【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《直线的方程-两点式》课时同步练习及解析

2.1.2 直线方程（2）教学目标：1．掌握两点式方程；截距式方程．2．感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；教材分析及教材内容的定位：两点式是点斜式的应用，截距式是两点式的特殊情况，通过本节课的学习要明确两点式及截距式方程使用的限制条件，渗透分类讨论思想．教学重点：两点式直线方程的求解．教学难点：理解两点式方程的使用条件．教学方法：自主学习．教学过程：一、问题情境本节课研究的问题是：——如何写出直线方程？——两个要素（两个点）．——已知直线上的两个点的坐标，如何描述直线上点的坐标的关系？二、学生活动、探究：若直线l 经过两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）（x 1≠x 2），点P 在直线l 上运动，那么点P 的坐标(x ，y )满足什么样条件？事实上就是要求点P 的轨迹方程，现在我们会的就是在上一节课讲过的，利用直线上的某个点和直线的斜率来写出直线方程．那现在知道两点，即直线的斜率可求，从而方程可求．此时直线l 的斜率为1212x x y y k --=，由直线的点斜式方程，得).(112121x x x x y y y y ---=-， 当y 1≠y 2时，方程可以写成 .121121x x x x y y y y --=-- 这个方程是由直线上两点确定的．三、建构数学直线的两点式方程：一般地，设直线l 经过点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，则方程.121121x x x x y y y y --=-- 叫做直线的两点式方程．说明：（1）可以验证，直线l 上的每个点的坐标都是这个方程的解，反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上；（2）此时我们给出直线的一对要素：直线上的两个点，从而可以写出直线方程；（3）当x 1＝x 2时，直线线l 与x 轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用两点式表示．但因为l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x ＝x 1．当y 1＝y 2时，直线l 与y 轴垂直时，斜率k ＝0，其方程不能用两点式标准形式表示．但因为l 上每一点的纵坐标都等于y 1，所以它的方程是y ＝y 1．思考：（1）方程121121x x x x y y y y --=--的左、右两边各具有怎样的几何意义？ 点(x ，y )和(x 1，y 1)形成的斜率与点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)形成的斜率相等．（2）方程121211x x y y x x y y --=--和方程121121x x x x y y y y --=--表示同一图形吗？ 不是，后者表示一直线，而前者是直线上除去点(x 1，y 1)之外的图形．四、数学运用例1 已知直线l 经过两点A (a ，0)，B (0，b )，其中ab ≠0，求直线l 的方程． 直线的截距式方程1x y a b+= 在上面例1中，我们称b 为直线l 在y 轴上的截距，a 称为直线在x 轴上的截距．这个方程由直线l在x轴和y轴上的非零截距所确定，所以这个方程也叫做直线的截距式方程．说明：（1）当直线l过原点且与x轴、y轴都不垂直时，l在x轴和y轴上的截距都是0，不能用此式表示；（2）直线的截距式方程是直线两点式方程的一种特殊情况，即给出了直线与x轴交点的横坐标、与y轴交点的纵坐标，从而给出了直线上两点的坐标；（3）当直线与x轴垂直、或与y轴垂直、或过原点的时候，直线不能用截距式的标准形式来表示．例2 已知三角形的顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，试求这个三角形三边所在直线的方程．例3 已知直线l过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．练习：1．已知菱形的两条对角线的长分别为8和6，以菱形的中心为坐标原点，较长对角线所在的直线为x轴，建立直角坐标系，求出菱形各边所在直线的方程．2．一根弹簧挂4kg的物体，长20cm．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加1kg，弹簧伸长1.5cm．试写出弹簧的长度l (cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系．3．（1）已知直线l 经过点P(5，2)，且直线l 在x，y轴上的截距互为相反数，求直线l 的方程．（2）直线l经过点(5，2)，且与两坐标轴围成等腰三角形，求直线l的方程．（3）直线l经过点(5，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．4．直线l过点B(0，2)且与x轴交于A点，若|AB|＝4，求直线l的方程．变式求过点M（3，4）且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线的方程五、要点归纳与方法小结如何利用直线上的两点写出直线方程？——两点式（截距式）．。

总课题直线与方程总课时第22课时分课题直线的方程（二）分课时第2课时教学目标掌握直线方程的两点式、截距式,能根据条件熟练求出直线的方程；能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.重点难点掌握直线方程的两点式、截距式,能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.巴引入新课1.直线的两点式方程:（1）一般形式：（2）适用条件：2.直线的截距式方程:（1）一般形式：（2）适用条件：注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为0 .3.直线的一般式方程：4.直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如Ax + By + C = Q（A, B不全为0）的方程来表示？巴例题剖析例1 二角形的顶点A（-5, 0）, 5（4, -3）, C（0, 3）,试求此二角形所在直线方程.例2 求直线/：3x + 5y-15 = 0的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图.例3 设直线/的方程为x + my-2m + 6^Q,根据下列条件分别确定加的值：(1)直线/在x轴上的截距是-3； (2)直线/的斜率是1；(3)直线/与y轴平行.例4 过点(1, 2)的直线/与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于4, B两点, 当AAOB的面积最小时，求直线/的方程.巴巩固练习1.山下列条件，写出直线方程，并化成一般式:(1)在x轴和y轴上的截距分别是弓，-3；(2)经过两点巴(3, -2), P2 (5, -4).2.设直线/的方程为Ax + By + C = Q(A, B不全为0),根据下列条件，求出4, B, C应满足的条件：(1)直线/过原点；(2)直线/垂直于x轴；(3)直线/垂直于y轴；(4)直线/与两条坐标轴都相交.巴课堂小结掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程;能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.巴课后训练班级：高一（—）班姓名：________________ 一基础题1.下列四句话中，正确的是（）A.经过定点4&0，儿）的直线都可以用方程y-y0^k（x-x0）表不；B.过任意两个不同点片（“，yj, P2（x2,力）的直线都可以用方程（y —兀）&2 — xj =（x —旺）（儿—yj表示；c.不经过原点的直线都可以用方程-+2 = 1表示；a bD.经过定点4（0, b）的直线都可以用方程y^kx + b表示.2.在x轴、y轴上的截距分别为-2, 3的直线方程是（）4・ 2x-3y-6 = 0 B . 3x-2y-6 = 0C ・ 3x-2y+ 6 = 0D . 2x-3y + 6 = 03.如果直线2x+ y = 1的斜率为在兀轴上的截距为Q,贝i*= ___________ , a- ______ ・4.过点（3, 1）且在两坐标轴上截距相等的直线的方程为___________________________ .5.直线ax-6y- 12a = 0（a 0）在x轴上的截距是它y轴上的截距的3倍，贝!Ja= ____ .6.已知点P（—1, 2/77-1）在经过M（2, -1）, N（—3, 4）两点的直线上，贝\]m= .7.已知A, B是x轴上的两点，点P的横坐标为2,且= 若直线PA的方程为x — y +1 = 0 ,则直线PB的方程为____________________________ .&已知两点4（3, 0）, B（0, 4）,动点P（x, y）在线段上运动，则xy的最大值是________ ,最小值是___________ .9.倾斜角a =鼻兀直线/与两坐标轴围成的三角形面积S不大于则直线/在y轴上的截距的取值范围为_________________ .二提高题10.分别求下列直线与两坐标轴围成的二角形面积：3（1） 2x - 3y-6 = 0；（2）x = ―― y — 2 .11.求经过4（-2, 3）, B（4, -1）的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式.三能力题12.设直线/的方程为2x + (k-3)y-2k + 6 = Q(k^3),根据下列条件分别确定k的值:(1)直线/的斜率是-1；(2)直线/在x轴、y轴上的截距之和等于0.13.设直线/的方程为y-3 = k(x + 2),当k取任意实数时，这样的直线具有什么共有的特点？14.已知两条直线a x x + b x y + \ = 0和a2x + b2y + 1 = 0 都过点4(1, 2), 求过两点片(山,bj, P2(a2,筠)的直线的方程.。

直线方程的两点式、截距式教学目标（1）掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；（2）能够根据条件熟练地求出直线的方程．教学重点直线方程的两点式、截距式的推导及适用范围．教学难点根据条件熟练地求出直线的方程．教学过程一、问题情境1．情境：能否根据我们已经学过的直线的点斜式、斜截式方程求出符合下列条件的直线方程（学生活动）：（1）直线经过点(1,2)，1(1,)2-；（2）直线经过点(1,2)，(1,2)-；（3）直线经过点(0,2)，(1,0)； （4）直线经过点(1,2)，(1,2)--．答（1）1x =；（2）2y =；（3）22y x =-+；（4）20x y -=2．问题：我们知道已知直线的斜率及其上的一个点，或已知直线的斜率及其在y 轴上的截距能求出直线方程；如果已知直线经过两个点，或已知直线的在x 轴上的截距和在y 轴上的截距如何求直线方程？二、建构数学1．两点式已知直线l 经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠，求直线l 的方程。

解：∵直线l 经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠， ∴斜率2121y y k x x -=-，代入点斜式得：211121()y y y y x x x x --=--， 当12y y ≠时，方程可写成112121y y x x y y x x --=--． 说明：（1）以上方程是由直线上的两点确定，叫做直线方程的两点式；（2）两点式方程适用范围是12x x ≠，12y y ≠．2．思考：（1）方程121121y y y y x x x x --=--的左右两边各具有怎样的几何意义？它表示什么图形？ （2）方程121121y y y y x x x x --=--和方程112121y y x x y y x x --=--表示同一图形吗？ 解：（1）左边表示直线上动点(,)P x y 与定点111(,)P x y 连线的斜率，右边表示直线上定点111(,)P x y 与定点222(,)P x y 连线的斜率，它表示的图形是直线21P P 除去点111(,)P x y ；（2）方程121121y y y y x x x x --=--表示的图形是直线21P P 除去点111(,)P x y ，方程112121y y x x y y x x --=--表示的图形是一条直线． 三、数学运用例1．已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程．解：∵l 经过两点(,0)a ，(0,)b ，代入两点式得：000y x a b a --=--，即1x y a b+=． 说明：（1）以上方程是由直线在x 轴与y 轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式；（2）截距式方程适用范围是0,0a b ≠≠．例2．三角形的顶点是(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求这个三角形三边所在直线方程。