1990年小学数学奥林匹克邀请赛初赛试题

测试卷 找规律篇时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （12年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （13年三帆中学考题）观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律， 然后填写20012＋（ ）＝200223 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 .4 （12年东城二中考题）在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?2......7......5......8 (3)5 (04年人大附中考题)请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。

为了达到这些目的。

(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。

2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。

3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8…88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。

小学数学难题解法大全第五部分典型难题讲析（七之一）数的计算（一）数的计算1．四则计算【基本题】例1 计算7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7（1991年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：本题的两个除数和乘数依次是3.7，2.7，1.7，0.7。

从数字上分析，不能运用简便运算。

所以，只能从左至右依次计算。

结果是850.85。

（1990年江西省“八一杯”小学数学竞赛试题）成假分数之后，分子都含有22的约数，于是可采用分配律计算。

（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：两个分数的分母都是3，所以，可把小数化成分数计算。

【巧算题】（全国第三届“华杯赛”初赛试题）讲析：括号中的三个数如果直接通分，则比较繁琐。

经观察，可将三个分母分解质因数，求出公分母；在求公分母的过程中，不必急于求出具体的数，而可边算边约分，能使计算简便一些。

（1993年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：当把两个带分数化成假分数时，分子都是65。

于是，第一个括号中可提出一个65，第二个括号中可提出一个5，能使计算变得比较简便。

例3 计算：（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：经观察发现，可将整数部分与分数部分分开计算。

这时，每个带分数的分数部分，都可以拆分成两个单位分数之差，然后互相抵消。

计算就很简便了例4 计算：（1990年《小学生数学报》小学数学竞赛试题）除以两数之积，就等于分别除以这两个数。

然后可将它们重新组合计算为法分配律计算。

于是可将10.375分开，然后重新组合。

（1990年小学数学奥林匹克初赛试题）用字母代替去计算。

（长沙市小学数学奥林匹克集训队选拔赛试题）26.3乘以2.5。

这样计算，可较为简便。

原式=2.5×24.7＋29×2.5＋26.3×2.5=2.5×（24.7+29＋26.3）=200。

例8 已知11×13×17×19=46189计算：3.8×8.5×11×39（广州市小学数学竞赛试题）讲析：根据已知条件来计算另一个算式的结果，应尽量将计算式化成与已知条件式相同或相似的式子。

名校真题 测试卷 找规律篇时间：15分钟 满分5分 姓名_________ 测试成绩_________1 （12年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （13年三帆中学考题）观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律，然后填写20012＋（ ）＝200223 （12年西城实验考题） 一串分数：12123412345612812,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 .4 （12年东城二中考题）在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少?2......7......5......8 (3)5 (04年人大附中考题)请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。

为了达到这些目的。

(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。

2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。

3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8…88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。

1991—XX年小学数学奥林匹克参考答案001年小学数学奥林匹克参考答案预赛A1、7又256分之12、3213、1194、75、186、37、8408、67.29、1010、68人11、XX、6预赛B1、101/22、106523、13/424、85、186、167983207、1088、319、11/4510、10911、2/312、23决赛A1、2又1024分之10112、013、434、38165472905、46、187、小于8、3.279、1410、1XX1、2212、185决赛B1、5/22、15/333、五4、1205、4XX、2又5分之27、162.58、759、5.810、3011、812、20XX年小学数学奥林匹克参考答案预赛A1、51512、893、1304、2505、196、487、180008、6429、24.0510、9/1011、812、34预赛B1、0.52、343、1094、星期一5、86、1047、12时8又29分之8分8、1379、8010、4711、100212、225决赛A1、2又8分之52、1703、194、985、10246、47、168、699、9710、7611、912、3/8决赛B1、1002、19963、7154、4885、356、257、188、89、610、5111、2497.512、91999年小学数学奥林匹克参考答案预赛A：1、0.342、29又280分之XX、124、405、50平方厘米6、11比77、32或368、29、199910、22.5411、3512、上午12时预赛B：1、495.312、16又20分之93、94、205、856、7或287、38、1：29、11.810、8211、3312、12又9分之2千米决赛A：1、702、84分之53、134、365、1986、4个阴影面积相等7、548、5：19、1710、星期五11、142.5度12、a=5,b=1决赛B：1、850.852、1又4分之13、64、1005、486、647、78、179、810、411、2312、2.51998年小学数学奥林匹克参考答案预赛A:1、102、158053、1又8分之14、81提示：9828等于2的平方乘3的立方乘7乘13，三个连续自然数是26、27、285、168提示：97＋71＝89＋796、9987、36个8、192把9、7套10、152个11、11：912、62.5%预赛B:1、10.2、194253、3又8分之14、215、306、1407、528、333棵9、49元10、12人11、12分12、840米决赛A:1、3.782、18623、39.25平方厘米4、213545、7276、23个7、571个8、197359、25％10、8点15分11、15只12、24％决赛B:1、3.782、18623、50平方厘米4、34215、256、16个7、18个8、862409、450元10、315千米11、20只12、50％1997年小学数学奥林匹克参考答案预赛A:1、8888871111122、7/10>2/3>19/29>17/263、13种4、11935、8914376、172807、153页8、二9、5/2410、15元11、6天12、10.75元预赛B：1、0.5462、3又3分之13、66本4、46245、60人6、179/3607、同A卷第5题。

1990年小学数学奥林匹克邀请赛初赛试题1．计算：=⨯⨯+1131.128713)53125.0( 。

2．如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈之后是 点钟。

3．钱袋中的有1分、2分、和5分三种硬币，甲从袋中取出三枚，乙从袋中取出二枚，取出的五枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是 分。

4．在一块大圆饼上面三条直线，将圆饼分成7块（如图），现在用刀沿所画的线切这块圆饼，如果不允许将切得的任意两小块放在一起切，那么要切成7小块，至少需要切 刀。

5．六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人。

乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人。

四个班的总人数是 。

6．从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11和12中至多能选出 个数，使得在选出的数中，每一个数都不是另一个数的2倍。

7．计算： 4131211()51413121()4131211(+++-+++⨯+++=++⨯+)413121()51 。

8．有一个算式，左边方框里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后的近似值。

那么算式左边三个方框中的整数从左至右依次是 。

□3 ＋□5 ＋□7≈1．16 9．从1，1，3，3，5，5，7，7，9，9，中取出5个数，其中至少有四个数不重复，并且它们的乘积的个位数字是1，那么这五个数的和是 。

10．有三十个数：1．64，1．64＋,30264.1,301+……，302864.1+，302964.1+。

如果取每个数的整数部分（例如1．64的整数部分是1，1．64＋3029的整数部分是2），并将这些整数相加，那么其和等于 。

11．有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页，2页，3页，……14页和15页稿纸，如果将这些论文按某种次序装订成册，并统一编上页码。

那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多有 篇。

算式谜【添运算符号】例1 能不能在下式的每个方框中，分别填入“+”或“-”，使等式成立？1□2□3□4□5□6□7□8□9=10（全国第三届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：在只有加减法运算的算式中，如果只改变“＋”、“-”符号，不会改变结果的奇偶性。

而1＋2+……＋9=45，是奇数。

所以无论在□中，怎样填“＋”、“-”符号，都不能使结果为偶数。

例2 在下列□中分别填上适当的运算符号，使等式成立。

12□34□5□6□7□8=1990（1990年广州市小学数学邀请赛试题）讲析：首先凑足与1990接近的数。

12×34×5=2040，然后调整为：12×34×5-6×7-8=1990。

例3 在下面十八个数字之间适当的地方添上括号或运算符号，使等式成立（中南地区小学数学竞赛试题）讲析：可先凑足与1993接近的数。

1122＋334＋455+66+7+7=1991。

然后，用后面的二个8和二个9，凑成2，得1122+334+455+66+7+7-8-8+9+9=1993。

【横式填数】例1 如果10+9-8×7÷□+6-5×4=3，那么，“□”中所表示的数是______。

（上海市小学数学竞赛试题）讲析：等式左边能计算的，可先计算出来，得5—56÷□=3，∴□=28。

例2 在两个□中分别填上两个不同的自然数，使等式成立。

（全国第四届“华杯赛”决赛口试试题）讲析：时，等式都能成立。

所以，A=1994；B=1993×1994=3974042。

（1993年全国小学数学奥林匹克初赛试题）讲析：A+B=3。

例4 在下面的○、□和△中分别填上不同的自然数，使等式成立。

（1987年北大友好数学邀请赛试题）讲析：最大为：所以，○、□和△应填的数分别是2、3、9。

例5 在下面的□中，分别填上1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字（每个式子中的数字不能重复），使带分数算式：（第一届《从小爱数学》邀请赛试题）讲析：可从整数部分和小数部分分开考虑。

计 算小升初分班考试的计算部分主要考察： A. 分数小数的混合计算；B. 繁分数的化简和简便运算；计算部分常用知识点：1．基本公式：()21321+=++n n n 2、()()612121222++=+++n n n n[讲解练习]：20193221⨯++⨯+⨯()()()1921192112222 ++++++=∴+=+=原式n n n n a n3、()()412121222333+=++=+++n n n n 4、131171001⨯⨯⨯=⨯=abc abc abcabc 6006610016131177877=⨯=⨯⨯⨯=⨯⇒如：[讲解练习]：2007×20062006-2006×20072007=____. 5、()()b a b a b a -+=-22[讲解练习]：82-72+62-52+42-32+22-12____.6、742851.071 = 428571.072 = [讲解练习]：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为____。

7n化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=____。

7、1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 28、1211111=⨯ 12321111111=⨯ 112345654321111112= 9、等比数列求和偶尔会考 ()qq a s n--=111 为公比为项数，为首项，q n a 1[讲解练习]：2+22+23 (22008)=____（1）代上面公式。

（2）建议用“差项求和”的方法：S=2+22+23 (22008)2S=22+23 (22008)+22009两式相减：S=22009-2[拓展]：22008-22007=2×22007-22007=2200710、111111111912345679=⨯[讲解练习]：5555555550501111111115091234567945012345679=⨯=⨯⨯=⨯【典型题目解析】： 一、填空：【例1】（★★★）某学生将32.1 乘以一个数a 时，把32.1 误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。

《小学数学难题解法大全（第七辑）181~204（完）》目录181、四则运算性质182、速算公式183、算式谜184、特殊解题方法185、小数和分数186、旋转变换187、循环小数188、一般应用题189、用补充数速算190、用对称关系找约数191、有关数的法则或方法192、余数问题193、约数与倍数194、运算法则或方法195、运用图形间的等量关系196、杂题197、整除及数字整除特征198、整除性质或定理199、整数的拆分200、直接思路201、最优方案与最佳策略202、最值规律203、最值问题204、数字和与最大最小问题181、四则运算性质（返回目录）【加法运算性质】加法的运算性质主要有以下三条：（1）一个数加上几个数的和，可以把这个数加和里的第一个加数，再加第二、三……个加数。

用字母来表达，可以是：a+（b+c+d）=a+b+c+d。

例如，85+（15+57+43）=85+15+57+43=100+57+43=157+43=200（2）几个数的和加上一个数，可以把这个加数加到和里的任意一个加数上去，再加和里的其他加数。

用字母来表达，可以是：（a+b+c）+d=（a+d）+b+c=a+（b+d）+c=a+b+（c+d）。

（3）几个数的和加上几个数的和，可以把两个和里的所有加数依次相加。

用字母来表达，可以是:（a1+a2+a3+……+a n）+（b1+b2+b3+……+b n）=a1+a2+a3+……+a n+b1+b2+b3+……+b n例如，（800+70+6）+（1200+500+60+7）=800+70+6+1200+500+60+7=2643【加减混合运算性质】“加减混合运算性质”也可称为“和与差的性质”。

这些性质有以下几条：（1）第一个数加上（或减去）第二个数，再减去第三个数，可以把第一个数先减去第三个数，再加上（或减去）第二个数。

这就是说，在加减混合运算中，改变运算的顺序，得数不变。

最大与最小问题知识背景人们经常考虑有关“最”的问题，如最大、最小、最多、最少、最快、最慢等等问题。

这类求最大值、最小值的问题，亦称极值问题，是一类重要的典型问题，我们在实际生产和生活中都会经常遇到。

在本讲义的学习中，我们经常要用到以下几个重要结论﹕两个数的和一定，那么当这两个数的差愈小时，它们的积就愈大。

三个数a、b、c，如果a+b+c是定值时，只有当a=b=c 时，a b c的积才能最大。

两个数的积是定值时，那么当两个数的差最小时，它们的和最小。

在所有周长相等的n边形中，以正n边形的面积最大。

在周界相等的封闭平而图形中，以圆的面积最大。

在棱长的和是定值的长方形中，以长、宽、高都相等的长方体(即正方体)的体积最大。

在所有表面积是定值的几何体中，球体的体积最大。

重点难点本节所涉及的题型较多，但一般都要求根据一个不变量来确定另一个变量的最大值或最小值。

如何根据题意，灵活运用不同的方法，求出表达的形式，再求出最值(最大值或最小值)，或直接求出最值是本讲的重点。

最值问题亦称极值问题，解决这类问题要求我们不能太急于入手，不妨从一些比较简单的情况或数字开始，找出规律，探索问题，进而寻求答案。

学法指导最大和最小都是在某一固定范围内比较的结果。

固定的范围就是一个定值，抓住这个「定值」就抓住了解题的关键。

解决极值问题的策略，常常因题而异，归纳起来主要有以下四个「突破口」：从极端情况入手；用枚举比较入手；由分析推理入手；凭构造方程入手。

例题练习例1.一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？﹝1987年北京巿第三届小学生“迎春杯”数学竞赛试题﹞从最坏的情况考虑，开第一把钥需要试3次从最坏的情况考虑，开第二把钥需要试2次从最坏的情况考虑，开第三把钥需要试1次开第四把钥，剩下1锁1钥匙，不必尝试，必然成功！要试的次数是：3＋2＋1＝6例2.只有1和它本身为约数﹡的数叫质数，例如2, 3, 5, 7, 11 ……都是质数。

（共8套）世界少年奥林匹克数学竞赛真题 六年级至四年级专版（全）绝密★启用前世界少年奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛地方海选赛（2016年10月）选手须知：1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计50分；第二部分：计算题，共计12分；第三部分：解答题，共计58分。

2、答题前请将自己的姓名、学校、赛场、参赛证号码写在规定的位置。

3、比赛时不能使用计算工具。

4、比赛完毕时试卷和草稿纸将被收回。

六年级试题（Ａ卷）（本试卷满分120分 ，考试时间90分钟 ）一、填空题。

（每题5分，共计50分）1、有甲、乙两个两位数，甲数的27等于乙数的 23，这个两位数的差最多是 。

2、如果15111111111111111*=++++，242222222222*=+++，33*=3+33+333，那么7*4= 。

3、由数字0,2,8（既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按照从小到大排列，2008排在第 个。

4、如图，正方形的边长是2（a+b ），已知图中阴影部分B 的面积是7平方厘米，则阴影部分A 和C 面积的和是 平方厘米。

5、一辆出租车与一辆货车同时从甲地出发，开往乙地出租车4小时到达，货车6小时到达，已知出租车 比货车每小时多行35千米。

甲乙两地相距 千米6、一个长方体铁块，被截成两个完全相同的正方体铁块，两个正方体铁块的棱长之和比原来长方体铁块的棱长之和增加了16厘米，则原来长方体铁块的长是 。

7、四袋水果共46个，如果第一袋增加1个，第二袋减少2个，第三袋增加1倍，第四袋减少一半，那么四袋水果的个数就相等了，则第四袋水果原先有 个。

8、有23个零件，其中有一个次品，不知它比正品轻还是重，用天平最少 次可以找出次品。

9、123A5能被55整除，则A= 。

10、在一次数学游戏中，每一次都可将黑板上所写的数加倍或者擦去它的末位数，假定一开始写的数是458，那么经过 次上述变化得到14.二、计算题。

（每题6分，共计12分）11、123200112320012002200220022002++++L12、6328862363278624⨯-⨯省 市 学校 姓名 赛场 参赛证号∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕密 封 线 内 不 要 答 题ABCaba +b六年级 第3页 六年级 第4页三、解答题。