2019精选教育北师版八年级数学上册 第二章 实数 单元测试卷(一)(无答案).doc

北师版数学八年级上册第2章实数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法中，错误的是( )A.2是2的平方根之一B．2是4的算术平方根C．3的平方根是3的算术平方根D．－2的平方是22. 估计19的值是( )A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是( ) A．a＋1 B．a2＋1C.a2＋1D.a＋14．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )A．①B．②C．③D．④5．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是3和－1，则点C所对应的实数是( )A．1＋ 3 B．2＋ 3C．23－1 D．23＋16. 使二次根式x－1有意义的x的取值范围是( )A．x≠1 B．x＞1C．x≤1 D．x≥17．下列计算正确的是( )A.（－3）（－4）＝－3×－4B.42－32＝42－32C.62＝ 3D.62＝ 38．若x+y－1＋(y＋3)2＝0，则x－y的值为()A．－1 B．1 C．－7 D．79．一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．2 D．－210．若a＝12－1，b＝12＋1，则ab(ab－ba)的值为( )A．2 B．－2 C. 2 D．2 2第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）312．在0，13，3.14，1π，0.7，－234.101 010…，0.202 002 000 2…中，有理数有__ __个，无理数有__ __个．13．若两个连续整数x ，y 满足x ＜5＋1＜y ，则x ＋y 的值是__ __．14．2－3的相反数是__________，绝对值是___________．15．计算：48÷23－27×33＋612＋(5－1)0＝__________． 16．比较大小：3－12________710.(填“＞”或“＜”) 17. 计算12－33＝__________． 18．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋b a －b (a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝___________．三．解答题（共7小题，66分）19．(6分) 计算：(1)1212－(313＋2);(2)(5－25)2；(3)23(375－12－27);(4)(3＋2－1)(3－2＋1)．20．(6分) 求下列各式中x的值：(1)(x＋2)2－36＝0;(2)64(x＋1)3＝27.21．(6分) 已知2a－1的平方根是±3，4a＋2b＋1的算术平方根是5，求a－2b的平方根．22．(6分) 先化简，再求值．(6x yx＋3y xy3)－(4yxy＋36xy)，其中x＝2＋1，y＝2－1.23．(6分) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c.(1)若a ＝12，b ＝5，求c 的值；(2)若a ＝23＋1，b ＝23－1，求此三角形的斜边c 的长和面积．24．(8分) 如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；(2)计算|x －3|＋6x ＋5.25．(8分) 先化简，再求值： (1)(a －3)(a ＋3)－a(a －6)，其中a ＝3＋12；(2)(a ＋b)2＋(a －b)(2a ＋b)－3a 2，其中a ＝－2－3，b ＝3－2.26．(10分) 先观察下列等式，再回答问题： ①1+112+122＝1＋11－11＋1＝112； ②1+122+132＝1＋12－12＋1＝116； ③1+132+142＝1＋13－13＋1＝1112； …(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想1+142+152的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．27．(10分) 阅读下面的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将a ＋2b 化简，若你能找到两个数 m 和n ，使m 2＋n 2＝a 且 mn ＝b ，则a ＋2b 可变为m 2＋n 2＋2mn ，即变成(m ＋n)2，从而使得a ＋2b 化简．例如：因为5＋26＝3＋2＋26＝(3)2＋(2)2＋26＝(3＋2)2，所以5＋26＝（3＋2）2＝3＋ 2.请你仿照上例解下面问题：(1)4＋23；(2)7－210.参考答案：1-5CCBCD 6-10DDBDA 11. 22，212. 5，213. 7 14. 3－2，2－ 3 15. 3 216. ＜17. 2－ 318. 2319. 解：(1)原式= 12×23－(3×33＋2)=3－3-2) =－2(2)原式=(5)2－2×5×25+(25)2 =5-4+45=95(3)原式=23(3×53－23－33) =23×103=60 (4)原式=[3＋(2－1)] [3－(2-1)]．=(3)2-(2－1)2=3-2+22-1=2220. 解：(1) (x ＋2)2=36x ＋2=±6解得x ＝4或x ＝－8(2)(x ＋1)3＝2764 3解得x ＝－1421. 解：∵2a －1的平方根是±3，∴2a －1＝(±3)2＝9，∴a ＝5，∵4a ＋2b ＋1的算术平方根是5，∴4a ＋2b ＋1＝25，∴b ＝2，当a ＝5，b ＝2时，a －2b ＝5－2×2＝1， ∴±a －2b ＝±122. 解：原式＝(6xy ＋3xy)－(4xy ＋6xy)＝－xy.当x ＝2＋1，y ＝2－1时， 原式＝－xy ＝－（2＋1）（2－1）＝－1.23. 解：(1)根据勾股定理c=122+52= 169=13(2)∵a 2＝(23＋1)2=12+43+1=13+43, b 2＝(23－1)2=12-43+1=13-4 3 ∴c 2=a 2+b 2==13+43+=13-43=26∴c ＝26， S △ABC ＝12(23＋1)( 23－1)= 12(12-1)= 11224. 解：(1)因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ， 所以3－x ＝5－3， 解得x ＝23－ 5.(2)原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5. 25. 解：(1)原式＝a 2－3－a2＋6a ＝6a －3.当a ＝5＋12时， 原式＝6a －3＝65＋3－3＝6 5.(2)原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋2a 2＋ab －2ab －b 2－3a 2＝ab.当a ＝－2－3，b ＝3－2时，原式＝ab ＝(－2)2－(3)2＝4－3＝1. 26. 解：(1)1+142+152＝1＋14－14＋1＝1120.验证如下：(2) 1+1n 2+1(n+1)2=1+1n -1n -1=1+1n(n+1)(n 为正整数)． 27. 解(1)：因为4＋23＝1＋3＋23＝12＋(3)2＋23＝(1＋3)2， 所以4＋23＝（1＋3）2＝1＋ 3.(2)7－210＝（5）2＋（2）2－2×5×2＝（5－2）2＝5－ 2.。

八年级数学上册第二章实数单元测试卷（北师大版带答案）XX-2019学年数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷一、选择题9的平方根是A.±3B.±c.3D.-3下列实数中是无理数的是A.B.c.πD.0下列说法错误的是A.5是25的算术平方根B.1是1的一个平方根c.2的平方根是-4D.0的平方根与算术平方根都是0下列各式中不是二次根式的是A.B.c.D.已知实数x，y满足，则x﹣y等于A.3B.﹣3c.1D.﹣1下列各式化简后，结果为无理数的是A.B.c.D.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是A.0B.1c.0或1D.0和±1若＝－3，则的范围是A.1＜＜2B.2＜＜3c.3＜＜4D.4＜＜5实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为A.2a＋bB.－2a＋bc.bD.2a－b0.下列说法正确的个数有①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A.1个B.2个c.3个D.4个1.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是A.5－3B.3c.3－5D.－3二、填空题16的平方根是________，算术平方根是________.3.下列各数：3，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．已知x，y都是实数，且y＝＋＋4，则yx＝________.如果一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，则这个数为________．三、计算题计算：+求下列各式中x的值：＋1＝17;＋27＝0.一个数的算术平方根为2－6，平方根为±，求这个数．如图，四边形ABcD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB ＝2，cD＝4，Bc＝8，求四边形ABcD的面积．0.设，，，…，．若，求S．1.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．2.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋b＝2，则有a＋b＝2＋2n2＋2n.∴a＝2＋2n2，b＝2n.这样小明就找到了一种把类似a＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a，b，，n均为正整数时，若a＋b＝2，用含，n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；利用所探索的结论，找一组正整数a，b，，n填空：________＋________＝2；若a＋4＝2，且a，，n均为正整数，求a的值．答案解析部分一、选择题【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．【答案】c【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：c.【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括π以及开不尽方的数。

新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (共10套 )(总分值：150 时间：120 )一、选择题 (每题4分 ,共60分 )1、如果一个数的平方根与它的立方根相同 ,那么这个数是 ( )A 、±1B 、0C 、1D 、0和1 2、在316x 、32-、5.0-、xa 、325中 ,最|简二次根式的个数是 ( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、43、以下说法正确的选项是 ( )A 、0没有平方根B 、－1的平方根是－1C 、4的平方根是－2D 、()23-的算术平方根是34、164+的算术平方根是 ( )A 、6B 、－6C 、6D 、6±5、对于任意实数a ,以下等式成立的是 ( ) A 、a a =2 B 、a a =2 C 、a a -=2 D 、24a a =6、设7的小数局部为b ,那么)4(+b b 的值是 ( )A 、1B 、是一个无理数C 、3D 、无法确定 7、假设121+=x ,那么122++x x 的值是 ( )A 、2B 、22+C 、2D 、12-8、如果1≤a ≤2 ,那么2122-++-a a a 的值是 ( ) A 、a +6 B 、a --6 C 、a - D 、1 9、二次根式：①29x -；②))((b a b a -+；③122+-a a ；④x1；⑤75.0中最|简二次根式是 ( )A 、①②B 、③④⑤C 、②③D 、只有④ 10、式子1313--=--x xx x 成立的条件是 ( ) A 、x ≥3 B 、x ≤1 C 、1≤x ≤3 D 、1＜x ≤311、以下等式不成立的是 ( )A 、()a a =2B 、a a =2C 、33a a -=-D 、a aa -=-112、假设x ＜2 ,化简()x x -+-322的正确结果是 ( )A 、－1B 、1C 、52-xD 、x 25- 13、式子3ax -- (a ＞0 )化简的结果是 ( )A 、ax x -B 、ax x --C 、ax xD 、ax x - 14、231+=a ,23-=b ,那么a 与b 的关系是 ( )A 、b a =B 、b a -=C 、ba 1= D 、1-=ab 15、以下运算正确的选项是 ( ) A 、()ππ-=-332B 、()12211-=--C 、()0230=- D 、()6208322352-=-1、()221-的平方根是 ；8149的算术平方根是 ；3216-的立方根是 ；2、当a 时 ,23-a 无意义；322xx +-有意义的条件是 .3、如果a 的平方根是±2 ,那么a ＝ .4、最|简二次根式b a 34+与162++-b b a 是同类二次根式 ,那么a ＝ ,b＝ .5、如果b a b b ab b a )(2322-=+- ,那么a 、b 应满足 .6、把根号外的因式移到根号内：a 3-＝ ；当b ＞0时 ,x xb ＝ ；aa --11)1(＝ . 7、假设04.0-=m ,那么22m m -＝ . 8、假设m ＜0 ,化简：3322m m m m +++＝ .9、比拟大小：56；13-6- .10、请你观察思考以下计算过程： ∵121112= ∴11121= ∵123211112= ∴11112321=因此猜测：76543211234567898＝ . 11、xy ＝3 ,那么yxyx y x+的值_________． 12、3392-⋅+=-x x x 成立那么X 的范围为1、abb a ab b 3)23(235÷-⋅ 2、62332)(62332(+--+)3、化简：)0(96329222<---b xb a b x a a 4、673)32272(-⋅++5、23923922-++++xx xx (0<x<3)6、假设17的整数局部为x ,小数局部为y ,求y x 12+的值.7、,3232,3232+-=-+=y x 求值：22232y xy x +-9．如图 ,B 地在A 地的正东方向 ,两地相距282km ,A ,B 两地之间有一条东北走向的高速公路 ,A ,B 两地分别到这条高速公路的距离相等．上午8:00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A 地的正南方向P 处．至|上午8:20 ,B 地发现该车在它的西北方向Q 处 ,该段高速公路限速为11Okm ／h ,问该车有否超速行驶?参考答案选择题二、填空题 1、±21 ,37,36-；2、32<a ,x ≤2且x ≠－8；3、16；4、1 ,1；5、a ≤b 且b ≥0；6、a 9- ,xb 2,a --1；7、0.12；8、m .9、＜ ,＞ 10、111111111 11、± 12、x ≥3 三、解答题1、 -a 2b2、12 -12 32(a b - 45 6、20 + 7、385 8 、不能 9、超速新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (7 )一、选择题 1、以下判断⑴12 3 和1348 不是同类二次根式；⑵145 和125 不是同类二次根式；⑶8x 与8x 不是同类二次根式 ,其中错误的个数是 ( )A 、3B 、2C 、1D 、02、如果a 是任意实数 ,以下各式中一定有意义的是 ( ) A 、 a B 、1a2 C 、3－a D 、－a 2 3、以下各组中的两个根式是同类二次根式的是 ( ) A 、52x 和3x B 、12ab 和13abC 、x 2y 和xy 2D 、 a 和1a 24、以下二次根式中 ,是最|简二次根式的是 ( ) A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y x D 、3a 2b5、在27 、112 、112 中与3 是同类二次根式的个数是 ( )A 、0B 、1C 、2D 、36、假设a<0 ,那么|a 2 －a|的值是 ( ) A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a7、把(a －1)11－a根号外的因式移入根号内 ,其结果是 ( ) A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －18、假设a +b4b 与3a ＋b 是同类二次根式 ,那么a 、b 的值为 ( )A 、a =2、b =2B 、a =2、b =0C 、a =1、b =1D 、a =0、b =2 或a =1、b =1 9、以下说法错误的选项是 ( )A 、(－2)2的算术平方根是2B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2C 、当2<x<3时 ,x 2－4x +4 (x －3)2 = x －2x －3 D 、方程x +1 +2 =0无解10、假设 a + b 与 a － b 互为倒数 ,那么 ( )A 、a =b －1B 、a =b +1C 、a +b =1D 、a +b =－1 11、假设0<a<1 ,那么a 2 +1a 2 －2 ÷(1 +1a )×11 +a 可化简为 ( )A 、1－a 1 +aB 、a －11 +a C 、1－a2 D 、a 2－1 12、在化简x －yx +y时 ,甲、乙两位同学的解答如下： 甲：x －y x +y = (x －y)(x －y )(x +y )(x －y ) =(x －y)(x －y )(x )2－(y )2=x －y 乙：x －y x +y =(x )2－(y )2x +y = (x －y )(x +y )x +y =x －yA 、两人解法都对B 、甲错乙对C 、甲对乙错D 、两人都错 ( ) 二、填空题1、要使1－2xx +3 +(－x)0有意义 ,那么x 的取值范围是 . 2、假设a 2 =( a )2 ,那么a 的取值范围是 . 3、假设x 3 +3x 2 =－x x +3 ,那么x 的取值范围是 . 4、观察以下各式：1 +13 =213 ,2 +14 =314 ,3 +15 =415 ,……请你将猜测到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是 . 5、假设a>0 ,化简－4ab = . 6、假设o<x<1 ,化简(x －1x )2 +4 －(x +1x )2－4 = .7、化简：||－x 2 －1|－2| = .8、在实数范围内分解因式：x 4 +x 2－6 = .9、x>0 ,y>0且x －2xy －15y =0,那么2x +xy +3yx +xy －y= .10、假设5 +7 的小数局部是a ,5－7 的小数局部是b ,那么ab +5b = . 11、设 3 =a ,30 =b ,那么0.9 = . 12、a<0 ,化简4－(a +1a )2 －4 +(a －1a )2 = .1、13 (212 －75 ) 2、24 － 1.5 +223 －3 + 23 － 23、(－2 2 )2－( 2 +1)2 +( 2 －1)－1 4、7a 8a －2a 218a +7a 2a5、2nm n －3mnm 3n 3 +5mm 3n (m<0、n<0) 6、1a + b7、x 2－4x +4 +x 2－6x +9 (2≤x≤3) 8、x +xyxy +y +xy －y x －xy四、化简求值 1、x =2 +12 －1,y = 3 －13 +1,求x 2－y 2的值 . 2、x =2 + 3 ,y =2－ 3 ,求x +yx －y－x －yx ＋y的值 .3、当a = 12 +3 时 ,求1－2a +a 2a －1 －a 2－2a +1a 2－a的值 .五、x ＋1x =4,求x －1x 的值 .参考答案一、选择题 1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、D 7、B 8、D 9、C 10、B 11、A 12、B1、x ≤≠－3 ,x ≠02、a ≥03、－3≤x ≤04、 (n +1) 1n +25、－2b －ab6、2x7、18、(x + 3 )(x + 2 )(x － 2 ) 9、2927 10、2 11、3a b 12、－4三、计算与化简 1、 －1 2、 66 －5 3、6－ 2 4、412 a 2a 5、－10mn6、 (1)当a ≠ b 时 ,原式 =12a 或 b2b (2)当a = b 时 ,原式 =a － b a 2－b7、18、(x +y)xy xy 四、化简求值1、－11 +12 2 +16 62、2 3 33、3 五、±2 3新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (8 )(时间：45分钟 分数：100分 )一、选择题 (每题2分 ,共20分 )1．以下式子一定是二次根式的是 ( )A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x2．假设b b -=-3)3(2,那么 ( )A ．b>3B ．b<3C ．b ≥3D ．b ≤3 3．假设13-m 有意义 ,那么m 能取的最|小整数值是 ( )A ．m =0B ．m =1C ．m =2D ．m =34．假设x<0 ,那么xx x 2-的结果是 ( )A ．0B ． -2C ．0或 -2D ．2 5．以下二次根式中属于最|简二次根式的是 ( ) A ．14 B ．48 C ．baD ．44+a 6．如果)6(6-=-•x x x x ,那么 ( )A ．x ≥0B ．x ≥6C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数 7．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =； ②a a a 25105=⨯； ③a aa a a=•=112；④a a a =-23 .做错的题是 ( )A ．①B ．②C ．③D ．④ 8．化简6151+的结果为 ( ) A ．3011B ．33030C ．30330D ．11309．假设最|简二次根式a a 241-+与的被开方数相同 ,那么a 的值为 ( ) A ．43-=a B ．34=a C ．a =1 D ．a = -1 10．化简)22(28+-得 ( )A ． -2B ．22-C ．2D ． 224- 二、填空题 (每题2分 ,共20分 )11．①=-2)3.0( ；②=-2)52( .12．二次根式31-x 有意义的条件是 .13．假设m<0 ,那么332||m m m ++ = .14．1112-=-•+x x x 成立的条件是 .16．=•y xy 82 ,=•2712 . 17．计算3393aa a a-+ = . 18．23231+-与的关系是 .19．假设35-=x ,那么562++x x 的值为 .20．化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+1083114515的结果是 . 三、解答题 (第21~22小题各12分 ,第23小题24分 ,共48分 )21．求使以下各式有意义的字母的取值范围： (1 )43-x (2 )a 831- (3 )42+m (4 )x1-22．化简：(1 ))169()144(-⨯- (2 )22531- (3 )5102421⨯-(4 )n m 21823．计算： (1 )21437⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- (2 )225241⎪⎪⎭⎫⎝⎛--(3 ))459(43332-⨯ (4 )⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-126312817(5 )2484554+-+ (6 )2332326--24．假设代数式||112x x -+有意义 ,那么x 的取值范围是什么 ?25．假设x ,y 是实数 ,且2111+-+-<x x y ,求1|1|--y y 的值 .参考答案一、选择题1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 10．A 二、填空题11．①0.3 ②25- 12．x ≥0且x ≠9 13． -m 14．x ≥1 15．< 16．x y 4 18 17．a 3 18．相等 19．1 20．33165315++ 三、解答题 21． (1 )34≥x (2 )241<a (3 )全体实数 (4 )0<x22．解： (1 )原式 =1561312169144169144=⨯=⨯=⨯；(2 )原式 =51531-=⨯-； (3 )原式 =51653221532212-=⨯-=⨯-； (4 )原式 =n m n m 232322=⨯⨯ . 23．解： (1 )原式 =49×21143=； (2 )原式 =25125241=-； (3 )原式 =345527315)527(41532-=⨯-=-⨯； (4 )原式 =2274271447912628492=⨯=⨯=⨯；(5 )原式 =225824225354+=+-+；(6 )原式 =265626366-=-- . 24．解：由题意可知： 解得 ,121≠-≥x x 且 .25．解：∵x -1≥0, 1 -x ≥0,∴x =1 ,∴y<21.∴1|1|--y y =111-=--y y.新版北师大版八年级|数学上册第2章?实数?单元测试试卷及答案 (9 )(时间：45分钟 分数：100分 )一、选择题 (每题2分 ,共20分 )1．以下说法正确的选项是 ( )A ．假设a a -=2 ,那么a<0B ．0,2>=a a a 则若C ．4284b a b a =D ． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2++m m 的值是 ( )A ．23B ．32C ．22D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是 ( )2x +1≥0 ,1 -|x|≠A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．假设ba是二次根式 ,那么a ,b 应满足的条件是 ( ) A ．a ,b 均为非负数 B ．a ,b 同号 C ．a ≥0 ,b>0 D ．0≥ba 5．a<b ,化简二次根式b a 3-的正确结果是 ( )A ．ab a --B ．ab a -C ．ab aD ．ab a - 6．把mm 1-根号外的因式移到根号内 ,得 ( ) A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 7．以下各式中 ,一定能成立的是 ( ) .A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a =C ．122+-x x =x -1D ．3392+⋅-=-x x x8．假设x +y =0 ,那么以下各式不成立的是 ( )A ．022=-y xB ．033=+y xC ．022=-y x D ．0=+y x9．当3-=x 时 ,二次根7522++x x m 式的值为5 ,那么m 等于 ( ) A ．2 B ．22C ．55D ．510．1018222=++x xx x,那么x 等于 ( ) A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4二、填空题 (每题2分 ,共20分 )11．假设5-x 不是二次根式 ,那么x 的取值范围是 .12． (2005·江西 )a<2 ,=-2)2(a .13．当x = 时 ,二次根式1+x 取最|小值 ,其最|小值为 . 14．计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( . 15．假设一个正方体的长为cm 62 ,宽为cm 3 ,高为cm 2 ,那么它的体积为3cm .16．假设433+-+-=x x y ,那么=+y x .17．假设3的整数局部是a ,小数局部是b ,那么=-b a 3 . 18．假设3)3(-•=-m m m m ,那么m 的取值范围是 .19．假设=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=y x y x 则,432311,132.三、解答题 (21~25每题4分 ,第26小题6分 ,第27小题8分 ,共44分 ) 21．21418122-+- 22．3)154276485(÷+-23．x xx x 3)1246(÷- 24．21)2()12(18---+++ 25．0)13(27132--+- 26．：132-=x ,求12+-x x 的值 .27．：的值。

检测内容：第二章 实数得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．在实数：3－27，3.141 592 6，0.1·2·3·，π2，34，103，25，22，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中，无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列说法正确的是( )A ．1的平方根是1B ．－25的平方根是±5C .16的算术平方根是4D ．3是(－3)2的算术平方根 3．求0.052 9的正确按键顺序为( ) A .0·0529 B .0·0529 C .0·0529＝D .0·0529＝4．已知二次根式23－a 与8化成最简二次根式后被开方数相同，则正整数a 的最小值为( )A ．23B ．21C ．15D ．55．(北京)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A ．|a|＞4B ．c －b ＞0C ．ac ＞0D ．a ＋c ＞0 6．下列计算错误的是( ) A .43÷121＝27B ．(8＋3)×3＝26＋3 C ．(42－36)÷22＝2－323D ．(5＋7)(5－7)＝－27．现规定一种运算：a ※b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则16※3－8等于( ) A ．－6 B ．－2 C ．2 D ．68．在化简m －nm ＋n 时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法( )甲：m －n m ＋n ＝（m －n ）（m －n ）（m ＋n ）（m －n ）＝（m －n ）（m －n ）（m ）2－（n ）2＝m －n ； 乙：m －nm ＋n ＝（m ）2－（n ）2m ＋n ＝（m ＋n ）（m －n ）m ＋n＝m －n.A．都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．都错9．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为8 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为()A．43cm2B．(83－12)cm2C．(46－8)cm2D．(46＋12)cm210．已知x＝2－3，则代数式(7＋43)x2＋(2＋3)x＋3的值是()A．0 B.3C．2＋3D．2－ 3二、填空题(每小题3分，共24分)11.（－9）2的平方根是__________，若a的平方根等于±4，则a的值是__________．12．若a，b都是实数，且b＝1－2a＋2a－1－2，则a b的值为.13．若x＜6－1＜y，且x，y是两个连续的整数，则x＋y的值是.14．(广州)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋a2－4a＋4＝.,第14题图),第15题图),第17题图)15．如图所示，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，AP＝AC，则数轴上点P所表示的数是.16．将式子－(m－n)－1m－n化为最简二次根式为.17．如图，等边三角形和长方形具有一条公共边，长方形内有一个正方形，其四个顶点都在长方形的边上，等边三角形的周长和正方形的面积分别是62和2，则图中阴影部分的面积是.18．观察下列二次根式的化简：S1＝1＋112＋122＝1＋11－12；S2＝1＋112＋122＋1＋122＋132＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)；S3＝1＋112＋122＋1＋122＋132＋1＋132＋142＝(1＋11－12)＋(1＋12－13)＋(1＋13－14)；则S2 0192 019＝__________．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(12＋20)＋(3－5); (2)(62－24)÷8；(3)(5＋3)2－(5＋3)(5－3); (4)(523－54)÷3＋12× 6.20．(6分)已知5a＋2的立方根是3，4a＋2b＋1的平方根是±5，求a－2b的算术平方根．21．(9分)如图，用两个边长为152cm的小正方形拼成一个大的正方形．(1)求大正方形的边长；(2)沿此大正方形边的方向能否剪出一张长、宽之比为4∶3且面积为720 cm2的长方形纸片？若能，试求出剪出的长方形纸片的长与宽；若不能，试说明理由．22．(9分)如图，在等腰梯形ABCD中，上底AD＝32cm，下底BC＝318cm，高AE ＝32cm.(1)求梯形ABCD的周长l；(2)求梯形ABCD的面积S.23．(10分)解答下列各题：(1)已知x＝3＋1，y＝3－1，求式子x2＋y2－xy的值；(2)a，b分别是4－5的整数部分和小数部分，求式子3b＋5ab的值．24．(11分)阅读材料：在二次根式中有一种相辅相成的“对子”，如：(2＋3)(2－3)＝1，(5＋2)(5－2)＝3，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样理解：如：13＝1×33×3＝33，2＋32－3＝（2＋3）（2＋3）（2－3）（2＋3）＝7＋4 3.像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．解决问题：(1)4－7的有理化因式可以是 ，323分母有理化得 ；(2)①已知x ＝3＋13－1，y ＝3－13＋1，求x 2＋y 2的值； ②计算：11＋2＋12＋3＋13＋4＋…＋11 999＋2 000.25．(13分)小明在解方程24－x －8－x ＝2时采用了下面的方法： 解：由(24－x －8－x)(24－x ＋8－x)＝(24－x)2－(8－x)2＝(24－x)－(8－x)＝16，又有24－x －8－x ＝2，可得24－x ＋8－x ＝8，将这两式相加可得⎩⎪⎨⎪⎧24－x ＝5，8－x ＝3，将24－x ＝5两边平方可解得x ＝－1，经检验x ＝－1是原方程的解． 请你学习小明的方法后完成下列各题：(1)方程x 2＋42＋x 2＋10＝16的解是__________；(2)解方程：4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5＝4x.1．C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D 7.B 8.B 9.C 10.C 11.±3 256 12.4 13.3 14.2 15.－2216.n －m 17.2 18.2 0212 02019．解：(1)原式＝33＋5 (2)原式＝3－ 3(3)原式＝6＋215 (4)原式＝143220．解：因为5a ＋2的立方根是3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，所以5a ＋2＝27，4a ＋2b ＋1＝25，解得a ＝5，b ＝2，所以a －2b ＝5－4＝1，所以a －2b 的算术平方根为121．解：(1)大正方形的边长为（152）2×2＝30(cm )(2)不能，理由如下：设长方形纸片的长为4x cm ，宽为3x cm ，则4x·3x ＝720，解得x ＝215，所以4x ＝815＞30，所以沿此大正方形边的方向不能剪出一张长、宽之比为4∶3且面积为720 cm 2的长方形纸片22．解：(1)过点D 作DH ⊥BC ，垂足为H ，则BE ＝CH ＝12(BC －AD)＝12×(318－32)＝32(cm )，所以CD ＝AB ＝BE 2＋AE 2＝（32）2＋（32）2＝52(cm )，所以l ＝2×52＋32＋318＝222(cm )(2)S ＝12×(32＋318)×32＝48(cm 2)23．解：(1)x 2＋y 2－xy ＝(x ＋y)2－3xy＝(3＋1＋3－1)2－3×(3＋1)×(3－1) ＝(23)2－3×(3－1)＝6(2)因为4＜5＜9，所以2＜5＜3，所以－3＜－5＜－2，所以1＜4－5＜2，所以a ＝1，b ＝4－5－1＝3－5，所以3b ＋5ab ＝3×(3－5)－5×1×(3－5)＝14－6 524．解：(1)4＋732(2)①当x ＝3＋13－1＝（3＋1）（3＋1）（3－1）（3＋1）＝4＋232＝2＋3，y ＝3－13＋1＝（3－1）（3－1）（3＋1）（3－1）＝4－232＝2－3时，x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy ＝(2＋3＋2－3)2－2×(2＋3)×(2－3)＝16－2×1＝14②原式＝2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 000－ 1 999＝ 2 000－1＝2505－1 25．解：(1)x ＝±39(2)因为(4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5)(4x 2＋6x －5－4x 2－2x －5)＝(4x 2＋6x －5)2－(4x 2－2x －5)2＝(4x 2＋6x －5)－(4x 2－2x －5)＝8x ，所以4x 2＋6x －5－4x 2－2x －5＝2，所以⎩⎨⎧4x 2＋6x －5＝2x ＋1，4x 2－2x －5＝2x －1，所以(4x 2＋6x －5)2＝(2x ＋1)2，所以4x 2＋6x －5＝4x 2＋4x ＋1，所以2x ＝6，解得x ＝3，经检验x ＝3是原方程的解，所以方程4x 2＋6x －5＋4x 2－2x －5＝4x 的解是x ＝3。

第二章 实数综合测评（本试卷满分100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在-2，2-，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A. -2 B. 2-C. 0D. 12. 下列说法中不正确的是（ ）A.251 的平方根是 51± B. -9是81的算术平方根 C. （-0.1）2的平方根是±0.1 D.0的算术平方根是03. 下列无理数中，与4最接近的是（ ）A.11B.13C.17D.194. 化简下列二次根式，能与2合并的是（ ）A. 4B. 8C. 12D. 275. 下列等式成立的是（ ）A. 45×25=85B. 53×42=205C. 43×32=75D. 53×42=206 6. 计算3227-的结果是（ ） A. -23 B. 3- C.6- D.2-7. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）A. -2 与2)2(-B. -2 与38-C. -2 与21- D. 2与｜-2｜ 8. 已知（x+y-2）2+1-y =0，则xy 等于（ ）A. -2B. -1C. 1D. 29. 如图1，数轴上点A ，B 对应的数分别为1，2，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则化简22-2x x -+的结果是（ ） A. 2-2 B. 22C. 32D. 2图110. 对于正实数，定义运算“⊕”为：a⊕b=c，其中c为超过ab的最小整数；定义运算“*”为：a*b=d，其中d为不超过ab的最大整数.则（3⊕2）*3的值为（2≈1.414，3≈1.732）（）A．26B．9 C．8 D．6二、填空题（每小题3分，共18分）11. 在实数51，|-3|，10，0.808 008 000 8…（每两个8之间0的个数逐次加1），2，4.352中，无理数有个.12. 一个正数的平方根分别是x+1和x-5，则x= .13. 计算：（3+1）（3-3）= .14. 把43化成最简二次根式的结果是．15. 如图2，长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6，则图内阴影部分的面积是.图216. 用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下．把显示结果输入图3所示的程序中，输出的结果是____________．三、解答题（共52分）17.（每小题3分，共6分）计算：（1）+（）2﹣；（2）|π﹣3|+（）2+（﹣1）0+12019.18. （每小题3分，共6分）求下列x的值：（1）（x-1）2=4；（2）（x-2）3-1=-28.19.（每小题4分，共8分）计算：（1）615×312；（2）（3）2+3）3）.20.（10分）如图4，已知等腰三角形ABC，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足．若2，△ABC的面积为26，求AB的长．3 x2=21.（10分）如图5所示，老师在讲实数时，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，然后以原点为圆心，正方形对角线的长为半径画弧，交数轴于点A ，作这样的图是用来说明 ．（1）点A 表示的数x 为 ，计算x 2﹣4＝ ；（2）试比较x 与1.4的大小；（3）请用类似的方法在数轴上分别作出表示，-的点B 和点C .22. （122211112++=1+112⨯=1+1-122211123++123⨯=1+12-13，2211134++134⨯=1+13-14，… 2211112++2211123++2211134++22111910++附加题（20分，不计入总分）23.阅读材料：小明在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如322+2(12)+，善于思考的小明进行了以下探索：设2a +2(2)m +（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），则有2a +2+2n 22所以a= m 2+2n 2，b=2mn.这样小明就找到了一种把部分2a b +. 请你仿照小明的方法解决下列问题：（1）若3a b +2(3)m n +（其中a ，b ，m ，n 均为正整数），用含m ，n 的式子分别表示a ，b ：a= ，b= ；（2）填空： + 3=( ＋32（写一组正整数a ，b ，m ，n 即可）；（3）若43a +=2(3)m n +，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值.第二章 实数综合测评一、1.A 2.B 3.C 4. B 5. D 6.C 7. A 8. C 9. A10. C 提示：因为32≈3×1.414=4.242，所以3⊕2=5，而53≈5×1.732=8.66，所以（3⊕2）*3=8. 二、11. 3 12. 2 13. 23 14.23315. 23-2 16. 34+92 三、17.解：（1）原式＝3+2-＝；（2）原式＝π-3+2+1+1＝π+1．18. （1）x=3或x=-1；（2）x=-1.19. 解：（1）原式=32-65-32=-65.（2）原式=12-43+1+3-4=12-43. 20. 解：如图，连接AD.根据三角形的面积公式，得S △ABC =S △ABD +S △ACD =12AB•DE+12AC•DF. 因为AB=AC ，所以S △ABC =12AB （DE+DF ）. 因为DE+DF=22，所以12AB×22=（32+26），解得AB=32262+，即AB=3+23． 21.解：数轴上的点可以表示无理数（1） -2（2）因为x 2＝2，1.42 ＝1.96 ，2＞1.96，所以x ＞1.4.（3）点B ，点C 如图所示．22. 2211112++2211123++2211134++ (22)111910++=1+112⨯+1+123⨯+1+134⨯+…+1+1910⨯=1+1-12+1+12-13+1+13-14+ (1)11910-=1×9+1-12+12-13+13-14+…+11910-=9+1-110=9910.23. 解：（1）m2+3n22mn. （2）答案不唯一，如4，2，1，1（3）∵2(m+= m2+3n2∴a=m2+3n2，4=2mn.∴2=mn.∵a，m，n均为正整数，∴即m=1，n=2或m=2，n=1.当m=1，n=2时，a=m2+3n2=13；当m=2，n=1时，a=m2+3n2=7.∴a的值为13或7.。

八 年 级 上 册 数 学第二章 实数 单元测试卷（一卷）一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。

1、若x 2=a ，则下列说法错误的是（ ）（A ）x 是a 的算术平方根 （B ）a 是x 的平方（C ）x 是a 的平方根 （D ）x 的平方是a2、下列各数中的无理数是（ ）（A ）16 （B ）（C ）113 （D ）…（两个1之间的零的个数依次多1个） 3、下列说法正确的是（ ）（A ）任何一个实数都可以用分数表示（B ）无理数化为小数形式后一定是无限小数（C ）无理数与无理数的和是无理数（D ）有理数与无理数的积是无理数4、9=（ ）（A ）±3 （B ）3 （C ）±81 （D ）815、如果x 是的算术平方根，则x=( )（A ） （B ）± （C ） （D ）±6、面积为8的正方形的对角线的长是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）22 （D ）47、下列各式错误的是（ ）（A ）2)5(5= （B ）2)5(5-= （C ）2)5(5-=（D ）2)5(5-=8、4的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ）2 （C ）4 （D ）169、下列推理不正确的是（ ）（A ）a=b b a = （B ）a=b 33b a =（C ）b a = a=b （D ）33b a = a=b10、如图（一），在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（ ）条。

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（每空2分，共20分）1、任意写一对和是有理数的无理数 。

（一）2、一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的 倍。

3、如果a 21-有意义，则a 的取值范围是 。

4、算术平方根等于本身的数有 。

5、a 是9的算术平方根，而b 的算术平方根是9，则=+b a 。

第二章 实数 单元检测题(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面四个实数，你认为是无理数的是( )A .13B . 3C ．3D ．0.3 2．下列四个数中，是负数的是( )A ．|－2|B ．(－2)2C ．－ 2D .（－2）23．设边长为3的正方形的对角线长为a ，下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a 是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是( )A ．①④B ．②③C ．①②④D ．①③④4．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简a 2－|a ＋b|的结果为( )A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．bD ．2a －b5．k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k<m ＝nB ．m ＝n<kC ．m<n<kD ．m<k<n 6．下列说法：①5是25的算术平方根；②56是2536的一个平方根；③(－4)2的平方根是－4；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 7．下列计算正确的是( )A .（－3）（－4）＝－3×－4B .42－32＝42－32C .62＝ 3D .62＝3 8．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是( )A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根 9．下列各式中，正确的是( )A .22＋32＝2＋3B ．32＋53＝(3＋5)2＋3C .152－122＝15＋12·15－12D .412＝21210．规定用符号[m]表示一个实数m 的整数部分，例如[23]＝0, [3.14]＝3，按此规定[10＋1]的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是___.12．16的算术平方根是____.13．写出一个比－3大的无理数___.14．计算：8－18＝____.15．比较大小：22____π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是____. 17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)的值为____. 18．已知m ＝20132014－1，则m 2－2m －＝____.三、解答题(共66分)19．(10分)(1) (－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；(2) 1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)020．(10分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3；(2) (2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3.21．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．2－2C .2＋3D .32E ．0问题的答案是(只需填字母)：____；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示)22．(12分)计算：(1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234； (3)(6－412＋38)÷2 2.23．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.24．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC 中，请判断AB ，BC ，AC 三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝.②参照(三)式化简25＋3＝.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1—5 BCCCD 6---10 CDCCB 二、填空题(每小题3分，共24分)11．－5的相反数是. 12．16的算术平方根是__4__.13．写出一个比－3大的无理数__－2__.14．计算：8－18＝.15．比较大小：22__<__π.(填“＞”、“＜”或“＝”)16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则这个数是__494__.17．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －3＝0，则(x ＋y)的值为__1__. 18．已知m ＝20132014－1，则m 2－2m －＝__0__.三、解答题(共66分)19．(10分)(1) (－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；解：原式＝0(2) 1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)0.解：原式＝－3＋320．(10分)先化简，再求值：(1)(a －2b)(a ＋2b)＋ab 3÷(－ab)，其中a ＝2，b ＝3； 解：原式＝a 2－5b 2＝－13(2) (2x ＋3)(2x －3)－4x(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－ 3. 解：原式＝x 2－5＝－221．(10分)(1)有这样一个问题：2与下列哪些数相乘，结果是有理数？A ．32B ．2－2C .2＋3D .32 E ．0问题的答案是(只需填字母)：__A ，D ，E __；(2)如果一个数与2相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么．(用代数式表示) 解：(2)设a 为有理数，这个数为x ，则x ·2＝a ，∴x ＝a 2＝22a22．(12分)计算：(1)32＋50＋1345－18； (2)22÷52×1234； 解：原式＝62＋ 5 解：原式＝35(3)(6－412＋38)÷2 2. 解：原式＝123＋223．(8分)甲同学用如下图所示的方法作出了C 点，表示数13，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝3，且点O ，A ，C 在同一数轴上，OB ＝OC.(1)请说明甲同学这样做的理由；(2)仿照甲同学的做法，在如下所给数轴上描出表示－29的点F.解：(1)在Rt △OAB 中，由勾股定理得OB 2＝OA 2＋AB 2，所以OC ＝OB ＝OA 2＋AB 2＝22＋32＝13， 即点C 表示数13(2)画图略．在△ODE 中，∠EDO ＝90°，OD ＝5，DE ＝2，则OF ＝OE ＝29，即F 点为－2924．(8分)如果正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，则每个小格的顶点叫做格点．(1)如图①，以格点为顶点的△ABC中，请判断AB，BC，AC三边的长度是有理数还是无理数？(2)在图②中，以格点为顶点画一个三角形，使三角形的三边长分别为3，5，2 2.解：(1)AB＝4，AC＝32＋32＝32，BC＝12＋32＝10，所以AB的长度是有理数，AC和BC的长度是无理数(2)图略25．(10分)阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如53，23＋1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：(一)53＝5×33×3＝533；(二)23＋1＝2×（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）（3）2－1＝3－1；(三)23＋1＝3－13＋1＝（3）2－123＋1＝（3＋1）（3－1）3＋1＝3－1.以上这种化简的方法叫分母有理化．(1)请用不同的方法化简25＋3：①参照(二)式化简25＋3＝__5－3__.②参照(三)式化简25＋3＝__5－3__.(2)化简：13＋1＋15＋3＋17＋5＋…＋199＋97.解：(1)①2×（5－3）（5＋3）（5－3）＝2（5－3）（5）2－（3）2＝5－3②5－35＋3＝（5）2－（3）25＋3＝（5＋3）（5－3）5＋3＝5－33－1 2＋5－32＋7－52＋……＋99－972＝99－12＝311－12(2)原式＝。

八年级数学上册《第2章实数》测试卷姓名：班级：一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D ．2．（3分）在﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．（3分）下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．（3分）下列计算正确的是（）A ．=2B ．•=C ．﹣=D ．=﹣35．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．（3分）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对7．（3分）若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠29．（3分）下列运算正确的是（）A ．+x=x B．3﹣2=1C．2+=2D．5﹣b=（5﹣b ）10．（3分）2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）﹣1的相反数是，绝对值是．13．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．14．（3分）若，则xy的值为．15．（3分）若的整数部分为a ，的小数部分为b，则ab= ．16．（3分）当x=﹣2时，代数式的值是．17．（3分）计算：﹣= ；（2+）÷= ．三、解答题（共66分）19．（8分）化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．20．（8分）计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．21．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．22．（8分）已知y=，求3x+2y的算术平方根．23．（10分）已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．三、简答题26、先化简，再求值：÷（2＋1），其中=－1.27、先化简，后求值：，其中.28、已知，求下列代数式的值：（1）；(2).29、已知为等腰三角形的两条边长，且满足，求此三角形的周长.。

2022-2023数学北师大版八年级上册第二章《实数》单元测试卷一、选择题1.9的平方根是（）A. ±3B. ±C. 3D. -32.下列实数中是无理数的是( )A. B. C. π D. ( )03.下列说法错误的是（）A. 5是25的算术平方根B. 1是1的一个平方根C. （-4）2的平方根是-4D. 0的平方根与算术平方根都是04.下列各式中不是二次根式的是（）A. B. C. D.5.已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A. 3B. ﹣3C. 1D. ﹣16.下列各式化简后，结果为无理数的是（）A. B. C. D.7.若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±18.若m＝－3，则m的范围是( )A. 1＜m＜2B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜59.实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )A. 2a＋bB. －2a＋bC. bD. 2a－b10.下列说法正确的个数有（）①2是8的立方根；②±4是64的立方根；③无限小数都是无理数；④带根号的数都是无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是( )A. 5－3B. 3C. 3 －5D. －3二、填空题12.16的平方根是________，算术平方根是________. 13.下列各数： 3，，，1.414，3，3.12122， ，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有________个，有理数有________个，负数有________个，整数有________个．14.已知x ，y 都是实数，且y ＝＋＋4，则y x ＝________.15.如果一个正数的平方根是a+3和2a ﹣15，则这个数为________．三、计算题16. 计算： （1）（ ）+（ ） （2）（）（）17.求下列各式中x 的值： （1）(x －2)2＋1＝17; （2）(x ＋2)3＋27＝0.18.一个数的算术平方根为2M －6，平方根为±(M －2)，求这个数． 19.如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，若AB ＝2 ，CD ＝4，BC ＝8，求四边形ABCD 的面积．20.设 ， ， ，…， ．若，求S （用含n 的代数式表示，其中n 为正整数）．21.用48米长的篱笆在空地上围一个绿化场地，现有两种设计方案：一种是围成正方形场地，另一种是围成圆形场地．选用哪一种方案围成的场地的面积较大？并说明理由．22.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 ＝(1＋)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b＝(m ＋n)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b ＝m 2＋2n 2＋2mn.∴a ＝m 2＋2n 2 ， b ＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a ＋b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b ＝(m ＋n)2 ， 用含m ，n 的式子分别表示a 、b ，得a ＝________，b ＝________；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________ ＝(________＋________ )2；（3）若a＋4 ＝(m＋n )2，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案解析部分一、选择题1.【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．2.【答案】C【考点】无理数的认识【解析】【解答】解：因为无理数是无限不循环小数,故答案为：C.【分析】根据无理数的定义：无限不循环的小数是无理数，包括π以及开不尽方的数。

北师大版八年级上册数学第二章《实数》单元测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各数中，是无理数的是()A．3.141 5 B． 4 C．227D．62．在－4，－2，0，4这四个数中，最小的数是() A．4 B．0 C．－ 2 D．－43．【中考·黄石】若式子x－1x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x>1且x≠2 D．x<1 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．15B．10 C．50 D．0.55．已知a－3＋|b－4|＝0，则ab的平方根是()A．32B．±32C．±34D．346．【2020·重庆】下列计算中，正确的是()A．2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2 C．2×3＝ 6 D．23－2＝3 7．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A．a>b B．|a|<|b| C．a＋b>0 D．a b<0(第7题) (第8题)8．【教材P39议一议变式】小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A 作AB⊥OA，使AB＝3(如图)．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间9．【教材P15习题T6变式】已知a＝3＋22，b＝3－22，则a2b－ab2的值为() A．1 B．17 C．4 2 D．－42 10．【教材P11习题T12变式】如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为()A．2B．2C．2 2 D．6二、填空题(每题3分，共24分)11．实数－2的相反数是________，绝对值是________．12．计算：3－8＝________．13．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝__________．14．【教材P34习题T2(1)改编】比较大小：10－13________23(填“＞”“＜”或“＝”)．15．【2020·青海】对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b ＝a ＋b a －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 16．【教材P 11习题T 12变式】若利用计算器求得 6.619≈2.573，66.19≈8.136，则估计6 619的算术平方根是________．17．如图，在△ABC 中，若AB ＝AC ＝6，BC ＝4，D 是BC 的中点，则AD 的长为________．(第17题) (第18题)18．已知a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－(a ＋b )2＋(c －a )2＋(b ＋c )2的结果是________．三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)19．计算下列各题：(1)(－5)2＋(π－3)0＋|7－4|； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－1－214－3(－1)2 023；(3)(6－215)×3－612；(4)48÷3－215×30＋(22＋3)2．20．已知5是2a－3的算术平方根，1－2a－b的立方根为－4．(1)求a和b的值；(2)求3b－2a－2的平方根．21．一个正方体的表面积是2 400 cm2．(1)求这个正方体的体积；(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？22．已知7＋5和7－5的小数部分分别为a，b，试求代数式ab－a＋4b－3的值．23．拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m，下底是32 m，高是 3 m．(1)求横断面的面积；(2)若用300 m3的土，可修多长的拦河坝？24．【教材P48习题T4拓展】先阅读材料，再回答问题．已知x＝3－1，求x2＋2x－1的值．计算此题时，若将x＝3－1直接代入，则运算非常麻烦．仔细观察代数式，发现由x＝3－1得x＋1＝3，所以(x ＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，再代入求值会非常简便．解答过程如下：解：由x＝3－1，得x＋1＝3，所以(x＋1)2＝3．整理，得x2＋2x＝2，所以x2＋2x－1＝2－1＝1．请仿照上述方法解答下面的题目：已知x＝5＋2，求6－2x2＋8x的值．参考答案一、1．D2．D3．A4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．B二、11．2；212．－213．214．＞15．216．81.3617．4218．－a点拨：原式＝|a|－|a＋b|＋(c－a)＋|b＋c|＝－a＋(a＋b)＋(c－a)－(b ＋c)＝－a＋a＋b＋c－a－b－c＝－a．三、19．解：(1)原式＝5＋1＋4－7＝10－7；(2)原式＝－2－94－3－1＝－2－32＋1＝－52；(3)原式＝18－245－6×22＝32－65－32＝－65；(4)原式＝16－26＋11＋46＝15＋26．20．解：(1)因为5是2a －3的算术平方根，1－2a －b 的立方根为－4，所以2a －3＝25，1－2a －b ＝－64．所以a ＝14，b ＝37．(2)由(1)知a ＝14，b ＝37，所以3b －2a －2＝3×37－2×14－2＝81．所以3b －2a －2的平方根为±81＝±9．21．解：(1)设这个正方体的棱长为a cm(a ＞0)．由题意得6a 2＝2 400，所以a ＝20．则体积为203＝8 000(cm 3)．(2)若该正方体的表面积变为原来的一半，则有6a 2＝1 200．所以a ＝102．所以体积为(102)3＝2 0002(cm 3)． 因为2 00028 000＝24，所以体积变为原来的24．22．解：因为5的整数部分为2，所以7＋5＝9＋a ，7－5＝4＋b ， 即a ＝－2＋5，b ＝3－5．所以ab －a ＋4b －3＝(－2＋5)(3－5)－(－2＋5)＋4(3－5)－3＝－11＋55＋2－5＋12－45－3＝0．23．解：(1)S＝12(8＋32)×3＝12(22＋42)×3＝12×62×3＝36(m2)．答：横断面的面积为3 6 m2．(2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)．答：可修5063m长的拦河坝．24．解：由x＝5＋2得x－2＝5，所以(x－2)2＝5．整理，得x2－4x＝1．所以6－2x2＋8x＝6－2(x2－4x)＝6－2×1＝4．。