人教版小升初数学专题讲练：流水问题(一)

第4讲流水行船问题第一关求速度【知识点】船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题．流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到．此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速﹣水速．（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程．水速，是指水在单位时间里流过的路程．顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程．根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度﹣船速，船速=顺水速度﹣水速．由公式（2）可以得到：水速=船速﹣逆水速度，船速=逆水速度+水速．这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量．另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度﹣逆水速度）÷2．【例1】一艘轮船在一段水域中顺水航行的速度为18千米/小时，逆水航行的速度为15千米/小时，则这段水域中水流的速度为多少千米/小时?【答案】1.5【例2】一条船顺流航行6小时，行了96千米，如果原路返回，就要8小时，这条船在静水中每小时行多少千米？【答案】14【例3】某船在静水中的速度是每小时13.5千米，水流速度是每小时3.5千米，逆水而行的速度是每小时多少千米?【答案】10【例4】一条货轮在甲、乙两地之间航行，如果顺水行完全程要6小时，逆水行完全程要10小时，且已知船在静水中的速度为每小时14千米，那么水流的速度是多少？【答案】3.5【例5】船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千米．船速每小时多少千米，水速每小时多少千米?【答案】9；3【例6】一艘轮船由A码头顺水航行到B码头需要16小时，这艘轮船由B码头逆水航行到A码头需要20小时，已知这艘轮船在静水中的速度为每小时18千米，则水流的速度为每小时多少千米?【答案】2【例7】一只小船第一次顺流航行48千米，逆流航行8千米，共用10小时，第2次用同样的时间顺流航行24千米，逆流航行14千米．这只小船在静水中速度是多少千米/小时？【答案】5【例8】一艘轮船往返于A、B两地之间，由A至B是顺水航行，船的静水速度是每小时20千米，由A至B用了8小时，逆水航行时间是顺水航行时间的1.5倍，求水流速度．【答案】每小时4千米【例9】甲乙两港相距400千米，甲港在乙港的上游，有一艘游轮从甲港出发到达乙港后返回共用10小时，水速是游轮静水速度的，那么水速是多少千米/小时？【答案】30【例10】一木船顺水每小时行12km，逆水每小时行8km，求船速和水速各是多少？【答案】船速每小时10千米，水速每小时2千米【例11】甲、乙两地相距80km，一艘轮船顺水航行需4小时，逆水航行需5小时，那么这艘轮船在静水中的速度和水流的速度分别为多少km/h？【答案】静水：18km/h；水流：2km/h．【例12】两地相距240千米，一艘轮船在其间航行，顺流需要12小时，逆流需要20小时，该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？【答案】该轮船在静水中的速度是每小时17千米，水流速度是每小时3千米【例13】一只小船在河里划行，上行（逆水）的速度是每小时5千米，下行的速度是每小时7千米，如果小船的划行速度始终相同，求小船的速度和河的水流速度．【答案】小船的速度为6千米/小时，河的水流速度为1千米/小时【例14】一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？【答案】船速为14千米/时；水速为2千米/时【例15】一载货船行驶于100千米长的河中，逆行需10小时，顺行需5小时，求船速和水速．【答案】这船的船速是15千米/小时，水速是5千米/小时【例16】A、B两个港口的水路长480千米，一艘船从A港开往B港顺水12小时到达，从B港返回A 港，逆水16小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度？【答案】船在静水中的速度是35千米，水流速度是5千米【例17】有一条宽河的右边水速比左边水速快1千米/时．有一人喜欢沿河游泳，从右边逆流而上12小时游了36千米，又用了6小时从左边游回原地．这条河左边的水速和右边的水速各是多少？【答案】这条河左边的水速为1千米/小时，右边的水速为2千米/小时【例18】一艘船顺流而下每小时行21千米．已知这艘船顺流2小时与逆流3小时所走的路程相等，求船速是水流速度的几倍．【答案】5【例19】小明在河中划船逆流而上，不慎将水壶掉进河中，经过20分钟小明才发现，他立即返回寻找，结果在离丢失地点下游600米处找到水壶．那么水流的速度是多少?【答案】15米/分钟【例20】某人在河中游泳，逆流而上，当游到一桥下时，将水壶丢失，他又向前游了20分钟才发觉，立即折回追赶水壶，当追到离桥2千米处才将水壶追上，求河水每小时流多少千米？【答案】3【例21】甲、乙两船在同﹣条河流的两个码头同时相向而行，其中甲船逆行．经9小时乙船在越过全水程中点45千米处和甲相遇．如果两船的静水速度相同，问水流速度是多少？【答案】5千米/小时【例22】一人乘木筏在河面顺流而下，行至一座桥下时此人想锻炼一下身体，便跳入水中顺水游泳，10分钟后掉头往回游，在离桥500米远的地方与木筏汇合，假设水流速度及比人在静水中游泳的速度一直不变，求水流速度．【答案】每小时1500米第二关求时间【例23】一艘客轮顺水航行900千米用10小时，水速5千米/小时，它返回需要多少时间？【答案】11.25【例24】一艘轮船从甲地到乙地，顺水需要航行8小时，逆水需要航行12小时，那么它在无风的湖里行驶同样的距离需要多长时间？【答案】9.6【例25】一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，顺水航行50千米需用多少小时？【答案】5【例26】一条船顺流行驶40千米需要5小时，水流速度为每小时2千米，这条船逆流行驶40千米需要多少小时？【答案】10【例27】水流速度每小时5千米．现在有一船逆水在120千米的河中航行需要6小时，顺水航行需几小时？【答案】4【例28】A河是B河的支流，A河水的流速为每小时3千米，B河水的流速是每小时2千米，一艘船沿A河顺水航行了6小时，行了126千米到达B河，在B河还要逆水航行64千米，这艘船还要航行几小时？【答案】4【例29】甲河是乙河的支流，甲河的水速为3千米每小时，乙河的水速为2千米每小时，一艘船沿着甲河顺水航行7小时后到达乙河，一共航行了133千米，这艘船在乙河中逆水航行84千米需要多少时间？【答案】6【例30】一艘轮船从甲港开往乙港，顺水航行每小时行36km，15小时到达，沿原路从乙港返回甲港，逆水航行平均每小时行30km，多长时间能够返回甲港？【答案】18【例31】一艘船往返相距为100千米的A、B两港之间，已知船在静水中的速度是15千米/小时，水流速度是5千米/小时，由A港顺流而下到B港要几个小时？由B港返回A港要几小时？【答案】5；10【例32】小明2014年2月28日上午9时25分乘坐一搜轮船从甲港开出，按每小时航行24千米云集2014年3月2日中午1时55分到达乙港，但是由于天气影响，轮船每小时只能航行21千米，求小明乘坐船到达乙港的时间．【答案】2014年3月2日21时25分【例33】一位少年短跑选手，顺风跑180米用了20秒，在同样的风速下，逆风跑140米也用了20秒．问：在无风的时候，他跑200米要用多少秒？【答案】25【例34】甲乙两地相距600千米，一辆汽车从甲地开往乙地，计划8小时到达．因为顺风，每小时比计划多行5千米，实际几小时到达？【答案】7.5【例35】已知码头A在B的上游，一艘船从A出发不停的在A，B间往返（掉头的时间不计），若船从出发到第二次到达码头B用5.5小时，从出发到第3次返回码头A用12小时．问：船从码头B行驶到A需要几小时？【答案】2.5【例36】一只小船逆流而行，一顶小红帽从船上落入水中被发现时，小红帽一遇校船相距600米，已知小船在静水中的速度是每分钟120米，水流的速度是每分钟20米，问小船掉头后需要多少分时间可追溯到小红帽？【答案】5【例37】一艘货轮从甲港到乙港用了4天，从乙港返回甲港用了3天，假设水速始终保持不变，如果货轮出发时船长在河中放下一个漂流瓶，那么货轮回到甲港后，再经过多少天漂流瓶会到达甲港？【答案】21【例38】甲、乙两船在静水中航速相同，分别从A、B两港口同时出发，相向而行，水流速度为每小时5km，5小时后相遇．已知两港口之间的距离为350km．求甲船从A港口顺流而下几小时到达B港口？【答案】8.75【例39】某河有相距36千米的上、下两码头，每年定时有甲、乙两艘船速度相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行，一天甲船从上游码头出发时掉下一物，物品浮于水面顺水而下，5分钟后，与甲船相距2千米．预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？【答案】1.5【例40】一艘船在静水中每小时行18千米，水流的速度是每小时2千米，这船从甲地顺水航行，到乙地需10小时，船从乙地返回甲地需多少小时？【答案】12.5【例41】甲、乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，那么由甲港到乙港顺水航行需多少小时?【答案】7【例42】静水中船速每小时18千米，从甲地到乙地的176千米航程中，这只轮船顺水航行了8小时，如果再逆水航行112千米，共需要多少小时?【答案】8【例43】一艘船在静水中的速度为每小时9千米，沿江顺流而下，由A码头到B码头用了2小时35分，两码头之间的航程为31千米．当此船按原速逆流而上返回A码头时需用多少小时？【答案】5小时10分钟【例44】一艘轮船从A港开往B港是顺水而行，从B港开往A港时，逆水而行，已知轮船顺水而行与逆水而行的速度是4：3，往返一次共用12小时，求从A港到B港所用的时间．【答案】【例45】一条船从A城到B城要行6天，而从B城到A城要行9天，现在从A城放一个无动力的木筏，它飘到B城需要多少天？【答案】36【例46】一只轮船每小时航行20千米，水速为每小时3千米．这只轮船顺水航行207千米后再逆水航行102千米，共需多少小时?【答案】15【例47】一艘快艇顺流而行，从A地到B地需要8个小时；一塑料漂浮物从A地漂流到B地需要32小时，若不考虑其他因素影响，该快艇从B地到A地需要多少小时？【答案】16【例48】从甲地到乙地的水路有375千米，江水的流速是每小时5千米，一艘客轮在静水中每小时行驶20千米．它在甲、乙两地往返一次需要多少小时？【答案】40【例49】甲乙两港之间相距360千米，一轮船往返共用35个小时，顺水比逆水快5个小时，现有一机帆船静水船速为每小时12千米，它往返两港的时间是多少小时？【答案】64【例50】A、B两港相距90千米，客船往返两港需20小时，已知顺流速度是逆流速度的3倍．货船的静水速度是客船静水速度的两倍，那么货船往返两港需要多少小时？【答案】8【例51】一艘快艇在甲乙两个港口之间往返，水速不变，去时用了6小时，回来只用了12小时，如果水速增大一倍，这艘快艇往返一次需要多少时间？【答案】28.8【例52】某船往返于A、B两港之间，船顺水走完全程需12小时，逆水走完全程需要15小时，这天因故使水速加大，该船顺水走完全程只需10小时，问这天该船逆水而上走完全程需多长时间？【答案】20【例53】一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要多少小时?【答案】20【例54】一小船逆流航行，在途中掉下一箱可漂浮物品，20分钟后发现，掉头回追，回追上这只木箱还需多少时间？【答案】20【例55】小船运木材，逆流而上，在途中A处掉下一块木材顺水下流．5分钟后发现，小船立即掉头追木材（掉头时间忽略不计），再经过多少分钟才能追上这块木材?【答案】5【例56】一个人在河中游泳，逆流而上，在A处将帽子丢失，他向前游了15分后，才发现帽子丢了，立即返回去找，在离A处30米的地方追到了帽子，则他返回来追帽子用了多少分？【答案】15【例57】某人逆水游泳在大桥下丢失一只水壶，经过15分钟才发现丢失水壶，立刻返回寻找，在离大桥1千米处追到，他返回找水壶用了多少分钟？【答案】15【例58】某人驾船在河流中匀速逆流行驶，8：00时船上的一个木箱不慎掉入水中，一个小时后发现情况，马上掉头以相同的速度追赶顺流而下的木箱．请问他追上木箱的时间为多少？【答案】10点【例59】一小船由A港到B港顺流而行需6小时，由B港到A港逆流而行需8小时，一天从早晨6点由A港出发顺流而行到B港，发现一个救生圈在途中掉落在水中，立刻返回，1小时后找到救生圈．（1）若小船按水流速度由A港飘到B港需要多少小时？（2）救生圈是在何时掉入水中的？【答案】（1）48；（2）上午11点【例60】一艘轮船从A城到B城，顺水航行每小时行20km，返回时每小时行15km．顺水航行和逆水航行的速度比是4：3，在相同的时间里，行的路程比是4：3，往返A，B两城所需的时间比是多少？【答案】3：4【例61】甲、乙两船在同一条河上顺水航行，目前正相距48千米，甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是24千米/小时，水流速度是4千米/小时，那么，多少小时后，甲船超过乙船12千米？【答案】7.5【例62】小明乘电动扶梯上楼需15秒，如果在乘电梯的同时向上走需10秒，问：电动扶梯不动时徒步上楼需几秒？【答案】30【例63】自动扶梯停止运行时，一个小孩要用90秒钟才能走完60米长的自动扶梯．自动扶梯运行时则可用60秒钟将乘客从底端送到顶端．若小孩在运行的自动扶梯上行走，问小孩从扶梯底端到达顶端需要多少秒？【答案】36【例64】商场一二层之间有120级扶梯，小明站着不动乘扶梯上楼需要60秒，如果在乘扶梯的同时小明继续向上走需要24秒上楼，那么扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需要多少秒?【答案】40【例65】某商场有一滑动电梯，从一楼到二楼需要分钟，小明从一楼步行到二楼要分钟，小明在运行的滑动电梯上从一楼走到二楼需要多少分钟?【答案】【例66】河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了多少分钟才发现自己的货物丢失？【答案】40第三关求路程【例67】一只船逆流而上，水速2千米/小时，船速32千米/小时，4小时行多少千米？【答案】120【例68】一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需3h，逆水航行需5h，已知水流速度是4km/h，求这两个码头之间的距离．【答案】60【例69】一艘轮船从A港列B港，顺水航行每小时30千米，返回A港时逆水航行用了7小时，已知水速是每小时3千米，问A、B两港相距多少千米？【答案】168【例70】某人在河中游泳，从A地到B地用了6分钟，从B地到A地用了3分钟，已知水流的速度为每分钟30米，求A地到B地多少米．【答案】360【例71】一艘轮船在两码头之间航行，如果顺水航行需8小时如果逆水航行需11小时，已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？【答案】176【例72】一艘船在静水中每小时行18千米，水流的速度是每小时2千米，这船从甲地顺水航行，到乙地需10小时，甲乙两地距离是多少千米？【答案】200【例73】一艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10小时；从B地返回A地为逆流，需15小时．水流速度为每小时10千米．那么A、B两地间的航程有多少千米？【答案】600【例74】一艘轮船由甲港开往乙港，到达乙港后立即返回．去时顺水，每时行20km，返回时逆水，每时行驶6km，往返共用18时，甲乙两港相距多少千米？【答案】【例75】轮船从甲地到乙地，顺水每小时行25千米，逆水每小时行15千米，来回一次共行4小时，甲乙两地相距多少千米？【答案】37.5【例76】一架飞机在两城之间飞行，顺风时飞机需2小时，逆风时飞行需3小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离.【答案】24488【例77】一架飞机飞行于甲、乙两个城市之间．顺风时需要5小时30分钟，逆风时需要6小时；若风速是每小时24千米．则求两城之间的距离．【答案】3168【例78】一艘客轮往返甲、乙两港，顺水速度是15千米/小时，逆水速度是的12千米/小时．现在甲港放一个木排顺水漂流到乙港，要用3天才能到达．那么，甲、乙两港的水路长多少千米?【答案】108【例79】一艘船在两个码头之间往返一个来回，顺水速度比逆水速度快12km/h，一共6小时，已知前三小时比后三小时多走30km，求全程是多少千米？【答案】105【例80】某人乘船由A地顺流而下到达B地，然后又逆流而上到达C地，共用了3小时，已知船在静水中的速度为每小时8千米，水流速度为每小时4千米，如果A、C两地间的距离为12千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？【答案】18【例81】一只小船从甲地到乙地往返一次共用了2小时，回来时是顺水，比去时的速度每小时多行驶7.5千米，因此第二小时比第一小时多行5千米，求甲地与乙地之间的距离．【答案】10【例82】一条河流旁依次有3个码头，甲、乙、丙，小明划船从甲地到丙地然后到乙地要2小时，而从乙地先去丙地最后返回甲地用了2.5小时，已知他划船时，逆流的速度是3千米/时，顺水的速度市6千米/时，那么甲、乙两地相距多少千米？【答案】3【例83】一只小船从A港到B港往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，因此第2小时比第1小时多行驶了6千米．A、B两港的距离是多少千米？【答案】15【例84】沸羊羊和慢羊羊在湖里划船比赛．沸羊羊每分钟划行100米，10分钟（其中有5分钟休息）到达终点，慢羊羊每分钟划行60米，15分钟（其中有7.5分钟休息）也到达终点，如果休息时水在流动，船自行前行，那么划船的赛程是多少米？【答案】600【例85】巡逻艇从河流的下游向上游行驶进行巡逻，并要求在3个小时之内回到出发地点，已知船在静水中的速度为12千米/小时，水速为2千米/时，那么这艘巡逻艇最远能开出多少千米?【答案】17.5【例86】一艘轮船所带的燃料最多可以用27小时，轮船去时顺水而行，每小时可以行15千米，回时逆水每小时可以行12千米，问这艘船最远行驶多少千米就要往回行驶？【答案】180【例87】小泉在一条小河上以固定的速度划一条小船，他顺流划行了2小时，然后逆流划行返回到原来的出发地点，用了3小时．已知这条河的水流速度是2千米/时．那么小泉的出发地点与他开始返回的地点之间的距离是多少千米？【答案】24【例88】一条河的水流速度为每小时4千米，河上两港相距100千米，甲、乙两船于上午8：00从A港起航开往B港，第二天上午8：00两船从B港起航开往A港．甲船两天的上午10：00都在M处，乙船两天的上午10：00都在N处，则M、N相距多少千米？【答案】2【例89】甲乙两艘货船，甲船在前30千米处逆水而行，乙船在后追赶．甲乙两船的静水速度分别是36千米/时和42千米/时．水流速度是4千米/时．求甲船行多少千米被乙船追上？【答案】160【例90】甲乙两船从一条河的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，两船在距离中点10千米处相遇，A、B两个码头间的距离为多少千米?【答案】110【例91】甲、乙两船在静水中的速度相同，两船分别从A、B两港同时出发，相向而行，甲船顺流而下，乙船逆流而上．已知水速是船在静水中速度的12%，那么当两船第一次相遇时，甲船航行的路程占两港间距离的百分之几?【答案】56%【例92】在一条河里，两船分别从上、下游的A、B两地相向而行，水的流速是每分钟30米．两船的静水速度都是每分钟700米．这天，两船又分别自A、B两地相向而行，但由于暴雨使水速是平时的2倍，所以两船相遇的地点比平时相遇点相差60米．求A、B两地的距离．【答案】2800【例93】A，B两个码头间的水路为60千米，其中A码头在上游，B码头在下游．第一天，水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A，B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船．已知甲船的静水速度为每小时10千米，乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米，甲、乙两船分别从A，B两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？【答案】30千米/时;1.5【例94】甲乙两艘轮船，静水速度分别是24千米/时和36米/时，甲船从A码头顺水而下，同时乙船从B码头逆水而上，水流速度是3千米/时．出发5小时后两船相遇，求A、B两个码头之间的距离？【答案】300【例95】甲、乙两船从相距270千米的A、B两地相向而行，甲船以每小时36千米的速度从A出发，乙船以每小时54千米的速度从B地出发，此时风速是每小时18千米．若甲船顺水航行．那么，它们多少小时相遇．相遇时距甲船的出发点A地多少千米?【答案】3；162【例96】两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了50秒，女孩用了150秒，已知扶梯在静止时，男孩每秒走2米，女孩每秒走1米，那么这个行动扶梯长多少米？【答案】75【例97】小明和小红逆着自动扶梯行驶方向行走，10秒里小明走15级，小红走13级．结果到达另一端时，小明走了1分钟，小红走了1.5分钟．扶梯静止时可见部分共有多少级？【答案】36【例98】哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级，在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了40级，如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯体静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？【答案】60【例99】小王从上升的自动扶梯上楼和下楼，已知小王的步速不变，他上楼走了30级，下楼走了70级分别到楼上和楼下，那么该自动扶梯露在外面的级数是多少级？【答案】12【例100】哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了80级，在相同的时间内，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到顶，共走了40级，如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级？【答案】70。

1．一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行．已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A 地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度．解：设水流速度是每小时x千米（20+x）×6=（20-x）×6×1.5120+6x=180-9x15x=60x=4答：水流速度是每小时4千米．2．水流速度是每小时15千米．现在有船顺水而行，8小时行480千米．若逆水行360千米需几小时？解：顺水船速：480÷8=60（千米）静水中的速度：60-15=45（千米）逆水船速：45-15=30（千米）逆水时间：360÷30=12（小时）答：逆水行360千米需12小时3．有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。

解：逆流速：120÷10=12（千米/时）顺流速：120÷6=12（千米/时）船速：（20+12）÷2=16（千米/时）水速：（20—12）÷2=4（千米/时）答：船速是每小时行16千米，水速是每小时行4千米。

4．一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流每小时行15千米，返回时顺流而下用了18小时．已知这段航道的水流是每小时3千米，求甲、乙两个码头间水路长多少千米？解：（15+3×2）×18=21×18=378（千米）答：甲乙两港相距378千米．5．一艘船在河里航行，顺流而下每小时行16千米．已知这艘船下行3小时恰好与上行4小时所行的路程相等，求静水船速和水速？解：逆水速度：16×3÷4=12（千米/时）则船速：（12+16）÷2=14（千米/时）水速：（16-12）÷2=2（千米/时）答：船速为14千米/时；水速为2千米/时．6．一海轮在海中航行．顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米．求这艘海轮每小时的划速和风速各是多少？解：（45+31）÷2=76÷2=38（千米/小时）45-38=7（千米/小时）答：这艘海轮每小时的划速是38千米，风速是每小时7千米．7．轮船以同一速度往返于两码头之间．它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时．如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离．解：（3×2）÷（18－110）=6÷1 40=240（千米）答：两码头之间的距离是240千米．8．有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。

小学奥数思维训练-流水问题（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。

2．一只船往返于一段长140千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了7小时，船在静水中航行的速度与水速各是多少？3．一艘船顺水行360千米需要9小时，水流速度为每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需用几小时？4．一艘轮船每小时行15千米，它逆水6小时行了72千米，如果它顺水行驶同样长的航程需要几个小时？5．一艘轮船从甲码头开往乙码头，顺水而行每小时行28千米，返回甲码头时逆水而行用了8小时，已知水速是每小时4千米，甲乙两码头相距多少千米？6．甲乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达，求船速是多少？7．一条大河的水流速度是每小时3千米。

一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行13千米，那么这只船在河水中顺水航行160千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？8．两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时。

逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度？9．甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？10．一只小船在静水中的速度是每小时20千米，水流速度是每小时2千米，这只小船从甲港顺水航行到乙港需要10小时，甲乙两港的距离是多少千米？11．甲乙两港相距240千米，一艘轮船顺水行完全程要10小时，已知，这段航程的水流速度是每小时4千米，这艘轮船逆水行完全程要用多少小时？12．一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，问这只船顺水航行60千米需要几小时？如果按原航道返回需要几小时？13．两码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，问行驶这段路程顺水比逆水少用几小时？水流速度是多少？14．甲乙两港相距112千米，一只船从甲港顺水而下7小时到达乙港，已知船速是水速的15倍，这只船从乙港返回甲港用多少小时？参考答案：1．静水速度24千米/小时，水流速度6千米/小时【解析】【分析】根据题意，要想求出船速和水速，可按行程问题中一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出顺水速度和逆水速度，再根据差倍问题求出船速和水速。

专题07 流水行船问题（一）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一．解答题1．两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米，来回两地的平均速度是每小时多少千米？2．一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后．又从乙地返回甲地，比逆水航行提前2.5小时到达．已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米？3．一条轮船来回于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行．已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度．4．甲、乙两港间的水路长360千米，一艘船从甲港开往乙港顺水行驶10时到达，从乙港返回甲港，逆水行驶12时到达。

求船在静水中的速度和水流的速度。

5．一艘轮船带的燃料最多可以用6小时。

去时顺风每小时航行60km；返回时逆风，每小时航行40km。

轮船最多航行多少千米就马上返回？6．假日里，小明一家驾着游艇去航行，返回时，因逆风速度要减慢20%．已知游艇的动力能源一次只能用5.4小时，问游艇最多开出几小时后就应当返回？7．沿河有上、下两个市镇，相距85千米．有一只船来回两市镇之间，船的速度是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米．求来回依次所需的时间．8．一艘船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米，这船从甲地顺水航行．到乙地需8小时，船从乙地返回甲地需几小时？9．有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行．甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？10．游船顺流而下每小时行10千米，逆流而上每小时行8千米，甲、乙两船同时从A、B 两地动身，甲船顺流而下，然后返回，乙船逆流而上，然后返回，经过5小时同时回到动身点，在这5小时中有多少时间两船的航行方向相同．11．古时候，一个楚国人乘坐木船顺流而下观赏美景，行至某处不慎将宝剑的掉落水中，他马上在船上作下记号，已知木船在静水中行驶的速度为60米/分钟，水流速度为30米/分钟，又前行半个时辰后（一个时辰为两个小时），经高人点拨，他马上按原路返回．他经过多少时间可以找回宝剑？（写出计算过程）12．某人在河里游泳，逆流而上，他在A处丢失一只水壶，向前又游了20分钟后，才发觉丢了水壶，马上返回追寻，在离A处2千米的地方追到。

追及--流水行船问题【含义】行船问题也就是与航行有关的问题。

解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】（顺水速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺水速度－逆水速度）÷2＝水速顺水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－顺水速＝顺水速－水速×2【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。

例1：小船在两个码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，若一只木筏顺水漂过这段距离需_____ 小时？解：1、我们可以假设一个路程。

假设两个码头之间的距离是200千米，顺水需4小时，则顺水的速度是每小时200÷4=50（千米），逆水需5小时，则逆水的速度是每小时200÷5=40（千米）。

2、根据“水速=（顺水行驶速度-逆水行驶速度）÷2”得到，水流速度是每小时（50-40）÷2=5（千米）。

3、一只木筏顺水漂过的速度就是水流速度，所以木筏顺水漂过这段距离需要200÷5=40（小时）。

例2：某船在同一条河中顺水船速是每小时20千米，逆水船速是每小时10千米，这条河的水流速度是每小时_____ 千米？解：顺水船速=船速+水流速度，逆水船速=船速-水流速度，可以看出，顺水船速比逆水船速多2个水流速度，因此，水流速度=(20-10)÷2=5(千米/时)。

例3：某条大河水流速度是每小时5千米，一艘静水船速是每小时20千米的货轮逆水航行5小时能到达目的地，这艘货轮原路返回到出发地需要多少小时？解：1、逆水速度=静水船速-水流速度，所以货轮逆水速度是20-5=15(千米/时)，行驶5小时共行了15×5=75(千米)。

流水行船基本公式：船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

流水行船问题中的相遇与追及①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.模块一、基本的流水行船问题【例题1】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

（352÷11-352÷16）÷2=5（千米/小时）．【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？顺水速度：200÷10=20（千米/时），逆水速度：120÷10=12（千米/时），静水速度：（20+12）÷2=16（千米/时），该船在静水中航行320千米需要320÷16=20（小时）．【巩固】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？顺水速度为25+3=28(千米/时)，需要航行140÷28=5(小时)．【例题2】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

顺水速度：208÷8=26（千米/小时），逆水速度：208÷13=16（千米/小时），船速：（26+16）÷2=21（千米/小时），水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）【巩固】甲乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？从甲到乙顺水速度：234÷9=26（千米/小时），从乙到甲逆水速度：234÷13=18（千米/小时），船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时），水速是：（26-18）÷2=4（千米/小时）．【例题3】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒．本题类似于流水行船问题．根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90÷10=9米/秒，逆风速度为70÷10=7米/秒，那么他在无风时的速度为（9+7）÷2=8米/秒．在无风时跑100米，需要的时间为100÷8=12.5秒．【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？从甲地到乙地的顺水速度为15+3=18(千米/时)，甲、乙两地路程为18×8=144(千米)，从乙地到甲地的逆水速度为15-3=12(千米/时)，返回所需要的时间为144÷12=12(小时)．【例题4】一只小船在静水中的速度为每小时25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了8小时．求返回原处需用几个小时？4.5小时【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？这只船的逆水速度为：176÷11=16(千米/时)；水速为：30-16=14(千米/时)；返回原处所需时间为：176÷（30=14）=4(小时)．【例题5】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?（船速+6）×4=（船速-6）×7，可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米．【巩固】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小时后相遇．已知水流速度是6千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=(船速+水速) -(船速-水速)=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走6×2=12(千米)．4小时的距离差为12×4=48(千米)．【巩固】甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时后相遇．已知水流速度是4千米/时．求：相遇时甲、乙两船航行的距离相差多少千米？在两船的船速相同的情况下，一船顺水，一船逆水，它们的航程差是什么造成的呢？不妨设甲船顺水，乙船逆水．甲船的顺水速度=船速+水速，乙船的逆水速度=船速-水速，故：速度差=(船速+水速) -(船速-水速)=2×水速，即：每小时甲船比乙船多走4×2=8(千米)．3小时的距离差为8×3=24(千米)．【例题6】乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）。

【小升初冲刺】打卡训练--流水行船问题流水行船问题1.基本公式：顺水速度=船速+水速，即V顺=V船+V水；逆水速度=船速-水速，即V逆=V船-V水；船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，即V船=（V顺+V逆）÷2：水速=（顺水速度-逆水速度）÷2；即V水=（V顺-V逆）÷2;漂浮物速度＝水流速度两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

2.要点注意：（1）从上游到下游为顺水而行，从下游到上游为逆水而行（2）暴雨只改变水速，不改变船速；船的性能变化只改变船速，不改变水速（3）顺流而下返回时是逆水，逆流而上返回时是顺水3.流水行船中的相遇与追及流水行船中的相遇与追及问题，不考虑水速的影响1、两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？正确答案： 10分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。

解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21-10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21-11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。

2、一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6小时，逆流要8小时，水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度。

正确答案： 17.5分析：顺流船速是静水船速与水流速度之和，而逆流船速是两者之差，由此可见，顺流与逆流船速之差是水流速的2倍，这就是关键。

解答：设船在静水中速度为U千米/时，则：（U+2.5）×6=（U-2.5）×8，解得U=17.5，即船在静水中速度为17.5千米/时。

评注：行船问题是行程问题中常见的一种，解这些题时注意船速、水流之间的关系。

船在江河里等流动地水中航行时，除了本身地前进速度外，还会受到水流速度地影响.流水行船问题有以下两个基本公式顺水速度船速水速船速（顺水速度逆水速度）÷逆水速度船速—水速水速（顺水速度—逆水速度）÷顺水路程顺水速度×顺水时间逆水路程逆水速度×逆水时间公式应用：一只船在河中航行，水流速度为每小时千米，船在静水中地速度为每小时千米，则该船顺水航行地速度为每小时（），船逆水航行地速度为每小时（）.文档来自于网络搜索一只船在河中顺水航行了小时，航程为千米，已知水速为每小时千米，则该船在河中逆水航行时需要（）小时.文档来自于网络搜索例题讲解：某船从地航行到地需小时，返回时只需小时.已知两地相距地千米，则船地静水速度和水速分别是多少？文档来自于网络搜索晓雪同学制作了一只船模在河边进行试航，它逆水分钟航行地距离为米，顺水分钟航行了米，若晓雪把航模放在静水中航行，分钟能够航行多少米？文档来自于网络搜索．一学生顺风跑米和逆风跑米均用了秒，求出在无风地情况下参加百米竞赛地成绩？巩固练习：．甲乙两船分别从两地同时相向出发，甲船静水速度为千米／小时，乙船静水速度为千米／小时.小时后两船相遇，则两地地距离是多少千米？文档来自于网络搜索一艘快艇往返于两地，去时顺水航行千米／小时，返回时千米／小时,.往返一共用了小时，则两地是多少千米？文档来自于网络搜索甲，乙两港相距千米，一条船从甲港顺水航行小时到达乙港，并且船地静水速度与水速都是质数，则该船从乙港返回到甲港用几小时？文档来自于网络搜索两艘游艇在河流中同时相向出发，艇静水速度为千米／小时，艇逆流而上为千米／小时.若水速为千米／小时，则相遇时艇行驶地路程是艇行驶路程地几倍？文档来自于网络搜索甲，乙两船从相距千米地，两港出发，水速为千米／小时，小时候在点相遇.第二次航行时，水速每小时增加千米，则甲乙两船在点相遇，此时共用了多长时间？两地是多少千米？文档来自于网络搜索一艘快艇从码头开出逆流而上，半小时后一游船也从该码头开出逆流而上.经过小时发现了小时前从快艇上掉下来地一样东西，则快艇航行速度是游船在静水中速度地几倍？文档来自于网络搜索奥数流水行船抛物问题：（）小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距千米，假定小船地速度是每小时千米，水流速度是每小时千米，那么他们追上水壶需要多少时间？文档来自于网络搜索（）．某河有相距千米地上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同地客轮分别从两码头同时出发相向而行，一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，分钟后，与甲船相距千米，预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？文档来自于网络搜索（）．已知一艘轮船顺水行千米需小时，逆水行千米需小时.现在轮船从上游城到下游城，已知两城地水路长千米，开船时一旅客从窗口投出一块木板，问船到城时木板离城还有多少千米？文档来自于网络搜索课后巩固训练：..静水中甲、乙两船地速度为千米、千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发小时,若水速是每小时千米,问甲开出后几小时可追上乙?文档来自于网络搜索. 王红地家离学校千米，他每天早晨骑车上学都以每分钟米地速度骑，正好能准时到校.一天早晨，因为逆风，风速为每分钟米，开始千米，他仍以每分钟米地速度骑，那么，剩下地千米，他应以每分钟多少米地速度才能准时到校？文档来自于网络搜索.甲乙两船分别从港逆水而上,静水中甲船每小时行千米,乙船每小时行千米,水速为每小时千米,乙船出发小时后,甲船才开始出发,当甲船追上乙船时,已离开港千米.文档来自于网络搜索.已知从河中地到海口千米,如船顺流而下小时可到海口.已知水速为每小时千米,船返回已航行小时后,因河水涨潮,由海向河地水速为每小时千米,此船回到原地,还需再行小时.文档来自于网络搜索.甲、乙两港相距千米,一轮船往返两港需要小时,逆流航行比顺流航行多花小时,另一机帆船每小时行千米,这只机帆船往返两港需要多少小时?文档来自于网络搜索.一只船在河里航行,顺流而下,每小时行千米,船下行小时与上行小时地路程相等,那么船速,水速.个人收集整理勿做商业用途（）．一只小船，第一次顺流航行千米，逆流航行千米，共用小时；第二次用同样地时间顺流航行千米，逆流航行千米.这只小船在静水中地速度和水流速度各是多少？个人收集整理勿做商业用途（）.一只小船第一次顺流航行公里,逆水航行公里,共用小时;第二次用同样地时间,顺流航行公里,逆流航行公里,船速,水速.个人收集整理勿做商业用途。

流水行船问题⑴流水行船的三个考点及简单应用【例1】(★★)轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时?【例2】(★★)甲、乙两船在静水中的速度分别为33千米/小时和25千米/小时。

两船从相距232千米的两港同时出发相向而行，几小时后相遇？如果同向而行，甲船在后乙船在前，几小时后甲船可以追上乙船?【例3】(★★☆)甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米。

现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地。

问水流速度为每小时多少千米？【例4】(★★★☆)甲、乙两船分别在一条河的A、B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而行。

相遇时，甲、乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行了1千米。

如果从第一次相遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，则河水的流速为多少?【例5】(☆☆)某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？流水行船三个考点：1．四个速度间的关系——知二求二3．船上掉下一物，船继续向前傻走时间与船掉头找到丢失物用时相同(东西没沉底没被捡走)在线测试题温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．(★★)轮船在静水中的速度是每小时27千米，轮船自甲港顺水航行4小时到达相距120千米的乙港，那么从乙港返回甲港需要( )小时。

A．4 B．5 C．6 D．7 2．(★★)甲、乙两船在静水中的速度分别为28千米/小时和22千米/小时，两船从相距150千米的两港同时出发相向而行，( )小时后相遇。

A．3 B．5 C．7 D．25 3．(★★★)甲、乙两船在静水中的速度分别为3.2千米/小时和0.8千米/小时，现在两船在同一时刻相向出发，甲船从下游上行，乙船从相距24千米的上游下行，两船在途中相遇后，又经过2小时，甲船到达乙船的出发地，那么水流速度为( )千米/小时。

数学专项复习小升初典型奥数之流水行船问题在小升初的数学学习中，流水行船问题是一个较为常见且重要的知识点。

对于孩子们来说，理解并掌握这一问题的解题方法，不仅有助于提升数学思维能力，还能为今后更复杂的数学学习打下坚实的基础。

接下来，让我们一起深入探讨流水行船问题。

一、什么是流水行船问题流水行船问题，简单来说，就是研究船在流动的水中行驶的速度、时间和路程之间关系的问题。

在这类问题中，船的行驶速度会受到水流速度的影响。

我们需要清楚两个基本概念：船在静水中的速度（简称“船速”）和水流的速度（简称“水速”）。

船速是指船在平静的水中行驶的速度，如果水是静止不动的，那么船速就是船实际行驶的速度。

水速则是水流本身的速度。

当船顺着水流行驶时，船的实际速度等于船速加上水速，我们称之为“顺水速度”；当船逆着水流行驶时，船的实际速度等于船速减去水速，这就是“逆水速度”。

二、流水行船问题的基本公式1、顺水速度＝船速＋水速2、逆水速度＝船速水速3、船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷ 24、水速＝（顺水速度逆水速度）÷ 2这几个公式是解决流水行船问题的关键，一定要牢记哦！三、典型例题分析例 1：一艘船在静水中的速度是每小时 20 千米，水流速度是每小时5 千米。

这艘船顺水航行 4 小时，能行驶多远？首先，我们求出顺水速度：20 ＋ 5 ＝ 25（千米/时）然后根据路程＝速度×时间，可得行驶的路程为：25 × 4 ＝ 100（千米）例 2：一艘船从甲地开往乙地，顺水航行需要 8 小时，逆水航行需要 12 小时。

已知水流速度是每小时 4 千米，求甲乙两地的距离。

设船在静水中的速度为 x 千米/时。

根据顺水速度＝船速＋水速，可得顺水速度为（x ＋ 4）千米/时；逆水速度＝船速水速，逆水速度为（x 4）千米/时。

因为路程＝速度×时间，且甲乙两地的距离是固定的，所以可列方程：8(x ＋ 4) ＝ 12(x 4)8x ＋ 32 ＝ 12x 484x ＝ 80x ＝ 20则顺水速度为 20 ＋ 4 ＝ 24（千米/时）甲乙两地的距离为 24 × 8 ＝ 192（千米）例 3：一艘轮船在两个港口之间往返航行，顺流而下需要 4 小时，逆流而上需要 6 小时。

小升初数学专题讲练：流水问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、解答题1 . 两地间的路程是450km。

甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过2.5小时相遇。

甲车每小时行100m,乙车每小时行多少千米？2 . 一套大河的水流速度是每小时3千米。

一只船在河水中行驶，如果船在静水中的速度是每小时行13千米，那么这只船在河水中顺水航行160千米需要几小时？如果按原航道返回，需要几小时？3 . 北京到南京的高速公路在比例尺是1：50000000地图上距离长3厘米，一辆汽车以每小时100千米的速度从北京开往南京，返程时提速20%，返程时需要多少小时？4 . 小明在三段相等的时间内跑完一段路程．已知他在每段时间内的平均速度分别是每小时跑9千米、8千米和7千米，求小明跑这段路程的平均速度．5 . 一辆汽车24分钟行驶18千米，照这样的速度计算，2.4小时行驶多少千米?6 . 小东星期天去爬山，上山时每分钟行80米，走到山顶用了15分钟；再按原路下山，每分钟行120米。

求小东上、下山的平均速度。

7 . 小王骑自行车每时行a千米，他从甲地出发到乙地，已经行了4时，还差12千米到达乙地，甲、乙两地相距多少千米？（1）用式子表示甲、乙两地的距离。

（2）当a＝8时，甲、乙两地的距离是多少千米？8 . 甲乙两个码头相距336千米，一艘轮船从乙码头逆水而上，行了14小时到达甲码头。

已知船速是水速的13倍，这艘轮船从甲码头返回需要几小时？9 . 一辆汽车从A地开往B地，途径C地时，已行路程与剩下路程的比是3：5；再行27千米后，已行路程与剩下路程的比是3：2．求A、B两地之间相距多少千米？10 . 一艘船顺水行360千米需要9小时，水流速度为每小时15千米，这艘船逆水每小时行多少千米？这艘船逆水行这段路程需用几小时？11 . 摩托车从甲地开往乙地，顺风而行。

流水行船问题辅导教案一、课前衔接 1、错题回顾1.（12 +13 +14 +15 ）×（13 +14 +15 +16 ）－（12 +13 +14 +15 +16 ）×（13 +14 +15 ）7x 6-52x 31=+2123x 75-x 2=++2018÷2018201720188.如图ABCD是一个长方形，AB=10厘米，AD=4厘米，E、F分别是BC、AD的中点，G是线段CD上任意一点，则图中阴影部分的面积.（5分）9.如图，圆的半径是6厘米，三角形的底边长是24厘米，求阴影部分的面积（8分）流水行船问题二、内容讲解（一）、流水行船问题③顺水速度=船在静水中的速度+水速④逆水速度=船在静水中的速度-水速由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船在静水中的速度=(顺水速度+逆水速度)÷2水速=(顺水速度-逆水速度)÷2基础公式的训练例题1、一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？例题2、一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米．它在长176千米的河中逆水而行用了11小时．求返回原处需用几个小时？例题3、两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？流水行船中的相遇和追及问题和水速无关：例题4、A、B两码头间河流长为 220 千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行 5 小时相遇，如果同向而行 55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．【巩固】甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙．问：甲、乙两船的速度各是多少？练习1、A、B、两地相距357千米，一艘轮船从A地到B地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时19千米，水流的速度是每小时2千米，这艘轮船往返一次需要多少小时？2 、甲乙两地相距120千米，一艘轮船从甲地到乙地是顺水航行，船在静水中的速度是每小时22千米，水流的速度是每小时2千米，这艘轮船在甲乙两地之间往返一次需要多少小时？3、轮船在静水中的速度是每小时15千米，水流的速度是每小时3千米，船从上游A港到下游B港航行了12小时，那么，从B港返回A港需要多少小时？4、“世博号”游轮顺水航行336千米，需要6小时，水流的速度是每小时4千米，那么这艘游轮逆水航行的速度是多少千米？按原路返回需要航行多少小时？【课堂巩固】1、一名短跑选手，顺风跑90米，用了10秒钟；在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒，在无风的时候，他跑100米要用多少秒?2、A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．【广附真题还原】课后作业【致：让优秀成为一种习惯】姓名用时：45分钟日期：1、王叔叔顺风骑摩托车2小时行了100千米，风速是每小时5千米，那么这辆摩托车逆风行驶的速度是多少千米？2、客船与货船航行于A、B两个码头之间，全程为180千米，客船顺水航行需3小时，返回原地用5小时，货船顺水航行同一段水路用4.5小时，问货船返回原地比去时多用多少小时？3、某船在静水中的速度是每小时18千米，它从上游甲地开往下游乙地共用了5小时，水速是每小时3千米，那么，它从乙地返回甲地需要多少小时？4、甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时?5、静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?6、一条轮船在两码头间航行,顺水航行需4小时,逆水航行需5小时,水速是2千米,求这轮船在静水中的速度.。

流水行船问题例1 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度?例2 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，①如果水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？②如果甲乙两地相距144千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时?例3 甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一艘帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘帆船往返两港要多少小时？例4 一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速。

例5 轮船以同一速度往返于两码头之间。

它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时。

如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离是多少？例6 一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A 地是逆水航行。

已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度是多少？例7 (外国语小升初真题)一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1。

某天伺逢暴雨，水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？小学数学思维训练之流水行船问题练习试卷简介:精选小升初考试行程问题中常考类型流水行船问题试题，组成试卷，帮助学生巩固行程问题的知识及应用。

学习建议:理解行程问题中三个量之间的对应关系以及流水行船问题中的公式，加强对公式的理解和应用。

一、单选题(共5道，每道20分)1.一只船在河里航行，顺流而下每小时行24千米.已知这只船下行5小时恰好与上行6小时所行的路程相等.求船速是（）千米/时？A.2B.22C.20D.242.一条轮船往返于甲乙两地之间，已知船在静水中的速度是每小时11千米，从甲地到乙地顺行用了5小时，从乙地到甲地逆行用了6小时，求甲乙两地距离是（）千米？A.1B.55C.60D.663.当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。

小升初数学专题讲练：流水问题（一）姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、解答题1 . 小明家与学校相距2400米，如果乘坐公交车需要5分钟，步行需要30分钟。

一天早上小明坐上公交车去上学，行了3分钟后公交车抛锚了，小明立刻下车，他还要步行多少分钟才能到达学校？2 . 轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了个小时，逆流而上行了小时，如果水流速度是每小时千米，两码头之间的距离是多少千米？3 . 在同一幅地图上，量得甲、乙两地的直线距离是20厘米，甲、丙两地的直线距离是12厘米．如果甲、丙两地的实际距离是960千米，那么甲、乙两地的实际距离是多少？4 . AB两个码头相距128千米，一只船从A码头逆水而上，行了8小时到达B码头，已知船速是水速的9倍，这只船从B码头返回A码头需要几小时？5 . 一辆汽车早上7：15从A地驶往B地，每小时行85千米，下午2：15到达B地。

A、B两地相距多少千米？6 . 小芳从家到学校要走250米，她每天上学要往返两次．小芳每天上学要走多少千米？7 . 建筑工地要爆破一座旧楼．根据爆破的情况，安全距离是60米（人员要撤到60米以外）下面是已知的一些数据：爆破人员撤离的速度是6米/秒；导火索燃烧速度是10.3厘米/秒。

请问：这次爆破至少要准备多少米导火索才能确保爆破人员安全撤离？8 . 找等量关系列方程解应用题。

空中客车A320每小时大约可以飞行860千米，它比波音737飞机每小时飞行路程的2倍少200千米，波音737飞机每小时大约可以飞行多少千米？9 . 甲、乙两地同时从A、B两地相向开出，在离中点40千米处两车相遇，甲乙两车的速度比是5：7，甲、乙两地相距多少千米？10 . 香香和甜甜走同一段路，香香每小时走4.5km，甜甜每小时比香香少走1.5km，香香比甜甜少用2.5小时走完这段路，这段路长多少千米？11 . 甲、乙两地相距多少千米?12 . 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。

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小升初关于流水问题的数学题
流水问题公式：
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
例1.一支运货船队第一次顺水航行42千米，逆水航行8千米，共用了11
小时;第二次用同样的时间，顺水航行了24千米，逆水航行了14千米，求这支船队在静水中的速度和水流速度?
解：船速：4千米/小时;水速：2千米/小时。

(42-24)÷(14-8)=3(倍)
顺水速度：(42+8×3)÷11=6(千米/小时)
逆水速度：8÷(11-42÷6)=2(千米/小时)
航速：(6+2)÷2=4(千米/小时)
水速：(6-2)÷2=2(千米/小时)
例2.已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时，如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要几小时?
解：水速：[(80÷4)-(80÷10)]÷2=6(千米/小时)
乙船逆水速度：80÷5-6×2=4(千米/小时)
逆水所行时间：80÷4=20(小时)。

小升初经典应用题流水问题的讲解分析
流水问题：一般是研究船在“流水”中航行的问题。

它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。

它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。

解题时要以水流为线索。

解题规律：船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度×顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例一只轮船从*地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到*地。

逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。

求*乙两地相距多少千米？
分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。

已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从*地到乙地的所用的时间，这样就能算出*乙两地的路程。

列式为284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小时）28×5=140（千米）。

小升初数学流水行程问题练习题（30道）1. 船行于一段长120千米的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速_______千米/小时，船速________千米/小时.2. 一只船逆流而上，水速2千米，船速32千米，4小时行________千米.(船速，水速按每小时算)3. 一只船静水中每小时行8千米，逆流行2小时行12千米，水速________千米/小时.4. 某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲、乙两地相距_______千米.5. 两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要用________小时.6. 一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，顺水航行50千米需用_______小时.7. 船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千米.船速每小时______千米，水速每小时______千米.8. 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米.此船在静水中的速度是__________千米/小时.9. 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米.水流的速度是每小时__________千米.10. 甲、乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，那么由甲港到乙港顺水航行需_______小时.11. 某船在静水中的速度是每小时14千米，水流速度是每小时4千米，逆水而行的速度是每小时_______千米.12. 某船的航行速度是每小时10千米，水流速度是每小时_____千米，逆水上行5小时行40千米.13. 一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，那么这只船行140千米需______小时(顺水而行).14. 一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里，它逆水航行11小时走了88公里，这艘船返回需______小时.15. “长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里，第二次在同一河流中顺流航行12公里，逆流航行7公里，结果两次所用的时间相等.顺水速度是逆水速度的_______倍.16. 一条轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行;由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A所用时间是由A到B所用时间的1.5倍，那么水流速度为：____________千米/每小时.17. 甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，则船速每小时千米，水速每小时__________千米.18. 某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米.预计乙船出发后___________小时可以与此物相遇.19. 两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用________小时.20. 甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行21千米，那么汽船顺流开回乙码头需要_______小时.21. 已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时.如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要_______小时.22. 已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时可到海口.已知水速为每小时6千米，船返回已航行4小时后，因河水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，此船回到原地，还需再行___________小时.23. 甲乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，已离开A港______千米.24. A河是B河的支流，A河水的水速为每小时3千米，B河水的水流速度是2千米.一船沿A河顺水航行7小时，行了133千米到达B河，在B河还要逆水航行84千米，这船还要行_______小时.25. 一只小船第一次顺流航行56公里，逆水航行20公里，共用12小时;第二次用同样的时间，顺流航行40公里，逆流航行28公里，船速______公里/小时，水速_______公里/小时.26. 甲、乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，那么水速______千米/小时，船速是______千米/小时.27. 一只船在河里航行，顺流而下，每小时行18千米，船下行2小时与上行3小时的路程相等，那么船速______千米/小时，水速_______千米/小时.28. 一船逆水而上，船上某人有一件东西掉入水中，当船调回头时已过5分钟.若船的静水中速度为每分钟50米，再经过_____分钟船才能追上所掉的东西.29. A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，那么，甲船在静水中的速度是千米/小时，乙船在静水中的速度是__________千米/小时.30. 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米.那么这只船在静水中的速度是___________千米/小时、水流的速度是____________千米/小时.。