江苏省扬州市邗江区2017_2018学年八年级数学上学期期末考试试题苏科版

苏科版江苏省扬州市八年级上学期期末数学试卷 （解析版） 一、选择题 1．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（ ）A ．12+B ．21-C ．2D ．322．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的点是( )A ．(2,3)-B ．()4,5-C ．(1,0)D ．(8,1)-- 3．若a 满足3a a =，则a 的值为（ ） A ．1B ．0C ．0或1D ．0或1或1- 4．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．5 5．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ） A ． B ． C ． D ．6．已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为（ ）A ．10B ．11C ．10或11D ．77．如图，点P 在长方形OABC 的边OA 上，连接BP ，过点P 作BP 的垂线，交射线OC 于点Q ，在点P 从点A 出发沿AO 方向运动到点O 的过程中，设AP=x ，OQ=y ，则下列说法正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大B ．y 随x 的增大而减小C ．随x 的增大，y 先增大后减小D ．随x 的增大，y 先减小后增大8．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4）9．下列根式中是最简二次根式的是( )A B C D10．以下关于多边形内角和与外角和的表述，错误的是（ ）A ．四边形的内角和与外角和相等B ．如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补C ．六边形的内角和是外角和是2倍D ．如果一个多边形的每个内角是120︒，那么它是十边形.11．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品提价，现有三种方案：方案（一）：第一次提价%p ，第二次提价%q ；方案（二）：第一次提价%q ，第二次提价%p ； 方案（三）：第一、二次提价均为2%p q +； 其中p ，q 是不相等的正数.有以下说法：①方案（一）、方案（二）提价一样；②方案（一）的提价也有可能高于方案（二）的提价；③三种方案中，以方案（三）的提价最多；④方案（三）的提价也有可能会低于方案（一）或方案（二）的提价.其中正确的有（ ）A ．②③B ．①③C ．①④D ．②④12．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 13．变量x 与y 之间的关系是y ＝2x+1，当y ＝5时，自变量x 的值是（ ）A ．13B ．5C ．2D ．3.5 14．已知：如图，在△AOB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝3cm ，BO ＝4cm ，将△AOB 绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△A 1OB 1处，此时线段OB 1与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段B 1D 的长度为（ ）A ．12cmB ．1cmC ．2cmD ．32cm 15．如图，在R △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，E 为AC 上一点，且AE ＝85，AD 平分∠BAC 交BC 于D ．若P 是AD 上的动点，则PC +PE 的最小值等于（ ）A ．185B ．245C ．4D ．265二、填空题16．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是_____．17．如图，等边△OAB 的边长为2，以它的顶点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系.若直线y =x +b 与△OAB 的边界总有两个公共点，则实数b 的范围是____.18．计算222m m m+--的结果是___________ 19．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.20．已知一次函数()12y k x =-+，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是___．21．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.22．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______23．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．24．在平面直角坐标系中，已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y25．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人． 三、解答题26．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '.（1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.27．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD ，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m ，AD=8m ，BC=24cm ，AB=26m ，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？28．（阅读·领会） 材料一：一般地，形如(0)a a ≥的式子叫做二次根式，其中a 叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即()(0).m x n x m n x x +=+≥利用这个式子可以化简一些含根式的代数式． 材料二：二次根式可以进行乘法运算，公式是.(0,0)a b ab a b ⨯=≥≥我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当0,0a b ≥≥时，根据积的乘方运算法则，可得222()()()a b a b ab ⨯=⨯=，∵2()(0)a a a =≥，∴2()ab ab =．于是a b ⨯、ab 都是ab 的算术平方根， ∴.(0,0)a b ab a b ⨯=≥≥利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．将其反过来，得.(0,0)ab a b a b =⨯≥≥它可以用来化简一些二次根式． 材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式：（I ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（II ）被开方数中不含分母；（III ）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式．（积累·运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式． （2）化简：2325(2)(0,0,0)a b c a b c -≥≥≥=______．（3）当0a b <<时，化简2232232,a b b ab a a b a b a b +-+-+并求当7,9a b =⎧⎨=⎩时它的值． 29．如图1，已知ED 垂直平分BC ，垂足为D ，AB 与EK 相交于点F ，连接CF ．（1）求证：∠AFE =∠CFD ；（2）如图2．在△GMN 中，P 为MN 上的任意一点．在GN 边上求作点Q ，使得∠GQM =∠PQN ，保留作图痕迹，写出作法并作简要证明．30．在长方形纸片ABCD 中，点E 是边CD 上的一点，将△AED 沿AE 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处．（1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为 °．（2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝6，AD＝10，求CE的长．（3）如图3，若点E是CD的中点，AF的沿长线交BC于点G，且AB＝6，AD＝10，求CG 的长．31．如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）求∠DAF的度数；（2）若△DAF的周长为10，求BC的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.【详解】222，11∴点A2.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．2．A解析：A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解.【详解】解：A.(2,-3)在第四象限，故本选项正确；B.(-4,5)在第二象限，故本选项错误；C.(1,0)在x轴正半轴上，故本选项错误；D.(-8,-1)在第三象限，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握每个象限的坐标特征.3．C解析：C【解析】【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等．【详解】∴a为0或1．故选：C．【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．也考查了算术平方根．4．C解析：C【解析】试题分析：A1，故错误；B＜﹣1，故错误；C．﹣1<2，故正确；2，故错误；故选C．【考点】估算无理数的大小．5．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴因此.【详解】A 、不是轴对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不符合题意．故选B.【点睛】考核知识点：轴对称图形识别.6．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4，能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4，能组成三角形，周长=3+4+4=11，∴三角形的周长为10或11．故选择：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．7．C解析：C【解析】【分析】连接BQ ，由矩形的性质，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，利用勾股定理得到222PQ PB BQ +=，然后得到y 与x 的关系式，判断关系式，即可得到答案.【详解】解，如图，连接BQ ，由题意可知，△OPQ ，△QPB ，△ABP 是直角三角形，在矩形ABCO 中，设BC=AO=a ，AB=OC=b ，则OP=a x -，CQ b y =-，由勾股定理，得：222()PQ y a x =+-，222PB x b =+，222()BQ a b y =+-，∵222PQ PB BQ +=，∴222222()()y a x x b a b y +-++=+-，整理得：2by x ax =-+， ∴221()24a a y x b b=--+， ∵10b-<， ∴当2a x =时，y 有最大值24a b； ∴随x 的增大，y 先增大后减小；故选择：C.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理找到y 与x 的关系式，从而得到答案.8．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【详解】解：∵二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩∴在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】A 3，故此选项错误；BC ，故此选项错误；D =故选B ．考点：最简二次根式．10．D解析：D【解析】【分析】根据多边形的内角和和外角和定理，逐一判断排除即可得解.【详解】A.四边形的内角和为360°，外角和也为360°，A 选项正确；B.根据四边形的内角和为360°可知，一组对角互补，则另一组对角也互补，B 选项正确；C.六边形的内角和为62180720()-⨯︒=︒，外角和为360°，C 选项正确；D.假设是n 边形，(2)180120n n -⨯︒=︒解得610n =≠，D 选项错误. 故选：D.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和、外角和定理，熟练掌握计算公式是解决本题的关键. 11．B解析：B【解析】【分析】根据提价方案求出提价后三种方案的价格，得到方案（一）、方案（二）、方案（三）提价情况，进行对比即可得解.【详解】∵方案（一）：(1%)(1%)1%%%%p q p q p q ++=+++方案（二）：(1%)(1%)1%%%%q p q p q p ++=+++∴方案（一）、方案（二）提价一样∴①对，②错； ∵方案（三）：2(1%)(1%)1%%(%)222p q p q p q p q +++++=+++ ∴可知： 21%%(%)(1%%%%)2p q p q p q p q ++++-+++2(%)%%2p q p q +=-2(%)2p q -= ∵p ，q 是不相等的正数 ∴2(%)02p q -> ∴方案（三）提价最多∴③对，④错∴①③对故选：B.【点睛】本题主要考查了销售问题中的增长率问题，熟练掌握增长率的相关知识及整式的乘法化简是解决本题的关键.12．B解析：B【解析】【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵0a b -<，且0ab <，∴a 0,0b <>∴点(),a b 在第二象限故选：B【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13．C解析：C【解析】【分析】直接把y ＝5代入y ＝2x+1，解方程即可．【详解】解：当y ＝5时，5＝2x+1，解得：x ＝2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．14．D解析：D【解析】【分析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB＝5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD＝12AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．【详解】∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，∴AB＝22OA OB+＝5cm，∵点D为AB的中点，∴OD＝12AB＝2.5cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1＝OB＝4cm，∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．故选：D．【点睛】本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．求出CE′即可．【详解】如图，作点E关于AD的对称点E′，连接CE′交AD于P′，连接EP′，此时EP′+CP′的值最小，作CH⊥AB于H．∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB22AC BC+2268+，∴CH =AC BC AB ⋅=245，∴AH =185， ∴AE =AE ′=85，∴E ′H =AH -AE ′=2，∴P ′C +P ′E =CP ′+P ′E ′=CE =265， 故选：D ．【点睛】此题主要考查利用对称性以及勾股定理的运用，解题关键是做好辅助线，转换等量关系. 二、填空题16．（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，∴，∵点P解析：（3，﹣2）．【解析】【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．【详解】设P(x ，y)，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴32x y ==，， ∵点P 在第四象限内，即：00x y ><，∴点P 的坐标为（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标，掌握“点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值”，是解题的关键．17．【解析】【分析】由题意，可知点A 坐标为（1，），点B 坐标为（2，0），由直线与△OAB 的边界总有两个公共点，有截距b 在线段CD 之间，然后分别求出点C 坐标和点D 坐标，即可得到答案.【详解】解解析：231b -<<-【解析】【分析】由题意，可知点A 坐标为（1，3），点B 坐标为（2，0），由直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点，有截距b 在线段CD 之间，然后分别求出点C 坐标和点D 坐标，即可得到答案.【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥x 轴，.∵△ABC 是等边三角形，且边长为2，∴OB=OA=2，OE=1，∴22213AE -=∴点A 为（13B 为（2，0）；当直线y x b =+经过点A （13ABC 边界只有一个交点，则13b +=31b =，∴点D 的坐标为（31）；当直线y x b =+经过点B （2，0）时，与△ABC 边界只有一个交点，则20b +=，解得：2b =-，∴点C 的坐标为（0，2-）；∴直线y x b =+与△OAB 的边界总有两个公共点时，截距b 在线段CD 之间，∴实数b 的范围是：21b -<<；故答案为：21b -<<.【点睛】 本题考查了等边三角形的性质，一次函数的图形和性质，解题的关键是掌握一次函数的图像和性质，掌握直线与等边三角形有一个交点是临界点，注意分类讨论.18．-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分解析：-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母． 19．40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故解析：40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°； 当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°． 故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．20．k＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k解析：k＜1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．据此列不等式解答即可．【详解】解：∵一次函数y=（k-1）x+2中y随x的增大而减小，∴k-1＜0，解得k＜1，故答案是：k＜1．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．21．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.22．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴AC=，∵A点表示-1，∴E点表示的数为：1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴=∵A点表示-1，∴E，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．23．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.24．＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数中k=＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛解析：＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数312y x=-+中k=32-＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．25．50【解析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．【详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．故答案为：50．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与解析：50【解析】【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．【详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝50．故答案为：50．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．三、解答题26．（1）(4,0)B '-，132y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒或102秒或3.75秒. 【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：【详解】（1）(6,0),(0,8)A B ，6,8OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，222OA OB AB ∴+=，22268AB ∴+=，10AB ∴=，点B ′、B 关于直线AC 的对称，AC ∴垂直平分BB '，,10CB CB AB AB ''∴===，(4,0)B '∴-，设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，8CB CB m '∴==-，在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，222OC OB CB ''∴+=，2224(8),m m ∴+=-3m ∴=，∴点C 坐标为(0,3).设直线AC 对应的函数表达式为(0)y kx b k =+≠， 把(6,0),(0,3)A C 代入，得603k b b +=⎧⎨=⎩， 解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 对应的函数关系是为132y x =-+， （2）AC 垂直平分BB '，DB DB ='∴，BDB ∆'∴是等腰直角三角形，90BDB ∠'=∴° 过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F .90DFO DFB DEB '︒∴∠=∠=∠=，360EDF DFB DEO EOF ︒∠=-∠-∠-∠，90EOF ︒∠=， 90EDF ︒∴∠=，EDF BDB '∴∠=∠，BDF EDB '∴∠=∠，FDB EDB ∴∆∆'≌，DF DE ∴=，∴设点D 坐标为(,)a a ， 把点(,)D a a 代入132y x =-+， 得0.53a a =-+2a ∴=， ∴点D 坐标为(2,2)，（3）同（2）可得PDF QDE ∠=∠又2,90DF DE PDF QDE ︒==∠=∠=PDF QDE ∴∆∆≌PF QE ∴=①当DQ DA =时，DE x ⊥∵轴，4QE AE ==∴4PF QE ∴==642BP BF PF ∴=-=-=∴点P 运动时间为1秒.②当AQ AD =时，(6,0),(2,2)A D20,AD ∴=204AQ ∴=，204PF QE ∴==6(204)1020BP BF PF ∴=-=-=-∴点P 1020-秒.③当QD QA =时，设QE n =，则4QD QA n ==-在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，222DE EQ DQ ∴+=2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=1.5PF QE ∴==6 1.57.5BP BF PF ∴=+=+=∴点P 运动时间为3.75秒.综上所述，点P 运动时间为11020-秒或3.75秒. 【点睛】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解．27．19200【解析】【分析】连接AC ，在Rt △ACD 中，根据勾股定理求出AC 2,由于AC 2+BC 2=AB 2根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，由S 四边形ABCD =S △ACB -S △ACD 可得最终结果.【详解】解：连接AC ，在Rt △ACD 中，AC 2=CD 2+AD 2=62+82=102，在△ABC 中，AB 2=262，BC 2=242，而102+242=262，即AC 2+BC 2=AB 2，∴∠ACB=90°，S 四边形ABCD =S △ACB -S △ACD =12•AC•BC -12AD•CD ， =12×10×24-12×8×6=96． 所以需费用96×200=19200（元）．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理的灵活应用.28．（1）见解析；（2）2abc ac ；（3）a b +，463- 【解析】【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式（2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a 和b 的值代入即可【详解】解：（10,0)a a a b b b=≥> 证明如下：一般地，当0,0a b ≥>时， 根据商的乘方运算法则，可得222()(()a a ab b b == ∵2)(0)a a a =≥，∴2a a b b =a b a b a b 的算术平方根， ∴(0,0)a a a b b b=≥>利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算． 0,0)a a a b b b =≥>它可以用来化简一些二次根式．（2）23253252(2)(0,0,0)42a b c a b c a b c abc ac -≥≥≥=⨯⨯⨯=故答案为：22abc ac（3）当0a b <<时， 2223223222()1()a b b ab a a b b a a b b a a b a b a b a b a b a b a b a b ab a b +-++-+-+===--+-+-+ 当79a b =⎧⎨=⎩时，原式=1646363-=- 【点睛】本题考查二次根式的乘法和除法法则，，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型．29．（1）证明见解析；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的性质证明三角形CFB 是等腰三角形，进而证明∠AFE ＝∠CFD ； （2）作点P 关于GN 的对称点P ′，连接P ′M 交GN 于点Q ，结合（1）即可证明∠GQM ＝∠PQN ．【详解】（1）∵ED 垂直平分BC ，∴FC =FB ，∴△FCB 是等腰三角形．∵FD ⊥BC ，由等腰三角形三线合一可知：FD 是∠CFB 的角平分线，∴∠CFD =∠BFD ．∵∠AFE =∠BFD ，∴∠AFE =∠CFD ．（2）作点P 关于GN 的对称点P '，连接P 'M 交GN 于点Q ，点Q 即为所求．∵QP =QP '，∴△QPP '是等腰三角形．∵QN ⊥PP '，∴QN是∠PQP'的角平分线，∴∠PQN=∠P'QN．∵∠GQM=∠P'QN，∴∠GQM=∠PQN．【点睛】本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．30．（1）18；（2）CE的长为83；（3）CG的长为910．【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知∠BAD＝90°，易知∠DAC的度数，由折叠的性质可知∠DAE＝12∠DAC，计算可得∠DAE的度数.（2）由矩形四个角都是直角及对边相等的性质及折叠后图形对应边相等的性质，结合勾股定理可得BF长，由CF＝BC﹣BF可求出CF长，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF 中，根据勾股定理求出x值即可；（3）连接EG，由中点及折叠的性质利用HL定理可证Rt△CEG≌△FEG，结合全等三角形对应边相等的性质可设CG＝FG＝y，可用含y的代数式表示出AG、BG，在Rt△ABG中，根据勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠BAC＝54°，∴∠DAC＝90°﹣54°＝36°，由折叠的性质得：∠DAE＝∠FAE，∴∠DAE＝12∠DAC＝18°；故答案为：18；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED，∴BF8，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：22+x2＝（6﹣x）2，解得：x＝83，即CE的长为83；（3）连接EG ，如图3所示：∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，由折叠的性质得：AF ＝AD ＝10，∠AFE ＝∠D ＝90°，FE ＝DE ，∴∠EFG ＝90°＝∠C ，在Rt △CEG 和△FEG 中，EG EG CE FE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌△FEG （HL ），∴CG ＝FG ，设CG ＝FG ＝y ，则AG ＝AF +FG ＝10+y ，BG ＝BC ﹣CG ＝10﹣y ，在Rt △ABG 中，由勾股定理得：62+（10﹣y ）2＝（10+y ）2，解得：y ＝910， 即CG 的长为910．【点睛】本题考查了四边形的折叠问题，涉及了矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的判定、勾股定理，灵活利用矩形与折叠的性质是解题的关键.31．（1）20°；（2）10．【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠BAC ，根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，FA =FC ，得到∠DAB =∠ABC =30︒，∠FAC =∠ACB =50︒，结合图形计算，得到答案；(2)根据三角形的周长公式计算即可．【详解】(1)∠BAC =180︒﹣∠ABC ﹣∠ACB =180︒﹣30︒﹣50︒=100︒，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA =DB ，∴∠DAB=∠ABC=30︒，∵FG是AC的垂直平分线，∴FA=FC，∴∠FAC=∠ACB=50︒，∴∠DAF=∠BAC﹣(∠DAB+∠FAC)=20︒；(2)∵△DAF的周长为10，∴AD+DF+FC=10，∴BC=BD+DF+FC=AD+DF+FC=10．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．。

扬州市苏科版八年级数学上期末测试题（Word版含答案）一、选择题1．在平面直角坐标系中，把直线34y x=-+沿x轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为（）A．31y x=-+B．32y x=-+C．31y x=--D．32y x=--2．下列四组线段a、b、c，不能组成直角三角形的是( )A．4,5,3a b c===B． 1.5,2, 2.5a b c===C．5,12,13a b c===D．1,2,3a b c===3．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A．仍是直角三角形B．一定是锐角三角形 C．可能是钝角三角形D．一定是钝角三角形4．如图，在△ABC中，AB="AC," AB＋BC=8．将△ABC折叠，使得点A落在点B处，折痕DF分别与AB、AC交于点D、F，连接BF，则△BCF的周长是（）A．8 B．16 C．4 D．105．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为（）A．2,4xy=⎧⎨=⎩B．4,2xy=⎧⎨=⎩C．4,xy=-⎧⎨=⎩D．3,xy=⎧⎨=⎩6．下列说法正确的是（）A．（﹣3）2的平方根是3 B16±4C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是27．在下列各数中，无理数有（）33224,3,8,9,07πA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．9的平方根是( ) A ．3B ．81C ．3±D ．81±10．如图：若△ABE ≌△ACD ，且AB ＝6，AE ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题11．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．12．在一个不透明的袋子中装有2个黄球和3个红球，每个除颜色外完全相同，将球摇匀从中任取一球：①恰好取出白球；②恰好取出红球；③恰好取出黄球，根据你的判断，将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列___________（只需填写序号）.13．在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象如图所示，则关于x ，y的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是________．14．如图，D 在BC 边上，△ABC ≌△ADE ，∠EAC ＝40°，则∠B 的度数为_____．15．函数y x 3=-中，自变量x 的取值范围是 .16．若x ，y 都是实数，且338y x x =-+-+，则3x y +的立方根是______.17．如图，点E ，F 在AC 上，AD=BC ，DF=BE ，要使△ADF ≌△CBE ，还需要添加的一个条件是________（添加一个即可）18．若函数y=kx +3的图象经过点（3，6），则k=_____．19．如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，6AB =，8BC =，将ABC ∆折叠，使点B 恰好落在斜边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，则'EB 的长度是__________．20．某人一天饮水1679mL ，精确到100mL 是_____．三、解答题21．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．22．先化简再求值：21111a a a ⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中2a =. 23．小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程()km s 与所用时间()h t 之间的函数关系．试根据函数图像解答下列问题：（1）小明在途中停留了____h ，小明在停留之前的速度为____km/h ； （2）求线段BC 的函数表达式；（3）小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，6t =h 时，两人同时到达乙地，求t 为何值时，两人在途中相遇．24．（1）计算：32216-(3)(3)8+--（2）化简：22x 9x 31-69x 4x x -+÷-++ 25．小明用30元买水笔，小红用45元买圆珠笔，已知每支圆珠笔比水笔贵2元，那么小明和小红能买到相同数量的笔吗？四、压轴题26．已知ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点M 是AC 的中点，延长BM 至点D ，使DM ＝BM ，连接AD ．（1）如图①，求证：DAM ≌BCM ； （2）已知点N 是BC 的中点，连接AN ． ①如图②，求证：ACN ≌BCM ；②如图③，延长NA 至点E ，使AE ＝NA ，连接，求证：BD ⊥DE ．27．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．28．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中()0,A a 、(),0Bb 满足|21|280a b a b --++-=．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为()2,C t -，如图1所示，若三角形ABC 的面积为9，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图2所示．P 为线段AB 上的一动点（不与A 、B 重合），连接OP 、PE 平分OPB ∠，2BCE ECD ∠=∠．求证：3()BCD CEP OPE ∠=∠-∠．29．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 点在边BC 上运动（不与B ，C 重合），点E 在边AB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，AD DE DF ==． （1）若30AED ∠=︒，则ADB =∠______． （2）求证：BED CDF △≌△．（3）试说明点D 在BC 边上从点B 至点C 的运动过程中，BED 的周长l 是否发生变化？若不变，请求出l 的值，若变，请求出l 的取值范围．30．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝2x +6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴于点C ，且AB ＝BC ．（1）求直线BC 的解析式；（2）点P 为线段AB 上一点，点Q 为线段BC 延长线上一点，且AP ＝CQ ，设点Q 横坐标为m ，求点P 的坐标（用含m 的式子表示，不要求写出自变量m 的取值范围）； （3）在（2）的条件下，点M 在y 轴负半轴上，且MP ＝MQ ，若∠BQM ＝45°，求直线PQ 的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据左加右减,上加下减的平移规律解题. 【详解】解：把直线34y x =-+沿x 轴向左平移2个单位长度后，得到的直线函数表达式为3(2)4y x =-++,整理得：32y x =--, 故选D.【点睛】本题考查了直线的平移变换,属于简单题,熟悉直线的平移规律是解题关键.2．D解析：D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可. 【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.3．A解析：A 【解析】 【分析】由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k 倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 【详解】设直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ． 则满足a 2＋b 2＝c 2．若各边都扩大k 倍（k ＞0），则三边分别为ak 、bk 、ck （ak ）2＋（bk ）2＝k 2（a 2＋b 2）＝（ck ）2 ∴三角形仍为直角三角形． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．4．A解析：A 【解析】 【分析】由将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，可得BF=AF ，又由在△ABC 中，AB=AC ，AB+BC=8，易得△BCF 的周长等于AB+BC ，则可求得答案． 【详解】解：由将△ABC 折叠，使得点A 落在点B 处，折痕DF 分别与AB 、AC 交于点D 、F ，可得BF=AF ，又由在△ABC 中，AB=AC ，AB+BC=8，所以△BCF 的周长等于BC+CF+BF=BC+CF+AF=AB+BC=8． 故答案选A ． 【点睛】此题考查了折叠的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握折叠前后图形的对应关系，注意等量代换，注意数形结合思想的应用．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4）， ∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩故选A. 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．D解析：D 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可. 【详解】A 、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B4，故该项错误；C 、1的平方根是±1，故该项错误；D 、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D. 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.7．B【解析】【分析】先将能化简的进行化简，再根据无理数的定义进行解答即可．【详解】，∴这一组数中的无理数有：32个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．8．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．9．C解析：C【解析】【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.解：9的平方根是3故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.10．C解析：C【解析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．二、填空题11．【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE= -1，∴点E表示的实数是 -1.【解析】∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴，∵CD=CB=1，∴ -1，∴，∴点E12．①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【详解】解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中解析：①③②【解析】【分析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，再按照大小顺序从小到大排列起来即可．【详解】解：根据题意，袋子中共5个球， 2个黄球和3个红球，故将球摇匀，从中任取1球，则①恰好取出白球的可能性为0，②恰好取出红球的可能性为35，③恰好取出黄球的可能性为25，故这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列是①③②．故答案为：①③②．【点睛】本题主要考查了可能性大小计算，即概率的计算方法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．13．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 14．70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB ＝AD ，∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC解析：70°．【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，求出∠BAD ＝∠EAC ＝40°，根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠ADB，即可求出答案．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝40°，∴∠BAD＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝12（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB＝AD和求出∠BAD＝∠EAC是解此题的关键．15．．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点解析：x3．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数．【详解】依题意，得x-3≥0，解得：x≥3．【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．16．3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以解析：3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．【详解】解：根据题意得，x-3≥0且3-x≥0，解得x≥3且x≤3，所以x=3，y=8，x+3y=3+3×8=27，∴x+3y的立方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．17．∠D=∠B【解析】【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC， D解析：∠D=∠B【解析】【分析】要判定△ADF≌△CBE，已经有AD=BC，DF=BE，还缺少第三组对应边相等或这两边组成的夹角相等，根据全等三角形的判定方法求解即可.【详解】∵AD=BC， DF=BE，∴只要添加∠D=∠B，根据“SAS”即可证明△ADF≌△CBE.故答案为∠D=∠B.【点睛】本题重点考查的是全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的知识是解答的关键，应该多加练习.三角形全等的判定定理有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）.18．1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴，解得：k=1.故答案为：1.解析：1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），k+=，解得：k=1.∴336故答案为：1.19．3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算解析：3【解析】【分析】首先根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，然后设BE=EB′=x，则EC=8-x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理列方程即可算出答案．【详解】解：根据折叠可得BE=EB′，AB′=AB=6，设BE=E B′=x，则EC=8-x，∵∠B=90°，AB=6，BC=8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝10，∴B′C=10-6=4，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+42=（8-x）2，解得x=3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了翻折变换，以及勾股定理，关键是分析清楚折叠以后哪些线段是相等的．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.20．7×103ml【解析】【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.解析：7×103ml【解析】【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．故答案为：1.7×103mL．【点睛】本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）450【解析】【分析】（1）根据勾股定理画出边长为的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出△ACB是等腰直角三角形即可．【详解】（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；（2）如图2的三角形的边长分别为2，、；（3）如图3，连接AC，因为AB2=22+42=20，AC2=32+12=10,BC2=32+12=10,所以AB 2= AC 2+ BC 2，AC=BC∴三角形ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠BAC=45°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，三角形的面积，直角三角形的判定的应用，主要考查学生的计算能力和动手操作能力．22．1a -+，-1.【解析】【分析】先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a 的值代入求解．【详解】 原式1(1)1(1)(1)a a a a a --=÷++- (1)(1)1a a a a a-+-=⋅+ 1a =-+．当a =2时，原式=-2+1=-1．【点睛】本题考查了分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．23．（1）2,10；（2）s=15t-40(45)t ≤≤；（3）t=3h 或t=6h.【解析】【分析】（1）由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；小明2小时内行驶的路程是20 km ，据此可以求出他的速度；（2）由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；（3）先求出从甲地到乙地的总路程，现求小华的速度，然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题．当02t <≤时， 10t=10(t-1)；当24t <<时， 20=10(t-1)；当46t ≤≤时， 15t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：（1）由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h ；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20 km ，所以他的速度是20210÷=（km/ h ）；故答案是：2；10.（2）设线段BC 的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，∴420535k b k b +=⎧⎨+=⎩, ∴1540k b =⎧⎨=-⎩, ∴线段BC 的函数表达式为s=15t-40(45)t ≤≤；（3）在s=15t-40中，当t=6时，s=15×6-40=50，∴从甲地到乙地全程为50 km ，∴小华的速度=50(61)10÷-=（km/ h ），下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题：当02t <≤时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当24t <<时，两人在途中相遇，则20=10(t-1),解得t=3；当46t ≤≤时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；∴综上所述，当t=3h 或t=6h 时，两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．24．(1) 2 ； (2) 73x -- 【解析】【分析】（1）首先计算平方根和立方根，然后进行加减运算即可；（2）根据分式的除法和减法进行计算．【详解】解：（1）原式=4332-+-=2；（2）原式=()()()2334133x x x x x +-+-⨯+- =413x x +-- =343x x x ---- =73x -- 【点睛】 本题考查分式的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是明确它们各自的计算方法．25．小明和小红不能买到相同数量的笔【解析】【分析】首先设每支水笔x元，则每支圆珠笔（x+2）元，根据题意可得等量关系：30元买水笔的数量=用45元买圆珠笔的数量，求出每支水笔的价钱，再算出购买的水笔的数量，数量是整数就可以，不是整数就不合题意．【详解】设每支水笔x元，则每支圆珠笔(2)x+元.假设能买到相同数量的笔，则30452 x x=+.解这个方程，得4x=.经检验，4x=是原方程的解.但是，3047.5÷=，7.5不是整数，不符合题意，答：小明和小红不能买到相同数量的笔.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出分式方程，注意要检验．四、压轴题26．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．【详解】解：（1）∵点M是AC中点，∴AM=CM，在△DAM和△BCM中，∵AM CMAMD CMBDM BM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAM≌△BCM（SAS）；（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，∴CM=12AC ，CN=12BC ， ∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AC=BC ，∴CM=CN ，在△BCM 和△ACN 中，∵CM CN C C BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCM ≌△ACN （SAS ）；②证明：取AD 中点F ，连接EF ，则AD=2AF ，∵△BCM ≌△ACN ，∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，∵△DAM ≌△BCM ，∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，∴AF=CN ，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，由（1）知，△DAM ≌△BCM ，∴∠DBC=∠ADB ，∴AD ∥BC ，∴∠EAF=∠ANC ，在△EAF 和△ANC 中，AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△ANC （SAS ），∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，∵F 为AD 中点，∴AF=DF ，在△AFE 和△DFE 中，AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DFE （SAS ），∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，∴BD ⊥DE ．【点睛】本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．27．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．28．（1）A ，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）点D 的坐标是141,3⎛⎫-⎪⎝⎭；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得出二元一次方程组，求解即可；（2）过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，根据三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积）列出方程，求解得出点C 的坐标，由平移的规律可得点D 的坐标；（3）过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，根据两直线平行，内错角相等与已知条件得出3BCD CEF ∠=∠，同样可证OGP OPE ∠=∠，由平移的性质与平行公理的推论可得FEP OGP ∠=∠，最后根据CEP CEF FEP ∠=∠+∠，通过等量代换进行证明．【详解】解：（1）210a b --=，又∵|21|0a b --≥0， |21|0a b ∴--=0=，即210280a b a b --=⎧⎨+-=⎩， 解方程组2128a b a b -=⎧⎨+=⎩得23a b =⎧⎨=⎩， A ∴，B 两点的坐标分别为()0,2，()3,0；（2）如图，过点B 作y 轴的平行线分别与过点A ，C 作x 轴的平行线交于点N ，点M ，过点C 作y 轴的平行线与过点A 作x 轴的平行线交于点T ，∴三角形ABC 的面积=长方形CMNT 的面积-（三角形ANB 的面积+三角形ATC 的面积+三角形CMB 的面积），根据题意得，11195(2||)232(2||)5||222t t t ⎡⎤=⨯+-⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯⎢⎥⎣⎦， 化简，得3||42t =， 解得，83t =±， 依题意得，0t <， 83t ∴=-，即点C 的坐标为82,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴依题意可知，点C 的坐标是由点A 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的，从而可知，点D 的坐标是由点B 的坐标先向左平移2个单位长度，再向下平移143个单位长度得到的， ∴点D 的坐标是141,3⎛⎫- ⎪⎝⎭；（3）证明：过点E 作//EF CD ，交y 轴于点F ，如图所示，则ECD CEF ∠=∠，2BCE ECD ∠=∠，33BCD ECD CEF ∴∠=∠=∠，过点O 作//OG AB ，交PE 于点G ，如图所示，则OGP BPE ∠=∠，PE 平分OPB ∠，OPE BPE ∴∠=∠，OGP OPE ∴∠=∠，由平移得//CD AB ，//OG FE ∴，FEP OGP ∴∠=∠，FEP OPE ∴∠=∠，CEP CEF FEP ∠=∠+∠，CEP CEF OPE ∴∠=∠+∠，CEF CEP OPE ∴∠=∠-∠，3()BCD CEP OPE ∴∠=∠-∠．【点睛】本题综合性较强，考查非负数的性质，解二元一次方程组，平行线的性质，平移的性质，坐标与图形的性质，第（3）题巧作辅助线构造平行线是解题的关键．29．（1）90°；（2）证明见解析；（3）变化，234l +≤<．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=60°，由等腰三角形的性质可求DAE=∠DEA=30°，由三角形内角和定理可求解；（2）根据等腰三角形的性质，可证得∠CDF=∠DEA 和∠EDB=∠DFA ，由此可利用“ASA”证明全等；（3）根据全等三角形的性质可得l =2+AD ，根据AD 的取值范围即可得出l 的取值范围．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∠ABC=∠ACB=60°，∵AD=DE∴∠DAE=∠DEA=30°，∴∠ADB=180°-∠BAD-∠ABD=90°，故答案为：90°；（2）∵AD=DE=DF ，∴∠DAE=∠DEA ，∠DAF=∠DFA ，∵∠DAE+∠DAF=∠BAC=60°，∴∠DEA+∠DFA=60°，∵∠ABC=∠DEA+∠EDB=60°，∴∠EDB=∠DFA ，∵∠ACB=∠DFA+∠CDF=60°，∴∠CDF=∠DEA ，在△BDE 和△CFD 中∵CDF DEA DE DF EDB DFA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CFD （ASA ）（3）∵△BDE ≌△CFD ，∴BE=CD ，∴l =BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD=2+AD ，当D 点在C 或B 点时，AD=AC=AB=2,此时B 、D 、E 三点在同一条直线上不构成三角形，2+AD=4；当D 点在BC 的中点时，∵AB=AC ，∴BD=112BC =，AD ==此时22l AD =+=综上可知24l +≤<．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，勾股定理，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理．（1）掌握等腰三角形等边对等角是解决此问的关键；（2）中注意角之间的转换；（3）中注意临界点是否可取．30．（1）y＝﹣2x+6；（2）点P（m﹣6，2m﹣6）；（3）y＝﹣x+3 2【解析】【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由等腰三角形的性质可求点C坐标，由待定系数法可求直线BC的解析式；（2）证明△PGA≌△QHC（AAS），则PG＝HQ＝2m﹣6，故点P的纵坐标为：2m﹣6，而点P在直线AB上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠PAM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠PAO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠PAO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。

苏科版江苏省扬州市苏科版八年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再作与△A 1B 1C 1关于x 轴对称的△A 2B 2C 2，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A ．(-3，2)B ．（2，-3）C ．（1，-2）D ．（-1，2）2．若分式12xx -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．2-C ．1-D ．23．如图，D 为ABC ∆边BC 上一点，AB AC =，56BAC ∠=︒，且BF DC =，EC BD =，则EDF ∠等于（ ）A ．62︒B ．56︒C ．34︒D ．124︒4．下列实数中，无理数是（ ） A ．0B ．﹣4C ．5D ．175．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，两函数y ＝x ＋5与y ＝﹣12x ﹣1的图像的交点坐标为（ ） A ．（﹣4，1） B ．（1，﹣4） C ．（4，﹣1） D ．（﹣1，4） 7．已知：△ABC ≌△DCB ，若BC=10cm ，AB=6cm ，AC=7cm ，则CD 为（ ） A ．10cm B ．7cm C ．6cm D ．6cm 或7cm 8．在直角坐标系中，将点(-2, -3)向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( ) A ．(-2,-5)B ．(-4,-3)C ．(0,-3)D ．(-2,1)9．已知：如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是 （ ）A ．AB ＝AC B ．BD ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠BDA ＝∠CDA10．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x >12．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．413．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ） A ．2B ．2或C ．或D ．2或或14．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ．则点P 的坐标为（ ）A ．（94，3） B ．（32，3） C ．（125，3） D ．（5,32） 15．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题16．若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根，则a 的值_____________. 17．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．18．如图，直线l 1：y ＝﹣12x +m 与x 轴交于点A ，直线l 2：y ＝2x +n 与y 轴交于点B ，与直线l 1交于点P （2，2），则△PAB 的面积为_____．19．在2，227，254-，3.14，这些数中，无理数有__________个． 20．若分式293x x --的值为0，则x 的值为_______.21．如图，已知直线3y x b =+与2y ax =-的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式32x b ax +>-的解集为______.22．如图，在平面直角坐标系中，点B 在x 轴的正半轴上，AO =AB ，∠OAB =90°，OB =12，点C 、D 均在边OB 上，且∠CAD =45°，若△ACO 的面积等于△ABO 面积的13，则点D 的坐标为 _______ 。

江苏省镇江市丹徒区、句容区2017-2018学年八年级数学上学期期末联考试题一、填空题：本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡．．．相应位置上. 1．化简= ▲ .2．比较大小：2 ▲ .（填“＞”、“＜”、“＝”）3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，若∠A ＝40°，则∠B 的度数为▲°. 4．点A (-3，4)关于x 轴的对称点的坐标是 ▲ .5．若点P (a ，b )在一次函数y = -2x +1的图像上，则2a +b +1=▲. 6．小亮的体重为43.95kg ，将小亮的体重精确到1kg ，其近似值为▲kg.7．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝8cm ，BD ＝5cm ，那么点D 到线段AB 的距离是 ▲ cm ．（第3题） （第7题） （第9题）8．已知直角三角形的两直角边a ，b满足2(8)0b -=，则斜边c 上中线的长为 ▲.9．如图，直线1y x b =+与21y kx =-相交于点1(1,)2P - ，则关于x 的方程1x b kx +=-的解为▲.10．如图，△ABC 中，∠ABC =120°，BD 平分∠ABC ,点P 是BD 上一点，PE ⊥AB 于E ,线段BP 的垂直平分线FH 交B C 于F ，垂足为H.若BF =2，则PE 的长为▲.11．定义：如图，点M ，N 把线段AB 分割成三条线段AM ，MN 和BN ，若以AM ，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点.若AM=1，MN=2，则BN 的长为▲．（第11题）12．已知直线l 1：y = 43 x +4与y 轴交于点A ，直线l 2经过点A ，l 1与 l 2在A 点相交所形成的夹角为ACBCADxy12-P O1y x b =+21y kx =-xy-1 AM NBCABCDEFABC DEF45°（如图所示），则直线l 2的函数表达式为▲.二、选择题:本大题共有8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡．．．相应位置上. 13．下列图形中，是轴对称图形的为A .B .C.D .14．在下列实数中：，227 ，π，0.6∙，…其中无理数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．点(,2)P m m -是第二象限的点，则满足条件的所有实数m 取值范围是A ．0m <B ．0m >C ．02m <<D ．20m -<<16．如图，AB //CD ，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD 于点M 。

苏科版扬州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°2．下列实数中，无理数是（ ） A ．227B ．3πC ．4-D ．3273．若等腰三角形的一个内角为92°，则它的顶角的度数为（ ） A ．92° B ．88°C ．44°D ．88°或44°4．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．在22、0.3•、227-、38中，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图,在ABC ∆中,90C ∠=︒,2AC =,点D 在BC 上,5AD =,ADC 2B ∠=∠,则BC的长为（ ）A ．51-B ．51+C ．31-D ．31+7．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，···，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．()2020,1B ．()2020,0C ．()2020,2D ．()2019,08．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2 B．2或C．或D．2或或9．如图，函数y1＝﹣2x 与y2＝ax+3 的图象相交于点A（m，2），则关于x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣110．如图，若BD是等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE=CD=x，连接DE，则DE 的长为（）A．32x B．23x C．33x D．3x11．如果等腰三角形两边长是5cm和2cm，那么它的周长是（）A．7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm12．某篮球运动员的身高为1.96cm，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（）A．2 B．1.9 C．2.0 D．1.9013．点P(2，－3)所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．下列各组数是勾股数的是()A．6，7，8 B．1，3，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.515．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A．B．C．D ．二、填空题16．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________．17．Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点D 在边AB 上，连接CD .有以下4种说法：①当DC DB =时，BCD ∆一定为等边三角形 ②当AD CD =时，BCD ∆一定为等边三角形③当ACD ∆是等腰三角形时，BCD ∆一定为等边三角形 ④当BCD ∆是等腰三角形时，ACD ∆一定为等腰三角形 其中错误的是__________.（填写序号即可） 18．化简：|32|-=__________．19．点A (2，－3)关于x 轴对称的点的坐标是______．20．如图，在ABC 中，∠A =60°，D 是BC 边上的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于ABC 内一点P ，连接PC ，若∠ACP =m °，∠ABP =n °，则m 、n 之间的关系为______．21．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是_____．22．平行四边形的周长是20，两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长大2，则AB 的长为_____． 23．若代数式321xx -+有意义，则x 的取值范围是______________. 24．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至O A′，则点A′的坐标是 ．三、解答题26．在学习了一次函数图像后,张明、李丽和王林三位同学在赵老师的指导下,对一次函数()210y kx k k =-+≠进行了探究学习,请根据他们的对话解答问题.(1)张明:当1k =-时,我能求出直线与x 轴的交点坐标为 ; 李丽:当2k =时,我能求出直线与坐标轴围成的三角形的面积为 ;(2)王林:根据你们的探究,我发现无论k 取何值,直线总是经过一个固定的点,请求出这个定点的坐标.(3)赵老师:我来考考你们,如果点P 的坐标为()1,0一,该点到直线()210y kx k k =-+≠的距离存在最大值吗?若存在,试求出该最大值;若不存在,请说明理由.27．如图，在ABC ∆中，110ACB ∠=，B A ∠>∠，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =.（1）若30A ∠=，求DCE ∠的度数；（2）DCE ∠的度数会随着A ∠度数的变化而变化吗？请说明理由.28．已知坐标平面内的三个点(1,3)A ，(3,1)B ，(0,0)O ，把ABO ∆向下平移3个单位再向右平移2个单位后得DEF ∆. （1）画出DEF ∆； （2）DEF ∆的面积为 .29．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．30．某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶150km，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？（用含v的式子表示）31．（新知理解）如图①，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP BP+的值最小.作法:作点A关于直线l的对称点A'，连接A B'交直线l于点P，则点P即为所求.（解决问题）如图②，AD是边长为6cm的等边三角形ABC的中线，点P、E分别在AD、AC上，则PC PE+的最小值为 cm;（拓展研究）如图③，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使APB APD∠=∠.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】A.227是有理数，不符合题意；B.3π是无理数，符合题意；C.4-=-2，4-是有理数，不符合题意；327327是有理数，不符合题意.故选：B. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．3．A解析：A 【解析】 【分析】已知给出了等腰三角形的一个内角的度数，但没有明确这个内角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】解：（1）若等腰三角形一个底角为92°，因为92°+92°=184°＞180°，所以这种情况不可能出现，舍去；（2）等腰三角形的顶角为92°． 因此这个等腰三角形的顶角的度数为92°． 故选A. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.如果已知等腰三角形的一个内角要求它的顶角，需要分该内角是顶角和这个内角是底角两种情况讨论.本题能根据92°角是钝角判断出92°只能是顶角是解题关键.4．D解析：D 【解析】试题分析：A ．是轴对称图形，故本选项错误； B ．是轴对称图形，故本选项错误； C ．是轴对称图形，故本选项错误； D ．不是轴对称图形，故本选项正确． 故选D ．考点：轴对称图形．5．A解析：A 【解析】 【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可． 【详解】、•0.3、227 中，2是无理数； •0.3循环小数，是有理数； 227-是分数，是有理数；=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个． 故选：A ． 【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据ADC 2B ∠=∠，可得∠B=∠DAB ，即BD AD ==Rt △ADC 中根据勾股定理可得DC=1，则1. 【详解】解：∵∠ADC 为三角形ABD 外角 ∴∠ADC=∠B+∠DAB ∵ADC 2B ∠=∠ ∴∠B=∠DAB∴BD AD ==在Rt △ADC 中，由勾股定理得：DC 1===∴1 故选B 【点睛】本题考查勾股定理的应用以及等角对等边，关键抓住ADC 2B ∠=∠这个特殊条件.7．B解析：B 【解析】 【分析】观察可得点P 的变化规律，“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，由此即可得出结论. 【详解】观察， ()()()()()()0123450,01,12,0,3,2,4,0,5,1....P P P P P P ，，，， 发现规律:()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数) .∵20204505=⨯∴2020P 点的坐标为()2020,0. 故选: B. 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是找出规律“()()()()44 1 4243 4, 041, 1 42, 0 43, 2n n n n P n P n P n P n ++++++，，， (n 为自然数)”，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点P 的变化罗列出部分点的坐标，再根据坐标的变化找出规律是关键.8．A解析：A 【解析】 【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边． 【详解】解：∵△ABC 三边长分别为3，4，5，△DEF 三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等． ②当3x-2=5，解得：x=， 把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等． 故选A ． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．9．D解析：D 【解析】因为函数12y x =-与23y ax =+的图象相交于点A (m ,2),把点A 代入12y x =-可求出1m =-,所以点A (－1,2),然后把点A 代入23y ax =+解得1a =, 不等式23x ax ->+,可化为23x x ->+,解不等式可得:1x <-,故选D.10．D解析：D 【解析】 【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE ，求出BC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理求出BD 即可． 【详解】解：∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC ， ∵BD 为中线，1302DBC ABC ︒∴∠=∠=∵CD=CE ， ∴∠E=∠CDE ， ∵∠E+∠CDE=∠ACB ， ∴∠E=30°=∠DBC ， ∴BD=DE ，∵BD 是AC 中线，CD=x ， ∴AD=DC=x ，∵△ABC 是等边三角形， ∴BC=AC=2x ，BD ⊥AC ，在Rt △BDC 中，由勾股定理得：BD ==DE BD ∴==故选：D ． 【点睛】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD 和求出BD 的长．11．D解析：D 【解析】 【分析】因为题中没有说明已知两边哪个是底，哪个是腰，所以要分情况进行讨论． 【详解】解：当三边是2cm ，2cm ，5cm 时，不符合三角形的三边关系； 当三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm 时，符合三角形的三边关系， 此时周长是5+5+2=12cm ． 故选：D ． 【点睛】考查了等腰三角形的性质，此类题注意分情况讨论，还要看是否符合三角形的三边关系．12．C解析：C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C ．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.13．D解析：D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．解答：解：∵点P 的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P （2，-3）所在象限为第四象限．故选D ．14．C解析：C【解析】【分析】欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．【详解】解：A 、222768+≠，故此选项错误；BC 、222345+=，故此选项正确；D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．15．A解析：A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k ＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．解：∵正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∵一次函数y=x+k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k 的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．二、填空题16．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．【详解】∵，即，∴，解得，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m ，∴22321m ，解得8m =， 故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵，，∴，∵，∴为等边三角形∴①正确；②∵，，∴，∵，∴，，∴，∴为等边三角形∴②正确；解析：③【解析】【分析】根据题意，将不同情况下的示意图作出，逐一分析即可得解.【详解】如下图：①∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵DC DB =，∴BCD ∆为等边三角形 ∴①正确；②∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵AD CD =，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形∴②正确；③当DA DC =时∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，ACD ∆是等腰三角形，∴30ACD ∠=︒，903060DCB ∠=︒-︒=︒，∴60CDB ∠=︒，∴BCD ∆为等边三角形；当AC AD =时，易得BCD ∆不为等边三角形∴③错误；④∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵BCD ∆是等腰三角形，∴BCD ∆是等边三角形，60DCB ∠=︒∴30ACD ∠=︒，∴ACD ∆为等腰三角形；∴④正确；故答案为：③.本题主要考查了等边三角形，等腰三角形的判定及性质，熟练掌握等边三角形、等腰三角形的判定及性质的证明方法是解决本题的关键.18．【解析】【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】解：∵，∴原式，故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小解析：2【解析】【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】<，2=-∴原式2)=-2故答案为：2．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．19．(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.20．m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【解析：m+3n=120【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得∠PBC=∠PCB，结合角平分线的定义，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根据三角形内角和定理，从而得到m、n之间的关系．【详解】解：∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∠+∠+∠=︒180,A ABC ACB∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=120°-m°，∴3∠ABP=120°-m°，∴3n°+m°=120°，故答案为：m+3n=120．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及线段垂直平分线的性质的运用，角平分线的定义，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形内角和等于180°．21．15【解析】【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分解析：15【解析】【分析】试题分析：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是:12×DE×BC=12×10×3=15，故答案为15．考点：角平分线的性质．22．6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-解析：6【解析】【分析】由已知可得到AB比BC长2，根据平行四边形的周长可得到AB与BC的和，从而不难求得AB的长．【详解】解：∵△AOB的周长比△BOC的周长大2，∴OA+OB+AB-OB-OC-BC=2，∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∴AB-BC=2，∵平行四边形ABCD的周长是20，∴AB+BC=10，∴AB=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的性质的理解及运用，熟记性质是解题的关键．23．【解析】【分析】代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式有意义，∴2x+1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解析：12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式321xx-+有意义，∴2x+1≠0，解得x≠12 -．故答案为：x≠12 -．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．24．（0，）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．解析：（0，52）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣12x+52，于是得到结论．【详解】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：∴∠BCO=∠AFO=90°，∵A（3，1），∴OF=3，AF=1，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∵OA=OB，∴△BOE≌△AOF（AAS），∴BE=AF=1，OE=OF=3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴3 31k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1252kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+52，当x=0时，y=52，∴点C的坐标为（0，52），故答案为：（0，52）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式. 25．（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′解析：（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转三、解答题26．(1) （3,0），94； (2) （2,1）；10； 【解析】【分析】(1) 张明：将k 值代入求出解析式即可得到答案；李丽: 将k 值代入求出解析式，得到直线与x 轴和y 轴的交点，即可得到答案；(2) 将()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数，即可求出；(3) 由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB ，发现直角三角形ABP 中PA 是最大值，所以当PA 与()210y kx k k =-+≠垂直时最大，求出即可.【详解】解：(1)张明： 将1k =-代入()210y kx k k =-+≠得到y=-x-2×（-1）+1y=-x+3令y=0 得-x+3=0，得x=3所以直线与x 轴的交点坐标为（3,0）李丽：将2k = 代入()210y kx k k =-+≠得到 y=2x-3直线与x 轴的交点为（32，0） 直线与y 轴的交点为（0，-3） 所以直线与坐标轴围成的三角形的面积=1393=224⨯⨯ (2) ∵()210y kx k k =-+≠转化为（y-1）=k （x-2）正比例函数∴（y-1）=k （x-2）必过（0,0）∴此时x=2，y=1通过图像平移得到()210y kx k k =-+≠必过（2,1）(3)由图像()210y kx k k =-+≠ 必过（2,1）设必过点为A,P 到直线的距离为PB由图中可以得到直角三角形ABP 中AP 大于直角边PB所以P 到()210y kx k k =-+≠最大距离为PA 与直线垂直，即为PA∵ P （-1,0）A （2,1）得到10答：点P 到()210y kx k k =-+≠10.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质及一次函数的实际应用-几何问题，正确理解点到直线的距离是解题的关键.27．（1）35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质求出∠ACE=∠AEC ，∠BCD=∠BDC ，得∠BCE=∠ACB-∠ACE =110°-75°=35°；再根据∠DCE=∠BCD-∠BCE 可得；（2）解题方法如（1），求∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()1807018022A B --∠-∠=，∠BCE=∠ACB-∠ACE ，所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A ). 【详解】因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180180307522A -∠-== ; ∠BCD=∠BDC=180180407022B -∠-==所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-75°=35°所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=70°-35°=35°;（2）DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，理由：因为在ABC ∆中，110ACB ∠=，所以18011070;B A A ∠=--∠=-∠因为BD BC =，AE AC =所以∠ACE=∠AEC=180∠2A ;∠BCD=∠BDC=()18070180110222A B A --∠-∠+∠== 所以∠BCE=∠ACB-∠ACE=110°-180∠2A 所以∠DCE=∠BCD-∠BCE=1102A +∠-(110°-180∠2A )=35° 故DCE ∠的度数不会随着A ∠度数的变化而变化，是35°.【点睛】考核知识点：等腰三角形.理解等腰三角形边角关系是关键.28．（1）见详解；（2）4.【解析】【分析】（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A 、B 、O 三个对应点D 、E 、F 的坐标，然后画出图形即可；（2）把△DEF 放在一个矩形中，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．【详解】解：（1）∵点A （1，3），B （3，1），O （0，0），∴把△ABO 向下平移3个单位再向右平移2个单位后A 、B 、O 三个对应点D （1+2，3-3）、E （3+2，1-3）、F （0+2，0-3），即D （3，0）、E （5，-2）、F （2，-3）；如图：（2）△DEF 的面积：11133131322=9 1.5 1.52=4222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯---. 【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，解题的关键是掌握平移后点的变化规律．29．（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴2243+，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13x，由1312y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．【点睛】 本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.30．3vkm/h【解析】【分析】设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意可得等量关系：提速前行驶150千米所用的时间=提速后行驶(15050)+千米所用的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设提速前列车的平均速度为x /km h ，则依题意列方程得15015050x x v +=+， 解得：3x v =，经检验，3x v =是原分式方程的解，答：提速前列车的平均速度为3/vkm h ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．31．（1）33；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E 关于AD 的对称点F ，连接PF ，则PE=PF ，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF ⊥AB 时，PC+PE=PC+PF=CF （最短），最后根据勾股定理，求得CF 的长即可得出PC+PE 的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B 关于AC 的对称点E ，连接DE 并延长，交AC 于P ，连接BP ，则∠APB=∠APD ．方法2：作点D 关于AC 的对称点D'，连接D'B 并延长与AC 的交于点P ，连接DP ，则∠APB=∠APD ．试题解析：（1）【解决问题】如图②，作点E 关于AD 的对称点F ，连接PF ，则PE=PF ，当点F ，P ，C 在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF （最短），当CF ⊥AB 时，CF 最短，此时BF=12AB=3（cm ），∴Rt△BCF中，CF=2222--（cm），BC BF=63=33∴PC+PE的最小值为33cm；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P 即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．。

本题共10小题，每小题2分，共20分)1、下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是 （ ）A B C D 2、已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为 （ ）A ．（3，2）B ．（2，）C ．（，3）D ．（，）3、由下列条件不能判定ABC ∆为直角三角形的是 ( )A. A B C ∠+∠=∠B. ::1:3:2A B C ∠∠∠=C. 2()()b c b c a +-=D. 111,,345a b c === 4、下列各式中，正确的是 （ ）A ()77--=；B 112=；C 332244=+=；D 0.5=± 5、关于的叙述，正确的是 ( )A ．是有理数B ．5的平方根是C ．2<<3D ．在数轴上不能找到表示的点6、如图，在ABC ∆中，55B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点和点为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点、，作直线MN ，交BC 于点，连接AD ，则BAD ∠的度数为( )A. 65°B. 60°C. 55°D. 45°7、两直线l 1：y=2x-1，l 2：y=x+1的交点坐标为 （ ）A ．（-2，3）B ．（2，-3）C ．（-2，-3）D ．（2，3）8、已知等腰三角形的周长是10，底边长是腰长的函数，则下列函数中，能正确反映与之间函数关系的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．9、如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB ′C ′D ′位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB ′交CD 于点E ．若AB=3，则△AEC 的面积为 （ ）A ．B ．1.5C ．2D ．310、如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G ，F ，H 为CG 的中点，连接DE ，EH ，DH ，FH ．下列结论：①EG=DF ；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF ≌△DHC ；④若=，则3S △EDH =13S △DHC ，其中结论正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第6题 第9题 第10题二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)11.12、用四舍五入法把圆周率 3.1415926π≈精确到千分位，得到的近似值是_______.13、比较大小：－5____－4．14、已知点(,)P a b 在一次函数21y x =-的图像上，则21__________a b -+=.15、将函数图象y=2x 向右平移1个单位，所得图象对应的函数关系式为.16、如图，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥于点，ABC ∆的面积是30 cm 2 ，18AB =，12BC =，则DE =.17、如图，90MON ∠=︒，已知ABC ∆中，5,6AC BC AB ===,ABC ∆的顶点A 、B 分别在边OM 、ON 上，当点在边ON 上运动时，点随之在边OM 上运动，ABC ∆的形状保持不变，在运动过程中，点到点的最大距离为.18、如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为．。

2017-2018学年第一学期初二数学期末考试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2015•常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是……………………………………（）2. （2015•内江）用科学记数法表示0.0000061，结果是……………………………（）A．56.110-⨯； B．66.110-⨯；C．50.6110-⨯；D．76110-⨯；3.（2015•宿迁）函数2y x=-，自变量x的取值范围是………………………………（）A．x＞2 ； B．x＜2； C．x≥2； D．x≤2；4．一次函数3y x=-+的图像上有两点A()11,x y、B()22,x y，若12y y<，则1x与2x的大小关系是（）A．12x x<； B．12x x>； C．12x x=；D．无法确定；5. 如果点P (),12m m-在第四象限，那么m的取值范围是…………………（）A.12m<<；B.12m-<<；C. 0m<； D.12m>；6. 已知点M（3，2）与点N(),x y在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为………………………………………………………………………（）A．（2，5）；B．（5，2）；C．（-5，2）；D．（-5，2）或（5，2）；7.（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为…………………………………（）A．48° B．36° C．30° D．24°8．（2015•连云港）在实数2，227，0.101001，327；4中，无理数的个数是……（）A．0个 B．1个C．2个D．3个；A. B. C. D.第7题图第8题图第9题图9. 如图：在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM=5，则22CE CF +等于………………………………………………………………………（ ）A ．75；B ．100；C ．120；D ．125；10.如图，点A 的坐标为()2,0-，点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时点B 的坐标为…………（ ） A．22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭； B ．11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； C ．22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭； D ．（0，0）；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.直角三角形三边长分别为3，4，a ，则a = ．12．（2015•凉山州）已知函数222a b y x a b +=++是正比例函数，则a b += ．13.（2015•盐城）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是 ．14. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数的关系式是 （只需写一个）．15.在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点P ′()2,2a b a b ++关于原点对称，则a b -= .16. （2015•百色）实数282-的整数部分是 ．17. 在△ABC 中，∠A=40°，当∠B= 时，△ABC 是等腰三角形．18.（2015•福建）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B ′CP ，连接B ′A ，则B ′A 长度的最小值是 ．三、解答题：（本题满分76分）19.（本题满分8分）计算：(1)()3392322-+---． （2）求x ：064)1(273=++x ；20. （本题满分6分）已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．第18题图第10题图 第13题图求证：（1）BC=AD ； （2）△OAB 是等腰三角形．21. （本题满分6分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A ′B ′C ′，并直接写出点A ′、B ′、C ′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC 扫过的面积．22. （本题满分7分）（1）已知a 、b 满足2830a b ++-=，解关于x 的方程()221a x b a ++=-．（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a --；23. （本题满分9分）如图，△ABC 中，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，且D 、E 分别是AB 、AC 的中点．延长BC 至点F ，使CF=CE ．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：BE=FE ；（3）若AB=2，求△CEF 的面积．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-4），且与函数112y x=+的图象相交于点A （2，a）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若函数y=kx+b图象与x轴的交点是B，函数112y x=+的图象与y轴的交于点C，求四边形ABOC的面积.25. （本题满分8分）已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA、OC所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．（1）求证：△BCQ≌△ODQ；（2）求点P的坐标．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数43y x的图象交点为C（m，4）．求：（1）一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为；（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．27．（本题满分8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系图像．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？2014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元．从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100元．（1）该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？参考答案一、选择题：1.B ；2.B ；3.C ；4.B ；5.D ；6.D ；7.A ；8.B ；9.B ；10.A ；二、填空题：11.5或7；12. 13；13.DC=BC （答案不唯一）；14. 64y x =-；15.1；16.3；17.40°、70°或100°；18.1；三、解答题：19．（1）-2；（2）73x =-； 20. 证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，∵AB AB AC BD=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ），∴BC=AD ，（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD,∴∠CAB=∠DBA ，∴OA=OB ，∴△OAB 是等腰三角形．21.（1）点A ′、B ′、C ′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）652； 22.（1）4x =；（2）b -；23. 解：（1）∵BE ⊥AC 于E ，E 是AC 的中点，∴△ABC 是等腰三角形，即AB=BC ，∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°；（2）∵BE=FE ，∴∠F=∠CEF ，∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF ，∴∠F=30°， ∵△ABC 是等边三角形，BE ⊥AC ，∴∠EBC=30°，∴∠F=∠EBC ，∴BE=EF ；（3）过E 点作EG ⊥BC ，如图：∵BE ⊥AC ，∠EBC=30°，AB=BC=2，∴BE=3，CE=1=CF ，在△BEC 中，EG=3CE BE BC =g ， ∴13312ECF S =⨯⨯=V ． 24.（1）22y x =-；（2）2；25. （1）证明：∵矩形OABC 和矩形ODEF 全等，∴BC=OD ，∠BCQ=∠ODQ=90°，在△BCQ 和△ODQ 中，BCQ ODQ BQC OQD BC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∠BQC=∠OQD （AAS ），∴△BCQ ≌△ODQ ；（2）∵△BCQ ≌△ODQ ，∴CQ=DQ ，BQ=OQ ，设CQ=x ，则OQ=6-x ，BQ=6-x ， 在Rt △BCQ 中，根据勾股定理得：()2269x x --=， 解得：94x =，∴OQ= 915644-=，∴Q 150,4⎛⎫ ⎪⎝⎭； 设BQ ：y=kx+b ，把B （-3，6）与Q 150,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入并解得：31544y x =-+，令y=0，得315044x -+=，解得：x=5，26.（1）223y x =+；（2）D 的坐标为（-2，5）或（-5，3）． （3）（3）当OC 是腰，O 是顶角的顶点时，OP=OC ，则P 的坐标为（5，0）或（-5，0）；当OC 是腰，C 是顶角的顶点时，CP=CP ，则P 与O 关于x=3对称，则P 的坐标是（6，0）；当OC 是底边时，设P 的坐标为（a ，0），则()22234a a -+=，解得256a = ，此时P 的坐标是25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上可知P 的坐标为（5，0）或（-5，0）或（6，0）或25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭． 27. 解：（1）60180y x =-+（1.5≤x ≤3）；（2）乙从A 地到B 地用时为90÷40=2.25（小时）=135分钟．28. 解：（1）设该酒店2014年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据题意，得25163400100308500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得40150x y =⎧⎨=⎩答：该酒店2014年处理的餐厨垃圾40吨，建筑垃圾150吨；（2）设该酒店2015年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共w 元，根据题意得，1603x y y x +=⎧⎨≤⎩，解得x ≥40． w=100x+30（160-x ）=70x+4800，∴k=70＞0，∴w 的值随x 的增大而增大， ∴当x=40时，w 值最小，最小值=70×40+4800=7600（元）．答：2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共7600元．。

苏科版江苏省扬州市邗江区八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数为（）A．12+B．21-C．2D．322．估计11的值应在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间3．在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图像分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法不正确的是（）A．甲的速度保持不变B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人不相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面4．下列各点中在第四象限的是( )A．()2,3--B．()2,3-C．()3,2-D．()3,25．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为（）A．2,4xy=⎧⎨=⎩B．4,2xy=⎧⎨=⎩C．4,xy=-⎧⎨=⎩D．3,xy=⎧⎨=⎩6．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在同一平面直角坐标系中，函数y x =-与34y x =-的图像交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．(1,1)-B ．(1,1)-C ．(2,2)-D ．(2,2)-8．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）A ．4.7B ．5.0C ．5.4D ．5.8 10．2x -x 的取值范围（ ） A ．x≥2B ．x≤2C ．x ＞2D ．x ＜2 11．下列以a 、b 、c 为边的三角形中，是直角三角形的是（ ）A ．a ＝4，b ＝5，c ＝6B ．a ＝5，b ＝6，c ＝8C ．a ＝12，b ＝13，c ＝5D ．a ＝1，b ＝1，c 3 12．下列计算正确的是（ ）A ．5151+22＝5B 51+51-＝2 C ．515122⨯＝1 D ．515122⨯＝3﹣513．如图：若△ABE ≌△ACD ，且AB ＝6，AE ＝2，则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．614．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-15．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个点坐标分别为A （﹣1，﹣1），B （1，2）．平移线段AB ，得到线段A ′B ′．已知点A ′的坐标为（3，1），则点B ′的坐标为（ ）A ．（4，4）B ．（5，4）C ．（6，4）D ．（5，3）二、填空题16．在平面直角坐标系中，过点()5,6P 作PA x ⊥轴，垂足为点A ，则PA 的长为______________.17．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠B ＝_____°．18．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．19．在311，2π，122-，0，0.454454445319______个. 20．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E 的面积是___．21．计算：32()x y -=__________．22．若关于x 的分式方程122x x a x x--=--有增根，则a 的值_____________. 23．如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图像与直线123,,n l l l l 分别变于点123,,,n A A A A ；函数3y x =的图像与直线123,,,n l l l l 分别交于点123,,,n B B B B ，如果11OA B ∆的面积记的作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2020S =________.24．在第二象限内的点P 到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是4，则点P 的坐标是_________.25．一次函数y 1＝ax +3与y 2＝kx ﹣1的图象如图所示，则不等式kx ﹣1＜ax +3的解集是_____．三、解答题26．如图所示是甲乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做，完成剩下的工程．（1）甲队单独完成这项工程，需要多少天？（2）求乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）实际完成的时间比甲独做所需的时间提前多少天？27．阅读下面的情景对话，然后解答问题：老师：我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形.小华：等边三角形一定是奇异三角形！小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？问题（1）：根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？___________填“是”或“否”）问题（2）：已知Rt ABC 中，两边长分别是5，52，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是_____________；问题（3）：如图，以AB 为斜边分别在AB 的两侧作直角三角形，且AD BD =，若四边形ADBC 内存在点E ，使得AE AD =，CB CE =.试说明：ACE △是奇异三角形.28．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，边AC 的垂直平分线分别交AC ，AB 于点,D E . （1）求证：E 为AB 的中点；（2）若60,3A CD ∠==°，求BE 的长.29．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”，例如分式31x +与31x x+互为“3阶分式”. （1）分式1032x x +与 互为“5阶分式”； （2）设正数,x y 互为倒数，求证：分式22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”； （3）若分式24a a b +与222b a b+互为“1阶分式”（其中,a b 为正数），求ab 的值. 30．已知一次函数y =kx +3的图象经过点（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于x 的不等式kx +3≤6的解集．31．如图，四边形ABCD 中，AB =20，BC =15，CD =7，AD =24，∠B =90°．（1）判断∠D 是否是直角，并说明理由．（2）求四边形ABCD 的面积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.【详解】2211+2，∴点A 2.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用32=9，42=16的取值范围．【详解】∵32=9，42=16，在3和4之间．故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确得出接近无理数的有理数是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】A、由于线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定甲的速度是没有变化的；B、甲比乙先到，由此可以确定甲的平均速度比乙的平均速度快；C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇；D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定乙是否在甲的前面．【详解】解：A、∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故不选A；B、∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选B；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故不选C；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故不选D．故选：B．【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．4．C解析：C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．【详解】解：A．(-2，-3)在第三象限；B．(-2，3)在第二象限；C．(3，-2)在第四象限；D．(3，2)在第一象限；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．5．A解析：A【解析】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．6．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形. 据此进行选择即可.【详解】根据轴对称图形定义，图形A 、C 、D 中不是轴对称图形,而B 是轴对称图形.故选B【点睛】本题主要考查了轴对称图形的辨识,解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念.7．B解析：B【解析】【分析】联立两直线解析式，解方程组即可．【详解】联立34y x y x -⎧⎨-⎩＝＝， 解得11x y ⎧⎨-⎩＝＝， 所以，点P 的坐标为（1，-1）．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，通常利用联立两直线解析式解方程组求交点坐标，需要熟练掌握．8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9．B解析：B【解析】【分析】先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t，进而求得a的值．【详解】解：设甲乙两地的路程为s，从甲地到乙地的速度为v，从乙地到甲地的时间为t，则2.71.5v svt s=⎧⎨=⎩解得，t＝1.8∴a＝3.2+1.8＝5（小时），故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即x-2≥0，解不等式求x的取值范围．∴x−2≥0，解得x≥2.故答案选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.11．C解析：C【解析】【分析】根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可．【详解】解：A 、因为42+52＝41≠62，所以以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形；B 、因为52+62≠82，所以以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形；C 、因为122+52＝132，所以以a 、b 、c 为边的三角形是直角三角形；D 、因为12+12≠）2，所以以a 、b 、c 为边的三角形不是直角三角形；故选：C ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．12．C解析：C【解析】【分析】利用二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；利用完全平方公式对D 进行判断．【详解】解：A ==A 选项错误；B 212==，所以B 选项错误； C 1515114--==，所以C 选项正确；D 、151-=，所以D 选项错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．13．C解析：C【解析】【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【详解】解：∵△ABE ≌△ACF ，∴AC ＝AB ＝6，∴EC ＝AC ﹣AE ＝6-2=4，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，熟记性质内容是解此题的关键．14．D解析：D【解析】【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．15．B解析：B【解析】【分析】由题意可得线段AB 平移的方式，然后根据平移的性质解答即可．【详解】解：∵A （﹣1，﹣1）平移后得到点A ′的坐标为（3，1），∴线段AB 先向右平移4个单位，再向上平移2个单位，∴B （1，2）平移后的对应点B ′的坐标为（1+4，2+2），即（5，4）．故选：B ．【点睛】本题考查了平移变换的性质，一般来说，坐标系中点的平移遵循：上加下减，左减右加的规律，熟练掌握求解的方法是解题关键．二、填空题16．【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA⊥x轴，∴PA=|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解解析：6【解析】【分析】根据题意得出PA就是P到x轴的距离，即可得出结论．【详解】∵PA⊥x轴，∴PA=|6|=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了点到x轴的距离．掌握点到坐标轴的距离是解答本题的关键．17．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70，∴∠ADC=∠C=70，∵AD=DB，∴∠解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70︒，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70︒，∴∠ADC=∠C=70︒，∴∠B =∠BAD ，∴∠B =12∠ADC =35︒． 故答案为：35．【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．18．【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.故答案为：【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本解析：31y x =-【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.19．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2 ，0.454454445…，319为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．20．10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D 的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面解析：10【解析】试题分析：如图，根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2=S3，∵正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2，∵最大的正方形E的面积S3=S1+S2=2+5+1+2=10．21．【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.解析：62x y【解析】【分析】根据积的乘方法则进行计算.【详解】()2323262()x y x y x y -=-= 故答案为：62x y【点睛】考核知识点：积的乘方.理解积的乘方法则是关键.22．4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】方程变形得：，去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-解析：4【解析】【分析】方程第二个分母提取-1变形后，去分母转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为2，即可求出a 的值．【详解】 方程变形得：+122x x a x x -=--， 去分母得：x+x-a=x-2，解得：x=a-2， ∵方程122x x a x x--=--有增根， ∴x=2，即a-2=2，解得：a=4，故答案为：4．【点睛】 此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．23．4039【解析】【分析】根据直线解析式求出An−1Bn−1，AnBn的值，再根据直线ln−1与直线ln互相平行并判断出四边形An−1AnBn Bn−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表解析：4039【解析】【分析】根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n的值，再根据直线l n−1与直线l n互相平行并判断出四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S n的表达式，然后把n＝2020代入表达式进行计算即可得解．【详解】根据题意，A n−1B n−1＝3（n−1）−（n−1）＝3n−3−n＋1＝2n−2，A nB n＝3n−n＝2n，∵直线l n−1⊥x轴于点（n−1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），∴A n−1B n−1∥A n B n，且l n−1与l n间的距离为1，∴四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，S n＝12（2n−2＋2n）×1＝12（4n−2）=2n-1，当n＝2020时，S2020＝2×2020-1=4039故答案为：4039．【点睛】本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．24．（-4，1）．【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵第二象限的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，解析：（-4，1）．【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】∵第二象限的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标是-4，纵坐标是1，∴点P的坐标为（-4，1）．故答案为：（-4，1）．【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度．25．x＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y1=ax+3与y2=kx﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴解析：x＜1．【解析】【分析】结合图象，写出直线y1=ax+3在直线y2=kx﹣1上方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵一次函数y1=ax+3与y2=kx﹣1的图象的交点坐标为(1，2)，∴当x＜1时，y1＞y2，∴不等式kx﹣1＜ax+3的解集为x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．三、解答题26．（1）40天；（2）60天；（3）12天．【解析】【分析】（1）由第一段图像可知，甲队独做10天完成总工作量的0．25，则可求出甲的工作效率，再用总量1除以这个效率即可得出甲队单独完成这项工程需要的天数；（2）由第二段图像可知，甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，甲6天做的工作量可求，于是求出乙6天的工作量，进而求出乙的工作效率，再用总量除以这个效率即可得出乙队单独完成这项工程需要的天数；（3）因为甲队独做用40天，再求出实际完成的时间，两个数相减即可，甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，用40减这个数值即可得出结论．【详解】（1）因为甲队独做10天完成总工作量的0．25，所以甲一天做了0．25÷10=140，于是甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷140=40天；（2）甲乙6天完成总量的（0．5-0．25）即0．25，则乙6天的工作量是0．25-140×6=110，所以乙的效率是110÷6=160，所以乙队单独完成这项工程需要的天数为1÷160=60天；（3）甲乙合作完成了总量的0．75，除以他们的效率和再加上10，即是实际完成的时间，即0．75÷（140+160）+10=18+10=28（天），因为甲队独做需用40天，所以40-28=12天,故实际完成的时间比甲独做所需的时间提前12天．考点：实际问题与一次函数．27．（1）是；（2）；（3）见解析【解析】【分析】问题（1）根据题中所给的奇异三角形的定义直接进行判断即可．问题（2）分c是斜边和b是斜边两种情况，再根据勾股定理判断出所给的三角形是否符合奇异三角形的定义．问题（3）利用勾股定理得AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，由AD=BD，则AD=BD，所以2AD2=AB2，加上AE=AD，CB=CE，所以AC2+CE2=2AE2，然后根据新定义即可判断△ACE是奇异三角形．【详解】（1）解：设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合奇异三角形”的定义．∴“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：是；（2）解：①当52为斜边时，另一条直角边225255， ∵22255252（或22255225）∴Rt △ABC 不是奇异三角形，②当5，52是直角边时，斜边2252553 ∵22553=100，2252100 ∴222553=252，∴Rt △ABC 是奇异三角形，故答案为53；（3）证明∵∠ACB=∠ADB=90°，∴AC 2+BC 2=AB 2，AD 2+BD 2=AB 2，∵AD=BD ，∴2AD 2=AB 2，∵AE=AD ，CB=CE ，∴AC 2+CE 2=2AE 2，∴△ACE 是奇异三角形．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了解直角三角形，勾股定理，奇异三角形的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用．28．（1）详见解析；（2）3【解析】【分析】（1）连接CE ，根据垂直平分线的性质得到EC=EA ，再根据等腰三角形的性质得到EC=EB ，进而即可得解；（2）根据含有30°角的直角三角形的性质即可得解.【详解】（1）如下图，连接EC ，∵DE 是AC 的垂直平分线∴EA =EC∴A ECA ∠=∠∵90C ∠=︒∴9090A B ECA ECB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴B ECB ∠=∠∴EC=EB∴EB=EA∴E 为AB 的中点；（2）∵DE 是AC 的垂直平分线，3CD =∴=3AD CD =∵60A ∠=︒ ∴3AE =∵BE=AE ∴3BE =【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，以及含有30°角的直角三角形的性质，熟练掌握相关三角形的性质是解决本题的关键.29．（1）1532x +；（2）详见解析；（3）12 【解析】【分析】（1）根据分式的加法，设所求分式为A ，然后进行通分求解即可；（2）根据题意首先利用倒数关系，将x ，y 进行消元，然后通过分式的加法化简即可得解；（3）根据1阶分式的要求对两者相加进行分式加法化简，通过通分化简即可得解.【详解】（1）依题意，所求分式为A ，即：10+532x A x =+， ∴1015101015532323232x x x A x x x x+=-=-=++++； （2）∵正数,x y 互为倒数∴1xy =，即1x y=∴33223332212222222(1)211111x y y y y yx y y x y y y y y y y ++=+=+==+++++++ ∴分式22x x y +与22y y x+互为“2阶分式”； （3）由题意得222142a b a b a b+=++，等式两边同乘22(4)(2)a b a b ++ 化简得： 2222(2)2(4)(2)(4)a a b b a b a b a b +++=++即：32232848ab b a b b +=+∴22420a b ab -=，即2(21)0ab ab -= ∴12ab =或0 ∵,a b 为正数 ∴12ab =. 【点睛】 本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式的通分约分运算知识是解决此类问题的关键.30．（1）y =x +3；（2）x ≤3．【解析】试题分析：()1把14x y ==，代入3y kx =+， 求出k 的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．()2首先把()1中求出的k 的值代入36kx +≤，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x 的不等式36kx +≤，的解集即可．试题解析：（1）∵一次函数y =kx +3的图象经过点（1，4），∴ 4=k +3，∴ k =1，∴ 这个一次函数的解析式是：y =x +3．（2）∵ k =1，∴ x +3≤6，∴ x ≤3，即关于x 的不等式kx +3≤6的解集是：x ≤3.31．（1）∠D 是直角．理由见解析；（2）234.【解析】【分析】（1）连接AC ，先根据勾股定理求得AC 的长，再根据勾股定理的逆定理，求得∠D=90°即可；（2）根据△ACD和△ACB的面积之和等于四边形ABCD的面积，进行计算即可．【详解】（1）∠D是直角．理由如下：连接AC．∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理得AC2=202+152=625．又∵CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2，∴∠D=90°．（2）四边形ABCD的面积=12AD•DC+12AB•BC=12×24×7+12×20×15=234．【点睛】考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的综合运用，解决问题时需要区别勾股定理及其逆定理．通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题是关键．。

苏科版扬州市苏科版八年级数学上 期末测试题（Word 版 含答案）一、选择题1．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P 从点A 出发以3个单位/s 的速度沿AD→DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动．当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）A ．4sB ．3sC ．2sD ．1s 2．某一次函数的图像与x 轴交于正半轴，则这个函数表达式可能是（ ） A ．2y x = B ．1y x =+ C ．1y x =-- D ．1y x =- 3．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四4．关于x 的分式方程7m 3x 1x 1+=--有增根，则增根为（ ） A ．x=1 B ．x=－1 C ．x=3 D ．x=－3 5．若等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．21B ．22或27C ．27D ．21或276．在平面直角坐标系中，点(1,2)P 到原点的距离是（ ） A ．1B ．3C ．2D ．57．如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点E ，F ，连接AE ，BE ，作直线EF 交AB 于点M ，连接CM ，则下列判断不正确．．．的是A ．AM ＝BMB ．AE ＝BEC ．EF ⊥ABD ．AB ＝2CM8．下列各点中，在函数y=－8x图象上的是（ ） A ．（﹣2，4）B ．（2，4）C ．（﹣2，﹣4）D ．（8，1）9．如图（1），在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD 运动至点D 停止.设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图（2）所示，则BCD ∆的面积是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．如果0a b -<，且0ab <，那么点(),a b 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4,5,6B ．1.5,2，2.5C ．2,3,4D ．1，2， 312．已知A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点，m =(a ﹣c )(b ﹣d )，则当m ＜0时，k 的取值范围是( ) A ．k ＜3B ．k ＞3C ．k ＜2D ．k ＞213．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d=，则以下等式不一定成立的是（ ） A ．a c ＝b d B ．a b b +＝c dd+ C ．9a b -＝9c d- D ．99a b a b -+＝99c dc d-+ 14．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）15．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题16．关于x 的分式方程211x ax +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．18．若点(1,35)P m m +-在x 轴上，则m 的值为________. 19．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若P是BC 边上一动点，则DP长的最小值为．21．计算222mm m+--的结果是___________22．已知关于x的方程211x mx-=-的解是正数，则m的取值范围为__________．23．点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是______．24．2______325．若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则k=_____．三、解答题26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x >0，下表是y与x的几组对应值. x···123579···y··· 1.98 3.95 2.63 1.58 1.130.88···小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象;（2）根据画出的函数图象，写出：①x=4对应的函数值y约为________；②该函数的一条性质：__________________．27．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．28．如图，己知，A(0, 4),B (t,0)分别在y轴,x轴上，连接AB,以AB为直角边分别作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ABC.直线BC交y轴于点E. 点G(-2,3)、H(-2,1)在第二象限内.(1)当t =-3时，求点D的坐标.(2)若点G 、H 位于直线AB 的异侧，确定t 的取值范围. (3)①当t 取何值时，△ABE 与△ACE 的面积相等.②在①的条件下，在x 轴上是否存在点P ,使△PCB 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由.29．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．30．（阅读·领会）(0)a a ≥的式子叫做二次根式，其中a 叫做被开方数．其中，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．像同类项一样，同类二次根式也可以合并，合并方法类似合并同类项，是把几个同类二次根式前的系数相加，作为结果的系数，即((0).x x m n x x =+≥利用这个式子可以化简一些含根式的代数式．.(0,0)a b ab a b =≥≥我们可以利用以下方法证明这个公式：一般地，当0,0a b ≥≥时， 根据积的乘方运算法则，可得222()(()a b a b ab =⨯=，∵2)(0)a a a =≥，∴2()ab ab =a b ab ab 的算术平方根， ∴.(0,0)a b ab a b =≥≥利用这个式子，可以进行一些二次根式的乘法运算．.(0,0)ab a b a b =≥≥它可以用来化简一些二次根式．材料三：一般地，化简二次根式就是使二次根式： （I ）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式； （II ）被开方数中不含分母；（III ）分母中不含有根号．这样化简完后的二次根式叫做最简二次根式． （积累·运用）（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式那样，试推导二次根式的除法公式． （22325(2)(0,0,0)a b c a b c -≥≥≥=______．（3）当0a b <<2232232,a b b ab a a b a b a b +-+-+并求当7,9a b =⎧⎨=⎩时它的值． 31．如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =36°，点D 在线段BC 上运动(点D 不与点B 、C 重合)，连接AD ，作∠ADE =36°，DE 交线段AC 于点E ． （1）当∠BDA =128°时，∠EDC = ，∠AED = ； （2）线段DC 的长度为何值时，△ABD ≌△DCE ？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：设运动时间为t秒，则CP=12-3t，BQ=t，根据题意得到12-3t=t，解得：t=3，故选B．【点睛】本题考查一元一次方程及平行四边形的判定，难度不大．2．D解析：D【解析】【分析】分别求出每个函数与x轴的交点，即可得出结论．【详解】A．y=2x与x轴的交点为（0，0），故本选项错误；B．y=x+1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；C．y=-x-1与x轴的交点为（－1，0），故本选项错误；D．y=x-1与x轴的交点为（1，0），故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质．掌握求一次函数与x轴的交点坐标的方法是解答本题的关键．3．C解析：C【解析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象和性质．4．A解析：A【解析】当x＝1时，分母为零，没有意义，所以是增根．故选A．5．C解析：C【解析】【分析】分两种情况分析：当腰取5，则底边为11；当腰取11，则底边为5；根据三角形三边关系分析.【详解】当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=27．故选C．【点睛】考核知识点：等腰三角形定义.理解等腰三角形定义和三角形三边关系是关键.6．D解析：D【解析】【分析】根据：（1）点P(x，y)到x轴的距离等于|y|；（2）点P(x，y)到y轴的距离等于|x|；利用勾股定理可求得.【详解】P=在平面直角坐标系中，点(1,2)故选：D【点睛】考核知识点：勾股定理.理解点的坐标意义是关键.7．D解析：D【解析】【分析】由作图可知EF是AB的垂直平分线，据此对各项进行分析可得答案.【详解】解：由作图可知EF是AB的垂直平分线，所以AM＝BM，AE＝BE，EF⊥AB，即选项A,B,C均正确，CM是AB边上的中线，AB＝2CM错误.故选：D【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．8．A解析：A【解析】【分析】所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上【详解】解:-2×4=-8故选:A【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数性质是本题的解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据图1可知，可分P在BC上运动和P在CD上运动分别讨论，由此可得BC和CD的值，进而利用三角形面积公式可得BCD∆的面积.【详解】解：动点P从直角梯形ABCD的直角顶点B出发，沿BC，CD的顺序运动，当P在BC段运动，△ABP面积y随x的增大而增大；当P在CD段运动，因为△ABP的底边不变，高不变，所以面积y不变化．由图2可知，当0<x<2时,y随x的增大而增大；当2<x<5时,y的值不随x变化而变化.综上所述，BC=2,CD=5-2=3,故1123322BCDS CD BC∆.故选：D．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，动点的图象问题是中考的常考题型，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图象分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等. 匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化.10．B解析：B 【解析】 【分析】根据0a b -<，且0ab <可确定出a 、b 的正负情况，再判断出点(),a b 的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵0a b -<，且0ab <， ∴a 0,0b <> ∴点(),a b 在第二象限 故选：B 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．11．B解析：B 【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可： A 、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误； B 、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确； C 、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；D 、222133+=≠，不可以构成直角三角形，故本选项错误．故选B ．考点：勾股定理的逆定理．12．A解析：A 【解析】 【分析】将点A ，点B 坐标代入解析式可求k−3＝b da c--，即可求解． 【详解】∵A (a ，b )，B (c ，d )是一次函数y =kx ﹣3x +2图象上的不同两个点， ∴b =ka ﹣3a +2，d =kc ﹣3c +2，且a ≠c ， ∴k ﹣3=b da c--． ∵m =(a ﹣c )(b ﹣d )＜0，∴k ＜3． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，求出k−3＝b d a c--是关键，是一道基础题．13．C解析：C 【解析】 【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可． 【详解】 解：一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a cb d=， ∴a b c d =，11a c b d +=+，即a b c d b d++=，故A 、B 一定成立； 设a ck b d==， ∴a bk =，c dk =， ∴999999a b kb b k a b kb b k ---==+++，999999c d kd d k c d kd d k ---==+++， ∴9999a b c da b c d--=++，故D 一定成立； 若99a c b d --=则99a c b b d d -=-，则需99b d=， ∵b 、d 不一定相等，故不能得出99a cb d--=，故D 不一定成立． 故选：C ． 【点睛】本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．14．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用关于y 轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案． 【详解】解：点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为：（3，2）． 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．15．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题16．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1解析：12且a a>≠【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案为: a＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析17．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，∴﹣10100x+40≥40×18，解得：x≤350，答：该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．18．【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【详解】∵点在x轴上，∴3m−5＝0，解得m＝．故答案为：．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关解析：5 3【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．【详解】∵点(1,35)P m m +-在x 轴上，∴3m−5＝0，解得m ＝53． 故答案为：53． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的纵坐标为0是解题的关键．19．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法 解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩解得：123kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM的解析式为：132y x=-+【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边.20．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+解析：4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.21．-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】=故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分解析：-1.【解析】【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【详解】222m m m +--=222 1.2222m m m m m m m ---==-=----- 故答案为-1.【点睛】此题考查了分式的加减法，分式加减法的关键是通分，通分的关键是找出最简公分母．22．m ＞1且m≠2．【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=x-1解得：x=m-1因为x ＞0，所以解析：m ＞1且m ≠2．【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】原方程整理得：2x-m=x-1解得：x=m-1因为x ＞0，所以m-1＞0，即m ＞1．①又因为原式是分式方程，所以，x≠1，即m-1≠1，所以m≠2．②由①②可得，则m的取值范围为m＞1且m≠2．故答案为：m＞1且m≠2．【点睛】考核知识点：解分式方程.去分母，分母不等于0是注意点.23．(2，3)【解析】【分析】根据 “关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数” 解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛解析：(2，3)【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同, 纵坐标互为相反数”解答.【详解】解:点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为(2,3).故答案为:(2,3).【点睛】本题考查了关于x轴,y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数:(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3) 关于原点对称的点, 横坐标与纵坐标都互为相反数.24．>【解析】， .解析：>【解析】<，>2325．2【解析】解析：2【解析】⇒=4=22k k三、解答题26．（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论．试题解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．考点：函数图象，开放式数学问题．27．（1）560；（2）快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E （9，0），设DE 的解析式为：y=kx+b ，∴90860k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：60540k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．28．（1）D （-7，3）；（2）88-3t -＜＜；（3）①－2；②存在，P(6，0)，P(12，0)，P(-，0)，，0)【解析】【分析】（1）当t=-3时，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，证明△ABO ≌△BDM ，得出DM=BO 和MB=OA ，从而得出点D 坐标.（2）设出AB 解析式y=kx+4，分别求出点G ，H 在线段AB 上的时点B 的坐标； （3）①假设△ABE 与△ACE 的面积相等，利用等底同高求出t 值；②根据等腰三角形的性质,分BP=BC 、CP=CB 、PC=PB 三种情况讨论.【详解】(1)当t=-3时，过点D 作DM ⊥x 轴于点M,∵△ABD 为等腰直角三角形，AB=BD ，∠ABD=90°∴∠ABO+∠DBM=180°-90°=90°又∵DM ⊥x 轴于点M∴∠DMB=90°∴∠DBM+∠MDB=90°∴∠MDB=∠ABO在△ABO 和△BDM 中 ABO BDM AB BDDMB BOA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABO ≌△BDM∴DM=BO=3，MB=OA=4∴MO=MB+BO=4+3=7∴D （-7，3）(2)∵A （0，4），B （t,0),设直线AB 的解析式为y=kx+4当点G （-2，3）在直线AB 上时 3=-2k+4，12k = 此时AB 的解析式142y x =+ 当y=0时，1042x =+，x=-8 此时B （-8，0) 当点H （-2，1）在直线AB 上时 1=-2k+4，32k 此时AB 的解析式243y x =+ 当y=0时，3042x =+，x=83- 此时B （83-，0)∵点G, H 位于直线AB 的异侧，∴由图像可知直线AB 与线段MN 相交，且点M ，N 不在直线AB 上 ∴88-3t -＜＜ (3)①t=-2时，△ABE 与△ACE 的面积相等.如图，过点B 做x 轴垂线，构造直角三角形ARB 和直角三角形BQC ， ∵∠RAB+∠ABR=90°，∠ABR+∠BCQ=90°∴∠ABR=∠BCQ ，在△ARB 和△BQC 中，=R Q ABR BCQ AB BC ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ARB≌△BQC（AAS）∴AR=BQ,BR=QC=4，若△ABE与△ACE的面积相等，则BE=EC，∴BO=CN=2,∴B（-2,0）②P(6，0)，P(12，0)，5，0)，5，0)由②可得C（2，-2）当BP=BC时，224225∴BP=25∴5，0)或5，0)当CP=CB时，BP=8，∴P(6，0)当PC=PB时，如图，过E作BC的垂线，交x轴于点P，过C作x轴垂线于点S，设BP=m=PC，则PS=4-m，在△PSC中，PS2+SC2=PC2,即22+（4- m）2= m 2，解得m=52，∴OP=52-2=12，∴P(12，0).综上：P(6，0)，P(12，0)，5，0)，5，0).【点睛】本题是一道综合性较强的题，难点在于等腰三角形的存在性问题，同时根据图像数形结合来得出t的取值范围.29．见解析【解析】【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC=120°，在△BAE和△DAC中AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，∴△BAE≌△DAC．∴∠1=∠2在△BAG和△DAF中∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，∴△BAG≌△DAF，∴AG=AF，又∠DAE=60°，∴△AGF是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．30．（1）见解析；（2）2abc ；（3），463- 【解析】【分析】（1）仿照材料二中证明二次根式乘法公式的方法，推导二次根式的除法公式（2）根据二次根式乘法公式进行计算即可（3）先根据二次根式除法公式进行化简，再把a 和b 的值代入即可【详解】解：（10,0)a b=≥> 证明如下：一般地，当0,0a b ≥>时，根据商的乘方运算法则，可得2a b ==∵2(0)a a =≥，∴2ab =a b 的算术平方根，∴0,0)a b =≥>利用这个式子，可以进行一些二次根式的除法运算．0,0)a b =≥>它可以用来化简一些二次根式．（20,0,0)2a b c abc ≥≥≥==故答案为：2abc （3）当0a b <<时，1a b b a a b ab a +-===-+当79a b =⎧⎨=⎩时，原式=46363-=- 【点睛】本题考查二次根式的乘法和除法法则，，解题的关键是熟练运用公式以及二次根式的性质，本题属于中等题型．31．（1）16°；52°；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，得到答案；（2）当DC ＝2时，利用∠DEC +∠EDC ＝144°，∠ADB +∠EDC ＝144°，得到∠ADB ＝∠DEC ，根据AB ＝DC ＝2，证明△ABD ≌△DCE ；（3）分DA ＝DE 、AE ＝AD 、EA ＝ED 三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．【详解】（1）∵AB =AC ，∴∠C =∠B =36°．∵∠ADE =36°，∠BDA =128°．∵∠EDC =180°﹣∠ADB ﹣∠ADE =16°，∴∠AED =∠EDC +∠C =16°+36°=52°．故答案为：16°；52°；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由：∵AB =2，DC =2，∴AB =DC ．∵∠C =36°，∴∠DEC +∠EDC =144°．∵∠ADE =36°，∴∠ADB +∠EDC =144°，∴∠ADB =∠DEC ，在△ABD 和△DCE 中，ADB DEC B CAB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD ≌△DCE (AAS)；（3）当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形，①当DA =DE 时，∠DAE =∠DEA =72°，∴∠BDA =∠DAE +∠C =70°+40°=108°；②当AD =AE 时，∠AED =∠ADE =36°，∴∠DAE =108°，此时，点D 与点B 重合，不合题意；③当EA =ED 时，∠EAD =∠ADE =36°，∴∠BDA =∠EAD +∠C =36°+36°=72°；综上所述：当∠BDA 的度数为108°或72°时，△ADE 的形状是等腰三角形．【点睛】本题考查的是等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。

江苏省扬州市邗江区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分，请将正确选项填涂在答题卷相应位置上） 1．下面四个图案中，不是．．轴对称图形的是（ ）2．在实数227，0，π，中，无理数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如图，BF =EC ，∠B =∠E ，请问添加下面哪个条件，不能判断．．．．△ABC ≌△DEF （ ） A ．∠A =∠D B ．AB =ED C ．DF ∥AC D ．AC =DF4．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么这个三角形的周长是（ ）A ．15cmB ．16cmC ．17cmD ．16cm 或17cm 5．下列各式中，计算正确的是（ ）A 4=B 6=±C ．1=D 5=±6．一次函数35y x =-+的图像不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二 象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =5cm ，BC =12cm ，∠CAB 的平分线交BC 于D ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，则DE 的长为（ ）A ．4B ．3C ．83 D ．1038．如图，A ，B 的坐标分别为（2，0），（0，1），将线段AB 平移至A 1B 1，连接BB 1，AA 1，则四边形ABB 1A 1的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分，请将正确答案写在答题卷相应位置上．） 9．点)43(-，P 关于x 轴对称的点的坐标是_ ___．12．2017年11月11日，天猫平台成交额是1682亿元，用科学记数法表示1682亿并精确到亿位13．如图，直线y kx b =+与直线y mx n =+交于P 3(1,214．比较大小：2-（填“＞”或“＜”或“=”）．15．如图，函数3y x =和4y ax=+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ≥+的解集为 ．16．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长且c =5，a ，b 2(3)0b -=，则△ABC 的形状为 三角形．17．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =13.5，BC =9，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段CN 的长为___________．18．若1212()()m x x y y =--，且A 11(,)x y 、B 22(,)x y 是一次函数3y ax x b =-+图像上两个不同的点，当0m <时，a 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请将解答过程写在答题卷相应位置上．） 19．（本题8分）（1）求x 的值：2490x -= （20(120．（本题8分）图在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A ，C 的坐标分别为（4-，3），（1-，1）．（1）请在如图所示的网格平面内，作出平面直角坐标系； （2）请作出ABC ∆关于y 轴对称的'''C B A ∆； （3）写出点'B 的坐标为___ __； （4）△ABC 的面积为__ _ ．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，BE =AD ，CE ⊥BD ，垂足为E ． （1）求证：△ABD ≌△ECB ；（2）若∠DBC =50°，求∠DCE 的度数．22．（本题8分）如图，一架长2.5m 的梯子AB 斜靠在墙AC 上，∠C =90°，此时，梯子的底端B 离墙底C 的距离BC 为0.7m ．（1）求此时梯子的顶端A 距地面的高度AC ；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？23．（本题10分）在直角坐标系中画出一次函数24y x =-的图像，并完成下列问题： （1）此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是______； （2）观察图像，当04x ≤≤时，y 的取值范围是______；（3）将直线24y x =-平移后经过点(3,1)-，求平移后的直线的函数表达式．24．（本题10分）如图，已知一次函数43y x m =+的图像与x 轴交于点A (6,0)-，交y 轴于点B ． （1）求m 的值与点B 的坐标；（2）若点C 在y轴上，且使得△ABC 的面积为12，请求出点C 的坐标． （3）若点P 在x 轴上，且△ABP 为等腰三角形，请直接．．写出点P 的坐标．25．（本题10分）如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，M ，N 分别是BC ，DE 的中点． （1）求证：MN ⊥DE ；（2）若BC =20，DE =12，求△MDE 的面积．26．（本题10分）对于平面直角坐标系中的任意两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，我们把1212x x y y -+-叫做1P 、2P 两点间的“转角距离”，记作11(,)d P P ．（1）令0(3,4)P -，O 为坐标原点，则0(,)d O P ＝ ；（2）已知O 为坐标原点，动点(,)P x y 满足(,)2d O P =，请写出x 与y 之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中，画出所有符合条件的点P 所组成的图形；（3）设000(,)P x y 是一个定点，(,)Q x y 是直线y ax b =+上的动点，我们把0(,)d P Q 的最小值叫做0P 到直线y ax b =+的“转角距离”．若(,2)P a -到直线4y x =+的“转角距离”为10，求a 的值．27．（本题12分）甲、乙两人共同加工一批零件，从工作开始到加工完这批零件，两人恰好同时工作6小时，两人各自加工零件的个数y（个）与加工时间x（小时）之间的函数图像如图所示，根据信息回答下列问题：（1）请解释图中点C的实际意义；（2）求出甲、乙在整个过程中的函数表达式（并注明自变量的范围）；（3）如果甲、乙两人完成同样数量的零件时，甲比乙少用1小时，那么此时甲、乙两人各自完成多少个零件？28．（本题12分）背景资料:在已知△ABC所在平面上求一点P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小．这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”．如图①，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB＝∠BPC＝∠CPA＝120°，此时，PA＋PB＋PC的值最小．解决问题：（1）如图②，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB 的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= ；基本运用：（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：如图③，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为BC上的点，且∠EAF=45°，判断BE，EF，FC 之间的数量关系并证明；能力提升：（3）如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点P为Rt△ABC的费马点，连接AP，BP，CP，求PA+PB+PC的值．2017～2018学年度第一学期期末学情调研试卷八年级数学参考答案 2018.1一、选择题：（每题3分，计24分）（2）原式=-2-1+2=-1 （4分）20：解：（1）略；（2）略；（3）B /（2，-1）；（4）S △ABC =4 （每题2分） 21：（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠EBC ． ∵CE ⊥BD ，∠A=90°，∴∠A=∠CEB ， 在△ABD 和△ECB 中，,,ADB EBC A C BE AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ECB （AAS ）； （5分） （2）解：∵△ABD ≌△ECB ， ∴BC=BD ，∵∠DBC=50°， ∴∠EDC=12（180°﹣50°）=65°， 又∵CE ⊥BD ，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=90°﹣65°=25°． （3分） 22：解：（1）∵∠C=90°，AB=2.5，BC=0.7 ∴（米）， 答：此时梯顶A 距地面的高度AC 是2.4米； （3分） （2）∵梯子的顶端A 下滑了0.9米至点A′， ∴A′C=AC﹣A′A=2.4﹣0.9=1.5（m ），在Rt △A′CB′中，由勾股定理得：A′C 2+B′C 2=A′B′2， 即1.52+B′C 2=2.52，∴B′C=2（m ） ∴BB′=CB′﹣BC=2﹣0.7=1.3（m ），答：梯子的底端B 在水平方向滑动了1.3m ． （5分） 23：解：（1）令y=0，解得x=2，∴直线与x 轴交点坐标为（2，0），与y 轴交点坐标为（0，-4）， ∴此三角形的面积S=4 （4分） （2）画图（略） （2分） 由图可知，y 的取值范围为44y -≤≤． （1分）（3）设平移后的函数表达式为y=2x+b ，将(3,1)-代入，解得b=7． ∴函数解析式为27y x =+． （3分） 24：解：（1）把点A （﹣6，0）代入43y x m =+，得m=8， ∴点B 坐标为（0，8）． （2分）（2）存在，设点C 坐标为（0，b ），∴BC=|8-b|, ∴12×6×|8-b|=12，解得b=4或12，∴点C 坐标（0，12）或（0,4）． （4分） （3）（﹣16，0），（4，0），（6，0），（73，0）． （4分,每个1分）25：（1）（1）证明：连接ME 、MD ， ∵BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°， ∵M 是BC 的中点，∴DM=12BC ，同理可得EM=12BC ， ∴DM=EM ，∵N 是DE 的中点，∴MN ⊥DE ； （5分） （2）解：∵BC=10，ED=6，∴DM=12BC=10，DN=12DE=6，由（1）可知∠MND=90°，∴， ∴S △MDE =12DE×MN=12×12×8=48． （5分）26：解：（1）7； （2分） （2）1x y +=， （2分）画图如下：（2分）（3）∵(,2)P a -到直线4y x =+的“转角距离”为10，∴设直线4y x =+上一点Q （x ，x+4），则d （P ，Q ）=10，∴|a ﹣x|+|﹣2﹣x ﹣4|=10，即|a ﹣x|+|x+6|=10，当a ﹣x≥0，x≥﹣6时，原式=a ﹣x+x+6=10，解得a =4；当a ﹣x ＜0，x ＜﹣6时，原式=x ﹣a ﹣x ﹣6=10，解得a =﹣16，综上讨论，a 的值为4或﹣16． （4分）27：解：（1）甲、乙两人工作了5小时，完成的零件数相同，为110个；（2分）（2）甲：02h x <≤时，40y x =，26h x <≤时，8010(2)y x =+-．乙：04h x <≤时，20y x =，4h 6h x <≤时，8030(4)y x =+-， （4分）（3）①当080y <≤，则12040y y -=，40y =． （2分） ②当80110y <≤，则80804213010y y --⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭，95y =． （2分） ③当110y >时，甲比乙完成慢，不会出现甲比乙少用1h 这种情况， 综上所述，当甲、乙两人各自完成40个和95个零件的时候，甲比乙少用1h ．（2分） 28：解：（1）150°； （2分）（2）E′F 2=CE′2+FC 2，理由如下：如图2，把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′=AE，CE′=BE，∠CAE′=∠BAE ，∠ACE′=∠B ，∠EAE′=90°，∵∠EAF=45°，∴∠E′AF=∠CAE′+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC ﹣∠EAF=90°﹣45°=45°， ∴∠EAF=∠E′AF，在△EAF 和△E′AF 中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F=EF，∵∠CAB=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠E′CF=45°+45°=90°，由勾股定理得，E′F2=CE′2+FC2，即EF2=BE2+FC2．（4分）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2，∴∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC=（6分）。