工程力学(天津大学)第4章答案
4-1 如图所示，铅垂轴上固结一水平圆盘，圆盘半径为R ，OB =h 。在圆盘的边缘上C 、D 两点分别作用力F 1和F 2，F 2平行于yBz 面，ED 平行于y 轴，α、β均为已知。试分别写出力F 1及F 2对各坐标轴之矩。
解：
)
cos cos sin (cos sin cos )(2222βαβα
ββ-=⨯+⨯-=R F R F h F M x F
α
βα
βsin sin sin sin )(222R F R F M y =⨯=F α
βα
βsin cos sin cos )(222R F R F M z =⨯=F
4-2 匀质矩形平板重G =20kN ，用过其重心铅垂线上D 点的三根绳索悬在水平位置。设DO =60cm ，AB =60cm ，BE =80cm ，C 点为EF 的中心。求各绳所受的拉力。
E x
y
F
F A
B h O
C α
β
习题
z
D 0
)(0
)()(1111==-=F F F z y x M M h
F M
解：取矩形平板为研究对象，其上受一汇交于D 点的空间汇交力系作用，连接DH 、DI 、DJ ，如图b 所示。列平衡方程
习题
(
(
由（1）（2）（3）式联立解得
4-3图示空间构架由三根无重直杆组成，在D 端用球铰链连接，A 、B 和C 端则用球铰链固定在水平地面上。如果挂在D 端的物重P =10kN ，试求铰链A 、B 和C 的约束力。
kN
02.12kN 51.6===C B A F F F ()
()
()
302052
106061106061106000
205210406110406110400,
01,
,0,
0=-++=-++==-+=-+==∴===-=∑∑∑C B A C B A z
C B A C B A
x
B
A B A y
F F F
G DC DO F DB DO F DA DO F F
F F F DO CO
F BD BJ F AD AI F F
F F BD AD BH AH BD BH
F AD AH F F
解
：取空间构架及物体
为研究对象，受力如图（b ）所示。建立坐标系如图，列平衡方程
0cos 45cos 450
(1)
0sin 45cos30sin 45cos30cos150(2)0
sin 45sin 30sin 45sin 30sin150
(3)
x A B y
A B C z
A B C F
F F F F F F F
F F F
G =-︒+︒==-︒⨯︒-︒⨯︒-︒==-︒⨯︒-︒⨯︒-︒-=∑∑∑
由（1）、（2）、（3）式联立解得
4-4 挂物架如图所示，不计重量的三杆用球铰链连接于O ，平面BOC 是水平面，且OB =OC ，角度如图。若在 O 点挂一重物G ，重为1000N ，求三杆所受的力。
习题
O
G
C
B
A
45°
45°
45°
y
O
G
C
B
A
45°
45°
45°
F
F F
F x
z
(
(
26.39kN 33.46kN
A B C F F F ==-=
解：
取挂物
架及物体为研究对象，受力如图（b ）所示。建立坐标系
如图，列平衡方程
4-5 一力F 沿正立方体的对角线BK 作用，方向如图示。设F =200N ，正立方体边长为2m ，求力F 对O 点之矩矢的大小及方向。
0cos 450
2210001414N 0sin 45cos 450707N
sin 45cos 450707N
z
A A x
B A B y
C A C F
F F F F F F F F F F F F =-︒-==-==-=--︒⨯︒===+︒⨯︒==∑∑∑
解：力F 在三个坐标轴上的投影为，
力F 对三个坐标轴的矩为
()2()2()033()20()333
200m
33
()0()2333
200230.95N m
x z y y x z z y x M yF zF F F M zF xF F F
M xF yF F F F
=-=⨯-⨯==-=-⨯===⋅=-=⨯-===-⋅F F F 22cos 45233
22sin 45233233x y z F F
F F F
F F F
=︒==-︒==-=
4-6 轴AB 与铅直线成α角，悬臂CD 垂直地固定在轴上，其长为a ，并与铅直面zAB 成θ角，如图所示。如在点D 作用铅直向下的力P ，
22222()()()()
230.95(230.95)326.60N m
o x y z M M M M =++=+-=⋅F F F F cos(,)0,230.95
cos(,)0.707,
326.60
230.95
cos(,)0.707326.60
x
o o y o o
z o o M M M M M M ====
=-=
==-M i M j M k
