历年公务员行测必考题型——牛吃草问题

行测数量关系：牛的生活之牛吃草问题最近经常刷短视频的同学们应该有很多被不想上学想放羊的小女孩吸粉了吧！但是，放羊其实也是个技术活呢，我们也需要根据草场上草生长情况，来判断到底能放几只羊。

我们计算的内容，就涉及到了今天要谈到的牛吃草问题。

跟着我们来看一下这种题目的基础题型：【例题】在一片草地上，草在均匀的生长，现在这片草地上的草可以供20头牛吃4周，或供12头牛吃8周，问：可以供8头牛吃几天？读完题我们会发现，题目中所描述的，原来的草地有一定的原始草量，每天消耗原始的草量为每天牛吃的草量减草生长的量；那么原始草量被吃完，即：原始草量=（牛吃草的速度-草生长的速度）×时间。

为了方便计算，我们假设一头牛每天吃1份草，草一天长x份草；可以供8头牛吃t天。

由题可知，牛吃草的速度在数值上就等于牛的数量。

所以，我们就可以代入原始草量的式子：原始草量=4（20-x）=8（12-x）=（8-x）t 解方程可得x=4，t=16。

所以，可以供8头牛吃12周。

由上可总结为：对于牛吃草问题，我们可以设一头牛一天吃1份草，草一天长x 份。

那么N头牛一天吃N份草，可以吃t天；代入式子，可得公式：原始草量=（N-x）t大家可以来做一下这个题目我们是不是可以快速得到结果呢？【小试牛刀】乌古丽想在自己家的草场中放一群羊，假设这片草场每天都在均匀生长，已知这片草地，可以供17只羊吃60天，或者可以供19只羊吃48天，那么乌古丽最多可以在这片草场上放多少只羊，才能保证永远也吃不完？A15 B12 C9 D6中公解析：在题目中，我们可以得到，草在均匀生长，那么羊就对应了牛吃草问题中的牛；所以设：一只羊一天吃1份草，草一天长x份。

代入公式可得：原始草量=60（17-x）=48（19-x），记得x=9要想永远也吃不完，即羊吃草的速度≤草生长的速度。

所以乌古丽最多可以放9头牛，这片草地上的草永远也吃不完。

选择C项。

同学们，经过上面的解释，我们再见到牛吃草问题是不是就可以直接代公式了呢？大家可以抽时间稍作练习，就可以很快掌握了。

牛吃草问题行测一、基础题型。

1. 牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天？- 解析：- 设每头牛每天的吃草量为1份。

- 首先求草的生长速度，因为10头牛20天的总吃草量为10×20 = 200份，15头牛10天的总吃草量为15×10=150份。

- 20天的总草量比10天的总草量多的部分就是(20 - 10)天生长出来的草，所以草的生长速度为(200 - 150)÷(20 - 10)=5份/天。

- 然后求牧场原有的草量，根据10头牛吃20天的情况，原有的草量为10×20 - 5×20 = 100份。

- 对于25头牛，设可以吃x天，可列出方程100+(5x)=25x。

- 解得x = 5天。

2. 有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 27头牛6天吃草量为27×6 = 162份，23头牛9天吃草量为23×9 = 207份。

- 草的生长速度为(207 - 162)÷(9 - 6)=15份/天。

- 牧场原有的草量为27×6 - 15×6 = 72份。

- 设21头牛可以吃x天，方程为72+(15x)=21x。

- 解得x = 12天。

3. 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？- 解析：- 设每头牛每天吃草量为1份。

- 20头牛5天吃草量为20×5 = 100份，15头牛6天吃草量为15×6 = 90份。

- 草每天减少的量为(100 - 90)÷(6 - 5)=10份。

- 牧场原有的草量为20×5+10×5 = 150份。

速解行测中牛吃草问题在公务员考试中，牛吃草问题经常会出现。

牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

教育专家指出，由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

解决牛吃草问题常用公式为：原有草量=(牛头数-草的生长速度)×吃的天数;例：一片草地，每周都匀速生长。

这片草地可以供12头牛吃9周，或者供15头牛吃6周。

那么，这片草地可供9头牛吃几周?解析：草生长的速度及牛吃草的速度不变，假设草的生长速度为V，每头牛每周吃1份草，由于草地上原有的草量固定，因此可得到：原草量=(12-V)×9=(15-V)×6=(9-V)×X解得：V=6，X=18，因此9头牛吃18周。

当然，我们会发现，在考试当中牛吃草问题并不会以如此简单的形式呈现在我们面前。

因此，广大考生还得多了解牛吃草问题的其它变形问题。

例1：经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。

假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人?解析：假设地球新生成的资源增长速度为V，每1亿人1年使用地球资源1份;则可得：地球原有资源=(100-V)×100=(80-V)×300解得：V=70，因此，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活70亿人。

例2：某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。

如果同时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失;如果同时开放4个检票口，那么20分钟队伍恰好消失。

如果同时开放10个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失?解析：车站需要检票的总旅客数量固定，假设每个检票口1分钟检票1次，每分钟旅客的增加速度为V。

行测牛吃草变形题
1.题目描述：一只牛每天要吃掉草地上的草，假设它每天能够吃掉草地面积的1/6，草地的面积为120平方米，那么这只牛需要几天才能把草地上的草全部吃完？
2. 解题思路：首先计算出草地的总面积，即120平方米，然后将其乘以1/6得到每天能够吃掉的草的面积，即20平方米。

最后用草地的总面积除以每天能够吃掉的草的面积即可得到答案。

3. 解题公式：天数 = 草地面积÷每天能够吃掉的草的面积
4. 解题步骤：
步骤1：计算草地的总面积，即120平方米；
步骤2：计算每天能够吃掉的草的面积，即120平方米× 1/6 = 20平方米；
步骤3：用草地的总面积除以每天能够吃掉的草的面积，即120平方米÷ 20平方米 = 6天；
步骤4：答案为6天，即这只牛需要6天才能把草地上的草全部吃完。

5. 解题结论：这只牛需要6天才能把草地上的草全部吃完。

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牛吃草问题行测
1. 牛吃草问题行测，哎呀，这可真是个有趣的挑战呢！就像我们每天要吃饭一样，牛也要吃草呀！比如一群牛在一片草地上，草每天还在匀速生长，那到底多久能吃光草呢？
2. 牛吃草问题行测，这可不是一般的难题呀！你想想看，牛一边吃草，草一边长，这多有意思！就像一场和时间的赛跑，比如有 5 头牛 10 天能吃完，那 10 头牛几天能吃完呢？
3. 牛吃草问题行测，哇塞，这真的很神奇呢！牛和草之间的关系，就如同我们和时间的纠缠！比如知道牛的数量和吃草时间，怎么算出草原来有多少呢？
4. 牛吃草问题行测，嘿，这可太有吸引力了！不就是牛吃草嘛，可没那么简单哟！好比我们解决一个又一个难题，比如草匀速减少，牛又该怎么吃呢？
5. 牛吃草问题行测，哎呀呀，这真的很让人好奇呢！牛吃草的世界里，藏着好多秘密呀！就像一个神秘的宝藏等我们挖掘，比如不同数量的牛吃不同生长速度的草。

6. 牛吃草问题行测，哇哦，这绝对能勾起你的兴趣！你说牛吃草咋就成了行测的题目呢？就像生活中的小惊喜，比如突然改变牛的数量会怎样呢？
7. 牛吃草问题行测，嘿嘿，这可是个值得研究的事儿呢！牛在吃草，草在变化，多像一场奇妙的冒险！比如增加一些条件，这问题就更复杂有趣了呢！
8. 牛吃草问题行测，哟呵，这真不简单呀！这就像解一个复杂的谜题，让人欲罢不能！比如不同的牛有不同的吃草速度呢？
9. 牛吃草问题行测，哎呀，真的很特别呢！牛吃草的情境，是不是让你也想来试试？就像一场智力的较量，比如给定一些特殊条件，你能快速算出答案吗？
10. 牛吃草问题行测，哈哈，这绝对是个好玩的东西！想想看牛儿们欢快吃草的样子，多有意思呀！比如在不同的场景下，牛吃草的情况又会如何变化呢？
我觉得牛吃草问题行测真的很有意思，可以锻炼我们的思维能力和逻辑推理能力呀！。

公务员考试牛吃草问题经典例题
一个牧场有100只牛，150株草，牧场周围四周有一堵高墙，无法穿越，除此之外什么都没有，请问：
1、牧场内的牛怎么吃草？
牧场内的牛可以吃牧场里的草，牧场内的牧草被按区块分割成若干小块，每只牛每天可以放牧一块牧草，牛们依次在这些牧草块中吃，每天结束时回到原来的区块。

2、如何避免牧场里的牛吃光牧草？
为了避免牧场里的牛吃光牧草，牧场管理者应该定期检查牧草，如果牧草过少，就应该尽快补充牧草；如果牧草过多，可以考虑把牧草移到其他牧场，或者控制每只牛的放牧时间，以保证牧草的及时补充。

信息来源唐山人才网：/秦皇岛人事考试网：/河北公务员考试行测常考问题——牛吃草问题对于近几年的各类公务员考试行测部分，考法灵活多变，题目新颖独特。

素有“新云流水，高深莫测”之称。

但细细探寻，不难能够寻找到一定规律的蛛丝马迹——无论是各地的省考联考，还是国考，一些题型一直都是公务员考试当中的…宠儿‟。

其中，牛吃草问题就是当中的一种非常重要的题型。

一.牛吃草问题的原型(母题)在一块匀速生长，草量为M的草场上，假设n1头牛可以吃T1天，n2头牛可以吃T2天，n3头牛可以吃多少天?【中公解析】假设一头牛一天吃一份草，草生长的速度为x，n3头牛可以吃T3天。

则根据牛吃草问题其实是行程问题的本质可以列出下列等式：(n1-x)T1=(n2-x)T2=(n3-x)T3=M，可以求出x，最后求出相应的T3.二.多草场牛吃草问题例：20头牛，吃30亩牧场的草15天克吃尽，15头牛吃同样牧场25亩的草，30天可以吃尽。

请问几头牛吃同样的牧草50亩的草，12天可以吃尽?【中公解析】对于多草场牛吃草问题，将其转换为基本牛吃草问题。

即将草量固定化，首先，找到所有草量的最小公倍数进行统一。

取30,25,50的最小公倍数300.则等价于300亩的草量可以供200头牛吃15天，180头吃30天，问可以让多少头牛吃12天。

特值法，假设每头牛每天吃草量为1，草长的速度为x，300亩可以让n头牛吃12天。

则有如下的等量关系式：(200-x)15=(180-x)30=(n-x)12 x=160，n=210.210÷6=35.即35头牛吃50亩的草可以吃12天。

下面看一下公务员考试当中对于此类问题常见的考点：1.求草生长的速度x——刚好有多少头可以保证草永远都吃不完例：某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。

如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)A.25B.30C.35D.40【答案】：B【中公解析】：此题明显是牛吃草问题，问的就是相当于草长的速度，利用公式：(80-x)*6=(60-x)*10，x=30，所以答案选择B项。

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）;5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）十（6-5）=10份20X 5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5X 10=150或90+6X 10=150份15X6=90份……原草量-6天的减少量（150-10X 10）- 10=5头［自主训练］由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225） - （9-8 ）=15份30X 8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8X 15=360份或220+9X15=360份25X 9=225份……原草量-9天的减少量360 -（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

公务员考试行测技巧：牛吃草问题常见模型
牛吃草问题是公务员考试行测中常见的逻辑推理问题之一，下面介绍几种常见的牛吃草问题模型及解题技巧：
1. A、B两头牛吃草问题：
这种问题给出两头牛A和B，草地上的草只能被其中一头牛吃掉，要求求出哪些草被吃掉的可能性。

解题步骤可以分为以下几步：
(1) 找到问题中的限制条件，如A和B必须轮流吃草，A和B不能吃相邻的草等。

(2) 根据限制条件列出方程或者不等式，例如利用奇偶性判断相邻两个草地是否能被同一头牛吃掉。

(3) 利用数学方法解方程或者不等式，得到草被吃掉的可能情况。

2. 分割草地问题：
题目中给出一块长为n的草地，牛每次可以吃掉1、2或3块草，要求判断牛是否能吃掉所有草。

解题步骤如下：
(1) 判断题目中给出的n是否能被1、2、3整除，如果不能则牛无法吃掉所有草。

(2) 利用数学方法将问题转化为数学模型，例如利用数学归纳法可以推导出n为奇数时，牛吃不完所有草地。

(3) 利用递归或者动态规划等方法求解问题，得到结论。

3. 时间和效率问题：
题目给出一个牧场，牛需要在规定的时间内吃完固定数量的草，要求计算最少需要多少头牛才能完成任务。

解题步骤如下：
(1) 计算每头牛吃草的速度，即单位时间内能吃多少草。

(2) 根据题目给定的时间限制和草地数量，计算需要的牛的数量。

(3) 注意考虑边界情况，如牛的数量不能为小数，如果有余数则需要多一头牛。

以上是牛吃草问题的一些常见模型及解题技巧，希望对你有所帮助。

在做题的过程中，建议多进行逻辑推理和数学思维训练，提高解题的能力。