八年级数学上册 4.1 加权平均数导学案2(新版)青岛版

4.1 《加权平均数》导学案（2）主备人：初二数学组 审核：初二数学组 时间2016-11一：【学习目标】1.通过具体情境，会求一组数据的加权平均数。

2.通过用加权平均数解决一些实际问题，培养我们的数学应用意识。

3.通过加权平均数的计算公式，培养我们的符号意识。

学习重难点：根据实际问题理解一组数据的加权平均数的实际意义。

二：【预习导航】1. 自主学习课本例题，理解求加权平均数的方法。

2.通过合作交流，解决实际问题。

三：【问题探究】 问题探究(一)1.自主学习课本117页例2，回答：（1）能用样本平均数估计总体的平均数吗？（2）怎样估计？2.自主学习课本117页例3，理解计算加权平均数的意义。

独立完成下面的练习 学校小记者团打算招聘一名小记者，对小莹小亮和大刚3名应试者进行了期末考试成绩、现场作文比赛、及口头表达能力测试，他们各项的成绩如果想招一名综合能力能力较强的记者，成绩按照2：3：5的比确定，计算三名应试者的个人总分，从他们的成绩看，应该录取谁？问题探究(二)温馨提示：同学们可以先在组内交流一下自主学习情况，然后在班内展示下面的问题。

1、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。

四：课后总结本节课你有什么收获？还有疑惑吗？五：【当堂达标测试】1、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20％，期中考试成绩占30％，期末成绩占50％。

小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？（二）拓展题2、小明所在的班级的男同学的平均体重是45kg，小亮所在班级的男同学的平均体重是42kg，则下列判断正确的是（）A、小明体重是45kgB、小明比小亮重3kgC、小明体重不能确定D、小明与小亮体重相等六：课后作业课本 118页练习第1、2题。

数学：4.3《加权平均数》学案2（青岛版八年级上）【学习目标】1、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。

2、理解算术平均数是加权平均数的一种特殊情况。

【学习重点】：能用加权平均数解决一些实际问题。

【学习过程】：（教师寄语：当你的态度发生转变的时候,在学习上没有什么不可以!）一、课前预习（教师寄语：如果你自己都不相信自己,别人怎么能相信你！）学习任务一：阅读课本99页到100页的内容，说一说本节课我们学到的知识是（写出要点即可噢！）学习任务二：应用加权平均数解决实际问题。

阅读课本99页例2，并掌握其解法。

然后自己独立做一遍。

思考：上面题目还有其他解法吗？试着写出来。

我们可以写出加权平均数的计算公式：阅读课本100页例3，并掌握其解法。

然后自己独立做一遍。

预习检测：课本100页练习题（做在练习本上）预习质疑：（要知道提出一个问题比解决一个问题更有价值！）二、反思拓展（教师寄语：只有不断反思，才能不断进步！）1、算术平均数与加权平均数的区别和联系？2、某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据．要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购多少元的皮鞋？三、系统总结（教师寄语：只有不断总结，才能有所提高。

）你能说出本节课所学的知识吗？用你喜欢的形式写在下面：四、达标测评（教师寄语：要对自己充满自信！）（共10分）1、小亮家上个月支出伙食费用800元，教育费用200元，其他费用500元，本月小亮家这三项费用分别增长了10%，30%和20%，小亮家本月的总费用比上个月增长的百分比是多少？（2分）2、为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：（1）如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？（2）如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？（3）哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？（6分）3、课本101页第5题（做在练习本上）（2分）五、课后作业：课本92页A组1、2题。

青岛版八年级上册数学说课稿《4-1加权平均数（第2课时）》一. 教材分析《4-1加权平均数（第2课时）》这部分内容是青岛版八年级上册数学的重点内容。

加权平均数是平均数概念的重要组成部分，它在实际生活中的应用非常广泛。

这部分内容的教学，旨在让学生理解和掌握加权平均数的含义和求法，能够运用加权平均数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了算术平均数，对平均数的概念和求法有一定的了解。

但是，对于加权平均数，他们可能还存在着一些模糊的认识。

因此，在教学这部分内容时，需要引导学生从已知的算术平均数出发，逐步理解和掌握加权平均数的概念和求法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握加权平均数的含义和求法，能够运用加权平均数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过探究加权平均数的概念和求法，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：加权平均数的含义和求法。

2.教学难点：加权平均数在实际生活中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生回顾算术平均数的概念和求法，为新课的学习做好铺垫。

2.探究新知：通过师生互动，引导学生观察、思考和讨论，共同探究加权平均数的含义和求法。

3.应用拓展：让学生运用新学的加权平均数知识解决实际问题，体会数学与生活的紧密联系。

4.总结反思：让学生回顾本节课的学习过程，总结加权平均数的含义和求法，反思自己在学习过程中的优点和不足。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出加权平均数的核心内容。

可以设计如下板书：加权平均数：1.含义：各个数据值乘以其对应的权重后的总和，除以权重的总和。

2.求法：先计算各个数据值乘以其对应的权重的和，再计算权重的总和，最后将两者相除。

4.1 加权平均数（1）一、成功目标：初步了解权数及加权平均数的定义，并尽可能的应用定义解决简单的问题。

二、预习重点：频数、权数及加权平均数的定义。

三、成功学习（一）、预习准备1、知道如何计算平均数。

算术平均数是指在一组数据中所有的数据之和再除以数据的个数，即n个数据x1,x2,x3,x4…..x n的平均数表示为———————————————2、能解决有关平均数的数学问题。

3、平均数和加权平均数有何联系和区别。

（二）预习新知。

任务一：了解权数的定义。

了解什么是权重？叫做数据x1、x2、--------x k的加权平均数。

任务二：了解加权平均数的定义。

叫做这组数据的加权平均数。

任务三：预习例1：在学校的一次卫生检查中，八年级一般的卫生成绩评为85分，环境卫生评为90分，个人卫生评为95分，如果三项成绩分别按30%，40%，30%记入个人成绩，求该班这次卫生检查的总成绩。

四、成功检测：1 东疏中学初二数学兴趣小组共有12人，其中12岁的同学有2人，13岁的同学有8人，14岁的同学有2人。

估计本兴趣小组所有同学的平均年龄。

2小林在八年级第一学期的数学书面测验成绩分别为：平时考试第一单元得84分，第二单元得76分，第三单元得92分；期中考试得82分；期末考试得90分．如果按照平时、期中、期末的权重分别为10%、30%、60%计算，那么小林该学期数学书面测验的总评成绩应为多少分？3某校规定：学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成，各部分所占比例为60%∶20%∶20%．小明本学期数学学科三部分成绩分别是90分、80分、85分，则小明的期末数学总评成绩为_________分．画出三种成绩的扇形统计图4某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（）A、35B、3C、0.5D、－3五、课后反思：4.2 加权平均数（2）一、成功目标：初步了解有关按比例（百分比）划分的加权平均数的简单数学问题的计算方法。

青岛版数学八年级上册4.1《加权平均数》教学设计一. 教材分析《加权平均数》是青岛版数学八年级上册第四章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了平均数的概念和求法的基础上进行教学的。

通过学习加权平均数，使学生能够更好地理解和掌握平均数的含义，并能够运用加权平均数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了平均数的概念和求法，但对于加权平均数可能还有一定的陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，理解和掌握加权平均数的含义和求法。

三. 教学目标1.理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的求法。

2.能够运用加权平均数解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。

四. 教学重难点1.加权平均数的含义和求法。

2.运用加权平均数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生观察、思考和交流，从而理解和掌握加权平均数的含义和求法。

同时，通过案例教学，使学生能够运用加权平均数解决实际问题。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.相关案例资料。

3.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过PPT展示一组数据：一组学生的身高和体重。

引导学生观察这组数据，并提出问题：“如果我们想要求这组学生的平均身高和平均体重，应该如何计算呢？”呈现（10分钟）教师通过PPT呈现加权平均数的定义和求法。

引导学生观察和思考，并解释加权平均数的含义。

同时，通过PPT展示案例，引导学生理解和掌握加权平均数的求法。

操练（10分钟）教师给出几个加权平均数的例子，引导学生分组讨论并计算出结果。

在讨论过程中，教师引导学生注意加权平均数的求法，并解答学生提出的问题。

巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用加权平均数进行解决。

在解决过程中，教师引导学生思考和交流，并解答学生提出的问题。

拓展（10分钟）教师引导学生思考加权平均数在实际生活中的应用，并提出问题。

加权平均数一、内容和内容解析（一）内容平均数、加权平均数．（二）内容解析学生在小学学段已简单的学过平均数，初步了解了平均数的实际意义，这个课时将在此基础上，在研究数据集中趋势的大背景下，学习加权平均数，体会权的意义、作用，并进一步体会平均数是刻画一组数据集中趋势的重要的统计量，是一组数据的“重心”．二、目标和目标解析（一）目标1．理解平均数、加权平均数的统计意义．2．会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力．（二）目标解析1．理解权表示数据的相对“重要程度”，体会权的差异对平均数的影响，会计算加权平均数．2．面对一组数据时，能根据具体情况赋予适当的权，并根据得到的加权平均数对实际问题做出简单的判断．三、教学问题诊断分析加权平均数不同于简单的算术平均数，简单的算术平均数只与数据的大小有关，而加权平均数则还与该组数据的权相关，学生对权的意义和作用的理解会有困难，往往造成数据与权混不清，只会利用公式，而不知加权平均数的统计意义．本节课的教学难点是：对权的意义的理解，用加权平均数分析一组数据的集中趋势．四、教学支持条件分析由于教学重点是对加权平均数意义的理解，可以用电子表格excel来辅助计算加权平均数，同时加深对权意义的理解．五、教学过程设计（一）创设情境，提出问题通过已有的统计学方面的知识，我们知道当收集到一些数据后，通常用统计图表整理和描述这些数据，为了进一步获取信息，还需要对数据进行分析，小学时我们学习过平均数，知道它可以反映一组数据的平均水平．本节我们将在实际问题情境中，进一步探讨平均数的统计意义，并学习中位数、众数和方差等另外几个统计量，了解它们在数据分析中的作用．师生活动：阅读章引言．设计意图：让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节的大致内容，体会数据分析是统计的重要环节，而平均数等统计量在数据分析中起着重要作用．问题1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名候选人进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，该录用谁？录用依据是什么？师生活动：学生提出评判依据，若学生提出以总分作为依据，教师要引导学生思考：已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势？学生计算平均数，解决问题．设计意图：回顾小学学过的平均数的意义，为引入加权平均数作铺垫．问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，能否同等看待听、说、读、写的成绩？如果听、说、读、写成绩按照2︰1︰3︰4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？追问1：用小学学过的平均数解决问题2合理吗？为什么？追问2：如何在计算平均数时体现听、说、读、写的差别？师生活动：教师适时地追问，学生自主设计计算平均数的方法，教师收集整理学生的计算方法，并统一计算形式，讲解权的意义及加权平均数．设计意图：追问1让学生理解问题2与问题1的有区别，问题2中的每个数据的“重要程度”不同，追问2让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据的“重要程度”不同，从而体会权的意义．（二）抽象概括，形成概念（三）比较辨别，理解新知问题4 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，应该侧重哪些分项成绩？如果听、说、读、写成绩按照3︰3︰2︰2的比确定两人的测试成绩，那么谁将被录取？与问题2中的（1）（2）相比较，你能体会到权的作用吗？师生活动：学生独立完成计算过程，体会权的改变对加权平均数的影响．设计意图：同一个问题背景，改变数据的权，则得到不同的结果，从而进一步体会权的意义与作用．问题5 你认为问题1中各数据的权有什么关系？通过上述问题的解决，说说你对权的认识．师生活动：引导学生对比加权平均数公式分析，发现问题1中各数可看作是权相同的，教师指出两种平均数之间的联系．设计意图：理解简单的算术平均数与加权平均数之间的联系．（四）例题讲解，应用新知例1 在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩评为85分，环境卫生成绩评为90分，个人卫生成绩评为95分.如果三项成绩分别按30%，40%和30%计入总成绩，求该班这次卫生检查的总成绩.解在这个问题中，各班卫生检查的总成绩可以看作教室卫生成绩、环境卫生成绩、个人卫生成绩三项成绩的加权平均数.这三项成绩的权分别是30%，40%，30%，由加权平均数的意义，得85×30%+90×40%+95×30%=90（分）所以，八年级一班这次卫生检查的总成绩为90分.例2 为了考察全县12岁男生的平均身高，从中随机抽取了部分男生，测得他们的身高如下表所示：计算这个样本的平均数（精确到1 cm），并由此估计全县12岁男生的平均身高.解n=2+10+16+56+70+56+20+8+2=240由题意，得140,141,142,143,144,145,146,147,148 的权分别为210165670562082,,,,,,,,240240240240240240240240240由加权平均数的意义，得210165670140141142143144240240240240240562082145146147148240240240240144()x cm =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈ 所以，这个样本的平均数是144cm,由此可以估计全县12岁男生的平均身高大约为144cm.例3 学校小记者团招聘一名小记者，招聘办法是：对应聘者进行综合素质考查，并进行现场作文与即兴演讲测试.将应聘者的上述成绩按4：4：2的比例计算出个人总分，总分最高者将被录用.下表是小莹、小亮和大刚3位应聘者的各项成绩，他们中谁将被录用？解由连比的意义知，4：4：2是指每位应聘者的综合素质、现场作文、即兴演讲三项测试成绩在个人总分中所占的份额，因此个人总分是该三项成绩的加权平均数.它们的权分别是442,,442442442++++++，即40%，40%，20%.由加权平均数的意义，小莹、小亮和大刚的个人总分分别是 88×40%+96×40%+93×20%=92.2（分） 91×40%+90×40%+97×20%=91.8（分） 90×40%+93×40%+94×20%=92.0（分） 小莹的个人总分最高，所以小莹将被录用. （五）深化拓展，灵活运用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉子听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：选手表达能力 阅读理解综合素质汉字听写甲 85 78 85 73 乙73 80 82 83 （1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2.1.3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解：（1）乙x =（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5， ∴应选派甲； （2）甲x =（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，乙x =（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4， ∴应选派乙．（六）归纳小结，反思提高结合以下问题，教师与学生一起回顾本节课所学主要内容． 1．如何计算加权平均数？加权平均数在数据分析中的作用是什么？ 2．权的作用是什么？设计意图：问题1引导学生回顾加权平均数的算法及意义，问题2引导学生回顾权的作用及意义．（七）布置作业 教科书练习题．六、目标检测设计1．下表是某班5名同学某次数学测试成绩．根据信息完成下表，并回答问题．五人中分数最高的是谁？分数最低的是谁？谁的分数与全班平均分最接近？姓名王芳刘兵张昕李聪江文成绩89 84与全班平均分之差﹣1 +2 0 ﹣2解：完成表格得姓名王芳刘兵张昕李聪江文成绩89 92 90 84 88与全班平均分之差﹣1 +2 0 ﹣6﹣2故答案为分数最高的是刘兵，分数最低的是李聪，张昕的分数与全班平均分最接近2．八年级（6）班有45名学生中，14岁的有16人，15岁的有25人，16岁的有4人，求这个班学生的平均年龄．（精确到0.1岁）解：这个班学生的平均年龄是：（14×16+15×25+16×4）÷45≈14.7（岁）．3．已知甲校有a人，其中男生占60%；乙校有b人，其中男生占50%．今将甲、乙两校合并后，小清认为：「因为60%+50%2=55%，所以合并后的男生占总人数的55%．」如果是你，你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比？你认为小清的答案在任何情况都对吗？请指出你认为小清的答案会对的情况．请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由．解：合并后男生在总人数中占的百分比是：0.6+0.5a ba+b×100%．当a=b时小清的答案才成立；0.6+0.5a ba+b×100%=55%．当a=b时，。

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.1加权平均数教学设计第二课时【教学目标】1.能用加权平均数解决实际问题.2.通过用样本平均数推断总体平均数，体会样本与总体的关系.3.体会加权平均数在实际生活中的应用，体会数学应用的意识.【教学重难点】教学重点：加权平均数的计算.教学难点：加权平均数中”权”的含义.【课时安排】1课时【教学过程】一、导入环节（一）板书课题（二）出示学习目标二、先学环节（一）出示自学指导自学课本117-118页的内容.完成下面的问题.1.对一项统计结果要考察三个方面的重要程度之比8:9:3,则他们的权依次是 , , .2.一人从A地到B地,去时的速度为6km/h,返回时的速度为8km/h，已知A,B两地相距10km/h，小颖家前年的食品类支出为19000元，服装、交通等支出4000元，其他支出20000元。

去年这三项支出比前年依次增长了15%，10%与5%。

用加权平均数的知识计算小颖家去年的总支出比前年增长的百分数。

三、后教环节探究一：时代中学举办广播体操比赛,对各个班级的服装、队列和动作三项分别计分，然后按探究二:在探究一中,2班的成绩有两项高于1班,有两项高于3班,可是为什么他的总分却第三名呢?由此你能体会权的作用吗?预设点拨：正确理解加权平均数中“权”的作用.四、训练环节1.某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01）？（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？课堂总结：这节课我们学习了什么？附：板书设计4.1 加权平均数1.加权平均数的意义2.加权平均数的应用【教学反思】。

新青岛版八年级数学上册4.1 加权平均数（1）学案教学目标：1、明确频数、权数与加权平均数的含义。

2、掌握加权平均数的计算公式，会求一组数据的加权平均数。

3、体会用样本估计总体的思想。

教学重点：权数，加权平均数的计算公式。

教学难点：加权平均数的计算公式。

教学过程： 一、复习引入：你还记得在小学时学过的“算术平均数”（简称平均数）的概念与计算方法吗？ （1）已知一组数据,,...,,,321n x x x x 怎样求这组数据的平均数？ 求这组数的平均数，就是_______________________________， 即=x ___________________________，其中x 读作“x 拔”。

（2）某车间100名工人某日的产量（件）如下表所示，你能用比较简单的方法计算这一天他们的平均产量吗？ 日产量 20 21 22 23 24 25 工人数582040189小亮是这样计算的：由平均数的意义， 得：85.221002285918402085925182440232022821520==+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x ，所以，该车间100名工人这一天的平均产量为22.85件。

小亮做得对吗？ 二、讲授新课：在上面的问题中，日产量为20件的有5人，为21件的有8人，……为25件的有9人，就是说，在工人的日产量这100个数据中，数据20出现了5次，数据21出现了8次，……数据25出现了9次。

知识点一：频数在一组数据中，一个数据____________的次数叫做该数据的频数。

你能分别说出上面问题中数据22,23,24的频数吗？ 知识点二：加权平均数一般地，在n 个数据中，如果数据k x x x ,...,,21的频数分别为,,...,,21k f f f 其中n f f f k =+++...21，那么这n 个数据的平均数为kkk f f f f x f x f x x ++++++=......212211，这个平均数叫做这组数据的加权平均数，频数,,...,,21k f f f 分别叫做数据k x x x ,...,,21的权数。

4.1加权平均数（2）导学案教师寄语：努力决定实力，态度决定高度学习目标：1.体会收集数据和处理数据的必要性.2.体验权数（比重）的差异对结果的影响，加深对加权平均数意义的认识.学习重点：利用权数的第二种含义给出的加权平均数的计算公式及其应用.学习难点：公式的灵活运用学习过程一、情景导入：江湖传言不久前，在韩国首尔召开了G20国峰会，当晚招待贵宾时只上了一道中国特色的的面食薄皮大馅十八个褶的狗不理包子，马上引起了哄抢，各国总统元首在10分钟内分别狼吞虎咽的包子数如下：10、11、9、10、12、14、12、11、9、12、14、15、12、14、10、9、11、14、15、12.中国厨师长非常高兴，他非常想知道平均每位元首吃了几个包子，但是他忙于晚宴，无法挤出时间，你能帮助他吗？二、知识再现：如何计算加权平均数？在n个数据中，如果数据x1 ，x2，… ，x k的频数分别为f1，f2…fk，其中f1+f2+…+fk=n,那么这n个数的加权平均数是什么?对应练习：某市的7月下旬最高气温统计如下(1) 在这十个数据中，34的权数是__ ___,32的权数是____ __.(2) 该市7月中旬最高气温的平均数是___ __。

三、典型例题：例2、为了考察全县12岁男生的平均身高，从中随机抽取了部分男生，测得他们的身高如下表所示：计算这个样本的平均数（精确到1cm），并由此估计全县12岁男生的平均身高。

例3、学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘办法是：对应聘者进行综合素质考察，进行现场作文比赛以及即兴演讲测试。

应聘者的三项成绩按4:4:2的比例计算出个人总分，招聘按成绩录用.下表是小莹、小亮和大刚3位应聘者的各项成绩，他们中谁将被录用？四、启发引导：（1）加权平均数的两个计算公式形式上相同吗？（2）在实际应用中每一个元素的意义相同吗？（3）说说算术平均数与加权平均数的联系与区别?五、当堂检测:。

章节测试题1.【答题】某校广播体操比赛，六位评委对九年（2）班的打分如下（单位：分）：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3．若规定去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为班级的最后得分，则九年（2）班的最后得分是______ 分．（结果精确到0.1分）【答案】9.4【分析】在比赛中一般去掉一个最低分去掉一个最高分减小极端值对选手的影响，使选手分数更公平．此题用平均数公式计算即可．【解答】解：该班的最后得分=（9.3+9.5+9.4+9.3）÷4=9.4．故答案为：9.4．2.【答题】某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进几个球的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球的有______人，投进4个球的有______人．【答案】9 ,3【分析】设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，根据进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，列方程组求解．【解答】设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，则，解得x=9，y=3.故答案为(1). 9；(2). 3.方法总结：本题主要考查了加权平均数的定义，如果x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，……，x n出现f n次，则这组数据的平均数是,根据加权平均数的定义列方程组求解.3.【答题】一个招聘测试，规定笔试成绩占80%，面试成绩占20%计算总成绩，某面试者笔试90分，面试85分，则他的总成绩为______分.【答案】89【分析】根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】根据总成绩等于 .故答案为 89.4.【答题】一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，则另一组数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为______.【答案】9【分析】先根据a，b，c，d,e的平均数为7可得a+b+c+d+e=35，再代入(a+2+b+2+c+2+d+2+e+2)/5可得答案．【解答】一组数据a，b，c，d，e的平均数是7，得a+b+c+d+e=35,则数据a+2，b+2，c+2，d+2，e+2的平均数为 .故答案为 9.5.【答题】已知一组数据1，3，2，5，x，它的平均数是3，则x=______.【答案】4【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】由题意得：，解得：x=4.故答案为 4.6.【答题】某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是______分．【答案】96【分析】学期总成绩不低于90分，即学期的总成绩≥90分．设纸笔测试的成绩设x 分，根据这个不等关系就可以得到一个不等式．从而求出纸笔测试成绩．【解答】解：设纸笔测试的成绩是x分，由题意得：≥90，解得：x≥96，故答案为：96.7.【答题】图中标出了某校篮球队中5名队员的身高（单位：cm），则他们的平均身高为______cm．【答案】178【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：他们的平均身高（182+180+172+178+178）=178（cm）．8.【答题】已知5筐苹果的质量分别为（单位：kg）：52，49，50，53，51，则这5筐苹果的平均质量为______kg．【答案】51【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：5筐苹果的平均质量==51（kg）．9.【题文】学校经过初步比较后，决定从八（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班、现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）.班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生八（1）班10 10 6 10 7八（4）班10 8 8 9 8八（8）班9 10 9 6 9根据五个项目的重要程度，若按行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1比例，对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.【答案】推荐八（8）班为市级先进班集体的候选班.【分析】利用加权平均数计算公式计算即可.【解答】设k1,k4,k8顺次为3个班的考评分,则:k1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,k4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7,k8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9,因为k8＞k4＞k1,所以推荐八（8）班为市级先进班集体的候选班.10.【题文】某公司欲聘请一位员工，三位应聘者A、B、C的原始评分如下表：应聘者仪表工作经验电脑操作社交能力工作效率A 4 5 5 3 3B 4 3 3 5 4C 3 3 4 4 4（1）如果按五项原始评分的平均分，应聘用谁；（2）如果按仪表、工作经验、电脑操作、社交能力、工作效率的原始评分分别占10%，15%，20%，25%，30%综合评分，谁将被聘用？为什么？【答案】（1）A将被录用；（2）A将被录用.【分析】(1)利用算术平均数计算公式计算即可,(2)利用加权平均数计算公式计算即可.【解答】（1）A的平均分为=4,B的平均分为=3.8,C的平均分为=3.6,因此A将被录用,（2）根据题意,三人的综合评分如下:A的综合评分为4×10%+5×15%+5×20%+3×25%+3×30%=3.8,B的综合评分为4×10%+3×15%+3×20%+5×25%+4×30%=3.4,C的综合评分为3×10%+3×15%+4×20%+4×25%+4×30%=3.57.因此A将被录用.11.【题文】某校要组建篮球队参加校际比赛，同学们踊跃报名参与选拔，现还有一个名额没有确定，要从甲、乙两位同学中选出一位进入校篮球队，体育老师从身高、个人技术、合作意识、体能四方面对他俩进行了考核评价，每项满分100分．考核结果如下：（1）如果根据四项考核项目的平均得分确定人选，那么请你通过计算判断谁将入选校篮球队？（2）根据校篮球队需要，如果四项考核项目按1：2：2：1的比例确定得分，那么请你通过计算判断谁将入选校篮球队？【答案】（1）甲将入选校篮球队；（2）乙将入选校篮球队.【分析】(1)利用算术平均数计算公式计算即可,(2)利用加权平均数计算公式计算即可.【解答】（1）甲的平均成绩为:=72.5,乙的平均成绩为：=70,∴甲将入选校篮球队,（2）甲的成绩=≈68.33,乙的成绩==75,∴乙将入选校篮球队.12.【题文】某广告公司拟招聘广告策划人员1名，对A，B，C三名候选人进行三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试成绩/分测试项目A B C专业知识54 72 81创新能力69 81 57公关能力90 60 81（1）如果按三项测试的平均成绩确定聘用人员，那么谁被聘用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、创新能力和公关能力三项测试的得分按3：5：2的比确定个人的测试成绩，此时谁将被聘用？【答案】（1）C被聘用；（2）B被聘用.【分析】(1)利用算术平均数计算公式计算即可,(2)利用加权平均数计算公式计算即可.【解答】（1）A的平均成绩为:,B的平均成绩为:,C的平均成绩为:,所以C被聘用.（2）A:=68.7,B:=74.1,C：=69,所以B被聘用.13.【题文】某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表所示：（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？（3）请你将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分重新设定比例来确定各人的测试成绩，使得乙被录用．【答案】(1) 甲将被录用； (2) 应录用丙；（3）按3：6：1的比例确定各人的测试成绩，乙被录用【分析】（1）运用求算术平均数公式求出三人的平均成绩，比较得出结果；（2）按照加权平均数公式求出三人的平均成绩，比较得出结果．（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，乙的语言能力最好，可将语言能力的比例提高，乙将被录用．【解答】解：（1）甲,,乙，丙∵73>70>68,∴甲将被录用；（2）甲的综合成绩为，甲分；乙的综合成绩为乙分；丙的综合成绩为丙分.∵77.5>76.625>69.625,∴应录用丙；（3）按3：6：1的比例确定各人的测试成绩，乙将被录用．方法总结：本题考查了算术平均数和加权平均数的计算，算术平均数的计算公式是：；加权平均数的计算公式是：；熟练掌握两个计算公式是解答本题的关键.14.【题文】个体户王某经营一家饭馆，下面是饭馆所有工作人员在某个月份的工资；王某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元．计算工作人员的平均工资；计算出的平均工作能否反映帮工人员这个月收入的一般水平？去掉王某的工资后，再计算平均工资；后一个平均工资能代表一般帮工人员的收入吗？根据以上计算，从统计的观点看，你对的结果有什么看法？【答案】工作人员的平均工资是750元；不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平；去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；能代表一般工作人员的收入；个别特殊值对平均数具有很大的影响．【分析】（1）根据算术平均数的计算公式进行计算即可；（2）根据（1）得出的数据和实际情况进行分析即可；（3）去掉王某的工资，再根据算术平均数的计算公式进行计算即可得出答案；（4）根据（3）得出的数据再结合实际情况进行分析即可；（5）通过对（2）和（4）得出的数据，再结合实际进行分析即可．【解答】解：根据题意得：元，答：工作人员的平均工资是750元；因为工作人员的工资都低于平均水平，所以不能反映工作人员这个月的月收入的一般水平．根据题意得：元，答：去掉王某的工资后，他们的平均工资是375元；由于该平均数接近于工作人员的月工资收入，故能代表一般工作人员的收入；从本题的计算中可以看出，个别特殊值对平均数具有很大的影响．方法总结：此题考查了平均数，熟记平均数的计算公式是解决本题的关键，根据求出的数据再结合实际进行分析.15.【题文】某市规定学生的学期体育成绩满分是100分，其中大课间活动和下午体段占，期中考试占，期末考试占，张晨的三项成绩百分制分别是95分、90分、86分，求张晨这学期的体育成绩．【答案】张晨这学期的体育成绩为89分．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【解答】解：根据题意得：分．即张晨这学期的体育成绩为89分．方法总结：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道常考．16.【题文】设一组数据的平均数为m，求下列各组数据的平均数：；．【答案】；．【分析】首先根据求平均数的公式，根据的平均数为m，得出=m，再利用此公式通过变形求出（1）（2）的平均数.【解答】解：设一组数据的平均数是m，即，则．，，的平均数是；，，的平均数是．17.【题文】某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，三人各项得分如表：笔试面试体能甲84 78 90乙85 80 75丙80 90 73根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序．该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按的比例计入总分根据规定，请你说明谁将被录用．【答案】三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；丙将被录用，理由见解析．【分析】（1）根据三人的各项成绩求出它们的平均分，然后按照平均数从高到低进行排序；（2）根据要求出甲不符合规定，然后按照分数的比例求出乙、丙的分数，按照分数的大小录取分数较高的人.【解答】解：甲乙丙三人的平均分分别是．所以三人的平均分从高到低是：甲、丙、乙；因为甲的面试分不合格，所以甲首先被淘汰．乙的加权平均分是：分，丙的加权平均分是：分因为丙的加权平均分最高，因此，丙将被录用．18.【题文】某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如表所示：表1演讲答辩得分表单位：分A B C D E甲90 92 94 95 88乙89 86 87 94 91表2民主测评票数统计表单位：张“好”票数“较好”票“一般”票数数甲40 7 3乙42 4 4规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分“好”票数分“较好”票数分“一般”票数分；综合得分演讲答辩得分民主测评得分；当时，甲的综合得分是多少？如果以综合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由．【答案】当时，甲的综合得分是89分；乙应当选为班长，理由见解析．【分析】（1）由题意可知：分别计算出甲的演讲答辩得分以及甲的民主测评得分，再将a=0.6代入公式计算可以求得甲的综合得分；（2）同（1）一样先计算出乙的演讲答辩得分以及乙的民主测评得分，则乙的综合得分=89（1-a）+88a，甲的综合得分=92（1-a）+87a，再分别比较甲乙的综合得分，甲的综合得分高时即当甲的综合得分＞乙的综合得分时，可以求得a的取值范围；同理甲的综合得分高时即当甲的综合得分＜乙的综合得分时，可以求得a的取值范围．【解答】解：甲的演讲答辩得分分，甲的民主测评得分分，当时，甲的综合得分分；答：当时，甲的综合得分是89分；乙的演讲答辩得分分，乙的民主测评得分分，乙的综合得分为：，甲的综合得分为：，当时，即有，又，时，甲的综合得分高，甲应当选为班长；当时，即有，又，时，乙的综合得分高，乙应当选为班长．方法总结：本题考查的是平均数的求法．同时还考查了解不等式，本题求a的范围时要注意“0.5≤a≤0.8”这个条件．19.【题文】某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？【答案】平均数与实际平均数的差是－3.【分析】本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产生的“影响”．【解答】解：该数据相差105－15＝90，∴平均数与实际平均数相差－＝－3．答：求出的平均数与实际平均数的差是－3．【方法总结】熟练掌握平均数的计算．20.【题文】某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲66 89 86 68乙66 60 80 68丙66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？【答案】（1）79.8;（2）甲能获一等奖.【分析】（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．【解答】解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8（分）；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1＞80，∴甲能获一等奖．。

加权平均数教学任务分析教学目标知识技能⑴在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义；⑵会求一组数据的加权平均数；⑶会用加权平均数及权解决实际问题.数学思考⑴学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义.⑵渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.问题解决培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践能力.情感态度通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.重点加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.难点对数据的“权”的含义及其作用的理解.教学方法与手段按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，以生活情境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式来展开，采用引导、探索、发现式教学法，渗透由特殊到一般的数学思想方法，发展学生的推理能力.教学流程安排流程图目的一、创设情境，引发猜想从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引发学生猜想.二、验证猜想，探索新知通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.启发学生发现规律，探索新知，经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教学重点.三、点击生活，应用新知通过解决超市招聘中的系列问题，强化学生加权平均数的计算能力，深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识.通过对社会现象的分析，让学生感受权在生活中的广泛运用，感受数学的趣味性、实用性. 培养学生善于观察生活，学以致用的意识.让学生运用加权平均数，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善，从而自律，自信、自强.四、回眸课堂，自我提升通过师生课堂小结，总结知识、提炼方法、升华情感，给学生启迪和鞭策.通过作业使学生再学习、再探索、再提高，逐渐形成解决实际问题的能力.教学过程设计问题情境师生行为设计意图一、创设情境，激发兴趣一家鑫鑫旺超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价15元/千克，水果糖单价10元/千克，为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售.有五种混合方式：牛奶糖水果糖（千克）① 1 1② 1 4③ 2 3④ 3 2⑤ 4 1猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样，哪一种最高？哪一种最低？教师创设问题情境，并以问题串的形式呈现，引发学生的思考，让学生从已有的数学经验出发，大胆进行猜想.以更贴近学生生活的情境设置问题，引发学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础.二、验证猜想，探索新知⑴、如果取1千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？提出问题，学生思考分析，计算混合糖的平均单价.复习小学学过的平均数，为学习加权平均数做好铺垫.问题情境师生行为设计意图⑵、如果取1千克牛奶糖和4千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？让学生独立分析⑵中混合糖的平均单价.教师关注：1、学生可能出现的解法：①5.1221015=+②1114410115=+⨯+⨯③11141010101015=+++++2、学生点评，分清对错，选择简便方法.通过与小学学习的平均数的类比，让学生初步体会加权平均数的计算方法(3)、如果取2千克牛奶糖和3千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？⑷、如果取3千克牛奶糖和2千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？⑸、如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那么混合糖的平均单价该如何确定？学生独立完成后三种混合糖的平均单价的计算.并根据计算结果判断，猜想是否正确.教师关注：问题（2）的铺垫之后，学生能否准确计算混合糖的平均单价.学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.问题情境师生行为设计意图1141410115=+⨯+⨯1232310215=+⨯+⨯1323210315=+⨯+⨯1414110415=+⨯+⨯教师引导学生分别从上往下，从下往上，观察四个式子中平均单价各有什么变化？并思考是什么原因造成的？教师关注：学生能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响；能否准确表达这种关系.教师在学生体会到两种糖的份数对平均单价的影响之后，点出“权”.学生说出⑵、⑶、⑷中数据15和10的权.让学生感受事物所占份数不同导致结果不同，从而体会到事物所占份数对结果起着重要的作用.初步体验“权”的意义.(6)、牛奶糖单价变为x 元/千克，水果糖单价变为y 元/千克，把m 千克牛奶糖和n 千克水果糖混合，混合后的平均单价该如何计算？ 在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题(6)，学生继续计算混合糖的平均单价.教师追问：问题(6)中两种糖的单价的权分别是什么？ 巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和“加权平均数”的认识.渗透从特殊到一般的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫.问题情境师生行为设计意图(7)、归纳:如果一组数据x1,x2 ,…，xn 的权分别是w1,w2 ,…,wn ,那么这组数据的平均数如何计算？在上面的探索基础上，教师把有限个数变为无限个数，提出问题(7)，学生思考归纳出n 个数的加权平均数公式. 让学生用不完全归纳法，归纳出n个数的加权平均数，水到渠成地引入“权”和“加权平均数”的概念，导入课题，学生自己实现知识的建构，突破教学重点.让学生感悟到数学来源于生活，又高于生活.(8)、在问题(1)中两种糖的单价的权是多少？它们有何关系？教师提出问题(8)，引导学生思考、比较小学学过的平均数和加权平均数的关系.教师关注：学生能否发现小学学过的平均数就是特殊的加权平均数. 让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一.问题情境师生行为设计意图三、点击生活应用新知1、招聘中的应用：为了提高销售额，鑫鑫旺超市决定招聘广告策划人员一名，对A、B、C三名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表：测试项目测试成绩A B C创新能力72 85 67综合知识50 74 70 语言88 45 67 教师继续以鑫鑫旺超市招聘人员为背景，创设问题串.学生计算不同方案下的平均成绩，确定录用人选，并分析方案的设计特点，体会权的作用及表现形式.继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用，体会加权平均数的应用，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活.⑴招聘方案一：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用呢？⑵你认为广告策划人员更应具备什么能力？录取A能令公司满意吗？如果不满意，该怎么办呢？学生认真审题，分析题意，通过独立计算，发现按照招聘方案一，A将会被录取，但A的创新能力不是最高的，不符合对广告策划人员的要求，出现矛盾冲突.此时，教师给出问题⑵，引导学生用加权平均数解决问题.教师关注：①学生计算的准确性；②学生能否想到加大“创新能力”的权.让学生发现小学学过的平均数已经解决不了这样的实际问题，从而想到加大“创新能力”的权，用加权平均数来解决，再次体会权的作用，并为引出问题⑶埋下伏笔.问题情境师生行为设计意图⑶招聘方案二：负责人甲，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，按5︰3︰2的比例,计算应试者的平均成绩，此时谁将被录用？学生独立思考解决，一生上台板演.教师引导学生关注：①书写是否规范、结果是否正确、录用人选是否满意；让学生进一步巩固加权平均数的计算，感受加权平均数的作用，特别是对权的含义的理解，培养学生的决策能力.⑷招聘方案三：负责人乙，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，分别按得分的50%、30%、20%计算应试者的平均成绩，应该录取谁？学生思考后，教师引导学生比较问题⑷和问题⑶的权，发现其形式不同、实质相同，可以互相转化，所以不再笔算，比后学生直接口答. 教师结合问题⑶、问题⑷，引导学生总结权的作用和权的表现形式.教师关注：学生能否准确的表述权的含义.让学生进一步体会权的作用和权的不同表现形式，及不同形式间的联系.培养学生良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力.（5）若公司既想突出创新能力，又想让综合与语言处于同等重要的地位，该如何修改方案？学生运用所学知识，自主设计方案.教师关注学生能否运用权的不同表现设计方案会应用“权”设计方案，深刻体会“权”的含义及作用，强化学生的创新意识，培养学生“在用中学，在学中用”的意识，突破教学难点.问题情境师生行为设计意图3、自我评价：同学们根据自己的课堂表现，从下面四个方面（每一项都是100分）给自己打分，按要求计算自己的平均成绩.课堂表现成绩A注意力集中程度B回答参与程度C学习兴趣程度D交流与合作程度A、B、C、D各按20%、25%、30%、25%的比例计算，则自评成绩(百分制)为__. 教师给出评价方案.学生运用加权平均数对自己的课堂表现进行量化评价，并对自己提出要求和努力方向.让学生运用所学知识，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善.再次体会加权平均数的应用，感受数学就在身边，体现数学的价值.问题情境师生行为设计意图四、回眸课堂、自我提升1、归纳总结通过本节课的学习你有什么收获？教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.教师关注：学生能否正确表述权的含义及表现形式；②是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值.教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华.通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心环节.教师的总结既是对知识的提升，又给学生以启迪和鞭策，实现对学生的情感和价值观的教育，并让学生感受数学的诗意.2、布置作业知识性作业：（1）作业本（2）搜集生活中用平均数分析社会现象的事例. 教师针对本节知识，把本节引例作为知识性作业，让学生巩固加权平均数的计算，再次体会加权平均数的意义；并设计实践性作业，鼓励学生观察生活，从数学的角度发现问题，解决问题.通过知识性作业的完成，强化学生加权平均数的计算能力，感受加权平均数在不同领域的应用.通过实践性作业的完成，引导学生关注数学在生活中广泛应用，逐渐形成用数学知识解决实际问题的应用意识.精品文档11。

青岛版八年级上册数学教学设计《4-1加权平均数（第2课时）》一. 教材分析《4-1加权平均数（第2课时）》这一节的内容是在学生已经掌握了平均数、算术平均数等基础知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法，并能运用加权平均数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于平均数、算术平均数等概念已经有了初步的理解。

但是，对于加权平均数，学生可能还比较陌生，需要通过具体例子来引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解加权平均数的含义，理解加权平均数的计算方法。

2.培养学生运用加权平均数解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.加权平均数的含义和计算方法。

2.如何运用加权平均数解决实际问题。

五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握加权平均数的概念和计算方法。

2.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作精神，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的案例，用于引导学生理解和掌握加权平均数的概念和计算方法。

2.准备课堂练习题，用于巩固学生对加权平均数的理解和掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的案例，让学生初步接触加权平均数，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解加权平均数的含义和计算方法，让学生理解加权平均数的概念，并学会如何计算加权平均数。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用加权平均数解决实际问题，巩固学生对加权平均数的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）通过课堂练习题，让学生进一步巩固对加权平均数的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用加权平均数解决更复杂的问题，提高学生的数学思维能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确加权平均数的含义和计算方法，以及如何运用加权平均数解决实际问题。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的家庭作业，让学生进一步巩固对加权平均数的理解和掌握。

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料4.1 加权平均数学案第一课时班级姓名组别等级_______【学习目标】1.在具体情景中了解算术平均数与加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数.2.在理解、应用加权平均数解决问题的过程中，体会统计的思想方法，培养阅读，建模及应用的数学能力．3.体会数学来源于生活，又应用于生活，感受数学与生活实际的密切联系．【学习过程】一、自主学习（一）自学指导要求：自学课本114-116页的内容，完成下面的问题.1.一般地，对于n个数x1，x2，…，x n，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，其中x，读作“_______”．2.一般地，在k个数据x1，x2，…，x k 中，如果各个数据出现的分数分别为w1,w2,…,w k,记w1+w2+…+w k=n，那么分别叫做这k个数据的权，把叫做这k个数据的加权平均数．3.自学例1，体会加权平均数的求法.（二）自学检测要求：认真完成下面的题目，步骤规范，不乱勾乱画.1.5个数据的和是476，其中一个数为96，那么其余4个数据的平均数为．2.某篮球队12名队员的年龄如下：18岁的4人，19岁的2人，22岁的4人，24岁的2人，则这个篮球队队员的平均年龄是．3.甲乙两地相距120千米，一辆汽车来回速度分别是60千米/小时，40千米/小时，求汽车往返的平均速度？二、合作探究1.组内交流自主学习中的疑惑.2.合作探究加权平均数的应用要求：先独立思考，再组内交流分析思路，后组际展示、完善.为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：（1）如果按三项得分的平均数确定优胜者，谁是优胜者？（2）如果三项得分分别按5:7:8的比例计算总成绩，谁是优胜者？（3）哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？3.我的疑惑三、当堂训练要求：认真规范完成训练题目，成绩计入小组量化.1.某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为___________．2.下表是某校初三（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计表．若这20名学生成绩的平均分数为80分，则x= ，y= ．3.我们的综合素质量化五个维度的计算方法为：思想道德水平20%，学业水平30%，身心健康20%，艺术素养20%，社会实践10%，某同学各项原始分数分别为95,92,96,80,90，请计算这位同学五个维度的最终量化分是多少？四、自我反思请用思维导图的方法总结本节收获。

八年级数学上册加权平均数学案青岛版1、掌握算术平均数，加权平均数的概念、2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数、教学重点：1、掌握算术平均数、加权平均数的概念、2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数、教学难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数、导学与过程一、明确目标、自主学习（1）掌握算术平均数的定义及计算公式（2）了解数据的频数（3）理解加权平均数的概念二、问题导学、合作探究过去我们学过计算平均数（简称平均数）的方法，你会计算一组数据x1,x2,…,xn的平均数吗？求这组数据的平均数，就是用这组数据的和除以这组数据的个数，即= (x1+x2+…xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数，其中，读作“x拔”、某车间100名工人某日的产量（件）如下所示，你能用比较简单的方法计算这一天他们的平均产量吗？日产量202122232425工人数582040189小亮是这样计算的：= ==22、85 所以，该车间100名工人这一天的平均产量为22、85件。

小亮做得对吗？三、展示点拨、解难释疑在上面的问题中，日产量为20件的有5人，为21件的有8人，……为25件的有9人，就是说，在工人的日产量这100个数据中，数据20出现了5次，数据21出现了8次，……数据25出现了9次。

在一组数据中，一个数据重复出现的次数叫做该数据的频数。

你能分别说出上面问题中数据22，23,24的频数吗？一般地在n个数据中，如果数据x1，x2，……，xk的频数分别为f1，f2，……fk,其中f1+f2+……+fk=n,那么这n个数据的平均数为=，这个平均数叫做这组数据的加权平均数，频数f1，f2，……fk,分别叫做数据x1，x2，……，xk的权数。

上面的问题也可以按下面的方法解由5+8+20+40+18+9=100，以及得=200、05+210、08+220、2+230、4+240、18+250、09=22、85所以，该车间100名工人这一天的平均日产量我22、85件。

青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！§4.1 加权平均数教学案第二课时【学习目标】1.进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

2.体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题，发展数学应用能力。

【学习重点、难点】加权平均数的求法【学习过程】一、知识回顾1、上节学习的加权平均数的计算公式是什么？什么叫权？2、八年级二班某次数学测验的成绩是50分的6人，60分的10人，70分的11人，80分的8人，90分的4人，100分的1人，则该班这次测验的平均成绩是多少，列式计算。

二、合作探究活动一：权的另一种计算方法看下面的例子（见课本P117例3）(1)想一想: 文中出现的连比4：4：2表明了什么？用自己的话与同桌交流。

(2)算一算: 你能算出他们每个人的个人总分吗？组内交流（把式子写在下面）小莹总分：小亮总分：大刚总分：归纳：权的另一种计算公式是什么？口答：(3)试一试:学校组织领导、教师、学生、家长等对教师的教学质量进行综合评价，满分为100分。

张老师的得分情况如下：领导平均给80分，教师平均给76分，学生平均给90分，家长平均给84分，如果按1：2：4：1的比例进行计算，张老师的综合评价得分应为多少？活动二：例题学习详见课本P117页例2学生先自主完成，然后合作交流活动三：巩固新知课本P118页练习，P118习题4.1第1.2题三、挑战自我你能说出算术平均数与加权平均数的联系与区别吗？班内交流。

四、学习反思与评价这节课主要学习了哪些知识点？掌握了哪些？还有什么不明白的地方？相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

4.1加权平均数（1） 导学案学习目标：1.理解平均数的概念，会计算平均数.2.了解加权平均数，会计算加权平均数.学习过程一、明确目标、自主学习1、如果有5个数，分别是2，3，4，5，6，则这5个数的平均数是 。

2、如果有5个数，分别是x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，则它们的平均数可以表示为 。

3、如果有ｎ个数，分别是x 1，x 2， … x n ，则它们的平均数可以表示为 。

归纳：一般地，如果有n 个数x 1，x 2…，x n ，那么x =_______________叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。

对应训练：1.5个数据的和是405，其中一个数据是85，那么另外4个数据的平数是____.2.在学校的庆元旦大合唱比赛中，评委们给一个班打分分别是（单位：分）：8.9、 9.6、 9.4、 9.3、 9.5、 9.8、 9.6、 9.6.去掉一个最高分，去掉一个最低分，这个班的最后得分是_________.二、问题导学、合作探究阅读课本114-116页后回答问题：1）设有甲、乙、丙三种可混淆食用的食品，它们的单价分别是每公斤1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？2）一般来说，如果在k 个数据x 1，x 2， … x k 中，如果各个数据出现的次数分别为,,...,,21k ωωω记n k =+++ωωω...21，那么比值________________分别叫做这k 个数据的权，把______________________________________________叫做这k 个数据的加权平均数。

_________反映的是一组数据中各个数据的重要程度。

3）在1题中，比值________________分别是数据_________________的权。

_______是这三个数据的加权平均数。