天津大学版工程力学习题答案(部分)
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3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。已知M =8kN ·m ,q =4kN/m ,l =2m 。
解:(1)取梁BC 为研究对象。其受力如图(b)所示。列平衡方程
(2)取整体为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程
kN
1842494902
332,
0=⨯⨯===⨯
⨯-⨯=∑ql F l
l q l F M C C B kN
62431830
3,
0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A y
m
kN 32245.10241885.1040
5.334,
022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M M
C A C A A
3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成,受力情况如图(a)所示。设F =50kN ,q =25kN/m ,力偶矩M =50kN ·m 。求各支座的约束力。
解:(1)取梁CD 为研究对象。其受力如图(c)所示。列平衡方程
(b
(c
´kN 254
50
252420124,
0=+⨯=+=
=-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F M
D D C
kN 254
50256460324,
0=-⨯=-=
=-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F M
C C D
(2)取梁AC 为研究对象。其受力如图(b)所示,其中
F ′C =F C =25kN 。列平衡方程
)
kN(252
25225250222021212,
0↓-=⨯-⨯-='--=
=⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑C
A C A B
F q F F F q F F M
kN
1502
25425650246043212,
0=⨯+⨯+='++=
=⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑C
B C B A
F q F F F q F F
M
6−1作图示杆件的轴力图。
解:在求AB 段内任一截面上的轴力时,在任一截面1−1处截断,取左段为脱离体(图c ),并设轴力F N1为拉力。由平衡方程求出:
kN 201N =F
同理,可求得BC 段任一截面上的轴力(图d )为
kN 204020N2-=-=F
求CD 段内的轴力时,将杆截开后取右段为脱离体,并设轴力F N 3
为拉力(图e )。由
kN
002525,
0N3N3==+--=∑F F F
x
同理,可得DE 段内任一横截面上的轴力F N 4为(图f )
kN 254N4==F F
按轴力图作图规则,作出杆的轴力图(图g )。
6−8图示钢杆的横截面面积为200mm 2,钢的弹性模量E =200GPa ,
求各段杆的应变、伸长及全杆的总伸长。
解:(1)由截面法直接作轴力图
(2)计算各段截面的应力
(1)计算各段截面的应变
(2)计算各段截面的的伸长
(3)计算杆件总伸长
6−9图示一阶梯形截面杆,其弹性模量E=200GPa,截面面积AⅠ=300mm2,AⅡ=250mm2,AⅢ=200mm2,作用力F1=30kN,F2=15kN,F3=10kN,F4=25kN。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。
解:(1)由截面法直接作轴力图
(2)计算各段截面的应力
(3)计算各段截面的应变
(4)计算各段截面的的伸长
(5)计算杆件总伸长
6−11图示一三角架,在节点A受F
力作用。设AB为圆截面钢杆,直径为d,
杆长为l1;AC为空心圆管,截面积为A2,杆长为l2。已知:材料的容许应力[σ]=160MPa,F=10mm,A2=50 10-8m2,l1=,l2=。试作强度校核。
解:(1) 求各杆的轴力,取A节点为脱离体,并由
(2)计算各杆截面的应力
故满足强度条件,结构是安全的。
8−12 传动轴的转速为
n =500r/min ,主动轮1输入功率
P 1=500kW ,从动轮2、3分别输出功率
P 2=200 kW ,P 3=300 kW 。已知材料的许用切应力[ ]=70MPa ,材料
切变模量G =79GPa ,轴的单位长度许用扭转角[ ]=1°/m 。
(1) 试确定AB 端的直径d 1和BC 端的直径d 2。
(2) 若AB 和BC 两端选用同一直径,试确定直径d 。
(3) 主动轮和从动轮应如何安排才比较合理
解:(1)圆轴上的外力偶分别为
m N 9550500500
9550955011⋅=⨯==n P M m N 38205002009550955011⋅=⨯==n P M m N 5730500
30095509550
11⋅=⨯==n P M 作圆轴的扭矩图。
(2)根据强度条件确定AB 段和BC 段的直径,
AB 段:
[]τπτ≤==
311
P1
1max 16
d T W T 得AB 段的直径为
mm 6.881070955016][1636
3
11=⨯⨯⨯=≥πτπT d
BC 段:
[]τπτ≤==
3
22
P22max 16
d T W T 得AB 段的直径为
mm 7.741070573016][1636
3
22=⨯⨯⨯=≥πτπT d
(3) 根据刚度条件确定AB 段和BC 段的直径,
AB 段:
[]θπ
θ≤⋅
==
41
1P1
1
32
d
G T GI T 得AB 段的直径为
mm 6.911079180955032][3249
4
1
1=⨯⨯⨯⨯⨯=≥π
πθπG T d