2020中考数学复习微专题：《实际应用题突破》与提升专题练习(无答案)

一、选择题（10×3=30分）1.（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A． =B． =C． =D． =2.（2018•香坊区）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元3.（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%4.（2018•恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元5.（2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内6.（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．27. （2017山东临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48.（2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的两条抛物线关于y 轴对称，AE∥x 轴，AB ＝4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH ＝1cm ，BD ＝2cm ，则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为( )A. y ＝14(x ＋3)2B. y ＝14(x －3)2C. y ＝－14(x ＋3)2D. y ＝－14(x －3)210. 二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C ）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A 型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B 型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y 与黑色块数x 正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C 型小正方形（ ）A ．153B ．218C ．100D ．216 二、填空题（6×4=24分）.11. （2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．12. （2017湖北江汉）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s=60t ﹣t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．13. 小峰家要在一面长为38m 的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m 宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m 的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为_____________．14. (2016扬州18题3分)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t· 为正整数．．．．)的增大而增大，a的取值范围应为________．15.（2018•重庆）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．16.（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共46分）.17. (2017贺州)政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的14，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程．求乙工程队单独完成这项工程需要几天．18. （2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？19. （2018•徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：① 填空：a= ，b= ，c= ．② 写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．20.（2018•通辽）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？21.（2018•天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？。

2020年九年级数学中考专题训练：实际应用题型专题实际应用1.某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价多少元时，全部销售后才能使利润不低于550元？2.某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50<a<70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．3.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．4.某企业接到一批零件的加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，在6天的培训期内，新工人小亮第x天能加工80x个零件，培训后小亮第x天内加工的零件个数为（50x+200）个．（1）小亮第几天加工零件数量为650个？（2）如图所示，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x 之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第x 天创造的利润为w元，求出w与x之间的函数表达式．（3）试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？（利润=出厂价-进价）5.如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制函数图像，其中日销售量y(kg)与销售时间x(天)之间的函数关系如图①所示，销售单价p(元/kg)与销售时间x（天）之间的函数关系如图②所示．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24 kg 的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？6.某公司今年四月份出售A 、B 两种型号电动自行车，已知两种型号电动自行车的销售数量相同，B 型车的售价比A 型车低400元，B 型车的销售总额是A 型车销售总额的54。

2020中考数学复习微专题：《一元二次方程》能力提升分层专题练习A 层习题1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x 2－2x －1＝0B ．1x 2＝1 C ．(x －1)2＋y 2＝2 D ．(x －1)(x －3)＝x 22. 若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．±43. 一元二次方程22x x =的根是( ) A.2x =B.0x =C.10x =，22x =D.10x =，22x =-4.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每 次降价的百分率为（ ）A ．18%B ．20%C ．36%D ．40% 5. 一元二次方程2740x x -+=的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6. 一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为( ) A ．2-B ．1C ．2D ．07. 用配方法将二次三项式245a a -+变形，结果是( ) A ．2(2)1a -+B ．2(2)1a +-C ．2(2)1a ++D ．2(2)1a --8. 一元二次方程(3)3x x x -=-的根是 ． 9. 方程2630x x ++=的两个实数根为1x ，2x ，则1221x x x x += ． 10. 关于x 的一元二次方程2220x kx k k -+-=的两个实数根分别为1x ，2x ，且126x x +=，则k 的值是 ．11.方程22350x x --=的两根为1x ，2x ，则1211x x += ． 12. 解方程.（1）(x ―1)2＝4 （2）x 2－3x －2＝0（3）x 2＋6x ＝713. 已知关于x 的一元二次方程(a －3)x 2＋x ＋a 2―a ―6＝0的一个根是0，试解方程(a 2－1)x 2＋ax ―1＝0.14.已知m 是方程2201710x x -+=的一个根，求代数式221201832017m m m +-++的值．B 层习题 1. 下列方程：（1）220x -+=；（2）2230x x -=；（3）230x -=；（4）210x x+=；（5）23502x x ++=（6）2212(2)(1)5x x x x -=-++中一元二次方程有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.如果关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，那么m 的值 是( ) A ．3B ．3-C ．3±D ．0或3-3. 一元二次方程32(21)x x x -=-的一般形式是( ) A ．22320x x --=B ．22320x x +-=C ．22420x x --=D ．22420x x -+=4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) A ．22990x x --=化为2(1)100x -= B ．23420y y --=化为2210()39y -= C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．2890x x ++=化为2(4)25x +=5.若关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个实数根，则m 的取值范围 是( ) A ．12m >B ．112m >-C ．112m -D ．112m <-6. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一 个人传染x 个人，则所列方程正确的是( ) A ．(1)81x x -=B ．(1)81x x +=C ．2(1)81x -=D ．2(1)81x +=7. 若一元二次方程220180ax bx --=有一个根为1x =-，则a b += ． 8. 若方程（m+2）x 2+5x ﹣7=0是关于x 的一元二次方程，则m ≠ ． 9. 已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，若1x ，2x满足123||2x x =+，则m 的值为10. 定义新运算“*”．规则：*()a b a a b =或者*()a b b a b =<如1*22=，(3)*22-=．若210x x +-=的根为1x 、2x ，则12*x x 的值为： ．11. 关于x 的方程2(1)20a x ++=是一元二次方程，则a 的取值范围为 ． 12. 解方程.（1）22630x x -+= （2）2(2)4(2)120x x +++-=（3）(3)(1)65x x x ++=+．13. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m ++-=．（1）请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； （2）设1x 、2x 是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求：1212x x x x --+的值．14.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元. 问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？15.已知1x 、2x 是关于x 的方程22240x x k ++-=两个实数根，并且12x x ≠． （1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值； （3）若12||6x x -=，求21212()35x x x x -+-的值．。

2020年中考数学冲刺几何题型专项突破相似三角形应用专题一相似角三角形测量高度在实际问题应用1、学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A.0.2 mB.0.3 m答案C解析∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABO=∠CDO=90°.又∵∠AOB=∠COD,∴△ABO∽△CDO.则,∵AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,∴.解得CD=0.4,故选C.2、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，AB：AC＝1：9，则建筑物CD的高是（）A．96m B．10.8m C．12m D．14m【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，解得：CD＝10.8m，故选：B．3、如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m【解答】解：由题意可得，＝，即树高＝＝8m，故选：C．4、如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x＝1．故选：A．5、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．6、如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后推到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.6m，她离镜子的水平距离CE＝1.2m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝3.6m，且A、C、E三点在同一水平直线你上，则旗杆AB的高度为（）A．2.7m B．3.6m C．4.8m D．6.4m【解答】解：由题意可得：AE＝1.5m，CE＝1.2m，DC＝1.6m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝4.8m，故选：C．7、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树AB的高度，他沿着树影CB由C向B走，当走到点D时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，此时，AEC三点恰好在一条直线上，经测得CD＝1米，BD＝3米，则树的高度AB为（）A．3米B．4米C．4.5米D．6米【解答】解：根据题意，可知：△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，∴AB＝6．故选：D．8、某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6m，建筑物上的影长为1.8m，则树的高度为（）A．5.4 m B．5.8 m C．5.22 m D．6.4 m【解答】解：如图，BD＝3.6米，CD＝1.8米，∵同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影长为1.35米，∴CD：DE＝1.5：1.35，即1.8：DE＝1.5：1.35，∴DE＝1.62，∵CD∥AB，∴CD：AB＝DE：BE，即1.8：AB＝1.62：（1.62+3.6），∴AB＝5.8（米）．故选：B．9、如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE＝BC＝0.6米，求A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝12米，然后沿直线CG后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝2米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米【解答】解：由题意∠AGC＝∠FGE，∵∠ACG＝∠FEG＝90°，∴△ACG∽△FEG，∴AC：EF＝CG：GE，∴＝，∴AC＝9.6米，∴AB＝AC+BC＝9.6+0.6＝10.2米．故选：D．10、如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝7m，则树高AB＝（）m．A．3.5 B．4 C．4.5 D．5【解答】解：∵∠DEF ＝∠BCD ＝90°，∠D ＝∠D ， ∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC ：EF ＝DC ：DE ，∵DE ＝30cm ＝0.3m ，EF ＝15cm ＝1.5m ，AC ＝1.5m ，CD ＝7m ， ∴，∴BC ＝3.5米，∴AB ＝AC +BC ＝1.5+3.5＝5m ， 故选：D ．11、如图，某一时刻一根2m 长的竹竿EF 的影长GE 为1.2m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6m ，求树AB 的长．【分析】先利用△BDC ∽△FGE 得到BC 3.6＝21.2，可计算出BC ＝6m ，然后在Rt △ABC 中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB 的长．【解答】解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴BC ＝6m.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长AB 是12m.12、红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20m.当她与镜子的距离CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．13、如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．14、星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．【分析】设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．【解答】解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．理由：测量出CD 、DE 、BE 的长，因为∠CED ＝∠AEB ，∠D ＝∠B ＝90°，易得△ABE ∽△CDE .根据CDAB ＝DEBE ，即可算出AB 的高．15、如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2（CD ⊥DF ，AB ⊥DF ，EF ⊥DF ），甲从点C 可以看到点G 处，乙从点E 可以看到点D 处，点B 是DF 的中点，墙AB 高5.5米，DF ＝100米，BG ＝10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差（结果精确到0.1米）【解答】解：由题意可知∠ABG＝∠CDG＝90°．又∵∠AGD为公共角，∴△ABG∽△CDG．∴＝．∵DF＝100米，点B是DF的中点，∴BD＝BF＝50米，∵AB＝5.5米，BG＝10.5米，∴＝，∴CD≈31.69（米）．又∵∠ABD＝∠EFD＝90°，∠EDF为公共角，∴△ADB∽△EDF，∴＝＝，∴EF＝2AB＝11（米）∴CD﹣EF≈20.7（米）答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米．16、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2米，观察者目高CD＝1.6米，求树AB的高度．【解答】解：过点E作EF⊥BD于点E，则∠1＝∠2，∵∠DEF＝∠BEF＝90°，∴∠DEC＝∠AEB，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°，∴△CDE∽△ABE，∴＝，∵DE＝3.2米，CD＝1.6米，EB＝8.4米，∴＝，解得AB＝4.2（米）．答：树AB的高度为4.2米．17、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？【解答】解：（1）设BC＝x米，AB＝y米，由题意得，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，身高MC＝NE＝1.5米，∵△ABD∽△MCD，△ABF∽△NEF，∴，，，，解得，∴路灯A的高度为6米．（2）如图，连接AG交BF延长线于点H，∵△ABH∽△GFH，GF＝1.5米，BH＝3+3+2+FH＝8+FH，∴，，解得（米）．答：当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是米．18、某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE＝1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．【解答】解：由题意可得：△AEC∽△ADB，则＝，故＝，解得：DB＝43，答：小雁塔的高度为43m．。

决胜2020年广东中考数学——中等解答题专题突破百卷（3）班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、解答题一（每小题6分，共18分)1．计算：101π()(2015)33--2．先化简，再求值：2321x x x x++- ÷（1+1x ），其中．3．如图，在四边形ABCD 中，, // AB AD AD BC =．（1）用尺规作线段BD 的垂直平分线EF ，分别交BD ，BC 于点E F ，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DF ，证明：四边形ABFD 为菱形．二、解答题二（每小题8分，共24分)4．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？5．如图，在四边形ABCD 中909064ABC ADC AB CD BC ∠=︒∠=︒==，，，，的延长线与AD的延长线交于点E ．（1）若60A ∠=︒，求BC 的长； （2）若3sin 5E =，求AD 的长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）6．如图，一次函数y 1＝x +4的图象与反比例函数y 2＝kx的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求k ．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝kx与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．决胜2020年广东中考数学——中等解答题专题突破百卷（4）班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、解答题一（每小题6分，共18分)1、化简求值(x+2y)2−(x+y)(x−y)，其中x=−2,y=122．先化简，再求值：2111x4x4x16⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中x1．3．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角△CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．二、解答题二（每小题8分，共24分)4．某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？5．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当△B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．6．已知关于x的方程250++-=.x kx k（1）求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；x=，求该方程的另一个根.（2）若该方程的一个根为3。

2020年人教版九年级数学上册提升练习——21.3 实际问题与一元二次方程（无答案）一、选择题1．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A．（1+n）2=931B．n（n-1）=931C．1+n+n2=931D．n+n2=9312．国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口50000人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至10000人．设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．50000（1-x）2=10000B．50000（1+x）2=10000C．50000（1-2x）=10000D．50000（1+2x）=100003．某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（）A．150（1+2a%）=216B．150（1+a%）×2=216C．150（1+a%）2=216D．150（1+a%）+150（1+a%）2=2164．十年后，9（17）班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了2485次．你认为这次聚会的同学有（）人．A．68 B．69 C．70 D．715．要组织一次篮球比赛，赛制为循环比赛形式，每两个队都要比赛一场，计划首轮安排工作21场比赛，则应有（）个队参加比赛．A．6 B．7 C．8 D．96．市植物园四月份培育幼苗50株，第二季度共培育幼苗182株．设该园平均每月培育幼苗的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1827．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6B．8C．10D．128．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（）米．A．2B．1C．8或1D．89．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%10.2018年8月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同比2017年8月增长了19%，下列说法：①2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为11906（1-19%）万元；①2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元；①若2018年9月和10月这两个月资产总额按2%的增长率环比增长，则2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906（1+2%）2万元．其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①①D．①①二、填空题11.有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为________．12.大连某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为________．13.某省十分重视治理水土流失问题，2019年治理水土流失的面积为400 km2，为了逐年加大治理力度，计划今．明两年治理水土流失的面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2021年年底，使这三年治理水土流失的面积达1324 km2，则该省今．明两年治理水土流失的面积平均每年增长的百分数是．14.有一人发了某内容的短信，经过两轮发送后共有196人的手机上有了该短信，则每轮发送中平均一个人发送了人．15.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5．6两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为．16.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是．三、解答题17.北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽．机场主体工程占地多在北京境内，70万平米航站楼，客机近机位92个．2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营．据调查，10月大兴机场载客量约为112万人，12月载客量约为175万人，若10月到12月载客量的月增长率相同，求每月载客量的平均月增长率？18.某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？19.为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．21.“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？。

专题06：实际问题与二次函数1. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，则抛物线的函数关系式为（ ）A.y =254x 2B.y =−254x 2C.y =−425x 2D.y =425x 22. 如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB =x 米，面积为S 平方米，则下面关系式正确的是（ ）A.S =x(40−x)B.S =x(40−2x)C.S =x(10−x)D.S =10(2x−20)3. 小明将一本书的页码按第1，2，3…的顺序相加，其中有个页码被多加了一次，结果得到的和为2011，则被多加的页码是第（ ）页．A.51B.52C.58D.544. 如图，一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A.此抛物线的解析式是y =−15x 2+3.05B.篮圈中心的坐标是(4, 3.05)C.此抛物线的顶点坐标是(3.5, 0)D.篮球出手时离地面的高度是2.25m5. 烟花厂为成都春节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度ℎ(m)与飞行时间t(s)的关系式是ℎ=−32t 2+12t +30，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）A.3sB.4sC.5sD.6s6. 一男生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y =−112x 2−23x +53，则铅球推出的水平距离为（ ）A.−2mB.2mC.10mD.12 m 7. 满足(x−3)2+(y−3)2=6的所有实数对(x, y)，使y x 取最大值，此最大值为（ ）A.3+B.4C.5+D.58. 边长为1的正方形OA 1B 1C 1的顶点A 1在x 轴的正半轴上，如图将正方形OA 1B 1C 1绕顶点O 顺时针旋转75∘得正方形OABC ，使点B 恰好落在函数y =ax 2(a <0)的图象上，则a 的值为（ ）A.−23B.−12C.−2D.9. 如图，已知抛物线y =−x 2+px +q 的对称轴为x =−3，过其顶点M 的一条直线y =kx +b 与该抛物线的另一个交点为N(−1, 1)．要在坐标轴上找一点P ，使得△PMN 的周长最小，则点P 的坐标为（ ）A.(0, 2)B.(43, 0)C.(0, 2)或(43, 0)D.以上都不正确10. 抛物线y =2x 2−4x−3 ，当 −1≤x ≤4 时，y 的取值范围是_________.11. 如图是二次函数y 1=ax 2+bx +c 和一次函数y 2=kx +t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是________．12. 如图所示的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是y =−19(x−6)2+4，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是________．13. 当a−1≤x ≤a 时，函数y =x 2−2x +1的最小值为1，则a 的值为________.14. 已知一元二次不等式ax 2+bx +c >0的解为−12<x <13，则不等式cx 2+bx +a >0的解为________．15. 如图，矩形ABCD 的长AB =5cm ，点O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线y =ax 2经过C 、D 两点，则图中阴影部分的面积是________ cm 2．16. 若不等式ax2+7x−1>2x+5对−1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是________.17. 一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y（米）是关于运行时间x（秒）的二次函数．已知铅球米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立刚出手时离地面高度为53平面直角坐标系．(Ⅰ)为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标，根据题意可知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是________．(Ⅱ)求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围．18. 在周长为13cm的矩形铁片上剪去一个边长等于矩形宽xcm的等边三角形，设剩下的面积为ycm2，求y 与x的函数关系式．x+k相交于点A(1, −1)，与y轴相交于点B(0, 3)．求解下列19. 已知抛物线的对称轴是x=1，它与直线y=12问题：(1)求k的值；(2)求抛物线的解析式；(3)求抛物线的顶点坐标．20. 作出函数y=2x2+4x−3的图象，并求出下列条件的y的最值及范围．（1）−3≤x≤−2（2）−3≤x≤1（3）0≤x≤3（4）x≥−2．21. 如图，抛物线y=x2+bx−c经过直线y=x−3与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D．(1)求此抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上的一个动点，求使S△APC:S△ACD=5:4的点P的坐标．22. 去年鱼塘里饲养鱼苗10千尾，平均每千尾的产量为1000kg．今年计划继续向鱼塘里投放鱼苗，预计每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50kg，今年应投放鱼苗多少千尾，才能使总产量最大？最大总产量是多少？23. 如图，一次函数y1=−x+4与反比例函数y2=k(x>0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点．x(1)求反比例函数的解析式；(2)点P(m,n)是线段AB上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，设矩形PEOF的面积为S．①求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②直接写出S的取值范围．24. 已知二次函数y=ax2+bx−2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(4, 0)，且当x=−2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，点F以每AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．x2+(m−5)x+2m与直线y2=2x−4交于x轴上A点和另一点B．25. 如图：抛物线y1=12（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象回答：当x取何值时，①y1=y2；②y1>y2；③y1<y2；（3）若y1、y2都随x的增加而增加，求x的取值范围．26. 如图，抛物线y =−14x 2+3112x−1与y 轴交于点A ，点B 是抛物线上的一点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，且点C 的坐标为(9, 0)．（1）求直线AB 的表达式；（2）若直线MN // y 轴，分别与抛物线，直线AB ，x 轴交于点M 、N 、Q ，且点Q 位于线段OC 之间，求线段MN 长度的最大值；（3）在（2）的条件下，当四边形MNCB 是平行四边形时，求点Q 的坐标．27. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c(a ，b ，c 均为实数且a ≠0)满足条件：对任意实数x 都有y ≥2x ；且当0<x <2时，总有y ≤12(x +1)2成立．（1）求a +b +c 的值；（2）求a−b +c 的取值范围．28. 我市某工艺厂，设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价x （元∕件）…30405060…每天销售量y （件）…500400300200…（1）上表中x 、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出y 与x 的函数关系式；（2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？29. 某品牌T恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%销售，每月销售额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用．（1）为保证每月有1万元的利润．m的最小值是多少？（月利润＝总销售额-总进价-固定支出-其它费用）（2）经市场调研发现，售价每降低1%，销售量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进销售，已知每件T恤原销售价为60元，问：在m取（1）中的最小值且所进T恤当月能够全部销售完的情况下，销售价调整为多少时能获得最大利润，最大利润是多少？参考答案与试题解析专题06：实际问题与一元一次方程1.【答案】C【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解答】解：依题意设抛物线解析式y=ax2，把B(5, −4)代入解析式，得−4=a×52，，解得a=−425x2．所以y=−425故选C．2.【答案】B【考点】根据实际问题列二次函数关系式二次函数图象与系数的关系【解答】解：∵AB=x米，∴BC=40−2x米，∴S=x(40−2x)．故选：B．3.【答案】C【考点】一元二次不等式【解答】<2011，解：设书共有n页，则：2011−n≤n(n1)2∴n只能取62．62×63=1953，2∴多加的页数应为：2011−1953=58．故选C．4.【答案】D【考点】二次函数的应用【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为(0, 3.5)，∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5，由图示知，篮圈中心(1.5, 3.05)在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，，∴a=−15x2+3.5，∴y=−15故A，B，C选项错误；设这次跳投时，球出手处离地面ℎm，x2+3.5，因为y=−15∴当x=−2.5时，ℎ=−1×(−2.5)2+3.5=2.25m，5∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m，故D 选项正确．故选D .5.【答案】B【考点】二次函数的应用【解答】解：∵ 礼炮在点火升空到最高点引爆，∴ t =−b 2a =−122×(−32)=4s ．故选B ．6.【答案】C【考点】二次函数的应用【解答】解：令函数式y =−112x 2−23x +53中，y =0，即−112x 2−23x +53=0，解得x 1=10，x 2=−2（舍去），即铅球推出的距离是10m ．故选：C ．7.【答案】A【考点】一元二次不等式根的判别式【解答】=t，则(x−3)2+(y−3)2=6可变形为：解：令yx(x−3)2+(tx−3)2=6，整理得：(t2+1)x2−6(t+1)x+12=0，则△=[−6(t+1)]2−4×(t2+1)×12=36(t+1)2−48(t2+1)≥0，t2−6t+1≤0，由t2−6t+1=+知t2−6t+1≤0的解集为t≤3+)最大值为3+故(yx故选A．8.【答案】D【考点】二次函数综合题【解答】解：如图，作BE⊥x轴于点E，连接OB，∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75∘，∴∠AOE=75∘，∵∠AOB=45∘，∴∠BOE=30∘，∵OA=1，∴OB=∵∠OCB=90∘，OB∴BE=12∴OE∴点B坐标为，代入y=ax2(a<0)得a=∴y=2．故选D．9.【答案】A【考点】二次函数综合题【解答】解：如图，∵抛物线y=−x2+px+q的对称轴为x=−3，点N(−1, 1)是抛物线上的一点，∴−p−2=−31=−1−p+q，解得p=−6 q=−4．∴该抛物线的解析式为y=−x2−6x−4=−(x+3)2+5，∴M(−3, 5)．∵△PMN的周长=MN+PM+PN，且MN是定值，所以只需(PM+PN)最小．如图1，过点M作关于y轴对称的点M′，连接M′N，M′N与y轴的交点即为所求的点P．则M′(3, 5)．设直线M′N的解析式为：y=ax+t(a≠0)，则5=3a+t1=−a+t，解得a=1 t=2，故该直线的解析式为y=x+2．当x=0时，y=2，即P(0, 2)．同理，如图2，过点M作关于x轴对称的点M′，连接M′N，则只需M′N与x轴的交点即为所求的点P(−43, 0)．如果点P在y轴上，则三角形PMN的周长=+MN；如果点P在x轴上，则三角形PMN的周长=+MN；所以点P在(0, 2)时，三角形PMN的周长最小．综上所述，符合条件的点P的坐标是(0, 2)．故选：A．10.【答案】−5≤y≤13【考点】二次函数在给定区间上的最值二次函数图象与系数的关系【解答】解：∵y=2x2−4x−3=2(x2−2x)−3=2(x2−2x+1−1)−3 =2(x−1)2−5，∴当x=1时，y min=−5，∵−1≤x≤4，且|4−1|>|−1−1|，∴x=4时，y max=13,∴当−1≤x≤4时，y的取值范围是−5≤y≤13.故答案为：−5≤y≤13.11.【答案】−1≤x≤2【考点】二次函数与不等式（组）【解答】根据图象可得出：当y1≥y2时，x的取值范围是：−1≤x≤2．12.【答案】y=−19(x+6)2+4【考点】根据实际问题列二次函数关系式二次函数的应用【解答】解：由题意可得出：y＝a(x+6)2+4，将(−12, 0)代入得出0＝a(−12+6)2+4，解得：a=−19，∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=−19(x+6)2+4．故答案为：y=−19(x+6)2+4.13.【答案】0或3【考点】二次函数在给定区间上的最值【解答】解：y=x2−2x+1=(x−1)2，∵最小值是1，∴(x−1)2=1，解得：x=0或x=2.∵抛物线y=(x−1)2对称轴是x=1，开口方向向上，∴x<1时，y随x的增大而减小.∵ a−1≤x ≤a ，∴ x =a 时y 的值最小，即a =0；∴ x >1时，y 随x 的增大而增大，∴x =a−1时，y 的值最小，即a−1=2，故a =3.故答案为：0或3.14.【答案】x >3或x <−2【考点】一元二次不等式【解答】解：由题意得：a <0，b a =−(−12+13)=16，c a =−16，不等式cx 2+bx +a >0可化为：c a x 2+b a x +1<0，即−16x 2+16x +1<0，∴ (x−3)(x +2)>0，解得：x >3或x <−2．故答案为：x >3或x <−2．15.【答案】2532π【考点】二次函数综合题【解答】解：因为抛物线y =ax 2的图象关于y 轴对称，所以阴影部分的面积实际是一个半圆AO 的面积，所以图中阴影部分的面积是：12π(14AB )2=2532πcm 2．故答案为：2532πcm 2．．16.【答案】2<x <3【考点】一元二次不等式【解答】解：由ax 2+7x−1>2x +5得：ax 2+5x−6>0.∵ 当x =0时，−6>0不成立，∴ x ≠0，∴ 关于a 的一次函数y =x 2⋅a +5x−6，当a =−1时，y =−x 2+5x−6=−(x−2)(x−3)；当a =1时，y =x 2+5x−6=(x−1)(x +6)，∵ 不等式对−1≤a ≤1恒成立，∴ −(x−2)(x−3)>0，(x−1)(x +6)>0，解得2<x <3.故答案为：2<x <3.17.【答案】(0, 53)、(4, 3)、(10, 0)【考点】二次函数的应用【解答】(Ⅰ)由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是(0, 53)、(4, 3)、(10, 0)，解：∵ 矩形宽为xcm ，周长为13cm ，∴ 矩形的长为(132−x)cm ，∴ y =(132−x)⋅2=132x−(1+x 2，即y 与x 的函数关系式为y =132x−(1x 2．【考点】根据实际问题列二次函数关系式【解答】解：∵ 矩形宽为xcm ，周长为13cm ，∴ 矩形的长为(132−x)cm ，∴ y =(132−x)⋅2=132x−(1+x 2，即y 与x 的函数关系式为y =132x−(1x 2．19.【答案】解：(1)已知直线过A(1, −1)，则有：12+k =−1，∴ k =−32．(2)依题意，设抛物线的解析式为y =a(x−1)2−1，已知抛物线过B 点则有：a(0−1)2−1=3，解得：a =4.因此抛物线的解析式为y =4(x−1)2−1.(3)由(2)可得抛物线的顶点坐标为(1, −1)．【考点】二次函数综合题解：(1)已知直线过A(1, −1)，则有：1+k=−1，2．∴k=−32(2)依题意，设抛物线的解析式为y=a(x−1)2−1，已知抛物线过B点则有：a(0−1)2−1=3，解得：a=4.因此抛物线的解析式为y=4(x−1)2−1.(3)由(2)可得抛物线的顶点坐标为(1, −1)．20.【答案】解：如图所示，（1）−3≤x≤−2时，−3≤y≤3；（2）−3≤x≤1时，−5≤y≤3；（3）0≤x≤3时，−3≤y≤27；（4）x≥−2时，y≥−5．【考点】二次函数与不等式（组）【解答】解：如图所示，（1）−3≤x≤−2时，−3≤y≤3；（2）−3≤x≤1时，−5≤y≤3；（3）0≤x≤3时，−3≤y≤27；（4）x≥−2时，y≥−5．21.【答案】解：(1)直线y=x−3与坐标轴的交点A(3, 0)，B(0, −3)．则9+3b−c=0，−c=−3，解得b=−2，c=3，∴此抛物线的解析式y=x2−2x−3；(2)抛物线的顶点D(1, −4)，与x轴的另一个交点C(−1, 0)．设P(a, a2−2a−3)，则(12×4×|a2−2a−3|):(12×4×4)=5:4．化简得|a2−2a−3|=5．当a2−2a−3=5，得a=4或a=−2．∴P(4, 5)或P(−2, 5)，当a2−2a−3=−5时，即a2−2a+2=0，此方程无解．综上所述，满足条件的点的坐标为(4, 5)或(−2, 5)．【考点】二次函数综合题【解答】解：(1)直线y=x−3与坐标轴的交点A(3, 0)，B(0, −3)．则9+3b−c=0，−c=−3，解得b=−2，c=3，∴此抛物线的解析式y=x2−2x−3；(2)抛物线的顶点D(1, −4)，与x轴的另一个交点C(−1, 0)．设P(a, a2−2a−3)，则(12×4×|a2−2a−3|):(12×4×4)=5:4．化简得|a2−2a−3|=5．当a2−2a−3=5，得a=4或a=−2．∴P(4, 5)或P(−2, 5)，当a2−2a−3=−5时，即a2−2a+2=0，此方程无解．综上所述，满足条件的点的坐标为(4, 5)或(−2, 5)．22.【答案】当该水产养殖中心今年投放5千尾鱼苗时，可以达到最大总产量，此时最大总产量为11250千克．【考点】二次函数的应用【解答】解：设今年投放鱼苗x千尾，总产量为y千克，根据题意得y=(1000−50x)(10+x)=−50(x−5)2+11250，当x=5时，y取最大值，最大值为y=11250．23.【答案】解：(1)把A(a,3)代入y1=−x+4，得−a+4=3，解得a=1，∴A(1,3)，把A(1,3)代入y2=kx，得3=k，1解得k=3，∴反比例函数的解析式为y2=3．x(2)①点P(m,n)是线段AB上一点，∴n=−m+4.又∵A(1,3)，B(3，1)，∴1≤m≤3，∴S=mn=m(−m+4)=−m2+4m(1≤m≤3).②∵S=−m2+4m(1≤m≤3)为二次函数，=2，∴对称轴为−b2a当m=2时，S有最大值4，当m=1或3时，S有最小值3，∴S的取值范围是3≤S≤4．【考点】反比例函数与一次函数的综合二次函数在给定区间上的最值二次函数的最值待定系数法求反比例函数解析式【解答】解：(1)把A(a,3)代入y1=−x+4，得−a+4=3，解得a=1，∴A(1,3)，，把A(1,3)代入y2=kx得3=k，1解得k =3，∴反比例函数的解析式为y 2=3x ．(2)①点P (m,n )是线段AB 上一点，∴ n =−m +4.又∵ A(1,3)，B(3，1)，∴ 1≤m ≤3，∴ S =mn =m(−m +4)=−m 2+4m(1≤m ≤3).②∵ S =−m 2+4m(1≤m ≤3)为二次函数，∴ 对称轴为−b 2a =2，当m =2时，S 有最大值4，当m =1或3时，S 有最小值3，∴ S 的取值范围是3≤S ≤4．24.【答案】解：（1）由题意得16a +4b−2=04a−2b−2=25a +5b−2，解得a =12，b =−32；（2）①抛物线解析式为y =12x 2−32x−2，当y =0时，12x 2−32x−2=0，解得x 1=−1，x 2=4，则B(−1, 0)，当y =0时，y =12x 2−32x−2=−2，则C(0, −2)∴ OA =4，OB =1，OC =2∴ AB =5，AC =BC =∴ AC 2+BC 2=25=AB 2，∴ △ABC 为直角三角形，且∠ACB =90∘，∵ AE =2t ，AF =，∴ AF AE =AB AC 又∵ ∠EAF =∠CAB ，∴ △AEF ∽△ACB ，∴ ∠AEF =∠ACB =90∘，∴ △AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点D 处，∴ DE =AE ，∴ AD =2AE =4t ，EF =t ，∵ 点F 在线段AC 上时若C 为直角顶点，则点D 与点B 重合，如图2∴ AE =12AB ，即2t =12×5，解得t =54；若D 为直角顶点，如图3∵ ∠CDF =90∘，∴ ∠ODC +∠EDF =90∘∵ ∠EDF =∠EAF ，∴ ∠OBC +∠EAF =90∘∴ ∠ODC =∠OBC ，∴ BC =DC∵ OC ⊥BD ，∴ OD =OB =1，∴ AD =3，∴ AE =32，解2t =32，解得t =34；综上所述，当t =34或t =54时，使得△DCF 为直角三角形；②当0<t ≤54时，重叠部分为△DEF ，如图1、图2，∴ S =12×2t ×t =t 2；当54<t ≤2时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH ⊥BE 于H ，设GH =a ，∵ ∠BGH =∠BCO =∠ODF ，而tan ∠BCO =12，∴ BH =12a ，DH =2a ，∴ DB =2a−12a =32a ，∵ DB =AD−AB =4t−5，即32a =4t−5，∴ a =23(4t−5)，∴ S =S △DEF −S △DBG =12×2t ×t−12(4t−5)×23(4t−5)=−133t 2+403t−253．【考点】二次函数综合题【解答】解：（1）由题意得16a +4b−2=04a−2b−2=25a +5b−2，解得a =12，b =−32；（2）①抛物线解析式为y =12x 2−32x−2，当y =0时，12x 2−32x−2=0，解得x 1=−1，x 2=4，则B(−1, 0)，当y =0时，y =12x 2−32x−2=−2，则C(0, −2)∴ OA =4，OB =1，OC =2∴ AB =5，AC =BC =∴ AC 2+BC 2=25=AB 2，∴ △ABC 为直角三角形，且∠ACB =90∘，∵ AE =2t ，AF =，∴ AF AE =AB AC 又∵ ∠EAF =∠CAB ，∴ △AEF ∽△ACB ，∴ ∠AEF =∠ACB =90∘，∴ △AEF 沿EF 翻折后，点A 落在x 轴上点D 处，∴ DE =AE ，∴ AD =2AE =4t ，EF =t ，∵ 点F 在线段AC 上时若C 为直角顶点，则点D 与点B 重合，如图2∴ AE =12AB ，即2t =12×5，解得t =54；若D 为直角顶点，如图3∵ ∠CDF =90∘，∴ ∠ODC +∠EDF =90∘∵ ∠EDF =∠EAF ，∴ ∠OBC +∠EAF =90∘∴ ∠ODC =∠OBC ，∴ BC =DC∵ OC ⊥BD ，∴ OD =OB =1，∴ AD =3，∴ AE =32，解2t =32，解得t =34；综上所述，当t =34或t =54时，使得△DCF 为直角三角形；②当0<t ≤54时，重叠部分为△DEF ，如图1、图2，∴ S =12×2t ×t =t 2；当54<t ≤2时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH ⊥BE 于H ，设GH =a ，∵ ∠BGH =∠BCO =∠ODF ，而tan ∠BCO =12，∴ BH =12a ，DH =2a ，∴ DB =2a−12a =32a ，∵ DB =AD−AB =4t−5，即32a=4t−5，∴a=23(4t−5)，∴S=S△DEF−S△DBG=12×2t×t−12(4t−5)×23(4t−5)=−133t2+403t−253．25.【答案】解：（1）∵点A在直线y2=2x−4上，∴2x−4=0，解得x=2，∴A(2, 0)．∵点A在抛物线y1=12x2+(m−5)x+2m上，∴2+2(m−5)+2m=0，解得m=2，∴抛物线的解析式为y1=12x2−3x+4，∴y1=12x2−3x+4y2=2x−4，解得x=2y=0或x=8y=12，∴B(8, 12)；（2）①由函数图象可知，当x=2或x=8时，y1=y2；②由函数图象可知，当2<x<8时，y1>y2；③由函数图象可知，当x<2或x>8时，y1<y2；（3）∵抛物线的解析式为y1=12x2−3x+4，∴其对称轴为x=−−32×12=3，∴当x>3时，y1、y2都随x的增加而增加．【考点】二次函数与不等式（组）【解答】解：（1）∵点A在直线y2=2x−4上，∴2x−4=0，解得x=2，∴A(2, 0)．∵ 点A 在抛物线y 1=12x 2+(m−5)x +2m 上，∴ 2+2(m−5)+2m =0，解得m =2，∴ 抛物线的解析式为y 1=12x 2−3x +4，∴ y 1=12x 2−3x +4y 2=2x−4，解得x =2y =0或x =8y =12，∴ B(8, 12)；（2）①由函数图象可知，当x =2或x =8时，y 1=y 2；②由函数图象可知，当2<x <8时，y 1>y 2；③由函数图象可知，当x <2或x >8时，y 1<y 2；（3）∵ 抛物线的解析式为y 1=12x 2−3x +4，∴ 其对称轴为x =−−32×12=3，∴ 当x >3时，y 1、y 2都随x 的增加而增加．26.【答案】令x ＝0，则y ＝−1，即A(0, −1)．∵ B 为抛物线上的一点，BC ⊥x 轴，C(9, 0)，∴ B 点的横坐标为9，纵坐标为y =−14×92+3112×9−1=2，即B(9, 2)．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx +b ，将A(0, −1)，B(9, 2)代入上式并解得：直线AB 的函数解析式为y =13x−1；设线段MN 的长为L ，由抛物线和直线AB 的解析式，得：L =(−14x 2+3112x−1)−(13x−1)=−14x 2+94x =−14(x−92)2+8116．故线段MN 长度的最大值为8116；若四边形MNCB 是平行四边形，则需要MN ＝BC ，由点B 、C 的坐标可知BC ＝2，∴ −14x 2+94x =2，解得：x ＝1或x ＝8．故当点Q 的坐标为(1, 0)或(8, 0)时，四边形MNCB 是平行四边形．【考点】二次函数综合题【解答】令x ＝0，则y ＝−1，即A(0, −1)．∵ B 为抛物线上的一点，BC ⊥x 轴，C(9, 0)，∴ B 点的横坐标为9，纵坐标为y =−14×92+3112×9−1=2，即B(9, 2)．设直线AB 的函数解析式为y ＝kx +b ，将A(0, −1)，B(9, 2)代入上式并解得：直线AB 的函数解析式为y =13x−1；设线段MN 的长为L ，由抛物线和直线AB 的解析式，得：L =(−14x 2+3112x−1)−(13x−1)=−14x 2+94x =−14(x−92)2+8116．故线段MN 长度的最大值为8116；若四边形MNCB 是平行四边形，则需要MN ＝BC ，由点B 、C 的坐标可知BC ＝2，∴ −14x 2+94x =2，解得：x ＝1或x ＝8．故当点Q 的坐标为(1, 0)或(8, 0)时，四边形MNCB 是平行四边形．27.【答案】由题意可知对任意实数x 都有y ≥2x ，∴ 当x ＝1时，y ≥2；且当0<x <2时，总有y ≤12(x +1)2成立，故当x ＝1，y ≤2，∴ 当x ＝1时，y ＝2，故二次函数y ＝ax 2+bx +c 经过(1, 2)点，∴ a +b +c ＝2；ax 2+bx +c ≥2x ，ax 2+(b−2)x +c ≥0，由（1）知b ＝2−a−c ，代入得△＝(a +c )2−4ac ≤0，(a−c )2≤0，所以c ＝a ，b ＝2−2a ．再列得ax 2+bx +c ≤12(x +1)2，把c ＝a ，b ＝2−2a 代入可得 (a−12)x 2−2(a−12)x +a−12≤0，(a−12)(x−1)2≤0，因为0<x <2，(x−1)2≥0，故a ≤12．根据图象法可得此抛物线要永远在y ＝2x 这条一次函数上方满足a >0．综上所述，a 的取值范围是0<a ≤12，a−b +c ＝4a−2，把a 的取值范围代入可得−2<a−b +c ≤0．【考点】二次函数与不等式（组）【解答】由题意可知对任意实数x 都有y ≥2x ，∴ 当x ＝1时，y ≥2；且当0<x <2时，总有y ≤12(x +1)2成立，故当x ＝1，y ≤2，∴ 当x ＝1时，y ＝2，故二次函数y ＝ax 2+bx +c 经过(1, 2)点，∴ a +b +c ＝2；ax 2+bx +c ≥2x ，ax 2+(b−2)x +c ≥0，由（1）知b ＝2−a−c ，代入得△＝(a +c )2−4ac ≤0，(a−c )2≤0，所以c ＝a ，b ＝2−2a ．再列得ax 2+bx +c ≤12(x +1)2，把c ＝a ，b ＝2−2a 代入可得 (a−12)x 2−2(a−12)x +a−12≤0，(a−12)(x−1)2≤0，因为0<x <2，(x−1)2≥0，故a≤12．根据图象法可得此抛物线要永远在y＝2x这条一次函数上方满足a>0．综上所述，a的取值范围是0<a≤12，a−b+c＝4a−2，把a的取值范围代入可得−2<a−b+c≤0．28.【答案】设这个一次函数为y＝kx+b(k≠0)∵这个一次函数的图象经过(30, 500)(40, 400)这两点，则30k+b=500 40k+b=400 ，∴解得k＝−10，b＝800，∴函数关系式是：y＝−10x+800；设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：W＝(x−20)(−10x+800)＝−10x2+1000x−16000＝−10(x−50)2+9000，∴当x＝50时，W有最大值9000．且当x≤50时W的值随着x值的增大而增大，∵x≤45，∴当x＝45时，w＝−10(45−50)2+9000＝8750（元），答：当销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元．【考点】二次函数的应用【解答】设这个一次函数为y＝kx+b(k≠0)∵这个一次函数的图象经过(30, 500)(40, 400)这两点，则30k+b=500 40k+b=400 ，∴解得k＝−10，b＝800，∴函数关系式是：y＝−10x+800；设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得：W＝(x−20)(−10x+800)＝−10x2+1000x−16000＝−10(x−50)2+9000，∴当x＝50时，W有最大值9000．且当x≤50时W的值随着x值的增大而增大，∵x≤45，∴当x＝45时，w＝−10(45−50)2+9000＝8750（元），答：当销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元．29.【答案】设销售量为a万件，每件进价为x元，根据题意得9−1.7−(1+5%)ax≥1 ax(1+m%)=9 ，解得：m≥50，∴m的最小值为50；原销售量为960=0.15（万件）＝1500件，设每件T恤降价x元销售，则销售量为1500×(1+x60×6)件，设该月产生的利润为W元，根据题意，得：W＝(60−x−40×1.05)×1500×(1+6×x60)−17000＝−150x2+16800x−458000＝−150(x−4)2+12400，∴当x＝4，即售价为60−4＝56元时，W最大＝12400元，答：销售价调整为56时能获得最大利润，最大利润是12400元．【考点】二次函数的应用【解答】设销售量为a万件，每件进价为x元，根据题意得9−1.7−(1+5%)ax≥1 ax(1+m%)=9 ，解得：m≥50，∴m的最小值为50；原销售量为960=0.15（万件）＝1500件，设每件T恤降价x元销售，则销售量为1500×(1+x60×6)件，设该月产生的利润为W元，根据题意，得：W＝(60−x−40×1.05)×1500×(1+6×x60)−17000＝−150x2+16800x−458000＝−150(x−4)2+12400，∴当x＝4，即售价为60−4＝56元时，W最大＝12400元，答：销售价调整为56时能获得最大利润，最大利润是12400元．。