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2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的. (1) 若函数0(),0x f x b x >=⎪≤⎩在0x =处连续，则 （ ） (A) 12ab = (B) 12ab =- (C) 0ab = (D) 2ab = (2) 设函数()f x 可导，且()'()0,f x f x ⋅>则 （ ）(A) (1)(1)f f >- (B) (1)(1)f f <-(C) (1)(1)f f >- (D) (1)(1)f f <-(3) 函数22(,.)f x y z x y z =+在点（1,2,0）处沿向量(1,2,2)u =的方向导数为 （ ）(A) 12 (B) 6 (C) 4 (D) 2(4) 甲，乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：m/s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10, 20,3. 计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则(A) 010t = (B) 01520t << (C) 025t = (D) 025t >(5) 设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则 （ ）(A) E ααT -不可逆 (B) E ααT+不可逆(C) 2E ααT +不可逆 (D) 2E ααT -不可逆(6) 已知矩阵200021001A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 210020001B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭， 100020002C ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则 （ ）(A) A 与C 相似,B 与C 相似 (B) A 与C 相似,B 与C 不相似(C) A 与C 不相似,B 与C 相似 (D) A 与C 不相似,B 与C 不相似(7) 设,A B 为随机概率，若0()1P A <<,0()1P B <<,则()()P A B P A B >的充分必要条件是（ ）(A) ()()P B A P B A > (B) ()()P B A P B A < (C)()()P B A P B A > (D) ()()P B A P B A <(8) 设1,2,...(2)n X X X n ≥为来自总体(,1)N μ的简单随机样本，记11ni i x x n ==∑则下列结论正确的是 （ ）(A) 21()n ii x μ=-∑服从2x 分布 (B) 212()n x x -服从2x 分布 (C) 21()ni i x X =-∑服从2x 分布 (D) 2()n X μ-服从2x 分布二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.(9) 已知函数21()1f x x =+，则(3)(0)f = (10) 微分方程'''230y y y ++=的通解为y =(11) 若曲线积分221L xdx aydy x y -+-⎰在区域22{(,)|1}D x y x y =+<内与路径无关，则a = (12) 幂级数111(1)n n n nx ∞--=-∑在区间(1,1)-内的和函数()S x =(13) 设矩阵101112011A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，1α，2α，3α为线性无关的3维列向量组，则向量组1A α，2A α，3A α的秩为(14) 设随机变量X 的分布函数为4()0.5()0.5()2x F x x -=Φ+Φ，其中()x Φ为标准正态分布函数，则EX =三、解答题：15～23小题,共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)设函数(,)f u v 具有2阶连续偏导数，(,cos )x y f e x =，求0x dy dx =，220x d y dx = (16)(本题满分10分) 求21lim ln(1)n x k k k n n →∞=+∑ (17)(本题满分10分) 已知函数()y x 由方程333320x y x y +-+-=确定，求()y x 的极值.(18)(本题满分10分)设函数()f x 在区间[0,1]上具有2阶导数，且(1)0f >，0()lim 0x f x x+→<，证明： (Ⅰ)方程()0f x =在区间（0,1）内至少存在一个实根；(Ⅱ)方程'''2()()(())0f x f x f x +=在区间（0,1）内至少存在两个不同实根。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学真题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）设2()(1)(2)f x x x x =--，则'()f x 的零点个数为（ ）()A 0 ()B 1. ()C 2 ()D 3（2）曲线方程为()y f x =函数在区间[0,]a 上有连续导数，则定积分0()at af x dx ⎰（ ）()A 曲边梯形ABOD 面积.()B 梯形ABOD 面积. ()C 曲边三角形ACD 面积.()D 三角形ACD 面积. （3）在下列微分方程中，以123cos2sin 2x y C e C x C x =++（123,,C C C 为任意常数）为通解的是（ ）()A ''''''440y y y y +--=()B ''''''440y y y y +++= ()C ''''''440y y y y --+= ()D ''''''440y y y y -+-=（5）设函数()f x 在(,)-∞+∞内单调有界，{}n x 为数列，下列命题正确的是（ ） ()A 若{}n x 收敛，则{}()n f x 收敛. ()B 若{}n x 单调，则{}()n f x 收敛. ()C 若{}()n f x 收敛，则{}n x 收敛.()D 若{}()n f x 单调，则{}n x 收敛. （6）设函数f连续，若22(,)uv D F u v =⎰⎰，其中区域uv D 为图中阴影部分，则F u∂=∂ ()A 2()vf u ()B 2()v f u u()C ()vf u ()D ()v f u u（7）设A 为n 阶非零矩阵，E 为n 阶单位矩阵. 若30A =，则（ ） ()A E A -不可逆，E A +不可逆. ()B E A -不可逆，E A +可逆.()C E A -可逆，E A +可逆.()D E A -可逆，E A +不可逆. （8）设1221A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则在实数域上与A 合同的矩阵为（ ）()A 2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭. ()B 2112-⎛⎫ ⎪-⎝⎭. ()C 2112⎛⎫ ⎪⎝⎭. ()D 1221-⎛⎫ ⎪-⎝⎭.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 已知函数()f x 连续，且201cos[()]lim 1(1)()x x xf x e f x →-=-，则(0)____f =.（10）微分方程2()0x y x e dx xdy -+-=的通解是____y =.（11）曲线()()sin ln xy y x x +-=在点()0,1处的切线方程为 .（12）曲线23(5)y x x =-的拐点坐标为______.（13）设x y y z x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则(1,2)____z x ∂=∂.（14）设3阶矩阵A 的特征值为2,3,λ.若行列式248A =-，则___λ=.三、解答题：15－23题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分9分）求极限()40sin sin sin sin limx x x x x →-⎡⎤⎣⎦.(16)（本题满分10分）设函数()y y x =由参数方程20()ln(1)t xx t y u du=⎧⎪⎨=+⎪⎩⎰确定，其中()x t 是初值问题0200xt dx te dt x --⎧-=⎪⎨⎪=⎩的解.求22yx ∂∂.(17)（本题满分9分）求积分10⎰.(18)（本题满分11分）求二重积分max(,1),Dxy dxdy ⎰⎰其中{(,)02,02}D x y x y =≤≤≤≤(19)（本题满分11分）设()f x 是区间[)0,+∞上具有连续导数的单调增加函数，且(0)1f =.对任意的[)0,t ∈+∞，直线0,x x t ==，曲线()y f x =以及x 轴所围成的曲边梯形绕x 轴旋转一周生成一旋转体.若该旋转体的侧面积在数值上等于其体积的2倍，求函数()f x 的表达式.(20)（本题满分11分）(1) 证明积分中值定理：若函数()f x 在闭区间[,]a b 上连续，则至少存在一点[,]a b η∈，使得()()()ba f x d x fb a η=-⎰ (2)若函数()x ϕ具有二阶导数，且满足32(2)(1),(2)()x dx ϕϕϕϕ>>⎰，证明至少存在一点(1,3),()0ξϕξ''∈<使得（21）（本题满分11分）求函数222u x y z =++在约束条件22z x y =+和4x y z ++=下的最大值与最小值.（22）（本题满分12分）设矩阵2221212n na a a A a a ⨯⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ，现矩阵A 满足方程A X B =，其中()1,,T n X x x = ，()1,0,,0B = ，（1）求证()1n A n a =+；（2）a 为何值，方程组有唯一解，并求1x ；（3）a 为何值，方程组有无穷多解，并求通解.（23）（本题满分10分）设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3α满足323A ααα=+，（1）证明123,,ααα线性无关；（2）令()123,,P ααα=，求1P AP -.。
2017年考研（数学一）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．若函数f(x)=在x=0处连续，则( )A．ab=1／2B．ab=-C．ab=0D．ab=2正确答案：A解析：=1／2a，∵f(x)在x=0处连续，1／2a=bab=1／2，选A．2．设函数f(x)可导，且f(x)f’(x)＞0，则( )A．f(1)＞f(-1)B．f(1)＜f(-1)C．|f(1)|＞|f(01)|D．|f(1)|＜|f(-1)|正确答案：C解析：∵f(x)f’(x)＞0，∴(2)，只有C选项满足(1)且满足(2)，所以选C．3．函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在点(1，2，0)处沿向量n(1，2，2)的方向导数为( )A．12B．6C．4D．2正确答案：D解析：|(1，2，0)=0，cosα=1／3，cosβ=2／3，cosy=2／3，所求的方程导数为=2，应选D．4．甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处，如下图中，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：s)，则( )A．t0=10B．15＜t0＜20C．t0=25D．t0＞25正确答案：C解析：从0到t0这段时间内甲乙的位移分别为∫0t0v1(t)dt，∫0t0v2(t)dt，则乙要追上甲，则∫0t0v2(t)dt-v1(t)dt=10，当t0=25时满足，故选C．5．设a为n为单位列向量，E为n阶单位矩阵，则( )A．E-ααT不可逆B．E+ααT不可逆C．E+2ααT不可逆D．E-2ααT不可逆正确答案：A解析：选项A，由(E-ααT)α=α-α=0得(E-ααT)x=0有非零解，故|E-αT|=0，即E-ααT不可逆，选项B，由r(ααT)=1得ααT的特征值为n-1个0，1故E-ααT的特征值为n-1个1，2，故可逆．6．已知矩阵A=，则( )A．A与C相似，B与C相似B．A与C相似，B与C不相似C．A与C不相似，B与C相似D．A与C不相似，B与C不相似正确答案：B解析：由(λE-A)=0可知A的特征值为2，2，1因为3-r(2E-A)=1，∴A可相似对角化，且A～由|λE-B|=0可知B特征值为2，2，1因为3-r(2E-B)=2，∴B不可能相似对角化，显然C可相似对角化，∴A～C，且B不相似于C．7．设A，B为随机事件，若0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜0，则P(A|B)＞P(A|)的充分必要条件是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：按照条件概率定义展开，则A选项符合题意．8．设X1，X1…Xn(n≥2)来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记Xi，则下列结论中不正确的是( )A．(Xi-μ)2服从χ2分布B．2(Xn-X1)2服从χ2分布C．)服从χ2分布D．n(X-μ)2服从χ2分布正确答案：B解析：X～N(μ-1)，Xi-μ～n(0，1)(Xi-μ)2～χ2(n)，A正确(n-1)S2=)2～χ2(n-1)，C正确，-μ)2～χ2(1)，D正确，故B错误．填空题9．已知函数f(x)=，则f(3)(0)=_______．正确答案：0解析：f(x)=(-1)nx2n，f”‘(x)=(-1)n2n(2n-1)(2n-2)x2nf”‘(0)=0．10．微分方程y+2y+3y=0的通解为y=_______．正确答案：y=e-x(C1cosx)解析：齐次特征方程为λ2+2λ+3=0λ1．2=-1+故通解为y=e-x(C1cosx)11．若曲线积分∫在区域D={(x，y)|x2+y2＜1}内与路径无关，则a=_______．正确答案：-1解析：，由积分与路径无关知，a=-1．12．幂数级(-1)n-1nxn-1在区间(-1，1)内的和函数S(x)=_______．正确答案：解析：(-1)n-1nxn-1=((-1)n-1nxn)=13．设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组A α1，Aα2，Aα3的秩为_______．正确答案：2解析：由a1，a1，a3线性无关，可知矩阵a1，a2，a3可逆，故r(Aa1，Aa2，Aa3)=r(A(a1，a2，a3))=r(A)，再由r(A)=2得r(Aa1，Aa2，Aa3)=2．14．设随机变量X的分布函数为F(X)=0．5Φ(x)+0．5Φ()，其中Φ(x)为标准正态分布函数，则EX=_______．正确答案：2解析：F’(x)=0．5Φ(X)dx+∫-∞+∞xΦ()dx，∫-∞+∞xΦ(x)dx=EX=0．令=t，则f-∞+∞xΦ()dt=2∫-∞+∞(4+2t)Φdt=8．1+4∫-∞+∞tΦ(t)dt=8，因此E(X)=2．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2017年考研数学一真题及答案解析一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在 ．答题纸．．指定位置上. （1）若函数1,0(),0x f x axb x ì->ï=íï£î在0x =处连续，则（ ）()()11()22()02A abB abC abD ab ==-==【答案】A【解析】001112lim lim ,()2x x x f x ax ax a++®®-==!在0x =处连续11.22b ab a \=Þ=选A. （2）设函数()f x 可导，且'()()0f x f x >，则（ ）()()()(1)(1)(1)(1)()(1)(1)(1)(1)A f fB f fC f fD f f >-<->-<-【答案】C【解析】'()0()()0,(1)'()0f x f x f x f x >ì>\í>î!或()0(2)'()0f x f x <ìí<î，只有C 选项满足(1)且满足(2)，所以选C 。
（3）函数22(,,)f x y z x y z =+在点(1,2,0)处沿向量()1,2,2u =的方向导数为（ ）()12()6()4()2A B C D 【答案】D【解析】2(1,2,0)122{2,,2},{4,1,0}{4,1,0}{,,} 2.|u |333f u gradf xy x z gradf gradf u ¶=Þ=Þ=×=×=¶选D.（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处，图中实线表示甲的速度曲线1()v v t =（单位：/m s ），虚线表示乙的速度曲线2()v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则（ ）()s 0000()10()1520()25()25A tB tC tD t =<<=>【答案】B【解析】从0到0t 这段时间内甲乙的位移分别为120(t),(t),t t v dt v dt òò则乙要追上甲，则210(t)v (t)10t v dt -=ò，当025t =时满足，故选C.（5）设a 是n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则（ ）()()()()22T T T T A E B E C E D E aa aa aa aa -++-不可逆不可逆不可逆不可逆【答案】A【解析】选项A,由()0aa a a a -=-=T E 得()0aa -=T E x 有非零解，故0aa -=T E 。
考研数学真题答案20172017年考研数学真题是考研数学备考过程中必不可少的资料之一。
它不仅可以让考生了解考研数学题型的难度和出题风格，还可以通过分析解答过去的真题，提高自己的解题技巧和答题速度。
本文将为大家提供2017年考研数学真题的详细答案，帮助考生更好地备考。
一、选择题部分1. 题目：XXX答案：A2. 题目：XXX答案：B3. 题目：XXX答案：C......通过分析以上题目，我们可以得出以下结论：XXX。
因此，在备考过程中，我们需要注意XXX。
二、填空题部分1. 题目：XXX答案：102. 题目：XXX答案：203. 题目：XXX答案：15......根据以上填空题的答案，我们可以总结出以下规律：XXX。
在解答填空题时，我们需要注意XXX。
三、解答题部分1. 题目：XXX解答：根据题目中给出的条件，我们可以得到以下结果：XXX。
2. 题目：XXX解答：首先，我们需要将题目中的问题分解为以下几个步骤来解答：XXX。
然后，根据每个步骤的具体要求，我们可以得到以下结果：XXX。
3. 题目：XXX解答：为了解答这道题，我们需要运用以下定理或方法：XXX。
根据定理/方法的要求，我们可以得到以下结果：XXX。
通过以上解答题的步骤和结果，我们可以了解到在解答类似问题时，需要注意的细节和技巧：XXX。
在备考过程中，我们应该重点掌握这些技巧，并通过大量的练习题来强化理解和运用能力。
总结：通过对2017年考研数学真题的答案分析，我们可以发现在备考过程中，需要关注选择题、填空题和解答题的解题技巧和答题思路。
通过大量的练习和分析解答真题，可以帮助我们熟悉考试的出题风格，掌握解题技巧，提高答题速度和准确率。
希望以上的答案和分析对考生在备考过程中有所帮助。
祝愿大家都能在考研数学中取得理想的成绩！。
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案（江南博哥）1[单选题]若函数在x=0处连续，则（）．A.ab=B.ab=-C.ab=0D.ab=2正确答案：A参考解析：2[单选题]设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1,f(0)=-1，且f”(x)>0，则（）．A.B.C.D.正确答案：B参考解析：3[单选题]设数列{x n}收敛，则（）．A.B.C.D.正确答案：D参考解析：4[单选题]微分方程y”-4y '+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=（）．A.Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)B.Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin 2x)C.Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin 2x)D.Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)正确答案：C参考解析：齐次方程y”-4y'+8y=0对应的特征方程为λ2—4λ+8=0，解得λ1,2=2±2i．由于自由项f(x)=e2x+e2x cos2x，因此可设方程y”-4y'+8y=e2x的特解为y1*=Ae2x，设方程y”-4y’+8y=e2x cos2x的特解为y2*=xe2x(Bcos2x+Csin2x)，从而原方程的特解可设为5[单选题]设f(x，y)具有一阶偏导数，且对任意的(x，y)，都有，则（）．A.f(0,0)>f(1,1)B.f(0,0)<f(1,1)C.f(0,1)>f(1,0)D.f(0,1)<f(1,0)正确答案：D参考解析：，可知f(x，y)关于x单调递增，关于y单调递减．因此f(0,1)<f(0,0)<f(1,0)，故D项正确．6[单选题]甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处．图中，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：m／s)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3．计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：S)，则（）．A.t0=10B.150<20C.t0=25D.t0>25正确答案：C参考解析：从0到t0这段时间内，甲、乙的位移分别为当乙追上甲时，7[单选题]设A为三阶矩阵，P=(α1，α2，α3)为可逆矩阵，使得，则A(α1+α2+α3)=（）．A.α1+α2B.α2+2α3C.α2+α3D.α1+2α2正确答案：B参考解析：因此A(α1，α2，α3)=Aα1+Aα2+Aα3=α2+2α3．8[单选题]A.A与C相似，B与C相似B.A与C相似，B与C不相似C.A与C不相似，B与C相似D.A与C不相似，B与C不相似正确答案：B参考解析：由|λE—A|=0，可知A的特征值为2，2，1．因为3-r(2E-A)=2，所以A可相似对角化，且A～C．由|λE-B |=0，可知B的特征值为2，2，1．因为3-r(2E-B)=1，所以B不可相似对角化，但C显然可相似对角化，因此B与C不相似．故B项正确．9[填空题]_______.参考解析：y=x+2【解析】10[填空题]_______.参考解析：【解析】11[填空题]_______.参考解析：1【解析】12[填空题]设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=ye y dx+x(1+y)e y dy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_______.参考解析：xye y【解析】，.由于f(x,y)=,因此，则得c(y)=C.又f(0,0)=0,可得C=0，因此f(x,y)=xye y13[填空题]_______.参考解析：-lncos1【解析】交换积分次序求解．14[填空题]_______.参考解析：-1【解析】设α=(1，1，2)T，由题设知Aα=λα，故有从而可得λ=1，a=-1．15[简答题]参考解析：令x-t=u，则t=x-u，dt=-du，从而16[简答题]设函数f(u,v)具有2阶连续偏导数，y=f(e x，cos x)，求，。
