有奖励）！超市根据部分顾客的抽奖情况，对抽奖结果进行分析，绘制了下列两幅不完整的统计图：根据提供的信息，求扇形统计图中“D等级”所对应的圆心角度数，并求出顾客抽一次奖的平均收益，并补全条形统计图．16．小明参加班委竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是五位评委对小明“演讲答辩”的评分条形统计图及全班50位同学民主测评票数统计表，已知小明“演讲答辩”得分是95分（1）请补全条形统计图；（2）小明的民主测评得分是；（3）请求出小明的综合得分．17．在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．18．食品安全关系千家万户，春节期间，食监部门对某超市的甲、乙两种品牌的菜籽油进行了抽检，共随机抽取了36桶油进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，已知乙种品牌的菜籽油全部合格，统计人员将数据处理后制成了如下的扇形统计图及折线统计图，其中扇形统计图表示甲种品牌菜籽油检测的结果，折线统计图表示甲、乙两种品牌菜籽油检测的结果．（1）甲、乙两种品牌的菜籽油各被抽取了多少桶进行检测？（2）甲、乙两种品牌的菜籽油检测结果中“优秀”各有多少桶？19．近年来，“小组合作学习”成为我区推动课堂教学活动改革，打造高效课堂的重要举措．某中学为了了解“小组合作学习”实施后学生的学习兴趣，随机调查了部分学生，并根据调查结果绘制成如图图表：（1）求调查的学生中学习兴趣“高”的人数的百分比和其所在扇形图中的圆心角的度数；（2）请把条形统计图补充完整；（3）已知该校有750人，请根据调查情况估计全校学习兴趣“极高”的人数是多少？20．某中学上学期开展了以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息补全条形统计图并估计该中学1500名学生中最喜爱律师职业的学生有多少名？21．“六一”儿童节前夕，某县××局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名、7名、8名、10名、12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有个班级；各班留守儿童人数的中位数是；并补全条形统计图；（2）若该镇所有小学共有65个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．22．《中国足球改革总体方案》提出足球要进校园，为了解某校学生对校园足球喜爱的情况，随机对该校部分学生进行了调查，将调查结果分为“很喜欢”、“较喜欢”、“一般”、“不喜欢”四个等级，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图；（1）一共调查了名学生，请补全条形统计图；（2）在此次调查活动中，选择“一般”的学生中只有两人来自初三年级，现在要从选择“一般”的同学中随机抽取两人来谈谈各自对校园足球的感想，请用画树状图或列表法求选中的两人刚好都来自初三年级的概率．23．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；C类所占百分比为；（2）将图1补充完整；（3）现有6名学生，其中A类三名，B类三名，张华在A类，王雨在B类，从A、B中各选1名学生，请用列表法或树状图法求张华、王雨至少有一个被抽到的概率．24．创造节期间，重庆育才中学向学生征集校服自主设计作品．初三年级信息技术张老师从全年级32个班中随机抽取了A、B、C、D共四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）张老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到作品件，请把图2补充完整．（2）如果全年级参赛作品中有4件获全校一等奖，其中有2名作者是男生，2名作者是女生．现在要在获一等奖的四个人中抽两人去参加全校自主校服设计的走秀活动，求恰好抽中一男一女的概率（要求用树状图或列表法写出分析过程）．25．某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A 级：对学习很感兴趣，B级：对学习比较感兴趣，C级：对学习不敢兴趣）并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生，图2中C级扇形的圆心角是度．并将图1补充完整．（2）已知A级中有4名数奥尖子学生，其中有2名男生，2名女生，B级中有3名体育尖子学生，其中有2名男生，1名女生，从这4名数奥尖子学生和3名体育尖子生中各选出1名学生，参加学校的“特长学生经验交流会”．利用”树状图“或者”列表”法求所选出的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．26．我校学生社团下学年将新增四个社团：A．开心农场、B．小小书吧、C．宏帆传媒、D．学生大使团．为了了解学生对四个社团的喜欢情况，学生会干部随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成下列的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算扇形统计图中B的圆心角；并将条形统计图补充完整；（3）为了了解学生喜欢“宏帆传媒”社团的原因，调查到喜欢“宏帆传媒”社团的5个学生中有2个初一的，3个初二的，现在这5个学生中任抽取2名学生参加座谈，请用树状图或列表的方法，求刚好抽到同一年级学生的概率．27．某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其它类（记为D）．根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且每人只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生进行了归类，并制作了如下两幅统计图．请你结合图中所给信息解答下列问题：（1）七年级（1）班学生总人数为人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为度，请补全条形统计图；（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名学生擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．28．为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．29．经国家体育总局、重庆市××局批准，国家级青少年体育俱乐部-重庆巴蜀青少年体育俱乐部-于2019年12月20日成立．体育老师吴老师为了了解七年级学生喜欢球类运动的情况，抽取了该年级部分学生对篮球、足球、排球、乒乓球的爱好情况进行了调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（说明：每位学生只选一种自己喜欢的一种球类），请根据这两幅图形解答下列问题：（1）将两个不完整的统计图补充完整；（2）七（一）班在本次调查中有3名女生和2名男生喜欢篮球，现从这5名学生中任意抽取2名学生当篮球队的队长，请用列表法或画树状图的方法求出刚好抽到一男一女的概率．30．某公司××部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．。

中考数学高频考点《统计与概率》专题训练-带答案一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．72．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（ ）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．23B ．13C ．14D ．12 4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（ ）A ．920B ．1019C ．13D ．12 5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（ ）A ．众数和中位数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和平均数6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x 个/分钟，落在130＜x ⩽140的范围内的数据有（ ）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ）A ．摸到白球的可能性最大B ．摸到红球和黄球的可能性相同C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13 8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ）A ．18B ．16C ．14D ．12 9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15 10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数67 9 12人数 6 7 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ）A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，911．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ）A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A ．点数的和为1B ．点数的和为6C ．点数的和大于12D ．点数的和小于1313．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．23C ．13D ．19 14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12 15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（ ）A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是 ；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为 ． 17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是 ．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园 乙茶园 平均数 85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．19．（2024•裕华区二模）某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图1和图2），已知图2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题：（1）条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数．（2）一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩．（3）已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆：②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和小亮选择同一项目的概率．20．（2024•石家庄二模）某班组织开展课外体育活动，在规定时间内，进行定点投篮，对投篮命中数量进行了统计，并制成下面的统计表和如图不完整的折线统计图（不含投篮命中个数为0的数据）．投篮命中数量/个 1 2 3 4 5 6学生人数 1 2 3 7 6 1 根据以上信息，解决下面的问题：（1）在本次投篮活动中，投篮命中的学生共有人，并求投篮命中数量的众数和平均数；（2）补全折线统计图；（3）嘉淇在统计投篮命中数量的中位数时，把统计表中相邻两个投篮命中的数量m，n错看成了n，m （m＜n）进行计算，结果错误数据的中位数与原数据的中位数相比发生了改变，求m，n的值．21．（2024•新华区二模）“惜餐为荣，敛物为耻．”为了解落实“光盘行动”的情况，某校调研了七、八年级部分班级某一天的厨余垃圾质量，并作出如下统计分析．【收集数据】七、八年级各随机抽取10个班厨余垃圾质量的数据（单位：kg）．【整理数据】进行整理和分析（厨余垃圾质量用x表示，共分为四个等级：A．x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D．x≥2）．【描述数据】下面给出了部分信息，绘制如下统计图：七年级10个班厨余垃圾质量：0.6，0.7，0.7，0.7，1.3，1.3，1.6，1.7，2，2.4．八年级10个班厨余垃圾质量中B等级包含的所有数据为：1.1，1.1，1.1，1.3．【分析数据】七、八年级抽取的班级厨余垃圾质量统计表如下：年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.3 a0.352 40%八年级 1.3 b 1.1 0.24 m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）该校八年级共有30个班，估计八年级这一天厨余垃圾质量符合A等级的班级数；（3）根据以上信息，请你任选一个统计量，分析在此次“光盘行动”中，该校七、八年级的哪个年级落实得更好？并说明理由．22．（2024•桥西区二模）小亮所在的学校共有900名初中学生，小亮同学想了解本校全体初中学生的年龄构成情况、他从全校学生中随机选取了部分学生，调查了他们的年龄（单位：岁），绘制出如图所示的学生年龄扇形统计图．（1）直接写出m的值，并求全校学生中年龄不低于15岁的学生大约有多少人；（2）利用该扇形统计图，你能求出样本的平均数、众数和中位数中的哪些统计量？请直接写出相应的结果；（3）小红认为无法利用该扇形统计图求出样本的方差．你认同她的看法吗？若认同，请说明理由；若不认同，请求出方差．23．（2024•裕华区二模）2024年3月20日，天都一号、二号通导技术试验星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空，卫星作为深空探测实验室的首发星，将为月球通导技术提供先期验证！临邑县某中学为了解学生对航天知识的掌握情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了下列两幅统计图（不完整），请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，扇形统计图中“比较了解”所对应的圆心角度数是．（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该学校共有1200名学生，根据抽样调查的结果，请问该学校选择“不了解”项目的学生约有多少名？（4）在本次调查中，张老师随机抽取了4名学生进行感悟交流，其中“非常了解”的1人，“比较了解”的2人，“了解”的1人．若从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法，求抽取的2人全是“比较了解”的概率．24．（2024•正定县二模）某市教育局以“学习强国”学习平台知识内容为依托，要求市直辖学校利用“豫事办”手机客户端开展“回顾二十大”全民知识竞赛活动，市教育局随机抽取了两所学校各10名教师进行测试（满分10分），并对相关数据进行了如下整理：收集数据：一中抽取的10名教师测试成绩：9.1，7.8，8.5，7.5，7.2，8.4，7.9，7.2，6.9，9.5二中抽取的10名教师测试成绩：9.2，8.0，7.6，8.4，8.0，7.2，8.5，7.4，7.5，8.2分析数据：两组数据的相关统计量如下（规定9.0分及其以上为优秀）：平均数中位数方差优秀率一中8.0 7.85 0.666 c二中8.0 b0.33 10%问题解决：根据以上信息，解答下列问题：（1）若绘制分数段频数分布表，则一中分数段0≤x＜8.0的频数a＝；（2）填空：b＝，c＝；（3）若一中共有教师280人，二中共有教师350人，估计这两个学校竞赛成绩达到优秀的教师总人数为多少人？（4）根据以上数据，请你对一、二中教师的竞赛成绩做出分析评价．（写出两条即可）25．（2024•新华区二模）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．（1）条形统计图中被墨汁污染的人数为人．“8本”所在扇形的圆心角度数为°；（2）求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；（3）随后又补查了m名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求m的最大值．26．（2024•平山县二模）某班进行中考体育适应性练习，球类运动可以在篮球、足球、排球中选择一种．该班体委将测试成绩进行统计后，发现选择足球的同学测试成绩均为7分、8分、9分、10分中的一种（满分为10分），并依据统计数据绘制了如下不完整的扇形统计图（如图1）和条形统计图（如图2）．（1）该班选择足球的同学共有人，其中得8分的有人；（2）若小宇的足球测试成绩超过了参加足球测试的同学半数人的成绩，则他的成绩是否超过了所有足球测试成绩的平均分？通过计算说明理由．27．（2024•裕华区二模）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，某学校团委组织了“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得分情况绘制了如图所示的两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C表示“三等奖”，D表示“优秀奖”）．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）获奖总人数为人，m＝，A所对的圆心角度数是°；（2）学校将从获得一等奖的4名同学（其中有一名男生，三名女生）中随机抽取两名参加全市的比赛，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．28．（2024•藁城区二模）甲、乙两个不透明的袋子中，分别装有大小材质完全相同的小球，其中甲口袋中小球编号分别是1、2、3、4，乙口袋中小球编号分别是2、3、4，先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下编号为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下编号为n．（1）请用画树状图或列表的方法表示（m，n）所有可能情况；（2）规定：若m、n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小明获胜；m、n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，小刚获胜，请说明此游戏规则是否公平？29．（2024•新华区二模）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是﹣6，﹣1，5，转盘B上的数字分别是6，﹣7，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是；（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若a+b＞0，则小聪获胜；若a+b＜0，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．30．（2024•新乐市二模）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题；（1）条形图中的m＝，n＝，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；（3）甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．31．（2024•桥西区二模）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4）问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是A．0～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8小时及以上问题2：你体育锻炼的动力是_____E．家长要求F．学校要求G．自己主动H．其他（1）参与本次调查的学生共有人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有人；（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2024•新华区二模）已知三个数﹣3、5、7，若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为（）A．3 B．4 C．5 D．7【解答】解：∵﹣3＜5＜7∴若添加一个数组成一组新数据，且这组新数据唯一的众数与中位数相等，则这个新数据为5．故选：C．2．（2024•新华区二模）某校八年级学生参加每分钟跳绳的测试，并随机抽取部分学生的成绩制成了频数分布直方图（如图），若取每组的组中值作为本小组的均值，则抽取的部分学生每分钟跳绳次数的平均数（结果取整数）为（）A ．87次B ．110次C ．112次D ．120次【解答】解：x =62×2+87×8+112×12+137×6+162×22+8+12+6+2≈110次 故选：B ．3．（2024•长安区二模）班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在D 座位，三位同学随机坐在A 、B 、C 三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（ ）A ．23B ．13C ．14D ．12【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中甲、乙两位同学座位相邻的结果有4种，即AB 、BA 、BC 、CB ∴甲、乙两位同学座位相邻的概率为46=23故选：A ．4．（2024•桥西区二模）如图，某十字路口有交通信号灯，在东西方向上，红灯开启27秒后，紧接着绿灯开启30秒，再紧接着黄灯开启3秒，然后接着又是红灯开启27秒…按这样的规律循环下去，在不考虑其他因素的前提下，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是（）A．920B．1019C．13D．12【解答】解：由题意得，当一辆汽车沿东西方向随机行驶到该路口时，遇到绿灯开启的概率是3027+30+3= 12．故选：D．5．（2024•裕华区二模）为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识竞赛，嘉嘉说：“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上”，嘉嘉的描述所反映的统计量分别是（）A．众数和中位数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和平均数【解答】解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，中位数即位于中间位置的数故选：A．6．（2024•裕华区二模）某班开展了两次跳绳比赛，从班级里随机抽取了20名学生两次跳绳的成绩（单位：个/分钟），并对数据进行整理、描述和分析．如图是这些学生第一次和第二次比赛成绩情况统计图，设每名学生两次跳绳的平均成绩是x个/分钟，落在130＜x⩽140的范围内的数据有（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【解答】解：观察统计图，可以发现两次活动平均成绩在130＜x ⩽140的范围内的数据有5个 故选：B ．7．（2024•石家庄二模）一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球，这些球仅颜色不同．小明从中任取一球，下列说法错误的是（ ） A ．摸到白球的可能性最大 B ．摸到红球和黄球的可能性相同 C ．摸到白球的可能性为12D ．摸到白球、红球、黄球的可能性都为13【解答】解：∵一个不透明盒子里，共装有10个白球，5个红球，5个黄球 ∴共有20个球 ∴摸到白球的概率为1020=12，摸到红球的概率为520=14，摸到黄球的概率为520=14∵12＞14∴摸到白球的可能性最大，摸到红球和黄球的可能性相同，摸到白球的可能性为12故选：D ．8．（2024•藁城区二模）从分别写有“大”“美”“江”“汉”汉字的四张卡片中，随机抽出两张，抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率是（ ） A ．18B ．16C ．14D ．12【解答】解：列表如下：大 美 江 汉 大 美大 江大 汉大 美 大美 江美 汉美 江 大江 美江 汉江 汉大汉美汉江汉由表知，共有12种等可能结果，其中抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的有2种结果 所以抽出的卡片上的汉字能组成“江汉”的概率为212=16故选：B ．9．（2024•新华区二模）2024年河北省初中学业水平体育与健康科目考试的抽考项目包含①②③④共四项，由各市教育行政部门抽签决定．某市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项，抽到项目①的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．15【解答】解：∵市教育行政部门从四个项目中随机抽取一项的可能结果共有4种，抽到项目①的可能结果只有1种∴抽到项目①的概率为14．故选：C ．10．（2024•新乐市二模）在一次体育课上，小明随机调查了30名同学投篮20次投中的次数，数据如表所示：投篮20次投中的次数 679 12人数67 10 7 则投篮20次投中的次数的中位数和众数分别是（ ） A ．8，9B ．10，9C ．7，12D ．9，9【解答】解：将这30人投篮20次投中的次数从小到大排列后，处在之间位置的两个数的平均数为9+92=9（次），因此中位数是9次这30人投篮20次投中的次数是9次的出现的次数最多，共有10人，因此众数是9次 综上所述，中位数是9，众数是9故选：D ．11．（2024•裕华区二模）七位评委对参加普通话比赛的选手评分，比赛规则规定要去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩下了5个分数的平均分作为选手的比赛分数，规则“去掉一个最高分和一个最低分”一定不会影响这组数据的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．极差D ．众数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分一定会影响到平均数、极差，可能会影响到众数 一定不会影响到中位数 故选：B ．12．（2024•新华区二模）掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ） A ．点数的和为1 B ．点数的和为6 C ．点数的和大于12D ．点数的和小于13【解答】解：A 、两枚骰子的点数的和为1，是不可能事件，故不符合题意；B 、两枚骰子的点数之和为6，是随机事件，故符合题意；C 、点数的和大于12，是不可能事件，故不符合题意；D 、点数的和小于13，是必然事件，故不符合题意；故选：B ．13．（2024•新华区二模）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．23C ．13D ．19【解答】解：∵任意将其中1张卡片正反面对调一次，有3种对调方式，其中只有对调反面朝上的2张卡片才能使3张卡片中出现2张正面朝上 ∴P =23 故选：B ．14．（2024•桥西区二模）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【解答】解：三位数有6个，是5的倍数的三位数是：465，645； 三位数是5的倍数的概率为：26=13；故选：C ．15．（2024•石家庄二模）下列说法正确的是（ ） A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则乙组数据较稳定 D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件【解答】解：A ．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，是正确的，因此选项A 符合题意；B ．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票也不一定会中奖，因此选项B 不符合题意；C ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝2.5，S 乙2＝8.7，则甲组数据较稳定，因此选项C 不符合题意；D ．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是不可能事件，因此选项D 不符合题意；故选：A ．二．填空题（共2小题）16．（2024•平山县二模）已知一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中1个白球，3个红球．（1）从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是34；（2）若在原袋子中再放入m 个白球和m 个红球（m ＞1），搅拌均匀后，使得随机从袋子中摸出1个小球是白球的概率为25，则m 的值为 3 ．【解答】解：（1）由题意可得从袋子中随机摸出1个小球是红球的概率是31+3=34故答案为：34；（2）由题意可得1+m 1+m +3+m =25解得m ＝3 故答案为：3．17．（2024•石家庄二模）经过某T 字路口的汽车，可能向左转或向右转，如果两种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个T 字路口时，“行驶方向相同”的概率是 12．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中行驶方向相同的有2种 ∴“行驶方向相同”的概率是 24=12故答案为：12．三．解答题（共14小题）18．（2024•石家庄二模）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好）评分用x 表示，共分为四组，A 组：60≤x ＜70，B 组：70≤x ＜80，C 组：80≤x ＜90，D 组：90≤x ≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，75，78，80，82，85，85，88，90，90，90，92，95，95，95，95，98，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C 组中的数据是：85，88，80，85，82，83． 甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数85.9 87.6中位数89 b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）求这两份茶叶全部来自乙茶园的概率．【解答】解：（1）由题意可得，a＝95．由扇形统计图可知，乙茶园评分在A组有20×10%＝2（份），在B组有20×20%＝4（份）．将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的分数为85分和85分∴b＝（85+85）÷2＝85．（2）乙茶园评分在D组的茶叶有（1﹣10%﹣20%﹣30% ）×20＝8（份）甲茶园评分在D组的茶叶有10份∴估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共约有2400×8+1020+20=1080（份）．（3）由题意知，甲茶园评分为100分的有1个，乙茶园评分为100分的有3个．将甲茶园“精品茶叶”记为a，乙茶园“精品茶叶”分别记为b，c，d列表如下：a b c da（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，c）（b，d）。

第三节 事件与概率姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟1．(2017·甘肃天水中考)下列说法正确的是( ) A ．不可能事件发生的概率为0 B ．随机事件发生的概率为12C ．概率很小的事件不可能发生D ．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次2．(2018·山东聊城中考)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( ) A.12B.13C.23D.163．(2017·北京中考)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟实验，则当投掷次数为1 000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是( ) A ．①B ．②C ．①②D ．①③4．从－1，2，3，－6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点(m ，n)在函数y ＝6x 图象上的概率是______．5．(2018·四川内江中考)有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是_________．6．(2017·湖北随州中考)“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是________事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个).7．我国魏晋时期数学家刘微首创“割圆术”计算圆周率．随着时代发展，现在人们依据频率估计概率这一原理，常用随机模拟的方法对圆周率π进行估计，用计算机随机产生m个有序数对(x，y)(x，y是实数，且0≤x≤1，0≤y≤1)，它们对应的点在平面直角坐标系中全部在某一个正方形的边界或内部，如果统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则据此可估计π的值为_________．(用含m，n的式子表示)8．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试100 1 000 5 000 10 000 50 000 100 000验次数摸出黑46 487 2 506 5 008 24 996 50 007球次数根据列表，可以估计出m的值是________．9．(2019·易错题)一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球(不放回)，再从中任意摸出1个球．(1)用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；(2)求两次摸到的球的颜色不同的概率．10．(2017·甘肃酒泉中考)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大小12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)你认为这个游戏对两位同学公平吗？请说明理由．11．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是( )A.34B.13C.23D.1212．(2018·湖北荆州中考)如图，将一块菱形ABCD 硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上AE⊥BC 于E ，CF⊥AD 于F ，sin D ＝45.若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是( )A.15B.25C.35D.4513．(2018·四川成都中考)汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2∶3.现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为________．14. (2017·山东聊城中考)如果任意选择一对有序整数(m ，n)，其中|m|≤1，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x 的方程x 2＋nx ＋m ＝0有两个相等实数根的概率是____.15．(2018·内蒙古呼和浩特中考)已知函数y ＝(2k －1)x ＋4(k 为常数)，若从－3≤k≤3中任取k 值，则得到的函数是具有性质“y 随x 增加而增加”的一次函数的概率为________.16．一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12.(1)求口袋中黄球的个数．(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用画树状图或列表法，求两次摸出都是红球的概率．(3)现规定：摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分(每次摸后放回)，乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次又随机摸到一个蓝球，若随机再摸一次，求乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率．17．有三张正面分别写有数字－2，－1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为(x ，y)．(1)用树状图或列表法表示(x ，y)所有可能出现的结果； (2)求使分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y有意义的(x ，y)出现的概率；(3)化简分式x 2－3xy x 2－y 2＋yx －y，并求使分式的值为整数的(x ，y)出现的概率．18．将3枚相同硬币依次放入一个4×4的正方形格子中(每个正方形格子只能放1枚硬币)．则所放的3枚硬币中，任意两枚都不同行且不同列的概率为__________．参考答案【基础训练】 1．A 2.B 3.B4.135.256.随机7.4nm8.10 9．解：(1)给白球编号：白1，白2，画出树状图如下．由树状图可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的．其中两次摸到的球的颜色不同有4种． ∴P(两次摸到的球的颜色不同)＝46＝23.10．解：(1)画树状图如下．可见，两数和共有12种等可能性.(2) 由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为612＝12；刘凯获胜的概率为312＝14.故该游戏对两位同学不公平.【拔高训练】 11．D 12.B 13.1213 14.17 15.51216．解：(1)设口袋中黄球的个数为x 个． 根据题意得22＋1＋x ＝12，解得x ＝1.经检验，x ＝1是原分式方程的解且符合题意， ∴口袋中黄球的个数为1个． (2)画树状图得∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况， ∴两次摸出都是红球的概率为212＝16.(3)∵摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得2分，而乙同学在一次摸球游戏中，第一次随机摸到一个红球，第二次随机摸到一个蓝球，∴乙同学已经得了7分，∴若随机再摸一次，乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的有3种情况，且共有4种等可能的结果， ∴若随机再摸一次，则乙同学三次摸球所得分数之和不低于10分的概率为34.17．解：(1)用列表法表示(x ，y)所有可能出现的结果如下：(2)∵使分式x －3xy x 2－y 2＋y x －y 有意义的(x ，y)有(－1，－2)，(1，－2)，(－2，－1)，(－2，1)四种情况，∴使分式x 2－3xyx 2－y 2＋y x －y 有意义的(x ，y)出现的概率是49. (3)∵x 2－3xy x 2－y 2＋y x －y ＝x －y x ＋y ，使分式的值为整数的(x ，y)有(1，－2)，(－2，1)两种情况， ∴使分式的值为整数的(x ，y)出现的概率是29.【培优训练】 18.635。