补集导学案

1．1.3集合的基本运算第2课时补集及集合运算的综合应用1．全集(1)全集定义：□1如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)全集符号表示：□2全集通常记作U.2．补集的定义(1)自然语言：□3对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁U A.(2)符号语言：∁U A＝□4{x|x∈U且x∉A}．(3)图形语言：□5用Venn图表示，如下图阴影部分所示，表示∁A.U□61．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)一个集合的补集一定含有元素．()(2)集合∁B C与∁A C相等．()(3)集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素．()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)(教材改编P11T4)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁U M 等于()A．U B．{1,3,5}C．{3,5,6} D．{2,4,6}(2)(教材改编P11T4)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)等于()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}(3)设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4}C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}答案(1)C(2)D(3)C『释疑解难』1．全集理解全集不是固定不变的，是相对于研究的问题而言的，如在整数范围内研究问题，Z是全集，而在实数范围内研究问题，R是全集．如若只讨论大于0小于5的实数，可选{x|0<x<5}为全集．通常也把给定的集合作为全集．2．补集理解(1)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围．(2)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的．(3)集合的补集运算与实数的减法运算可进行类比：实数集合被减数a被减集合(全集)A减数b减集合B差a－b补(余)集∁A B(4)符号∁U A有三层意思：①A是U的子集，即A⊆U；②∁U A表示一个集合，且(∁U A)⊆U；③∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}．(5)若x∈U，则x∈A或x∈∁U A，二者必居其一．探究1补集的简单运算例1(1)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁U A ＝________；(2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝________.解析(1)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示. 由补集定义可得∁U A＝{x|x<－3或x＝5}．(2)解法一：A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}．又∁U B＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．解法二：借助V enn图，如图所示．由图可知B＝{2,3,5,7}．答案(1){x|x<－3或x＝5}(2){2,3,5,7}拓展提升求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法．(2)两种处理技巧①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解．【跟踪训练1】(1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，则∁M＝()UA．{2,4,6} B．{1,3,5}C．{1,2,4} D．U(2)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，则集合A＝{x∈R|－2≤x≤0}的补集∁U A为()A．{x∈R|0<x<2} B．{x∈R|0≤x<2}C．{x∈R|0<x≤2} D．{x∈R|0≤x≤2}答案(1)A(2)C解析(1)因为集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,3,5}，所以∁U M＝{2,4,6}．(2)借助数轴(如图)易得∁U A＝{x∈R|0<x≤2}．探究2交、并、补集的综合运算例2已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁U A，A∩B，∁U(A∩B)，(∁U A)∩B.解把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知∁U A＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2<x<3}，∁U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(∁U A)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}．拓展提升1.补集的性质及混合运算的顺序(1)A∪(∁U A)＝U，A∩(∁U A)＝∅.(2)∁U(∁U A)＝A，∁U U＝∅，∁U∅＝U.(3)∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)．2．当集合是用列举法表示时，如数集，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时，如不等式形式表示的集合，则可借助数轴求解．3．集合的交、并、补运算是同级运算，因此在进行集合的混合运算时，有括号的先算括号内的，然后按照从左到右的顺序进行计算．【跟踪训练2】 已知集合A ＝{x ||x |≤2}，B ＝{x |－3<x <0}，C ＝{x |x ≤1}．求：A ∩C ，A ∪B ，(∁R A )∩B .解 A ∩C ＝{x |－2≤x ≤2}∩{x |x ≤1}＝{x |－2≤x ≤1}；A ∪B ＝{x |－2≤x ≤2}∪{x |－3<x <0}＝{x |－3<x ≤2}； (∁R A )∩B ＝{x |x <－2或x >2}∩{x |－3<x <0}＝{x |－3<x <－2}． 探究3 利用集合间的关系求参数例3 已知集合A ＝{x |2a －2<x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∁R B ，求a 的取值范围．解 ∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}≠∅，∵A ∁R B ，∴分A ＝∅和A ≠∅两种情况讨论．①若A ＝∅，此时有2a －2≥a ，∴a ≥2.②若A ≠∅，则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a ，a ≤1或⎩⎨⎧ 2a －2<a ，2a －2≥2.∴a ≤1.综上所述，a ≤1或a ≥2.[条件探究] 本例中若把“A ∁R B ”换成“A ∩∁R B ＝∅”，则a 的取值范围为多少？解 ①若A ＝∅，则a ≥2满足题意．②若A ≠∅，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －2<a ，2a －2≥1，a ≤2，解得32≤a <2，综上所述a ≥32.拓展提升 利用补集求参数问题的方法(1)解答本题的关键是利用A ∁R B ，对A ＝∅与A ≠∅进行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问题．(2)不等式中的等号在补集中能否取到，要引起重视，还要注意补集是全集的子集．(3)数轴与Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行集合的交、并、补运算时，常借助数轴求解．【跟踪训练3】 已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <3}．(1)若A ∪(∁R B )＝R ，求实数a 的取值范围；(2)若A ∁R B ，求实数a 的取值范围．解 (1)∵B ＝{x |1<x <3}，∴∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥3}，因而要使A ∪(∁R B )＝R ，结合数轴分析(如图)，可得a ≥3.(2)∵A ＝{x |x <a }，∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥3}．要使A ∁R B ，结合数轴分析(如图)，可得a ≤1.探究4 补集思想的应用——正难则反例4 若集合A ＝{x |ax 2＋3x ＋2＝0}中至多有1个元素，求实数a 的取值范围．解 假设集合A 中含有2个元素，即ax 2＋3x ＋2＝0有两个不相等的实数根，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝9－8a >0，解得a <98且a ≠0，则此时实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ a <98且a ≠0.在全集U ＝R 中，集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ a <98且a ≠0的补集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪ a ≥98或a ＝0 .所以满足题意的实数a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪⎪a ≥98或a ＝0. 拓展提升运用补集思想解题的方法当从正面考虑情况较多，问题较复杂的时候，往往考虑运用补集思想．其解题步骤为：(1)否定已知条件，考虑反面问题；(2)求解反面问题对应的参数范围；(3)取反面问题对应的参数范围的补集．【跟踪训练4】 已知集合A ＝{y |y >a 2＋1或y <a }，B ＝{y |2≤y ≤4}，若A ∩B ≠∅，求实数a 的取值范围．解 因为A ＝{y |y >a 2＋1或y <a }，B ＝{y |2≤y ≤4}，我们不妨先考虑当A ∩B ＝∅时a 的取值范围，在数轴上表示集合A ，B ，如图所示．由⎩⎨⎧ a ≤2，a 2＋1≥4，得⎩⎨⎧ a ≤2，a ≥3或a ≤－3，故a ≤－3或3≤a ≤2.即A ∩B ＝∅时，a 的取值范围为a ≤－3或3≤a ≤2，故A ∩B ≠∅时，a 的取值范围为a >2或－3<a < 3.1.全集与补集的互相依存关系(1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数，Z 就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集．因此，全集因研究问题而异.(2)补集是集合之间的一种运算．求集合A 的补集的前提是A 是全集U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.(3)∁U A 的数学意义包括两个方面：首先必须具备A ⊆U ；其次是定义∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }，补集是集合间的运算关系.2.补集思想做题时“正难则反”策略运用的是补集思想，即已知全集U ，求子集A ，若直接求A 困难，可先求∁U A ，再由∁U (∁U A )＝A 求A .1．已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝()A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}答案D解析由题，知A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}．2．已知三个集合U，A，B之间的关系如图所示，则(∁U B)∩A＝()A．{3} B．{0,1,2,4,7,8}C．{1,2} D．{1,2,3}答案C解析由Venn图可知U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,2,3}，B＝{3,5,6}，所以(∁U B)∩A＝{1,2}．3．设全集U＝{x∈N|x≤8}，集合A＝{1,3,7}，B＝{2,3,8}，则(∁A)∩(∁U B)＝()UA．{1,2,7,8} B．{4,5,6}C．{0,4,5,6} D．{0,3,4,5,6}答案C解析∵U＝{x∈N|x≤8}＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U A＝{0,2,4,5,6,8}，∁U B＝{0,1,4,5,6,7}，∴(∁U A)∩(∁U B)＝{0,4,5,6}．4．已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝________.答案 {1,2,3,6,7}解析 由题可得∁U A ＝{1,3,6}，∁U B ＝{1,2,6,7}，∴(∁U A )∪(∁U B )＝{1,2,3,6,7}．5．已知U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －2＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，B ∩(∁U A )＝∅，求实数m 的值．解 A ＝{－1,2}，B ∩(∁U A )＝∅等价于B ⊆A .当m ＝0时，B ＝∅⊆A ；当m ≠0时，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1m . ∴－1m ＝－1或－1m ＝2，即m ＝1或m ＝－12.综上，m 的值为0,1，－12.A 级：基础巩固练一、选择题1．设集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∪B )＝( )A ．{2}B ．{3}C ．{1,2,4}D ．{1,4}答案 B解析 集合U ＝{1,2,3,4}，A ＝{1,2}，B ＝{2,4}，则∁U (A ∪B )＝{3}，故选B.2．已知全集U ＝R ，集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{x ∈R |x ≥3}，则下图中阴影部分所表示的集合为( )A．{1} B．{1,2}C．{1,2,3} D．{0,1,2}答案B解析由题意得A∩B＝{3,4,5}，阴影部分所表示的集合为集合A去掉集合A∩B中的元素所组成的集合，所以为{1,2}．3．M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|x≤m}，若(∁R M)∩N≠∅，则实数m的取值范围为()A．m<2 B．m≥－2C．m>－1 D．－2≤m≤2答案B解析∁R M＝{x|－2≤x≤2}，再利用数轴来解决(∁R M)∩N≠∅时m的取值范围，易知m≥－2.4．下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是()A．若A∩B＝∅，则(∁U A)∪(∁U B)＝UB．若A∪B＝∅，则A＝B＝∅C．若A∪B＝U，则(∁U A)∩(∁U B)＝∅D．若A∩B＝∅，则A＝B＝∅答案D解析由图易知，A正确；由A∪B＝∅，得A＝B＝∅，B正确；由Venn图易知C正确．故选D.5．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，则(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝()A．∅B．{x|x≤0}C．{x|x>－1} D．{x|x>0或x≤－1}答案D解析∵A∩∁U B＝{x|x>0}，B∩∁U A＝{x|x≤－1}，∴(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝{x|x>0或x≤－1}．二、填空题6．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁U A)∩B＝________.答案{7,9}解析∵U＝{n∈N|1≤n≤10}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A＝{1,2,3,5,8}，∴∁U A＝{4,6,7,9,10}，又∵B＝{1,3,5,7,9}，∴(∁U A)∩B＝{7,9}．7．已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，若B∪(∁U B)＝A，则∁U B ＝________.答案{－3}或{3}或{3}解析因为B∪(∁U B)＝A，所以A＝U.①当x2＝3时，x＝±3，B＝{1,3}，∁U B＝{3}或{－3}．②当x2＝x时，x＝0或1.当x＝0时，B＝{0,1}，∁U B＝{3}；而当x＝1时不合题意，舍去．8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．答案12解析设两项运动都喜欢的人数为x，画出Venn图得到方程15－x＋x＋10－x＋8＝30⇒x＝3，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15－3＝12(人)．三、解答题9．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x＋3≥0}．求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)∁R(A∩B)．解由已知得B＝{x|x≥－3}，(1)A∩B＝{x|－3≤x≤－2}．(2)A∪B＝{x|x≥－4}．(3)∁R(A∩B)＝{x|x<－3或x>－2}．B级：能力提升练10．已知集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M.集合A i中元素的最大值与最小值之和称为集合A i的特征数，记为X i(i＝1,2,3)，求X1＋X2＋X3的最小值和最大值．解∵集合A1，A2，A3满足：①每个集合都恰有5个元素；②A1∪A2∪A3＝M，∴A1，A2，A3中一定各包含五个数值．当X1＋X2＋X3取得最小值时，集合A1，A2，A3中的最小值分别是1,2,3，最大值是15,11,7，和最小，如：A1＝{1,12,13,14,15}，A2＝{2,8,9,10,11}，A3＝{3,4,5,6,7}时，X1＋X2＋X3最小，最小值为39，当集合A1，A2，A3中的最小值分别是1,5,9，最大值是15,14,13时，和最大，如：当A1＝{1,2,3,4,15}，A2＝{5,6,7,8,14}，A3＝{9,10,11,12,13}时，X1＋X2＋X3最大，最大值为57.。

班 级： 班级小组： 学生姓名： 做题时间： 主备教师： 学科组长： 年级组长： 教师评价：《集合的基本运算》导学案第二课时 补集及综合应用【学习目标】1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

2. 熟练掌握集合的基本运算。

【学习重难点】1. 补集概念的理解及初步应用。

预习案1. 全集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集。

通常记作 .3. 若集合A 是全集U 的子集，U x ∈,则x 与集合A 的关系有几种？4.若,A C B U =则 （ ）（A ）B A ⊆ （B ）A B ⊆ （C ）U A ⊆ （D ）B A =题型一：补集的运算1. 设{}Z x x x x U ∈≤<-<≤-=,52,25或，{}01522=--=x x x A ，{}4,3,3-=B ，求A C U ，B C U .【变式训练】已知{}5,4,3,2,1=U ，{}m A ,2=，且{}5,3,1=A C U ，则m = .题型二：集合的交、并、补的综合运算2.（1）已知{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}5,4,3=A ，{}8,7,4=B ，求()()B C A C U U ，()B C A U ，()B A C U ；（2）设全集为R ，{}73<≤=x x A ，{}102<<=x x B ，求B C R ，()B A C R 及()B A C R .【变式训练】已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,3,2=A ，{}6,4,3,1=B ，则集合B C A U 等于 .基础巩固1.若全集{}{}{}4,1,3,2,6,5,4,3,2,1===N M U ，则集合{}6,5等于（ ） A.N M B.N M C.()()N C M C U U D.()()N C M C U U2.集合{}21≤≤-=x x A ，{}1<=x x B ，则()=B C A R （ ） A.{}1>x x B.{}1≥x x C.{}21≤<x x D.{}21≤≤x x3.已知全集,R U =集合{}31≤≤-=x x M ，则=M C U （ ） A.{}31<<-x x B.{}31≤≤-x x C.{}31>-<x x x 或 D.{}31≥-≤x x x 或4.(1)设全集{}6<∈=+x N x U ，集合{}3,1=A ,{}5,3=B ,则()B A C U =（ ）A.{}4,1B.{}5,1C.{}4,2D.{}5,2(2)设全集为R,{}73<≤=x x A ，{}102<<=x x B ，求()()B A C B A C R R 及.能力提升1.已知全集{},5,4,3,2,1=U 集合{}{},,2,023A a a x x B x x x A ∈===+-=则集合()B A C U 中元素的个数为（ ）A1. B.2 C.3 D.42.已知全集{}5,4,3,2,1=U ,{}{}012,05=++==+-=nx x x B m x x x A ，且(){}5,4,3,1=B A C ,求n m +的值。

§1.3.2集合的基本运算一补集导学目标:1.在具体情境中，了解全集的含义.2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.3.能使用后研图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.谍前准备区|(预习教材P∣0〜P∣3,找出疑惑之处)复习：已知A = {1,2,3}, 3 = {2,3,4},如何理解以下元素组成的集合{巾∈ A且x ∈ B∣=；{巾∈ A或x ∈ B} =思考：已知A = {l,2,3}, 8 = {2,3,4}, S = {l,2,3,4,5},如何理解以下元素组成的集合1x∣x∈S⅛x¢ A∣=(其中A S )；1x∣x∈ S或x e 3} = (其中8 S ).【知识点一】全集、补集①如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe),• •通常记作U.②已知集合U,集合AqU,由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作A相对于U的补集♦♦(complementary set),记作：,读作：“用描述法表示是：补集的Venn图表示：自我检测1：完成下列填空A (QA) =； A (QA) =；C u U=；C u0 =.课堂活动区|题型一补集的运算【例1】求下列集合的补集(1)设U={x∣x是小于9的正整数}, A={l,2,3}, B={ 3,4,5,6),求〔以，葭氏(2)设全集U=R, M={Λ¼<-2或x>2}, N={∕∣14<3},求晨〃，［小.题型二集合交、并、补的综合运算【例2・1】已知全集U={小≤4},集合2={R-2<x<3}, B={x∖~3<x≤3}.求 A B, A B, GA、C u B,(Q,Λ) B, C u(A B).【例2-2】试用集合A,8的交集、并集、补集分别表示图中I , II, III, IV四个部分所表示的集合.I部分: ______________II部分: _____________III部分: ____________IV部分:或题型三补集思想的应用【例3・1］设全集U={3,6, m2-m-∖}, A= {∣3-2∕π∣,6}, C t4 = {5},求实数利.。

子集、全集、补集学习目标：1.使学生理解集合之间包含与相等的含义；2.理解子集与真子集的概念与意义，知道空集是任何集合的子集；3.了解全集的含义，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。

4.学会利用Venn图解决问题。

学习重点：子集、全集、补集概念的简单运用学习难点：全集概念的理解课前预习阅读课本完成以下问题已知集合A、B，试完成后面问题（1）A=｛-1，1｝B=｛-1，0，1，2｝；（2）A=N，B=R；（3）A=｛x|x为江苏人｝，B=｛x|x为中国人｝（4）A=｛x|x是两条边相等的三角形｝,B=｛x|是等腰三角形｝（5）A=｛x|x为方程x2-1=0的解｝，B=｛x|x为方程x2+2x+1=0的解｝（6）A=｛x|x为方程x2-x+1=0的实数解｝，B=｛x|为方程x2-x=0的解｝问题1 上述前3个事例的集合A、B之间元素上有什么关系？你能用图形表示A、B的这种关系吗？问题2 因为有了上述关系，这种关系我们可以用什么来表达？请给出这种关系的定义？问题 3 真子集的定义？上述哪些反映的是真子集问题？如何表示？符号语言表示为A B={ }。

问4，写出集合｛2，6，9｝的所有子集.你能给出集合子集个数与元素个数的公式吗？问题4对于例2中（1）若S=｛-3，-2，-1，0，1，2｝，A=｛-1，1｝，那么S中除去A元素得到的集合是什么？问题5 补集的定义是什么？什么是全集？符号语言表示为：∁U A = { }。

思考C U （C U A ）=？问题61.已知U=｛x|x 是实数｝，Q=｛x|x 是有理数｝，求C U Q2.已知U=｛x|x 是三角形｝，A=｛x|x 是直角三角形｝，求C U A回顾反思(1) 子集,真子集,补集等概念.(2) 定义的文字语言、符号语言、图形语言表示。

自我检测1、写出A={x|2230x x --=}的所有子集；2、已知{}{}4,3,2,11⊆⊆A ，则A 有 个？ {}1 {}1,2,3,4A ⊆，则A 有 个？ {}1 A {}1,2,3,4，则A 有 个？3、填空：Φ___{0}，0 Φ，0 {（0，1）}，（1，2） {1，2，3}，{1，2} {1，2，3}4、 已知A = {}3,2,1,0，则A 的子集数为 ，A 的真子集数为 ，A 的非空子集数为 ，所有子集中的元素和是 。

§3.2全集与补集一 学习目标：1理解全集的意义及给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集2能使用韦恩图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用3在渗透数形结合思想的同时培养学生主动学习积极参与的意识二 学习重点：集合的全集与补集的概念三 学习难点：对全集和补集概念的理解四 知识链接：集合的概念，集合的基本关系预习案1全集的概念：2补集的概念：记作：3补集的性质：（1）⋃A A C U ==U （2）⋂A A C U =￠ （3）A A C C U U =)( （4）=U C U ￠ （5）U C ￠=U探究案例1 已知全集U ={X ｜X ≤4}，集合A={X ｜-2＜X ＜-3}，B={X ｜-3＜X ≤3}求A C U ，A ∩B ，)(B A C U ⋂，B A C U ⋂)(变式：设全集U=R ，A={X ｜X ＞1}，B={X ｜X+a ＜0},B A C R ⊂，求实数a 的取值范围例2设全集U={1，2，X 22-}，A={1，X}，求A C U变式：已知集合A={1，3，-X}，B={1，X+2}，是否存在X ，使得B A B C A =⋃)(？若存在，求出集合A 和B ；若不存在，说明理由。

例3若下列三个方程：,0)1(,0344222=+-+=+-+a x a x a ax x 0222=-+a ax x 中至少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围。

训练案1 设全集U 和集合A ，B ，P 满足A=P C B B C U U =,，则A 与P 的关系是（ ） A A=P C U B A=P C A ⊃P D A ⊂P2 设全集U={(x,y)｜x ∈R,y ∈R},集合M={(x,y) ｜123=--x y },集合N={(x,y) ｜y ≠x+1}那么)(N M C U ⋃等于( )A ￠B {(2,3)}C (2,3)D {(x,y)｜y=x+1} 3 设U={X ｜-1≤X ≤3}，A={ X ｜-1＜X ＜3}，B={ X ｜X 2-2X-3=0}，求A C U ，并判断A C U 和集合B 的关系。

1.1.3集合的基本运算（课本P 11—P 12）学习目标：1、理解全集与补集的含义，会求给定集合中的一个子集的补集;2、能用韦恩图表达集合间的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.能力目标：通过类比实数的运算，得到集合间的运算：补，在正确理解补集概念的基础上学会求集合的补集的方法，并体会数形结合思想的应用.情感目标：在学习集合运算的过程中，培养类比的思想及由特殊到一般的认知规律，同时在利用数轴和Venn 图解题的过程中，学会用数形结合的思想解决数学问题. 复习回顾1.一般的，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_____,记作_____，即AB =____.2.一般的，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素所组成的集合，称为集合A 与B 的_______,记作____________，即AB =___________________.3.几个重要性质（1）对于任意集合A 、B ，有AA =_______，AA =_______；A ∅=_______，A ∅=_______.（2）AB A =⇔_______，A B A =⇔_______.提出问题：问题1、试分别在有理数集和实数集上求方程()()0322=--x x 的解集,结果是否相同?这说明了什么?U ={x x 是广饶一中高一年级的同学},那么U 、A 、B 三集合关系如何?全集——补集——问题2、=A {x x 是广饶一中高一年级参加百米赛跑的同学},=B {x x 是广饶一中高一年级没有参加百米赛跑的同学},知识提炼：符号语言表示：图形语言表示：试用Venn 图表示下列集合:① ()B C A U ② ()B A C U③ ()()B C A C U U ④ ()()B C A C U U根据补集的定义填空：① ()=A C A U ; ② ()=A C A U ; ③ ()=A C C U U ; ④ ()()=B C A C U U ; ⑤ ()()=B C A C U U . ●典例剖析例1.设{}的正整数是小于9x x U =,{}3,2,1=A ,{}6,5,4,3=B ,求B C A C U U ,.例 2.设全集{}是三角形x x U =,{},是锐角三角形x x A ={},是钝角三角形x x B = 求B A ,()B AC U .例3.设全集为R ,{}5<=x x A ,{}3>=x x B ,求:(1) B A ; (2) B A ; (3) B C A C R R ,; (4) ()()B C A C R R ; (5) ()()B C A C R R ; (6) ()B A C R ; (7) ()B A C R .●随堂训练1. 已知集合{}7,6,5,4,3,2,1=U ，{}7,5,4,2=A ，{}5,4,3=B ，则()()=B C A C U U A.{}6,1 B. {}5,4 C.{}7,5,4,3,2 D. {}7,6,3,2,12. 已知全集,R U =且{}1,3-<>=x x x A 或,{}42<<=x x B ,则()B A C U 等于 A. {}41<≤-x x B. {}32<<x x C. {}32≤<x x D. {}41<<-x x3. 已知集合{}R x x x y y A ∈--==,322,{}R x x x y y B ∈++-==,1322,则()B A C R = .4. 设,R U = {}1,4>-<=x x x A 或,{}32<<-=x x B .求: (1)B C A C U U ,. (2) ()B A C U (3) ()B A C U .5. 设全集,R U ={}0122=++∈=px x N x A ,{}052=+-∈=q x x N x B ,若(){}2=B A C U ,(){}4=B C A U ,Z q p ∈,,试求q p +的值和B A .教师寄语：勿以错小而不记，勿以事小而不为，好记性不如烂笔头。

《全集与补集》导学案一、学习目标1、理解全集和补集的概念。

2、掌握求补集的方法。

3、能够运用全集和补集的概念解决相关的数学问题。

二、重点难点1、重点（1）全集和补集的概念。

（2）求补集的运算。

2、难点补集概念的理解及应用。

三、知识梳理1、全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合就称为全集。

全集通常用字母 U 表示。

例如，在研究数集时，常常把实数集 R 作为全集。

2、补集设 U 是全集，A 是 U 的一个子集，则由 U 中所有不属于 A 的元素组成的集合，称为集合 A 在全集 U 中的补集，记作∁UA，读作“A 在U 中的补集”。

数学表达式为：∁UA ＝｛x ｜ x ∈ U 且 x ∉ A}例如，设 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5}，A ＝｛1, 2, 3}，则∁UA ＝｛4, 5}四、典型例题例 1：已知全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合 A ＝｛1, 3, 5}，求∁UA。

解：因为 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6}，A ＝｛1, 3, 5}所以∁UA ＝｛2, 4, 6}例 2：设全集 U ＝ R，集合 A ＝｛x ｜ x ＜ 1}，求∁UA。

解：因为全集 U ＝ R，集合 A ＝｛x ｜ x ＜ 1}所以∁UA ＝｛x ｜x ≥ 1}例 3：已知全集 U ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 5}，集合 A ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 3}，求∁UA。

解：因为 U ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 5}，A ＝｛x ｜ 0 ＜ x ＜ 3}所以∁UA ＝｛x ｜－1 ＜x ≤ 0 或3 ≤ x ＜ 5}五、课堂练习1、已知全集 U ＝｛1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}，集合 A ＝｛2, 4, 6}，求∁UA。

2、设全集 U ＝ Z，集合 A ＝｛x ｜ x ＝ 2k，k ∈ Z}，求∁UA。

3、已知全集 U ＝｛x ｜－3 ＜ x ＜ 7}，集合 A ＝｛x ｜－1 ＜ x ＜ 4}，求∁UA。

2013-2014学年第一学期高一数学导学案使用时间：编制人：陈虹李宁审核人：领导签字：编号：0005班级：小组：XX：教师评价：读记教材交流：问题1：什么是全集？全集是实数集R吗？课题：1.2.2集合的运算（第2课时）（补集及其综合应用）【学习目标】1．理解补集的概念和意义。

2．掌握有关集合的术语和符号。

预习案问题2：什么叫补集？它该怎样表示（用符号和图形）？【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材两遍，完成补集概念的理解，；2.限时15分钟独立、规X完成基础知识梳理部分，并能说出补集的概念。

3.具体要求：（1）认真阅读，记忆补集定义；（2）给定简单的两个集合，能写出它们的交集和并集，补集。

一、基础知识梳理：问题3：补集有什么运算性质？1、如果所要研究的集合________________________________，那么称这个给定的集合为全集，通常用_____表示．2、如果A是全集U的一个子集，由_______________________________构成的集合，叫做Ａ在Ｕ中的补集，记作________，读作_________．例1.已知U={1,2,3,4,5,6}，A={1,3,5}，求CuA,A∩CuA,A∪CuA3、请你用veen图来表示补集。

【预习自测】例2.（1）设U={1,2,3,4,5,6,}，A={5,2,1}，B={5,4,3,2,}，求CuA,CuB,CuA∩CuB,CuA∪CuB. 1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，则C u A等于：（）（2）通过观察（1）总结CuA∩CuB=Cu()A、{1，2，3，4，5}B、{1，4}C、{1，2，4}D、{3，5}CuA∪CuB=Cu()2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2}，则A∩C u B等于：（）A、{1，2，3，4，5}B、{1，4}C、{1，2，4}D、{3，5}3．已知U=R，A={x|x>5},求CuA=我的疑问：例3.设Ｕ＝｛２，４，３－a 2｝,Ｐ＝｛２，a2＋２－a｝，ＣUＰ＝｛－１｝，求a探究案12013-2014学年第一学期高一数学导学案使用时间：编制人：陈虹李宁审核人：领导签字：编号：0005班级：小组：XX：教师评价：训练案(7)设全集U为R，2120,250AxxpxBxxxq，若1、选择题(CA)B2,A(CB)4，求AB。

§1.3集合的基本运算（2）（导学案）全集与补集 班次 姓名【学习目标】1．理解全集与补集的概念，及其符号的含义；2．会利用全集与补集的含义解相应的题目.【学习重点和难点】重点：全集、补集概念的理解；难点：有关补集的综合运算.【学习过程】一、探究新知：1. 引例仔细观察集合A 、集合B 和集合C ，猜想一下，它们之间有什么关系？请试一试用自己的话概括。

集合{30}A x x =+>,集合{3}B x x =≤-，集合C R =，问：集合A 、B 、C 之间有什么关系？2. 阅读教材12～13页，完成下列知识要点填空： ()U CA =()U CA =二、 应用新知1. 全集U={1,2,3,4,5,6}，A={2，4，7}，则U C A = .2. 已知A={a,b,c,d},B={a,b,e,f,g},C={b,g,h}.则： A ∩B= ； A ∪B ∪C= ；（A ∩B ）∪C= ; （A ∪B ）∩C= ；A ∪（B ∩C ）= ；3. 已知集合S={高一5班同学}，A={高一5班参加校足球队的同学}，则S C A = .4.设集合M={0,1,2,3}，S C M ={-1,-3,4,5},，S C B ={1,-1,2}，则B= .5.设全集为R ，A={x|x<3},B={x|x>-1}.求下列各式并找出其中相等的集合 ① A ∩B= ② A ∪B= ③R C A = , R C B = ④ ()R C A ∩(R C B )= , ⑤()()R R C A C B = 6．已知U={x|x 是三角形}，A={x|x 是锐角三角形}，B={x|x 是等腰三角形}.则 U C A = ；U C B = . 7.设全集U={小于10的自然数}，A={小于10的正偶数}，B={小于10的质数}，求C U A, C U B, C U (C U A). 附加题：已知全集U={2,3,a 2+2a-3}，A={|a+7|,2}，C U A={5}，求实数a 的值.。