第十四章 组合变形
习 题
14−1 截面为20a 工字钢的简支梁，受力如图所示，外力F 通过截面的形心，且与y 轴成φ角。已知：F =10kN ，l =4m ，φ=15°，[σ]=160MPa ，试校核该梁的强度。
解：kN.m 104104
1
41=⨯⨯==
Fl M kN.m;58821510kN.m;65991510.sin φsin M M .cos φcos M M y z =⨯===⨯==
查附表得：3
3
cm 531cm 237.W ;W y z ==
122.9MPa Pa 10912210
5311058821023710569966
3
63=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=--....W M W M σy y z z max
[]σσmax <，强度满足要求。
14−2 矩形截面木檩条，受力如图所示。已知：l =4m ，q =2kN/m ，E =9GPa ，[σ]=12MPa ，
4326'= α，b =110mm ，h =200mm ，
1][=f
。试验算檩条的强度和刚度。
z
解：kN.m 4428
1
8122=⨯⨯==
ql M kN.m;789143264kN.m;578343264.sin φsin M M .cos φcos M M y z ='⨯==='⨯== m ...W ;m ...W y z 424210033411022061
10333722011061--⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=
MPa 329Pa 1032910
033410789110333710578364
343......W M W M σy y z z max
=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=-- []σσmax <，强度满足要求。
m
...sin EI φsin ql f m
...cos EI φcos ql f y y z
z 33
943433
943410931411022012
1
1093844326410253845100349220110121
1093844326410253845--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'
⨯⨯⨯⨯=
=
mm ..f f f y z 4517104517322=⨯=+=
-
200
1
2291<
=l f ，所以挠度满足要求。 14−3 一矩形截面悬臂梁，如图所示，在自由端有一集中力F 作用，作用点通过截面的形心，与y 轴成φ角。已知：F =2kN ，l =2m ，φ=15°，[σ]=10MPa ，E =9GPa ，h/b =1.5，容许挠度为l /125，试选择梁的截面尺寸，并作刚度校核。
解：
=M kN.m;0351154kN.m;8643154.sin φsin M M .cos φcos M M y z =⨯===⨯== []62
3
2310106
110035*********⨯=≤⨯+⨯=+=σhb .bh .W M W M σy y z z max
将h/b=1.5代入上式得：mm b 113≥;则mm h 170≥。
取b=110mm;h=170mm
z
z
m
...sin EI φsin Fl f m
...cos EI φcos Fl f y y z
z 33
933333
93331013811017012
1
10931521023107112170110121
10931521023--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=
mm ..f f f y z 0815100815322=⨯=+=
-
200
1
2651<
=l f ，所以挠度满足要求。
14−4 一矩形截面悬臂梁，如图所示，在梁的水平对称平面内受到集中力F 1=2kN 作用，在铅直对称平面内受到F 2=1kN 的作用，梁的截面尺寸b =100mm ，h =200mm ，
E =10GPa 。试求梁的横截面上的最大正应力及其作用点的位置，并求梁的最大挠度。
解：
kN.m;
422kN.m;22112=⨯===⨯==l F M l F M y z m ...W ;m ...W y z 424210333102061
10676201061--⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=
MPa 15Pa 1015103331041067610264
343=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=--..W M W M σy y z z max
（A 点） m
..EI l F f m
..EI l F f y y z
33
9333233
93
33
111032102012
1
10103210231042010121
1010321013--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=
mm ..f f f y z 2532102532322=⨯=+=
-
14−5 一矩形截面斜梁，受铅直荷载作用，如图所示。已知：l =4m ，q =4kN/m ，
b =110mm ，h =200mm ，试：
（1） 作轴力图和弯矩图；
（2） 求危险截面（跨中截面）上的最大拉应力和最大压应力值。
解：(1) 弯矩图和轴力图如图所示
（2）m .kN .cos cos ql M max 93630448
1
308122=⨯⨯⨯==
kN sin sin ql N max 8304430=⨯⨯==
MPa 279Pa 102792
011010420110611093663
23max .......A N W M σ=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=-=拉
MPa 639Pa 106392
0110108201106
11093663
23max .......A N W M σ=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==＋＋压
14−6 图示一三角形支架，横梁AB 用20a 工字钢制成，梁中间有一集中力F 作用。已知：l =3m ，F =30kN ，α=30
°，求AB 梁内的最大正应力。设工字钢自重不计。
