流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。
如图所示，理想液体在管道中恒定流动时，由于它不可压缩(密度不变)，在压力作用下，液体中间也不可能有空隙，则在单位时间内流过截面1和截面2处的液体的质量应相等，故有，即
式中A1、A2——截面1、2处的截面积；
图1流量连续性原理
式(1)即为流量连续性方程。它说明理想流体在管道中作恒定流动时，流经管道每一个截面的流量是相等的(这就是流量连续性原理)，并且同一管道中各个截面的平均流速与过通流截面面积成反比。显然，在液压传动系统中，液压缸内的流速最低，而与其连通的进、出油管由于其直径要小得多，故管内液体的流速也就比液压缸内的流速
快得多。
流体静力学
流体的压力
绝大气表绝大气真p绝=p大气+p表p绝=p大气−p真
流体的密度
ρ=mVρ:kg/m3
气体密度（压力不太高，温度不太低）：
绝对压力，摩尔质量，气体的物质的量，pV=nRT=mMRTρ=mV=pMmRTp:绝对压力，kPaMm:摩尔质量，kg/kmoln:气体的物质的量，kmolR:8.314
理想气体标况下即T⊖=273.15K,p⊖=101.325时,摩尔体积为ρ⊖=M22.4
流体的比体积
单位质量流体的体积
v=Vm=1ρv:m3/kg
静力学基本方程式
p=p0+ρghh=p−p0ρg
•适用于气体和液体
•液体密度可视为常数，而气体密度随容器高低变化甚微，也可视为常数
管内流体流动的基本方程式
流量与流速
流量
体积流量qV:单位时间内流体流经管路任一截面的体积称为体积流量，单位：m3/s
质量流量qm:单位时间内流体流经管路任一截面的质量称为质量流量，单位：kg/s
qm=ρqV
流速
平均流速u:单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离，简称流速，m/s。
u=qVA,qV=Au,A=πd24,d=qV0.785uqm=ρqV=ρAu
质量流速w:单位时间内流体经管路截面的质量，单位为kg/(m2⋅s)
ω=qmA=ρAuA=ρu
连续性方程与伯努利方程式
连续性方程
在连续稳定的不可压缩流体的流动中
ρAu=qm=Cu1u2=(d2d1)2
若流体不可压缩，ρ=C
Au=C
伯努利方程式
gz+pρ+u22=C
伯努利方程式的物理意义
•gz为单位质量(1kg)流体所具有的位能。因为质量为m的流体,其与水平基准面的距离为z时,则其位能为mgz,所以单位质量流体的位能为gz,其单位为
kg⋅ms2⋅mkg=N⋅mkg=Jkg
•pρ为单位质量流体所具有的静压能。流动流体中的流体压力通常称为静压。因用测压管可测出它能使流体提升一定高度(h=p/ρg), 这一高度的液柱相对流动的液体来说是静止状态,其单位为
N/m2kg/m3=N⋅mkg=Jkg
•u22为单位质量流体所具有的动能。因质量为m、速度为u的流体所具有的动能为mu2/2,故u2/2为单位质量流体的动能,其单位为
kg⋅m2s2kg=kg⋅ms2⋅mkg=N⋅mkg=Jkg
•位能、静压能及动能均属于机械能,三者之和称为总机械能或总能量
伯努利方程式表明, 这3种形式的能量可以相互转换,但总能量不会有所增减,即三项之和为一常数
所以,伯努利方程式是单位质量流体能量守恒方程式
将伯努利方程式各项除以重力加速度g,则得
z+pρg+u22g=C
•式中各项单位为J/kgm/s2=N⋅mkgms2=kg⋅ms2⋅mkgms2=m,可以写成N⋅mN=JN,即单位重量（1N）流体所具有的能量,该式是单位重量流体能量守恒方程式
•由于各项的量纲都是长度，所以各种单位重量流体的能量都可以用流体液柱高度表示
在流体力学中常把单位重量流体的能量称为压头，z称为位压头，pρg为静压头，u22g为动压头或速度压头，z+pρg+u22g为总压头
实际流体机械能衡算式
压头损失
实际流体在管路内流动时,由于流体的内摩擦作用,不可避免要消耗一部分机械能。因此必须在机械能量衡算时加入压头损失项
压头损失，z1+p1ρg+u122g=z2+p2ρg+u222g+∑Hf∑Hf:压头损失，m
外加压头
化工生产中,常常需要将流体从总压头较小的地方输送到较大的地方,这一过程是不能自动进行的,需要从外界向流体输入机械压头H,以补偿管路两截面处的总压头之差以及流体流动时的压头损失∑Hf
为外加压头，z1+p1ρg+u122g+H=z2+p2ρg+u222g+∑HfH为外加压头，m单位质量流体的机械能损失，单位质量流体的外加机械能，z1g+p1ρ+u122+W=z2g+p2ρ+u222+∑hf∑hf=g∑Hf:单位质量流体的机械能损失，J/kgW=gH:单位质量流体的外加机械能，J/kg
管内流体流动现象
流体的黏度
牛顿黏度定律：
黏度系数动力黏度黏度运动黏度，τ=μdudyv=μρμ:黏度系数\动力黏度\黏度,Pa⋅sv:运动黏度，m2/s
剪应力τ:通过公式F=τA可求出粘滞力
雷诺数与流体流动类型
管径流体的流速流体密度流体的黏度Re=duρμ=duvd:管径u:流体的流速ρ:流体密度μ:流体的黏度
流体流动类型的判断：
层流过渡区湍流Re={0−2000:层流2000−4000:过渡区>4000:湍流
管内流体流动的摩擦阻力损失
直管中流体摩擦阻力损失的测定
对于等直径的直管，动能没有改变，由伯努利方程得摩擦阻力损失hf: hf=(z1g+p1ρ)−(z2g+p2ρ)
对于水平等直径管路
hf=p1−p2ρ=Δpρ
层流的摩擦阻力损失
摩擦系数或摩擦因子hf=λldu22λ=64dupμ=64Reλ:摩擦系数或摩擦因子
该流体摩擦阻力损失计算式对流体湍流时也适用，只是摩擦系数的计算式不同
湍流的摩擦阻力损失
管壁糙度
绝对粗糙度：（）ϵ（mm）
相对粗糙度：ϵ/d
在一定的Re条件下，管壁粗糙度越大，则流体的摩擦阻力损失就越大量纲分析法
量纲分析法的基础是量纲的一致性,即每一个物理方程式的两边不仅数值相等,而且量纲也必须相等。
湍流时的摩擦系数
λ与Re及ϵd的关联式
Blasius关联式
λ=0.3164Re0.25
适用于$2.5\times 10^3光滑管
非圆形管的当量直径
水力半径：流通截面积润湿周边长度rH=流通截面积A润湿周边长度∏
圆形管的水力半径：rH=πd2/4πd=d4⟶d=4rH
推广到非圆形管
de=4rH=4A∏
对于矩形管
de=4ab2(a+b)=2aba+b
管内流体流动的总摩擦阻力计算
局部阻力系数
局部阻力系数，由实验测定hf=ζu22ζ:局部阻力系数，由实验测定
当量长度
hf=λledu22
总摩擦力损失计算式
直管局部∑hf=hf直管+hf局部=[λ(l+∑led)+∑ζ]u22
管路计算
管路计算是连续性方程式、伯努利方程式、摩擦阻力损失计算式、摩擦系数计算式及Re表达式的具体应用
流量的测定
•皮托测速管
umax=2gR(ρ0−ρ)ρ对于气体，ρ0>>ρ
umax=2gRρ0ρ计算Remax=dumaxρμ，利用关系图（P54）求出平均流速
•孔板流量计qm=αA02ρΔp
化工原理习题：第一部分流体流动 一、填空 1.流体在圆形管道中作层流流动，如果只将流速增加一倍，则阻力损失为原来的 2 倍；如果只将管径增加一倍而流速不变，则阻力损失为原来的 1/4 倍。 ( 2 f l u = d2 Wλ,层流时： du Re= ρ μ ， 64 = Re λ，带入可知：阻力损失正比于流速，反比于 管径平方) 2.离心泵的特性曲线通常包括H-Q曲线、η-Q 和 N-Q 曲线，这些曲线表示在一定转速下，输送某种特定的液体时泵的性能。 3.处于同一水平面的液体，维持等压面的条件必须是静止的、连通着的、同一种连续的液体。流体在管内流动时，如要测取管截面上的流速分布，应选用皮托流量计测量。 4.牛顿粘性定律的表达式τ=μ，其应用条件是牛顿型流体层（滞）流流体。 5.如果流体为理想流体且无外加功的情况下，写出： 单位质量流体的机械能衡算式为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽； 单位重量流体的机械能衡算式为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽； 单位体积流体的机械能衡算式为⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽； 6.有外加能量时以单位体积流体为基准的实际流体柏努利方程为 z 1ρg+（u 1 2ρ /2）+p 1+W s ρ= z 2 ρg+（u 2 2ρ/2）+p 2 +ρ∑h f ，各项单位为 Pa（N/m2）。 7.气体的粘度随温度升高而增加，水的粘度随温度升高而降低。 8.流体在变径管中作稳定流动，在管径缩小的地方其静压能减小。 9.并联管路中各管段压强降相等；管子长、直径小的管段通过的流量小。 10 在离心泵工作时，用于将动能转变为压能的部件是____泵壳__________。 11.测流体流量时，随流量增加孔板流量计两侧压差值将增加，若改用转子流量计，随流量增加转子两侧压差值将不变。 12. 离心泵的轴封装置主要有两种：填料密封和机械密封。 13.若被输送的流体粘度增高，则离心泵的压头降低，流量减小，效率降低，轴功率增加。
第二节 流体流动的基本方程式 化工厂中流体大多是沿密闭的管道流动，液体从低位流到高位或从低压流到高压，需要输送设备对液体提供能量；从高位槽向设备输送一定量的料液时，高位槽所需的安装高度等问题，都是在流体输送过程中经常遇到的。要解决这些问题，必须找出流体在管内的流动规律。反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。 1-2-1 流量与流速 一、流量 单位时间内流过管道任一截面的流体量称为流量。若流体量用体积来计量，称为体积流量，以V s 表示，其单位为m 3/s ；若流体量用质量来计量，则称为质量流量，以w s 表示，其单位为kg/s 。 体积流量与质量流量的关系为： w s =V s ·ρ (1-16) 式中 ρ——流体的密度，kg/m 3。 二、流速 单位时间内流体在流动方向上所流经的距离称为流速。以u 表示，其单位为m/s 。 实验表明，流体流经管道任一截面上各点的流速沿管径而变化，即在管截面中心处为最大，越靠近管壁流速将越小，在管壁处的流速为零。流体在管截面上的速度分布规律较为复杂，在工程计算中为简便起见，流体的流速通常指整个管截面上的平均流速，其表达式为： A V u s = （1-17） 式中 A ——与流动方向相垂直的管道截面积，m 2。 流量与流速的关系为： w s =V s ρ=uA ρ （1-18） 由于气体的体积流量随温度和压强而变化，因而气体的流速亦随之而变。因此采用质量流速就较为方便。 质量流速，单位时间内流体流过管路截面积的质量，以G 表示，其表达式为： ρρu A V A w G s s === （1-19） 式中 G ——质量流速，亦称质量通量；kg/（m 2·s ）。 必须指出，任何一个平均值都不能全面代表一个物理量的分布。式1-17所表示的平均流速在流量方面与实际的速度分布是等效的，但在其它方面则并不等效。 一般管道的截面均为圆形，若以d 表示管道内径，则 2 4d V u s π= 于是 u V d s π4= （1-20） 流体输送管路的直径可根据流量及流速进行计算。流量一般为生产任务所决定，而合理
流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。 如图所示，理想液体在管道中恒定流动时，由于它不可压缩(密度不变)，在压力作用下，液体中间也不可能有空隙，则在单位时间内流过截面1和截面2处的液体的质量应相等，故有，即 式中A1、A2——截面1、2处的截面积； 图1流量连续性原理 式(1)即为流量连续性方程。它说明理想流体在管道中作恒定流动时，流经管道每一个截面的流量是相等的(这就是流量连续性原理)，并且同一管道中各个截面的平均流速与过通流截面面积成反比。显然，在液压传动系统中，液压缸内的流速最低，而与其连通的进、出油管由于其直径要小得多，故管内液体的流速也就比液压缸内的流速
快得多。 流体静力学 流体的压力 绝大气表绝大气真p绝=p大气+p表p绝=p大气−p真 流体的密度 ρ=mVρ:kg/m3 气体密度（压力不太高，温度不太低）： 绝对压力，摩尔质量，气体的物质的量，pV=nRT=mMRTρ=mV=pMmRTp:绝对压力，kPaMm:摩尔质量，kg/kmoln:气体的物质的量，kmolR:8.314 理想气体标况下即T⊖=273.15K,p⊖=101.325时,摩尔体积为ρ⊖=M22.4 流体的比体积 单位质量流体的体积 v=Vm=1ρv:m3/kg 静力学基本方程式 p=p0+ρghh=p−p0ρg
•适用于气体和液体 •液体密度可视为常数，而气体密度随容器高低变化甚微，也可视为常数 管内流体流动的基本方程式 流量与流速 流量 体积流量qV:单位时间内流体流经管路任一截面的体积称为体积流量，单位：m3/s 质量流量qm:单位时间内流体流经管路任一截面的质量称为质量流量，单位：kg/s qm=ρqV 流速 平均流速u:单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离，简称流速，m/s。 u=qVA,qV=Au,A=πd24,d=qV0.785uqm=ρqV=ρAu 质量流速w:单位时间内流体经管路截面的质量，单位为kg/(m2⋅s) ω=qmA=ρAuA=ρu
流体流动知识点 一、 流体静力学基本方程式 或 注意：1、应用条件：静止的连通着的同一种连续的流体。 2、压强的表示方法： 绝压—大气压=表压 表压常由压强表来测量； 大气压—绝压=真空度 真空度常由真空表来测量。 3、压强单位的换算： 1atm=760mmHg===cm2= 4、应用：水平管路上两点间压强差与U 型管压差计读数R 的关系： 处于同一水平面的液体，维持等压面的条件必须时静止、连续和同一种液体 二、定态流动系统的连续性方程式––––物料衡算式 二、 定态流动的柏努利方程式––––能量衡算式 以单位质量流体（1kg 流体）为基准的伯努利方程： 讨论点：1、流体的流动满足连续性假设。 ) (2112z z g p p -+=ρgh p p ρ+=0gR p p A )(21ρρ-=-常数 常数=====≠ρρρρuA A u A u w s A ΛΛ222111,常数 常数======uA A u A u V s A ΛΛ2211, ρ2 1221221///圆形管中流动 ,常数d d A A u u A ===ρf h u P gZ We u P gZ ∑+++=+++2 22 2 222111ρρ
2、理想流体，无外功输入时，机械能守恒式： 3、可压缩流体,当Δp/p 1<20%,仍可用上式，且ρ=ρm 。 4、注意运用柏努利方程式解题时的一般步骤，截面与基准面选取的原则。 5、流体密度ρ的计算： 理想气体 ρ=PM/RT 混合气体 混合液体 上式中：x vi ––––体积分率；x wi ––––质量分率。 6、gz 、u 2/2、p/ρ三项表示流体本身具有的能量，即位能、动能和静压能。∑h f 为流经系统的能量损失。We 为流体在两截面间所获得的有效功，是决定流体输送设备重要参数。输送设备有效功率Ne=We·w s ，轴功率N=Ne/η（W ） 7、以单位重量流体为基准的伯努利方程, 各项的单位为m ： [m] 22 112212g 22f P u P u Z He Z H g g g ρρ+++=+++ 以单位体积流体为基准的伯努利方程,各项的单位为Pa ： [] 22 e f a f f u W gh p h p p h ρ ρρρρ?=+?++∑?=∑而 2 22 2222111 u P gZ u P gZ + +=++ρρvn n v v m x x x ρρρρ+++=Λ2211f e H g u g p Z H +?+?+?=22 ρn wn w m w m x x x ρρρρ+ ++ = Λ2 2 1 1
液压气动技术作业1 （参考答案） 第1章 一、填空题 1．液压传动系统和气压传动系统主要由________元件、________元件、________元件和 辅助元件组成。动力、执行 、控制 2．液压系统中的压力取决于________，而输入的流量决定执行元件的____________，压 力与流量的乘积就是液压系统的________。负载 速度、功率 二、判断题 1．液压传动不易获得很大的力和转矩。（ ）× 2．气压传动传动平稳，可以传递很大的力和转矩。（ ）× 三、单选题 1．液压系统的工作压力取决于______。C A ．泵的额定压力 B. 溢流阀的调定压力 C ．负载 第2章 一、填空题 1．动力粘度是液体在单位速度梯度下流动时，液体层间单位面积上的_________；而运动 粘度是液体的动力粘度与同温度下液体的_________之比。内摩擦力 密度 2．gh p p ρ+=0是液体_________基本方程，当p 0为大气压时，gh ρ称为 __________
压力，p称为__________压力。静力学液体自重静止液体任一点 3．液体的流动状态有两种即：__________和__________。层流紊流 4．实验证明，液体在管中的流动状态不仅与管内液体的__________有关，还与管道__________及液体的__________粘度有关，而以上述三个因数所组成的一个无量纲数就是雷诺数。平均流速直径运动 5．液体在管道中流动时的压力损失可分为________压力损失和________压力损失两种。局部沿程 6．缝隙流动有两种情况：一种是内缝隙两端的压差引起的流动，为________；另一种是形成缝隙的两壁面作相对运动所产生的流动，为________。压差流剪切流 二、判断题 1．液体的体积模量越大，表明该液体抗压缩的能力越强。（）√ 2．静止液体不呈粘性，液体只有在流动或具有流动趋势时才显示粘性。（）√ 3．动力粘度无物理意义，但却在工程计算时经常使用。（）× 4．一台工程机械，在高温下工作，应当选用粘度较高的液压油。（）√ 5．一般情况下，压力对液压油粘度的影响不大，特别当压力较低时，可不考虑。但是在高压时对粘度的影响明显。（）√ 6．重力作用下的静止液体的等压面是水平面。（）√ 7．液体真空度的数值接近于一个大气压时，液体的绝对压力接近于零。（）√ 8．连续性方程表明恒定流动中，液体的平均流速与流通圆管的直径大小成反比。（）× 9．流经薄壁小孔的流量与液体的密度和粘度有关。（）× 10．气穴现象多发生在阀口和液压泵的出口处。（）× 三、单选题 1．在液压传动中，工作液体不起______的作用。A A．升温B．传递动力C．传递速度D．润滑液压元件
试题库 三、判断题 1．液压缸活塞运动速度只取决于输入流量的大小，与压力无关。（○） 2．液体流动时，其流量连续性方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。（×） 3．理想流体伯努力方程的物理意义是：在管内作稳定流动的理想流体，在任一截面上的压力能、势能和动能可以互相转换，但其总和不变。（○） 4．雷诺数是判断层流和紊流的判据。（×） 5．薄壁小孔因其通流量与油液的粘度无关，即对油温的变化不敏感，因此，常用作调节流量的节流器。（○） 6．流经缝隙的流量随缝隙值的增加而成倍增加。（×） 7．流量可改变的液压泵称为变量泵。（×） 8．定量泵是指输出流量不随泵的输出压力改变的泵。（×） 9．当液压泵的进、出口压力差为零时，泵输出的流量即为理论流量。（○） 10．配流轴式径向柱塞泵的排量q与定子相对转子的偏心成正比，改变偏心即可改变排量。（○） 11．双作用叶片泵因两个吸油窗口、两个压油窗口是对称布置，因此作用在转子和定子上的液压径向力平衡，轴承承受径向力小、寿命长。（○） 12．双作用叶片泵的转子叶片槽根部全部通压力油是为了保证叶片紧贴定子内环。（×） 13．液压泵产生困油现象的充分且必要的条件是：存在闭死容积且容积大小发生变化。（○） 14．齿轮泵多采用变位齿轮是为了减小齿轮重合度，消除困油现象。（×） 15．液压马达与液压泵从能量转换观点上看是互逆的，因此所有的液压泵均可以用来做马达使用。（×） 16．因存在泄漏，因此输入液压马达的实际流量大于其理论流量，而液压泵的实际输出流量小于其理论流量。（○） 17．双活塞杆液压缸又称为双作用液压缸，单活塞杆液压缸又称为单作用液压缸。（×）
流体的连续性方程 流体的连续性方程是流体力学中的一个基本方程，描述了流体连续 性的物理现象。它是根据质量守恒定律推导出来的，可以用来描述流 体在流动过程中质量的守恒情况。本文将从流体连续性方程的概念、 推导及应用等方面进行论述。 一、流体连续性方程的概念 流体连续性方程是指在流体运动中，流体质量的守恒性原理。简单 来说，流体连续性方程可以描述流体在运动过程中的物质流动情况。 它表述了在恒定密度的流体中，沿着流体流动方向，流体的质量流量 保持不变的原理。 二、流体连续性方程的推导 在流体运动中，我们可以通过设想一根无限细的管道穿过流体，并 通过观察流经这个管道的流体来推导流体连续性方程。假设这根管道 的截面积为A，流体的流速为v，流体的密度为ρ。根据质量守恒定律，流体的质量在单位时间内不发生变化，即： ρAv = 常数 当流体通过管道某一截面时，流量（Q）为该截面上流体的质量除 以密度，即： Q = Av 根据这个等式，我们可以得到流体连续性方程的数学表达形式。
三、流体连续性方程的应用 流体连续性方程在流体力学中有着广泛的应用。以下是其中几个常 见的应用场景： 1. 流量计算 通过流体连续性方程，我们可以计算出不同截面上的流体流速和流量。这对于不同工程领域，如水利工程、石油工程等，在流体流动的 过程中，准确计算流量具有重要意义。 2. 管道流动分析 在管道流动分析中，可以利用流体连续性方程来解析流体在管道中 的流动规律，例如管道中的压力变化、速度分布等。这对于设计和优 化管道系统具有重要作用。 3. 气象学预测 在气象学中，流体连续性方程可以被用来预测气象因素的变化情况，如气压、风速等。通过分析气象因素的变化，可以更准确地进行气象 预测，提高预报准确率。 四、总结 流体的连续性方程是流体力学中的一个基本方程，用以描述流体在 运动过程中质量的守恒性。它是根据质量守恒定律推导出来的，可以 用于描述流体在流动过程中的质量流动情况。流体连续性方程的应用 十分广泛，在工程学、物理学等多个领域中都有重要作用。通过研究
第三章 流体流动的基本概念与方程 质量守恒定律、牛顿第二定律、能量守恒定律等是物质运动的普遍原理，流体作为一类物质也应该遵循这些原理。这些原理刚体运动的方程式在物理学和理论力学中大家已经学习过，适用于流体运动的方程式将在本章讨论。本章首先介绍描述流体流动的一些基本概念，然后推导出流体流动的基本方程，即连续方程、动量方程、能量方程等。这些基本概念与方程在流体运动学中的研究中是十分重要的。 3.1 描述流体流动的方法 在流体力学的研究中，描述流体的运动一般有两种方法，即拉格朗日法与欧拉法。 3.1.1 拉格朗日法 拉格朗日法着眼于单个流体质点是怎样运动的，以及流体质点的特性是如何随时间变化的。为了区别流体质点，使用某特定质点在某瞬时的坐标(a, b, c)是比较方便的，坐标(a, b, c)描述的只是某一特定的质点。 在任何瞬时质点的位置可表示为 (3.1) 对于一给点的坐标(a, b, c)，上述方程组代表的是一特定流体质点的轨迹。 此时，质点是速度可以通过将质点是位置矢量对时间求导数得到。在笛卡尔坐标系中，质点的速度可表示为 (3.2) 加速度为
(3.3) 3.1.2欧拉法 流体是由无数流体质点组成的连续介质，充满流动流体的空间称为流场。 表示流体速度的一种方法就是着眼于空间的某一点，观察流经该点的流体质点随时间的运动。这种研究流体质点运动的方法称为欧拉法。在更一般的意义上，欧拉法可以通过以下方面描述整个流场： (1)在空间某一点流动参数，如速度、压强等，随时间的变化； (2)这些参数相对于空间邻近点的变化。 此时，流动参数是空间点的坐标与时间的函数： (3.4) 或 (3.4a) (3.5) 流体质点随时间将从一点运动到另一点，这意味着流体质点的位置也是时间的函数。 利用多元函数的微分连锁律，可将流体质点在x方向的加速度表示为： (3.6a) 同样 (3.6b) (3.6c) 或写成矢量的形式
液体流体力学基础----4f449400-7161-11ec-a880-7cb59b590d7d 液压流体力学基础 液压传动与液体一起工作 教学要求重点难点重点难点本章目录本章目录 因此，了解液体的物理性质，掌握液体在静止和运动过程中的基本力学规律，对于正确理解液压传动的基本原理，合理设计和使用液压系统是非常必要的。 液压传动是以液体作为工作介质进行能量的传递。1、了解液体的物理性质，静压特性、方程、传递规律，掌握液体在静止和运动过程中的基本力学规律，掌握静力学基本方程、压力表达式和结论；2、了解流动液体特性、传递规律，掌握动力学三大方程、流量和结论；3、了解流量公式、特点、两种现象产生原因，掌握薄壁孔流量公式及通用方程、两种现象的危害及消除。 返回本章的上一页和下一页 �液压油的粘性和粘度�粘温特性�静压特性�压力形成�静力学基本方程�流量与流速的关系，三大方程的形式及物理意义 返回本章的上一页和下一页 第一节液体的物理性质第二节流体静力学基础第三节流体动力学基础第四节液体流动时的液力损失第五节液体流经小孔和缝隙的流量第六节液压冲击和空穴现象 返回本章的上一页和下一页 第一节液体的物理性质 •流体的密度和重力•液体的压缩性•液体的粘度和粘度•液压油的要求•液压油的类型和选择•液压油的污染和控制 返回本章返回本节上一页下一页 流体的密度和重力 m液体的密度：ρ=v 液压油的密度约为900kg/m3 g液体的重度：γ=v 液压油的重力为8800n/m3。重力和密度之间的关系：
上一页下一页 液体的可压缩性 液体的弹性模量k ∆P−∆f/a−∆主键=−==∆v/v∆洛杉矶/洛杉矶∆信用证 液体产生单位体积相对压缩量所需的压力增量液压油弹性模量为k=(1.4-2.0)x109pa 等效（常用）弹性模量为k'=(1.4-2.0)x109pa 返回本章返回上一页本节下一页 液体的粘性和粘度 当液体在外力作用下流动时，液体分子之间的内聚力（内耗）会阻碍其相对运动。 内摩擦力内摩擦应力 达夫=μady duτ=µdy 返回本节的上一页或下一页 度量液体粘性大小的物理量。动力粘度单位速度梯度上的内摩擦力;是表征液体粘性的内摩擦系数。 杜迪 单位：pas 运动粘度与动粘度和密度之比没有明确的物理意义，但它是工程实践中常用的一个物理量。 返回本章返回本节 单位：平方米/秒，立方厘米/秒=106立方厘米 上一页下一页 对于同一介质，新旧运动粘度等级之间的比较如下表所示： n10060 n15080
流体力学的连续性方程 流体力学是研究流体在运动过程中的力学性质的学科。其中，连续性方程是流体力学中的重要基本方程之一，描述了流体质点在运动过程中的连续性特征。本文将介绍流体力学的连续性方程，并探讨其在流体力学研究中的应用。 一、连续性方程的基本原理 连续性方程是基于流体质点的质量守恒定律推导而来的。它描述了在稳态条件下，流体在运动中的连续性特征。连续性方程的基本原理可以通过以下推导得到： 考虑一个质量元dV，在任意时刻t处于速度场中，流体通过其两个相对面的质量流量之差与时间t的导数成正比，即： ∂(ρdV)/∂t = -(∂(ρu)dA)/∂x 其中，ρ是流体的密度，dA是质量元dV的表面积，u是流体的速度。由于流体的质量守恒定律，可以得到 ∂(ρdV)/∂t = -∂(ρu)dA/∂x 将上式中dA展开，得到： ∂(ρdV)/∂t = -∂(ρux)dA/∂x - (ρudy)dA/∂y - (ρudz)dA/∂z 根据偏导数的定义，上式可以变形为： ∂(ρdV)/∂t = -(∂(ρux)dV)/∂x - (∂(ρuy)dV)/∂y - (∂(ρuz)dV)/∂z
再次对上式进行变形，得到： ∂ρ/∂t + (∂(ρu)/∂x)dV/∂x + (∂(ρv)/∂y)dV/∂y + (∂(ρw)/∂z)dV/∂z = 0 由于密度ρ是一个常量，上式可以继续简化为： ∂ρ/∂t + u(∂ρ/∂x) + v(∂ρ/∂y) + w(∂ρ/∂z) = 0 这就是流体力学中的连续性方程。 二、连续性方程的应用 连续性方程在流体力学中有着广泛的应用。下面我们将介绍其中的几个重要应用。 1. 流体的运动学特性 连续性方程可以描述流体质点在运动中的连续性特征。通过解连续性方程，可以获得流体的速度场分布，进而推导出流体的压力、密度等物理量的变化规律。 2. 流量计算 连续性方程可以用于计算流体通过管道、沟渠等通道的流量。通过将连续性方程应用到通道的不同截面上，可以获得截面处流速与流量之间的关系，从而实现流量的计算与预测。 3. 管道流动的分析
知识点1-2 流体在管内的流动 ⒈ 学习目的 通过学习掌握流体在管内流动的宏观规律——流体流动的守恒定律，其中包括质量守恒定律——连续性方程式及机械能守恒定律——柏努利方程式，并学会运用这两个基本定律解决流体流动的有关计算问题。 ⒉本知识点的重点 本知识点以连续方程及柏努利方程为重点，掌握这两个方程式推导思路、适用条件、用柏努利方程解题的要点及注意事项。通过实例加深对这两个方程式的理解。 正确确定衡算范围（上、下游截面的选取）及基准水平面是解题的关键。 3.本知识点的难点 本知识点无难点，但在应用柏努利方程式计算流体流动问题时要特别注意流动的连续性及上、下游截面选取的正确性。 4.应完成的习题 1-5．列管换热器的管束由121根φ25×2.5mm的钢管组成。空气以9m/s速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃、压强为196×103Pa（表压），当地大气压为98.7×103Pa。试求：（1）空气的质量流量；（2）操作条件下空气的体积流量；（3）将（2）的计算结果换算为标准状况下空气的体积流量。 [答：（1）1.09kg/s；（2）0.343m3/s；(3)0.84m3/s] 1-6．高位槽内的水面高于地面8m，水从108×4mm的管道中流出，管路出口高于地面2m。在本题特定条件下，水流经系统的能量损失可按Σh f=6.5u2计算，其中u为水在管内的流速，m/s。试计算：（1）A-A’截面处水的流速；（2）水的流量，以m3/h计。
[答：（1）2.9m/s；（2）82m3/h] 1-7．20℃的水以2.5m/s的流速流经φ的水平管，此管以锥形管与另一53×3mm的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插一垂直玻璃管以面察两截面的压强。若水流经A、B两截面间的能量损失为1.5J/kg求两玻璃管的水面差（以mm计），并在本题附图中画出两玻璃管中水面的相对位置。 [答：88.6mm] 1-8．用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为φ76×2.5mm在操作条件下，泵入口处真空表的读数为 24.66×103Pa；水流经吸入管与排出管（不包括喷头）的能量损失可分别按Σh f,1=2u2与Σh f,2=10u2计算，由于管径不变，故式中u为吸入或排出管的流速m/s。排水管与喷头连接处的压强为98.07×103Pa（表压）。试求泵的有效功率。 [答N e=2.26kW]
流体力学总结+复习 第一章 绪论 一、流体力学与专业的关系 流体力学——是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。 研究对象：研究得最多的流体是液体和气体。 根底知识：牛顿运动定律、质量守恒定律、动量〔矩〕定律等物理学和高等数学的根底知识。 后续课程：船舶静力学、船舶阻力、船舶推进、船舶操纵等都是以它为根底的。 二、连续介质模型 连续介质：质点连续地充满所占空间的流体。 流体质点(或称流体微团) ：忽略尺寸效应但包含无数分子的流体最小单元。 连续介质模型：流体由流体质点组成，流体质点连续的、无间隙的分布于整个流场中。 三、流体性质 密度：单位体积流体的质量。以 表示，单位：kg/m 3。0lim A V m dm V dV ρ∆→∆== ∆ 重度：单位体积流体的重量。以 γ 表示，单位：N/m 3。0lim A V G dG V dV γ∆→∆== ∆ 密度和重度之间的关系为：g γρ= 流体的粘性：流体在运动的状态下，产生内摩擦力以抵抗流体变形的性质。
，其中μ为粘性系数，单位：N ·s ／m 2 ＝Ｐa ·s m 2/s 粘性产生的原因：是由流动流体的内聚力和分子的动量交换所引起的。 牛顿流体：内摩擦力按粘性定律变化的流体。 非牛顿流体：内摩擦力不按粘性定律变化的流体。 四、作用于流体上的力 质量力〔体积力〕：其大小与流体质量〔或体积〕成正比的力，称为质量力。例如重000 lim ,lim , lim y x z m m m F F F Y Z m m m →→→=== 外表力：五、流体静压特性 特性一：静止流体的压力沿作用面的内法线方向 特性二：静止流体中任意一点的压力大小与作用面的方向无关，只是该点的坐标函数。 六、压力的表示方法和单位 绝对压力p abs ：以绝对真空为基准计算的压力。 相对压力p ：以大气压p a 为基准计算计的压力，其值即为绝对压力超过当地大气压的数值。 p=p abs - p a 真空度p v ：p v =p a - p abs = - p 国际单位制〔SI 〕：N ／m ２ 或 Pa 。1 Pa ＝ １N ／m ２
液体流动原理 液体流动是指液体在容器或管道中运动的过程。液体流动原理的研 究对于工程、物理和化学领域都具有重要的意义。了解液体流动的原 理可以帮助我们更好地设计流体系统，提高效率，减少能耗，同时也 有助于了解自然界中的各种流体现象。 一、液体的流动性质 液体具有自己的形状，但没有固定的体积。当液体受到外力作用时，会发生形状的变化，但体积保持不变。液体的流动主要包括黏性和流 速两个方面。 1. 黏性：液体的黏性是指液体分子间相互作用力的一种表现，影响 着液体的黏度和内摩擦力。黏度越大，液体流动越困难，黏性越小， 液体流动越容易。 2. 流速：液体的流速是指单位时间内液体的通过某一截面的体积。 流速与管道直径、液体黏度以及施加在液体上的压力差有关。增大管 道直径和压力差可以增加液体的流速，而增大黏度则会减小流速。 二、液体流动的基本方程 液体流动的基本方程为连续性方程和伯努利方程。 1. 连续性方程：连续性方程表明液体在管道中流动时，流速与截面 积成反比。即液体通过一段管道的质量流量是恒定的。连续性方程可 用下式表示：
Q = Av 其中，Q表示液体通过截面的质量流量，A表示截面积，v表示液体的流速。 2. 伯努利方程：伯努利方程是液体力学的基本定律之一，描述了液 体在流动过程中压力、速度和高度之间的关系。在不考虑黏性损失的 情况下，伯努利方程可以表示为： P + 1/2ρv² + ρgh = 常数 其中，P表示液体的压力，ρ表示液体的密度，v表示液体的流速，g表示重力加速度，h表示液体的高度。 三、液体流动的应用 液体流动原理在工程和科学研究中有广泛的应用，以下是一些常见 的应用领域： 1. 水力工程：液体流动原理被广泛应用于水力发电、水泵设计和水 资源管理等领域。通过研究液体的流动特性，可以有效地设计水力系统，提高能量利用效率。 2. 管道输送：液体流动原理被应用于管道输送系统的设计和优化。 通过合理地选择管道直径、施加压力差和减小黏性损失，可以提高流 体的输送效率，减少系统的能耗。
液压传动基础知识含答案 一.填空题： 1.液压油的主要物理性质有（密度）、（闪火点）、（粘度）、（可压缩性），液压油选择时， 最主要考虑的是油液的（粘度）。 2.液体受压力作用而发生的性质称为液体的可压缩性，当液压油中混有空气时，其抗压缩 能力将（降低）。 3.液压油的常见粘性指标有（运动）粘度、（动力）粘度、和（相对）粘度，其中表示液 压油牌号的是（运动）粘度，其单位是（厘斯）。 4.我国油液牌号以( 40℃)时油液的平均(运动）黏度的（cSt）数表示。 5.我国采用的相对粘度是（恩氏粘度），它是用（恩氏粘度计）测量的。 6.油的粘性易受温度影响，温度上升，（粘度）降低，造成（泄漏）、磨损增加、效率降低 等问题；温度下降，（粘度）增加，造成（流动）困难及泵转动不易等问题。 7.液压传动对油温变化比较敏感，一般工作温度在（15）~（60）℃范围内比较合适。 8.液压油四个主要的污染根源是（已被污染的新油）、（残留）污染、（侵入性）污染和（内 部生成）污染。 9.流体动力学三大方程分别为（连续性方程）、（伯努利方程）和（动量方程）。 10.在研究流动液体时，把假设既（无粘性）又（不可压缩）的液体称为理想流体。 11.绝对压力等于大气压力+（相对压力），真空度等于大气压力
－（绝对压力）。 12.根据液流连续性原理，同一管道中各个截面的平均流速与过流断面面积成反比，管子细 的地方流速（大），管子粗的地方流速（小）。 13.理想液体的伯努利方程的物理意义为：在管内作稳定流动的理想液体具有（比压能）、 （比位能）和（比动能）三种形式的能量，在任意截面上这三种能量都可以（相互转化），但总和为一定值。 14.在横截面不等的管道中，横截面小的部分液体的流速（大），液体的压力（小）。 15.液体的流态分为（层流）和（紊流），判别流态的准则是（雷诺数）。 16.由于流体具有（粘性），液流在管道中流动需要损耗一部分能量，它由（沿程压力）损 失和（局部压力）损失两部分组成。 17.孔口流动可分为(薄壁)小孔流动和（细长）小孔流动，其中（细长）小孔流动的流量受 （温度）影响明显。 18.液流流经薄壁小孔的流量与（小孔通流面积）的一次方成正比，与（压力差）的1/2 次方成正比。通过小孔的流量对（温度）不敏感，因此薄壁小孔常用作可调节流阀。19.通过固定平行平板缝隙的流量与（压力差）一次方成正比，与（缝隙值）的三次方成正 比，这说明液压元件内的（间隙）的大小对其泄漏量的影响非常大。 20.为防止产生（空穴），液压泵距离油箱液面不能太高。 21.在液压系统中，由于某些原因使液体压力突然急剧上升，形成很高的压力峰值，这种现 象称为（液压冲击）。 二.判断题：
河北农业大学土木工程专业大一2019-2020学年流体力学知 识题库 1. 某设备进、出口测压仪表中的读数分别为pl(表压)=1200mmHg (1mmHg=133.322Pa) [单选题] * A、Q增大，N增大(正确答案) B、Q增大，N先增大后减小 C、Q增大，N减小 D、Q增大，N先减小后增大 2. 用“φ外径mm×壁厚mm”来表示规格的是（） [单选题] * A、铸铁管 B、钢管(正确答案) c、铅管 D、水泥管 3. 密度为l000kg／m3的流体，在φ108×4的管内流动，流速为2m／s，流体的黏度为lCP(1CP=0.001Pa·s)，其Re为（） [单选题] * A、105 B、2×107 C、2×106 D、2×105(正确答案) 4. 离心泵的轴功率N和流量Q的关系为（） [单选题] * A、Q增大，N增大(正确答案)
B、Q增大，N先增大后减小 C、Q增大，N减小 D、Q增大，N先减小后增大 5. 离心泵铭牌上标明的扬程是（） [单选题] * A、功率最大时的扬程 B、最大流量时的扬程 C、泵的最大量程 D、效率最高时的扬程(正确答案) 6. 离心通风机铭牌上的标明风压是100mmH2O意思是（） [单选题] * A、输任何条件的气体介质的全风压都达到l00mmH2O B、输送空气时不论流量的多少，全风压都可达到100mmH2O C、输送任何气体介质当效率最高时，全风压为l00mmH2O D、输送20℃，l01325Pa、的空气，在效率最高时全风压为l00mmH2O(正确答案) 7. 压强表上的读数表示被测流体的绝对压强比大气压强高出的数值，称为（） [单选题] * A、真空度 B、表压强(正确答案) C、相对压强 D、附加压强 8. 流体由l-1截面流入2-2截面的条件是（） [单选题] * A、gzl+p1／ρ=gz2+p2／ρ B、gzl+p1／ρ>gz2+p2／ρ(正确答案) C、gzl+p1／ρ 二章填空 一．填空： 1．液体在管道中存在两种流动状态，（）时粘性力起主导作用。（层流） 2．液体的流动状态可用（）来判断。（临界雷诺数） 3．液体在管道中存在两种流动状态，（）时惯性力起主导作用。（紊流） 4．在研究流动液体时，把假设既无粘性又（）的液体称为理想流体。（不可压缩） 5．在研究流动液体时，把假设既（）又不可压缩的液体称为理想流体。（无粘性）6．由于流体具有粘性，液流在管道中流动需要损耗一部分能量，它由（）损失和局部压力损失两部分组成。（沿程压力） 7．由于流体具有粘性，液流在管道中流动需要损耗一部分能量，它由沿程压力损失和（）损失两部分组成。（局部压力） 8．由于流体具有（），液流在管道中流动需要损耗一部分能量。（粘性） 9．液流流经薄壁小孔的流量与（）的一次方成正比。（小孔通流面积）10．液流流经薄壁小孔的流量与（）的1/2次方成正比。（压力差）11．液流流经薄壁小孔的流量对（）不敏感，因此薄壁小孔常用作可调节流阀。（温度） 12．通过固定平行平板缝隙的流量与（）一次方成正比。（压力差）13．通过固定平行平板缝隙的流量与（）的三次方成正比。（缝隙值）14．通过固定平行平板缝隙的流量与压力差一次方成正比，与缝隙值的三次方成正比，这说明液压元件内的（）的大小对其泄漏量的影响非常大。（间隙）15．液压传动的工作介质是液体，靠（）来传递能量。（静压力）16．流体受压力的作用而体积的减小的性质称为（）。（压缩性） 17．流体受热体积变大的性质称为流体的（）。（膨胀性） 18．流体分子之间的内聚力阻止分子间的相互运动而产生的内摩擦力的性质称流体的（）。（粘性） 19．流体粘性的大小用（）表示。（粘度） 20．在液压传动中所使用的液压油大多数是（）液压油。（石油基）21．石油基的液压油是以精练后的（）为基料，按需要加入适当的添加剂而制成。（机械油） 22．石油基的液压油是以精练后的机械油为基料，按需要加入适当的（）而制成。（添加剂） 第三章 一元流体动力学基础 1.直径为150mm 的给水管道，输水量为h kN /7.980，试求断面平均流速。 解：由流量公式vA Q ρ= 注意：()vA Q s kg h kN ρ=⇒→// A Q v ρ= 得：s m v /57.1= 2.断面为300mm ×400mm 的矩形风道,风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm ×400mm,求该断面的平均流速 解：由流量公式vA Q = 得：A Q v = 由连续性方程知2211A v A v = 得：s m v /5.122= 3.水从水箱流经直径d 1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流入大气中. 当出口流速10m/ 时,求 (1)容积流量及质量流量;(2)1d 及2d 管段的流速 解：(1)由s m A v Q /0049.0333== 质量流量s kg Q /9.4=ρ (2)由连续性方程： 33223311,A v A v A v A v == 得：s m v s m v /5.2,/625.021== 4.设计输水量为h kg /294210的给水管道，流速限制在9.0∽s m /4.1之间。试确定管道直径，根据所选直径求流速。直径应是mm 50的倍数。 解：vA Q ρ= 将9.0=v ∽s m /4.1代入得343.0=d ∽m 275.0 ∵直径是mm 50的倍数，所以取m d 3.0= 代入vA Q ρ= 得m v 18.1= 5.圆形风道，流量是10000m 3/h,，流速不超过20 m/s 。试设计直径，根据所定直径求流速。直径规定为50 mm 的倍数。 解：vA Q = 将s m v /20≤代入得：mm d 5.420≥ 取mm d 450= 代入vA Q = 得：s m v /5.17= 6.在直径为d 圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆，其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。（1）试计算各测点到管心的距离，表为直径的倍数。（2）若各点流速为 54321u u u u u ，，，，，空气密度为ρ，求质量流量G 。 解：（1）由题设得测点到管心的距离依次为1r ……5r 流体流动、流体输送机械习题 主要计算公式： 1、流体静力学根本方程式： gh p p ρ+=0或 2、流体的速度、体积流量、质量流量 及质量流速之间的关系： uA q v =圆管： 2 4 d q u v π = ρ ρuA q q v m == ρ ρu A q A q G v m === 3、稳定流动时的连续性方程： 对任一截面： 常数 ==m q uA ρ 对不可压缩流体：常数=uA 4、柏努利方程： 221122 1222u p u p gz gz ρρ++=++ 不可压缩、有外功参加的实际流体柏努利方程： ∑+++=+++f e h p u gz w p u gz ρρ2222121122 或∑+∆+∆+∆=f e h p u z g w ρ22 5、流体通过直管的摩擦阻力： 22 u d l h f λ = 6、摩擦因数〔系数〕λ 层流〔 2000 ≤e R 〕： ρ μλdu R e 6464== 层流时直管摩擦阻力： p g z ρ+=常数 232d g lu h f ρμ= 湍流〔 5 310~103⨯=e R 〕，且在光滑管内流动时： 25 .03164 .0e R =λ柏拉修斯〔Blasius 〕式 7、局部阻力计算 〔1〕当量长度法 22 u d l h e f λ = 〔2〕阻力系数法 2u 2 ξ =f h 8、流体输送设备消耗的功率 ηW q ηH ρgq ηP P e m v e a = == H ρgq P v e = 9、并联管路 3 21V V V V ++= B fA f f f h h h h -∆=∆=∆=∆321 10、分支管路 21V V V += 1 f01 21020 0h ρP 2u gz ρP 2u gz 1 -∑+++=++ 第一章 流体流动 知识目标: 本章要求熟悉流体主要物性(密度， 黏度)数据的求取及影响因素， 压强的定义、表示方法、单位及单位换算，连续性和稳定性的概念，管内流体速度分布，流体的流动类型， 雷诺准数及其计算。 理解流体在管内流动时产生阻力损失的原因，测速管、孔板流量计、转子流量计的基本结构， 测量原理及使用要求。 掌握静力学方程， 连续性方程，柏努利方程， 管路阻力计算公式，简单管路的计算方法。 了解湍流时的流速分布， 复杂管路计算。 能力目标: 通过对本章的学习，学会能应用静力学原理和动力学原理处理工程过程的设计型计算和操作型计算。 气体和液体通称为流体，原来是固体的物料，有时也可以做成溶液以便于输送或处理。流体具有流动性，其形状随容器的形状而变化，一般将液体视为不可压缩性流体，与此相反，气体的压缩性很强，受热时体积膨胀很大，因此将气体视为可压缩的流体。流体流动是化工生产过程中是普遍的现象，研究流体流动的目的是要能解决以下几个工程问题：（1）流体的输送、输送管路的设计与所需功率的计算、输送设备的选型与操作；2）流速、流量的计算，系统中的压强或压强差的测量，设备液位及液封高度的确定；（3）根据流体流动规律减少输送能耗，强化化工设备中传热、传质过程等。 工程上研究流体流动的方法是：只研究流体的宏观运动，不考虑流体分子间的微观运动，也就是说，将流体视为有许多分子组成的“微团”，又把“微团”称作质点，质点的大小与它所处的空间相比是微不足道的，但比分子运动的自由程度要大得多。在流体的内部各个质点相互紧挨着，他们之间没有任何空隙而成为连续体。因此将流体视为有无数质点组成的其间无任何空隙的连续介质，即所谓的连续性假定。 第一节 流体静力学 流体静力学是研究流体在外力作用下处于静止或相对静止状态下的规律，本节讨论静止流体在重力场中内部的压力变化规律，在讨论此规律之前，先对与此有关的物理量做些说明。 一、密度 单位体积流体所具有的质量称为流体的密度，其表示式为 m v ρ= （1－1） 式中： m —— 流体的质量，kg ； v —— 流体的体积，m 3。二章填空
流体力学龙天渝课后答案第三章一元流体动力学基础
化工原理计算题
化工原理——流体流动
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