测量仰角与俯角

北京版数学九年级上册《仰角与俯角》说课稿一. 教材分析北京版数学九年级上册《仰角与俯角》这一节的内容，主要介绍了仰角和俯角的定义、计算方法以及应用。

通过这一节的学习，使学生能够理解并掌握仰角和俯角的概念，学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算，培养学生空间想象能力和实际操作能力。

在教材的处理上，我将以学生的生活经验为基础，利用多媒体教学手段，直观地展示仰角和俯角的概念和应用，通过学生的自主探究和合作交流，使学生能够深刻理解仰角和俯角的含义，提高学生的数学素养。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和几何知识，对于角度的概念也有一定的了解。

但是，对于仰角和俯角这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和生活情境来进行引导和讲解。

此外，学生在进行角度计算时，可能还存在一些困难，需要通过具体的操作和实践来进行巩固。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解仰角和俯角的概念，学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算。

2.过程与方法：学生通过自主探究和合作交流，学会如何运用仰角和俯角的概念解决实际问题。

3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.重点：学生能够理解仰角和俯角的概念，学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算。

2.难点：学生能够运用仰角和俯角的概念解决实际问题，提高学生的空间想象能力和实际操作能力。

五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用多媒体教学手段，结合学生的自主探究和合作交流，以案例教学法和问题驱动法为主，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，掌握仰角和俯角的概念和应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过多媒体展示一些生活中的实例，如登山运动员观察山峰、建筑师观察建筑物的立面图等，引导学生思考这些实例中涉及到的角度概念。

2.自主探究：学生通过观察实例，总结出仰角和俯角的定义，并学会如何利用三角板和直尺等工具进行角度的测量和计算。

第23章解直角三角形23．2解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题一、教学目标1．使学生掌握仰角、俯角的概念,并学会正确地运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题；2．让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途；3．使学生感知本节课与现实生活的密切联系,进一步认识到将数学知识运用于实践的意义.二、教学重点及难点重点：将实际问题转化为解直角三角形问题；难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解.三、教学用具多媒体课件．四、相关资料《解直角三角形应用举例》微课．五、教学过程【情景引入】南浦大桥建桥时为世界第三大斜拉桥,桥全长8346米,6车道,主塔高154米,塔柱中间,由两根高8米、宽7米的上下拱梁牢牢地连接着,呈“H”型.南浦大桥于1991年12月1日建成通车.南浦大桥横卧在黄浦江上,它使上海人圆了“一桥飞架黄浦江”的梦想.问题:南浦大桥主塔高154米,最高的一根钢索与桥面的夹角为30°,问最高的钢索有多长?追问:第二根钢索与桥面的夹角为35°,如何求第二根钢索的长呢?教师带领学生看题目.设计意图：从问题来引出今天的知识点，激发兴趣，增强学生的学习热情．【合作探究】操场上有一根旗杆,老师让小明去测量旗杆的高度,小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34°,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.请同学们思考这个问题,想想他是如何计算的.学生思考,讨论.教师找一生板演,并让他解释自己的思路.【探究新知】1.讲解.师:在实际生活中,解直角三角形有着广泛的应用,例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形.教师在黑板上作图.师:当我们测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角;在水平线以下的角叫做俯角.注意:(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角,而不是与铅垂线所夹的角;(2)仰角和俯角都是锐角.师:我们自己测量角时用什么工具啊?生:量角器.量:测量仰角、俯角也有专门的工具,是测角仪.【典型例题】如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°.已知测角器的架高CE=1.6m,问树高AB为多少米?(精确到0.1m)答案:在Rt △ACD 中,∠ACD =52°,CD =EB =8 m .AD =CD ·tan ∠ACD =8×tan 52°=8×1.2799≈10.2(m ).由DB =CE =16 m 得AB =AD +DB =10.2+1.6=11.8(m ).答:树高AB 为11.8 m .本图片是微课的首页截图，本微课资源通过讲解实例，进一步巩固解直角三角形的应用，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】解直角三角形应用举例.【新知应用】如图所示，为了测量山的高度AC ，在水平面B 处测得山顶A 的仰角为30°，AC ⊥BC ，自B 沿着BC 方向向前走1000m ，到达D 处，又测得山顶A 的仰角为45°，求山高．(结果保留根号)解析：要求AC ，无论是在Rt △ACD 中，还是在Rt △ABC 中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC 看成已知，用含AC 的代数式表示BC 和DC ，由BD ＝1000m 建立关于AC 的方程，从而求得AC .答案：在Rt △ABC 中，AC BC ＝tanB ＝tan 30°＝33， ∴BC ＝3AC .在Rt △ACD 中，AC DC＝tan ∠ADC ＝tan 45°＝1，∴DC ＝AC .∴BD ＝BC －DC ＝3AC －AC ＝(3－1)AC ＝1000，∴AC ＝10003－1＝500(3＋1)(m )．答：山高为500(3＋1)m .方法总结：在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解．【随堂检测】1.如图，飞机A 在目标B 正上方1000m 处，飞行员测得地面目标C 的俯角为30°，则地面目标B ，C 之间的距离是________．解析：由题意可知，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝∠CAD ＝30°，AB ＝1000m ，∴BC ＝ABtan C ＝1000tan30°＝10003(m )，故填10003m . 方法总结：解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形．2.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB ，已知观察点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆顶的仰角∠ECA 为30°，旗杆底边的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )A ．(82＋83)mB ．(8＋83)mC ．(82＋833)mD ．(8＋833)m 解析：由题意可知：在Rt △BCE 中，∵CE ＝8m ，∠ECB ＝45°，∠ACE ＝30°，∴BE ＝CE ＝8(m )，AE ＝EC ·tan ∠ACE ＝8×tan 30°＝833(m )， ∴AB ＝AE ＋BE ＝(8＋833)m .故选D . 方法总结：解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形．设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对知识点的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结解直角三角形的应用1.仰角问题2.俯角问题设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识．七、板书设计23．2解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题。

仰角和俯角的意思仰角和俯角是物理学中常用的概念，用于描述物体或光线与地平面的夹角。

在空间导航、航空航天、地理测量等领域中，仰角和俯角的应用非常广泛。

本文将详细介绍仰角和俯角的概念、计算方法及实际应用。

1. 仰角仰角是指物体或者观测点朝天空方向偏离地面的角度，通常用竖直线与视线的夹角来表示。

在天文学中，仰角通常用于描述天体在天空中的位置。

在观测卫星时，需要知道卫星的仰角，以便调整观测仪器的朝向和位置。

2. 俯角二、仰角和俯角的计算方法1. 计算方法（1）在地理测量中，仰角和俯角可以通过测量两点之间的水平距离和垂直距离来计算。

假设A点比B点高h米，则A点到B点的俯角为atan(h/d)，其中d为A点到B点的水平距离。

如果B点比A点高，则仰角为90度减去俯角。

（2）在天文学中，仰角可以通过观测天体时测量天顶角（垂直于地面的角度）和天体高度角（天体与地平面的夹角）来计算。

仰角=90度-天体高度角。

俯角=天体高度角。

（3）在航空航天领域中，仰角和俯角需要通过仪器进行测量。

无人机上装有摄像头，可以通过调整仰角和俯角来改变拍摄视角。

2. 测量仪器（1）测距仪：可以测量两点之间的水平距离和垂直距离。

（2）全站仪：可测量目标物体的仰角、方位角和距离等参数。

三、仰角和俯角的实际应用1. 航空航天在航空航天中，仰角和俯角的应用非常广泛。

飞机、无人机等航空器需要根据目标物体的仰角和俯角来选择飞行高度，调整拍摄角度等。

在航天探测中，也需要测量行星、卫星等目标物体的仰角和俯角。

在地理测量中，仰角和俯角用于计算两点之间的高度差，确定地形高低等。

地面的地形特征对于城市规划、农业种植等方面有着重要的参考价值。

3. 天文观测在天文观测中，仰角和俯角通常用于描述恒星、行星等天体在天空中的位置。

天文观测对于了解宇宙的物理特性和演化历史具有重要的意义。

四、小结仰角和俯角是物理学中重要的概念，在导航、航空航天、地理测量等领域有着广泛的应用。

仰角和俯角的计算公式仰角和俯角是在物理学和工程学中经常用到的概念，特别是在测量和定位方面。

仰角是指观察者或测量仪器与水平线之间的夹角，而俯角则是指观察者或测量仪器与垂直线之间的夹角。

在实际应用中，我们经常需要计算仰角和俯角，以便进行准确的测量和定位工作。

本文将介绍仰角和俯角的计算公式及其应用。

仰角的计算公式。

在测量和定位工作中，我们经常需要计算观察点或测量点与水平线之间的夹角，即仰角。

仰角的计算公式如下：仰角 = arctan(高度/水平距离)。

其中，arctan表示反正切函数，高度表示观察点或测量点与水平线之间的垂直距离，水平距离表示观察点或测量点到目标点的水平距离。

举个例子，假设我们需要测量一座建筑物的仰角，观察点与建筑物的水平距离为100米，观察点与建筑物顶部的垂直距离为30米，则可以使用上述公式计算建筑物的仰角：仰角 = arctan(30/100) ≈ 16.7°。

通过计算，我们得知观察点与建筑物顶部的夹角约为16.7°，这样我们就可以准确地测量建筑物的高度。

俯角的计算公式。

俯角是指观察点或测量点与垂直线之间的夹角，在实际应用中，我们经常需要计算观察点或测量点与目标点之间的俯角。

俯角的计算公式如下：俯角 = arctan(高度/水平距离)。

与仰角的计算公式相似，俯角的计算公式也是使用反正切函数，高度表示观察点或测量点与目标点之间的垂直距离，水平距离表示观察点或测量点到目标点的水平距离。

举个例子，假设我们需要计算观察点与目标点之间的俯角，观察点与目标点的水平距离为150米，观察点与目标点的垂直距离为40米，则可以使用上述公式计算俯角：俯角 = arctan(40/150) ≈ 15.9°。

通过计算，我们得知观察点与目标点之间的俯角约为15.9°，这样我们就可以准确地定位目标点的位置。

仰角和俯角的应用。

仰角和俯角的计算公式在实际应用中有着广泛的应用，特别是在地理测量、建筑测量、导航定位等领域。

人教版数学九年级下册《例3和例4 测量——的仰角、俯角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册《例3和例4 测量——的仰角、俯角》这一节主要介绍了仰角和俯角的定义及其测量方法。

通过这一节的学习，学生能够掌握仰角和俯角的定义，了解测量工具的使用方法，以及能够运用所学的知识解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了角度的基本概念，如平角、周角等，并对角度的测量有一定的了解。

同时，学生在生活中也接触到一些与仰角、俯角有关的现象，如登山时测量高度、建筑工人测量楼房高度等。

因此，学生在学习这一节时，能够联系实际生活，更好地理解和掌握知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解仰角和俯角的定义，掌握测量工具的使用方法，能够运用所学的知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，学生能够培养观察、思考、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，增强对数学学科的兴趣，培养勇于探索、严谨治学的态度。

四. 教学重难点1.重点：仰角和俯角的定义，测量工具的使用方法。

2.难点：如何运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解仰角和俯角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.实践教学法：让学生亲自动手操作测量工具，培养学生的实践能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队合作意识。

六. 教学准备1.教具：测量工具（如尺子、量角器等）、多媒体设备。

2.学具：每人一套测量工具，用于实践操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾之前学过的角度知识，为新课的学习做好铺垫。

例如：“同学们，你们还记得平角、周角是什么吗？它们是如何测量的？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示实际生活中的仰角和俯角现象，如登山时测量高度、建筑工人测量楼房高度等，引导学生了解仰角和俯角的概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，使用测量工具测量教室内的物体高度，如课桌、黑板等。

第2课时仰角、俯角问题1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；(重点)2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．(难点)一、情境导入在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题．二、合作探究探究点：利用仰(俯)角解决实际问题【类型一】利用仰角求高度星期天，身高均为16米的小红、小涛到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A处测得她看塔顶的仰角α为45°，小涛站在B处测得塔顶的仰角β为30°，他们又测出A、B两点的距离为415，假设他们的眼睛离头顶都是10c，求塔高(结果保留根号)．解析：设塔高为，利用锐角三角函数关系得出PM的长，再利用P＝tan30°，求出的值即可．解：设塔底面中心为O，塔高，MN∥AB与塔中轴线相交于点P，得到△PM、△PN是直角三角形，则－（16－01）PM＝tan45°，∵tan45°＝1，∴PM＝P＝－15在Rt△PN中，PPN＝tan30°，即－15－15＋415＝33，解得＝833＋894答：塔高为833＋894方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．【类型二】利用俯角求高度如图，在两建筑物之间有一旗杆EG，高15米，从A点经过旗杆顶部E点恰好看到矮建筑物的墙角点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°若旗杆底部G点为B的中点，求矮建筑物的高D解析：根据点G是B的中点，可判断EG是△AB的中位线，求出AB在Rt△AB和Rt△AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出B、DF，继而可求出D的长度．解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是B的中点，EG∥AB，∴EG是△AB 的中位线，∴AB＝2EG＝30在Rt△AB中，∵∠AB＝30°，∴B＝AB tan∠BA＝30×33＝103在Rt△AFD中，∵AF＝B＝103，∴FD＝AF·tanβ＝103×33＝10，∴D＝AB－FD＝30－10＝20答：矮建筑物的高为20方法总结：本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．【类型三】利用俯角求不可到达的两点之间的距离如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21的建筑物D的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、在同一条直线上)，则河的宽度AB约是多少(精确到01，参考数据：2≈141，3≈173)?解析：在Rt△AD中，根据已知条件求出A的值，再在Rt△BD中，根据∠EDB＝45°，求出B＝D＝21，最后根据AB＝A－B，代值计算即可．解：∵在Rt△AD中，D＝21，∠DA＝30°，∴A＝Dtan30°＝2133＝213∵在Rt△BD中，∠EDB＝45°，∴∠DB＝45°，∴B＝D＝21，∴AB＝A－B＝213－21≈153()．则河的宽度AB约是153方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．【类型四】仰角和俯角的综合某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们到与建筑物AB在同一平地且相距12的建筑物D上的处观察，测得此建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°求建筑物AB的高(精确到1，可供选用的数据：2≈14，3≈17)．解析：过点作AB的垂线E，垂足为E，根据题意可得出四边形DBE是正方形，再由BD＝12可知BE＝E＝12，由AE＝E·tan30°得出AE的长，进而可得出结论．解：过点作AB的垂线，垂足为E，∵D⊥BD，AB⊥BD，∠EB＝45°，∴四边形DBE是正方形．∵BD＝12，∴BE＝E＝12，∴AE＝E·tan30°＝12×33＝43()，∴AB＝43＋12≈19()．答：建筑物AB的高为19方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．三、板书设计1．仰角和俯角的概念；2．利用仰角和俯角求高度；3．利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离；4．仰角和俯角的综合．备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

人教版数学九年级下册《例3和例4 测量——的仰角、俯角》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册中的《测量——的仰角、俯角》一节，主要让学生掌握仰角和俯角的定义，学会用测量工具进行实际测量，并能够运用所学的知识解决实际问题。

本节内容是学生对角的测量知识的进一步拓展和应用，对于提高学生的实践能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了角的测量知识，对测量工具的使用也有一定的了解。

但是，对于仰角和俯角的概念，以及如何进行实际测量，可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解和掌握仰角和俯角的定义，提高他们的实践能力。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握仰角和俯角的定义，学会用测量工具进行实际测量。

2.过程与方法：通过实际操作，培养学生的动手能力，提高他们的实践能力。

3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：仰角和俯角的定义，以及用测量工具进行实际测量的方法。

2.难点：如何引导学生理解仰角和俯角的概念，以及如何进行实际测量。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作，自主学习，合作交流，从而掌握仰角和俯角的定义，学会用测量工具进行实际测量。

六. 教学准备1.教具：测量工具（如测量仪、尺子等），多媒体教学设备。

2.学具：测量工具（如测量仪、尺子等），笔记本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际场景，如建筑工人测量高楼的仰角，登山运动员测量山峰的俯角等，引导学生思考这些场景中涉及到的数学知识。

2.呈现（10分钟）介绍仰角和俯角的定义，以及测量工具的使用方法。

通过示例，讲解如何进行仰角和俯角的测量，让学生初步了解和认识这两个概念。

3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，运用测量工具进行仰角和俯角的测量。

教师巡回指导，解答学生的疑问，帮助学生掌握测量方法。