上海杨浦初级中学数学七年级上学期期末数学试题题

2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷1一．选择题（共10小题）1．（2021秋•杨浦区校级期末）下列说法中，正确的是（ ） A ．3.6÷0.4＝9，所以3.6能被0.4整除B ．12的因数有6个C ．一个素数和一个合数一定互素D ．在正整数中，偶数都是合数2．（2021秋•杨浦区校级期末）下列分数中，不能化为有限小数的是（ ） A ．25B ．1512C ．2128D ．19573．（2021秋•杨浦区校级期末）甲、乙、丙三人从A 地徒步去B 地，甲用了13小时，乙用了0.4小时，丙用了12小时，那么甲、乙、丙三人的速度之比为（ ）A ．10：12：15B ．15：12：10C ．6：5：4D ．4：6：54．（2021秋•普陀区期末）S 市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（ ） A ．8000×（1﹣2.5%） B ．8000÷（1﹣2.5%） C ．8000×（1+2.5%）D ．8000÷（1+2.5%）5．（2021秋•宝山区期末）已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图，其中点E 在直线AB 上，那么△DEG 的面积S 1和正方形BEFG 的面积S 2大小关系是（ ）A ．S 1=12S 2B ．S 1＝S 2C ．S 2＝2S 2D ．S 1=34S 26．（2021秋•普陀区期末）如图，从A 地到B 地，小明沿直径AB 上方的半圆走到B 地，小丽先沿直径AC 下方半圆走到AB 上的C 地，再沿直径CB 下方半圆走到B 地，他们走过的路程相比较（ ）A ．小明的路程长B ．小丽的路程长C ．两人路程一样D ．无法确定7．（2022春•奉贤区校级期末）如果关于x 的方程（a +1）x ＝a 2+1无解，那么a 的取值范围是（ ） A ．a ＝−1B ．a ＞−1C ．a ≠−1D ．任意实数8．（2021秋•奉贤区期末）一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（ ）元． A ．100B ．99C ．108.9D ．1019．（2022春•闵行区期末）如果A 看B 的方向是南偏西20°，那么B 看A 的方向是（ ） A ．北偏东70°B ．南偏西70°C ．北偏东20°D ．北偏西20°10．（2022春•闵行区期末）如图所示，与棱AB 异面的棱有（ ）A ．5条B ．4条C ．3条D ．2条二．填空题（共10小题）11．（2021秋•杨浦区校级期末）比较大小：5634．12．（2021秋•杨浦区校级期末）14与35的最小公倍数是 ．13．（2021秋•杨浦区校级期末）一辆自行车车轮的外直径为60厘米．如果车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，那么行驶3千米路程的时间约为 分钟．（结果精确到1分钟）14．（2021秋•宝山区期末）多项式3x 2+x−22中的常数项是 ．15．（2021秋•浦东新区期末）电脑原价a 元的八五折再减50元后的售价为 元． 16．（2021秋•宝山区期末）计算：3a 2﹣2a 2＝ ．17．（2022春•杨浦区校级期末）关于x 的方程（a ﹣2）x ＝a 2﹣4（a ≠2）的解是 ． 18．（2022春•闵行区期末）某商人把标价为110元的商品打九折出售，这样他从中获利10%，则进货价为 元．19．（2022春•杨浦区校级期末）如图，∠AOB ＝84°，∠BOC ＝44°，OD 平分∠AOC ，则∠COD ＝ ．20．（2022春•闵行区期末）如图，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点，且点C 是线段MB 的中点，线段MN ＝12cm ，则线段BN ＝ cm ．三．解答题（共10小题）21．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：815+215÷0.125．22．（2021秋•杨浦区校级期末）已知：a ：b =23：3，b ：c ＝1.2：2，求a ：b ：c ． 23．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：1225−（347+225）．24．（2021春•浦东新区校级期末）已知：A ＝﹣x 3﹣2x 2y ﹣7y 3，B ＝2x 3﹣xy 2﹣x 2y +4y 3，计算A ﹣B ，并将结果按x 的降幂排列．25．（2021春•徐汇区校级期末）合并同类项，将结果按a 的降幂排列：3a 4﹣3ab 2+4a 2b +6ab 2﹣7a 2b +37a 4+b 4．26．（2021春•徐汇区校级期末）已知A ＝3x 3﹣2x +1，B ＝3x 2+2x ﹣1，求A ﹣2B ，并按x 的降幂排列．27．（2021秋•杨浦区校级期末）某电视机厂每个月可生产A 型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价25%，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价30%作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的10%缴纳营业税．（1）如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？ （2）应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？28．（2022春•闵行区期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？29．（2021秋•杨浦区校级期末）如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A 出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？30．（2022春•闵行区期末）如图，已知∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．求：∠DOE 的度数． 解：∵∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+＝°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠＝°．同理：∠EOC＝°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝°．2022-2023学年上学期上海七年级初中数学期末典型试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021秋•杨浦区校级期末）下列说法中，正确的是（ ） A ．3.6÷0.4＝9，所以3.6能被0.4整除B ．12的因数有6个C ．一个素数和一个合数一定互素D ．在正整数中，偶数都是合数 【考点】有理数的除法；有理数． 【专题】实数；运算能力．【分析】根据有理数的除法可判断A ，根据因数的定义可判断B ，根据素数和合数的定义可判断D ．【解答】解：A ．整除必须是：被除数、除数和商都要是整数，选项A 不符合题意； B ．12的因数有1、2、3、4、6、12，共有6个，则选项B 符合题意； C ．2是素数，4是合数 他们不互质，则选项C 不符合题意； D ．在正整数中，2是偶数，但它不是合数，选项D 不符合题意； 故选：B ．【点评】本题主要考查了有理数的除法，因数，合数和素数，掌握因数，合数和素数的定义是解题的关键．2．（2021秋•杨浦区校级期末）下列分数中，不能化为有限小数的是（ ） A ．25B ．1512C ．2128D ．1957【考点】有理数． 【专题】实数；运算能力． 【分析】根据25=0.4，1512=1.25，2128=0.75，1957=13，再结合选项求解即可．【解答】解：25=0.4，故A 不符合题意；1512=54=1.25，故B 不符合题意； 2128=34=0.75，故C 不符合题意；1957=13是无限循环小数，故D 符合题意；故选：D ．【点评】本题考查有理数的运算，熟练掌握有限小数的定义，会分数与小数的转化是解题的关键．3．（2021秋•杨浦区校级期末）甲、乙、丙三人从A 地徒步去B 地，甲用了13小时，乙用了0.4小时，丙用了12小时，那么甲、乙、丙三人的速度之比为（ ）A ．10：12：15B ．15：12：10C ．6：5：4D ．4：6：5【考点】有理数的除法． 【专题】实数；运算能力．【分析】把路程看成整体1，分别求得各自速度，再求速度比便可． 【解答】解：把路程看成整体1， 则甲的速度为1÷13=3， 乙的速度为1÷0.4＝2.5， 丙的速度为1÷12=2， ∴甲、乙、丙三人的速度之比为：3：2.5：2＝6：5：4， 故选：C ．【点评】本题考查了有理数的除法，熟记有理数除法是解题的关键．4．（2021秋•普陀区期末）S 市今年第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%，那么第一季度工业总产值是多少亿元？下列列式正确的是（ ） A ．8000×（1﹣2.5%） B ．8000÷（1﹣2.5%） C ．8000×（1+2.5%） D ．8000÷（1+2.5%）【考点】列代数式． 【专题】整式；应用意识．【分析】根据第二季度的工业总产值＝第一季度的工业总产值×（1+2.5%），可得到答案． 【解答】解：∵第二季度的工业总产值为8000亿元，比第一季度增长了2.5%， ∴第一季度工业总产值是8000÷（1+2.5%）． 故选：D ．【点评】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式． 5．（2021秋•宝山区期末）已知并排放置的正方形ABCD 和正方形BEFG 如图，其中点E 在直线AB 上，那么△DEG 的面积S 1和正方形BEFG 的面积S 2大小关系是（ ）A ．S 1=12S 2B ．S 1＝S 2C ．S 2＝2S 2D ．S 1=34S 2【考点】列代数式．【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力．【分析】连接BD ，可得BD ∥EG ，则有S △DEG ＝S △BEG =12S 正方形BEFG .从而得出答案． 【解答】解：连接BD ，∵四边形ABCD 、BEFG 是正方形， ∴∠ABD ＝∠BEG ＝45°， ∴BD ∥EG ，∴S △DEG ＝S △BEG =12S 正方形BEFG ， ∴S 1=12S 2， 故选：A ．【点评】本题主要考查了正方形的性质，平行线的判定与性质等知识，证明BD ∥EG 是解题的关键．6．（2021秋•普陀区期末）如图，从A 地到B 地，小明沿直径AB 上方的半圆走到B 地，小丽先沿直径AC 下方半圆走到AB 上的C 地，再沿直径CB 下方半圆走到B 地，他们走过的路程相比较（ ）A ．小明的路程长B ．小丽的路程长C ．两人路程一样D ．无法确定【考点】列代数式．【专题】整式；与圆有关的计算；运算能力；应用意识．【分析】小明所走的路程长为以AB 为直径的半圆弧长，小丽所走的路程长为以AC 和BC 为直径的两个半圆弧长的和，然后根据圆的周长公式进行计算，再比较大小即可． 【解答】解：小明所走的路程长：12π×AB ，小丽所走的路程长：12π×AC +12π×BC =12π×（AC +BC ）=12π×AB ，故他们走过的路程相比较两人路程一样．故选：C．【点评】本题考查了列代数式，圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．记住圆的周长公式．7．（2022春•奉贤区校级期末）如果关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，那么a的取值范围是（）A．a＝−1B．a＞−1C．a≠−1D．任意实数【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据方程无解，确定出a的范围即可．【解答】解：∵关于x的方程（a+1）x＝a2+1无解，∴a+1＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（2021秋•奉贤区期末）一种商品的原价是100元，先提价10%，又降价10%，则现价（）元．A．100B．99C．108.9D．101【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】可设现价为x元，根据题意列出方程求解即可．【解答】解：设现价为x元，依题意得：x＝100×（1+10%）×（1﹣10%）＝100×1.1×0.9＝99（元），故选：B．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．9．（2022春•闵行区期末）如果A看B的方向是南偏西20°，那么B看A的方向是（）A．北偏东70°B．南偏西70°C．北偏东20°D．北偏西20°【考点】方向角．【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念．【分析】根据题目的已知条件画出图形，即可解答．【解答】解：如图：如果A 看B 的方向是南偏西20°，那么B 看A 的方向是北偏东20°， 故选：C ．【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键． 10．（2022春•闵行区期末）如图所示，与棱AB 异面的棱有（ ）A ．5条B ．4条C ．3条D ．2条【考点】认识立体图形． 【专题】展开与折叠；几何直观．【分析】从图形上找出与棱AB 异面的棱即可得到与AB 异面的棱的条数． 【解答】解：如图，与棱AB 异面的棱有：A 1D 1，B 1C 1，DD 1，CC 1，共4条． 故选：B ．【点评】本题主要考查认识立体图形，根据异面直线的概念，能够判断空间两直线是否异面．二．填空题（共10小题）11．（2021秋•杨浦区校级期末）比较大小：56 ＞34．【考点】有理数大小比较． 【专题】实数；运算能力．【分析】利用通分法，将两个分数化为同分母分数进行比较即可． 【解答】解：∵56=1012，34=912，∴1012＞912，∴56＞34，故答案为：＞．【点评】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 12．（2021秋•杨浦区校级期末）14与35的最小公倍数是 70 ． 【考点】有理数的乘法． 【专题】实数；运算能力．【分析】两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．据此解答．【解答】解：∵14＝2×7，35＝5×7， ∴14和35的最小公倍数是：2×5×7＝70， 故答案为：70．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，考查的目的是理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数、最小公倍数的方法．13．（2021秋•杨浦区校级期末）一辆自行车车轮的外直径为60厘米．如果车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，那么行驶3千米路程的时间约为 16 分钟．（结果精确到1分钟）【考点】有理数的除法；近似数和有效数字． 【专题】实数．【分析】先求出车轮的周长，再求求出车轮的速度，最后求3千米需要的时间即可． 【解答】解：一辆自行车车轮的外直径为60厘米，即直径是0.6米， 则车轮的周长为：（0.6π）米，∵车轮以平均每分钟100圈的速度行驶，即车轮的速度是0.6π×100＝60π米/分钟， ∴行驶3千米路程的时间约为3000÷（60π）≈16（分）， 故答案为：16．【点评】本题主要考查了有理数的除法和近似数，掌握有理数的除法法则是解题的关键． 14．（2021秋•宝山区期末）多项式3x 2+x−22中的常数项是 ﹣1 ．【考点】多项式． 【专题】整式；符号意识．【分析】直接利用常数项的定义得出答案． 【解答】解：多项式3x 2+x−22中的常数项是：−22=−1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握常数项的定义是解题关键．15．（2021秋•浦东新区期末）电脑原价a 元的八五折再减50元后的售价为 （0.85a ﹣50） 元．【考点】列代数式．【专题】整式；数感．【分析】根据题意首先表示出原价八五折的价格，再减50得出答案．【解答】解：由题意可得：0.85a﹣50．故答案为：（0.85a﹣50）．【点评】此题主要考查了列代数式，正确理解题意折数的意义是解题关键．16．（2021秋•宝山区期末）计算：3a2﹣2a2＝a2．【考点】合并同类项．【专题】整式；运算能力．【分析】利用还能同类项的法则运算即可．【解答】解：3a2﹣2a2＝a2．故答案为：a2．【点评】本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键．17．（2022春•杨浦区校级期末）关于x的方程（a﹣2）x＝a2﹣4（a≠2）的解是x＝a+2．【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】根据a≠2，可得：a﹣2≠0，把关于x的方程（a﹣2）x＝a2﹣4（a≠2）的两边同时除以a﹣2，求出方程的解即可．【解答】解：∵a≠2，∴a﹣2≠0，∵（a﹣2）x＝a2﹣4（a≠2），∴（a﹣2）x÷（a﹣2）＝（a2﹣4）÷（a﹣2），∴x＝a+2．故答案为：x＝a+2．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（2022春•闵行区期末）某商人把标价为110元的商品打九折出售，这样他从中获利10%，则进货价为90元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】先求得售价，然后设进货价为x元，再根据公式“售价＝进价（1+利润率）”列出方程求解，最后得到进货价．【解答】解：由题意可知，售价为110×90%＝99（元），设进货价为x元，根据题意得：（1+10%）x＝99，解得：x＝90，答：该商品的进货价为90元．故答案为：90．【点评】本题以销售问题为背景，考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟知销售问题中的利润公式．19．（2022春•杨浦区校级期末）如图，∠AOB＝84°，∠BOC＝44°，OD平分∠AOC，则∠COD＝64°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】由图可知∠AOC＝∠AOB+∠BOC，根据已知可求出∠AOC，再根据角平分线的性质可求出∠COD．【解答】解：∵∠AOB＝84°，∠BOC＝44°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝84°+44°＝128°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD=12∠AOC=12×128°＝64°．故答案为：64°．【点评】本题考查了角的计算和角平分线定义．掌握角平分线的定义的运用，能求出各个角的度数是解此题的关键．20．（2022春•闵行区期末）如图，点M、N分别是线段AC、BC的中点，且点C是线段MB的中点，线段MN＝12cm，则线段BN＝4cm．【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】已知点M、N分别是线段AC、BC的中点，所以AC＝2CM，BC＝2CN，由于MN＝12cm，可求出CM+CN＝12cm，C是线段MB的中点，则MC＝BC，设BN＝x，则MN＝3x，求出x即可．【解答】解：∵点M、N分别是线段AC、BC的中点，∴AC＝2CM，BC＝2CN，∵MN＝12cm，∴CM+CN＝12（cm），∵C是线段MB的中点，∴MC＝BC，∴BN＝CN＝xcm，∴BC＝MC＝2xcm，∴MN＝3xcm，∴3x＝12，解得x＝4，∴BN＝4cm．故答案为：4．【点评】本题考查了两点间的距离，连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．三．解答题（共10小题）21．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：815+215÷0.125．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数；运算能力．【分析】先算除法，再算加法．【解答】解：815+215÷0.125=815+215×8=815+1615=85．【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22．（2021秋•杨浦区校级期末）已知：a：b=23：3，b：c＝1.2：2，求a：b：c．【考点】有理数的除法．【专题】实数．【分析】直接利用比例的性质求得a，b，c的关系，进而得出答案．【解答】解：∵a：b=23：3，b：c＝1.2：2，∴a：b＝2：9，b：c＝9：15，∴a：b：c＝2：9：15．【点评】此题主要考查了有理数除法，比例的性质，正确将比例式变形是解题关键．23．（2021秋•杨浦区校级期末）计算：1225−（347+225）． 【考点】有理数的加减混合运算．【专题】计算题；运算能力．【分析】利用有理数的混合运算法则，先去括号，再相加减，同分母的相加减，再进行异分母的通分后相加减．【解答】解：1225−（347+225） ＝1225−225−347 ＝10﹣347 ＝637． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，做题关键是掌握去括号法则，有理数的加减运算法则．24．（2021春•浦东新区校级期末）已知：A ＝﹣x 3﹣2x 2y ﹣7y 3，B ＝2x 3﹣xy 2﹣x 2y +4y 3，计算A ﹣B ，并将结果按x 的降幂排列．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【分析】根据A ＝﹣x 3﹣2x 2y ﹣7y 3，B ＝2x 3﹣xy 2﹣x 2y +4y 3，可以计算出A ﹣B ，最后将结果按x 的降幂排列即可．【解答】解：∵A ＝﹣x 3﹣2x 2y ﹣7y 3，B ＝2x 3﹣xy 2﹣x 2y +4y 3，∴A ﹣B＝（﹣x 3﹣2x 2y ﹣7y 3）﹣（2x 3﹣xy 2﹣x 2y +4y 3）＝﹣x 3﹣2x 2y ﹣7y 3﹣2x 3+xy 2+x 2y ﹣4y 3＝﹣3x 3﹣x 2y +xy 2﹣11y 3．【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．25．（2021春•徐汇区校级期末）合并同类项，将结果按a 的降幂排列：3a 4﹣3ab 2+4a 2b +6ab 2﹣7a 2b +37a 4+b 4．【考点】合并同类项；多项式．【专题】整式；运算能力．【分析】先根据合并同类项法则进行化简，然后按a 的降幂排列即可求出答案．【解答】解：原式＝3a 4+37a 4﹣3ab 2+6ab 2+4a 2b ﹣7a 2b +b 4=187a4﹣3a2b+3ab2+b4．【点评】本题考查合并同类项与降幂排列，本题属于基础题型．26．（2021春•徐汇区校级期末）已知A＝3x3﹣2x+1，B＝3x2+2x﹣1，求A﹣2B，并按x的降幂排列．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【分析】把A＝3x3﹣2x+1，B＝3x2+2x﹣1代入A﹣2B即可得到答案，再按x的降幂排列即可．【解答】解：∵A＝3x2﹣2x+1，B＝3x2+2x﹣1，∴A﹣2B＝3x3﹣2x+1﹣2（3x2+2x﹣1）＝3x3﹣2x+1﹣6x2﹣4x+2＝3x3﹣6x2﹣6x+3，A﹣2B按x降幂排列为：3x3﹣6x2﹣6x+3．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则，并能按一个字母降（升）幂排列．27．（2021秋•杨浦区校级期末）某电视机厂每个月可生产A型电视机500台，每台电视机的成本价为2000元．现有两种销售方法：第一种，每台电视机加价25%，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台电视机加价30%作为销售价，每月也可售出500台，但需每月支付销售门面房房租和销售人员工资等费用共5万元．两种销售方法厂家都需按销售总额的10%缴纳营业税．（1）如果厂家直接销售，电视机全部销售完后，需缴纳营业税多少万元？（2）应选择哪一种销售方法，厂家能获得更多的利润？【考点】一元一次方程的应用．【专题】销售问题；一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）营业税＝销售总额×10%，依此列式计算即可求解；（2）分别求出两种销售方法的利润，比较大小后即可求解．【解答】解：（1）2000×（1+30%）×500×10%÷10000＝2000×1.3×500×0.1÷10000＝13（万元）．故需缴纳营业税13万元；（2）第一种：2000×25%×500÷10000﹣12.5＝25﹣12.5＝12.5（万元）；第二种：2000×30%×500÷10000﹣2000×（1+30%）×500×10%÷10000﹣5＝30﹣13﹣5＝12（万元）．∵12.5万元＞12万元，∴应选择第一种销售方法，厂家能获得更多的利润．【点评】本题考查了应用类问题，关键是得到两种方法的销售总额，同时注意单位的换算．28．（2022春•闵行区期末）某生产教具的厂家准备生产正方体教具，教具由塑料棒和金属球组成（一条棱用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球镶嵌），安排一个车间负责生产这款正方体教具，该车间共有34名工人，每个工人每天可生产塑料棒100根或金属球75个，如果你是车间主任，你会如何分配工人成套生产正方体教具？【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设分配x 个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x ）个工人生产金属球，由每个正方体有12条棱及8个顶点，且生产的塑料棒和金属球正好配套，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出分配生产塑料棒的工人数，再将其代入（34﹣x ）中即可求出分配生产金属球的工人数．【解答】解：设分配x 个工人生产塑料棒，则分配（34﹣x ）个工人生产金属球， 依题意得：100x 12=75(34−x)8，解得：x ＝18，∴34﹣x ＝34﹣18＝16．答：应分配18个工人生产塑料棒，16个工人生产金属球．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．29．（2021秋•杨浦区校级期末）如图，有一只狗被拴在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长为400厘米的正方形，拴狗的绳子长18米．现狗从点A 出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑多少米？【考点】认识平面图形．【专题】圆的有关概念及性质；运算能力．【分析】分别以B 为圆心，18cm 为半径跑到F 点，以E 为圆心，14m 为半径跑到G 点，此时跑的距离是7πm ，以D 为圆心，10m 为半径跑到H 点，此时距离是5πm ，以C 为圆心，6m 为半径跑到K 点，此时距离是3πm ，以B 为圆心，2m 为半径跑到点L ，此时距离是πm ，求出总距离即可．【解答】解：以B 为圆心，18cm 为半径跑到F 点，此时跑的距离是14×2×π×18＝9π（m ）， ∵BF ＝18m ，BE ＝4m ，∴EF ＝14m ，以E 为圆心，14m 为半径跑到G 点，此时跑的距离是14×2×π×14＝7π（m ）， ∵EG ＝14m ，ED ＝4m ，∴DG ＝10m ，以D 为圆心，10m 为半径跑到H 点，此时距离是14×2×π×10＝5π（m ）， ∵DG ＝10m ，CD ＝4m ，∴CH ＝6m ，以C 为圆心，6m 为半径跑到K 点，此时距离是14×2×π×6＝3π（m ）， ∵CH ＝6m ，BC ＝4m ，∴BK ＝2m ，以B 为圆心，2m 为半径跑到点L ，此时距离是14×2×π×2＝π（m ）， ∴9π+7π+5π+3π+π＝25π（m ），∴将绳子拉紧按顺时针方向跑，可跑25π米．【点评】本题考查圆的应用，熟练掌握圆的周长公式，弄清题意，画出图形，准确求出四分之一圆的周长是解题的关键．30．（2022春•闵行区期末）如图，已知∠AOB ＝90°，∠AOC ＝60°，OD 平分∠BOC ，OE平分∠AOC．求：∠DOE的度数．解：∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝150°．∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=12∠BOC＝75°．同理：∠EOC＝30°，∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝45°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】首先计算出∠BOC的度数，再根据角平分线的性质可得∠BOD，∠EOC，进而根据角的和差关系算出∠DOE的度数．【解答】解：∵OD平分∠BOC，∴∠DOC＝∠BOD=12∠BOC，∵∠AOB＝90°，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝150°，∴∠DOB＝∠DOC＝75°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC=12∠AOC＝30°，∴∠DOE＝150°﹣75°﹣30°＝45°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的定义求出角的度数是解题关键．考点卡片1．有理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数．2、有理数的分类：①按整数、分数的关系分类：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正有理数{正整数正分数0负有理数{负整数负分数． 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．2．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a ﹣b ＞0，则a ＞b ；若a ﹣b ＜0，则a ＜b ；若a ﹣b ＝0，则a ＝b ．3．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．4．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．5．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•1b（b ≠0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右．6．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．。

杨浦区2023学年第一学期七年级期末考试数学试卷一、选择题（40 分）1. triangle ABC is an equilateral triangle, AB = 3cm, what is the perimeter of the triangle?A. 9cmB. 6cmC. 3cmD. Cannot be determined2. Which of the following is an irrational number?A. 10B. 2C. 3....D. 1/23. Simplify the expression: 2x - 5y + 3x + 4yA. 5x - yB. 5y - 5xC. 5x + yD. -5x + y4. Which of the following pairs of numbers are equivalent?A. 0.25, 2/3B. -1.5, -1/2C. 0.4, 0.04D. All of them5. Jack earns $20 per hour and worked 40 hours this week. What is his total pay for the week?A. $800B. $400C. $200D. $1006. The radius of a circle is tripled, what happens to the area of the circle?A. It is halvedB. It is tripledC. It is quadrupledD. It is reduced to one-third7. Evaluate the following expression if x=3 and y=4: `(x^2 +y^2)/(x + y)`A. 5B. 3C. 7D. 48. Which of the following graphs represents a linear function?A.B.C.D.9. What is the slope of the line that passes through the point (-1, 5) and (2, -1)?A. -2B. -1/3C. 2D. 310. Simplify the following expression: `3(2x + 4) - 6`A. 6xB. 6x + 18C. 6x + 12D. 6x + 6二、填空题（30 分）1. If a + b = 3 and a - b = 1, then a = ______ and b = ______.2. The circumference of a circle is 20 cm. What is the diameter of the circle?3. The length of a rectangle is twice its width. If the width is 4 cm, then the length is ______ cm.4. Simplify the fraction: 40/60.5. The area of a square is 64 cm2. What is the length of one side of the square?6. The slope of the line that passes through the points (2, 4) and (4, 8) is ______.三、解答题（30 分）1. Given the equation of a line: y = 2x - 3. What is the y-intercept of the line?2. Use the distributive property to simplify the expression: 5(2x - 3) + 4(x + 7)3. Simplify the expression: `2x^2 + 4x + 3x - 2`4. Draw a line that has a slope of -2 and passes through the point (0, 6).5. A rectangular prism has a length of 6 cm, a width of 3 cm, and a height of 4 cm. What is its volume?6. If a student scores 85, 90, 95, and 80 on four tests, what is the average score? (Round to the nearest whole number)四、应用题（40 分）1. A pizza parlor offers customers the choice of the following toppings: pepperoni, sausage, mushrooms, green peppers, onions, and extra cheese. If a customer can order 1, 2, or 3 toppings on a pizza, how many different types of pizzas could be ordered?2. A rectangular fence is to be built using 600 ft of fencing. If the enclosed area must exceed ft2, what are the possible dimensions of the fence?3. In a certain school, the ratio of the number of boys to the number of girls is 3:4. If there are 180 students in the school, how many girls are there?4. The formula for the area of a trapezoid is A = (b1 + b2)h/2, where b1 and b2 are the lengths of the parallel bases and h is the height. If a trapezoid has a height of 10 cm, a length of b1 of 6 cm, and a length of b2 of 14 cm, what is its area?5. A cake recipe calls for 6 cups of flour to make a cake that feeds 12 people. How much flour is needed to make a cake that feeds 24 people?6. A survey of a small group of people showed that 20% of the people were left-handed. If there were 100 people surveyed, how many people were left-handed?。

上海市杨浦区2022-2023学年七年级（五四制）上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题14．如果11ba+=，22cb+=二、单选题15．如果0a≠，那么下列四个选项中，正确的是（A．347a a a+=B．3a．．C ．．．下列说法中，正确的是（）．若A 、B 表示两个不同的整式，则A B 一定是分式()2332a a a ÷=．若将分式xy x y+中、y 都扩大3倍，那么分式的值也扩大．若35m =，3n =，则2532m n -=三、解答题)10122π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．（2）将平移后的△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 2B 1C 2．（3）将△ABC 沿直线BC 翻折，画出翻折后的△A 3BC ．（4）试问△ABC 能否经过一次旋转后与△A 2B 1C 2重合，若能，请在图中用字母O 表示旋转中心并写出旋转角的大小；若不能，请说明理由．27．2021年3月5日，十三届全国人大四次会议制定了2030年前碳排放达峰行动方案.为发展低碳经济、减少碳排放，于今年10月1日起上调了企业用电价格，调整后电价是调整前的1.2倍．已知该企业今年10月份比今年6月份少用电2000度，6月份的电费是4000元，10月份的电费是2400元．求调整后每度电的价格．28．数学兴趣小组的同学发现：一些复杂的图形运动是由若干个图形基本运动组合形成的，如一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，这样的一种图形运动，大家讨论后把它称为图形的“翻移运动”，这条直线则称为（这次运动的）“翻移线”如图1，222A B C ∆就是由ABC ∆沿直线1翻移后得到的．（先翻折，然后再平移）(1)在学习中，兴趣小组的同学就“翻移运动”对应点（指图1中的A 与2A ，B 与2B …）连线是否被翻移线平分发生了争议．对此你认为如何？（直接写出你的判断）(2)如图2，在长方形ABCD 中，8BC =，点,E F 分别是边,BC AD 中点，点G 在边CD 延长线上，联结,AE FG ，如果GDF ∆是ABE ∆经过“翻移运动”得到的三角形．请在图中画出上述“翻移运动”的“翻移线”直线a ；联结AG ，线段AG 和直线a 交于点O ，若OGF ∆的面积为3，求此长方形的边长AB 的长．(3)如图3，M 是（2）中的长方形边BC 上一点，如果1BM =，ABM ∆先按（2）的“翻移线”直线a 翻折，然后再平移2个单位，得到111A B M ∆，联结线段11AA MM 、，分别和“翻移线”a 交于点K 和点H ，求四边形AKHM 的面积．。

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3B. -2.5C. πD. 02. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 圆D. 长方形3. 下列代数式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5B. 2(a + b) = 2a + 2bC. (a + b)² = a² + b²D. a² + b² = (a + b)²4. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x²C. y = 4D. y = 5x5. 下列等式中，正确的是（）A. a² = b²，则a = bB. a² = b²，则a = -bC. a² = b²，则a = ±bD. a² = b²，则a = 06. 下列关于一元一次方程的说法正确的是（）A. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1B. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2C. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是3D. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是47. 下列关于二元一次方程组的解的说法正确的是（）A. 必有两个解B. 至少有一个解C. 没有解D. 有无数个解8. 下列关于圆的说法正确的是（）A. 圆心到圆上任意一点的距离相等B. 圆心到圆上任意一点的距离不相等C. 圆心到圆上任意一点的距离都大于半径D. 圆心到圆上任意一点的距离都小于半径9. 下列关于三角形内角和的说法正确的是（）A. 三角形内角和等于180°B. 三角形内角和等于360°C. 三角形内角和等于540°D. 三角形内角和等于720°10. 下列关于平行四边形的说法正确的是（）A. 对边平行且相等B. 对角相等C. 对角互补D. 对边垂直二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a = 2，b = 3，则a² + b² = ________。

上海市杨浦区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________14．如图，已知长方形纸片折叠，使点D落在使点A落在射线为．二、单选题A ．点AB ．点三、解答题19．计算：()3322a a -÷+20．计算：11222x y y x y-----+-21．因式分解：226a bc -22．因式分解：22mnx -+(1)画出ABC 向右平移5格，再向下平移3格后的图形(2)如果点2A 与点A 关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O 成中心对称的图形222A B C △；(3)画出ABC 关于直线MN 成轴对称的图形3A B △26．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设了尽量减少施工对城市所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加果共用30天完成这一任务．求后来每天铺设管道的长度．27．将完全平方公式：()2222a b a ab b +=++、(可以解决很多数学问题．例如：若3a b +=，1ab =，求22a b +的值．解：因为3a b +=，1ab =，所以()29a b +=，22ab =，所以2229a ab b ++=，22ab =，得227a b +=．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：xy28．如图1，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120BOC ∠=︒，将一把含45︒角的直角三角尺的直角顶点放在点O 处，一直角边OM 与直线AB 重合，另一直角边ON 、斜边MN 都在直线AB 的下方．(1)将图1中的三角尺绕点O 按逆时针方向旋转60︒，如图2所示，此时CON ∠=________；(2)将图1中的三角尺绕点O 按逆时针方向旋转一个角度α（0360α︒<<︒），①当旋转的角度α为何值时，射线OC 所在的直线是OMN 的对称轴；②是否存在相应的旋转角度α使得COM ∠与CON ∠互补？若存在，请直接写出α的值：若不存在，请说明理由．。

上海杨浦初级中学数学七年级上学期期末数学试题题一、选择题1．如图，实数﹣3、x 、3、y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q2．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.1289×1011 B ．1.289×1010 C ．1.289×109D ．1289×1073．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b 4．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒5．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44⨯个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．5926．某地冬季某天的天气预报显示气温为﹣1℃至8℃，则该日的最高与最低气温的温差为（ ） A ．﹣9℃ B ．7℃C ．﹣7℃D ．9℃7．下列因式分解正确的是()A ．21(1)(1)xx x +=+-B ．()am an a m n +=-C ．2244(2)mm m +-=-D ．22(2)(1)aa a a --=-+8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（ ） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． A ．2 B ．4C ．6D ．89．将方程212134x x -+=-去分母，得( ) A ．4(21)3(2)x x -=+ B ．4(21)12(2)x x -=-+C ．(21)63(2)x x -=-+D ．4(21)123(2)x x -=-+10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了135元，其中一个盈利25%，另一个亏本25%，在这次买卖中，这家商店( ) A ．不赔不赚B ．赚了9元C ．赚了18元D ．赔了18元11．如图，在数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB ＝BC ＝3CD ，若A ，D 两点表示的数分别为-5和6，点E 为BD 的中点，在数轴上的整数点中，离点E 最近的点表示的数是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-112．已知点A,B,P 在一条直线上,则下列等式中,能判断点P 是线段AB 中点个数有 （ ） ①AP=BP;②.BP=12AB;③AB=2AP;④AP+PB=AB ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若|x |＝3，|y |＝2，则|x +y |＝_____．14．已知方程22x a ax +=+的解为3x =，则a 的值为__________． 15．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.16．单项式22ab -的系数是________.17．﹣30×（1223-+45）＝_____． 18．分解因式: 22xy xy +=_ ___________19．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___20．禽流感病毒的直径约为0.00000205cm ，用科学记数法表示为_____cm ； 21．已知线段AB=8cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3cm ，则线段AC=______cm ． 22．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________.23．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______．24．中国始有历法大约在四千年前每页显示一日信息的叫日历，每页显示一个月信息的叫月历，每页显示全年信息的叫年历如图是2019年1月份的月历，用一个方框圈出任意22⨯的4个数，设方框左上角第一个数是x ，则这四个数的和为______(用含x 的式子表示)三、解答题25．当x 取何值时，式子13x -的值比x+12的值大﹣1？ 26．某校七年级400名学生到郊外参加植树活动，已知用2辆小客车和1辆大客车每次可运送学生85人，用3辆小客车和2辆大客车每次可运送学生150人. (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？(2)若计划租小客车m 辆，大客车n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满： ①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金300元，大客车每辆租金500元，请选出最省线的租车方案，并求出最少租金.27．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况（单位：元）股票 每股净赚（元） 股票 招商银行 +23 500 浙江医药 ﹣（﹣2.8） 1000 晨光文具 ﹣1.5 1500 金龙汽车﹣1452000请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？ 28．计算：（1）()()3684-++-+； （2）()()231239-⨯+-÷． 29．计算：（1）1108(2)2⎛⎫--÷-⨯-⎪⎝⎭（2）2211(10.5)19(5)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦. 30．如图，在数轴上点A 表示的数a 、点B 表示数b ，a 、b 满足|a ﹣30|+（b+6）2=0．点O 是数轴原点．（1）点A 表示的数为 ，点B 表示的数为 ，线段AB 的长为 ．（2）若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC=2BC ，则点C 在数轴上表示的数为 ．（3）现有动点P 、Q 都从B 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点A 移动；当点P 移动到O 点时，点Q 才从B 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达A 点时，点Q 就停止移动，设点P 移动的时间为t 秒，问：当t 为多少时，P 、Q 两点相距4个单位长度？四、压轴题31．如图，数轴上有A ， B 两点，分别表示的数为a ，b ，且()225350a b ++-=．点P 从A 点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B 点后立即以相同的速度返回往A 点运动，并持续在A ，B 两点间往返运动．在点P 出发的同时，点Q 从B 点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q 达到A 点时，点P ，Q 停止运动． （1）填空：a = ，b = ；（2）求运动了多长时间后，点P ，Q 第一次相遇，以及相遇点所表示的数； （3）求当点P ，Q 停止运动时，点P 所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P 和点Q 一共相遇了几次．（直接写出答案）32．已知：A、O、B三点在同一条直线上，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB 上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按5°每秒的速度沿逆时针方向旋转一周的过程中，当直角三角板的直角边OM所在直线恰好平分∠BOC时，时间t的值为（直接写结果）．33．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A表示的数是-5，点P运动3秒时，在数轴上有一点F满足FM=2PM，请求出点F 表示的数；(3)若点P从B点出发时，点Q同时从A点出发沿数轴以2.5个单位长度/s的速度一直．．向右运动，当点Q的运动时间为多少时，满足QM=2PM.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【详解】∵实数-3，x ，3，y 在数轴上的对应点分别为M 、N 、P 、Q ， ∴原点在点P 与N 之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N ． 故选B ．2．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：12 8900 0000元，这个数据用科学记数法表示为1.289×109． 故选：C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C解析：C 【解析】 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝32b ，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3a ＝2﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．解析：C 【解析】 【分析】设这个角为α，先表示出这个角的余角为（90°-α），再列方程求解． 【详解】解：根据题意列方程的：2（90°-α）=α， 解得：α=60°． 故选：C ． 【点睛】本题考查余角的概念，关键是先表示出这个角的余角为（90°-α）．5．C解析：C 【解析】 【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项. 【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++， 第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++， 第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++， 第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C. 【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.6．D解析：D 【解析】 【分析】这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算． 【详解】解：该日的最高与最低气温的温差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9（℃）， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，这是需要熟记的内容.7．D【解析】 【分析】分别利用公式法以及提取公因式法对各选项分解因式得出答案． 【详解】解：A 、21x +无法分解因式，故此选项错误； B 、()am an a m n +=+，故此选项错误； C 、244m m +-无法分解因式，故此选项错误； D 、22(2)(1)aa a a --=-+，正确；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…． 2015÷4=503…3，∴22015的末位数字和23的末位数字相同，是8． 故选D ． 【点睛】本题考查数字类的规律探索．9．D解析：D 【解析】 【分析】方程两边同乘12即可得答案． 【详解】 方程212134x x -+=-两边同时乘12得：4(21)123(2)x x -=-+ 故选：D ． 【点睛】本题考查一元一次方程去分母，找出分母的最小公倍数是解题的关键，注意不要漏乘．10．D解析：D 【解析】试题分析：设盈利的这件成本为x 元，则135－x=25%x ，解得：x=108元；亏本的这件成本为y元，则y－135=25%y，解得：y=180元，则135×2－(108+180)=－18元，即赔了18元．考点：一元一次方程的应用.11．A解析：A【解析】【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据2AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．【详解】解：如图：∵|AD|=|6-（-5）|=11，2AB=BC=3CD，∴AB=1.5CD，∴1.5CD+3CD+CD=11，∴CD=2，∴AB=3，∴BD=8，∴ED=12BD=4，∴|6-E|=4，∴点E所表示的数是：6-4=2．∴离线段BD的中点最近的整数是2．故选：A．【点睛】本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．12．A解析：A【解析】①项，因为AP=BP，所以点P是线段AB的中点，故①项正确；②项，点P可能是在线段AB的延长线上且在点B的一侧，此时也满足BP=12AB，故②项错误；③项，点P可能是在线段BA的延长线上且在点A的一侧，此时也满足AB=2AP，故③项错误；④项，因为点P为线段AB上任意一点时AP+PB=AB恒成立，故④项错误．故本题正确答案为①．二、填空题13．1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3解析：1或5．【解析】【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，可得：x＝±3，y＝±2，据此求出|x+y|的值是多少即可．【详解】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，（1）x＝3，y＝2时，|x+y|＝|3+2|＝5（2）x＝3，y＝﹣2时，|x+y|＝|3+（﹣2）|＝1（3）x＝﹣3，y＝2时，|x+y|＝|﹣3+2|＝1（4）x＝﹣3，y＝﹣2时，|x+y|＝|（﹣3）+（﹣2）|＝5故答案为：1或5．【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．14．2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能解析：2【解析】【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：把x=3代入方程得：6+a=3a+2，解得：a=2．故答案为：2【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：表示的数互为相反数，且，则A表示的数为：.故答案为：.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.解析：-2【解析】【分析】根据图和题意可得出答案.【详解】解：,A B表示的数互为相反数，AB=，且4则A表示的数为：2-.故答案为：2-.【点睛】本题考查的是数轴上距离的含义，解题关键是对数轴距离的理解.16．【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式的系数是，故答案为：.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．解析：12-【解析】【分析】直接利用单项式的系数的概念分析得出即可．【详解】解：单项式22ab-的系数是12-，故答案为：1 2 -.【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．17．﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（+）＝﹣30×+（﹣30）×（）+（﹣30）×＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛解析：﹣19．【解析】【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．【详解】解：﹣30×（1223-+45）＝﹣30×12+（﹣30）×（23-）+（﹣30）×45＝﹣15+20﹣24＝﹣19．故答案为：﹣19．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 18．【解析】【分析】原式提取公因式xy，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本解析：xy(2y1)+【解析】【分析】原式提取公因式xy，即可得到结果．【详解】解：原式＝xy（2y＋1），故答案为：xy（2y＋1）【点睛】此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．19．【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG＝a，则DG＝GI＝BE＝10−a，解析：121 4【解析】【分析】设CG＝a，然后用a分别表示出AE、PI和AH，根据213 7SS=，列方程可得a的值，根据正方形的面积公式可计算S3的值．【详解】解：如图，设CG ＝a ，则DG ＝GI ＝BE ＝10−a ，∵AB ＝10，BC ＝13，∴AE ＝AB−BE ＝10−（10−a ）＝a ， PI ＝IG−PG ＝10−a−a ＝10−2a ，AH ＝13−DH ＝13−（10−a ）＝a ＋3， ∵2137S S =，即23(3)7a a a =+， ∴4a 2−9a ＝0，解得：a 1＝0（舍），a 2＝94， 则S 3＝（10−2a ）2＝（10−92）2＝1214， 故答案为1214． 【点睛】 本题考查正方形和长方形边长之间的关系、面积公式以及解一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用参数列方程解决问题．20．【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解析：62.0510-⨯【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10n a -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.00000205=62.0510-⨯故答案为62.0510-⨯【点睛】此题考查科学记数法，难度不大21．5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+解析：5或11【解析】【分析】由于C 点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC 的长，注意不要漏解．【详解】由于C 点的位置不确定，故要分两种情况讨论：当C 点在B 点右侧时，如图所示：AC=AB+BC=8+3=11cm ；当C 点在B 点左侧时，如图所示：AC=AB ﹣BC=8﹣3=5cm ；所以线段AC 等于11cm 或5cm.22．110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为解析：110°【解析】【分析】12时整时，分针和时针都指着12，当12时20分时，分针和时针都转过一定的角度，用分针转过的角度减去时针转过的角度，就得到时针与分针所成的角的度数．【详解】解：因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12时20分时，时针转过的角度是：0.5°×20=10°，分针转过的角度是：6°×20=120°，所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查了角的度量，解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°，时针每分钟旋转0.5°．23．28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，解析：28x-20（x+13）=20【解析】【分析】利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等式进而得出答案.【详解】设七言绝句有x首,根据题意,可列方程为: 28x-20（x+13）=20，故答案为: 28x-20（x+13）=20.【点睛】本题主要考查一元一次方程应用，关键在于找出五言绝句与七言绝句总字数之间的关系. 24．【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得故答案为.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.x解析：416【解析】【分析】首先根据题意分别列出四个数的关系，然后即可求得其和.【详解】由题意，得()()()1771416x x x x x+++++++=+故答案为416x+.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题关键理解题意找出这四个数的关系式.三、解答题25．25．【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【详解】根据题意得：x11x132-⎛⎫-+=-⎪⎝⎭，即x11x132---=-，去分母得到：2（x﹣1）﹣6x﹣3＝﹣6，去括号得：2x﹣2﹣6x﹣3＝﹣6，移项合并得：﹣4x＝﹣1，解得：x=0.25，则x=0.25时，13x-的值比12x+的值大﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次方程的应用，能根据题意列出方程，进行解答是解题的关键．26．(1)每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【解析】【分析】(1)设每辆小客车能坐x人,每辆大客车能坐y人根据题意可得等量关系:2辆小客车座的人数+1辆大客车座的人数=85人;3辆小客车座的人数+2辆大客车座的人数=150人,根据等量关系列出方程组,再解即可(2)①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400,然后求出整数解即可;②根据①所得方案和小客车每辆租金300元,大客车每辆租金500元分别计算出租金即可【详解】(1)设每辆小客车能坐x人，每辆大客车能坐y人，据题意；285 32150x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2045x y =⎧⎨=⎩， 答：每辆小客车能坐20人，每辆大客车能坐45人；(2)①由题意得：2045400m n +=， ∴8049m n -=， ∵m 、n 为非负整数， ∴200m n =⎧⎨=⎩或114m n =⎧⎨=⎩或28m n =⎧⎨=⎩， ∴租车方案有三种：方案一：小客车20辆、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案一租金：300206000⨯=(元)，方案二租金：3001150045300⨯+⨯=(元)，方案三租金：300250084600⨯+⨯=(元)，∴最省钱的是租车方案三，最少租金是4600元.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用和二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程27．赚了，赚了950元．【解析】【分析】先分别求出招商银行、浙江医药、晨光文具、金龙汽车这4种股票分别赚了多少钱；然后把它们相加，根据计算的结果即可判定投资者是赔了还是赚了，赔了或赚了多少元.【详解】解： 500×23 +2.8×1000﹣1.5×1500﹣1.8×2000，=4000+2800﹣2250﹣3600，=950（元），答：赚了，赚了950元．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，根据题意正确列出算式是解决问题的关键．28．（1）－1；（2）－1．【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则进行运算求解即可;（2）根据乘方的运算法则,将每一项进行化简,然后根据有理数的运算法则进行计算求解即可.【详解】（1）(－3)＋6＋(－8)＋4；=－11+10 =－1；（2）(－1)2×2＋(－3)3÷9．=1×2+(－27)÷9=－1．【点睛】本题考查了有理数的运算法则,解决本题的关键正确理解题意,掌握有理数的运算法则.29．（1）-12；（2）0【解析】【分析】（1）将除法变乘法计算，最后计算减法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算乘法，最后计算加减．【详解】（1）解：原式=1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=102--=12-（2）解：原式=()111192523--⨯⨯- =()1166--⨯- =11-+=0【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（1）30，﹣6， 36；（2）6或﹣42；（3）当t 为4秒、7秒和11秒时，P 、Q 两点相距4个单位长度．【解析】【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性即可求出a 、b 的值，可得点A 表示的数，点B 表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB 的长；（2）分两种情况：点C 在线段AB 上，点C 在射线AB 上，进行讨论即可求解；（3）分0＜t≤6、6＜x≤9和9＜t≤30三种情况考虑，根据两点间的距离公式结合PQ=4即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）∵|a﹣30|+（b+6）2=0，∴a﹣30=0，b+6=0，解得a=30，b=﹣6，AB=30﹣（﹣6）=36．故点A表示的数为30，点B表示的数为﹣6，线段AB的长为36．（2）点C在线段AB上，∵AC=2BC，∴AC=36×212+=24，点C在数轴上表示的数为30﹣24=6；点C在射线AB上，∵AC=2BC，∴AC=36×2=72，点C在数轴上表示的数为30﹣72=﹣42．故点C在数轴上表示的数为6或﹣42；（3）经过t秒后，点P表示的数为t﹣6，点Q表示的数为6(06){3(6)6(636)tt t-<≤--<≤，（i）当0＜t≤6时，点Q还在点A处，∴PQ=t﹣6﹣（﹣6）=t=4；（ii）当6＜x≤9时，点P在点Q的右侧，∴（t﹣6）﹣[3（t﹣6）﹣6]=4，解得：t=7；（iii）当9＜t≤30时，点P在点Q的左侧，∴3（t﹣6）﹣6﹣（t﹣6）=4，解得：t=11．综上所述：当t为4秒、7秒和11秒时，P、Q两点相距4个单位长度．故答案为：30，﹣6，36；6或﹣42．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．四、压轴题31．（1）25-，35（2）运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27 ；（3）5;(4) 一共相遇了7次.【解析】【分析】（1）根据0+0式的定义即可解题；（2）设运动时间为x秒,表示出P,Q的运动路程,利用路程和等于AB长即可解题；（3）根据点Q达到A点时，点P，Q停止运动求出运动时间即可解题；（4）根据第三问点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度即可解题.【详解】解：（1）25-，35（2）设运动时间为x秒13x2x2535+=+=解得x4-⨯=352427答：运动时间为4秒，相遇点表示的数字为27（3）运动总时间：60÷2=30（秒），13×30÷60=6…30即点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,-+=，∵25305∴点P所在的位置表示的数为5 .（4）由（3）得：点P运动了6个来回后，又运动了30个单位长度,∴点P和点Q一共相遇了6+1=7次.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,数轴的应用,难度较大,熟悉路程,时间,速度之间的关系是解题关键.32．（1）90°；（2）30°；（3）12秒或48秒．【解析】【分析】（1）依据图形可知旋转角=∠NOB，从而可得到问题的答案；（2）先求得∠AOC的度数，然后依据角的和差关系可得到∠NOC=60°-∠AON，∠AOM=90°-∠AON，然后求得∠AOM与∠NOC的差即可；（3）可分为当OM为∠BOC的平分线和当OM的反向延长为∠BOC的平分线两种情况，然后再求得旋转的角度，最后，依据旋转的时间=旋转的角度÷旋转的速度求解即可．【详解】（1）由旋转的定义可知：旋转角＝∠NOB＝90°．故答案为：90°（2）∠AOM﹣∠NOC＝30°．理由：∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠AOC＝60°．∴∠NOC＝60°﹣∠AON．∵∠NOM＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．（3）如图1所示：当OM为∠BOC的平分线时，∵OM为∠BOC的平分线，∴∠BOM＝∠BOC＝60°，∴t＝60°÷5°＝12秒．如图2所示：当OM 的反向延长为∠BOC 的平分线时，∵ON 为为∠BOC 的平分线，∴∠BON ＝60°．∴旋转的角度＝60°+180°＝240°．∴t ＝240°÷5°＝48秒．故答案为：12秒或48秒．【点睛】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了旋转的定义、直角三角形的定义以及角的和差计算，求得三角板旋转的角度是解题的关键．33．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点 ∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.。

七年级上册上海杨浦初级中学数学期末试卷培优测试卷一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原点（1）试求a和b的值（2）点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？（3）点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：a＝－3，b＝9（2）解：设3秒后，点C对应的数为x则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|∵CA＝3CB∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为（3）解：设运动的时间为t点D对应的数为：t点P对应的数为：－3－5t点Q对应的数为：9＋20t点M对应的数为：－1.5－2t点N对应的数为：4.5＋10t则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6∴为定值.【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。

（2）根据点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，可表示出CA=|x+3|，CB=|x-9|，再由CA=3CB，建立关于x的方程，求出方程的解，然后求出点C的速度即可。

（3）根据点的运动速度和方向，分别用含t的代数式表示出点D、P、Q、M、N对应的数，再分别求出PQ、OD、MN的长，然后求出的值时常量，即可得出结论。

2．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 O 按如图方式叠放在一起．（1）如图 1 ，若∠BOD=35°，则∠AOC=________；若∠AOC=135°，则∠BOD=________；（2）如图2，若∠AOC=140°，则∠BOD=________；（3）猜想∠AOC 与∠BOD 的大小关系，并结合图1说明理由．（4）三角尺 AOB 不动，将三角尺 COD 的 OD 边与 OA 边重合，然后绕点 O 按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠A OD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD 角度所有可能的值，不用说明理由．【答案】（1）145°；45°（2）40°（3）解：∠AOC 与∠BOD 互补．∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC 与∠BOD 互补（4）解：OD⊥AB 时，∠AOD=30°，CD⊥OB 时，∠AOD=45°，CD⊥AB 时，∠AOD=75°，OC⊥AB 时，∠AOD=60°，即∠AOD 角度所有可能的值为：30°、45°、60°、75°【解析】【解答】解：（1）若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，若∠AOC=135°，则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°；（ 2 ）如图 2，若∠AOC=140°，则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°；故答案为：（1）145°，45°；（2）40°．【分析】（1）根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，就可求出∠AOC的度数；再由∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，可求出∠BOD的度数。

上海杨浦初级中学数学七年级上学期期末数学试题题一、选择题1．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°2．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22B ．70C ．182D ．2063．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短5．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ） A ．10-B ．10C ．5-D ．56．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π7．王老师有一个实际容量为()201.8GB 1GB 2KB =的U 盘，内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存，照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐()首. A ．28B ．30C ．32D ．348．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，∠AOD ＝84°，∠AOB ＝18°，OB 平分∠AOC ，则∠COD 的度数是（ ）A ．48°B ．42°C ．36°D ．33°10．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式 11．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y C ．若x ym m =，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 12．若2m ab -与162n a b -是同类项，则m n +=（ ）A．3B．4C．5D．7二、填空题13．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．14．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．15．如图甲所示，格边长为cma的正方形纸片中间挖去一个正方形的洞，成为一个边宽为5cm的正方形方框.把3个这样的方框按如图乙所示平放在集面上(边框互相垂直或平行)，则桌面被这些方框盖住部分的面积是___________．16．单项式﹣22a b的系数是_____，次数是_____．17．如图，在数轴上点A，B表示的数分别是1，–2，若点B，C到点A的距离相等，则点C所表示的数是___．18．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程______．19．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是_____．20．请先阅读，再计算： 因为：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，…，111910910=-⨯， 所以：1111122334910++++⨯⨯⨯⨯ 1111111122334910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11111111911223349101010=-+-+-++-=-= 则111110010110110210210320192020++++=⨯⨯⨯⨯_________．21．按照下面的程序计算：如果输入x 的值是正整数，输出结果是166，那么满足条件的x 的值为___________． 22．学校某兴趣活动小组现有男生30人，女生8人，还要录取女生多少人，才能使女生人数占该活动小组总人数的三分之一？设还要录取女生x 人，依题意列方程得_____． 23．用度、分、秒表示24.29°＝_____．24．为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中，下列说法：①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体：②每个考生是个体；③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本：④样本容量是200.其中说法正确的有（填序号）______三、压轴题25．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____； 灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______； 实际应用：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

上海民办杨浦凯慧初级中学人教版七年级上册数学期末测试题一、选择题1．球从空中落到地面所用的时间t （秒）和球的起始高度h （米）之间有关系式5h t =，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（ ） A ．3秒B ．4秒C ．5秒D ．6秒2．如图，点A ,B 在数轴上,点O 为原点，OA OB =.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB =,若点A 表示的数是a ,则点C 表示的数是( )A ．2aB ．3a -C ．3aD ．2a - 3．计算32a a ⋅的结果是（ ） A ．5a ； B ．4a ； C ．6a ； D ．8a ． 4．若多项式229x mx ++是完全平方式，则常数m 的值为()A ．3B ．-3C ．±3D ．+65．已知关于x ，y 的方程组35225x y ax y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中：①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若3533x a -=，则5a =正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知一个两位数，个位数字为b ，十位数字比个位数字大a ，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( ) A ．9a 9b -B ．9b 9a -C ．9aD ．9a -7．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 28．按一定规律排列的单项式：x 3，－x 5，x 7，－x 9，x 11，……第n 个单项式是( ) A ．(－1)n －1x 2n －1 B ．(－1)n x 2n －1 C ．(－1)n －1x 2n ＋1D ．(－1)n x 2n ＋19．以下调查方式比较合理的是（ ）A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式10．若a<b,则下列式子一定成立的是( )A．a+c>b+c B．a-c<b-c C．ac<bc D．a b c c11．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＜o D．a÷b＞012．某中学进行义务劳动，去甲处劳动的有30人，去乙处劳动的有24人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程是（）A．2（30+x）＝24﹣x B．2（30﹣x）＝24+xC．30﹣x＝2（24+x）D．30+x＝2（24﹣x）13．单项式﹣6ab的系数与次数分别为（）A．6，1 B．﹣6，1 C．6，2 D．﹣6，214．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（）A．513 B．﹣511 C．﹣1023 D．102515．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（）A．B．C．D．二、填空题16．如图，线段AB被点C，D分成2:4:7三部分，M，N分别是AC，DB的中点，若MN=17cm，则BD=__________cm.17．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a= ________18．已知|x|＝3，y2＝4，且x＜y，那么x+y的值是_____．19．如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是_____．20．根据下列图示的对话，则代数式2a+2b﹣3c+2m的值是_____．21．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．22．一个商店把某件商品按进价提高20%作为定价，可是总卖不出去；后来按定价减价20%出售，很快卖掉，结果这次生意亏了4元．那么这件商品的进价是________元． 23．化简：2xy xy +=__________． 24．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 25．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____.26．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．27．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____． 28．|﹣12|＝_____． 29．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____．30．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．三、压轴题31．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。

上海杨浦初级中学数学七年级上学期 压轴题 期末复习数学试题题一、压轴题1．如图，从左到右依次在每个小方格中填入一个数，使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等． 6abx-1-2 ...（1）可求得 x =______，第 2021 个格子中的数为______； （2）若前 k 个格子中所填数之和为 2019，求 k 的值；（3）如果m ，n 为前三个格子中的任意两个数，那么所有的|m -n | 的和可以通过计算|6-a |+|6-b|+|a -b|+|a -6| +|b -6|+|b -a| 得到．若m ，n 为前8个格子中的任意两个数，求所有的|m-n|的和.2．已知：OC 平分AOB ∠，以O 为端点作射线OD ，OE 平分AOD ∠. （1）如图1，射线OD 在AOB ∠内部，BOD 82∠=︒，求COE ∠的度数. （2）若射线OD 绕点O 旋转，BOD α∠=，（α为大于AOB ∠的钝角），COE β∠=，其他条件不变，在这个过程中，探究α与β之间的数量关系是否发生变化，请补全图形并加以说明.3．某商场在黄金周促销期间规定：商场内所有商品按标价的50%打折出售；同时，当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额，还可按如下方案抵扣相应金额：说明：[)a,b 表示在范围a b ～中，可以取到a ，不能取到b ．根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠：打折优惠与抵扣优惠． 例如：购买标价为900元的商品，则打折后消费金额为450元，获得的抵扣金额为30元，总优惠额为：()900150%30480⨯-+=元，实际付款420元．(购买商品得到的优惠率100%)=⨯购买商品获得的总优惠额商品的标价，请问：()1购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是多少元？()2购买一件商品，实际付款375元，那么它的标价为多少元？()3请直接写出，当顾客购买标价为______元的商品，可以得到最高优惠率为______．4．已知，如图，A、B、C分别为数轴上的三点，A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，C点在B点左侧，C点到A点距离是B点到A点距离的4倍．（1）求出数轴上B点对应的数及AC的距离．（2）点P从A点出发，以3单位/秒的速度向终点C运动，运动时间为t秒．①当P点在AB之间运动时，则BP＝．（用含t的代数式表示）②P点自A点向C点运动过程中，何时P，A，B三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相应的时间t．③当P点运动到B点时，另一点Q以5单位/秒的速度从A点出发，也向C点运动，点Q到达C点后立即原速返回到A点，那么Q点在往返过程中与P点相遇几次？直．接．写．出．相遇时P点在数轴上对应的数5．对于数轴上的点P，Q，给出如下定义：若点P到点Q的距离为d(d≥0)，则称d为点P 到点Q的d追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P表示的数是2，点Q表示的数是5，则点P到点Q的d追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M，N都在数轴上，点M表示的数是1，且点N到点M的d追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N表示的数是_____(用含a的代数式表示)；(2)如图，点C表示的数是1，在数轴上有两个动点A，B都沿着正方向同时移动，其中A点的速度为每秒3个单位，B点的速度为每秒1个单位，点A从点C出发，点B表示的数是b，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t为何值时，点A到点B的d追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，求b的取值范围．6．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a++|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B、C两点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的13？直接写出此时点P的坐标．7．如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角尺（∠M=30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t秒，当OM恰好平分∠BOC时，如图2．①求t值；②试说明此时ON平分∠AOC；(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转，设∠AON=α，∠COM=β，当ON在∠AOC内部时，试求α与β的数量关系；(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时，射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转，如图3，那么经过多长时间，射线OC第一次平分∠MON?请说明理由．8．如图，直线l上有A、B两点，点O是线段AB上的一点，且OA=10cm，OB=5cm．（1）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长．（2）若动点P、Q分别从 A、B同时出发，向右运动，点P的速度为4c m/s，点Q的速度为3c m/s，设运动时间为x秒，①当x=__________秒时，PQ=1cm；②若点M从点O以7c m/s的速度与P、Q两点同时向右运动，是否存在常数m，使得4PM+3OQ﹣mOM为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（3）若有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？9．如图，数轴上有A、B两点，且AB=12，点P从B点出发沿数轴以3个单位长度/s的速度向左运动，到达A点后立即按原速折返，回到B点后点P停止运动，点M始终为线段BP的中点(1)若AP=2时，PM=____；(2)若点A 表示的数是-5，点P 运动3秒时，在数轴上有一点F 满足FM=2PM ，请求出点F 表示的数；(3)若点P 从B 点出发时，点Q 同时从A 点出发沿数轴以2.5个单位长度/s 的速度一直．．向右运动，当点Q 的运动时间为多少时，满足QM=2PM.10．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是25-、10-、10．（1）填空：AB ＝ ，BC ＝ ；（2）现有动点M 、N 都从A 点出发，点M 以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M 移动到B 点时，点N 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N 移动多少时间，点N 追上点M ？（3）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC －AB 的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．11．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值．12．如图所示，已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为－2，4，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？ 13．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B两点之间的距离;(2)若在线段AB上存在一点C,且AC=2BC,求C点表示的数;(3)若在原点O处放一个挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动.设运动时间为t秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t的代数式表示)②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.14．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．15．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）6，-1；（2）2019或2014；（3）234 【解析】 【分析】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a 、x 的值，再根据第9个数是-2可得b =-2，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．（2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算．（3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果． 【详解】（1）∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴6+a +b =a +b +x ，解得x =6，a +b +x =b +x -1，∴a =-1，所以数据从左到右依次为6、-1、b 、6、-1、b ，第9个数与第三个数相同，即b =-2，所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环．∵2021÷3=673…2，∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为-1． 故答案为：6，-1．（2）∵6+（-1）+（-2）=3，∴2019÷3=673．∵前k 个格子中所填数之和可能为2019，2019=673×3或2019=671×3+6，∴k 的值为：673×3=2019或671×3+1=2014． 故答案为：2019或2014．（3）由于是三个数重复出现，那么前8个格子中，这三个数中，6和-1都出现了3次，-2出现了2次．故代入式子可得：（|6+2|×2+|6+1|×3）×3+（|-1-6|×3+|-1+2|×2）×3+（|-2-6|×3+|-2+1|×3）×2=234． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，规律推导的运用，此类题的关键是找出是按什么规律变化的，然后再按规律找出字母所代表的数，再进行进一步的计算． 2．(1)41°;(2)见解析. 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义可得12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，进而可得∠COE=()12AOB AOD ∠∠-，即可得答案；（2）分别讨论OA 在∠BOD 内部和外部的情况，根据求得结果进行判断即可. 【详解】（1）∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠， ∴12AOC AOB ∠∠=，12AOE AOD ∠∠=，∴COE AOC AOE ∠∠∠=-=1122AOB AOD ∠∠- =()12AOB AOD ∠∠- =12BOD ∠ =01822⨯ =41°（2）α与β之间的数量关系发生变化，如图，当OA 在BOD ∠内部，∵射线OC 平分AOB ∠、 射线OE 平分AOD ∠，∴11O ,22AOC A B AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+=1122AOB AOD ∠∠+ =()12AOB AOD ∠∠+ =12α如图，当OA 在BOD ∠外部，∵射线OC 平分AOB ∠、射线OE 平分AOD ∠，∴11,22AOC AOB AOE AOD ∠∠∠∠==， ∴COE AOC AOE β∠∠∠==+=1122AOB AOD ∠∠=+ =()12AOB AOD ∠∠+=()013602BOD ∠- =()13602α- =011802α-∴α与β之间的数量关系发生变化. 【点睛】本题考查角平分线的定义，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．3．(1)230元;(2) 790元或者810元;(3) 400，55%. 【解析】 【分析】()1可对照表格计算，500元的商品打折后为250元，再享受20元抵扣金额，即可得出实际付款；()2实际付款375元时，应考虑到20037520400≤+<与40037530600≤+<这两种情况的存在，所以分这两种情况讨论；()3根据优惠率的定义表示出四个范围的数据，进行比较即可得结果．【详解】解：()1由题意可得：顾客的实际付款()500500150%20230⎡⎤=-⨯-+=⎣⎦ 故购买一件标价为500元的商品，顾客的实际付款是230元．()2设商品标价为x 元．20037520400≤+<与40037530600≤+<两种情况都成立，于是分类讨论①抵扣金额为20元时，1x 203752-=，则x 790=②抵扣金额为30元时，1x 303752-=，则x 810=故当实际付款375元，那么它的标价为790元或者810元．()3设商品标价为x 元，抵扣金额为b 元，则优惠率1x b1b 2100%x2x+=⨯=+为了得到最高优惠率，则在每一范围内x均取最小值，可以得到2030405040080012001600>>>∴当商品标价为400元时，享受到最高的优惠率1155% 220=+=故答案为400，55%【点睛】本题考查的是日常生活中的打折销售问题，运用一元一次方程解决问题时要抓住未知量，明确等量关系列出方程是关键．4．（1）30，120（2）①30﹣3t②5或20③﹣15或﹣483 4【解析】【分析】（1）根据A点对应的数为60，B点在A点的左侧，AB＝30求出B点对应的数；根据AC＝4AB求出AC的距离；（2）①当P点在AB之间运动时，根据路程＝速度×时间求出AP＝3t，根据BP＝AB﹣AP 求解；②分P点是A、B两个点的中点；B点是A、P两个点的中点两种情况讨论即可；③根据P、Q两点的运动速度与方向可知Q点在往返过程中与P点相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．根据AQ ﹣BP＝AB列出方程；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．根据CQ+BP＝BC列出方程，进而求出P点在数轴上对应的数．【详解】（1）∵A点对应的数为60，B点在A点的左侧，并且与A点的距离为30，∴B点对应的数为60﹣30＝30；∵C点到A点距离是B点到A点距离的4倍，∴AC＝4AB＝4×30＝120；（2）①当P点在AB之间运动时，∵AP＝3t，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣3t．故答案为30﹣3t；②当P点是A、B两个点的中点时，AP＝12AB＝15，∴3t＝15，解得t＝5；当B点是A、P两个点的中点时，AP＝2AB＝60，∴3t＝60，解得t＝20．故所求时间t的值为5或20；③相遇2次．设Q点在往返过程中经过x秒与P点相遇．第一次相遇是点Q从A点出发，向C点运动的途中．∵AQ﹣BP＝AB，∴5x﹣3x＝30，解得x＝15，此时P点在数轴上对应的数是：60﹣5×15＝﹣15；第二次相遇是点Q到达C点后返回到A点的途中．∵CQ+BP＝BC，∴5（x﹣24）+3x＝90，解得x＝1054，此时P点在数轴上对应的数是：30﹣3×1054＝﹣4834．综上，相遇时P点在数轴上对应的数为﹣15或﹣4834．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，行程问题相等关系的应用，线段中点的定义，进行分类讨论是解题的关键．5．(1)1＋a或1－a；(2)12或52；(3)1≤b≤7.【解析】【分析】(1)根据d追随值的定义，分点N在点M左侧和点N在点M右侧两种情况，直接写出答案即可；(2)①分点A在点B左侧和点A在点B右侧两种情况，类比行程问题中的追及问题，根据“追及时间=追及路程÷速度差”计算即可；②【详解】解：(1)点N在点M右侧时，点N表示的数是1+a；点N在点M左侧时，点N表示的数是1-a；(2)①b=4时，AB相距3个单位，当点A在点B左侧时，t=(3-2)÷(3-1)=12，当点A在点B右侧时，t=(3+2)÷(3-1)=52；②当点B在点A左侧或重合时，即d≤1时，随着时间的增大，d追随值会越来越大，∵0<t≤3，点A到点B的d追随值d[AB]≤6，∴1-d+3×(3-1)≤6，解得d≥1，∴d=1，当点B 在点A 右侧时，即d>1时，在AB 重合之前，随着时间的增大，d 追随值会越来越小，∵点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，∴d ≤7∴1<d ≤7，综合两种情况，d 的取值范围是1≤d ≤7.故答案为(1)1＋a 或1－a ；(2)①12或52；②1≤b≤7. 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离和动点问题.6．（1）B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）（2）S △OPM ＝4t 或S △OPM ＝﹣3t+21（3）当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6） 【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a ，b ，c 的值，即可得到B 、C 两点的坐标；（2）分两种情况：①P 在OB 上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P 在BC 上时，根据面积差可得结论；（3）根据已知条件先计算三角形OPM 的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t 的值，并计算此时点P 的坐标．【详解】（1）∵|2b +12|+（c ﹣4）2=0，∴a +6=0，2b +12=0，c ﹣4=0，∴a =﹣6，b =﹣6，c =4，∴B 点坐标为（0，﹣6），C 点坐标为（4，﹣6）．（2）①当点P 在OB 上时，如图1，OP =2t ，S △OPM 12=⨯2t ×4=4t ； ②当点P 在BC 上时，如图2，由题意得：BP =2t ﹣6，CP =BC ﹣BP =4﹣（2t ﹣6）=10﹣2t ，DM =CM =3，S △OPM =S 长方形OBCD ﹣S △0BP ﹣S △PCM ﹣S △ODM =6×412-⨯6×（2t ﹣6）12-⨯3×（10﹣2t ）12-⨯4×3=﹣3t +21． （3）由题意得：S △OPM 13=S 长方形OBCD 13=⨯（4×6）=8，分两种情况讨论： ①当4t =8时，t =2，此时P （0，﹣4）； ②当﹣3t +21=8时，t 133=，PB =2t ﹣626188333=-=，此时P （83，﹣6）． 综上所述：当t 为2秒或133秒时，△OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13．此时点P 的坐标是（0，﹣4）或（83，﹣6）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性、解一元一次方程，分类讨论是解答本题的关键．7．（1）①t=3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t=5时，射线OC第一次平分∠MON.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论；（2）根据∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC即可得到结论；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MON列方程求解即可．【详解】（1）①∵∠AOC=30°，OM平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°，∴∠COM=∠BOM=75°．∵∠MON=90°，∴∠CON=15°，∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°，∴∠AON=∠CON，∴t=15°÷3°=5秒；②∵∠CON=15°，∠AON=15°，∴ON平分∠AOC．（2）∵∠AOC=30°，∴∠NOC=∠AOC－∠AON=90°－∠MOC，∴30°－α=90°－β，∴β=α+60°；（3）设旋转时间为t秒，∠AON=5t，∠AOC=30°+8t，∠CON=45°，∴30°+8t=5t+45°，∴t=5．即t=5时，射线OC第一次平分∠MON．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．8．（1）CO=2.5；（2）①14和16 ；②定值55，理由见解析；（3）t=22.5和67.5【解析】【分析】（1）先求出线段AB 的长，然后根据线段中点的定义解答即可；（2）①由PQ =1，得到|15-（4x -3x ）|=1，解方程即可；②先表示出PM 、OQ 、OM 的长，代入4PM +3OQ ﹣mOM 得到55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，则21-7m =0，解方程即可；（3）分两种情况讨论，画出图形，根据图形列出方程，解方程即可．【详解】（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ．∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）．（2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16． ②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5；②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是分类讨论．9．(1)5 ；(2)点F 表示的数是11.5或者-6.5；(3)127t =或6t =. 【解析】【分析】（1）由AP=2可知PB=12-2=10，再由点M 是PB 中点可知PM 长度；（2）点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点，则可求解出点M 表示的数是2.5，再由FM=2PM 可求解出FM=9，此时点F 可能在M 点左侧，也可能在其右侧；（3）设Q 运动的时间为t 秒，由题可知t=4秒时，点P 到达点A ，再经过4秒点P 停止运动；则分04t ≤≤和48t <≤两种情况分别计算，由题可知即可QM=2PM=BP ，据此进行解答即可.【详解】(1)5 ；(2)∵点A 表示的数是5-∴点B 表示的数是7∵点P 运动3秒是9个单位长度，M 为PB 的中点∴PM=12PB=4.5，即点M 表示的数是2.5 ∵FM=2PM∴FM=9∴点F 表示的数是11.5或者-6.5(3)设Q 运动的时间为t 秒， 当04t ≤≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点P 左侧，则AB=AQ+QP+PB ，而QP=QM-PM=2PM-PM=12BP ，则可得12=2.5t+12⨯3t+3t=7t ，解得t=127； 当48t <≤时，由题可知QM=2PM=BP ，故点Q 位于点B 右侧，则PB=2QB ，则可得，()()123422.512t t --=-，整理得8t=48，解得6t =.【点睛】本题结合数轴上的动点问题考查了一元一次方程的应用，第3问要根据题干条件分情况进行讨论，作出图形更易理解.10．(1) AB ＝15，BC ＝20;(2) 点N 移动15秒时，点N 追上点M;(3) BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变,理由见解析【解析】【分析】（1）根据数轴上点的位置求出AB 与BC 的长即可,（2）不变,理由为：经过t 秒后,A 、B 、C 三点所对应的数分别是-24-t ,-10+3t ,10+7t ,表示出BC ,AB ,求出BC-AB 即可做出判断,（3）经过t 秒后,表示P 、Q 两点所对应的数,根据题意列出关于t 的方程,求出方程的解得到t 的值,分三种情况考虑,分别求出满足题意t 的值即可．【详解】解：（1）AB ＝15,BC ＝20,（2）设点N 移动x 秒时,点N 追上点M ,由题意得：15322x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,解得15x =,答：点N 移动15秒时,点N 追上点M .（3）设运动时间是y 秒,那么运动后A 、B 、C 三点表示的数分别是25y --、103y -+、107y +,∴BC ()()107103204y y y =+--+=+,AB ()()10325154y y y =-+---=+, ∴BC －AB ()()2041545y y =+-+=,∴BC －AB 的值不会随着时间的变化而改变.【点睛】本题主要考查了整式的加减,数轴,以及两点间的距离,解决本题的关键是要熟练掌握行程问题中等量关系和数轴上点,11．（1）2AC cm =，4DM cm =；（2）6AC MD cm +=；（3）4AM =；（4）13MN AB =或1． 【解析】【详解】（1）根据题意知，CM=2cm ，BD=4cm ．∵AB=12cm ，AM=4cm ，∴BM=8cm ，∴AC=AM ﹣CM=2cm ，DM=BM ﹣BD=4cm ． 故答案为2，4；（2）当点C 、D 运动了2 s 时，CM=2 cm ，BD=4 cm ．∵AB=12 cm ，CM=2 cm ，BD=4 cm ，∴AC+MD=AM ﹣CM+BM ﹣BD=AB ﹣CM ﹣BD=12﹣2﹣4=6 cm ；（3）根据C 、D 的运动速度知：BD=2MC ．∵MD=2AC ，∴BD+MD=2（MC+AC ），即MB=2AM ．∵AM+BM=AB ，∴AM+2AM=AB ，∴AM=13AB=4． 故答案为4；（4）①当点N 在线段AB 上时，如图1．∵AN ﹣BN=MN ．又∵AN ﹣AM=MN ，∴BN=AM=4，∴MN=AB ﹣AM ﹣BN=12﹣4﹣4=4，∴MN AB =412=13； ②当点N 在线段AB 的延长线上时，如图2．∵AN ﹣BN=MN ．又∵AN﹣BN=AB，∴MN=AB=12，∴MNAB=1212=1．综上所述：MNAB=13或1．【点睛】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点．12．(1)x=1;(2) x＝－3或x＝5;(3) 30.【解析】【分析】（1）根据题意可得4－x＝x－（－2），解出x的值；（2）此题分为两种情况，当点P在B的右边时，当点P在B的左边时，分别列出方程求解即可；（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x进而求出即可.【详解】（1）4－x＝x－（－2），解得：x＝1，（2）①当点P在B的右边时得：x－（－2）＋x－4＝8，解得：x＝5，②当点P在B的左边时得：－2－x＋4－x＝8，解得：x＝－3，则x＝－3或x＝5.（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据题意得：2x＝6＋x，解得：x＝6，则5x＝30，故答案为30个单位长度.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解此题的要点在于根据数轴得出点的位置.13．2+t6-2t或2t-6【解析】分析：(1)、先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据两点间的距离公式即可求得A、B 两点之间的距离；(2)、设BC的长为x，则AC=2x，根据AB的长度得出x的值，从而得出点C所表示的数；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t＞3时，乙球从原点O处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0＜t≤3，（Ⅱ）t＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．详解：(1)、由题意知a=-2,b=6,故AB=8.(2)、设BC的长为x,则AC=2x, ∵BC+AC=AB,∴x+2x=8,解得x=83，∴C点表示的数为6-8 3=103．(3)①2+t;6-2t或2t-6.②当2+t=6-2t时,解得t=43，当2+t=2t-6时,解得t=8.∴t=43或8.点睛：本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．14．（1）见解析；（2）∠OQP=180°+12x°﹣12y°或∠OQP=12x°﹣12y°．【解析】【试题分析】（1）分下面两种情况进行说明；①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，（2）分两种情况讨论，如图3和图4.【试题解析】（1）分两种情况：①如图1，点P在直线AB的右侧，∠APB+∠MON+∠PAO+∠PBO=360°，证明：∵四边形AOBP的内角和为（4﹣2）×180°=360°，∴∠APB=360°﹣∠MON﹣∠PAO﹣∠PBO；②如图2，点P在直线AB的左侧，∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，证明：延长AP交ON于点D，∵∠ADB是△AOD的外角，∴∠ADB=∠PAO+∠AOD，∵∠AP B是△PDB的外角，∴∠APB=∠PDB+∠PBO，∴∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO；（2）设∠MON=2m°，∠APB=2n°，∵OC平分∠MON，∴∠AOC=∠MON=m°，∵PQ平分∠APB，∴∠APQ=∠APB=n°，分两种情况：第一种情况：如图3，∵∠OQP=∠MOC+∠PAO+∠APQ，即∠OQP=m°+x°+n°①∵∠OQP+∠CON+∠OBP+∠BPQ=360°，∴∠OQP=360°﹣∠CON﹣∠OBP﹣∠BPQ，即∠OQP=360°﹣m°﹣y°﹣n°②，①+②得2∠OQP=360°+x°﹣y°，∴∠OQP=180°+x°﹣y°；第二种情况：如图4，∵∠OQP+∠APQ=∠MOC+∠PAO，即∠OQP+n°=m°+x°，∴2∠OQP+2n°=2m°+2x°①，∵∠APB=∠MON+∠PAO+∠PBO，∴2n°=2m°+x°+y°②，①﹣②得2∠OQP=x°﹣y°，∴∠OQP=x°﹣y°，综上所述，∠OQP=180°+x°﹣y°或∠OQP=x°﹣y°．15．（1）60°；（2）射线OP是∠AOC的平分线；（3）30°．【解析】整体分析：(1)根据角平分线的定义与角的和差关系计算；(2)计算出∠AOP的度数，再根据角平分线的定义判断；(3)根据∠AOC，∠AON，∠NOC，∠MON，∠AOM的和差关系即可得到∠NOC 与∠AOM之间的数量关系．解：(1)如图②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案为60°；(2)如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=12∠AOC，∴射线OP是∠AOC的平分线；(3)如图④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．。

上海市杨浦区2022届数学七上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A.两条直线相交，只有一个交点B.两点确定一条直线C.经过一点的直线有无数条D.两点之间，线段最短2．如图是一个长方体之和表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ）A.6B.8C.10D.15 3．已知线段，在直线AB 上取一点C ，使，则线段AC 的长（ ） A.2 B.4 C.8 D.8或4 4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( ) A.()31001003x x +-= B.()31001003x x --= C.10031003x x -+= D.10031003x x --= 5．某商品的进价是80元，打8折售出后，仍可获利10%，你认为标在标签上的价格为（ ）A ．110元B ．120元C ．150元D ．160元6．在代数式π，x 2+21x +，x+xy ，3x 2+nx+4，﹣x ，3，5xy ，y x 中，整式共有（ ） A.7个 B.6个 C.5个 D.4个7．现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片12a b a⎛⎫<<⎪⎝⎭如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3，已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大215ab-，则小正方形卡片的面积是（）A．10B．8C．2D．58．下列去括号正确的是（）A．﹣3（b﹣1）＝﹣3b﹣3 B．2（2﹣a）＝4﹣aC．﹣3（b﹣1）＝﹣3b+3 D．2（2﹣a）＝2a﹣49．下列根据等式的性质变形正确的是（）A.若3x+2＝2x﹣2，则x＝0B.若12x＝2，则x＝1C.若x＝3，则x2＝3xD.若213x+﹣1＝x，则2x+1﹣1＝3x10．根据图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016，箭头的方向（）A. B. C. D.11．用“<”连接三个数:|-3.5|,-32,0.75,正确的是( )A.|-3.5|<-32<0.75 B.-32<|-3.5|<0.75C.-32<0.75<|-3.5| D.0.75<|-3.5|<-3212．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b。

上海市杨浦区2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（五四学制）一、填空题1．列式表示：p 的7倍是2．把0.00302用科学记数法表示为．3．计算：()2232a b =．4．若()()2339x x x px +-=+-，则p 的值是． 5．化简：22a b ab ab-=． 6．添上“+”或“﹣”号：2816x x -+-=()2816x x -+．7．如图，将一个长方形ABCD 分成4个小长方形，其中②与③的大小形状相同，已知1BC =，则①与④两个小长方形的周长之和为．8．如果单项式3xm +1y 3与x 4y 1﹣n 是同类项，则nm ＝．9．当x ，分式5136x x +-无意义． 10．若()2125x a x +-+是一个完全平方式，则a =．11．若2(1)(6)6x x x mx -+=+-，则24m -的结果为．12．如图是一台水泵的叶轮平面示意图，它绕着圆心O 旋转最小度数为后可以与自身重合．13．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，16BC =，点D 为BC 边上的中点，将ACD V 沿AD 对折，使点C 落在同一平面内的点'C 处，连接'BC ，则'BC 的长为 ．14．已知m 2+4mn +n 2＝0（m ≠0，n ≠0），则代数n m +m n的值等于．二、单选题15．下列运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．()32626x x =C ．633x x x ÷=D ．236x x x += 16．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解且正确的是（ ）A ．()4211(1)(1)m m m m -=++-B ．221()()1x y x y x y --=+--C ．15633(52)ab a ab a -+=-D ．222(2)44x y x xy y -=-+ 17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 18．下列各式中正确的是（ ）A ．1x y x y-+=-- B ．11x y x y =--+- C ．()2295a a a --÷= D ．22y y x x=三、解答题19．计算：101(2016)23π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭ 20．计算：（1）a •a 3﹣5a 4+（2a 2）2（2）6x （x ﹣3y ）（3）（x ﹣2）（x +3）（4）（28a 3﹣14a 2+7a ）÷7a 21．分解因式：32332a a a +++．22．分解因式：5322x x x +-- ．23．解分式方程 (1)1277x x x -=--； (2)214111x x x +-=--． 24．化简下列各式，使结果只含有正整数指数幂．(1)()()23231232m n m n -----⋅- (2)()()322322m n mn ---÷-． 25．先化简，再求值：（1﹣12x +）÷（x +12x +），其中x ＝2． 26．如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．(1)在方格纸中，格点三角形ABC 经过旋转后得到格点三角形111A B C ，则旋转中心是______（填序号）(2)说明三角形222A B C 是由三角形ABC 经过每样的平移得到的？(3)画出三角形111A B C 关于直线MN 成轴对称的三角形333A B C ．27．在现代医学中，呼吸机是一种能够挽救及延长病人生命的至关重要的医疗设备．某医院准备购进一批呼吸机，现有,A B 两种品牌呼吸机可供选择．已知每台A 品牌呼吸机比每台B 品牌呼吸机的进价多0.2万元，用20万元购买A 品牌呼吸机的数量和用18万元购买B 品牌呼吸机的数量相同．求,A B 两种品牌的呼吸机每台的进价各是多少万元？28．（1）问题提出：如图①，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 的中点，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到线段FE ，连接CF ，求CF 的长；（2）问题解决：为了解乡村生活、体验乡村水土风情、享受田园风光，某校计划利用空地修建蔬菜种植基地，让学生自己种植，自己管理，学习种植技术，体验丰收的喜悦．已知蔬菜种植基地ABCD 的设计示意图如图②所示，其中AD ∥BC ，BC ＝CD ＝100m ，∠C ＝60°，E 为CD 上一点，且不与C ，D 重合，∠AEB ＝60°．按设计要求，△ABE 中种植叶菜类，其余种植根茎类．设CE 的长为x （m ），蔬菜种植基地的面积为y （m 2）．①求y 与x 之间的函数关系式；②当种植叶菜类的面积恰好与根茎类的面积相等时，求AB 的长．。

上海市杨浦区2021学年初一年级数学第一学期期末卷 班级 姓名 学号 成绩一、填空题：（本大题14小题，每小题2分，满分28分）1．单项式－31a 2bc 是 次单项式． 2．计算：32a a ⋅-= ． 3．计算：2310x y ÷)25(xy = ．4．计算：=-⋅-)12()3241(2xy y x x ． 5．计算：（2a +b ）（2a －b ）=____________．6．分式y x 234、221xy 的最简公分母是___________. 7．分解因式：2a 2－8= ． 8．分解因式：()()=-+-24m n n m ．9．当x 时，分式1312+-x x 有意义． 10．化简：22yx y x --= ． 11．a 的平方的倒数与2的差。

用代数式表示为： ．12．一个氧原子约重231065.2-⨯克，则50个氧原子约重是_______________克．（结果用科学记数法表示）13．正三角形、正方形、正五边形 、等腰梯形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ．14．如果q mx x ++2可以分解为两个一次因式的乘积，其中4＜q ＜8的整数，满足条件的整数m 的值有 个.二、选择题（本大题4小题，每小题3分，满分12分）15．在b a b a x y y y x -+++-,1,1,3π，a21+中，是分式的有…………………………………（ ） （A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个16．若将分式yx y x +-22中的x ，y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值…………………（ ） （A ）扩大到原来的4倍 （B ）扩大到原来的2倍 （C ）不变 （D ）缩小到原来的一半17．下列各式正确的是………………………………………………………………………（ ）（A ）1)1(0-=- （B ）)0(31333≠=-x x x （C ）41)21(2=-- （D ）)0(532≠=÷-a a a a 18．在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过旋转或平移得到的是……………（ ）三、简答题（本大题7小题,每小题5分，满分35分）19．因式分解：32231642xy y x y x -- 20．因式分解：22449b ab a -+-21．计算：()()()y x y x y x 32322-+-+ 22．计算： )()(2211-----÷+y x y x23．计算：（xx --+111）÷（12--x x x ） 24．计算：65322223++-⋅+a a a a a a ÷32923-+-a a a a25．如果分式122++x y x 的值为零，求y x x -÷x y x ++4422y x y x -÷222yx x +的值.四、解答题（本大题共2小题，26题6分，27题5分，满分11分）26．如图所示，在正方形网格上有一个△ABC .（1）画出△ABC 关于直线MN 的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于点O 对称的图形△A 2B 2C 2；（3）△A 1B 1C 1可以通过____________运动得到△A 2B 2C .27．如图是一个数字转盘，其中的圆被等分成八个相同的扇形.(1) 图中标有数字“8”的扇形绕圆心A 按顺时针方向旋转 度，可以与标有 数字“1”的扇形重合；(2) 图中标有数字“8”的扇形绕圆心A 按顺时针方向旋转度，可以与标有数字“4”的扇形重合；这两个扇形关于A 点成中心对称，A 点叫做 ．(3) 如果要让标有数字“8”的扇形与标有数字“n ” 的扇形重合(1,2,3,4,5n =,6,7)，则标有数字“8”的扇形绕圆心A 按顺时针方向至少旋转 度(用含n 的代数式表示)．五、解答题（本大题共2小题，每小题7分，满分14分）28．为了营造人与自然和谐共处的生态环境，金山区在进行“三创”活动，为了加快实施绿化工程，创建国家环保模范城区，某校甲、乙两班师生参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种120棵树所用的时间与乙班种150棵树所用的时间相等．求甲、乙两班每天各植树多少棵？29．某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两工程队合做，12天完成；如果由甲队单独完成，则所需天数是由乙队单独完成所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用1400元；如果请乙工程队施工，公司每日需付费用2000元．在规定时间内：A、请甲队单独完成此项工程；B、请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案哪一种花钱最少？。

上海民办杨浦凯慧初级中学人教版七年级上册数学期末测试题一、选择题1．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =2．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22B ．70C ．182D ．2063．直线3l 与12,l l 相交得如图所示的5个角，其中互为对顶角的是（ ）A ．3∠和5∠B ．3∠和4∠C ．1∠和5∠D ．1∠和4∠4．已知线段AB a ，,,C D E 分别是,,AB BC AD 的中点，分别以点,,C D E 为圆心，,,CB DB EA 为半径作圆得如图所示的图案，则图中三个阴影部分图形的周长之和为（ ）A ．9a πB ．8a πC ．98a πD ．94a π5．下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．213+x ＝5x B ．x 2+1＝3x C ．32y＝y+2 D ．2x ﹣3y ＝16．已知关于x 的方程mx+3＝2（m ﹣x ）的解满足（x+3）2＝4，则m 的值是（ ）A ．13或﹣1 B ．1或﹣1 C ．13或73D ．5或737．A 、B 两地相距160千米，甲车和乙车的平均速度之比为4:5，两车同时从A 地出发到B 地，乙车比甲车早到30分钟，若求甲车的平均速度，设甲车平均速度为4x 千米/小时，则所列方程是( ) A ．1601603045x x-= B ．1601601452x x -= C ．1601601542x x -= D ．1601603045x x+= 8．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ⋯，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上9．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020B ．﹣12020C ．2020D ．1202010．已知a ＝b ，则下列等式不成立的是（ ） A ．a+1＝b+1B ．1﹣a ＝1﹣bC ．3a ＝3bD ．2﹣3a ＝3b ﹣211．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A ．14，4B ．11，1C ．9，-1D ．6，-412．当x=3，y=2时，代数式23x y-的值是（ ） A ．43B ．2C ．0D ．313．如图，将长方形ABCD 绕CD 边旋转一周，得到的几何体是（ ）A ．棱柱B ．圆锥C ．圆柱D ．棱锥14．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD 等于（ ）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°15．正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1 cm ，乙的速度为每秒5 cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2 cm ，则乙在第2 020次追上甲时的位置在（ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上D ．AD 上二、填空题16．已知x ＝3是方程(1)21343x m x -++=的解，则m 的值为_____． 17．在灯塔O 处观测到轮船A 位于北偏西54︒的方向，同时轮船B 在南偏东15︒的方向，那么AOB ∠的大小为______.18．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．19．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.20．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 21．已知m ﹣2n ＝2，则2（2n ﹣m ）3﹣3m+6n ＝_____． 22．15030'的补角是______．23．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______．24．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______．25．把（a ﹣b ）看作一个整体，合并同类项：3()4()2()-+---a b a b a b ＝_____． 26．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.27．中国古代数学著作《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程_____．28．在数轴上，与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________． 29．如图，直线AB 、CD 相交于O ，∠COE 是直角，∠1=44°，则∠2=______.30．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．三、压轴题31．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数． 特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °． 发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论： 小明：由于图1中∠AOC 和∠BOD 的和为90°，所以我们容易得到∠MOC 和∠NOD 的和，这样就能求出∠MON 的度数．小华：设∠BOD 为x °，我们就能用含x 的式子分别表示出∠NOD 和∠MOC 度数，这样也能求出∠MON 的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON 的度数． 类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC 、∠BOD 的平分线OM 、ON ，他们认为也能求出∠MON 的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON 的度数；若不同意，请说明理由．32．已知120AOB ∠︒＝ (本题中的角均大于0︒且小于180︒)(1)如图1，在AOB ∠内部作COD ∠，若160AOD BOC ∠∠︒＋＝，求COD 的度数；(2)如图2，在AOB ∠内部作COD ∠，OE 在AOD ∠内，OF 在BOC ∠内，且3DOE AOE ∠∠＝，3COF BOF ∠=∠，72EOF COD ∠=∠，求EOF ∠的度数；(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6︒的速度旋转，时间为t 秒(050t <<且30t ≠)．射线OM 平分AOI ∠，射线ON 平分BOI ∠，射线OP 平分MON ∠．若3MOI POI ∠=∠，则t = 秒．33．如图，在数轴上的A 1，A 2，A 3，A 4，……A 20，这20个点所表示的数分别是a 1，a 2，a 3，a 4，……a 20．若A 1A 2＝A 2A 3＝……＝A 19A 20，且a 3＝20，|a 1﹣a 4|＝12．（1）线段A 3A 4的长度＝ ；a 2＝ ； （2）若|a 1﹣x |＝a 2+a 4，求x 的值；（3）线段MN 从O 点出发向右运动，当线段MN 与线段A 1A 20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN ＝5，求线段MN 的运动速度．34．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。