七年级数学有理数加法2

课题 1.3.1有理数的加法（2）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求理解有理数的运算律，能解决简单问题。

教学目标知识与技能：能用运算律简化有理数加法的运算。

过程与方法：经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律。

情感态度价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。

教学重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学难点合理运用运算律教学方法类比教学过程设计师生活动设计意图一、引出课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题。

二、分析问题、探究新知1.有理数加法交换律的学习问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。

”问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数。

（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。

（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．2.有理数加法结合律的学习．（基本步骤同于加法交换律的学习）学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性板书设计：1.3.1 有理数的加法有理数的加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变。

加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把 后两数相加，和不变。

有理数的加法教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.小结 五、课时小结： 本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加，以使计算简便．作 业 1、教科书 习题1.3第1题；2、配套练习相关题目。

板 书 设 计一、 复习引入 二、 讲授新课 三、 例题讲解 四、 当堂检测 五、课时小结教 学 反 思组长查阅2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标（一）教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．（二）能力训练要求1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．（三）情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角． [师]有了上述概念，同学们来想一想． （演示课件）1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的部分就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的部分互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． （演示课件）等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）． （投影仪演示学生证明过程）[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条D CA BD CABDCAB理、很规范．下面我们来看大屏幕． （演示课件）[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． （课件演示）[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）．设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．Ⅲ．随堂练习（一）课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：（1）72° （2）30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB=AC ，∠BAC=90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CA答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D C A B（二）阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业（一）习题13.3 第1、3、4、8题． （二）1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习EDCA B P1．如果△ABC 是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ） A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（ ） A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 已知等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，则其腰长为（x+2）cm ，根据题意，得 2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解（教科书）例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（教科书）例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习 计算：(1) xx x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、（1）2x （2）ba ab- （3）3 五、1.(1)22y x xy- (2)21-a （3）z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

三步五环教学模式《1.3.1有理数的加法（第2课时）》教学设计及评析4、（-0.9）+（-1.8）2、叙述有理数的加法法则．①同号两数相加，取____的符号，并把绝对值____②异号两数相加，绝对值相等时和为__；绝对值不相等时，其和的符号取_____加数的符号，其和的绝对值为较大的绝对值____较小的绝对值；③一个数同零相加_______ 定和鼓励3、出示问题2让学生温故知新，为本节课做铺垫。

【学生活动】1、口答问题1.2、口答问题2.教师予以强调。

活动二诱导尝试，探究新知(20分钟) 1、看哪一组的人算的又对又快第一组第二组你有什么发现？2、小学我们学过加法交换律，在有理【教师活动】1、演示课件2、参与各小组的计算,对学生回答给予肯定和鼓励，交流中与学生探究归纳出有理数加法的运算侓。

3、结合情境归纳运算侓并板书。

【学生活动】1、小组合作交流，比赛算的速度。

并汇报计算结果。

2、通过具体的实例，组【媒体使用】略【赏析】依次出示问题探讨一到四内容。

（1）引入竞争机制，将数学活动趣味化，全员参与，体现“人人学有价值的数学”的课程理念。

（2）经历“特殊——般”的认知过程帮助学生获得观察类比、归纳猜想的数学活动经验，培养学生清晰而有条理地表达自己的思考过程的能力和科学意识，进一步发展演绎推理能力。

（3）让学生自探数学知识，自获数学结论，自由发表见解，自觉积累数学活动经验、建构新的认知结构，发展学生。

湘教版数学七年级上1.4.1 有理数的加法2 练习题一、选择题1.用加法运算律转化式子（－9）+8.75+（－1）正确的是（）．A （－9）＋（－8.75）＋1B ．（－9）＋（－1）＋（－8.75）C ．（－9）＋（－1）＋8.75D ．（－8.75）＋(9＋1)2.计算（-）+（-12.5）+2.5时，为了简便运算，第一步应先利用的加法运算律是（）A ．交换律B ．结合律C ．交换律和结合律D ．不确定3. 下列变形,运用加法运算律正确的是( )A.3+(-2)=2+3B.4+(-6)+3=(-6)+4+3C.[5+(-2)]+4=[5+(-4)]+2D.错误!未找到引用源。

+(-1)+错误!未找到引用源。

+(+1)4．在一竞赛中,老师将90分规定为标准成绩,记作0分,高出此分的分数记为正,不足此分的分数记为负,五名参赛者的成绩为+1,-2,+10,-7,0.那么( )A.最高成绩为90分B.最低成绩为88分C.平均成绩为90分D.平均成绩为90.4分5．计算5－3＋7－9＋12＝(5＋7＋12)＋(－3－9)是应用了( )A ．加法交换律B ．加法结合律C ．分配律D ．加法交换律与结合律6. 计算0.75＋(－114)＋0.125＋(－57)＋(－418)的结果是( ) A ．657 B ．－657 C ．527 D ．－527 7. 计算3错误!未找到引用源。

+5错误!未找到引用源。

时运算律用得恰当的是( )A.错误!未找到引用源。

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D.错误!未找到引用源。

二、填空题8．计算－12.7＋7.8+(－2.3)的结果为．9．小虎在写作业时不小心将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数之和为_____ .10．在括号内填写算式中这一步运算的根据：（＋）＋（－）＋（＋）＋（－）=（＋）＋（＋）＋（－）＋（－）（）=[（＋）＋（＋）]＋[（－）＋（－）]（）=（＋11）＋（－7）（）= 4（）．11．某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈余为正）：128.5万元，-140万元，-28.5万元，280万元，这个商店去年总的盈亏情况为：．三、解答题12. 计算，能简便的用简便方法计算(1)18.56+(-5.16)+(-1.44)+(+5.16)+(-18.56);(2)4.1+错误!未找到引用源。

第9课时1．3.1 有理数的加法(2)【运算律】用字母表示加法交换律：__a ＋b ＝b ＋a__．加法结合律：__(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)__．运用加法的运算律计算下列各题：(1)16＋(－25)＋24＋(－35)； (2)18＋(－2 020)＋(－18)＋2 021；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ； (4)(－3.8)＋2.7＋(－0.43)＋1.3＋(－0.2).【解析】(1)原式＝(24＋16)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20；(2)原式＝[18＋(－18)]＋[(－2 020)＋2 021]＝0＋1＝1；(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫＋12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋14 ＝14 ； (4)原式＝[(－3.8)＋(－0.2)]＋(2.7＋1.3)＋(－0.43)＝(－4)＋4＋(－0.43)＝－0.43.用适当的方法计算：(1)5＋(－6)＋2＋9＋(－4)＋(－7)；(2)(＋1.125)＋⎝⎛⎭⎪⎫－325 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18 ＋(－0.6)； (3)(－0.8)＋1＋(－0.7)＋(－2.3)＋0.8；(4)14 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 .【解析】(1)原式＝5＋2＋9＋[(－6)＋(－4)＋(－7)]＝16＋(－17)＝－1；(2)原式＝(＋1.125)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18 ＋[(－3.4)＋(－0.6)]＝1＋(－4)＝－3； (3)原式＝[(－0.8)＋0.8]＋1＋[(－0.7)＋(－2.3)]＝0＋1－3＝－2；(4)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－14 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＋56 ＝0＋(－1)＋56 ＝－16. 七筐西红柿，以每筐12千克为准，超过的千克数记作正数，而不足的千克数记作负数．称重记录分别为－1 ，1.5 ，2 ，－0.5 ，－1.5 ，1.5 ，1，请你求这七筐西红柿的总质量为多少？【解析】[－1＋1.5＋2＋(－0.5)＋(－1.5)＋1.5＋1]＋12×7＝87千克． 即这七筐西红柿的总质量为87千克．10袋水泥，以每袋25千克为标准，超出的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：2，4，2.5，3.2，－0.5，1.5，3，－10，－2.5，0.求这10袋水泥的总质量为多少千克？10袋水泥的总质量超过标准多少或不足多少千克？【解析】10袋水泥的总质量：[2＋4＋2.5＋3.2＋(－0.5)＋1.5＋3＋(－10)＋(－2.5)＋0]＋10×25＝3.2＋250＝253.2千克．即这10袋水泥的总质量为253.2千克，超过标准3.2千克.1．已知a 是负数，那么－5，－2，8，11，a 这五个数的和不可能是( B )A ．－12B ．12C ．0D ．5572．绝对值不大于10的整数有__21__个，它们的和是__0__．3．计算：(1)(－7)＋ 11 ＋ 3 ＋(－2)；(2)16 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－27 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋57 ； (3)5.6＋(－0.9)＋4.4＋(－8.1)＋(－1)；(4)12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－23 ＋45 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 . 【解析】(1)原式＝(－7) ＋(－2)＋ 11 ＋ 3＝－9＋14＝5；(2)16 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－27 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋57 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤16＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－27＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋57 ＝－23 ＋37 ＝－521. (3)原式＝5.6＋4.4＋[(－0.9)＋(－8.1)]＋(－1)＝10－9＋(－1)＝0；(4)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13 ＋45 ＝－1＋45 ＝－15 . 4．每袋小麦的标准质量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.110袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总质量是多少千克？想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下．【解析】以90千克为标准进行基本运算：1＋1＋1.5＋(－1)＋1.2＋1.3＋(－1.3)＋(－1.2)＋1.8＋1.1＝5.4 kg，90×10＋5.4＝905.4 kg，所以10袋小麦总计超过5.4 kg，10袋小麦的总质量是905.4千克．5．(2021·昆明期中)今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送5位高考考生，行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位km)；第1位第2位第3位第4位第5位5 km 2 km －4 km －3 km 10 km(1)接送完第5位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？(2)若该出租车每千米耗油0.2升．那么在这过程中共耗油多少升？(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km 的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了多少元车费？【解析】(1)5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＝10(km)，答：接送完第五批客人后，该驾驶员在家的南边10千米处．(2)(5＋2＋|－4|＋|－3|＋10)×0.2＝24×0.2＝4.8(升)，答：在这个过程中共耗油4.8升．(3)[10＋(5－3)×1.8]＋10＋[10＋(4－3)×1.8]＋10＋[10＋(10－3)×1.8]＝68(元)，答：在这过程中该驾驶员为5位考生共节省了68元．(2021·温州质检)(1)比较下列各式的大小：|5|＋|3|________|5＋3|，|－5|＋|－3|________|(－5)＋(－3)|，|－5|＋|3|________|(－5)＋3|，|0|＋|－5|______|0＋(－5)|…(2)通过(1)的比较、观察，请你猜想归纳：当a，b为有理数时，|a|＋|b|________|a＋b|.(填入“≥”“≤”“＞”或“＜”)(3)根据(2)中你得出的结论，求当|x|＋|－2|＝|x－2|时，直接写出x的取值范围．【解析】(1)|5|＋|3|＝|5＋3|，|－5|＋|－3|＝|(－5)＋(－3)|，|－5|＋|3|＞|(－5)＋3|，|0|＋|－5|＝|0＋(－5)|…(2)当a，b为有理数时，|a|＋|b|≥|a＋b|.答案：(1)＝＝＞＝(2)≥(3)根据(2)中得出的结论，当|x|＋|－2|＝|x－2|时，x的取值范围x≤0.。

人教版数学七年级上册1.3.1《有理数的加法》教案2一. 教材分析《有理数的加法》是初中数学的重要内容，也是学习更复杂数学运算的基础。

本节课的内容主要包括有理数的加法法则、加法的运算律以及加法运算的优先级。

通过学习，学生能够理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的运算方法，并能够运用加法法则解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念、加减法的基本运算，对数学运算有一定的基础。

但部分学生可能对有理数加法的理解不够深入，对于加法的运算律和优先级规则可能存在模糊之处。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。

三. 教学目标1.理解有理数加法的概念，掌握有理数加法的运算方法。

2.掌握有理数加法的运算律和优先级规则。

3.能够运用加法法则解决实际问题。

4.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.有理数加法的运算方法。

2.有理数加法的运算律和优先级规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生深入了解有理数加法的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.教学案例和习题。

3.的黑板和粉笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示生活中的加法实例，如购物时物品的总价、烹饪时食材的配比等，引导学生关注加法在实际生活中的应用。

同时，提出问题：“你们认为加法有什么运算规律吗？”2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现有理数加法的定义和运算方法，讲解加法的运算律和优先级规则。

结合案例，让学生了解加法在数学中的应用。

3.操练（10分钟）让学生进行有理数加法的运算练习，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。

在此过程中，引导学生发现加法的运算律和优先级规则，并加以运用。

4.巩固（5分钟）通过PPT课件呈现一些有关有理数加法的应用题，让学生独立解答。

`有理数的加法一、教材分析本节是有理数的加法的第二课时，它是在有理数加法的基础上进行简便运算的一种方法，为以后进行混合运算打下基础，因此，这一节在本章中占有不可取代的位置。

这节主要通过简化加法运算，让学生体会运算律的作用，让学生知道每进行一步运算都要有根有据，逐步培养学生的逻辑思维能力。

二、学情分析在小学阶段学生学习了加法交换律和结合律，因此学生对运用加法交换律和结合律进行运算并不陌生也很容易掌握，并且初一的学生学习积极性高，探索欲望强烈，所以在教学活动中我紧紧抓住学生的这种心理，鼓励学生参与教学活动，多探索，培养学生的合作交流的能力。

三、教学目标知识与技能：经历探索加法交换律和结合律的验证过程，理解加法交换律和结合律，熟练地运用加法交换律和结合律解题。

过程与方法：通过小组合作交流，验证加法交换律和结合律过程，通过综合运用有理数加法法则及加法运算律，培养学生的观察、比较、归纳及运算能力。

情感态度与价值观：鼓励学生积极参与数学活动，养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。

四、教学重点、难点教学重点：运用加法运算律简化运算。

教学难点：如何灵活运用加法运算律五、教法与学法分析教法分析：教学活动的本质是一种合作，一种交流。

学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

根据学生的年龄特点和已有的知识基础，本节课注重加强知识间横向和纵向联系，拓展探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。

学法分析：新课程指出：学生是学生的主体。

要学生成为真正的主人，需要在数学教学中的过程中，教师引导学生自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主体地位。

本节课主要采用自主学习、合作探究、引领提升、讲练结合的方法展开教学。

六、教学环节及课时安排：复合运拓自达知习作用展我标识巩探规应小检延固究律用结测伸引验快培提巩分入证速养升固层新规解能能新作课律题力力知业课时安排：1课时七、教学过程教师活动学生活动设计意图环节复习巩固，引入新课回顾一有理数的加法分哪几种情况？分别如何运算？回顾二在小学中我们学过哪些加法的运算律？师：小学的加法交换律、结合律在有理数范围内适合吗？让我们一起来探究。