字母表示数和代数式[修改]

第十三讲 用字母表示数、列代数式第一部分、教学目标：1、通过本章导图中的计算活动实验，使学生体验到字母表示数的优越性。

2、通过用字母表示实例中的数量演习活动，使学生加深对字母表示数的认识。

3、在列代数式的探索活动中，使学生习惯用字母表示数，并初步建立符号意识。

第二部分、教学重点、难点重点：1、理解用字母表示数的意义，会用字母表示数。

2、把语言描述的数量关系用代数式表示出来。

难点： 1、会用含有字母的式子表示数量关系，并知道字母的取值范围。

2、理解描述语句，正确列出代数式。

第三部分、教学过程例题讲解：例1、已知下列各式：ab S 21=，a ，﹣2，a +b ，a +b ＝b+a ，x 2≥0，2x ，其中属于代数式的共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【分析】根据代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．进行分析即可．【解答】解：a ，﹣2，a+b ，2x 属于代数式，共4个， 故选：B ．练1.1、在以下各式中属于代数式的是（ C ） ①ab S 21= ②a+b ＝b+a ③a ④a 1 ⑤0 ⑥a+b ⑦ab b a + A ．①②③④⑤⑥⑦ B ．②③④⑤⑥ C ．③④⑤⑥⑦ D ．①②练1.2、给出下列式子：①b a 2213；②p ÷q ；③2（x+y ）；④﹣1mn ．其中书写不规范的是（ A ）A ．①②④B ．②④C ．①④D ．②③练1.3、在式子0.5xy ﹣2，3÷a ，)21b a +（，a •5，abc 413-中，符合代数式书写要求的有（ B ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、代数式cb a 2)(+的意义是（ ） A ．a 与b 的平方和除c 的商B ．a 与b 的平方和除以c 的商C ．a 与b 的和的平方除c 的商D ．a 与b 的和的平方除以c 的商【分析】（a+b ）2表示a 与b 的和的平方，然后再表示除以c 的商． 【解答】解：代数式cb a 2)(+的意义是a 与b 的和的平方除以c 的商， 故选：D ．练2.1、代数式ba 13-的正确解释是（ C ） A ．a 与b 的倒数的差的立方B ．a 与b 的差的倒数的立方C ．a 的立方与b 的倒数的差D ．a 的立方与b 的差的倒数例3、某水果店老板以每斤x 元的单价购进草莓100斤，加价30%卖出70斤以后，每斤比进价降低a 元，将剩下30斤全部卖出，则可获得利润为 元．【分析】根据题意用利润＝总售价﹣总成本可列出利润的表达式．【解答】解：由题意得，可获利润为：70x （1+30%）+30（x ﹣a ）﹣100x ＝21x ﹣30a （元）．故答案为：（21x ﹣30a ）．练3.1、x 克盐溶解在a 克水中取这种盐水m 克，其中含盐 克．练3.2、一个两位数，它个位上的数与十位上的数的和等于9，设它个位上的数字为a ，则这个两位数可以表示为（ D ）A ．（9﹣a ）+aB ．（9﹣a ）aC ．10a+（9﹣a ）D ．10（9﹣a ）+a 例4、观察下列等式：①1＝12②2+3+4＝32③3+4+5+6+7＝52④4+5+6+7+8+9+10＝72…请根据上述规律判断下列等式正确的是（ ）A ．1009+1010+…+3026＝20172B ．1009+1010+…+3027＝20182C ．1010+1011+…+3028＝20192D ．1010+1011+…+3029＝20202【分析】根据题目中式子的特点可以发现开头数字是奇数，则最后的数字也是奇数，若开头数字是偶数，最后的数字就是偶数，结果是开头数字与最后数字和的一半的平分，等号坐标有多少个数字，结果就是这个数字个数的平方，由此可以判断各个选项中的式子是否正确．【解答】解：∵①1＝12②2+3+4＝32③3+4+5+6+7＝52④4+5+6+7+8+9+10＝72…∴开头是1009的式子最后的数字是奇数，故选项A 错误；开头是1010的式子最后的数字是偶数，故选项D 错误；1009+1010+…+3027＝222018230271009=+）（，而1009到3027有3027﹣1008＝2019个数字，故这列数应该是开头数字是1009，最后的数字是3025，故选项B 错误；1010+1011+…+3028＝222019230281010=+）（，故选项D 正确； 故选：C ．练 4.1、阅读下列材料：3216112⨯⨯⨯=；532612122⨯⨯⨯=+；74361321222⨯⨯⨯=++；9546143212222⨯⨯⨯=+++；…，根据材料请你计算2222250...8642+++++＝ ．【解答】解：22+42+62+82+…+502＝4×（12+22+32+42+ (252)＝4××25×26×51＝22100，故答案为：22100．练4.2、有一列数：,,,......,,,14321n n a a a a a a -，其中1a ＝5×2+1，2a ＝5×3+2，3a ＝5×4+3，4a ＝5×5+4，5a ＝5×6+5，……，当n a ＝2033时，n 的值为（D ）A ．335B ．336C ．337D ．338例5、如图所示的图形是按一定规律排列的．则第n 个图形中O 的个数为 ．【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律，利用规律求解．【解答】解：观察图形发现：第①个图有3×1+1＝4个O ，第②个图有3×2+1＝7个O ，第③个图有3×3+1＝10个O ，第④个图形有3×4+1＝17个O ，……，按此规律，则第n 个图形中O 的个数为3n+1个，故答案为：3n+1．练5.1、如图，从左至右第1个图由1个正六边形，6个正方形和6个等边三角形组成；第二个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成按此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为（ A ）A ．（9n+3）个B ．（6n+5）个C ．（6n+3）个D ．（9n+5）个 练5.2、如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则83211...111a a a a ++++的值为（A ）A ．4529B ．3536C ．264175D ．312209例6、国庆期间，王老师计划组织朋友去晋西北游览两日．经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按八折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x 人．（1）请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；（2）若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家．【分析】（1）根据题意可以列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用；（2）将x ＝30代入（1）中的两个关系式，然后比较大小，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，甲旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500x ×0.85＝425x ，若人数不超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500x×0.9＝450x，若人数超过20人时，乙旅行社收取组团两日游的总费用（单位：元）为：500（x﹣20）×0.8+500×20×0.9＝400x+1000；（2）∵王老师组团参加两日游的人数共有30人，∴甲旅行社收取组团两日游的总费用为：425×30＝12750（元），乙旅行社收取组团两日游的总费用为400×30+1000＝13000（元），∵12750＜13000，∴王老师应选择甲旅行社．练6.1、窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是acm．（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）．（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）．（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a＝50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）．【解答】（1）解：窗户的面积为：4a2+πa2 （m2）．（2）解：窗户的外框的总长为：6a+×2πa＝6a+πa（m）（3）解：当a＝50cm，即：a＝0.5m时，窗户的总面积为：4a2+πa2＝4×0.52+π×0.52＝1+（m2）．取π≈3.14，原式＝1+0.3925≈1.4（m2）安装窗户的费用为：1.4×175＝245（元）．练6.2、某景点的门票价格为：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折）．设一个旅游团共有x（x＞40）人，其中学生y人．（1）用代数式表示该旅游团应付的门票费；（2）如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费多少元？【解答】解：（1）成人门票费为20（x﹣y）元，学生门票费为10y元，所以旅游团应付的总费用为[20（x﹣y）+10y]×80%＝（16x﹣8y）元．（2）旅游团有47个成人，12个学生，即x﹣y＝47，y＝12，所以[20（x﹣y）+10y]×80%＝（20×47+10×12）×80%＝848（元）．答：如果旅游团有47个成人，12个学生，那么他们应付门票费848元．第四部分、板书设计第五部分、作业布置今天是2020年月号星期天气今日所学：用字母表示数、列代数式今日作业：自我巩固第页下次上课时间：下周正常上课第三部分、课后反思。

巧求计算机里的代数式的值随着社会的发展，电脑已进入了寻常百姓家，为既能培养学生学习电脑的兴趣，又能培养学生的应用意识，各地中考试题出现了以计算机为背景的许多题目，解决这类题目的关键在于搞清计算机程序与数学之间的联系，本文以“求代数式的值”为例加以说明，供同学们参考．例1． 下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值是 ．析解：根据运算程序，若输入x 最后输出的代数式是：-x+3，然后当x=2时，计算的结果为1 例2． 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输出的数据为 ．析解：由112 2 25，3 310，不难发现规律：n 21n n ，所以当输入的数是8时，输出的数是865． 例3． 按下列程序计算，把答案写在表格内：(1)填写表格：(2)请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．析解：本题是一道以计算机程序为背景的探究题，背景新颖独特，只要按照程序的流程就能写出符合要求的代数式，然后再进行计算、填表，最后再利用整式的除法法则进行验证，答案为：代数式为：2()n n n n +÷-输入x(1)⨯- 3+ 输出化简结果为：1例4． 根据如图的程序，计算当输入3x =时，输出的结果y = ．析解：将这个流程图转化为数学表达式，可能同学们就会感觉比较亲切了，即：)1(5)1(5{>+-≤+=x x x x y ，由于x=3，所以，y=-x+5= -3+5=2例5． 定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为k n 2（其中k 是使k n2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n ＝26，则：若n ＝449，则第449次“F 运算”的结果是_________．析解：根据运算程序提供的信息，可以发现循环的规律，最后计算出结果为：826134411 第一次F ② 第二次F ① 第三次F ② …七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，可将该图形（）A．横向向右平移3个单位B．横向向左平移3个单位C．纵向向上平移3个单位D．纵向向下平移3个单位【答案】D【解析】根据向下平移，纵坐标减，横坐标不变解答．【详解】解：∵某图形的各顶点的横坐标保持不变，纵坐标减去3，∴将该图形向下平移了3个单位．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．2．二元一次方程2x+3y=10的正整数解有（）A．0个B．1个C．3个D．无数多个【答案】B【解析】将x看做已知数求出y，即可确定出方程的正整数解．【详解】2x+3y=10，解得：y=，当x=2时，y=2，则方程的正整数解有1个．故选B【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°、y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A ．9015x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．90215x y x y +=⎧⎨=-⎩C ．90152x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．290215x x y =⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】∵AB ⊥BC ， ∴∠ABD+∠DBC=90°，又∵∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15度， ∴当设∠ABD 和∠DBC 度数分别为x y 、时，由题意可得：180215x y x y +=⎧⎨=-⎩ . 故选B.4．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）A ．了解某市居民日平均用水量B ．了解某学校七年级一班学生数学成绩C ．了解全国中小学生课外阅读时间D ．了解某工厂一批节能灯使用寿命 【答案】B【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【详解】A ．了解某市居民日平均用水量适合抽样调查； B ．了解某学校七年级一班学生数学成绩适合全面调查； C ．了解全国中小学生课外阅读时间适合抽样调查； D ．了解某工厂一批节能灯使用寿命适合抽样调查． 故选B ． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查（全面调查）还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[1-12x -]=5，则x 的取值范围是( )A ．-7＜x ≤-5B ．-7≤x ＜-5C ．-9≤x ＜-7D ．-9＜x ≤-7【答案】D【解析】根据新定义得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】∵[1-12x -]=5， ∴5≤1-12x -＜6， 解得：-9＜x≤-7， 故选D ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据新定义得出关于x 的不等式组是解此题的关键．6．把边长相等的正五边形ABCDE 和正方形ABFG 按照如图所示的方式叠合在一起，则∠EAG 的度数是（ ）A ．18°B ．20°C ．28°D ．30°【答案】A【解析】∠EAG=180°-360°÷5-90°=18°. 故选A.7．如图，为估计池塘岸边A 、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA ＝15米，OB ＝10米，A 、B 间的距离不可能是( )A ．20米B ．15米C ．10米D ．5米【答案】D【解析】∵5<AB<25，∴A 、B 间的距离不可能是5，故选D. 8．化简2211444a aa a a --÷-+-，其结果是（ ）A ．22a a -+B ．22a a +-C ．22a a +-D ．22a a 【答案】C【解析】原式=()()()2221·12a a a a a +----=22a a +-， 故选C.9．已知2()11m n +=，2mn =；则22m n +的值为（ ） A ．15 B ．11 C ．7 D ．3【答案】C【解析】原式利用完全平方公式化简即可求出值． 【详解】解：222(147m )21m n n mn =+-=-=+， 故选：C. 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 10．如图，能够判定AD ∥BC 的是( )A ．∠1＝∠3B ．∠B ＝∠DC ．∠2＝∠4D ．∠B+∠BCD ＝180【答案】C【解析】根据内错角相等，两直线平行，即可得到正确结论． 【详解】解：根据∠2＝∠4，可得AD ∥BC ； 根据∠B ＝∠D ，不能得到AD ∥BC ；根据∠1＝∠3，可得AB ∥CD ，不能得到AD ∥BC ；根据∠B+∠BCD ＝180°，能得到AB ∥CD ，不能得到AD ∥BC ； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行． 二、填空题题11．如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面依次写上数字1，2，3，5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是___________。

用字母表示数。

注意书写规则1、数字与字母及字母与字母间的乘号要省略，如2、除法运算要用分数线来表示，如3、数字（包括整数、分数、小数、百分数、等）应写在字母的前面，如当字母前面的数字是1时应省略不写，当数字因数是带分数时，一定要把带分数化为假分数，再写到字母的前面，如应写成4、若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序书写，如一般写，不写成【典型例题1】 设某数为，用表示下列各数：（1）比某数的一半还多2的数；（2）某数减去3的差与的积；（3）某数与3的和除以某数所得的商；（4）某数的除以的商。

【基本习题限时训练】1、用式子表示“与的和除以与的差”是（ ）A B C D2、字母表达式的意义为（ ）A 与的平方差B 的平方减3的差乘以的平方C 与的差的平方D 的平方与的平方的3倍的差3、用字母表示分数的基本性质（分数的分子、分母都乘以同一个不为0的数，分数的值不变）应为（ ）A B C D【拓展题1】三个连续的偶数，若中间的一个数是2n，则这三个连续的偶数的和是【知识点】 1、代数式（用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子）。

2、注意列代数式时的注意事项。

【典型例题2】下列各式中，属于代数式的是（ ）A B C D【基本习题限时训练】１、下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A B a×3 C (3x－1)个 D 2n2、下列代数式表示的平方和的是（ ）A B C D3、下列说法中不正确的是（ ）A 乘2与的和的积表示为B 比的倒数小5的数表示为C 与的差的平方表示为D 除以的商是的数是【拓展题２】如图，正方形ABCD与正方形BEFG，点C在边BG上，已知正方形ABCD 的边长为，正方形BEFG的边长为，用表示下列面积。

（1）△CDE的面积 （2）△CDG的面积（3）△CGE的面积 （4）△DEG的面积【知识点】用字母表达问题间的数量关系，将数量关系的文字语言转化为数学语言，关键是审清题意，弄明白数量之间的关系。

专题01字母表示数、代数式及代数式的值（3个知识点5种题型2个易错点）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：字母表示数知识点2：代数式知识点3：代数式的值【方法二】实例探索法题型1：列代数式题型2：代数式的意义题型3：求代数式的值题型4：用字母表示变化规律题型5：求代数式的值的实际应用【方法三】差异对比法易错点1：书写格式不规范易错点2：用分数、负数代替字母时没有加括号导致出错【方法四】成果评定法【倍速学习四种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：字母表示数字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以知识点2：代数式代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．【例2】（2022秋•闵行区期中）下列各式中，是代数式的有（ ）①3xy2；②2πr；③S＝πr2；④b；⑤5+1＞2；⑥．A．3个B．4个C．5个D．6个【变式】（2022秋•静安区校级期中）在﹣3x＝2，0，5y﹣1，，x≥y，，a2006中，是代数式的有（ ）个．A．4B．5C．6D．7知识点3：代数式的值1.代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．2.求代数式的值第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【例3】（2022秋•静安区月考）当a＝﹣2时，代数式3a（a+1）的值等于 ．【变式】（2022秋•闵行区校级期中）当x＝﹣时，代数式x2+1的值是 ．【方法二】实例探索法题型1：列代数式1．（2022秋•奉贤区期中）如果一个两位数的个位、十位上的数字分别是a、b，那么这个数可用代数式表示为（ ）A ．baB ．10b +aC ．10a +bD ．10（a +b ）2．（2022秋•静安区校级期中）用代数式表示：x 的与8的和是 ．3．（2021秋•宝山区校级月考）设甲数为x ，乙数为y ，用代数式表示：（1）乙数的平方与甲数的312的和；（2）甲数的平方减去乙数的倒数的差．题型2：代数式的意义4．（2021秋•浦东新区期中）代数式(a b)2c的意义是（ ）A ．a 与b 的平方和除c 的商B ．a 与b 的平方和除以c 的商C ．a 与b 的和的平方除c 的商D ．a 与b 的和的平方除以c 的商5．（2020秋•浦东新区月考）下列不能表示“2a ”的意义的是（ ）A ．2的a 倍B ．a 的2倍C ．2个a 相加D ．2个a 相乘6．（2022秋•静安区月考）某商店促销的方法是将原价x 元的衣服以（0.8x ﹣10）元出售，意思是（ ）A ．原价减去10元后再打8折B ．原价打8折后再减去10元C ．原价减去10元后再打2折D ．原价打2折后再减去10元7.说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？（1）23x -与()23x -；（2）15m 与15m +；（3）7a b -与7ab -；（4）1a b +与11a b+．题型3：求代数式的值8．（2021春•虹口区校级期末）若4x ﹣3y ＝0，则4x 5y4x 5y 的值为（ ）A ．1B ．―1C ．1D ．―113．（2021秋•青浦区月考）阅读流程图，并完成问题：（1）如果输入数x =1512，则y ＝ ；（2）如果输出数y =34，则x ＝ ．题型4：用字母表示变化规律14．（2022秋•奉贤区期中）如图，用正方形方框在日历中任意框出4个数，设其中最小的数为x ，那么这4个数之和为 ．16．（2022秋·上海·七年级专题练习）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B 3，…，当字母C 第()21n -次出现时（n 为正整数）题型5：求代数式的值的实际应用18．（2022秋·上海静安·七年级新中初级中学校考期末）边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．19．（2021秋•金山区期中）如图，正方形ABCD的边长等于a，正方形BEFG的边长等于b（a＞b），其中，点G、E分别在AB、BC上．（1）用a、b的代数式表示图中的阴影部分面积；（2）当a ＝5，b ＝2时，求图中的阴影部分面积．20．（2022秋·上海·七年级专题练习）课本告诉我们，同一个代数式可以表示不同的实际意义，这体现了不同背景实际问题中的相同数量关系常常可以用同一个代数式来表示．下列情境中的字母a 、b 表示的是两个不超过100的正整数，且a b >，请解决以下问题：（1）两根同样长的铁丝，分别围成一个长为cm a 、宽为cm b 的长方形和一个正方形，长方形的长比正方形的边长大多少？（2）下列情境：①a 、b 两数的平均数为A ；②甲、乙两人分别有a 元和b 元，要使两人的钱数一样，则甲需要给乙B 元；③小亮在超市买了牛奶和可乐共a 瓶，其中牛奶比可乐少b 瓶，则他买了C 瓶牛奶；④小红和爷爷从相距m a 的两地相向而行，1min 后相遇，相遇时小红比爷爷多行了m b ，则爷爷的平均速度是m/min D ．上述情境中的A 、B 、C 、D 也可以用（1）的结果中的代数式表示的是______．（填写所有正确选项前的序号）21．（2022秋·上海宝山·七年级校考期中）模型制作比赛中，一位同学制作了火箭，如图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形．(1)用a ，b 的代数式表示该截面的面积S ；(1)如图，当12b a<<时，用a、b的代数式表示AFC△的面积_________(2)当18AFC ABCDS S=V四边形时，a b：的值为___________．(1)在图2的“等和格”方格图中，可得a＝．（用含(2)在图3的“等和格”方格图中，可得a＝，b＝(3)在图4的“等和格”方格图中，可得b＝．【方法三】差异对比法易错点1：书写格式不规范26.填空题（1）某种足球a元，则涨价20%后是__________元；（2）m箱橘子重x kg，每箱重_________kg；（3）购买单价为a元的笔记本8本，共需人民币_______元；（4）小明的体重是a kg，小红比小明重b kg，则小红的体重是________kg；（5）张师傅第一天生产a个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．易错点2：用分数、负数代替字母时没有加括号导致出错【方法四】成功评定法一、单选题二、填空题三、解答题19．（2023·上海·七年级假期作业）已知：753y ax bx cx dx e =++++，其中a b c d e ，，，，为常数，当2x =时，23y =；当2x =-时，35y =-．求e 的值．20．（2022秋·上海·七年级上海市西延安中学校考期中）全球疫情爆发时，口罩极度匮乏，中国许多企业都积极地生产口罩以应对疫情，某工厂决定引进若干条某种口罩生产线，经调查发现：1条口罩生产线每天最大产能是78000个，每增加1条生产线，每条生产线的每天最大产能将减少2000个．设该工厂共引进⑴第4个图形中小正方形的个数是______；⑵第n个图形中小正方形的个数是多少？24．（2021秋·上海·七年级期中）已知(2x－1)6＝ax6＋bx5＋cx4＋dx3＋ex2＋fx＋g(a，b，c，d，e，f，g 均为常数)，试求:(1)a＋b＋c＋d＋e＋f＋g的值；(2)a－b＋c－d＋e－f＋g的值；(3)a＋c＋e＋g的值；25．（2021秋·上海·七年级期中）如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b (b<a) .(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S(2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值26．（2021秋·上海·七年级期中）在长方形ABCD中，AB=a，BC=2a，点P在边BA上，点Q在边CD上，且BP=m，CQ=n，其中，m＜a，n＜a，m≠n，在长方形ABCD中，分别以BP、CQ为边作正方形BPP1P2，正方形CQQ1Q2（点P2、Q2在边BC上）．（1）画出图形．（2）当m＜n时，求三角形PQ1C的面积．27．下列各图形中的“ ”的个数和“V ”的个数是按照一定规律摆放的：（1）观察图形，填写下表：（2）当n=_____时，“V ”的个数是“ ”的个数的 2 倍。

字母表示数与代数式（6种题型）【知识梳理】一、字母表示数1.用字母表示数（1）意义：使用一个字母a可以表示任意一个数字。

（2）优越性：用字母还可以表示数的运算律和一些图形的面积、周长和体积。

2.字母表示数要注意的几点：数字与字母及字母与字母的乘号要省略；除法运算要用分数线来表示；数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；主体为和的形式，后面有单位需加括号；注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．3.字母表示数常见的类型：（1）用字母表示运算律；(2)用字母表示数学公式；（3）用字母表示实际问题；（4）用字母表示性质二、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）三、代数式的值用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．求代数式的值第一步：用数值代替代数式里的字母．第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．【考点剖析】 题型一：字母表示图形的周长和面积例1.黑板的长为2.5米，宽为b 米，则他的面积和周长分别是多少？【分析】本题是根据长方形的性质求解的，要熟记长方形的面积公式，周长公式。

【解答】面积22.5 2.5()b b =⨯=米 周长()()2.522 2.5()b b =+⨯=+米 【点评】数字与字母或数字与括号相乘时，通常省略乘号，但要把数字写在字母或括号前面。

【变式1】若长方形的长为,a 宽为,b 则长方形的周长是________, 面积是________. 答案：2（a+b ） ab 题型二：字母表示运算律例2.请用字母表示已学过的四则运算律，如加法结合律等。

【解答】加法交换律：a b b a +=+ 加法结合律：)()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯乘法结合律：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯ 乘法分配律：bc ac c b a +=⨯+)(【点评】这里的“×”号，只是为了使表达清晰，实际做题时要注意书写规范。

1、用字母表示加法交换律，错误的是（ ）A ．a ＋b ＝b ＋aB ．m ＋n ＝n ＋mC ．p ·q ＝q ·pD ．x ＋y ＝y ＋x2、如果m 表示奇数，n 表示偶数，则m ＋n 表示（ ）A ．奇数B ．偶数C ．合数D ．质数3、如图1两同心圆，大圆半径为R ，小圆半径为r ，则阴影部分的面积为（ ）A ．πR 2B ．πr 2C ．π(R 2＋r 2)D ．π(R 2－r 2)4、数轴上点A 位于原点的右侧，所对应的实数为a （a ＜3），则位于原点左侧，与A 点距离为3的点B 所对应的实数为（ ）A ．3－aB ．a －3C ．a ＋3D ．－35、下列数值一定为正数的是（ ）A ．｜a ｜＋｜b ｜B ．a 2＋b 2C ．｜a ｜－｜b ｜D ．｜a ｜＋21 6、比较a ＋b 与a －b 的大小，叙述正确的是（ ）A ．a ＋b ≥a －bB ．a ＋b ＞a －bC ．由a 的大小确定D ．由b 的大小确定代数式一、专题精讲例1、在下列各式：①﹣3；②ab ＝ba ；③x ；④2m ﹣1＞0；⑤1x ；⑥8（x 2＋y 2）中，代数式的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例2、小明比小亮大3岁，小亮今年a 岁，小明今年__________岁。

例3、某种蔬菜今天的价格比昨天上涨了20%，如果昨天的价格为每千克a 元，那么这种蔬菜今天的价格为每千 克 元，当a ＝1.2时，今天蔬菜的价格为 元。

例4、已知22a ab ＋＝－10，22b ab ＋＝16，则224a ab b ＋＋＝_______，22a b －＝______。

例5、填空（1）零乘任何数得零，用字母表示为 。

（2）某汽车公司对所有车辆进行消毒处理，今将m 千克水中，加入n 千克消毒制剂，则消毒液的重量为__________。

（3）大量事实证明，治理垃圾污染刻不容缓。

据统计，全球每分钟约有850万吨污水排入江河湖水，则t 分钟排污量为 万吨。

一、新课讲解1、用字母表示数：（1）用字母表示数的意义：①表达数学规律②表达数学公式③表示数的方法：数字与字母（字母与字母）相乘时，乘号可以用“×”表示，也可以省略（省略时，数字必须写在字母的前面）。

④表达问题中的数量关系⑤表示方程中的未知数（2）注意事项：①同一问题中的不同的数或者数量要用不同的字母表示②不同问题中不同的数或数量可以用相同字母表示，但相同字母表示的含义不同。

③用字母表示的数，往往不止一个，而是若干个或者无数个。

④任意性⑤多个字母表示一种数量关系时，字母的取值相互制约。

2、代数式（1）代数式的定义：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式，单独的一个数或一个字母，也是代数式。

注：代数式中除含有数，字母和运算符号外，还可以有括号，但不能含“ =”、“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”符号。

代数式中的字母所代表的数必须使这个代数式有意义。

（2）代数式的读法：①按运算顺序来读；②按运算的结果来读；③按实际背景和几何意义来读注：①对于有括号的代数式，应把括号里面的代数式看成一个整体，按运算结果来读。

②对于以分数形式出现的代数式，按分数形式或除法形式读，都应分别把分子与分母看成一个整体来读。

（3）代数式书写格式的要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“●”或者省略不写②数字与字母相乘时，数字应写在字母前。

③带分数与字母时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘。

④在代数式中出现除法作运算时，一般按照分数的写法来写。

⑤在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称：如代数式是乘或者商的形式，就将单位名称写在代数式的后面即可；如代数式是和或差的形式，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在代数式的后面。

（4）列代数式：定义：在解决实际问题时，把实际问题中的数量关系用代数式表示出来，就是列代数式。

注：列代数式时，首先要认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，然后按代数式书写格式的规定规范地书写出来。

第15讲：字母表示数、代数式一、字母表示数引入：随便想一个自然数，将这个数乘以5减3，再把结果乘2加6，无论你开始想的自然数是什么？按照上面的方法，计算得到的数的个位数，数字一定是0，你信吗？不妨试试看。

为什么？你能说明理由吗？我们不防把这个式子列出来，但这个数不知道是什么数，该怎么办？（字母代表这个数把它设为X，则列式：2（5X－3）＋6＝10X－6＋6＝10X，这就说明10乘以任何一个自然数的结果的个位数是0）学了《字母表示数》这一章的内容就可这个问题。

教学过程：一、探索学习如图：……第1个回合：搭1个正方形需要4根火柴棒第2个回合：搭2个正方形需要根火柴棒第3个回合：搭3个正方形需要根火柴棒……………………第10个回合：搭10个正方形需要根火柴棒……………………第50个回合：搭50个正方形需要根火柴棒你是怎么得到的？如果用x表示所搭正方形的个数：第x个回合，搭x个正方形需要根火柴棒二、师生共做：1、用字母表示的运算律：如果用a,b,c分别表示三个数，那么（1）加法交换律可以表示成（2）加法结合律可以表示成（3）乘法交换律可以表示成（4）乘法结合律可以表示成（5）乘法分配律可以表示成2、计算一些图形的周长和面积。

（1）长方形的周长，面积，其中表示长方形的长，表示长方形的宽。

（2）正方形的周长，面积，其中＿＿表示正方形的边长。

（3）圆的周长，面积，其中表示圆的半径。

（4）长方体的体积，其中、、分别表示长方体的长、宽、高（5）正方体的体积，其中表示正体的边长。

（6）球的体积，其中表示球的半径。

三、巩固练习：1、填空题：（1）一个排球售价45元，买a个排球要元。

（2）小张步行上学，速度为n米/秒，小李骑自行车上学，速度是小张的3倍，则小李的速度可以表示为米/秒。

（3）希望小学初一(1)班共有学生m人，其中女生占全班的一半还少2人，则女生有人。

（4）房屋居住面积是建筑面积的75%，现有居住面积a平方米，那么其建筑面积是平方米。

字母表示数、代数式一．字母表示数1、用字母表示数的意义和作用用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

如：（1）加法交换律：a b b a +=+ （2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++ （3）乘法交换律：ab ba = （4）乘法结合律：()()ab c a bc = （5）分配律：()a b c ab ac +=+2、用字母表示数的要求： 1．省略上的要求字母和数，字母和字母相乘时，可不写“× ”号，用“• ”表示，也可以什么符号都不写，直接把数或字母写在一起。

例如， a ×b ×c 可写成 a •b •c 或 abc7x y ⨯⨯可写成7x y ⋅⋅或7xy 。

字母和1相乘时，可不写1。

例如， 1×a 就写成a ， 1×b 就写成b 。

2．顺序上的要求字母和数相乘时，省略乘号，必须把数写在字母的前面。

例如，5a ⨯要写成5a ⋅或5a ，不能写成a5 。

字母和字母相乘时，习惯上按英文字母顺序写（不是必须这样写）。

例如：x a ⨯ 一般写成ax ，3b a ⨯⨯一般写成3ab 。

3．写法上的要求相同的字母相乘，要写成乘方的形式。

例如，a a ⨯ 写成 2a ，x x x ⨯⨯写成3x ，()()a b a b -⨯-写成()2a b -。

带分数与字母相乘，省略乘号后，要将带分数化为假分数。

例如，112a ⨯写成32a ，而不能写成112a 。

4．单位名称上的要求用含有字母的代数式表示一个数量时，要在最后写上单位名称，如果代数式是数与字母相乘的形式，不必用括号把代数式括起来；如果代数式有加减关系，要把代数式用括号括起来，再在括号外边写上单位名称。

例如，每千克苹果 a 元，买8千克应付8a 元。

这里的8a 不用括号。

一大箱苹果 a 千克，一小箱苹果 b 千克，4大箱苹果比3小箱苹果多()43a b - 千克。