小升初数学专题练习-工程问题通用版(无答案)

小升初数学暑假衔接1. 在新农村建设中，区政府为南村修水泥路支持了一批水泥，用大卡车25辆，或小卡车30辆可以运完，今用大卡车10辆，小卡车15辆装这一次，还余下8吨没有运走，这批水泥一共有多少吨？ 解：8÷(1－125×10－130×15) ＝8÷(1－25－12) ＝8÷110 ＝80(吨)答：这批水泥一共有80吨。

2. 有一个水池，单开进水管18分钟可注满空池，单开排水管24分钟可将满池水放尽，现在水池里已有六分之一的水，如果同时打开进水管和出水管，多长时间可注满水池？解：(1－16)÷(118－124) ＝56÷(472－372) ＝56÷172 ＝56×72＝60(分)答：同时打开进水管和出水管，60分可注满水池。

3. 学校把校园绿地平均分给六年级两个班清理，六(1)班用了15分钟完成，六(2)班用了20分钟完成．如果两班合做几分钟可以完成？解：(1+1)÷(115+120) ＝2÷760 ＝1207(分钟)答：如果两班合做1207分钟可以完。

4. 整理一批图书，李老师单独整理要20分钟，小华单独整理要30分钟。

现李老师和小华共同整理，要几分钟完成？完成时李老师比小华多整理96本，这批图书一共多少本？解：现李老师和小华共同整理，要几分钟完成：1÷(120 + 130) ＝1÷560＝1×605＝12(分钟) 96÷(120×12－130×12) ＝96÷15 ＝96×5 ＝480(个)答：现李老师和小华共同整理，要12分钟完成。

这批图书一共480本。

5. 一份稿件王红独抄需要8小时，这份稿件正由别人抄了15，剩下的交给王红抄，还要几小时才能完成一半？解：(12－15)÷18 ＝310÷18 ＝2.4(小时)答：还要2.4小时才能完成一半。

工程问题一、典型例题1、一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。

问：乙队单独完成这项工作需多少天？2、某制衣厂要制做一批服装.原计划每天生产300件，60天完成任务.实际上每天生产的服装件数比原计划多20％，完成这批服装的制做任务，实际用了多少天？3、一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。

若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？4、师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。

师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。

问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？5．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。

如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空。

现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？二、巩固练习1.一项工程，甲、乙两队合作60天可完成.如果甲、乙两队合作24天后，余下的工程由乙队再用48天才能完成。

.问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？2.一部书稿，甲、乙两个打字员需20天完成，两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打。

若这部书稿由甲单独打需28天完成，问乙又干了几天才完成？3.有一批机器零件，甲单独做需17天，比乙单独做多用了1天。

两人合作8天后，剩下的420个零件由甲单独制作，问甲共制作了多少个零件？甲共干了几天？4.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池。

若甲管开了5小时，乙管开了6小时，只注了水池的209，若单独开甲或乙各需几小时注满水池？5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？6．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

小升初数学解决问题系列——工程问题1．甲单独完成一项工程需要5天，乙单独完成需要6天，甲乙合作 天能完成这项工程。

解：1÷6=1613÷3=19 1÷（16+19） =1÷518=185（天） 故答案为：185。

3．一项工程，甲乙合作12天完工，现由甲做了3天，乙队做了5天，完成这项工程的27。

单独完成这项工程，乙工队需要 天。

解：一项工程，甲乙合作12天完工，甲乙的工作效率之和是112； （27-112×3）÷2 =（27-14）÷2 =128×12 =1561÷156=56（天） 故答案为：56。

4．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路， 天可以完成。

解：15÷3=11514÷5=120 712÷（115＋120） =712÷760 =5（天）。

故答案为：5。

6．王村收割稻谷，24人12天可以收割完。

现在24人收割了4天后，再增加8人，还要 天才能收割完。

解：每个人的工作效率都相同，都看做1； （24×12×1-24×4×1）÷[（24+8）×1] =（288-96）÷（32×1） =192÷32 =6（天） 故答案为：6。

7．随着科技的发展，无人智能配送车已经走进了我们的生活。

某快递公司正在使用无人智能配送车为客户配送一批快件，甲配送车单独配送，6小时可以送完；乙配送车单独配送，3小时可以送完。

如果两车同时配送， 小时送完这批快件。

解：设1个人做1天的量为1，设原来有 x 人在做这项工程， (x +16)×10=(x +4)×20 10x+160=20x+80 20x-10x=160-80 10x=80 x=8如果调走2人，需要： （8+16）×10÷（8-2） =240÷6 =40（天）故答案为：40。

简单的工程问题【板块简介】工程问题属于分数应用题的形式，在考试占有一定的份量，是小升初考试的常考类型，一般情况下不给出具体的工作总量，通常可把工作总量看作单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。

板块一当中主要学习一些常用的、基本的工程问题。

解答工程问题时，要理清工作总量、工作效率和工作时间之间的关系，紧扣基本数关系“工作总量＝工作效率⨯工作时间”来思考，对具体问题要作仔细分析。

【基本公式】工作总量＝工作效率⨯工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率工作总量和＝工作效率和×工作时间工作效率和＝工作总量和÷工作时间工作时间＝工作总量和÷工作效率和例1加工360个零件，单独完成这批任务，甲需要20天，乙需要30天，两人共同工作，需要多少天能完成任务？【牛刀小试1】（育才）生产一批零件，甲每小时可做18个零件，乙单独做要12个小时。

现在由甲乙二人合做，完成任务时，甲乙生产的零件数量之比是3:5，甲一共生产零件多少个？例2（中大附中）如图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程各自所需的天数．若选择两位效率较高的合作，多少天可以完成那个全部工程的？【牛刀小试2】（明德）一项工程，甲单独做20小时完成，乙独做30小时完成，现由甲先做12小时后，乙接着做，还需多少小时完成？例3（中大附中）一件工程，甲单独做需8天完成，甲乙合作需6天完成．现由甲先做3天后，余下的工作由乙单独完成，还需多少天？【牛刀小试3】（大联盟）一水池装有一个放水管一个排水管，单开放水管5小时可将水池灌满，单开排水管7小时可将慢池水排完。

如果一开始是空池，打开放水管1小时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？例4一项工程，甲、乙两人合作，36天完成；乙、丙两人合作，45天完成；甲、丙两人合作，60天完成。

甲、乙、丙独做，各需多少天完成？【牛刀小试4】放满一个水池的水，若同时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；若同时打开2,3，4号阀门，则21分钟可以完成；若同时打开1,3,4号阀门，则28分钟可以完成；若同时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成。

小升初—工程问题一、填空题。

1.一项工程，甲队单独做9天可以完成,乙队单独做12天可以完成。

(1)把( )看做单位"1"。

(2)甲队每天完成这项工程的（ ）（ ）,乙队每天完成这项工程的（ ）（ ） (3甲，乙两队合作，每天完成这项工程的（ ）（ ）(4)甲，乙两队合作，( )天可以完成任务。

2.一项工程，甲单独做6天完成,乙单独做8天完成，甲的工作效奉比乙高( )%。

3、一项工程，完成它的工作效率提高1/4,则完成这项工程的时间将由原来的10小时缩短到( )小时。

4.单开甲管，1/10小时注满全池，每小时的注水量是( );单开乙管，1/6小时可将一池水放完，每小时的放水量为( )。

两管齐开,( )小时可将空池注满。

5.一项工作，甲、乙合作需要12天完成，若甲先做3天后.再由乙做8天，共完成这项工作的5/12，如果这件工作由甲单独做,需( )天完成。

二、解决问题。

1.一件工作,甲做9天可以完成,乙做6天可以完成。

现在甲先做了3天,余下的工作由乙继续完成,乙需要做几天可以完成全部工作?2.修一条公路，甲队每天修全长的1/5，乙队单独修7.5天修好。

如果两队合修2天后.其余的由乙队单独修，还要几天完成?3.修一条水渠，甲、乙两队合修10天可以完成。

两队合修4天后,余下的由甲队单独修还需要12天，那么乙队单独修这条水渠需要多少天?4.电视机厂接到一批生产任务，计划每天生产电视机120台，可以按期完成任务，实际每天比计划多生产10台，结果提前4天完成任务。

这批电视机共有多少台？5.甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。

乙组7人8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。

一项工作，需要甲组9人14天完成。

如果由丙组派人10天完成，丙组应派多少人？6.加工一批零件，甲、乙合作24天可以完成，现在甲先做16天，然后乙再做12天，还剩下这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，求这批零件的个数。

工程问题【知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率 × 工作时间 ＝工作总量工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率比例工程问题(热身题)：1、一项工程，甲乙合做8天完成，已知甲、乙的工作效率比是2：3，求甲乙独做各要多少完成？2、一根绳，用去52又15米，这时用去的是余下的23，求这根绳长有多少米？ 例1：（简易工程问题）单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。

甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？练习：1、 某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。

如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了18天才完成任务。

问：甲队干了多少天？2、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需15天，丙队需20天。

开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。

问：甲队实际工作了几天？3、甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。

走完全程甲需60分钟，乙需40分钟。

出发后5分钟，甲因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了5分钟。

甲再出发后多长时间两人相遇？例2：（统一时间法）修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？练习：1．修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？答2．一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？3．货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

第三讲工程问题例1.加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做每天完成这批零件的132。

现在两人合做完成这批零件的加工任务，甲中途休息了5天，乙也休息了若干天，这样用了19天才完成任务，求乙休息的天数？例2、已知甲单独完成一件工程需30天，乙单独完成需45天，丙单独完成需90天，现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程，在工作的过程中，甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了。

问这项工程从开始算起是第几天完成的？例3.用计算机录入一份书稿，甲单独做10天可以完成，乙单独做20天可以完成，现在由甲、乙两人合做，由于乙中途生病休息了若干天，结果一共用了8天才完成任务，那么，乙中途休息了多少天？例4.一项工程，甲先做2天，乙再做3天，完成全工程的14，甲再做3天完成余下的14，最后再由乙做，完成这项工程还需要几天？例5.加工一批零件，师徒二人合作12天完成。

现在由师傅干1天，然后徒弟接着工作了3天，这时还剩下这批零件的1720没有完成。

已知师傅每天比徒弟多加工60个，这批零件共多少个？例6. 加工一批零件，师徒二人合作12天完成。

现在由师傅干1天，然后徒弟接着工作了3天，这时还剩下这批零件的1720没有完成。

已知师傅每天比徒弟多加工60个，这批零件共多少个？例7 一件工作甲独做要12小时完成，乙独做要18小时完成。

如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……两人如此交换工作，那么完成任务共用了几小时？例8.蓄水池有一条进水管和一条排水管，要注满一池水，单开进水管需5小时；排光一池水，单开排水管需3小时。

现在池内有半池水，如果按进水、排水、进水、排水……的顺序轮流各开1水时。

问：多长时间后水池的水刚好排完？（精确到分）例9.甲工程队每工作6天休息1天，乙工程队每工作5天休息2天，一件工程，甲队单独做需97天，乙队单独做需75天，如果两队合作，2010年3月3日开工，几月几日可完工？例10. 单独完成某项工程，甲需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时，现在甲、乙、丙按“甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……”的顺序每人工作一小时换班，直到工程完工。

小升初数学专题之工程问题【知识概括】在平时生活中，做某一件事，制造某种产品，达成某项任务，达成某项工程等等，都要波及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数目关系是：工作效率× 工作时间＝工作总量工作总量÷ 工作效率＝工作时间工作总量÷ 工作时间＝工作效率在小学数学中，商讨这三个数目之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、有详细的量的工程问题这种的问题一般比较简单，这里只列举两个比较特别的列子；例题 1：加工一批部件，假如每日加工假如每日加工 150 个，则能够按期达成；若每日多加工 30 个，则能够提早 5 天达成，问这批部件有多少个？练习：1、修一条路，假如每日修1500 米，则能够按期达成；因为建筑企业买了新的机器，工作效率提升了20%，最后提早了6 天达成，问按期达成需要多少天？这条路有多长？2、师傅和徒弟加工一批部件，徒弟每日能够加工 30 个，师傅每日可加工的是徒弟的 2 倍少 10 个，假如由徒弟加工则能够准时达成；假如由师傅加工则能够提前 10 天达成，问假如由师傅和徒弟一同合作，则能够提早多少天达成？例题 2：加工一批部件，原计划每日加工 20 个，15 天达成。

实质加工了 3 天后，引进了新的加工设施，效率比本来提升了 20%，问实质达成工作比计划提早了多少天？练习：加工一批部件，原计划每日加工15 个，若干天能够达成。

当达成加工任务的 3时，采纳新技术，效率提升 20%。

结果，达成任务的时间提早10 天。

（1）5原计划多少天达成任务？（ 2）这批部件共有多少个？二、没有详细量的工程问题这种类的题目一般只有工作时间，这里我们一般 把工作总量看是“单位1”；工作效率指的是干工作的快慢， 其意义是单位时间里所干的工作量。

但在不惹起误解的状况下，一般不写工作效率的单位。

详细的题目中间 把时间的倒数看做的工作效率；比方，一项工程甲独自达成需要 10 天，则甲每天达成这项工程的1；10例题 1：一项工程，由甲队做 30 天达成，由乙队做 20 天达成。

工程问题例题1.一项工程，甲单独做需要28天完成，乙单独做需要21天完成。

如果两人合作，多少天可以完成？练习1.一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成。

如果两人合作，多少天可以完成？练习2.一项工程，甲单独做需要21天完成，甲、乙合作需要12天完成。

如果乙单独做多少天可以完成？练习3.一项工程，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要6天完成。

如果两人合作，多少？天可以完成这项工程的56练习4. 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成。

甲、乙、丙共同完成这件工作需要几天？例题2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要12天完成。

丙单独做需要15天完成。

如果三人合作，多少天可以完成？练习1.一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要8天完成。

丙单独做需要20天完成。

如果三人合作，多少天可以完成？练习2.一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要8天完成.已知甲、乙、丙三人合作需要4天完成，那么丙单独完成这项工程需要多少天？例题3.一项工程，甲、乙两人合作30天可以完成。

合作6天后，甲有事离开了，剩下的由乙单独做40天完成。

甲单独完成这项工程需要多少天？练习1.一项工程，甲队单独做需要20天完成，甲队做了8天后有事离开了，剩下的由乙队单独做15天完成。

乙队单独完成这项工程需要多少天？例题4.一件工作，甲独做要12天，乙独做要15天。

这件工作一开始俩人一起做，做了一段时间甲离开了，结果前后一共做了10天，终于做完了这件工作。

问甲总共做了多少天？练习1.一件工作，甲独做要8天，乙独做要16天。

这件工作一开始俩人一起做，做了一段时间甲离开了，结果前后一共做了10天，终于做完了这件工作。

问甲总共做了多少天？练习2. 唐僧和孙悟空师徒两人合作生产一批零件，唐僧单独做10天完成，悟空单独做20天完成。

师徒两人合作了几天后，唐僧因事请假，悟空继续做，从开工到完成任务共用了16天。

小升初数学专题之工程问题【知识概述】在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”【典型例题】一、有具体的量的工程问题这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；例题1：加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150个，则可以按期完成；若每天多加工30个，则可以提前5天完成，问这批零件有多少个？练习：1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完成，问如果由师傅和徒弟一起合作，则可以提前多少天完成？例题2：加工一批零件，原计划每天加工20个，15天完成。

实际加工了3天后，引进了新的加工设备，效率比原来提高了20%，问实际完成工作比计划提前了多少天？练习：加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成。

当完成加工任务的35时，采用新技术，效率提高20%。

结果，完成任务的时间提前10天。

（1）原计划多少天完成任务？（2）这批零件共有多少个？二、没有具体量的工程问题这类型的题目一般只有工作时间，这里我们一般把工作总量看是“单位1”；工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。

但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。

具体的题目当中把时间的倒数看做的工作效率；比如，一项工程甲单独完成需要10天，则甲每天完成这项工程的1 10；例题1：一项工程，由甲队做30天完成，由乙队做20天完成。

小升初数学专项复习：工程问题一、单选题(共10题；共30分)1．甲、乙两队合修一条公路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成，两队合修（）天可以完成.。

A．9B．8C．7D．62．一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成．甲队做3天，乙队做5天共完成了这项工程的几分之几？正确的解答是（）。

A．320B．35C．25D．37603．做一项工作，甲的工作效率等于乙、丙二人工作效率的和，丙的工作效率与甲、乙二人工作效率的和的比是1：5；如果三人合作需10天完成，那么乙单独完成此项工作需要（）。

A．30天B．20天C．60天D．40天4．某班的女生人数比男生人数多14，男生人数占全班人数的（）。

A．49B．59C．34D．545．一项工程，单独做甲队要8天，乙队要10天．甲队和乙队的速度比是（）。

A．8：10B．5：4C．110：18D．4：56．把加工一批零件的任务按3：2：1分配给赵、钱、孙三位工人师傅，三人计划同时开工，并且可以同时完工．实际工作时，钱师傅被调走，赵、孙两人按计划效率同时开工，同时完成全部任务时，赵师傅实际的工作量比分配给他的工作量多加工300个零件，孙师傅实际的工作量比分配给他的工作量多加工（）个零件。

A．60B．80C．90 D．1007．用计算机单独录入一批书稿，甲要20小时，乙要30小时．二人同时录入，（）小时能录完这批书稿的1 4。

A．5B．12C．10D．38．一项工程，甲队独做需要8天，乙队独做需要12天．甲、乙两队合做，需要（）天完成这项工程的5 6。

A．20B．10C．4D．9 9．王师傅做一件工作要20天完成，他做了5天，还剩下这件工作的()。

A．41920B．1945C．14D．3410．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的 59。

如果按这样的效率，算式（ ）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。

1.一项工程，甲单独做20天可以完成，乙单独做30天可以完成。

丙单独做27又二分之一天完成。

（1）甲一天做整个工程的几分之几？（2）甲乙合作这项工程多少天完成？（3）甲乙丙三人合作多少天做完？（4）甲先做，乙再做3天，剩下的丙还要做多少天才能完成任务？2.一项工程，甲队独做9天完成，乙队独做6天完成。

现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要几天可以完成全部工作？3.一项工程，甲乙两人合作，30天可以完成，共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成，如果这项工作由甲或乙单独完成各续要多少天？4.一项工程，甲队独做20天完成，如果甲乙合做12天完成。

现在由甲单独做16天，然后由乙继续做完，还需几天完成？5.一项工程，甲单独做24天可以完成，现在乙单独做3天后，余下的由甲完成还需要15天，乙单独完成需要几天？6.甲乙两人合起来做一项工作6天可以完成，如果甲一人单独完成，需要的天数为乙一人单独完成所需天数的三分之二，问每人单独完成各需要多少天？7、某项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，两人合做了几天后，剩余部分由乙单独做10天半完成，问乙一共做了多少天？8、一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成，现在开始两队合做，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作几天？9、一项工程甲队单独做15天可以完成，乙队单独做10天可以完成，现在开始两队合做，但中间乙队因另有任务调走，从开始到完成任务，甲队工作了9天，乙队比甲队少工作几天？10、一项工程，由甲乙合作需要12天完成，现在由甲乙合做4天，余下的工程由甲单独做10天后，再由乙单独做5天，正好完成这项工程。

求甲乙单独做各需要多少时间？11、一件工作，甲队独做每天能完成这件工作的201，乙队单独完成这件工作需要12天，如果两队合作完成这件工作的201，需要多少天？12、甲乙合做一件工作，合做8天后，乙又单独做5天，还剩下这件工作的六分之一，已知乙单独完成这件工作要30天，则甲单独完成这件工作要多少天？13、一项工程，甲单独做3小时可以完成，现在甲乙合作，2小时完成，其中乙做了整项工程的多少？14、 挖一条水渠，小张每天整条水渠的二十分之一，小李每天挖整条水渠的三十分之一。

小升初数学典型题：工程问题练习题工程问题历来是小升初考试的必考科目，题型多样，可显现于填空题，应用题。

题目变化多，问题难易跨度大，下面是几道工程问题练习题，期望同学们能够认真学习。

题目一某工程，甲先做56天，乙接着做35天即可完成。

若甲乙合做需42天也能够完成。

现在，由甲先做48天，再由乙单独完成。

问：乙还需做多少天?题目二一项工程，甲队独做需要150天，乙队独做需要180天。

现两队合作，甲队做5天休息2天，乙队做6天休息1天。

问，甲乙合作几天能完工?题目三甲队每工作6天休息1天，乙队每工作5天休息2天。

一件工程，甲队单独做需97天，乙队单独做需75天。

现两队合作，2021年3月3日开工，问完工时是几月几日?答案及解析题目一解法一：把甲独做56天，乙接着做35天看做甲乙共同做了35天后，甲再独做(56-35)天。

因为甲乙合做需42天，即合做效率为1/42，共同做的这35天就完成了35/42.剩下的由甲独做(56-35)天完成，可运算出甲的效率，进而算出乙的效率。

(1-1/42×35)÷(56-35)=1/6÷21=1/1261/42-1/126=1/63现在，甲先做48天，可找到甲差不多完成的部分，余下的工作量即为乙总共需要完成的。

依照时刻=工作量÷工作效率，即可得出乙工作天数(1-1/126×48)÷1/63=13/21×63=39(天)解法二：甲乙合做42天看成甲先做42天，再由乙做42天。

甲做56天，乙做35天能够完成甲做42天，乙做42天能够完成。

能够看出，甲少做(56-42)天，乙就要多做(42-35)天。

能够找到时刻比，甲：乙=(56-42)：(42-35)=2：1甲做天数=56+35×2=126(天)乙做天数=126÷2=63(天)进而算出两人效率现在，甲先做48天，可找到甲差不多完成的部分，余下的工作量即为乙总共需要完成的。

小升初重点中学真题之工程问题篇1 （三帆中学考题）原计划18个人植树，按计划工作了2小时后，有3个人被抽走了，于是剩下的人每小时比原计划多种1棵树，还是按期完成了任务.原计划每人每小时植______棵树.2 （首师附中考题）一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。

现乙先做4天，问甲还要多少天完成？3 （人大附中考题）一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。

如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时，……两人如此交替工作。

那么，打完这部书稿时，甲、乙二人共用了多少小时？4 （西城四中考题）如果用甲、乙、丙三那根水管同时在一个空水池里灌水，1小时可以灌满；如果用甲、乙两管，1小时20分钟可以灌满；如果用乙、丙两根水管，1小时15分钟可以灌满，那么，用乙管单独灌水的话，灌满这一池的水需要 ______小时。

预测有A，B两堆同样多的煤，如果只装运一堆煤，那么甲车需要20时，乙车需要24时，丙车需要30时。

现在甲车装运A堆煤，乙车装运B堆煤，丙车开始先装运A堆煤，中途转向装运B堆煤，三车同时开始，同时结束装完这两堆煤。

丙车装运A堆煤用了多少时间？预测单独完成一件工程，甲需要24天，乙需要32天。

若甲先做若干天以后乙接着做，则共用26天时间，问：甲独做了几天？预测某水池有甲、乙、丙3个放水管，每小时甲能放水100升，乙能放水125升。

现在先使用甲放水，2小时后，又开始使用乙管，一段时间后再开丙管，让甲、乙、丙3管同时放水，直到把水放完。

计算甲、乙、丙管的放水量，发现它们恰好相等。

那么水池中原有多少水？工程问题答案1 （三帆中学考题）【解】： 3人被抽走后，剩下15人都多植树1棵，这样每小时都总共多植树15棵树，因为还是按期完成任务，所以这15棵树肯定是3人原来要种的，所以原来每人要植树15÷3=5棵。

2 (首师附中考题）【解】：甲10天+乙20天=1；甲15天+乙12天=1，所以工作量：甲10天+乙20天=甲15天+乙12天，等式两端消去相等的工作量得：乙8天=甲5天，即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成，那么整个工程全让甲做要15+12× =22.5天。

第二十九讲 工程问题（一）【知识梳理】定义 ： 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1” ，工作效率：单位时间内完成的工作量 。

基本公式：工作总量=工作效率×工作时间，工作效率=工作总量÷工作时间，工作时间=工作总量÷工作效率；【典例精讲1】 加工一批零件，师父单独做要12小时，徒弟单独做要20小时，如果接师父、徒弟、师父、徒弟．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？思路分析：师父1小时完成整个工程的112 ，徒弟1小时完成整个工程的120 ，交替干活时两个小时完成整个工程的112 +120 =215 ，甲、乙各干7小时后完成整个工程的1415 ，还剩下115 ，师父再干115 ÷112 小时就可以完成整个工程。

解答： [1－（112 +120 ）×7]÷112=115 ÷112=45 （小时）7+45 =745 （小时）答：需要745 小时完成。

小结：解决这类问题的关键是找到两人个干1小时，完成了多少，再找出剩下不能由两人各干1小时的部分，最后计算出总时间。

【举一反三】1. 丽丽与萍萍二人为单位编辑一份文件，丽丽单独做12小时完成，萍萍单独做18小时完成；如果丽丽先做1小时，然后萍萍接替做1小时，再由丽丽接替萍萍做1小时…两人如此交替工作，完成工作需要多长时间？2.加工一批零件，师父单独完成需l2小时，徒弟单独完成需15小时，师父徒弟合做1小时后，由师父单独做1小时，再由徒弟单独做1小时，……，师父、徒弟如此交替下去，则完成该工程共用多少小时？【典例精讲2】一池水，甲、乙两管同时开，10小时灌满；乙、丙两管同时开，8小时灌满．现在先开乙管12小时，还需甲、丙两管同时开4小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？思路分析：由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，根据“现在先开乙管12小时，还需甲、丙两管同时开4小时灌满”，我们可以把乙管的12小时分成3个4小时，第一个4小时和甲同时开，第二个4小时和丙同时开，第三个4小时乙管单独开．这样就变成了甲、乙同时开4小时，乙、丙同时开4小时，乙单独开4小时，正好灌满一池水．可以计算出乙单独灌水的工作量为1－110×4－18×4=110，所以乙的工作效率为：110÷（12－4－4）=140，进而可以求解。

7.工程问题典型题库12天可以完成。

现在由乙先做3天, （石家庄市长安区）姓名:1.一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工?2 . 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做,3几小时能加工完这批零件的3 ?43 . 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。

甲、乙合做几天可以完成这项工作的80%?（浙江温岭市）4 . 一项工程，甲独做要工程的2/3 ？12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件5 . 一项工程，甲独做要要几天做完？18天，乙独做要15 天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还6 . 修一条路，甲单独修需人合修，还要几天？16天，乙单独修需24 天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二16天可以完成，乙单独做一项工程，甲单独做剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程?14.要24天，甲队单独做几天完成？（武汉市青山区）一项工程，甲独做要 10天，乙独做要15天，丙独做要20天。

三人合做期间，甲因病 请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？一袋米，甲、乙、丙三人一起吃， 8天吃完，甲一人 24天吃完，乙一人 36天吃完，问丙一人几天吃完？8. 一项工程，甲独做要 12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了 3天，丙 又做了 5天，其余的由乙去做，还要几天？9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可运完，如果用大卡车单独运,运完。

用小卡车单独运，要几小时运完？（浙江常山县10小时可10. 小王和小张同时打一份稿件， 5 小时打了这份这稿件的5—。

如果由小王单独打，10小6时可以打完。

求如果由小张单独打， 几小时可以打完。

（湖北当阳市）11. 乙队独做 12天完成。

一项工程，甲队独做 15天完成， 的工程由丙队8天完成。

如果这项工程由丙队独做，需几天完成?现在甲、乙合作4天后，剩下（浙江德清县）12. 甲和乙两队合修一条公路，完成任务时，甲队修了这条公路的—。

小升初数学试卷：工程问题1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？解：1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率9/80×5＝45/80表示5小时后进水量1-45/80＝35/80表示还要的进水量35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。

如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。

现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效甲的工效乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。

只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。

设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x＝1x＝10答：甲乙最短合作10天3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。

现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。

乙单独做完这件工作要多少小时？解：由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量（1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。

根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。

所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。