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多元统计分析——均值向量和协方差阵检验.ppt

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多元统计分析实验指导书——实验一均值向量和协方差阵检验

多元统计分析实验指导书——实验一均值向量和协方差阵检验

实验一SPSS软件的基本操作与均值向量和协方差阵的检验【实验目的】通过本次实验，了解SPSS的基本特征、结构、运行模式、主要窗口等，了解如何录入数据和建立数据文件，掌握基本的数据文件编辑与修改方法,对SPSS有一个浅层次的综合认识。

同时能够掌握对均值向量和协方差阵进行检验。

【实验性质】必修，基础层次【实验仪器及软件】计算机及SPSS软件【实验内容】1.操作SPSS的基本方法(打开、保存、编辑数据文件)2.问卷编码3.录入数据并练习数据相关操作4.对均值向量和协方差阵进行检验，并给出分析结论。

【实验学时】4学时【实验方法与步骤】1.开机2.找到SPSS的快捷按纽或在程序中找到SPSS，打开SPSS3.认识SPSS数据编辑窗、结果输出窗、帮助窗口、图表编辑窗、语句编辑窗4.对一份给出的问卷进行编码和变量定义5.按要求录入数据6.练习基本的数据修改编辑方法7.检验多元总体的均值向量和协方差阵8.保存数据文件9.关闭SPSS，关机。

【实验注意事项】1.实验中不轻易改动SPSS的参数设置，以免引起系统运行问题。

2.遇到各种难以处理的问题，请询问指导教师。

3.为保证计算机的安全，上机过程中非经指导教师和实验室管理人员同意，禁止使用移动存储器。

4.每次上机，个人应按规定要求使用同一计算机，如因故障需更换，应报指导教师或实验室管理人员同意。

5.上机时间，禁止使用计算机从事与课程无关的工作。

【上机作业】1.定义变量：试录入以下数据文件，并按要求进行变量定义。

表1学号姓名性别生日身高（cm）体重（kg）英语（总分100分）数学（总分100分）生活费（$代表人民币）200201 刘一迪男1982.01.12 156.42 47.54 75 79 345.00 200202 许兆辉男1982.06.05 155.73 37.83 78 76 435.00 200203 王鸿屿男1982.05.17 144.6 38.66 65 88 643.50 200204 江飞男1982.08.31 161.5 41.68 79 82 235.50 200205 袁翼鹏男1982.09.17 161.3 43.36 82 77 867.00 200206 段燕女1982.12.21 158 47.35 81 74200207 安剑萍女1982.10.18 161.5 47.44 77 69 1233.00 200208 赵冬莉女1982.07.06 162.76 47.87 67 73 767.80 200209 叶敏女1982.06.01 164.3 33.85 64 77 553.90 200210 毛云华女1982.09.12 144 33.84 70 80 343.00200211 孙世伟男1981.10.13 157.9 49.23 84 85 453.80200212 杨维清男1981.12.6 176.1 54.54 85 80 843.00男1981.11.21 168.55 50.67 79 79 657.40 200213 欧阳已祥200214 贺以礼男1981.09.28 164.5 44.56 75 80 1863.90200215 张放男1981.12.08 153 58.87 76 69 462.20200216 陆晓蓝女1981.10.07 164.7 44.14 80 83 476.80200217 吴挽君女1981.09.09 160.5 53.34 79 82200218 李利女1981.09.14 147 36.46 75 97 452.80200219 韩琴女1981.10.15 153.2 30.17 90 75 244.70200220 黄捷蕾女1981.12.02 157.9 40.45 71 80 253.00要求：1）变量名同表格名，以“（）”内的内容作为变量标签。

第四讲均值向量和协方差阵的检验

第四讲均值向量和协方差阵的检验

n1n2 ( X Y )1 ( X Y ) ~ 2 ( p) n1 n2
2
若两总体协差阵相等且未知时，
n1n2 ˆ 1 ( X Y ) ~ T 2 ( p, n n 2) T ( X Y )' 1 2 n1 n2
2
根据两个样本可得μ1和μ2的无偏估计量为
1 n1 x xi n1 i 1 1 n2 y yi n2 i 1 1 1 X Y ~ N p 0,( ) n21 n2 n1n2 X Y ~ N p 0, n1 n2

L1 L2 ˆ 又 ~ Wp (n1 n2 2, ) n1 n2 2
检验原k个观测指标向量之间的互协方差阵是否为零，就是要 检验如下的假设：
H0 : ij 0, i j, i, j 1, 2,, k
若对此p维观测指标向量进行了n次观测，得到了一个容量 为n的样本 x(1) , x(2) , x(n )

并已计算出了样本叉积矩阵向量，则可将此样本叉积 矩阵按原k个观测指标向量进行分块，得到如下的分块 叉积矩阵为：
方差分析表
协方差阵的检验
单个总体协方差阵相等的检验

总体协方差阵是否等于已知常数矩阵的检验
H0 : 0 , H1 : 0

总体协方差阵是否等于已知常数矩阵倍数的 检验
H0 : 0 , H1 : 0
2 2
多总体协方差阵相等的检验


假设有k个多元正态总体，它们的分布分别 为 N p (1, 1 ),, N p (k , k ) 。现从每个总体中分别 随机抽取了一个样本，要根据这些样本，对于 这些总体的协方差阵是否相同进行检验。 首先，列出原假设和备择假设。它们分别为：
多元统计分析(何晓群 中国人民大学) 第二章

多元统计分析(何晓群 中国人民大学) 第二章


2021/1/28
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
因为T 2的值与总体均值的马氏距离 (X Y)'Σˆ 1 (X Y) 成 正比例，此值愈大，说明两总体的均值很接近的可能性就愈小，
因而拒绝域可以取为F 值较大的右侧区域，即当给定显著性水
平 的值时，若
F F ( ) p,n1n2 p1
(2.12)
时，拒绝 H 0 ，否则没有足够理由拒绝H 0。
本，且两样本之间相互独立，n1 p, n2 p假定两总体 协方差阵相等，但未知，现对假设
H0 : 0 , 0
(2.9)
进行检验。与前面类似的统计量的形式是：
2021/1/28
中国人民大学六西格玛质量管理研究中心
18
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§2.1.3 两总体均值的比较
T 2 n1n2 (X Y)/ Σˆ 1(X Y) n1 n2
多元统计分析
何晓群
中国人民大学出版社
2021/1/28
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1
第二章 均值向量和协方差阵的检验
•§2.1 均值向量的检验 •§2.2 协方差阵的检验 •§2.3 形象分析 •§2.4 有关检验的上机实现
2021/1/28
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2
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0
f
p fp
1
T
2
近似遵从第一自由度为
p、第二自由度为
f p 1的F分布，即
((
f
f
p 1))T 2 p
~
Fp, f p1
(2.14)
当min( n1, n2 ) 时,T 2近似于2p
多元正态分布均值向量和协差阵的检验PPT(共45页)

多元正态分布均值向量和协差阵的检验PPT(共45页)


z
X 0
~
N(0,1)
由原来观察||XX0 |与
大小，转变为观察
n
Z 与 Z 22 的大小。
对给定的显著性水平α ，可以在N(0,1)表
中查到分位点的值Z 22 ，使
2022/3/22
P{|z|z2}
14
从小概率的角度看：
➢也 是差如异果就 一大H是个0小小说是的对概，某的率“个，|事统z那|件计么量z。衡落2”量
F X/ f1 Y/ f2
F(f1, f2)
设X是标准正态变量，Y是自由度为v的卡方变量 ，且X和Y相互独立，则称随机变量
t X t(v) Y /v
t2X21v X2 F(1,v) Y/v 1 Y
2022/3/22
21
因此：HotellingT2与F分布的关系：
若X ~ Np(0, Σ)，S ~Wp(n, Σ) 且X 与S 相互
2022/3/22
16
第一节 均值向量的检验
单一变量检验的回顾及HotellingT2分布 一个正态总体均值向量的检验 两个正态总体均值向量的检验 多个正态总体均值向量的检验
2022/3/22
17
一、单变量假设检验及Hotelling T2分布
单一变量假设检验的内容：
①提出假设 H 0: 0; H 1:0
接受域
z 2
z 2
拒绝域
2022/3/22
15
其基本思想和步骤均可归纳为： ①第一，提出待检验的假设H0和H1； ②第二，给出检验的统计量及其服从的分布； ③第三，给定检验水平，查统计量的分布表，确定
相应的临界值，从而得到否定域； ④第四，根据样本观测值计算出统计量的值，看是
否落入否定域中，以便对待判假设做出决策（拒 绝或接受）。
多元正态分布均值向量和协差阵的检验

多元正态分布均值向量和协差阵的检验


而
Y n(X 0) ~ Np (0,)
故 T02 n(X 0)T 1(X 0) ~ 2( p)
(2)协差阵未知时，均值向量的检验
H0：＝（0 0为已知向量），H1： 1
假设H
成立，检验统计量为
0
F (n 1) p 1T 2 ~ F ( p, n p) (n 1) p
第三章 多元正态分布均值向量和
协差阵的检验
一、均值向量的检验
二、协差阵的检验
一、均值向量 •的假设检验
1、霍特林（Hotelling）T 2分布
定义1：设X ~ N p (, ),S ~ Wp (n, )，且X与S相互独立，n p,
则称统计量 T 2 nX T S 1X的分布为非中心霍特林T 2分布，
X (i) ~ N4 (1, ), i 1,2,,10； Y(i) ~ N4 (2 , ), i 1,2,,10
且两组样本相互独立，有共同未知协方差阵 0
假设检验 H0 : 1 2 , H1 : 1 2
构造统计量
F

(n＋m 2) (n＋m
p 2) p
X

～N
p
(0,
2
n
)
，
在一元统计中，若 t ~ t(n 1) 分布， 则 t2 ~ F (1, n 1) 分布，即把t分布转化为F分 布来处理，在多元统计分析中统计量也有类 似的性质。
定理1：设X ~ N p (0, ), S ~ Wp (n, )，且X与S相互独立， 令 T 2 nX T S 1 X 则 n p 1T 2 ~ F ( p, n p 1)
再由样本值计算出统计量T02，比较
若T02
第三章多元正态均值向量和协方差矩阵的检验

第三章多元正态均值向量和协方差矩阵的检验


17
原假设成立时，有
np
max Σ0
L(μ0
,
Σ)
(2
)
2
A0 n
n/2 np
e2
n
其中 A0 (X - μ0 )(X - μ0 ) i1
A n 2 0
A
n 2
A0 A
n
2
2021/3/5
18
我们来讨论一下，似然比检验的 统计 量和霍特林的T平方统计量的关系。
n
A0 (Xi X X μ0 )(Xi X X μ0 ) i1
论。
2021/3/5
3
1、总体协方差矩阵已知时 由于 x1, x2,, xn是来自多元正态总体的简单随机样本
x1 (x11, x21,, xp1)
x2 (x12 , x22 ,, xp2 )
xn (x1n , x2n ,, xpn )
(1, 2 ,, p )
2021/3/5
4
var(x1)
样本的联合密度函数为
2021/3/5
n
（L x(1) , x(2) ,..., x(n);θ) f (x(i);θ) i1
14
引入似然比统计量
max
θ0
max θ
（L x(1) , x(2) ,..., x(n);θ) （L x(1) , x(2) ,..., x(n);θ)
由于0 ，所以统计量取值在0到1之间。
2021/3/5
2
第一节 单个总体均值向量的推断
一、均值向量的检验
设 x1, x2,, xn 是取自多元正态总体 N p (,) 的一个样
本， 0 ，现欲检验
H0 : μ μ0 H1 : μ μ0
多元统计分析(第一章)PPT课件

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第七章 对应分析
第八章 典型相关分析 两组变量的相关分析
使用的教材
21世纪统计学系列教材
多元统计分析
(中国人民大学出版社,何晓群,2012.1)
参考书
1. 应用多元统计分析（朱建平，科学出版社，2006） 2.实用多元统计分析(方开泰,1989,华东师范大学出版社 3. 多元统计分析引论(张尧庭,方开泰, 科学出版社，
xx 1
min xAx x0
xx p
(2)若A是p阶对称矩阵，B是p阶正定矩阵，
《静静地顿河》，萨尔仁尼琴 质疑，认为不是肖洛霍夫所写， 而是Kryukov所作。Kjetsaa对此作了研究。
著作
Marking (Kryukov) The way and the road(肖洛霍夫)
静静地顿河
抽样字数
1000 1000 1000
不同的词汇
589 656 646
1、“统”，就是全部，“计”，就是计算，统计学即是“具有 全局意义的数字计算”。（陈希孺）
(3)若A为p阶对称矩阵，则存在正交矩阵T及对角矩阵 Λ=diag(λ1,λ2,⋯,λp)，使得 A=TΛT′
二、矩阵的迹
设A为p阶方阵，则它的对角线元素之和称为A的迹， 记作tr(A)，即
tr(A)=a11+a22+⋯+app 方阵的迹具有下述基本性质：
➢ (1)tr(AB)=tr(BA)。特别地，tr(ab′)=b′a。
2、统计学是收集和分析带随机性误差的数据的科学和艺术。
3、一堆数字，就像一对沙子，谁喜欢？但是，一旦你发现了这 一堆数字中隐藏的奥秘，你就会喜欢这对数据了，在你眼里， 就是一堆沙子变成了一堆财富。统计学，就是帮你把一堆沙子 变成财富的方法。即吕洞宾那根“点石成金”的手指。
多元统计分析——均值向量和协方差阵检验33页PPT

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多元统计分析——均值向量和协方差 阵检验
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能富 ❖ 丰富你的人生
71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
《多元统计分析》PPT课件

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类别 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2
.38
.11
3.27
.55
2
.19
.05
2.25
.33
2
.32
.07
4.24
.63
2
.31
.05
4.45
.69
2
.12
.05
2.52
.69
2
-.02
.02
2.05
.35
2
.22
.08
2.35
.40
2
.17
.07
1.80
待判， 如d 2 ( y,G1) d 2 ( y,G2 )
d 2 (y,G2 ) d 2 (y,G1)
(y 2 ) 1(y 2 ) (y 1) 1(y 1)
y1y 2y12 212

(y1y

2y
（2）计算
ˆ S1 S2 n1 n2 2
（3）计算类的均值 1, 2
（4）计算
ˆ
1,
1


2
,
1
2

2
（5）计算 判别函数的系数 1(1 2 )
判别函数的常数项（
1
2
2）
1 ( 1

2
)
（6）生成判别函数，将检验样本代入，得分，判类。
变量
均值向量 优秀 一般
资金利润率 13.5 5.4 劳动生产率 40.7 29.8 产品净值率 10.7 6.2
协方差矩阵
68.39 40.24 21.41
40.24 54.58 11.67
均值向量和协方差阵的检验.

均值向量和协方差阵的检验.


μ
其中
1 n x xi n i 1
x - 0

n
(2.1)
为样本均值
当假设成立时，统计量μ服从正态分布μ-N（0,1）， 从而拒绝域为 ＞μα/2，μα/2为N（0,1）上的 α/2分位点
§2.1.1 一个指标检验的回顾
当σ2未知时，用
( xi x ) 2 S i 1 (n 1)
§2.2.2
检验
(2.20) (2.21)
§2.2.2
当 上 不大且
检验
时,本书附表4中列出了M 的
分位点;若
较大且
互不相当时,附表4中未列出它们 ,记
对应的临界值,此时可用F分布去近似,M 近似遵从
作
M≈
(2.22)
§2.2.2
其中
检验
Text in here
Text in here
Text i here
§2.1.4
多总体均值的检验
设有r个总体G1，…，Gr，它们的分布分别是一元正态 N（μ1，σ2），…， N（μr，σ2），现从各个总体中抽 取的样本如下：
假设r个总体的方差相等，要检验的假设就是
§2.1.4
多总体均值的检验
这个检验的统计量与下列平方和密切相关
§2.1.4
多总体均值的检验
将上述方法推广到多元，就是设有r个总体G1，…,Gr，从 这r个总体抽取独立样本如下：
Text in here
Text in here
§2.3
形象分析
§2.3.1 §2.3.2 §2.3.3 §2.3.4
形象分析的基本思想 形象分析的基本理论 多个总体的形象分析 需要注意的问题
§2.3
应用多元统计分析-第三章 均值向量和协差阵检验

应用多元统计分析-第三章 均值向量和协差阵检验


假设检验的过程-以妇女身高为例
首先要提出一个原假设，如妇女身高的
均值等于160cm（ 160cm）。这种原假
设也称为零假设（null hypothesis），记 为H0。 与此同时必须提出对立假设，如妇女身
高均值不等于160cm（ 160c）m。对立
假设又称为备选假设或备择假设 （alternative hypothesis）记为H1。
如果是两个以上总体的均值检验，则将 用到方差分析，到方差分析一章时，再 进行介绍。
根据一个样本对其总体均值大小进行检验
例3.1：如果你买了一包标有500g重的一包红糖， 你觉得份量不足。于是你找到监督部门； 当然他们会觉得一包份量不够可能是随机的。 于是监督部门就去商店称了50包红糖（数据在 sugar.sav）； 其中均值（平均重量）是498.35g；这的确比 500g少，但这是否能够说明厂家生产的这批红 糖平均起来不够份量呢？ 于是需要统计检验。 首先，可以画出这些重量的直方图（图5.）
这一步一般都可由计算机软件来完成。
第五，进行判断：如果p-值小于或等于a，
就拒绝零假设，这时犯错误的概率最多
为 ；如果p-值大于 ，就不拒绝零假
设，因 为证据不足。
假设检验的过程
在这个意义上，p-值又称为观测的显著 性水平（observed significant level）。 在统计软件输出p-值的位置，有的用“pvalue”，有的用significant的缩写“Sig” 就是这个道理。
n
如果 (x X ) 2cm 真是由抽样误差造成的， 那么它就不应该大于2或3个标准差，即
(x
X
)
2或3
n
如何假设检验?
反之，如果：

多元正态总体均值向量和协差阵的假设检验.

第二章多兀正态总体均值向量和协差阵的假设检验什么是假设检验及基本思想、计算步骤，在初等数理统计中都已做过介绍。

多元分析也涉及这方面内容，在后面介绍的常用各种统计方法，有时要对总体的均值向量和协差阵做检验，比如，对两个总体做判别分析时，事先就需要对两个总体的均值向量做检验，看看是否在统计上有显著差异，否则做判别分析就毫无意义。

本章类似一元统计分析中的各种均值和方差的检验相应给出多元统计分析中的各种均值向量和协差阵的检验。

不论做上述任何检验，其基本步骤均可归纳为四步：第一步，提出待检验的假设H0和H1。

第二步，给出检验的统计量及它服从的分布。

第三步，给定检验水平a，查统计量的分布表，确定临界值匕，从而得到否定域。

第四步根据样本观测值计算出统计量的值，看是否落入否定域中，以便对待判假设检验做出决策(拒绝或接受) 。

由于各种检验的计算步骤类似，关键在于对不同的检验给出不同的统计量，而有关统计量的给出大多用似然比方法得到。

本章只侧重于解释选取统计量的合理性，而不给出推导过程，最后给出几个实例。

同时为了说明统计量的分布，自然地给出HotellingT 2分布和Wilks分布的定义，它们分别是一元统计中t分布和F分布的推广。

§ 3.1均值向量的检验为了对多元正态总体均值向量作检验，首先需要给出Hotelli ngT2分布的定义。

1 HotellingT2分布定义设X〜N p(~[),S〜W p( n, Z)且X与S相互独立，n _p，则称统计量T2二nXS’X的分布为非中心Hotelli ngT 2分布，记为T2~T2(p ,n』)。

当—0时，称T2服从(中心)Hotelli ngT 2分布,记为T 2( p, n)，由于这一统计量的分布首先由Harold Hotelling提出来的，故称为HotellingT 2分布，值得指出的是，我国著名统计学家许宝马录先生在1938年用不同方法也导出T2分布的密度函数，因表达式很复杂，故略去。

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（
2）两个总体方差
12
和
2 2
未知，但
2 1
=
2 2
=
2
用 sp 代替 ，构造检验统计量
t xy
sp
1 1 n1 n2
当 H0 成立时，t 服从自由度为 n1 n2 2 的 t 分布，即 t t(n1 n2 2) 。
检验规则为：
当| t | t /2 (n1 n2 2) 时，拒绝 H0 ；
其中:
x
1 n
n i 1
xi
为样本均值。
当假设成立时， ～N（0，1），否定域为| | /2 ， / 2 为 N (0,1) 的上 / 2 分位点。
n
（2）当 未知时，用 S 2 (xi x )2 /(n 1) 作为 2 的估计，用统计量 i 1
t x 0 n 来检验假设。 S
当假设成立时，t～t(n-1),否定域为 | t | tn1( / 2) ， tn1( / 2) 为 tn1 的上 / 2 分位点。
统计量
t x 0 n
S
等价于 t 2 n(x 0 )'(S 2 )1(x 0 )
当假设成立时，t2～F(1,n-1)（自由度为 1，n-1 的 F 分布），其否定域为 t 2 F1,n1( ) ，后者
为 F1,n1 的上 分位点。
基本性质：在一元统计中，
若统计量t ～t(n-1)分布，当假设为真 时，统计量t2～F1,n-1分布，其否定域 为 t2 F1,n-1（）
其否定域为 T02
2 p
(
)
，后者是
2 p
的上
分位点。
（2） 未知。这时 的无偏估计是 ˆ S /(n 1) ,
统计量
T 2 n( X 0 )'ˆ 1( X 0 ) n(n 1)( X 0 )' S 1( X 0 )
T ～ 2 （p,n-1）
T 2 与 F 分布的关系:
在 H 条件下 F n p T 2
当| t | t /2 (n1 n2 2) 时，接受 H0 。
3、两个p维正态总体均值的检验
（1）协方差相等的情况 考虑假设检验问题
H0 : 1 2 ， H1 : 1 2
设 x1, x2 , , xn 是 取 自 总 体 N p (1, ) 的 容 量 为 n 的 样 本 ， y1, y2 , , ym 是 取 自 总 体
编号 1
身高（cm） 78
胸围（cm） 60．6
上半壁围（cm） 16．5
2
76
58．1
12．5
3
92
63．2
14．5
4
81
59．0
14．0
5
81
60．8
15．5
6
84
59．5
14．0
这是假设检验问题： H0 ：μ = 0 ， H1 ：μ≠ 0
3.独立样本检验
• 即对相互独立的两个样本的均值进行比较，看二者是否有 显著的差异。与单一样本T检验的原理相同，采用小概率 反证法。
• 例如：推断样本是否来自同一总体 情形一：有两个样本，其均值不等； （并不能断定它们不是来自同一总体） 情形二：有两个样本，其均值相等； （并不能据此断言它们是来自同样的总体）
——这就需要用到均值比较的方法
2.单一样本检验
• 已知某校大三学生的平均身高是163cm。 现从某院大三学生中随机抽取20个测量出 其身高。检验该院大三学生的身高与该校 大三学生的身高平均值是否相等。
• 建立一个原假设：H0：假设该院大三学生 的身高与该校大三学生的平均身高相等。
• 这属于单个变量的均值与已知常数的比较
1、一元情况的回顾 考虑假设检验问题
H0 : 0 ， H1 : 0
设 x1, x2 , , xn 是取自总体 N (, 2 ) 的一个样本，给定显著性水平 。
（1）当 已知时，用统计量 x 0 n
在多元统计中T2也具有类似的性质。
2、P 维单个正态总体均值向量的检验 考虑假设检验问题
H0 : 0 ， H1 : 0
设 x1, x2 , , xn 是取自总体 N p (, ) 的一个样本，给定显著性水平 。
（1） 已知。 当假设成立时，
T02 n(X 0)'
1( X
0
)
～
2 p
N p (2 , ) 的容量为 m 的样本， n p.m p ，给定显著性水平 。
类似于上节，用似然比法求得统计量
其中
T 2 nm (x y )S 1(x y ) n m
x
1 n
n i 1
xi
，y
1 m
m i 1
yi
S Ax Ay /(n m 2)
n
m
Ax (xi x )(xi x ) ， Ay ( yi y )( yi y )
i 1
i 1
当假设
H0
成立时，T
2
～
T2 p,
n
m
p1
，从而
n m p 1T 2 (n m 2)p
H0 : 1 2 ， H1 : 1 2
设 x1, x2,
,
xn1
是取自总体
N
(
1,
2 1
)
的容量为
n1
的样本，
y1,
y2 ,
, yn2 是 取 自 总 体
N
(
2
,
2 2
)
的容量为
n2
的样本，给定显著性水平
。
（1）
两个总体方差
12ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
和
2 2
已
知
构造检验统计量
u xy
12
2 2
n1 n2
当 H0 成立时，u N (0,1) 。检验规则为： 当| u | u /2 时，拒绝 H0 ； 当| u | u /2 时，接受 H0 。
第二章 均值向量和协方差
阵的检验
一、均值向量检验 1.均值比较的意义 2.单一样本检验 3.独立样本检验 4.方差分析：一元和多元
二、协方差阵检验
1.均值比较的意义
• 在抽样调查中，按随机原则从总体中抽取一定数 量的样本，然后根据样本的数量特征来推断总体 的数量特征。由于样本中个体的差异性，样本所 得到的样本统计量与总体参数之间是存在差异的。
0
(n 1) p
实例
对某地区农村的 6 名 2 周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测量，得样本数据如表
2.1 所示。根据以往资料，该地区城市 2 周岁男婴的这三个指标的均值 0 = (90, 58,16) ，
现欲在多元正态性假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。
某地区农村男婴的体格测量数据
• 首先假设：H0两个样本来自同一总体,u1=u2 • 独立样本t检验的前提： （１）两个样本相互独立 （２）两个样本来自正态总体 若违反这一假设，应采用非参数检验或变换变量使适应条件 （３）比较的两个样本有实际意义 如一个关于产品重量的样本和一个关于产价格的样本均值比
较无意义。
一元情况的回顾 考虑假设检验问题