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第12课《故宫博物院》同步练习题（含答案）统编版六年级语文上册第12课《故宫博物院》同步练习题（含答案）一、基础巩固1．读拼音，写词语。
2．下面词语中没有错别字的一项是（）A．横贯东西多态多资B．烟雾嘹绕庄严肃穆C．乐声优扬龙凤呈详D．错综相连严丝合缝3．下列有关故宫的说法不正确的是（）A．故宫是一座长方形的城池。
B．紫禁城外有护城河。
C．内廷的中心是乾清宫、交泰殿、坤宁宫。
D．外朝是皇帝和皇后居住的正宫。
4．下列说明方法判断有误的项（）A．养心殿东间叫东暖阁，是皇帝休息和召见大臣的地方。
（作诠释）B．弯弯的金水河像一条玉带横贯东西，河上是五座精美的汉白玉石桥。
（打比方、列数据）C．这里的建筑布局，环境气氛，和前几部分迥然不同一来到这里，仿佛进入苏州园林。
（作比较）D．广场以南，主要建筑是三大殿和东西两侧的文华殿、武英殿，叫“前朝"。
广场北面乾清门以内叫“内迁”（引用）5．下列句中加点词语使用不恰当的一项是（）A．圆明园中，有金碧辉煌的殿堂，也有玲珑奇巧的亭台水榭。
B．东东生活自理能力很强，房间里的学习用品、生活用品放置得井然有序。
C．运动会结束后，大家深刻反思了这次比赛失利的原因，总结会上一片庄严肃穆的气氛。
D．这里的建筑布局、环境气氛，和前几部分迥然不同。
6．对本文的写作特色，说法不正确的是（）A．多角度展示，详略安排得当。
B．课文按方位顺序介绍故宫。
C．《故宫博物院》是游记，在谋篇布局时，采用“总一分"的方法。
D．本文说明方法有列数据、摹状貌、形象描述等。
7．补充词语，并选择恰当的词语填空。
规模( )大雄伟( )丽双龙戏( ) 龙凤( )祥迥然不( ) 井然有( )（1）长江三峡的风光( )，令游人看后赞叹不已。
（2）走进客厅，只见各样家具摆得( )，而且窗明几净。
8．选词填空。
（1）神秘神奇奇妙①这个的想法真叫人拍案叫绝。
②科学家决定揭开火星的神秘的面纱。
③九寨沟真是一个的地方。
第12课、台阶一、积累运用1.下列加点字注音有误的一项是( )A.铜盏．(zhǎn) 撬．开(qiào) 尴尬．(ɡà)B.舀．米(yǎo) 胯．骨(kuà) 凹凼．(dànɡ)C.涎．水(xián) 嵌．着(qiàn) 筹．划(chóu)D.烟瘾．(yǐn) 黏．性(zhān) 痴．笑(chī)2.下列词语书写完全正确的一项是( )A.门槛自言自语老实厚道人踩牛踏B.摔矫低眉顺眼微不足道精力旺盛C.楷汗破土动工一起一伏大庭广众D.泥桨高低不齐若有所失宽敞阴凉3.下列句子中加点成语使用有误的一项是( )A.他整天心事重重，一副若有所失．．．．的样子。
B.父亲老实厚道点头哈腰．．．．累了一辈子，没人说过他有地位。
C.虽然这些都很微不足道．．．．，但他做得很认真。
D.农村里有这么个风俗，大庭广众．．．．之下，夫妇俩从不合坐一条板凳。
4.下列句子没有使用比喻修辞的一项是( )A.那极短的发，似刚收割过的庄稼茬，高低不齐，灰白而失去了生机。
B.父亲的两手没处放似的，抄着不是，贴在胯骨上也不是。
C.(父亲)觉得这脚轻飘飘的没着落，踏在最硬实的青石板上也像踩在棉花上似的。
D.等父亲从厨房出来，他那张古铜色的脸很像一块青石板。
5.选出对课文内容理解不正确的一项( )A.本文的语言十分口语化，读来就好像在听作者娓娓为我们讲述一个发生在自己身边的平常如邻家一般的故事。
B.文中的“父亲”一年辛勤劳作，在半个月的过年中还要编织草鞋。
因此父亲是一个纯朴、厚道、待人宽厚、吃苦耐劳的人。
C.父亲一生劳作的目的是抬高自家的台阶，表现了父亲好强、爱慕虚荣的性格特点。
D.本文围绕“台阶”命题立意，组织材料，使造房这个一般性的题材有了侧重点，有了特色，突出了父亲对社会地位的追求，写出了父亲希望受人尊重的思想性格。
6、从上下文连贯的要求看，依次填入下列横线最恰当的一项是（）黄河，中华民族的母亲河。
九年级语文上册第12课《醉翁亭记》练习题（含答案）九年级语文上册第12课《醉翁亭记》练习题一、基础积累1．下列加点字注音完全正确的一项是（）A．环滁（chú）林壑（hè）射者中（zhōng）B．琅琊（y á）辄醉（zhé）酒洌（lèi）C．岩穴暝（míng）晦明（huì）伛偻（yǔ）D．野蔌（s ù）觥筹（guāng）阴翳（yì）2．下列句子中加点词没有词类活用现象的一项是（）A．山行六七里B．翼然临于泉上C．名之者谁D．而乐亦无穷也3．下列句子在翻译时需要调整语序的一项是（）A．其西南诸峰，林壑尤美。
B．四时之景不同，而乐亦无穷也。
C．名之者谁？太守自谓也。
D．渐闻水声潺潺，而泻出于两峰之间者，酿泉也。
4．下面对《醉翁亭记》赏析有误的一项是（）A．文章开篇从全景到远景，再逐层聚焦到泉，到亭，到人，到酒，充满寻幽览胜之趣。
B．末段抒情以禽鸟之乐烘托众人之乐，众人之乐烘托太守之乐，最后落脚到山水之乐。
C．文章大量语句用“也"字做句尾，读来顿觉嘴上有醉意，脸上有得意，心中有快意。
D．以一“乐”字贯穿全篇，表达随遇而安的心境、寄情山水的意趣及与民同乐的情怀。
5．默写。
（1）文中明确交代醉翁亭位置及外形的句子是：___，___，___。
（2）写出醉翁言在此而意在彼，情趣所在的句子是：___，___。
（3）写醉翁亭朝暮之景的句子是：___，___，___，___。
（4）写醉翁亭四时之景的句子是：___，___，___，___，___。
（5）点明全文主旨的句子是：___。
（6）贯穿全文主线的句子是：___，___。
二、文言文阅读阅读下面选文，完成下面小题。
【甲】至于负者歌于途，行者休于树，前者呼，后者应，伛偻提携，往来而不绝者，滁人游也。
临溪而渔，溪深而鱼肥，酿泉为酒，泉香而酒洌，山肴野蔌，杂然而前陈者，太守宴也。
高中语文必修5第12课《渔父》课后练习题（附答案解析）一、基础知识1．下列加点字的注音全都正确的一项是()A．憔．悴(qiáo)渔父．(fù)凝滞．(zhì)B．淈．其泥(gǔ) 歠其醨．(lí) 鼓枻．(yì)C．濯．吾足(zhuó) 枯槁．(gǎo) 愠．色(wùn)D．莞．尔(wǎn) 缧绁．(xiè) 汶．汶(wén)2．下列句子中，加点的词语解释有误的一项是()A．新沐．者必弹冠沐：洗头B．众人皆醉我独醒，是以见．放见：通“现”C．新浴者必振．衣振：抖掉D．自令放为．为：句末语气词，表疑问3．对下列两组句子中加点词的意义、用法，判断正确的一项是() ①渔父见而．问之曰②学而．不思则罔③自令．放为④火烧令．坚A．①与②相同，③与④相同B．①与②相同，③与④不同C．①与②不同，③与④相同D．①与②不同，③与④不同4．对下列加点词语的解释正确的一项是()A．颜色憔悴，形容枯槁．．枯槁：枯瘦B．新沐．．者必弹冠新沐：刚洗完澡C．而能与世推移．．推移：推进移动D．宁赴湘流．，葬于江鱼之腹中流：流动5．对下列加点词语古今意义的解释不正确的一项是()A．颜色．．憔悴颜色：古指脸色。
今多指色彩。
B．形容．．枯槁形容：古指形体容貌。
今指对事物的形象或性质加以描述。
C．圣人不凝滞．．于物凝滞：古指拘泥，执着。
今指知道变通。
D．何故深思高举．．高举：古指行为高出于世俗。
今指高高地举起。
6．下列对加点的虚词解释不正确的一项是()A．渔父莞尔而．笑(连词，表修饰)B．圣人不凝滞于物，而．能与世推移(连词，表因果)C．何不淈其泥而．扬其波(连词，表承接)D．因人而．异(连词，表因果，因而)7．翻译下列句子。
(1)渔父见而问之曰：“子非三闾大夫与？何故至于斯？”译文：(2)圣人不凝滞于物，而能与世推移。
译文：(3)何故深思高举，自令放为？译文：(4)宁赴湘流，葬于江鱼之腹中。
第12课《用心灵去倾听》课后习题含答案一、我能把字写漂亮（看拼音，写词语）。
二、一锤定音（在划线字的正确读音后画“√”）。
的确（dídì）出差（chāi chā）着迷（zhuózháo）召唤（zhāo zhào）乘机（chénɡchèn）待着（dāi dài）谋面（móu mó）兴奋（xīnɡxìnɡ）三、火眼金睛（辨字组词）。
拔（）密（）槽（）辛（）拨（）蜜（）糟（）幸（）四、添枝加叶（填上适当的词语）。
（）的嗓音（）的声音（）的仪式（）的小鸟（）的眼神（）的小鸟（）地歌唱（）地解答（）地想念（）地望着（）地坐着（）地忍着五、活学活用（用适当的词语）。
1．字典是一位__________的老师，能随时给我们提供学习帮助。
2．这次考了两个100分，他__________地走在回家的路上。
3．它躺在那儿__________，该不会睡着了吧？4．他受了很大的委屈，禁不住__________起来。
5．只有__________，才有可能把事情做得更好。
六、佳句赏析。
1．小精灵总是耐心地回答我的问题，一遍遍地向我解释。
从“耐心”和“一遍遍”两个词语我们可以感受到________________________________________________________。
２．你知道吗，这只可爱的小鸟，它要到另一个世界去歌唱。
从这个句子中，我们可以感受到苏珊__________的品质。
3．但是我非常想认识苏珊，认识这个从未谋面却如同我第二个母亲的人。
“谋面”就是__________的意思，用“__________”来形容苏珊，看得出“我”对苏珊的__________。
七、内容梳理（课文回放）。
1．本文来源于西班牙的《__________》，我国《__________》翻译并刊登了本文。
课文课文采用__________的视角观察事物，真实地记录了____________________，赞美了____________________的善良品质，表达了“我”对苏珊的__________之情。
二年级语文上册第12课《坐井观天》知识点总结、同步练习题（有答案）【知识点】01、我会写井jǐng（水井、井沿、井口）观guān（观看、观望、观察）沿yán（河沿、沿用、沿岸）答dá（答案、答复、回答）渴kě（解渴、口渴、渴了）喝hē（喝水、喝茶、喝药）话huà（说话、对话、笑话）际jì（天际、国际、一望无际）02、我会认弄nòng（弄错、卖弄、玩弄）错cuò（对错、交错、错误）哪na（哪里、哪儿、哪边）抬tái（抬头、抬手、抬举）03、多音字答dá（回答）dā（答应）还hái （还好）huán（归还）喝hē（喝水）hè（喝彩）看kàn（看见）kān（看守）04、近义词观——看回答——答复无边无际——一望无际05、反义词远——近对——错朋友——敌人06、理解词语回答：对问题给予解释；对要求表示意见。
坐井观天：坐在井里看天。
比喻目光狭小，所见有限。
大话：浮夸而不切实际的言论。
课文中青蛙认为小鸟说的话是虚假的、夸张的。
无边无际：广大而看不见边际。
07、句子解析1.青蛙说：“朋友，别说大话了！天不过井口那么大，还用飞那么远吗？”这是反问句，指前文小鸟说的话，青蛙认为天不过井口那么大，不用飞那么远。
2.小鸟也笑了，说：“朋友，你是弄错了。
不信，你跳出井来看看吧。
”小鸟在劝告青蛙。
如果青蛙跳到井外来，看到的天就不是井口那么大了。
08、问题归纳1.自由读课文，想一想课文讲了一件什么事？课文主要写了青蛙与小鸟争论天到底有多大。
2.小鸟和青蛙在争论什么？他们的说法为什么不一样？(1)青蛙认为天只有井口这么大。
小鸟认为天无边无边。
(2)因为它们所处的地方不同，眼界不同。
青蛙坐在井底，小鸟飞在天上。
3.最后一自然段，说一说小鸟建议青蛙怎样弄清天的大小？小鸟也笑了，说：“朋友，你是弄错了，不信，你跳出井口来看一看吧。
萃取习题课1.萃取剂加入量应使原料和萃取剂的和点M 位于____ B _。
（A ）溶解度曲线上方区 （B ）溶解度曲线下方区；（C ）溶解度曲线上 （D ）纵坐标线上2.萃取操作中，溶剂选用的必要条件是 C 。
(A) 分配系数k A>1；(B) 萃取相含量y A>萃余相含量x A ；(C) 选择性系数β>1；(D) 分配系数k B>1。
3.萃取是利用各组分间的____C_____差异来分离液体混合液的?(A)挥发度 (B) 离散度 (C)溶解度 (D)密度4. 用溶剂S 分离A 、B 液相混合物（A 为溶质），二相平衡时萃取相中y A=0.2,y S=0.6;萃余相中x A=0.15, x S=0.05,则分配系数k A 为___1.33____，选择性系数β为___5.33____。
5．在三角形相图上，三角形的顶点代表（）物系、三条边上的点代表（ ）物系、三角形内的点代表（ ）物系。
6．分配系数是指（）。
7．分配系数越大，萃取分离的效果（）。
8．通常，物系的温度越高，稀释剂与萃取剂的互溶度（），越不利于萃取操作。
9．选择性系数的定义式为（）。
10．溶质的分配系数越大，稀释剂的分配系数越小，则选择性系数（），越有利于组分的萃取分离。
11．选择萃取剂时，主要考虑的因素有（）。
12．溶解度曲线将三角形相图分为两个区域，曲线内为（）区，曲线外为（ ）区，萃取操作只能在（ ）进行。
13．根据两相接触方式的不同，萃取设备可分为（）式和（ ）式两大类。
填料萃取塔属于（ ），筛板萃取塔属于（ ）。
14. 某混合液含溶质A20%，稀释剂80%，拟用纯溶剂S 单级萃取，要求萃余液中A 的含量为10%，溶解度曲线如图所示。
在操作范围内溶质A 的分配系数k A=1，试求：(1)每处理100kg 原料液时，需溶剂用量S 多少kg ？(2)所得萃取液中A 的浓度yA0为多少？(3)过程的选择性系数β为多少？(4)若不改变萃取液中A 的含量，何种操作方法可减少萃余液A 的含量。
四年级语文上册第12课《盘古开天地》知识点总结、同步练习题（有答案）【知识点】一、我会写组词翻fān（翻身、翻新、人仰马翻）劈pī（劈杀、劈砍、劈柴）缓huǎn（缓和、缓慢、缓冲）浊zhuó（浑浊、浊浪、浊流）丈zhàng（丈夫、一丈、万丈高楼）撑chēng（支撑、撑腰、撑船）竭jié（竭诚、竭力、竭尽全力）累lèi（劳累、拖累、累人）血xuè（血液、鲜血、血压）液yè（液晶、液态、液体）奔bēn（奔跑、奔波、奔腾）茂mào（茂密、茂盛、声情并茂）滋zī（滋润、滋养、滋生）二、我会认组词隆lóng（隆重、隆冬、轰隆隆）肢zhī（肢体、四肢、节肢动物）躯qū（躯干、躯体、身躯）三、多音字降xiáng（投降）jiàng （降落）倒dǎo（倒下）dào（倒立）盛shèng（盛开）chéng（盛饭）四、近义词缓缓一一慢慢巍峨一一高耸巨大——庞大茂盛一一茂密滋润一一滋养创造一一发明奔流不息一一川流不息五、反义词合拢——张开上升——下降巨大——微小茂盛——稀疏滋润——干枯黑暗一一光明精疲力竭——精力充沛奔流不息一一停滞不前六、理解词语宇宙：包括地球及其他一切天体的无限空间。
混沌：传说中宇宙形成以前模糊一团的景象。
巍峨：形容山或建筑物高大雄伟。
精疲力竭：精神非常疲劳，体力消耗已尽，形容极度疲乏。
隆隆：形容剧烈震动的声音。
照耀：(强烈的光线）照射。
奔流不息：指水急速地流动而不停息。
造句：时间就像奔流不息的江水，永不停止。
滋润：增添水分，使不干枯。
创造：想出新方法、建立新理论、做出新的成绩或东西。
造句：只有认真研究，才能有所创造。
七、句子解析1.很久很久以前，天和地还没有分开，宇宙混沌一片，像个大鸡蛋。
这句话运用了比喻，把天地比作大鸡蛋，写出了天地的样子。
“混沌”的意思是指我国民间传说中指盘古开天辟地之前天地模糊一团的状态。
习题课一、复习本章主要内容1. 数项级数⑴ 定义 设给定一个无穷数列 ,,,,21nu u u ，则++++=∑∞=n n nu u u u 211称为数项级数，简称级数.其中第n 项nu 称为级数的通项或一般项.该级数的前n 项和 ∑==+++=nk knnuu u u S 121称为级数∑∞=1n n u 的前n 项部分和,并称数列{}n S 为级数∑∞=1n n u 的部分和数列.⑵ 级数的收敛、发散与级数和若级数∑∞=1n n u 的部分和数列{}n S 的极限存在，即S S n n =∞→lim ，则称级数∑∞=1n n u 收敛，若部分和数列的极限不存在，则称级数∑∞=1n n u 发散.当级数∑∞=1n n u 收敛时，称其部分和数列的极限S 为级数∑∞=1n n u 的和，记为S u n n =∑∞=1.⑶ 数项级数的性质①若级数∑∞=1n n u 和∑∞=1n n υ分别收敛于S 与T ,则级数∑∞=+1)(n n n u υ收敛于TS+，即∑∞=+1) (nnnuυ=∑∞=1nnu+∑∞=1nnυ．②级数∑∞=1nnu和∑∞=1nncu c(为任一常数，)0≠c有相同的敛散性，且若∑∞=1nnu收敛于S，则∑∞=1nncu收敛于cS，即∑∞=1nncu=∑∞=1nnuc.③添加、去掉或改变级数的有限项，所得级数的敛散性不变.④(级数收敛的必要条件) 若级数∑∞=1nnu收敛，则0lim=∞→nnu.⑷正项级数及其收敛判别法若),2,1(0=≥nun，则称级数∑∞=1nnu为正项级数.①比较判别法设∑∞=1nnu和∑∞=1nnυ是两个正项级数，且),2,1(=≤nunnυ，那么有若级数∑∞=1nnυ收敛，则级数∑∞=1nnu也收敛；若级数∑∞=1nnu发散，则级数∑∞=1nnυ也发散.②比值判别法设∑∞=1nnu是正项级数，且ρ=+∞→nnn uu1lim，则当1<ρ时，级数收敛； 当1>ρ时，级数发散； 当1=ρ时，级数可能收敛，也可能发散.⑸ 交错级数与莱布尼茨判别法 ①交错级数设),2,1(0 =>n u n ，级数∑∞=--11)1(n n n u 称为交错级数.②莱布尼茨判别法如果交错级数∑∞=--11)1(n n n u ),2,1,0( =>n u n 满足莱布尼茨(Leibniz)条件：),2,1(1 =≥+n u u n n 且0lim =∞→n n u ,则该级数收敛,且其和1u S ≤,其余项n r 的绝对值1+≤n n u r .⑹ 绝对收敛与条件收敛如果级数∑∞=1n n u 收敛，则称级数∑∞=1n n u 是绝对收敛的；如果级数∑∞=1n nu收敛而级数∑∞=1n n u 发散，则称级数∑∞=1n n u 是条件收敛的.对于绝对收敛的级数∑∞=1n n u ，有如下结论：如果级数∑∞=1n n u 是绝对收敛的，则级数∑∞=1n n u 也收敛.⑺ 两个重要级数 ①几何级数 形如+++++=-∞=∑120n n n aq aq aq a aq的级数称为几何级数.几何级数的敛散性有如下结论：当1<q 时，几何级数∑∞=0n n aq 收敛于qa -1；当1≥q 时，几何级数∑∞=0n naq发散.②p -级数 形如∑∞=+++++=11312111n ppppnn的级数称为p -级数．p -级数的敛散性有如下结论：当1>p 时，p -级数∑∞=11n pn收敛；当1≤p 时，p -级数∑∞=11n pn发散.特殊地, 1=p 时的p-级数∑∞=11n n称为调和级数, 调和级数是发散的.2．幂级数 ⑴ 函数项级数如果级数 +++)()()(21x f x f x f n的各项都是定义在某个区间I 上的函数，则称该级数为函数项级数，)(x f n 称为通项或一般项.当x 在区间I 中取定某个常数0x 时，该级数是数项级数.如果数项级数)(01x f n n ∑∞=收敛，则称0x 为函数项级数)(1x f n n ∑∞=的一个收敛点；如果发散，则称0x 为函数项级数的一个发散点，函数项级数的所有收敛点组成的集合称为它的收敛域.对于收敛域内的任意一个数x ，函数项级数为该收敛域内的一个数项级数，于是有一个确定的和S .这样，在收敛域上，函数项级数的和是x 的函数)(x S ，通常称)(x S 为函数项级数和函数，即+++=)()()()(21x f x f x f x S n ， 其中x 是收敛域内的任意一个点．⑵ 幂级数的定义形如+++++=∑∞=nn nn n x a x a x a a x a 22100的函数项级数称为x 的幂级数，其中),2,1,0( =n a n 称为该幂级数的第n 项系数.⑶ 幂级数的收敛半径幂级数的系数满足λ=+∞→nn n a a 1lim，当+∞<<λ0时，称λ1=R 为幂级数的收敛半径；当0=λ时，规定收敛半径为+∞=R ；当+∞=λ时，规定收敛半径0=R .⑷ 幂级数的收敛区间、收敛域①收敛区间如果幂级数的收敛半径为R ，则称区间),(R R -为幂级数的收敛区间，幂级数在收敛区间内绝对收敛.②收敛域把收敛区间的端点R x ±=代入幂级数中，判断数项级数的敛散性后，就可得到幂级数的收敛域.⑸ 幂级数的性质 设),min( , ),( , )( , ),( , )(21022110R R R R R x x T xb R R x x S x an nn n nn=-∈=-∈=∑∑∞=∞= ①幂级数的和函数在收敛区间内连续．②(加法运算） 当∈x ),(R R -时，有∑∑∑∞=∞=∞=±=±=±)()()(n nn n nnnn nn x T x S xb axbx a ．③(逐项微分运算） 当∈x ),(R R -时，有 ∑∑∑∞=-∞=∞=='='⎪⎭⎫ ⎝⎛='110)()(n n nn nnn nn xnax ax a x S ，且收敛半径仍为R .④(逐项积分运算） 当∈x ),(R R -时，有⎰⎰∑⎪⎭⎫ ⎝⎛=∞=x xn n n x x a x x S 000d d )(=∑⎰∞=00d n x n n x x a =∑∞=++011n n n x n a ，且收敛半径仍为R .二 、总结规纳本章主要解题方法 1． 判断数项级数的敛散性的方法例1 判断下列级数的敛散性，若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛(1)∑∞=-2ln )1(n n n， (2)∑∞=+-11)1(n nn a)0(>a ．解 (1)先判断级数 ∑∞=-2ln )1(n nn=∑∞=2ln 1n n的敛散性，显然级数∑∞=2ln 1n n是正项级数，因为nln 1>n1 ，而级数∑∞=21n n发散，由比较判别法知级数∑∞=2ln 1n n发散．又因为级数∑∞=-2ln )1(n nn是一交错级数，nn ln 1lim∞→=0且nln 1>)1ln(1+n ，由莱布尼茨判别法知，级数∑∞=-2ln )1(n nn收敛，故此级数条件收敛．(2) 当0<1≤a 时，≠+∞→nn a11lim0，由级数收敛的必要条件知级数 ∑∞=+-11)1(n nn a发散．当1>a 时,先判断级数 ∑∞=+-11)1(n nn a=∑∞=+111n na的敛散性，因为 111lim+∞→++n nn aa =nnn aa a 111lim ++∞→=a1<1 ，由比值判别法知，级数∑∞=+-11)1(n nn a绝对收敛．小结 对任意级数先取绝对值，判断绝对值级数的敛散性，因为绝对值级数是正项级数，所以可以用只适用于正项级数的比较判别法和比值判别法来判断，若收敛即为绝对收敛，若发散再看是否为交错级数，若是交错级数再用莱布尼茨判别法判断其敛散性．当然，不论判断何类级数，都先用收敛的必要条件来判断是否发散，当判断不出时，再考虑用其他方法．2． 幂级数收敛区间或收敛域的方法例2 求下列幂级数的收敛域(1) n n x n )3(11∑∞= ，(2)∑∞=+0)21(n nx ，(3) ∑∞=-02)!2()1(n nn n x ．解 (1) 因为nn n a a 1lim+∞→=13)1(3lim+∞→+n n n n n =3)1(lim+∞→n n n =31，所以收敛半径R =3，收敛区间为 （-3，3）．当x =-3时，级数为 ∑∞=-1)1(n nn，收敛，当x =3时，级数为 ∑∞=11n n，显然发散．故收敛域为 [-3，3)．(2) 因为 nn n a a 1lim+∞→=122lim+∞→n nn =21，所以收敛半径R =2，由 1x +<2得，收敛区间为（-3，1），当3-=x 时，级数为n n )1(0∑∞=-，发散，当x =1时，级数为∑∞=01n ，发散，故级数的收敛域为（-3，1）．(3)幂级数∑∞=-02)!2()1(n nn n x 缺少奇次项，直接用比值判别法有nn n xn n x222)!22()!2(lim++∞→=)12)(22(lim2++∞→n n xn =0，收敛半径R =∞+，收敛域为（∞+∞-,）． 小结 如果幂级数属于∑∞=0n nn x a 或∑∞=-00)(n n n x x a 形式，其收敛半径可按公式R1=nn n a a 1lim+∞→求得．若不属于标准形式，缺奇次（或偶次）项，则可用比值判别法求得．3． 求幂级数的和函数的方法例3 利用逐项求导和逐项微分，求下列级数在其收敛区间的和函数(1) ∑∞=-11n n nx， (2)∑∞=-2)1(2n nn n x．解 （1）由于幂级数的系数含有幂指数加1的因子，所以采用“先积后微”的方法，设 )(x s =∑∞=-11n n nx，⎰x x x s 0d )(=⎰∑∞=-xn n x nx11d =∑∞=1n nx=xx -1 ，1<x ，于是 )(x s = ]d )([0'⎰xx x s =]1['-xx =2)1(1x - ，即 ∑∞=-11n n nx =2)1(1x - ， 1<x .(2) 由于幂级数的系数含有幂指数的因子，所以采用“先微后积”的方法设 )(x s = ∑∞=-2)1(2n nn n x，则)(x s '=∑∞=--21)1(2n n n x，)(x s ''=∑∞=-222n n x=)1(21x - ，)(x s '=⎰''x x x s 0d )(=⎰-x x x 0d )1(21=-21)1ln(x -，)(x s =⎰'xx x s 0d )(=21[)1ln()1ln(x x x x ---+]，即 ∑∞=-2)1(2n nn n x=21[)1ln()1ln(x x x x ---+]．小结 掌握幂级数在其收敛区间内和函数的求法，首先要熟悉几个常用的初等函数的幂级数展开式，其次还必须分析所给幂级数的特点，找出它与和函数已知的幂级数之间的联系，从而确定出用逐项求导法还是用逐项积分法求所给幂级数的和函数．作业 小测 板书设计小测1.选择题（1）如果0lim =∞→n n u ，那么数项级数∑∞=1n n u （ ）（A ）一定收敛，且和为零 （B ）一定收敛，且和不为零 （C ）一定发散 （D ）可能收敛，可能发散 （2）如果数项级数收敛，那么（ ）（A ）0lim =∞→n n S ，)(21n n u u u S +++= （B ）0lim ≠∞→n n u（C ）0lim =∞→n n S 存在，)(21n n u u u S +++= （D ）0lim1=∑∞=∞→k kn u（3）211()n n∞=∑是（ ）（A ）等比级数 （B ）p －级数 （C ）调和级数 （D ）等差级数（4）∑∞=1n n u 是正项级数，下列命题成立的是（ ）（A ）如果1lim1<=+∞→ρn n n u u ，那么级数∑∞=1n n u 收敛（B ）如果1lim1≤=+∞→ρn n n u u ，那么级数∑∞=1n n u 收敛（C ）如果1lim1≤=+∞→ρnn n u u ，那么级数∑∞=1n n u 收敛（D ）如果1lim1<=+∞→ρn n n u u ，那么级数∑∞=1n n u 收敛（5）级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛143n n的和为（ ）（A ）73 （B ）3 （C ）4 （D ）74（6）下列级数中绝对收敛的是（ ） （A ）()∑∞=+-111n nnn （B ）()∑∞=--111n n nn（C ）()131()2nnn ∞=-∑ （D ）∑∞=1411n n（7）幂级数()∑∞=-13n nnx 的收敛域为（ ）（A ）[－1,1) （B ）(2，4) （C ）[2,4) （D ）（2,4]（8）幂级数)2(2)1(0<-∑∞=x x n nn n的和函数是（ ）（A ）x211+ （B ）x211- （C ）x+22 （D ）x-222.判别下列级数的敛散性.（1）∑∞=+12212n n n（2）∑∞=-++-12112)1(n n nn n （3）∑∞=-12212n nn（4）∑∞=+112!n nn （5）∑∞=131sin2n nn（6）∑∞=-+-111)1(n n n n。
