行测数量关系：行程问题中的 “牛吃草”问题

2015江西公务员考试行测数量关系热门题型：牛吃草问题在江西公务员考试中，牛吃草问题的曝光率逐渐上升，需要引起考生们注意。

牛吃草问题是说有一片草场上长满了牧草，且每天还要匀速长出一些新的牧草，同时来了一群牛吃这些牧草，问这些牛何时把草吃光，这属于基础性的牛吃草问题，放到直线图当中去进行研究那就是行程问题中的相遇问题和追及问题。

一、牛吃草问题基本公式牛吃草问题关键是求出原有草量和草生长的速度或者草枯萎的速度，基本公式为：1.原有草量=(牛吃草的速度-草生长的速度)×吃完的时间2.原有草量=(牛吃草的速度+草枯萎的速度)×吃完的时间对于牛吃草的速度，一般情况下题目不做特别说明，我们就设每头牛每天吃一份草量，然后带入基本公式解题。

二、牛吃草问题例题讲解【例1】一片草场上草每天都均匀地生长，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草;如果放21头牛，则8天吃完牧草。

问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?A.12B.14C.16D.18【中公解析】选D。

此题为牛吃草问题，由于草是不断生长的，所以相当于追及问题，所以设原有草量为S，每头牛每天吃一份草量，草每天不断生长，速度设为V，t天可以吃完则S=(24-v)×6=(21-v)×8=(16-v)×t可求S=72，v=12，t=18。

【例2 】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。

那么可供11头牛吃几天?A.12B.10C.8D.6【中公解析】选C。

设原有草量为S，每头牛每天吃一份草量，草每天匀速枯萎，速度设为V，t天可以吃完，S=(20+v)×5=(16+v)×6=(11+v)×t，解得s=120、v=4、t=8，此题由于草匀速枯萎，同时牛每天要吃草，牛吃的草量与草枯萎的量共同把这片草场的草吃光了，所以相当于一道相遇问题。

2018国考行测数量关系《如何快速解决行测牛吃草问题》【导读】数量关系是公务员行测考试中必考的一个专项，而许多同学在解决这部分的题目时总是觉得很难，所以往往采取放弃的态度。

但经过复习之后，大部分同学都会有感觉，要想考好行测，数量关系一定要考好。

那么今天中公教育专家就针对数量关系行程问题中的牛吃草问题来和大家分享一下解题的技巧。

牛吃草的基本公式为：原有草量M=(牛的头数N-草生长速度V)需要时间T有心细的同学就会发现，公式括号里的两个量单位不同，怎么能直接相减呢?其实，这里我们运用了一下特值的思想，将每头牛的吃草速度设为1，则N头牛的吃草速度就是N，为了方便记忆，我们就把公式记成牛的头数。

下面结合几道例题来练习一下牛吃草问题如何解决：【例1】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。

如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)?A 25B 30C 35D 40【答案】选B。

【中公解析】在这道题里，原有草量M是河段中原有的沉积河沙，牛的头数N 是开采的人数，草生长速度V是河沙的沉积速度，需要时间T是开采的时间。

代入公式，设最多可供X人进行连续不间断的开采，，当开采的速度和沉积的速度相等时，可进行连续不间断的开采，也就是开采的人数等于沉积的速度，通过算式可以解出V=30，选择B选项。

【例2】药厂使用电动研磨器将一批晒干的中药磨成药粉，厂长决定从上午10点开始，增加若干台手工研磨器进行辅助作业，他估算如增加2台，可在晚上8点完成，若增加8台，可在下午6点完成。

问如果希望下午3点完成，需增加多少台?A 20B 24C 26D 32【答案】选C。

【中公解析】在这道题里，原有草量M是原有的中药，牛的头数N是手工研磨器的数量，草生长速度V是电动研磨器的速度，需要时间T是完成的时间。

代入公式，设需要增加X台，，解得X=26，选择C选项。

数量关系之牛吃草问题公务员复习行测秘笈：数量关系之牛吃草问题公务员复习行测秘笈：本次公务员文集上传了所有公务员复习秘笈，包括行测和申论。

大家直接搜索“公务员复习行测秘笈：”或者“公务员复习申论秘笈：”即可搜索到所有资料秘笈，每一份都是极品资料，看完如果上不了公务员，你来找我！【例题1】一个牧场，可供10头牛吃20天、15头牛吃10天，可供多少头牛吃4天？方法一：将“牛吃草问题”想象成一个非常理想化的数学模型：假设总的牛当中有X头是“剪草工”，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样草场相当于不长草，永远维持原来的草量，也就成为了一个简单的消耗性问题了，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。

便可以根据几次“顾客”牛的数量*时间这个量相等，也就是牧场原本的一地草量相等来列方程。

例题解析：设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天，N头牛可吃4天(后面所有X均为此意)可供10头牛吃20天，列式：(10－X)*20即：(10－X)头牛20天把草场吃完可供15头牛吃10天，列式：(15－X)*10即：(15－X)头牛9天把草场吃完可供几头牛吃4天？列式：(N－X)*4分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都非常好，不管是行测还是申论，两次考试都是岗位第一。

公考中，其实很多人不是真的不会做，90%的人是因为时间不够用而只完成了少量的题。

公务员考试这种选人的方式可以说是全方位的，第一就是考解决问题的能力，第二就是考智商，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。

非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。

第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都都要有很高的效率。

我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要1-2分钟，读的次数就多，记住自然快很多。

包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，在千军万马的公考大潮中，这是非常不得了的。

行测数量关系之牛吃草问题_英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目：草原上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果期间一直有草生长。

如果供给25头牛吃，可以吃多少天?这种类型的题目就叫做牛吃草问题，亦叫做消长问题。

牛吃草问题在数量关系中考察的概率较小，但是这种题型相对简单，如果出现牛吃草问题，也是一道必做题。

下面，我们来解释一下牛吃草的原理以及公式：首先，牛吃草问题的前提是草生长速度和每头牛每天消耗的草料是不变的，我们设草的生长速度为X、每天每头牛吃“1”份草，那么N头牛，每天的消耗量为“N”份;其次，原有的草料为Y，假定经过时间T，草原上的草料消耗完毕，则在时间T内牛吃的草料为N×T，N头牛吃的草料等于原有草料与时间T内草生长的量，即Y+XT，所以我们得到等量关系：NT=Y+XT，化简得：Y=(N-X)T(牛吃草公式)其中：Y：原有草料N：牛的头数X：草的生长速度T：时间典型的牛吃草问题：漏船排水、窗口售票等我们通过几道例题了解一下牛吃草问题如果求解：【例1】(单选题) 某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。

从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。

问如果同时开7个入场口需几分钟?A. 18分钟B. 20分钟C. 22分钟D. 25分钟解析第一步，本题考查牛吃草问题。

第二步，设检票口原有观众y人，每分钟到达观众x人，每个检票口每分钟可检1人，根据牛吃草公式可得：y=(4-x)×50，y=(6-x)×30，解得x=1，y=150。

第三步，设同时开7个入场口需T分钟检完，则150=(7-1)×T，解得T=25分钟。

因此，选择D选项。

【例2】(单选题) 某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。

2021最新国考行测数量关系行程问题之牛吃草问题行程问题在公考行测中时有出现，每次出现的题型都不是很简单，却又非常讲究技巧。

只要学会了方法，解起题来就会节省时间，正确率也非常高。

今天我就来讨论一个在行程问题的变化模型，通常我们称之为牛吃草问题。

又有人称为牛顿问题，是科学家牛顿先生发明的，根据草原上的现象，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

①标准牛吃草问题同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的。

这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。

追及——一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天?解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以：(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×TX=5，T=5。

II.相遇——两个量都使原有草量变小原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天?解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10X=10，Y=5。

事业单位招聘网：行测数量关系讲解—牛吃草问题
文章来源：安徽事业单位招聘/anhui/ 牛吃草可以概括为一类问题，在解决这个问题时候，我们其实不关心原来草量有多少，关键在于通过差值求草增长速度，可能不同题目给出的面试不一样，其实思路是一样的：
1.一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供80只羊吃12天，如果每头牛每天吃草量等于每天4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这一片草，几天可以吃完?( )
我们先要确定一个单位，即一头牛每天吃的草量为1个标准单位，或者叫做参照单位
因为此题中出现了牛和羊，这两个吃草效率不等，转化一下
4羊=1牛。

看题目
(1)“一片牧草，可供16头牛吃20天”
说明这片牧草吃了20天即原有的草和20天长出来的草共计是20×16=320个单位
(2)“也可以供80只羊吃12天”相当于“20头牛吃12天”
说明这片牧草吃了12天即原来的草和12天长出来的草共计是12×20=240个单位
两者相减 320-240=80 就是多出的8天所长的草量即每天草长速度是80÷8=10个单位
现在是“10头牛与60只羊一起吃这一片草”相当于“10+60÷4=25头牛吃草”
牛多了，自然吃的天数就少了
我们还是可以根据上面的方法，挑选(1)或者(2)来做比较。

就挑选(1)
320-25a=(20-a)×10
这个等式，a表示我们要求的结果即可解得 a=8天。

新考情的牛吃草问题华图在线杨洁牛吃草问题是公考数量中一种非常典型的问题。

由于其特征明显、公式简单，因此这一题型是考生拿分的重要题型。

但也由于其过于简单，近年来公考中牛吃草问题不再是常客。

实际上在整个公考数量中，牛吃草问题仍占有一席之地，只不过考查的方式变得多种多样，更侧重于对公式的理解，而非使用。

牛吃草的本质是行程问题中的追及问题，可以想象成草以一定的速度在生长，牛以更快的速度在吃草，牛吃草总量＝原有草量＋新增草量。

其中，牛吃草的总量等于牛吃草的速度乘以牛吃草的时间；新增草量等于草的生长速度乘以草的生长时间。

因此套用行程问题中的追及公式，也就得到了牛吃草问题的核心解法：y＝（N－x）×T。

这个公式中，y代表原有草量、N代表牛的头数、x代表草的增速、T代表时间。

隐含的假设为每头牛每天的吃草量为1（即牛吃草速度）。

牛吃草典型的考法有抽水机抽水、检票口检票、资源开采等。

而牛吃草的特征也非常的明显，题干中出现排比句，类似于N1数量……需要T1时间；N2数量……需要T2时间……就可以判断为牛吃草问题。

先来看一道简单的牛吃草问题。

【例1】（2014河北）有一个水池，池底不断有泉水涌出，且每小时涌出的水量相同。

现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。

现在用14台抽水机，多少小时可以把水抽完？A.10小时B.9小时C.8小时D.7小时【答案】A【解析】第一步，本题考查牛吃草问题，用方程法解题。

第二步，设水池里的水量为y，每小时涌出的水量为x，根据40小时抽完可得y＝（5－x）×40，根据15小时抽完可得y＝（10－x）×15，解得x＝2，y＝120。

第三步，设使用14台抽水机抽完水需要时间为t小时，则120＝（14－2）×t，解得t ＝10。

因此，选择A选项。

此题中，“若用……若用”的排比句结构非常明显，直接代入公式解方程即可得到答案。

2019国家公务员考试行测技巧：巧解牛吃草对于国考行测的数量关系部分，是许多考生望而胆怯的一部分题。

而牛吃草问题恰好是这部分考题中常见又可以秒杀的一种题型，而牛吃草这类型题却又刚好是许多考生比较陌生又头疼的问题。

面对这种题型究竟要采用什么方法才能快速解题呢?如何才能让这类题型变成大家的拿手题型呢?接下来专家为大家提供一种简洁明了的解题方法：牛吃草问题基本题型描述：例.一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。

若放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽。

若放养21头牛，几天能把草吃尽?我们会发现：1、排比句：放养27头牛，6天把草吃尽;若放养23头牛，9天把草吃尽;若放养21头牛，几天能把草吃尽。

2、存在一个原有量(牧场里的原有草量)。

3、存在两个变化量(牛在吃，草在长)。

我们一起来分析一下牛吃草问题：★牧场上原有的草量是一定的，草每天生长，牛每天来吃。

★要想把草吃完那么必须满足牛吃草的速度>草长的速度(如下图)，我们很容易发现，其实牛吃草问题可以转化为行程问题中的追及问题。

原有的草量=(牛吃的草—新长得草)X吃草的时间设：原有草量为M,每头牛每天吃草量为1份，新的草每天生长的速度为χ。

牛的数量为N ，时间为T 。

求解这个列式普通的思维是根据前两个等式求解未知数χ，再求得M，最后求解时间t;但是耗时比较长，在考场上这样求解并不划算。

新的求解方法：由此可知：1份所对应的实际量为4，则(23-x)为8(对应2份)。

(23-x)与(21-x)相差2，则(21-x)为6，那么t为12。

中公教育专家认为，使用这种解题方法的前提是需要大家能够根据题型特征准确的判断题型，然后利用公式求解即可;同时大家需要做大量练习并熟练掌握这种方法，从而助力大家早日成“公”!。