2015年通州区初三一模数学试题及答案

通州区初三模拟考试数学试卷考 生 须 知1．本试卷共8页，五道大题，29个小题，满分120分.考试时间为120分钟. 2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求．．．．．．．．．．．．填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试．．卷上作答无效．．．．．．；作图题可以使用黑色铅笔作答. 4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12 D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（ ）A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体 D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（ ）. A .22a a a ⋅= B .22=÷a aC .22423a a a +=D .()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ） A ．140° B ．60° C ．50°D ．40° 6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A ．31B ．32C ．21D ．619．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC =6，AC =8，那么sin ∠ABD 的值是（ ）A ．43B ．34C ．35D ．4510．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△A ．4B ．6C ．12D ．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________．12．使得分式321x -有意义的的取值范围是____________.13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南 北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米， 然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米， 那么燃灯塔高度为___________米.CABPx yx74O 如图（1）如图（2）DCAOBK 2K 3 K 1L 1L 214．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是________岁，在_______岁时男生女生的身高增长速度是一样的.15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在»AB上的点D处，折痕交OA于点C，则»AD的长等于___________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1）.¼1AA是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；¼12A A是以点O为圆心，1OA为半径的圆弧,¼23A A是以点C为圆心，2CA为半径的圆弧,¼34A A是以点A为圆心，3AA为半径的圆弧,继续以点B、O、C、A为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A……称为“正方形的渐开线”，那么点5A的坐标是___________，点2015A的坐标是___________.第15题图第16题图三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O是直线l上一点，点A、B位于直线l的两侧，且∠AOB=90°，OA=OB，分别过A、B两点作AC⊥l，交直线l于点C，BD⊥l，交直线l于点D.求证：AC=OD.yxA3A4A2A1C AO B18()1201512tan 6012-⎛⎫+--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．21．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式 6x>kx ＋b 的解集．四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.ECD ABFG ABxy O通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的自行车租赁点百分比统计图24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式,2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。

OCB AF D E通州区初三数学期末学业水平质量检测2015年1月一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分）在每个小题的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填在题后的括号内.1. 抛物线221y x x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（1，0）B ．（－1，0）C ．（－2，1）D ．（2，－1）2. 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，如果72AOB ∠=︒，那么ACB ∠的度数是（ ）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°3. 有8个型号相同的足球，其中一等品5个，二等品2个，三等品1个，从中随机抽取1个足球，恰好是一等品的概率是（ ） A ．81B ．82 C ．41 D ．85 4. 如图，直线123l l l ∥∥，另两条直线分别交1l ，2l ，3l 于点A B C ，，及点D E F ，，，且3AB =，4DE =，2EF =，那么下列等式正确的是（ ）A ．:1:2BC DE =B ．:2:3BC DE =C ．8BC DE =　D ．6BC DE =5. 下列函数中，当x > 0时，y 值随x 的值增大而减小的是（ ）． A ．2y x =B ．1y x=C ．34y x =D ．1y x =-6. 如图，为了测楼房BC 的高，在距离楼房10米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α，那么楼房BC 的高为（ ） A ．10tan α（米） B ．10tan α（米） C ．10sin α（米）D ．10sin α（米） 7. 如图，点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸 中的格点，为使△DEM ∽△ABC ，则点M 所在位置应是 F 、G 、H 、K 四点中的（ ） A ．K B ．H C ．GD ．FA D E BFCl 1 l 2 l 3B A CDE8. 已知二次函数y =2310x x +-的图象为抛物线C ，将抛物线C 平移得到新的二次函数图象C '.如果两个二次函数的图象C 、C '关于直线1x =对称，则下列平移方法中，正确的是（ ） A ．将抛物线C 向右平移52个单位 B ．将抛物线C 向右平移3个单位 C ．将抛物线C 向右平移5个单位D ．将抛物线C 向右平移6个单位二、填空（共8道小题，每题4分，共32分） 9. 如果23a b b =-，那么ab=________________； 10. 计算：在Rt △ABC 中，∠C =90º，∠A =30º，那么sin A +cos B 的值等于___________； 11. 一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别. 现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为14，需要往这个口袋再放入同种黑球__________个.12. 如图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的点，D E B C //，且1ADEDBCE SS :=:8四边形，那么:AE AC 等于_____.13. 已知反比例函数图象经过点（－1，3），那么这个反 比例函数的表达式为_______________.14. 如图，在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，6AC =，D 是AC 上一点，如果1tan 5,DBA ∠=那么AD 的长为__________.15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝ 则阴影部分图形的面积为_________（用含有π的代数式表示）. 16. 如图，在平面直角坐标系中，A （-2，0），B （0，1），有一组抛物线n l ，它们的顶点),(n n n y x C 在直线AB 上，并且经过点)0,(1+n x ，当n = 1，2，3，4，5…时，2n x =，3，5，8，13…，根据上述规律，写出抛物线1l 的表达式为___________，抛物线6l 的顶点坐标为_________,抛物线6l 与x 轴的交点坐标为__________________． 三、解答题（17—20每题7分，21、22每题8分，共44分） 17. 已知二次函数c bx x y ++-=221的图象经过A (2，0)、B (0，-6)两点. 求这个二次函数的表达式.18. 如图，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG , AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N . 求证:AN DN CN MN =19. 如图，M 是AB 的中点，过点M 的弦MN 交弦AB 于点C ，⊙O 的半径为4cm ， MN ＝．（1）求圆心O 到弦MN 的距离； （2）求∠ACM 的度数．20. 某大型超市为了缓解停车难的问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图（如图AC 与ME 平行）．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．请根据下图求出汽车通过坡道口的限高DF 的长．（结果精确到0.1m ） （参考数据： sin28°≈0.47，cos28°≈0.88, tan28°≈0.53）21. 如图，在Rt △ABC 中,∠C = 90°，BC =9,CA =12,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D , DE ⊥DB交AB 于点E . 点O 在AB 上，⊙O 是△BDE 的外接圆,交BC 于点F ,连结EF. 求EFAC的值.ABCMN O·22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=45, E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE.（1）求AC和OA的长；（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．初三数学期末检测参考答案及评分标准一、 选择题（每题3分共24分）1. A2. C3. D4. D5. B6. A7. B8. C 二、 填空题（每题4分共32分）9． ； 10．1 ； 11． ； 12． ； 13．; 14． ; 15．;16．1l 的解析式（顶点式）为22(2)2y x =--+，顶点坐标23(21,)2； 它与x 轴的交点坐标(34,0),(8,0)17.（17-20每题7分，21、22每题8分，共44分）（1）把A （2，0）、B （0，－6）代入得： ……………………………………(3分)解得 ………………………………(6分)∴这个二次函数的解析式为 ………………(7分) 18.证明：（1）∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形， ∴AD =CD ，DE =DG ，∠ADC =∠EDG =90°， ……………………(1分) ∵∠ADE =90°+∠ADG ，∠CDG =90°+∠ADG ，∴∠ADE =∠CDG ， ……………………………………………………(2分) 在△ADE 和△CDG 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DG DE CDG ADE CD AD ， ∴△ADE ≌△CDG （SAS ），∴∠DAE=∠DCG ， ……………………………………………(3分) 又∵∠ANM =∠CND ， …………………………………………(4分) ∴△AMN ∽△CDN ， …………………………………………(5分) ∴， ……………………………………………(6分) 即AN•DN = CN•MN ． ………………………………………(7分) 19.解：（1）连结OM ，作OD ⊥MN 于D ………………(1分) ∵点M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ． ………………………………………(2分) 过点O 作OD ⊥MN 于点D ，…………………………………(3分) 由垂径定理，得． ……………………………(4分)在Rt △ODM 中，OM ＝4，∴OD ＝故圆心O 到弦MN 的距离为2 cm ． ………………………………(5分)（2）cos ∠OMD ＝ ， ………………………………(6分)∴∠OMD ＝30°，∴∠ACM ＝60°． ……………………………………(7分) 20.解：在Rt △ABC 中，∠A ＝28°，AC ＝9∴77.453.0928tan =⨯≈⋅= AC BC …………………………………(3分) ∴27.45.077.4=-=-=CD BC BD …………………………………(4分) ∴在Rt △BDF 中， BDF =∠A = 28°，BD = 4.27………………………(5分) 8.37576.388.027.428cos ≈=⨯≈⋅=∴ BD DF ………………………(6分) 答：坡道口限高DF 的长是3.8m ． …………………………………(7分) 21．解:连接OD ，设⊙O 的半径为r ,在Rt △ABC 中, 22222912225AB BC CA =+=+=,∴15AB = ……………………………………………(1分) ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠ABD=∠DBC ∵OB =OD∴∠ABD=∠ODB ∴∠ODB=∠DBC ∴OD//BC∴90ADO C ∠=∠=, ……………………………………(2分) 又A A ∠=∠,∴△ADO ∽△ACB. …………………………………………(3分) ∴AO ODAB BC =. ∴15159r r-= ………………………………………………(4分) ∴458r =.∴454BE = ………………………………………………(5分)又∵BE 是⊙O 的直径.∴90BFE ∠= .…………………………………………………(6分)∴△BEF∽△BAC …………………………………………………(7分)∴4534154EF BEAC BA===.………………………………………………(8分)22．解：（1）∵点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），∴OB＝2，OC＝8.在Rt△AOC中，sin∠CAB=OCAC =4 5,∴84.5AC=∴AC＝10.……………………………………(1分)∴6OA=…………………(2分)（2）依题意，AE＝m，则BE＝8－m.∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC.∴EFAC＝BEAB.…………………(3分)即EF10＝8－m8.∴EF＝40－5m4.………………(4分)过点F作FG⊥AB，垂足为G. 则sin∠FEG＝sin∠CAB＝4 5.∴FGEF＝45.∴FG＝45⨯40－5m4＝8－m.……………………………(5分)∴S＝S△BCE －S△BFE＝11(8)8(8)(8)22m m m-⨯---＝－12m2＋4m.自变量m的取值范围是0＜m＜8.………………………(6分)（3）S存在最大值．∵S＝－12m2＋4m＝21(4)82m--+，且－12＜0，∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8.…………………(7分)∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）.∴△BCE为等腰三角形．…………………………(8分)。

2015年北京初三一模汇编---一元二次方程1.通州区已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．2.为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某 施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．3房山区.已知x x +-=2280，求代数式x x x x x +÷---++221111211的值.4.为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）.规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．下图是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据：请问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？5.海 淀 区已知关于x 的方程220 (0)kx x k k--=≠.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值．6.为了响应学校提出的“节能减排，低碳生活”的倡议，班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”．他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求例子中的A4厚型纸每页的质量.（墨的质量忽略不计）7.延庆关于x 的方程0222=++m x x有两个相等的实数根，那么m 的值为 A ．2± B ．1± C ．1 D ． 28.已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值9.八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，求骑车学生每小时走多少千米？10.东城区 关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．11.2015年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，每棵柏树苗的进价是多少元？12.平谷区．关于x 的一元二次方程()2121=0m x mx m --++有两个实数根． （1）求m 的取值范围；（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数．13.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？14西城区已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x .（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x =-是此方程的一个根，求实数m 的值．15.门头沟已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +k －2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数，且该方程的根都是整数时，求k 的值．。

通州区2015年初三模拟考试一、选择题（每题只有一个正确答案，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．2-的绝对值是（ ）A ．2±B ．2C ．12 D ．12-2．北京市为了缓解交通拥堵问题，大力发展轨道交通.据调查，目前轨道交通日均运送乘客达到1320万人次.数据1320万用科学计数法表示正确的是（ ）A ．113210⨯万 B ．213.210⨯万 C ．31.3210⨯万 D ．41.3210⨯万 3．某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C. 长方体D ．圆锥4．下列等式一定成立的是（ ）. A .22a a a ⋅=B .22=÷a aC .22423a a a +=D .()33a a -=-5．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ） A ．140° B ．60° C ．50°D ．40° 6．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95 90 85 80 人数4682那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A ．85, 90B ．85, 87.5C ．90, 85D ．95, 908．物理某一实验的电路图如图所示，其中K 1，K 2，K 3 为电路开关，L 1 ，L 2为能正常发光的灯泡.任意闭合开关K 1, K 2, K 3中的两个，那么能让两盏灯泡同时．．发光的概率为（ ） A ．31B ．32C ．21D ．619．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC =6，AC =8，那么sin ∠ABD 的值是（ ）A ．43 B ．34 C ．35 D ．45DCAOBK 2K 3 K 1L 1L 210．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 为斜边AB 的中点，动点P 从B 点出发，沿B →C →A 运动．如图（1）所示，设S △DPB = y ，点P 运动的路程为x ，若y 与x 之间的函数图象如图（2）所示，则△ABC 的面积为（ ）DCABPA ．4B ．6C ．12D ．14二、填空题：（每题3分，共18分）11．分解因式：2a 2－4a +2＝________________．12．使得分式321x -有意义的x 的取值范围是 . 13．燃灯佛舍利塔(简称燃灯塔)是通州八景之一，该塔始建于南北朝北周宇文时期，距今已有1300多年历史.燃灯塔距运河300 米，是通州的象征.某同学想利用相似三角形的有关知识来求 燃灯塔的高度.他先测量出燃灯塔落在地面上的影长为12米， 然后在同一时刻立一根高2米的标杆，测得标杆影长为0.5米， 那么燃灯塔高度为 米.14．生物学研究表明在8—17岁期间，男女生身高增长速度规律呈现如下图所示，请你观察此图，回答下列问题：男生身高增长速度的巅峰期是 岁，在 岁时男生女生的身高增长速度是一样的.15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =110°，半径OA =18，将扇形OAB 沿着过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD 的长等于 ．yx74O 如图（1）如图（2）-4-34-2-112316．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为（1，1）.¼1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；¼12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧,¼23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧,¼34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧,继续以点B 、O 、C 、A 为圆心按上述做法得到的曲线12345AA A A A A ……称为“正方形的渐开线”，那么点5A 的坐标是 ， 点2015A 的坐标是 .第15题图 第16题图 三、解答题（每题5分，共25分）17．如图，点O 是直线l 上一点，点A 、B 位于直线l 的两侧，且∠AOB =90°，OA =OB ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l ，交直线l 于点C ，BD ⊥l ，交直线l 于点D . 求证：AC =OD .18．计算：()120151122tan 6012-⎛⎫+--︒-- ⎪⎝⎭19．解不等式组51342133x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20．已知：2450x x +-=，求代数式22(1)(1)(2)x x x +---的值．21．如图，一次函数y 1＝kx ＋b 的图象与反比例函数y 2＝6x的图象交于A （m ，3），B （－3，n ）两点．（1）求一次函数的表达式；（2）观察函数图象，直接写出关于x 的不等式 6x>kx ＋b 的解集．ABxy O yx A 3A 4A 2A 1C A O B通州区2013年至2014年三期自行车投放数量统计图（单位:辆）通州区2013年至2014年三期所投放的 自行车租赁点百分比统计图四、解答题（每题5分，共25分）22．为了把通州区打造成宜居的北京城市副中心，区政府对地下污水排放设施进行改造．某施工队承担铺设地下排污管道任务共2200米，为了减少施工对周边交通环境的影响，施工队进行技术革新，使实际平均每天铺设管道的长度比原计划多10%，结果提前两天完成任务．求原计划平均每天铺设排污管道的长度．23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.24．为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车（地铁、轻轨）”出行模式, 2013年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心，共投放21个租赁点。

北京各区2015初三数学一模26题汇编26．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°， BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD =1：2，AD 与BE 相交于点P ，求APPD的值． 小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：APPD的值为 ．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ． （1）求APPD的值；（2）若CD=2，则BP =． 26. 在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是OC 上任意一点，AG BE ⊥于点G ，交BD 于点F ．(1)如图1,若四边形ABCD 是正方形,判断AF 与BE 的数量关系;明明发现，AF 与BE 分别在AOF △和BOE △中，可以通过证明AOF △和BOE △全等,得到AF 与BE 的数量关系; 请回答：AF 与BE 的数量关系是. (2) 如图2,若四边形ABCD 是菱形,120ABC ∠=︒,请参考上述方法，求AFBE的值.图1 图2图1图2图326.小明遇到这样一个问题：如图1，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠AFE =∠ACB . 小明是这样思考问题的：如图2，以BC 为直径做半⊙O ，则点F 、E 在⊙O 上， ∠BFE +∠BCE =180°，所以∠AFE =∠ACB .请回答：若∠ABC =40 ，则∠AEF 的度数是. 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在锐角△ABC 中，AD 、BE 、CF 分别为△ABC 的高，求证：∠BDF =∠CDE .26．阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”、“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ，∠B =∠E ． 小聪想：要想解决问题，应该对∠B 进行分类研究．∠B 可分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．第一种情况：当∠B 是直角时，如图1，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E =90°，根据“HL”定理，可以知道Rt △ABC ≌Rt △DEF ．第二种情况：当∠B 是锐角时，如图2，BC =EF ，∠B =∠E<90°，在射线EM 上有点D ，使DF =AC ，画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是；A ．全等B ．不全等C ．不一定全等 第三种情况：当∠B 是钝角时，如图3，在△ABC 和△DEF 中，AC =DF ，BC =EF ， ∠B =∠E >90°，求证：△ABC ≌△DEF ．图1 图2 图3O图1图3图226. 阅读下面资料： 问题情境：（1）如图1，等边△ABC ，∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点与点O 重合，已知OA =2，则图中重叠部分△OAB 的面积是． 探究：（2）在（1）的条件下，将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置，纸片两边分别与AB ，AC 交于点E ，F ，求图2中重叠部分的面积．（3）如图3，若∠ABC =α（0°＜α＜90°），点O 在∠ABC 的角平分线上，且BO =2，以O 为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠ABC 的两边AB ，AC 分别交于点E 、F ，∠EOF =180°﹣α，直接写出重叠部分的面积．（用含α的式子表示）26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围． 小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD 的取值范围是．参考小军思考问题的方法，解决问题：如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA •CD ＝PC •BD ．图1ABDCABDC图2图3E ABP26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到， 整理，得， 所以.26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 于D ，交AC 于E ．已知CD ⊥BE ，CD =3，BE =5，求BC +DE 的值．小明发现，过点E 作EF ∥DC ，交BC 延长线于点F ，构造△BEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．图1 图2图3请回答：BC +DE 的值为_______． 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，已知□ABCD 和矩形ABEF ，AC 与DF 交于点G ，AC =BF =DF ，求∠AGF 的度数．图1图2a26．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△ABC 中， ∠A =2∠B，CD 平分∠A CB ，AD=2.2，AC=3.6 求BC 的长.小聪思考：因为CD 平分∠A CB ，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC ，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△BDE 是_________三角形.（2）BC 的长为__________.参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°，BD 平分∠ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长. 26．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分 ∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA′=CA ，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．图1 图2请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△≌△；（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9． 求AB 的长．A'DDCB CBAAC ED CB ABC图3DCBA26．阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠90C A ，︒=∠60D ，34=AB ，3=BC ，求AD 的长．小红发现，延长AB 与DC 相交于点E ，通过构造Rt△ADE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：AD 的长为．参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，21tan =A ，︒=∠=∠135C B ，9=AB ，3=CD ，求BC 和AD 的长．26．（1）请你根据下面画图要求，在图①中完成画图操作并填空．如图①，△ABC 中，∠BAC =30°，∠ACB =90°，∠P AM =∠A ． 操作：（1）延长BC ． （2）将∠P AM 绕点A 逆时针方向旋转60°后，射线AM 交BC 的延长线于点D ． （3）过点D 作DQ//AB ．（4）∠P AM 旋转后，射线AP 交DQ 于点 （5）连结BG ．．结论：ABAG=__________ （2）如图②，△ABC 中，AB =AC =1，∠BAC =36°，进行如下操作：将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转度角，并使各边长变为原来的n 倍（n >1），得到△''AB C . 当点B 、C 、'B 在同一条直线上，且四边形''ABB C 为平行四边形时（如图③），求和n 的值．αα图1 图2E26．阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题： 如果α，β都为锐角，且1tan 2α=，1tan 3β=，求αβ+的度数． 小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得ABD α∠=，CBE β∠=，且BA ，BC 在直线BD 的两侧，连接AC ，可证得△ABC 是等腰直角三角形，因此可求得αβ+=∠ABC =°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tan 4α=，3tan 5β=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=αβ-，由此可得αβ-=______°.答案 26. 解：PD AP 的值为23. …………………………………………………………………1分 解决问题：（1）过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ，∵DC ︰BC ＝1︰2， ∴BC ＝2k .∴DB ＝DC ＋BC ＝3k . ∵E 是AC 中点， ∴AE ＝CE . ∵AF ∥DB ， ∴∠F ＝∠1. 又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ……………………………………………………………3分 ∴AF ＝BC ＝2k . ∵AF ∥DB ， ∴△AFP ∽△DBP . ∴DBAFPD AP =. ∴32=PD AP . …………………………………………………………………4分（2） 6. ……………………………………………………………………………5分26. 解：（1）AF =BE ； …………1分（2）AFBE=2分 理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，120ABC ∠=︒, ∴AC BD ⊥,60ABO ∠=︒. ∴90FAO AFO ∠+∠=︒. ∵AG BE ⊥，∴90EAG BEA ∠+∠=︒． ∴AFO BEA ∠=∠.又∵90AOF BOE ∠=∠=︒，∴AOF BOE △∽△. …………3分 ∴AF AOBE OB= . ∵60ABO ∠=︒，AC BD ⊥，∴tan 60AOOB=︒=∴AFBE=. …………5分 26. （1）40 ……………………1分 （2）如图由题意：∵90AEB ADB ∠=∠= ,∴点A 、E 、D 、B 在以AB 为直径的半圆上 ∴∠B AE +∠BDE =180°………………3分 又∵∠CDE +∠BDE =180°∴∠CDE =∠B A E ……………………4分 同理：点A 、F 、D 、C 在以AC 为直径的半圆上. ∴∠BDF =∠BAC∴∠BDF =∠CDE ……………………5分26．解：画出DF ，选择A （或画出D ’F ，选择B ）…………………………………………………1 画出DF 和D ’F ，选择C ……………………………………………………………………2 证明：如图，过点C 作CG ⊥AB 交AB 的延长线于点G ， 过点F 作DH ⊥DE 交DE 的延长线于点H ， ∵∠B =∠E ， ∴180°﹣∠B =180°﹣∠E ， 即∠CBG =∠FEH ，…………………………………………………………………………3 在△CBG 和△FEH 中，90CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△CBG ≌△FEH （AAS ），-----------1分 -----------2分 -----------3分 -----------5-----------4分 -----------5分∴CG =FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中，AC DFCG FH=⎧⎨=⎩，Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ），∴∠A =∠D ， (4)在△ABC 和△DEF 中，A D B E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF （AAS ）．………………………………………………………………5 26.(2) 连接AO 、BO ，如图②，由题意可得：∠EOF =∠AOB ，则∠EOA =∠FOB ． 在△EOA 和△FOB 中，EAO FBO OA OBEOA FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EOA ≌△FOB ．∴S 四边形AEOF =S △OAB ．过点O 作ON ⊥AB ，垂足为N ，如图， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠CAB =∠CBA =60°．∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ∴∠OAB =∠OBA =30°．∴OB=OA =2．∵ON ⊥AB ，∴AN=NB ，ON =1．∴AN = ∴AB=2AN =2．∴S △OAB =AB •ON =．S 四边形AEOF = (3) S 面积=4sincos．26．（1）1<AD <5；………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ．………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ≌△AEP ， ∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ． 又∵∠BDF ＝∠CDP ，∴△BDF ∽△CDP ． (4)分 FE AB D CPy =2即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分222a b c +=．.……. 5分26.(本小题满分5分)解：BC ＋DE ．解决问题：连接AE ，CE ，如图．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB // DC ．∵四边形ABEF 是矩形， ∴AB // FE ，BF ＝AE ． ∴DC //FE ．∴四边形DCEF 是平行四边形． ………………………………………………3分 ∴ CE // DF ． ∵AC ＝BF ＝DF ， ∴AC ＝AE ＝CE ．∴△ACE 是等边三角形．…………………………………………………………4分 ∴∠ACE ＝60°． ∵CE ∥DF ，∴∠AGF ＝∠ACE ＝60°．…………………………………………………………5分26．解：（1）△BDE 是等腰三角形. ………………………1分. （2）BC 的长为5.8.………………………………2分. ∵△ABC 中，AB=AC, ∠A =20°，654321F ED CBA∴∠A BC=∠C= 80°，∵BD 平分∠B. ∴∠1=∠2= 40°，∠BDC= 60°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2，连接DE ，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠BED=∠C= 80°， ∴∠4=60°，∴∠3=60°，在DA 边上取点F ，使DF=DB ，连接FE ，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠5=∠1= 40°，BE=EF=2, ∵∠A =20°，∴∠6=20°，∴AF=EF=2,∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分. 26．（本小题满分5分） 解：阅读材料（1）△ADC ≌△A ′DC ；………………………………………………………………1分 （2）BC =AC +AD .……………………………………………………………………2分解决问题如图，在AB 上截取AE =AD ，连接CE . ∵ AC 平分∠BAD ， ∴ ∠DAC =∠EAC . 又 ∵AC =AC ， ∴△ADC ≌△AEC . ………………………3分 ∴AE =AD =9，CE=CD =10=BC ． 过点C 作CF ⊥AB 于点F ．∴ EF =BF ．设EF =BF =x ．在Rt △CFB 中，∠CFB =90°，由勾股定理得CF 2=CB 2－BF 2=102－x 2． 在Rt △CFA 中，∠CFA =90°，由勾股定理得CF 2=AC 2－AF 2=172－(9+x )2． ∴ 102－x 2=172－(9+x )2，解得x =6．……………………………………………………………………………4分 ∴ AB =AE +EF +FB =9+6+6=21．∴AB 的长为21．…………………………………………………………………5分26．解：AD 的长为6． ………………………………...1分解决问题：如图，延长AB 与DC 相交于点E ． ∵135ABC BCD ∠=∠=︒， ∴︒=∠=∠45ECB EBC ．∴CE BE =，︒=∠90E ． …………………. ………………….2分 设x CE BE ==，则x BC 2=，x AE +=9，3DE x =+．在Rt △ADE 中，︒=∠90E ，∵21tan =A ， ∴21=AE DE ． D C F E B A即2193=++x x ．……………..3分 ∴3=x ．经检验3=x 是所列方程的解，且符合题意．∴23=BC ，12=AE ，6=DE ． ……………. ………..4分 ∴56=AD ． ……………………………………………… ...5分26. （1）…………………………..(1分)21=AG AB ………………………………………………..(2分)（2）根据题意得，''36C AB CAB ∠=∠=︒，AB’= n ABα=∠'CAC∵四边形ABB 'C '为平行四边形，∴1''===AC AB C B ，'AC ∥'BB ， ∴'''36C AB AB B ∠=∠=︒，， ∵AB =AC ，∠BAC =36°， ∴72ABC ACB ∠=∠=︒，∴''72CAC B AB α=∠=∠=︒，……………………………..(3分) ∵∠BAC =36°，∴'36B AC ∠=︒，∴''36B AC AB C ∠=∠=︒， ∴1'==C B AC∵B B ∠=∠，'36BAC AB B ∠=∠=︒，∴△ABC ∽△'B BA ， ∴'AB BCBB AB=， ∴解得251'+=BB (舍负)， …………………..(4分)∵1n >，∴n =. ………………………………………..(5分)26．解：45． …………………………………………………1分画图见图6． ………………………………………3分 45．…………………………………………………5分图②p。

2015-2016通州初三模拟考试（一模） 数学试卷 2016.4一、选择题(本题共30分，每小题3分)1. 2015年9月3日在北京举行了中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念活动，正式受阅12000人. 将12000用科学记数法表示正确的是( )A ．41210⨯ B ．51.210⨯ C ．41.210⨯ D ．40.1210⨯ 2．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是( )A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ． 点B 与点C 3．下列各式运算的结果为6a 的是( )A ．33a a + B ．33()a C ．33a a ⋅ D ．122a a ÷4. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 5．在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl ），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y 与加入的食盐（NaCl ）的量x 之间的变化关系的图象大致是( )6．在一个不透明的盒子中装有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m 的值是( ) A ．12 B ．15 C ．18 D ．21 7．如图，把含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果∠1=20︒，那么∠2的度数是( )A. 30︒B. 25︒C. 20︒D. 15︒8．为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著·人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成绩的( )A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差9．如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测 得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14米，那么A 、B 间的距离是( )A ．18米B ．24米C ．30米D ．28米D C BA -3-2-1021D.C.B.A.xyO10. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（-2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ）A ．（0，0）B ．（-1，1）C ．（-1，0）D ．（-1，-1） 二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是 ．12. 写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是______________________________.13．手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为__________步.（直接写出结果，精确到个位）14. 我们知道，无限循环小数都可以化成分数．例如：将0.3g化成分数时，可设0.3x =g，则有3.310x =g，1030.3x =+g，103x x =+，解得13x =，即0.3g 化成分数是13．仿此方法，将0.45g g 化成分数是____________．15．在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ”时，教科书介绍如下：＊作法：（1）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ；（2）分别以D ，E 为圆心，以大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则OC 就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线. 小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC =∠BOC . 其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是_______________________________________.16. 在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理. 如图1是由边长 相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理. 图2 是由图1放入矩形内得到的， 90BAC ∠=︒，AB =3，AC =4，则D ， E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ那么矩形KLMJ 的面积为__________.三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算：0312(π2016)4cos 60()2--+--︒+；图118. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.19．已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．20．如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD ⊥AC 于点D ，在△ABC 外作∠CAE =∠CBD ，过点C 作CE ⊥AE 于点E .如果∠BCE =140︒，求∠BAC 的度数.21．通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P 是x 轴上一点，且ABP △的面积是3，求点P 的坐标．23．如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 平分∠BAD ，CE ∥AD 交AB 于E ． （1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）如果点E 是AB 的中点，AC =4，EC =2.5，求四边形ABCD 的面积．24. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x k x k k -+++=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为5时，求k 的值.25. 北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段. 资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习. 截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍. 请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议.截至2016截至2016年3月底，某区初一学生 自主选课人次分布统计图其他类 12%电子与控制 m %能源与材料6%结构与机械22%健康与安全18%自然与环境 10%信息与数据 2%26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ； （2）连结OC ，如果PD=ABC=60︒，求OC 的长．27.已知二次函数2y x mx n =++的图象经过点A （1，0）和D （4，3），与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C .（1）求二次函数的表达式及顶点坐标；（2）将二次函数2y x mx n =++的图象在点B ，C 之间的部分（包含点B ，C ）记为图象G . 已知直线l :y kx b =+经过点M （2，3），且直线l 总位于图象G 的上方，请直接写出b 的取值范围；（3）如果点()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数2y x mx n =++的图象上，且12x x <，2PQ a =. 求21261x ax a -++的值；28．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC ⊥于点D .（1）如图1，作ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠； （2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.29. 对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P 上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A2），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD. （1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（0，3-），P 2（3），P 3（-1）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是_________________________； ②如果点P在直线13y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标； （2）已知点P 在y 轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.图2图12016届通州初三数学一模参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 6； 12. 1y x =-、y x =- (答案不唯一)； 13.7500； 14. 511或4599； 15. SSS ； 16. 110；三、解答题（本题共72分，） 17. 解：原式=121482+-⨯+；………………… 4分； =9. ………………… 5分.18．解不等式组: 3415122， ①②x x x x .≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩解：解不等式①，得1x ≤； ………………… 2分；解不等式②，得1x >-； ………………… 4分；………………… 5分.所以这个不等式组的解集是11x -<≤.19. 已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．解：原式=222244a a a b b -++-+， ………………… 2分；=2244a a -+， ………………… 3分；∵2210a a --=，∴221a a -=， ………………… 4分；∴2242a a -=∴原式=246+=. ………………… 5分. 20．解：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AE ，∴90BDC E ∠=∠=︒，∵∠CAE =∠CBD ，∴△BDC ∽△AEC ， ………………… 2分； ∴∠BCD =∠ACE ， ∵∠BCE =140︒，∴∠BCD =∠ACE =70︒， ………………… 4分； ∵AC =BC ，∴∠ABC =∠BAC=55︒. ………………… 5分.21．解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x 公里. ………… 1分；根据题意得：166012460x x -=. ………… 3分； 解得：5x =， ………… 4分； 经检验：5x =是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里. ………… 5分. 22． 解：（1）∵反比例函数(0)my m x=≠的图象过点A （3，1）， ∴31m =∴3m =.∴反比例函数的表达式为3y x=. ………………… 1分； ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）. ∴312k b b +=⎧⎨=-⎩，解得：12k b =⎧⎨=-⎩，∴一次函数的表达式为2y x =-. ………………… 3分； （2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）. ∵S △ABP = 3，1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）． ………………… 5分； 23.（1）证明： ∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形， ………………… 1分；∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠，∵AB ∥CD ，∴EAC ACD ∠=∠， ∴DAC ACD ∠=∠，∴AD =CD ， ………………… 2分； ∴四边形AECD 是菱形. （2）∵四边形AECD 是菱形，∴AE =CE ，∴EAC ACE ∠=∠， ∵点E 是AB 的中点， ∴AE =BE ， ∴B ECB ∠=∠，∴90ACE ECB ∠+∠=︒，即90ACB ∠=︒ ………………… 3分； ∵点E 是AB 的中点，EC =2.5， ∴AB =2EC=5，∴BC =3. ………………… 4分； ∴S △ABC =162BC AC ⋅=. ∵点E 是AB 的中点，四边形AECD 是菱形， ∴S △AEC =S △EBC =S △ACD =3.∴四边形ABCD 的面积=S △AEC +S △EBC +S △ACD =9. ………………… 5分； 24. （1）证明：△=()()22214k k k -+-+⎡⎤⎣⎦=2244144k k k k ++-- =10>∴方程有两个不相等的实数根； ………………… 2分； （2）∵方程有一个根为5，∴2255(21)0k k k -+++=， 29200k k -+=∴14k =，25k = ………………… 5分. 25．（1）30m =； ………………… 1分；（2）画图正确 ………………… 4分； （3）积极的建议 ………………… 5分.26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ； （2）连结OC ，如果PD=ABC=60︒，求OC 的长． （1）证明：连结OD . ∵OA =OD ，∴DAO ADO ∠=∠，∵PD 切⊙O 于点D ，∴PD ⊥OD ，∵BE ⊥PD ，∴OD ∥BE ， …………………∴E ADO ∠=∠，∴E DAO ∠=∠，………………… 2分；∴AB =BE .（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC=60︒， ∴60DOP ABC ∠=∠=︒，∵ PD ⊥OD ，∴tan DPDOP OD∠=，∴OD= ∴2OD =， ∴4OP =， ∴6PB =， ∴sin PCABC PB∠=， ∴26PC =， ∴PC =∴DC = ………………… 4分；截至2016∴222DC OD OC +=，∴22227OC =+=，∴OC =. ………………… 5分；27. 解：（1）根据题意得：1413m n m n +=-⎧⎨+=-⎩解得：43m n =-⎧⎨=⎩二次函数的表达式为243y x x =-+. ………………… 2分； 顶点坐标为（2，-1） ………………… 3分； （2）39b <<. ………………… 5分； （3）∵()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数243y x x =-+的图象上，∴PQ ∥x 轴，∵二次函数243y x x =-+的对称轴是直线2x =， 又∵12x x <，2PQ a =.∴12x a =-，22x a =+. ………………… 6分；∴()()2212612261x ax a a a a a -++=--+++=5. ………………… 7分. 28.证明：（1）∵AD BC ⊥，45ABC ∠=︒∴45BAD ∠=︒∴AD BD =，………………… 1分； ∵DF 平分ADB ∠ ∴12∠=∠， 在△ADF 和△BDF 中 ∵=,1=2,=,AD BD DF DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ADF ≌△BDF . ∴AF BF =.∴FAB FBA ∠=∠. ………………… 2分； 或用“三线合一”（2） 补全图形 ………………… 3分；图1数量关系是：GD AE BE +=. ………………… 4分；过点D 作DH DE ⊥交BE 于点H ∴90ADE ADH ∠+∠=︒， ∵AD BC ⊥，∴90BDH ADH ∠+∠=︒， ∴ADE BDH ∠=∠，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，AKE BKD ∠=∠， ∴DAE DBH ∠=∠， 在△ADE 和△BDH 中∵=,=,DAE DBH AD BD ADE BDH ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△ADE ≌△BDH .∴DE DH =，AE BH =， ………………… 5分； ∵DH DE ⊥，∴45DEH DHE ∠=∠=︒， ∵BE AC ⊥， ∴45DEC ∠=︒，∵点G 与点D 关于直线AC 对称， ∴AC 垂直平分GD ，∴GD ∥BE ，45GEC DEC ∠=∠=︒， ∴90GED EDH ∠=∠=︒，∴GE ∥DH ，………………… 6分；∴四边形GEHD 是平行四边形∴GD EH =，………………… 7分. ∴GD AE BE +=.或过点D 作DH DE ⊥交AC 的延长线于点H. 29. （1）当⊙P 的半径为4时，①P 1（0，3-），P 2（3）； ………………… 2分； ②如果点P在直线13y x =-+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标； 解：由题意可知：B（2）、D0）发现直线1y x =+经过点B 、D. ………………… 3分；∴直线1y x =+与y 轴的交点E 为（0，1）， ∵矩形ABCD 且OC =OD.∴点E 到矩形ABCD 四个顶点距离相等. ∴PE =4，△BFE ≌△DOE∴BF =ODOE =EF =1，图2图2∴2222214ED EO OD =+=+=，∴2ED =，………………… 4分；∴EB =ED =2，当点P 在x 轴下方时，可证△DNP ≌△DOE ，∴DN =OD OE =PN =1，∴点P 的坐标为（-1）；………………… 5分； 当点P 在x 轴上方时，可证△EPM ∽△EBF ，∴PM =2BF =ME =2EF =2，∴点P 的坐标为（-，3）. ………………… 6分；（2）11m <<m ≠1. ………………… 8分.。

通州区初三年级模拟考试数学试卷（一模）数学、选择题（每题只有一个正确答案，共 8个小题，每小题 4分，共 32 分）11．的绝对值是（）21 1A．2 B．C．－ 2 D．2 22．2013 年 12 月 14 日，随着嫦娥三号月球探测器缓缓降落在月球表面，中国成为继前苏联和美国后第三个实现月球软着陆的国家 . 月球与地球的平均距离是 384000 公里 . 数字 384000 用科学记数法表示为（）A ．×105B．× 104C．× 106D．×1063．如果一个正多边形的一个外角是45 ，那么这个正多边形的边数是（）A ．6 B．7 C．8 D．94．右图是某几何体的三视图，这个几何体是（A ．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．三棱锥5．某市 2014 年 4 月份一周空气质量报告中某种污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数和众数分别是（A ．32， 31 B．31，32 C．31，316．如图， AB∥CD ，CD ＝BD ，∠ ABD ＝68°，那么∠ C 的度数是A ． 30 °B．33°C．34°D．36°C7．一盒子内放有只有颜色不同的 2 个红球、3 个白球和 4 个黑球，搅匀后任A．B．1C．44D．9左视图俯视图D．32，35黑球的概率为（）8．如图，平行四边形纸片 ABCD，CD＝5，BC＝ 2，∠ A＝ 60 °，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AD 上（记为片重叠部分的面积为 y，可以表示 y与 x 之间关系的大致图象是（）D CA．B．C．D．14．解不等式： 2（x 2）≤3x 1.15．已知： 3x 2y ，求代数式 （2x y ）2 x （x 2y ） y 2 的值．、填空题（ 本题共 16 分，每小题 4 分）9．如果二次根式 3x 1有意义，那么 x 的取值范围是210．分解因式： 3x 2 12x 12 = ．11．如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 、D 在圆上，∠ D ＝则∠ ABC 等于．412．如图，在反比例函数 y （x 0） 的图象上，有x点P 1， P 2，P 3， P 4⋯⋯ P n （n 为正整数，且 n ≥1），它们的横坐标依次为 1，2，3，4⋯⋯ n （n 为正整数， 且 n ≥1）．分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂S 1，S 2，S 3⋯⋯ S n 1 （n 为正整数，且 n ≥2），那么 S 1 S 2S 3，S 1 S 2 S 3 S 4S n（用含有n 的代数式表示） ．、解答题（ 本题共 30 分，每小题 5 分）13．计算：(1) 2 12 2cos30 3 0.COA第 11 题图邻两点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为16．如图，在△ ABC 中，∠ ABC＝ 45°，高线 AD 和 BE 交于点 F. 求证： CD＝ DF.F ED17 ．已知：关于 x 的一元二次方程 x2＋ax＋ a－2＝0.（1）求证：无论 a 取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程的一个根为－ 2 时，求方程的另一个根 .18．列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为 A 、 B 两个公司安装空调，甲安装队为 A 公司安装 66 台空调，乙安装队为 B 公司安装 60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装 2 台空调 . 求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调.四、解答题 （本题共 20 分，每小题 5 分）19．为了解某区 2014 年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计 分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表 （不完整 ）：成绩等级 A BCD 人数6010请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： 1）本次抽查的学生有 __________ 名, 成绩为 B 类的学生人数为 ________ 名, C 类成绩所在扇形的圆心角度数为 ________ ；2）请补全条形统计图；3）根据抽样调查结果，请估计该区约 5000 名八年级学生体育测试成绩为 D 类的学生人数．20．如图：在矩形 ABCD 中， AB=2，BC=5，E 、P 分别在 AD 、BC 上，且 DE=BP=1．OE ∥ BD ，交 BC 于点 F ，交 AE 于点 E. 1）求证：∠ E=∠ C ；42）当⊙ O 的半径为 3， cosA ＝ 时，求 EF 的长 .5求证：四边形 EFPH 为矩形 . 21．如图， CD 为⊙O 的直径，点 B 在⊙O 上，连接 BC 、 BD ，过点 B 的切线 AE 与 CD 的延长线交于点 A ， E AFA22．问题解决如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中∠ C=90°， ∠B=∠ E=30°.1）如图 2，固定△ ABC ，将△ DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时， 设△BDC 的面积为 S 1 ，△ AEC 的面积为 S 2，那么 S 1与S 2的数量关系是 ______2）当△ DEC 绕点 C 旋转到图 3所示的位置时，小明猜想（ 1）中 S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△ BDC 和△ AEC 中 BC 、 CE 边上的高，请你证明小明的猜想．3）如图 4，∠ ABC=60°，点 D 在其角平分线上， BD=CD=6，DE ∥AB 交 BC 于点 E ，若点 F 在射线 BA 上，并且S DCF S BDE ，请直．接．写．出． 相应的 BF 的长．图1BE图2图4五、解答题 （本题共 22分，第 23题7分，第 24题 7分，第 25题8分）223．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y x 2 2x 8的图象与一次函数y x b 的图象交于 A 、 B 两点，点 A 在 x 轴上，点 B 的纵坐标为 7. 点 P 是二次函数图象上 之间的一个动点（不与点 A 、B 重合），设点 P 的横坐标为 m ，过点 P 作 x 轴的垂线交 AB 于点 AB 于点 D.（1）求 b 及 sin ∠ACP 的值；（2）用含 m 的代数式表示线段 PD 的长；（3）连接 PB ，线段 PC 把△ PDB 分成两个三角形，是否存 在适合的 m 值，使这两个三角形的面积之比为 1:2. 如果存在，直．接．写．出．m 的值；如果不存在，请说明理由 .A 、B 两点C ，作 PD⊥x24．已知：等边三角形 ABC 中，点 D、E、F 分别为边 AB、AC、BC的中点，点 M 在直线 BC 上，以点M 为旋转中心，将线段 MD 顺时针旋转 60o 至 MD ，连接 ED .（1）如图 1，当点 M 在点 B左侧时，线段 ED 与 MF 的数量关系是 _______ ；（2）如图 2，当点 M 在 BC 边上时，（ 1）中的结论是否依然成立？如果成立，请利用图2证明，如果不成立，请说明理由；3）当点 M 在点 C右侧时，请你在图．．3．中．画．出．相．应．的．图．形．出证明或说明理由 .，直．接．判．断．（ 1）中的结论是否依然成立？不必给图 2 图 325．如图，在平面直角坐标系xOy中，半圆的圆心点 A 在x轴上，直径 OB=8，点 C是半圆上一点，COA 60 ，二次函数y a（x h）2k 的图象经过点 A、B、C.动点 P和点 Q同时从点 O出发，点 P 以每秒 1 个单位的速度从 O 点运动到点 C，点 Q 以每秒两个单位的速度在 OB 上运动，当点 P 运动到点 C 时，点 Q 随之停止运动.点 D 是点 C 关于二次函数图象对称轴的对称点，顺次连接点D、P、Q，设点P 的运动时间为 t秒，△ DPQ的面积为 y.（ 1）求二次函数y a（x h）2k 的表达式；（2）当DQP 120 时，直．接．写．出．点 P 的坐标；（ 3）在点 P 和点 Q 运动的过程中，△ DPQ 的面积存在最大值吗？如果存在，请求出此时的 t 值和△DPQ 面积的最大值；如果不存在，请说明理由 .备用图。