2010年下期株洲景炎中学八年级数学期末数学(2)

2010年株洲市初中数学竞赛试卷（初二年级）时量：120分钟 总分：100分 注意事项：1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔作答；2、在密封线内答题，答题内容不要超过密封线；3、不准使用计算器。

1．下列各式运算中，正确的是A ．|3|3--=B ．222()a b a b +=+C ．3412a a a ⋅= D 3=2、甲各蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是A ．1℃～3℃B ．3℃～5℃C ．5℃～8℃D ．1℃～8℃ 3．若x 的绝对值小于1，则化简 |1||1|x x -++ 得A ．0B ．2C ．2xD ．- 2x4．某商店出售某种商品每件可获利m 元，利润率为20%．若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为 A ．25% B ．20% C ．16% D ．12.5%5．如图为一个棱长为1的正方体的展开图， A 、B 、C 是展开后小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为A ．30°B ．45°C ． 50°D ． 60°6．某校初二运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到.下列说法中正确的是A ．这组数据的中位数一定是40，众数是39B ．这组数据的中位数与众数一定相等C ．这组数据的平均数比39大，比40小D ．以上说法都不对解：由中位数及众数的意义以及表格可知当这组数据的中位数是40时，众数必然是40，所以（第5题图）A错误.（2）当39码与40码的人数都是5时，中位数与众数不等，所以B错误.（3）假设剩余10人全部穿39码鞋，可得平均数为39.35；假设剩余10人全部穿40码鞋，可得平均数为39.85.可以判断C正确.（或者设穿39码鞋的有x人，且由0≤x≤10也可得解）7．某个游泳池有2个进水口和一个出水口，每个进水口的进水量与时间的关系如图1所示，出水口的出水量与时间的关系如图2所示，某天早上5点到10点，该游泳池的蓄水量与时间的关系如图3所示．在下面的论断中：①5点到6点，打开全部进水口，关闭出水口；②6点到8点，同时关闭两个进水口和一个出水口；③8点到9点，关闭两个进水口，打开出水口；④10点到11点，同时打开两个进水口和一个出水口．正确的是Ａ．①③B．①④C．②③D．②④8．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2012次，点P依次落在点12342012P P P P P，，，，，的位置，则20122012P x=的横坐标A．2012 B．2011 C．2010 D．2009二、填空题（每题5分，共30分，请将答案填在表格内）9．1,2,___________________ab a b=--=22则a+b＝。

一、选择题1．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．482．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（ ）A ．∠BDC ＝∠ABDB ．∠DAB ＝∠DCBC ．AD ＝BCD ．AC ⊥BD 3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB AC ⊥，若6AB =，8AC =，则BD 的长是（ ）A ．10B ．13C ．413D ．124．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是（ ）A ．62103(1)-=x xB ．621031x =+C ．621031-=x xD ．621031x x =+ 5．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n 是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．从7-、5-、3-、1-、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k ，若数k 使关于x 的分式方程3211k x x +=--的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k 的值之和是（ ）A ．4-B ．0C ．3D ．6 7．因式分解x ﹣4x 3的最后结果是（ ） A ．x （1﹣2x ）2B ．x （2x ﹣1）（2x+1）C ．x （1﹣2x ）（2x+1）D ．x （1﹣4x 2）8．已知211x =+，则代数式222x x -+的值为（ ） A ．23 B ．22 C ．21 D ．209．小明是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：-a b ，x y -，x y +，+a b ，22x y -，22a b -分别对应下列六个字：头、爱、我、汕、丽、美，现将222222()()x y a x y b ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱美B ．汕头美C ．我爱汕头D ．汕头美丽 10．已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（2，1）．将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B 的对应点的坐标为（ ）A ．（5，3）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，﹣1）D ．（0，﹣1） 11．不等式251x -+≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在等腰△ABC 中，5AB AC ==，6BC =，O 是△ABC 外一点，O 到三边的垂线段分别为OD ，OE ，OF ，且::1:4:4OD OE OF =，则AO 的长度为（ ）A ．5B ．6C ．407D ．8017二、填空题13．如图，平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=12cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止），在运动以后，以P 、D 、Q 、B 四点组成平行四边形的次数有______次．14．在ABCD 中，AE 平分A ∠交边CD 于,E BF 平分B 交边CD 于,F 若4,1,AD EF ==则边AB 的长为________________________．15．如果30,m n --=那么代数式2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n 的值为______________________． 16．若关于x 的分式方程232x m x +=-的解是正数，则实数m 的取值范围是_________ 17．分解因式：324x xy -=___________________________________．18．如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，若A 、D 间的距离为1，CE ＝2，则BF ＝_____．19．将点()1,2P a a +-向上平移2个单位得到的点在第一象限，则a 的取值范围是____________．20．如图，∠AOB =30°，点P 在∠AOB 的内部，OP =6cm ，点E 、F 分别为OA 、OB 上的动点，则△PEF 周长的最小值为________cm ．三、解答题21．如图，在平行四边形AFCE 中，EF 是对角线，B 、D 是直线EF 上的点，且DE BF =．求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．解答下列两题：（1）计算：21639x x --- （2）若不等式组321x a x <+⎧⎨<-⎩的解集是1x <-，求a 的取值范围． 23．下面是某同学对多项式（x 2－4x+2）（x 2－4x+6）+4进行因式分解的过程． 解：设x 2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y 2+8y+16 （第二步）=（y+4）2 （第三步）=（x 2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x+2）+1进行因式分解． 24．如图，一次函数2y x b =+的图像经过点(1,3)M ，且与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点．（1）填空：b = ；（2）将该直线绕点A 顺时针旋转45至直线l ，过点B 作BC AB ⊥交直线l 于点C ，求点C 的坐标及直线l 的函数表达式．25．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果．(1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值． 26．如图，在ABC 中，BC a =厘米，AC b =厘米，AB c =厘米，且a 、b 、c 满足等式2106(22)0c a c a b -+-+--=．（1）ABC 是直角三角形吗？请说明理由；（2）点P 从点B 出发在线段AB 上以1厘米/秒的速度向终点A 运动，设点P 的运动时间为t （秒）．①当5t =秒时，求ACP △的面积；②当BCP 为等腰三角形时，求t 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，∴原三角形三条边长为3264285210⨯=⨯=⨯=，，，2226810+=，∴此三角形为直角三角形，168242S ∴=⨯⨯=， 故选C ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．2．D解析：D【分析】根据平行四边形的性质进行判断即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠BDC ＝∠ABD ，故选项A 正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB＝∠DCB，故选项B正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，故选项C正确；由四边形ABCD是平行四边形，不一定得出AC⊥BD，故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．3．C解析：C【分析】由平行四边形的性质得出OB=OD，OA=OC=12AC=4，由AC⊥AB，根据勾股定理求出OB，即可得出BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC=12AC=4，∵AB⊥AC，∴由勾股定理得：=＝∴故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OB是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据单价=总价÷数量，结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：∵单价=总价÷数量所以根据题意得：()621031xx-=，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据概率公式列出关于n 的分式方程，解方程即可得．【详解】 解：根据题意可得51n n ++＝13， 解得：n ＝3，经检验n ＝3是分式方程的解，即放入口袋中的黄球总数n ＝3，故选：A ．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 6．C解析：C【分析】先对分式方程进行求解，即用含k 的代数式表示分式方程的解，然后根据题意可进行求解．【详解】 解：由3211k x x +=--可得：52x k =+， ∵分式方程的解为非负数，且1x ≠， ∴502k +≥且512k +≠，解得：5k ≥-且3k ≠- ∴满足条件的有5-、1-、3、6，∴它们的和为51363--++=；故选C ．【点睛】 本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键．7．C解析：C【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式=x （1﹣4x 2）=x （1+2x ）（1﹣2x ）．故选C ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．8．B解析：B【分析】先将多项式因式分解，再将x 的值代入求值.【详解】222x x -+=22(1)111)122x -+=-+=，故选：B.【点睛】此题考查了已知式子的值求多项式的值，多项式的因式分解，正确将多项式因式分解是解题的关键.9．C解析：C【分析】先提取公因式(22x y -)，然后再利用平方法公式因式分解可得.【详解】2222222222()()=()()=()()()()x y a x y b x y a b x y x y a b a b -----+-+-故对应的密码为：我爱汕头故选：C【点睛】本题考查因式分解，注意，当式子可提取公因式时，我们在因式分解中，往往先提取公因式.10．C解析：C【分析】根据点A 、点A 的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B 的对应点的坐标即可．【详解】∵A （1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，∵点B （2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1），故选C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键． 11．C解析：C【分析】解出不等式，在进行判断即可；【详解】251x -+≥，24x -≥-，2x ≤，解集表示为：；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的解集表示，准去计算是解题的关键．12．D解析：D【分析】连接OA,OB,OC ，由OD:OE:OF=1:4:4，设OD=x ，OE=4x ，OF=4x ，根据OE=OF ，得到AO 为∠BAC 的角平分线，再根据AB=AC ，得到AO ⊥BC ，根据三线合一及勾股定理求出AD=4，再根据ABC ABO ACO BCO S S S S =+-△△△△，得到方程求解即可．【详解】解：连接OA,OB,OC, 由OD:OE:OF=1:4:4，设OD=x,OE=4x,OF=4x ，∵OE=OF ，∴AO 为∠BAC 的角平分线，又∵AB=AC ，∴AO ⊥BC ，∴AD 为△ABC 的中线，∴A 、D 、O 三点共线，∴BD=3，在Rt △ABD 中， 222253AB BD -=-=4，∴ABC ABO ACO BCO S S S S =+-△△△△∴12=10x+10x−3x ，∴x=1217∴AO=4+1217=8017. 故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定及性质，熟知等腰三角形的三线合一、角平分线的判定及三角形的面积公式是解题的关键．二、填空题13．3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=12AD∥BC∵四边形PDQB 是平行四边形∴PD=BQ∵P的速度是1cm/秒∴两点运动的时间为12÷1=12s∴Q 运动的路程为12×4=48cm∴解析：3【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12,AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次．第一次PD=QB时，12−t=12−4t，解得t=0，不合题意，舍去；第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12−t=4t−12，解得t=4.8；第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12−t=36−4t，解得t=8；第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12−t=4t−36，解得t=9.6.∴在运动以后，以P、D. Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，故答案为3.点睛：本题考查了平行四边形的判定．注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用．14．或【分析】如图：根据题意可以作出两种不同的图形所以答案有两种情况因为在中平分交于点平分交于点所以；则求得的周长【详解】解：如图图①图②四边形是平行四边形平分平分由图①得：由图②得：为7或9故答案为： 解析：7或9【分析】如图：根据题意可以作出两种不同的图形，所以答案有两种情况．因为在ABCD 中，4=AD ，AE 平分DAB ∠交CD 于点E ，BF 平分ABC ∠交CD 于点F ，所以4DE AD CF BC ====；则求得ABCD 的周长．【详解】解：如图，图①图②四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，4BC AD ==，AB CD =，EAB AED ∴∠=∠，ABF BFC ∠=∠，AE ∵平分DAB ∠，BF 平分ABC ∠，DAE BAE ∴∠=∠，CBF ABF ∠=∠，AED DAE ∴∠=∠，BFC CBF ∠=∠，AD DE ∴=，BC FC =，4DE CF AD ∴===，由图①得：4417CD DE CF EF =+-=+-=，7AB CD ∴==，由图②得：4419CD DE CF EF =++=++=，9AB ∴=，AB ∴为7或9．故答案为：7或9．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等．还考查了等腰三角形的判定与性质．注意如果有平行线与角平分线，一般会存在等腰三角形．解题时还要注意数形结合思想的应用．15．【分析】将原式进行分式的混合计算化简先算小括号里面的然后算乘法最后整体代入求值【详解】解：===∵∴故答案为：3【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键解析：3【分析】将原式进行分式的混合计算化简，先算小括号里面的，然后算乘法，最后整体代入求值．【详解】 解：2⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭m n n n m n =22m n n m n n ⎛⎫⋅ ⎪⎭-+⎝ =()()n n m nm n m n -⋅++ =m n -∵30m n --=，∴=3m n -故答案为：3．【点睛】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．16．且m-4【分析】先解方程求出x=m+6根据该方程的解是正数且x-20列得计算即可【详解】2x+m=3（x-2）x=m+6∵该方程的解是正数且x-20∴解得且x-4故答案为：且m-4【点睛】此题考查分解析：6m >-且m ≠-4【分析】先解方程求出x=m+6，根据该方程的解是正数，且x-2≠0列得60620m m +>⎧⎨+-≠⎩，计算即可. 【详解】 232x m x +=- 2x+m=3（x-2）x=m+6，∵该方程的解是正数，且x-2≠0，∴60620m m +>⎧⎨+-≠⎩， 解得6m >-且x ≠-4，故答案为：6m >-且m ≠-4.【点睛】此题考查分式的解的情况求字母的取值范围，解题中注意不要忽略分式的分母不等于零的情况.17．【分析】先提取公因式再用平方差公式分解即可【详解】解：x3-4xy2=x(x2-4y2)=x(x+2y)(x-2y)故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式分解因式要先提取公因解析：()()22x x y x y +-【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可．【详解】解：x 3-4xy 2，=x(x 2-4y 2)，=x(x+2y)(x-2y)，故答案为：x(x+2y)(x-2y)【点睛】本题考查了分解因式，分解因式要先提取公因式，再运用公式；注意：分解要彻底． 18．4【分析】根据平移的性质由AD=1得到BE=1CF=1再根据BF=BE+EC+CF 计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质由AD=1得：BE=1CF=1由∵BF=BE+EC+CF ∴BF=1+2+解析：4【分析】根据平移的性质，由AD=1得到BE=1，CF=1，再根据BF= BE+EC+CF ，计算即可得到答案；【详解】解：根据平移的性质，由AD=1得：BE=1，CF=1，由∵BF= BE+EC+CF ，∴BF= 1+2+1=4，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了平移的性质，能根据AD=1得到BE=1，CF=1是解题的关键．19．【分析】根据点的平移规律可得点P （a+1-2a ）向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1-2a+2）再根据第一象限内点的坐标符号可得建立不等式即可求解【详解】解：点P(a+1-2a)向上平移2个单位解析：11a -<<【分析】根据点的平移规律可得点P （a+1，-2a ）向上平移2个单位得到的点的坐标为（a+1，-2a+2），再根据第一象限内点的坐标符号可得建立不等式即可求解．【详解】解：点P(a +1，-2a )向上平移2个单位得到的点的坐标为（a +1，-2a +2），∵点（a +1，-2a +2）在第一象限，∴10220a a +>⎧⎨-+>⎩解得：11a -<<，故答案为11a -<<．【点睛】此题主要考查了点的平移，一元一次不等式组，平面直角坐标系等，熟练掌握点的平移规律是解决本题的关键．20．6【分析】作点P 关于OA 对称的点作点P 关于OB 对称的点连接与OA 交于点E 与OB 交于点F 此时△PEF 的周长最小然后根据∠AOB=30°结合轴对称的性质证明△是等边三角形从而可得答案【详解】解：如图作点解析：6【分析】作点P 关于OA 对称的点1P ，作点P 关于OB 对称的点2P ，连接1122,,,OP PP OP 12PP 与OA 交于点E ，与OB 交于点F ，此时△PEF 的周长最小，然后根据∠AOB=30°，结合轴对称的性质证明△12OPP 是等边三角形，从而可得答案．【详解】解：如图，作点P 关于OA 对称的点1P ，作点P 关于OB 对称的点2P ，连接1122,,,OP PP OP 12PP 与OA 交于点E ，与OB 交于点F ，此时△PEF 的周长最小．此时△PEF 的周长就是12PP 的长，由轴对称的性质可得：12,,POE POE P OF POF ∠=∠∠=∠12OP OP OP ==()122222,POP POE POF POE POF AOB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠∵∠AOB=30°，∴1260POP ∠=︒，∴△12OPP 是等边三角形．6OP =，∴121 6.PP OP OP ===∴△PEF 周长的最小值是6．故答案为：6．本题考查轴对称最短路径问题，关键是确定E ，F 的位置，本题的突破点是证明△12OPP 是等边三角形．三、解答题21．见解析【分析】连接AC 交BD 于点O ，根据平行四边形的对角线互相平分可得OA=OC ，OE=OF ，然后求出OB=OD ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明．【详解】连接AC 交BD 于点O ，如图所示：∵四边形AFCE 是平行四边形，∴OA=OC ，OE=OF ，∵DE=BF ，∴OE+DE=OF+BF ，即OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证出OB=OD 是解题的关键．22．（1）13x +；（2）1a ≥- 【分析】（1）根据分式通分化简即可；（2）根据已知条件得到321a +≥-，求解即可；【详解】 （1）计算：21639x x ---=163(3)(3)x x x --+-=3(3)(3)x x x -+-=13x +； （2）由条件得321a +≥-，解得1a ≥-，所以a 的取值范围是1a ≥-； 【点睛】本题主要考查了分式加减和不等式组的应用，准确计算是解题的关键．23．（1）C ；（2）不彻底，（x-2)4 ；（3） (x-1)4【分析】（1）观察多项式结构发现利用了完全平方公式；（2）观察发现分解不彻底，最后一步括号里还能利用完全平方公式分解；（3）类比例题中的方法将原式分解即可．解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，故选：C ；（2）∵x 2－4x+4=（x-2)2 ，∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2)4 ，故答案为：不彻底，（x-2)4 ；（3）设x 2－2x=y ，则:原式=y(y+2)+1=y 2+2y+1=(y+1)2=( x 2－2x+1)2=(x ﹣1)4．【点睛】本题考查利用换元法和公式法进行因式分解，熟记完全平方公式，熟练掌握因式分解的各种方法是解答的关键．24．（1）1；（2）11,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11:36l y x =+ 【分析】（1）直接把点(1,3)M 代入，即可求出b 的值；（2）先求出直线AB 的解析式，以及点A 、B 的坐标，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，由旋转的性质，则AB=BC ，然后证明△ABO ≌△BCD ，得到BD=AO ，CD=BO ，即可求出点C 的坐标，然后求出直线AC 的解析式即可．【详解】解：（1）根据题意，∵一次函数2y x b =+的图像经过点(1,3)M ，∴321b =⨯+，∴1b =，故答案为：1；（2）由（1）可知，直线AB 的解析式为：21y x =+，令x=0，则y=1，令y=0，则12x =-， ∴点A 为（12-，0），点B 为（0，1）， ∴OA=12，OB=1； 由旋转的性质，得AB BC =，∵BC AB ⊥∴∠ABC=90°，过点C 作CD ⊥y 轴，垂足为D ，如图：∵∠BDC=90°，∴∠CBD+∠BCD=∠CBD+∠ABD=90°，∴∠BCD=∠ABD ，同理，∠CBD=∠BAO ，∵AB=BC ，∴△ABO ≌△BCD ，∴BD=AO=12，CD=BO=1， ∴OD=11122OB BD -=-=， ∴点C 的坐标为（1，12）； 设直线l 的表达式为y mx n =+，∵直线经过点A 、C ，则12102m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得：1316m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线l 的表达式为1136y x =+． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，以及余角的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，构造全等三角形进行解题． 25．（1）a 的最小值为20；（2）28a ≥．【分析】（1）根据只能售出所进商品的110%-，且销售额大于等于进价即可列出不等式，求解即可；（2）根据70％按照标价a 元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且销售额应该大于等于(120%)18+⨯列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：(110%)18a -≥，解得20a ≥，即a 的最小值为20；（2）由题意得:70%20%10(120%)18a ⋅+⨯≥+⨯，解得28a ≥．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键．注意本题与销售了多少千克无关．26．（1）ABC 是直角三角形，理由见解析；（2）①12ACP S =，②当6t s =或7.2t s =或5t s =时，BPC △为等腰三角形．【分析】（126(22)0a c a b -+--=，可得6,8,10,a b c === 再利用勾股定理的逆定理可得结论；（2）①当5t s =时，5BP =， 可得,AP BP = 结合90,ACB ∠=︒ 可得1,2ACP BCP ACB S S S == 从而可得答案；②当BCP 为等腰三角形时，分三种情况讨论，当6BP BC ==时，直接可得时间6,t s = 当CP CB =时，如图，过C 作CE AB ⊥于,E 可得,PE BE =再利用 11,22AB CE AC BC= 求解 4.8,CE = 3.6,BE == 可得时间7.2,t s = 当PC PB =时，证明5,CP AP BP === 可得5.t s = 从而可得答案．【详解】 解：（1） 26(22)0a c a b -+--=， 10060220c a c a b -=⎧⎪∴-=⎨⎪--=⎩， 解得：6810a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 2222226810010,a b c ∴+=+=== 90ACB ∴∠=︒，∴ ABC 是直角三角形．（2）①当5t s =时，5BP =，1055,AP ∴=-=,AP BP ∴=90,ACB ∠=︒ 1116812.222ACP BCP ACB S S S ∴===⨯⨯⨯= ②当BCP 为等腰三角形时，分三种情况讨论，当6BP BC ==时，66.1t s == 当CP CB =时，如图，过C 作CE AB ⊥于,E,PE BE ∴=由11,22AB CE AC BC = 68 4.8,10CE ⨯∴== 22226 4.8 3.6,BE BC CE ∴=-=-=27.2,PB BE ∴==7.27.2.1t s ∴== 当PC PB =时，,PBC PCB ∴∠=∠90,ACB ∠=︒90,ACP BCP A ABC ∴∠+∠=︒=∠+∠,A ACP ∴∠=∠,AP CP ∴=5,CP AP BP ∴===55.1t s ∴== 综上：当6t s =或7.2t s =或5t s =时，BPC △为等腰三角形．【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．。

期末模拟卷〔2〕一、选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕1．〔4分〕如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，假设△ABC的周长为18，那么△DEF的周长为〔〕A．8 B．9 C．10 D．112．〔4分〕将点A〔﹣2，3〕平移到点B〔1，﹣2〕处，正确的移法是〔〕A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度3．〔4分〕如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，那么DH＝〔〕A．B．C．12 D．244．〔4分〕在图中，不能表示y是x的函数的是〔〕A．B．C．D．5．〔4分〕如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，那么BC＝〔〕A．B．2 C．3 D．+26．〔4分〕假设实数a、b满足ab＜0，那么一次函数y＝ax+b的图象可能是〔〕A．B．C．D．7．〔4分〕大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据〔单位：次〕：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．那么跳绳次数在90～110这一组的频率是〔〕8．〔4分〕如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，那么矩形ABCD的面积是〔〕A．12 B．24 C．12D．16二、填空题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕9．〔4分〕圆周长公式C＝2πR中，变量是．10．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，垂足为点D，BC＝AB，那么∠DCB＝．11．〔4分〕一个多边形的内角和等于1080°，它是边形．12．〔4分〕如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，那么AD＝．13．〔4分〕在平面直角坐标系中，点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P 的坐标为．14．〔4分〕以下函数中：①y＝﹣x；②y＝；③y＝﹣x2；④y＝﹣x+3；⑤2x﹣3y＝1．其中y是x的一次函数的是〔填所有正确答案的序号〕．15．〔4分〕如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED＝cm，那么平行四边形ABCD 的周长是．16．〔4分〕弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y〔cm〕与所挂重物的质量x〔㎏〕有下面的关系：那么弹簧总长y〔cm〕与所挂重物x〔㎏〕之间的函数关系式为．三、解答题〔共7小题，总分值56分〕17．〔7分〕如图，平行四边形ABCD的对角线AC＝6cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心旋转180°，求C点所转过的路径长．18．〔7分〕如图，将△ABC先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，它的像是△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标，并作出该图形．19．〔8分〕如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF＝AE．〔1〕求证：四边形ACEF是平行四边形；〔2〕假设四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．20．〔8分〕在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余局部的高度y〔cm〕与燃烧时间x〔h〕之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答以下问题：〔1〕求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；〔2〕求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．21．〔8分〕如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，航行半小时后到达B点，此时测得该岛在北偏东30°方向上，该岛周围16海里内有暗礁．〔1〕问B点是否在暗礁区域外？〔2〕假设继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由．22．〔8分〕2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了局部学生的成绩〔成绩分为A、B、C三个层次〕进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图〔如图〕，请根据图表信息解答以下问题：分组频数频率C10BA40合计〔1〕补全频数分布表与频数分布直方图；〔2〕如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人到达优秀水平？23．〔10分〕在开展“美丽广西，清洁乡村〞的活动中某乡镇方案购置A、B两种树苗共100棵，A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．〔1〕设购置A种树苗x棵，购置A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式〔不要求写出自变量x的取值范围〕；〔2〕如果购置A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购置树苗的方案？〔3〕从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？期末模拟卷〔2〕参考答案与试题解析一、选择题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕1．〔4分〕如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，假设△ABC的周长为18，那么△DEF的周长为〔〕A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴ED、FE、DF为△ABC中位线，∴DF＝BC，FE＝AB，DE＝AC；∴DF+FE+DE＝BC+AB+AC＝〔AB+BC+CA〕＝×18＝9，应选：B．2．〔4分〕将点A〔﹣2，3〕平移到点B〔1，﹣2〕处，正确的移法是〔〕A．向右平移3个单位长度，向上平移5个单位长度B．向左平移3个单位长度，向下平移5个单位长度C．向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度D．向左平移3个单位长度，向上平移5个单位长度【解答】解：点A〔﹣2，3〕平移到点B〔1，﹣2〕处，∵﹣2+3＝1，3﹣5＝﹣2，∴平移方法为向右平移3个单位长度，向下平移5个单位长度．应选：C．3．〔4分〕如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，那么DH＝〔〕A．B．C．12 D．24【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC＝8，DB＝6，∴AO＝AC＝×8＝4，BO＝BD＝×6＝3，由勾股定理的，AB＝＝＝5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD＝AB•DH＝AC•BD，即5DH＝×8×6，解得DH＝．应选：A．4．〔4分〕在图中，不能表示y是x的函数的是〔〕A．B．C．D．【解答】解：A、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；B、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；C、对于每一个x的值，都有唯一一个y值与其对应，y是x的函数，故本选项错误；D、对于每一个x的值，不都是有唯一一个y值与其对应，有时有多个y值相对应，所以y不是x的函数，故本选项准确．应选：D．5．〔4分〕如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，那么BC＝〔〕A．B．2 C．3 D．+2【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，又∵直角△BDE中，∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝CD+BD＝1+2＝3．应选：C．6．〔4分〕假设实数a、b满足ab＜0，那么一次函数y＝ax+b的图象可能是〔〕A．B．C．D．【解答】解：因为ab＜0，得到a＜0，b＞0或b＜0，a＞0，当a＜0，b＞0，图象经过一、二、四象限；当b＜0，a＞0，图象经过一、三、四象限，应选：B．7．〔4分〕大课间活动在我市各校蓬勃开展．某班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据〔单位：次〕：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．那么跳绳次数在90～110这一组的频率是〔〕【解答】解：跳绳次数在90～110之间的数据有91，93，100，102四个，故频率为＝0.2．应选：B．8．〔4分〕如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，假设AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，那么矩形ABCD的面积是〔〕A．12 B．24 C．12D．16【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠EFB＝60°，由折叠的性质得∠A＝∠A′＝90°，A′E＝AE＝2，AB＝A′B′，∠A′EF＝∠AEF＝180°﹣60°＝120°，∴∠A′EB′＝∠A′EF﹣∠B′EF＝120°﹣60°＝60°．在Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E＝90°﹣60°＝30°，∴B′E＝2A′E，而A′E＝2，∴B′E＝4，∴A′B′＝2，即AB＝2，∵AE＝2，DE＝6，∴AD＝AE+DE＝2+6＝8，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2×8＝16．应选：D．二、填空题〔共8小题，每题4分，总分值32分〕9．〔4分〕圆周长公式C＝2πR中，变量是C和R．【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，是变量；∴变量是C，R，故答案为C，R．10．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直于AB，垂足为点D，BC＝AB，那么∠DCB＝30°．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AB，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD垂直于AB，垂足为点D，∴∠CDB＝90°，∴∠DCB＝30°，故答案为：30°11．〔4分〕一个多边形的内角和等于1080°，它是八边形．【解答】解：设所求正n边形边数为n，那么1080°＝〔n﹣2〕•180°，解得n＝8．故答案为：八．12．〔4分〕如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，那么AD＝13 ．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，由勾股定理得：AC＝＝5，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝5，CD＝12，由勾股定理得：AD＝＝13，故答案为：13．13．〔4分〕在平面直角坐标系中，点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P 的坐标为〔﹣2，3〕．【解答】解：∵点P在第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为3，∴点P的坐标为〔﹣2，3〕．故答案为：〔﹣2，3〕．14．〔4分〕以下函数中：①y＝﹣x；②y＝；③y＝﹣x2；④y＝﹣x+3；⑤2x﹣3y＝1．其中y是x的一次函数的是①④⑤〔填所有正确答案的序号〕．【解答】解：①y＝﹣x是正比例函数也是一次函数，故①正确；②y＝是反比例函数，故②错误；③y＝﹣x2是二次函数，故③错误；④y＝﹣x+3是一次函数，故④正确；⑤2x﹣3y＝1可变形为y＝x﹣，是一次函数．故答案为：①④⑤．15．〔4分〕如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED＝cm，那么平行四边形ABCD 的周长是15cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3cm，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3cm，∴AD＝AE+DE＝3+cm，∴AD＝BCcm，∴平行四边形的周长是2〔AB+BC〕＝2〔3+4.5〕＝15〔cm〕；故答案为：15cm．16．〔4分〕弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y〔cm〕与所挂重物的质量x〔㎏〕有下面的关系：那么弹簧总长y〔cm〕与所挂重物x〔㎏〕之间的函数关系式为yx+12 ．【解答】解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y〔cm〕与所挂重物x〔㎏〕之间的函数关系式为yx+12．三、解答题〔共7小题，总分值56分〕17．〔7分〕如图，平行四边形ABCD的对角线AC＝6cm，将平行四边形ABCD绕其对称中心旋转180°，求C点所转过的路径长．【解答】解：C点所转的路径如下图，l＝＝＝3πcm，∴求C点所转过的路径长为3πcm．18．〔7分〕如图，将△ABC先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，它的像是△A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标，并作出该图形．【解答】解：如图，A′〔﹣2，3〕，B′〔﹣4，2〕，C′〔﹣2，0〕，△A′B′C′为所作．19．〔8分〕如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F在DE延长线上，且AF＝AE．〔1〕求证：四边形ACEF是平行四边形；〔2〕假设四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．【解答】〔1〕证明：∵∠ACB＝90°，E是BA的中点，∴CE＝AE＝BE，∵AF＝AE，∴AF＝CE，在△BEC中，∵BE＝CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1＝∠2，∵AF＝AE，∴∠F＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠F，∴CE∥AF，又∵CE＝AF，∴四边形ACEF是平行四边形；〔2〕解：∵四边形ACEF是菱形，∴AC＝CE，由〔1〕知，AE＝CE，∴AC＝CE＝AE，∴△AEC是等边三角形，∴∠CAE＝60°，在Rt△ABC中，∠B＝90°﹣∠CAE＝90°﹣60°＝30°．20．〔8分〕在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余局部的高度y〔cm〕与燃烧时间x〔h〕之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答以下问题：〔1〕求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；〔2〕求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．【解答】解：〔1〕由于蜡烛燃烧时剩余局部的高度y〔cm〕与燃烧时间x〔h〕之间为一次函数关系．故设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b〔k≠0〕．由图示知，该函数图象经过点〔0，24〕，〔2，12〕，那么，解得．故函数表达式是y＝﹣6x+24．〔2〕当y＝0时，﹣6x+24＝0解得x＝4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．21．〔8分〕如图，某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A 点18海里，航行半小时后到达B点，此时测得该岛在北偏东30°方向上，该岛周围16海里内有暗礁．〔1〕问B点是否在暗礁区域外？〔2〕假设继续向正东航行，有无触礁危险？请说明理由．【解答】解：〔1〕作CD⊥AB于D点，设BC为x，在Rt△BCD中，∠CBD＝60°，∴BD＝x，CD＝x，在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，tan∠CAD＝＝，∴＝，∴x＝18，∴B点不在暗礁区域内；〔2〕∵CD＝x＝9，∵9＜16，∴假设继续向东航行船有触礁的危险．22．〔8分〕2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了局部学生的成绩〔成绩分为A、B、C三个层次〕进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图〔如图〕，请根据图表信息解答以下问题：分组频数频率C10BA40合计〔1〕补全频数分布表与频数分布直方图；〔2〕如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人到达优秀水平？【解答】解：〔1〕如图分组频数频率C10B50A40合计100〔2〕A等级的同学人数为40人，频率为0.40，∴×360＝144人到达优秀水平．23．〔10分〕在开展“美丽广西，清洁乡村〞的活动中某乡镇方案购置A、B两种树苗共100棵，A种树苗每棵30元，B种树苗每棵90元．〔1〕设购置A种树苗x棵，购置A、B两种树苗的总费用为y元，请你写出y与x之间的函数关系式〔不要求写出自变量x的取值范围〕；〔2〕如果购置A、B两种树苗的总费用不超过7560元，且B种树苗的棵数不少于A种树苗棵数的3倍，那么有哪几种购置树苗的方案？〔3〕从节约开支的角度考虑，你认为采用哪种方案更合算？【解答】解：〔1〕设购置A种树苗x棵，购置A、B两种树苗的总费用为y元，y＝30x+90〔100﹣x〕＝9000﹣60x；〔2〕设购置A种树苗x棵，那么B种树苗〔100﹣x〕棵，根据题意得：，解得：24≤x≤25，因为x是正整数，所以x只能取25，24．有两种购置树苗的方案：方案一：购置A种树苗25棵时，B种树苗75棵；方案二：购置A种树苗24棵时，B种树苗76棵；〔3〕∵y＝9000﹣60x，﹣60＜0，∴y随x的增大而减小，又x＝25或24，∴采用购置A种树苗25棵，B种树苗75棵时更合算．。

湖南省株洲市八年级下学期期末模拟数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）要在二次三项式x2+□x-6的□中填上一个整数，使它能按x2＋（a＋b）x＋ab型分解为（x＋a）（x＋b）的形式，那么这些数只能是（）A . 1，-1；B . 5，-5；C . 1，-1，5，-5；D . 以上答案都不对2. （2分） (2018九上·信阳期末) 下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）若=m﹣1，则m的取值范围是（）A . m≥1B . m≤1C . m=1D . 一切实数4. （2分） (2016八上·开江期末) 已知：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=3，b=4，c= ；②a2：b2：c2=6：8：10；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B，∠C=3∠B．其中能判断△ABC是直角三角形的条件为（）A . ①②B . ①④C . ②④D . ②③5. （2分）给出下列命题:①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

其中错误命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A . 米B . 米C . 6·cos52°米D . 米7. （2分）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A . 9cmB . 12cmC . 15cmD . 12cm或15cm8. （2分） (2018九上·来宾期末) 某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则（）A . 甲比乙的产量稳定B . 乙比甲的产量稳定C . 甲、乙的产量一样稳定D . 无法确定哪一品种的产量更稳定9. （2分）(2017·阜阳模拟) 如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A . 2B .C . 4D . 310. （2分）如图，△ABC是一块锐角三角形材料，高线AH长8 cm，底边BC长10 cm，要把它加工成一个矩形零件，使矩形DEFG的一边EF在BC上，其余两个顶点D，G分别在AB，AC上，则四边形DEFG的最大面积为（）A . 40 cm2B . 20 cm2C . 25 cm2D . 10 cm2二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2018八上·抚顺期末) 若是一个完全平方式，则m=________.12. （1分）当m________时，方程 = 无解．13. （1分）一个长方形的两边分别为xcm和20cm，如果它的周长小于120cm面积大于200cm2 ，则x的取值范围是________14. （1分） (2019八下·廉江期末) 若点A（x1 ， y1）和点B（x1+1，y2）都在一次函数y=2018x-2019的图象上，则y1________y2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．15. （1分） (2017八下·南江期末) 数据5，4，4，3，4，3，2，3，5，3的平均数为a，众数为b，中位数为c，则a、b、c的大小关系是________。

株洲景炎学校2010年初新招生综合测评科学素养卷第一部分科学常识与思维能力(共30分)一、明智选择（单选题，请将最佳答案的序号填入括号内，每小题2分，共10分）（）1、幸运的玲玲同学抽奖中了一张世博会门票，她计划从厦门乘船到上海观看世博会，人们站在海边看从远处驶来的帆船，最先看到的是A、整艘船B、顶部旗帜C、船身D、船帆（）2、福馨同学和爸爸一起玩跷跷板，要使跷跷板保持平衡，两人应该怎么办？A B C D（）3、在玉树地震灾区，卫生防疫工作已全面展开。

小龙向在防疫站工作的父亲提了四条建议，其中不可取．．．的是A、对灾区的帐篷进行全面消毒B、将灾区所有动物杀死掩埋C、在灾区建立传染病监测医疗点D、在灾区设立健康教育咨询处（）4、景色秀丽的株洲仙庾岭有座古庙，某人在古庙内求了一支“签”，该“签”预测此人最近将有灾难降临，你认为该如何处理？A、没有科学依据，不予理睬B、查询有关的书籍或者询问亲友C、按预测者提供的办法避灾免灾D、宁可信其有不可信其无（）5、炎陵桃源洞自然保护区有许多可爱的动物，如猕猴、野兔、五步蛇、松鼠等，其中，哪种动物与其它三种动物差别最大？A、猕猴B、野兔C、五步蛇D、松鼠二、请你判断（正确的用“√”表示，错误的用“×”表示。

每小题1分，共5分）（）6、我们应尽量少吃腌制或油炸的食物。

（）7、“出门购物自带环保袋，减少使用塑料袋”，不符合“低碳生活”理念。

（）8、饮料瓶和医院里的一次性针筒都可以回收，再制作其它塑料制品。

（）9、遇到地震灾害被压在废墟中时，应使劲叫喊，并用力往外爬。

（）10、蒸发和沸腾都是水变成水蒸气的现象。

三、创新舞台（本题共15分）11、（3分）截至今年4月份，我国云南、贵州等地因大旱出 现几千万人饮水困难（图为云南某6岁的小孩用弱小的肩膀 挑两瓶饮用水回家）。

大旱逼迫着人们开始反思：最大的警示 是必须加强水利设施建设和节约用水。

节约用水，利在当代， 功在千秋。

湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）(2017·齐齐哈尔) 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·太仓模拟) 函数中自变量的取值范围是（）A .B .C .D .3. （3分）(2020·荆州) 如图，在平面直角坐标系中，的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30度，C为OA的中点，BC=1，则A点的坐标为（）A .B .C .D .4. （3分） (2017八下·北海期末) 数据，π，-3，2.5，中无理数出现的频率是（）A . 20%B . 40%C . 60%D . 80%5. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD 于F，则PE+PF的值是（）A .B . 2C .D .6. （3分）如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,AC是☉O的直径,已知∠BAC=15°,则∠P的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°7. （3分）四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AB=AD；②∠DAB=90°；③AO=CO，BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD，⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（）A . ①④⇒⑥B . ①③⇒⑤C . ①②⇒⑥D . ②③⇒④8. （3分） (2020八下·房山期中) 对于一次函数 y =kx + b （k, b 为常数），下表中给出几组自变量及其对应的函数值，x-1013y752-1其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）A . －1B . 2C . 5D . 79. （3分）(2019·光明模拟) 在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）.已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ，则S1+S2+S3+S4等于（）A . 4B . 5C . 6D . 1410. （3分）若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A . 矩形B . 菱形C . 对角线相等的四边形D . 对角线互相垂直的四边形二、填空题（每小题3分，共15分） (共5题；共15分)11. （3分）如图，某公用电话亭打电话时，需付电话费y（元）与通话时间x（min）之间的函数关系式用图象表示为折线，小文打了2分钟，需付费________元，小文打了8分钟付费________元．12. （3分） (2019八上·昭阳开学考) 如果点A（x-2，2y+4）在第二象限，那么x的取值范围是________，Y的取值范围是________。

湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 等腰三角形D . 菱形2. （2分）下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是（）A . x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B . x2+3x﹣4=x（x+3）C . （x+2）（x﹣2）=x2﹣4D . x2﹣4=（x+2）（x﹣2）3. （2分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·二道期中) 正多边形的一个内角等于144°,则该多边形的边数是（）A . 10B . 9C . 12D . 85. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x＝1C . x＞1D . x＜16. （2分） (2017八下·临泽期末) 如图，□ABCD的周长是22 cm，△ABC的周长是17 cm，则AC的长为（）A . 5 cmB . 6 cmC . 7 cmD . 8 cm7. （2分） (2015九上·淄博期中) 解方程﹣3去分母得（）A . 1=1﹣x﹣3（x﹣2）B . 1=x﹣1﹣3（2﹣x）C . 1=x﹣1﹣3（x﹣2）D . ﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2）8. （2分）(2017·莲池模拟) 如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A . 55°B . 65°C . 75°D . 85°9. （2分）如图，在四边形ABDC中，∠BDC=90°，AB⊥BC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是（）A . BE＞DFB . BE=DFC . BE＜DFD . 无法确定10. （2分）不等式3x-6＜3+x的正整数解有（）个A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017八上·云南月考) 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，则点P(b，c)关于y轴对称点的坐标是________．12. （1分） (2019八上·昆山期末) 已知：x：y：z=2：3：4，则的值为________.13. （2分） (2016七上·宁海期中) 若3xm+5y与x3y是同类项，则m=________．14. （1分） (2017八下·南江期末) 代数式，，，，中，是分式的共有________个。

湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·陆川期末) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·沈阳期中) 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 1，，D . ，，，3. （2分） (2017八下·巢湖期末) 如果数据1，2，2，x的平均数与众数相同，那么x等于（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2020八上·陈仓期末) 一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·龙州期末) 数据3，2，0，1，的方差等于（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2020八下·三台期中) 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，下列条件中，可使四边形EFGH是矩形的是（）A . AB=CDB . AC⊥BDC . AC=BDD . AD∥BC7. （2分）函数y=2x，y=﹣3x，y=﹣x的共同特点是（）A . 图象位于同样的象限B . y随x的增大而减小C . y随x的增大而增大D . 图象都过原点8. （2分）(2016·藁城模拟) 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE,EF为折痕，∠BAE=30°，AB= ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A .B . 2C . 3D . 29. （2分） (2020八上·南宁期末) 工人师傅常用角尺平分一个角，具体做法如下：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点P的射线OC便是∠AOB 的平分线，其中证明△MOP≌△NOP时运用的判定定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS10. （2分）(2019·叶县模拟) 如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A . ( ， )B . ( ， )C . ( ， )D . ( ， )二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·绥化) 在函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019八下·宽城期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是________．13. （1分） (2020八上·黄陂开学考) 将y=2x﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为________.14. （1分）(2017·黄州模拟) 如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜ x的解集为________．15. （1分） (2020八下·龙江月考) 在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为________16. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，一只小猫被关在正方形ABCD区域内，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM、ON分别交线段AB、BC于M、N两点，则小猫停留在阴影区域的概率为________.三、解答题 (共10题；共96分)17. （10分） (2020八上·碑林期末) 计算：（1）（2）．18. （5分）如图,在平面直角坐标系xoy中,⊙A与y轴相切于点B(0,),与x轴相交于M、N两点.如果点M 的坐标为(,0),求点N的坐标.19. （5分） (2019九下·中山月考) 如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于 MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.20. （11分）某市的7月中旬最高气温统计如下（1）在这十个数据中，34的权是________,32的权是________.（2）该市7月中旬最高气温的平均数是________,这个平均数是________平均数.21. （10分）(2020·郑州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E.连接OE交⊙O于F.（1）求证：CE＝ED；（2）填空：①当∠D＝________时，四边形OCEB是正方形；②当∠D＝________时，四边形OACF是菱形.22. （15分）(2020·南昌模拟) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若是反比例函数图象上任意两点，且满足，求的值．23. （10分） (2020八下·宜兴期中) 如图，在菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，∠E＝50°.（1）求证：BD＝EC；（2）求∠BAO的大小.24. （10分） (2019八下·贵池期中) 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B ．求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．25. （10分） (2020七下·滨州月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(1，2)。

湖南省株洲市八年级下学期期末考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列根式中，属于最简二次根式的是（）A . ；B . ；C . ；D . ．3. （2分） (2016九上·路南期中) 把方程x2﹣8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（）A . （x+4）2=13B . （x﹣4）2=19C . （x﹣4）2=13D . （x+4）2=194. （2分）要了解一批日光灯灯管的使用寿命，从中抽取了40个灯管进行实验。

在这个问题中，40个灯管的使用寿命是A . 总体B . 个体C . 样本容量D . 总体的一个样本5. （2分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A .B .C .D . x（x﹣1）=216. （2分）(2019·朝阳) 若点，，在反比例函数的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019八上·太原期中) 把化成最简二次根式为________.8. （1分） (2019·哈尔滨模拟) 函数y＝中x的取值范围是________．9. （1分） (2017八下·富顺期中) 当1＜x＜4时，|x－4|＋＝________．10. （1分） (2018七上·十堰期末) 化简： =________.11. （1分） (2017八下·福州期中) 在菱形ABCD中，已知AB＝10，AC＝16，那么菱形ABCD的面积为________．12. （1分） (2017九上·东丽期末) 已知一元二次方程的两根为、，则________13. （1分）(2018·柳北模拟) 已知反比例函数的图象经过点，则当时，自变量x的取值范围________．14. （1分）(2017·东莞模拟) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=12cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是________cm2 ．（结果保留π）．15. （1分）某同学做作业时，不慎将墨水滴在了数学题上，如“x2•x+9”，看不清x前面是什么数字，只知道它是一个关于x的完全平方式，那么被墨水遮住的数字是________．16. （1分）(2018·道外模拟) 在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC边上，把△ABD沿AD折叠后，使得点B落在点E处，连接CE，若∠DBE=20°，则∠ADC=________.三、解答题 (共10题；共88分)17. （5分） (2018七下·浦东期中) 计算：18. （10分）选用适当的方法，解下列方程：（1） x2﹣2x﹣8=0；（2） 2x（x﹣2）=x﹣3．19. （10分） (2017九下·丹阳期中) 计算（1） ( -1)0+（）-2（2）先化简（1+ ）÷ 再从0,1，2中选择一个合适的数代入求值。

人教版八年级下册数学株洲数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．要使二次根式9x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠9B ．x ＞9C ．x ≤9D ．x ≥92．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足（a ﹣3）24b +-+|c ﹣5|＝0，则三角形的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，点F 在DE 延长线上，添加一个条件使四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件是（ ）A ．∠B ＝∠FB ．∠B ＝∠BCFC ．AC ＝CFD ．AD ＝CF 4．小君周一至周五的支出分别是（单位：元）：7，10，14，7，12则这组数据的平均数是（ ）A ．7B ．10C ．11D ．11.5 5．若等腰三角形两边长分别为6和8，则底边上的高等于（ ）A ．25B ．55C ．25或55D ．10 6．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 在边AC 上，2AB =，BD CD =，2BC AB =．若ABD △与EBD △关于直线BD 对称，则线段CE 的长为（ ）A ．655B ．755C ．855D ．9557．在正方形ABCD 的对角线BD 上取一点E ，连结AE ，过点E 作EF AE ⊥交BC 于点F ，将线段EF 向右平移m 个单位，使得点E 落在CD 上，F 落在BC 上，已知AE +EF +CF ＝24，CD ＝10，则m 的值为（ ）A ．6B ．432-C ．42D ．232+ 8．如图，直线m 与n 相交于点()1,3C ，m 与x 轴交于点()2,0D -，n 与x 轴交于点()2,0B ，与y 轴交于点A .下列说法错误的是（ ）.A ．m n ⊥B ．AOB DCB ∆∆≌C ．BC AC =D ．直线m 的函数表达式为3333y x =+ 二、填空题9．若二次根式2m -有意义，且关于x 的分式方程1m x -+2＝31x -有正数解，则符合条件的整数m 的和是 _____．10．已知菱形的边长与一条对角线的长分别为5和6，则它的面积是______．11．已知ABC 中，90C =∠，3AC =，5AB =，则BC =______．12．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，过点A 作∠DAC 的角平分线交BC 的延长线于点H ，取AH 的中点P ，连接BP ，则S △ABP ＝___．13．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．14．如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BD ，且AC 平分BD ，若添加一个条件_____，则四边形ABCD 为菱形．15．在平面直角坐标系中，Q 是直线122y x =-+上的一个动点，将Q 绕点(1,0)P 顺时针旋转90︒，得到点Q '连接OQ '，则OQ '的最小值为__________．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线(0)y kx k =≠经过点P （2，1），点A 在y 轴的正半轴上，连接PA ，将线段PA 绕点P 顺时针旋转90°至线段PB ，过点B 作直线MN ⊥x 轴，垂足为N ，交直线y=kx （k≠0）于点M （点M 在点B 的上方），且BN=3BM ，连接AB ，直线AB 与直线(0)y kx k =≠交于点Q ，则点Q 的坐标为__________．三、解答题17．计算：（1）()20382(3)π-+---；（2）21(22)24322-+⨯+-．18．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．19．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度． （1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A ′B ′C ′，写出C 的坐标；（2）求△ABC 中AC 边上的高．20．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，点F 是BC 边上的一点，且BF ＝AB ，连接EF ．（1）求证：四边形ABFE 是菱形；（2）连接AF ，交BE 于点O ，若AB ＝5，BE +AF ＝14，求菱形ABFE 的面积．21．已知实数a ，b 满足：2a -2a -|b|+b ＞0 （1）求a ，b 的值；（2）利用公式111(1)1n n n n =-++，求20192019(1)(1)ab a b ++++2019(2)(2)a b +++…+2019(2017)(2017)a b ++ 22．某市对居民用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示．图中x 表示人均月生活用水的吨数，y 表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按______元收取；超过5吨的部分，每吨按______元收取；（2）请写出y 与x 的函数关系式．23．如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，∠A 的角平分线交边CD 于点E ．点P 从点A 出发沿射线AE 以每秒2个单位长度的速度运动，Q 为AP 的中点，过点Q 作QH ⊥AB 于点H ，在射线AE 的下方作平行四边形PQHM （点M 在点H 的右侧），设P 点运动时间为秒．（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 边上时，求的值．（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线384y x =-+分别交x 、y 轴于点A 、B ，将正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度得到直线l ，直线l 分别交x 、y 轴于点C 、D ，交直线AB 于点E ．（1）直线l 对应的函数表达式是__________，点E 的坐标是__________；（2）在直线AB 上存在点F （不与点E 重合），使BF BE =，求点F 的坐标；（3）在x 轴上是否存在点P ，使2PDO PBO ∠=∠？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，AB ＝20．点P 从点B 出发，以每秒23个单位长度的速度沿BC 向终点C 运动，同时点M 从点A 出发，以每秒4个单位的速度沿AB 向终点B 运动，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，连结PQ ，以PQ 、MQ 为邻边作矩形PQMN ，当点P 运动到终点时，整个运动停止，设矩形PQMN 与Rt △ABC 重叠部分图形的面积为S （S ＞0），点P 的运动时间为t 秒．（1）①BC 的长为 ；②用含t 的代数式表示线段PQ 的长为 ；（2）当QM 的长度为10时，求t 的值；（3）求S 与t 的函数关系式；（4）当过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边时，直接写出t 的值．26．如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，动点D 从点C 出发，沿边CA AB -向点B 运动，到点B 时停止，若设点D 运动的时间为()0t t >秒．点D 运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当6t =时，AD = ，BD = ；（2）用含t 的代数式表示()0AD AD >的长；（3）当点D 在边CA 上运动时，求t 为何值，CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形？并说明理由；（4）直接写出当CBD 是直角三角形时，t 的取值范围 ．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得：x -9≥0，解得：x ≥9，故选：D ．【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 2．B解析：B【分析】根据二次根式和绝对值的非负性，可得3,4,5a b c === ，然后再由勾股定理的逆定理，即可求解．【详解】解：∵（a ﹣3）2c ﹣5|＝0，∴30,40,50a b c -=-=-= ，解得：3,4,5a b c === ，∵22222234255a b c +=+=== ，∴该三角形的形状是直角三角形．故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，平方、算术平方根、绝对值的非负性，熟练掌握若一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形为直角三角形是解题的关键． 3．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件可以得到//AC DE ，对选项判断即可求出解．【详解】解：∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点∴//AC DE ，12DE AC = A ：根据∠B ＝∠F 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意；B ：∠B ＝∠BCF ，∴CF//AD ，∴四边形ADFC 为平行四边形，选项符合题意； C ：根据AC ＝CF 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意；D ：根据AD ＝CF 得不出四边形ADFC 为平行四边形，选项不符合题意；故答案为B ．【点睛】此题考查了中位线的性质以及平行四边形的判定，熟练掌握有关性质即判定方法是解题的关键．4．B【解析】【分析】用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数，据此解答即可．【详解】解：（7+10+14+7+12）÷5=50÷5=10（元），故选：B ．【点睛】此题主要考查的是平均数的含义及其计算方法，关键是要熟练掌握平均数的计算方法． 5．C解析：C【分析】因为题目没有说明哪个边为腰哪个边为底，所以需要讨论，①当6为腰时，此时等腰三角形的边长为6、6、8；②当8为腰时，此时等腰三角形的边长为6、8、8；然后根据等腰三角形的高垂直平分底边可运用勾股定理的知识求出高．【详解】解：∵△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，边长为6和8的等腰三角形有6、6、8与6、8、8两种情况，①当三边是6、6、8时，底边上的高AD ＝22AB BD -＝2264-＝25；②当三边是6、8、8时，同理求出底边上的高AD 是2283-＝55．故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和等腰三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．6．A解析：A【解析】【分析】连接AE ，利用对称的性质得到BD 是线段AE 的垂直平分线，DF 是△AEC 的中位线，利用面积法求得AF 的长，再根据勾股定理求得DF 的长即可求解．【详解】解：连接AE ，∵∠ABC =90°，BD =CD ，∴∠DBC =∠DCB ，∠DBC +∠ABD =90°，∠DCB +∠BAC =90°，∴∠ABD =∠BAC ，∴BD =AD ，则BD =AD =CD ，即D 为AC 中点，∵AB =2，BC =2AB ，∴BC =4，AC 222425+∵△ABD 与△EBD 关于直线BD 对称，∴AF =EF ，BE =AB =2，AD =DE ，∴BD 是线段AE 的垂直平分线，则AF ⊥BD ，BD =AD =CD =DE 5=∴DF 是△AEC 的中位线，∴EC =2DF ，∵S △ABD =12S △ABC ， ∴111222BD AF BC AC ⨯=⨯⨯15422AF =⨯⨯， 解得：AF 45 ∴DF 2235AD AF -， ∴EC =2DF 65 故选：A ．【点睛】 本题考查了轴对称的性质，三角形中位线定理，线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．B解析：B【解析】【分析】过点E 作MN ∥CD ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，利用一线三垂直模型证明△AME ≌△ENF ，列出关于m 的式子，求出m 即可．【详解】解：过点E 作MN ∥CD ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，∵E 在正方形的对角线上，∴EM ＝EE '＝m ，∴AM ＝10﹣m ，EN ＝10﹣m ，∵∠FEN +∠AEM ＝90°，∠FEN +∠EFN ＝90°，∴∠AEM ＝∠EFN ，在△AME 和△ENF 中，AEM EFN AME ENF AM EN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AME ≌△ENF （AAS ），∴FN ＝ME ＝m ，AE ＝EF ，CF ＝2m ，2222(10)AE EM AM m m +=+-∵AE +EF +CF ＝24， ∴2222(10)24m m m ++-=，解得m ＝432，故选：B ．【点睛】本题主要考查正方形的性质，关键是要作辅助线构造一线三垂直模型，证明全等的三角形，根据勾股定理列出关于m 的方程，从而求出m 的值．8．D解析：D【分析】由待定系数法分别求出直线m ，n 的解析式，即可判断D ，由解析式可求A 点坐标，进而由坐标系中两点距离公式可得AC=BC=2，即可判断C 正确，再由SAS 可得AOB DCB ∆∆≌，可判断B 正确，进而可得m n ⊥.【详解】解：如图，设直线m 的解析式为1y mx n =+ 把(3C ，()2,0D -代入得，203m n m n -+=⎧⎪⎨+⎪⎩，解得：m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线m的函数表达式为1y =D 错误； 设直线m 的解析式为2y kx b =+，把(C ，(2,0)B代入得20k b k b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩， 所以2y的解析式为y =+当0x =时，2y =(0,A ，又∵(C ，(2,0)B ，∴2AC =，2BC ==， 则AC BC =，AB=4所以C 正确；()2,0D -， ()2,0B ，∴BD=4，∴AB=BD在AOB ∆和DCB ∆中，AB DB DBC ABO OB CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOB ∆≌DCB ∆(SAS)，故B 正确，90AOB DCB ∴∠=∠=︒，m n ∴⊥；故A 正确；综上所述：ABC 正确，D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和全等三角形的判定和性质．线段长解题关键是求出一次函数解析式进而由点的坐标求出线段长.二、填空题9．-4【解析】【分析】 m ≤2，解出关于x 的分式方程 1m x -+2＝31x -的解为x ＝5+2m ，解为正数解，进而确定m 的取值范围，注意增根时m 的值除外，再根据m 为整数，确定m 的所有可能的整数值，求和即可．【详解】 解：1m x -+2＝31x -， 去分母得，﹣m +2（x ﹣1）＝3， 解得，x ＝5+2m ， ∵关于x 的分式方程1m x -+2＝31x -有正数解， ∴5+2m ＞0， ∴m ＞﹣5，又∵x ＝1是增根，当x ＝1时，5+2m ＝1，即m ＝﹣3， ∴m ≠﹣3， ∵∴2﹣m ≥0，∴m ≤2，因此﹣5＜m ≤2且m ≠﹣3，∵m 为整数，∴m 可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4，故答案为：﹣4．【点睛】考查二次根式的意义、分式方程的解法，以及分式方程产生增根的条件等知识，理解正数解，整数m 的意义是正确解答的关键．10．24【解析】【分析】根据题意，勾股定理求得另一条对角线的长度，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．【详解】如图，四边形ABCD 的菱形，连接,AC BD 交于点O ，依题意设5AB =,6BD =，则11,322AO AC BO BD===，2222534 AO AB BO∴=--=，8AC∴=，S∴菱形ABCD118624 22AC BD=⋅=⨯⨯=．故答案为：24．【点睛】本题考查了根据菱形的性质求菱形的面积，勾股定理，作出图形求得另外一条对角线的长是解题的关键．11．A解析：4【解析】【分析】直接利用勾股定理计算即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，2222534BC AB AC∴=-=-故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．熟记定理是解题的关键．12．A解析：8【分析】由勾股定理可得AC＝5，根据角平分线的性质可证∠H＝∠CAH＝∠DAH，即AC＝CH＝5，则可求S△ABH的值，由P是中点，可得S△ABP的值．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠ABC＝90°，∵AB＝4，BC＝3，∴AC5，∵AH平分∠DAC，∴∠DAH＝∠CAH，∵AD//BC，∴∠DAH＝∠H，∴∠H＝∠CAH，∴AC＝CH＝5，∵BH＝BC+CH，∴BH＝8，∵S△ABH＝12AB×BH＝12×4×8＝16，∵P是AH的中点∴S△ABP＝12S△ABH＝8；故答案为：8．【点睛】此题主要考查矩形的性质与判定综合，解题的关键是矩形的性质及勾股定理的应用．13．1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴336k+=，解得：k=1.故答案为：1.14．A解析：OA＝OC【分析】添加条件OA＝OC，先证四边形ABCD是平行四边形，再由AC⊥BD，即可得出平行四边形ABCD是菱形．【详解】.解：添加一个条件OA＝OC，则四边形ABCD为菱形，理由如下：∵AC平分BD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA ＝OC ．【点睛】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．15．【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后的坐标，进而可得点所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】解：作轴于点，轴于，，，，在和△中，，△， 解析：5【分析】利用等腰直角三角形构造全等三角形，求出旋转后Q '的坐标，进而可得点Q '所在直线的函数关系式，然后根据勾股定理求解即可解决问题．【详解】 解：作QM x ⊥轴于点M ，Q N x '⊥轴于N ，90PMQ PNQ QPQ ∠=∠'=∠'=︒，90QPM NPQ PQ N NPQ ∴∠+∠'=∠'+∠'=︒，QPM PQ N ∴∠=∠'，在PQM 和△Q PN '中，90PMQ PNQ QPM PQ NPQ PQ ∠=∠'=︒⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩， PQM ∴△≌△()Q PN AAS '，PN QM ∴=，Q N PM '=，设1(,2)2Q m m -+，|1|Q N PM m ∴'==-，1|2|2QM m =-+， 1|3|2ON m ∴=-， 1(32Q m ∴'-，1)m -， 设点(Q x '，)y '，则1321x m y m⎧=-⎪⎨⎪=-⎩'， 整理，得：25y x '=-，则点(Q x '，)y '在直线25y x '=-上，设直线25y x '=-与x 轴，y 轴的交点分别为E 、F ，如图，当OQ EF '⊥时，OQ '取得最小值，令0y '=，则250x -=，解得52x =， ∴25OE =， 令0x =，则5y '=-，∴5OF =， 在Rt OEF 中，222255()5522EF OE OF ++， 当OQ EF '⊥时，则1122OEF S EF OQ OE OF =⋅'=⋅△，∴5525552OE OF OQ EF ⨯⋅'== OQ ∴'55【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，三角形全等，坐标与图形的变换－旋转，勾股定理，表示出点Q '的坐标以及点Q '所在直线的函数关系式是解题的关键．16．（7，）【分析】由已知条件得到直线OM 的解析式为：y ＝x ，过P 作EF ∥x 轴交y 轴于E 交MN 于F ，推出四边形OEFN 是矩形，根据全等三角形的性质得到AE ＝PF ，PE ＝BF ＝2，求得A （0，7），B解析：（7，72） 【分析】由已知条件得到直线OM 的解析式为：y ＝12x ，过P 作EF ∥x 轴交y 轴于E 交MN 于F ，推出四边形OEFN 是矩形，根据全等三角形的性质得到AE ＝PF ，PE ＝BF ＝2，求得A （0，7），B （8，3），列方程组即可得到结论．【详解】∵直线y ＝kx （k ≠0）经过点P （2，1），∴k ＝12， ∴直线OM 的解析式为：y ＝12x ， 过P 作EF ∥x 轴交y 轴于E 交MN 于F ，∵MN ⊥x 轴，∴MN ∥AO ，∴四边形OEFN 是矩形，∵P （2，1），∴OE ＝FN ＝1，PE ＝2，∴∠OEF ＝∠EFN ＝90°，∴∠AEF ＝∠BFE ＝90°，∵∠APB ＝90°，∴∠EAP +∠APE ＝∠APE +∠BPF ＝90°，∴∠EAP ＝∠BPF ，在△AEP 与△PFB 中AEP PFB EAP FPB AP BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEP ≌△PFB （AAS ），∴AE ＝PF ，PE ＝BF ＝2，∴BN ＝3，∵BN ＝3BM ，∴BM ＝1，∴MN ＝4，∴点M 的纵坐标为4，∴M （8，4），∴PF ＝AE ＝6，∴A （0，7），B （8，3），设直线AB 的解析式为：y ＝kx +b ，∴837k b b +=⎧⎨=⎩， ∴1k 2b 7⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：y ＝﹣12x +7， 由12172y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点Q 的坐标为（7，72）．故答案为：（7，72）． 【点睛】考查一次函数的应用、待定系数法、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会构建一次函数，利用方程组求交点坐标．三、解答题17．（1）﹣1； （2）【分析】（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减．【详解】解：（1），，；（2），，．【点睛解析：（1）﹣1；（2）10+【分析】（1）化简立方根，算术平方根，零指数幂，然后再计算；（2）先算乘方，然后算乘法，化简绝对值，最后算加减．【详解】π-，解：（1()03=-+-，221=-；1-（2）(22=+82=+8210=【点睛】题目主要考查实数的混合运算，包括立方根、算数平方根、乘方、绝对值、二次根式的运算等，熟练掌握运算法则是解题关键．18．第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度×时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．【详解】解：如图，根据题意，解析：第二艘船的航行方向为东北或西南方向【分析】根据路程=速度×时间分别求得OA、OB的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形OAB是直角三角形，从而求解．【详解】解：如图，根据题意，得30 1.545OA =⨯=（千米），40 1.560OB =⨯=（千米），75AB =千米．∵222456075+=，∴222OA OB AB +=，∴90AOB ∠=︒∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．根据条件得出第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°是解题的关键．19．（1）作图见解析，点C 的坐标为(-1，1)；（2）AC 边上的高为．【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A′，B′，C′即可．（2）利用面积法求解即可．【详解】解：（1）如图，解析：（1）作图见解析，点C 的坐标为(-1，1)；（2）AC 10． 【解析】【分析】（1）分别作出A ，B ，C 的对应点A ′，B ′，C ′即可．（2）利用面积法求解即可．【详解】解：（1）如图，△A ′B ′C ′即为所求作．点C 的坐标为(-1，1)； （2）设△ABC 边上的高为h ，∵AB 2212+5BC 2212+5AC 2213+10，(2225510+=，∴222AB BC AC +=,且AB =BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，且AC 为斜边， ∴12551210×h ， ∴h 10． 即AC 10． 【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）24 【分析】（1）证，则，，得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，，则，再由勾股定理得出方程：，解方程即可． 【详解】（1）证明：四边形是平行解析：（1）见解析；（2）24 【分析】（1）证AB AE =，则AE BF =，//AE BF ，得四边形ABFE 是平行四边形，再由AB AE =，即可得出结论；（2）由菱形的性质得AF BE ⊥，12OB OE BE ==，12OA OF AF ==，则1()72OA OB BE AF +=+=，再由勾股定理得出方程：222(7)5OA OA +-=，解方程即可．（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AEB FBE ∴∠=∠，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点E ， ABE FBE ∴∠=∠，AEB ABE ∴∠=∠，AB AE =∴，BF AB =，AE BF ∴=，//AE BF ，∴四边形ABFE 是平行四边形，又AB AE =，∴平行四边形ABFE 是菱形；（2）解：由（1）得：四边形ABFE 是菱形， AF BE ∴⊥，12OB OE BE ==，12OA OF AF ==，14BE AF +=，1()72OA OB BE AF ∴+=+=， 在Rt AOB ∆中，由勾股定理得：222OA OB AB +=， 即222(7)5OA OA +-=， 解得：3OA =或4OA =，当3OA =时，4OB =，则6AF =，8BE =； 当4OA =时，3OB =，则8AF =，6BE =；∴菱形ABFE 的面积168242=⨯⨯=． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．21．（1）a 的值为2，b 的值为1；（2）2018. 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件得到（2）根据公式 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简． 【详解】 （1解析：（1）a 的值为2，b 的值为1；（2）2018. 【解析】（1）根据二次根式有意义的条件得到2020a a -≥-≥，， 2a =即，0b b +且＞， b 求出的值．（2）根据公式()11111n n n n =-++， 将原式化成多个式子相减，起到互相抵消的效果，做到化繁为简． 【详解】（1）由题意得：2020a a -≥⎧⎨-≥⎩, 2.a =解得：∵b2 ∴b=±1∵|b|+b ＞0 ∴b=1∴a 的值为2，b 的值为1．（2）()()()()()()2019201920192019112220172017ab a b a b a b +++⋯+++++++, 11112019,12233420182019⎛⎫=⨯+++⋯+ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭ 111111120191,2233420182019⎛⎫=⨯-+-+-+⋯+- ⎪⎝⎭120191,2019⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭2018.=【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，学会应用公式推导一般并能实际运用.22．（1）；；（2）当时，；当时， 【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）÷（10-5）=2.4元收取； （2）根据图象分和x ＞5，分别解析：（1）85；125；（2）当05x ≤≤时，85y x =；当5x >时，y 1245x =-【分析】（1）由图可知，用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）÷（10-5）=2.4元收取；（2）根据图象分05x ≤≤和x ＞5，分别设出y 与x 的函数关系式，代入对应点，得出答案即可； 【详解】解：（1）用水5吨是8元，每吨按8÷5=1.6元收取；超过5吨的部分，每吨按（20-8）÷（10-5）=2.4元收取；故答案为：85；125．（2）①当0≤x ≤5时，设y =kx ，代入（5，8）得8=5k ，解得k =85∴y =85x ；②当5x >时，设y =kx +b ，代入（5，8）、（10，20）得581020k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得k =125，b =-4， ∴y 1245x =-．【点睛】此题考查一次函数的实际运用，结合图形，利用基本数量关系，得出函数解析式，进一步利用解析式解决问题．23．（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，． 【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是解析：（1）；（2）；（3）存在，如图2（见解析），当时，；如图3（见解析），当时，；如图4（见解析），当时，．【分析】（1）先根据线段中点的定义可得，再根据矩形的性质、角平分线的定义可得，从而可得是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质可得AH 的长，最后根据等腰直角三角形的面积公式即可得； （2）先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得是的中位线，从而可得，然后与（1）所求的建立等式求解即可得；（3）分①当点H 是AB 的中点时，；②当点Q 与点E 重合时，；③当时，三种情况，分别求解即可得．【详解】（1）由题意得：，点Q为AP的中点，，四边形ABCD是矩形，，是BAD的角平分线，，，是等腰直角三角形，，则的面积为；（2）如图1，四边形PQHM是平行四边形，，点M在BC边上，，点Q为AP的中点，是的中位线，，由（1）知，，则，解得；（3）由题意，有以下三种情况：①如图2，当点H是AB的中点时，则，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，由（2）可知，此时；②如图3，当点Q与点E重合时，在和中，，，，则，解得；③如图4，当时，四边形ABCD是矩形，四边形PQHM是平行四边形，，，在和中，，，，，在中，，是等腰直角三角形，，，在中，，是等腰直角三角形，，则由得：，解得；综上，如图2，当时，；如图3，当时，；如图4，当时，．【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定定理与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（3），依据题意，正确分三种情况讨论并画出图形是解题关键．24．（1），；（2）存在，；（3）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作轴于M ，轴于N ，利用，得到F 点的横坐标，再代解析：（1）23y x =-，()4,5；（2）存在，()4,11F -；（3）()4,0P 或()4,0- 【解析】 【分析】（1）根据一次函数平移的方法求出直线l 对应的函数表达式，再联立两个直线解析式求出交点坐标；（2）作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，利用()EBM FBN AAS ≌，得到F 点的横坐标，再代入解析式求出F 点纵坐标即可；（3）在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，利用等腰三角形的性质得PBO BPQ ∠=∠，即可求出5PQ BQ ==，再由勾股定理求出OP 的长，得到点P 坐标．【详解】解：（1）正比例函数2y x =的图像沿y 轴向下平移3个单位长度， 得23y x =-，联立两个直线解析式，得38423y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=-⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩，∴()4,5E ，故答案是：23y x =-，()4,5；（2）如图，作EM y ⊥轴于M ，FN y ⊥轴于N ，∴4EM =，90EMB FNB ∠=∠=︒， ∵BE BF =，EBM FBN ∠=∠， ∴()EBM FBN AAS ≌，∴4FN EM ==，在384y x =-+中，当4x =-时，11y =，∴()4,11F -；（3）易知()0,8B ，()0,3D -， ∴8OB =，3OD =，如图，在y 轴正半轴上取一点Q ，使3OQ OD ==，∵90POB ∠=︒，OQ OD =， ∴PQ PD =，∴PDO PQO PBO BPQ ∠=∠=∠+∠， ∵2PDO PBO ∠=∠， ∴PBO BPQ ∠=∠， ∴5PQ BQ ==，∴由勾股定理得：4OP =， ∴()4,0P 或()4,0-． 【点睛】本题考查一次函数综合，解题的关键是掌握一次函数解析式的求法，以及利用数形结合思想解决一次函数与几何综合问题．25．（1）①；②；（2）t 的值为或；（3）S=-t2+20t 或S=；（4）t=2s 或s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解； ②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列解析：（1）①1033t ；（2）t 的值为107或307；（3）S =-323或S =2738032003t 4）t =2s 或103s ． 【分析】（1）①由勾股定理可求解； ②由直角三角形的性质可求解；（2）分两种情况讨论，由QM 的长度为10，列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，由面积公式可求解；（4）分两种情况讨论，由含30°角的直角三角形三边的比值可求解． 【详解】解：（1）①∵∠ACB =90°，∠B ＝30°，AB ＝20， ∴AC =12AB =10， ∴BC= ②∵PQ ⊥AB ， ∴∠BQP =90°， ∵∠B =30°， ∴PQ =1PB 2，由题意得：BP ， ∴PQ ，； （2）在Rt △PQB 中，BQ t ，当点M 与点Q 相遇，20=AM +BQ =4t+3t ， ∴t =207， 当0＜t ＜207时，MQ =AB -AM -BQ ， ∴20-4t -3t =10， ∴t =107，当207＜t =5时，MQ =AM +BQ -AB ， ∴4t +3t -20=10， ∴t =307， 综上所述：当QM 的长度为10时，t 的值为107或307；（3）当0＜t ＜207时，S =PQ ·MQ ×（20-7t ）=-2； 当207＜t≤5时，如图，∵四边形PQMN 是矩形， ∴PN =QM =7t -20，PQ =3t ，∴∠B =30°，∴ME ∶BE ∶BM =1∶2∶3，∵BM =20-4t ，∴ME =2043t -， ∴S =1204(3)(720)23t t t -+⋅-=2738032003633t t -+-； （4）如图，若NQ ⊥AC ，∴NQ ∥BC ，∴∠B =∠MQN =30°，∵MN ∶NQ ∶MQ =1∶2∶3，∵MQ =20-7t ，MN =PQ =3t ，∴20733t t -=， ∴t =2，如图，若NQ ⊥BC ，∴NQ ∥AC ，∴∠A =∠BQN =90°-∠B =60°，∴∠PQN=90°-∠BQN =30°，∴PN ∶NQ ∶PQ =1∶2∶∵PN =MQ =7t -20，PQ ，∴720t =-， ∴t =103， 综上所述：当t =2s 或103s 时，过点Q 和点N 的直线垂直于Rt △ABC 的一边． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行线的性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．26．（1）1；3；（2）当时，；当时，；（3）t=3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形；（4）或秒．【分析】（1）由勾股定理先求出的长度，则时，点D 在线段AB 上，即可求出答案； 解析：（1）1；3；（2）当05t ≤<时，5AD t =-；当59<≤t 时，5AD t =-；（3）t =3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形；（4） 1.8t =或59t ≤≤秒．【分析】（1）由勾股定理先求出CA 的长度，则6t =时，点D 在线段AB 上，即可求出答案； （2）由题意，可分为：05t ≤<，59<≤t 两种情况，分别表示出AD 的长度即可；（3）分①CD =BC 时，CD =3；②BD =BC 时，过点B 作BF ⊥AC 于F ，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD =2CF ，即可得到答案．（4）分①∠CDB =90°时，利用△ABC 的面积列式计算即可求出BD ，然后利用勾股定理列式求解得到CD ，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，然后即可得解；【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =， ∴5CA =，∵点D 运动的速度为每秒1个单位长度，∴当05t ≤<，点D 在线段CA 上；当59t ≤≤，点D 在线段AB 上；∴当6t =时，点D 在线段AB 上，∴1AD =，413BD =-=；故答案为：1；3；（2）根据题意，当05t ≤<时，点D 在线段CA 上，且0AD >，∴5AD t =-；当59<≤t 时，点D 在线段AB 上，∴5AD t =-；（3）①CD =BC 时，CD =3，t =3÷1=3；②BD =BC 时，如图，过点B 作BF ⊥AC 于F ，设CF x =，则5AF x =-，∴222234(5)x x -=--，∴ 1.8CF x ==，∴CD =2CF =1.8×2=3.6，∴t =3.6÷1=3.6，综上所述，t =3秒或3.6秒时，△CBD 是以BD 或CD 为底的等腰三角形． （4）①∠CDB =90°时，S △ABC =12AC •BD =12AB •BC ， 即1102BD ⨯⨯=12×4×3，解得BD =2.4，∴CD 223 2.4 1.8-=，∴t =1.8÷1=1.8秒；②∠CBD =90°时，点D 在线段AB 上运动，∴59t ≤≤综上所述，t =1.8或59t ≤≤秒；故答案为： 1.8t =或59t ≤≤秒；【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，（3）（4）难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．。