互斥事件的概率习题课1PPT课件

2020/10/18
1
例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸 出4个，求下列事件发生的概率：
(1)摸出2个或3个白球； (2)至少摸出1个白球； (3)至少摸出1个黑球.
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2
例2．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正 品，有放回地从中任取两次，每次取一只， 试求下列事件的概率： (1)取到的2只都是次品； (2)取到的2只中正品、 (3)取到的2只中至少有一只正品.
是 1 ，乙获胜的概率是 1 ，求乙不输的概
率．2
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7
4.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中， 任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概 率及全是异色球的概率.
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8
5.某单位36人的血型类别是：A型12人，B型 10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选 2人，求此2人血型不同的概率.
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
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3
例3．从男女学生共有36名的班级中，任
意选出2名委员，任何人都有同样的当选 机会.如果选得同性委员的概率1 等于 ，
2
求男女生相差几名?
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4
(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中 率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出 结论：目 标被命 中的概 率等于 0.65＋ 0.60＝ 1.25，为什么? (2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中 靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论： 目标被命中的概率等于0.2５＋0.５0＝0.7５， 为什么?
2020/10/18
5
2.战士甲射击一次，问：
(1)若事ห้องสมุดไป่ตู้A(中靶)的概率为0.95，A 的概率

组合数学问题
互斥事件的概念在组合数学中也有应 用，例如在排列组合的计算中，可以 通过互斥事件来简化计算。
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互斥事件新课ppt课 件
• 互斥事件定义 • 互斥事件的概率 • 互斥事件的实例 • 互斥事件的意义和作用 • 互斥事件的扩展知识
目录
01
互斥事件定义
什么是互斥事件
01
互斥事件是指两个或多个事件不 能同时发生的事件。
02
在概率论中，互斥事件指的是两 个事件没有交集，即当其中一个 事件发生时，另一个事件一定不 会发生。
互斥事件在概率论中的作用
定义概率空间
互斥事件是概率论中的基本概念 ，用于定义样本空间和事件，是
概率论研究的基础。
计算概率
互斥事件在概率计算中起到关键 作用，通过互斥事件的概率，可
以推导出其他事件的概率。
建立概率模型
互斥事件是建立概率模型的基础 ，通过互斥事件可以将复杂事件 拆分成多个简单事件的组合，便
互斥事件的特点
互斥事件不能同时发生，即它们的交集为空集。 互斥事件的发生是相互排斥的，即一个事件发生时，另一个事件一定不会发生。
互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件。
互斥事件的分类
01
按照互斥事件的定义， 可以分为三类：两两互 斥、对立互斥和一般互 斥。
02
两两互斥是指任意两个 事件之间都是互斥的， 即任意两个事件都没有 交集。
互斥事件在数学问题中的应用
解决概率问题
互斥事件是解决概率问题 的基本工具，通过互斥事 件的概率，可以推导出其 他事件的概率。
组合数学
在组合数学中，互斥事件 可以用来计算组合数和排 列数等数学问题。

（3）B与C不是互斥事件
一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么事件 A1+A2+…..+An 发生(即A1，A2，…，An中有一个发生)的概率， 等于这n个事件分别发生的概率的和，即
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
号探测到的木卫三本身固有的磁场则与其富铁的、流动的内核有关。拥有高电导率的液态铁的对流是产生磁场的最合理模式。木卫三内部不同层次的厚度取 决于硅酸盐的构成成分（其中部分为橄榄石和辉石）以及内核中硫元素的数量。最可能的情况是其内核半径达到7-9千米，外层冰质地涵厚度达8-千米，其余 部分则为硅酸盐质地涵。内核的密度达到了.–g/cm，硅酸盐质地涵的密度为.–.g/cm。与地球内核结构类似，某些产生磁场的模型要求在铁-硫化亚铁液态内 核之中还存在着一个纯铁构成的固态内核。若是这种类型的内核，则其半径最大可能为千米。木卫三内核的温度可能高达-7K，压力高达千巴（亿帕）。木卫 三据探测含有太；ABM https:///a/20190902/003235.htm ABM ；阳系最多的液态水。哈勃望远镜通过分析木卫三的极光光谱，估算出其海洋 深达千米。还有科学家怀疑，这可能只是木卫三海洋的一小部分，木卫三可能拥有三个海洋，三个海洋层层叠加，每层都有千米的深度，并由高压冰层分隔 开，最下面的一层海洋可能直接接触到木卫三的岩石内核。所以木卫三的海洋深度可能超过公里，蕴含着超过亿立方千米的巨大水体，含水量是地球水量的 倍以上。表面特征木卫三的表面主要存在两种类型的地形：一种是非常古老的、密布撞击坑的暗区，另一种是较之前者稍微年轻（但是地质年龄依旧十分古 老）、遍布大量槽沟和山脊的明区。暗区的面积约占球体总面积的三分之一，其间含有粘土和有机物质，这可能是由撞击木卫三的陨石带来的。槽沟地形区 中新近形成的撞击坑槽沟地形区中新近形成的撞击坑而产生槽沟地形的加热机制则仍然是行星科学中的一大难题。现今的观点认为槽沟地形从本质上说主要 是由构造活动形成的；而如果冰火山在其中起了作用的话那也只是次要的作用。为了引起这种构造活动，木卫三的岩石圈必须被施加足够强大的压力，而造 成这种压力的力量可能与过去曾经发生的潮汐热作用有关——这种作用可能在木卫三处于不稳定的轨道共振状态时发生引力潮汐对冰体的挠曲作用会加热星 体内部，给岩石圈施加压力，并进一步导致裂缝、地垒和地堑的形成，这些地形取代了占木卫三表面积7%的古老暗区。槽沟地形的形成可能还与早期内核的 形成过程及其后星体内部的潮汐热作用有关，它们引起的冰体的相变和热胀冷缩作用可能导致木卫三发生了微度膨胀，幅度为-%。随着星体的进一步发育， 热水喷流被从内核挤压至星体表面，导致岩石圈的构造变形。星体内部的放射性衰变产生的热能是最可能的热源，木卫三地下海洋的形成可能就有赖于它。 通过“落地时向上的数是奇数”，B为 事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是 3的倍数”，判别下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判 别它们是不是对立事件。 (1)A与B；(2)A与C；(3)B与C

是0.5。如果要求正面或反面朝上的概率，可以使用互斥事件的概率加
法定理，即P(正或反)=P(正)+P(反)=0.5+0.5=1。
互斥事件的概率应用实例
彩票中奖概率
在彩票游戏中，每个号码出现的概率 是独立的，因此每个号码的出现是互 斥事件。通过计算每个号码出现的概 率，可以得出中奖的概率。
交通信号灯变化概率
互斥事件与对立事件的关系
互斥事件
两个事件不能同时发生。
对立事件
两个事件中必有一个发生，且仅有一个发生。
关系
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是 对立事件。
互斥事件与必然事件的关系
必然事件
在一定条件下一定会发生的事件。
关系
必然事件与任何事件都是互斥的，但互斥事件不一定是必然事件。
05 互斥事件的数学应用
CHAPTER
利用互斥事件解决概率问题
总结词
互斥事件是概率论中的基本概念，利用互斥事件可以解决许多概率问题。
详细描述
在概率论中，互斥事件指的是两个或多个事件不能同时发生的事件。利用互斥事件的性质，可以计算 事件的概率、独立性、条件概率等，从而解决各种概率问题。
利用互斥事件优化决策
总结词
在决策分析中，可以利用互斥事件来优 化决策过程。
《高一数学互斥事件》ppt课 件
目录
CONTENTS
• 互斥事件定义 • 互斥事件的概率 • 互斥事件的实例 • 互斥事件与其他概念的关系 • 互斥事件的数学应用
01 互斥事件定义
CHAPTER
什么是互斥事件
01
互斥事件是指两个事件不可能同 时发生，即两个事件在时间或空 间上具有排他性。
02

解(1)记这个地区的年降水量[100,150),[150,200),[200,250), [250,300)(mm)范围内分别为事件为A、B、C、D。这4个 事件是彼此互斥的。根据互斥事件的概率加法公式，年降水 量在[100,200) (mm)年降水量在[100,200) (mm)范围内的概 率是P(A+B)=P(A)+P(B)=0.12+0.25=0.37 (2)年降水量在[150,300) (mm)内的概率是
事件”的充分不必要条件。
2．对飞机连续 ，射 每击 次两 发次 射.设 一A枚 {两 炮次 弹都
击中 }，B{每次都没 }，C 击 {中 恰有一次 }，D 击 {中 至少 有一次}， 击其 中中彼此互 是斥 __A的 _与_B事 ， __A_与 件 __C__，______ 互为对立事 __B件 与_D_的 _._是 __ B与C，B与D
（1）P=0.24+0.28=0.52
（2）P=1-(0.24+0.28+0.19)=0.29
1.判断下列给出的每对事件，（1）是否为互斥事件， （2）是否为对立事件，并说明道理. 从扑克牌40张（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1－ 10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点 数大于9”
3．从 7名男5生 名、 女生中 3名 任代 选表，问其中
有1名女生的概率 37 是多少？
44
4．某射手在一次击训中练，射射 10环 中9、 环8、 环7、 环的
的概率分0别 .21为 ,0.23,0.25,0.28,计算这个射手在一
击中(1)： 射中 10环或 7环的概(率 2)不；够 7环的概. 率

复习回顾：
一、什么是互斥事件？
互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.
彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 … An中的 任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、… An 彼此互斥.
二、什么是对立事件？对立事件和互斥事件的 关系是什么？
对立事件：必有一个发生的互斥事件互称对立事件.
(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一 张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二 张卡片，求：
i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率; ii）取出的2个不全是男生的概率.
例3 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2 只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.
解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10. 记：“从5只球中任意取2只球颜色相不同”为事件A， “从5只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只 球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.
2.判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是， 再判别它们是不是对立事件． 从一堆产品（其 中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：
(1)恰有1件次品和恰有2件正品；互斥但不对立 (2)至少有1件次品和全是次品； 不互斥 (3)至少有1件正品和至少有1件次品； 不互斥 (4)至少有1件次品和全是正品； 互斥对立
例2 班级联欢时，主持人拟出了以下一些节目：跳双人 舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把 5个人编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3表示男生，4， 5表示女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并 放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡 片，取出谁的编号谁就参与表演节目. (1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取 出的2人不全是男生的概率.

高中必修高一数学PPT课件 互斥事件有一个发生的概率
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

所以
P（Ā）
C
5 15
C
5 35
39 4216
4177
故 P（A）= 1-P（Ā）=
4426
答：至少有一名男生的概率是 4177
4426
例2 一个袋子中有3个红球，n个白球。现从中任取3 个
34
解：记球取至3个少球有至一少个有白一球个的是概白率球为为35事件. 求A,n的值。
事则件PA（：A取 ）=的1-3P球（Ā全）是 =1-红球C 33 C3
3 对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两 次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一 次击中飞机}，D={至B与少D有一次击中飞机} 其中，对立事件
例1:有20个男生，15个女生，现选5人组
成班委会，求至少有一名男生的概
率是多少？
解：记至少有一名男生的事件为A,
则事件A的对立事件Ā为5人中都是女生。
n3
34
=
35
解得n 4
答：n=4
小结: 1 搞清什么是对立事件，它与互斥事件有什
2 么区别和联系 ?
必有一个发生的互斥事件我们称为对立 事件互斥事件是对立事件，但对立事件 不一定是互斥事件。
2 对立事件概率关系式的作用是什么。
当求某一事件概率复杂时，可 通过求其对立 事件的概率得到要求的结果，这是对立事件 概率关系的重要应用。 3 常见的使用对立事件含有至多，至少等
2 对立事件指的是两个事件相互间的关系。
3 从集合观点考虑
若事 A与 件事 B互 件斥若事 A与 件事 B对 件立
即AB
即 A B 且 A B I
IA B
BA A I
对立事件概率间的关系
由定义我们知道A+Ā是一定发生的是必然事件

概率计算上的区别
互斥事件
两个互斥事件的概率之和等于它们所在的全概率空间的总概 率。
独立事件
两个独立事件同时发生的概率等于它们各自概率的乘积。
应用场景的区别
互斥事件
常用于描述资源有限、时间冲突等场景，例如彩票中奖号码的唯一性、比赛中的 冠亚军等。
独立事件
常用于描述不同来源、不同条件下的随机现象，例如天气变化、股票价格波动等 。
交通信号灯中的互斥事件
在交通信号灯中，红灯和绿灯不能同时亮起，否则会导致交通混乱 。这也是互斥事件的一个例子。
概率论中的互斥事件
投掷骰子中的互斥事件
在投掷一个骰子时，每个面出现的概率是相等的，因此， 出现1和2是互斥事件。
摸球游戏中的互斥事件
在一个摸球游戏中，每个球被摸到的概率是相等的，因此 ，摸到红球和蓝球是互斥事件。
组合问题中的互斥事件
在组合问题中，不同的组合方式被视为互斥事件。例如， 从5个不同的球中取出2个球的不同方式有10种，这些方式 是互斥事件。
物理中的互斥事件
01
电磁波中的互斥事件
在电磁波中，不同的波长和频率不能同时存在，因此，波长和频率是互
斥事件。
02
力学中的互斥事件
在力学中，两个物体不能同时占据同一个空间位置，因此，空间位置是
互斥事件。
03
光学中的互斥事件
在光学中，光的干涉现象表明了光的波动性质，而光的衍射现象则表明
了光的粒子性质，这两个现象不能同时发生，因此它们是互斥事件。
04
互斥事件与独立事件的区 别
定义上的区别
互斥事件
两个事件不能同时发生，即一个 事件发生时，另一个事件必然不 发生。
独立事件
两个事件的发生不受彼此影响， 即一个事件的发生与否不影响另 一个事件的概率。

在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结 果有3×2种．因此，从两个坛子里分别摸出1
个球，都是白球的概率是
PA B 3 2
54
另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到
白球的概率：
PA 3
5
从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率：
PB 2
4
由 3 2 3 2 ，我们看到: 54 5 4
PA B PA PB
从甲坛子里摸出1个球得到黑球与从乙坛子里摸出1个球得到白球同时发生的概率从甲坛子里摸出1个球得到白球与从乙坛子里摸出1个球得到黑球同时发生的概率从两个坛子里分别摸出1个球恰得到一个白球的概率为从两个坛子里分别摸出1个球至少得到一个黑球的概率是什么
各位领导、老师、同学们
大家好！
2006.05.26
复习提问
1 3 1 5 10 2
“从两个坛子里分别摸出1个球，至少
得到一个黑球”的概率是什么?
这就是求至少有一个黑球的概率
P（A·）B +P(A·)+BP( ·B)A
1 3 1 7 5 10 5 10
例题讲解
［例1］甲、乙2人各进行1次射击，如果2 人击中目标的概率都是0.6,计算： （1）2人都击中目标的概率； （2）其中恰有1人击中目标的概率； （3）至少有1人击中ห้องสมุดไป่ตู้标的概率.
（3）解法一：“2人各射击1次，至少有1人击 中目标”即为“2人都击中目标”与“恰有1人击中 目标”有一发生则事件发生，因此其概率
P=P（A·B）+［P（A·B）+P（A ·B）］
=0.36+0.48=0.84
解法二：“2人各射击1次，至少有1人击中目标” 与“2人都未击中目标”互为对立事件. 而P（A·B）=P（A）·P（B ） =(1－0.6）×（1－0.6）=0.4×0.4=0.16 因此，至少有1人击中目标的概率 P=1－P（A ·B）=1－0.16=0.84.

11.2互斥事件有一个
发生的概率(3)
一、复习
Ⅰ.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥 事件.
A B
对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对 立事件.
A B 且 A B I
互斥是对立的 必要不充分 条件.
Ⅱ.和事件A +B :表示事件A、B中至少有一个发生 的事件.
(4)3只颜色全不相同的概率．
解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果 总数为33： （2）3只颜色全相同的概率为
1 27 9 3
例2.袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各1只，从中
每次任取1只，有放回地抽取 3次，求： (1)3只全是红球的概率， (2)3只颜色全相同的概率， (3)3只颜色不全相同的概率，
所以取出两个同色球的概率为： 4 2 2 2 2 2 2 C4 C10 +C3 C10 +C3 C10 = 1 5
例4.在房间里有4个人．求至少有两个人的生日是同 一个月的概率. 解：由于事件A“至少有两个人的生日是同一个月” 的对立事件是“任何两个人的生日都不同月”． 因而至少有两人的生日是同一个月的概率为 ：
(3)3只颜色不全相同的概率，
(4)3只颜色全不相同的概率． 解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果 总数为33： （1）3只全是红球的概率为
1 2 7
例2.袋中装有红、黄、白 3 种颜色的球各1只，从中
每次任取1只，有放回地抽取 3次，求： (1)3只全是红球的概率， (2)3只颜色全相同的概率， (3)3只颜色不全相同的概率，
解：从10个球中先后取2个，共有A102种不同取法。 （1）由于取得红球的情况有A72中，所以取得红球 2 的概率为 A 7

问题红球，2个绿球，1个黄球，从中任意摸出一 个球来，事件A：从中摸出的一个球是红球；事 件B：从中摸出的一个球是绿球；事件C：从中 摸出的一个球是黄球，事件D:从中摸出的一个 是绿球或黄球,问 ⅰ）事件A、B能否同时发生？ ⅱ）事件A、C能否同时发生？ ⅲ）事件C、B能否同时发生？ ⅳ) 事件A与D能否同时发生?
比较?：无可～｜难以～。②名修辞方式，把物拟做人或把人拟做物。 【比年】〈书〉①名近年：～以来，缠绵病榻。②副每年；连年：～五谷不登。‖也说 比岁。 【比配】形相称；相配：这两件摆放在一起很不～。 【比拼】ī动拼力比试：双方将在半决赛中～，争夺决赛权。 【比丘】名佛教指和尚。 【比丘尼】 名佛教指尼姑。 【比热】名比； 幼儿教育加盟 幼儿教育加盟 ；热容的简称。 【比热容】名单位质量的物质，温度升高（或降低）℃ 所吸收（或放出）热量，叫做该物质的比热容。简称热。 【比如】动举例时的发端语：有些题已经作出决定，～招多少学生，分多少班，等等。 【比萨饼】 名一种意大利式饼，饼上放番茄、奶酪、肉类等，用烤箱烘烤而成。［比萨，英a］ 【比赛】①动在体育、生产等活动中，比较本领、技术的高低：～篮球。 ②名指这种活动：今晚有一场足球～。 【比试】?动①彼此较量高低：咱们～一下，看谁做得又快又好。②做出某种动作的姿势：他把大一～，不在乎地说， 叫他们来吧。 【比岁】①名比年?。②副比年?。 【比索】名①西班牙的旧本位货币。②菲律宾和一部分拉丁美洲国家的本位货币。［西］ 【比特】量信息 量单位，二进制数的一位所包含的信息量就是比特。如二进制数包含的信息量为比特。［英］ 【比武】∥动比赛武艺，也泛指比赛技艺。 【比翼】动翅膀挨 着翅膀（飞）：～齐飞。 【比翼鸟】名传说中的一种鸟，雌雄老在一起飞，古典诗词里用作恩爱夫妻的比喻。 【比翼齐飞】比喻夫妻恩爱，朝夕相伴。也比 喻互相帮助，共同前进。 【比喻】①名修辞方式，用某些有类似点的事物来比方想要说的某一事物，以便表达得更加生动鲜明。②动比方?：人们常用园 丁～教师。 【比照】动①按照已有的（格式、标准、方法等）；对比着：～着实物绘图。②比较对照：两种方案一～，就可看出明显的差异。 【比值】名两 个数相比所得的值，即前项除以后项所得的商，如∶的比值是。也叫比率。 【比重】名①物质的重量和它的体积的比值，即物质单位体积的重量。②一种事 物在整体中所占的分量：我国工业在整个国民经济中的～逐年增长。 【芘】名有机化合物，棱形晶体，浅黄色，不溶于水，溶于乙醇和乙醚。可用来制合成 树脂和染料等。 【吡】见下。 【吡啶】名有机化合物，化学式。无色液体，有臭味。用作溶剂和化学试剂。［英］ 【吡咯】名有机化合物，化学式。无色 液体，在空气中颜色变深，有刺激性气味。用来制品。［英］ 【佊】〈书〉邪。 【沘】①沘江，水名，在云南。②沘河，水名，在安徽。 【妣】〈书〉