§2 2.3 第2课时 互斥事件习题课

学习资料第三章概率2古典概型2.3互斥事件［课时作业][A组基础巩固］1．把红桃、黑桃、方块、梅花四张纸牌随机发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分得梅花”与事件“乙分得梅花”是（)A．对立事件B．必然事件C．互斥事件，但不是对立事件D．以上答案均不对答案:C2．从1,2,3，…，9中任取两数,给出下列各组事件：①“恰有一个偶数"和“恰有一个奇数”；②“至少有一个奇数”和“两个都是奇数";③“至少有一个奇数"和“两个都是偶数”；④“至少有一个奇数"和“至少有一个偶数”．其中是对立事件的是()A．①B．②④C．③D．①③解析:本题考查对立事件的概念．从1，2，3，…,9中任取两数，有以下三种情况：(1）两个奇数；(2）两个偶数；(3）一个奇数和一个偶数．所以仅有③中的两个事件不能同时发生且必有一个发生．答案：C3．据某医疗机构调查，某地区居民血型分布为：O型50%,A型15％，B型30％，AB型5%，现有一血型为A的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为（)A．65% B．45％C．20% D．15%答案：A4．围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为错误!，从中取出2粒都是白子的概率是错误!。

则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ） A 。

17B.错误!C.错误! D ．1答案:C5．设事件A 的对立事件为事件B ,已知事件B 的概率是事件A 的概率的2倍,则事件A 的概率是________．解析：由P (A )＋P (B ）＝1,且P （B )＝2P （A ），知P （A )＝错误!。

答案:错误!6．在一个口袋中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同．从中摸出2个球，至少摸到1个黑球的概率是________．解析:3个白球编号为1，2,3，2个黑球编号为4，5. 则基本事件是:(1，2），（1，3),(1，4），(1，5），（2,3），（2,4），(2，5），（3，4)，（3，5）,(4，5），共有10个基本事件．设至少摸到1个黑球为事件A ，其对立事件为B ，则B 包含的基本事件是（1,2），（1,3)，（2，3），共3个． 所以P （A )＝1－P （B )＝1－310＝错误!。

第2课时互斥事件概率的求法A级必备知识基础练1.已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P(A)=()A.0.5B.0.2C.0.7D.0.82.设A与B是互斥事件,A,B的对立事件分别记为A,B,则下列说法正确的是()A.A与B互斥B.A与B互斥C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A+B)=13.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛,甲、乙两队夺取冠军的概率分别是37和14,则该市球队夺得全省足球冠军的概率为()A.328B.12C.1728D.19284.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高大于等于160 cm小于等于175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.85.(多选题)利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品,其中一等品有20件,合格品有70件,其余为不合格品,现在这个工厂随机抽查一件产品,设事件A为“一等品”,B为“合格品”,C 为“不合格品”,则下列结果正确的是()A.P(B)=710B.P(A∪B)=910C.P(A∩B)=0D.P(A∪B)=P(C)6.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是0.3,甲获胜的概率是0.2,则乙获胜的概率为;乙不输的概率为.7.某工厂生产了一批节能灯泡,这批产品按质量分为一等品、二等品、三等品.从这批产品中随机抽取一件产品检测,已知抽到一等品或二等品的概率为0.86,抽到二等品或三等品的概率为0.35,则抽到二等品的概率为.8.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位(单位:m)在各个范围内的概率如下表:计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率:(1)[10,16)m;(2)[8,12)m;(3)[14,18)m.9.一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,…,9.从中任取2张,其号数至少有一个为奇数的概率是多少?B级关键能力提升练10.下列四种说法:①对立事件一定是互斥事件;②若A,B为两个事件,则P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A,B,C彼此互斥,则P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A,B是对立事件.其中错误的个数是()A.0B.1C.2D.311.(多选题)黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表:已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任何一种血型的人输血,任何血型的人都可以给AB血型的人输血,其他不同血型的人不能互相输血,下列结论正确的是()A.任找一个人,其血可以输给B型血的人的概率是0.64B.任找一个人,B型血的人能为其输血的概率是0.29C.任找一个人,其血可以输给O型血的人的概率为1D.任找一个人,其血可以输给AB型血的人的概率为112.某战士射击一次中靶的概率为0.95,中靶环数大于5的概率为0.75,则中靶环数大于0且小于6的概率为(只考虑整数环数).13.(2021北京丰台期中)洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源.传说古代有神龟出于洛水,其甲壳上刻有图案,如图①,结构为戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四隅黑点为阴数,其各行各列及对角线点数之和皆为15,洛书九宫格对照表如图②,若从五个阳数中随机抽取三个数.(1)试验的样本空间包含个样本点;(2)使得这三个数之和等于15的概率是.①②14.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(所有的球除颜色外都相同),从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)3只球颜色全相同的概率;(2)3只球颜色不全相同的概率.C级学科素养创新练15.一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个,从中摸出1个球,若摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25,那么摸出黑球或红球的概率是()A.0.3B.0.55C.0.7D.0.7516.从三名擅长速算的选手A1,A2,A3,三名擅长数独的选手B1,B2,B3,两名擅长魔方的选手C1,C2中各选一名组成一支战队.假定两名魔方选手中更擅长盲拧的选手C1已确定入选,而擅长速算与数独的选手入选的可能性相等.(1)求A1被选中的概率;(2)求A1,B1不全被选中的概率.第2课时 互斥事件概率的求法1.D ∵A 与B 互斥,∴P (A ∪B )=P (A )+P (B ), ∴P (A )=0.5-0.3=0.2,∴P (A )=1-P (A )=1-0.2=0.8.2.C 根据互斥事件的定义可知,A 与B,A 与B 都有可能同时发生,所以A 与B 互斥,A 与B 互斥是不正确的;P (A+B )=P (A )+P (B )正确;A 与B 既不一定互斥,也不一定对立,所以D 错误.故选C .3.D 设事件A ,B 分别表示该市的甲、乙队夺取冠军,则P (A )=37,P (B )=14,且A ,B 互斥.该市球队夺得冠军即事件A ∪B 发生.于是P (A ∪B )=P (A )+P (B )=37+14=1928. 4.B 设事件A 为该同学的身高超过175cm,则P (A )=1-0.2-0.5=0.3.5.ABC 由题意知A ,B ,C 互斥,故C 正确;又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件,所以P (B )=710,P (A )=210,P (C )=110,则P (A ∪B )=910,故A,B 正确,D 错误.故选ABC.6.0.5 0.8 由于一局棋要么甲获胜,要么乙获胜,要么两人和棋,因此乙获胜的概率为1-0.3-0.2=0.5,乙不输的概率为0.5+0.3=0.8(或1-0.2=0.8).7.0.21 设抽到一等品、二等品、三等品的事件分别为A ,B ,C , 则{P(A)+P(B)=0.86,P(B)+P(C)=0.35,P(A)+P(B)+P(C)=1,解得P (B )=0.21.故抽到二等品的概率为0.21.8.解记此河流某处的年最高水位在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18)分别为事件A ,B ,C ,D ,E.(1)P (B+C+D )=P (B )+P (C )+P (D )=0.28+0.38+0.16=0.82. (2)P (A+B )=P (A )+P (B )=0.10+0.28=0.38. (3)P (D+E )=P (D )+P (E )=0.16+0.08=0.24.所以年最高水位在[10,16),[8,12),[14,18)m 的概率分别为0.82,0.38,0.24. 9.解从9张票中任取2张,有 (1,2),(1,3),…,(1,9), (2,3),(2,4),…,(2,9), (3,4),(3,5),…,(3,9),…(7,8),(7,9),(8,9),共计36种取法.记“号数至少有一个为奇数”为事件B,“号数全是偶数”为事件C,则事件C有(2,4),(2,6),(2,8),(4,6),(4,8),(6,8)共6种取法.所以P(C)=636=16,由对立事件的性质得P(B)=1-P(C)=1-16=56.10.D对立事件一定是互斥事件,故①对;只有A,B为互斥事件时才有P(A+B)=P(A)+P(B),故②错;因为A,B,C并不一定是随机试验中的全部样本点,故P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于1,故③错;若A,B不互斥,尽管P(A)+P(B)=1,但A,B不是对立事件,故④错.11.AD任找一个人,其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为A',B',C',D',它们两两互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因为B,O型血可以输给B型血的人,所以“可以输给B型血的人”为事件B'∪D',根据概率的加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,故A正确;B型血的人能为B型、AB型的人输血,其概率为0.29+0.08=0.37,B错误;由O型血只能接受O型血的人输血知,C错误;由任何人的血都可以输给AB 型血的人,知D正确.故选AD.12.0.2因为某战士射击一次“中靶的环数大于5”(事件A)与“中靶的环数大于0且小于6”(事件B)是互斥事件,P(A+B)=0.95,所以P(A)+P(B)=0.95,所以P(B)=0.95-0.75=0.2.13.(1)10(2)15(1)五个阳数为1,3,5,7,9,从五个阳数中随机抽取三个数,有(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9),(5,7,9),共10个样本点.(2)从五个阳数中随机抽取三个数,使得这三个数之和等于15包含的基本事件有(1,5,9),(3,5,7),共2个,故从五个阳数中随机抽取三个数,使得这三个数之和等于15的概率为P=210=15.14.解(1)3只球颜色全相同包括3只球全是红球(记为事件A ),3只球全是黄球(记为事件B ),3只球全是白球(记为事件C ),且它们彼此互斥,故3只球颜色全相同这个事件可记为A+B+C.又P (A )=P (B )=P (C )=127,故P (A+B+C )=P (A )+P (B )+P (C )=19.(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D ,则事件D 为“3只球颜色全相同”. 又P (D )=P (A+B+C )=19,所以P (D )=1-P (D )=1-19=89,故3只球颜色不全相同的概率为89. 15.D 因为从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.45,摸出白球的概率是0.25, 所以摸出黑球的概率是1-(0.45+0.25)=0.3. 因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件, 所以摸出黑球或红球的概率P=0.3+0.45=0.75,故选D . 16.解(1)一切可能的结果组成集合Ω={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 3,C 1),(A 2,B 1,C 1),(A 2,B 2,C 1),(A 2,B 3,C 1),(A 3,B 1,C 1),(A 3,B 2,C 1),(A 3,B 3,C1)},共9个样本点.由题知每一个样本点被抽取的机会均等,用M 表示“A 1被选中”,则M={(A 1,B 1,C 1),(A 1,B 2,C 1),(A 1,B 3,C 1)},因而P (M )=39=13.(2)用N 表示“A 1,B 1不全被选中”这一事件,则其对立事件N 表示“A 1,B 1全被选中”,由于N ={(A 1,B 1,C 1)},∴P (N )=19,从而P (N )=1-P (N )=89.。

2.3 互斥事件-北师大版必修3教案一、教学目标•了解互斥事件的概念，理解互斥事件之间的关系；•熟悉互斥事件的基本概率解题方法；•掌握常见的互斥事件的应用场景及计算方法。

二、教学内容及进度安排教学内容授课时间（分钟）互斥事件的概念10互斥事件之间的关系15互斥事件的基本概率解题方法30常见的互斥事件的应用场景及计算方法45三、教学重难点及教学方法重点•互斥事件的概念；•互斥事件之间的关系；•互斥事件的基本概率解题方法。

难点•常见的互斥事件的应用场景及计算方法。

教学方法•实例分析法：通过实际场景加深学生对于互斥事件的理解；•讨论法：促进学生间的高效互动和知识共享；•练习法：让学生通过大量的习题巩固所学知识。

四、教学过程第一步：引入讲师通过一个生动的例子，介绍互斥事件的概念及常见应用场景，激发学生学习兴趣。

第二步：讲授互斥事件的概念1.讲师介绍互斥事件的概念及相关定义和术语；2.讲师通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解互斥事件的概念和特点。

第三步：讲解互斥事件之间的关系1.讲师讲解互不重叠事件和互斥事件之间的关系；2.讲师通过图示和实例，帮助学生更好的理解并记忆原则和公式。

第四步：讲解互斥事件的基本概率解题方法1.讲师讲解互斥事件的基本概率公式和解题步骤；2.讲师通过多个具体实例，帮助学生掌握互斥事件的概率计算方法及技巧。

第五步：讲解常见的互斥事件的应用场景及计算方法1.讲师介绍重要的互斥事件场景及计算方法；2.学生讨论互相学习经验，并共同总结。

第六步：练习1.学生独立完成教材中的练习题；2.学生互相检查并讲解思路和解题方法；3.讲师巡视问答，辅导学生。

第七步：总结讲师对教学内容进行总结，并鼓励学生对于以后的学习更加用心和努力。

五、教学评估与作业教学评估1.考试评估：以教材上的测试题为主；2.练习评估：以课后‘思考题’为主；3.作业评估：以互相修改教科书上的重难点题目为主。

作业针对性设计的习题（见教材），塑造生动的实例，让学生独立完成，夯实基础知识。

2.3 互斥事件学案（含答案）2.3互斥事件学习目标1.了解互斥事件.事件AB及对立事件的概念和实际意义.2.能根据互斥事件和对立事件的定义辨别一些事件是否互斥.对立.3.学会用互斥事件概率加法公式计算一些事件的概率.知识点一互斥事件在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.知识点二事件AB给定事件A，B，我们规定AB为一个事件，事件AB发生是指事件A和事件B至少有一个发生.知识点三互斥事件概率加法公式1.在一个随机试验中，如果随机事件A和事件B是互斥事件，那么有PABPAPB.2.如果随机事件A1，A2，，An中任意两个是互斥事件，那么有PA1A2AnPA1PA2PAn.思考一枚均匀的骰子抛掷一次，记事件A“向上的点数大于2”；B“向上的点数大于3”；则PAB是否等于PAPB答案AB即向上的点数大于2，PAB，而PA，PB，PAPBPAB.知识点四对立事件在同一次试验中，不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫作互为对立事件，事件A的对立事件记作；对立事件概率公式P1PA.1.若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件.2.若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件.3.若两个事件是对立事件，则这两个事件概率之和为1.4.两个事件的和事件是指两个事件都发生.题型一事件的关系与判断例1判断下列各对事件是不是互斥事件，并说明理由.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中1“恰有1名男生”和“恰有2名男生”；2“至少有1名男生”和“至少有1名女生”；3“至少有1名男生”和“全是男生”；4“至少有1名男生”和“全是女生”.解1是互斥事件.理由是在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是一对互斥事件.2不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生.1名女生”和“2名都是男生”两种结果.“至少有1名女生”包括“1名女生.1名男生”和“2名都是女生”两种结果，它们可能同时发生.3不是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生.1名女生”和“2名都是男生”，这与“全是男生”可能同时发生.4是互斥事件.理由是“至少有1名男生”包括“1名男生.1名女生”和“2名都是男生”两种结果，它和“全是女生”不可能同时发生.反思感悟如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A，B这两个事件所含结果组成的集合交集为空集.跟踪训练11从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么下列各对事件中，互斥而不对立的是A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球2一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是A.至多有一次中靶B.只有一次中靶C.两次都中靶D.两次都不中靶答案1D2D解析1根据互斥事件与对立事件的定义判断.A中两事件不是互斥事件，事件“三个球都是红球”是两事件的交事件；B中两事件是对立事件；C中两事件能同时发生，如“恰有一个红球和两个白球”，故不是互斥事件；D中两事件是互斥而不对立事件.2A，B，C中的事件均能与事件“至少有一次中靶”同时发生，故A，B，C错误，选D.题型二概率的加法公式例2从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A“抽到的是一等品”，事件B“抽到的是二等品”，事件C“抽到的是三等品”，且PA0.7，PB0.1，PC0.05.求下列事件的概率1事件D“抽到的是一等品或三等品”；2事件E“抽到的是二等品或三等品”.解1事件D即事件AC，因为事件A“抽到的是一等品”和事件C“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式知，PDPACPAPC0.70.050.75.2事件E即事件BC，因为事件B“抽到的是二等品”和事件C“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式知，PEPBCPBPC0.10.050.15.反思感悟在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的.并且概率已知或较容易求出的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零.化难为易”的功效，但需要注意的是使用该公式时必须检验是否满足它的前提条件“彼此互斥”.跟踪训练2在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.解分别记小明的成绩在90分以上，在8089分，在7079分，在6069分为事件B，C，D，E，这四个事件是彼此互斥的.根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以上的概率是PBCPBPC0.180.510.69.小明考试及格的概率为PBCDEPBPCPDPE0.180.510.150.090.93.题型三对立事件的概率例3某学校成立了数学.英语.音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如图所示，随机选取1个成员1他至少参加2个小组的概率是多少2他参加不超过2个小组的概率是多少解1从题图可以看出，3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个小组”，则就表示“选取的成员至少参加2个小组”，所以P1PA10.6.因此，随机选取1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.2用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则就表示“选取的成员参加不超过2个小组”，所以P1PB1.所以随机选取的1个成员参加不超过2个小组概率等于.反思感悟求复杂事件的概率通常有两种方法一是将所求事件转化成彼此互斥事件的和事件；二是先求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率.跟踪训练3甲.乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率为，求1甲获胜的概率；2甲不输的概率.解1“甲获胜”可看成是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为1.2方法一“甲不输”可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P甲不输.方法二“甲不输”可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P甲不输1，故甲不输的概率为.运用方程思想求概率典例袋中有外形.质量完全相同的红球.黑球.黄球.绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是.1试分别求得到黑球.黄球.绿球的概率；2从中任取一球，求得到的不是红球或绿球的概率.解1从袋中任取一球，记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”分别为A，B，C，D，则PA，PBCPBPC，PCDPCPD，PBCDPBPCPD1PA1.联立解得PB，PC，PD，故得到黑球，得到黄球，得到绿球的概率分别为，，.2事件“得到红球或绿球”可表示为事件AD，由1及互斥事件的概率加法公式得PADPAPD，故得到的不是红球或绿球的概率P1PAD1.素养评析1求概率可以考虑用对立事件.互斥事件的概率加法公式求解.如果有多个待求量，可以列方程组求解.2理解运算对策，选择运算方法，求得运算结果，这都是数学核心素养数学运算的具体体现.1.给出以下结论互斥事件一定对立；对立事件一定互斥；互斥事件不一定对立；事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率；事件A与B互斥，则有PA1PB.其中正确命题的个数为A.0B.1C.2D.3答案C解析对立必互斥，互斥不一定对立，正确，错；又当ABA时，PABPA，错；只有当A与B为对立事件时，才有PA1PB，错.2.把语文.数学.物理.化学四本书随机地分给甲.乙.丙.丁四位同学.每人一本，则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是A.对立事件B.不可能事件C.互斥但不对立事件D.以上答案都不对答案C解析由于只有一本语文书，甲.乙两同学不可能同时得到，所以这两个事件为互斥事件.又因为甲.乙可以都得不到语文书，所以这两事件不是对立事件.3.在同一事件下，若PABPAPB1，事件A与事件B的关系是A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对答案C4.从几个数中任取实数x，若x，1的概率为0.3，x是负数的概率是0.5，则x1,0的概率是________.答案0.2解析设“x，1”为事件A，“x是负数”为事件B，“x1,0”为事件C，由题意知，A，C为互斥事件，BAC，PBPAPC，PCPBPA0.50.30.2.5.某产品分甲.乙.丙三级，其中丙级为次品.若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对该产品抽查一件抽到正品的概率为________.答案0.99解析因为抽到次品的概率为0.01，所以抽到正品的概率是10.010.99.1.互斥事件与对立事件的判定1利用基本概念互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生.2利用集合的观点来判断设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A，B.事件A与B互斥，即集合AB；事件A与B对立，即集合AB，且ABI，也即AIB或BIA；对互斥事件A与B的和AB，可理解为集合AB.2.运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率，然后用加法公式求出结果.3.求复杂事件的概率通常有两种方法一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解.如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误.。