七年级数学有理数加法2

课题 1.3.1有理数的加法（2）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求理解有理数的运算律，能解决简单问题。

教学目标知识与技能：能用运算律简化有理数加法的运算。

过程与方法：经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律。

情感态度价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。

教学重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学难点合理运用运算律教学方法类比教学过程设计师生活动设计意图一、引出课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题。

二、分析问题、探究新知1.有理数加法交换律的学习问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

”问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数。

（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。

（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．2.有理数加法结合律的学习．（基本步骤同于加法交换律的学习）学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性板书设计：1.3.1 有理数的加法有理数的加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把 后两数相加，和不变。

1.3.1 有理数的加法第2课时有理数的加法运算律一、新课导入1.课题导入：（1）想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？（2）这些运算律在有理数的加法中是否还适用呢？我们先来进行下列两道计算，再回答这个问题.30+(-20),(-20)+30.上面两个算式中交换了加数的位置，两次所得的和相同吗？加法运算律在有理数运算中还适用吗？这就是今天要学习的内容——有理数加法运算律.2.学习目标：（1）能叙述有理数加法运算律.（2）会运用加法运算律进行有理数加法简便运算.3.学习重、难点：重点：有理数加法运算律及运用.难点：运算律的灵活运用.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究有理数加法的交换律和结合律.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：运用计算、类比来验证归纳加法的运算律在有理数加法中的运用.（4）探究提纲：①刚才通过计算知道30+(-20)和(-20)+30相等，同学们再算一算下列各式：a.（-8）+（-9）=-17；（-9）+（-8）=-17.b.4 +（-8）=-4；（-8）+4=-4.根据计算结果你可发现：（-8）+（-9）=（-9）+（-8）,4 +（-8）=（-8）+4(填“>”“<”或“=”)由此可得a+b=b+a，这种运算律称为加法交换律.即两个数相加，交换加数的位置,和不变.②计算：a.［8+(-5)］+(-4)，8+［(-5)+(-4)］；b.［(-12)+20］+(-8)，(-12)+［20+(-8)］. 比较a、b两题计算结果，你能得出什么结论？（仿照1），分别用文字和含字母的等式写出你的结论.a.［8+(-5)］+(-4)=-1，8+［(-5)+(-4)］=-1.b.［(-12)+20］+(-8)=0，(-12)+［20+(-8)］=0.根据a、b两题计算结果，可发现［8+(-5)］+(-4)=8+［(-5)+(-4)］,［(-12)+20］+(-8)=(-12)+［20+(-8)］，由此可得，（a+b）+c=a+（b+c），这种运算律称为加法结合律.即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的探究过程及探究结论，关注他们认识过程中的疑点问题.②差异指导：a.指导那些对有理数加法法则还不熟的学生；b.指导表达有困难的学生归纳出相应的结论.（2）生助生：生生互动讨论交流解决自学中的疑问.4.强化：（1）加法的交换律.(文字、字母表述)加法的结合律.(文字、字母表述)（2）在有理数加法运算中，运用加法交换律和结合律可使运算更加简便.1.自学指导:（1）自学内容：教材第19页例2到第20页“练习”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：仔细阅读例2的解答过程，弄清每一步的目的和依据分别是什么.认真阅读例3的解答过程，通过例3两种解法的对比，体会有理数加法运算律的作用.（4）自学参考提纲：①例2中是怎样使计算简化的？根据是什么？例2中，把正数和负数分别相加，从而使计算简化.这样做的依据是加法的交换律和结合律.②仿例2计算：a.23+(-17)+6+(-22)；b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)a.23+(-17)+6+(-22)=23+6+［(-17)+(-22)］=29+(-39)=-10b.(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)=3+1+2+［(-2)+(-3)+(-4)］=6+(-9)=-3③想一想，要解决例3中的问题，你有几种计算方法？再把自己的想法与同伴交流一下.解法一的解题思路是怎样的？这种思路大家以前就会吗？方法一：直接用加法算出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量得出超出或不足的部分.方法二：先算出每袋小麦超出或不足的部分，再求和算出10袋总计超出或不足的部分.④例3中10袋小麦重量数与哪个数字比较接近？解法二中运用了哪些运算律？与解法一比较，哪种方法较好？好在哪里？10袋小麦重量数与90比较接近.解法二中运用了加法的交换律和结合律.解法二较好，使运算更简便.⑤某学习小组五位同学某次数学测试成绩（分）为83、76、94、88、74，该班全体同学测试的平均分为80分，问这五位同学的平均分超出全班平均分是多少分？用两种方法解答.解法一：先计算这5个人的平均分是多少分：（83+76+94+88+74）÷5=83，再计算超过平均分多少分：83-80=3.解法二：每个人的分数超过平均分的记为正数，低于平均分的记为负数，则5个人对应的数分别为：+3，-4，+14，+8，-6.［（+3）+（-4）+（+14）+（+8）+(-6)］÷5=3.答：这五位同学的平均分超出全班平均分3分.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对这两个例题的思路是否理解.②差异指导：对学困生启发指导.（2）生助生：学生通过讨论交流解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）a.使用运算律使计算简便的常用方法：正数与正数相结合，负数与负数相结合；互为相反数的相结合.b.例3中解法1的方法：实际总量-按标准算总量；解法2的方法：先算每袋超（或少）标准量多少？再求总超（或少）标准总量多少？（2）加法运算律在有理数运算中的作用及使用方法.（3）练习：计算：①1+(－12)+13+(－16)；②314+(－235)+534+(－825)答案：①23；②-2.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：自我总结本节课学习的收获与困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生学习中的行为表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时教学内容，学生在小学时已接触过并且带有技巧性，是学生比较喜欢的知识，教学时可依据这些特点，由教师设计现实情境，引导学生带着新奇去自主发现与交流，从而获取知识和技巧.对学生在自主探索形成的认识中不足的地方，教师可在指导学生解决实际问题时，针对性的补充与拓展，训练时还可采用抢答等形式，由学生自己做出评判.一、基础巩固（70分）1.（30分）－12+14+(－25)+(+310)运用运算律计算恰当的是（A）A.[(－12+14)]+[(－25)+(+310)]B. [14+(－25)]+[(－12)+(+310)]C. (－12)+ [14+(－25)]+(+310)D.以上都不对2.（40分）计算.（1）5+(－6)+3+9+(－4)+(－7)；（2）(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5；（3）(－6.8)+425+(－3.2)+635+(－5.7)+(+5.7)；（4）12+(－23)+45+(－12)+(－13).解：（1）原式=5+3+9+［(-6)+(-4)+(-7)］=17+(-17)=0；(2)原式=［(-0.8)+0.8］+1.2+3.5+［(-0.7)+(-2.1)］=0+4.7+(-2.8)=1.9；(3)原式=［(-6.8)+(-3.2)］+425+635+［(-5.7)+(+5.7)］=(-10)+11+0=1；（4）原式=12+(-12)+(-23)+(-13)+45=0+(-1)+45=-15.二、综合应用（20分）3.（10分）食品店一周中各天的盈亏情况如下(盈余为正)：132元，-12.5元，-10.5元，127元，-87元，136.5元，98元.一周中总的盈亏情况如何？解：132+（-12.5）+（-10.5）+127+（-87）+136.5+98=383.5(元)，即一周盈利383.5元.4.（10分）有8筐白菜，以每筐25kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，-3，2，-0.5，1，-2，-2，-2.5.这8筐白菜一共多少千克？解：1.5+（-3）+2+（-0.5）+1+（-2）+（-2）+（-2.5）+25×8=194.5（千克）.答：这8筐白菜一共194.5千克.三、拓展延伸（10分）5.（10分）（1）计算下列各式的值.①(-2)+(-2)；②(-2)+(-2)+(-2)；③(-2)+(-2)+(-2)+(-2)；④(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2).（2）猜想下列各式的值：(－2)×2；(－2)×3；(－2)×4；(－2)×5.你能进一步猜出一个负数乘一个正数的法则吗？解：（1）①-4；②-6；③-8；④-10.(2)(-2)×2=-4，(-2)×3=-6，(-2)×4=-8，(-2)×5=-10负数乘正数的法则：符号取负号，再把两数的绝对值相乘.。

有理数的加法教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.小结 五、课时小结： 本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便．作 业 1、教科书 习题1.3第1题；2、配套练习相关题目。

板 书 设 计一、 复习引入 二、 讲授新课 三、 例题讲解 四、 当堂检测 五、课时小结教 学 反 思组长查阅2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条D CA BD CABDCAB理、很规范．下面我们来看大屏幕． （演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CA答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D C A B（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习EDCA B P1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

湘教版数学七年级上1.4.1 有理数的加法2 练习题一、选择题1.用加法运算律转化式子（－9）+8.75+（－1）正确的是（）．A （－9）＋（－8.75）＋1B ．（－9）＋（－1）＋（－8.75）C ．（－9）＋（－1）＋8.75D ．（－8.75）＋(9＋1)2.计算（-）+（-12.5）+2.5时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）A ．交换律B ．结合律C ．交换律和结合律D ．不确定3. 下列变形,运用加法运算律正确的是( )A.3+(-2)=2+3B.4+(-6)+3=(-6)+4+3C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2D.错误!未找到引用源。

+(-1)+错误!未找到引用源。

+(+1)4．在一竞赛中,老师将90分规定为标准成绩,记作0分,高出此分的分数记为正,不足此分的分数记为负,五名参赛者的成绩为+1,-2,+10,-7,0.那么( )A.最高成绩为90分B.最低成绩为88分C.平均成绩为90分D.平均成绩为90.4分5．计算5－3＋7－9＋12＝(5＋7＋12)＋(－3－9)是应用了( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．加法交换律与结合律6. 计算0.75＋(－114)＋0.125＋(－57)＋(－418)的结果是( ) A ．657 B ．－657 C ．527 D ．－527 7. 计算3错误!未找到引用源。

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时运算律用得恰当的是( )A.错误!未找到引用源。

B.错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

二、填空题8．计算－12.7＋7.8+(－2.3)的结果为．9．小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数之和为_____ .10．在括号内填写算式中这一步运算的根据：（＋）＋（－）＋（＋）＋（－）=（＋）＋（＋）＋（－）＋（－）（）=[（＋）＋（＋）]＋[（－）＋（－）]（）=（＋11）＋（－7）（）= 4（）．11．某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为：．三、解答题12. 计算，能简便的用简便方法计算(1)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56);(2)4.1+错误!未找到引用源。

第9课时1．3.1 有理数的加法(2)【运算律】用字母表示加法交换律：__a ＋b ＝b ＋a__．加法结合律：__(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)__．运用加法的运算律计算下列各题：(1)16＋(－25)＋24＋(－35)； (2)18＋(－2 020)＋(－18)＋2 021；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ； (4)(－3.8)＋2.7＋(－0.43)＋1.3＋(－0.2).【解析】(1)原式＝(24＋16)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(2)原式＝[18＋(－18)]＋[(－2 020)＋2 021]＝0＋1＝1；(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14 ＝14 ； (4)原式＝[(－3.8)＋(－0.2)]＋(2.7＋1.3)＋(－0.43)＝(－4)＋4＋(－0.43)＝－0.43.用适当的方法计算：(1)5＋(－6)＋2＋9＋(－4)＋(－7)；(2)(＋1.125)＋⎝⎛⎭⎪⎫－325 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18 ＋(－0.6)； (3)(－0.8)＋1＋(－0.7)＋(－2.3)＋0.8；(4)14 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 .【解析】(1)原式＝5＋2＋9＋[(－6)＋(－4)＋(－7)]＝16＋(－17)＝－1；(2)原式＝(＋1.125)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18 ＋[(－3.4)＋(－0.6)]＝1＋(－4)＝－3； (3)原式＝[(－0.8)＋0.8]＋1＋[(－0.7)＋(－2.3)]＝0＋1－3＝－2；(4)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＋56 ＝0＋(－1)＋56 ＝－16. 七筐西红柿，以每筐12千克为准，超过的千克数记作正数，而不足的千克数记作负数．称重记录分别为－1 ，1.5 ，2 ，－0.5 ，－1.5 ，1.5 ，1，请你求这七筐西红柿的总质量为多少？【解析】[－1＋1.5＋2＋(－0.5)＋(－1.5)＋1.5＋1]＋12×7＝87千克． 即这七筐西红柿的总质量为87千克．10袋水泥，以每袋25千克为标准，超出的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：2，4，2.5，3.2，－0.5，1.5，3，－10，－2.5，0.求这10袋水泥的总质量为多少千克？10袋水泥的总质量超过标准多少或不足多少千克？【解析】10袋水泥的总质量：[2＋4＋2.5＋3.2＋(－0.5)＋1.5＋3＋(－10)＋(－2.5)＋0]＋10×25＝3.2＋250＝253.2千克．即这10袋水泥的总质量为253.2千克，超过标准3.2千克.1．已知a 是负数，那么－5，－2，8，11，a 这五个数的和不可能是( B )A ．－12B ．12C ．0D ．5572．绝对值不大于10的整数有__21__个，它们的和是__0__．3．计算：(1)(－7)＋ 11 ＋ 3 ＋(－2)；(2)16 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－27 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋57 ； (3)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)＋(－1)；(4)12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋45 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 . 【解析】(1)原式＝(－7) ＋(－2)＋ 11 ＋ 3＝－9＋14＝5；(2)16 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－27 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋57 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－27＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋57 ＝－23 ＋37 ＝－521. (3)原式＝5.6＋4.4＋[(－0.9)＋(－8.1)]＋(－1)＝10－9＋(－1)＝0；(4)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＋45 ＝－1＋45 ＝－15 . 4．每袋小麦的标准质量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总质量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下．【解析】以90千克为标准进行基本运算：1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝5.4 kg，90×10＋5.4＝905.4 kg，所以10袋小麦总计超过5.4 kg，10袋小麦的总质量是905.4千克．5．(2021·昆明期中)今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位km)；第1位第2位第3位第4位第5位5 km 2 km －4 km －3 km 10 km(1)接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0.2升．那么在这过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费？【解析】(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＝10(km)，答：接送完第五批客人后，该驾驶员在家的南边10千米处．(2)(5＋2＋|－4|＋|－3|＋10)×0.2＝24×0.2＝4.8(升)，答：在这个过程中共耗油4.8升．(3)[10＋(5－3)×1.8]＋10＋[10＋(4－3)×1.8]＋10＋[10＋(10－3)×1.8]＝68(元)，答：在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了68元．(2021·温州质检)(1)比较下列各式的大小：|5|＋|3|________|5＋3|，|－5|＋|－3|________|(－5)＋(－3)|，|－5|＋|3|________|(－5)＋3|，|0|＋|－5|______|0＋(－5)|…(2)通过(1)的比较、观察，请你猜想归纳：当a，b为有理数时，|a|＋|b|________|a＋b|.(填入“≥”“≤”“＞”或“＜”)(3)根据(2)中你得出的结论，求当|x|＋|－2|＝|x－2|时，直接写出x的取值范围．【解析】(1)|5|＋|3|＝|5＋3|，|－5|＋|－3|＝|(－5)＋(－3)|，|－5|＋|3|＞|(－5)＋3|，|0|＋|－5|＝|0＋(－5)|…(2)当a，b为有理数时，|a|＋|b|≥|a＋b|.答案：(1)＝＝＞＝(2)≥(3)根据(2)中得出的结论，当|x|＋|－2|＝|x－2|时，x的取值范围x≤0.。

人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》教案2一. 教材分析《有理数的加法》是初中数学的重要内容，也是学习更复杂数学运算的基础。

本节课的内容主要包括有理数的加法法则、加法的运算律以及加法运算的优先级。

通过学习，学生能够理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的运算方法，并能够运用加法法则解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念、加减法的基本运算，对数学运算有一定的基础。

但部分学生可能对有理数加法的理解不够深入，对于加法的运算律和优先级规则可能存在模糊之处。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的运算方法。

2.掌握有理数加法的运算律和优先级规则。

3.能够运用加法法则解决实际问题。

4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.有理数加法的运算方法。

2.有理数加法的运算律和优先级规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生深入了解有理数加法的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和习题。

3.的黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的加法实例，如购物时物品的总价、烹饪时食材的配比等，引导学生关注加法在实际生活中的应用。

同时，提出问题：“你们认为加法有什么运算规律吗？”2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现有理数加法的定义和运算方法，讲解加法的运算律和优先级规则。

结合案例，让学生了解加法在数学中的应用。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数加法的运算练习，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。

在此过程中，引导学生发现加法的运算律和优先级规则，并加以运用。

4.巩固（5分钟）通过PPT课件呈现一些有关有理数加法的应用题，让学生独立解答。