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§7.2.2 简单的轴对称图形（二）教学目标1.等腰三角形是轴对称图形.2.等腰三角形的性质.3.等边三角形的轴对称性及性质.教学重点等腰三角形的轴对称性及其有关性质.教学难点等腰三角形的“三线合一”的性质.教学过程Ⅰ.巧设现实情景，引入新课［师］上节课我们探讨了简单图形——线段.角的轴对称性，知道线段和角是轴对称图形.除线段和角外，我们还研究过三角形，那大家想一想：三角形是轴对称图形吗？Ⅱ.讲授新课［师］什么是等腰三角形、等边三角形呢？我们共同来回忆一下.［师生共析］三角形的三边，有的各不相等，有的有两边相等，有的三条边都相等.三边都不相等的三角形叫做不等边三角形（scalence triangle）；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle），三条边都相等的三角形叫做等边三角形（equilateral triangle） 也叫正三角形.（如图7－11）图7－11在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等边三角形是特殊的等腰三角形.即底边和腰相等的等腰三角形.［师］有了上述的概念后，同学们来想一想.（出示投影片§7.2.2 A）1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？［生甲］等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.因为等腰三角形的两条腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便可知道：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线.……［师］接下来大家来剪一个等腰三角形，然后进行折叠，找出它的对称轴.［师］很好，大家看屏幕：（电脑演示等腰三角形的折叠过程，显示“三线合一”，底角相等）由此我们得到了等腰三角形的性质（师生共同总结，然后出示投影片§7.2.2 C）等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两个底角相等.［师］我们讨论了等腰三角形的性质，那等边三角形有哪些性质呢？大家来画一个等边三角形，然后剪下来，做一做（出示投影片§7.2.2 D）（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴.（2）你能发现它的哪些特征？（学生操作，教师指导）Ⅲ.课堂练习（一）课本P195随堂练习Ⅳ.课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形和等边三角形的轴对称性.由此我们得到了等腰三角形和等边三角形的性质.等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、高线互相重合，即三线合一.它们所在的直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的两底角相等.等边三角形是特殊的等腰三角形，根据其特殊性，再由等腰三角形的性质及三角形的内角和性质，可以得出等边三角形的内角均为60°大家应灵活应用这些性质.Ⅴ.课后作业：课本P228习题7.3 1、2、3、4.课后反思：。
第五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形（第2课时）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。
在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了从数学活动中积累数学经验的过程；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析（1）知识与技能1．本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．2．探索并了解线段垂直平分线的有关性质．3．应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．4．尺规作图。
（2）过程与方法本节知识是通过对现实生活情景中的轴对称现象引出课题，在观察生活的基础上，从生活实践中探索轴对称现象的共同特征，进一步发展空间观念，体会轴对称在生活中的广泛运用和丰富的文化价值。
因此，在学习中，首先要养成善于观察的习惯，从不同的情境中，通过思考、分析，总结共性，学会学习。
（3）情感态度与价值观1．培养学生的抽象思维和空间观念，结合教学进行审美教育，让学生充分感知数学美，激发学生热爱数学的情感。
2．结合教材和联系生活实际培养学生的学习兴趣和热爱生活的情感。
3．通过小组折叠协作活动，培养学生协作学习的意识和研究探索的精神。
三、教学设计分析按照学生的认识规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法为辅。
教学中，精心设计了一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于自主探索、合作交流的积极状态，从而培养学生的思维能力。
杏坛梁銶琚中学课堂教学设计一、基本信息课题：北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》第三节简单的轴对称图形（2）设计人/单位：佛山市顺德区杏坛镇杏坛梁銶琚初级中学黄丽平学情分析：心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
从年龄特点来看，初中学生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力,促进学生个性发展。
生理上，青少年好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一生理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
学生的知识技能基础：学生在小学已经学习过生活中的轴对称图形，对轴对称图形的特点及对称轴有所了解，并能通过折纸动手制作轴对称图形。
在本章前面一节课中，又学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。
教材分析：简单的轴对称图形”是北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》第三节，它对轴对称的学习具有承上启下的作用。
学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识简单的轴对称图形较容易，而让学生主动探索简单的轴对称图形的基本性质，认识线段垂直平分线的性质在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。
课型、时间：新授课（一个课时）教学目标或内容要求：（1）知识与技能1.本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。
经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。
2•探索并了解线段垂直平分线的有关性质。
3•应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题。
4•线段垂直平分线的尺规作图。
安阳中心学校七年级数学学案 创编：张杨 姓名 班级 时间： 年 月 日 课题：§7.22简单的轴对称图形学习目标：1. 能说出等腰三角形的“三线合一”的性质，及等腰三角形的判定会用符号语言表示。
2. 能说出等边三角形的轴对称性及性质.学习重点：等腰三角形的“三线合一”的性质.学习难点：等腰三角形的“三线合一”的性质.预习导学:1,角平分线的性质? 2,线段垂直平分线的性质?学习研讨：一、自主学习：（阅读课本225页，完成下列问题） 1、 什么样的三角形叫做等腰三角形？ 的三角形叫做等腰三角形。
如图：在等腰△ABC 中，腰 ，底边 ，顶角 , 底角 B3、三角形若两边长为3和7，则其周长为________。
二．合作探究：1、拿出你准备的等腰三角形纸片，记作△ABC 。
把纸片折折看，让两腰AB 、AC 重叠在一起，折痕为AD .你能发现什么现象吗？ (1)等腰三角形 轴对称图形。
（是或不是）(2)∠B = (3 )∠BAD ＝ ， AD 为顶角的(4)∠ADB =∠ADC=90°AD 为底边上的 (5 )BD= ，AD 为底边上的 。
结论：1,等腰三角形的两个底角相等 2,等腰三角形的 平分线、 上的高和 上的中线互相重合（简称“三线合一”）几何语言： 在△ABC 中， AB=AC 时，（1）∵AD ⊥BC ，∴∠____ = ∠____，___= ___（2）∵AD 是中线， ∴___⊥___ ，∠____ =∠____ 例1已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A 的立柱AD ⊥BC ，屋椽AB=AC 。
求顶架上∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数解：在△ABC 中，∵AB=AC （已知）， ∴∠B=∠C （ ）.又∵∠A ＋∠B ＋∠C ＝ ( ).∴∠B=∠C=21(180°﹣ )= ° 又∵AD ⊥BC(已知),∴ (等腰三角形的顶角的平分线,与底边上的高互相重合).∴∠BAD= ＝ =3. 的三角形叫做等边三角形，也叫 。
第二课时《对称图形》数学教案标题：第二课时《对称图形》数学教案一、教学目标：1. 认识和理解对称图形的概念，能够辨别生活中的对称图形。
2. 通过观察、操作等活动，培养学生的空间观念和动手能力。
3. 培养学生观察、分析问题的能力，以及创新思维和审美情趣。
二、教学重难点：重点：理解和掌握对称图形的基本概念，能够识别并制作对称图形。
难点：理解对称图形的特征，并能运用到实际生活中。
三、教学过程：（一）导入新课教师引导学生观察一些常见的物品或图案，如蝴蝶、树叶、钟表等，让学生思考这些物品有什么共同的特点。
然后引出本节课的主题——对称图形。
（二）新课讲解1. 对称图形的概念教师向学生解释，如果一个图形沿着某一条直线对折，左右两边能够完全重合，那么这个图形就叫做对称图形，这条直线就叫做对称轴。
2. 对称图形的种类教师介绍对称图形的主要类型：轴对称图形和中心对称图形。
并通过实例进行讲解。
3. 对称图形的性质教师讲解对称图形的一些基本性质，如：对称轴两侧的点与线段的关系等。
（三）实践活动1. 分组活动：分小组进行对称图形的制作。
每个小组选择一种对称图形进行创作，可以是剪纸、绘画等形式。
2. 展示评价：每组展示自己的作品，其他同学进行评价。
教师在此过程中引导学生从对称性、创意等方面进行评价。
（四）课堂小结教师带领学生回顾本节课的内容，强调对称图形的概念、种类和性质，同时鼓励学生在生活中寻找对称图形的例子。
四、作业布置1. 找出家里或周围的5个对称图形，记录下来。
2. 设计一个对称图形，并尝试用不同的方式（如绘画、剪纸等）制作出来。
五、教学反思在教学过程中，要注意激发学生的兴趣，让他们积极参与到课堂活动中来。
同时，也要注重培养学生的观察力和创造力，使他们能够在学习中体验到乐趣。
简单的轴对称图形（二）（一）教学设计●教学目标【知识与技能目标】1．进一步理解轴对称、轴对称图形的概念。
2．探索等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
3．会利用轴对称的有关性质解决实际问题。
【情感与态度目标】1．通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美。
2．在学习活动中，学会与同伴交流，体会获得成功的喜悦。
3．通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关。
●教学重点：探索等腰三角形的轴对称性●教学难点：掌握等腰三角形有关概念及特性；加深等腰三角形“三线合一”的理解和应用C（二）例题精选例1 已知，如图，BC ＞AB ，BD 平分∠ABC ，且AD=DC ，求证：∠A+∠C=180°．例2 已知，如图（1），等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC 的距离分别为h 1，h 2，h 3，△ABC 的高为h ，“若点P 在一边BC 上，此时h 3=0，可得结论：h 1+h 2+h 3=h ”请直接应用上述信息解决下列问题：当点P 在△ABC 内（如图2）、点P 在△ABC 外（如图3）这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，h 1，h 2，h 3与h 之间又有怎样的关系？请写出你的猜想，不需证明 ．NKM M PPF E E DDCCB B AAM (2)F Q P(3)(1)EDCBA例 3 如图，是某城市部分街道示意图，△ABC 、△CDE都为正三角形，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 为公共汽车停靠站，公车甲从A 站出发，按照A 、H 、G 、D 、E 、C 、F 的顺序到达F 站，公车乙从B 站出发，沿F 、H 、E 、D 、C 、G 的顺序到达G 站，如果甲、乙分别从A 、B 站出发，在各站耽误的时间相同，两车速度也一样，试问哪已辆公车先到达指定车站？为什么？． （三）练习精选1．等腰三角形的一腰为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为（ ） A ．13； B ．14； C ．15； D ．16．2．已知，等腰三角形的一边长为3，一边长等于6，则它的周长等于（ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．15或183．在△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50°，则底角B 的大小为4．等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是 ；等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角为5．如图，△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，求证：∠DBC=21∠AHFG E D CBA DCBA6．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．（五）知识拓展与提高练习7．如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD 于M，PN⊥CD于N，则PM=PN，你认为这个结论对吗？请阐述你的理由。
简单的轴对称图形（2）练习一.目标导航1．了解等腰三角形的定义和相关概念，会将三角形按边长关系分类.2．推理论证等腰三角形的性质和判定，并能熟练应用这些性质和判定进行推理和计算.3．培养分类讨论思想，准且解决多解问题.二.基础过关1．等腰三角形有一个角为50°，则其他两个角为 .2．一腰上的高与底边的夹角是45°的等腰三角形是 .3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BE ∥AC ，∠BDE ＝100°，∠BAD ＝70°，则∠E ＝_____4．如图，∠A ＝15°，AB ＝BC=CD=DE ＝EF ，则∠GEF=_______．5．等腰三角形有一边长是另一边长的2倍，周长是50，则腰长是 .6．如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，∠A=400 点O 在ABC ∆内，且∠OBC=∠OCA,则∠BOC= .7．等腰三角形两角的比是1∶4，则底角的度数为 .8．等腰三角形的周长是20，则腰长x 的范围是 ，底边长y 的范围是 .9．等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm ，则其腰长为 .10．在ABC ∆中，AB ＝AC ，边AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得的锐角是400，则B ∠的度数是 _____________________.11．如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是 三角形.三.能力提升12．如图，△ABC 中， AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A 的度数.12题图13．如图，已知：△ABC 中， AB=AC,D 在AB 上，E 在AC 的延长线上，BD=CE,DE 交BC 于点F,求证：DF=EF3题图4题图 6题图13题图14．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C=35°，且AB+BH=HC ，求∠B 度数．15．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，求证:CT=BE ．15题图16．在△ABC 中，∠B ＝2∠C ，AD 是∠BAC 的平分线．求证：AC ＝AB ＋BD ．16题图17．如图,已知:AD 平分∠BAC,EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于F,连结AF.求证: ∠ CAF= ∠ B.AC D B AC T E BMD14题图 C A B H18.如图1，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点D ，过D 作EF//BC, 交AB 于E, 交AC 于F, 易证: EF=BE+CF.当D 为∠ABC 的平分线和∠ACB 的外角平分线的交点（如图2）时，或当D 为∠ABC 的外角平分线和∠ACB 的外角平分线的交点（如图3）时，其它条件都不变，EF 、BE 、CF 的关系又如何？请对图2进行证明.图1 图2 图318题图 AB D EF H A B C D E FG AB D EFAE17题图。
第2课时 线段垂直平分线的性质及画法1.经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念.2.探索并掌握线段垂直平分线的有关性质.自学指导 阅读教材P123～P124，完成下列问题.(一)知识探究1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.2.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.(二)自学反馈1.如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 是直线CD 上的一点.已知线段PA ＝5，则线段PB 的长度为( B )A .6 B.5 C.4 D.32.如图，在△ABC 中，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点D ，E ，则直线DE 是( D ) A .∠A 的平分线 B.AC 边的中线C .BC 边的高线 D.AB 边的垂直平分线活动1 小组讨论例1 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，求△ABC 的周长.解：因为DE 是AC 的垂直平分线，所以AD ＝CD ，AC ＝2AE ＝6(cm).因为△ABD 的周长为13 cm ，所以AB ＋BD ＋AD ＝AB ＋BD ＋DC ＝AB ＋BC ＝13 cm.所以△ABC 的周长为AB ＋BC ＋AC ＝13＋6＝19(cm).由垂直平分线的性质得AD ＝DC ，再通过线段之间的等量代换即可得出△ABC 的周长.例2 某旅游景区内有一块三角形绿地ABC ，如图所示，现要在道路AB 的边缘上建一个休息点M ，使它到A ，C 两个点的距离相等.在图中确定休息点M 的位置.解：作AC 的垂直平分线交AB 于M 点，则点M 即为所求.活动2 跟踪训练1.如图，已知直线MN 是线段AB 的中垂线，垂足为N ，AM ＝5 cm ，△MAB 的周长为16 cm ，那么AN 等于( A )A .3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm2.如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD.若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为( D )A .90° B.95° C.100° D.105°活动3 课堂小结本课时主要学些了哪些知识与方法，有何收获和感悟？(1)线段的轴对称性：线段是轴对称图形.(2)线段的垂直平分线的性质⎩⎪⎨⎪⎧内容：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.作用：见垂直平分线，得线段相等.(3)线段垂直平分线的作图.。
