数学中考试题分类大全无理数及二次根式

（2022•福建中考）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A．−√2B．√2C．√5D．π【解析】选B．根据题意可得，1＜P＜2，∵1＜√2＜2，∴这个无理数是√2．（2022•荆州中考）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）A．a与d B．b与d C．c与d D．a与c【解析】选C．∵c＜0，d＞0，|c|＝|d|，∴c，d互为相反数.（2022•永州中考）如图，数轴上点E对应的实数是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【解析】选A．数轴上点E对应的实数是﹣2.1（2022•雅安中考）使√x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解析】选B．∵√x−2有意义，∴x﹣2≥0，∴x≥2.（2022•大庆中考）实数c，d在数轴上的对应点如图所示，则下列式子正确的是（）A．c＞d B．|c|＞|d|C．﹣c＜d D．c+d＜0【解析】选C．由题意得：c＜0，d＞0且|c|＜|d|，A.c＜d，故A不符合题意；B.|c|＜|d|，故B不符合题意；C.﹣c＜d，故C符合题意；D.c+d＞0，故D不符合题意.2（2022•吉林中考）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定【解析】选B．∵b＞0，a＜0，∴a＜b.（2022•遂宁中考）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|−√(b−1)2+√(a−b)2= 2 ．【解析】由数轴可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|−√(b−1)2+√(a−b)2＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2.答案：2。

无理数及二次根式一、选择题1．〔2021年月考〕在实数中02)33(,)3(,...,45678.2,71,2,3,0---ππ，无理数的个数为〔 〕Ａ． 3 个 Ｂ．4个 C.5个 D. 6个 答案：B2．〔2021年模拟〕以下等式一定成立的是〔 〕a b - a b + 答案：C3．〔2021x 的取值范围是 〔 〕A.3x ≠ Ｂ．x ＞3 C. x 3 ≥且7x ≠ D.2x ≠ 答案：C4.〔2021年中考拟〕函数y=12-+x x 中，自变量x 的取值范围是〔 〕 A.x ＞－2且x ≠≥2且x ≠≥－2且x ≠≠1 答案：A5．〔2021年中考拟〕25的算术平方根是〔 〕A ．5B ． 5C ．–5D ．±5答案：A6．〔2021年师专附中一模〕以下函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是〔 〕A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =答案：B7．〔2021年师专附中一模〕如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-， 点B 关于点A 的对称点为C ，那么点C 所表示的数为〔 〕 A．2--B．1-C．2-+D．1+答案：A8．〔2021年一模〕化简)22(28+-得〔 〕.A.-2B.22-C.2 D ．224- 答案：A9.〔2021年一模〕估计68的立方根的大小在 ( )答案：C10.〔2021年永嘉〕以下四个数中，比0小的数是………………………………〔 〕 A ．23BC ．πD ．1-答案：D11．〔2021年一模〕在实数32-，0，2，π，9中，无理数有〔 〕 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个答案：B12.〔2021年加速度辅导〕以下函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是〔 〕 A．y =B．y =C．y = D．y =答案：B13.(2021年统一考试样卷)〕CA O B〔第7题图〕A ．－3B ．－2C ．－1D ．0 答案：B14.( 2021年全真模拟1)关于x 的一元二次方程21(1)420m m x x ++++=的解为〔 〕A ．11x =，21x =-B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．无解答案：C15.〔2021年中考模拟题1〕2(3)--的值是〔 〕 A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．-9 答案：B16.〔2021年中考模拟题2〕如图,数轴上表示1、2两数的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，那么点C 所表示的 数是〔 〕A ．2－1B ．1－2C ．2－2D ．2－2 答案：C17.〔2021年中考模拟题6〕假设02sin 30x =，那么x 的平方根为 〔 〕 A 、1 B 、1± C 3±、 D 、3 答案：B18.(2021年济川实验初中中考模拟题) 在以下二次根式中，与3是同类二次根式的是 ( ) A ．18B ．24C ．27D ．30答案：C二、填空题1. 〔2021年月考〕化简 ．16的平方根为 。

2．无理数及二次根式一、选择题1．（2009年绵阳市）已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 【关键词】二次根式 【答案】B 1．（2009年黄石市）下列根式中，不是．．最简二次根式的是（ ）ABC D【关键词】最简二次根式 【答案】C2．（2009年邵阳市）3最接近的整数是（ ）A ．0B ．2C ．4D ．5 【关键词】无理数 【答案】B 3．（2009年广东省）4的算术平方根是（ ）A ．2±B ．2C ．D【关键词】平方根 【答案】B 4．（2009年贺州）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）． A ．2 B ．6 C ．8 D ． 10【关键词】最简二次根式 【答案】C5．（2009年贵州黔东南州）方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ） A 、10<<m B 、2≥m C 、2<m D 、2≤m 【关键词】非负数的性质 【答案】C 6．（2009年贵州黔东南州）下列运算正确的是（ C ） A 、39±= B 、33-=- C 、39-=- D 、932=-【关键词】有理数运算以及平方根 【答案】B7．（2009D ） A． BCD．8．（20092()x y =+，则x －y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3解析：本题考查二次根式的意义，由题意可知1x =，1y =-，∴x －y =2，故选C ． 【关键词】二次根式的意义 【答案】C 9．（2009年湖北省荆门市）|－9|的平方根是（ ） A ．81 B ．±3 C ．3 D ．－3解析：本题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，故选B ． 【关键词】绝对值、平方根 【答案】B10．（2009年内蒙古包头）函数y =中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x >-B ．2x -≥C ．2x ≠-D ．2x -≤【答案】Ba 的范围是0a ≥；∴y =中x 的范围由20x +≥得2x ≥-。

(2008年安徽省)化简=_________。

6．（2008年芜湖市））． Ａ．6到7之间 Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间河北 周建杰 分类（2008年泰州市）21．计算：01)41.12(45tan 3231(-++---ο．（2008年南京市）4．2的平方根是（ ）的以下是江西康海芯的分类:1. （2008年郴州市）下列计算错误的是（ ）A ．－（－2）=2B =．22x +32x =52x D ．235()a a =2.（2008年郴州市）计算： 201(2sin 3032--+︒+-3.（2008年郴州市）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离．1.414 1.732==）辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市12008年桂林市）5以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴老师的分类 1．（2008年?南宁市）计算：4245tan 21)1(10+-︒+--。

9．(08年宁夏回族自治区)计算：825-= ． 17．(08年宁夏回族自治区)先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a 。

以下是辽宁省高希斌的分类 1．（2008年湖北省咸宁市）下列说法：①对角线互相平分且相等的四边形是菱形； ②计算2-的结果为1；③正六边形的中心角为60︒； ④函数y =的自变量x 的取QB CP A45060︒30︒图7值范围是x≥3．其中正确的个数有【】A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2008年湖北省荆州市）下列根式中属最简二次根式的是（）1（2008乌鲁木齐）的相反数是（）A．B C．- D．1．(2008年宁波市)大的实数是（）A．5-B．0C．3D11．（2008嘉兴市）x的取值范围是．19．（2008嘉兴市）如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有52π7-，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）； （2）求取到的两个数都是无理数的概率． (2008年安徽省)化简()24-=_________。

实数( 无理数, 平方根, 立方根)一. 选择题1．〔2021·广西贺州·3 分〕在﹣1.1. 、2 这四个数中，最小的数是〔〕A．﹣1 B．1 C．D．2【解答】解：在实数﹣1，1，，2 中，最小的数是﹣1．应选：A．2. 〔2021·广西贺州·3 分〕4 的平方根是〔〕A．2 B．﹣2 C．± 2 D．16【解答】解：∵〔±2〕2=4，∴4的平方根是±2．应选：C．3. 〔2021·湖北江汉·3 分〕点A，B 在数轴上的地址以以下图，其对应的实数分别是a，b，以下结论错误的选项是〔〕A．|b| ＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【解析】依照图示可以获取 A.b 的取值范围，结合绝对值的含义推知|b| 、|a| 的数量关系．【解答】解： A. 以以下图，|b| ＜2＜|a| ，故本选项不吻合题意；B.以以下图，a＜b，那么2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不吻合题意；C.以以下图，a＜﹣2＜b＜2，那么﹣a＞2＞b，故本选项吻合题意；D.以以下图，a＜﹣2＜b＜2 且|a| ＞2，|b| ＜2．那么a＜﹣2＜﹣b，故本选项不吻合题意；应选：C．4. 〔2021·四川省攀枝花· 3 分〕以下实数中，无理数是〔〕A．0 B．﹣2 C．D．解：0，﹣2，是有理数，是无理数．应选C．5.〔2021·四川省攀枝花· 3 分〕如图，实数﹣3.x 、3.y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最小的数对应的点是〔〕A．点M B．点N C．点P D．点Q1解：∵实数﹣3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，∴原点在点M与N之间，∴这四个数中绝对值最小的数对应的点是点N．应选B．6. 〔2021·云南省昆明·4 分〕黄金切割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估计﹣1 的值〔〕A．在1.1 和1.2 之间B ．在1.2 和1.3 之间C．在1.3 和1.4 之间D．在1.4 和1.5 之间【解析】依照≈，可得答案．【解答】解：∵≈，∴﹣1≈，应选：B．【议论】此题观察了估计无理数的大小，利用≈2.236 是解题要点．7. 〔2021·浙江省台州·4分〕估计+1 的值在〔〕A．2 和3 之间B．3 和4 之间C．4 和5 之间D．5 和6 之间【解析】直接利用2＜＜3，进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，应选：B．【议论】此题主要观察了估计无理数的大小，正确得出的取值范围是解题要点．8．〔2021·辽宁省沈阳市〕〔2.00 分〕以下各数中是有理数的是〔〕A．πB．0 C．D．【解析】依据有理数是有限小数或无量循环小，可得答案．【解答】解：A. π是无量不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B.0 是有理数，故本选项正确；C. 是无理数，故本选项错误；D. 无理数，故本选项错误；应选：B．【议论】此题观察了有理数，有限小数或无量循环小数是有理数．9．〔2021·重庆市B 卷〕〔4.00 分〕以下命题是真命题的是〔〕A．若是一个数的相反数等于这个数自己，那么这个数必然是0B．若是一个数的倒数等于这个数自己，那么这个数必然是1C．若是一个数的平方等于这个数自己，那么这个数必然是0D．若是一个数的算术平方根等于这个数自己，那么这个数必然是02【解析】依照相反数是它自己的数为0；倒数等于这个数自己是±1；平方等于它自己的数为 1 和0；算术平方根等于自己的数为 1 和0 进行解析即可．【解答】解：A. 若是一个数的相反数等于这个数自己，那么这个数必然是0，是真命题；B.若是一个数的倒数等于这个数自己，那么这个数必然是1，是假命题；C.若是一个数的平方等于这个数自己，那么这个数必然是0，是假命题；D.若是一个数的算术平方根等于这个数自己，那么这个数必然是0，是假命题；应选：A．【议论】此题主要观察了命题与定理，要点是掌握正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．10. 〔2021?莱芜?3 分〕无理数2 ﹣3 在〔〕A．2 和3 之间B．3 和4 之间C．4 和5 之间D．5 和6 之间【解析】第一得出 2 的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵ 2 = ，∴6＜＜7，∴无理数 2 ﹣3 在3 和4 之间．应选：B．【议论】此题主要观察了估计无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题要点．11. 〔2021?乐山?3 分〕估计+1 的值，应在〔〕A．1 和2 之间B．2 和3 之间C．3 和4 之间D．4和 5 之间解：∵≈，∴+1≈．应选C．12．〔2021·江苏常州·2 分〕a 为整数，且，那么a 等于〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【解析】直接利用，凑近的整数是2，进而得出答案．【解答】解：∵a 为整数，且，∴a=2．应选：B．【议论】此题主要观察了估计无理数大小，正确得出无理数凑近的有理数是解题要点．二. 填空题1．〔2021·重庆市B 卷〕〔4.00 分〕计算：| ﹣1|+2 0= 2 ．【解析】此题涉及零指数幂、绝对值 2 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，尔后依照实数的运算法那么求得计算结果．【解答】解：| ﹣1|+2=1+1=2．3故答案为：2．【议论】此题主要观察了实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的要点是熟练掌握零指数幂、绝对值等考点的运算．2．〔2021·辽宁省盘锦市〕计算：﹣= ．【解答】解：原式=3 ﹣2= ．故答案为：．3. 〔2021·湖北荆州·3 分〕计算：| ﹣2| ﹣+〔〕﹣1+tan45° = ．【解答】解：| ﹣2| ﹣+〔〕﹣1+tan45°=2﹣2+2+1=3．故答案为：3．4. 〔2021?莱芜?4 分〕计算：〔π﹣3.14 〕0+2cos60° = 2 ．【解析】原式利用零指数幂法那么，特别角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=1+2×=1+1=2，故答案为： 2【议论】此题观察了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的要点．5. 〔2021?陕西?3 分〕比较大小：3_________ ( 填<，>或＝) ．【答案】<【解析】【解析】依照实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3< ，故答案为：<.6. 〔2021·湖北咸宁·3 分〕写出一个比2 大比3 小的无理数〔用含根号的式子表示〕_____．【答案】【解析】【解析】先利用4＜5＜9，再依照算术平方根的定义有2＜＜3，这样即可获取满足条件的无理数．【详解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比 2 大比 3 小的无理数．故答案为：．【点睛】此题观察了估计无理数的大小，熟练掌握利用完好平方数和算术平方根对无理数的大小进行估计是解题的要点．47．〔2021· 江苏镇江· 2 分〕计算： = 2 ．【解答】解：原式 = = =2．故答案为： 28．〔2021· 吉林长春· 3 分〕比较大小： ＞ 3．〔填“＞〞、“ =〞或“＜〞〕【解析】先求出 3= ，再比较即可．【解答】解：∵3 2 =9＜10，∴ ＞3，故答案为：＞．【议论】 此题观察了实数的大小比较和算术平方根的应用， 用了把根号外的因式移入根号内 的方法．三. 解答题1. 〔2021· 云南省曲靖· 5 分〕计算﹣〔﹣ 2〕+〔π﹣ 3.14 〕 0+ +〔﹣ 〕0+ +〔﹣ 〕﹣1 【解答】解：原式 =2+1+3﹣3=3．2. 〔2021· 云南省· 6 分〕计算： ﹣2cos45° ﹣〔 〕 ﹣1 0 ﹣〔π﹣ 1〕 【解析】 此题涉及零指数幂、 负指数幂、 锐角三角函数、 二次根式化简 4 个考点． 在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算，尔后依照实数的运算法那么求得计算结果．【解答】解：原式 =3 ﹣2× ﹣3﹣1=2 ﹣4【议论】 此题主要观察了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常有题型． 解决此类题目的 要点是熟练掌握负整数指数幂、 零指数幂、二次根式、绝对值、特别角的锐角三角函数值等 知识点．3. 〔2021· 浙江省台州· 8 分〕计算： | ﹣2| +〔﹣1〕× 〔﹣ 3〕【解析】 第一计算绝对值、二次根式化简、乘法，尔后再计算加减即可．【解答】 解：原式 =2﹣2+3=3．【议论】 此题主要观察了实数的综合运算能力， 是各地中考题中常有的计算题型． 解决此类 题目的要点是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．4. 〔2021· 广西贺州· 6 分〕计算：〔﹣1〕 2021+| ﹣ | ﹣〔 ﹣π〕2021+| ﹣ | ﹣〔 ﹣π〕0 ﹣2sin60 ° ．【解答】解：原式 =1+ ﹣1﹣2×=1+ ﹣1﹣=0．5 5. 〔2021· 广西梧州·6 分〕计算： ﹣2 ÷ 23+| ﹣1| × 5﹣〔π﹣ 3.14 〕 0【解析】依照算术平方根的定义、有理数的乘方法那么、绝对值的性质、有理数的乘法法那么、5零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．【议论】此题主要观察的是实数的运算，熟练掌握运算法那么是解题的要点．6. 2021 ·湖北十堰·5 分〕计算：| ﹣| ﹣2﹣1+【解析】原式利用绝对值的代数意义，负整数指数幂法那么，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式= ﹣+2 =3 ﹣．【议论】此题观察了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的要点．﹣ 2 7．〔2021·辽宁省沈阳市〕〔6.00 分〕计算：2tan45°﹣| ﹣3|+ 〔〕﹣〔4﹣π〕0 ．【解析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特别角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=2×1﹣〔3﹣〕+4﹣1=2﹣3+ +4﹣1=2+ ．【议论】此题主要观察了实数运算，正确化简各数是解题要点．8. 〔2021?呼和浩特?10 分〕计算〔1〕计算：2﹣2+〔3 ﹣〕÷﹣3sin45 °；〔2〕解方程：+1= ．解：〔1〕原式=﹣+〔9 ﹣〕÷﹣3×=﹣+ + ﹣=3 ；〔2〕两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，解得：x=1，检验：x=1 时，x﹣2=﹣1≠0，所以分式方程的解为x=1．9. 〔2021?乐山?9 分〕计算：4cos45°+〔π﹣2021〕0 ﹣解：原式=4×+1﹣2 =1．10. 〔2021?广安?5 分〕计算：〔〕﹣2+| ﹣2| ﹣+6cos30°+〔π﹣3.14 〕﹣2+| ﹣2| ﹣+6cos30°+〔π﹣3.14 〕0 ．6【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，绝对值的代数意义，以及特别角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式=9+2﹣﹣2 +6×+1=12．【议论】此题观察了实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的要点．11. 〔2021?陕西?6 分〕计算：( －) ×( －) ＋| －1| ＋(5 －2π)【答案】【解析】【解析】按序次先分别进行二次依照的乘法运算、绝对值的化简、0 次幂的计算，尔后再按运算序次进行计算即可.【详解】(－) ×( －) ＋| －1| ＋(5 －2π)＝3 ＋－1＋1＝4 .【点睛】此题观察了二次根式的混杂运算，熟练掌握二次根式的混杂运算的法那么是解题的要点.12. 〔2021·湖北咸宁·8 分〕〔1〕计算：+| ﹣2| ；【答案】〔1〕．【解析】〔1〕按序次先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号，尔后再按运算序次进行计算即可得；【详解】〔1〕+| ﹣2|=2 ﹣2+2﹣= ；【点睛】此题观察了实数的混杂运算，熟练掌握各运算的运算序次以及运算法那么是解题的关键.13. 〔2021·辽宁大连·9 分〕计算：〔+2 〕 2 ﹣2﹣+2解：原式=3+4 +4﹣4 + = ．7。

中考数学5年真题（2019-2023）专题汇总解析—二次根式考点1二次根式一、单选题1．（2023）A．25与30之间B．30与35之间C．35与40之间D．40与45之间【答案】D【详解】解∶∵160020232025<<．即4045<，40与45之间．故选D．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解题关键．2．（2023年江苏省无锡市中考数学真题）实数9的算术平方根是（）A．3B．3±C．19D．9-【答案】A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．3=，故选：A．【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．（2023年重庆市中考数学真题（A卷）的值应在（）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间【答案】B【分析】先计算二次根式的混合运算，再估算结果的大小即可判断．=4=+∵2 2.5<<，∴45<<，∴849<+<，故选：B ．【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．4．（2019·广东·的结果是()A ．4-B ．4C ．4±D ．2【答案】B【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.，故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.5．（2020·广西贵港·在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x <-B ．1x ≥-C ．0x ≥D ．1x ≥【答案】B【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出的取值范围．∴x＋1≥0∴x≥﹣1故选：B【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．6．（2020·山东聊城·÷）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．÷==1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）下列计算正确的是（）A．0=B．+=C=D)26=-【答案】D【分析】根据零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算进行计算即可求解．【详解】解：A.)1=，故该选项不正确，不符合题意；B.=C.=D.)26=-，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了零指数幂，二次根式的加法以及二次根式的性质，二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．8．（2021·广东·统考中考真题）若0a =，则ab =（）AB ．92C ．D ．9【答案】B【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a 、b 的值，从而可求得ab 的值．【详解】∵0a ≥0≥，且0a =∴0a =0==即0a =，且320a b -=∴a =b∴92ab ==故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．9．（2022·河北·统考中考真题）下列正确的是（）A23=+B 23=⨯CD 0.7=【答案】B【分析】根据二次根式的性质判断即可．【详解】解：23=≠+，故错误；=⨯，故正确；23=≠≠，故错误；0.7故选：B．【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．10．（2023()A．点P B．点Q C．点R D．点S【答案】B<<【详解】解：∵479<<，<<23Q，故选：B．11．（2023年河北省中考数学真题）若a b===（）A．2B．4C D【答案】A【分析】把a b【详解】解：∵a b==2==，故选：A．【点睛】本题考查了求二次根式的值，掌握二次根式的乘方和乘除运算是解题的关键．12．（2019·四川资阳·统考中考真题）设x=x的取值范围是（）A．23x<<B．34x<<C．45x<<D．无法确定【答案】B【分析】根据无理数的估计解答即可．【详解】解：∵91516<<，∴34<<，故选B．【点睛】此题考查估算无理数的大小，关键是根据无理数的估计解答．13．（2021·广东·统考中考真题）设6a，小数部分为b，则(2a b+的值是（）A．6B．C．12D．【答案】A的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵34<<，∴263<<，∴62a=，∴小数部分624b==∴(((22244416106a b+=⨯+-=+-=-=．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定6a与小数部分b的值是解题关键．二、填空题14．（2019·江苏苏州·x的取值范围为.【答案】6x≥【分析】根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可.-60x≥，解出得到6x≥.【点睛】本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键.15．（2020·广西·=．【分析】利用二次根式的性质化简，再相减．==【点睛】本题考查了二次根式的减法，解题的关键是掌握二次根式的化简及性质．16．（2021·天津·统考中考真题）计算1)的结果等于．【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键．17．（2023年湖北省武汉市数学真题）写出一个小于4的正无理数是．【分析】根据无理数估算的方法求解即可．<4<．．【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键．18．（2023x 的取值范围是．【答案】13x ≥-【分析】根据二次根式有意义的条件得到130x +≥，解不等式即可得到答案．∴130x +≥，解得13x ≥-，故答案为：13x ≥-【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟知被开方式为非负数是解题的关键．19．（2019·河南·12--=＝．【答案】112【分析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．12--122=-112=．故答案为11 2．【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．20．（2021·安徽·统考中考真题）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，1-，它介于整数n和1n+之间，则n的值是．【答案】11即可完成求解．2.236≈；1 1.236≈；因为1.236介于整数1和2之间，所以1n=;故答案为：1．分即可；该题题干前半部分涉及到数学文化，后半部分为解题的要点，考查了学生的读题、审题等能力．21．（20231+=．【答案】3【分析】根据求一个数的立方根，有理数的加法即可求解．1+=213+=，故答案为：3．【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．22．（2023年上海市中考数学真题）已知关于x2=，则x=【答案】18【分析】根据二次根式的性质，等式两边平方，解方程即可．【详解】解：根据题意得，140x -≥，即14x ≥，2=，等式两边分别平方，144x -=移项，18x =，符合题意，故答案为：18．【点睛】本题主要考查二次根式与方程的综合，掌握含二次根式的方程的解法是解题的关键．23．（2023年黑龙江省绥化市中考数学真题）若式子x有意义，则x 的取值范围是．【答案】5x ≥-且0x ≠/0x ≠且5x ≥-【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．【详解】∵式子∴50x +≥且0x ≠，∴5x ≥-且0x ≠，故答案为：5x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．24．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）在函数12y x +-中，自变量x 的取值范围是．【答案】1x >且2x ≠【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠，即可求解．【详解】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．三、解答题25．（2019·福建·统考中考真题）先化简，再求值：(x －1)÷(x －21xx-),其中x【答案】1x x -，1+2【分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【详解】解：原式＝（x−1）÷221x x x-+()()211xx x =-⋅-1x x =-当x ＋1时，12=+【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．26．（2022·福建·统考中考真题）先化简，再求值：2111aa a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中1a =．【答案】11a -．【分析】根据分式的混合运算法则化简，再将a 的值代入化简之后的式子即可求出答案．【详解】解：原式()()111a a a a a+-+=÷()()111a a a a a +=⋅+-11a =-．当1a =时，原式2=．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．27．（2023年安徽中考数学真题）先化简，再求值：2211x x x +++，其中1x =．【答案】1x +【分析】先根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．【详解】解：2211x x x +++()211x x +=+1x =+，当1x =-时，∴原式11+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．28．（20232133-⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】6-【分析】根据立方根、负整数指数幂及二次根式的运算可进行求解．【详解】解：原式2293=-+6=-．【点睛】本题主要考查立方根、负整数指数幂及二次根式的运算，熟练掌握立方根、负整数指数幂及二次根式的运算是解题的关键．29．（2023年吉林省长春市中考数学真题）先化简．再求值：2(1)(1)a a a ++-，其中3a =．【答案】31a +1+【分析】根据完全平方公式以及单项式乘以单项式进行化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：2(1)(1)a a a ++-2221a a a a =+++-31a =+当a =311==【点睛】本题考查了整式乘法的化简求值，实数的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键．30．（2023年内蒙古通辽市中考数学真题）计算：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭【答案】0【分析】根据负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根化简，然后在计算即可．【详解】解：21tan 453-⎛⎫+︒-⎪⎝⎭9110=+-，0=．【点睛】本题主要考查了负整数次幂、特殊角的三角函数值、算术平方根等知识点，掌握基本的运算法则是解答本题的关键．31．（2019·河南·统考中考真题）先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x =【答案】3x【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式212(2)22(2)x x x x x x x +--⎛⎫=-÷ ⎪---⎝⎭322x x x-=⋅-3x=，当x ===．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．32．（2023年辽宁省营口市中考数学真题）先化简，再求值：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭，其中tan 45m =︒．【答案】26--m ，原式16=-【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后根据特殊角三角函数值和二次根式的性质求出m 的值，最后代值计算即可．【详解】解：524223m m m m-⎛⎫++⋅⎪--⎝⎭()22245223m m m m m-⎛⎫-=-⋅⎪---⎝⎭()222923m m m m--=⋅--()()()332223m m m m m+--=⋅--()23m =-+26m =--，∵tan 45m =︒，∴415m =+=，∴原式25610616=-⨯-=--=-．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，求特殊角三角函数值，化简二次根式等等，正确计算是解题的关键．33．（2023·重庆九龙坡·的值应在（）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间【答案】A【分析】根据二次根式的乘法进行计算，以及估算无理数的大小的方法解答即可．=6=∵91416<<，∴34<，∴43-<<-，∴263<<，故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小和二次根式的运算．解题的关键是掌握二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法．34．（2023·辽宁丹东·统考二模）在函数y =x 的取值范围是（）A ．12x -<≤B ．21x -<≤C ．12x ≤≤D ．12x <≤【答案】D【分析】根据函数有意义的条件得到2010x x -≥⎧⎨->⎩,解不等式组即可得到自变量x 的取值范围．【详解】解：由题意得2010x x -≥⎧⎨->⎩，解不等式组得12x <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了自变量的取值范围，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．35．（2023·安徽蚌埠·统考三模）下列运算正确的是（）A 3=B ．()3328a a -=-C =D ．112235+=【答案】B【分析】根据二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则依次判断即可得出答案．【详解】解：A 333==B ．()3328a a -=-，故此选项符合题意；CD ．11522365+=≠，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查二次根式的性质，积的乘方法则，二次根式的加法运算法则，有理数的加法运算法则．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键．36．（2023·河北沧州·校考模拟预测）下列运算中，正确的是（）．A3=±B 2=C 2=D 8=-【答案】C【分析】利用二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．【详解】解答：解：A 3=，故A 不符合题意；B 2=-，故B 不符合题意；C 2=，故C 符合题意；D 8=，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．37．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）实数2的平方根为（）A ．2B ．2±C D ．【答案】D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】∵2的平方根是．故选D ．【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．38．（2023·西南大学附中校考三模）估计(3-）A ．0和1之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间【答案】A【分析】由题意知(34-，由1.4 1.5=<<=，可得4.2 4.5<<，0.240.5<<，然后判断作答即可．【详解】解：(34-⨯，∵1.4 1.5=<<=，∴4.2 4.5<<，∴0.240.5<<，∴估算(3-0和1之间，故选：A ．39．（2023·河北石家庄·校联考一模）下列计算正确的是（）A =B1=-C =D 23=【答案】C【分析】根据二次根式加法、二次根式减法、二次根式乘法、二次根式除法分别进行判断即可．【详解】解：AB 0-=，故选项错误，不符合题意；C =D 1=，故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了二次根式的加法、减法、乘法、除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．40．（2023·江苏无锡·校考二模）函数y x的取值范围是（）A ．5x ≥-B ．5x ≤-C ．5x ≥D ．5x ≤【答案】C【详解】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数x 50x 5-≥⇒≥.故选C.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件.41．（2023·湖南长沙·校联考二模）4的算术平方根是（）A ．2B ．2±C ．8D ．16【答案】A【分析】如果一个数x 的平方等于(0)a a ≥，那么这个数x 叫做a 的平方根，可以表示为平方根叫做a 的算术平方根．正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．【详解】解：42=，故选：A ．【点睛】本题考查算术平方根的定义，明确平方根与算术平方根的区别与联系是本题的关键．42．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）x）A ．0B ．2C ．3D ．5【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可．∴40x -≥，即4x ≥，∴四个选项中只有D 选项中的5符合题意，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零是解题的关键．43．（2023·甘肃平凉·的结果是．【答案】2【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．2=．故答案为：2．()()(0000a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞）＜．44．（2021·黑龙江大庆·=【答案】4【分析】先算4(2)-，再开根即可．==4=故答案是：4．【点睛】本题考查了求一个数的4次方和对一个实数开根号，解题的关键是：掌握相关的运算法则．45．（2023·广东茂名·校考一模）已知实数x，y |4|0y -=，则1x y -=⎛⎫⎪⎝⎭．【答案】2【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性得出24x y ==，，进而根据负整数指数幂进行计算即可求解．40y -=0≥，40y -≥，∴20x -=，40y -=，∴24x y ==，，∴11112422x y ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭===．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性、负整数次幂等知识点，根据非负性正确求得x 、y 的值是解答本题的关键．46．（2023·福建福州·校考二模）已知2a =2b =22a b ab -的值等于．【答案】【分析】先求出a b -=1ab =，再由()22a b ab ab a b -=-进行求解即可．【详解】解：∵2a =2b =∴22a b -=++=((22431ab =+⨯-=-=，∴22a b ab -()ab a b =-1=⨯=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到a b -=1ab =是解题的关键47．（2023·山东聊城·x 的取值范围是．【答案】12x ≥【分析】根据二次根式有意义的条件可得210x -≥，即可．【详解】解：由题意得：210x -≥，解得：12x ≥，故答案为：12x ≥．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．48．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）计算)11-的结果等于．【答案】22【分析】直接利用平方差公式进行简便运算即可．【详解】解：)2211123122=-=-=，故答案为：22【点睛】本题考查的是二次根式的乘法运算，熟练的利用平方差公式进行简便运算是解本题的关键．49．（2023·陕西西安·校考模拟预测）－64的立方根是．【答案】-4【分析】直接利用立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a ，则a 的立方根是这个数．50．（2023·云南昭通·x 的取值范围是．【答案】x＞8【分析】由分式的分母不等于零和二次根式的被开方数是非负数得到x﹣8＞0．【详解】解：由题意，得x﹣8＞0，解得x＞8．故答案是：x＞8．【点睛】考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，注意，二次根式在分母上，所以不能取到0．51．（2023·四川泸州·四川省泸县第一中学校考三模）函数y=x的取值范围是．【答案】x>3【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件.x30x3x>3x30x3-≥≥⎧⎧⇒⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩．52．（2023·河南洛阳·统考一模）计算：22-=．【答案】74-【分析】先计算22-，再算减法．【详解】解：原式17244=-=-．故答案为：74-．【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数幂、二次根式的化简是解决本题的关键．53．（2023·安徽蚌埠·统考三模）计算：212022--=．【答案】2023【分析】根据有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：212022--=122022-++2023=，故答案为：2023．【点睛】本题考查了有理数的乘方，二次根根式的性质，化简绝对值，正确的计算是解题的关键．54．（2022·新疆·x的取值范围是．【答案】x≥3【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.【详解】由题意可得：x—3≥0，解得：x≥3，故答案为：x≥3【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.55．（2023·黑龙江哈尔滨·统考三模）计算=．【答案】【分析】先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减法则求解即可．【详解】解：=-2=-=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算等知识点，灵活运用二次根式的的性质化简是解题的关键．x的取值范围是．56．（2023·云南昆明·一模）要使式子3有意义，x≥【答案】5【分析】二次根式中的被开方数是非负数，依此即可求解．x-≥，【详解】解：依题意有：50x≥．解得5x≥．故答案为：5【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是熟悉二次根式中的被开方数是非负数的知识点．57．（云南省丽江市华坪县2020-2021=．【答案】6【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．==．6故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．58．（2023·山西·模拟预测）计算：=．【答案】【分析】先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可．【详解】解：3=⨯=+=故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的化简，正确计算是解题的关键．59．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如果2y=+，那么yx的值是．【答案】225【分析】根据二次根式有意义的条件，求出,x y的值，进而求出y x的值即可．【详解】解：∵2y=，∴150,150x x -≥-≥，∴15150x x -=-=，∴15,2x y ==，∴215225y x ==；故答案为：225．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，代数式求值．熟练掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．60．（江西省崇仁县第二中学2016-2017学年八年级上学期第二次月考数学试题）计算:=【答案】61．（2015年初中毕业升学考试（山东滨州卷）数学（带解析））计算的结果为．【答案】﹣1【分析】此题用平方差公式计算即可.【详解】22=-23=-1=-62．（2023·黑龙江哈尔滨·=．【答案】3【分析】根据二次根式的化简方法和运算法则进行计算．【详解】解：原式33==【点睛】本题考查二次根式的计算，在化简二次根式的基础上再把同类二次根式合并．63．（福建省永春县第一中学2017【分析】根据二次根式乘法，加减法运算法则计算即可．【详解】解：原式＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法是解题的关键．64．（2023·广东茂名·校考一模）先化简，再求值：2121211x x x x +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭其中1x +．【答案】11x -；2【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再约分，化简后将x 的值代入计算．【详解】解：212(1)211x x x x +÷+-+-211(1)1x x x x ++=÷--211(1)1x x x x +-=⋅-+11x =-，当1x =+时，原式=2=．【点睛】本题考查了分式化简求值，掌握分式的基本性质，将分式通分和约分进行化简是关键．65．（2023·四川泸州·011+()3-23－【答案】【分析】根据实数的混合运算法则即可求解．011+()3-23－=(1+32-=1+32-+【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质及运算法则．66．（2023·安徽六安·1+【分析】先计算算术平方根．化简绝对值，求解立方根，再合并即可．1+=+-413=【点睛】本题考查是算术平方根的含义，化简绝对值，求解立方根，实数的混合运算，掌握“算术平方根与立方根的含义”是解本题的关键．67．（2022·新疆·统考中考真题）计算：20-+(2)|(3【分析】分别计算有理数的乘方、绝对值、二次根式及零指数幂，再进行加减即可．【详解】解：原式451=++=【点睛】本题考查有理数的乘方，绝对值和二次根式的化简及零指数幂的性质，属于基础题，正确运算是=．解题的关键．要熟练掌握：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1a。

专题03.二次根式一、单选题1．（2021·取1.442 ）A ．-100B ．-144．2C ．144.2D ．-0.01442【答案】B【分析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．【详解】33 1.442= 33333(13-=--=-144.2=- 故选B ．【点睛】本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．2．（2021· ）．A ．321-+B ．321+-C ．321++D ．321--【答案】A【分析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．2==∵3212-+=，且选项B 、C 、D 的运算结果分别为：4、6、0故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．3．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·，，这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C【分析】根据题意分别求出这三个实数中任意两数的积，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：(2,==-=∴所有积中小于2的有2-两个；故选C ．【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算是解题的关键．4．（2021·湖南常德市·中考真题）计算：11122⎛⎫+-⋅= ⎪⎝⎭（ ）A ．0B ．1C ．2D 【答案】B 【分析】先将括号内的式子进行通分计算，最后再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：11122⎛⎫-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭=1122⋅=415-=1．故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式是解答此题的关键． 5．（2021·湖南衡阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 4=±B ．()021-=C =D 3=【答案】B【分析】利用算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根逐项判断即可选择．4=，故A 选项错误，不符合题意；0(2)1-=，故B 选项正确，符合题意；C 选项错误，不符合题意；D 选项错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查算术平方根，零指数幂，同类二次根式，立方根．掌握各知识点和运算法则是解答本题的关键．6．（2021·浙江杭州市·中考真题）下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=-C 2=±D 2=± 【答案】A 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．2==，故A 正确，C 2，故B 、D 错误；故选：A ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断．7．（2021·上海中考真题）下列实数中，有理数是（ ）A B C D 【答案】C【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可【详解】A 2;B 3C 12为有理数;D 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键8．（2021·江苏苏州市·中考真题）计算2的结果是（ ）A B ．3 C ．D ．9【答案】B【分析】直接根据二次根式的性质求解即可．【详解】解：2=3，故选B ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握2(0)a a =≥是解答此题的关键．9．（2021·甘肃武威市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A 3=B ．4=C =D 4=【答案】C【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可得到答案．=A 错；=B 错；=C 2=，故D 错．故选：C ．【点睛】此题考查的是二次根式的运算和化简，掌握其运算法则是解决此题关键．10．（2021· ）A．7 B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法再算减法即可得到答案；===B ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．11．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）能说明命题“若x 为无理数，则x 2也是无理数”是假命题的反例是（）A ．1x =B ．1x =C ．x =D ．x =【答案】C【分析】根据反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【详解】解：A 、)221=3x =-B 、)221x =C 、(22=18x =，是有理数，符合题意；D 、22=5x =-，是无理数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的概念以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则和定义是解题的关键． 12．（2021·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（ ）A ．21=B ．2=C =D 3=【答案】C【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可．【详解】解：A. =，原选项错误，不符合题意；B. 2不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意；C. =D. =C ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算．13．（2020·是同类二次根式的是（ ）AB C D 【答案】C【分析】先把每个二次根式进行化简，化成最简二次根式，后比较被开方数即可．【详解】的被开方数不相同，故不是同类二次根式；3==被开方数相同，故是同类二次根式；=被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式，熟练掌握根式化简的基本方法，灵活运用同类二次根式的定义判断解题是求解的关键．14．（2020·内蒙古赤峰市·中考真题）估计( （ ） A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间 【答案】A 【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算，再估算无理数的大小.【详解】(，∵4<6<9，∵<3，∴<5，故选：A.【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，正确掌握二次根式的运算法则、会进行无理数的大小估算是解题的关键.15．（2020·辽宁朝阳市· ）A ．0B C ．D ．12【答案】B 【分析】根据二次根式的性质化简第一项，根据二次根式的乘法化简第二项，然后合并即可．【详解】解：原式= =B ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答本题的关键．16．（2020·辽宁丹东市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是（ ） A ．3x ≤B ．3x <C ．3x ≥D ．3x > 【答案】A【分析】根据二次根式有意义，列不等式9-3x≥0，求出x 的取值范围即可．【详解】解：根据二次根式有意义，所以，9-3x≥0，解得，x≤3．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．17．（2020·湖北宜昌市·其运算结果能成为有理数的是（ ）．A ．BC ．3D ．0【答案】D 【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】A ．B =C ．3D ．00=，是有理数，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．18．（2020·山东菏泽市·中考真题）函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．5x ≠B ．2x >且5x ≠C ．2x ≥D ．2x ≥且5x ≠【答案】D【分析】由分式与二次根式有意义的条件得函数自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得：20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得：2x ≥且 5.x ≠ 故选D ． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式与二次根式有意义的条件是解题的关键． 19．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A 4=±B 2=C ．-=D ．8=- 【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根、二次根式的化简等概念分别判断．【详解】解：A. 4=,本选项不成立；B. 2=-，本选项不成立；C. a a a-=-= D. 8=-，本选项成立.故选：D. 【点睛】本题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解答问题的关键．20．（2020·山东济宁市·中考真题）下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】解：A B =C a =，不是最简二次根式，故选项错误；D = A. 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型． 21．（2020·江苏泰州市·中考真题）下列等式成立的是（ ）A ．3+=B =C= D 3= 【答案】D【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．【详解】解：A 、3和不能合并，故A 错误；B =B 错误；C===，故C 错误；D 3=，正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．22．（2019·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）函数11=-+y x 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．23x ≤ B ．23x ≥ C ．23x <且1x ≠- D ．23x ≤且1x ≠- 【答案】D【分析】根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.【详解】∵11=+y x x+1≠0，2-3x≥0，解得：23x ≤且1x ≠-，故选D. 【点睛】本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.23．（2019·湖北宜昌市·中考真题）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积为S =ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．B ．C ．18D ．192【答案】A 【分析】利用阅读材料，先计算出p 的值，然后根据海伦公式计算ABC ∆的面积；【详解】7a =，5b =，6c =．∴56792p ++==，∴ABC ∆的面积S ==A ．【点睛】考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．24．（2019·湖北中考真题）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：设x =，>，故0x >，由22332x ==+=，解得x =，即=）A ．5+B ．5C ．5D ．5-【答案】D进行化简，然后再进行合并即可.【详解】设x =<0x <，∴266x =-+，∴212236x =-⨯=，∴x =5=-，∴原式5=--5=-D ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.25．（2019·山东聊城市·中考真题）下列各式不成立的是（ ）A= B =C 5== D = 【答案】C【分析】根据二次根式的性质、二次根式的加法法则、除法法则计算，判断即可．33-==，A 选项成立，不符合题意；==B 选项成立，不符合题意；==，C 选项不成立，符合题意；==D 选项成立，不符合题意； 故选C ． 【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．26．（2019·江苏常州市·中考真题）下列各数中与2+ ）A ．2+B ．2CD ．2 【答案】D【分析】利用平方差公式可知与2+2；【详解】(22431=-=；故选D ．【点睛】本题考查分母有理化；熟练掌握利用平方差公式求无理数的无理化因子是解题的关键．27．（2021· ）A ．4B ．4±C ．D ．±【答案】C()0,0,a b a b=≥≥直接化简即可得到答案．==故选：.C【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握积的算术平方根的含义是解题的关键．28．（2020·重庆中考真题）下列计算中，正确的是（）A=B．2+=C=D．2【答案】C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【详解】解：AB．2C==D．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．29．（2020·山东聊城市·）．A．1B．53C．5D．9【答案】A【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．=÷=1=，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．30．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）中，x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x 的范围． 【详解】解：根据题意得3+x ≥0，解得：x ≥﹣3， 故x 的取值范围在数轴上表示正确的是．故选D ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 二、填空题目31．（2021·天津中考真题）计算1)的结果等于_____． 【答案】9【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可．【详解】21)19=-=．故答案为9．【点睛】本题考查二次根式的混合运算．掌握二次根式的混合运算法则是解答本题你的关键．32．（2021·湖北武汉市·_______________________．【答案】5【分析】根据二次根式的性质进行求解即可.5=5，故答案为5.【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.33．（2021·浙江丽水市·有意义，则x 可取的一个数是__________． 【答案】如4等（答案不唯一，3x ≥）【分析】根据二次根式的开方数是非负数求解即可．有意义，∴x ﹣3≥0，∴x ≥3，∴x 可取x ≥3的任意一个数，故答案为：如4等（答案不唯一，3x ≥．【点睛】本题考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的开方数是非负数是解答的关键．34．（2021·四川广安市·中考真题）在函数y =x 的取值范围是___．【答案】1x 2≥【详解】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负12x 10x 2-≥⇒≥．35．（2021·湖北黄冈市·这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a =12b +=，则1ab =，记11111S a b =+++，2221111S a b =+++，…，1010101111S a b=+++．则1210S S S +++=____．【答案】10【分析】先根据1ab =求出1111n n nS a b=+++（n 为正整数）的值，从而可得1210,,,S S S 的值，再求和即可得．【详解】解：1ab =，111111()1nn n n n n n a S a b a a b ∴=+=+++++（n 为正整数）， 11()n n n n a a a ab =+++，111nnna a a =+++，1=， 12101S S S ===∴=，则121010S S S +++=，故答案为：10．【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算，正确发现一般规律是解题关键．36．（2021·湖南岳阳市·中考真题）已知1x x +=，则代数式1x x+=______． 【答案】0【分析】把1x x+=直接代入所求的代数式中，即可求得结果的值．【详解】10x x+==故答案为：0． 【点睛】本题考查了求代数式的值，涉及二次根式的减法运算，整体代入法是解决本题的关键．37．（2021·四川眉山市·中考真题）观察下列等式：1311212x ===+⨯；2711623x ===+⨯；313111234x ===+⨯；…… 根据以上规律，计算12320202021x x x x ++++-=______．【答案】12021-【解答】解：13111212x =+==+⨯；2711623x ==+⨯；313111234x ===+⨯； ⋯12320201111111111112021111120212020120211223342020202122334202020212021x x x x ∴+++⋯+-=++++++⋯++-=+-+-+-+⋯+--=-⨯⨯⨯⨯， 故答案为：12021-． 【点睛】本题考查了二次根式的化简和找规律，解题关键是根据算式找的规律，根据数字的特征进行简便运算．38．（2021·x 的取值范围是________． 【答案】0x >【分析】根据分式及二次根式有意义的条件可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：0x ≠且20x≥，∴0x >；故答案为0x >． 【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．39．（2020·山东青岛市·中考真题）计算：-⨯=______． 【答案】4【分析】根据二次根式的混合法则运算计算即可．【详解】解：原式3⎫⎛=⎪ ⎪⎝⎭3=⨯4=，故答案为：4． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键．40．（2020·山西中考真题）计算：2-=_____________．【答案】5【分析】先利用完全平方公式、二次根式的性质进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：223=+-5=；故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．41．（2020·江苏南通市·中考真题）若m ＜＜m +1，且m 为整数，则m ＝_____． 【答案】5【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可．【详解】解：=<<5＜6，又∵m ＜m +1，∴m ＝5，故答案为：5．【点睛】本题考查了二次根式的估值求参数值的问题，熟练掌握二次根式的估值计算是解题的关键．42．（2020·湖南益阳市·中考真题）m 的结果为正整数，则无理数m 的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）【分析】根据2为12，即可得到一个无理数m 的值．【详解】解：∵212=，∴12m 时m （答案不唯一）．【点睛】本题考查了二次根式，注意2a =是解题的关键．43．（2020·内蒙古中考真题）计算：2+=______．【分析】先将乘方展开，然后用平方差公式计算即可．【详解】解：2-==22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，掌握二次根式混合运算的运算法则和平方差公式是解答本题的关键．44．（2020·湖南邵阳市·中考真题）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．【答案】【分析】先将表格中最上一行的3个数相乘得到，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是【详解】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：2=设第二行中间数为x ，则16⨯⨯=x x =设第三行第一个数为y ，则3⨯=y y =∴2个空格的实数之积为xy ==．【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．45．（2020·==，则ab =_________． 【答案】6【分析】根据二次根式的运算法则即可求解．【详解】∵-==∴a=3,b=2∴ab =6故答案为：6．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．46．（2020·甘肃金昌市·中考真题）已知5y x =+，当分别取1，2，3，……，2020时，所对应y 值的总和是__________．【答案】2032【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】545y x x x =+=--+当4x <时，4592y x x x =--+=- 当4x ≥时，451y x x =--+= 则所求的总和为(921)(922)(923)111-⨯+-⨯+-⨯++++75312017=+++⨯2032=故答案为：2032．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．47．（2020·江苏南京市·的结果是__________．【答案】1 3【分析】先化成最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则计算出分母，最后约分即可．==13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的加减法法则是解题的关键．48．（2020·黑龙江绥化市·中考真题）在函数15yx=+-中，自变量x的取值范围是_________．【答案】3x≥且5x≠【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】根据题意得：301050xxx-≥⎧⎪+>⎨⎪-≠⎩，解得：3x≥且5x≠．故答案为：3x≥且5x≠．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．49．（2020·青海中考真题）对于任意不相等的两个实数a，b（a > b ）定义一种新运算a※，如3※，那么12※4=______【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】解：12※4==【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．50．（2019·四川绵阳市·中考真题）单项式1ax y--与2是同类项，则b a=______．【答案】1【分析】先根据同类项的定义列出方程，再结合二次根式的性质求出a ，b 的值，然后代入代数式计算即可．【详解】解：由题意知1a --=，即1a -， ∴10,10a b ，1a =，1b =，则()111b a ==，故答案为1．【点睛】此题考查了同类项的定义和二次根式的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项的定义，难度一般．51．（2019·辽宁营口市·中考真题）和则这个长方形的面积为________．【答案】【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，和按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．和==【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．52．（2019·四川内江市·中考真题）若1001a a -=，则21001a -=_____． 【答案】1002．【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，即可解答【详解】∵10020a -≥，∴1002a ≥．由1001a a -=，得1001a a -++=，1001=，∴210021001a -=．∴210011002a -=．故答案是：1002． 【点睛】此题考查绝对值的非负性，二次根式的性质，解题关键在于掌握运算法则 53．（2019·山东枣庄市·中考真题）观察下列各式：11111122⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111112323⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，111113434⎛⎫=+=+- ⎪⨯⎝⎭，请利用你发现的规律，计算：____． 【答案】201820182019． 【分析】根据题意找出规律，根据二次根式的性质计算即可．12018++11111111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++-+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1111111201812233420182019=+-+-+-++-201820182019=，故答案为201820182019． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简、数字的变化规律，掌握二次根式的性质是解题 的关键．54．（2019·山东菏泽市·中考真题）已知x =，那么2x -的值是_____．【答案】4【分析】将所给等式变形为x -=【详解】∵x =，∴x =(22x =，∴226x -+=，∴24x -=，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.55．（2019·湖南益阳市·中考真题）观察下列等式：①3﹣＝﹣1)2，②5﹣＝)2，③7﹣＝﹣2，…请你根据以上规律，写出第6个等式____________．【答案】213-=【分析】第n 个等式左边的第1个数为2n+1，根号下的数为n(n+1)，利用完全平方公式得到第n 个等式右边的式子为)2(n≥1的整数)．【详解】∵①3﹣﹣1)2，②5﹣＝)2，③7﹣＝2，…，∴第n 个等式为：(2n+1)-)2，∴第6个等式为：213-=，故答案为213-=．【点睛】本题考查了规律题，涉及了二次根式的混合运算，通过所给等式发现等式左边与右边的变化规律是解题的关键.56．（2019·山东滨州市·中考真题）计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________．【答案】2+【分析】根据根式的计算法则计算即可.【详解】解：原式422=-=+2+．【点睛】本题主要考查根式的计算，注意绝对值的计算，这是同学们往往容易计算错误的，应当引起重视.57．（2019·山东青岛市·0-＝___________．【答案】1【分析】根据二次根式混合运算的法则计算即可．0211=-=.故答案为. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记法则是解题的关键．58．（2020·辽宁营口市·中考真题）（）（）＝_____． 【答案】12【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】解：原式＝（）2）2＝18﹣6＝12．故答案为：12． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键． 三、解答题59．（2021·湖南长沙市·中考真题）计算：(02sin 451-++°【答案】5．【分析】先化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法，再计算实数的混合运算即可得．【详解】解：原式212=⨯+14=+5=． 【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂、二次根式的乘法等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．60．（2021·山东临沂市·中考真题）计算221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭．【答案】【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并．【详解】解：221122⎫⎫+-⎪⎪⎭⎭11112222⎡⎤⎡⎤⎫⎫⎫⎫+-⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎭⎭⎭⎭⎣⎦⎣⎦【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算．61．（2021·四川遂宁市·中考真题）计算：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π【答案】-3【分析】分别利用负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的性质化简，再进行计算即可．【详解】解：()101tan 60232-⎛⎫-+︒-+- ⎪⎝⎭π(=2-=221--=3-【点睛】本题考查了负整指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式的化简等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．62．（2020·广西玉林市·()23.141π--+【答案】10．【分析】先计算零指数幂、绝对值运算、算术平方根，再计算二次根式的乘法、去括号、有理数的乘方，然后计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式211)3=-+19=++10=．【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值运算、算术平方根、二次根式的加减法与乘法等知识点，熟记各运算法则是解题关键．63．（2020·上海中考真题）计算：1327(12)﹣2+|3． 【答案】0．【分析】利用分数的指数幂的意义，分母有理化，负指数幂的意义，绝对值的性质计算后合并即可．【详解】原式=133(3)+ 2﹣4+32﹣4+3．【点睛】本题考查了分数指数幂的运算，负指数幂的运算，绝对值的意义以及分母有理化运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．64．（2019·2318- 【答案】-3．【分析】首先进行二次根式的化简、去绝对值符号以及二次根式的乘法，然后再合并同类二次根式即可．2318-124-+=-3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．65．（2019·辽宁大连市·中考真题）计算：22)+【答案】7【分析】直接利用完全平方公式以及结合二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】解：原式346=+-34=+-7=． 【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．祝你考试成功!祝你考试成功!。

实数(无理数,平方根,立方根)一、选择题1．（2018•山东淄博•4分）与最接近的整数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】2B：估算无理数的大小；27：实数．【分析】由题意可知36与37最接近，即与最接近，从而得出答案．【解答】解：∵36＜37＜49，∴＜＜，即6＜＜7，∵37与36最接近，∴与最接近的是6．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是整数与最接近，所以=6最接近．2．（2018•山东枣庄•3分）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0【分析】本题利用实数与数轴的对应关系结合实数的运算法则计算即可解答．【解答】解：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=﹣ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B．【点评】此题主要考查了数轴的知识：从原点向右为正数，向左为负数．右边的数大于左边的数．3. （2018•山东菏泽•3分）下列各数：﹣2，0，，0.020020002…，π，，其中无理数的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】26：无理数；22：算术平方根．【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：在﹣2，0，，0.020020002…，π，中，无理数有0.020020002…，π这2个数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．（2018·山东潍坊·3分）|1﹣|=（）A．1﹣B．﹣1 C．1+D．﹣1﹣【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：|1﹣|=﹣1．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．5. （2018•株洲市•3分）9的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±9【答案】A【解析】分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．详解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．6. （2018年江苏省南京市•2分）的值等于（）A．B．﹣ C．± D．【分析】根据算术平方根解答即可．【解答】解：，故选：A．【点评】此题考查算术平方根，关键是熟记常见数的算术平方根．7. （2018年江苏省南京市•2分）下列无理数中，与4最接近的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用估算无理数的大小方法得出最接近4的无理数．【解答】解：∵ =4，∴与4最接近的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键．8. （2018年江苏省泰州市•3分）下列运算正确的是（）A． +=B． =2C．•=D．÷=2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项错误；D、原式==2，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9. （2018·四川自贡·4分）下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．x+2y=3xy C． D．（﹣a3）2=﹣a6【分析】根据相关的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式=x+2y，故B错误；（D）原式=a6，故D错误；故选：C．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．10．（2018•湖北荆门•3分）8的相反数的立方根是（）A．2 B．C．﹣2 D．【分析】根据相反数的定义、立方根的概念计算即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，﹣8的立方根是﹣2，则8的相反数的立方根是﹣2，故选：C ．【点评】本题考查的是实数的性质，掌握相反数的定义、立方根的概念是解题的关键．11．（2018•湖北黄石•3分）下列各数是无理数的是（ ）A ．1B ．﹣0.6C ．﹣6D ．π【分析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】解：A 、1是整数，为有理数；B 、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C 、﹣6是整数，属于有理数；D 、π是无理数；故选：D ．【点评】本题主要考查的是无理数的定义，熟练掌握无理数的三种常见类型是解题的关键．12．（2018•湖北恩施•3分）64的立方根为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：64的立方根是4．故选：C ．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．13．（2018·浙江临安·3分）化简的结果是（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．2D ．4 【考点】二次根式的化简【分析】本题可先将根号内的数化简，再开根号，根据开方的结果为正数可得出答案．【解答】解：==2． 故选：C ．【点评】本题考查了二次根式的化简，解此类题目要注意算术平方根为非负数．14.（2018·重庆(A )·4分）估计(1230246的值应在 A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间【考点】二次根式的混合运算及估算无理数的大小【分析】先将原式化简，再进行判断.()11123024=23024=252666-⋅⨯-⨯-，而25=45=20⨯，20在4到5之间，所以252-在2到3之间【点评】此题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，属于中考当中的简单题。

中考数学试题双向细目表中考数学试题双向细目表考察水平内容1.有理数的意义比较有理数大小相反数和绝对值的意义有理数的加、减、乘、除、乘方简单的混合运算较大数字平（立）方根、算术平方根2.数与代数无理数、实数近似数、有效数字二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则实数的简单四则运算代数式的意义及表示求代数式的值整数指数幂及基本性质科学记数法了解理解掌握题型分值题号难度3.整式与分式整式的加减法及简单的乘法乘法公式提公因式法、公式法因式分解整式与分式分式及基本性质简单分式的加、减、乘、除运算4.方程与不等式列方程解应用题一元一次方程解法方程、方程组简单的二元一次方程组及解法可化为一元一次方程的分式方程的解法一元二次方程及其解法不等式及基本性质不等式（组）解一元一次不等式解由两个一元一次不等式组成的不等式组一元一次不等式（组）的实际运用常量、变量的意义5.函数函数的概念及三种表示方法函数的自变量取值范围、函数值一次函数及表达式、一次函数的图象及性质正比例函数图象法求二元一次方程组的近似解与一次函数相关的实际问题反比例函数解决某些实际问题二次函数及表达式，二次函数的图象及性质根据公式确定图象的顶点、开口方向、对称轴（公式不要求推导），并能解决简单的实际问题用二次函数的图象求一元二次方程的近似解6.几何点、线、面角、比较角的大小角度的简单换算角平分线及性质相交线与平行线补（余）角及性质、对顶角及性质空间与图形垂线，垂线段及性质线段垂直平分线及性质平行线的判定和性质平行线间的距离三角形有关概念（三角形的角平分线、中线、高）三角形三角形的角平分线、中线、高XXX and Its PropertiesXXX has three medians。

and they intersect at a point called the XXX-thirds of the distance from each vertex to the midpoint of the opposite side。

一、选择题1、(2011·宁波中考）下列各数中是正整数的是（ ） A 、-1 B 、2 C 、0.5 D 、2（2011·南通中考）【解析】选D.327＝3.1． (2011·沈阳中考）下列各选项中，既不是正数也不是负数的是 A ．－1 B ．0 C ．2 D ．π 4. (2011·孝感中考)下列计算正确的是 （ ）A.82=2-B.23=5+C.23=6⨯D.82=4÷ 1、(2011·宁波中考）下列各数中是正整数的是（ ） A 、-1 B 、2 C 、0.5 D 、2 1．（2011·潍坊中考）下面计算正确的是( )． A ．3333+= B 、2733+= C ．235⋅= D ．2(2)2-=-3. (2011·河南中考)下列各式计算正确的是 【 】（A ）011(1)()32---=- （B ）235+=（C ）224246a a a += （D ）236()a a = 3. (2011·襄阳中考）若x y 、为实数，且110x y ++-=，则2011()xy的值是A ．0B ．1C ．1-D ．2011- 6 (2011·襄阳中考）下列说法正确的是 A ．0()2π是无理数B ．33是有理数 C ．4是无理数D ．38-是有理数3、(2011·佛山中考)下列说法正确的是（ ）A 、a 一定是正数B 、20113是有理数 C 、22是有理数 D 、平方等于自身的数只有11．(2011·常州中考)在下列实数中，无理数是┅┅┅┅〖 〗 A ．2 B ．0 C ．5 D ．31 1．(2011·宿迁中考)下列各数中，比0小的数是（▲）A ．－1B ．1C ．2D ．π 1.(2011黄石中考)4的值为（ ）A.2B. －2C. 2±D. 不存在 1.(2011成都中考) 4的平方根是 (A)±16 (B)16(C)±2 (D)21．（2011福州中考）下列判断中，你认为正确的是（ ） A ．0的倒数是0B.2π是分数 C. 1.2大于1 D.4的值是±2 【解析】选C.0没有倒数，所以A 错误；2π是是无理数，所以B 错误；因为21＝1＜1.2，所以 1.2大于1，所以C 正确，4＝2，所以D 错误. 1. (2011杭州中考) 下列各式中，正确的是A. 3)3(2-=-B. 332-=-C. 3)3(2±=±D. 332±=1.(2011广州中考)四个数-5，-0.1，21，3中为无理数的是（ ） A. -5 B. -0.1 C.21D. 3 5. (2011南充中考)下列计算不正确的是（ ）A.23-＋21＝﹣2B.231⎪⎭⎫⎝⎛-＝91 C.3- ＝3 D.12 ＝231．(2011日照中考)(-2)2的算术平方根是（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）2 1.（2011威海中考）在实数0，－3，2，－2中，最小的是A ．－2B ． －3C ．0D ．24．(2011·安徽中考)设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是【 】 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 1. (2011·济宁中考)4的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. 16 6．(2011·济宁中考)若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 A ．1B ．－1C ．7D ．－74．(2011·菏泽中考)实数a 在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)a a -+-化简后为 A. 7 B. -7 C. 2a-15 D. 无法确定1．（2011·泉州中考）在实数0，－3，32-，｜-2｜中，最小的是（ ）. A ．32-B ． －3C ．0D ．｜-2｜2.（2011·泉州中考） (－2)2的算术平方根是（ ）.A ． 2B ． ±2C ．-2D ． 2 5．(2011·广东中考)下列式子运算正确的是（ ） A ．123=-B ．248=C ．331= D ．4321321=-++1．（2011·江西中考）下列各数中，最小的数是（ ） A.0 B.1 C.-1 D.-2 1 .(2011·乌兰察布中考) 4 的平方根是 A . 2 B . 16 C ±2 D ±163．（2011·上海中考）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）． (A)15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ． 4、（2011济宁中考）下列各式计算正确的是 A. 532=+ B. 2222=+C. 22223=-D.5621012-=-1．(2011·南京中考)9的值等于A ．3B ．－3C ．±3D ．31．(2011株洲中考)8的立方根是 A ．2B ．2-C ．3D ． 41． (2011凉山中考)已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ． 1523．(2011·大连中考)实数10的整数部分是 ( ) A ．2B ．3C ．4D ．58．(2011·遵义中考)若a 、b 均为正整数，且32,7<>b a 则b a +的最小值．．．是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 62．(2011·宜宾中考)根式x –3中x 的取值范围是( ) A.x ≥ 3 B.x ≤ 3 C. x < 3 D. x > 3 (4) (2011·天津中考）估计10的值在(A) 1到2之间 (B) 2到3之间 (C) 3到4之间 (D) 4到5之间 二、填空题12．（2011·龙岩中考）若式子3x -有意义，则实数x 的取值范围是____________。