5.4分式方程3

八年级数学下册5.４.3 分式方程教案（新版）北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册5.４.3 分式方程教案(新版）北师大版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课题：５。

4．3分式方程教学目标：1.能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用.2.经历“实际问题－分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识．教学重点与难点：重点：１．审明题意，寻找等量关系,将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.难点:寻求实际问题中的等量关系,寻求不同的解决问题的方法.课前准备:多媒体课件．教学过程:一、温故知新,引入新课（投影问题)1．解分式方程的步骤？２.解下列分式方程:214111x x x +-=--. 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些?处理方式：教师利用多媒体展示,学生独立思考、交流，学生小组间竞争抢答.找两名学生口述第１题和第3题过程，再找两名学生板演第2题，其他学生在下面做题,教师巡视,然后由学生纠错，并强调注意事项；教师多媒体展示结果。

1.(1）能化简的先化简;(2)方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；(3）解整式方程;(4)验根.2．省略。

３.(1）审；（２)设；(３）列;（４）解；(5)答．你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?做一做:(投影)某单位将沿街的一部分房屋出租。

每间房屋的租金第二年比第一年多５00元,所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10．2万元.(１)你能找出这一情境的等量关系吗?（2）根据这一情境，你能提出哪些问题?（3)这两年每间房屋的租金各是多少?处理方式：学生先独立阅读解答,然后互相交流。

《分式方程》第1课时教学目标1．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．教学重难点教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．教学难点：检验分式方程解的原因．教学过程（一）复习及引入新课1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知数的等式叫做方程．使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．（二）新课分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母．（三）应用一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，则轮船顺流航行的速度为（20＋v ）千米/时，逆流航行的速度为（20－v ）千米/时，顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用的时间为v-2060小时． 可列方程v +20100=v-2060， 方程两边同乘（20+v ）（20－v ），得100（20－v ）= 60（20＋v ），解得v =5．检验：将v =5代入方程，左边=右边，所以v ＝5为方程的解．所以水流速度为5千米/时．（四）总结解分式方程的一般步骤：1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．2．解这个方程．3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零；使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去．第2课时教学目标1．使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法．教学重难点1．了解分式方程必须验根的原因．2．培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力．教学过程（一）复习引入解方程：思考：上面两个分式方程中，为什么（1）去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？学生活动：小组讨论后总结（二）新课（1）为什么要检验根？在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）．对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求．如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解．（2）验根的方法：一般的，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．（三）应用例1：解方程32-x =x3 解：方程两边同乘x （x －3），得2x ＝3x －9；解得x ＝9，检验：x ＝9时，x （x －3）≠0，9是原分式方程的解．例2：解方程1-x x －1=)2)(1(3+-x x 解：方程两边同乘（x －1）（x ＋2），得x （x ＋2）－（x －1）（x ＋2）＝3；化简，得x ＋2＝3；解得x ＝1，检验：x ＝1时（x －1）（x ＋2）＝0，1不是原分式方程的解，原分式方程无解．（四）课时小结：解分式方程的一般步骤．第3课时教学目标1．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．2．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．教学重点和难点教学重点：（1）可化为一元一次方程的分式方程的解法．（2）分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．教学难点：理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程．教学过程（一）复习提问1．解分式方程的步骤（1）能化简的先化简；（2）方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程；（3）解整式方程；（4）验根．2．列方程应用题的步骤是什么？（1）审；（2）设；（3）列；（4）解；（5）答．3．由学生讨论，我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？ 在学生讨论的基础上，教师归纳总结基本上有五种：（1）行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．（2）数字问题在数字问题中要掌握十进制数的表示法．（3）工程问题基本公式：工作量=工时×工效．（4）顺水逆水问题v 顺水=v 静水＋v 水．v 逆水=v 静水－v 水．（二）新课例1．两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？ 分析：甲队一个月完成总工程的31，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的x1，那么甲队半个月完成总工程的61，乙队半个月完成总工程的x 21，两队半个月完成总工程的61＋x21． 等量关系为：甲、乙两个工程总量＝总工程量，则有31＋61＋x21＝1 例2：从2004年5月起某列列车平均提速v 千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？分析：这里的字母v ，s 表示已知数据，设提速前的平均速度为x 千米/时，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为xs 小时，提速后列车的平均速度为（x ＋v ）千米/时，提速后列车行驶（s ＋50）千米所用的时间为v x s ++50小时． 等量关系：提速前行驶50千米所用的时间＝提速后行驶（s ＋50）千米所用的时间； 列方程得：xs ＝v x s ++50 （三）小结对于列方程解应用题，一定要善于把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系．对于我们常见的几种类型题，我们要熟悉它们的基本关系式．。

第五章分式与分式方程4．分式方程（三）总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，这些实例涉及工业、农业、环保等方面，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生已经熟练掌握了分式方程的解法，为本节课的深入学习提供了良好的基础．学生活动经验基础：学生已经经历过用一元一次方程和二元一次方程组解决实际应用问题，会用数学模型表示简单的数学等量关系．二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：（1）能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（2）经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程．数学能力：（1）学会举一反三，进一步提高分析问题与解决问题的能力．（2）提高学生的阅读理解能力，从多角度思考问题，注意检验，解释所获得结果的合理性．情感与态度：初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；．三、教学过程分析本节课设计了7个教学环节：回顾——练一练——想一想——试一试——做一做——学生小结——反馈练习第一环节：回顾活动内容：1.列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？2.列一元一次方程解下列应用题:某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件?活动目的：回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题．教学效果：首先请一位学生分析题中的已知条件和未知条件,列出题中所反应的等量关系式,再让所有学生列出方程并解出方程.大部分学生依然记得列方程解应用题的基本方法，并能很快解出这一题．只有小部分学生有些困难，在老师和同学的帮助下也能完成．第二环节:练一练活动内容:解下列分式方程:xx 1803120=+ 活动目的:复习上节课内容:解分式方程，为本节课提供基础.教学效果：经过上一节课的学习，学生都能熟练解分式方程.但是部分学生没有先化简,方程两边应先除以60,再解方程,对于这一点老师应强调,因为实际应用题中的数据有时很大,如果不化简,会给计算带来麻烦.第三环节:想一想活动内容:你能用所学过的知识和方法为下列应用题列出方程吗?(1).一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时.现在该从甲站到乙站所用其所的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，请根据题意列出方程.(2)“华联”商厦进货员在苏州用80000元购进某品牌衬衫，后又在上海用176000元购进这种品牌衬衫，数量是从苏州购进的2倍，只是单价比苏州的贵4元，请问从苏州购进的衬衫每件多少元?活动目的:引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．教学效果：学生比较熟悉路程、速度、时间的关系，在第一题中能很快根据提速前后的时间关系列出等量关系式。

5.4　第3课时　列分式方程解应用题知识点　分式方程的应用1.某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%,结果提前40天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是( )A .80(1+35%)x-80x =40B .80(1+35%)x -80x =40C .80x -80(1+35%)x =40D .80x -80(1+35%)x =402.甲、乙两船从相距300 km 的A,B 两地同时出发,相向而行,甲船从A 地顺流航行180 km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h .若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( )A .180x +6=120x -6B .180x -6=120x +6C .180x +6=120x D .180x =120x -63.某市为治理污水,需要铺设一条全长为550 m 的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工作效率比原计划增加10%,结果提前5天完成这一任务.则原计划每天铺设 m .4.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.5.刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元,几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40 kg .这种大米的原价是每千克多少元?6.在襄阳市创建全国文明城市的工作中,市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式.改进,这样120 t水可多用3天,求现在每天用水量是多少后,现在每天用水量是原来每天用水量的45吨.7.某学校食堂需采购部分餐桌,现有A,B两个商家,A商家每张餐桌的售价比B商家每张餐桌的售价优惠13元.若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数,则A商家每张餐桌的售价为( )A.117元B.118元C.119元D.120元8.某校学生去距学校20 km的白水寺参观,一部分学生骑自行车先走,过了40 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,则骑车学生的速度是 km/h.9.某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染(如下表).进货单商品进价(元/件)数量(件)总金额(元)甲7200乙3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.10.为厉行节能减排,倡导绿色出行,2018年3月“共享单车”登陆某市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“共享单车”,这批“共享单车”包括A,B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A,B两种款型“共享单车”各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元/辆,A,B两种款型“共享单车”的成本单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“共享单车”,乙街区每1000人投放8a+240辆“共享单车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两a个街区共有15万人,试求a的值.参考答案1.A2.A3.10　[解析] 设原计划每天铺设x m,实际施工时每天铺设(1+10%)x m,由题意,得550x -550(1+10%)x=5,解得x=10.经检验,x=10是原分式方程的根,且符合题意,所以原计划每天铺设10 m .4.解:设乙每小时做x 个零件,则甲每小时做(x+6)个零件.根据题意,得90x +6=60x ,解得x=12.经检验,x=12是原方程的根,且符合题意,故乙每小时做12个零件.5.解:设这种大米的原价是每千克x 元.根据题意,得105x +1400.8x =40,解得x=7.经检验,x=7是原方程的根,且符合题意.故这种大米的原价是每千克7元.6.解:设原来每天用水量是x t,则现在每天用水量是45x t .依题意,得12045x -120x =3,解得x=10.经检验,x=10是原方程的根,且符合题意,∴45x=8.故现在每天用水量是8 t .7.A [解析] 设A 商家每张餐桌的售价为x 元,则B 商家每张餐桌的售价为(x+13)元.根据题意,得20000x +13=18000x ,解得x=117.经检验,x=117是原方程的根,且符合题意.故选A .8.15　[解析] 设骑车学生的速度为x km/h,则汽车的速度为2x km/h .根据题意,得20x -202x =4060,解得x=15.经检验,x=15是原方程的根,且符合题意.故答案为15.9.解:设乙商品的进价为x 元/件,则甲商品的进价为(1+50%)x 元/件.依题意,得7200(1+50%)x -3200x =40,解得x=40.经检验,x=40是原方程的根,且符合题意,∴(1+50%)x=60,3200x=80,7200(1+50%)x =120.故甲商品的进价为60元/件,乙商品的进价为40元/件,购进甲商品120件,购进乙商品80件.补全进货单略.10.解:问题1:设A 型车的成本单价为x 元/辆,则B 型车的成本单价为(x+10)元/辆.依题意,得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,所以x+10=80.故A,B 两种款型“共享单车”的单价分别是70元/辆和80元/辆.问题2:由题意,得1500a ×1000+　1200　8a +240a×1000=150000,解得a=15.经检验,a=15是所列方程的根,且符合题意.故a 的值为15.。