辽宁省六校协作体2017-2018学年高一下学期期中考试数学(理)试卷(解析版)

2017----2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试物理试题一、选择题：(本题包括12小题，每小题4分，共48分。

1—8单选，9—12多选。

全选对得4分，少选且正确得2分，错选、不选得0分。

)1.关于曲线运动，下列说法正确的有( )A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动2．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象正确的是（）3. 两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T A:T B=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A. R A:R B=4:1 ,V A:V B =1:2B.R A:R B=4:1 ,V A:V B =2:1C.R A:R B=1:4 ,V A:V B =2:1D. R A:R B=1:4 ,V A:V B =1:24．已知下面哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G已知）（）A．月球绕地球运动的周期T及月球半径R1B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R45.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。

轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度6．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g ，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（ ）A ．B ．C ． D．7．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a 、b 、c 、d 到达最高点e.已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( )A ．v b ＝3m/sB ．v c ＝2 m/sC ．de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s8．如图甲所示，静止在水平面C 上的长木板B 左端放着小物块A .某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图所示．设A 、B 和B 、C 之间的滑动摩擦力大小分别为F 1和F 2，各物体之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，且F 1大于F 2，则在A 没有脱离B 过程中，图中可以定性地描述长木板B 运动的v －t 图象是()A B C D9.平抛物体初速度为v 0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时( )A.运动的时间 B ．瞬时速率C.水平分速度与竖直分速度大小相等D.位移大小等于10.如图所示，在斜面上O 点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ）A ．1C ．1 ：11．相等且为为2rA．C处物块的向心加速度最大B．A处物块受到的静摩擦力最小C．当转速增大时，最先滑动起来的是C处的物块D．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A处的物块12．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v1，向心加速度大小为a1，近地卫星速度大小为v2，向心加速度大小为a2，地球同步卫星线速度大小为v3，向心加速度大小为a，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正3确的是（）A．B．C．D．二．填空题（16分）13.在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。

2017-2018学年辽宁省沈阳市郊联体高一下学期期中考试数学（理）试题一、单选题 1．256π-是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D【解析】分析：根据终边相同的角的表示方法找到在在()2π,0-内与其终边相同的角，然后可判断所给角的终边所在的位置． 详解：由题意得25466πππ-=--， ∴256π-的终边和角6π-的终边相同， ∴256π-是第四象限角． 故选D ．点睛：所有与α角终边相同的角(连同角α在内)，可以表示为β＝2k πα+，k ∈Z ；在确定α角所在象限时，有时需要对整数k 的奇、偶情况进行讨论． 2．函数()2tan 32f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为（ ） A. 2π B. 4π C. 2 D. 4【答案】C【解析】分析：根据正切函数的周期求解即可． 详解：由题意得函数的最小正周期为22T ππ==． 故选C ．点睛：本题考查函数()tan (0)y A x ωϕω=+>的最小正周期，解答此类问题时根据公式T πω=求解即可． 3．向量()()3,4,2,a b y =--=，并且//a b ，则实数y 的值为（ ） A. 83-B. 83C. 32-D. 32【答案】B【解析】分析：根据向量共线的等价条件得到关于y 的方程，解方程可得所求． 详解：∵()()3,4,2,a b y =--=，且//a b ， ∴38y -=-,∴83y =． 故选B ．点睛：根据平行的条件建立方程求参数，是解决这类题目的常用方法，充分体现了方程思想在向量中的应用．4．0000cos95cos35sin95cos55+=（ ）A.12 B. 2 C. D. 1 【答案】A【解析】分析：将0cos55化为0sin35，然后逆用两角和的余弦公式求解． 详解：由题意得0000cos95cos35sin95cos55+ 0000cos95cos35sin95sin35=+ ()00cos 9535=-0cos60=12=． 故选A ．点睛：本题考查利用两角和的余弦公式求值，解题的关键是在统一角及三角函数值后再逆用公式，将问题化为求特殊角的三角函数值的问题．5．已知点()()0,1,3,2A B ，向量()4,3AC =--，则BC =（ ） A. ()7,4 B. ()7,4-- C. ()1,4 D. ()1,4- 【答案】B【解析】分析：由条件求得AB ，再根据BC AC AB =-求解即可得到结果． 详解：由条件得()3,1AB =, 又()4,3AC =--，∴()()()4,33,17,4BC AC AB =-=---=--．故选B ．点睛：本题考查向量坐标的求法和向量的减法运算，解题时注意向量运算法则的正确运用，主要考查学生的基本运算能力，属于容易题． 6．要得到函数sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将sin 3x y =的图象（ ）A. 向左平移4π个单位 B. 向右平移4π个单位C. 向左平移34π个单位D. 向右平移34π个单位 【答案】D【解析】分析：将sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭化为1sin 312y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再与sin 3x y =对照后可得结论．详解：由题意得13sin ?sin 3434x y y x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴将sin3x y =的图象向右平移34π个单位后可得函数sin 34x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象． 故选D ．点睛：解决三角函数图象的变换问题时要注意以下几点：①变换前后三角函数的名称不变；②正确确定变换的顺序；③在x 轴方向上的变换，无论是平移还是伸缩，都是对变量x 而言的，因此当解析式中x 的系数不是1时，要将系数化为1后再进行变换． 7．已知向量,a b 满足3,23a b ==，且()a ab ⊥-，则a 与b 夹角为（ ） A.6π B. 4π C. 3π D. 56π【答案】A【解析】分析：先由()a ab ⊥-求得a b ⋅，再根据公式a b cos a bθ⋅=可求得向量的夹角．详解：∵()a ab ⊥-， ∴()20a a b a a b ⋅-=-⋅=，∴2a b a ⋅=．设向量a 与b 夹角为θ，则2323a b a cos a ba bθ⋅====⨯， 又0θπ≤≤， ∴6πθ=．故选A ．点睛：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角的余弦值有关，由定义可得a b cos a bθ⋅=，利用这一公式可求两向量的夹角，但解题时要注意向量夹角的范围．8．函数()2()42f x x ππφφ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭是偶函数，则下列说法错误的是（ ）A. 函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B. 函数()f x 的图象关于直线2x π=-对称C. 函数()f x 在区间3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增D. 函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称【答案】C【解析】分析：根据函数()f x 是偶函数求得φ，然后再对每个选项进行分析排除可得结论．详解：∵函数()2()42f x x ππφφ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭是偶函数，∴,42k k Z ππφπ+=+∈，∴,4k k Z πφπ=+∈,又2πφ<， ∴4πφ=，∴()22f x x x π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．对于A ，可得函数区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故A 正确．对于B ，由22f ππ⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2x π=-是对称轴，故B 正确． 对于C ，可得函数在区间3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上先减后增，故C 不正确．对于D ，由042f ππ⎛⎫==⎪⎝⎭可得,04π⎛⎫⎪⎝⎭是对称中心，故D 正确．故选C ．点睛：关于三角函数奇偶性的结论与方法①函数y ＝A sin ωx 是奇函数，y ＝A cos ωx 是偶函数．②若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ2π+(k ∈Z)．③若函数y ＝A cos(ωx ＋φ)是奇函数，则有φ＝kπ2π+ (k ∈Z)；若该函数为偶函数，则有φ＝kπ(k ∈Z)． 9．已知02παβ<<<且4sin 5α=， ()1tan 3αβ-=-，则tan β=（ ） A.13 B. 913 C. 139D. 3 【答案】D【解析】分析：先求得cos α，进而得到tan α，然后利用公式()tan tan βααβ⎡⎤=--⎣⎦求解即可． 详解：∵4sin ,?052παα=<<， ∴3cos 5α=， ∴4tan 3α=．又()1tan 3αβ-=-， ∴()()()41tan tan 33tan tan 3411tan tan 133ααββααβααβ⎛⎫-- ⎪--⎝⎭⎡⎤=--===⎣⎦+-⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭． 故选D ．点睛：对于三角变换中的“给值求值”的问题，求解过程中要注意角的变换，运用拆、分、凑等方法将所求角用已知角表示出来，把已知角当作一个整体代入求解，以减少运算量、提高解题的效率和准确性．10．已知函数()()2sin (0)f x x ωφω=+>的部分图象如图所示，点,03A π⎛⎫-⎪⎝⎭， ,B C 是该图象与x 轴的交点，过点B 作直线交该图象于,D E 两点，点5,012F π⎛⎫⎪⎝⎭是()y f x =的图象的最高点在x 轴上的射影，则()()AD EA AC ω-⋅的值是（ ）A. 2πB. 22π C. 1 D. 2【答案】B【解析】分析：由图象得到函数的周期，进而求得ω．又由条件得点D,E 关于点B 对称，可得2AD EA AD AE AB -=+=，然后根据数量积的定义求解可得结果． 详解：由图象得35341234T πππ⎛⎫=--=⎪⎝⎭， ∴T π=， ∴2ω=．又由图象可得点B 为函数图象的对称中心， ∴点D,E 关于点B 对称， ∴2AD EA AD AE AB -=+=，∴()()()22244022AD EA AC AB AC AB AC cos πωππ-⋅=⋅=⋅=⨯⨯⨯=．故选B ．点睛：本题巧妙地将三角函数的图象、性质和向量数量积的运算综合在一起，考查学生分析问题和解决问题的能力．解题的关键是读懂题意，通过图象求得参数ω；另外，根据函数图象的对称中心将向量AD EA -进行化简，从而达到能求向量数量积的目的． 11．已知0AB BC ⋅=且1AB BC ==，又0AD DC ⋅=，则BD 的最大值为（ ）A.B.C. 33D. 2【答案】A【解析】分析：建立平面直角坐标系，根据题意得到点D 的轨迹，然后再根据BD 的几何意义求解． 详解：∵0AB BC ⋅=， ∴AB BC ⊥．建立如图所示的平面直角坐标系，则C(1,0),A(0,1)．设(),D x y ，则()(),1,1x,y AD x y DC =-=--， ∵0AD DC ⋅=，∴()()110x x y y ---=，整理得22111222x y ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴点D 在以11,22M ⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，半径为2r =的圆． 又BD 表示圆上的点到原点B 的距离，∴maxBDMB r =+==故选A ．点睛：（1）由于向量具有数形二重性，因此研究向量的问题时可借助于几何图形进行，利用数形结合增强解题的直观性，同时也使得对向量的研究简单化．（2）求BD 的最大值时，根据向量模的几何意义，转化为圆上的点到原点距离的最大值，即圆心到原点的距离加上半径．12．已知函数()()sin (0,,0)2f x x πωφωφ⎡⎤=+>∈-⎢⎥⎣⎦的周期为π，将函数()f x 的图象沿着y 轴向上平移一个单位得到函数()g x 图象，对任意的,312x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时()1g x <恒成立，当φ取得最小值时， 4g π⎛⎫⎪⎝⎭的值是（ ）A.12 B. 1 C. 32D. 2 【答案】C【解析】分析：由函数()f x 的周期为π得2ω=，再根据()1g x <得出222k x k ππϕπ-+<+<， k Z∈；再根据,312x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭得出2236x ππϕϕϕ-+<+<-+，由恒成立可得ϕ的范围，进而可得到()g x ，于是可得4g π⎛⎫⎪⎝⎭的值． 详解：∵函数()()sin f x x ωφ=+ 的周期为π， ∴2ω=，∴()()sin 2f x x φ=+， ∴()()sin 21g x x φ=++. 由()1g x <得()sin 20x φ+<，∴π2k π22k π,k Z x φ-+<+<∈． ∵312x ππ-<<-，∴2236x ππ-<<-， ∴2236x ππφφφ-+<+<-+． ∵对任意的,312x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时()1g x <恒成立， ∴2,(π2k π2k π),k Z 36ππφφ⎛⎫-+-+⊆-+<∈ ⎪⎝⎭，∴223{26k k πφπππφπ-+≥-+-+≤， k Z ∈，解得2k π2k π,k Z 36ππφ-+≤≤+∈．又,02πφ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， ∴03πφ-≤≤.∴φ的最小值为3π-，此时()sin 213g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴3sin 214432g πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选C ．点睛：解答本题的关键是对“对任意的,312x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时()1g x <恒成立”的理解，可将这一条件转化为两集合间的包含关系，通过解不等式组可得φ的取值范围，于是可得函数()g x 的解析式，进而求得4g π⎛⎫⎪⎝⎭的值．二、填空题13．已知0240的圆心角所对的弧长为8m π，则这个扇形的面积为_______2m .【答案】24π【解析】分析：根据弦长公式可得扇形的半径，然后再根据扇形的面积公式求解．详解： 04240π3=弧度． 设扇形所在圆的半径为r ，由题意得483r ππ=⋅，解得6r =． 所以扇形的面积为186242S ππ=⨯⨯=．点睛：本题考查弧度制和角度制间的互化、扇形弧长、扇形面积的求法，解题的关键是根据条件求出扇形所在圆的半径． 14．已知7sin2(0)94πθθ=<<，则sin cos θθ-=_______.【答案】 【解析】分析：先判断sin cos θθ-的符号，再根据()2sin cos 12sin cos θθθθ-=-求解．详解：∵04πθ<<，∴sin cos θθ<， ∴sin cos 0θθ-<.又()22sin cos 12sin cos 129sin θθθθθ-=-=-=，∴sin cos θθ-= 点睛：对于sin cos ,sin cos ,sin cos θθθθθθ+-这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求．转化的公式为()2sin cos 12sin cos θθθθ±=±，解题的关键是确定sin cos θθ±的符号．15．若函数在区间内是减函数，则实数的取值范围是_______.【答案】【解析】试题分析：时，是减函数，又，∴由得在上恒成立，．【考点】1.三角函数的单调性；2.导数的应用．16．如图，已知O 为ABC ∆的重心，且090BOC ∠=，若2AB AC =⋅，则角A 的大小为_______.【答案】4π 【解析】分析：利用余弦定理、直角三角形的性质、三角函数求值即可得出． 详解：连AO 并延长与BC 相交于点D ， ∵O 为ABC ∆的重心，∴点D 是BC 的中点，且3AD OD =． 设AD =m ，∠ADB =α．则222222424BC BC BC AB m m cos m BC m cos αα=+-⨯⨯⨯=+-⨯⨯， ()222222424BC BC BC AC m m cos m BC m cos παα=+-⨯⨯⨯-=++⨯⨯以上两式两边分别相加可得：222222BC AB AC m +=+又()2222193924m OD BC BC ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，∴2225AB AC BC +=．又2AB AC =⋅，在ABC ∆中，由余弦定理的推论得222222AB AC BC cosA AB AC +-===⋅ ∵0A π<<，∴A 4π=．点睛：本题考查余弦定理的应用，考查学生分析问题和解决问题的能力．由于题中涉及的三角形较多，故解题的关键是分清是用哪个三角形，然后根据条件选择余弦定理合适的形式求解．三、解答题17．已知向量()sin ,cos a x x =， ()3,1b =-， ()f x a b =⋅.（1）若6f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭()0,απ∈，求α； （2）若[]5,6x ππ∈，求函数()f x 的对称轴. 【答案】（1）233ππ， （2）173x π=【解析】分析：（1）由题意先求得函数()f x 的解析式，根据6f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭sin α=，然后再根据α的范围求得α的值．（2）先求得函数()f x 图象的对称轴，再根据给出的范围确定所求．详解：由题意得()3sin cos 2sin 6f x a b x x x π⎛⎫=⋅=-=-⎪⎝⎭（1）∵36f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,∴2sin α=∴sin 2α=． 又()0,απ∈， ∴3πα=或23πα=． （2）由,62x k k Z πππ-=+∈，得2,3x k k Z ππ=+∈． 又[]5,6x ππ∈， ∴173x π=． 即当[]5,6x ππ∈时，函数()f x 图象的对称轴为173x π=．点睛：已知函数值求角时，一定要注意判断出所求角的取值范围，只有在此范围下求出的角才是所求的，否则会得到错误的结果．18．如图，在OAB ∆中，点P 为直线AB 上的一个动点，且满足AP AB λ= （1）若13λ=，用向量,OA OB 表示OP ； （2）若4,3OA OB ==，且060AOB ∠=，请问λ取何值时使得OP AB ⊥？【答案】（1）2133OP OA OB =+ （2）1013【解析】分析：（1）由13AP AB =和向量减法的运算法则可得结果．（2）将,OP AB 和都表示为,OA OB 组合的形式，根据0OP AB ⋅=可求得λ的值． 详解：（1）由题意得13AP AB =， ∴()13OP OA OB OA -=-， ∴2133OP OA OB =+．(2)由题意知43606OA OB cos ⋅=⨯⨯︒=. ∵AP AB λ=，∴()OP OA OB OA λ-=-， ∴()1λOP OA OB λ=-+． ∵OP AB ⊥，∴()()1λ0OP AB OA OB OB OA λ⎡⎤⋅=-+⋅-=⎣⎦，∴()()()()2212161216190OA OB OA OB λλλλλλ-⋅+--=-+--=， 解得10λ13=点睛：本题考查向量的分解和数量积的运算，解题时要把握住为了使得解题简单、方便，可使用同一组基底将所有向量表示出来．另外，解题时还要注意向量共线的表示及其运用．19．已知函数()2cos cos 2f x x x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）求()f x 的最小正周期和最大值； （2）讨论()f x 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性.【答案】（1）π ， 1（2）52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】分析：（1）将函数解析式化为()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的形式后再根据要求求解．（2）将23x π-看作一个整体，由23x π-的范围得到所求的单调性．详解：（1）由题意得=sin 23x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭． ∴，．（2）∵263x ππ≤≤， ∴023x ππ≤-≤．∴当0232x ππ≤-≤，即5612x ππ≤≤时，函数()f x 单调递增；当223x πππ≤-≤，即52123x ππ≤≤时，函数()f x 单调递减．即()f x 在5,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在52,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减．点睛：本题考查函数()y Asin x ωϕ=+的性质，解题的关键是由条件得到该形式，然后将x ωϕ+作为一个整体并结合正弦函数的相关性质求解．20．如图，在平面直角坐标系xoy 中，点()11,A x y 在单位圆O 上， xOA α∠=，且,62ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭（1）若3cos 45πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求1x 的值；（2）若()22,B x y 是单元圆O 上在第二象限的一点，且3AOB π∠=.过点B 作x 轴的垂线，垂足为C ，记BOC ∆的面积为()fα，求函数()f α的取值范围.【答案】（1）10。

2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理4．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的虚部等于（）A．2B．2i C．﹣2D．﹣2i5．（5分）二项式展开式中的常数项为（）A．﹣40B．40C．﹣80D．806．（5分）若e是自然对数的底数，则=（）A．﹣1B．1﹣C．1﹣e D．e﹣17．（5分）已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，用反证法证明：a，b，c，d中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d至多有一个小于0B．假设a，b，c，d中至多有两个大于0C．假设a，b，c，d都大于0D．假设a，b，c，d都是非负数8．（5分）函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则b的取值范围为（）A．B．C．D．9．（5分）学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖．在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D10．（5分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12B．24C．36D．4812．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为14．（5分）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为．15．（5分）三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．受此启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：．16．（5分）若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12分）是否存在常数a，b使得等式12+22+..+n2=n（2n+1）（an+b）对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．20．（12分）已知圆M：x2+y2+2x=0，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标．21．（12分）函数f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，其中m＜0．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知当m≤﹣（其中e是自然对数的底数）时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：当m=﹣1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【解答】解：∵p：∃x∈R，sinx≤1，∴p：∀x∈R，sinx＞1考查四个选项，D正确故选：D．2．（5分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．（5分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．4．（5分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的虚部等于（）A．2B．2i C．﹣2D．﹣2i【解答】解：∵z==+=1+i+i=1+2i，∴=1﹣2i，∴的虚部是﹣2．故选：C．5．（5分）二项式展开式中的常数项为（）A．﹣40B．40C．﹣80D．80【解答】解：展开式的通项为T r+1=（﹣2）r C5r x10﹣5r，令10﹣5r=0得r=2，所以展开式中的常数项为（﹣2）2C52=40，故选：B．6．（5分）若e是自然对数的底数，则=（）A．﹣1B．1﹣C．1﹣e D．e﹣1【解答】解：∵（﹣e2﹣x）′=e2﹣x∴=﹣e2﹣x=﹣e﹣1+e0=1﹣故选：B．7．（5分）已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，用反证法证明：a，b，c，d中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d至多有一个小于0B．假设a，b，c，d中至多有两个大于0C．假设a，b，c，d都大于0D．假设a，b，c，d都是非负数【解答】解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：D．8．（5分）函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则b的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：y′=3x2﹣2bx+1，若函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则y′=3x2﹣2bx+1与x轴有2个不同的交点，故△=4b2﹣12＞0，解得：b＞或b＜﹣，故选：C．9．（5分）学校艺术节对绘画类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖．在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品观测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”．若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．10．（5分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，令AB=1，则B（1，1，2），E（1，0，1），C（0，1，2），D1（0，0，0），=（0，﹣1，﹣1），=（0，﹣1，﹣2），∴|cos＜，＞|=||=．∴异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．故选：C．11．（5分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12B．24C．36D．48【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选：B．12．（5分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．+1D．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，属于OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线的渐近线为y=±x，即x±y=0，则抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离d==；故答案为：．14．（5分）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为ln2﹣1．【解答】解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．故答案为：ln2﹣115．（5分）三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．受此启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：（其中a，b，c，d为各边长，p为四边形半周长）．【解答】解：三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），结合三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．利用类比推理得出圆内接四边形的面积公式：（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）故答案为：（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）．16．（5分）若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是﹣131．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=（﹣2）7=﹣128．令x=0得a0=1；令x=1得a0+a1+a2+…+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a8=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1﹣128=﹣131．故答案为：﹣131．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12分）是否存在常数a，b使得等式12+22+..+n2=n（2n+1）（an+b）对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．【解答】解：分别取n=1，2得，解得a=，b=．猜想12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．对一切正整数n都成立．证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=×1×（1+1）×（2+1）=1，即原式成立，假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=k（k+1）（2k+1），当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=k（k+1）（2k+1）+（k+1）2=（k+1）（k+2）（2k+3），即原式成立，根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立，∴12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．19．（12分）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．【解答】（1）证明：连结BD交AC于点E，连结EF，∵底面ABCD为平行四边形，∴E为BD的中点．在△BSD中，F为SB的中点，∴EF∥SD，又∵EF⊂面CFA，SD⊄面CFA，∴SD∥平面CFA．（2）解：以BC的中点O为坐标原点，分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．则有，，，，∴，，，，（7分）设平面SAB的一个法向量为由得，令z=1得：x=1，y=﹣1∴同理设平面SCD的一个法向量为由，得，令b=1得：a=﹣1，c=1，∴设面SCD与面SAB所成二面角为θ，则=，∴面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值为．20．（12分）已知圆M：x2+y2+2x=0，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标．【解答】解：（1）圆M：x2+y2+2x=0的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心为N（1，0），半径r2=3，………（2分）设动圆P的半径为R，∵圆P与圆M外切，与圆N内切，∴|PM|=R+1，|PN|=3﹣R，∴|PM|+|PN|=4，……（4分）∴曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2的椭圆（左顶点除外），其方程为；………（6分）（2）设A（x1，y1），E（x2，y2），则B（x1，﹣y1），由题意知直线AE的斜率存在，设直线AE为：y=kx+m，代入，得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则△=（8km）2﹣4（4k2+3）×（4m2﹣12）＞0，整理得m2＜4k2+3①，……（8分）∴，，∵D、B、E共线，∴k PB=k PD，即，整理得2kx1x2+（m﹣3k）（x1+x2）﹣6m=0，∴，整理得，满足判别式①；∴直线AE的方程是，过定点．………（12分）21．（12分）函数f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，其中m＜0．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知当m≤﹣（其中e是自然对数的底数）时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：当m=﹣1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，∴f′（x）=x﹣+m==；①当2m+1=0，即m=﹣时，f′（x）≥0，故f（x）在（，+∞）上是增函数；②当0＜2m+1＜1，即﹣＜m＜0时，故f（x）在（，﹣），（0，+∞）上是增函数；在（﹣，0）上是减函数；③当m＜﹣时，f（x）在（，0），（﹣，+∞）上是增函数；在（0，﹣）上是减函数；（Ⅱ）∵m≤﹣，∴≤﹣，故在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立可化为f（0）＞e+1，即﹣2m＞e+1，故m＜﹣；（Ⅲ）证明：当m=﹣1时，f′（x）=x+﹣1在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数，且f′（0）=0，f′（1）=；故f′（x）＜，任意x∈（0，1），而由导数的定义可得，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）∵点M的直角坐标是（0，3），直线l倾斜角是1350，…（1分）∴直线l参数方程是，即，…（3分）即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ化简得x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；…（5分）（2）代入x2+y2﹣2x﹣2y=0，得，∵△＞0，∴直线l和曲线C相交于两点A、B，…（7分）设的两个根是t1，t2，t1t2=3，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=5时，不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜5⇔，或，或．解得1＜x＜3，或3≤x＜4，或4≤x＜6．因此此不等式解集是{x|1＜x＜6}．…………（5分）（2）因为|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，当（x﹣4）（x﹣3）≤0，即3≤x≤4时取等号，所以此不等式解集不是空集时，实数a的取值范围是{a|a＞1}．…………（10分）。

2017----2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试物理试题一、选择题：(本题包括12小题，每小题4分，共48分。

1—8单选，9—12多选。

全选对得4分，少选且正确得2分，错选、不选得0分。

)1.关于曲线运动，下列说法正确的有( )A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动2．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象正确的是（）3. 两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T A:T B=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A. R A:R B=4:1 ,V A:V B =1:2B.R A:R B=4:1 ,V A:V B =2:1C.R A:R B=1:4 ,V A:V B =2:1D. R A:R B=1:4 ,V A:V B =1:24．已知下面哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G已知）（）A．月球绕地球运动的周期T及月球半径R1B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R45.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。

轨道 1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度6．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（）A． B．C．D．7．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( ) A ．v b ＝3m/s B ．v c ＝2 m/s C ．de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s8．如图甲所示，静止在水平面C 上的长木板B 左端放着小物块A .某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图所示．设A 、B 和B 、C 之间的滑动摩擦力大小分别为F 1和F 2，各物体之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，且F 1大于F 2，则在A 没有脱离B 过程中，图中可以定性地描述长木板B 运动的v －t 图象是()A B C D9.平抛物体初速度为v 0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时( ) A.运动的时间B ．瞬时速率C.水平分速度与竖直分速度大小相等D.位移大小等于10.如图所示，在斜面上O 点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ） A ．1C ．1 ：11离为2r A ．C B ．A C D ．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A 处的物块12．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1，向心加速度大小为a 1，近地卫星速度大小为v 2，向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3，向心加速度大小为a 3，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（16分）13.在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。

2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞12．（5.00分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5.00分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理4．（5.00分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的虚部等于（）A．2 B．2i C．﹣2 D．﹣2i5．（5.00分）二项式展开式中的常数项为（）A．﹣40 B．40 C．﹣80 D．806．（5.00分）若e是自然对数的底数，则=（）A．﹣1 B．1﹣C．1﹣e D．e﹣17．（5.00分）已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，用反证法证明：a，b，c，d中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d至多有一个小于0B．假设a，b，c，d中至多有两个大于0C．假设a，b，c，d都大于0D．假设a，b，c，d都是非负数8．（5.00分）函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则b的取值范围为（）A．B．C．D．9．（5.00分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D10．（5.00分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5.00分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．4812．（5.00分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B． C．+1 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为14．（5.00分）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为．15．（5.00分）三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．受此启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：．16．（5.00分）若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．18．（12.00分）是否存在常数a，b使得等式12+22+..+n2=n（2n+1）（an+b）对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．19．（12.00分）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．20．（12.00分）已知圆M：x2+y2+2x=0，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0，动圆P与圆M 外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C 于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标．21．（12.00分）函数f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，其中m＜0．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知当m≤﹣（其中e是自然对数的底数）时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：当m=﹣1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10.00分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．2017-2018学年辽宁省六校协作体高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）已知命题p：∃x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx≥1 B．¬p：∀x∈R，sinx≥1C．¬p：∃x∈R，sinx＞1 D．¬p：∀x∈R，sinx＞1【解答】解：∵p：∃x∈R，sinx≤1，∴p：∀x∈R，sinx＞1考查四个选项，D正确故选：D．2．（5.00分）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．故选：D．3．（5.00分）“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，”此推理类型属于（）A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理【解答】解：在推理过程“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”中所有金属都能导电，是大前提铁是金属，是小前提所以铁能导电，是结论故此推理为演绎推理故选：A．4．（5.00分）已知复数z=，是z的共轭复数，则的虚部等于（）A．2 B．2i C．﹣2 D．﹣2i【解答】解：∵z==+=1+i+i=1+2i，∴=1﹣2i，∴的虚部是﹣2．故选：C．5．（5.00分）二项式展开式中的常数项为（）A．﹣40 B．40 C．﹣80 D．80=（﹣2）r C5r x10﹣5r，【解答】解：展开式的通项为T r+1令10﹣5r=0得r=2，所以展开式中的常数项为（﹣2）2C52=40，故选：B．6．（5.00分）若e是自然对数的底数，则=（）A．﹣1 B．1﹣C．1﹣e D．e﹣1【解答】解：∵（﹣e2﹣x）′=e2﹣x∴=﹣e2﹣x=﹣e﹣1+e0=1﹣故选：B．7．（5.00分）已知实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，用反证法证明：a，b，c，d中至少有一个小于0．下列假设正确的是（）A．假设a，b，c，d至多有一个小于0B．假设a，b，c，d中至多有两个大于0C．假设a，b，c，d都大于0D．假设a，b，c，d都是非负数【解答】解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：“a，b，c，d都是非负数”，故用反证法证明若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，假设应为“a，b，c，d都是非负数”，故选：D．8．（5.00分）函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则b的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：y′=3x2﹣2bx+1，若函数y=x3﹣bx2+x有极值点，则y′=3x2﹣2bx+1与x轴有2个不同的交点，故△=4b2﹣12＞0，解得：b＞或b＜﹣，故选：C．9．（5.00分）学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是（）A．A B．B C．C D．D【解答】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、丁的说法都错误，乙、丙的说法正确，符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙的说法都错误，甲、丙、丁的说法正确，不符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则乙、丙、丁的说法都错误，甲的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品B为一等奖；故选：B．10．（5.00分）如图所示，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E为AA1的中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D1为原点，D1A1为x轴，D1C1为y轴，D1D为z轴，建立空间直角坐标系，令AB=1，则B（1，1，2），E（1，0，1），C（0，1，2），D1（0，0，0），=（0，﹣1，﹣1），=（0，﹣1，﹣2），∴|cos＜，＞|=||=．∴异面直线BE与CD1所成角的余弦值为．故选：C．11．（5.00分）张、王夫妇各带一个小孩儿到上海迪士尼乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外两个小孩要排在一起，则这6个人的入园顺序的排法种数是（）A．12 B．24 C．36 D．48【解答】解：分3步进行分析，①、先分派两位爸爸，必须一首一尾，有A22=2种排法，②、两个小孩一定要排在一起，将其看成一个元素，考虑其顺序有A22=2种排法，③、将两个小孩与两位妈妈进行全排列，有A33=6种排法，则共有2×2×6=24种排法，故选：B．12．（5.00分）过双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A．B． C．+1 D．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，属于OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5.00分）抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为【解答】解：根据题意，抛物线y2=8x的焦点坐标为（2，0），双曲线的渐近线为y=±x，即x±y=0，则抛物线y2=8x的焦点到双曲线的渐近线的距离d==；故答案为：．14．（5.00分）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为ln2﹣1．【解答】解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2﹣1．故答案为：ln2﹣115．（5.00分）三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），又三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．受此启发，请你写出圆内接四边形的面积公式：（其中a，b，c，d为各边长，p为四边形半周长）．【解答】解：三角形面积S=（a，b，c为三边长，p为半周长），结合三角形可以看作是四边形的极端情形（即四边形的一边长退化为零）．利用类比推理得出圆内接四边形的面积公式：（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）故答案为：（其中a，b，c，d为各边长，s为四边形半周长）．16．（5.00分）若（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，则a1+a2+a3+…+a7的值是﹣131．【解答】解：∵（1+x）（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，∴a8=（﹣2）7=﹣128．令x=0得a0=1；令x=1得a0+a1+a2+…+a8=﹣2，∴a1+a2+…+a8=﹣2﹣a0﹣a8=﹣2﹣1﹣128=﹣131．故答案为：﹣131．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12.00分）给定两个命题，P：对任意的实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2﹣x+a=0有实数根；如果p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．【解答】解：当P为真时，a=0，或，解得：a∈[0，4）﹣﹣（3分）当Q为真时，△=1﹣4a≥0．解得：a∈（﹣∞，]﹣﹣（6分）如果p∨q为真，p∧q为假，即p和q有且仅有一个为真，﹣﹣（8分）当p真q假时，a∈（，4）当p假q真时，a∈（﹣∞，0）a的取值范围即为：（﹣∞，0）∪（，4）﹣﹣（12分）18．（12.00分）是否存在常数a，b使得等式12+22+..+n2=n（2n+1）（an+b）对一切正整数n都成立？若存在，求出a，b值，并用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由．【解答】解：分别取n=1，2得，解得a=，b=．猜想12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．对一切正整数n都成立．证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=×1×（1+1）×（2+1）=1，即原式成立，假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+…+k2=k（k+1）（2k+1），当n=k+1时，12+22+32+…+（k+1）2=k（k+1）（2k+1）+（k+1）2=（k+1）（k+2）（2k+3），即原式成立，根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立，∴12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）．19．（12.00分）四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（1）求证：SD∥平面CFA；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值大小．【解答】（1）证明：连结BD交AC于点E，连结EF，∵底面ABCD为平行四边形，∴E为BD的中点．在△BSD中，F为SB的中点，∴EF∥SD，又∵EF⊂面CFA，SD⊄面CFA，∴SD∥平面CFA．（2）解：以BC的中点O为坐标原点，分别以OA，OC，OS为x，y，z轴，建立如图所示的坐标系．则有，，，，∴，，，，（7分）设平面SAB的一个法向量为由得，令z=1得：x=1，y=﹣1∴同理设平面SCD的一个法向量为由，得，令b=1得：a=﹣1，c=1，∴设面SCD与面SAB所成二面角为θ，则=，∴面SCD与面SAB所成二面角的平面角的余弦值为．20．（12.00分）已知圆M：x2+y2+2x=0，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0，动圆P与圆M 外切并且与圆N内切，圆心P轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若A、B是曲线C上关于x轴对称的两点，点D（3，0），直线DB交曲线C 于另一点E，求证：直线AE过定点，并求该定点的坐标．【解答】解：（1）圆M：x2+y2+2x=0的圆心为M（﹣1，0），半径r1=1，圆N：x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心为N（1，0），半径r2=3，………（2分）设动圆P的半径为R，∵圆P与圆M外切，与圆N内切，∴|PM|=R+1，|PN|=3﹣R，∴|PM|+|PN|=4，……（4分）∴曲线C是以M，N为左右焦点，长半轴长为2的椭圆（左顶点除外），其方程为；………（6分）（2）设A（x1，y1），E（x2，y2），则B（x1，﹣y1），由题意知直线AE的斜率存在，设直线AE为：y=kx+m，代入，得到（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，则△=（8km）2﹣4（4k2+3）×（4m2﹣12）＞0，整理得m2＜4k2+3①，……（8分）∴，，∵D、B、E共线，∴k PB=k PD，即，整理得2kx1x2+（m﹣3k）（x1+x2）﹣6m=0，∴，整理得，满足判别式①；∴直线AE的方程是，过定点．………（12分）21．（12.00分）函数f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，其中m＜0．（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）已知当m≤﹣（其中e是自然对数的底数）时，在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：当m=﹣1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+2x）+mx﹣2m，∴f′（x）=x﹣+m==；①当2m+1=0，即m=﹣时，f′（x）≥0，故f（x）在（，+∞）上是增函数；②当0＜2m+1＜1，即﹣＜m＜0时，故f（x）在（，﹣），（0，+∞）上是增函数；在（﹣，0）上是减函数；③当m＜﹣时，f（x）在（，0），（﹣，+∞）上是增函数；在（0，﹣）上是减函数；（Ⅱ）∵m≤﹣，∴≤﹣，故在上至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立可化为f（0）＞e+1，即﹣2m＞e+1，故m＜﹣；（Ⅲ）证明：当m=﹣1时，f′（x）=x+﹣1在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数，且f′（0）=0，f′（1）=；故f′（x）＜，任意x∈（0，1），而由导数的定义可得，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10.00分）在极坐标系中，点M坐标是（3，），曲线C的方程为；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是﹣1的直线l 经过点M．（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）∵点M的直角坐标是（0，3），直线l倾斜角是1350，…（1分）∴直线l参数方程是，即，…（3分）即ρ=2（sinθ+cosθ），两边同乘以ρ化简得x2+y2﹣2x﹣2y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣2y=0；…（5分）（2）代入x2+y2﹣2x﹣2y=0，得，∵△＞0，∴直线l和曲线C相交于两点A、B，…（7分）设的两个根是t1，t2，t1t2=3，∴|MA|•|MB|=|t1t2|=3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设关于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a．（1）若a=5，求此不等式解集；（2）若此不等式解集不是空集，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=5时，不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜5⇔，或，或．解得1＜x＜3，或3≤x＜4，或4≤x＜6．因此此不等式解集是{x|1＜x＜6}．…………（5分）（2）因为|x﹣4|+|x﹣3|≥|（x﹣4）﹣（x﹣3）|=1，当（x﹣4）（x﹣3）≤0，即3≤x≤4时取等号，所以此不等式解集不是空集时，实数a的取值范围是{a|a＞1}．…………（10分）。

2017----2018学年度下学期省六校协作体高一期中考试物理试题一、选择题：(本题包括12小题，每小题4分，共48分。

1—8单选，9—12多选。

全选对得4分，少选且正确得2分，错选、不选得0分。

)1.关于曲线运动，下列说法正确的有( )A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲线运动是变速运动B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断改变C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动2．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象正确的是（）3. 两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T A:T B=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（）A. R A:R B=4:1 ,V A:V B =1:2B.R A:R B=4:1 ,V A:V B =2:1C.R A:R B=1:4 ,V A:V B =2:1D. R A:R B=1:4 ,V A:V B =1:24．已知下面哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G已知）（）A．月球绕地球运动的周期T及月球半径R1B．地球绕太阳运行周期T2及地球到太阳中心的距离R2C．人造卫星在地面附近的运行速度v3和运行周期T3D．地球绕太阳运行的速度v4及地球到太阳中心的距离R45.如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3。

轨道 1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度6．小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为（）A． B．C．D．7．如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab ＝bd ＝6 m ，bc ＝1 m ，小球从a 到c 和从c 到d 所用的时间都是2 s ，设小球经b 、c 时的速度分别为v b 、v c ，则( ) A ．v b ＝3m/s B ．v c ＝2 m/s C ．de ＝3 mD ．从d 到e 所用时间为4 s8．如图甲所示，静止在水平面C 上的长木板B 左端放着小物块A .某时刻，A 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图所示．设A 、B 和B 、C 之间的滑动摩擦力大小分别为F 1和F 2，各物体之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力，且F 1大于F 2，则在A 没有脱离B 过程中，图中可以定性地描述长木板B 运动的v －t 图象是()A B C D9.平抛物体初速度为v 0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时( ) A.运动的时间B ．瞬时速率C.水平分速度与竖直分速度大小相等D.位移大小等于10.如图所示，在斜面上O 点先后以υ0和2υ0的速度水平抛出A 、B 两小球，则从抛出至第一次着地，两小球的水平位移大小之比可能为（ ） A ．1C ．1 ：11离为2r A ．C B ．A C D ．当转速继续增大时，最后滑动起来的是A 处的物块12．已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1，向心加速度大小为a 1，近地卫星速度大小为v 2，向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3，向心加速度大小为a 3，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．二．填空题（16分）13.在做研究平抛运动的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

辽宁省重点中学协作体2017-2018学年高一下学期期中考试高一数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “”在基本算法语句中叫（）A. 赋值号B. 等号C. 输入语句D. 输出语句【答案】A【解析】在算法语言中，赋值号用“＝”表示，故选A．2. 老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法最有可能是（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C. 分层抽样D. 以上答案都不对【答案】B【解析】相当于对个体编号，然后按一定规律抽取样本，此法为系统抽样．故选B．3. 化成的形式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：,因为，所以有所对应的弧度数为，故本题的正确选项为B.考点：角度制与弧度制的转换.4. 下列说法中错误的是（）A. 总体中的个体数不多时宜用简单随机抽样B. 系统抽样过程中，在总体均分后的每一部分中抽取一个个体，得到所需样本C. 百货商场的抓奖活动是抽签法D. 整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时例外）【答案】D【解析】系统抽样无论有无剔除都是等几率抽样，即概率相等，D错，故选D．点睛：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等，没有例外．5. 下列说法中正确的是（）①如果是第一象限的角，则角是第四象限的角②函数在上的值域是③已知角的终边上的点的坐标为，则...④已知为第二象限的角，化简A. ①②B. ①③C. ③④D. ②④【答案】B【解析】是第一象限角，与的终边关于轴对称，因此是第四象限角，①正确；时，，②错误；角的终边上的点的坐标为，由正弦函数定义知，③正确；是第二象限角时，，④错误，故选B．6. 产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：①恰有一件次品和恰有2件次品；②至少有1件次品和全都是次品；③至少有1件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品.上述四组事件中，互为互斥事件的组数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①恰有一件次品和恰有2件次品是互斥事件，至少有一件次品和全是正品是互斥事件，至少有1件次品和全都是次品不是互斥事件，至少有1件正品和至少有一件次品不是互斥事件，因此互斥的有2组，故选B．7. 函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，，故选C．8. 下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，因此错误，同样错误，只有C正确，故选C．9. 关于函数，下列说法正确的是（）A. 是奇函数B. 在区间上单调递增C. 为其图象的一个对称中心D. 最小正周期为【答案】C【解析】，所以是函数图象的一个对称中心，故选C．10. 执行下边程序框图，若输入的分别为，则输出的( )A. 1B. 2C. 4D. 12...【答案】C【解析】程序运行时，值依次为；；；，所以输出，故选C．11. 若将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】函数的周期为，将函数的图象向右平移个周期即平移个单位后，得，故选B．12. 已知函数的图象过，若有4个不同的正数满足，且，则从这四个数中任意选出两个，它们的和不超过5的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，所以，由，，不妨设，则，，，，从中选两个有6种选法，和大于5的有和，其他4个和不超过5，因此所求概率为，故选D．点睛：本题考查求得函数解析式为，由的对称性、周期性，知道的图象与的交点横坐标，不妨设，则满足，，，，从而相当于用列举法求得事件的总数，得出概率．第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知半径为的圆上，有一条弧的长是，则该弧所对的圆心角的弧度数为________．【答案】【解析】弧度．答案为1.2．14. 当________时，函数取最大值．【答案】【解析】时，，，所以，即时，取得最大值．点睛：三角函数的最值有两类，一类是化函数为形式，最大值为，最小值为，一类是函数为的形式，主要是形式，利用换元法化函数为二次函数在给定区间上的最值问题，在换元时要注意新元的取值范围．15. 为了解高中生上学使用手机情况，调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一问题，否则就回答第二个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有260人回答了“是”.由此可以估计这800人中经常带手机上学的人数是_________．【答案】60【解析】因为掷硬币时，出现正面朝上和反面朝上的概率都是，被调查者中大概有400人回答了问题(2)，有400人回答了问题(1)，又因为学号为奇数或偶数的概率也是，故在回答问题(1)的400人中大约有200人回答“是”，在回答问题(2)的400人中大约有260－200＝60人回答了“是”．16. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则__________．【答案】或2点睛：三角函数的对称中心与对称轴，由可求得对称中心横坐标，由可求得对称轴．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 2016年年底以来，国内共享单车突然就火爆了起来，由于其符合低碳出行理念，共享单车已经越来越多地引起人们的注意.某市调查市民共享单车的使用情况，随机采访10位经常使用共享单车的市民，收集到他们每周使用的事件如下（单位：小时）：...（1）根据以上数据，画出使用事件的茎叶图；（2）求出其中位数，平均数，方差.【答案】（1）见解析（2）中位数，平均数，方差.【解析】试题分析：（1）取个位数为茎，十分位数为叶可得茎叶图；（2）把各数按从小到大顺序排列可得中位数，由平均数公式和方差公式可得均值和方差．试题解析：（1）如图所示，茎表示时间的个位数，叶表示小数点后的数字（2）中位数，平均数.方差］＝0.5218. 已知角的终边上一点，且（1）求的值；（2）求出和.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用余弦函数的定义可求出参数；（2）再由正弦函数和正切函数的定义可求得．试题解析：（1）由题设知，∴（为原点），. 所以，∴，即，解得. （2）当时，，，当时，，，19. 某网络营销部门为了统计某市网友“双11”在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图）：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2.（1）试确定的值，并补全频率分布直方图；...（2）试营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定5人，若需从这5人中随机选取2人进行问卷调查，则恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率是多少？【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由总人数和“非网购达人”与“网购达人”人数比可列出关于的方程组，从而解得，也即可计算出其频率；（2）5人中有3人是“非网购达人”，有2人是“网购达人”，把他们编号（两者可用不同符号），用列举法列出任选2的所有组合，从中可得恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的选法，最后可得概率．试题解析：（1）根据题意，有，解得，∴，补全频率分布直方图如图所示.（2）用分层抽样的方法，从中选取5人，则其中“网购达人”有人，“非网购达人”有人，设“网购达人”编号为1、2，“非网购达人”编号为3、4、5，则基本事件空间，其中基本事件的个数为10，事件“恰好选取1名‘网购达人’和1名‘非网购达人’”其中基本事件的个数为6，则，即恰好选取1名“网购达人”和1名“非网购达人”的概率为.20. 已知函数.（1）化简；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】试题分析：（1）利用诱导公式可化简；（2）代入已知，从而得，结合平方关系可求得值；（3）同样由诱导公式化已知为，代入平方关系可求得，也即得的值．试题解析：（1）.(2) ，因为，所以，可得，结合，，所以.（3）由（2）得即为，联立，解得，所以.点睛：诱导公式：公式一：，公式二：，公式三：，公式四：，公式五：，公式六：，这六公式可统一写成：，，可归纳为：奇变偶不变，符号看象限．21. 下表提供了某公司技术升级后生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的成本（万元）的几组对照数据：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出对的回归直线方程；（3）已知该公司技术升级前生产100吨产品的成本为90万元.试根据（2）求出的回归直线方程，预测技术升级后生产100吨产品的成本比技术升级前约降低多少万元？（附：，，其中为样本平均值）【答案】（1）见解析（2）（3）比技改前降低了吨.【解析】试题分析：（1）在图中根据给出的数据描出点即散点图；（2）由给出的公式求得回归方程的系数，得回归方程；（3）利用回归直线方程可预测技术升级后的成本，作差可得．试题解析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图：（2）计算，，，，∴回归方程的系数为，，所求线性回归方程为.（3）利用线性回归方程计算时，，则，即比技改前降低了吨.22. 一根长（单位：）的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是：，，（其中）；（1）当时，小球离开平衡位置的位移是多少？（2）若，小球每1能往复摆动多少次？要使小球摆动的周期是1，则线的长度应该调整为多少？（3）某同学在观察小球摆动时，用照相机随机记录了小球的位置，他共拍摄了300张照片，并且想估算出大约有多少张照片满足小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小.为了解决这个问题，他通过分析，将上述函数化简为.请帮他画出的图象并解决上述问题.【答案】（1）（2）小球每能往复摆动次. 线的长度应该调整为.（3）300 【解析】试题分析：（1）把代入已知可得；（2）由周期公式周期求得周期，得频率，反过来可求得；（3）画出函数，只要再解不等式可得．试题解析：（1）当时，小球离开平衡位置的位移是（2）周期，所以频率，即小球每能往复摆动次. 要使小球摆动的周期是，即，解得，即线的长度应该调整为....（3）的图象，由题意可知，设事件“小球离开平衡位置的距离（位移的绝对值）比时小球离开平衡位置的距离小”，只需，解得或，由几何概型可知，，所以估计符合条件的大约有张.。

2018-2019学年度下学期省六校协作体高一期初考试数学试卷命题学校：凤城一中命题人：关玉峰校对人：关耀负责人：姚仁安注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交（本题共11道小题，共44分，每小题4分，1~8题为单选题，一．选择题：9~11题为多选题，多选题选对一个得2分，全部选对得满分，选错一个或不选得0分）1．设集合，，则( )A．B．C．D．2．函数的定义域为( )A. B．C．D．3.如果log3m＋log3n＝4，则m＋n的最小值为( )A. 9B. 18C. 6D. 84．如图，AB是圆O的直径，C是圆周上不同于,A B的任意一点，-的四个面中，直角三角形PA⊥平面ABC，则四面体P ABC的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5. 函数 的零点所在的一个区间是A ．B ．C ．D ．6．对于空间中的直线，以及平面，，下列说法正确的是（ ）A ．若，，，则B ．若，，，则C ．若，，，则D ．，，，则7. 命题“∀x ∈[1,2],x 2-a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A .a ≥4B .a ≤4C .a ≥5D .a ≤58. 设11,1,,32α⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使幂函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α的 值为( )A ．1-，1，3B ．1-，1C ．1，3D ．1-，39.能得出1a <1b 成立的是________.A.b >0>aB.b>a >0C.a >0>bD.a >b >010.已知函数的定义域为R ，对任意，有，且，下 列命题正确的是( )A. f(x)+x 是单调递增函数 B f(x)是单调递增函数C 不等式的解集为m n αβαβ∥m α⊂n β⊂m n ∥αβ∥m α⊥m n ⊥n β∥αβ⊥m α∥n β∥m n ⊥m n ∥αβ∥m α⊥n β⊥D. 不等式的解集为（ ， ）11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ，已知函数 ，则关于函数的叙述正确的是( )A ．g(x)是偶函数B ．g(x)是奇函数C ．g(x)的值域是D ．g(x)的值域是二.填空题:(每题4份,共16分)12. 函数33x y a -=+恒过定点13. 已知集合A 为数集,则“A ∩{0,1}={0}”是“A={0}”的 条件.14. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的 表面积是________．15. 已知函数 ，， ，当 时， ， 则实数 的取值范围是 。