数学：163《分式方程》(第2课时)课件(人教新课标八年

列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
1 x
，记
总工程量为1，根据工程的实际进度，得
1 + 1 + 1 =1. 3 6 2x
方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.
八年级 上册
15.3 分式方程 （第2课时）
学习说明
• 学习目标： 1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系 数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题． 3．通过学习分式方程的解法，体会转化的数学思 想．
• 学习重点： 分式方程的解法．
归纳解分式方程的步骤
例1
解方程
x x-1
-1=（x-1）（3 x+2）.
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a

0，
所以，x=
ab-2a b -1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.

思考：这是_工__程_问题
等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
工作效率 工作时间 完成的工作量
甲
1
x
乙
1
x3
2
2
xx
x
x3
等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量
工作效率
工作时间
完成的工作量
甲
1
2
x
2
x
乙
1
x3
x
x x3
解：设规定日期是x天，由题意，得
2 x 1
x x3
在方程两边都乘以x(x+3)得: 2(x+3)+x=x(x+3)
解：
米/时）
设甲的速度x千米/时，则乙
甲
乙
3x 6 4x 10
6 的速度是3x千米/时由题意得
3x 10
10 6 1
4x
4x 3 x 3
在方程两边都乘以12x得:
检验：当x=1.5时，12x≠0 ∴ x=1.5是原方程的根
30-24=4x
解得x=1.5
∴ 3x=4.5 ，4x=6
答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。
路程= 速度×时间 、速度= 路程 、时间= 路程 。
时间
速度
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= 静水速度 + 水流速度 ,
逆水速度= 静水速度－水流速度 。
新课导入
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
h
答：第一组的速度 t 米/分，第二组的速度是 at 米/分。

方程两边同时乘以6x，得 2x+x+3=6x .解得 x=1.
检验：当x=1时，6x≠0.
所以原分式方程的解为 x=1.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲 队1个月完成任务的 1 ，可知乙队的施工速度快.
3
探究新知
【问题2】某次列车平均提速 v km/h．用相同的时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多行驶 50 km，提速前列车的平均速度为多少？
知识练习
解分式方程：（1） 7 1 x 1 ； （2） x 1 x 1 1.
x2 2x
x 1 x2 1
解：（1） 7 1 x 1 ， x2 2x
解：（2） x 1 x 1 1， x 1 x2 1
去分母得： 7 x 2 1 x ，
去分母得： x 12 x 1 x2 1 ，
B.300
C.400
D.500
解析：设改造后每天生产的产品件数为 x，则改造前每天生产的
产品件数为 x 100 ，
根据题意，得： 600 400 ， x x 100
解得： x 300 ， 经检验 x 300 是分式方程的解，且符合题意， 答：改造后每天生产的产品件数 300.故选：B.
练习 3 A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比 B
个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
1 3
+
1 6
1
+ 2x
探究新知
甲队施工1个月的工程量 + 甲队施工半个月的工程量 + 乙队施工半 个月的工程量 = 总工程量（记为1）.
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 根据工程的实际进度，得 1 1 1 1

b 1(b 1)
xa
小练6习、： 解分式方程
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
3x x2
2x
(2)
x2 1
1 x1
m作业 ：n 1.解关于X的方程 o x x 1
(1) 1 2 2x x 3
（m≠n,m/n≠0）
(2) x 2 1 x 1 3x 3
3.
3
4x
4. 2 y 5 y2
例2.解分式方程
1 x 1
2 x2 1
在方程的两边都乘以最简公分母 ( x+1)( x – 1 ), 得到整式 方程：
x+1=2
解这个整式方程，得
x=1 把 x = 1 代入最简公分母检验：
( x+1)( x – 1 )=0, 因此x= 1 不是原分式方程的根.
实际上原分式方程无解.
例3
x 1
4
分式方程
100 60 20 v 20 v
像这样，分母里含有未知数的方程叫 做分式方程。
解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的解代入最简公分母，如果最简 公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的 解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4、写出原方程的根.
一化二解三检验
例 1 解方程 5 7 x x2
解： 方程两边都乘以 x ( x – 2 ) , 约去分母，得 5 ( x – 2 ) = 7x
解这个整式方程，得 x=–5
检验：当 x = – 5 时，

得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
第十七页，共十九页。
）
随堂测试
5．如果分式方程 − =+ − 无解，则的值为（
A．-4 B．
C．2
D．-2
ห้องสมุดไป่ตู้
【详解】
− =+ −
去分母得x=8+a，
当分母x-4=0时方程无解，
解x-4=0得x=4时方程无解．
第一页，共十九页。
前言
学习目标
1.了解分式方程的概念。
2.掌握一元一次分式方程的解法。
3.理解分式方程无解的原因。
重点难点
重点：掌握解分式方程的基本思路。
难点：理解分式方程无解的原因。
第二页，共十九页。
情景引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流
A． 5
B．-5
C．3
D．-3
解：把x=3代入原分式方程得， −2 3 − 1 3−2 =0，
解得，a=5，
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
第十五页，共十九页。
）
随堂测试
3．分式 − + 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4 C．± D．任意实数
【解析】
若分式 −4 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
−25
第八页，共十九页。
练一练
计算：
1） 5 = 7 −2
2） 2 +3 = 1 −1
3） 1 −5 = 10 2
−25
第九页，共十九页。

①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分
母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这
个解不是原分式方程的解。
知识要点
二. 列分式方程解应用题的一般步骤:
1. 审：分析题意,找出数量关系和相等关系。
2. 设：选择恰当的未知数,注意单位和语言完整。
3
2

=
(a,b为非0常数)是整式方程。
知识梳理
知识点二：分式方程的解法
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程。
解分式方程的一般步骤：
①去分母——将方程两边同乘最简公分母;
②解整式方程；
③检验——将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的
值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不

1
1 1 1
+ +
工程的_____，两队半个月完成总工程的___________。
2
3 6 2
在用式子表示上述的量之后，再考虑如何列出方程。
解析
1
3
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 。记总工程量为1,根据工程的实
际进度，得
方程两边乘6，得
1 1 1
+ +
=1
3 6 2
2 + + 3 = 6
解析
解： 设提速前这次列车的平均速度为 /ℎ，则提速前它行驶

所用时间为 h；提速后列车的平均速度为( + ) /ℎ ，

+50
50) 所用时间为
ℎ。
+
提速后它行驶( +

解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去）， 检验得：x=18.
答：船在静水中的速度为18千米/小时.
等边三角形性质
利润问题
例3： 嘉嘉果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200 元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销， 第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购 买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现 高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水 果．
0
180
200
等边三角形性质
路程问题
0
180
200
解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为
x+10千米/小时，依题意得
180 200 x x 10
解得x＝90，
经检验，x＝90是原方程的解，且x=90，x+10=100， 符合题意.
答：面包车的速度为100千米/小时， 小轿车的速度为90千米/小时.
解得x＝30，
路程问题
经检验，x＝30是原方程的解，且x=30，符合题意.
答：小轿车提速为30千米/小时.
等边三角形性质
路程问题
变式2：两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车 行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速， 他们约定好在S公里的地方碰头，他们正好同时到达，请 问小轿车提速多少千米/小时？
整式方程
分式方程
学习目标
1.能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并进行方法总结. 2.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，提高学 生运用方程思想解决问题的能力和思维水平. 3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解 决问题的方法，体会数学的应用价值.

解含字母系数的分式方程
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a

0，
所以，x=
ab-2a b -1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0
（m n 0）.
解：方程两边同乘 （x x+1），得 m（x+1）-nx =0. 化简，得 mx+m-nx=0. 移项、合并同类项，得（m-n）x = -m. ∵ m n 0， ∴ mn 0，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
1
（1）甲队1个月完成总工程的___3__, 1
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1
个1月完成总工程的__6__，乙队半个月1 +完1成总工程的 __2_x_，两队半个月完成总工程的 6 2x ．
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的
1 x

快.
3
探究列分式方程解实际问题的步骤
例4 某次列车平均提速v km/h．用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？
思考： （1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？ （2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？
表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（已知汽车的速度是学
生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度．
检验：由于s，t 都是正数， x = 2 s t时，2x≠0，
所以，x =
s 2t
是原分式方程的解，且符合题意.
答：学生骑车的速度是 s 2t
km/h．
课堂小结
（1）借助分式方程解决实际问题时，应把握哪些主 要问题？
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
1
（1）甲队1个月完成总工程的___3 __, 1
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1
个__2 1 月_x _完，成两总队工半程个的月_完_6 _成_总，工乙程队的半个月16 +完2成1x 总．工程的
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？
解：解得 x =1.
检验：当x =1时6x ≠0，x =1是原分式方程的解.
由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任
务，对比甲队1个月完成任务的 1 ，可知乙队施工速度
独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，

解方程的过程中要注意的问题有哪些？ （3）列分式方程解应用题的步骤是什么？与列整式
方程解应用题的过程有什么区别和联系？
布置作业 教科书习题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．
两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的
施工速度快？
1
（1）甲队1个月完成总工程的___3__, 1
设乙队单独施工1个月能完成总工程的 x ,那么甲队半 1
个1月完成总工程的__6__，乙队半个月1 +完1成总工程的 __2_x_，两队半个月完成总工程的 6 2x ．
列分式方程解应用题
例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？ （2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解：方程两边同乘 x-a ，得 a+（b x-a）= x-a. 去括号，得 a+bx-ab= x-a. 移项、合并同类项，得（b-1）x= ab-2a. ∵ b1， ∴ b-1 0，
解含字母系数的分式方程
例2
解关于x 的方程
a x-a
+b=1
（b 1）.
解： ∴
x=
ab-2a b-1
．
检验：当
x=
ab-2a b-1
时，x-a

0，
所以，x=
ab-2a b -1
是原分式方程的解．
课堂练习
练习2
解关于x 的方程 m x
-
n x+1
=0